（科学技术史专业论文）《味经时务斋课稿丛抄》研究.pdf

摘要 陕甘味经书院是清未洋务运动中陕西成立的第一个新式的学堂1 8 7 3 年， 在陕西学政许振韩的带领下，在当地乡绅及各界的支持下，共筹集资金白银 1 4 6 7 0 两于九月书院建成，地址在泾阳县姚家巷，成为陕甘培养实用人才的地 方书院共存在了二十九年的时闯，一直秉承着以实学为主和学以致用的办学宗 旨光绪二十八年( 1 9 0 2 年) 清廷颁布了新学制，设立了各级学堂，昧经书院 被归并入宏道高等学堂。 1 8 9 5 年( 光绪二十一年) ，时任山长的刘光黄在味经书院内成立“时务斋”， 自任斋长。时务斋”学习的课程分为经史、经济、科学相关知识三个大部分 强调对数学的学习，并且更重要的是把数学的学习当作是向西方学习、当作是富 国强民的基础。这不仅是陕西教育史上，在中国教育史上都是史无前例的 味经时务斋课稿丛抄是反映味经时务斋数学教育的一部重要的算学著 作。味经时务斋课稿丛抄分为七册，分别是：邢延荚著借根演元；张元勋 著天元勾股迳求和较术) ；张秉枢著盈肭公式；张秉枢著勾股互求公式； 王章演借根演勾股细草；张秉枢著火炮量算通法本文对味经时务斋课 稿丛抄进行了分册讨论并从四个方面对其进行了分析： l 、弹道学问题 2 、勾股和较术 3 、天元术与借根方的发展、特点 4 、盈不足问题 通过研究发现，味经时务斋课稿丛抄 中所涉及平圆上的弹道学问题以及 用天元术的方法讨论了正三角形中五和五较的求法( 和较术) 都很有特色。虽然 整本课艺内容编排并不深奥，但是对于当时的初次开设数学课程的陕甘确是重要 的同时 也为我们提供了一条清晰的代数学脉络，并且 其中还有很多中西数学对照的例子，也反应了数学教育中的“融会中西”思想 同时也体现了西学传入中国之后，传统数学和西学之问彼此影响，融合发展的特 点也为我们从多侧面的了解刘光黄先生对陕甘教育的贡献提供了一个新颖的角 度味经时务斋课稿丛抄 的这个特点也正是当时那个特定历史时期下产物的 共同点总的来说，味经时务斋不仅在培养陕甘实学人才方面成绩显著，而且在 陕甘的传播西学、普及数学教育、提高陕甘人的整体素质方面起到了一定的推动 作用。 关键字：味经时务斋课稿丛抄、弹道学、和较术、融会中西、刘光黄 a b s 仃a c t d u r i n gt h ey a n g w um o v 锄蜘垂o fl a t e ( i i l gd y n a s t y ，s h a n g a nw e i j i n g s h u y u a n ( 陕甘味经书院) w a st h el 。n e w - s t y l e ds c h o o li ns h a n x i p r o v i n c e f o l l o w i n g t h es h a n x ix u e z h e n gx uz h e n l m i 1 0 c a ls q u i r e ，蛳t a r ya n dc o m n 啪 p e o p l er a s i s e da b o u t1 4 6 7 0t a e l so fs i l v e rt o g e t h e r rw a sb u i l ti ns e p t s h a n g a n w e i j i n g s h u y u a n t h a tr e p o s e d o n j i n g y a n g y a o j i a x i a n g ( 泾阳、姚家巷) w a s t h o p l a c e ， i nw h i c hf o t e r e dp e r s o nw i t hp r a c t i c a la b i l i t y i tl a s t e df o rt w e n t y - n i n ey 煳，ht h e s e y e a r ss h a n g a nw 鹾j i n gs 1 枷脚p r e m v c di t st 铷l e to fr m m i n g8s c h o o lw h i c h 硼 p r a c t i c a lm a ds t u d y i e n e ci no r d e rt oa p p l yi tw i t ht h ei m b l i s b m e n to ft h en e w e d u c a t i o n a ls y s t e m ea n dt h ee s t a b l i s h m e n to fn e ws c h o o lo fa l ll e v e l s , s h a n g a n w c i j i n gs h u y u a nw a sm e r g e r e di n t oh o n g d a os u p e i i o rs c h 0 0 1 i n1 9 0 2 l i ug u y uw h ow a st h ep r e s i d e n to f s h a n g a nw d j i n gs h u y u a nf o 岫d e ds h i w u z h a i ( 实务斋) i ni ti n1 8 9 5 t h ee d u c a t i o no fs h iw u z h a ii n c l u d e dj i n g s h i ( 经 史) 、s c i e n c ea n dp r a c t i c a l i t ya n de m p h a s i z e do nm a t h m o r e o v l ：r ，m a t hw a s r e g a r d e da sf o u n d a t i o no f r i c ha n ds t r o n g f u r t h e r m o r e , i tw a su n p r e c e d e n t e di nt h e s h a n r d e d u c a t i o n a l m t o r y a n d i n t h e l f i s t o r y o f c h i n e s e s h i w w h a ik e g a o c o n g c h a o ( 时务斋课稿丛抄 ) w a st h em o s ti m p o r t a n t m a t h e m a t i c a ls e r i e so fs h a n g a nw e i j i n gs h iw u z h a i i ti n c l u d e d7v o l u m e sw h i c h w e 坞j i e g e n y a n y u a n ( 邢延英著借根演元 kj i n g q i u h e j i a o ( 张元勋著通求和 较) ；y i n g m , g o n g s h ( 张秉枢著盈肭公式) i ；g o u g u h u q i u g o n g s h i ( 张秉枢著勾 股互求公式) ) ；j i e g e n y a n g o u g u x i e c a o ( 王章演借根演勾股细 草) ：h u o q i l i a n g s u a n t o n g f a ( 张秉枢著火器量算通法) 。t h i s p a p e r a n a l y z e s a n d s t u d i e s4a s p e c t so f s h i w u z h a ik e g a o c o n g c h a o 。t h e ma x oa sf o l l o w s ： l 、t h er e s e a r c h0 1 1a n g l eo f f i r e a r m sc a n n o n - s h o t 2 、t h er e s e a r c ho nr i g h t - a n g l e di r i a n g l eo f h c j i a om e t h o d ( 和较术) 3 、t h er e s e a r c ho nt h ed e v e l o p m e n ta n dc h a r a c t e d s f i co f t i a n y u a n s h u ( 天元术) a n dj i e g e n f a n g f a ( 借根方法) 4 、t h er e s e a r c ho np r o b l e mo f y m g b u z um e t h o d ( 盈不足术) f r o mt h er e s e a r c ha b o v e , w cf i n do u tt h a tt h er e s e a r c h0 1 1a n g l eo ff i r e a r m s c a 虹n o w s h o ta n dr i g h t - a n g l e dt r i a n g l eo fi - i 司i e om e t h o d u s i n gt a m y u a n s l mi n s h i w u z h a ik e g a o c o n g c h a oi s s p e c i a l a l t h o u hi t i sn o ta b m u s o 艄鼢“桃拍耐 k e g a o c o n g c h a oi si m p o r t a n tt os h a n x iw o v i n c ea n dg 咖p r o v i n c ei nw h i c hm a t h c o u 格憾i sc o m m e n c e df o rt h ef i r s tt i m e m e a n w h i l e , s h i w u z h a i k e g a o c o n g c h a og i v e u sa l li t e mo fc l e a rv e n a t i o na n dl o t so fe x a m p l ec o n c e r n i n gt h ec o n t r a s tb e t w e e n c l l l i n e s ea n dw e s t e r n , m o r e o v 贸，i tr e f l e c tt h ei d e ao f d i g e s tb e t w e e nc h i n e s ea n d w e s t e r ni nm a t ht e a c h i n g a tt h e 蜘l l n et i m e , i te m b o d yt h a ti n f l u e n c ea n di n t r o j e c t i o n c o n c e r n i n gt r a d i t i o nm a t ha n do c c i d e n tm a t h i ta l s op r o v i d eu sap o i n to f v i e wo f c o n t n 3 m t i o nw i t hr e g a r dt ol i ug u a n g f e ni nl a t eq m g d y n a s t y a n di t sc h a r a c t e r i s t i c i st h ep e c u l i a r i t yi nl a t eq i n gd y n a s t y i naw o r d , w e i j i n g s h i w u z h a in o to n l ym a k e s g r e a ta c h i e v e m e n t so i lc u l t i v a t i n gal o to fe m i n e n tp e o p l es u c ha sp r a c t i c a l , b u ta l s o h a s 锄a c t i v ei n f l u e n c e 印嗷d 啦w e s t e t nk n o w | e d g e s , p o p u a r i z n gt h e m a t h e m a t i c a le d u c a t i o na n di m p r o v i n gp e o p l e ss c i e n t i f i ce q u i p m e n ti ns h a n x ia n d g a a s up r o v i n c e k e yw o r d s ：w e 弱i n g s h b c u z h a i g e g a o c o n g c h a o f i r e a r m sc 棚m o n - s h o t h e j i a om e t h o d l i ug u a n g f e n 第一章绪论 l 。1 书院的发展状况 书院的历史可以追溯到唐代。但当时书院是用来掌校经籍，征名遗书的 如最早有记载的书院，唐开元六年国家设立丽正书院( 后改名为集贤书院) 到 五代时候，中国已经有了有专门教学用的私人书院，但这些书院只是对私人开放 的。用于私人或者家族子弟的读书、教育、藏书。宋明之时，程朱理学兴起，迫 切的需要一个讲学的地方，自此书院用于讲学之风盛起。如朱熹就曾经在3 9 所 书院之中讲学旺；明代的水行至之处必建立书院由于社会经济的发展，对知识 的渴求及这些理学大师的倡导，书院在全国各处都有了踪迹，逐渐的成为除传统 的官学以外的最重要的教育机构但书院一直处于教育体系的从属地位上，一直 都很不稳固。自南宋时期就屡次被朝廷以种种名义禁止。明代也曾经多次禁毁书 院，有三次最严重的废止书院的行为“嘉靖之毁”、“万历之毁”、。天启之毁” 清代屡兴文字狱，书院也是清廷严密注视的地方。为了防止书院结党成派，清早 期也曾经严禁创办书院3 1 。直到顺治十四年( 1 6 7 5 年) ，袁廓宇上书，奏请修复 石鼓书院，这种严禁的状况才稍稍有了改观。到雍正十一年( 1 7 3 3 年) ，雍正帝 下谕令各省的督抚在省会设立书院，并拨一千两作为膏火银子至此书院才迎来 了再次的繁荣的局面。 清朝末期，随着清廷的没落各级官府的腐败，官学也呈现了破败的趋势相 对官学的没落，实学呈现了蓬勃发展的势头，逐渐的成为了没落的封建社会的主 要的传授知识的地方。此时的书院和之前的书院已经有了根本性的变化。第一， 与创建初期纯粹私人藏书、学习的单纯的书院相比，清末的书院官学的特点已经 明显的呈现出来，这也是对书院控制的另外一种方式。清代的书院的兴建的控制 比较的严格。第二，清末书院的山长的选择，书院章程的制订，书院的管理一般 都有政府中的督抚学臣来决定。乾隆二年( 1 7 3 7 年) 下旨山长“必选经明行惨 足多士模范者，以礼聘请，三年任满，咨访考核，如果教术可观，人材兴 起，各加奖励”此外，政府还授权各级政府官员对书院的审查的权力，甚 至想进入书院学习都必须经过“各州县秉公选择，报送各布政司，会同专司稽查 之，道员再加考，材堪造就者，方准留院肄业”第三，教学内容的严格 规定，从乾隆时期始清廷就把八股文作为每月教授及课试的主要内容每月的课 试不仅有八股文、策、论还有表、判。不仅试教学的内容，教学的程序、教材的 选择，教学的形式，这些都在政府的严格控制之下自此，书院彻底的丧失了原 有的开放的、自由的教学氛围，彻底的成为了科举制度下的培养科举应试学生的 地方。” 1 2 研究的目的和内容 清末的陕西较之沿海及东南的一些地方来说是思想落后、文化保守的地区 之一随着“中体西用”思想在陕西的传播，这种状况随之发生了变化，形成了 具有地域特色的、以借鉴西艺为主的强国思想和借鉴西政为主的维新思想为主要 内容的新思潮。研究清末陕西的中体西用思潮，对我们探求近代陕西思想文化变 化以及这种变化所产生的社会作用有着很大的推动作用近代陕西具有中体西用 思想的先驱人物是刘光黄 6 1 。他已经清楚的意识到：今日中国事事不如西人，而 欲救今日中国之弊，非洞悉西国之政治、工艺不可。因此，他提出了研求西方政 治工艺书籍以期有裨益于中国的主张刘光黄还主张学习西方的工艺科技h ，在 他看来西方之所以富强，是源于其工艺科技的发达。因而在他的教学实践中，参 加了许多西学特别是自然科学的内容。在刘光黄的影响下，出现了陈涛、李岳瑞、 王典章、郭旒章等一批具有中体西用思想的近代陕西人士体在戊戌维新时期， 刘光黄和康有为、梁启超在新学思想上的接触，使陕西有可能直接接触到维新思 想，为以中体西用为基础的维新思想在陕西的传播起了重要的作用。 近年来随着国内外史学对于刘光黄维新思想的重视，味经书院以及时务斋的 研究也逐渐的广泛起来。但是纵观史学界的研究，大多是从维新思想或者是注重 实业救国的角度来考察的，还没有一篇文章从书院本身的内容以及传授的课程本 身来考察。笔者之所以选择味经书院以及肘务斋的课艺做为本文的主题以及研究 的突破口，原因如下： 首先，从考察的完整性来说，作为对清末陕西著名实学书院味经书院本身的 研究有助于对探讨当时学界的主要思想一一融会中西、学以致用、西学中源。这 种思想不仅从书院对学生的选拔、招收、培养方面体现出来，更多的是从教育内 2 容本身体现出来一一在味经时务斋课稿丛抄 的内容中体现的十分充分本文 的研究主要内容是清末陕西味经书院以及时务斋的数学教育，作为研究书院数学 教育的最重要的且是第一手资料的书院课艺就成为研究的主要内容研究中主要 注重中西数学的结合点代数，并且着重研究了在外强入侵这个特定历史条件下发 展的弹道学内容。并通过对味经时务斋课稿丛抄研究，分析清末陕西的数学 教育水平以及书院对清末陕西教育的影响。 其次，清末的陕西如同清末的中国，正是面临着内忧外患人民生活日益苦难 加重的时期。两次鸦片战争后外国殖民者的入侵，太平天国运动、义和团运动， 中日甲午战争的影响等等，从生活的方方面面能够体现出来在这个混乱的状况 下面，新式的以“经世致用”为目的兴建的书院，为我们了解清末陕西的教育状 况以及当时的社会现状都是一个很重要的部分实务斋自行印刷、刊刻介绍先进 的西学知识书籍；设立学会，传播维新思想；购置先进仪器，鼓励学生动手、学 以致用。清末的陕西又正是清末的中国的缩影，从这个角度来考察清末内陆不发 达地区的教育乃至中国的教育也是很有意义的事情 最后，通观近期对刘光黄以及味经时务斋的研究发现，研究主要是围绕刘光 黄先生的思想在维新及兴办实业角度的研究。对于刘光黄先生在时务斋中的工作 以及时务斋中的教育特别是数学教育对清末陕西的影响，研究的很少。诸位研究 者没有针对本文的主题而做，并且文中对味经书院及时务斋的沿革记述大相径 庭。本文尝试从味经时务斋课稿丛抄内容作为切入点来讨论刘光黄先生对于 时务斋中学生学习的影响，以及对陕甘维新精神的影响。本文也试着从课稿丛 抄的内容入手，挖掘刘光黄先生的另一个侧面，使他能够更加的丰满、详实 并且通过研究理清时务斋的发展脉络。 第二章味经书院及时务斋的建立与发展 2 1 社会历史背景 十九世纪七、八十年代的陕西正处于民不聊生、饿殍遍野的时代陕西人民 最沉重的负担是田赋附加和各种徭役。田赋之外不仅有“正耗”还有。平余州钉， 这些额外的附加等于地丁正银的百分之五十以上为了镇压太平军，。平余”之 外还有火耗、解费、票费、催粮费等等。成为定例者计六十余款”。( 续修陕西 省通志稿) 徭役在太平天国爆发之前是临时性的。太天平天国爆发之后，陕西 各县普遍设立差徭局，专门办理差徭事宜，差徭成为了定制g l o j 咸丰之后，兵 差、流差按地亩摊派，此时陕西人民每年负担徭役费用已经高达一百万两咸丰 五年，清廷下令捐官，陕西巡抚王庆云捐借并施三年搜刮银二百余万两此外还 有对陕西银钱的征调频繁，各种临时性摊派“近年用兵各省，皆借陕省协饷，聊 以支持，即京饷巨款，亦多盈取于此”| 1 1 1 。此时的陕西已经是满目疮痍，民穷 财尽了。 太平天国在金田起义胜利之后相继派人到陕西探听清廷情况并对陕西的百 姓进行说教各地贫苦的乡民对太平天国运动反应强烈，纷纷加入。在太平天国 革命的影响之下，活跃于淮河流域的捻军也有了发展1 8 6 6 年1 1 月，张宗禹带 领西捻军由河南许州西上，经襄城入潼关。在太平天国运动及西捻军入陕之后， 清廷大为震惊z 1 2 1 0 令左宗棠任陕甘总督，并刘蓉办陕西的军务，协助新任陕抚 乔松年共同对付西捻军，企图将西捻军消灭于陕西的境内在清廷的沉重的苛捐 杂税的盘剥下，陕西各地农民纷纷起义。李永和、蓝朝柱、蓝朝鼎等，在云南昭 通组织“拜兄弟会州”l ；由于沉重的压迫，汉族地主的挑拨，陕西各地的回民也 纷纷起义，加入了反抗的大军1 8 6 2 年前后，东府地区的大荔( 近代史资料) 、 华州、蒲城及西安府属的渭南、高陵等地的回民相继起义1 1 4 1 0 面对声势浩大的 回民起义，陕西当局手足无措。清军在陕西对太平军、回民起义军、西捻军等残 酷的镇压的过程中大肆烧杀抢掠，使得本就在贫困线上挣扎的人民面临更加困苦 的境地。人民流离失所，陕西的农业、手工业都受到了毁灭性的冲击。荒寒饥累 之状为各省所无。” 1 8 6 8 年，左宗棠也不禁感叹道；“变乱以来，汉回人民， 死亡大半，牲畜鲜存，种艺既乏丁壮，耕垦并少牛马。”1 们 1 8 7 6 年至1 8 7 8 年( 光绪四年) ，陕西灾情严重1 1 7 1 1 8 7 6 年，陕西大旱，夏 4 秋欠收，冬麦多未下种地主富商乘机囤积居奇，大肆渔利，因而粮价飞涨。穷 苦的人民走投无路，转死沟壑。逼于无奈。人民开始种植鸦片到十九世纪八十 年代中期，陕西的情况是“烟苗广植，无地无之，惟其处处繁滋，遂至人人癣嗜” 1 8 6 0 年陕疆开始征收鸦片税，罂粟的种植合法化n 1 陕西的有识之士对鸦片流 毒深恶痛绝，纷纷上书陈述鸦片种植的种种弊端，呼吁禁绝。陕甘总督左宗棠也 认识到：陕甘两省“将宜谷腴土栽种罂粟，废嘉禾而植恶卉”1 1 9 1 这不但流毒 无穷，而且“民食军粮尤虑不继”在他的任期之内曾经严禁鸦片，责令拔除烟 蕾。还请入傲四字韵文告示，刊印成璎，广为散发，以资劝导，并停止征收烟土 税，视鸦片为非法。可是由于鸦片种植利润优厚，各地的官员和当地的地主勾结， 并没有把这项政策执行下去1 8 8 1 年。左宗棠也撤销了禁令，并奏请加税，企 图用重税的方法来控制罂粟的种植这种“寓禁于征。的政策对于鸦片种楂的禁 绝并没有多少作用反之，。寓禁于征”啪时，官府乘机溢派苛捐杂税，更加 加重了人民的负担。 2 2 清末陕甘书院的沿革 陕西地处偏僻直唐代开始就建有书院两所，宋有书院4 所，元建有7 所，明 建有2 8 所至清朝，大大小小的书院计有1 0 9 所。仅仅关中地区就有书院8 0 多处，比较大的书院有关中书院、嘉陵书院、横渠书院、味经书院、四知书院、 学一草堂等等。 关中书院 关中书院始建于明万历二十年( 1 5 9 2 年) ，御史冯从吾被罢官返西安讲学， 地点设在保庆寺。几年之后，由于名气越来越大，入院学习的学生越来越多，保 庆寺较狭小已经容纳不下。于是于明万历三十七年( 1 6 0 9 年) ，由陕西布政使汪 可受主持，在保庆寺之西修建了关中书院轮1 1 冯从吾题匾为。允执堂一取。允 执撅中之秘”之义。至清乾隆时，关中书院进入了最辉煌的时期，乾隆皇帝在乾 隆四十一年( 1 7 6 6 年) 钦赐书院“秦川浴德”的匾额清光绪二十九年( 1 9 0 3 年) ，书院升为陕西第一师范学堂。史称“关中第一书院” 嘉陵书院 嘉陵书院位于今南充市北湖公园。隆庆四年知府饶景晕亦于湖边建嘉陵书院 清乾隆二十九年，知府沈澹园及后任知府沈清仍于北湖附近建懋修书院，光绪二 十五年，知县马道节将懋惨书院更名为朱风书院。吐l 四知书院 四知书院在华阴市岳庙东十数里的双全村书院始建于东汉元年初( 8 9 一1 0 0 年) ，是汉太尉杨震出仕之前教授生徒的地方。杨震，字伯起，东汉时弘农华阴 人，西汉赤泉侯杨喜的7 k 世孙，东汉靖节先生杨宝之子。震少时敏而好学，世人 赞其“明经博览，无有穷究”，当时被誉为关西孔子五十岁前，先在牛心峪故居 一边耕田侍奉母亲，一边设馆讲学。因震学识渊博，德高望重，故从学者如市 当时牛心峪多槐，人称槐市世人称其“四知先生”，故书院名为“四知书院” 清顺治帝、乾隆帝都曾为书院题字、拨款，为纪念杨震的治学精神。 横渠书院 横莱书院原名崇寿院，因纪念在此开馆讲学的著名学者张载而改名为横渠书 院元朝统一中国后，元世祖忽必烈，在他的关中封地推行汉法，“崇文尊儒” 取得了成功。元成宗铁穆真继承了这一治国方针，继位后即诏、为大儒营建特祠 供祭祀观瞻。元贞元年( 1 2 9 5 年) ，张子祠奉诏兴建。初名张子特祠。张子特祠 从始建到最后一次重修( 光绪九年1 8 8 3 年) 历时5 8 0 多年，前后共修葺1 4 次 横渠书院建于元代泰定三年( 1 3 2 6 年) ，因书院也建在祠内，称“后祠前书院” 式。书院到清光绪十一年( 1 8 8 5 年) 最后一次重修。共修葺9 次，历时4 6 0 年 2 3 清末陕甘书院的数学教育状况 中国传统教育是在古代教育家孔子、朱熹的影响下展开的，是排斥科学的。 强调的是科举入仕、诗词歌赋。“八股文”的僵化学习使教育不仅从形式还是内 容都显得更加的空洞了。清末的陕西也是笼罩在这样的氛围之中，仅就关中书院 及嘉陵书院的教学内容来考察。 课程统计 书院名称课程所读书籍 关中书院经史 四书五经、性理、通鉴、小学、近思录) 灯下阅读资治通鉴纲目2 2 诗文汉魏古风、古风、出师表、正气歌锄1 嘉陵书院经史易) 、书、周礼、春秋左传、四书 2 4 1 诗词择诗文痛快醒发者m 1 6 陕甘的其它书院，开设的课程大多也都是对传统经史子集的学习，学习的目 的也都是为了开科举试，并没有书院曾经开设数学课程的记载，数学的教育在陕 西应该说是基本上还是没有开始的。公元1 8 4 0 年鸦片战争之后，少数学者如魏 源、林则徐等从了解西方科技到倡导西方科技，提出了“师夷长技以制夷”的口 号，但这种倡导没有受到很多的关注、也没有造成很大的影响第二次鸦片战争 之后，清廷官员如李鸿章，张之洞之流开始逐渐重视对西方文化的学习，并作为 富国强民的手段自此，作为学习西方科技必由之路的数学的学习才受到了重视。 这不仅仅在中国是开先河的，在世界范围内来看数学受到如此的重视也是极少 的陕甘此时兴办实学学堂、传授数学知识已经是刻不容缓的事情了，味经学堂 正是在这种情况下建立的 2 4 昧经书院简介 起因 中国经历了两次鸦片战争，外国资产阶级倚仗他们与中国签订的种种不平等 条约之后获得的特权，争相对中国进行经济侵略。他们把中国当作原料的掠夺地 及产品的倾销地。在帝国主义的控钊下中国已经成为资本主义世界市场豹一部 分，这是中国经济半殖民化加深的一种表现。中国不仅广大的农民压迫加重了， 中国的民族手工业及新生的资产阶级也不堪重负。外国资本主义在把中国变为自 己的原料产地及产品倾销地的同时，加重了对中国的资本输出英国的汇丰银行 等，它们在中国吸收存款，发行纸币，经营国内外汇兑，贷款给清政府，成为资 本主义对中国进行经济控制及经济侵略的一种手段泌1 面临外国侵略的不断加 深，清廷的部分官员开始了所谓的“自强”、“富国”，开始了自己救国的探索。 在传统。天朝大国”梦想破灭之后，在“师夷长技”主张的影响之下，各地纷纷 兴建了新式的学堂，学习西方的新的科学技术在这种情形之下，陕西的学政许 振稀上书同治帝陈述了建立学堂的重要性： “窃惟风俗胜衰，视乎人才，而人才隆替，由乎学校，学校教士实养士之地 也查西安有关中、宏道两书院为陕甘两省士子肄业之区，关中督抚主之， 宏道学政主之惟此军兴以来，士多贫苦不能自食，又不能从师欲闯经明行修 7 之要其道无由，因择适中之地于城内添设味经书院，其规模与关中、宏道相等 臣捐廉为之，倡而各履绅士好义急公者，业已设立讲堂，号舍开课举行，其 定章有不同他书院者，他书院专课诗文，味经之设，则要以实学为主，令诸生逐 日研究书院不仅培养人才，只有起色，即义仓蚕桑诸事亦可次第举行，不 动公家纤毫之款，而可兴地方无穷之荦j ，似于教养可牧其效。”嗡1 从奏折中我们可以看出味经书院的建立经历了艰难的历程。1 8 7 3 年，在陕 西学政许振韩的带领下，在当地乡绅及各界的支持下，共筹集资金白银1 4 6 7 0 两1 2 7 1 e 于九月书院建成，地址在泾阳县姚家巷，成为陕甘培养实用人才的地方 书院共存在了二十九年的时间，一直秉承着以实学为主和学以致用的办学宗旨 光绪二十八年( 1 9 0 2 年) 清廷颁布了新学制，设立了各级学堂，味经书院被归 并入宏道高等学堂瑚 从许振柿的奏折中我们可以看出建立味经时务斋的必要性，综合起来主要有 以下几点： 第一，设立学堂是教育入才，培养人才的必要陕甘两地地处偏僻，清末 民风愚钝，相较中原地区仍处于不开化的境地。要改变这种状况，需要兴办学校 开民智 第二，陕甘虽然已经有了关中书院，然陕甘仍有再设实用学堂的必要当 时虽然隶属陕甘的大学堂有关中书院、宏道书院，但是这两个书院主要是以传授 传统儒家经典为主的，以科举应试为目的的旧式学堂。为了适应中国面临。富国 强民”、“兴办洋务”的需求，尤其是针对于陕甘两省的现状，急需建立培养实用 人材的学堂，急需建立专门的培养专门经世致用人才的地方设立实学为主的学 堂是社会政治和经济发展的需要 第三，为陕甘的贫寒之士开辟一个学习的地方 第四，建立一个自己自足的学堂，不仅不用清廷的资助，而且在学生仓蚕 养丝的过程中培养学生的实用能力，还能充分发挥地方的各种地力上的优势 2 5 历任山长简介 柏景伟 柏景伟啦( 1 8 3 0 1 8 9 1 ) 字子俊，号忍庵，晚号沣西老农陕西长安人。清 s 咸丰五年( 1 8 5 5 年) 中举人光绪三年( 1 8 7 7 年) 。关中发生饥荒柏辞知县回乡， 专办教育，曾出面请巡抚发放仓存粮食救济灾民饱在家乡刨办私整学稼园，免 费收教贫寒子弟；后主讲关中、泾干、味经各书院：主持各书院分设了经史、遒 学，政事、天文、地理、数学等谡程，为社会培葬人才。十七年( 1 约1 年) 因病 而卒，二十五锻t 8 9 9 年，陕西巡抚上奏清廷获准，将其载入国史馆儒林传。饱 的著作有t 柏沣西先生遗集六卷和沣西草堂集等。 刘光黄 刘光簧啪3 ( 1 8 4 3 - - - t 9 0 3 ) ，名光黄，字焕唐，因其自号吉愚，放世称吉愚 先生中国清末陕西咸阳人，著名的教育家。他出生于一个贫寒的读书人家庭， 从小受到良好的家庭文化教育，3 2 岁时( 1 8 7 5 ) ，应恩科乡试及第。次年春赴京会 试落榜自此留心西洋政治、学术，从此绝意仕途，决心以“教育救国”。在4 4 岁 ( 1 8 8 6 年) 时，刘光黄主讲于泾干书院，后聘为味经书院主讲席，与师友黄彭年、 桕子俊合厨经营昧经书院教育事业。剃光黄在味经书院期间他大力传播西学，培 养了一大批爱国志士和学术入才饱长期与康有为保持政治、学术韵联系，支持 康梁的变法思想与行动，有“南康北刘”之称。他在经营味经书院的同时，在咸阳 的天阁村，马庄镇、魏家泉、西阳村、扶风的午井镇，礼泉的烟霞洞设立六所义 学，并兼主崇实书院讲席，刨办复酃学会在味经书院他设置观象台，置经纬仪， 购买纺织机器，在地方推广种桑养蚕，创设“复邡机馆”，试办蚕丝织绸。派遣学 生去外地学习先进生产技术，购买新式农具。5 7 岁时( 1 8 9 9 年) ，刘光黄始居烟 霞草堂( 即复邡学舍) ，从事教学与著述次年初甘肃总督聘请他总教甘肃大学堂， 他安置草堂诸事后立即启程，二月下旬至兰州，随之为创办大学堂草拟章程规则、 教学计划等。1 9 0 3 年8 月1 3 日，刘光黄因劳累过度，病逝于甘肃大学堂。 2 6 求友斋的设立 1 8 8 5 年( 光绪十一年) 时任山长的柏子俊在主讲刘光黄的协助下，在味经 书院中成立“求友斋硝3 2 1 。由于主讲刘光黄认为“西入富强，以制造精奇，原本 算术”，认为富强必须以习算为基础。其“求友斋”中主要修习的为天文、地理、 算学课程。这是味经书院中最早设立的专门修习非中国传统课业的地方。 随着对天文、算学的推崇，书院的刊书处u 也刊刻了梅氏筹算、平三 9 角举要 等书，这些算书一部分是作为学生的课本同时昧经书院还建立“通儒 台”，专门为学生置办各种仪器，为实际操作之甩。 2 7 时务斋的设立及时务斋的教育 1 8 9 5 年( 光绪二十一年) ，时任山长的刘光黄在味经书院内成立。时务斋一， 自任斋长。时务斋章程对斋中研习的学生从学习的内容到行为规范都给出了明确 的规定3 4 1 第一、课业。“时务斋”学习的课程分为经史、经济、科学相关知识三个大 部分。经史部分中包括：道学类、史学类的课程学习，主要有 二十一种，四册 六、代数术六册 七、代微机拾级补草二册，张秉枢 八、微机溯源六册 九、 介绍及版本 味经时务斋课稿丛抄) 的刊本在当时应该是比较多的，但流传至今多能见 到的就很有限了( 下面简称未课稿丛抄) ) 笔者于自然科学史研究所见到的课 稿丛抄 是光绪二十三年( 1 8 9 7 年) 陕西味经刊书处刊本( 四种四卷) ，刘光黄。 这套书包括：借根演员一卷，邢延荚撰；天元勾股迳求和较术一卷，张元 勋撰；盈腩公式一卷，张秉枢撰；勾股互求公式 一卷，张秉枢撰；令井借 根演勾股细草王章演，单独一函，上面有。光绪丙申阳月怡阳萧钟秀识”以及 “光绪丁酉春三月咸阳刘光簧跋。等字样；火器量算通法m 一卷，清刊本一 册，临潼张秉枢撰( 中国书院史资科转载) ；此外，浙江嘉兴市图书馆藏的 味经课稿丛抄涛光绪年味经刊书处于! l 本四册( 刘光黄汇列) ；以及借报演 元) 一卷，邢延荚撰，光绪二十二年( 1 8 9 6 年) 抄本( 陕西师大) ；光绪二十三 年( 1 8 9 7 年) 味经刊书处刊时务斋课稿丛抄其中本之一( 李俨藏书) 。 本文研究的舨本 作者 卷数 刊刻年代刊刻处藏书地 借根演元邢延荚四种光绪二十三陕西味经李俨藏书 一卷年( 1 8 9 7 年)刊书 天元勾股迳求和张元勋四种光绪二十三陕西味经李俨藏书 较术一卷年( 1 8 9 7 年)刊书 盈肭公式张秉枢四种光绪二十三陕西味经李俨藏书 一卷年( 1 8 9 7 年)刊书 勾股互求公式张秉枢四种光绪二十三陕西味经 李俨藏书 一卷年( 1 8 9 7 年)刊书 借根演勾股细草王章演单函光绪二十三陕西味经李俨藏书 一卷年( 1 8 9 7 年)刊书 火器量算通法张秉枢一册清刊本不详不详 1 4 现存能够看到的版本 作者卷数刊刻年代刊刻处藏书地 借根演元邢延荚一卷光绪二十抄本陕西师范大 二年( 1 8 9 6学藏书 年) 四种光绪二十陕西味经李俨藏书 一卷三年( 1 8 9 7刊书 年) 天元勾股迢求和 张元勋四种光绪二十陕西味经李俨藏书 较术 一卷三年( 1 8 9 7刊书 年) 盈肭公式张秉枢四种光绪二十陕西味经 李俨藏书 一卷三年( 1 8 9 7刊书 年) 勾股互求公式)张秉枢四种光绪二十陕西味经 李俨藏书 一卷三年( 1 8 9 7刊书 年) 借根演勾股细草)王章演单函光绪二十陕西味经 李俨藏书 一卷三年( 1 8 9 7刊书 年) 火器量算通法张秉枢一册清刊本 不详不详 一卷清刊本陕西味经陕西省图书 刊书处馆 3 2 内容介绍 课稿丛抄共收录了张秉枢、王章、邢延荚等人的课艺。本文着重研究了 课艺中比较有刨新性的弹道学及迳求和较术两个问题；对借根方及勾股术的发展 及异同也进行了粗略的探讨。 3 2 1 课艺中的弹道学问题 1 、平圆上解弹道学问题的开端 李善兰的火器真诀) 中对弹道学问题第一次给出了明确的说明，是关于 射程与射角各种关系的理论性总结在这部著作之中。李善兰只是给出了图说。 是一种以图说来解释方法，用量来代替算法的导弹学著作在这部书的最初李善 1 6 兰自序中点名，用平圆求弹道学题目的原因是为了解决求解中抛物线的繁复问 题。 。凡枪。铅子皆行抛物线推算，甚繁，见余所译重学一书，中欲求简 便之术，久未能碍冬夜少睡，复于枕e 反覆思维忽悟，可以平田通之，跨演为 若干矣依量算，命中部难矣“枷 李善兰的火器真决 中共有十二道题目( 相当于十二条定理) ，分别是讲 了火器、子弹的要求以及射程的角度和距离的关系火器真决 是关于射程与 射角之同各种关系的理论性总结| 4 5 1 t w 中讨论韵弹道学闯题主要是强调在实际中 如何更加简便的应用他认为计算的内容过于繁复的话。那士兵应用起来就会过 于繁复，并且士兵善于运算的人很少。运算起来又十分的浪费时间最好的方式 就是用直接的观察得到，李善兰给出的方法就是在这种理含上提出的他给出基 本的几种问题的解法，指出遇到这些闯题的时候要求出的角度是哪一个，并给出 这个角度舶测量方法( 量角板) 自李普兰之后对此方面进行研究的有黄宗宪、陆映更、张秉枢等人但以 平圆为本讨论弹道学问题的却很少，主要的发展还是围绕椭圆及抛物线的性质展 开的。和李善兰当初写火器真诀的初衷有悖。本书作者张象枢认为李善兰的 火器真诀中的量算有法无数是为了避免拘泥于数字而忽略了方法本身在 其火炮量算通法 中，张秉枢用李善兰的方法解具体的问题，并给出严格的证 明。 2 、火炮置算通法 内容介绍 火炮量算通法是一本弹道学专著，作者张秉枢，由焕唐校书中有三道 弹道学问题。分剐对仰、平、俯三类情况给予说明。理论依据和图示均来自李善 兰的火器真诀) ，原题目来自陆映更选题时所选题目都是陆映庚文章中李瞢 兰给出解法的题目，用陆映庚的题目实际运算来证明李善兰的解法的正确性和优 越性。火炮量算通法中每道问题最初都有李善兰的解法，张秉枢对这种辫法 套用上陆映庚的题目，解释证明最后和陆映庚得出的结果进行比对，说明李善兰 解法的正确性；最后附有陆映更的解法以及张秉枢对其算法中错误的订正和评 价，使读者可以更好的掌握李善兰算法的精要以及准确的把握此类问题的实质 火炮量算通法文章虽然不长只有寥寥几页，但是文中的算法，不论是对李善 1 7 兰火器真决) 算法的算术解释还是新的算法的提出，以及对陆映庚算法中的把 握以及不足之处的提出都相当的准确且耪彩是整篇课稿丛抄中内容最丰富， 难度最高，而且是最精彩的地方由于文中三道题目的安捧连接郡是十分紧密的， 下面进行一一说明： 第一题： “设有敌营隔河与我炮位适平，测得相距五千四百尺，炮之平地最远界七千 尺，以炮击之，命中同炮轴线应架高几度几分? 答日：二十五度十四分三十秒” 解：首先给出李善兰的傲法溺1 如下图l ，已知甲乙丙丁平嘲，最远界为半径，设有地炮距，如戊己，则自 己点与垂径平行作辛癸线，次作庚辛，壬癸二正弦，都和戊己是相等的。再作辛 丁、癸丁二通弦，即炮轴的二方向以分角板量角钉癸壬得，邵为所求炮所架高 的角度( 最后一句为笔者补。文中没有说明，应当为印刷中的遗漏) 陆映庚对李善兰的解法给予说明，首先取甲乙丙丁为平翻 厂- 3 e 丸、人 z 歹 图l 过己点作垂线辛癸平行于丁乙，再 傲庚辛、壬癸二正弦 则显然由壬癸= 戊己= 庚辛 由甲戊为极远界，戊己为地炮距= 壬癸 则延长癸壬至a 有二分之一a 癸 弧即为炮轴正方向 又作丁癸过圆心的平分线子丑，刚 子丑垂直平分丁癸，过圆心戊作直径寅卯 平行丁癸 则子丑垂直癸卯垂心为戊 则知道l i = l 2 ，l 2 + l 4 - = - l 3 + l 4 _ _ - - 9 0 0 所以知道l i = l 3 1 8 所以知道子丁强= 寅丙弧 又因为予癸胰戊，丙戊，壬癸 得知l i ：l t 癸壬 所以知道么3 = z 丁癸壬= 子丁弧= 去丁癸弧 么丁癸壬= 昙丁癸弧 下面用分角板就可以得到结果为 下面说明角丁癸壬即为火炮应架起的角度： 由火器真诀) 款三蜊，可以知道知4 5 0 角度下火炮射出的炮弹可以射的最 远，雨由图中以9 0 0 正弦为极远界半径，则可以知道李善兰用的极远界是采用的 4 5 0 倍弧的正弦；那么以极远界倍弧为比椤l ，则得数亦为所求高度的倍弧的正弦 用现代的公式语言将这句话简便的写出即为： 4 5 0 角度时候应该为最远界 如取9 0 0 角正弦为极远界= 4 5 0 对应的弧度的倍弧的正弦为极远界 则可以知道所求得的高度的倍弧的正弦 此肘戊己= 壬癸；戊己所对应的弧度= 壬癸所对应的弧度 此时角丁癸壬的角度即等于丁癸弧度的一半 则角度通过量角板可以量得为2 5 0 1 4 3 0 然后利用陆映庚的算法档1 算出角度，证实和李善兰利用图形图形量出的角 度相同，再次验证了李善兰傲法的正确性。陆氏的算法应用的是连比锣i 四率韵方 法算出方向角的正弦值，然后求得一半方向角的补角，再求得方向角的余角，后 两角的差角就是所求的炮轴的方向角。( 此时的方向角l 的正弦值为一个中间变 量) i ， 平地最远界炮敌相距 羁丽两面丽丽2 万雨丽祗 7 0 0 0 5 4 0 0 s i n 9 0 0方向角的j 下弦 得出方向角的正弦= 0 7 7 1 4 2 8 6 查正弦表得出方向角为5 0 0 2 9 半外方向角：1 8 0 0 - 5 0 0 2 9 ：6 4 。4 5 r 3 0 较角= 9 0 0 一5 0 0 2 9 = 3 9 0 3 l 则炮轴方囱角= 6 4 0 4 5 3 0 。一3 9 0 3 1 = 2 5 0 1 4 3 0 得出方向角正弦以后由正弦表查出具体角度 张秉枢认为陆映庚的做法是很繁复的，他认为方向角的一半就是炮轴的高度 图2 外角，即为外方向角。这个做法比