（通信与信息系统专业论文）空间光cdma扩频编码技术研究.pdf

摘要 空间光c d i v l a 技术是将码分多址( c d m a ) 技术与大容量无线光通信技术相结合的一 种通信方式。本文以空间光c d m a 扩频编码原理为基础，围绕空闯光c d 姒多自由度编 码机理展开研究，对现有的几种w o c d m a 地址码进行仿真，结合分析的结果，对大容量 多维空间光c d m a 码字的构造进行研究，验证其可行性，系统容量也获得了提高。 本文基于对无线光信道模型的研究，对w - o c d m a 系统空间理想信道和高斯信道条 件下的信道容量进行了研究，获得了编码的极限。针对不同的编码对信道的频谱效率 进行了分析，从信息论的角度验证了对空间光c d m a 系统进行多自由度编码的必要性和 可行性。 关键字：空间光o d m a 扩频编码多自由度信道容量 a b s t r a c t o p t i c a lc o d ed i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s si ns p a c e ( o c d m a ) i sac o m m u n i c a t i o nm o d e w h i c hi n t r o d u c e s t h ec o d e d i v i s i o nm u l t i p l ea c c e s s ( c d m a ) t e c h n o l o g yi n t ow i r e l e s so p t i c a l c o m m u n i c a t i o ns y s t e m b a s i n go nt h ep r i n c i p l eo fs p r e a ds p e c t r u m ，t h i sa r t i c l eh a sm a d et h e s i m u l a t i o nt ot h ee x i s t i n gw i r e l e s so c d m aa d d r e s sc o d e sa n dc a r r i e do u tt h ec o n s t r u c t i o n o fw i r e l e s so c d m am u l t i d i m e n s i o n a lc o d e sw i t hl a r g ec a p a c i t ya r o u n dt h es t u d yo f m u l t i p l ef r e e d o md e g r e e so fo p t i c a le n c o d i n gm e c h a n i s mt o 伽f i it h ed e m a n do ft h el a r g e c a p a c i t ya n dg o o dc o r r e l a t i o nt ot h eo c d m a i ns p a c e b a s i n go nt h es t u d yo ft h e c h a n n e lm o d e lo ft h ew i r e l e s s o p t i c a l i n s p a c ea n d c o n s i d e r i n gt h ei d e a lf r e es p a c ec h a n n e la n dt h ea d d i t i v ew h i t eo a u s s i a nn o i s ec h a n n e l ，t h i s a r t i c l eh a si n v e s t i g a t e dt h ec h a n n e lc a p a c i t y , d i s c u s s e dt h ef r e q u e n c ye f f i c i e n c y , a n dp r o v e d t h ef e a s i b i l i t yo fm u l t i p l ef r e e d o md e g r e e se n c o r d i n gf r o mt h ea n g l eo fi n f o r m a t i o nt h e o r y k e yw o r d s ：o c d m ai ns p a c es p r e a ds p e c t r u mm u l t i p l ef r e e d o md e g r e e s c h a n n e l c a p a c i t y 长春理工大学硕士学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的硕士学位论文，空间光c d m a 扩频编码技术研究 是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明 引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成 果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 作者签名：年王月旦日 长春理工大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者及指导教师完全了解“长春理工大学硕士、博士学位论文版 权使用规定，同意长春理工大学保留并向中国科学信息研究所、中国优秀博硕 士学位论文全文数据库和c n k i 系列数据库及其它国家有关部门或机构送交学 位论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权长春理工大学可以 将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，也可采用影印、缩印 或扫描等复制手段保存和汇编学位论文。 作者签名：皇麟矧年上月卫日 指导导师签名：年弓月圆日 第一章绪论 1 1 空间光c o m a 的系统原理和优点 1 1 1 空间光通信中多址技术的分类 空间光通信是指以光波作为载体在空间信道进行传输的一种通信方式。光通信有 光纤通信和无线光通信之分，其中无线光通信( 自由空间光通信) 以容量大、保密性 好以及适用任何通信协议等优点，在如今的通信社会占居重要地位。 在光通信领域，多址技术主要有t d m a 、w d m a 、f d m a 和0 c d m a 四种。 t d m a ( 时分复用) 是将信道与时隙相对应，将信道分成一系列的时隙，这些时隙按 指定间隔分配给各用户或者按需动态地分配给各用户，各个发射机定时依次查询并发 送数据，依靠全网同步，接收端接收与预期发送者相关时隙的信息。 w d m a ( 波分复用) 是用不同波长分别传送信号，f d m a ( 频分复用) 是以传输信号的 载波频率不同划分来建立多址接入的一种多址技术。 空间光c d m a ( o c d 凇) 是在光通信中采用c d m a 技术的一种通信方式，o c d m a 不仅 包括时域编码o c d m a ，而且包括其它的谱域及二维编码甚至三维编码o c d m a 。o c d m a 可 分为相干o c d m a 和非相干o c d m a ，相干0 c d m a 系统可以采用双极性码，因此可以达到比 较好的性能，但相干光通信系统实现起来难度非常大，目前实用的光通信系统均是强 度调制直接检测系统。在非相干o c d m a 系统中，因为采用单极性码作为地址码，为了 得到一定数量的地址码，单极性码的码长都比较长，这使得系统必须工作在高于比特 速率很多的码片速率上，这局限了非相干o c d m a 系统的应用，但是随着其它编码方式 如谱域编码、二维编码技术等的提出，非相干o c d m a 系统又呈现了良好的应用前景。 目前，o c d m a 技术的发展只刚刚起步，但是因为o c d m a 技术的特点，o c d m a 技术必 将在未来的局域网中获得广泛应用。下面将上述三种多址技术比较如表卜l 。 表i - i 三种多址技术的比较 1 1 2 空间光c d m a 系统原理 典型的无线o c d s a 简化系统实现方案乜 ： s d m 册一 图1 1 ( a ) 激光卫星光c i ) m a 系统通信子系统发送部分原理图 发射端，光源所发出的光经一个l x n 耦合器被均分为n 路，对于每一路光，先经 调制器进行调制，将逻辑电信号转换为光脉冲信号，再由编码器对光脉冲信号进行编 码，从而得到扩展的光脉冲序列。n 路扩展的光脉冲序列再经个l x n 耦合器耦合进 同一根光纤中传输，然后经掺铒光纤放大器( e d f a ) 放大、准直系统准直后，由发射 天线发送到空间信道。 d 琳耦合嚣 图1 t ( b ) 激光卫星光c 蹦a 系统通信子系统接收部分原理图 接收端，扩展后的光脉冲序列被接收天线接收后送入一个耦合模块，由耦合模块 耦合进单模光纤。然后用掺铒光纤放大器将接收到的扩展光脉冲进行放大，再用一个 1 耦合器将光信号分为n 路，在每一路中，光解码器采用相关技术，对相对应的扩 2 展脉冲进行解码，得到光脉冲信号。最后经探测、判决、再生，恢复出用于电信号。 在空间光c d m a 系统中，由于采用了地址码的相关接收技术，系统的抗噪能力特别好。 1 1 3 空间光c d m a 的优点 o c d m a 技术实际上是一种扩频通信技术，扩频通信最初是运用在军事通信上，这种 技术既可在不被敌人发觉的情况下进行通信，也可在敌人实施干扰的有噪环境下进行 高质量的通信心。然而，随着无线局域网、数字蜂窝移动通信和个人通信网的进步发 展，在和平环境里最佳运用扩频技术已成为当前研究的热点之一，并已取得相当好的 成果，其中以基于扩频的码分多址技术尤为突出。这种技术不仅抗干扰能力和保密性 强、抗多径衰落、可异步接入，同时容量大且扩容方便，而且能较好的解决当前频率 异常拥挤的问题。 1 2 空间光c d m a 技术的研究现状 1 2 1 空间光c d m a 的发展历程 无线o c d m a 与光纤o c d m a 技术的发展一直是相互促进相互影响的，o c d m a 在2 0 世 纪7 0 年代有报道以来，得到快速发展并引起广泛重视。1 9 8 9 年f r k c h u n g 和 j a s a l e m 提出了光正交码在o c d m a 系统中的应用，进行了光正交码的构造和分析， 该研究被认为是对o c d m a 码字研究的起点，j a s a l e m 等还提出了全光网络的概念。 1 9 9 3 年，g r i f f i n 等提出采用宽谱光源的光谱相位编码系统，1 9 9 5 年，k a v e h r a d 等提 出光谱幅度编码系统嘲。1 9 9 7 年，l a n c e v s k i 等提出二维时频系统，1 9 9 9 年， h f a t h a l l a h 等提出光跳频的概念，并用布拉格光栅做编码器。2 0 0 0 年，m a n k s y 提出 了采用p r i m e o o c 码作为地址码的二维时频系统方案，同时提出了差分探测在这类系 统中的实现方案悔1 。 近年来，对o c d m a 技术的研究逐渐由单元技术向系统实现发展，在系统设计上， 对相干和非相干o c d m a 系统的研究都有所报道，其中相干o c d m a 系统因为技术难度和 成本等问题使得系统实现较为困难，人们更热衷于对非相干o c d m a 技术的研究。美国 c t c 公司1 9 9 8 年展示了采用双极性编码的非相干o c d m a 样机，该系统在单根光纤中传 输1 2 8 路0 c - 1 2s o n e t ，总速率达1 2 0 g b s 。加拿大的h f a t h a l l a h 研究组在o f c 2 0 0 1 上报道了采用光纤布拉格光栅编码器实现的1 6 个用户，传输8 0 公里的演示实验，每 个用户速率为1 2 5 g b p s 1 。日本通信研究实验室对双极性相位编码o c d m a 系统进行了 深入研究，报道的系统容量和传输速率在不断提高。 无线o c d m a 技术仍处于初期发展阶段，对其单元技术的突破是系统搭建的基础，国 内到目前还没有搭建具体的大容量空间光c d m a 系统。而由于大容量空间光c d m a 信道 特性对码字性能有较高的要求，对码的实现要求尽可能减小编解码器引入的损耗。因 此，设计用于空间无线大容量( c o m a 系统的地址码面临更苛刻的条件。 1 2 2 空间光c d m a 中地址码的研究现状 o c d m a 技术是一种在光域中实现的扩频通信技术，目前的光通信系统普遍采用强度 调制直接检测方式。传统的用于无线c d m a 的m 序列、g o l d 码等不适用于o c d m a ，因 此在此一般使用光地址码。好的光地址码具有高的自相关主峰、低的自相关侧峰和低 的互相关输出峰值。较小的互相关输出峰值和自相关侧峰可以保证系统为更多的用户 同时提供接入服务，且每个用户拥有更大的接入速率：较大的码字空间可以保证系统 拥有较大的容量。码字对光编解码器的机构和性能也有很大影响，并直接影响系统的 复杂性、灵活性和成本。伴随着o c d m a 技术的发展，地址码的研究一直贯穿始终，目 前典型的码有光正交码( 0 0 c ) 、素数码( p c ) 、扩展素数码( e p c ) 、调整素数码( m p c ) 、 二次同余码( q c c ) 、扩展的二次同余码( e q c ) 和混合码如光正交跳频码等，以及在以 上码基础上构造的时间频率组合码如o o c 0 0 c 、p r i m e o o c 、p c p c 等。近来，有学者 对码字构造进一步延伸，提出了组合时间，频率以外的自由度进行三维编码的思想， 并有一些相关的报道。 在对o c d m a 单元技术的研究中，对码字的构造研究贯穿于整个o c d m a 技术的发展， 从一维时间自由度单极性地址码的研究，逐渐过渡n - - 维的时间，频率双自由度的时 域扩频频域跳频码的研究，相关的二维系统报道也比较多，目前甚至有关于三维地址 码的一些报道。因此要发挥空间无线o c d m a 技术的特点，多自由度组合编码将是一个 重要的研究方向。 1 3 课题的应用前景和来源 空间无线光c d m a 通信系统可应用于城市民用小区网以及保密小区网等特殊场合， 适用于不宜铺设、架线( 包括光缆) 的城市高楼、江河两岸、海岛之间、舰船进港、舰 船之间和油田井架等场合的点到点、一点到多点和局域网等多种方式的应用中。 在现行的蜂窝移动通信中，基站和移动台之间使用的是微波通信，在卫星通信系 统中，移动台和卫星之间，也是使用微波通信。若大容量空间光c o m a 通信系统得以实 现，可以预见，它将以它特有的优势，在蜂窝移动通信和卫星移动通信中，取代微波 通信，使系统的性能得以改善和提高并为第四代通信的诞生奠定技术基础。同时，无 线光通信将迎来自研究以来的新时期，它的工程化使用将有着美好的未来和光明的前 景。而大容量空间光c d m a 实现的关键正在于大容量、相关性好的地址码的构造与实现， 这也是目前空间o c d a 面临的研究热点，本文的研究重点将集中在扩频编码理论、大容 量地址码的构造以及系统信道容量等关键技术，并进行相关仿真分析。 课题来源：国家重点科研项目。 1 4 本文研究的主要内容和意义 课题的主要任务是针对空间光c o m a 扩频编码技术进行研究，通过对扩频编码基本 原理和多维码构造机理的理论分析，研究了大容量的二维、三维码构造方案，并通过 仿真对其性能进行分析：同时从信息论的角度对系统容量和编码方案的频谱效率进行 研究，验证了对空间光c d m a 系统进行多自由度编码的必要性和可行性，为将来o c d m a 4 网络的实用化打下基础。其主要研究内容有： ( 1 ) 空间光c d m a 扩频编码的理论研究； ( 2 ) 空间光c d m a 系统中一维扩频地址码的研究与特性分析和仿真； ( 3 ) 空间光c d m a 多维地址码构造与特性分析； ( 4 ) 空间光c d m a 系统信道容量分析； ( 5 ) 空间光c d m a 编码方案频谱效率研究。 针对以上的研究内容，本课题具有以下的意义： ( 1 ) 通过对空间光c d m a 各自由度编码机理和跳频通信原理的研究，分析扩频序 列和地址码的特性，进行适用于w o c d m a 系统大容量二维码序列的构造；结合w o c d m a 系统的应用和素数跳频技术，进行大容量多倍长二维组合码和基于不同时片、波长、 偏振的三维码的构造和性能研究，解决了目前空间光c d m a 地址码容量小的问题。 ( 2 ) 通过对空间w o c d m a 信道模型的研究，对w o c d m a 系统自由空间理想信道和高 斯信道条件下信道容量进行了研究，获得了编码的极限。针对不同的编码对信道的频 谱效率进行了分析，从信息论角度验证了对空间光c d m a 系统进行多自由度编码的必要 性和可行性。 5 第二章空间光c d m a 扩频编码原理 2 1 空间光c d m a 扩频编码原理 o c d m a 的扩频编码原理是光正交c d m a 的基本原理，是基于把信号的频谱展宽的编 码理论啪3 。首先光编码器把每个b it “l 一转换成高速率的超短光脉冲序列，经编码后 的信号s ( f ) 为： f 墨( ，) = 玩4 ( ，一刀乙) 一i i ( 2 1 ) 式中：见第i 个用户的第刀个信息码元，取1 、0 两值；4 ( ，) 二对应于第i 个用户的地 址码：z 一超短光脉冲的时间展宽；r 一信源光脉冲的时间展宽，且，= 冠，这里f 取 1 6 。个用户的信号一起进入星型耦合器，则每个接收器的接收信号为： s ( ，) = 墨( f _ 1 ) ( 2 2 ) 一 式中：，一与第j 个用户信号有关的随机时间；一用户数。 若第k 个用户需解出第i 个信号，可通过解码器使s ( t ) 与地址码相关来实现。这里， 解码器的输出信号： h r ) 为y o ) = es ( f ) 4 ( f ) 回 ( 2 3 ) 在选择码字时，若满足下列条件： f4 9 ) 4 f ( 一t ) d t = 五 ( 2 4 ) 则当f = 时，自相关五 0 ；当j 时，互相关z _ 0 。这样如编解码的码字相匹 配，则可得到所需的信号。 2 2 跳频通信原理 2 3 1 跳频序列研究 跳频通信系统，又称f h 系统，是载波频率按照某种跳频序列在频带范围内跳变的 通信收发系统。其原理图如图2 1 所示。 信息数据经波形变换后，进入载波调制。载波由跳频序列控制可变频率合成器产 生，频率随跳频序列的序列值改变而改变。假设跳频系统可提供q 个不同波长的频率， 即跳频数为q 。要使上，下邻近频谱信道之间完全不串扰，最小跳频间隔为： 6 矽= 2 厶= 量。 使发射信号频谱和邻道频谱完全分离，那么跳频系统的频带宽度： 垦= g 蜀 跳频系统的扩频增益为：g = 马马= q 即跳频系统扩频增益等于系统最大频率跳变数。 ( 2 5 ) ( 2 6 ) 嚣昊h 篙嘉h 磊翥h 薹h 蕃誓h 篡嚣 输入 ii调制i i调制li 道iii解调li解调 p n 码发 生器 可变频率i 厂1 1 可变频率和成器 和成器 ill = = = p n 码发生器 同步电路 信息 输出 图2 1 跳频系统通信原理图 2 3 2 跳频原理在空间光c d 姒编码中的应用 基于跳频通信系统可以在常规通信中增加载频跳变能力，整个系统提高通信抗干 扰能力的优点，跳频原理在空间光c d m a 编码中也得到了广泛的应用。空间光跳频c d m a 是对一个比特数据上的脉冲用不同的波长进行编码，在光跳频码的频率之间增加时间 间隔，可得到光时域扩频频域跳频组合码。 在光跳频c d m a 中，设第k 个用户的跳频图案是风u ) ，则第七个用户的跳频码可表 示瓢& j = h a o - b g ( 2 7 ) 其中，= l ，2 ，国，b 是信号带宽，g 为总的跳频数，五j z ，力= 厶，五，乃一。 为 可选波长的集合。对于( 刀，彩，1 ) - o o c 的自相关和互相关限。设其码系 s o 墨1 ，s 一一0 ， 焉，o 墨，i s # a - i ，i = 1 ，2 ”，c ，c 为( 刀，国，1 ) - o o c 的容量，构造光正交跳频码的关键 是构造出m a x ( s , 旷。) q - 1 的o o c ，g 为跳频数。然后将墨，直接作为跳频码发生器的频 率，即 氏一，矗j ，毛，一) 由此发生器可以生成的跳频码为 毛。审，毛。，如一。_ ， ， 式中0 运算为对q 取模运算，其中，= 0 , 1 ，g 一1 。这就是将时域扩频和频域跳频组合 编码的基本思路，通过跳频的方法构造的多维编码可以增加系统的容量，满足空间光 7 c d m a 的系统要求。 2 3 空间光c d m 多维编码及机理研究 空间光c d 9 4 编码方式从只设计频域、时域、偏振及相位等单自由度发展到多个自 由度组合编码，使码字容量增加，改善了码字性能。但是要发挥o c d m a 容量大的技术 优势，大容量高性能地址码的研究仍然是目前o c d m a 编码研究的方向，也是空间无线 o c d m a 编码研究的方向。以下将针对多维o c d m a 编码，对空间无线o c d 姒多自由度编码 机理进行研究。 2 3 1 时域编码 时域编码系统，即直接序列扩频( d s - o c d m a ) 系统，用具有高码率的扩频码序列 在发送端与基带脉冲数据相乘，以扩展基带数据，因此系统中已扩频信号的谱域并没 有受到影响啪。典型的一维地址码为o o c 、p c 码等。本文将在第四章对其构造和特性 做详细分析。 时域编码的理论前提是：设在f ( t ) 中有一类函数，它的傅立叶变换f ( c o ) 局限于 俐q 之内，此频率域之外贝? 为零，即：，( 缈) = 主高型尝q ( 2 9 ) 这一类函数构成了一个集合，称为频带限制函数集，该集合中的这种函数称为频 带限制函数。q 为上限角频率，它与上限频率形的关系是q = 2 万矿。 若厂( 功是带限的，它的傅立叶谱，( f ) 只在频率域f 的一个有限区域d 上不为0 ， 即f ( 善) = 0 ，吲w d 。只有当选取的抽样频率不小于函数厂( 曲的频带宽度，即 彘2 w ，各级谱之间才不会出现重叠现象。若用梳状函数s ( 功对f ( x ) 抽样获得f a x ) ， 据以上条件，可以从z ( 工) 重建f ( x ) 因此最佳抽样频率是2 w ，最佳抽样时间间隔是 i 2 w 。这两个量被称为奎斯特频率和乃奎斯特间隔。这个间隔数s h a n n o n 称为时间自 由度。在时域编码中，时间自由度坼在数量上正好等于按照乃奎斯特间隔对于周期瓦 的时间信号进行抽样的抽样点数，因此时域编码码长最大值也正好等于坼。 目前构造的各种时域码序列都满足该条件，当考虑到光器件技术造成实际编码实 现困难时，我们并不只通过增加码长来增大码容量，而是通过引入其它编码自由度进 行组合编码。 2 3 2 谱域编码 谱域编码系统是利用光的频谱成分来进行编码的系统，与时域o c d m a 实现方法不 同，频谱编码是在携带数据信息的光脉冲的频谱上传输相应的地址码信息，利用信道 8 占用频率所具备的准正交性以区分不同用户，系统中已扩频信号的时域并没有变化。 光谱域的编码利用了光谱的各种频率分量，再加上平衡检测技术，光地址码可以 取( 一1 ，+ 1 ) 。f e o c d m a 系统的地址码可直接采用m 序列。w a l s h 序列，h a d m a r d 矩阵， 以及m q c 序列等，但这些地址码的码长受限于可分辨波长的数目。 光频带具有丰富的带宽，超短光脉冲光源中含有丰富的频谱成分。谱域编码采用 宽谱光源，如s l d ( 超辐射激光管) ，s f s ( 超辐射光线光源) 等，不同波长频谱分离条 ：等等 ( 2 1 0 ) 其中m 为两相邻准单色光的波长间隔，名为两相邻准单色光的平均波长，形为信 号的空间频率，石为光栅频率。对一个给定频率带宽的光源，可根据以上频谱分离条 件确定频率自由度 0 。谱域编码中的频率自由度也是可分辨频率的极限，进行编码的 频率数小于等于该频率自由度f 。显然，只要光栅频率石远大于形，就可以忽略各 波长频谱之间的重叠，从而可以在频谱面上对各波长进行滤波操作。谱域编码与时域 编码一样，也可以通过结合其它自由度组合编码来扩大码容量。 2 3 3 偏振编码 光具有波粒二相性。光波是电磁波，电磁波是横波，光矢量的振动方向在与光的 传播方向垂直的平面( m 面) 内。但在垂直于传播方向的平面内，光矢量还可能有各种 不同的震动状态，称其为偏振态。对一般的光场，存在两个相对独立的偏振态，偏振 自由度为2 。 将两个相互正交的偏振自由度和二维编码方案结合，可以较为方便的实现三维 o c d m a 系统方案。本文在第四章将对三维时间一波长一偏振编解码o c d m a 方案进行研究。 在编码数据速率为1 g b i t s ，码片速率为1 1 g c h i p s 下，在每一个偏振编码端采用一个 独立的电子判决电路，以确认存在“l 一比特，然后将两路判决相与，最后得到1 g b i t s 的数据输出。在误码率为1 0 。9 条件下，这种技术只有约1 8 d b 的额外功率需求。 目前对时间一频率一偏振编码的研究还处于开始阶段，但通过在f - o c d m a 中对偏振 自由度为2 的编码方案的成功实施，为空间w - o c d 凇进行时间一频率一偏振编码研究开 辟了广阔的前景。 2 3 4 二维编码 以上研究的各种编码方式，各自围绕自己的编码自由度进行码的构造。然而，只 有一个编码自由度的一维地址码提供的码字数较少，在o c d m a 网络中能支持的并发用 户数较少。为了提高容量可将任意两个编码自由度进行组合编码，最常见的是时域扩 频格式和波长调频格式相结合，通过使用另一维( 空间或波长) 进行编多自由度组合。 9 二维系统比一维系统性能得到较大提高，而且在现有器件条件下实现容易。 二维光正交码可表示成n ( m n ，c o ，厶，疋) ，二维光正交码是一个m x n 矩阵，其中矩 阵的元素是二进制 o ，1 ) 序列，码重为国，二维正交码满足如下自、互相关特性h 司： 荟m - ) 弘n - i 隹纂曼川， 汜 置巧由，轧( o s f 刀一1 ) ( 2 1 8 ) 其中乃，巧e ( o ，1 ) ，彩为自相关峰值，等于码重，o 表示模刀加，凡，忍分别为自 相关和互相关限。 例如：素数码的码容量为素数p ，可以通过改进一维素数序列构造，得到多波长 素数码( m w p c ) ，码字置可按如下方式构成： 风u ) = o , j = 0 , 1 ，2 ，3 m - 1 ( 2 1 9 a ) 届( ，) = ( p ( j 1 ) + _ ，) m o d m ，1 j 所一1 ( 2 1 9 b ) p o ，a 儿一l 表示每行0 ，1 ，2 m - i 中“1 的位置，m = 乃乙( 瓦为b i t 宽度，乃 为c h i p 宽度) ，a ( ，) 是码字发生器。码字的容量由如下定理给出：若m 是一个素数且 m - - 矗o ，屯= 0 ，五= 1 ，则二维码字的个数与历相等。根据上面的分析可以给出朋= 缈= 5 的二维码如下： 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 对于实际的二维编码系统，令总的编码自由度数为m ，选择的，( 时域宽度) 越大，在频域内的计算就越准确，包括对频域内的编码、解码、以及色散分析。然而， ，大使得m ( 频域脉宽) 较小，这样在计算时域中的非线性效应时，计算结果不太准 确。输入脉冲的时宽选择遵循原则为：如果输入脉冲在时域中在m 个抽样点展开，则 傅立叶变换后在频域压缩为少量的点。但如果在时域脉冲太短，则在频域中，频谱几 乎在m 个抽样点展开。因此必须平衡，m ，以使在时频分析中的准确性达到最优。 1 0 2 3 5 三维编码 二维码是一维码的直接扩展，类似的，通过使用时间，频率以外的另一维，空间 或偏振态，可以将二维码扩展为三维码。在空间，波长，时间域扩展的三维码组成的 三维矩阵为s x w x t ，其中，s ，w 和t 分别代表空间信道数，波长数和时间片，每个元 素代表3 d 概念空间中的相应点是否被光脉冲占据，即矩阵元素( j ，w ，t ) 值为1 表明空间 信道上某个时间片存在某个波长的光脉冲。 令三维光正交码用n ( 1 x t n x 刀) 表示，是一个元素取值为( 0 ，1 ) 的l x m x n 矩阵， 码重为w ，满足如下自、互相关条件n 耵： f - l 。m 一。i 缈p = o ) 五乒r , j 舯，= 乃( 1 f n - 1 ) ( 2 2 0 ) 脚产= 0 l 五( 1 s f 刀一1 ) 其中，五_ 。， 是三维码字，彩为自相关峰值，等于码重，o 代表模为栉加，丸，五 为自相关、互相关限，三维光正交码的构成和码容量都可以由二维光正交码进行推导。 如( 3 x 3 x 3 ，3 ，0 ，1 ) 可用矩阵栈表示为： 剐骢， 3 个3 x 3 矩阵表示了一个3 d 扩频码。3 个矩阵表示3 个空间信道，每个3 x 3 矩阵 中，元素置，表示本空域中第i 时刻所传的“1 一信号光脉冲是用第，个波长来填充。 二维编码基础上扩展的三维编码不但使码容量显著增加，还可显著增加系统频谱 利用率带宽效率。对基于二维码构造的三维码进行的研究指出n 幻，三个自由度的组合 编码，较二个自由度的编码，o c d m a 系统在码容量，误码率性能，以及带宽效率等各项 性能指标都得到大幅度提升。可见，多自由度编码将是o c d m a 编码的重要方向，也将 是空间w o c d g a 大容量编码的方向。 2 3 6 多自由度组合编码 在对单自由度的时域、谱域以及偏振编码研究的基础上，对两个自由度和三个自 由度进行组合编码，大大扩充了码序列数目。 时间、频率、偏振以及空域等自由度是组合编码的基础，多自由度组合编码是发 掘光带宽的有力工具乜们。以下基于前面几节对各种编码方式的机理探讨进行多自由度 组合编码的机理研究，并进行总结。 一个w - o c d m a 系统的编码模型中，k 个用户共享光谱带宽资源，每个用户的信息比 特用一个码序列进行编码，第k 个用户信号经编码为： | e a t ) = 喀p j ( t 一皿) ( 2 2 1 ) 其中n 为码长，矾 0 , i ，歹的范围是1 ，表示第k 个用户码的第j 个码片值， 乃为码片周期。将码发射波形乃( ，) 看作是具有单位能量的方波，其中1 j ， p r ( t - n t 。) 为持续时间为正的单位能量矩形脉冲：定义如下： 删= 骺黑 泣2 2 ， 接收信号为传输信号之和，接收信号表示为：( 2 2 3 ) 其中玩 o ，1 为第k 个用户的信息比特，气为第七个用户的时间延迟，其取值范 围为0 气乃，七= l ，k 。 为简化起见，令期望用户的信号为七= 1 ，f = 0 ，比特周期为r ，匹配滤波器输出为： 夕= r c l ( 咖冲= 6 lf ( q ( ，”2 击+ 砉玩j c r q ( f 砖( f 一渺= 6 l + 刎， ”( 2 2 4 ) 其中t = m z 是一个数据比特的周期，忽略了量子噪声和热噪声，叫表示多址干扰。 多址干扰是空间无线o c d m a 技术面临的重要问题，这和o o c 的准正交性有关，设计正 交性好的地址码序列将是减小m a i 的有效途径。 对于一个强度调制直接检测的时域编码空间无线o c d m a 系统，编码、无线传输和 解码共同构成时域编码信道，接收到的数据信号是原有数据信号和多址干扰之和。该 信道模型如图2 2 所示，该模型中，第七个用户的数据信号现经过o c d m a 编码为c a t ) ， 经无线信道传输后到解码器端进行相关运算足，最后判决输出信号为原有信号和多址 干扰之和瓯+ m a l 。将虞终地酆坌蛰塑垫垂终删筻道 h c k ( t ) r 吒 b k + m a j i 信源卜 o c d m a- 啼 o c d m a 1 接收机i 编码器解码器 ：无线传输i ： ；! _ 酉乏艺瓣系豌衙花模型j s h a n n o n 公式c = w l 0 9 2 ( i + s n ) 指出，信道容量正比于系统带宽形，虽然这是 从随时间变化的电信号推导出来的公式，但该公式对于一切信息传输系统，无论电信 、， 靠 一 oq f m = ，：i 息、光信息还是声信息系统都使用。将其扩展到光域指出：一个光学信道的信息容量 正比于时间自由度坼、空间自由度虬、偏振自由度p 和颜色自由度c 的乘积，满 足：c = 坼吗呱cx l 0 9 2 ( 1 + s n ) ( 2 2 5 ) w = m 口p 叭以为总自由度，对这里的舨，本为考虑为空间频率，适用于前 面讨论的谱域编码。结合实际应用，前面对各种编码的机理研究中，只用了其中的部 分自由度来进行实际的编码。 以扩展到光域的s h a n n o n 公式为依据，为综合利用光带宽中涉及的各自由度，可 对以上的一维时域编码无线信道模型进行扩展，得到综合利用时间f 、频率厂、偏振p 和颜色c 等自由度的全光信道模型，多自由度的综合利用可大大提高码序列间的正交 性，各地址码之间的互相关下降，从编码的角度减小了m a i 。对图2 2 的信道模型，虚 线框内的编码信号c k ( t ) 增加编码自由度后可表示为：q ( f ，f ，s ，p ，c ) ，可见，时域编码 o e d m a 信道模型是全光信道模型的简化。 通过对以上几个基本自由度的讨论，可以总结出对各自由度进行编码的思路及方 向。空间光c d m a 编码的重点在于设计容量大，相关性好的地址码。前述二维，三维地 址码的讨论中已经涉及到了各编码自由度的综合，在此将对单维地址码向多维地址码 进行数学演绎，并验证前面编码方式在数学上的严密性。 对任意多波长时间二维编码的码系，令4 表示在波长域单独编码的码字，4 表 示在时间域单独编码的码字。 关于波长的一维矩阵4 = 【五，如，厶】表示对空间频率的划分是采用 【五，五，厶】的m 个波长，确定了频率数；关于时间的一维矩阵4 = 【o ，a t ，2 & ，力& 】是 用等间隔划分时间的方法，确定时域编码长度，其中缸表示码片宽度，刀等于在一个 信号比特周期内细化的份数，数值上等于码长。将以上的波长和时间组合，可以得到 所有可能的多波长等时隙划分的时间频率相结合的码系。 组合两个自由度进行编码，此时，一个波长出现在某个时间片，各个时间片出现 的脉冲波长各不相同。 例如：在o o c 的基础上构造二维光正交码，称之为多波长光正交码( 1 1 ) 0 0 c ) 。方 法是用不同波长的脉冲有替代原先光正交码( 0 ，1 ) 序列中的“1 一。对于m w o o c 的情况，一个m x r 矩阵，行数册为可用波长数，列数, 为光正交码的码长。构造方法 中，通过引入模加0 和模积固运算，达到波长变换和时间变换的目的，从而获得大容 量的二维地址码。 素数跳频码的时域扩频和频域跳频都采用素数码格式，例如对于p = 5 的素数，生 成素数码的码长为p 2 = 2 5 ，码容量为5 ，扩频数为5 ，可得到时域扩频格式，即得到 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 关于时间的矩阵格式4 = 4 。，为4 = i1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 跳频格式中，不同波长分给不同用户，跳频数为p - 1 ，跳频矩阵格式吃为： 毋= 五 五 五 五 五 组合以上时域矩阵和频域矩阵，时域矩阵中每行的1 分别和频域矩阵中的列向量 相乘，即可获得素数跳频码序列，得到的组合矩阵码字容量为5 x 4 = 2 0 。素数跳频码 的码容量为p ( p 一1 ) ，可见以上矩阵乘法获得的码容量正确。 在第三章对各二维地址码的构造中，将基于该机理综合两个自由度获得各种时间 频率二维码。 对一个实际的时频二维编码系统进行时频分析时，我们又面临时域和频域的相互 制约，对采用光栅实现波长理论的系统，光栅的不同位置实现时域编码。以频率滤波 编码的系统为例，输入光脉冲要求的最小谱宽从由光栅可分辨波长觑，以及一个码 字中码元素的数目，确定： 觑：丝；墨： n c2 w s i n g ( 2 2 6 ) 这里的m 也称为该二维编码系统的时间自由度数，上式中五为激光脉冲的中心波 长，矿为光束直径，7 为光栅的闪耀角。对一个系统进行时频分析时，时间自由度和 频率自由度的乘积为二维总自由度，这里的总自由度数也可看成是对系统的抽样点数， 令抽样点数为耨个确定的常量，频率带宽和时间带宽分别为d 和a t ，a o a r = c o n s t ， 通过幽a = a u l u ，可以得到输入脉冲时间宽度的上限为： = c o n s t 等 像2 7 ) 其中c 为真空中的光速。对于高斯脉冲，c o n s t = 0 4 4 2 ，取s i n g = i ，矽= l o m m ，则 1 4 一嗍一一 r-。玉 石厶九办厶a九厄压乃 a 办a 厄五 f 一詈m ( 2 2 8 ) j v c 因此，对于采用膨序列的时频系统，当码长m 为7 ，3 1 ，1 2 7 ，5 1 2 时，输入脉冲 的宽度必须小于4 3 p s ，1 o p s ，0 2 4 p s ，0 0 6 p s 。可见，光脉冲宽度越小，能达到的 码长越长，也即时域编码自由度越大。光栅的可分辨波长为定值，也即频域编码自由 度一定条件下，码长越长，要求输入光信号带宽也就越大；一定的光信号带宽下，则 码长越长，频域编码自由度越小。 2 4 本章小结 本章在对空间光c d m a 扩频编码和跳频通信原理研究的基础上，对o c d m a 各个自由 度编码及多自由度编码机理进行了研究，并基于s h a n n o n 公式对单自由度向多自由度 组合编码进行了数学演绎，通过时频分析研究了实际的系统中编码所受的制约。 本章研究的内容为第三章中多维码的构造研究奠定了理论基础，同时理论验证了 多自由组合编码应用于空间光c d m a 系统的可行性。 1 5 第三章空间光c d 胍扩频编码研究 3 1 一维扩频编码的研究 码型设计的发展经历了素数码( p c ) 、光准正交码( o o c ) 、扩展素数码( e p c ) 、二次 同余码( q c ) 、扩展二次同余码( e q c ) 和混合码( h c ) 等。下面将在第二章对各编码机理研 究的基础上，通过实例构造对一维扩频码的各个码型进行分析。 3 1 1 素数码 3 1 1 1 定义和特点 p 是一个素数，构成有限加罗华域g f ( p ) 。首先生成p 个素数序列 s = ，o ，岛 l s ，t 。，：一i ) ，其中= i 妇j ( m o d p ) ，l f p l ，0 歹p l 。然后每个素 数序列置转换成一个二进制序列e = 心t o ，q l ，乞。) ，n = p ( 2 p - 1 ) - i 当 j | = 墨，j + 彦时，q = l ；否则为0 。这样就构成码长烈2 p 1 ) ，码重p ，自相关限为p ， 互相关限为2 的p 个码字汹1 。取p = 5 ，由公式得到p = 5 的素数码如表3 - 1 所示： 表3 - 1p = 5 的素数码 由图3 1 和图3 2 ，可以看出其码字的自相关的最大值为5 ，互相关的最大值为2 。 3 1 1 2 码字性能 ( 1 ) 互相关的均值= 等= 砉毛 ( 3 1 ) ( 2 ) 互相关的方差艿2 = 皆 ( 3 2 ) 1 6 图3 1i = 3 码字的自相关特性 图3 2i = 1 和i = 5 的互相关特性 3 。1 2 扩展的素数码( e p c ) 在素数码的每个子块后面加上p 一1 个0 ，使互相关限减小到1 ，就可以得到扩展的 素数码。与p c 相比，它的码字数相同，重量也相同，可是码长增加了，即以= p ( 2 p 一1 ) 。 也就是说。互相关限减小是以码长的增加为代价的。它的码字性能为： ( 1 ) 互相关的均值= 等= 乏丽p 2= 丽p ( 3 3 ) ( 2 ) 互相关的方差铲= 爱鬻 ( 3 4 ) 3 1 3 一维e q c 码 e q c 码是目前在o c d m a 中研究比较多的一种码字，一个e q c 码是由( 0 ，1 ) 序所组 成的集合。对于给定的素数p 它的构造方法如下嘲： = f 学卜l 2 ，洲；例l ，2 ，州) ( 3 5 ) 1 7 式中，q 表示第f 个码字的第，段中“1 的移位数；符号卜】p 表示对x 进行模p 加。 这个e q c 码的码长甩= p ( 2 p 一1 ) ：码重