（基础数学专业论文）小学数学教师教学“解决问题”版块的适应性研究.pdf

两南大学硕+ 学位论文 摘要 小学数学教师教学“解决问题 版块的 适应性研究 基础数学专业硕士研究生罗玮玮 指导教师宋乃庆教授李忠如副教授 摘要 小学数学中的“应用题”与“解决问题”联系紧密，在新课程改革实施两年背景下，小 学数学教材以“解决问题”专题代替了传统的“应用题”，对小学数学教师教学中适应这种变 革的研究具有重要的现实意义和时代意义。 本文以国家首批课改实验区重庆市北碚区的小学数学教师为研究对象来研究小学数 学教师在“解决问题”版块教学的适应性，研究的基本思路：首先通过文献研究，比较标 准中对“解决问题”的要求与 大纲对“应用题”的具体教学目标和要求之间的差异性、 新旧教材中对“解决问题”与“应用题”的内容安排的不同；然后采用问卷调查、个别访谈 及课堂观察的方式获取教师在教学解决问题的适应性方面的定性定量数据。( 发放问卷2 6 7 份， 回收有效问卷2 5 1 份，回收率为9 4 ，回收的问卷基本上具备研究群体的初始特征；随后从 城市、镇中心和乡村中各选取一所代表学校，并对各代表学校的一名数学教师进行课堂观察。) 研究表明：小学数学教师虽然经过了一轮的课程改革，但是在“解决问题”版块的教学 中依然存在一些不适应，教师对“问题”内涵的把握较混乱，对“提出问题”的重视不够， 农村教师对“合作交流”的学习方式依然存在一定的障碍，评价方式比较单一，对于解决策 略方面城乡教师均给予足够的重视。 在上述调查和自身的实践经验基础上，针对小学数学教师在进行“解决问题”教学中存 在的不足，作者认为，要使新课程理念能够深入人心，能够转化为一线教师的教学行为，就 必须：加大教师培训力度；完善评价机制；促进骨干教师的探讨与示范作用，促进所有教师 的实践：促进教材的进一步完善；“解决问题”应是各门学科的终极目标。 关键词：小学数学解决问题教学适应性 两南大学硕十学位论文 a b s t r a c t r e s e a r c ho nt h ep r i m a r ys c h o o lm a t h7 i e a c h e r s r a c h i n ga d a p t a b i l i t y0 fp r o b l e m - s o l v i n g m a i o r ：p u r em a t h e m a t i c s d e c i a l 钾：m a t h e m a t i ce d u c a t i o n s u p e r v i s o r ：p r o f s o n gn a i q i n g & a s s o c i a t ep r o f e s s o rl iz h o n g r u a u t h o r ：l u ow e i w e i a bs t r a c t t h ew 研d - p r o b l 锄锄ds o l v i n g p r o b l 锄o fp m l a d rs c h o o lm a mi sc l o s e l yc o 衄e c t i n gw i t h e a c ho t l l e r u n d e rt l l eb a c k g r o u n do fm et w o y c a rn e wc u r r i c u l u mr e f 0 册t l l et e x t b o o ko fp r i m a 叮 s c h o o lm t i lh 雒s u b s t i t u t e dt l l es 0 1 v i n g - p r o b l e i i lf o r l ew b r d p r i o b l e 札t h e r e f o r e ，i th 舔r e a l s i g i l i f i c a n c et or e s e a r c ht l l ea d a p 切b i l i t ) ，o fn l ep j 血i l a r ys c h o o l1 1 1 a mt e a c h e r st 0m er e f o 眦 h lo r d 盯t or c s e a r c ho nt h ep r i m a 巧s c h o o lm a t ht e a c h 娜t e a c h i n g 缸帅t a b i l i t ) ，o f p r o b l e m - s o l v i n go nt 1 1 em a t h e m a t i c st e a c h e r so ft l l ep r i i i i a 巧s c h o o li i lb e i b e ic h o n g q i n g ，w l l i c hi s o n eo ft l l ee a r l i e s te x p e 血n e n t a lp l o t sf o rt l 忙n e wc u 喇c u l 啪r e f 0 珊b 蕊i cm e n t a l i t yo fm e r e s e a r c h ：a tf i r s t ，a c c o r d i n gt om e1 i t e m t i l r er e s e a r c h ，c o i n p a r e sm ed i f b r e n c e sb e t w e e nm e t e a c h i n g a i 硒锄dr e q u i r e m e 觚o ft 1 1 em a m e m a t i c sc u r r i c u l 啪s 切n d 砌孤dt l l es y l l a b u sd e s i 印o nb o l p r o b l 锄一s o l v i n g & w o r d - p r o b l e r 珥锄dc o m p a r e s 锄o n gd i 伍；r 印tt e x t b o o l ( s t h e nf o c u s e so nt h e p r i m a d ，s c h o o ln l a t ht e a c h e l l s t e a c i l i r 唱a d a p 讪i l i t yo fp r o b l 锄一s o l v i i l gb yi n e a n so fq u e s t i o 肌a i r e s u e y s ，o b s e n r 觚c ei i l r e a lc 1 弱sa n dm e i e w ( e 能c t i v e2 6 7q u e s t i o 彻a h s ，锄dr e c l a i m2 51 q u e s t i o 皿a i r e s p o r t i o no fc o e 伍c i e n to fr e c o v e 巧r e c l a i l 璐f o r9 4 b 嬲i c a l l yh a v em ei n t e r v i e w s t l l d y i n gi i l i t i a lg r o u pc h a m c t 砸s t i c 跏d o i l l l yt 2 妇so u tn 1 0 r et l l 如1 0p e 叩l ef o rc a n 蜘n go u t s i r 印l ei n d i v i d u a l i n t e r v i e w sw i t h 百v i n go u taq u e s t i o m 协i r e e x t r a c t3s c h o o l ，d i a e r e n c er e p r e s e n t s c i t ys c h o o l ，t o 、v ns c h o o l 锄dc o u n n ys c h 0 0 1 t a k eo u to p r i m a r ys c h o o l1 1 1 z 曲t e a c h e r 舶me v e d r s e l e c t e ds c h o o lr 卸d o m t h e 她t l l o rc 枷e so u t 廿l e 瑚d o mc l a s s r o o mm e m o i r 锄dm a l ( e sm u c h 如r t h e r 血t e r v i e ww i t i lt h et e a c h e ra r e rc l a s s ) c o n c l u s i o i l s m r o u 曲m e 锄a l y s i s ：a 1 t l l o u g l lm ep r i 脚d ，s c h o o lm a t l lt e a c h e r sg ot h r o u g i l ar o u l l do ft h ec 嘶c u l u mr e f o 肌，t l l 盯ea r es t i l ls o m ei n a d e q u a t ef o rt e a c h i n gp r o b l e m s o l v i n g ( 1 ) t e a c h e r sc o r 曲s emt 1 1 em 咖i d e ao f “p m b l e m ( 2 ) t 1 l et e a c h e 体h a v en o t p a i de n o u 曲a n e n t i o nt 0 q u e s t i o n - r a i s i n g ( 3 ) t h et e a c h e r si i im r a la r e a sh a v ed i 伍c u l t i e si ni m p l e m e n t i n gc 0 0 p e r a t i v e & i i 两南大学硕十学何论文 a b s t r a c t c o m m u n i c a t i v es t u d i e s f u r t h e m l o r e ，t 1 1 e ya r el a c ko fe v a l u a t i o nm e m o d s o ns u c hs t t l d i e s ( 4 ) b o t h 搿豫l 鑫r e at e a c k r s 鞠dc 晦t e a c 纛郴h v 譬画d 麟跚醢踟藏蛀。珏耄。妞：s 溉t e 醪o fs o l v 熏魏g 枷b l e m 。 w i t l ln 撼主l l v e s 吨a t i 锄a n d 糕l yo w np 聪蝣蛀c a le x p 砸e n c e ，嫩c o n n e c t i 鲫w i n l 姗戤科s c h l t e a c h e r sa r ei i l a d e q u a t et ot e a c hp r o b l e r n - s o l v m 函t 1 1 ep a p c fm a k e sf i v em i i l k i n ga n ds u g g e s t i o n si n 、，i e wo f t h ei n s u 街c i e n c yo f p 而l l a 搿i m t ht e a c h e r ss o l 啊n g 巾r o b l e mt e a c h i n g ： ( 1 ) s 枉黝；k n 钯a e | 瑶s 魏i 稳主薹薹gp 蚤d g 嘲； ( 2 ) i m p r o v ee v a l u a t i o ns y s t e m ； ( 3 ) p r o i n o t et h ed i s c u s s i o na n dd e m o i l s 订a t et i i em o d e le 丘i e c to fo u t s t a n d i n gt e a c h e r ss o 笛t o 呻r o w a l lo 像e rt e a c h e r sp 斑e t i e e ； ( 4 ) 嫩c 童巍e 姒t - b o o k ； ( 5 ) t h es o l v i n gp d 0 b l e m s h o u l db en l ef i i l a ia 蛔o f a us u b j e c t s x e y w 瘫：p m 蠢帮s c 羟o o lm 鑫谯s o l v i 珏争p 翔b l e 塔髓a e 魏i 珏ga 纛建p 重a b l l i 堪 一1 1 1 独创性声明 本人提交的学位论文是在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果口论文中引用他人已经发表或出版过的研究成果，文中己加 了特别标注。对本研究及学位论文撰写曾做出贡献的老师、朋友、同 仁在文中作了明确说明并表示衷心感谢。 学位论文作者：罗弗椤 签字黧期：矽分年堂月力墨 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解西南大学有关保留、使用学位论文的规 定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允 许论文被查阅和借阅。本人授权西南大学研究生院( 筹) 可以将学位 论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩 印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书，本论文：留不保密， 口保密期限至年月止) 一参 学位论文作者签名：丐魂移彬导师签名：，驾- 生驴 签字暑期：勿崎年s 月矽疆签字譬裳：劂年爹月f 霹 两南大学硕十学付论文 问题的提出 1 问题的提出 应用题一直是小学数学教学的重要内容，传统观点将应用题定义为：是用文字或语言叙 述含有己知数量和未知数量的实际问题，并要求求出未知数量的习题，因此，国际上常称之 为“文字题”( w b r d - p r o b l e m ) 。 小学数学中的“应用题”与“解决问题”联系紧密，在新课程改革理念下，随着课程标 准的修订，教材也在同时进行着改革和修订，以“解决问题”的专题代替传统的“应用题”， 因而在理念、内容、形式等各方面与传统的“应用题”都有所区别，教师在进行该部分内容 教学时，如何更好的适应这种变化，成为一个亟待研究的重要问题，本文基于这一原因主要 研究新课程背景下小学数学教师对教材中“解决问题”这部分内容教学的适应性，以下将详 细阐述选择本课题研究的背景及意义。 1 1 研究背景 1 1 1 时代背景 2 0 世纪以来国际对于“解决问题”日益关注，各国纷纷将“解决问题”纳入新课程标准。 教育更加关注培养学生面对实际问题的解决问题能力，各门学科都将这种能力的培养做为教 学的重点，数学做为一门基础学科，由于自身的学科性质，更加体现出对于解决问题能力的 偏重，面对世界不断的发展，面对新的机遇，如何与时俱进的把握好时代的脉搏。跟上时代 的步伐，使数学学科在新时代中依然充分发挥它的重要作用，需要不断的改革。 2 0 0 1 年，以教育部颁布的全日制义务教育数学课程标准( 实验稿) ( 以下简称标准) 为标志的我国新一轮数学课程改革正式拉开了帏幕，2 0 0 4 年9 月义务教育阶段课程改革进入 了全面推广阶段。新颁布的标准首次将“解决问题”列为数学教学中的四大目标之一， 对义务教育阶段的学生须达到的“解决问题”的目标，具体规定如下：“初步学会从数学的角 度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识；形成解 决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神：学会与人 合作，并能与他人交流思维的过程和结果；初步形成评价与反思的意识。” 1 1 2 现实背景 伴随着标准的实施，与标准配套的各种版本的小学数学实验教材投入使用，各 版本的教材在标准的理念指导下，将解决问题的思想融汇于教材编写中，针对以往教材 中“应用题”版块内容的局限与不足，以“解决问题”替代老教材中的“应用题”，人民教育 出版社出版的小学数学实验教材( 以下简称“人教版”) 从二年级开始设置“解决问题”：江 苏教育出版社出版的小学数学实验教材( 以下简称“苏教版”) 从四年级开始专门设置了“解 【l 】教育部全日制义务教育数学课程标准 s 】北京：北京师范大学出版社，2 0 0 l ：7 l 两南大学硕十学位论文 问题的提出 决问题的策略”；西南师范大学出版社出版的小学数学实验教材( 以下简称“西师版”) 也同 样将“解决问题”作为一个专题栏目设置。总结几个版本的小数教材，可以发现“解决问题” 单元具有以下特征：这个单元专门教学用所学的计算知识解决简单的生活中的问题，在这里 教材安排了需要应用乘除法等数学基础知识解决的实际问题，在相应的练习中，教材设计了 丰富多彩的现实素材，如体育锻炼、货物装车、公园购票、集体租船、收集数据等等，有的 题目中还蕴涵多种解决问题的信息，通过练习，不仅可以使学生获得充分的解决问题的经验， 了解数学的广泛应用，逐步形成从数学的角度提出问题、理解问题的思维习惯，并且为使学 生掌握解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样提供了有效而丰富的资源。 目前新课程已完成一轮的试验，标准此时己进入了反思与修订阶段，相应的教材的编 写以及教师的教学都在同时进行着深刻的反思，小学阶段数学老师对于“解决问题”内容教 学中出现了一些亟待解决的困惑值得我们关注。 1 2 研究的问题 新课程背景下小学数学教师对解决问题方面教学目标是否深刻理解，能否将解决问题目 标的理念内化为自己的教学理念，是否适应当前教材中“解决问题”版块的内容，本文将基 于以上问题对小学数学教师进行“解决问题”版块教学的适应性做深入的探究。 本文立足于标准中关于解决问题目标的理念，结合教育心理学以及当前的教学现状， 通过问卷、访谈、课堂观察的形式，探究小学数学教师对“解决问题”版块教学的适应性， 希望提出可供参考的建议和意见。 1 3 研究的意义 本文是在新课程已完成一轮的背景下完成的，标准进入了反思与修订阶段，同时，相 应的教材的编写以及教师的教学也在进行着深深的反思，因此，对小学数学教学教学“解决 问题”版块的适应性研究，具有一定的理论和实践意义，具体而言，主要表现在：为小学数 学教育中关于解决问题教学的发展研究提供借鉴；为小学数学教材的编写和教师的教学提供 参考。 2 两南大学硕十学位论文 文献综述 2 文献综述 小学数学教师在新课程背景下，对于“解决问题”版块教学的适应性是本文的研究主题， 因涉及到将传统的“应用题”改为现行的“解决问题”，鉴于本研究的主要研究问题，下面将 主要回顾这三个方面的研究：解决问题的研究综述；应用题的研究综述；教师教学适应性的 研究综述。 2 1 解决问题的研究综述 著名数学家希尔伯特强调数学问题在数学科学研究中的地位，他指出，只要一门科学分 支能提出大量的问题，它就充满着生命力，问题的缺乏则预示着发展的衰亡或终止：正是通 过这些问题的解决，数学研究者才能锻炼其钢铁意志，发现新方法与新观点，达到更为广阔 和自由的境界堙1 。当代美国著名的数学家哈尔莫斯( p r h a l m o s ) 曾说：“问题是数学的心脏”， 数学的真正组成部分是问题及其解决。 解决问题( p i 0 b l e i l ls o l v i i l g ) 一直是2 0 世纪以来数学教育界研究的热门问题。从6 0 年代 开始的“新数运动”到7 0 年代“回到基础”，再到现在的“问题解决”和“大众数学” ( m a t h 锄e m t i c sf 0 r a l l ) ，美国的数学教育界在不断的进行着改革，它的改革最终影响了国际 社会，从2 0 世纪开始，无论是数学教育界，还是教育心理学界，均展开了对“问题解决”的 研究，如今已是硕果累累。下面我们首先对“问题”进行界定。 2 1 1 问题的界定 牛津大词典对问题的解释是：指那些并非可以立即求解或困难的问题( q u e s t i o n ) ，那 些需要探索、思考和讨论的问题，那种需要积极思维活动的问题。现代汉语辞典对问题的 解释是：要求回答或解释的题目；须要研究讨论并加以解决的矛盾、疑难。美籍匈牙利著名 数学教育家波利亚( g p o l y a ) 在数学的发现一书中对“问题”做了明确的界定口1 ，并从 数学角度对“问题”进行了分类。他指出，所谓问题就是意味着要去寻找适当的行动，以达 到一个可见不立即可及的目标。 教育心理学界关于问题较公认的定义是美国心理学家纽威尔与西蒙( n e 、v e l l & s i m o n ) 提 出的，即问题是这样一种情境，个体想做某件事，但不能即刻知道做这件事所需采取的一系 列行动。现代心理学的研究表明：一个问题包括一个既定的状态( 即对现存情境的描述) 和 一套运算子( 即从一种状态转移到另一种状态的规则或程序) ，当情境处于某一状态而问题解 决者希望该情境进入另一状态，而这时又存在着某种障碍阻碍着情境间的顺利转换，问题就 产生了。另一方面，从系统论的角度看，数学问题是一种人题系统：若s 代表某个主体 ( 即“人”) ，r 代表某个抽象的或具体的系统的集合，则系统( s 。r ) 中集合a 称之为题系统。 2 】伊夫斯数学史上的里程碑 m 】北京：北京科学技术出版社，1 9 9 0 ：2 3 7 【3 】波利亚数学的发现【m 】一e 京：科学出版社，1 9 8 7 ：1 6 4 - 1 7 1 3 两南大学硕十学位论文 文献综述 如果主体s 接触系统r 后，认为其全部元素、性质及关系都是他所知道的，就称r 对于主体 s 为稳定系统，记做，否则便称为问题系统，用r x 表示。如果主体s 由于外部的或外部的 动因，需要从r 中确定他所不了解的元素、性质或关系时，集合r 对该主体s 就构成问题。 解决问题就是将问题性系统r x 转化为稳定系统r 。 在1 9 8 8 年的第六届国际数学教育大会上，问题解决、模型化及应用题组提交的课题报告 中，对问题给出了更为明确而富有启发意义的界定，该报告对“问题”是这样界定的“一个 总是对人具有智力挑战特征的，没有现成的直接方法、程度或算法的待解问题情境”。该课题 组主席奈斯( m n i s s ) 还进一步把“数学问题解决”中的问题具体分为两类：一类是非常规的 数学问题；另一类是数学应用问题。这种界定已经逐渐为人们所接受。 国内张奠宙、刘鸿坤教授在他们的数学教育学里的“数学教育中的问题解决”中， 对什么是问题及问题与习题的区别做了很好的探讨，根据他们的思想观点，张维忠老师将其 归纳为以下几个方面，这种观点是目前国内比较权威、比较全面的理解h 1 。第一、问题是一种 情境状态，这种状态会与学生已有的认知结构之间产生内部矛盾冲突，在当前状态下还没有 易于理解的、没有完全确定的解答方法和法则。第二、问题解决中的问题，并不包括常规数 学问题，而是指非常规数学问题和数学的应用题。第三、问题是相对的，问题因人因时而宜， 对于一个人可能是问题，而对于另一个人只不过是习题或练习，而对于第三个人，却可能是 索然无味了；另一方面，随着人们的数学知识的增长，能力的提高，原先是问题的东西，现 在却可能变成了常规的问题，或者说已经构不成问题了。第四、问题情境状态下，要对学生 本人构成问题，必须满足三个条件，可接受性：指学生能够接受这个问题，还可表现出学生 对问题的兴趣；障碍性：即学生当时很难看出问题的解决、程序和答案，表现出对问题的反 映和处理模式的失败；探索性：该问题又能促使学生深入地研究和进一步的思考，展开各种 探究活动，寻求新的思考途径，探求新的处理方法。 由以上可以看出，国际、国内对“问题”的界定众说纷纭，数学中的问题究竟指的是什 么，这也将是本文接着要对小学数学教师们的教学理念考查的一个方面，在这里作者更倾向 于张维忠老师归纳出的一种理解，问题首先是一种情境状态，并且是相对的，同时须满足可 接受性、障碍性及探索性。 2 1 2 数学教育界关于解决问题的研究 国外关于解决问题的研究主要集中在以下六个方面：对数学问题解决本质的探讨、影响 问题解决的因素分析、专家与新手的解题比较、解题策略研究、做数学的信念、开放性问题哺1 。 波利亚( p o l y a ) 主要集中在数学解题研究方面，他有三本著名的著作：怎样解题( 1 9 4 4 ) 、 数学与猜想( 1 9 5 3 ) 、数学的发现( 1 9 6 2 ，1 9 6 5 ) 。波利亚的主要贡献可以归纳为：提出 【4 】张维忠问题解决及其对数学教育的影响 j 】课程教材。教法，1 9 9 4 ( 4 ) ：3 7 4 1 【5 】喻平数学教育心理学【m 】南宁：广西教育出版社，2 0 0 4 ：2 3 l - 2 5 2 4 两南大学硕+ 学位论文 文献综述 系统的解题观，得出一张“怎样解题表：提出了数学解题的启发法思想；对解题思维作了 深层的描述；阐释了问题解决与数学教育的关系，并提出3 条教学原则和1 0 条给教师的建议 哺幛1 。2 0 世纪7 0 年代后，很多学者发现波利亚的启发法尽管表面上具有通用性，但著不适 合用于各种新领域，因而人们展开了对解题策略的进一步研究。如赫勒与亨盖特( 1 9 8 5 ) 研究 认为，在进行解题策略教学时，应将默示的过程明确化，让学生就这些过程进行讨论，教师 提供有指导的实践活动，确保学生学会每个步骤，既要注重定性理解，也要注重具体步骤。 美国数学教育家舍费尔德( s c h o e l l f e l d ) 将元认知和情意因素引入解题系统旧，并且作了 一些实证性的研究，使波利亚的数学启发法思想有了一个新的发展。舍费尔德( 1 9 8 5 ，1 9 8 7 ) 将解题过程分为阅读、分析、考察、计划、实施、证实等6 个阶段，然后考察学生和数学教 师在解答同一问题时其所用时间在上述6 个阶段中的分布情况，结果发现在“分析”和“计 划”阶段，教师( 专家) 所用时间远远多于学生( 新手) 所用时间，这就揭示了在解题自我监控 方面，专家与新手存在明显的差异，同时也说明了元认知对解题的影响作用0 。舍费尔德( 1 9 8 8 ) 及兰帕特( l a n l p e n 1 9 9 0 ) 对学生做数学的信念作了调查研究，结果表明：学生很大程度上 是在课堂学习经历中形成自己对形式数学的信念和对这一学科的感觉。学生具有的信念会 非常强烈地( 通常是消极地) 影响着自己的行为。关于教师做数学的信念，库尼( c o 衄e y ， 1 9 8 5 ) 、汤姆森( t h o m p s o n ，1 9 8 5 ) 等人的研究表明，教师对数学学科的意识决定他所创设的课 堂环境的性质，这一环境又反过来影响学生对数学性质的信念n 引。 斯塔尼克( s t a l l i c ) 和基尔帕特里克( 硒l p a t r i c k ) 对数学问题解决的本质作了历史回顾，认为 问题解决主要有三个主题。第一个主题是将问题解决当作一种背景，把问题作为实现其他课 程目标的工具，也就是说，问题解决本身并不被看作是一种目的，而是作为达到其他目的的 一个手段；第二个主题是把问题解决当作一种技能；第三个主题是把问题解决看作一种技艺， 主要指解决实际问题，进而把数学视为一门解决问题的学科。 里斯特( l e s t e r ，1 9 8 0 ) 对影响问题解决的因素进行了分析，里斯特认为影响数学问题解决 有多重因素，其中有4 种主要因素：问题自身- 任务变量，即问题本身的结构、难度以及 所涉及的数学知识直接影响着问题的解决；解题者的特征主体变量，即解题者的知识结 构、能力及认知风格对解题的影响；解题行为过程变量，解题者在解题过程中的外显及 内隐行为对解题的影响；环境特征指示变量，外部环境对解题的影响。于是，里斯特认 为对问题解决的研究应在这4 个方面中展开。 6 】波利亚数学的发现 m 】北京：科学出版社，1 9 8 7 【7 】波利亚怎样解题 m 】北京：科学出版社，1 9 8 2 8 】波利亚数学与猜想【m 】北京：科学出版社，1 9 8 5 【9 】s c h o e n f e l d ，a b e y o u n dt h ep u r e i yc o 印i t i v e ：b e l i e fs y s t e 傩，s o c i a lc o 印i t i o n s ，锄dm e t a c o 印i t i o n s 笛d v i n g f o r c e si ni n t e l l e c t u a lp e r f o 兀t 啪c e c o g n i t i v es c j 朋c c ，l9 8 3 ，7 3 2 9 3 6 3 【1 0 】s c h o e n f e l d ，a m a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o i v j n g ，n e wy b r k ，n y ：a c a d e m i cp r e s s ，1 9 8 5 【l l 】s c h o e n f e l d ，a e x p l o r a t i o n so fs t u d e n t s 眦t h e m a t i c a ib e l i e f sa n db e h a v i or j o n m a lf o rr e s e a r c hi nm a t h e m a t i c s e d u c a t i o n ，1 9 8 9 ，2 0 ：3 3 8 - 3 5 5 12 】c o o n e y t - ab e g i n n i n gt e a c h e r t sv i e wo fp r o b i 锄s o l v i n g j o u m a lf o rr e s e a r c hi nm a t h e m a t i c se d u c a t i o n ，19 8 5 ， l6 ：3 2 4 3 3 6 5 两南大学硕+ 学仲论文 文献综述 赫勒( h e l 】e r ) 与亨盖特( h u l l g a t e ) ( 1 9 8 5 ) 研究了专家与新手的解题差异，找出善于解题的 教师所表现出的创造性行为，并把这些行为作为新手教师的教学指导引。迈耶( m a y e r ，1 9 8 5 ) 在研究专家与新手范例时，还探讨了对图式理论的应用情况。 美国学者贝克( b e c k e r ) 、雪尔弗( s i l v e r ) 及基尔帕特里克等对开放题问题作了较深入的 研究，日本学者岛山茂等经过6 年的研究发表了算术、数学课的开放式问题改善教学 的新方案报告文集，对我国的开放题问题研究产生了较大的影响。 国内对于数学问题解决的研究集中在解题方面，主要包括如下方面：习题理论、解题系 统、数学方法论层面的解题研究、解题思维、解题策略、解题能力结构、影响数学解题的因 素、数学竞赛解题研究、解题教学研究。 8 0 年代开放题问题的研究引入我国后，张奠宙、戴再平等开展了对开放性问题的研究， 现已由上海教育出版社出版了中小学数学开放题丛书。倪明( 1 9 9 8 ) 给出了应用问题编制的 6 条原则。罗增儒( 1 9 9 7 ) 采用系统科学的观点来描述数学问题系统和数学方法系统，并应用 反馈原理、有序原理及整体原理对解题过程进行分析u 。朱德全( 1 9 9 9 ) 建构了数学问题系 统与解决程序n 副。徐利治从数学方法论的层面进行解题研究引。喻平( 1 9 9 3 ) 对数学问题之间 的化归作了数学刻画1 。张奠宙、过伯祥( 1 9 9 6 ) 对数学方法进行了分类，然后从哲学层面对 重大数学方法作了分析，并给出解题的几条原则n 引。郭思乐( 1 9 9 1 ) 用思维图去描述解题的思 维过程，借用图论工具，用“连通度”、“最小点基”等概念刻画思维链，并例举了大量应用 实例。罗增儒( 1 9 9 7 ) 对思维链的长度作了界定。任樟辉( 1 9 9 1 ) 给出了8 种数学思维模式及1 0 种数学解题思维策略引。此外有大量论文探讨思维与解题的关系，如思维品质对解题能力的 影响、直觉思维与解题、解题中的发散思维、解题中的逆向思维、思维定势与问题解决等等。 王延文( 1 9 9 5 ) 对解题策略进行了研究，总结出为多数学者共识的7 条解题策略：目标策略、 知觉策略、模式识别策略、问题转化策略、特殊化策略、逆向策略、整体策略等心训。孙宏安 ( 1 9 9 6 ) 对解题能力结构进行了分析，认为数学问题解决能力因素主要包括：对问题情境进 行分析和综合进而提出问题的能力、把数学问题化的能力、对数学问题进行变换化归的能力、 灵活运用各种数学思想方法的能力、进行数学计算和数学证明的能力、对数学结果进行检验 和评价的能力。郑君文( 1 9 9 2 ) 对影响数学解题的因素进行了研究，认为影响数学解题的因 素主要有：问题情境因素、解题者个人特征、问题解决中的认知策略等3 个方面。罗增儒( 1 9 9 7 ) 认为解题的成功与否取决于多种因素，其中最基本的有：解题的知识因素、解题的能力因素、 【l3 】h e l l e r j & h u n g a t e ，h 1 呷c a t l o n sf o rm a t h e m a t j c si n s t m c t i o no fr e s e a ”ho ns c i e n t 讯cp r o b l e ms o l v j n g i n e a s i l v e r ( e d ) ，1 a c h i n g 卸dl e a m j n gm a t h e m a t i c a lp r o b l e ms o b v i n g ：m u i “p l er e s e a r c hp e r s p e c t i v e s ( p p 8 3 - l l2 ) h i l l s d a l e n j ：l a 、v r e n c ee r l b a u m 19 8 5 1 4 1 罗增儒数学解题学引论 m 】西安：陕西师范大学出版社，1 9 9 7 ：1 5 1 2 3 1 5 】朱德伞数学问题系统的构建与解决程式明中国教育学刊，1 9 9 9 ( 5 ) ：4 l 4 4 【1 6 】徐利治数学方法论选讲 m 】武汉：华中理工大学出版社，2 0 0 0 【1 7 喻平数学问题化归理论与方法【m 】桂林：广西师范大学出版社，1 9 9 9 【】8 】张奠宙，过伯祥数学方法论稿【m 】上海：上海教育出版社，1 9 9 6 ：3 l 1 3 0 【1 9 】任樟辉数学思维论【m 】南宁：广西教育出版社，1 9 9 6 ：2 0 9 2 1 2 【2 0 】王延文等数学能力研究导论 m 】天津：天津教育出版社，1 9 9 9 ：1 4 7 6 6 两南大学硕十学位论文 文献综述 解题经验的因素和解题的非智力因素垤。喻平( 2 0 0 2 ) 从教育和心理两个方面对于数学问题 解决认知模式及教学理论进行了研究。刘儒德( 2 0 0 2 ) 等对小学数学真实性问题解决进行了 调查研究口引，徐速( 2 0 0 5 ) 对小学生数学问题解决中视觉空间表征进行了研究心引。 解决问题是数学教育界甚至心理学界研究的一个热门问题。由于数学学科的性质，解决 问题的研究也将是数学教育界一个永恒的话题，前辈们对于解决问题的研究为进行本文的探 究提供了强大的理论支撑。 2 2 应用题的研究综述 在小学数学教学中，应用题一直是一个非常重要的内容，也是一个非常难教的内容，经 查阅相关文献发现对数学应用题的研究，主要侧重于应用题问题解决的策略、内在机制的研 究以及通过应用题教学培养学生思维能力等方面。以下将首先给数学中的应用题给一个界定， 然后对应用题的研究做简单的研究综述。 2 2 1 数学应用题的界定 在心理学上，常常按照题目的功能把应用问题分为规则性应用题和不规则应用题。前者 也称良构性应用题，大都指教科书和一般学习资料中常见的那些应用问题，题目规范而且一 定可以求解。后者也称不良结构应用题，指那些与现实生活更为接近的一些题目，这些题目 可能可解，也可能无解；条件可能是充分的，也可能是缺失的；有些条件可能是必要的，也 可能是不必要的。 在英文文献中，数学应用题常常被称作“m a t l lw o r dp r o b l e m ”有时也称作“i m t l ls t o r y p r o b l e m ”。c a w l e y & m i l l e r ( 1 9 8 6 ) 把它解释为“是由题目中的词语和它们之间的结构所构成 的问题。要解决它，个体必须分析信息、解释信息，为选择和做出决定提供基础。”昭钔 如果按照题目的形式，可以把应用题分为纯粹的文字题、图表类应用题、常见的应用题： 如果按照题目所涉及的内容，也可以分为代数应用题或几何应用题等。我们通常所说的应用 题是指把含有己知数量和未知数量之间关系的人们的日常生活、生产中以及其他方面的实际 问题，用文字( 有时用图画或表格) 表示或用语言叙述出来，并求出未知数量的数学题幢引。 数学应用题将问题解决与数学应用有机的结合起来，成为数学教学中的重要组成部分， 数学应用题属于特殊的问题，且是与生活实际密切联系着的问题1 。传统的应用题总是由两 部分组成，一部分是已知条件，说明已知数量、已知数量间关系以及已知数量与未知数量间 关系的语句；另一部分是要解答的问题，它是指出所要求的未知数量的语句。应用题中的条 【2 l 】罗增儒数学解题学引论 m 】两安：陕两师范大学出版社，1 9 9 7 ：5 7 1 4 3 2 2 】刘儒德等小学数学真实性问题解决的调查研究 j 】心理发展与教育，2 0 0 2 ( 2 ) 2 3 】徐速小学生数学问题解决中视觉空问表征的研究【j 】心理发展与教育，2 0 0 5 ( 3 ) ：8 0 8 4 【2 4 】c a w l e y j f & m 川e r ，j h ( 19 8 6 ) s e l e c t e dv i e w so nm e t a c o g n i t i o n ，缸i t h m e i i cp r o b l e ms o l v i n g 柚dl e a m i n g d i s a b i i ic i e s l e a r n i n gd i s a b i l i 石e sf o c u s ，l ，3 6 - 4 8 2 5 】刘嘉望，张忠兴小学数学应用题学习指导 m 】天津：天津人民出版社，1 9 8 0 ：1 3 【2 6 】马芯兰小学数学应用题教学中能力的培养( 上) 【m 】北京：光明日报出版社出版，1 9 8 8 ：1 3 1 7 两南大学硕+ 学何论文 文献综述 件是解答应用题的出发点和依据，所求问题是解答应用题的方向和目标。任何应用题都是由 已知条件和所求问题这两个相关联的部分组成的，它是应用题的一般结构特征。但是，由于 应用题的具体条件、问题以及条件和问题的具体排列次序的不同，就形成了不同的结构特征， 而这些不同的结构特征又决定了题目具有不同的难易程度。 2 2 2 数学教材中“应用题与“解决问题”的关系 如果把“解决问题”看作是一个动词短语，那么应用题和解决问题之间是围绕问题而延 伸的表现形式和解决过程的关系。如果把“解决问题”看作是一个特殊的名词短语，那么解 决问题和应用题之间就是一个包含与被包含的关系，单就数学学科而言，应用题只是解决问 题的一个方面，仅仅只能作为解决问题的一种表现形式，而不能代表解决问题。 本文主要研究所涉及的“解决问题”主要包含两个方面：作为教材内容的一个版块，以 及这个版块中所涉及到的解决问题活动。作为教材内容的一个版块，“解决问题”和应用题之 间有着千丝万缕的联系，应用题是老教材的重要教学内容，有独立的应用题单元，一例一练； 新课改之后的新教材将老教材中的应用题彻底改为“解决问题”，新教材中的“解决问题”分 散在各单元教学中，内容不仅包含了老教材中的所有问题，并且增加了新的知识点。新课改 之后，对于“解决问题”和应用题在内容及教学之间的区别和联系出现了很多研究。黄春霞 就解决问题教学与应用题之间存在的“四大争论”做了简单的分析说明幢7 1 ；丁国中对于新课 标指导下如何处理应用题与解决问题的关系，如何处理教材中的相关问题做了阐述幢引。作为 解决问题的一个方面，对于应用题有必要在此做一个研究综述。 2 2 3 数学应用题研究综述 h e g a n y ( 1 9 9 5 ) 等人对数学应用题的表征进行了研究m1 。意大利学者d a j l i e l a l u c 锄g e l i ( 1 9 9 8 ) 等人收集以往对应用题解决的研究文献，发现5 种策略对被试解题有积极作 用m 1 。v c 肌e e r ( 2 0 0 0 ) 等人也研究了性别差异带来的解决应用题的差异口。t o ml o w r i e ，r u s s e n l ( a y ( 2 0 0 1 ) 研究了小学生在解决应用题时采用视觉化和非视觉化表征方式的特点，并深入探讨 了造成男女学生在解决应用题成就差异的内在机制引。张庆林、管鹏( 1 9 9 7 ) 进行了应用题 表征的元认知监控测试口3 1 。牛卫华、张梅玲( 1 9 9 8 ) 对学困生和优秀生的解应用题策略进行 【2 7 】黄春霞聚焦小学数学解决问题教学的“四大争论”【j 】，j 、学教学参考( 数学) ，2 0 0 8 ( 1 2 ) ：7 3 7 4 2 8 】丁国忠数学应用：对应用题的超越 j 】课程- 教材教法，2 0 0 8 ( 1 ) 【2 9 】h e g a n y m a m a y r i c h a r de m o n k ，c h r i s t o p h e ra c o 呷r e h e n s j o no f 州t h m e t i cw o r lp r o b i e