（通信与信息系统专业论文）级联光纤光栅的特性及应用研究.pdf

西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 摘要 光纤光栅作为光纤通信中最重要的元器件之一，在色散补偿和滤波方面 占有举足轻重的地位。在各种形式的光纤光栅中，由级联光纤光栅构成的 f - p 腔已成为一种新型光器件，对其研究具有重要的应用价值。 本文以耦合模方程为基础，对均匀光纤光栅f p 腔的反射系数进行了求 解，得出其反射系数的解析表达式，并对该解析表达式进行了数值模拟验证和 讨论分析。在级联光纤光栅通用的f p 腔理论模型基础上，对级联光纤光栅之 间引起的带外时延串扰进行了分析。分析结果表明，可以通过提高子光纤光栅 本身的边模抑制比以及合理选择级联长度来减小级联光纤光栅之间的时延串扰 抖动。另外，结合前面对时延串扰分析的结论，探讨了一种基于级联啁啾光纤 光栅的色散补偿方案，数值分析了不同波段域和不同色散值的补偿问题。与已 报道的其它色散补偿方案相比，该方案主要优点有：可以实现不同波段域不同 色散值大小的补偿：可容忍波长漂移。最后，针对多通带滤波、窄带滤波和宽 波段梳状滤波的需要，利用级联光纤光栅设计的灵活性，从数值模拟的角度， 分别对上述几种滤波器进行了相应的研究探讨。 关键词：光纤光栅f p 腔；时延串扰；色散补偿；滤波器 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 i 页 a b s t r a c t f i b e rg r a t i n g sp l a ya ni m p o r t a n tr o l ei no p t i c a lc o m m u n i c a t i o ns y s t e mf o r i t sv a r i o u s a p p l i c a t i o n si nd i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r s ，a n df i l t e r sd e s i g n i n g e s p e c i a l l y , w i t ht h ed e m a n do ni n c r e a s i n gn u m b e r sa n dw a v e l e n g t h - r a n g eo f w a v e l e n g t h d i v i s i o n - m u m p l e x i n gc h a n n e l s ，f a b r y - p e r o t ( f - p ) c a v i t yc o m p o s e db y c a s c a d e dg r a t i n g sh a sb e c o m eo n eo ft h eh o tt o p i c sd u r i n gl a s tf e w y e a r s b a s e do nc o u p l e dm o d ee q u a t i o n sm e t h o d , t h er e f l e c t i v ec o e f f i c i e n ti st h es a m e a st h a to b t a i n e da n dv e r i f i e dt h r o u g ht r a n s f e rm a t r i xm e t h o d a c c o r d i n gt ot h e g e n e r a lt h e o r e t i c a lm o d e lo ff i b e rg r a t i n g sf - pc a v i t y , m u t u a lo u t - b a n dt i m ed e l a y c r o s s t a l kf o rc a s c a d e df i b e rg r a t i n g sa r et h e o r e t i c a ld e r i v e da n ds i m u l a t e d t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h et i m ed e l a yc r o s s t a l kc a nb er e d u c e db yi m p r o v i n gt h es i d e m o d es u p p r e s s i o nr a t i oa n d c h o o s i n gt h es u i t a b l ec a s c a d e dl e n g t h a c c o r d i n gt ot h ea n a l y t i c a lr e s u l t sa b o v e ，c o n s i d e r i n gt h ef i l t e r i n ga n dt i m e d e l a yc h a r a c t e r i s t i c sf o rc h i r pf i b e rb r a g gg r a t i n g s ( c f b g ) w i t hh i g hr e f l e c t i v i t y , ac a s c a d e dc f b gb a s e d d i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r si sa n a l i z e d t h e r e f o r e ，t h e d e s i r e dd i s p e r s i o nc o m p e n s a t o r sa r ea c h i e v e dw i t hd i f f e r e n tc o m p e n s a t i o nv a l u e si n d i f f e r e n tw a v e l e n g t hr a n g e m o r e o v e r , m u l t i - b a n d p a s sa n dn a r r o w b a n da sw e l la s m u l t i c h a n n e lc o m bf i l t e r sa r eo b t a i n e db yc a s c a d i n gf i b e rg r a t i n g s c o m p a r e dw i t h t h ea v a i l a b l et e c h n i q u e ，o u rm e t h o dp e r f o r m ss u c ha d v a n t a g e s ，e s p e c i a l l yd i f f e r e n t c o m p e n s a t i o nv a l u e sa r ea c h i e v e di nd i f f e r e n tw a v e l e n g t hr a n g e ，a n dw a v e l e n g t h s h i f t e dc a nb et o l e r a t e d k e yw o r d s ：f i b e rb r a g gg r a t i n gf - pc a v i t y ；t i m ed e l a yc r o s s t a l k ；d i s p e r s i o n c o m p e n s a t i o n ；f i l t e r 西南交通大学曲南父迥大罕 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意 学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文 被查阅和借阅。本人授权西南交通大学可以将本论文的全部或部分内容编 入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇 编本学位论文。 本学位论文属于 1 保密口，在年解密后适用本授权书； 2 不保密击，使用本授权书。 ( 请在以上方框内打“”) 学位论文作者签名：冯豆莅 指导老师签名： 隰刀罗多i g 日期 6 ，p 西南交通大学学位论文创新性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是在导师指导下独立进行研究工作 所得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或 集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出贡献的个人和集体， 均已在文中作了明确的说明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 本学位论文的主要创新点如下： 1 ) 以耦合模方程为基础，针对均匀光纤光栅f p 腔进行求解，得出其反射系 数的解析表达式，与传输矩阵法求得的结果做了相关比较，并对该解析表 达式进行了数值模拟验证和讨论分析。 2 ) 在级联光纤光栅通用的f p 腔理论模型基础上，对级联光纤光栅之间引起 的带外时延串扰进行了分析，利用该分析结论，探讨了一种基于级联啁啾 光纤光栅的色散补偿方案，数值分析了不同波段域和不同色散值的补偿问 题。 冯耍植 西南交通大学硕士研究生学位论文第1 页 1 1 研究背景 第1 章绪论 随着人们对信息技术的需求越来越大，波分复用( w d m ) 技术已经成为通信 网络带宽高速增长的最佳解决方案，基于w d m 的光传送网将构成整个通信网 的基础物理层。 自从1 9 7 8 年加拿大通信研究中心的h i l l 等人首次利用驻波法研制出第一个 永久性光纤光栅以来，无论是光纤光栅的制作、理论研究还是应用都获得了飞 速的发展【l 】，由光纤光栅构成的功能器件已成功应用到光通信和传感各领域【2 】， 尤其是在色散补偿和滤波方面，成为光通信中不可或缺的一个无源光器件。在 光通信中，色散和损耗是影响光通信质量的两个最重要因素，由于e d f a 的出 现，损耗已基本得到解决，而光纤的色散就成为影响w d m 传输系统性能的主要 因素，其大小与传输距离、光纤材料等因素密切相关。传输距离越长，色散引 起的脉冲展宽越严重，当脉冲展宽到一定程度时，系统会出现码间干扰，导致 接收端的误码率增加，此时需要增大码间距离，以降低码速率和通信容量为代 价来换取通信质量，这样就进一步制约了w d m 技术向密集、宽波段的方向发 展。在全光网络的解决方案中，色散补偿已成为多个电信运营商、设备提供商 和科研人员普遍认同的关键技术之一，所以要克服w d m 发展中的色散制约因 素，必须对其进行色散补偿。目前最常用的色散补偿方法有电域色散补偿技术、 色散补偿光纤技术和光纤光栅色散补偿技术【3 】。其中光纤光栅色散补偿技术因 具有许多独特的优点，越来越受到人们的重视。 在色散补偿的同时，与w d m 发展相对应的光滤波器也是光通信中的很重 要组成部分，随着w d m 信道向密集和宽波段方向的发展【4 一j ，对滤波技术也提 出了更高的要求。 因此，针对不同的用途设计出符合系统性能的光纤光栅具有重要的指导意 义和应用价值，同时也为全光网络的到来打下基础。 西南交通大学硕士研究生学位论文第2 页 1 2 研究现状 在光纤光栅色散补偿技术中，对于单信道通常采用啁啾光纤光栅( c f b g ) 进行色散补偿；对于多信道则采用取样光纤光栅( s f b g ) 或多个光栅级联，目前 国内外已有不少文献在理论和实验上对多信道色散补偿进行了相关研究，并且 取得了阶段性成果。nml i t c h i n i s t e r 等人首次对级联均匀光纤光栅透射色散补 偿进行了详细的理论分析【8 】；hl e e ，hpl i 等人从纯相位s f b g 进行了色散补 偿分析【9 , 1 0 ；zp a n 等人采用取样非线性c f b g 实现了4 0 g b i t s 的可调谐多信道 色散补偿【1 1 】；原清华大学陈向飞等人对带有光栅周期啁啾和取样周期啁啾的 s f b g 的多信道色散补偿进行了理论和实验研究【1 2 】；余志辉等人从间插取样光 纤光栅对多信道色散补偿进行了理论和实验研究【l3 】；谭中伟等人结合窄带光纤 光栅和s f b g 设计出了一种低串扰的多波长色散补偿方梨1 4 】，还用级联光纤光 栅进行实验实现在g 6 5 2 光纤上超长距离色散补偿传输 1 5 , 1 6 】。但这些研究主要 针对各信道群速度色散值近似相等或按照某种规律变化的情况下进行的，因此 只需设计出对应的单个光纤光栅或改变光纤光栅某些参数以满足其规律变化即 可。而在w d m 传输系统中，由于受系统本身以及外界环境的影响，发射端的 光信号在长距离传输后不同波长信道处的色散值不同，累积色散差比较明显， 如果对所有信道进行等值色散补偿，当补偿的色散值满足某个信道要求后，必 然存在其余信道补偿量过大或不足的情况，这将导致功率代价的不均衡，甚至 还会伴随高阶色散的变化【1 7 1 。此外，随着光通信往宽波段方向发展，单个光纤 光栅很难实现零色散波长附近正负色散同时补偿。基于上述特点，可以将一定 波段域内各信道的色散值取平均值作近似，在不同波段域内，每个信道按照该 波段域内的色散均值进行补偿，这样就实现了不同波段域内不同色散值大小的 补偿。 然而目前研究比较热门的几种光栅( s f b g 、相移光栅、叠栅) ，在某种意 义上可以看成是由多个光纤光栅级联而成的，因此这几种光栅的某些功能也可 以用级联光纤光栅来实现，例如用级联光纤光栅实现多信道色散补偿。所以事 先有必要根据不同波段域的色散均值进行对应光栅的参数设计，然后将设计好 的单个光纤光栅进行级联，从而达到较好的色散补偿效果。然而在级联单个光 纤光栅时，由于相互之间存在带外时延串扰，因此有必要先对这些串扰进行分 西南交通大学硕士研究生学位论文第3 页 析，得出时延串扰的影响规律，进而在级联设计时尽量减小或消除这些干扰以 达到更好的色散补偿效果。 对于级联光纤光栅而言，在某种情况下可以作为f p 腔使用。f p 腔自从 被法国物理学家c 法布里和a 珀罗于1 8 9 7 年发明以后，已在很多工业领 域得到广泛应用。而近些年来随着光通信技术的大力发展，由级联光纤光 栅构成的f p 腔已成为一种新型无源光器件，该器件只能在光纤光栅的反射 带宽内产生谐振，已被广泛应用于光通信和传感等领域。针对级联光纤光栅 f - p 腔的特性和应用研究，目前集中在对频谱特性1 8 。2 1 】、滤波器应用【2 2 - 2 6 1 、求 解算法【2 7 2 8 1 、窄带激光器应用【2 9 3 0 1 、传感器应用【3 1 - 3 4 1 、色散斜率补偿器应用【3 5 】 等方面的研究。而对时延串扰特性的研究相对较少【3 2 1 ，还有待深入分析参 数对时延串扰的影响。因此本文将从级联光纤光栅构成的f p 腔的通用理论模 型基础上，对级联光纤光栅的时延特性进行展开分析，得到两光栅之间相互引 起的时延串扰，为合理设计光纤光栅用于色散补偿提供理论指导和借鉴方法。 另外，针对多带通滤波、窄带滤波、宽波段梳状滤波的需要，利用级联光纤光 栅设计的灵活性，从数值模拟的角度分别对上述几种滤波器进行相应的研究探 讨。 1 3 论文主要工作 本文主要研究级联光纤光栅构成的f p 腔的一些特性以及级联光纤光栅在 色散补偿和滤波器中的应用。本文以耦合模方程为基础，对均匀光纤光栅f p 腔的反射系数进行了求解，得出其反射系数的解析表达式，与传输矩阵法求得 的结果做了比较，并对该解析表达式进行了数值模拟验证和讨论分析。在级联 光纤光栅通用的f p 腔理论模型基础上，对级联光纤光栅之间引起的带外时延 串扰进行了分析。分析结果表明，可以通过提高子光纤光栅本身的边模抑制比 以及合理选择级联长度来减小级联光纤光栅之间的时延串扰抖动。另外，结合 前面对时延串扰分析的结论，讨论了一种基于级联c f b g 的色散补偿方案，数 值分析了不同波段域和不同色散值的补偿问题。最后，针对多通带滤波、窄带 滤波和宽波段梳状滤波的需要，利用级联光纤光栅设计的灵活性，从数值模拟 的角度，分别对实现上述要求的滤波器进行相应的研究探讨。 本文分为4 章，结构安排如下： 西南交通大学硕士研究生学位论文第4 页 第1 章：介绍论文的研究背景及研究意义，回顾w d m 中光纤光栅用于色 散补偿、滤波器以及光纤光栅构成的f p 腔的研究现状，给出论文的主要工作。 第2 章：对光纤光栅的基本理论进行介绍，包括b r a g g 光纤光栅的结构、 耦合模理论、传输矩阵求解法。其中重点对b r a g g 光纤光栅的耦合模理论和最 常用的分析方法一传输矩阵法作详细的讲解。 第3 章：对级联光纤光栅f p 腔的一些特性进行分析，从耦合模方程出发， 对均匀光纤光栅f p 腔进行求解，得出其反射系数的解析表达式，并对该解析 表达式进行数值模拟验证和讨论分析；介绍非均匀光纤光栅f p 腔的分析方法， 在级联光纤光栅构成的f p 腔的通用理论模型基础上，对级联光纤光栅之间相 互引起的时延串扰进行理论推导和数值模拟分析。 第4 章：首先对用于色散补偿的c f b g 的滤波和时延特性进行数值模拟分 析，得到带宽与啁啾系数和光栅长度之间的变化关系，以及时延特性与啁啾系 数之间的变化关系。针对目前色散补偿的特点，探讨一种基于级联啁啾光纤光 栅的色散补偿方案，数值分析不同波段域和不同色散值的补偿问题。最后，针 对多通带滤波、窄带滤波和宽波段梳状滤波的需要，利用级联光纤光栅设计的 灵活性，从数值模拟的角度，分别对实现上述要求的滤波器进行相应的研究探 讨。 论文结尾部分是总结与展望、致谢、参考文献和攻读硕士学位期间发表的 论文。 西南交通大学硕士研究生学位论文第5 页 第2 章光纤b r a g g 光栅的理论基础 2 1 耦合模理论 普通光纤裸纤由包层和纤芯两部分组成，纤芯的折射率大于包层的折射率， 使得光在光纤中传输时发生全反射得以进行光信号的传输，而光纤光栅是一种 通过一定方法使光纤纤芯的折射率沿轴向发生周期性微扰而形成的衍射光栅 【1 】 其波导结构示意图如图2 1 所示。 包层 纤芯 图2 一i 光纤光栅的结构示意图 图2 1 中纤芯内的阴影部分表示周期性的折射率微扰，光纤光栅的周期和 长度分别为人和三，纤芯和包层的折射率分别为n ，和n ，。纤芯的有效折射率调 制大小面。矿可用式2 1 表示f 4 3 】，即 一 ，仃 面= 锄 1 + y c o s ( = z + 缈( z ) ) ( 2 - 1 ) 、 式中y 是折射率调制的条纹可见度，取值常为1 ；人是光栅周期；锄酊表示 直流有效折射率变化；烈z ) 是在有效折射率调制的周期变化上附加的相位变化， 描述为光栅的啁啾，当烈z ) 为0 时称为均匀光纤光栅。 对于光纤光栅的理论分析，通常采用耦合模理论，该理论常用来定量分析 布拉格光栅衍射效率和光谱分析。e r d o g a n 用耦合模理论详细研究了光纤光栅的 光谱特性，该基础性研究已被公认为研究光纤光栅光谱理论及特性的经典之作， 本节下面的论述源于e r d o g a n 的工作【4 3 1 。 将光栅中的横向电场分解为理想模式之和，这些模式可以通过求解无微扰 光纤而得，其下标为，z ，得到【4 3 】： e r ( 工，y ，z ，f ) = e a , ( z ) e x p ( i f l , z ) + b , , , ( z ) e x p ( - i f l r z ) d ( x ，y ) e x p ( - i a i t ) ( 2 2 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文第6 页 式中，a 。( z ) 与b 。( z ) 分别为第m 阶模场沿+ z 与一z 方向缓慢变化的幅度。 传输常数可以简单的表示为：夕= ( 2 叫五) 栉够。横向模场4 ( x ，y ) e x p ( - i a l t ) 可表示 纤芯、包层或辐射模。在理想情况下，各阶模式之间无能量交换，然而由于在 光栅中引入周期性介电微扰，导致了模问耦合的产生。在这种情况下，a 。( z ) 和 b 。( z ) 沿纵向的变化为【4 3 】： 警= 莩4 ( c 翥+ c q l m ) e x p i ( 属一风潮+ 莩色( c 翥一) e x p - i ( f l q + 尾) z 】 ( 2 - 3 ) i d b m = - i z ，4 ( c r m 一) e x p i ( q + 尾) z 卜；4 ( c 品一c 参m ) e x p i ( f l q + 尾) z ( 2 - 4 ) 第m 阶与第g 阶模式的横向耦合系数表示如下【4 3 】： ( 加詈出，y ，咖沁y ) e & ，y ) d x d y ( 2 - 5 ) 式中，a e ( x ，y ，z ) 表示介电微扰，对于翻的折射率变化可表示为2 n s n ，远小 于折射率，z 。对于纵向模间耦合系数的定义与横向耦合系数的定义相类似，但 一般情况下，q l 。远小于。 在许多情况下，经过紫外光照曝光后的折射率变化勘( x ，y ，z ) 在纤芯区近似 均匀，因此在包层可以忽略。按此假设，可以仿照式( 2 1 ) 来定义纤芯的折射率 变化，只需将磊万( z ) 用磊。( z ) 代替即可。现在，再定义自耦合系数与交叉耦合 系数两个新的参数，即，如下所示： = 彩等瓦( z ) 鹏( 训) 。( x ，y ) d x d y ( 2 - 6 ) t y ) d x d y 孝( z ) = 彩等面埘( z ) ik ( x ，y ) 。( x ， r q ( z ) = 妻幺。( z ) ( 2 - 7 ) 式中，厶。( z ) 为直流耦合系数( 自耦合系数) ；。( z ) 为交流耦合系数( 交 叉耦合系数) 。则总的耦合系数可表示为【4 3 ： ( z ) = 岛( z ) + 2 ( 咖。s l 等z t 绯) l ( 2 - 8 ) 下面将详细讨论光纤b r a g g 光栅的耦合模理论。光纤b r a g g 光栅是一种反 西南交通大学硕士研究生学位论文第7 页 射型光栅，对式( 2 3 ) 和式( 2 4 ) 化简，得到其简写的耦合模方程4 3 】： _ d r ：i 6 r ( z ) + f 砖( z ) ( 2 9 ) _ d s = 一f 船0 ) 一i x r ( z )( 2 一l o ) 其中前向传输模振幅灭和后向传输模振幅s 分别表示为 r ( z ) = a ( z ) e x p ( i & 一驴2 ) 和s ( z ) = b ( z ) e x p ( i & r + 矽2 ) ，交流耦合系数r = ，= n v s n , # 2 ，v 为条纹可见度，面为有效折射率调制度，直流自耦合系数 彦= 2 刀面2 + 2 砌谚( 1 2 - 1 如) 一d q ，( 2 d z ) ，设计波长乃= 2 炯够，人为光 栅周期，d q ，( 2 d z ) 为描述光栅周期的啁啾。对于长度为三的均匀光纤光栅， d q p ( 2 d z ) 为o ，结合边界条件：s ( 一l 2 ) = 常数；s ( z 2 ) = 0 ，则可以通过解 上面方程组得到其反射系数p 、反射率，和透射率t 4 3 。 p ：s ( - l 2 ) ：竺地筚垒竺型产一 ( 2 - 11 ) r ( 一l 2 ) 6 s i n h ( 4 矿一彦2 三) + f 矿一扩c o s h ( 矿一扩l ) 、 厂= l p 2 f = s i n h 2 ( r 2 6 - 2 l ) ( c o s h 2 ( 矿一彦2 己) 一痧2 r 2 ) ( 2 1 2 ) = 一厂2 瓦i 丽k 2 - - 磊6 2 l 面虿 2 - 1 3 )= 一厂= ；= = = = = r 一 lz - jjj r 2c o s h 2 ( ，一彦2 三) 一方2 。 其反射谱相位为p = p h a s e ( p ) ，对应的群时延乞则为 4 3 1 ： r p ( 2 ) = 瓦d o = 一妥羞 光纤光栅的群速度色散可以表示为【4 3 】： 砌，= 鲁= 手一丢雾 零点反射带宽为可近似表示为【4 3 】： m 2 参 ( 2 1 4 ) ( 2 - 1 5 ) ( 2 1 6 ) 由式( 2 1 2 ) 可矢n ，当6 - = 0 时，即在布拉格中心波长屯= 2 n q r a 处，反射率 达到最大值，其最大值为【4 3 】： 西南交通大学硕士研究生学位论文第8 页 尺= t a n h 2 ( 舡) ( 2 1 7 ) 结合上面耦合模理论的结论，可得到单个均匀光纤光栅的反射谱和时延谱， 如图2 2 所示。其中纤芯折射率n = 1 4 5 8 ，光栅周期a = 5 3 0 r i m ，光栅长度l = l c m ， 有效折射率调制函万= 0 0 0 0 2 ，条纹可见度v = l 。 m 一明g i h l m ) x l d 时延谱 婀旧时帅) x l o - 图2 2 单个均匀光纤光栅的反射谱和时延谱 2 2 传输矩阵法 对于非均匀光纤光栅，不能直接从耦合模方程得出解析解，为了研究非均 匀光栅的传输特性，必须引入数值求解。目前最常用的数值求解方法是传输矩 阵法，该方法不仅简单而且计算结果准确4 3 1 。传输矩阵法的基本思想是将非均 匀光纤光栅分成足够小的m 个均匀段，对于每- - d , 段光栅来说，可以近似看成 是一段均匀光纤光栅，如图2 3 所示。 r o s o r m s m 非均匀光纤光栅 图2 - 3 非均匀光纤光栅的分段示意图 入射信号光j r 从左端入射到光栅中，一部分透过光栅传输出去，另外一部 分则被反射回来最终形成反射光s 。对于第f 小分段来说，均匀分段法将其用2 西南交通大学硕士研究生学位论文第9 页 x 2 的矩阵表示，而整段光纤光栅则由每小段的矩阵顺序连乘得到。设第i 段光 栅前后端口处的前向波与后向波振幅分别为r h ，墨。，r ，s ，第i 段的传输 矩阵为乃，可以得到经过第i 段后局和s 的传输等式为m 3 】： 阡互豳 仁埘 传输矩阵单元乃的表达式为【4 4 j ： 正=|-cosh(yn，砉az)s-点i#-s止inh，(ynaz)删霉删 ( 2 1 9 ) 自耦合系 = r 2 一彦2( 2 2 0 ) 根据光纤光栅的边界条件：r o = 1 ，s m = 0 ；则整段非均匀光栅的矩阵表达式 可表示为【4 3 】： 萎： = 一。i 正 釜 c 2 2 ， 若在光栅某处发生了一个大小为妒的相移( 如s f b g 、相移光纤光栅等) ， 则在分析光栅时，用一个相移矩阵来连接相移前后的两段连续的光栅，这个相 移矩阵表达为【4 3 】： 只口=e x p ( - z 争 o o e 删等 ( 2 - 2 2 ) 设整段非均匀光栅的传输矩阵丁= 正，互：；正，正： ，则式( 2 2 1 ) 可简化为【4 3 】： 萎： = 丁 萎： = 乏：乏 爱 c 2 2 3 ， 将式( 2 2 3 ) 展开成如下方程组： 西南交通大学硕士研究生学位论文第10 页 lr 肘= 五lx r o + 互2 s o 【= 疋1x r o + s o 根据上述边界条件，方程组2 2 4 可以变为： f = 正1 r o + 正2 s o 【0 = 疋1 r o + s o 由方程组( 2 2 5 ) 可以解得光纤光栅的反射率和透射率分别为】： 厂= 黔剧2 f = 阱扣 ( 2 - 2 4 ) ( 2 2 5 ) ( 2 2 6 ) ( 2 - 2 7 ) 因此在用传输矩阵法求解非均匀光纤光栅时，只需按照上述公式便得到其 对应的反射谱和时延谱。 2 3 本章小结 本章介绍了光纤b r a g g 光栅的基本原理，包括光纤光栅的波导结构、耦合 模理论、用于求解非均匀光纤光栅的传输矩阵法。重点对耦合模理论和传输矩 阵法进行了详细介绍。 西南交通大学硕士研究生学位论文第11 页 第3 章级联光纤光栅的特性分析 3 1 级联光纤光栅构成的f p 腔介绍 普通f p 腔是由平行放置的两块平面板组成，为了提高端面的反射率，在 平面板上镀上多层介质膜或金属膜作为反射镜面。如果两平行板间的距离保持 固定不变，则称之为f p 标准具；若距离是可变的，则称之为f p 干涉仪。 光纤光栅f p 腔由两个光纤光栅中间连接一段空白光纤所构成，其显著特 点是折射率分布的不连续性。两端的光纤光栅因对特定波长的光具有反射特性， 被用来代替普通f p 腔的两平行板，作为f p 腔特定的反射镜面，如图3 1 所 示。 f b g lf b g 2 图3 i 光纤光栅f - p 腔结构不葸图 图3 1 中，彳、b 分别表示为前向传输模和后向传输模的振幅。从图3 1 中可以看到，入射光经过光栅1 后，一部分光被反射回来，另一部分光则透过 光栅1 ，透射出来的光在由两光栅构成的镜面腔内来回反射，形成多束干涉信 号光，从而在f p 腔中发生干涉产生多波长谐振信号，最后从光栅2 中透射输 出或从光栅1 中反射输出。光纤光栅的反射谱特性决定了光纤光栅f p 腔的谐 振特性与普通f p 腔的不同，亦只能在光纤光栅的反射带宽内产生谐振，这是 该腔相对于普通光纤f - f 腔的突出优点i l 引。 按照光纤光栅f p 腔中光栅种类的不同，可以将光纤光栅f p 腔大致分为 两类：如果光栅为均匀光纤光栅则称为均匀光纤光栅f p 腔，如果光栅为c f b g 时称为啁啾光纤光栅f p 腔，后续章节将对二者进行详细的讨论。 西南交通大学硕士研究生学位论文第12 页 3 2 均匀光纤光栅f p 腔解析求解及分析 根据均匀光纤光栅f p 腔自身结构特点，可以直接利用求解耦合模方程对 其反射系数进行解析求解，还可以采用传输矩阵法来求解该反射系数2 5 1 。 1 、利用解耦合模方程求解f p 腔的反射系数 假定图3 1 中光栅1 和光栅2 的长度分为厶和工：，其它参数一样，由于两 个光栅均为均匀光纤光栅，且腔中非光栅段两端的信号仅存在相位上的差别， 因此可以直接对各自的耦合模方程分别进行求解，得到其对应的通解形式，然 后根据腔中非光栅段两端的信号关系，最终求得整个光纤光栅f p 腔的反射系 数解析表达式。下面将采用这种求解耦合模方程对均匀光纤光栅f p 腔的反射 系数进行解析求解。 对光栅1 和光栅2 分别求解耦合模方程得到各自的通解形式： 脾( z ) = c l c o s ( i y b z ) + c 2s i n ( i y b z ( 3 - 1 ) ls ( z ) = b lc o s ( i y b z ) + b 2s i n ( i y s z ) jr 2 o ) 2 qc o s o z ) + c 2 s i n o z ( 3 2 ) 【s 2 ( z ) = b ic o s ( i y a z ) + b is i n ( i y a z ) 。 其中= r 2 一彦2 ，将上面两个方程组分别代入耦合模方程得到各系数之 间的关系。 j i c j y b 刮o c 2 + i 翘2( 3 3 ) 【f c 2 = f 够+ f 艘l 、 - 9 = i d 引c 一多( 3 - 4 ) 【f c 2 = f 够+ f 解1 对于光栅1 和光栅2 分别有如下边界条件： r ，( 0 ) = c ， ( 常数) ( 3 5 ) s 2 ( 2 ) = b ：c o s ( i y s l 2 ) + b ：s i n ( i y b l 2 ) = 0 ( 3 - 6 ) 而对于中间非光栅段产生的相位大小为肛，为传播常数，三为f p 腔中 非光栅段的长度。各位置的振幅与系数以及边界条件之间的关系如图3 2 中的 西南交通大学硕士研究生学位论文第13 页 简化模型所示。 f b g 】 r 2 ( 0 ) = c i 、r 2 ( l 2 ) 、 f b g 2 ，s 2 ( o ) = b i ，s 2 ( l 2 ) = o 图3 - 2 求解耦合模方程时光纤光栅f - p 腔的简化模型 由图3 - 2 可知，光信号在光栅1 的右端与光栅2 的左端存在如下关系表达 式： 船3 i z e e x p x p ( 鬻s 端 p 7 ， 【s 。( 三。) 一力笕) = 2 ( o ) ”7 将厶代入到式( 3 1 ) 中得到r ，( 厶) 和s 。( 厶) 的表达式如下： 釜 乏；三b 盖c o s s ( a i y b l 乏；：b 乏s s i i n 斌( i y 靠s l 乏； c 3 - 8 ， 【墨( 厶) = 。 ，) + ：。) ”。 而在光栅2 的左端有：r 2 ( o ) = q ，s ：( o ) = 爿( 3 - 9 ) 将r 。( 厶) ，s 。( 厶) ，r 2 ( o ) ，s 2 ( 0 ) 这四个参数代入到式( 3 7 ) 中有： u c l c o s ( f y n l l ) + c 2s i l l ( 厶) 木e x p ( 江) = r 2 ( o ) 一 ( 3 1 0 ) 【 b lc o s ( i y b l l ) + b 2s i n ( l 1 ) 宰e x p ( 一i f l l ) = s 2 ( o ) = b j 、7 图3 2 中均匀光纤光栅f - p 腔的反射系数可表示为： 肛尸= 器= 鲁 洚 通过式( 3 3 ) 、( 3 - 4 ) 、( 3 - 5 ) 、( 3 - 6 ) 和1 ( 3 1 0 ) ，求解8 个未知数8 个方程，得到 系数b 。与c i 之间的比例关系，对照式( 3 1 1 ) 中反射系数的表示形式，最终化简 求得均匀光纤光栅f p 腔的反射系数解析表达式为： 肛p = 器= 鲁= 鲁 p 其中分子d 。和分母d ：分别表示为： d l = 【f s i n h ( y s l 2 ) c o s h ( y b l 】) 一d x s i n h ( y b l 】) s i n h ( y b l 2 ) 木e x p ( i 2 f l l ) + f s i n h ( y b l l ) c o s h ( y b l 2 ) + 新s i l l l l ( 厶) s i l l l l ( 厶) ( 3 13 ) d 2 = 阮c o s h ( y b l l ) 一i o s i n h ( y b l l ) 】木阮c o s h ( y b l 2 ) i 毋s i n h ( y b l 2 ) 】 + r 2 s i n h ( y s l l ) s i n h ( y s l ，) 宰e x p ( i 2 f l l ) ( 3 14 ) 西南交通大学硕士研究生学位论文 第14 页 由式( 3 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 8 1 ( 3 1 4 ) 共同组成了均匀光纤光栅f - p 腔的反射系数解析 表达式。由于均匀光纤光栅f p 腔自身的结构特点，腔两端的光栅为均匀光纤 光栅，因此也可以采用传输矩阵法对整个光纤光栅f p 腔的反射系数进行求解， 下面对该方法进行简单的推导。 2 、传输矩阵法求解f p 腔的反射系数 先假设两个光栅的参数与利用耦合模方程求解时的情况一样，由于光栅1 和光栅2 都为均匀光纤光栅，则整段光栅1 和光栅2 各自的传输矩阵互、疋可 分别表示为： z ：| - 曩e 1 1 1 只i ? 。s h ( y 口州昙s i n h ( t b l ，) f i n h ( y s l $ 1 n l l 1 ) z lj 下陌 岛2 【- 爿 c o s h ( y b 啪昙s i n h ( y b l 2 ) f 善i n h ( y b l s l n l l 2 ) z ，) 一f i n h ( y s l $ 1 1 m 1 l 1 ) 一l 1j c o s h ( 驰) + ；丢s i n h ( y b l ) 一f 车i n h ( y b l 2 ) $ m 1 一z c o s h ( y b u “昙s i n h ( 坳 ( 3 - 1 5 ) ( 3 1 6 ) 中间非光栅段产生的相移矩阵瓦圻为一剖： 妒一0 | ( 3 - 1 7 0 e x p ( i f l z ) ) 旷if 7 则整个均匀光纤光栅f p 腔的传输矩阵t 为： t = 互xt , h mx 疋 ：i 鼻e e x p ( 一沮) + 乓e x p ( i f l l )e 巧e x p ( - i f l l ) + f 2 f ：e x p ( i f l l ) l ( 3 18 ) e 鼻e x p ( - i f l l ) + 巧e x p ( i f l l ) ee x p ( 一祝) + 只e x p ( i f l l ) j 、 。 根据第2 章中式( 2 2 6 ) n - 以得到均匀光纤光栅f p 腔的反射系数p f p ： 肛p = 是= 器凳筹鬻 p 柳 西南交通大学硕士研究生学位论文第15 页 将式( 3 1 5 ) 中的鼻、五、e 、和式( 3 一1 6 ) 中的互、巧分别代入上式中， 通过化简最终得到的反射系数解析表达式与用第一种方法求得的一致： cn p m = 导= 詈 ( 3 2 0 ) 【，一p j 2 为了验证解析表达式的准确性，通过数值模拟得到了均匀光纤光栅f p 腔 的反射谱和时延谱如图3 3 所示。其中光纤光栅f p 腔的参数如下：两光栅的 有效折射调制大小南够均为0 0 0 0 2 ，纤芯折射率n = 1 4 5 8 ，光栅周期人均为 5 3 0 n m ，光栅长度均为2 6 5 m m ，f p 腔的腔长为7 9 5 m m ，条纹可见度y = 1 。 时延谱 图3 - 3 不同方法数值模拟得到的均匀光纤光栅f p 腔的反射谱和时延谱 图3 3 中实线部分是根据解析表达式所求得的反射谱和时延谱，虚线部分 是采用第二章中介绍的传输矩阵法数值模拟得到的反射谱和时延谱。由图3 3 可以看到，通过反射系数的解析表达式求得的反射谱和时延谱与传输矩阵法数 值模拟得到的相一致。 对于由式( 3 1 2 ) 、( 3 1 3 ) 和( 3 1 4 ) 共同构成的均匀光纤光栅f p 腔反射系数的 解析表达式，若两光栅的长度厶和三，均为h ，则上述中的反射系数解析表达式 可以简化为： 一 2 i x z bs i n h ( y s h ) c o s h ( y b h ) c o s ( i l l ) 一2 0 x s i n h 2 ( y b h ) s i n ( i l l ) ，2 ，1 、 h 廿 c o s h ( y b h ) 一i o s i n h ( y b h ) 2e x p ( 一i i l l ) + r 2s i n h 2 ( y b h ) e x p ( i f l l ) 。一7 下面根据式( 3 2 1 ) 中几种特殊情况进行讨论分析。 西南交通大学硕士研究生学位论文第16 页 1 、若肛在一个特定波长范围内均满足肛= m g + 万。 ( m = 1 , 2 ，n ) ，其中 万g 为一个微小的相位量，即该特定波长范围内的所有波长均近似满足 旯：竺等( m - - 1 ，2 ，) ，则在光栅主带宽l 砜i = 五一丑= 镌厶巧三譬( 三g 为光 所十口 栅长度) 内，对于皿= m 万+ 艿万( m = 1 , 2 ，) 有： 2 n n , , f fl = m 万+ 4 万( 聊：1 ，2 ，) ( 3 2 2 ) 2 n n 酊l - - r e - g + 疋万( 朋：1 ，2 ，) ( 3 2 3 ) 如 上两式中，磊万和啶万分别为在波长a 和如产生的微小相位变化。将上两式 相减得到下面的关系式： 2 砌够三( 去一石1 ) = t 2 n n q r li 蛳i = ( 磊一疋) 万= 渐 ( 3 - 2 4 ) 对式( 3 2 4 ) 化简得到：l = 昆。2 ( 3 2 5 ) 假设认为当微小量万小于1 时，( 如) 范围内的所有波长均可满足皿= 聊万( 朋= 1 , 2 ，n ) ，从而得到满足此条件下腔长工的取值范围： l 0 0 0 5 l g ( 3 - 2 6 ) 当腔长满足式( 3 - 2 6 ) 时，( a 五) 波长范围内的所有波长均可近似取 肛= m g ( m = 1 , 2 ，n ) ，则式( 3 2 1 ) 可进一步化简为： 脯= 丙忑历2 i k 污t bs 赢i n h ( 面t s h ) 而e o s 鬲h ( z n 焉h ) 而万 ( 3 2 7 ) 此时对应的反射率大小为： r f ，：i p ，l z ：! ：! ：! ! ! ! ! i ：1 2 ：堡! 1 2 1 1 1 1 1 1 1 ：! j ! i ! ! ! 一( 3 2 8 ) 珞一p 2 l p f p i 2一y；+4k2 s i n h2 ( y s h ) c o s h 2 ( y b h ) - 2 2 , 2s i n h2 ( t s h ) 【：5 式( 3 2 7 ) 署1 1 ( 3 2 8 ) r p j - , j2 倍光栅长度时单个光栅的反射系数和反射率。其中 也包括应= m 中l 取0 时的情况，此时对应的m 取值为0 。 2 、对于肛在( 丑五) 范围内近似取( 2 m 一1 ) x 2 时，与肛近似取m 的 情况一样，其腔长上仍需满足式( 3 2 6 ) 中的条件。此时式( 3 2 1 ) 可进一步化简为： = 瓦蕊历两2 赢瞄0 s 而i n h 2 而( t s h ) p f - p 丙丽丽 3