（系统分析与集成专业论文）关系型数据库的模糊查询方法研究与实现.pdf

南京信息工程大学硕士学位论文 摘要 自1 9 6 5 年z a d e h 提出模糊集合理论，模糊、不确定性的概念被引入进数据库研究领域 以拓展数据库理论体系。就研究历史看来，国内外关于关系型数据库的模糊扩展研究主要 分为两个分支：一是模糊数据库的研究，即建库就模糊：二是对现有数据库查询语言进行 模糊扩展。模糊数据库研究成果的应用很大程度上依赖于数据库的更新换代，近期实现的 几率比较小，而目前主流数据库多为关系型，在现有数据库上直接进行模糊查询更为实际， 也更具有现实和实用意义。本论文对关系型数据库查询语言s q l 进行了模糊扩展的理论研 究。 传统的关系数据库查询系统仅仅支持二值逻辑，而现实查询描述中往往存在大量的自 然语言表述，基于自然语言的模糊查询显然更加具有效率和实用价值。本论文基于模糊集 合理论和已有的s q l 模糊查询理论对模糊查询理论体系进步深入扩展和完善。主要研究了 模糊查询中模糊集合的势，在此研究基础上讨论了模糊查询中的聚合查询，基于模糊语言 量词的s 0 1 查询，并详细探讨了带权重时以上两者的查询技术：引入了模糊c 均值聚类技 术，通过数据的自学习进行模糊查询的研究，提出了通过f c m 进行隶属函数的修正确定或 者直接获取隶属度，一定程度上避免了客观指定隶属函数的缺陷；同时本论文对含语言值 权重、阈值、匹配度的模糊查询进行了总结研究，进一步丰富和完善了模糊查询理论体系。 基于c o m 技术进行了关系型数据库查询插件的设计与实现，该插件具有编程语言无关 性和数据库表无关性，可由开放性框架平台动态加载，本插件包含了隶属函数库模块、模 糊算子模块、f c m 库模块、模糊查询模块、精确查询模块等等，支持传统的精确查询和自 然语言表述的模糊查询，提高了关系型数据库查询体系的实用性、灵活性及便利性。 关键字：模糊集理论，模糊扩展查询，隶属函数，f c m ，c o m 南京信息工程大学硕士学位论文 a b s t r a c t s i n c ef u z z ys e t st h e o r yi sb e e np r o p o s e db yz a d e hi n19 6 5 ，t h ec o n c e p to ff u z z i n e s s & u n c e r t a i n t yh a sb e e ni n t r o d u c e dt of i e l do fd a t a b a s et oe x t e n dt h e o r yo fd a t a b a s es y s t e m t h e r e a r em a i n l yt w or e s e a r c hb r a n c h e so ff u z z ye x t e n s i o n sa b o u tr e l a t i o n a ld a t a b a s e ：o n ei sr e s e a r c h o nf u z z yd a t a b a s e ，a n dt h eo t h e ri sf u z z ye x t e n s i o no fs t a n d a r dq u e r yl a n g u a g e s q l i ts e e m s t h mt h ea p p l i c a t i o no ft h e o r yo ff u z z yd a t a b a s er e l i e so nt h eu p g r a d i n go fo v e r a ud a t a b a s ew h i c h i so fl i r i ec h a n c et ob e c o m et r u er e c e n t l y , a n dt h em a i n s t r e a mo fd a t a b a s e si sr e l a t i o n a ld a t a b a s e s ； t h e r e f o r ei ti sm o r er e a l i s t i ca n dm o r ep r a c t i c a lt od os o m er e s e a r c ho nf u z z yq u e r yd i r e c t l yo i l t h eg r o u n do fc u r r e n td a t a b a s es y s t e m f u z z ye x t e n s i o no ft h e o r e t i c a ls y s t e mo fs q lq u e r yi s b e e ns t u d i e dh e r e c l a s s i c a ld b m sc a l lj u s td e a lw i t hc r i s pq u e r i e sw h i c ha 陀o nt h eg r o u n do ft w o - v a l u e d l o g i c ，、i l el o t so fn a t u r a ld e s c r i p t i o n sa r ea l w a y sb e e nu s e di nr i t u a lq u e r y ，w h i c hm e a n st h a t f u z z yq u e r i e sw i t hn a r l r a ll a n g u a g ei sm o r ee f f i c i e n t , m o r ev a l u e da n dm o r ep r a c t i c a l b a s e do n f u z z ys e t sa n dp r e v i o u ss t u d i e si n t h i sf i e l d ，t h e o r e t i c a ls y s t e mo ff u z z ys q lq u e r yi sb e e n e x t e n t e da n di m p r o v e dt h r o u g ho u rs t u d y h e r e ，c a r d i n a l i t yo ff u z z ys e t si nf u z z yq u e r yi sf i r s t l y b e e nd i s c u s s e d ，t h e na g g r e g a t i o n q u e r ya n ds q lq u e r yw i t hf u z z yl i n g u i s t i cq u a n t i f i e s ，e s p e c i a l l y w h e nt h e yu n d e rc o n d i t i o n sw i t hw e i g h t s ，a r ea l s ob e e na n a l y z e d t a k i n gc o n s i d e r a t i o no f i n d i v i d u a lv i e w s ，t e c h n o l o g yo ff u z z yc - m e a n sc l u s t e r i n gf o rs e l f - l e a r n i n gi si n t r o d u c e dt o j u s t i f ya n dd e t e r m i n et h eg i v e nm e m b e r s h i pf u n c t i o n so rd i r e c t l yg a i nt h em e m b e r s h i pd e g r e ea s t h eb a s i so ff u z z yq u e r y , w h i c hr e s o l v e st h ep r o b l e mc a u s e db yo b j e c t i v i t yo ft h eg i v e n m e m b e r s h i pf u n c t i o n s i n t h em e a n t i m e ，s t u d yo fl i n g u i s t i cw e i g h t s ，l i n g u i s t i ct h r e s h o l da n d l i n g u i s t i cm a t c h i n gd e g r e e i sb e e ns u m m a r i z e da n dd i s c u s s e d a l lt h ea b o v er e s e a r c h a c h i e v e m e n t sw i l le n r i c ha n di m p r o v et h et h e o r e t i c a ls y s t e mo ff u z z yq u e r yt og r e a te x t e n t p l u g - i no ff u z z yq u e r yi sd e s i g n e da n dp a r t l yi m p l e m e n t e dh e r eo nt h eb a s eo fc o m t e c h n o l o g y 。1 1 1 i sp l u g - i ni si n d e p e n d e n to fb o t hp r o g r a m m i n gl a n g u a g e sa n d t a b l e so fd a t a b a s e ， a n dc a l lb ed y n a m i c a l l yl o a d e db yo p e np l a t f o r m 1 1 1 i sp l u g - i nc o n t a i n sm o d u l e ss u c ha s m e m b e r s h i pf u n c t i o nl i a b r a r y ，f u z z yo p e r a t o rl i a b r a r y ，f c ml i a b r a r y ，a n df u z z yq u e r yl i b r a r y c r i s pq u e r ya n ds oo n b o t hc r i s pq u e r ya n df u z z yq u e r yw i t hn a t u r a ll a n g u a g e sc a n b ec o p e d w i t h f l e x i b l yi nt h i ss y s t e m , w h i c hi m p r o v e st h ep r a c t i c a l i t y ，f l e x i b i l i t ya n dc o n v e n i e n c eo fc u r r e n t q u e r ys y s t e mo fr e l m i o n a ld a t a b a s e s k e y w o r d s ：f u z z ys e t s ，e x t e n d e df u z z yq u e r y , m e m b e r s h i pf u n c t i o n , f c m ，c o m n 学位论文独创性声明 本人郑重声明： 1 、坚持以“求实、创新一的科学精神从事研究工作。 2 、本论文是我个人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果。 3 、本论文中除引文外，所有试验、数据和有关材料均是真实的。 4 、本论文中除引文和致谢的内容外，不包含其他人或其它机构已经发 表或撰写过的研究成果 5 、其他同志对本研究所做的贡献均已在论文中作了声明并表示了谢意。 作者签名：土遣。 日 期：丝扛l 学位论文使用授权声明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，学校 有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子版和纸 质版：有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文进入学校图书 馆被查阅；有权将学位论文的内容编入有关数据库进行检索：有权将学位论 文的标题和摘要汇编出版。保密的学位论文在解密后适用本规定。 作者签名：二受 日 期：丝芝：正立! 关于学位论文使用授权的说明 本人完全了解南京信息工程大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留 送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以 采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 作者签名：立煎、 e t 期：趔2 ：；o ， 导师签却越 日期： 南京信息工程大学硕士学位论文 1 1 研究背景 第一章绪论 2 0 世纪8 0 年代以来，数据库管理系统广泛应用于社会的方方面面，在人类活动的各 个领域中起着相当重要的作用。目前主流的数据库是以布尔二值逻辑为基础的关系型数据 库，即对于一给定的查询条件，数据库中的单条记录要么满足要么不满足，苛刻的精确查 询常常导致查询者获取一堆空值，无法获取满意的信息作出决策。 同时人类语言具有先天的模糊性，不确定性，比如查找“一个年轻的高个男子”，在这 个条件中只有性别“男”是精确值，“年轻”和“高个”均为模糊的概念，对于当前数据库 而言，由于仅支持精确查询，即若认定2 0 岁是年轻人，则相对而言2 1 就不再是年轻人； 这种查询结果显然不符合正常的逻辑思维，也就是所谓的“秃头悖论”。另外在许多情况 下，用户对查询并不要求一个精确匹配的结果，而只需结果在一定程度上满足条件即可。 现有的关系型数据库无法处理上述问题，因此希望从数据库的结构、设计以及查询语言上 进行扩展，提高查询的有效性。 1 9 6 5 年z a d e h 提出模糊集合理论u 1 ，从而奠定了模糊理论的基础，为人们处理模糊信 息提供了众多有效的方法，利用数学手段模仿人脑的思维，建立起对复杂事物进行度量、 模糊识别、模糊推理与决策的本领。随着模糊理论的发展，模糊、不确定性( u n c e r t a i n t y ) 的概念被引入进数据库研究领域，拓展数据库系统，使其可以处理自然语言，从而提高数 据表示和处理的灵活性。就研究历史看来，主要出现了两个分支：一是在传统数据库的模 型上直接引入模糊概念、模糊规范，模糊演绎等，形成纯粹的模糊数据库，即“建库即模 糊”，进而研究基于该模糊数据库的理论和应用；二是在传统数据库中使用模糊逻辑，这一 分支的研究集中在查询语言的模糊化上，即模糊化结构化查询语言，通过相应的数学建模 完成查询语言与传统数据库的转接，实现传统数据库的模糊查询功能。 国外对于数据库模糊扩展的研究较为全面且深入，如从1 9 9 4 年起每两年举行一次f q a s ( f l e x i b l eq u e r ya n s w e r i n gs y s t e m ) 国际会议，会议的宗旨就是为存储的电子信息提供有 效的、简单的、灵活直观的访问法而研究开发新的理念、方法；以p a t t i eb o s c 为首的 i r i s a - e n s s a t 研究队伍也专心致力于此项研究工作，促进了数据库模糊扩展的不断发展。 基于目前主流数据库大多是二值逻辑的关系型数据库，若将其彻底改造为模糊数据库 将涉及构建模糊数学模型、模糊约束，模糊数据库语言等，既费时又费力，模糊数据库的 研究成果的应用很大程度上依赖于数据库的更新换代，在短期内实现的几率较小。所以就 目前广泛使用传统数据库的情况下在现有数据库上直接进行模糊查询语言的扩展研究更 为实际，也更具有现实和实用意义。本论文将基于模糊集合理论和已有的s q l 模糊查询对 南京信息工程大学硕士学位论文 模糊查询理论体系进步深入扩展，进步丰富和完善现有的模糊查询理论体系，为今后进步 深入的理论研究奠定基础；并在s o l 模糊扩展查询理论研究的基础上，设计与实现基于c o g 技术的关系型数据库的查询插件，对现有关系型数据库查询体系进行了有效合理的完善， 提高了查询的实用性，灵活性及便利性。 1 2 国内外研究动态 自1 9 7 0 年e e c o d d 提出关系数据库模型以来，关系数据库的研究使数据库理论体系 更加完善，相应的技术也更加成熟，关系数据库管理系统( r d b m s ) 也成了数据库产品市场的 主流。8 0 年代初国际上开始进行数据库模糊扩展的研究，旨在克服传统数据库系统难以表 达和处理模糊信息的弱点，进而扩展数据库的功能，开拓更广的应用领域。国际上基于关 系数据库的模糊扩展主要基于以下两个方面。 ( 1 ) 模糊关系数据库的研究 传统的关系型数据库是以经典数学理论为基础，而人脑是精于模糊测量，像身高之类 可以用尺进行精确测量的量，人们往往也使用诸如。高个”，。中等个儿”等等，现实世界 的信息也总是具有一定的不精确性、模糊性，难以通过精确的数学方法加以描述，现有的 关系数据库没有能力处理自然语言的能力，因此迫切需要一种能够快速、高效管理这些信 息的工具。 模糊关系数据库研究的内容主要集中在：模糊关系数据模型研究，主要是模糊知识与 数据表示：模糊数据操纵及其优化；模糊关系数据库语言；模糊数据库技术与新技术的结 合，主要是与面向对象、知识库、多媒体等技术的结合。 国内的研究相对较少，主要以何新贵为主，在模糊数据库、模糊逻辑和模糊知识处理 等方面上提出了一些新概念新方法，他指出，与传统数据库系统不同，模糊数据库系统具 有以下特点：数据的模糊性，数据间关系的模糊性，约束条件的模糊性，数据操纵的模糊 性，模糊数据的冗余性幢羽，对于构建模糊数据库提供一套较完整的理论方法。 国外的研究则相对比较多，国际上于2 0 世纪8 0 年代初开始研究建立在模糊集合理论 基础上的模糊数据库技术，主要包括模糊关系数据模型和模糊关系数据库语言的研究。模 糊关系数据模型主要有模糊值关系数据模型、集合值关系数据模型、基于可能性分布的数 据模型( u m a n o ，1 9 8 2 ；p l a d e 和t e s t e m a l e ，1 9 8 4 ) 、元组模糊的关系数据模型( b a l d w i n 和 s q z h o u , 1 9 8 4 ：z v i e i ，1 9 8 6 ) 、基于相似关系的数据模型等。现在模糊数据库语言的研究可 分为三大类：模糊关系代数、模糊关系演算和模糊s q l ( s t r u c t u r e dq u e r yl a n g u a g e ) 语言。 b a l d w i n 和s q z h o u 开发了扩充传统关系代数功能的一种模糊关系推理语言f r i l ( f u z z y r e l a t i o n a li n f e r e n c el a n g u a g e ) ，j g a l i n d o 等人提出了模糊关系数据库的查询语言f u z z ys q l ， 且在o r c a l 上实现了f s q l 服务器，b o s c 提出了称为s q l f 类h 1 的s o l 查询语言，用模 糊集描述和说明一些模糊概念来支持数据库的灵活查询。k a c p r z y k 和z i o l k w s k i 探讨了基 于z a d e h 的模糊量词计算方法的模糊语言量词查询，他们考虑了对基本查询类型语句匹配 2 - 南京信息工程大学硕士学位论文 度的计算，并给出了实现细节，但未在此方面做出进一步的深入研究。t a k a h a s h i 提出了用 于关系数据库的一种模糊查询语言f q l ，f q l 是域关系演算语言的增强，可以表达z a d e h 提出的5 种类型的模糊命题，即提供简单类型、修饰类型、复合类型、定量类型和定性类 型的模糊合成公式。p a t r i c kb o s e ，d o n a l dl l n ，f r e dp e 仃y 基于模糊数据库研究了模糊语 言量词，模糊数据的存储等i s 】；p a t r i c k b o s e ，o l i v i e rp i v e r 等进行了模糊数据库的分布式查 询和可能性查询的研究，提出了基于可能性理论的模糊数据库检索模型怕。 ( 2 ) 关系数据库模糊查询的研究 模糊查询是指查询语句中包含具有模糊特征的语言词，而数据库自身可以是传统( 非模 糊) 数据库，也可是模糊数据库。目前国内外的研究工作主要集中在对传统数据库的模糊查 询上。基于数据库的模糊查询主要包括以下各自然语言项：( 1 ) 数值型的模糊值( 如“高， 矮，年轻，年老等”) ：( 2 ) 修饰算子：语气算子，模糊化算子，判定化算子等( 如“近乎 肥胖”，“非常高”，“偏向年轻”等) ：( 3 ) 模糊关系( 如年龄至多为3 0 ，库存量约等于销 售量等等) ；( 4 ) 模糊语言量词( 如“几乎所有”，“大部分”等等) ：( 5 ) 权重等。以上几 个方面几乎包含了人们日常查询中涉及的自然语言变量，专家们也在这些方面进行了研究： 文献【7 】【8 】在查询条件嵌入简单模糊项、复杂模糊项及复合模糊项这方面作了研究工作，并 提出了利用正向法和反向法实现去模糊机制；文献【9 】 1 0 】提出了在关系型数据库的查询语 言的研究，利用a 截集实现含模糊关系的s q l 查询的转换机制；文献【l1 】 1 2 1 3 3 则在权 重方面进行了研究，前者提出了新的基于自动聚类技术和权重概念对关系型数据库进行模 糊查询的方法，后者直接在查询语句中引入权重，解决了查询时的偏好表述概念；文献 1 4 】 研究了在s q l 中仍使用精确数值，但对查询的结果集采用基于距离的模糊等价关系和模糊 聚类法，将模糊排序整合进灵活查询系统，得到了模糊的查询结果集；文献 1 5 】提出了基 于模糊理论和模糊数的a 截集的泛化的s q l 模糊查询，引入复杂模糊关系作为运算符， 通过用户设定不同的阈值实现模糊查询的转换机制：文献【4 】研究了含模糊聚集运算符s q l 查询，分析了传统s q l 语言体系在扩展s q l 语言中的等价性。文献【1 6 】提出了一个数据库 查询系统，能够处理带有语言量词的模糊查询，文献【1 7 】提出了一个构建在r d b m s 上的 的模糊查询系统，s q l f 2 s q l f 3 是分别根据s q l f 2 和s q l f 3 的新特征定义的模糊查询语言。 文献【1 8 】将可能性理论引入到关系型数据库查询，进行更灵活的模糊查询；文献【1 9 】利用模 糊逻辑研究数据库中的模糊语言量词，进行数据分析和决策支持，文献 2 0 贝j j 对关系型数 据库的模糊查询进行了总结性的研究。总的来说，目前模糊查询的理论体系包含了简单模 糊查询，多表模糊查询、嵌套模糊查询，带权重的模糊查询等等。 1 3 论文研究内容与框架体系 1 3 1 研究的内容和关键问题 基于z a d e h 模糊理论及已有的研究基础，本论文对数据库结构化查询语句s q l 进行了 3 南京信息工程大学硕士学位论文 模糊扩展研究： ( 1 ) 聚合模糊查询：研究了模糊查询中的模糊集合势的定义和算法，在此基础上讨论了模 糊查询中的聚合查询，即探讨了含聚合运算( a v g ，s u m 等) 的模糊查询，特别分析了带 权重时聚合模糊查询的算法研究。 ( 2 ) 含模糊语言量词的s o l 查询技术：在模糊集合势算法的基础上探讨了含模糊语言量词 眦儿剀瞳3 3 的结构化查询，并结合权重分析了扩展查询的语句结构及算法实现。 ( 3 ) 数据的自学习研究：聚类分析是一种无指导的数据挖掘算法瞄们，通过它对数据进行无 监督自学习，实现预处理，起到提高查询效率的结果。引入了模糊c 均值聚类技术，对数 据库数据进行无监督的先期学习，一定程度上避免了由于查询条件设置的不合理得不到有 用信息的缺陷，提高了查询效率。同时通过引入模糊聚类算法提出了一种修正和确定模糊 谓词的隶属函数方法或者直接获取隶属度作为模糊查询的基础数据，主客观结合的方法一 定程度上避免了客观指定隶属函数的缺陷。 ( 4 ) 语言值权重、阈值、匹配度的总结研究：目前采用精确的数值表示权重瞄】【2 6 】、阈值、 匹配度；也可以考虑用模糊数( 如“i m p o r t a n t ”、“m e d i u m ”等) 来表示，结合有序语言值 处理此类模糊查询，将更接近人类语言的习惯。 ( 5 ) 在模糊查询理论体系的基础上，进行基于c o m 技术幅列的模糊查询插件的设计与实现。 通过以上的研究，将进步丰富和完善现有的模糊查询理论体系，为今后进步深入研究 奠定基础。 1 3 2 论文框架体系 第一章绪论，主要介绍论文的研究背景，研究动机，国内外研究动态，论文研究内容与框 架体系。 第二章介绍模糊数学基础知识，并根据模糊查询的实际要求修正了模糊集合势的概念。 第三章模糊查询的扩展技术及举例说明，包含简单的模糊查询，含模糊语言量词、聚集运 算的模糊查询等等。 第四章引入模糊聚类算法研究模糊查询的扩展技术，同时提出了一种修正和确定隶属函数 的方法。 第五章简介c o m 技术，介绍基于c o m 技术的模糊查询插件的设计与实现。 第六章结论与展望，总结论文的主要研究内容，提出不足和进一步的研究方向。 - 4 - 南京信息工程大学硕士学位论文 第二章模糊集理论 19 6 5 年l a z a d e h 在i n f o r m a t i o na n dc o n t r o l 上发表了“f u z z ys e t ，提出了模糊数学 的核心思想，模糊数学理论就此诞生。模糊数学的研究领域大致可分为三个方面0 2 8 】：( 1 ) 模糊数学理论及其与经典数学、统计数学的关系：( 2 ) 模糊语言与模糊逻辑；( 3 ) 模糊数 学的应用。目前模糊理论已经渗透到了自然科学、社会科学、工程技术的各个领域，并且 取得了成功的应用。本章将简要的介绍模糊数学理论的基础知识。 2 1 模糊集合 2 1 1 模糊子集 经典数学建立在经典集合论的基础上，根据集合论的要求，对于一给定集合，其中的 元素与该集合的关系须取“属于”和“不属于”两者之一，决不允许存在模棱两可的情况， 即经典数学的基础是二值逻辑。模糊集合则引入了隶属度概念来描述集合元素与集合间的 所属关系程度。 定义2 1 1 2 9 1 集合x 的一个模糊子集a 是集合 - ，、 彳= ( “( x ) ，x ) l x x ( 2 1 ) 一 j 其中“( x ) 是区n o ，1 】中的一个确定数，称做点x 对a 的隶属度。在n n o ，1 】上定义的 这个函数：彳( ) 或“一( ) ：x 专【0 ，1 】，xh 材 ) 称为模糊集a 的隶属函数。 当x 为有限集时， 当x 为无限集时， 这里的塑只具有符号意义，表示点葺对模糊集j 的隶属度是j ( 五) 。 毛 特别的，x 和0 都可以看作x 的模糊集，若隶属函数彳( x ) = 1 或彳( x ) = 0 时，则彳分 别为全集x 和空集a 。 定义2 2 2 2 1 凸模糊集：设彳是x 的模糊集，允【o ，1 】，4 = 4 ( x ) 九) 都是凸集的充要 5 南京信息工程大学硕士学位论文 条件是对于任何的x a x ，而彳，a 【o ，1 】，都有彳( a 西+ ( 1 一口) 乇) 么( 五) 彳( 而) 么是凹集的充要条件是他的余集彳是凸的。 定义2 3 陋1 阳1 设x = r ”为n 维欧式空间，彳为x 的模糊集，如果对所有旯【0 ，1 】，以是 凸集，则称模糊集彳是凸的。 定义2 4 正规模糊集：当3 u i u ，使得f a ( u i ) = 1 ，我们称论域u 上的模糊集a 为为正 规模糊集。 定义2 5 模糊数：若论域u 上的模糊集a 既是凸的又是正规的，则称a 为模糊数。 2 1 2 模糊集的运算 模糊集合的隶属函数相当于将分明子集的特征函数值域从 ，且天：窆掣，吾：羔掣，则 i = l i i = 1 l 0 撕( u ) = 喜型产k 删) u u 乞撕( u ) = 喜型掣劬删) ，u u 乞f ( u ) = 喜半= 1 - f a ( u ) 0 j = l f 6 南京信息工程大学硕士学位论文 若x 为无限集，且f 塑，b 一：f 业，则 ：x x l e d x x f ( u ) ：= f a ( x ) v b ( x ) ，f 一( u ) ：f a ( x ) a b ( x ) ，f 一。( u ) ：= f ：! 趔 o - a v b 。x e = a f ) b x 教x 铲 x 同时模糊集也满足幂等律，交换律，结合律，吸收律，分配律，o 1 律，复原律，对偶律等。 图2 1 模糊集合的交，并，补 2 1 3 口截集 t ：z 截集在模糊集合与普通集合闯的相互转换中起着重要的作用。 定义2 8 设a 为论域u 上的模糊集合，有如下定义( 如图2 2 ) ( 1 ) v a 【o ，1 】，a 。= u uif a ( u ) a ) u ，称a 。为模糊集合a 的a 截集，a 称为 置信水平或阈值。 ( 2 ) v a 【o ，1 1 ，a a = u u if a ( u ) 口) 互u ，称a 。为模糊集合a 的仅强截集。 ( 3 ) v a 【o ，1 】，a o = u uif ( u ) o ) u ，称为a 的支集，记为s u p p a 。 ( 4 ) v ae 0 ，1 】，a 1 = u uf ( u ) = 1 ) u ，称为a 的核，记为k e r a ，若殷，彳刀， 则称a 为正规模糊集。 - 7 - 南京信息工程大学硕士学位论文 如图2 2 从图2 2 可直观看出：若x 对a 的隶属度达到或超过水平a 者就算做合格成员，而这 些合格成员的全体便构成了a 。，它是x 一个经典子集。 定义2 9 口截集具有下列性质( 证明略，参见文献 2 9 】) ： ( 1 ) ( a u b ) 。= a 口u b 。 ( 2 ) ( a r 、b ) 。= a 口：t b 口 厂、 - 厂一、 _ - ( 3 ( 甚4 j 。2 甚( 4 ) a ，l 9 4 上2 9 ( 4 ) a ，( ) 口= ( 4 一口) 。 若么b ，则有v a ，以至吃 若a l a 2 ，则有以。吃： 2 2 隶属函数的确定 模糊集的概念是经典集合概念的推广，而隶属函数的概念是特征函数概念的推广。隶 属函数在数值与模糊语言变量间构建了联系的桥梁，是模糊集合赖以建立的基石。合理的 构造隶属函数是非常重要的，其构造本质上是客观的，但有容许一定的人为技巧，但并不 是主观任意捏造。 2 2 1 隶属函数构造的基本原则 构造隶属函数的基本原则基于以下几点： ( 1 ) 用于描述隶属函数的模糊集合必须是凸模糊集。即从最大隶属度函数点出发向两边延 伸时起隶属函数必须为单调递减，不允许存在波浪形状。 ( 2 ) 构造隶属函数时要考虑语义顺序，避免不恰当的重叠。在相同论域上使用的具有语义 顺序关系的若干标称的模糊集合，如“很差”、。差”、“适中”、“好”、“很好”等的排列顺 序，不能背离常识和经验。 8 南京信息工程大学硕士学位论文 ( 3 ) 变量所取的隶属度函数通常是对称和平衡的，输入的变量的标称值不能过多或过少 标称值过多，模糊规则、计算时间就会随之增多，不利于实际应用中的系统设计：而太少 则输出响应会不太敏感，而无法达到设计要求。 ( 4 ) 论域中的每个点应该至少属于一个隶属度函数的区域，同时应属于至多不超过两个隶 属度函数的区域。 ( 5 ) 对同一输入变量，没有两个隶属度函数会同时有最大隶属度。 ( 6 ) 当两个隶属度函数重叠时，重叠部分队两个隶属度函数的最大隶属度不应该有交叉。 2 2 2 隶属函数的确定方法 隶属函数的确定有以下几种常用方法： ( 1 ) 模糊统计试验法：进行大量的模糊统计试验，得到元素隶属于集合程度的统计规律， 包括两相模糊统计法、三分法、多相模糊统计法。 ( 2 ) 二元对比排序法：事物相比确定某个特征下的顺序，由此决定隶属函数的大致形状， 主要有相对比较法，择优比较法，对比平均法等等。 ( 3 ) 逐级估量法( 模糊集法) ：首先要规定若干等级，再给出的等级基础上，就可在给定 的全部等级上逐级估量：估量以适当的自信度描述，分数从零到十。 ( 4 ) 德尔斐法( 专家经验法) ：根据专家的经验获取模糊信息的处理算式或相应的权系数， 从而确定隶属函数。 ( 5 ) 指派法：根据研究的问题充分利用现有的已成熟模糊分布，根据实际推断的数据确定 分布中参数。 在模糊理论中隶属函数的常用的分布函数主要有： 1 ) 偏小型( 戒上型) ，如图2 3 降半正态分布j ( x ) ：jp 。扛1 户学x a、7 l 1当x a 降半哥西分础x ) f 【1 + ( 畎x - 1 勺r 1 蓑 降半梯形分布j ( x ) ： 兰墨a x l x a 2 j 一 q h a 2 少o i o x 儡 升半梯形分布j ( x ) ： 坠a l x a 2 l a 2 _ a 1 a ， 0 ，p 为正偶数 正态分布彳( x ) = e x p 一k ( x a ) 2 】 梯形分布a ( x ) = 0 x a - a 2 a a 2 x a a l a a l x 刮- a l 8 _ _ 2 - x + a a + a 1 x a + a 2 一a 十a ， 7 0 岸2 i 1 + ( 卜) 2 】1 删o a 一 二 x 一一 1 + 一 ： 笙a 南京信息工程大学硕士学位论文 图2 6 年龄隶属函数 确定模糊子集的隶属函数根本目的是为了获取相应的集合元素属于某一模糊集合的隶 属程度，即隶属度；而通过相应的元素相对集合隶属度的确定也可以分析获取相关隶属函 数，作为今后相关语言值的经验参考。所以隶属函数的构建与隶属度是相依相存的。在隶 属度方面，专家也进行了针对性的研究，文献【3 1 】【3 2 】 3 3 】中介绍了一些确定隶属值的方法， 基本上，有以下四种方法： ( 1 ) 直接指定( d i r e c tr a t i n g ) ：直接由个人主观决定元素的隶属程度。如对于模糊集合 a = x a ，而，) ，直接为h 的各元素一直接指定一个介于 o ，1 之间的值作为其对于a 的 隶属度。为使指定的值反映较准确的反映元素的隶属度，对于葺重复给定值，如n = l o ，设每 次主观值为y ，则最终对于元索小，其隶属度”。( x ) 可通过条件分布函数求出，即平均值 一 月 月 一 2 y l x = ( 1 n ) ( y , l x ) 和偏差矿o i 功= 一1 ) 卅j x y l x ) 。 l = l t = 1 ( 2 ) 投票制( p o l l i n g ) ：纯粹的基于可能性理论的指定法。对于集合中元素x ，随机且重复 的回答诸如。元素x 是集合a 的一个成员么”，通过“y e s ”和“n o ”的统计，结合可能性 理论，得到其隶属度如下： ，、 对于元素x 回答是“y e s ”的次数 r - = - i i - _ _ _ _ - - 。：! 、 7 对于元素x 回答是“y e s ”的次数+ 对于元素x 回答是“n o ”的次数 ( 3 ) 集值统计( s e tv a l u e ds t a t i s t i c s ) ：模糊集合a 可通过截集 a 口la 【0 ，1 】) 描述，其 中 o ) j ，啊爿互l ，令厶描述f 的语言 值势，则有厶：h 专【o ，1 】 f q - ( k - o ) h ，m a x ( n 1 ，( k - o ) f k 厶( f ) = ( ( 尼+ ，) 一f ) ，k f r m ( no ，( 七+ ，) ) ( 2 8 ) io ，其他 但将一个离散的模糊数转化为语言值计算量较大； ( 2 ) 借助a 截集及分解定理将模糊势去模糊化，使用精确值描述模糊集合的势，并反馈一 个 0 ，1 】之间的值作为其隶属度表述该精确值作为势的可信程度，这种方法比较简单。 通常模糊集合的模糊势的去模糊机制可结合实际情况选择上述的公式( 2 6 ) 并结合以 下算法进行计算： 算法2 1 ： 若h = o ，则n c a r d f = 0 否则令h - - m a x ( 1 h n l u h 1 + u h 1 ) 若u h 0 5 ，i u n c a r d f = h ， 贝l j n c a r d f = h - 1 例如存在模糊集合x = ( x 1 。0 5 ) ，( x 2 ，0 7 ) ，( x l ，0 2 ) ，( x l ，0 9 ) j 有集合的模糊势为日寸 ( 1 ，o 9 ) ，( 2 ，o 7 ) ，( 3 ，o 5 ) ，( 4 ，o 2 ) 则n c a r d x = 3 ，隶属度为o 5 而在数据库模糊查询中，由于某些情况下，我们引入了检索字段语言值的阈值限制， 故可直接借助于阈值进行势的求解，根据各项属性的匹配度，进行模糊势的去模糊化，相 比较算法2 1 得出的模糊集合的整数势的缺点在于无法得知该势的隶属度，但是更为简单， 在精度要求不是很高的情况下可以采用。 定义2 1 3 模糊集合a 的非模糊基数n c a r d i t y a 是一个整数： 算法2 2 ： ( 1 ) 对于集合a 根据属性进行分组，a 1 a 2 ，a 。，设各分组中的元素个数为i i l ，求出各元 素对于该组的隶属度u 衄 ( 2 ) 若彳= o 或u 岫 1 ，叫集中化算子，使模糊值的隶属度的分布向中央集中；当九 2 5 f 1 x 2 5 则甜一。卜( x ) ) 2 - - - i ( 【1 小一) 2 】1 ) ：x ：2 5 ( 2 ) 模糊化算子 1 5 南京信息工程大学硕士学位论文 。大约”、“好像”、“近似于”等词也是一种算子。它们缀在一个单词前面，把该词的 ，( 彳) ( ”) = ( e 。a ) ( u ) = v 。( ( a ) ( v ) e ( u ，v ) ) ( 2 1 0 ) u e ( u ，v ) = e 一：”2 当当i u l u 吖- v i i 主：，其中参数6 根据模糊化查询中的实际需求能够上下浮 定义2 1 7 记判定化算子：p a ( 0 a ) ，其中丸是定义在【o ，1 】上的实函数： 九( x ) ： 丢当a 卜a 时，判定是肯定的，而当a a ( u ) 卜a 时，模 耙1 2 一：艨 则向年轻( x ) 2 p l 【年轻】( x ) = a 】( 【年轻 ( x ) ) 1 6 南京信息工程大学硕士学位论文 第三章模糊扩展查询 3 1 数据库的查询类别 数据库是计算机网络的重要支撑，也是人类历史经验在计算机网络上得以运用的基石。 结构化查询语言s q l 是一种数据处理及数据定义的语言。 当前数据库查询技术主要分为以下四类【3 8 1 ，如表3 1 ： 表3 1 当前数据库查询技术 基于现广泛使用的数据库多是基于布尔逻辑的关系型数据库，而在实际查询中人们经 常使用自然语言项描述各自的需求，且对于查询结果并不需要完全匹配，本论文将讨论 c d f q - f r ，在本研究领域已有成果的基础上对s q l 模糊扩展查询体系进一步深入研究，丰 富当前的结构化语句查询体系。 3 2s 0 k 简介 s q l 是当今国际标准的计算机数据库语言，目前大多数的数据库都支持s q l 查询。 3 2 1s o l 基础知识 ( 1 ) 一般而言，最基本的s q l 查询语句如下： 1 7 - 南京信息工程大学硕士学位论文 s e l e c ta ，呜，4 f r o mt a b l m 、虹! i t ec o n d i t i o n s ( q u e d ，3 1 ) 其中4 ( f = 1 ，刀) 为为用户需要查询的数据库关系表的检索字段；t a b l e s 为检索记录的数据 库关系表，可为单表，也可为多表的连接，当为多表查询时，各个关系表用逗号隔开； c o n d i t i o n s 为查询条件。 ( 2 ) 汇总查询 有些时候对于信息