（数量经济学专业论文）基于平行数据的金融波动模型研究.pdf

中文摘要 随着金融市场的发展和信息技术的不断提高，平行数据已经成为现时期金融 市场数据的主要存在形式，金融市场a r c h 效应的存在使得传统平行数据模型 的估计不再有效，而单一时间序列波动模型也显然无法满足金融市场分析的需 要。 本文以基于平行数据的金融波动模型研究为主要内容，其核心内容包括平行 数据自回归条件异方差建模研究、平行数据随机波动模型的建模研究，以及我国 股市收益与波动周内效应的实证研究等三个主要部分。 平行数据自回归条件异方差模型族的研究是本文重中之重沱：将自回归条件 异方差建模思想引入平行数据模型，既可以分析金融市场收益与波动存在的差异 性，又可以帮助人们了解整个金融市场的风险：【犬况，以便对金融市场的波动性进 行时空计量分析，该部分工作在第三章中进行。 第四章则将随机波动建模思想引入平行数据模型，提出平行数据随机波动模 型，运用卡尔漫滤波方法得到模型的伪似然函数，进而采用极大似然估计方法求 解模型参数。 股市效率问题一直是现代金融市场研究的焦点问题，国内外许多学者对此进 行了大量研究，但多数文献将收益与波动的周内效应分开来进行研究和检验，忽 视了波动与收益的共生性，其结果缺乏严密性和说服力。针对这种情况，本文采 用平行数据g a r c h 模型对我国股市收益与波动周内效应进行实证检验。 此外，本文对金融计量学( 作为一门新兴的金融学科) 诞生历程、基本概念以 及研究框架进行了简要回顾与总结展望。 关键词：平行数据a r c h 模型s v 模型周内效应金融计量学 a b s t r a c t w i t ht h ed e v e l o p m e n to ff i n a n c i a lm a r k e ta n dt h ei m p r o v e m e n to fi n f o r m a t i o n t e c h n o l o g y , p a n e ld a t ah a sb e e nb e c o m i n g o n eo ft h em o s ti m p o r t a n tf o r m so f f i n a n c i a lm a r k e td a t a t h ee x i s t e n c eo ft h ea r c he f f e c to ft h ef i n a n c i a lm a r k e th a s m a d et h ei n e f f i c i e n te s t i m a t i o no ft h ep a n e ld a t am o d e l ，a n dt h es i n 【g l et i m es e r i e s v o l a t i l i t ym o d e lc a n n o ts a t i s f yn e e d so ft h ef i n a n c i a lm a r k e ta n a l y s i s t h i sp a p e ri so nt h es t u d yo ft h ef i n a n c i a lv o l a t i l i t ym o d e lo fp a n e ld a t a i t sc o r e c o n t e n ti n c l u d e st h r e ep a r t s ，w h i c hi st h er e s e a r c ho ft h em o d e lf a m i l yo fp a n e ld a t a a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y ，t h er e s e a r c h o fp a n e ld a t as t o c h a s t i c v o l a t i l i t ym o d e l ，a n dt h er e s e a r c ho ft h ew e e k d a ye f f e c to ff i n a n c i a lr e t u r n sa n di t s v o l a t i l i t y i t st h ec o r eo nt h er e s e a r c ho ft h em o d e lf a m i l yo fp a n e ld a t aa u t o r e g r e s s i v e c o n d i t i o n a lh e t e r o s k e d a s t i c i t y ，a n da l s oi sad i f f i c u l tp a r t w es u c c e s s f u l l yi n t r o d u c e a r c hm o d e f i n gi d e a si n t op a n e ld a t am o d e ls ot h a to n en o to n l ym a ya n a l y s i s f i n a n c i a lc h a r a c t e r i s t i c so fr e t u r n sa n dv o l a t i l i t y ，b u ta l s oc a ne x p l a i nt h ew h o l e s i t u a t i o no fr e t u r n sa n dv o l a t i l i t yo ft h ef i n a n c i a lm a r k e t t h i sp a r tw i l lc a r r yt h r o u g h i nt h et h i r dc h a p t e r t h ef o u r t hc h a p t e ri nt h i sp a p e ri n t r o d u c e st h em o d e l i n gi d e a so fs t o c h a s t i c v o l a t i l i t yi n t op a n e ld a t am o d e la n dp u t sf o r w a r dp a n e ld a t as t o c h a s t i cv o l a t i l i t y m o d e l t h ek a l m a nf i l t e r i n gc a nb ee m p l o y e dt of i l t e ro u tt h eq u a s i _ l i k e l i h o o d f u n c t i o no ft h em o d e la n dq u a s i m a x i m u mi i k e l i h o o de s t i m a t i o n ( q m l ) i su s e da sa c h i e fm e a n so fe s t i m a t i n gt h ep a r a m e t e ro f 也em o d e l c e l e b r a t i n g , f i n a n c i a li n v e s t o r sh a v eb e e nf o c u s i n go nt h ew e e k d a ye f f e c to ft h e s t o c km a r k e ta n dal o tr e s e a r c h e sh a v eb e e nb r o u g h tf o r w a r db yr e s e a r c h e r s b u t ，i n t h e s ew o r k s ，t h ew e e k d a ye f f e c to fs t o c kr e t u r na n di t sv o l a t i l i t yh a sb e e nm a d e s e p a r a t e l y , w h i c hi g n o r e dt h es y m b i o s i sb e t w e e n s t o c kr e t u ma n di t sr i s k ，a sar e s u l t ， i t ss h o r to fs t r i c t n e s sa n dp e r s u a s i o n t os o l v et h i sp r o b l e m ，w eu t i l i z ep a n e ld a t a g a r c hm o d e li nt e s t i n gt h ew e e k d a ye f f e c ti ns h a n g h a is t o c km a r k e t f u r t h e r m o r e ，t h i sp a p e ra l s om a d eab r i e fs u m m a r i z a t i o na n dp r o s p e c tf o rt h e f i n a n c i a le c o n o m e t f i c sf r o mi t sc o n c e p tt oi t sr e s e a r c hf l a m e 。 k e yw o r d s ：p a n e ld a t a ，a r c hm o d e l ，s vm o d e l ，w e e k d a ye f f e c t ，f i n a n c i a l e c o n o m e t f i c s - i i 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得叁 立基鲎或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的洗明并表示了谢意。 学位论文作者签名： 主 签字日期：p 一，年月，日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解鑫盗盘兰有关保留、使用学位论文的规定。 特授权叁盗盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 童 导师签名 。，0 纨缓 签字日期：砷 年2 , - 月- f 日。 签字日期：撕r 年l 月i 卜日 侮 砌劲r 0 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 第一章绪论 回眸现代金融理论的演进历程不难发现，其不断呈现数量化的发展趋势。金 融界对数理模型的精确定量分析日益依赖，金融理论与各种数理理论与方法的结 合也日益紧密，数量化成为现代金融理论不可阻挡的历史潮流 2 l 【3 1 口 现代金融理论数量化的发展趋势的一个显著特征就是将数学和统计学理论 和方法引入金融经济学的研究领域，用数量的理论和方法研究金融市场中的问题 和现象，从中找出某些规律加以总结，以此来加强金融风险的防范与控制、资本 市场的运营和管理、资本资产的结构与定价等等。考察现代金融学的发展进程可 以发现，收益与波动始终是金融计量理论的核心问题，这是本文研究的理论背景。 1 1 现代金融理论的数量化发展 金融理论的数量化趋势最早一般可以追溯到b a c h e l i e r ( 1 9 0 0 ) 【4 】的博士论文。 在分析期权定价问题时，他提出了对f o u r i e r 偏微分方程的两种推导，该方程所 蕴含的概率密度就是现在著名的w i e n e r 过程或b r o w n 运动，这比e i n s t e i n 的同 样发现还早5 年。但是，b a c h e l i e r 的工作一直未被人们重视，直到1 9 6 5 年通过 统计学家l j s a v a g e 的介绍，经济学家e a s a m u e l s o n 才使其重见天日。这时的 金融学完全是经济学的一个分支学科，金融领域的工具和当时经济学一样是完全 经验主义的定性分析，基本上是经济学的供需均衡分析。 1 1 1 金融理论的数量化演进 进入上世纪5 0 年代，以数量化为标志的现代金融理论开始形成。最早出现 的金融学数量模型是m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) t5 1 年建立的资产组合风险模型，该模型假设 投资者的预期效用函数是具有均值和方差两变量的函数，从而在分析上具有可处 理性，第一次把数理工具引入金融研究，从而能够进行定量的检验和预测。 6 0 年代，研究进一步深入，s h a r p e ( 1 9 6 4 ) mj 、l i n t n e r ( 1 9 6 5 ) ”、m o s s i n ( 1 9 6 6 ) 8 j 在m a r k o w i t z 工作的基础上各自独立地研究了任一证券组合收益率与某个共同 因子的关系，从而导出资本资产定价模型( c a p i t a la s s e tp r i c i n gm o d e l ，c a p m ) ， 该模型使用了带参数的随机二次规划理论，讨论了在一定风险水平下达到最佳收 益的投资组合问题。现阶段，对不同情况下c a p m 的讨论仍是证券理论研究的 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 热点之一。同时期，在投资实务研究的另一具有重要影响的理论是f a m a ( 1 9 7 0 ) 9 l 提出的有效市场假晚( e 雎c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ，e m h ) ，这假说主要包括理 性投资者、有效市场和随机游动三个方面。该假设成立就意味着，在一个功能齐 全、信息畅通的资本市场中资产价格的动态规律可用( 半1 鞅来描述，任何利用历 史价格及其它信息来预测证券价格的行为都是徒劳的。e m h 构成了6 0 年代以来 证券理论研究的基石，事实上，资产组合理论、期权定价公式、套利定价理论等 现代证券投资理论都是以e m h 为前提条件的，于是随后出现了大量有关e m h 的实证研究。 7 0 年代，随着金融创新的不断进行，金融衍生产品的定价成为理论研究的 重点。1 9 7 3 年，b l a c k 和s c h o l e s 建立了期权定价模型，该模型认为标的资产价 格过程是概率空间上的n o 过程，并以此关系建立了随机微分方程。通过解此方 程，从而得到期权的定价。期权定价理论是金融理论研究的又一大突破并迅速 被运用于金融实践。正是在此基础上，金融创新工具的品种和数量迅速增多，金 融市场创新得到空前规模的发展。此后，r o s s ( 1 9 7 6 ) ”】等人又建立了套利定价理 论( a r b i t r a g ep r i c i n g t h e o r y ，a v r ) ，研究了多时期证券市场的均衡定价，非对称 信息下的金融市场等问题。 8 0 年代，人们对金融理论的研究越来越精确，金融市场波动对股市收益的 影n l n i j l 起了许多学者的关注。e n g l e ( 1 9 8 2 ) 】创造性地提出了自回归条件异方差模 型( a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e r e r o s k e d a s t i c i t ym o d e l ，a r c h ) ，b o l l e r s l e v ( 1 9 8 6 ) ”“ 将a r c h 模型予以扩展，提出了广义的自回归条件异方差模型( g e n e r a l i z e d a u t o r e g r e s s i v ec o n d i t i o n a lh e r e r o s k e d a s t i c i t ym o d e l ，g a r c h ) ，此后t a y l o r ( t 9 8 6 ) t ”j 提出了随机波动模型( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t ym o d e l ，s v ) 。 9 0 年代至今，金融理论继续保持高速发展的态势。e d g a r ( 1 9 9 1 ) 1 4 1 提出了分 形市场概念，他指出分数布朗运动可以更加准确地刻画金融市场的波动，同时， 提出了对于市场的五项基本假设，相对于有效市场理论，这些假设更加接近金融 市场的真实情况。人们努力将已有的金融理论不断丰富完善，并创造性地运用到 各个具体问题上，通过一系列的金融理论创新为整个国际金融市场带来了巨大效 益。 历史地考察现代金融理论的发展，可看出现代金融理论的数量化趋势日益明 显，现代金融学已经由原来仅仅作为经济学的一个分支而逐步形成了一个单独的 系统的学科体系。 1 1 2 金融计量学的诞生 2 0 世纪末和本世纪初，伴随着现代金融理论的数量化发展趋势，现代金融理 天津大学硕士学位论文第一章绪论 论研究进入到全盛时期，人们对现代金融市场的研究更为深入，将关注的焦点集 中在对金融收益的波动研究上来，人们已经看到现代金融市场中收益和波动并不 是过去所假设那样仅仅认为波动是固定不变而收益是变化的，而是综合考虑收 益、波动以及收益与波动的关系。这一时期相继出现a r c h 模型、g a r c h 模型、 s v 模型、非线性协整理论和分形市场理论等等现代金融计量理论，加速了现代 金融理论的数量化趋势的进程，将金融建模逐渐引向纵深，模型更为复杂，描述 更为精细，计算更为准确。 在金融计量方法与技术创新继续保持高速发展态势的同时，世界经济发展区 域化、集团化和国际金融市场一体化、证券化的趋势并存，金融服务更加完善。 此时，人们努力将已有的金融创新理论不断丰富完善，并创造性地运用到各个具 体问题上，通过一系列的金融创新工具为整个国际金融市场带来了巨大效益。也 正是在这段时间，金融理论创新与计量经济学理论的发展逐渐融为一体，于是一 个新概念_ 金融计量学”诞生了。金融计量学作为一个新的学科从由现代金融 理论与计量经济学相融合而产生和发展起来的一门交叉学科，经出现，便为国 际金融市场的定量分析和实证研究带来了一片崭新天地，也因此成为国际金融产 品定价和市场风险分析的主要方向和最新潮流。 最近的几年间，金融计量学更是一门呈“爆炸式”增长的学科，成为计量经济 学和金融市场研究中最为活跃的一个领域。近两年的j o u m a lo fe c o n o m e t r i c s 几 乎每期都至少刊有两篇这一领域的文章，其它著名杂志如e c o n o m e t r i c a ， e c o n o m e t r i ct h e o r y , j o u r n a lo fa p p l i e de c o n o m e t r i c s ，j o u r n a lo fb u s i n e s sa n d e c o n o m i cs t a t i s t i c s ，以及r e v i e wo f e c o n o m i c sa n ds t a t i s t i c s 也常有此类的文章发 表；但以上所有这些传统的计量经济学杂志，也仍远不能涵盖金融计量学的所有 研究内容，事实上，计量经济理论的一些重要进展都发表于t h ej o u r n a l o f f i n a n c e ， t h ej o u r n a lo ff i n a n c i a le c o n o m i c s ，和t h er e v i e wo ff i n a n c i a ls t u d i e s 等著名金融 杂志以及一些以实证为导向的金融杂志上。当然，就如上面的分析，是计算机等 信息技术的发展使得金融计量学得到如此大的发展，同时也极大地改变了这一领 域的研究内容与方法，当然信息技术所产生的影响绝不仅仅限于学术研究，它也 深刻地影响到财务管理与投资管理的实务。 1 2 金融市场中的波动特征 模型的设定与选择的研究总是以实际中的一些典型特征为先导。一个模型能 够复制这些典型特征是人们所希望的性质，能否做到这一点，是进行模型选择的 最常用的准则。当然，仅用一个模型不可能复制与拟合所有可能的实证规律。有 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 关波动的一些典型事实，在a r c h 模型和s v 模型的文献中都较为多见，如 b o l l e r s l e v 、e n g l e 与n e l s o n ( 1 9 9 4 ) t 15 1 ，g h y s e l s ( 1 9 9 6 ) 。本部分将归纳实际中的 典型事实，并对上述文献的有关材料进行补充与更新。金融市场的各种波动特征 也就成为本文研究的实践背景。 1 2 1 “高峰厚尾”特性 早在十九世纪六十年代初期，厚尾特征就已被观察到，比较典型的文献有 m a n d e l b r o t ( 1 9 6 3 ) i o ”、f a m a ( 1 9 6 5 ) 1 1 8 1 等，他们发现资产收益呈现“高峰厚尾”现象， 即资产收益有着比正态分布更高的峰与更厚的尾。于是，许多的文献提出将资产 收益建模为独立的取自p a r e t i a n 与l e v y 等的厚尾分布。在刻画无条件分布的高 峰厚尾特征方面。对于s v 模型，l i e s e n f e l d 与j u n g ( 2 0 0 0 ) 1 ”l 考察了s v - t 与s v - g e d 假设f 这两种情况下，就称模型为厚尾s v 模型) ，并将之与s v - n o r m a l 假设进行 了比较。结果表明，这两种假设能较好地描述序列的“高峰厚尾”。 1 2 2 波动聚集性( v o l a t i l i t yc l u s t e r i n g 、 对于金融时间序列的大量观察可以发现高波动与低波动时期的聚集性，即 大的波动后面跟着大的波动，小的波动后面跟着小的波动。事实上资产收益的波 动聚集性与厚尾性是紧密相关。而后者是一种静态解释，a r c h 模型描述的则是 动态的( 条件) 波动行为与( 无条件) 厚尾之间的关系。a r c h 模型是由 e n g l e ( 1 9 8 2 ) t 1 1 】提出的，之后又得到了各种各样的扩展；s v 模型在本质上也是为 描述波动聚集性而建立的。关于波动聚集性的原因，一种解释是自相关的信息过 程产生的，即信息传导观，即在市场有效的情况下，高频数据表现的a r c h 效 应就是信息以集聚方式到达的反映。另一解释是时间扭盐观( t i m ed e f o r m a t i o n ) ， 这种观点认为波动聚集性的产生是因为经济事件的发生时间与日历时间不一致 ( s t o c k ( 1 9 8 8 ) 1 2 0 1 ) 1 2 3 杠杆效应 b l a c k ( 1 9 7 6 ) i 2 1 】发现了所谓的“杠杆效应”，即股价运动与波动呈现出负相关 的关系。b l a c k ( 1 9 7 6 ) t 2 1 】、c h r i s t i e ( 1 9 8 2 ) 1 2 2 1 对这种现象提出了一种解释，认为下降 的股价将提高资产负债l ? , ( d e b t t o e q u i t yr a t i o ) ( 日p 所谓的财务杠杆) ，因此提高了公 司的风险，从而导致未来波动的上升。而在八十年代，f r e n c h 、s c h w e r t 与 s t a m b a u g h ( 1 9 8 7 ) 1 2 3 】及c a m p b e l l 与h e n s t s c h e l 于1 9 9 2 年又提出波动反馈效应 ( v o l a t i l i t yf e e d b a c ke f f e c t ) ，认为在股市上，当前波动与未来收益是正相关的。 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 n e l s o n 在1 9 9 1 年则提出指数g a r c h ( e x p o n e n t i a lg a r c h ) 模型就是用于刻画杠 杆效应等引起的波动非对称性。 1 2 4 信息到达 资产收益的测度与建模总是使用固定频率的抽样观测值f 如日、周、月观测 值1 。一些学者，包括m a n d e k b r o t 与t a y l o r ( 1 9 6 7 ) 2 4 1 、c l a r k ( 1 9 7 3 ) i 矧，明确提出 应将资产收益与信息流的到达联系在一起。事实上，我们已注意到c l a r k 提出了 最原始的s v 模型。信息到达在时间上是不一致的，且大多都是不可直接观察的， 因此，从概念上我们可以将资产价格运动过程看作过程y = r ( z ，) 的一个实现， 其中z 。是所谓的“导向过程”( d i r e c t i n g p r o c e s s ) ，这种正的非减随机过程z i 可被认 为与信息到达相关。这种时间扭曲( t i m ed e f o r m a t i o n ) 被m a n d e k b r o t 与 t a y l o r ( 1 9 6 7 ) “谰来解释厚尾的收益，被c l a r k ( 1 9 7 3 ) i ”佣来解释波动。实践中， 可以看出市场波动与下列因素密切相关：( 1 1 交易量，( 2 ) 报价的到达，( 3 ) 一些可 预测的事件，如红利分派公告、宏观经济数据的披露等，( 4 ) 闭市，以及其它的 与信息到达相联系的许多现象 1 2 5 波动持续性 对于高频数据，我们可以发现条件波动过程的近单位根行为。在a r c h 文 献中，无数次以股票市场、商品、外汇及其它资产价格序列来估计g a r c h 模型， 结果与i g a r c h 模型的波动方程的单位根假设一致。同样，对s v 模型的估计可 呈现出类似现象( j a c q u i e r 、p o i s o n 和r o s s i ( 1 9 9 4 ) 肛，苏卫东、张世英( 2 0 0 1 ) f z t l ) 。 波动方程所出现的近单位根现象，就被称为波动持续性，其直观意义就是当前波 动会对未来波动产生长远的影响。后来，人们把分数差分算子( 1 - l ，引入a r c h 模型与s v 模型的波动方程来描述波动的持续性，见b a f f i i e 、 b o l l e r s l e v 、 m i k k e l s e n ( 1 9 9 3 ) 2 8 1 。b r e i d t 等( 1 9 9 8 ) i 2 9 l 及c o m t e 和r e n a u l t ( 1 9 9 8 ) 3 0 】。d i n g 、g r a n g e r 和e n g l e ( 1 9 9 3 ) 研究了伽o ，抖1 ) r ) ( c 为正数) 序列相关性，其中r ( t ，t + 1 ) 是投机资 产的一期收益。他们发现 p o ，t + 1 ) f 对于较长的滞后阶有相当高的自相关性，同 时对于接近1 的c ，有最强的暂时相依。| 生( t e m p o r a ld e p e n d e n c e ) 。这一结果最初是 由s & p 5 0 0 的曰收益序列得到的，后来发现它对其它的股指、商品市场、外汇序 列也成, f f _ l z ”。 1 2 6 隐含波动的相关性 波动的典型特征一股都是在实际经验中观察得到，而不依赖于任何模型。 但隐含波动是以模型为基础的，它们是由特定模型( 即b l a c k s c h o l e s 模型) 的定价 一5 一 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 方程计算得到。隐含波动是以日为基础计算的，显然存在内在的不一致性，因为 在b l a c k s c h o l e s 模型中假定波动是常数。然而，许多期权价格事实上是通过其 隐含波动而得到，研究后者的时间序列行为就成为自然而然的事情了。通常，我 们计算一个合成测度，因为相同标的资产、不同执行价与到期目的同期期权会产 生不同的隐含波动，这一合成测度通常用加权方法得到，对近两平期权赋以更大 的权重，因为这样的期权在有组织的市场交易最多。 由股票、股指及货币期权得到的隐含波动的特性是极为相似的。它们呈现出 平稳性，且可以由一阶自相关模型来较好地描述。人们注意到，人们总是希望隐 含( 平均1 波动包含有关未来波动的信息并且能用于对后者的预测，我们通过以过 去的隐含波动对现实的波动进行回归来检验隐含( 平均) 波动能否做到这一点。 1 2 7 隐含波动的期限结构 b l a c k - s c o l e s 模型预测出的波动期限结构是平坦的；在现实中，两平期权隐 含波动的期限结构一般是上翘的短期限波动低，反之则高( s t e i n ( 1 9 8 9 ) 3 2 h 。 t a y l o r 与x u ( 1 9 9 4 ) 3 3 】发现外币隐含波动的期限结构用不了几个月就改变坡度方 向。同时s t e i n ( 1 9 8 9 ) 1 3 2 】还发现，相对于短期限隐含波动而言，中期限隐含波动对 于信息的敏感性真实值要高于由预测期限结构得到的敏感性估计值，并得出中期 限隐含波动对信息的反应是过度的结论。d i z 与f i n u c a n e ( 1 9 9 3 ) ”】使用了不同的 估计技术，并拒绝了过度反应假设，而给出了过低反应的证据。 1 2 8 微笑 如果市场中的期权价格服从b l a c k - s c h o l e s 公式，相应于同一资产的不同期 权的所有b l a c k s c h o l e s 隐含波动都将与标的资产的波动参数口一致。但事实并不 如此，b l a c k 。s c h o l e s 隐含波动叩( r f + 1 极大地依赖于日历时间t 、到期时间h 及 期权的虚实度x 。= l o g s d k b 化r 砌) 。当用b s 隐含波动估价不同执行价嵌、不同到 期时间h 的期权时，在期权定价与套期保值中将会产生不同的偏误。这些价格扭 曲是实践者所熟知的，在实证文献中，则被赋以“微笑效应”的术语，其中所谓 的“微笑”是指不同执行价的隐含波动的u 型形状。 人们大都相信，波动微笑必须由一种随机波动模型来解释。这有几个很自然 的原因：首先，提出一种随机性时变波动模型来解释随机性时变b s 隐含波动， 是十分具有吸引力的。而且，微笑的递减增幅是到期时间的函数。事实上，当增 加到期时间时，波动的时间聚合会消除条件异方差性，这就减小了微笑现象。最 后，偏态自身也对波动过程的随机特征作出贡献，并全部贡献于这一过程与价格 过程的相关性( 所谓的杠杆效应) 。事实上，这一效应对股价数据而言能观察得到， 对利率、汇率序列则很小，这就是为什么微笑的偏态在股票期权上更为经常地观 天津大学硕士学位论文 第章绪论 察到。 然而，谨慎对待以下的有吸引力的联系是十分重要的：随机隐含波动与随机 波动、股票的非对称性与微笑的偏态。如同下面有关部分所讨论的，这些类比并 不总是被严格证明的。而且，有关微笑及其偏态的其它争论( 跳跃、交易成本、 买卖价差、非同时的交易、流动性问题，等等) 也在理论与实践两方面被考虑。 例如，实证表明，最贵的期权流动性电最差；偏态也因而可能对期权市场的特定 的流动性配置做出贡献。 1 3 平行数据与现代金融理论 纵观现代金融理论数量化发展的历程不难发现，数据在现代金融理论中占据 着不可或缺的地位。现代金融理论和技术创新以及金融计量方法的发展离不开金 融数据的支持，没有数据，无论多么完美的金融理论不能得以验证，无论多么精 确的金融模型无法估计其参数以及对估计结果的检验，从这点，数据对现代金融 理论的作用可见一斑。而这其中尤以平行数据最为特殊，它集合各种数据形式优 点与一身，在金融数据中占据重要地位。 现代金融理论发展的五十年，是金融理论数量化发展的五十年，平行数据在 其中发挥中重要作用。回顾现代金融理论的发展，从m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 【5 】首次将数 理工具引入金融理论提出资产组合模型到此后f a m a ( 1 9 6 5 1 8 1 ，1 9 7 0 【9 】1 的有效市场 理论，s h a r p e ( 1 9 6 4 ) t “、l i n t n e r ( 1 9 6 5 ) 1 7 1 、m o s s i n ( 1 9 6 6 ) 8 | 的资本资产定价模型， r o s s ( 1 9 7 6 ) 1 0 】建立了套利定价理论，现代金融理论不断创新和完善，在这一过程 中，平行数据无处不在，它为这些理论或模型的估计提供了必要条件，使得上述 金融模型或理论的估计和分析成为可能。 1 3 1 资产组合模型与平行数据 m a r k o w i t z 是现代金融理论数量化进程的发起者，其提出的组合证券最优化 问题模型及其它学者的研究成果可以概括为如下的模型 s t x r u r h t x = 1 l s x s u ( 1 3 1 ) ( 1 3 2 ) ( 1 3 3 ) ( 1 3 4 ) 其中，x = x 。，x 2 ，x 。】7 表示n 种资产组合的系数向量，x j 表示投资于第j a = 1 ，2 ，n ) 种证券的金额占总投资额的比例；斗= 【p l ， 7 表示收益的均值向量，z = ( a j 0 。 表是收益的协方差矩阵，r 表示投资者所期望的最低收益率，h = 1 ，1 ，1 】7 ， 天津大学硕士学位论文第一章绪论 l = l t ，l 2 ，l l nu = 【u 1 ，u 2 ，u 。】1 表示买空卖空限制，e e 如k = o ，u 一1 时表示不 允许买空卖空第i 种证券。式( 1 3 1 ) 表示投资者的目标是使投资风险x t z x 最小， 式( 1 3 2 ) 表示投资者的收益不小于预期的最低收益率r ，式( 1 3 3 ) 表示投资者投资 在各证券的比例之和为1 ，式( 1 3 4 ) 是买空卖空限制。 m a r k o w i t z 的真知灼见就在于不把所有资金购进一种股票，从而分散风险。 该模型与其它的经济模型一样是建立在一系列的假设基础之上。模型以各资产收 益的方差与它们之间的协方差( 即是我们平常所指的波动) 来度量风险，并成为投 资过程的中心。但由于许多假设条件无法满足，模型在现实中失效，即使满足这 些基本条件，当n 较大时，模型的计算也十分困难，不仅需要计算n 个方差和 n ( n + 1 ) 2 个协方差，而且在计算完a k 后，还要求解由协方差矩阵产生的大型二次 规划。 虽然模型假设条件过于苛刻和模型计算非常困难，但仅就模型的形式和估计 方法可知，模型参数的估计需要考虑到以各资产收益的方差与它们之间的协方 差，就必然涉及到“平行数据”( 或“时空数据”) 的问题，即截面数据与时序数据组 合的数据。 1 3 2 有效市场假说0 i m h ) 与平行数据 金融市场的有效性问题，是金融市场研究的基石，它是对金融市场基本结构 和波动特性的分析。金融市场的基本结构特性，市场对于历史信息的反馈机制， 金融市场的基本波动特性以及其内在机理，这些问题都是金融市场研究中首先要 回答的问题，它为其它问题的研究奠定基础，建立一个理论框架。 有效市场理论一直在这一领域占据着主导地位。对市场有效性的研究最早来 自b a c h e l i e r ( 1 9 0 0 ) 1 4 l 的博士论文，他前瞻性的指出市场的波动呈无规律的随机游 走，但是，这一问题在当时没有引起足够的重视。直至二十世纪五、六十年代， 关于市场有效性的研究才迅速升温，出现了许多相关文献。f a m a ( 1 9 7 0 ) i 9 】首先将 信息与市场有效性联系起来：当价格完全反映了所有可供利用的信息时，市场是 有效的。这一论述标志着有效市场假说( e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ，e m l l ) 的基本 形成。有效市场理论试图建立一个价格形成的均衡机制，这种机制被认为是有效 的。这一假说主要包括理性投资者、有效市场和随机游动三个方面。f a m a 认为： 如果所有股票价格都“充分反映”了所有相关信息，股票市场达到效率状态。该假 设成立就意味着，在一个功能齐全、信息畅通的资本市场中资产价格的动态规律 可用f 半) 鞅来描述，任何利用历史价格及其它信息来预测证券价格的行为都是徒 劳的。 在效率市场中，投资者都利用可获得的信息力图获得更高的报酬，证券价格 对新的市场信息的反应是迅速而准确的，证券价格能完全反映全部信息，市场竞 天津大学硕士学位论文第一章绪论 争使证券价格从一个均衡水平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变 动是相互独立的，或称随机的。显然，根据f a m a 的定义，有效市场是满足如下条 件的证券市场：( 1 ) 投资者都利用可获得的信息力图获得更高报酬；( 2 ) 证券价格对 新的市场信息的反应迅速而准确，证券价格能完全反应全部信息；f 3 ) 市场竞争使 证券价格从旧的均衡过度到新的均衡，而与新信息相应的价格变动是相互独立的 或称随机的。 在早期的研究中所采用的数据主要是以时间序列数据形式出现，然而，2 0 世 纪9 0 年代以来，有效性理论正在面临新的挑战，人们原有的有效性检验方法已 经不能满足国际市场的发展，平行数据成为检验证券市场有效性的主要数据形 式。如针对股票市场的羊群效应的检验问题，日历效应问题等等。仅在有关羊群 效应实证分析方面，利用到平行数据进行检验或估计的研究就有很多。c h r i s t i e 和h u a n g ( 1 9 9 5 ) 3 5 】利用截面收益标准差( c s s d ) 研究美国证券市场投资者的投资 行为；c h a n g 等( 2 0 0 0 ) 【3 6 j 提出用截面收益的绝对偏差( c s a d ) 与市场收益的关系来 判断羊群效应，并对美国、日本、韩国、台湾和香港等国家和地区金融市场的羊 群效应进行分析；宋军、吴冲锋( 2 0 0 1 ) 【3 q 用分散度方法研究我国股票市场的羊群 效应。他们的研究认为，如果金融市场确实存在羊群效应，大多数投资者看法将 趋向于市场舆论，这时一个合理的推断是：在羊群效应显著时，个股的收益串将 不会太偏离市场的收益串，分散度应该变小；蒋学雷等( 2 0 0 3 ) 1 3 8 1 提出了一个具有 条件异方差的统计模型来度量股票市场的羊群效应，并对我国上海和深圳股票市 场的羊群效应进行实证分析。 在研究基金投资行为的羊群效应时，l a k o n i s h o k 、s h l e i f e r 和v i s h y ( 1 9 9 2 ) p 9 j 提出l s v 法检验了美国7 6 9 个货币市场基金发现这些基金不存在显著的羊群效 应，但发生在小公司股票的羊群效应较大公司明显。g r i n b l a t t 等( 1 9 9 5 ) l 4 0 l 检验了 1 9 7 4 1 9 8 4 年间美国2 7 4 家共同基金的表现，末发现明显的羊群行为，但在买 入过去表现较好的股票上，基金表现出了羊群行为，而且基金的业绩与其羊群行 为呈正相关，还有在买方存在更多的羊群行为。 w e m e r ( 1 9 9 9 ) 1 4 1 】将分析的股票 限制在“至少有五家机构活跃交易”，分析了1 9 7 5 1 9 9 4 年所有共同基金，认为 存在羊群行为，尤其是成长型基金的羊群行为更加明显，因为成长型基金投资于 小的成长型公司，这些公司的信息不充分，导致了羊群行为的发生。还有，基金 组间的羊群度与组内的羊群度接近，说明基金采取投资策略比较接近。k i l n 和 w e i 考察了1 9 9 6 1 9 9 8 金融危机前后的韩国金融市场，发现：个人投资者和机 构投资者都存在明显的羊群行为，但个人投资者的羊群度更高，而且随着危机的 发生，羊群越发明显。b o r e n s z t e i n 和g e l o s ( 2 0 0 3 ) 4 z l 实证研究表明，在新兴市场 国家投资的4 6 7 个基金中存在明显的羊群行为。 可见，平行数据逐渐成为研究金融市场有效性的重要数据形式，随着股市效 天津大学硕士学位论文 第一章绪论 率问题研究的深入，平行数据将发挥越来越重要的作用。 1 3 3 资本资产定价( c a p m ) 模型与平行数据 资本资产定价模型是s h a l p e ( 1 9 6 4 ) 6 1 、l i n t n e r ( 1 9 6 5 ) t 7 】与m o s s i l l ( 1 9 6 6 ) 【8 】独立 提出的。这个模型也是在一系列的理想假设基础之上建立的。其数学模型可以描 述为 丘l j 一7 ， ( 1 ) 一o = 二盯 “” ( 1 3 5 ) 或写为 e ( 1 ) = r s + e ( ，) 一r ，】成 ( 1 3 6 ) 其中r f 表示无风险利率，e ( r m ) - f 0 2 m 分别表示证券市场所有证券的平均预期收益 率及其方差，z ( r i ) 币1 0 2 i m 分别表示证券i 的预期收益率及其与平均收益率r m 之间 的协方差，即 p 2 0 i m f o 话 ( 1 3 i 7 、 c a p m 的意义之一在于它建立了证券收益与风险的关系，揭示了证券风险报 酬的内部结构，即风险报酬是影响证券收益的各相关因素的风险溢价的线性组 合。而各相关因素的风险溢价是证券市场对风险的报酬，它们只与各个影响因素 有关，与单个证券无关。c a p m 建立了单个证券的收益与市场资产组合收益之间 的关系，而式( 1 3 6 ) 中的系数艮恰好反映了这种相关程度的大小。证券市场中不 同证券所具有的不同6 系数正反