（通信与信息系统专业论文）精确直方图规定化.pdf

山东大学硕士学位论文 摘要 图像增强是图像处理领域的一个基本的、重要的研究课题。图像增强的主要 目的是改善图像的视觉效果，使处理后的图像比原始图像更适用于特定应用。直 方图修正技术就是其中一种常用的方法。直方图修正技术通常有直方图均衡化和 直方图规定化两类。直方图均衡化是一种最早也是最常用的图像增强方法，经过 直方图均衡化处理后，可以产生更均衡有较好对比度的图像。直方图规定化也是 常用的图像增强方法，它用于获得处理后具有特殊直方图的图像，推广了直方图 均衡化的情况。 本文首先介绍了直方图的基本原理、性质和用途，以及直方图均衡化和直方 图规定化算法的基本原理。在连续的情况下，直方图均衡化或规定化的统计模型 可以产生精确结果，但是相应的离散情形却没有这样的结果。到目前为止，在离 散情况下，对直方图均衡化可能已经很清楚了，但直方图规定化在大多数时候都 是试凑过程。文中介绍了一些常见的直方图规定化方法，所提到的几种映射规则 虽然可以从不同角度改善图像，但只能给出近似结果。这是由于在一个图像中像 素的数量通常要比灰度级的数量大很多，在离散情况下累积分布函数是阶梯函数， 除了当像素取不同的值这种情况以外，它是不可逆的。 基于上述问题，本文接下来介绍了一种基于排序理论的精确直方图规定化算 法。该算法首先给出了精确直方图规定化的原理，即在图像像素上定义的排序关 系，它可诱导出几乎严格排序。然后讨论了图像像素严格排序的导出方法，即通 过利用向量算子把一个向量和每个像素相联系，问题从标量图像转换到了x 维空 间，利用字典方式给向量排序，并且进一步在图像像素中诱导出一个严格排序， 从而得到一个可逆的累积分布函数。接下来又对这个排序的存在性进行了理论分 析，并给出了实验结果和诱导排序的统计模型。一旦得到这样的排序，像素马上就 被分类并且分配给一个期望的灰度级。所提到的严格排序和自然排序是一致的， 这样图像的信息内容基本上都被保留了。 在本文的最后讨论了精确直方图规定化在图像增强，图像标准化，直方图规 定化反演，水印等方面的应用。 关键词：精确直方图均衡化；精确直方图规定化；严格排序 山东大学硕士学位论文 i i a b s t r a c t i m a g ee n h a n c e m e n ti saf u n d a m e n t a lb u ti m p o r t a n tt o p i ci ni m a g ep r o c e s s i n gf i e l d t h em a i na i mo fi m a g ee n h a n c e m e n ti st oi m p r o v ev i s u a le f f e c t ss u c ht h a tt h ep r o c e s s e d i m a g ei sm o r ea p p l i c a b l et os p e c i f i cu s et h a nt h eo n g i m ao l l c h i s t o g r a mc o r r e c t i o n t e c h n i q u ei so n eo ft h e c o m m o n l yu s e dm e t h o d so fi m a g ee n h a n c e m e n t i nu s u a l ，i t h a st w oc l a s s e so fh i s t o g r a mc o r r e c t i o n t e c h n i q u e , h i s t o g r a me q u a l i z a t i o na n d s p e c i f i c a t i o n h i s t o g r a me q u a l i z a t i o ni st h ee a r l i e s ta n dt h em o s tc o m m o n l yu s e d t e c h n i q u e i n i m a g ep r o c e s s i n g b ym e a n so fh i s t o g r a me q u a l i z a t i o ny i e l dm o r e b a l a n c e da n db e t t e rc o n t r a s t e di m a g e s h i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o ni sa l s oa c o m m o n l yu s e d t e c h n i q u ei ni m a g ep r o c e s s i n ga n di ti su s e dt oo b l a i nt h ei m a g ew h i c hh a ss p e c i a l h i s t o g r a m h i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o np o p u l a r i z e sh i s t o g r a me q u a l i z a t i o n a tf i r s t ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e st h ef u n d a m e n t a lp r i n c i p l e s 、p r o p e r t i e s a n d a p p l i c a t i o n s o fh i s t o g r a m i na d d i t i o n , t h ef u n d a m e n t a l p r i n c i p l e s o fh i s t o g r a m e q u a l i z a t i o na n dh i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o n i nt h ec o n t i n u o u sc a s e ，s t a t i s t i c a lm o d e l so f h i s t o g r a me q u a l i z a t i o n s p e c i f i c a t i o nw o u l dy i e l de x a c tr e s u l t s , t h e i rd i s c r e t e c o u n t e r p a r t sf a i l i nt h ec a s eo fd i s c r e t e , a l t h o u g hi tp r o b a b l yi so b v i o u sf o rh i s t o g r a m e q u a l i z a t i o nb yn o w , h i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o ni sai r i a l - a n d - e r r o rp r o c e s sf o rt h em o s t p a r t i nt h i sp a p e r , w ei n t r o d u c es o m ec o m m o n l yu s e dm e t h o d so fh i s t o g r a m s p e c i f i c a t i o n a l t h o u g ht h ei n t r o d u c e dm a p p i n gl a w sc a ni m p g o v et h ei m a g eq u a l i t i e si n d i f f e r e n ta s p e c t s ，t h er e s u l t sa r ea p p r o x i m a t e t h i si sd u et ot h ef a c tt h a tt h en u m b e ro f p i x e l si na l li m a g ei su s u a l l yc o n s i d e r a b l yl a r g e rt h , - mt h en u m b e ro fg r a y l e v e l s i nt h e d i s c r e t ec a s e ，t h ec u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o n sa l e 嗣捌1 1 1 c a f u n c t i o n , h e n c e t h e ya r e n o ti n v e r t i b l ee x c e p ti nt h ec a s ew h e np i x e l st a k ed i s t i n c tv a l u e s f o rt h ea b o v e m e n t i o n e dt o p i c ，w ei n t r o d u c et h e 瓴a c th i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o n ，a k i n do fa r i t h m e t i cw h i c hb a s e do no r d e r i n gt h e o r y f i r s t l y , w ep r e s e n tt h e p r i n c i p l eo f e x a c th i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o n ，n a m e l yo r d e r i n gr e l a t i o nd e f i n e do n i m a g ep i x e l ，w h i c h c a l li n d u c ea l m o s ts t r i c to r d e r i n g t h e n , w ed i s c u s st h em e t h o dh o wt oi n d u c es u c ha 2 山东大学硕士学位论文 s t r i c to r d e r i n g s p e a k i n gs p e c i f i c a l l y , b yu s i n gav e c t o ro p e r a t o r , t h ep r o b l e mi s t r a n s f e r r e df r o mas c a l a ri m a g et oak - d i m e n s i o n a ls p a c eb ya s s o c i a t i n gav e c t o rt oe a c h p i x e lb yl e x i c o g r a p h i c a l l yo r d e r i n g n e x t , as t r i c to r d e r i n gi si n d u c e da m o n gt h ei m a g e p i x e l sa n di n v e r t i b l ec u m u l a t i v ed i s t r i b u t i o nf u n c t i o ni so b t a i n e d f u r t h e r m o r e , w e p r o v i d et h et h e o r e t i c a la n a l y s i so ft h eo r d e r i n ge x i s t e n c e a l s o ，t h ee x p e r i m e n t a l r e s u l t s 、t h es t a t i s t i c a lm o d e l so ft h ei n d u c e do r d e r i n ga r ep r e s e n t e d o n c eo r d e r i n gi sa c h i e v e d ，p i x e l sa r ei m m e d i a t e l ys e p a r a t e di n t oc l a s s e sa n da s s i g n e dt o t h ed e s i r e dg r a y l e v e l t h ep r o p o s e ds t r i c to r d e r i n gi sc o n s i s t e n tw i t ht h en a t u r a lo n ea n d t h u s ，t h ei n f o r m a t i o nc o n t e n to fi m a g e si sg e n e r a l l yp r e s e r v e d f i n a l l y , s e v e r a la p p l i c a t i o n sr e l a t e dt oe x a c th i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o na r ed i s c u s s e d ： i m a g ee n h a n c e m e n t , n o r m a l i z a t i o n , h i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o ni n v e r s i o n , w a t e r m a r k i n g , e t c k e yw o r d s ：e x a c th i s t o g r a me q u a l i z a t i o n ；e x a c th i s t o g r a ms p e c i f i c a t i o n ； s t r i c t o r d e r i n g 3 原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不 包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研 究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明 的法律责任由本人承担。 论文作者签名：一塑拉 日期：碰幽塑丝 论文作者签名：一型殓 日期：幽幽塑丝 关于学位论文使用授权的声明 本人完全了解山东大学有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留或向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论 文被查阅和借阅；本人授权山东大学可以将本学位论文的全部或部分 内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或其他复制手段 保存论文和汇编本学位论文。 ( 保密论文在解密后应遵守此规定) 论文作者签名： 宣扬导师签名：期：矽细们 山东大学硕士学位论文 1 1 图像与数字图像 第一章绪论 2 1 世纪是一个信息时代，信息在人们的日常生活、生产和科学研究当中起着 越来越重要的作用。据有关统计表明，在人类所获得的信息当中，大约有7 5 来 自于视觉图像，图像是人们最主要的信息源。 图像就是客观事物在人眼中呈现的影像，是对客观事物的一种图形化的描述， 它包含了所描述对象的相关信息。按照不同的标准，我们可对图像进行多种分类， 但从根本上来说，通常可将图像分成模拟图像和数字图像两大类。由于模拟图像 自身的特点，它不能直接在计算机上进行处理，给图像处理带来了极大的限制。 为了解决这一问题，我们需要将模拟图像转换成能在计算机上直接处理的图像， 即数字图像。 数字图像就是将连续的模拟图像经过数字化处理后，用一个矩阵表示的能被 计算机识别的图像。与模拟图像相比，数字图像具有以下显著优点n 1 ： 1 、处理精度高。根据实际的需要，数字图像的像素数可以小到几十，大到几 百万，每个像素的灰度等级可以量化为1 6 位甚至更高。也就是说，在图像的像素 数及其灰度级量化等方面，图像的数字化精度可以满足任一应用需求。 2 、灵活性高。数字图像实质上是一组数据，利用计算机可以对其进行线性和 非线性运算，可以对其采用一切用程序实现的信息处理方法。 3 、再现性能好。理论上，数字图像的本质决定了对其进行存储、传输或复制 等操作不会导致图像质量的退化。实际中，只要图像数字化时能保持足够的处理 精度，图像就能被很好地再现。 1 2 数字图像处理技术目的与内容 数字图像处理( d i g i t a li m a g ep r o c e s s i n g ) 是指将图像信号转换成数字信 号并利用计算机对图像进行去除噪声、增强、复原、分割、提取特征等处理的方 法和技术。 4 山东大学硕士学位论文 数字图像处理的目的腔儿踟： 1 、提高图像的视觉质量，如对图像进行颜色变换、亮度调节、几何变换、滤 波处理，增强或抑制图像的某些成分等，以改善图像变形、清晰度低等问题，达 到人眼主观满意的效果。 2 、提取图像中的某些特征和信息，以便于计算机进行分析。例如，常用做模 式识别) 计算机视觉的预处理等。图像可提取的特征包括很多方面，如灰度特征、 边界特征、频域特征、纹理特征、形状特征及关系结构等。 3 、对图像数据进行变换、编码和压缩，以便于存储和传输图像和视频信息。 4 、信息的可视化。人们感知信息主要是通过视觉，可很多信息并非可视，有 了信息可视化，使我们可以更好地进行数据表示和处理、理解复杂系统、提高决 策能力，以及发掘原本可能不知道的信息。 5 、图像信息安全的需要，当前图像信息隐藏是其研究的主要内容。图像信息 隐藏的目的是对数字图像进行隐蔽传输和安全存储，其常使用的方法有数字水印 技术、可视密码、隐匿协议等。 目前的图像处理技术已经在许多不同的应用领域中得到重视，并且取得了巨 大的成就。根据应用领域的不同要求，可以将图像处理的主要任务分成以下的几 类h 儿5 3 嘲： 1 、图像数字化：将模拟图像通过数字化设备进行采样并量化，变换成便于计 算机处理的数字形式。 2 、图像增强：主要用于改善图像的视感质量和视觉效果，或有选择地突出图 像中某些感兴趣的部分，便于人或机器进行分析处理。图像增强不追究图像降质 或退化的原因。 3 、图像复原：主要用于对已知退化的图像进行修复处理，使处理后的图像尽 量接近原始图像。图像复原需要追究图像退化或降质的原因，以便建立相应的数 学模型进行处理。 4 、图像重建：就是利用测得的物体横剖面的一组投影数据重建图像，可视为 特殊的图像复原技术。在医学上早己采用的计算机断层扫描成像技术，即c t 技术， 就是图像重建的成功范例。 山东大学硕士学位论文 5 、图像分割：按一定的规则将图像划分为一些互不重叠的区域，将图像中感 兴趣的特征信息( 如边缘、区域等) 从背景中分离提取出来，从而有利于计算机 对图像进行分类、识别和理解。 6 、图像变换：图像阵列很大，其某些特性在空间域很难直接进行处理，计算 量很大。因此，需采用各种图像变换的方法，间接地将空间域转换为变换域进行 有效处理。 7 、图像编码压缩：数字图像的数据量庞大，对其进行压缩处理是必需的。编 码是压缩技术中最重要的方法。对图像进行编码压缩可节省图像传输处理时间， 减少所占用的存储器容量。 8 、图像隐藏：是指媒体信息的相互隐藏，利用图像中信息冗余度或其它特性， 在承载图像中隐藏其它信息的技术。常见的有数字水印和图像的信息伪装等。 1 3 数字图像处理技术的发展情况及趋势 数字图像处理技术的发展大致经历初创期、发展期、普及期及广泛应用期。 初创期约形成于2 0 世纪6 0 年代初，当时图像处理的目的是提高图像的质量以改 善人的视觉效果，常用图像增强、复原、编码、压缩等方法处理图像。1 9 6 4 年美 国喷气推进实验室( n a s aj p l ) 对探测器发回的大批月球照片用计算机进行了复 杂的图像处理，这一成功应用为人类登月奠定了坚实的基础，也推动了数字图像 处理这门学科的诞生。2 0 世纪7 0 年代进入了发展期，数字图像处理技术得到迅 猛的发展，理论和方法进一步完善，应用范围更加广泛。在这一时期，图像处理 主要和模式识别及图像理解系统的研究相联系，c t 技术和卫星遥感图像的出现就 是成功的范例。到了2 0 世纪8 0 年代进入普及期，由于计算机发展进入了一个突 飞猛进的阶段，此时已经可以承担图形图像处理的任务。超大规模集成电路( v l s i ) 的出现更使得计算机的价格性能比不断下降，促使图像处理系统迅速发展并普及 应用。2 0 世纪9 0 年代以来是图像处理技术的广泛应用时期，图像处理的理论和 方法进一步完善，应用范围更加广阔。 近几年来，随着计算机和一些相关领域的迅速发展，数字图像处理技术已从 一个专门领域变成了一种新型的科学研究和人机界面的工具，其研究和应用呈现 6 山东大学硕士学位论文 出崭新势头，发展趋势主要反映在以下几个方面口羽： l 、传统的图像分割和图像压缩编码等领域仍是图像处理的研究热点。对于计 算机来说，图像分割的自动化是个难题，目前只有如印刷字符自动识别，指纹识 别等一部分领域开始使用，多数领域还需人工提示必要的信息来帮助。数字图像 通信要想实现多媒体通信，图像压缩编码技术是必须突破的关键技术之一。 2 、在图像处理领域出现了一些新理论新技术，如小波分析、分形几何、数学 形态学、遗传算法、人工神经网络等。这些理论和技术将促使图像处理向着更加 智能化方向发展。 3 、图像处理技术领域出现了一些新热点：图像数字水印和图像信息隐藏、人 体生物特征的提取与验证、图像匹配与融合、基于内容的图像和视频检索的研究 等。 4 、在图像通信的研究和应用上图像处理技术有很大的发展潜力。图像处理在 高清晰电视的研制、图像与视频在因特网上的传输与检索、进行实时图像处理等 方面的研究，将向着高速、高分辨率、立体化、多媒体化、智能化和标准化方向 发展。 5 、在硬件技术方面着重解决速度问题。加强芯片的研究，通过把图像处理的 功能与芯片相结合等技术来进一步提高图像处理速度。 6 、图像处理领域的标准化的研究。目前，由于种类繁多的软件和硬件标准不 一，给图像处理技术的进一步发展带来了障碍。为了便于交流，实现资源共享， 有必要建立图像信息库，建立标准子程排序，统一存放格式，统一检索方法。 1 4 图像处理软件 具有图像处理功能的软件很多，常用的有以下几种。 a d o b e 公司推出的p h o t o s h o p 是目前最优秀的图像处理软件之一该软件性 能优越，可支持多图层工作进行编辑和修改图像，可便捷地进行各种平面处理、 特效文字处理、网页图像设计、网页动画制作、图像格式和颜色模式转换、图像 尺寸和分辨率改变等。因此，p h o t o s h o p 已成为图像处理领域的专业标准。但是， p h o t o s h o p 只是一种通用的图像处理软件，对于不同应用领域的图像处理，还要 7 山东大学硕士学位论文 依靠专业的图像处理软件或者是c ，c + + ，以及m a t l a b 等高级编程语言来编写图 像处理程排序。 m a t l a b 是一种用于数值计算、数据可视化、数据分析和图形图像处理等高级 技术计算语言和交互式环境，具有强大的计算、仿真、绘图等功能，在业界得到 了日益普及和广泛应用。由于m a t l a b 是一种基于数组的高级编程语言，因此可对 数字图像的离散数据进行一次性的处理。m a t l a b 图像处理工具箱提供了丰富的图 像处理函数，运用这些函数可完成图像显示、图像文件输入与输出、几何操作、 图像分析与增强、线性二维滤波器设计、图像变换、二值图像处、颜色映射和颜 色空间转换、图像类型和类型转换、工具包参数获取和设置等。 1 5 选题背景及目的 图像处理技术随着计算机的发展得到了迅速的发展，图像处理科学对我们的 生活和生产有着重要的意义。在工程领域、工业生产、军事、医学以及科学研究 中的应用已十分普遍。当前图像处理面临的主要任务是研究新的处理方法，构造 新的处理系统，开拓更广泛的应用领域。 图像增强处理技术是图像处理领域中一项基本的，也是很重要的技术，一直 是图像处理领域长期、不可回避的研究课题。图像增强的主要目的是改善图像的 视觉效果，过去曾用光学和电子技术增强图像，并取得了不错的效果。随即各行 各业对图像增强提出了更高的要求。为了适应各种用途，图像增强需要采取各种 技术手段综合处理，而且针对不同的用途，处理手段也大相径庭。图像增强不考 虑图像质量下降的原因，只将图像中感兴趣的特征有选择的突出，而衰减不需要 的特征。由于还没有关于图像质量的统一标准，所以图像增强理论目前尚无统一 的权威性定义，关于各种增强方法的评价只能根据它在实际应用当中的效果来进 行。 直方图均衡化( h i s t o g r a me q u a li z a t i o n ，h e ) 是一种最早也是最常用的图像 增强方法m 。所谓直方图均衡化是指灰度级覆盖了整个灰度范围，并且每一个灰 度级都具有相同像素点数。它是基于这样的原理：当图像中所有的灰度级出现的概 率是一个均匀分布时，图像所暴露的信息量最大。从信息学的角度来理解，即具 山东大学硕士学位论文 有最大熵( 信息量) 的图像为均衡化图像c 1 0 o 经过h e 处理后，对于人类观察者来说， 这产生了更均衡有较好对比度的图像。此外，均衡图像不但有悦人的外观，而且 原始图像在暗或亮的区域的细节也清晰可见。图像的直方图变换成均匀分布的形 式，这样就增加了图像灰度值的动态范围，从而达到了增强图像对比度的效果。 直方图规定化也是常用的图像增强方法，它推广了直方图均衡化的情况。直 方图规定化是指一类图像变换，目的在于得到希望的直方图图形呻儿m 羽。直方图 规定化可以作为一个最优化问题来直接处理：给定原始图像直方图和希望图像直 方图，找一个灰度级映射关系得到所需直方图的最佳近似。为了减小与所需直方 图的近似误差，这样的映射可以通过简单的分组灰度级得到n3 1 。其他方法也已作 了研究，比如利用图论n 钔，尽管直接途径是直观的，易懂的，但统计模型还是给 出了映射和直方图规定化问题的一个可靠的理解。 在连续的情况下，直方图均衡化或规定化的统计模型产生精确结果，但是相 应的离散情形却没有这样的结果。这样，离散均衡化算法不能从相等的灰度级像 素中分离出来，得到一个平坦的直方图。众所周知，在灰度级范围内，离散直方 图均衡化成为了一个点式变换。无论初始图像的直方图是什么样子，结果得到的 直方图都是平坦的，但也可能和均衡还有一段距离。一些灰度级被合并在一起来 逼近均匀直方图的存储空间。结果得到的直方图尽可能地均匀拉伸，覆盖整个区 域直到白度级。显然，离散规定化算法也给了出近似结果。对于直方图均衡化， 映射作为原始图像分布的累积分布函数很容易得到，但对于直方图规定化的一般 情况，映射导出问题却很困难咖n 妇n 司。 到目前为止，已经做了几个尝试来提高直方图均衡化规定化性能n 帅町n 7 1 。 比如，通过随机地分离像素，传统的算法被进一步改进完善，得到了精确直方图 均衡化n l 】【1 6 】。正如在文献 1 1 中所述的那样，精确均匀的直方图是以出现噪声图 像为代价得到的。在文献 1 7 中提出一种更好的解决方法，它根据的是相邻的四 个水平和垂直图像的局部平均值，通过分离像素，避免噪声提高直方图逼近度。 我们将进一步改进后面的一个方法。通过把所处理的问题在一个k 维空间里进行转 化，并且进一步在图像像素中诱导出一个严格排序，从而得到一个可逆的累积分 布函数。 9 山东大学硕士学位论文 除了图像增强，直方图规定化还用于许多其他图像处理任务。例如，多数阈 值分割算法都基于高斯概率密度函数，并且在遇到这种条件时我们都希望得到最 优方案。类似地，如果精确直方图规定化可用的话，也可以得到最优编码。最终， 精确直方图规定化就得到图像归一化。 1 6 本文的主要内容安排 在本文中，提出了一种对于实像的精确直方图规定化方法。它扩展了我们以 前在离散图像上关于严格排序的工作n 羽，并介绍了一个理论分析框架。 本文内容安排如下： 第一章绪论：对论文所需的有关背景知识和论文主要研究内容及结果作简 要介绍。 第二章图像直方图概述：详细讨论图像的直方图意义，性质及在图像增强 中的应用。 第三章常规直方图规定化：具体诠释直方图均衡化和直方图规定化的工作 原理，并简单总结一些以前常用的直方图规定化的方法。 第四章基于排序理论的精确直方图规定化：这是本文的重点内容。从精确 直方图规定化的原理出发，先导出图像像素的严格排序，进而对排序理论进行分 析，最后得出实验结果。 第五章应用：给出了精确直方图规定化理论在图像处理上的应用，例如， 图像增强，图像标准化，直方图规定化反演，不可视水印。 第六章结论：对全文做了总结。 l o 山东大学硕士学位论文 第二章图像直方图概述 2 1 直方图的基本原理 在数字图像处理中，直方图是指灰度直方图，是一种简单而又十分重要的图 像分析工具，它概括了一幅图像的灰度级内容n 9 1 。直方图( h i s t o g r a m ) 是统计图 像中具有某种灰度的像素数目的函数，它表示图像中具有每种灰度级的像素的个 数，反映图像中不同灰度级像素出现的相对频率。横坐标是灰度级，纵坐标是灰 度级出现的频率。直方图是图像中各灰度级与其出现的频数间的统计关系，可以 说它给出了一幅图所有灰度值的整体描述。 设变量，代表图像中像素灰度级。在图像中，假设，- 被归一化到区间 o ，l 】上， 且厂= o 表示黑色，厂= l 表示白色，且灰度级，可视为区间【0 ，1 】的随机变量。假定 ，- 是连续的随机变量，那么，就可以用概率密度函数e ( ，- ) 来表示原始图像的灰度 分布。如果用直角坐标系的横轴代表灰度级，用纵轴代表灰度级的概率密度函 数e ( ，) ，这样在这个坐标系中就可以做出一条曲线来，这条曲线在概率论中就是 分布密度曲线嘲。 数字图像的直方图是离散函数。在离散形式下，用咯代表离散灰度级，用p ( 咯) 代表只( 厂) ，用概率密度函数e ( ) 来表示灰度级为发生的概率估计值，并且有 下式成立： e ( ) = 生，o r k - l ，k = o , l ，三一l 仃 其中变量代表图像中像素第七级灰度，刀表示图像中像素的总和，是灰度级 为咯的像素个数，工为图像中可能的灰度级总数。在直角坐标系中作出气与p ( 咯) 的关系图形，这个图形称为直方图。伽 通过直方图能判断该图像的清晰度和黑白对比度。直方图的左边显示了图像 的阴影信息，直方图的中间显示了图像的中间色调信息，直方图的右边显示了图 坐查查兰! ! 圭茎! ! 堡圣 像的高兜信息。f 面足四幅不同散粜的蹦像及奠甜戍的“方图。 二i i 匝 椰 ( a ) 偏暗图像f b ) 偏壳图像 ( c ) 低对比度图像 ( d ) 高对比度日像 阿2l 不h 类型的图像及其直办幽 图2l 足阴幅不同类，“的阿像段其对应的n 打图。通过对比可以看出，扯 ( a ) 偏暗的斟像中，直方图的成分 ：耍集中钉荻度级低的一侧；( b ) 偏亮的斟像中 赢方恻的成分倾向丁荻度数高的一侧：( c ) 低对比度的图像足暗淡的，直打图荻 度范 l 窄，其成分f 垂集中在灰度级的中部，( d ) 高对比度的图像巾，直方图的 成分疆盖了灰度级几乎令部可能的范围，使罔像看起来对比度较大，细节清晰。 本文后嘶的有关直方陶均衡化和直方图规定化的研究就是蕈于这种分析。 22 直方图的性质 l 、灰度直方图描述了每个狄度级具有的像集的个数，只反映图像的获度分布 情况，可不反映刚像像素的位置，即当一幅罔像被压缩为血冉图后，丢失了像素 的位置信息”。 2 、 甜图像对衄惟版度直方h ，反之小成市，小旧的舟像n r 对麻相刚的卣 山东大学硕士学位论文 方目。如| 至【22 ( b ) 中的四幅图像，| ! i j 影部分具有相同的灰度值而且面积相等完 全相异的陶像其直方图2 2 ( a ) 却是相同的。 ( a ) 图像的直方圈 ( b ) 对应的几种不同图像 图22 不同图像对应相同的直方图 3 、如果一幅图像由多个不相交的区域组成并且每个区域的直方图己知，则 整幅图像的直方图是这些区域的直方图之和。 2 3 直方图的用途 1 、直方图可用于判断图像量化是否恰当的数字化参数 通过直方图我们可以得到一个直观的指标，用来判断一幅图像量化时是否合 理地利用了全部被允许的灰度级范围。一般来讲一幅图像数字化应该利用全部 或几乎全部可能的灰度级。如图2 1 ( d ) 是恰当分布的情况，图像数字化后直方图 许可的范围 0 ，2 5 5 均被有效利用了。一旦被数字化图像的灰度级数日少于2 5 6 ， 山东大学硕士学位论文 丢火的信息( 除1 重瓤数字化) 将小能恢复。如果罔像在数。# 化过程叶t 具自超出卣 方斟驮度级的范围的亮度则这些荻度缎将被简单的置为0 或2 5 5 ，亮度差别消 失由此将布直方图的一端或两端产牛尖峰。“。数字化时利用直方图对图像进行 检查是个好的方法。通过直方图的快速检杏，可使图像数字化中产乍的叫题及 时表现出米，以免浪费小必婪的时间。 2 、区方图可j j 于确定刚像位化的阎值 利用直方图灰度闽值是图像的阐值分剂技术中全局闰值曲种常用方法。设 有剐图像为( y ) 如旧2 - 3 ( r t ) 所不，物体。背景柯较强的对比度，其中背景 是黑也的，物件是灰色的。陶2 ： ( a ) 的直方圈为如图23 ( b ) 所不，背景c t 的黑色 像蒹正点方图偏弃的灰度级上分布均匀，产牛了直方图的齐峰，i 阿物体内部各灰 度掘分布均匀一致，产生了血方图的右峰。山十物体边界像素相对较少，在职峰 之m 有叫缸的谷底_ _ i | 可以将脊底点所对应的灰度位作为闺值，然厉根据该闽 值对罔像进行值化分，恻，这样就町咀将h 标从罔像中分割出来，得到幅一值 l 斟强g f _ ，如吲2 - 3 ( c ) 所_ i 。这种山法适州于i l 标和t 景的荻度差较人，l 方 罔“明显的符底的情| 兄 ( a ) 原图像 ( b ) 直方圈 ( c ) 阚值分割后的盟像 罔2 3 利用直力图选取边界刚位 3 、当物体 i 【 分的荻度值比j # 它部分灰度值大时，可利用商方圈统计图像t i 物 体的面 | ! = 。， 山东大学硕士学位论文 1 - 鲁寡皇曼鲁量量暑皇詈鼍皇! 寰! 量曼鲁皇皇量皇曼暑曼詈曼皇曼暑曹詈詈! 鼍! 曼皇! 曼! 詈! ! 曼詈曼曼喜曼皇置鲁暑皇暑詈鼍鼍鼍暑詈置置曼量墨量量置量墨皇皇葛鲁曼量詈蔓 彳= 刀e ( ，) ( 2 1 ) 式( 2 1 ) 中，刀为图像像素总数，e ( ，_ ) 是图像灰度级为r 的像素出现的频率。 2 4 本章小结 本章详细介绍了直方图的基本原理，性质及用途。在数字图像处理中，直方 图即指灰度直方图，是一种简单而又十分重要的图像分析工具，反映了图像中各 灰度级与其出现的频数间的统计关系。直方图只反映图像的灰度分布情况，而不 反映图像像素的位置，不同的图像可对应相同的直方图。通过直方图可判断图像 量化是否恰当，可用于确定图像二值化的阈值。总之，直方图可在数字图像处理 过程中起到很重要的作用。 山东大学硕士学位论文 第三章直方图规定化 灰度直方图反映了数字图像中每一灰度级与其出现这种灰度的频率之间的 统计关系。多数自然图像由于其灰度分布集中在较窄的区间，这样的图像细节常 不够清晰。为使图像变清晰，就需要通过构造灰度级变换，改造原图像的直方图， 而使变换后的图像直方图达到一定的要求，这就是直方图修正技术。采用直方图 修正能够有效地改善灰度分布集中，动态范围狭窄，图像模糊等现象，使图像的 细节清晰，达到增强的目的。直方图修正技术通常有直方图均衡化和直方图规定 化两类。 3 1 直方图均衡化 直方图均衡化( h i s t o g r a me q u a l i z a t i o n ，he ) 是通过对原图像进行某种 映射变换，使得图像的直方图变为均匀分布的直方图，变换后的图像灰度的概率 密度均匀分布，从而达到增强的效果。u 刀 用变量，和s 分别代表归一化了的原图像灰度和变换后的灰度，即r , s 【0 ，1 】， 且0 代表黑色，1 代表白色，则像素灰度在黑自之问变化。在原图像中，对于区间 0 , 1 】内每一个像素值厂经变换函数h ，) 产生一个灰度值s ，且 墨= r ( 厂) 变换函数丁( ，) 应满足下列两个条件： ( 1 ) 丁( ，) 在区间0 ，- 1 中为单值单调增加函数； ( 3 1 ) ( 2 ) 当0 ，1 时，0 t ( r ) l 。 条件( 1 ) 保证了反变换存在，保持了变换后的图像从黑到白的次序增加，条件( 2 ) 保证输出灰度级与输入灰度级有同样的范围。 从s 到，的反变换为： 1 6 ，= r 。1 ( s ) ，o s l ( 3 2 ) 山东大学硕士学位论文 同样，r - ( s ) 对变量s 也满足条件( 1 ) 和( 2 ) 。 一幅图像的灰度级可看作是l z f 司 o ，1 】上随机变量，随机变量的概率密度函数 ( p d f ) n - j 用来表示图像的灰度分布。令随机变量，和s 的概率密度函数分别为p r ( r ) 和只0 ) ，由概率理论知，若p r ( r ) 和t ( r ) 已知，且r q ( s ) 是单值单调增加函数，则 有： 聃) = p r ( 蚓 ( 3 3 ) 从( 3 3 ) 式可以看出，变换后的图像灰度级的p d f 可由原图像灰度级的p d f 和所选择 的变换函数丁( ，) 决定。由于e ( ，) 和e ( j ) 刻画了图像灰度级的相对分布，故选择适 当的兀，) 可控制图像灰度级的p d f ，从而改善图像的外貌。 对于连续图像，变换函数为： s = r ( r ) = 【p ，( w ) 咖 1 3 4 ) 其中w 是积分变量，此式右边为随机变量，的累积分布函数( c d f ) 。由该式对，求 导有： i d r = p ，( ，) ( 3 5 ) 将( 3 5 ) 改写成宰的形式代入( 3 3 ) 得到： 口s 见o ) = p r ( r ) = p a r ) ( 3 6 ) = l 其中，- = t 一( s ) ，0 s s l 。此式给出的只( s ) 形式为均匀概率密度函数，与e ( ，) 的 形式无关。 对于离散图像，用概率密度函数e ( ) 来表示灰度级为r k 发生的概率估计值， 并且有下式成立： 1 7 一力剑酬一| 纵 山东大学硕士学位论文 皇毫暑毫詈鼍曼鼍皇皇詈詈鼍皇毫曼! 舅! 曼皇皇詈暑皇鲁詈鲁皇鼍苎! ! ! 暑曼! ! i mi i i,ii 旱! 曼! 皇! 皇! 喜詈喜! 鼍皇皇曼皇曼毫曼詈曼 p r r , ) = 生，o _ r k l ，k = 0 , 1 ，一1 ( 3 7 ) 其中变量气代表图像中像素第七级灰度，订表示图像中像素的总和，仇是灰度级为 r k 的像素个数，为图像中可能的灰度级总数。与连续图像的( 3 4 ) 式相对应的变 换函数离散形式为： s t = r ( 咯) = 办( ) 7 蕾o ( 3 8 ) = 套鲁 七= o ，2 ，三一， 从j 到，_ 的反变换为： r = t - 1 ( s ) ，o s 1 ( 3 9 ) 可见，能够直接利用式( 3 8 ) 从所给的图像计算变换函数r ( ) 。嘲啪1 利用变换函数对图像作灰度变换，就可以得到直方图均衡化后的图像。对于 连续图像，经h e 处理后的直方图应该是一条水平直线。由于在实际应用中图像数 字化所造成的误差，对于离散图像，经h e 处理后的直方图一般不符合这一结果， 它有原图像直方图的一般趋势，灰度级出现了简并现象，数目减少了。尽管数字 图像的h e 只是近似的均衡结果，但均衡后所得到图像的直方图比原图像的直方图 更平坦，而且动态范围扩大了，图像的对比度提高了，图像可以给人以清晰明快 的感觉。 如图3 一l 所示，图3 - 1 ( a ) 和图3 1 ( b ) 分别为一幅灰度级数为8 b i t 的图像及其直 方图，原图像较暗，从直方图中可以看出大部分像素集中在较低灰度级。图3 1 ( c ) 和图3 一l ( d ) 分别为经过均衡化后得到的图像及其直方图，图3 1 ( c ) 反差增大了， 许多细节更加清晰，对应的直方图变得平坦多了。 生查奎兰至圭茎堡篁塞 il|i|l【i ( b ) 原图的直方图 ( c ) 均稚 皋图 ( d ) 均衡结果图的直方图 图31 直方图均衡化 32 直方图规定化 直方图均衡化能自动地确定变换函数该函数寻求产生有均匀直方图的输出 图像。因为由这种技术提到的结果可预知并且操作简单，当图像需要自动增强 时，这是一个好办法。但它的具体增强效果不易控制，有时需要指定处殚的图像 具有希望的直方图形状。这种用于产牛处理后有特殊直方图的图像的方法，叫做 直方图匹配或直方图规定化。“。可以说，直方图规定化是对直方图均衡化方法的 改进。 对连续图像假设厂，虬v 为随机变量，p ( r ) 和p ( z ) 分别表示原始和希望的 册 啪 咖 山东大学硕士学位论文 图像概率密度函数，同时利用式( 3 4 ) 直方图均衡化，则： “= 丁( ，) = r n ( 蚺 y = g ( z ) = f 见( f 冲 z = g _ ( v ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 2 ) 由于式( 3 4 ) 均衡化处理产生最后的结果o ) = 1 与积分内的概率密度无关，因 此，处理后的原始图像和希望图像的概率密度e ( ，) 和q ) 具有相同的均匀密度。 这样，可以从原始图像中得到的均匀灰度h 代替逆过程中的v ，则： z = g 。1 似) = 伊f h r ) 】 ( 3 1 3 ) 就是所要求的概率密度函数。矧嘲 对离散图像，相应的规定化表达式为： 上 = r ( ) = p a r , ) k = o , l ，2 ，m 一1 ( 3 1 4 )