（通信与信息系统专业论文）稳健波束形成方法研究.pdf

中国民航学院硕士论文 擒要 自适应波束形成技术已经被广泛地应用于军事电子对抗、移动通信、全球 定位系统( g p s ) 、地质勘测、医学成像中。虽然自适应波束形成技术在理论七 性能优蘸，但是实际应用中各种误差和相干干扰的存在往往导致传统的自适应 波束形成技术性能大大下降。因此，提高自适应波束形成的稳健性成为目前信 号处理界的研究焦点。 本文系统研究了稳健波束形成方法。重点研究了最近提出的基于导向矢量 不确定性的稳健c a p o n 波束形成( r o b u s tc a p o nb e a m f o r m i n g ，简称r c b ) 方 法和双约束稳健c a p o n 波束形成方法，并通过仿真手段分析了其性能。针对g p s 抗干扰问题，引入了一种基于r c b 方法、能同时对付导向矢量误差和相干干扰 的相干稳健c a p o n 波束形成( c o h e r e mr o b u s tc a p o nb e a m f o r m i n g ，简称c r c b ) 方法，详细推导了c r c b 方法的有用信号导向矢量求解公式。针对g p s 中的“多 信号源多相干干扰源”情况，提出了一种将c r c b 方法应用到其中进行多波束 形成的方法，仿真实验证明了此方法的可行性。 关键词：自适应阵列，自适应波束形成，阵列信号处理，稳健信号处理 ! 里垦墼兰堕堡主兰兰一 一 a b s t r a c t a d a p t i v eb e a m f o r m i n gt e c h n i q u ei sw i d e l yu s e di ne c m ，m o b i l ec o m m u n i c a t i o n ， g p s ，s e i s m i ce x p l o r i n ga n dm e d i c a li m a g i n g a d a p t i v eb e a n a f o r m i n g e x h i b i t s e x c e l l e n t p e r f o r m a n c e i nt h e o r y h o w e v e r , i np r a c t i c a lc i r c u m s t a n c e s ，t h e p e r f o r m a n c eo fa d a p t i v eb e a m f o r m i n gu s u a l l yd e g r a d e sr a p i d l yd u e t ot h ee x i s t e n c e o fv a r i o u sm i s m a t c he r r o r sa n dc o h e r e n ti n t e r f e r e n c e h o wt oi m p r o v et h e r o b u s t n e s so fa d a p t i v eb e a m f o r m i n gh a sb e e nah o tt o p i ci nt h es i g n a lp r o c e s s i n g s o c i e t yi nt h ep a s tt w od e c a d e s r o b u s tb e a m f o r m i n gt e c h n i q u e sa r es t u d i e di n t h i sp a p e r t h en e w l yd e v i s e d r o b u s tc a p o nb e a m f o r m i n ga n dd o u b l yc o n s t r a i n e dr o b u s tc a p o nb e a m f o r m e ra r e s t u d i e di nd e t a i l ，w h i c he x p l i c i t l ye x p l o i tt h eu n c e r t a i n t yo ft h es t e e r i n gv e c t o r s s i m u l a t i o n sa r ec o n d u c t e dt oa n a l y z et h ep e r f o r m a n c eo ft h ea b o v et w om e t h o d s c o n s i d e r i n gt h ea n t i - j a m m i n go fg p si np r a c t i c e ，ac o h e r e n tc a p o nb e a m f o r m i n g m e t h o d ( c r c b ) i si n 订o d u c e d ，w h i c hi sa ne x t e n s i o no ft h er c b m e t h o da n dc a nb e u s e dt od e a lw i t hs t e e r i n gv e c t o re r r o r sa sw e l la sc o h e r e n ti n t e r f e r e n c e + t h e d e r i v a t i o no ft h ef o r m u l af o re s t i m a t i n gt h es t e e r i n gv e c t o ro fi n t e r e s t e ds i g n a li s p r o v i d e d c r c bm e t h o di sa l s op r o p o s e dt o b ea p p l i e dt ot h eg p ss i t u a t i o no f “m u l t i s i g n a la n dm u l t i c o h e r e n ts i g n a l ”f o rm u l t i p l eb e a n a f o r m i n g e x p e r i m e n t a l r e s u l t sc o n f i m lt h ef e a s i b i l i t yo f t h ea b o v es c h e m e k e yw o r d s ：a d a p t i v ea r r a y , a d a p t i v eb e a m f o r m i n g ，a r r a ys i g n a lp r o c e s s i n g ，r o b u s t s i g n a lp r o c e s s i n g 中国民用航空学院硕士论文 1 1 研究背景及其意义 第一章绪论 基于传感器阵列( 雷达、通信、导航系统中的天线，水声中的换能器，医 学中的探针等) 的信号处理技术是国际信号处理界近3 0 年来的研究热点之。 实际的工作环境中，传感器阵列往往受到各种有意和无意的强干扰，使得接收 的有用信号比干扰弱的多，导致传统的阵列信号处理方法性能严重恶化，甚至 丧失对目标的检测和分辨能力。因此，越来越多的人们将注意力集中在自适应 阵列信号处理领域，而自适应波束形成技术则是自适应阵列处理的重要内容。 自适应波束形成技术可以根据外界干扰环境的变化动态地调整阵列各接收通道 的加权值，在干扰方向上自动形成凹口将干扰抑制掉，从而最大限度的增强有 用信号，大大提高了输出信号干扰噪声比。由于此种原因，自适应波束形成技 术在军事电子对抗、移动通信( 智能天线) 、全球定位系统( g p s ) 、地质勘测、 医学成像等领域具有广泛的应用前景。 1 9 6 9 年，标准c a p o n 波束形成( s t a n d a r dc a p o nb e a m f o r m i n g ，简称s c b ) 方法【1 】【2 1 的问世在自适应阵列信号处理领域具有划时代的意义。它通过自适应地 调整权值矢量使输出功率最小化，可以使有用信号无失真通过，同时将其他方 向上的干扰有效地加以抑制。然而，实际环境中的自适应阵往往受到一些随机 失配因素的左右，诸如阵元位置随机扰动、通道幅相特性变化、信号波莳畸变、 约束方向失配等【3 1 1 4 1 ( 5 1 ，导致其自适应波束形成方法的性能，t 重下降。另外，在 自适应阵列信号处理中，往往存在着相干干扰，如多径反射、智能二f 扰等。在 这种情况下，常规自适应波束形成方法会引起期望信号对消现象，从而使得自 适应波束形成的性能也跟着急剧下降。因此，近2 0 年来，提高自适应波束形成 技术在各种误差( 如阵列校正误差，波束指向误差，有限样本估计误差等) 和 相干多径干扰环境下的稳健性成为国际阵列信号处理界的研究焦点。 中国民用航空学院硕士论文 1 2 国内外研究现状 为了克服在有限次快拍和系统误差存在的情况下自适应波束形成性能下降 的问题，最初人们提出了线性约束、法【6 i u i 引、对角加载法【9 】【1 0 1 、基于特征结构的 自适应波束形成法p “1 等比较经典的方法。线性约束法通过适当的约束条件使 得自适应波束满足一定的稳健条件，如通过导数约束可使得自适应主瓣变“胖”， 从而减小自适应波束形成对阵列误差及导向矢量误差的敏感性。对角加载法通 过人为的给样本协方差矩阵加入一个对角因子，使其噪声特征值扩散程度减小， 从而减小噪声特征向量对自适应权系数的影响，起到波束保形的作用。而基于 特征结构的自适应波束形成方法则另辟蹊径，主要是通过剔除自适应权向量在 噪声子空间的分量而仅保留在信号干扰空间的分量来提高其稳健性。 近年来，凸优化技术的迅猛发展推动了稳健自适应波束形成技术的进一步 研究。最近五年，人们提出了一些具有坚实的理论基础、直接利用阵列导向洪 差不确定范围的稳健波束形成方、法【2 0 3 h 1 4 l 【1 5 】1 1 6 1 【1 7 】。2 0 0 1 年，美国s t a n f o r d 大 学的研究学者将经典的s c b 方法和阵列导向矢量基于椭圆体不确定性的约束 条件相结合，提出了基于s c b 方法的稳健波束形成方法 i 2 】。同年，加拿大 m c m a s t e r 大学的a l e x b 。g e r s h m a n 等人针对导向矢量误差的不确知性，提出r 一种基于非凸型二次约束的稳健方法。由于直接求解此问题并非易事，他 们通过一系列的公式变换，最终将非凸优化问题转换成易于求解的凸优化问题。 2 0 0 3 年，美国f l o r i d a 大学的j i a nl i 教授及其合作者从协方差矩阵拟台的角度 出发，基于导向矢量椭圆或圆的不确定性约束条件，提出了一种稳健c a p o n 波 束形成( r o b u s tc a p o nb e a m f o r m i n g ，简称r c b ) 方法和双约束稳健c a p o n 波束形成( d o u b l yc o n s t r a i n e dr o b u s tc a p o nb e a m f o r m e r ，简称d c r c b ) 方法 l l ”。这两种方法对期望信号的功率估计性能非常稳健，且无需凸优化，计算简 单有效，其计算复杂度和经典的s c b 方法相似。 为了对付实际环境中的相干干扰，人们提出了一系列可行的抑制相干干扰 2 中国民用航空学院顿士论文 方法。比较有代表性的方法有：空间平滑法【1 8 1 、多约束最小方差形成法 ( m c m v b ) 1 9 1 以及辅助变换最小方差波束形成法( c t m v b ) 和导向矢量复原 最小方差波束形成法( s v r m v b ) 1 2 0 1 2 1 l 。空间平滑法是在利用空间平滑技术对 相干干扰解相干的基础上，完成干扰对消。m c m v b 则是把事先估计出相干十 扰方向作为零点约束方向，再用线性约束最小方差法来获得自适应权矢量。而 c t m v b 和s v r m v b 是为了弥补m c m v b 对相干干扰方向估计误差比较敏感 的不足提出的，它们能从一定程度上降低方向估计误差的敏感性。最近，经过 不断的发展、完善，j i a nl i 教授等人又提出了能同时对付导向矢量误差和相干 干扰的相干稳健稳健c a p o n 波束形成( c o h e r e n tr o b u s tc a p o nb e a r n f o m l i n g ，简 称c r c b ) 方法f 2 2 l 。c r c b 方法和r c b 、d c r c b 方法都被归结为经典对角加 载方法的一种扩展，然而与其不同的是，这些方法都明确地应用了导向矢量的 不确定性( 包括用椭圆及圆来描述失配模型) 作为约束条件，最终能准确的求 出对角加载因子，从而大大提高了s c b 方法的稳健性。 从上世纪8 0 年代开始，国内信号处理界的学者们也对自适应波束形成方法 的稳健性开展了广泛的研究。自1 9 9 1 年以来，由保铮教授所领导的西安电子科 技大学工程研究所预警机载( a e w ) 雷达研究小组在这方面做出了突出成就。 他们主要针对机载雷达在地杂波抑制方面所遇到的困难，结合空时。j 维自适应 处理( s t a p ) 进行系统的研究，提出了一系列稳健的s t a p 杂波抑制方法 2 3 1 1 2 4 1 1 2 5 】【2 6 1 。近年来，国内研究人员通过对经典方法的改进，提出了“些稳健波 束形成方法。如改进的广义旁瓣相消( g s c ) 波束形成法l ”l ，通过对g s c 的阻 塞矩阵加以改进，可以使阵列天线误差具有较强的容差性。一种基于特征空州 扩展的自适应波束保形方法【2 8 i ，克服了e s b 的缺陷，具有良好的波束保形能力， 并且算法实现简单。而基于特征空间的相干干扰抑制技术【2 9 1 ，主要把基于特征 空间的波束形成技术和多约束最小方差波束形成技术相结合，求出修改的信号 子空间，再通过把m c m v b 的权向量向修改的子空间投影以获得最优权矢量。 中国民用航空学院硕士论文 1 3 存在的问题及发展趋势 由于实际环境的随机多变性，各种稳健波束形成方法都有其各自的局限性。 经典的线性约束法虽然可以提高稳健性，但是一个约束条件对应自适应阵的一 个自由度，因此当存在多个约束时，天线陴的干扰抑制能力也会随之下降；对 角加载方法不但会使自适应方向图零陷变浅，导致输出信号干扰噪声比下降， 而且此方法最突出的缺点是对角加载值难以控制：基于特征结构的波束形成法 的性能受到低信噪比和相干干扰的限制。近年来的稳健波束形成方法也有其不 尽人意的地方，虽然对于凸优化问题的求解方法已经非常成熟，但是基于二阶 锥规划( s e c o n d - o r d e rc o n ep r o g r a m m i n g ) 的方法不能提供权矢量的闭式解， 而且此方法无法根据新的训练快拍进行实时地更新结果。能抑制相干干扰的 c t m v b 和s v r m v b 虽然对方向估计误差不太敏感，但是它们都需要对信号相 关矩阵进行适当的对角加载，若加载量选取不合适，其性能就会大大下降。而 c r c b 方法在对付相干干扰时，则是基于相干干扰导向矢量相对于有用信号具 有先验信息的前提下进行的。 自适应波束形成技术是自适应阵列信号处理的主要内容，其发展方向是性 能优良、计算简单。因此，在各种误差和相干干扰情况下不断地提高自适应波 束形成的稳健性，将会使其应用范固得到更加广泛的拓展。 1 4 本文所做的主要工作 本文综合研究了各种稳健波束形成方法。重点研究几种稳健c a p o n 波束形 成方法，包括r c b 方法、d c r c b 方法以及c r c b 方法，并根据g p s 信号和 多径干扰特性，将c r c b 方法应用到“多信号源多相干干扰源”的情况下，进 行多波束形成，来提取各个有用信号。 本文首先从自适应波束形成基本原理出发，针对s c b 方法的不稳健性，介 绍了一些传统的稳健波束形成方法，包括经典的线性约束法、对角加载法以及 4 中国民用航空学院硕士论文 基于特征结构的波束形成法，并对这些方法的优缺点进行剖析和总结。同时介 绍了近期提出的基于二阶锥凸优化问题的稳健波束形成方法。 由于传统的稳健波束形成方法具有一定的适应范围，而基于二阶锥凸优化 问题的稳健波束形成方法计算复杂，所以本文重点给出了能同时对付协方差矩 阵误差和导向矢量误差，并且计算简单的r c b 方法和d c r c b 方法，详细分析 了其求解过程，并通过仿真实验分析了上述两种方法在各种误差情况下的性能。 本文最后针对国际上最近提出的相干稳健c a p o n 波束形成( c r c b ) 方法， 详细推导了其有用信号导向矢量的估计公式，并在分析g p s 干扰及其抗干扰措 施的基础上，将c r c b 方法应用到g p s 中的“多信号源多相干干扰源”情况下 进行多波束形成，最后通过仿真实验证明了上述应用的可行性。 中国民用航空学院硕士论文 2 1 引言 第二章自适应波束形成 自适应阵列信号处理是电磁理论和信号处理技术之间相互渗透的结果。同 传统的阵列天线分析不同，自适应阵列信号处理的重要特征是集信号处理、检 测与估计、自动控制和最优化等理论于一体化的多学科交叉技术。而自适应波 束形成技术是自适应阵列信号处理的主要内容，它能够对变化着的信号环境自 动地进行响应，达到加强有用信号、抑制干扰、提高输出信号干扰噪声比的目 的。这里，“变化着的信号环境”不仅指信号，也包括干扰。 本章首先介绍自适应波束形成基本原理，由此引入标准c a p o n 波束形成方 法。其次在分析s c b 方法稳健性的基础上，阐述了一些传统的稳健波束形成方 法，并对它们的优缺点进行总体评述。最后，介绍了一种基于凸优化问题的稳 健波束形成方法。 2 2 自适应波束形成基本原理 2 2 1 自适应阵基本结构 自适应阵系统的主要组成单元如图2 一l 所示，图中( ) + 表示复共轭。要成 功地达到既增强所需信号又抑制干扰的目的，自适应阵系统就必须具备下列组 成单元：传感器阵、方向图形成网络和自适应处理器( 自适应方向图控制器) 。 传感器阵本身是由m 个传感器组成，用来接收空间传播信号，应恰当配置 各传感器，使之对一定的空间区域提供适当的覆盖( 方向图增益) 。m 元阵输 出经a d 转换器后送到方向圈形成网络，分别乘以复权系数( 包括幅度和相位) ， 再把全部加权后的传感器输出相加，便得到自适应阵的总输出信号。方向图形 成网格中的各加权值，决定了自适应阵的总体灵感度方向图。自适应处理器是 6 中国民用航空学院硕士论文 用来调整方向图形成网络中的可变加权系数的，它可进一步划分为信号处理器 和自适应算法控制器两部分。而自适应处理器所面临的问题，就是选择合适的 自适应控制算法，用以控制方向图形成网络中的复加权系数，最终使某项性能 准则量度( 包括均方误差、s n r 、输出噪声功率、阵增益、信号畸变等) 最优 化唧】，以实现所需要的空域滤波。一般情况下，在自适应控制算法中选用何科t 性能量度并不具有决定意义，而选择哪一种算法来自适应调整波束方向图却冠 得非常重要。因为各种自适应控制算法虽然都能收敛到相同的维纳解，但它们 却直接决定着自适应阵暂态响应速度和实现电路的复杂程度。 2 2 2 阵列接收信号模型 图2 - 1 自适应阵系统框图 设有一均匀线性阵列，其阵元个数为m ，阵元间距为d ，各阵元。 ：第胛次 快拍的采样写成向量形式，如下式所示 芷 x ( ) = a ( o o ) s o ( 门) + 口( 谚) 薯( ) + p ( 甩) j - 1 ( 2 1 ) 式中：s 。( n ) ，s i ( 盯) ( f _ 1 ，2 ，k ) 分别代表有用信号和第f 个干扰信号 7 ! 里垦旦堕皇兰堕堡主笙茎 口( 岛) ：卜争8 ， 一j 掣i ) 刚， 7 1 e o i ，粥) ：卜净日， 。一，孕c 帅吣_ 分别代 表有用信号和第i 个干扰的导向矢量( a 表示信号波长) ；p ( m 代表阵列接收噪 声矢量，。般假设为高斯自噪声。 当信号和干扰以及阵元噪声相互独立时，阵列输出矢量的方差矩阵可表示 为： r = f b ( 月) 耳“( ”) 】一爵口( 岛徊“( ) + 砰口( g 净“( 谚) + j ， ( 2 2 ) 式中：研】表示数学期望，( ) ”表示共轭转置；( 爵， 砰) 墨。) 分别表示k + 1 个 不相关的入射信号的功率；谚表示噪声功率；j 为一单位阵。在实际应用中， r 通常由其n 次样本方差矩阵素来代替，即： 孟= 专善x 印娥”) ( 2 3 ) 自适应波束形成器的输出为： y ( n ) = ，”x ( n ) ( 2 4 ) 式中：，= 【w ，w 2 w 。r 代表自适应波束形成的肘l 维权值矢星。 2 3 标准c a p o n 波束形成方法( s c b ) 标准c a p o n 波束形成方法1 l 原理如下 m i n t ，r w s u b j e c tt o 坩”a ( o o ) = 1 ( 2 5 ) 式中：r a i n 表示最小化。求解上式，则得最优权矢量为： 2 丽赢f _ 蛾) 他6 由于它可使有用信号无失真通过，同时使输出功率最小化，所以也称为最 小方差无失真响应( m v d r ) 波束形成法。实际情况中，通常由样本方差矩阵壶 来代替它。即： 中国民用航空学院硕士论文 ”，。丽而1 k - a ( 岛) 2 7 在自适应波束形成中，算法的的收敛速度一直是人们关注的一个重点话题。 因为收敛速度的快慢，直接决定着算法对变化环境的自适应能力，而用样本方 差矩阵孟代替且的其中一个弊端就是会给人们造成这方面的困扰。这主要和采 样快拍中信号含量的多少直接相关，当采样快拍中没有信号分量或其分量很少 时，只要快拍数n 2 m 一3 时，自适应波束形成的输出信号干扰噪声比( s i n r ) 较最优值s i n r 。小3 d b 睁”。但是，当采样快拍中的信号分量存在时，输出s i n r 以非常慢的收敛速度达到s i n r 。，并且通常需要采样快拍数口m 。 用j 圣代替置的另外一个弊端就是对传感器阵列的扰动非常敏感，即对传感 器阵元响应缺乏一定的稳健性。只要假定的阵元响应值和真实值之间存在轻微 的失配，标准c a p o n 波束形成方法的性能就会严重恶化，误将有用信号作为干 扰加以抑制，从而使输出信噪比大大下降。然而，实际情况中，这种失配误差 往往是存在的，其误差主要来源于波达方向失配、阵元位置随机扰动、通道幅 相特性变化、信号波前畸变、散射以及阵元互耦等一些随机因素。 综上所述，影响标准c a p o n 波束形成法稳健性的主要因素是采样快拍数和 阵列响应误差，所以如何克服这些问题，提高c a p o n 波束形成法的稳健性就成 为人们关注和研究的焦点。下面，我们分别从传统方法和现代方法来阐述近2 0 多年来人们在提高波束形成方法的稳健性方面所取得的进展和成就。 2 4 早期的稳健c a p o n 波束形成法 2 4 1 线性约束法 由( 2 2 ) 式和( 2 4 ) 式可知，自适应波束形成器输出功率可表示如下： p ( w ) = 日iy ( n ) 1 2 】_ e w ”x ( n ) x ”( ”) w = ，”e x ( n ) x ”( n ) 】w ( 2 8 ) = w “r w 9 中国民用航空学院硕士论文 则线性约束最小方差波束形成法表示为： r a i nm j “r w s u b j e c tt oc ”，= g ( 2 9 ) 式中：c = 【c l ，c ：c ，】代表m x l 阶约束矩阵，同时要求c 中的每一t 列都是线性 独立的；g 代表l x l 维晌应矢量。则上述优化问题的解【4 l 为： ，。，= 霄1 c ( c ”r 一1 c ) g ( 2 t o ) 就约束矩阵c 来说，有以下几种典型的约束形式，分别为无失真约束、方 向约束、零点约束以及各种导数约束吲。所谓的无失真约束主要是指使某，。方 向上的信号无失真的通过，此时约束响应矢量占= 1 ，这样线性约束法就简化为 m v d r 波束形成法。所谓的方向约束就会比无失真约束更宽泛一些，主要是为 了对付导向矢量误差。例如，当取c = 瞳( 晶) ，a ( e o + 口) ，a ( o o a o ) 】，g = 【1 ，l ，1 】。 时，此时的主瓣就会更宽一些，从而提高了波束形成的稳健性。所谓的零点约 束，主要是在已知干扰方向的前提下，将干扰方向上的响应强迫置0 。此时的 约束矩阵和响应矢量分别为c = 陋( 岛) ，口( e ) ( f = 1 k ) 】，g = 1 ，0 ，o r 。而所 谓的导数约束法，主要是用来控制波束峰值附近的形状以及零点。此时的约束 矩阵和响应矢量分别为c = 陋( 岛) ，妇( p ) d 毋l 。：，d 2 a ( o ) d 0 2l 。：】， g = 1 ，0 ，o 】7 ， 通过让有用信号导向矢量的导数置零，可以使主瓣变得更“胖”一些，从而避 免当有用信号方向估计不准时，即存在导向矢量误差的情况下，标准c a p o n 波 束形成法将有用信号当成干扰加以抑制。 线性约束法的另一个等效实现形式是广义旁瓣相消( g s c ) 结构刚【3 4 】。g s c 结构是对线性约束法经过一定的数学变换，将自适应波束形成的约束优化问题 转换成无约束的优化问题。它分为非自适应和自适应两个支路，分别称为主支 路和辅助支路，使期望信号从非自适应的主支路通过，干扰和噪声分量分量从 自适应的辅助支路通过。由于其变换后的结构和旁瓣相消结构非常类似，所以 称为广义旁瓣相消结构。 中国民用航空学院硕士论文 韭生 图2 - 2 厂义旁瓣相梢结构 广义旁瓣相消的结构如图2 2 所示，其自适应权矢量，被分解为两部分， 分别为静态权矢量k 和自适应权矢量w 。，其中静态权矢量位于约束子空间中， 而自适应部分位于正交约束子空间中。表示如下： w = w 。一e i ，。 ( 2 1 1 ) 式中： j 。= c ( c ”c ) g ：w 。= ( 掣胄e ) 。掣足，。；c 称为阻塞矩阵，且有 和= o ，即c o 的列向量位于约束子空间的正交补空间中。由( 2 4 ) 式和( 2 1 1 ) 式得： y ( 竹) = 吃h x ( 九) 一彬c ? 工( 聆) ( 2 12 ) 4 7 - d ( n ) = ，? x 0 ) ， 0 ) = 彰x 0 ) ，则( 2 1 2 ) 式可变为： y ( h ) = d ( 仃) 一p x l ( h ) ( 2 1 3 ) 此时，线性约束法经过上述一系列的变换，从形式上就变成我们所熟知的 旁瓣相消结构。于是，旁瓣相消中的一套理论都可以拿来应用。虽然线性约束 法通过强加一定的线性约束条件可以使标准c a p o n 波束形成法从一定程度上提 高稳健性，但是它主要是针对导向矢量误差而提出，并没有足够的能力来对付 阵列测量误差和协方差矩阵估计误差。另外，由于一个约束条件消耗自适应阵 的一个自由度，而自由度又关系蓿抗干扰能力( 一个m 元的天线阵能最多能对 付m 一1 个不相干的干扰) ，所以约束条件的增加，势必影响着抗干扰能力。由 此，人们引入了普遍流行的对角加载法来提高自适应波束形成方法的稳健性。 中国民用航空学院硕士论文 2 4 2 对角加载法 前面已经提到，标准c a p o n 波束形成中所用的取样矩阵求逆法，具有较快 的信号干扰信噪比意义下的收敛速度。在假设各阵元输入为独立高斯分布的情 况下，当采样快拍数超过2 m 一3 时，自适应波束形成的输出信号干扰噪声比 的值较收敛值小3 d b 。然而，自适应波束形成的另一个重要因素方向图形 状( 表现为完美的主瓣和旁瓣电平) 的收敛也和快拍数有关【3 6 ，下砸具体地 进行分析。 标准c a p o n 波束形成的最优权值如( 2 6 ) 式所示。实际上，为了获得低旁 瓣电平的静态方向图，常常对期望信号导向矢量做加权处理，此时静态方向图 导向矢量可以表示为 a q = z a ( o o ) ( 2 1 4 ) 式中：工为m x m 阶加权对角矩阵。当为c h e b y s h e v 加权时，a 。可以具有 所需的旁瓣电平，此时自适应权矢量为： = 矗一口q ( 2 1 5 ) 式中：表示一个常数因子，它的取值不影响性能分析( 下面所涉及到的意 义类似，就不再赘述) ；口。所具有的旁瓣电平是，所能达到的极限值。当实际 中由寅代替置时，此时最佳权的估计值为： = 一。 ( 2 1 6 ) 对屁和盖分别作特征值分解可得： + lm 置= a 。q h ，+ 廿 ( 2 1 7 ) 1 = 1l = k + 2 膏= ，耷 ( 2 1 8 ) i = 1 式中：a 1 a 2 a a m 一a = ，表示矗相应的m 个特征值；“， ( f = 1 ，m ) 是相应的特征向量；天和毫( i = 1 ，m ) 分别为意的特征值和 特征向量。己知有k + 1 个不相关的信号( 包括一个期望信号和足个干扰) ，则 1 2 中国民用航空学院硕士论文 k + 1 个大的特征向量张成信号子空间，而其余m 一( 足+ 1 ) 个小特征值向量张成 噪声子空间。将( 2 1 7 ) 式和( 2 1 8 ) 式求逆后分别代入( 2 1 5 ) 式和( 2 i 6 ) 式中得： w = 毒 旷备k + i t a - - 0 2q 叫 ，。) 谛= 挚，一篓半袖。， 汜z 定义方向图函数o ( w ，= w ”口( 口) ，由( 2 2 0 ) 式得到自适应方向图为： g c 悱b 固一篓c 譬如瞰印 一摩警啪顾妒) 。， = g 0 ( 谛，印一q ( 帚，0 ) 式中：g 0 ( 谛，o 和q ( 帚，口) 分别为干扰抑制波束和噪声波束。在快拍数趋于无穷 时，壶收敛于r ，g 0 ( 帚，口) 和e ( 帚，目) 分别收敛于g ( w ，口) 和0 。但是由于有限 次快拍下，大特征值及对应的特征向量能较快收敛，使g 0 ( 谛，口) 能较快的收敛 到g ( w ，p ) ，而噪声向量所对应的特征值的分散使( 又。一天。) i x ，( 扛k + 2 ，m ) 不能快速的收敛到0 ，而且波动较大，这样就使得q ( 谛，0 ) 不能快速的收敛到 g ( w ，0 ) 的旁瓣电平以下，造成自适应波束畸变和旁瓣电平升高。 k e l l y 通过进步研究b o r o s o n 的结果，证明了期望旁瓣电平和采样快拍数 的关系如下f 3 5 l ： e ( s l l ) 2 高 - 2 2 式中：e ( s l l ) 表示期望旁瓣电平值。上式表明，为了获得一4 0 d b 的旁瓣电平， 大概需要1 0 ，0 0 0 个采样快拍来估计协方差矩阵r 。然而，在雷达作干扰相消自 适应波束形成时，发射脉冲的持续时间非常短，可以利用的阵列快拍数通常是 有限的，所以通常采用对角加载来弥补由于采样快拍有限而造成的旁瓣电平过 高的缺点。 中国民用航空学院硕士论文 人们发现，标准c a p o n 方法的性能对导向矢量误差和阵列扰动随着自适应 权值l | ，1 1 2 的增加而变得更加敏感。为了降低此敏感性，提出约束条件i i ，1 1 2 t o 来约束权值矢量w ，从而形成最初的对角加载法口2 】： m i n i ，”舢s u b j e c t t 。w “口目= 1 ( 2 2 3 ) a n d 1 1 ，1 1 2 s 矗 式中：t o 表示用户所定义的一一个常数。可以证明，对于此优化问题，最优解在 约束边界取得。可通过拉格朗日乘数法来求，定义如下构造函数： f 2 ，“矗，+ 5 w ”，一t o ( 2 2 4 ) + y 2 w “一1 + 正吲，一1 式中：f 表示构造函数，n ，托表示拉格朗日乘数因子，虻为托的共轭。分别 对w ， ，1 2 取偏导并令其为零，则可得： 1 , v ，= z ( k + r j ) 口。 ( 2 2 5 ) 式中：以称为对角加载因子，且它的取值依赖于常数瓦。 我们通过比较( 2 7 ) 式和( 2 2 5 ) 式，可以看出，给自适应权值矢量，强 加一个约束条件，其最终的结果等效于给样本方差矩阵壶加一个对角矩阵。此 时自适应方向图为： g ( w r , o 脚( a q , o ) 一善( 等啦嘶d ( 22 6 ) 当九不太大时，对于干扰对应的大特征值，丽a i - a m “垒云等。l ：对于干扰对 应的小特征值，垒二篮二篮。所以，对角加载减弱了样本方差矩阵小特 a 。+ 一a ， 征值对应的噪声波束的影响，改善了方向图畸变。加载量越大，方向图改善越 好，但加载量过大，会降低干扰抑制性能，导致输出s i n r 降低。因此，加载量 取值的大小要在方向图和抑制干扰两方面进行适当的折衷。 综上所述，自适应波束畸变是样本方差矩阵特征值分散，小特征值及对应 特征向量扰动，并参与自适应权值计算所致。通过给样本方差矩阵进行对角加 载的方法来降低噪声特征值的相对扰动，以改善方向图合成 中国民用航空学院硕士论文 特性。然而，不同干扰环境下加载量如何选取，很多文献并未给出。总的来说， 对角加载的实质是设计一个比实际高的噪声水平，即施加一个全方位的干扰， 自适应处理抑制干扰的同时降低了旁瓣。但是，对角加载法的主要缺点就是关 于加载量的大小如何选取，至今仍未得到较好的解决，这也正是实际中应用对 角加载法所面临的问题。 2 4 3 基于特征空间的波束形成方法 提鬲取样矩阵求逆法的收敛速度的另外一种方法即基于特征空间的波束 形成法。回顾( 2 1 7 ) 式，它亦可写成下列表达式： 置= q 八酵+ 配 i t 碍 ( 2 2 7 0 式中：u 。= h ，呜，m k + i 】，称为信号子空间；虬= + 2 砧。 ，称为噪声 子空间，且有s p a n u l ，2 ，h ) j - s p a n u + 2 j h m ，) ；人，= d i a g a a r + l 】， 其中d i a g 】表示对角阵； a 。= 一“圳，其中一心+ 1 ) 表示m 一( 足+ 1 ) 阶对角 阵。 由于噪声子空间垂直于信号子空间，则有： ，w2 j r - i q ( 哦) = 艇玑a 1 1 彤+ ，一a i l w p ( 岛) ( 2 2 8 ) = 4 u 。k ：u f a ( e o ) ( 2 2 8 ) 式表明，在信号导向矢量n ( r ) 已知的情况下，由r 直接求解的最 优权值只与信号加干扰予空间有关，而与噪声子空间无关。但是，当由样本方 差矩阵矗替代r 时，因为盖的特征分量已经被扰乱，所以上述结论并不成立。 类似地，样本方差矩阵壶也可进行特征僮分解，写成如下形式： 蠢= 玩凡醪+ 晚t 讲 ( 2 2 9 ) 式中：玩，天。，吨，天。分别对应于实际中经过噪声扰动的u s ，a ，u 。，人。 将( 2 2 9 ) 式代入标准c a p o n 波束形成法，则有： i i = 詹1 。( 岛) = “矿对彰刊。对甜】口( 皖) ( 2 3 0 ) = 帚。+ 帚。 式中：帚，= 域砖1 彰7 a ( o o ) ，帚。= 玩霹d ? n ( 岛) 。以和吮分别表示来自于信号 1 5 中国民用航空学院硕士论文 加干扰子空间和噪声子空间的自适应权值分量。我们应该注意到，由于胄已被 噪声所污染，所以来源于噪声子空间的权值分量i 。0 。人们分别从研究输出 干扰和噪声功率出发“1 i 3 7 1 ，得出有限次采样快拍下近似的输出信噪比( s i n r ) 之所以不能收敛到最优值，主要是由噪声子空间的扰动引起的。 由此，人们提出了基于特征空间的波束形成方法的机理1 1 1 阳：实际中，当 由样本方差矩阵代替理想的协方差矩阵时，仅由信号加干扰子空间来计算最优 权矢量，而摒弃噪声子空间来参与计算，这样自适应权矢量的具体表达式如下 所示： 啦= 晓砖醪a ( o o ) ( 2 3 1 ) 式中：a = 陋”( o o ) 6 - 砖1 秽a ( 0 0 ) - 1 。分析表明“1 1 口7 1 ，当由有限次快拍引起协方差 矩阵误差时，要使标准c a p o n 波束形成的输出信号干扰噪声比比收敛值小3 d b ， 则所需要的采样快拍数为n m ( m 一1 ) s n r 。( s n r ，表示输入信噪比) 。而基于 特征空间的波束形成方法所需要的采样快拍数仅为n m s n r ，所以基于特征 结构方法的收敛速度快于标准c a p o n 方法。 基于特征结构的波束形成方法在存在采样快拍误差和系统误差的情况下， 较标准c a p o n 波束形成方法具有一定的稳健性，性能有明显的改善。但是，此 方法会使干扰零陷变浅，特别是当信号功率较小时，这种现象尤其明显；另外， 当干扰与期望信号相关或者干扰之间相关时，由于信源数目和信号干扰子空问 估计不准，基于特征结构方法的性能就会下降。 2 5 近期的稳健波束形成法 传统的稳健波束形成方法都是人们根据实际中某方面的需要而做的一些 初步的改进，因此必然存在着固有的局陨性。简单的说，基于线性约束的稳健 波束形成方法主要是针对信号测向不准确而提出的，所以它对于其他无线通信 中遇到的一些系统测量误差是无能为力的；对角加载波束形成方法虽然足对于 克服任意的失配问题而提出，但是不同情况下对角加载因子晌确定是困扰人们 | 番 中国民用航空学院硬士论文 的一个难题；而基于特征结构的波束形成法比起前两者都更具有稳健性，性能 也更好，但是它却要求在输入信噪比不高和信号加干扰子空间准确估计的前提 下来实现的。由于在无线通信中，信源散射比较严重，所以就限制了此方法的 应用。 近年来，a l e xb g e r s h m a n 等人【1 3 】1 1 4 提出了一种基于导向矢量不确定性的 稳健波束形成算法，此算法是关于最差性能条件下的最优化问题，可以应用最 优化理论中的内点法【3 8 l 【3 9 j 来方便的求解。在实际应用中，导向矢量误差a 的二 阶范数可以被限制在一个常数f 内，即： i i 忙f ( 2 3 2 ) 那么，实际的导向矢量口可以被定义在如下范围中： ( f ) 皇 盯ia = a ( o o ) + ，l i l | l ，n e ( f f ) ) ，闭集的大小主 要取决于参数f 。此种方法之所以能提高稳健性，是因为即使实际的导向矢量n 对应最差情况下的响应值，即j ，“口k 1 ，也能保证一种无失真响应，所以对于 其他较好情况下的导向矢量a ，由于1w ”a p l ，因此这种无失真响应更能得到 保证。 然而，由于对于任意的a z ( f ) ，约束条件1 w “a l 1 相对于 ，来说都是非线 性和非凸的，而且在g ( f ) 中有无数个口，那么( 2 3 4 ) 式就有无数个非线性和 非凸约束，因此称其为半无限非凸二次过程。众所周知，此种非凸优化问题是 非常难求解的。所幸的是，a l e x b g e r s h m a n 等人在其文献中，已经将其转换成 更简单的优化问题： 中国民用航空学院硕士论文 m i n w ”k w s u b j e c t t ow a ( e o ) - ( 1 1 w i i + 1 ( 2 3 5 ) a n d i m w 8 a ( e o ) ) = 0 式中：i m 表示复数的虚部。另外，可将上述优化问题转换成人们所熟知的 二阶锥规划问题。 首先，将样本方差矩阵盖进行c h o l e s k y 因子分解得矗= e “e ，则( 2 3 5 ) 式的目标函数可进行如下转换： w ”j i ，= i i e w i l 2 ( 2 3 6 ) 通过引入一个新的标量f 和一个约束1 i e w 临f ，则可将( 2 3 5 ) 式转化成下列 约束问题： m i n r s u b j e c tt ol i e w l 峰f ，f | | w l 喀”a ( e o ) 一1 a n d 1 1 1 1 w ”a ( e o ) ) = 0 为了更容易求解，可以将其全部转换成实数形式，引入： 帚皇 r e ，) 7 ，i r a w 7 + ，五皇 r e 口( 岛) ) ti m a 0 9 0 ) ) 7 】， 趟r 印( 呲山似州r ，雷皇雕；篙嚣 ( 2 。8 ) 式中：r e l 表示复数的实部。应用( 2 3 8 ) 式，则( 2 3 7 ) 式就可写成以实 向量和实矩阵表示的优化形式： r a i n v s u b j e c tt o | | 富茹1 巨r ，f l l 雨i l 帚r 厅一1 r ，w ( 2 3 9 ) a n d帚7 五= 0 此时，就将难以求解的非凸二次优化问题转换成如上所示的标准二阶锥规 划问题，此问题可以通过最优化中的内点法方便求解。 2 6 本章小结 本章在给出了标准c a p o n 波束形成方法的基础上，分析了s c b 方法的性 能，得出了在复杂多变的实际环境中，s c b 方法的性f i f i ：, l e 不稳健的结论。并由 此引入了一些早期的稳健波束形成方法，分析表明，这些方法虽然比s c b 方法 | 8 中国民用航空学院硕上论文 更加稳健，但是它们都存在着一定的局限性。本章最后介绍了以基于二阶锥凸 优化问题为代表的近期的稳健波束形成方法。 中国民用航空学院硕士论文 3 i 引言 第三章稳健c a p o n 波束形成方法 在