（通信与信息系统专业论文）级联在线半导体激光放大器补偿光纤色散的研究.pdf

南京邮i u 人学颂i ：研究生学位论文 摘要 在高速率、长距离常规单模光纤通信系统中，光纤损耗和色散是限制其传输速率和无 再生中继距离的主要因素。光放大器，尤其是掺饵光纤放大器( e d f a ) 的出现克服了光 纤损耗的影响，使得色散成为主要限制因素。为了克服色散的影响，人们研究出了众多的 色散补偿技术。 本论文提出了一种以周期配置的级联在线半导体光放大器( s o a s ) 同时补偿光纤的 损耗和色散的全新色散补偿技术。这种技术相对传统的光放大技术和色散补偿技术，具有 一定的优势。 本论文首先介绍s o a 的基本结构和特性。然后，论文从光脉冲在s o a 中传输的基本 方程出发，详细研究了饱和状态下的行波半导体激光放大器( t w a ) 的自相位调制( s p m ) 效应，分析了s o a 处于增益饱和状态下的s p m 效应对传输脉冲波形、相位的影响，从理 论上证实了利用增益饱和所引起的s o a 的s p m 效应对群速度色散( g v d ) 进行色散补偿 的可行性。 本论文主要研究了s o a 的s p m 效应在常规单模光纤通信系统中的色散补偿作用。论 文首先以伪随机序列脉冲为研究对象，通过计算机仿真研究e d f a 级联系统和s o a 级联 系统。研究结果表明，因为s o a 的s p m 效应具有色散补偿作用，因此在特定条件下，相 对于e d f a 级联系统，s o a 级联系统具有一定的优势。然后，论文通过对单联在线s o a 常规单模光纤传输系统的研究，证实了利用s o a 的s p m 效应对反常色散光纤( g 6 5 2 ) 在 15 5 0 r i m 波长窗口的色散进行补偿是可行的，并且存在最佳放大器非饱和增益、最佳放大 器饱和能量，使得系统具有最大传输距离。接着，对s o a 的噪声，特别是自发发射散粒 噪声( a s e ) 对系统传输性能的影响进行了研究。然后论文研究了不同输入脉冲参数下的 系统传输性能。研究表明，超高斯脉冲优于高速脉冲，且脉宽和阶数对系统而言有最佳值。 最后论文研究了不同传输速率下的系统性能。r 通过对高速率系统中级联在线s o a 补偿光纤色散的研究，我们得到了一系列有价值 的结论，对今后s o a 在高速率传输系统中的实际应用提供参考价值。 南京邮l 【1 人学硕f j 研究生学位论文摘要 a b s t r a c t i nh i g h s p e e dl o n g h a u ln o r m a ls i m p l em o d ef i b e ro p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e m s ，f i b e rl o s s a n dd i s p e r s i o n a l w a y sa r et h em a i no b s t a c l e sf o rt r a n s m i s s i o ns p e e da n dn o n r e g e n e r a t i o n d i s t a n c e t h ea p p e a r a n c eo fo p t i c a la m p l i f i e r s ，e s p e c i a l l ye r b i u m d o p e df i b e ra m p l i f i e r ( e d f a ) ， h a so v e r c o m et h ee f f e c to ff i b e rl o s s f o rm o v i n gd i s p e r s i o no b s t a c l e ，an u m b e ro fc o m p e n s a t i o n t e c h n o l o g i e sc a m ef o r t h i nt h i st h e s i s ，w eb r o u g h tf o r w a r dan e w t e c h n o l o g yt h a tc a nc o m p e n s a t eb o t hf i b e rl o s sa n d d i s p e r s i o nb yp e r i o dp l a c i n gc a s c a d e di n l i n es e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e r ( s o a , s ) i nf i b e r t r a n s m i s s i o nl i n k s t h i st e c h n o l o g yh a ss o m ea d v a t a g e sc o n t r a s tt ot r a d i t i o n a lt e c h n o l o g i e s i nt h et h e s i s ，f i r s to fa l ls o m eb a s i cp r i n c i p a l sa n dc h a r a c t e r i s t i c so fs o aw e r ei n t r o d u c e d t h e nt h eb a s i ce q u a t i o n st h a tg o v e r nt h ed y n a m i c so ft h ea m p l i f i c a t i o np r o c e s sw e r ed e s c r i b e d a f t e r w a r d st h es e l f - p h a s em o d u l a t i o n ( s p m ) o ft r a v e l i n g w a v es e m i c o n d u c t o ro p t i c a la m p l i f i e r ( t w a ) a n dt h ea f f e c to ft h es e l f - p h a s em o d u l a t i o ne f f e c ti ng a i ns a t u r a t e ds e m i c o n d u c t o ro p t i c a l a m p l i f i e ro nt h es h a p ea n dp h a s eo ft r a n s m i s s i o np u l s ew e r ea n a l y z e d t h ec o m p e n s a t i o no f g r o u p v e l o c i t yd i s p e r s i o n ( g v d ) ，u s i n gs p mi n d u c e db yg a i ns a t u r a t i o ni nat w - s o a ，w a sa l s o d e m o n s t r a t e dt h e o r e t i c a l l y i no u rt h e s i s ，w ef o c u so nr e s e a r c h st h ee f f e c to fd i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o nd u et os p m i n s o ao nan o r m a ls i n g l em o d ef i b e ro p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e m u s i n gp s e u d o - r a n d o ns e q u e n c e p u l s e s ，w er e s e a r c h e dt h ep e r f o r m a n c eo fd i f f e r e n tb i tr a t es y s t e mu s i n gs o aa n de r b i u m d o p e d f i b e ra m p l i f i e r ( e d f a ) b yc o m p u t e rs i m u l a t i o n t h es i m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ts i n c ei ng a i n s a t u r a t e ds o at h es p me f f e c tc a n c o m p e n s a t ef i b e rd i s p e r s i o n ，t h ep e r f o r m a n c eo fs y s t e mu s i n g s o ai sb e t t e rt h a nt h a tu s i n ge d f ai ns p e c i f i cc o n d i t i o n s t h e nw er e s e a r c h e dt h ep e r f o r m a n c e o ft h e10g b i t sn o r m a ls i m p l em o d u l ef i b e ro p t i c a lt r a n s m i s s i o ns y s t e me m p l o y i n gc a s c a d e d i n l i n es o a t h er e s u l t ss h o wt h a tw ec a nu s et h es p me f f e c ti ng a i ns a t u r a t e d s o at o c o m p e n s a t ed i s p e r s i o no fa n o m a l o u sd i s p e r s i o nf i b e ri no p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e ma n d t h e r ei sa no p t i m u ms a t u r a t e dg a i n ，a l lo p t i m u ms a t u r a t e de n e r g ya n da no p t i m u md u t yr a t i oo f p u l s et h a tr e s u l t si nam a x i m u mt r a n s m i s s i o nd i s t a n c e i ns u c c e s s i o n ，w ed i s c u s s e dt h ea s e n o i s eo fs o aa n dr e s e a r c h e dt h ea f f e c to ft h ea s en o i s eo nt h ep e r f o r m a n c eo fo p t i c a l t r a n s m i s s i o ns y s t e m f o l l o w i n gt h a t ，w er e s e a r c h e dt h es y s t e mp e r f o r m a n c ew i t hd i f f e r e n tp u l s e p a r a m e t e r s ，s u c ha sp u l s ed u t yc y c l e ，p u l s ei n d e x e ( g a u s s i a np u l s eo rs u p e rg a u s s i a np u l s e s ) t h e r e s u l t ss h o wt h a tt h ep e r f o r m a n c eo fs y s t e mu s i n gs u p e rg a u s s i a np u l s e si sb e t t e rt h a nt h a tu s i n g i i 南京邮f 【1 人学硕i j 们f 究生学位论文摘 要 g a u s s i a np u l s ea n dt h e r ei sa no p t i m u mp u l s ed u t yc y c l et h a tr e s u l t si nam a x i m u mt r a n s m i s s i o n d i s t a n c e f i n a l l y , w ed i s c u s s e dt h es y s t e mp e r f o r m a n c ew i t hd i f f e r e n tt r a n s m i s s i o nr a t e s t h r o u g ho u rr e s e a r c h s ，w eg o tas e r i e so fv a l u a b l ec o n c l u s i o n sw h i c hc a no f f e rr e f e r e n c et o t h ea c t u a la p p l i c a t i o no fs o aa si n l i n ea m p l i f i e r si nh i g hb i tr a t et r a n s m i s s i o ns y s t e m si nf u t u r e 南京1 1 1 1 9 1 2 , 人学颁i j 研究生学位论文第一章绪论 第一章绪论 光纤通信系统是以光波为载频，以光导纤维为传输介质的一种通信方式，是当前陆地 和海底通信的主要形式，它使通信领域发生了巨大的变化，是信息时代的重要物质基础。 本章主要介绍光纤通信的现状和发展趋势，简单介绍了光纤色散高速率光纤通信系统的影 响，同时简单介绍了半导体光放大器，为后续的分析和研究提供背景知识和基本概念。 1 1 光纤通信的发展历程、现状和发展趋势 光纤通信是以现代物理学中的激光技术、半导体技术、光学元器件等为基础，结合其 他众多学科形成的一种新型的通信方式。由于具有：频带宽，通信容量大；低损耗，传输 距离长：抗干扰能力强，保密性好；重量轻，材料来源广泛，经济性好等优点。从1 9 6 6 年高炮发表重要论文光频率的介质纤维波导1 2 ，丌创光纤通信的新时代至今，在短短 的四十来年中，光通信技术取得的进步使通信领域发生了巨大的变化。其传输容量从1 9 8 0 年到2 0 0 0 年这2 0 年问增加了近一力倍，传输速度在过去的l o 年中提高了约1 0 0 倍。目 前，我国长途传输网的光纤化比例已超过8 0 ，预计到2 0 1 0 午，全国光缆建设长度将再 增加约1 0 5 k m ，将有1 1 个大城市铺设1 0 g 以上的大容量光纤通信网络【3 】。 光纤通信的发展可粗略地分为下面几个阶段：第一代光纤通信系统是从基础研究到商 业应用的丌发时期，以1 9 7 3 1 9 7 6 年的8 5 0 n m 波长的多模光纤通信系统为代表，实现了 短波长低速率多模光纤通信系统，无中继传输距离为1 0 k m 。第二代光纤通信系统是2 0 世 纪7 0 年代木至2 0 世纪8 0 年代初，以提高传输速率和增加传输距离为研究目标和大力推 广应用的大发展时期，光纤从多模发展到单模。第三代光纤通信系统是8 0 年代中期以后 的长波长单模光纤通信系统，以超大容量超长距离为目标、全面深入丌展新技术研究的时 期。第四代光纤通信系统是8 0 年代木到9 0 年代中期，主要特征是丌始采用1 5 5 0 n m 波长 窗口的光纤，光纤损耗进一步降至0 2 d b k m ，主要用于建设同步数字系列( s d h ) 的传送 网络，传输速率达2 5 g b i t s ，中继距离为8 0 1 2 0 k m ，并丌始采用e d f a 等新型器件。1 9 9 6 年至今属第扛代光纤通信系统，主要特征是采用密集波分复用( d w d m ) 技术的光纤网络 的丌发与应用。 对光纤通信而言，超高速度、超大容量和超长距离传输一直是人们追求的目标，而全 光网络也是人们不懈追求的梦想。波分复用( w d m ) 技术极大地提高了光纤传输系统的 南京i i i l i l u 人学形! f j 研，生学位论文第一币绪论 传输容量，在未来跨海光传输系统中有很大的应用前景，这几年w d m 系统发展也确实十 分迅猛。目前，1 6 t b i t s 的w d m 系统已经大量商用，同时，全光传输距离也在大幅度扩 展。提高传输容量的另一种途径是采用光时分复用( o t d m ) 技术，与w d m 通过增加单 根光纤中传输的信道数来提高其传输容量不同，o t d m 技术是通过提高单信道速率提高传 输容量，其实现的单信道最高速率达6 4 0 g b i t s 。仅靠o t d m 和w d m 来提高光通信系统 的容量毕竟有限，可以把多个o t d m 信号进行波分复用，从而大大提高传输容量。 w d m o t d m 系统已成为未来高速、大容量光纤通信系统的一种发展趋势，两者的适当结 合应该是实现t b i t s 以上传输的最佳方式。实际上，最近大多数超过3 t b i t s 的实验都采用 了时分复用( t d m 、o t d m 、e t d m ) 和w d m 相结合的传输方式【4 j 。全光网是光纤通信 技术发展的最高阶段，也是理想阶段。传统的光网络实现了节点间的全光化，但在网络结 点处仍采用电器件，限制了目前通信网干线总容量的进一步提高，因此，真f 的全光网成 为一个非常重要的课题。全光网络以光节点代替电节点，节点之间也是全光化，信息始终 以光的形式进行传输与交换，交换机对用户信息的处理不再按比特进行，而是根据其波长 来决定路由。全光网络具有良好的透明性、丌放性、兼容性、可靠性、可扩展性，并能提 供巨大的带宽、超大容量、极高的处理速度、较低的误码率，网络结构简单，组网非常灵 活，可以随时增加新节点而不必安装信号的交换和处理设备。当然，全光网络的发展并不 可能独立于众多通信技术之中，它必须要与因特网、a t m 网、移动通信网等相融合【5 l 。目 前全光网络的发展仍处于初期阶段，但它已显示出了良好的发展日订景。从发展趋势上看， 形成一个真正的、以w d m 技术与光交换技术为主的光网络层，建立纯粹的全光网络，消 除电光瓶颈已成未来光通信发展的必然趋势。 光纤损耗和色散一直是限制高速光纤通信系统发展的主要因素。光放大器出现克服了 光纤损耗的影响，使得色散成为主要限制因素。光纤色散对光通信系统的性能影响主要表 现在对传输中继距离和传输速率的限制。当色散引起光信号脉冲的展宽大于0 3 倍的输入 脉宽时1 6 】，便使得光接收灵敏度急剧下降、均衡困难、误码率增加。因此要想保证通信质 量必须加大码间距，这就不得不付出降低码速率、减少通信容量的代价。另外，色散引起 的光脉冲展宽随着传输距离的增加将越来越严重，也必须减小中继距离以保证通信质量。 1 2 光纤色散对光纤传输系统的影响 在光纤通信系统中，影响中继距离的主要因素有光纤的损耗和色散。在低速光纤通信 系统中，损耗是限制光通信系统中继距离的主要因素，它会导致光信号幅度的衰减。光放 2 南京邮i 【1 人学倾i j 形f 究生学位论文 第一币绪论 大器，尤其是掺饵光纤放大器( e d f a ) 可以有效的补偿光功率的损耗，使得损耗不再是 一个主要的限制因素。所以光纤的色散是限制光纤通信系统的最重要的特性指标。 光信号在光纤中传输中，不同频率的电磁波以不同的相速度和群速度在介质中传播的 物理现象就是色散。根据引起色散效应的物理机理的不同，可以把色散分为波长色散、模 式色散和偏振模色散1 7 j 。 与光信号谱宽成比例的色散效应就叫波长色散，也叫色度色散。根据波长色散的产生 机理，又可以把波长色散可分为材料色散、波导色散和折射率剖面色散。材料色散是由于 光纤的纤芯和包层材料的折射率是频率的函数，使得光纤中不同频率的信号分量具有不同 的传播速度而引起的色散；波导色散则是因为对于一个确定的传播模式，其相位常数是频 率的复杂函数，因而每一个传播模式的相速度和群速度都是频率的函数而引起的；折射率 剖面色散是出于光纤的纤芯和包层的相对折射率是频率的函数而产生的。 在多模光纤中，光信号耦合进光纤以后，会激励起多个模式。这些模式有不同的相位 常数和不同的传播速度，从而导致光脉冲的展宽。它与光信号的谱宽无关，仅由于传播模 式的差异导致的色散效应，称为模式色散或模恻色散。 在单模光纤中真萨传输的是两相互垂直的级化模式( 偏振) ，在理想光纤状况下，这两 个偏振模式在光纤中的传输速率应该是相同的，但是由于光纤在制造工艺上的偏差，使得 光纤的中心聚焦特性不好，造成了两个偏振模式传输速率的不同，引起了光脉冲的展宽， 这一色散效应就叫偏振模色散。偏振模色散和前三种色散有极大的不同，它具有随机统计 特性，并且和光纤传输距离的平方根成正比，偏振模色散只在光纤中传输速率达到一定程 度，一般为1 0 g b s 以上时才会给光传输系统中继距离产生影响。 光纤的色散会带来光脉冲的展宽，由此会引起光纤通信系统的传输损伤，在光纤通信 系统中，光纤色散所产生的主要系统损伤有：码间干扰、模分配噪声和啁啾噪声( 8 l 。码间 干扰是因为光纤色散对系统光脉冲展宽后，引起的相邻脉冲间的干扰现象。色散会引起光 脉冲的展宽，由于光脉冲的展宽，会使得信息在传输一段距离后，在脉冲的展宽达到一定 程度时致使自订后脉冲相互重叠，从而引起相邻脉冲| 日j 的相互干扰，使得接收机误码率上升。 模分配噪声和光通信系统所使用的光源有关。系统中所使用的激光器虽然总功率是一定 的，但是由于光源具有一定的谱宽，各个谱线的功率是随机变化，因此就会带来光脉冲在 光纤中传输时波形的变化。光纤通信系统的啁啾噪声和系统采用的调制方式相关。当系统 采用单纵模激光器利用直接强调调制的时候，注入电流的变化引起载流子密度的变化，进 而使得有源区折射率发生变化，引起激光器谐振腔等效长度发生变化，导致激光器振荡波 长随时问漂移，使得由此产生的光脉冲，在光纤中传输时，由于不同波长的传输速率的不 1 南京1 l i l 5 i u 人学坝l ： i j f 究生学位论文第一章绪论 同，产生啁啾噪声。 光纤通信系统中的色散和光脉冲的宽度、激光器的谱宽以及光纤的长度相关。光脉冲 的宽度越窄，对系统色散的容忍度越小，只要有较小的色散就会引起相邻光脉冲的相互重 叠，产生码间干扰；系统光脉冲的宽带和系统的传输速率相关，一般来说系统的色散和系 统信息传输速率的平方成萨比，也就是说1 0 g b s 系统的色散是2 5 g b s 系统色散的1 6 倍， 可见系统传输速率的提高对色散的增加是很大的；激光器的谱宽越宽，光纤的长度越长都 会带来系统色散的增加，因此，色散是系统中继距离限制的一个重要因素。 1 3 半导体光放大器( s o a ) 的引入 现代光放大器中最早出现的是半导体光放大器( s o a ) 。半导体光放大器是一种光直 接放大器，其基本结构类似于无反馈或反馈量不足以引起振荡的半导体激光器。s o a 在正 偏压、强注入电流作用下，有源区半导体内的导带与价带间由于非平衡载流子的注入而形 成粒子数分布反转，在入射光作用下通过受激跃迁产生光增益，使输入光信号得到放大。 通常半导体光放大器分为两大类：一种是将普通半导体激光器用作光放大器，称为法 布罩泊罗( f p ) 半导体激光放大器( f p a ) ，另一种是在f p 激光器的两个端面上涂 上抗反射膜，以获得宽频、低噪的高输出特性。由于这种放大器是在光行进过程中对光进 行放大的，故被称为行波式光放大器( t w a ) 。 1 9 8 9 年，o l s s o n 等人用工作在饱和工作状态下的行波半导体激光放大器在系统实验中 实现了对光损耗和光纤色散的同时补偿【9 j ，从而引起了人们对光放大器研究的兴趣。利用 半导体光放大器的增益饱和的自相位调制所引起的频率啁啾使得通过放大器传输的光脉 冲得到不同程度的啁啾补偿，可以用柬进行各种光信号处理，或用末改善光源输出特性等。 因此可以用两级放大结构，使得微弱啁啾光脉冲能够同时得到能量和啁啾的补偿。同时， 由于s o a 具有工作波长范围大，基于i n g a a s p i n p 材料系的s o a 能够覆盖全部的光纤低 损耗窗口；体积小、结构简单、功耗低、反应速度快；可与其它有源和无源光电子器件进 行混合或单片集成等优点，使得s o a 在全光通信系统中将会有很重要的应用。 1 4 本文的主要工作 论文在对半导体光放大器( s o a ) 的增益饱和的自相位调制效应进行研究分析的基础 j ：，通过数值仿真，研究了s o a 在同时补偿光纤损耗和色散时对光纤传输系统性能的影 响，得到了一些有用的结论和优化参数。 4 南京邮i 【1 人学倾l j 研究生学位论义 第一章绪论 论文第一章为绪论部分，概述现代光纤通信的发展历程、现状及发展趋势，简单介绍 了光纤色散，并对s o a 进行了简单说明，引出了本文的中心论题和研究背景。 第二章以光纤中光传输的波动方程为基础解析推导了光纤中光脉冲的基本传输方程， 即非线性薛定鄂方程。并在此基础上，对光纤群速度色散和非线性效应对高速光纤传输系 统的影响进行了分析。 第三章简单介绍了s o a 的发展历程、基本原理和基本结构，以放大器中光传输的波 动方程为基础解析推导了s o a 中光脉冲的基本传输方程，并扼要的介绍了其基本特性。 第四章以单脉冲为研究对象，从s o a 中光脉冲的基本传输方程出发研究了半导体光 放大器的非线性效应，即s o a 的自相位调制效应。首先对长脉冲和窄脉冲情况下的波形、 啁啾及频谱畸变分别作了考察。然后研究了s o a 的自相位调制效应对不同阶数超高斯脉 冲的作用。最后与光纤g v d 效应比较，探讨了s o a 同时补偿光纤损耗和色散的可能性。 第五章论文以伪随机序列脉冲为研究对象，研究了半导体光放大器在光纤通信系统中 的色散补偿作用。通过计算机系统仿真，研究分别采用e d f a 和s o a 作为在线放大器， 比较了两个系统的色散的影响。研究结果表明，采用s o a 作为在线放大器的系统在色散 补偿方面具有一定的优势。然后，论文通过对1 0 g b i f f s 级联在线s o a 常规单模光纤传输系 统的研究，证实了利用s o a 的自相位调制效应对反常色散光纤( g 6 5 2 ) 在1 5 5 0 n m 波长 窗口的色散补偿是可行的，并且存在最佳放大器非饱和增益、最佳放大器饱和能量，使得 系统具有最大传输距离。接着对半导体激光放大器的噪声理论分析，研究了它对光纤通信 系统传输性能的影响。然后在10 g b i t s 级联在线s o a 常规单模光纤传输系统中，以高斯脉 冲和超高斯脉冲作为输入脉冲考察了脉冲波形对系统传输距离的影响，研究表明，超高斯 脉冲优于高速脉冲，且脉宽和阶数对系统而吉有最佳值。最后，在1 5 g b i t s 、2 0 g b i t s 级联 在线s o a 常规单模光纤传输系统中，简单研究了s o a 的饱和增益与系统传输距离的关系， 从而讨论系统速率对系统性能的影响。 最后在第六章中对本文的研究成果和一系列结论进行了简明总结。 参考文献 【1 i 董天临等，光纤通信与光纤信息网，北京：清华大学出版社，2 0 0 5 2 】k c k a o ，ga h o c k m a n ，e ta 1 ，d i e l e c t r i c f i b r es u r f a c ew a v e g u i d e sf o ro p t i c a l f r e q u e n c i e s ，p r o c i n s t e l e c t e n g ，19 6 6 ，13 3 ( 7 ) ：1151 115 8 【3 】王磊，裴丽，光纤通信的发展现状和未来，中国科技信息，2 0 0 6 ，( 4 ) ：5 9 - 6 0 5 南京i i f | j f 【i 人学顾i j 研究生学位论文 第一章绪论 【4 】刘俭辉，丁永奎，贾东方等，t b i t s 超大容量光纤通信系统的研究进展，光学技术，2 0 0 3 ， 2 9 ( 4 ) ：4 0 5 4 10 【5 】黄伯恒，全光网络探索，中国有线电视，2 0 0 4 ，( 1 7 ) ：4 2 4 7 【6 】6 b w e d d i n g ，b f r a n z ，b j u n g i n g e r , 10 一g b so p t i c a lt r a n s m i s s i o nu pt o2 5 3k mv i a s t a n d a r ds i n g l e m o d ef i b e ru s i n gt h em e t h o do fd i s p e r s i o n s u p p o r t e dt r a n s m i s s i o n ， l i g h t w a v et e c h n o l o g y , l9 9 4 ，12 ( 10 ) ：17 2 0 一l7 2 7 7 】李玉权，崔敏，光波导理论与技术，北京：人民邮电出版社，2 0 0 2 8 】龚倩，许荣等，高速超长距离光传输技术，北京：人民邮电出版社，2 0 0 5 9 n a o l s s o n ，gp a g r a w a l ，k w w e c h t ，16 g b i t s ，7 0 k mp u l s et r a n s m i s s i o nb y s i m u l t a n e o u sd i s p e r s i o na n dl o s sc o m p e n s a t i o nw i t h1 5 mo p t i c a la m p l i f i e r s ，e l e c t r o n i c s l e t t e r s ，l9 8 9 ，2 5 ( 9 ) ：6 0 3 6 0 5 6 南京邮i u 人学顾i j 研究生学位论文 第_ 二章光纤传输的璀奉理论 第二章光纤传输的基本理论 从光纤的角度来看，限制高速光纤传输系统的因素主要包括损耗、群速度色散、非线 性等。本章将在光纤中光信号传输的基本方程的基础上对这些因素进行分析和讨论。 2 i 光纤传输的波动方程 光脉冲在非线性的色散介质中的传输畸变是光通信的基本问题，而研究这一问题的基 础就是光脉冲的非线性传输方程【。 2 1 1 非线性薛定鄂方程的推导 从广义上讲光波也是一种电磁波，因而光脉冲在光纤中的传输也服从麦克斯韦方程。 由麦克斯韦方程组可以导出用来描述光纤中光传输的波动方程i i 】 v 概融砉尝o t 确警c + o l 。 式中，卢是感应电极化强度矢量，雷为电场强度，。为真空中的磁导率，c 为真空中的光 速，且有c = 如。占。) 一j ，这罩毛为真空中的介电常数。 感应电极化强度由两部分组成：户= 只+ 瓦，其中只和气分别为感应电极化强度的 线性部分和非线性部分。假定非线性响应是瞬时作用，则有 卢= 占o z 丘十s o z ：雷雷十占o z ! 髓屈+ = 只- i - 置忆 ( 2 1 1 2 ) 由于在阶跃光纤中，纤芯和包层的折射率与方位无关，并且由于v 西= 刃豆= 0 这一 条件，即光纤中没有自由电荷，因而可以有下列简化 vx v x 豆= v ( v 雷1 一v 2 豆= 一v 2 雷( 2 1 1 3 ) 从而可以得到波方程如下 v 2 唧而雾确等讹争 为简化求解上式，我们作下列假设： 1 因为瓦与只相比非常小，是对只的一个小的扰动，所以采用微扰法，即把气处 南京邮i u 人学颀i ：研究生学位论文第一二章光纤传输的綦奉理论 理为只的微扰： 2 假定光场沿光纤长度方向其偏振态保持不变，因而其标量近似有效； 3 假定光场是准单色的，即对中心频率为的频谱，其谱宽为，且a c o i ( 只 对脉宽大于o i p s 的脉冲是成立的，因为c o o 约为1 0 t5 h z ，故须缈1 0 3 h z ) 。 电场可分为快变和慢变部分，在慢变包络近似下，把电场的快变部分分丌来写，得到 豆( f ，f ) ：要文陋( f ，) e x p ( 一c o o t ) + 即】 ( 2 1 1 5 ) 式中：c c 代表复共轭，圣为假定沿x 方向偏振的光的单位偏振矢量，万为时1 8 j 的慢变化函 数。类似的，可把极化强度分量p n l 和置写成 只仔，f ) ：委曼【只舻，f ) e x p ( - j m o t ) + c c 】 ( 2 1 1 6 ) 死舻，f ) ：委曼 瓦p ，啦x p ( 一c o o t ) + c c 】 ( 2 1 1 7 ) 考虑到石英光纤的中心反演对称特性，介质的二阶极化率应等于零，虽然在实际情况 下此值不为零，但是石英光纤二阶非线性效应非常不明显，因而只考虑与三阶极化率z 3 有 关的非线性效应。由式( 2 1 。1 2 ) 可以得到 瓦( f ，) = e o z 掣豆( 尹，) ( 2 i i 8 ) 瓦( 尹，f ) = , 5 0 c 吾( 芦，f ) ( 2 1 1 9 ) 式中：z 翟为二阶极化张量的x 轴方向元素，表示线性极化率对介电常数o o 的贡献；占舭为 介电常数的非线性部分，由下式给定 s m = 三z 芸：。i 舌( 尹，) | ( 2 1 1 1 0 ) 其中一x x 3 。x 为三阶非线性极化率张量元。把式( 2 1 1 8 ) ( 2 1 1 1 0 ) 代入式( 2 1 1 4 ) ，并 对代入后的方程进行傅氏变换，可得频域中的波动方程 v 2 营+ 占( 彩) 七；营= 0 ( 2 i 1 i i ) 式中：豆为舌( 尹，) 的傅氏变换，即 。左( f ，缈) = f 。豆( 尹，t ) e x ：j c o t ：t ) e x p ( j c o t 胁。e ( f ，缈) = ie ( 尹， 胁 d - - 式( 2 1 1 11 ) 中k o = c o c ，且 s ( 缈) = i + z 0 ( 国) + 占m 8 南京邮i u 人学n ! i j 研究生学位论文 第- 二章光纤传输的皋奉理论 定义 万( 缈) = 珂( 甜) + 珂：l 舌l 2 ( 2 1 1 1 4 ) 利用s = ( 万+ i a 2 k o ) 2 ( 式中口为衰减系数) 以及式( 2 1 1 1 0 ) 、式( 2 1 1 1 3 ) 和式 ( 2 1 1 1 4 ) 可得 3 n 、 2 = z 淼 苞胛 方程( 2 1 1 1 1 ) 可由分离变量法求解，设 豆( 尹，缈一6 0 0 ) = f ( x ，y ) a ( z ，( 1 3 一缈。) e x p ( j f l o z ) ( 2 1 1 1 5 ) ( 2 1 1 1 6 ) 式中：彳( z ，缈一国。) 为z 的慢变函数( 霎旱o ) ，p o 为光载频为6 0 0 对应的传播常数( 即波 o z 数) 。将上式代入( 2 1 1 1 1 ) 导出下列两个独立方程： 警+ 等+ 胁w 2 p = 。 2 厩i o a + 眵z 一所净：o 院 由式( 2 1 1 1 4 ) ，介电常数近似为： 占= ( 门+ a n ) r 1 2 + 2 n a n 其中，? 为微扰，其表达式为： a n = ，7 ：阿+ i o t 2 k 。 ( 2 1 1 1 7 ) ( 2 1 1 1 8 ) ( 2 1 1 1 9 ) ( 2 1 1 2 0 ) 我们首先把门2 代替占求解方程，得到模分布函数f ( x ，y ) 和对应的波数( 国) 。根据一 阶微扰理论，a n 不会影响模分布函数f ( x ，少) 。但传播常数万将变为： 式中 ( ) = ，( c o ) + k 。f ，砌i f ( 训) 1 2 出妙 口= 二兰_ _ 一 朋f ( w ) 2 a x a y 根据( 2 1 1 5 ) 和( 2 1 1 1 6 ) 可得电场强度： 丘扩，f ) = 丢曼扩( 训) 爿( z ，) e x p ( f l o z - c o o t ) 忆c ( 2 1 1 2 1 ) ( 2 1 1 2 2 ) ( 2 1 1 2 3 ) 其中，爿( ：，) 为慢变振幅包络形状，它是( 2 1 1 1 6 ) 中a ( z ，缈一6 0 。) 傅立叶反变换。 9 ! 受里型! 坚叁兰丝! 型堕i 竺兰垡丝茎堑兰里垄竺堡塑塑苎尘些堡 因为万、o 很相近，所以万2 一所= 防+ 风弦一风) 2 p 0 ( a 一风) 。 根据式( 2 1 1 2 1 ) ，式( 2 1 1 1 8 ) 变成 掣：，陋) + 一风口 ( 2 1 1 2 4 ) 我们把( 缈) 在频率c o 。处以泰勒级数展丌： ( 国) = 风+ ( c o - c o o ) , 6 。+ j 1 ( 缈一彩。) 2 2 + i 1 ( 国一功。) 3 屁+ ( 2 1 1 1 2 5 ) 式中：肛筹f ( 删，2 ) 由于a c o c o o 1 ，为简化通常忽略三阶及高阶项，这与推导过程中的准单色假定一致。 把上式代入( 2 1 1 2 4 ) ，并取傅氏反变换，即把代入后的公式中的算子白一缈。) 用，的 微分算子善代替，得到 d ， 瓦0 d = 一崩瓦0 a 一号殷等+ 譬窘+ 例 项包括了光纤的损耗和非线性效应。利用( 2 1 1 2 0 ) 和( 2 1 1 2 2 ) 可导出a p ， 把它代入上式，得到 暑嘲署+ 善：害一吉，雾+ 詈州w 么 式中y 为非线性系数，其定义为 1 ，= f 2 c o o j c a i 甲 a 州为有从：- 一u h - - 面积，其定义为 【fj 1 ，( w ) 1 2 妫】2 a 州= i 一 ，l ，( ) 1 4 a x 方程( 2 1 ，1 2 7 ) 为基本传输方程，描述了光脉冲在单模光纤内的传输，它的左侧第二 项为群速度项，左侧第三项为二阶色散项，左侧第四项为三阶色散项，左侧第五项为线性 损耗项，右侧为克尔效应项。该方程是研究光信号在光纤中传播畸变的基础。 通常为求解方便，我们取一个运动参照系，它以光信号的群速度运动，故可令： l n 南京邮l 【1 人学顺i j 研究生学位论义 第二章光纤传输的摹本理论 仁卜旁刮一届z ， 则( 2 。1 1 2 7 ) 简化为 署+ 乏：等一丢屈矛0 3 a + 竺2 例删彳 该式即为非线性薛定谔方程( n l s ) 。 2 1 2 非线性薛定鄂方程的数值解法 非线性薛定鄂方程是非线性偏微分方程，一般情况下无解析解，除非是能使用逆散射 方法的某些特殊情况。为阐明光纤中的非线性效应，通常需做数值处理。处理方法有多种， 主要为有限差分法和伪频谱法。一般来说，达到相同的精度，后者较前者快一两个数量级 f 列。本文使用分步傅立叶方法【3 1 求解非线性色散介质的脉冲传输问题，该方法采用了快速 傅立叶( f f t ) 算法【4 l ，因此这种方法有较快的速度，下面介绍求解的基本思想。 为了解分布傅立叶方法的基本原理，首先把方程( 2 。1 1 3 0 ) 改写成如下形式： 掣：( 6 + 力) 彳 ( 2 1 2 1 ) 式中西是差分算子，它表示线性介质的色散和吸收：力是非线性算子，它决定了脉冲 传输过程中光纤的非线性效应。算子d 和力的表示如下 6 一差殷景丢屈景卫2 ( 2 - 1 2 2 ) 对= u ，yai s ( 2 1 2 3 ) 一般来说，沿着光纤的长度方向，色散和非线性是同时作用的，分仃傅立叶方法通过 假定在传输过程中，光场每通过- 4 , 段距离h ，色散和非线性效应可分别作用，得到近似 结果。更准确地说，从z 到z + h 的传输过程中分两步进行，第一步，仅有色散作用，方程 中的砖= 0 ；第二步，仅有非线性作用，方程中的d = 0 。其数学表示为 a ( z + 厅，r ) e x p ( 厅西) e x p ( 向砖) 彳( z ，r ) ( 2 1 2 4 ) 按规定，指数操作e x p ( h ) ) 在傅立叶域内进行 e x p ( h ) ) b ( z ，丁) = f e x p h d ( i w ) f b ( z ，丁) ( 2 1 2 5 ) 其中f 表示傅立叶运算，西咖) 从方程( 2 1 1 2 6 ) 通过缈代替微分算子得到，功为 傅立叶频域的频率。因为西u w ) 恰好是傅立叶空间中的一个数，故可直接计算方程 南京邮i 也人学坝f ：f j f 究生学位论文第二章光纤传输的基奉理论 ( 2 1 2 5 ) 的值。使用f f t 算法使得上式的数值算法相对较快【4 1 。正是这个原因，分布傅 立叶方法较大多数有限差分法快一、二个数量级【2 j 。 为保证分布傅立叶方法的精度，可采用步长h 折半法。以下是本论文中n l s 方程数值 计算所用的步长h 折半法的简单描述。 假设出步长h 得到最后信号的波形的数值表达式实部为r ，( i ( 1 ，n ) ，n 为信号量化 后的点数) ，虚部为，则折半步长为h i 2 后，经过长度为h 传播后得到最后信号的波形的 数值表达式实部