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南京信息工程大学硕士学位论文 m i m 0 系统空时相关性与天线阵列结构研究 摘要 本文的研究重点主要集中在m i m 0 天线阵列系统的系统性能，重点研究了 空时m i m 0 空时相关性和m i m 0 系统的天线阵列结构。为了研究空时m i m o 系统，本文首先给出了m i m o 系统中使用均匀线型天线阵列( u i ，a ) 和均匀圆 型天线阵列( u c a ) 的基于统计的多径矢量信道模型，推导出了本研究所需要 的统计时变无线m i m 0 信道模型。然后我们推导出了计算空间相关性的通用方 程，分析了各种角能量分布下的相关性，证明出这些方程可以很好的用于高斯 角分布，高斯空间角分布，均匀角分布和拉普拉斯角分布等多种角能量分布。 通过数值模拟验证了角能量分布的标准差或角扩展是决定相关性的主要因素。 基于以上研究结果，我们推导出了r a y l e i g h 衰落信道多种角能量分布下m i m o 信道的空时相关衰落函数表达式，讨论了针对不同天线阵列结构( u l a 和u c a ) 的上、下行的空时相关衰落。然后我们研究了相关衰落对最大比合并的m p s k 系统s e r 性能的影响，并给出了u c a 和u l a 的s e r 性能对比。这是基于对 u c a 和u l a 的相关衰落研究结果，推导出了符号信噪比概率密度方程，然后 通过对符号信噪比概率密度方程的符号误码率平均，得出相关衰落下的平均符 号误码率。结果表明，在中低角扩展下，u c a 的平均性能要好于u l a 。最后， 我们从信息论的角度计算并对比了相关衰落下对于不同天线阵列结构( u c a 和 u l a ) 的m i m o 信道容量。从结果中可以看出，对于无线移动环境中的大容量 信道，( u l a , u c a ) 的m i m o 天线结构可能是最佳选择。 关键词：m i m o ，空时相关性，均匀线型天线阵列，均匀圆型天线阵列 南京信息工程大学硕士学位论文 m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 a b s t r a c t t h em a i nf o c u so f t h i sr e s e a r c hi st oi n v e s t i g a t et h ep e r f o r m a n c eo f m u l t i p l e - m p i i t a n dm u l t i p l e - o u t p u t ( m i m o ) a n t e n n aa r r a y ss y s t e m si n c l u d i n gm i m os p a c e - t i m e c o r r e l a t i a n da n l c n l l aa r r a yc o n f i g u r a t i o n s t oi n v e s t i g a t es p a c e - t i m e 删o s y s t e m , w ed e s c r i b eas t a t i s t i c a l - b a s e dv e c t o rc h a n n e lm o d e lf o ru n i f o r ml i n e a r a r r a y s o j c a ) a n du n i f o r m c i r c u l a ra r r a y s c u l a ) a n d d e v e l o p e d as t a t i s t i c a l t g m e - v a r y i n gm u l t i p a t hm i m o c h a n n e lm o d e lt ob e u s e di no h rr e s e a r c hf i r s t l y t h e n w ed e r i v e dg e n e r a l i z e df o r m u l a sf o rs p a t i a lc o r r e l a t i o na n ds h o wt h a ti tp r o v i d e sa g o o da p p r o x i m a t i o nf o rs p a t i a lc o r r e l a t i o nf o rf o u rv e r yd i f f e r e n ta n g l f l a re n e r g y d i s t r i b u t i o n s ：ag a u s s i a na n g u l a rd i s l 工i b u t i o n , ag a 璐s i a ns p a t i a ld i s t r i b u t i o n , a u n i f o r ma n g u l a rd i s t r i b u t i o na n dal a p l a c ea n g u l a rd i s t r i b u t i o n i nt h ea n a l y t i c a l r e s u l t s ，i ti sf o u n dt h a tt h es t a n d a r dd e v i a t i o no ft h ea n g u l a re n e r g yd i s t r i b u t i o no r t h ea n g l es p r e a di st h ed o m i n a t i n gf a c t o rf o rt h ec t e t e r m m m gc o r r e l a t i o n b a s e do n t h e s er e s u l t s ，t h ea n a l y t i c a le x p r e s s i o nf o rt h em 1 m oc h a n n e ls p a c e - t i m e 蛐 c o r r e l a t i o nf o ru n i f o r mc i r c u l a ra r r a ya n d 础o r n ll i n e a ra r r a yi sd e r i v e di na r a y l e i g h 燃c h a n n e l t h em i m oc h a n n e ls p a c e - 在l l l ef a d i n gc o r r e l a t i o n a r c e v a l u a t e df o rb o t hu p l i n ka n dd o w n l i n kc o m m u n i c a t i o n t h e nw ei n v e s t i g a t et h e i m p a c to f f a d i n gc o r r e l a t i o no ns y m b o l e r r o rr a t e ( s e r ) p e r f o r m a n c eo f m - r a yp h a s e s h i f tk e y i n g ( m p s g ) w i t hm a x i m a lr a t i oc o m b i n i n g ( i v i r c ) a n dp r e s e n ta c o m p a r i s o n b e t w e e nt h es e rp e r f o r m a n c eo f u c aa n du l a t h ep e r f o r m a n c ee v a l u a t i o nu s e s t h ee x p r e s s i o nf o rt h es e ro fm p s k , t h e na v e r a g e si to v e rt h ed e n s i t yf u n c t i o nf o r t h ec o m b i n e ds y m b o ls i g n a lt on o i s er a t i o ( s n r ) t h ea n a l ”i c a ls e ri sd e r i v e da sa f u n c t i o no ft h es p a t i a lf a d i n gc o r r e l a t i o nf o rt h et w oa n t e n n aa r r a yc o n f i g u r a t i o n s r e s u l t ss h o wt h a tu c a 饥啦幽舢t h eu l a o na v e r a g ef o rl o w - t o - m o d e r a t ea n g l e s p r e a d f i n a l l y ，w ee v a l u a t e dt h ei n f o r m a t i o n - t h e o r e t i cc h a n n e lc a p a c i t yo fam i m o c h a n n e lw i t hb o t hu c aa n du l a 龇岫n mc o n f i g u r a t i o n s t h er e s u l t ss u g g e s tt h a ta ( u l a ，u c a ) m i m o a n t e n n ac o n f i g u r a t i o nm a yb et h ep r e f e a e ac h o i c ef o rh i g h e r c h a n n e lc a p a c i t yi nm o b i l ee n v i r o n m e n t s k e yw o r d s ：m i m o ，s p a c e - t i m ec o r r e l a t i o n ，u c a ，u l a 学位论文独创性声明 本人寿重声明； 1 ，坚持以。求实、创新的科学精神从事研究工作 2 、本论文是曩个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果 3 ，本论文中除引文外，所有实验、数据和有关材料均是真实时 4 、本论文中除引文和致谢鹩内容井，不包古其值人或其它机构已经发 表或撰写过的研究成果 5 、其他同砉对本研究所截的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意 作者签名；盏起 日 期；丛卑：笸= 丕7 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，学梗 有权保留学位论文并向国家主警部门或其指定机构送交论文的电子版和纸 质版；有权符学位论文用于非赢利目的的少量复钳并允许论文进入学校图书 馆被查月；有权拇学位论文的内容编入有关数据库进行检索；有权将学位论 文的标题和摘要汇编出版保密的学位论文在解密后适用本规定 作者签名：蕴超 日期：驰乙叁盆 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解南京意长e l 瀚关保留、使用学位论文的规定，即：学校 有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅：学校可以公布论文的全 部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵守此规定) 作者签名：盏丝 e t 期：型洫7 导师签名： 日期： 南京信息工程大学硬士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 1 1 本文研究背景与意义 第一章绪论 个人移动通信经过了第一代f d m a 的模拟蜂窝系统，以及第二代以t d m a 或c d m a 为主的数字蜂窝系统，现在已经发展到了第三代移动通信系统( 3 g ) “1 。第三代移动通信 系统主要的标准包括w c d m a 、c d m a 2 0 0 0 和我国提出的t d - s c d m a ，其中我国提出的 t d - s c d m a 已经使用了智能天线阵列技术。按其设计思想，新一代移动通信系统是有能力 解决第一代、第二代移动通信系统主要弊端的先进的移动通信系统”。第三代以及不久将 来的第四代移动通信系统强调个人在通信中的主导地位，旨在为用户提供全球范围内的任 何时间、任何地点、与任何人，用任意方式高质量地实现任何信息的移动通信与传输。在 过去十年里，数据业务呈现出迅猛增长的势头，其增长率大大高于话音业务增长率。随着 下一代移动通信的发展，移动通信正从传统的话音业务向话音和数据业务并重转变，数据 业务成为运营商竞争的焦点，整个移动通信行业从小范围内低层次竞争向大范围、多层次 和全方位竞争转变。可以预见，宽带技术将普遍应用于移动通信电信网络，它将引领移动 通信业以新的姿态渗透于经济、文化，社会、生活等各个环节。为了满足移动传输带宽日 益增长的需求，各个标准化组织均将高速数据传输技术作为标准演进的重点“” 在现有的无线系统中，系统性能主要受限于三种主要的信道损耗；信号衰落、符号间 干扰和共道干扰。信号衰落和符号问干扰主要由多径传播产生，而共道干扰是由系统中的 共道用户所产生的为了消除信号衰落，分集技术被大量使用。主要的分集技术包括空间 分集、极化分集、频率分集和时同分集。空间分集和极化分集主要通过使用天线阵列，频 率分集和时间分集主要通过时变多径信道。为降低符号间干扰，自适应均衡器和m 撼e 接 受机等信道均衡技术被广泛使用，其中自适应均衡器主要于t d m a 系统，而r a k e 接受 机则常用在c d m a 系统中”。对于降低共道干扰的方法，主要是自适应波束赋形、多用 户检测以及两者的结合，特别是自适应波束赋形和多用户检测的结合使用可以有效的提高 现有系统的系统性能“” 随著无线通信的飞速发展，移动用户对系统容量、质量的要求也越来越高，但目前无 线信道存在的多径衰落、频谱拥挤、噪声干扰等问题大大影响了数据速率的提高，一些常 规的技术方案将不能满足这些日益增长的需求，而新兴的多输入多输出( m i m o ) 技术正 是由于取得了i , 塞t y 面的重大突破而受到了广泛关注它在无线信道的收发两端均采用智能 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 天线阵列，并配合空时编码，充分开发空间资源，在无需增加发射功率和频谱资源的情况 下，成倍地提高系统容量。普遍认为m i m o 有望成为下一代无线通信的关键技术之一。 1 2m i m o 技术研究现状 近几十年来，天线阵列被广泛使用以获得空间分集，提高信号质量，从而有效的提高 了系统容量，系统覆盖和链路质量“”。但是，在无线通信系统中，天线阵列只被用在了 上行链路( 从移动台到基站) 。随着无线通信系统对数据业务的需求逐日增加，下行链路的 性能开始显示出其前所未有的重要性。这就要求无线信道的收发两端均采用智能天线阵列， 从面使系统具备多输入多输出的能力。另外一些技术，如空时编码技术，被用来提高发射 分集增益和码增益。这些技术结合其他信息技术的研究使人们的注意力集中在了m i m o 技 术上。事实证明，利用m i m o 构架的数字通信技术是现代通信领域最重大的技术突破之 一1 。除此以外，基于m i m o 的各种信号处理技术。如b e l l 实验室的分层空时编码 ( b l a s t ) ，空时网格码( s t t c ) 和空时分组码( s 1 卫c ) 等均已经被提出，有的已经在实 际无线系统中得到了应用“。】【l ”1 。 当前已有很多研究表明m i m o 能在不增加系统带宽的情况下成倍提高系统容量，然而 我们也同时发现，这些研究总是假设发射信号和接收信号经历的空间衰落是独立的，即收 发天线闻的信道系数满足独立等同分布( i i d ) 条件。在实际无线信道的客观环境中，存在 天线阵元间距不大、散射体数量有限和信号到达角的角度扩展过小等问题，这些都可能使 天线问存在较为明显的相关性，从而违背理想的l i d 假设。研究表明，在这种非理想的衰 落信道环境中，m i m o 系统的性能会受到削弱。基于这种情况，相关衰落时信道的容量比 理想i i d 假设下的信道容量小的多“”“”1 由此可以看出研究相关衰落对m i m o 技术而 畜是一个很重要的课题。 天线阵列的使用有效的提高了信号质量，从而提高了系统容量，系统覆盖和链路质量。 在无线通信环境中，多径传播造成了信号的衰落和失真。克服衰落的有效方法之一是采用 多天线阵列的空间分集技术，而天线阵列的性能主耍依赖于天线阵元闯的相关衰落m i m o 系统中，天线阵列结构主要包括均匀线型天线阵列( u c a ) 与均匀圆型天线阵列( u c a ) 在天线阵列机构中，均匀线型天线阵列在蜂窝系统和个人通信系统的应用中经常出现。均 匀圆型天线阵列过去常出现于军事领域的应用，但最近人们开始积极讨论其在民用无线通 信领域的应用。在过去的一些重要研究中，对天线间相关性的研究主要依赖于利用数值积 分和无穷级数的方法来计算角能量分布下天线阵列中两点间的相关性，计算较为复杂，计 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 算量大文献删和文献咖研究了u l a 的空间相关性及其比特误码率( b e r ) 性能，文献“1 给出了对u c a 的研究方法，但并未给出完整的性能分析。另外，p i e r c e 和a b e y s i n g h e 推导 出了利用最大比合并( m r c ) 的b p s k 系统s e r 表达式，但他们都只考虑了根邻分集天线 的相关衰落 1 3 本文的主要工作 已有很多研究指出m i m o 能成倍的提高系统容量，这些研究多数是假设信道是i i d 的。然而实际的信道环境往往不符合这样的理想假设，信号的空间衰落存在一定的相关性。 因此本课题从m i m o 系统出发，重点研究了空时m i m o 的相关性和m i m o 系统中的天线 阵列结构。 本文给出了m i m o 系统多径标量信道模型和多径矢量信道模型的相关特性。摇述对比 了m i m o 系统中使用均匀线型天线阵列或均匀圆型天线阵列的基于几何的多径矢量信道模 型和基于统计的多径矢量信道模型。基于这两种多径矢量信道模型，我们推导出了统计时 交无线m i m o 信道模型。这是准确研究m i m o 信道的空时相关衰落的基础。在对各种角 能量发布下空间相关性的研究中，我们对空间相关性的计算方法进行了简化。给出了空问 相关性的近似算法。这种算法具有较好的通用性，可以适用于多种角能量分布下对空间相 关性的计算，并且拥有较为理想的近似计算结果。这种空间相关性近似算法使得我们的计 算结果不仅适用于各种角能量分布的情况而且适用于较大取值范围的角分布标准差盯。我 们还给出了移动小区环境中m i m o 信道的空时相关衰落函数表达式，分别讨论了上，下行 的空时相关衰落。空时相关衰落由时间相关衰落和空间相关衰落组成，并同时考虑了均匀 线型天线阵列和均匀圆型天线阵列。在总结利用国内外研究结果的基础上，我们推导了利 用最大比合并u c a 的m p s k 系统s e r 表达式，并给出了u c a 和u l a 的s e r 性能对比。 我 r 】首先通过空间相关性的研究结果，推导出了符号信噪比概率密度方程，然后通过对符 号信噪比概率密度方程的符号误码率平均，得出相关衰落下的平均符号误码率基于以上 研究结果，我们从信息论的角度计算并对比了不同天线阵列结构( u c a 和u l a ) 的m i m o 信道容量。 1 4 论文结构与内容安捧 第一章绪论，对论文工作的研究背景和意义进行了简述，指出了进行m i m o 系统中 ， 南京信息工程大学硕士学位论文 m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 相关性和天线阵列结构研究的重要意义，总结了m i m o 技术的研究现状。指出了存在的问 题，从而指明了本文的研究动机和出发点，并对论文全文组织结构进行了说明。 第二章m i m o 信道模型，回顾了无线移动环境中多径信道模型的一些特性，对比了使 用均匀线型天线阵列或均匀圆型天线阵列的基于几何的多径矢量信道模型和基于统计的多 径矢量信道模型，最后推导出了本文研究中所需的m i m o 统计时交信道模型。 第三章多种角能量分布下的空间相关性，推导出了关于四种角能量分布的相关性通用 方程。这些通用方程适用于所有具有实际意义的标准差和天线阵元间距，解决了原来在讨 论相关性时运算过于复杂的问题 第四章m i m o 信道的空时相关衰落，基于第二章中得到的m i m o 信道模型推导了移 动小区环境中m i m o 信道的空时相关衰落函数表达式，分别讨论了上、下行的空时相关衰 落。空时相关衰落由时间相关衰落和空间相关衰落组成，时间相关衰落是一个多普勒扩展 和时同延迟的函数。而空间相关衰落是一个角扩展和天线阵元闯向距的函数。讨论m i m o 系统时，同时考虑了u c a 和u i a 两种天线阵列结构。 第五章m i m o 系统中天线阵列性能分析，研究了利用u c a 最大比合并的m p s k 系统 s e l l 表达式，并给出了u c a 和u l a 的s e l l 性自e 对比。我们首先通过第三章和第四章对 空间相关性的研究结果，推导出了符号信噪比概率密度方程，然后通过对符号信嗓比概率 密度方程的符号误码率平均，得出相关衰落下的平均符号误码率 第六章m i m o 倍道容量，首先回顾了从信息论角度考虑的m i m o 系统信道容量。在 实际运用中，我们考虑了同时使用u c a 和u l a 的( 4 ，4 ) m m o 信道的信道容量。然后将 m i m o 系统信道容量表达式推导为收发天线阵列阵元数目与m i m o 信道空间衰落楣关矩阵 特征值的函数。为计算信道容量，我们还回顾了m i m o 统计信道模型，并描述了本研究所 用的仿真模型。最后给出了相对于不同天线结构的m e d o 信道的信道容量结果。 第七章为全文总结与展望。 南京信息工程大学硬士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 第二章m i m o 信道模型 在这章中，我们介绍了无线传播环境，并针对天线阵列在m i m o 模型中的使用建立了 统计时变的无线m i m o 信道模型。我们首先描述了m i m o 系统的无线传播环境，然后绘 出了多径标量信道模型和多径矢量信道模型的相关特性，接着描述了两种经典的多径矢量 信道模型：基于几何的多径矢量信道模型和基于统计的多径矢量信道模型。最后，基于这 两种多径矢量信道模型，我们推导出了统计时变的无线m i l v i o 信道横型。 接收天线 2 1 无线传播环境 圈2 - 1 无线传播环境 发射天线 在无线通信中。陆地移动信道的主要特征是多径传播。传播过程中会遇到各种建筑物、 树木、植被以及起伏的地形，这个过程是视距传播( l o s ) 、非视距传播( n o n - l o s ) 以及 两者结合三方面综合作用的结果矧矧叫。多径传播会引起能量的吸收、穿透以及电波的反 射，敌射和绕射等，如图2 - i 所示。因此综合反射、散射和绕射，无线信号在传播时受到 南京信息工程大学硬士学位论文m 日旧系统空时箱关性与天线阵列结构研究 的这些多种途径衰减的损耗可以表示为： p ( 力= d ”s ( d ) r ( 力 ( 2 1 ) 其中，p ( d ) 为接收信号功率。d 是基站和移动台之间距离的函数；d ”为空间传播损 耗，n 一般为3 5 ；s ( d ) 为阴影衰落，是由传播环境中的地形起伏、建筑物及其他障碍物 对电波遮蔽所引起的衰落：r ( d ) 为多径衰落，是由移动传播环境的多径传播引起的衰落。 信号衰落是由发射端和接收端之间所客观存在的物理上的问隔所造成的。信号强度的 时变特点则是由于发射端和接收端的移动性。从分析角度看。无线传播主要包括大尺度衰 落和小尺度衰落大尺度衰落由发射端和接收端之间的路径损耗和阴影衰落产生，而小尺 度衰落由多径传播造成。 2 1 1 大尺度衰落 无线传播中的大尺度衰落包括路径损耗和阴影衰落。路径损耗( p l ) 由发射端和接收 端之间物理上的同踊所产生。阴影衰落是由发射端和餮收端之间物理上的阻挡所产生的 应用电磁场理论可以褥到，在自由空间传播条件下接收信号功率只可表示为 只= 只( 翻2 黜， 眩z ， 式( 2 2 ) 中，只为发射机送至天线的功率，g ，和g ，分别为发射和接收天线增益五为波 长。d 为接收天线与发射天线之间的距离。 在移动通信电路设计中，通常用路径损耗来表示电波通过传输媒质对的功率擐耗。定 义发送功率只与接收功率只之比为路径损耗。由式( 2 0 ) 可得出路径损耗的表达式为： k = 号= 2 矗 眨， 2 1 2 小尺度衰落 如前面所讨论的，由反射，散射和绕射引起的多径传播增加了非视距传播路径的数量 6 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 在到达接受天线时，这些非视距传播路径信号之间出现了时域和空域上的偏移。因此在无 线信道中产生了三种小尺度影响因素：时延扩展。角扩展和多普勒扩展。时延扩展是对由 反射物所产生的非视距传播路径问相关传播时延的度量。角扩展是对视距传播路径问和非 视距传播路径间角偏移的度量。多普勒扩展是对由多径传播环境中发射端和接收端相对于 散射物的移动所产生的信遭变化的度量。 总之，由于大量非视距传播路径的存在，多径传播造成了接收端信号的衰变，包括了 信号衰落和信号失真。在本文的研究中，我们将主要关注多径传播( 小尺度衰落) 对系统 的影响。 2 2 多径标量信道模型 本节中我们建立了一个无线通信系统的多径标量信道模型，这个系统包含了一个信号 发射天线和一个信号接受天线。接受信号被定义为由周围散射物所产生的大量非视距多径 信号的和。在不考虑加性高斯白噪声的情况下，这种基于j a k c 模型韵综合基带接受信号工0 ) 可表示为咖 工= j 固| i z 0 ，f ) ：壹4 ，j o t y 口而州“) h 】 ( 2 4 ) 其中，j 为以占为带宽的发射信号综合基带模型，符号。为卷积换算，t 为多径时延， 丘为j a l c e 模型中的散射物个数，以为均匀分布随机相位，取【0 ，2 明，0 为到达角，尼为 最大多普勒频率我们假设最小和最大多径时延分别为1 和7 i ，相对时延f 2f l 一亿 如果f 远小于苗- 1 如窄带信道) ，那么j o o ) * j ( ，一f i ) 因此可将( 2 4 ) 式写成 工；。o f j ) 壹4 一f 2 矗州n p 坼】 = j ( f 一1 ) 口( f ) 一e = j ( f f 1 ) 卢( o ( 2 5 ) ， 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 其中， 觑r ) = 一鲥：壹z 弛州n p 埔j 如果我们设 4 ，) 为独立同分布( l i d ) 且疙是独立的，那么，( f ) 将随着散射物个数t 的 增加呈复高斯随机变化在这种情况下，口( ) 表现为脚i e i g l l 分布特征哪 川= 等晰争 眨， 其中，露= e a 2 。此时呈现出的接受信号包络与r a y l e i g h 分布较为一致。如果视距传 播路径表现为( 2 4 ) 式的情况，那么g ( f ) 表现为r i c i 8 n 分布特征 m = 詈晰警厶第o ；o io i ( 2 8 ) 其中，k 为视距传播路径的概率，i o 为零阶第一类修正贝赛耳函数。通过比较( 2 4 ) 式 和( 2 5 ) 式，信道冲击响应h ( t ，f ) 可以表示为 ( f ，f ) ：羔a ，一l ：而。n p + 划占( f t ) ( 2 9 ) 在实际中，这种基带综合等效信道冲击响应矗o ，f ) 主要基于有限散射物个数。如果我 g 娜g - - 个到达的多径路径( 如f l = o ) ，则标准的_ l l ( f ，r ) 便变为- y o ) ，表示为 2 委击矿一一】 = g 一e ( o = ( r ) ( 2 1 0 ) 在宽带信号中，如f * b _ 1 时，随着占的增加，接受信号逐渐呈现为原始信号披复制 8 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 到多条路径上后的和，每条路径上的信号由乃决定时延，由嘶( f ) 决定衰减，由0 ，决定 相移。在宽带信道模型中。如果来自相周子路径群的入射路径到达在b 。秒内，那么接收 机是无法分辨的。因此，它们被合并为一个信号路径。如果有限数量的可分辨路径由多个 主要反射物所产生，那么接受信号可表示为 x ( t ) = s ( t - r , ) a a t - r f 矽岛和。 = s ( t - r ，) 屏( f 一乃) ( 2 i i ) 其中l 为可分辨路径数量，f f 、( ，) 和o ，( f ) 分别表示可分辨路径的时延、衰减和相移， 综合信道增益届( f ) 对于第l 条可分辨路径是独立统计的。除了接受信号中的直接视距传 播路径，对于第三条可分辨路径，嘶和0 j ( o 符合r a y l e i g h 分布和均匀分布a 在视距传 播路径中a t ( t ) 符合r i d a n 分布。比较( 2 i i ) 式和( 2 4 ) 式，对于宽带信道，标准基带 等效信道冲击响应 以f ) 模型可表示为 ( f ，f ) = 乞t f 1 一2 如叫，嵋一1 万( f f j ) i = 1j 曩1 、l j = 嘶( f ) p ，郇占( f f i ) = 届( f 娥f f ，) ( 2 1 2 ) ( 2 1 0 ) 式和( 2 1 2 ) 式形式的信道响应分别表征了平坦衰落和频率选择性衰落的特征。其 中( 2 1 0 ) 式可看作为三= l 时的特殊情况 根据本文研究的需要，我们必须确定届( f ) 的时间相关对于第，条可分辨路径的时间 相关衰落岛表示为 9 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 局= 占 磊( f ) 所( f + 力) 其中，符号表示复共轭，p 为时间延迟同时可以得到 n = j o ( 2 刀乃力 其中，厶( ) 为万阶第一类贝赛耳函数 2 3 多径矢量信道模型 c 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) 本节中我们为系统接受天线建立了一个统计的多径矢量信道模型，为均匀线型阵列和 均匀圆型阵列定义了阵列响应矢量。然后讨论了基于统计的多径矢量信道模型和基于几何 的多径矢量信道模型之同的差异。最后本文给出了对基于统计的多径矢量信道模型的修正。 2 3 1 阵列响应矢量 图2 2 u l a 与u c a 天线阵列结构图 从图2 - 2 中可以看到使用由肘个等问距接受阵元天线所组成的均匀圆型天线阵列的 无线系统。利用与文献中相同的定义，均匀圈型天线阵列的接受信号平面波阵列矢量 “口) 表示为 1 0 南京信息工程大学硕士学位论文 m e m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 _ 2 z 血( o 争喃) - j 2 x 寻m ( f ) 口 ) e “ ； - 32 f 罢m ( f ) 州“ r ) ( 2 1 5 ) 其中，盖为天线阵列的圆半径，f 为仰角，五= c 。为波长。c 为光速，正为载波频率。 为了方便，我们只考虑其方位角在产9 0 。时的情况，但是所有的结果均可以推广到三维的 情况如图2 2 所示，p 为主到达角，丸为第1 n 个阵元天线的相位。类似的，还可以从 图2 - 2 中看到由m 个等间距接受阵元天线所组成的均匀线型天线阵列的无线系统。对于某 特定的平面波到达均匀线型天线阵列的阵列矢量 ，( 彩表示为 j2 f 罢m t f l w i 叫2 f 墨姐妒棚 f 4 叫2 f 壁g 里呱妒q ， ( 2 1 6 ) 其中，d 为阵元天线间距离。在下一节中，我们会将标量信道模型推广到矢量信道模型。 这个基于阵列响应矢量v ( 曰) 的矢量信道模型将同时使用于a w g n 信道和多径衰落信道。 2 3 2a w g n 信道 对于一个加性高斯白噪声( a w g n ) 信道，口是一个常量并且等同于视距传播路径下 的到达角a o a 。在这种情况下，我们用窄带数据模型来模拟到达天线阵列的接受信号。窄 带数据模型假设经过天线阵列的信号包络为常量这个模型在信号或天线的带宽远小于 载波频率凡时是有效的，同时对于c d m a 信号等宽带信号，这个模型也是同样有效的。 由此可以看出信号经过天线阵列的传播时间与带宽倒致口一1 的关系不大。在这种假设下， 基带综合等效接受信号可以表示为“ ： h 吃 。l 篁 毋叹 ； m 屹 ，111ril0 缈峭 南京信息工程大学硕士学位论文 m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 工( f ) = v ( 目) j ( f ) + 虬( f ) ( 2 1 7 ) 其中，虬( f ) 为a w g n ，双边功率谱密度定义为。2 这是一个简单平面波模型，同时 注意，o ) 为矢量。 2 3 3 多径衰落信道 对于多径衰落信道，接受信号是大量由散射物或反射物所产生的非视距传播路径信号， 如图2 - 1 所示。一个天线阵列的基带综合等效接受信号矢量形式可以表示为 x = s ( t ) 0 h ( t ，力 ：羔，( 只m ，( r 一气y ：商州圳 ( 2 1 8 ) 其中，f 1 f2 7l ，j l 以r ) 是接受天线阵列的多径矢量信道冲击响应 “见) 为第j 条非视距传播路径的阵列响应矢量对于均匀圆型天线阵列和均匀线型天线阵 列，v ( 只) 可表示为( 2 1 5 ) 式和( 2 1 6 ) 式的形式如果f 2 7 l f 1 小于信号带宽倒数， 那么s ( t t ) * s ( t - r 1 ) 。因此，我们可以将( 2 1 8 ) 式表示为 其中， 膏：s ( r ) 芝v 蛾m ，s o 一i ) p ，：而叫x 枷 = s ( t ) c e ( t ) d e ( = j ( f ) 卢( r ) 卢( f ) ：口( r ) 一钾) _ 圭，( 以m ，一【：而帆p 嵋 j - l 卢( f ) = 阪( f ) 忍( f ) 】 ( 2 1 9 ) ( 2 2 0 ) ( 2 2 1 ) 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 口( f ) = k 。( f ) n kc o ( 2 ) 与上文相似，如果我们设口， 为独立周分布( i i 止) 且元是独立的，那么凡( r ) 将随着散 射物个数丘的增加呈高斯随机变化，其中m = 1 ，2 ，m 在这种情况下，接受信号包络 口。o ) 表现为r 坷l e i g h 分布特征。为方便讨论，我们忽略加性高斯白噪声通过比较( 2 1 9 ) 式和( 2 1 8 ) 式，标准多径矢量信道冲击响应 ( f ，力可以表示为 ( ) ：羔v ( 见m ，一【z 而州啊】占( f 一) ( 2 2 3 ) 在实际中，这种标准基带等效信道冲击响应雄，f ) 主要基于有限散射物个数。如果我们设t 是第一个到达的多径路径( 如f l = o ) ，则标准的h ( t ，f ) 便变为了 ( f ) ，表示为 五g ) = 兰_ 1 产，( 只m ，一【2 蛾州n p 硝1 s - i 、l ， = 口( r ) 一删 = f l ( t ) ( 2 2 4 ) 注意( 2 2 4 ) 式为平坦衰落矢量信道响应。随着信号带宽的增加，( 2 2 4 ) 式表示的矢量信 道冲击响应逐渐变为一个频率选择性衰落矢量信道响应。对于拥有由工个主要反射物所产 生的条可分辨路径的多径传播，基带综合等效信道冲击响应 ( f ，f ) 可表示为 ( f ，) 一壹艺专蝇，少隅州蚧”+ 缸】- - 1 s ( r ，) ( f ，) 一 专蝇，矿2 2 矗州蚧”+ 缸 ) h i ，d 、l ， = 嘶( f ) 一研a ( r f f ) = 届( f 涉( f t ) ( 2 2 5 ) 比较( 2 2 4 ) 式和( 2 2 5 ) 式，( 2 2 4 ) 式可看作为l = 1 肘的特殊情况 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 为了对( 2 2 5 ) 式中的多径矢量信道响应j i ( ，f ) 建模，我们需要确定、 e ，和的 值。在本文中，我们为使用天线阵列的系统建立了霹种主要的多径矢量信道模型：基于统 计的多径矢量信道模型和基于几何的多径矢量信道模型，将在下面详细讨论 接收靖 图2 _ 3 散射物圆型分布 2 4 基于几何的多径矢量信道模型 基于几何的多径矢量信道模型( g b v c m ) 主要依靠散射物或反射物在多径传播环境 中的分布来确定( 2 2 5 ) 式中所需要的分布参数a 这些参数包括见j ，矿“和f i 通过确定 所给环境中大量散射物或反射物，可以基于散射物和接受天线之间的位置关系来确定接受 天线阵列处分布参数岛、和我们假设基于几何的多径矢量信道模型中散射物或 反射物分布情况分别为针对室外宏小区的圆型分布和针对室内或微小区的椭圆型分布 图2 3 和图2 - 4 分别表示了基于几何的多径矢量信道模型中的散射物圆型分布和椭圆型分 布情况 1 4 南京信息工程大学硬士学位论文 m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 利用基于只j 、致和f f 的分布，我们可以确定角扩展，多普勒扩展以及时延扩展，见? 、 和f ，的分布函数是与发射天线和接受天线间距离和散射物的分布情况相关的例如 如果改变图2 - 3 中散射物群集的大小并假设群集是确定的，那么只j ( 如角扩展) 将会变 大。总的来说，基于几何的多径矢量信道模型并没有为见，、妒。和f f 的信道参数选择提 供多少方便，但是体现出了这三种信道参数间的相互关系并且给出了信道参数和相应物理 传播环境问的直接联系 图2 - 4 敖射物椭圆型分布 2 5 基于统计的多径矢量信道模型 基于几何的多径矢量信道模型不但可以提供对物理传播信道的完整描述，并且在考虑 信道参数函数时，考虑了诸如d 和散射物群集大小等其他参数。但是从分析的角度考虑， 这个模型并不方便。另外，从仿真的角度考虑，该模型的计算也较为复杂。因此，在本文 的研究中，我们将重点考虑基于统计的多径矢量信道模型( $ b v c l v l ) - 南京信息工程大学硕士学位论文 m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 基于统计的多径矢量信道模型并不依赖于物理传播环境中的散射物的特定分布，而是 直接通过模拟角扩展，多普勒扩展以及时延扩展这三种物理传播信道中的小尺度衰落影响 因素来建立信道参数模型 对于( 2 2 5 ) 式给定的可分辨路径f ，角扩展由a o a 概率密度函数( p d f ) ( 见) 所决 定。在本文的研究中，我们将讨论多种a o a 角分布的情况并给出统近似算法，其中主 要三种a o a 角分布：均匀分布、高斯分布和拉普拉斯分布。另外，在本文中我们将角扩 展定义为到达角a o a 的标准差。 类似的，对于( 2 2 5 ) 式给定的可分辨路径，多普勒频谱是由概率密度函数中的讥( 或 ，( 虬) ) 和天线类型所决定的。正如上文所提到的，帆是与每个移动敷射物有关的随机 到达角。如果厂( 虬) 是在【o ，2 z t 】问的均匀分布并且系统中使用全向接受天线，那么多普勒 频谱通常表现为u 型概率频谱。多普勒频谱的这种形状决定了时域衰落波形和时间相关。 如文献眦“所示，u 型多普勒频谱s ：( 厂) 可以表示为 + 堋2 习爵丽 泣：。， 其中，g ：为全向天线增益，最为最大多瞢勒频率- 第三种小尺度衰落影响因素是时延扩展。时延扩展由f ，的分布情况决定。随着传播时 廷订的延长，时延路径，的接受信号强度不断减弱。由文献中的结果知道，可分辨路径时 延q 可以通过一个指数随机变量建立模型。 厂( 乃) ：上e x p ( _ 与 f ik ( 2 2 7 ) 其中，靠是平均时阃延迟。从分析和仿真的角度看，( 2 2 5 ) 式中可分辨路径工的数量在我 们所关心大多数情况下是少于4 的。因此，为了计算每条可分辨路径的相关平均功率，( 2 2 5 ) 式可改写为 南京信息工程大学硕士学位论文m i m o 系统空时相关性与天线阵列结构研究 ( ) = l 芝l f 告v j 矽2 日州n ，”嘞1 占p f f ) b 口1 工， ：圭i ( r ) 一e 万( f f f ) = 窆确( ，够( f f f ) ( 2 2 8 其中，e 为每条可分辨路径的相关平均功率，单位为口国。为与上文中的标量信道模型保 持一致- ( 2 1 2 ) 式中的多径标量信道冲击响应也可通过l 来改写所以，基带综合等效信 道冲击响应j i l ( f ，f ) 可写为 砸，f ) = 圭羔i b 而叫“加 d 巧。一f f ) ? z lj = 1 、l ， ：壹赢叫艿( f 一) ：壹而( 似f 一乃) ( 2 2 6m i m o 统计信道模型 基于前面的讨论，我们将基于统计的多径矢量信道模型推广到同时使用多发射天线阵 列和多接受天线阵列的m i m o 统计信道模型。在大多数情况下，我们的讨论同时包含了 m i m o 系统的上行和下行信道模型。图z 5 展示了在无线移动环境中由 彳阵元发射天线阵 列和阵元接受天线阵列组成的c 以n ) m i m o 系统。 基于2 5 节中得出的矢量信道模型，同时针对上、下行的第p 个