（系统理论专业论文）基于复杂网络理论的投入产出关联分析.pdf

摘要 国民经济是一个由许多性质不同但又相互发生联系的生产部门和消费部门所构 成的复杂系统，其中每一个部门的生产需要依靠其他生产部门的产品作为它的投入 物，同时该部门生产的总产品又可以分解为不同生产部门所需要的投入物和最终消 费需求，为了研究各个部门之间的这种普遍的相互依赖关系，并在此基础上进行国 民经济结构分析，本文首次提出利用复杂网络理论，进行国民经济各部f 2 - 间的投 入产出关联的建模和分析研究。 本文以国民经济投入产出关联为研究对象，利用复杂网络理论和方法、统计分 析与比较分析相结合、定性分析与定量分析相结合的方法进行研究，遵循着从投入 产出关联网络建模、模型属性研究、然后结合我国国民经济数据进行实证分析的思 路展开研究工作。 文中首先给出投入产出关联分析研究的背景，回顾了投入产出关联分析的研究 历程、投入产出关联分析的基本概念和基本模型，提出利用复杂网络理论研究投入 产出关联的构想。同时，简要回顾了复杂网络的研究历程和研究现状、复杂网络的 基本概念、基本模型，使我们对复杂网络的研究有整体的认识，为进一步研究奠定 基础。其中，特别给出了幂律分布的严格统计检验程序，以保证后续研究中有关分 布结论的严格性。 利用复杂网络理论，对分析复杂系统各因素之间相互关系的常用方法一决策 与实验评价实验室方法( d e m a t e l l 进行了改进，建立了基于复杂网络的改进 d e m a t e l 方法模型。结合国民经济投入产出数据，从影响度、被影响度、中心度 和原因度四个方面，分析了国民经济各部门之间的投入产出关联，从而指出它们在 国民经济中的地位和作用。 根据复杂网络理论，建立了国民经济系统中各部门之间的投入产出关联网络模 型，该网络不仅是加权网络，而且是有向的、有重边和自环的网络。结合2 0 0 2 年我 国投入产出表数据，对产业问投入产出关联网络的主要统计属性度和度分布、 权和权分布、聚集系数、最短路径长度等进行了详细深入的统计分析，结果发现： 网络的拓扑连接紧密，而且少数部门几乎与所有的部f 1 2 _ 间存在着投入或消耗关系； 边权服从幂律分布；决定产业部门重要性的因素是该部门的出权的大小；加权聚集 较稀疏，较大权值的投入或消耗发生在少数部门之间，大多数产业部门之问的投入 或消耗较少；等等。 从拓扑结构和加权结构这两个角度，给出网络的聚集性和相关性的度量方法， 并分别比较了在这两个角度下度量值之间的相互关系。结合我国国民经济结构实例， 对产业关联网络的聚集性和相关性进行了分析，揭示了我国国民经济产业部门投入 和消耗关联网络的结构属性以及所蕴含的经济特征。 最后将复杂网络中的社团结构引入投入产出关联网络中，分析和研究国民经济 产业结构。根据投入产出关联网络的特点，将谱平分方法、模糊k 均值方法和模块 性( q 函数) 优化三者综合在一起，给出划分投入产出关联网络社团结构的模糊聚 类算法。利用该算法，得到我国国民经济的最优社团划分为4 个社团，给出了4 个 社团内的各个部门组成，而且分析了不同社团之间公共部门的存在现况。 本文是在复杂系统与复杂性科学指导下，利用复杂网络理论与方法对我国国民 经济投入产出关联和产业结构进行分析，是复杂网络理论在国民经济系统中的具体 应用。 关键词：复杂网络；投入产出关联；加权网络；社团发现；产业结构 a b s t r a c t t h en a t i o n a l e c o n o m y i sac o m p l e xs y s t e mc o m p o s e do fm a n yp r o d u c t i o n d e p a r t m e n t sa n dc o n s u m p t i o nd e p a r t m e n t sw h i c hh a v ed i f f e r e n tc h a r a c t e r s b u ti n t e r a c t w i t he a c ho t h e r s t h ep r o d u c t i o no fe a c hd e p a r t m e n td e p e n d so nt h ep r o d u c t so f t h eo t h e r p r o d u c t i o nd e p a r t m e n t sa si t si n p u t s ；m e a n w h i l et h et o t a lp r o d u c t so ft h i sd e p a r t m e n t d e c o m p o s ei n t o f i n a lc o n s u m ed e m a n d sa n di n p u t sn e e d e db yt h eo t h e rp r o d u c t i o n d e p a r t m e n t s i no r d e rt os t u d yt h eu n i v e r s a li n t e r d e p e n d e n c eo ft h ed e p a r t m e n t sa n dt o a n a l y z et h en a t i o n a le c o n o m i cs t r u c t u r e ，t h em o d e l i n ga n da n a l y s i so ft h ei n p u t - o u t p u t r e l e v a n c yo fn a t i o n a l e c o n o m i cd e p a r t m e n t sb a s e do nc o m p l e xn e t w o r kt h e o r ya r e p r o p o s e di nt h i sp a p e r f o rt h ef i r s tt i m e i nt h i sp a p e r , t h ei n p u t - o u t p u tr e l e v a n c yi ss t u d i e db yc o m p l e xn e t w o r kt h e o r y c o m b i n i n gt h es t a t i s t i c a lw i t hc o m p a r a t i v ea n a l y s i sm e t h o d s ，a n d q u a n t i t a t i v ew i t h q u a l i t a t i v ea n a l y s i sm e t h o d s t h er e s e a r c hw o r kw a sc a r r i e do u tf o l l o w i n gt h er o u t ef r o m t h ei n p u t o u t p u tr e l e v a n c yn e t w o r km o d e l i n gt o s t r u c t u r ec h a r a c t e r sa n a l y s i s ，t h e n e m p i r i c a la n a l y s i sw i t ht h en a t i o n a le c o n o m i cd a t ao f o u rc o u n t r y t h ep a p e rf i r s tg i v e st h er e s e a r c hb a c k g r o u n do ft h ei n p u t 。o u t p u tr e l e v a n c y , r e c a l l s t h er e s e a r c hh i s t o r y , r e v i e w st h eb a s i cc o n c e p t sa n dm o d e l s ，a n dt h e np r e s e n t st h ei d e af o r i n p u t o u t p u tr e l e v a n c yr e s e a r c hb yc o m p l e xn e t w o r kt h e o r y a tt h es a m et i m e ，t h ep a p e r a l s or e v i e w st h er e s e a r c hh i s t o r ya n dc u r r e n ts t a t u s ，t h eb a s i cc o n c e p t sa n dm o d e l s ，w h i c h i st h eg r o u n d w o r kf o rt h ef u r t h e rs t u d yo fc o m p l e xn e t w o r k i np a r t i c u l a r l y , t h er i g o r o u s s t a t i s t i c a lt e s tp r o c e s sf o rp o w e rl a wd i s t r i b u t i o ni sg i v e nt oe n s u r et h ep r e c i s e n e s so ft h e c o n c l u s i o na b o u td i s t r i b u t i o n a sac o m m o nm e t h o dt oa n a l y z et h er e l a t i o n sa m o n gt h ea g e n t si nac o m p l e xs y s t e m ， t h ed e m a t e lm e t h o di si m p r o v e db a s e d o nc o m p l e xn e t w o r k s a ni m p r o v e d d e m a t e lm e t h o di sp r o p o s e di nt h i sp a p e r t h ei n p u t - o u t p u tr e l e v a n c yo ft h en a t i o n a l e c o n o m i cd e p a r t m e n t si sd i s c u s s e df r o mt h ef o u ra s p e c t si n c l u d i n gi n f l u e n c ed e g r e e ， i n f l u e n c e dd e g r e e ，c e n t r a ld e g r e ea n dt h er e a s o nd e g r e et os h o wt h es t a t u sa n de f f e c t so f e a c hi n d u s t r yd e p a r t m e n tb ya n a l y z i n gt h en a t i o n a le c o n o m i ci n p u t 。o u t p u td a t a t h ei n p u t o u t p u tr e l e v a n c yn e t w o r km o d e lf o rt h en a t i o n a le c o n o m i cs y s t e m i s e s t a b l i s h e db a s e do nt h ec o m p l e xn e t w o r kt h e o r y t h i sn e t w o r ki sn o to n l yaw e i g h t e d n e t w o r k , b u ta l s oad i r e c t e dm u l t i p l en e t w o r kw i t hs e l f - l o o p t h em a i ns t a t i s t i c a ln e t w o r k c h a r a c t e r so ft h ei n p u t o u t p u tr e l e v a n c yn e t w o r ki n c l u d i n gd e g r e ea n dd e g r e ed i s t r i b u t i o n ， w e i g h ta n dw e i g h td i s t r i b u t i o n ，c l u s t e r i n gc o e f f i c i e n t ，t h es h o r t e s tp a t hl e n g t h ，e t c ，a r c d i s c u s s e db yd e e p l ya n a l y z i n gt h ed a t af r o mt h ei n p u t - o u t p u tt a b l eo fo u rc o u n t r y t h e r e s u l t ss h o wt h a t ：t h en e t w o r ki sc l o s ei nt o p o l o g yt h a taf e wd e p a r t m e n t sh a v ei n p u to r c o n s u m er e l a t i o n sw i t ha l m o s ta l ld e p a r t m e n t s ；t h ew e i g h td i s t r i b u t i o nf o l l o w sap o w e r l a w ；t h ed e t e r m i n a n tf o rt h ed e p a r t m e n ti m p o r t a n c ei si t so u t s t r e n g t h ；t h e w e i g h t e d c l u s t e r i n gc o e f f i c i e n ti ss m a l lt h a tb i gw e i g h t st a k ep l a c ea m o n gaf e wd e p a r t m e n t sw h i l e t h ei n p u to rc o n s u m ei ss m a l la m o n gm o s t d e p a r t m e n t s ；e t c t h em e a s u r e so fc l u s t e r i n ga n dc o r r e l a t i o na r e g i v e na n dc o m p a r e df r o mt h e v i e w p o i n t so ft o p o l o g ya n dw e i g h t e dn e t w o r kr e s p e c t i v e l y t h en a t i o n a le c o n o m i c s t r u c t u r eo fo u rc o u n t r yi ss e ta sa ne x a m p l et or e v e a lt h es t r u c t u r ec h a r a c t e r so ft h e i n p u t o u t p u tr e l e v a n c yn e t w o r ka n dt h ee c o n o m i cm e a n i n g si m p l i e di ni tb ya n a l y z i n gt h e n e t w o r kc l u s t e r i n ga n dc o r r e l a t i o n f i n a l l y , t h ec o m m u n i t ys t r u c t u r ec o n c e p ti nc o m p l e xn e t w o r ki si n t r o d u c e di n t ot h e i n p u t 。o u t p u tr e l e v a n c yn e t w o r kt oi n v e s t i g a t ea n da n a l y z et h en a t i o n a le c o n o m i ci n d u s t r y s t r u c t u r e a c c o r d i n gt o t h e s p e c i a l t yo ft h ei n p u t - o u t p u tr e l e v a n c yn e t w o r k , t h e c o m m u n i t yd e t e c t i n ga l g o r i t h mi sp r o p o s e dc o m b i n gs p e c t r a la n a l y s i s ，f u z z yk m e a n m e t h o da n dm o d u l a r i t y ( q f u n c t i o n ) o p t i m i z a t i o n t h en a t i o n a le c o n o m i co fo u rc o u n f f y i sp a r t i t i o n e di n t of o u rc o m m u n i t i e sb yu s i n gt h i sa l g o r i t h m ，a n dt h e nt h ec o m p o n e n t so f t h ef o u rc o m m u n i t i e sa r ed i s c o v e r e d ，m o r e o v e r , t h e e x i s t i n gs t a t u s o ft h e p u b l i c d e p a r t m e n t si nd i f f e r e n tc o m m u n i t i e si sd i s c u s s e d t h i sw o r ka n a l y z e st h ei n p u t o u t p u tr e l e v a n c ya n di n d u s t r ys t r u c t u r eo fo u rc o u n t r y b a s e do nc o m p l e xn e t w o r k t h e o r ya n dm e t h o du n d e rt h eg u i d a n c eo fc o m p l e x i t ys c i e n c e ， w h i c hi sap r a c t i c a la p p l i c a t i o ni nt h en a t i o n a le c o n o m i cs y s t e m k e y w o r d s ：c o m p l e xn e t w o r k s ；i n p u t - o u t p u tr e l e v a n c y ；w e i g h t e dn e t w o r k s ； c o m m u n i t yd i s c o v e r y ；i n d u s t r ys t r u c t u r e 致谢 学位论文独创性声明 本人声明，所呈交的学位论文系本人在导师指导下独立完成的研究成果。文中 依法引用他人的成果，均已做出明确标注或得到许可。论文内容未包含法律意义上 己属于他人的任何形式的研究成果，也不包含本人己用于其他学位申请的论文或成 果。 本人如违反上述声明，愿意承担由此引发的一切责任和后果。 论文作者签名： 而细日期卯g 年6 月：7 日 学位论文知识产权权属声明 本人在导师指导下所完成的学位论文及相关的职务作品，知识产权归属学校。 学校享有以任何方式发表、复制、公开阅览、借阅以及申请专利等权利。本人离校 后发表或使用学位论文或与该论文直接相关的学术论文或成果时，署名单位仍然为 青岛大学。 本学位论文属于： 保密口，在年解密后适用于本声明。 不保密口。 ( 请在以上方框内打“4 ) 论文作者签名：蟊锄 导师签名： 日期：钟6 月7 日 日期：甜“月7 日 ( 本声明的版权归青岛大学所有，未经许可，任何单位及任何个人不得擅自使用) 1 0 0 青岛大学博t 学位论文 1 1 问题的提出 第一章绪论 国民经济系统是典型的复杂系统。任何一个国家的国民经济都可以被描述成为 一个由许多性质不同的但又相互发生联系的生产部门和消费部门所构成的体系，其 中每一个部门的生产需要依靠其他生产部门的产品作为它的投入物，同时该部门生 产的总产品又可以分解为不同生产部门所需要的投入物和最终消费需求，因此各个 部门之间都有着一种普遍的相互依赖关系，一个国家的经济越发展，生产的社会化 程度就越高，部门分类越细，这种依赖程度就越强。投入产出关联分析研究的就是 这些部门间的普遍联系规律，从而对实际经济生活中的经济结构的比较、经济预测、 制定发展规划、经济理论本身的发展，意义都是很重大的。 张嗣瀛院士在文献 1 中指出：“对复杂系统的研究要探索整体规律。因而对定 性研究应给予重视，定性研究所追寻的不是局部的确定精确，而是更着重于全局的 共性概括”。继而在文献2 1 中又指出：“复杂网络是由顶点和顶点之间的连线( 边) 组成，顶点代表所研究的对象，边代表对象之间的相互作用、相互关联”。“复杂系 统和复杂网络都是探索整体规律的，因此这二者之间密切联系，从而复杂网络成为 研究复杂系统的重要途径之一州别。进一步在文献3 1 中预言：“复杂系统与复杂网络 二者结合，可能有广阔的发展前景”。目前，越来越多的学者投入到了复杂网络理论 与实证的研究工作中。 如果将国民经济中的每个产业( 产品) 部门看作点，部门之间的相互联系( 生 产或消费) 看成边，则根据国民经济各部门之间复杂的投入产出关系所建立起来的 复杂网络图，直观体现了国民经济各部门的投入产出关联关系。而复杂网络研究的 是系统的整体规律，是以系统的思想对国民经济各部门之间的投入产出关联进行分 析。由此可见，投入产出关联实际上就是一个经济网络，是一个现实世界中的复杂 网络。从复杂网络的视角，如何来分析国民经济各产业( 产品) 部门之间的投入和 产出关联结构，如何来理解在此相互关联背景下各部门相互影响的机理，以及如何 从关联网络的社团结构来探究国民经济发展的战略决策，是摆在我们面前的问题。 因此，在复杂性科学整体论的思想指导下，尝试利用复杂网络的理论和方法来研究 投入产出关联分析，是复杂系统理论在实际系统分析中的应用。 第一章绪论 1 2 研究现状 1 2 1 投入产出关联 投入产出关联理论也称为产业关联理论，是指产业之间以各种投入品和产出品 为联结纽带的技术经济联系。产业关联理论较产业结构理论，更广泛、细致、精确、 量化地研究产业之间的质的联系和量的关系。该领域的主要理论方法是列昂惕夫 ( w l e o n t i e f ) 的投入产出经济学。他主要是通过产业与产业之间的投入与产出关系 来研究分析的，所以产业关联理论也称为投入产出理论或投入产出关联理论，都是 利用投入产出这种技术经济关联来研究国民经济各产业或产品部门之间的联系。 在一般的经济活动过程中，各产业都需要其他产业为自己提供各种产出，以作 为自己的要素供给。同时，又把自己的产出作为一种市场需求提供给其他产业进行 消费。正是由于这种错综复杂的供给与需求的关系，各产业才得以在经济活动的过 程中生存和发展；反之，若某一产业没有其他产业为之提供各种要素的供给，或其 产出不能满足其他产业的消费需求，则显然该产业是不能长期地生存下去的，是没 有生命力的。因此可以认为：投入产出关联的实质，就是各产业相互之间的供给与 需求的关系。 列昂惕夫运用投入产出表和投入产出数学模型，把一个国家在一定时期内所从 事的社会再生产过程中，各个产业部门间通过一定的经济技术关系所发生的投入产 出关系加以量化，以此分析该国在这一时期内社会再生产过程中的各种比例关系及 其特性。它的特点之一是能很好地反映各产业的中间投入和中间需求，这是产业经 济学区别于宏观经济学和微观经济学的一个重要方面。而且，从技术上看，投入产 出关联理论可以细致地研究国民经济中的所有产业，只要这种产业是以生产技术和 工艺的相似性为依据划分的。在产业经济学中，投入产出关联是一个介于产业结构 和产业组织之间的“中观”领域。 1 2 2 投入产出关联分析研究简史 投入产出理论的创始人美国经济学家列昂惕夫( w l e o n t i e f ) ，出生于苏联， 在列宁格勒大学获得经济学学位后，又在柏林大学获得经济学、哲学博士学位。1 9 3 1 年起移居纽约，随即在哈佛大学任教，曾任1 9 7 0 年度美国经济学会会长。列昂惕夫 于1 9 3 1 年在纽约国家经济研究局工作时就开始从事投入产出分析，并以此用来研究 美国的经济结构。他利用美国的资料编制美国经济1 9 1 9 年至1 9 2 9 年的投入产出表， 分析研究美国经济结构中的数量关系，从宏观上研究美国经济的均衡问题。他发表 在经济学和统计学评论上的“美国经济制度中的投入产出的数量关系”是投入 产出方面的第一篇重要论文。1 9 4 1 年他出版了1 9 1 9 - - 1 9 2 9 年的美国经济结构一 2 青岛大学博士学位论文 书，详细阐述了投入产出分析的基本原理及其发展，它标志着投入产出经济学成为 一个独立的学科h 1 。 在这些著作及以后的研究中，列昂惕夫提出了多种投入产出模型，继1 9 5 3 年将 静态投入产出模型发展为动态投入产出模型之后，又进一步提出动态逆模型、地区 间投入产出模型和世界投入产出模型。他除了用投入产出法研究美国经济结构以外， 还利用1 9 4 7 年的投入产出表开展了政策模拟分析，分析国防开支消减将给国民经济 带来的效益，成功地预测了适应战争需要的钢产量。列昂惕夫的这些开创性工作奠 定了投入产出的基础及框架，以后各国学者的工作都是在此框架下展开的。由于在 投入产出方法论的创立和应用发展方面的卓越贡献，列昂惕夫于1 9 7 3 年获诺贝尔经 济学奖。 投入产出分析在美国诞生的初期，并未受到世界其他国家的重视。2 0 世纪5 0 年代以前编制过投入产出的国家只有美国、英国、丹麦、荷兰、挪威加拿大、澳大 利亚等7 个国家。到5 0 年代之后，投入产出分析才在世界许多国家得到广泛的应用， 资本主义国家很快出现了一个编制投入产出表的热潮。不仅发达的资本主义国家， 亚非拉一些发展中国家，如印度、埃及、赞比亚、巴西等国也都编制过投入产出表。 苏联和东欧一些国家，在2 0 世纪5 0 年代前对投入产出分析持批判态度，2 0 世 纪5 0 年代末期，才逐步开展投入产出分析的应用工作。匈牙利是东欧应用投入产出 分析较好的国家，与1 9 5 7 年编制出了第一张投入产出表。1 9 6 1 年以后，坚持每年 编制一张表。 1 9 6 8 年，联合国统计处正式规定投入产出表为国民经济核算体系的一个重要组 成部分。至今，世界上已经有1 0 0 多个国家编制了投入产出表，只有一些经济不发 达的小国没有编制过投入产出表。 在联合国工业发展组织等的支持下，关于投入产出的分析的技术会议已经召开 了十余次，1 9 8 8 年成立了国际投入产出协会，确定创办杂志经济体系研究，刊 载关于投入产出技术方面的论文。 在理论上，我国学者对投入产出技术的发展也做出了贡献。中国科学院数学与 系统科学研究所的陈锡康研究员等为进行全国粮食产量预测编制了中国农业投入产 出表，发现耕地在粮食生产中所起的重要作用，但包括耕地在内的自然资源在投入 产出分析中完全没有得到反映。进而发现，人力资本( 特别是熟练劳动力) 、科学技 术和教育等在投入产出分析中也基本没有得到反映。1 9 8 9 年陈锡康等在国际上首先 提出投入占用产出技术，并提出一种存量研究的方法啼6 1 。其后中国人民大学刘起运 教授提出要用系统思想来指导对投入产出方法的研究，较早系统地对对称模型进行 了研究，在占用产出分析的基础上，又提出存量投入产出分析技术，进一步拓展了 对存量的研究h 1 。我国国民经济核算司每五年编制一次投入产出表，为研究者提供 3 第一章绪论 科学的的数据。随着研究的深入，投入产出关联在理论的深度和应用的广度上得到 了发展n 3 3 。1 蚓。 1 2 3 投入产出表 投入产出关联分析是利用投入产出表和投入产出模型对产业间“投入”与“产 出”的数量比例关系进行分析。投入产出表是学者们进行产业关联分析的基本工具， 包括实物型和价值性两种类型，常用的是价值型投入产出表，如表1 1 所示。 表1 1 价值型投入产出简表 中间使用 产出 最终使用总产出 纵 1 2 j n l x i ix 1 2毛x 1 月 y l彳i 中 2 x 2 1 x 2 2 x 2 j x 2 月 y 2x 2 间 ： ： ： 投 x 1 x i lx i 2 xq x l n y l x n 入 ： ，z x h lx n 2 x ，! ， x my 。 初始投入 g 、9 2 gj g n 总投入 x lx 2 x x 一 表1 1 中第1 象限是由刀个部门纵横交叉组成的一张棋盘式表格，反映了国民 经济各部门生产与分配的联系。其中矩阵元素x 。具有双重意义，从行向看说明部门 f 一年内分配给部门，的产品价值量；从纵向看，表示部门，一年内消耗部门i 的价 值量。该象限表现了各经济部门之间在一年内的生产交易流量，即投入产出的技术 经济联系。 第1 i 象限是最终产品象限，从行向看，表示某产品作为最终产品使用的用项结 构；从列向看，则反映了某用项的实物构成。该象限主要描述国民经济最终使用情 况。 第象限是初始投入象限，行向表示折旧、劳动报酬、纯收入的部门构成，列 向反映某部门初始投入三要素的结构。 第象限本应反映国民收入再分配的情况，但再分配过程及其复杂，这一象限 4 青岛大学博士学位论文 还不能充分、完善地表现这一过程，故通常省略。 1 2 4 投入产出模型 1 ) 投入产出行模型行平衡关系 从表1 1 行向看，每个部门的中间使用与最终使用的合计应等于该部门的总产 出，即： + 少= 置 f = 1 , 2 ，力 卜( 1 ) j = l 这里，引入直接消耗系数的概念，定义为： x 2 茧 1 一( 2 ) 其含义为：每生产单位_ ，部门产品所需要消耗的第f 部门产品的数量。以价值型表计 算的嘞反映各部门生产中的技术经济联系，因为这样计算出来的口。除受技术条件影 响以外，还受到价格与部门内部产品结构等因素的影响。 将代入式1 一( 1 ) ，得 口口墨+ 儿= x ，净1 , 2 ，刀 1 一( 3 ) 尸l 记a = ( 口。) 。为直接消耗系数矩阵，x = ( 五，石：，石。) 7 为产出向量， y = 。，y ：，y 。) 7 为最终需求向量，则式卜( 3 ) 改写为矩阵形式为： x = a x + y 2 ) 投入产出列模型列平衡关系 从表1 1 列向看，各部门的生产投入由中间投入和初始投入组成， 平衡方程： 而+ g j = x ，= 1 ，2 ，胛 ，= 1 写成矩阵形式： a 。x + g = x 1 一( 4 ) 由此得到列 1 一( 5 ) 1 一( 6 ) 第一章绪论 其中g = ( g 。，g ：，g 。) 7 ，a 。= q 。 ，= l a m ，2 i 3 ) 总量平衡关系 由卜( 3 ) 和卜( 5 ) 得： x o + y i = b + 晶 f = 1 , 2 ，甩 卜( 7 ) j = ij = l 上式表示每个部门的总投入等于总支出。 直接消耗系数是投入产出模型的核心，它可以把经济因素与技术因素有机地结 合起来，能够结合技术因素作经济分析，因此本文的投入产出关联分析是在直接消 耗系数的基础上展开研究的。 1 3 本文创新点及研究意义 1 3 1 创新点 本文的创新点体现在以下几个方面： ( 1 ) 首次提出利用复杂网络理论，进行国民经济各部门之间的投入产出关联的 建模和分析研究。 ( 2 ) 丰富和发展了复杂网络的基本理论和分析方法。根据实际的国民经济各部 门之间的生产和消费关系所建立的投入产出关联网络模型，是从实际背景中抽象出 来的一个新的网络模型，与以往研究中常见的无向网络和一般加权网络模型不同， 是加权的、有向的、带有重边和自环的复杂网络，因此，对于该网络的特征属性的 研究，在原有的知识体系下，有的概念可以继续推广使用，有的概念需要进行改进， 也有的概念需要重新定义。利用该模型不但分析了投入产出关联网络的一般统计属 性，而且将其拓扑聚集和加权聚集、拓扑相关性与加权相关性分别进行比较，挖掘 驱动网络结构和功能形成的深层次原因。 ( 3 ) 给出了分析我国国民经济结构的新方法。根据国民经济结构与网络社团结 构之间的关系，以及社团划分算法的原理，设计了综合谱平分、模糊k 一均值聚类和 模块性函数优化三者于一体的社团结构划分算法，从而得到国民经济投入产出关联 网络的最优社团划分，并在此基础上分析我国的国民经济结构。 目前，利用复杂网络理论来研究投入产出关联分析尚不多见，本文是利用复杂 网络理论与方法对国民经济投入产出关联分析建模的尝试，是复杂系统理论与实际 6 青岛大学博士学位论文 相结合的创新性研究。 1 3 2 研究意义 w a t t s 和s t r o g a t z 的小世界网络与b a r a b d s i 和a l b e r t 的无标度网络的提出都 是建立在对大量的实际网络数据的分析结果上的，也就是说复杂网络的研究是从对 大量的实际网络进行实证分析开始的，所以复杂网络的研究不能脱离实际背景而进 行纯粹的建模分析。复杂网络理论用于研究国民经济系统的投入产出关联，是复杂 网络在国民经济系统中的实证研究，发展了复杂网络理论在实践中的应用。所建立 的投入产出关联网络模型，是有向、加权、带有重边和自环的新的网络模型，发展 和改进了传统复杂网络的模型、概念和公式，进一步推进和拓宽了复杂网络领域的 研究。 以往的投入产出关联分析一般应用直接消耗系数、完全消耗系数、感应度系数 和影响力系数等作为基本量，利用矩阵、线性规划、优化等计量方法进行分析，不 能揭示投入产出关联关系中权值与拓扑关联的相关性，而复杂网络模型除了可以进 行以往的常规研究之外，还可以在加权意义下进行相关性和社团划分的研究，因此 从这个意义上看，基于复杂网络理论的投入产出关联分析是研究国民经济的新的方 法。与传统投入产出关联分析相比，复杂网络的建模分析更直观，更深刻。通过对 投入产出网络的结构属性入度、出度及度分布、权分布、强度分布、聚集系数、 平均路径长度等的统计分析以及对拓扑和加权意义下的聚集和相关性比较，可以揭 示国民经济各部门之间连接的规律，各部门在国民经济中的地位和作用，以及国民 经济中的社团结构。 因此以国民经济投入产出关联为研究对象，构建的投入产出关联网络模型，能 以简单直观的形式反映系统各部门之间直接和间接的数量关系，蕴含了数以百计的 方程组都难以体现的平衡关系，是一个容纳包括非物质生产部门在内的国民经济各 部门大量信息的数据库，可以成为进行国民经济综合平衡，加强宏观经济调控，实 现科学决策的重要工具。本文的研究对于在社会主义市场经济条件下，科学合理地 协调各部门关系、优化资源配置、找到产业结构调整的重点和方向有着重要的指导 作用，从而为政府宏观调控提供科学依据，保证国民经济各部门和谐健康发展。 1 4 本文组织结构 本文基于投入产出关联分析与复杂网络之间的关系，提出利用复杂网络理论来 研究国民经济各部门之间的投入产出关联。根据国民经济各部f 1 2 _ 间的生产和消耗 的相互联系，建立了基于复杂网络理论的投入产出关联模型。研究是沿着利用复杂 网络理论建模，模型讨论，然后实证分析的程序进行的。本文的研究思路和组织框 7 第一章绪论 架如下： 第一章：绪论部分，给出本文所研究问题的背景，投入产出关联分析的研究历 程、基本概念和基本模型，提出利用复杂网络理论研究投入产出关联的构想，指出 本文的创新点和研究意义，最后给出论文的框架结构。 第二章：介绍复杂网络的研究历程和研究现状、复杂网络的基本概念、基本模 型，使我们对复杂网络的研究有整体的认识，是进一步研究的基础。其中特别值得 说明的是给出了常见的幂律分布的严格检验程序，以保证研究的严格性。 第三章：从复杂网络的视角，改进了运筹学中用于分析复杂系统各因素之间相 互关系的常用方法一决策与实验评价实验室方法( d e m a t e l ) ，建立基于复杂网络 的改进d e m a t e l 方法模型。结合国民经济投入产出数据，从影响度、被影响度、 中心度和原因度四个方面，分析了国民经济各部门之间的投入产出关联，从而了解 它们在国民经济中的地位和作用。 第四章：基于复杂网络的理论，建立国民经济系统中各部门之问的投入产出关 联模型，从宏观和整体上分析产业部门间的投入产出关联关系。该模型不仅是加权 网络、而且是有向的、有重边和自环的网络。结合国民经济核算司发布的2 0 0 2 年投 入产出表数据，对产业间投入产出关联网络的主要统计属性度和度分布、权和 权分布、聚集系数、最短路径长度等进行了详细深入的统计分析，分析结果便于我 们更清晰准确地理解我国国民经济各个部门之间的投入产出关联状况，从而为合理 调整产业之间的投入或消耗，制定宏观国民经济政策提供依据和指导作用。 第五章：从拓扑结构和加权结构两个角度，给出复杂网络的聚集性和相关性的 度量方法，并分别比较了在这两个角度下度量值之间的相互关系，从而揭示加权和 拓扑结构对网络功能的驱动作用。以我国国民经济结构为例，结合国民经济核算司 发布的投入产出数据，对产业关联网络的聚集性和相关性进行了分析，揭示了我国 国民经济产业部门投入和产出关联的结构特征。 第六章：根据投入产出关联网络的特点，将谱平分方法、模糊k 均值方法和模 块性( q 函数) 优化三者综合在一起，给出划分投入产出关联网络社团结构的一种 新的算法。利用该算法，得到了我国国民经济的最优社团划分，给出了每个社团内 的所有部门，而且分析了不同社团之间公共部门的存在的状况。该算法的提出以及 在投入产出关联网络社团划分上的应用，将对于国家合理规划产业布局、优化整合 产业结构、指导制定产业政策都有着理论和现实意义i 一一 第七章：给出本文工作的总结和对未来研究的展望。 8 青岛大学博士学位论文 2 1 引言 第二章复杂网络概述 当今社会，网络无处不在。网络可以是欧几里德空间的真实物体，如：电力网、 因特网、高速公路网络和神经网络；也可以是定义在抽象空间的实体，如朋友关系 网络和科学合作网等。自2 0 世纪9 0 年代以来，日益增强的计算机计算能力和互联 网的发展，为实际网络的大量数据的分析研究提供了可能。这些实际网络既包括： 交通网络、电信网络、互联网( i n t e r n e t ) 、万维网( w w w ) 、电影演员合作网、科 学引文网；也包括生物和医药系统的网络，如神经网络、基因网络和蛋白质网络， 等等。来自不同领域的网络的大量比较分析产生了一系列意想不到的结果，人们发 现数学上图论提供的网络模型与实际需要有很大的差距，这些实际的发现引发了人 们对网络建模的重新思考。于是科学家们建立新的模型来模拟网络的增长，从而再 现实际观察到的拓扑结构属性。2 0 世纪末，w a t t s 提出的“小世界网络”和b a r a b d s i 提出的“无标度网络”，是复杂网络研究开创新纪元的标志。目前，复杂网络作为 研究现实世界中的各种复杂网络之间的共同属性的一般方法，已经渗透到统计物 理、社会科学、生物科学等众多不同的领域的研究之中，复杂网络研究已经成为 科学界关注热点之一，特别是对复杂网络的定量与定性特征的科学理解网络时代 科学研究中_ 个极其重要的挑战性课题，被称为“网络的新科学( n e ws c i e n c eo f n e t w o r k s ) 【8 ，引。 2 2 复杂网络研究简史 历史上，网络的研究属于离散数学的分支图论的研究范畴。实际网络的图 表示方法可以追溯到1 8 世纪伟大的数学家欧拉( e u l e r ) 对著名的“k s n i g s b e r g 七 桥问题”的研究。著名的k s n i g s b e r g 问题是：“一个人能否在一次走过所有的七座 桥，而且每座桥只经过一次，最后返回原地? ”1 7 3 6 年，欧拉成功地利用数学抽 象法，将被河流分隔开的四块陆地抽象为四个点，而将连接这四块陆地之间的七座 桥抽象为连接四个点的七条线，这样就得到了由四个点和七条线构成的一个图。于 是七桥问题就转化为如下的数学问题：“从图中任一点出发，是否存在一条依次经过 每条边最后返回起点的回路? ”欧拉给出了存在这样一条回路的充要条件，并由此 推得上述七桥问题是没有解的。欧拉对七桥问题的抽象和论证思想，开创了数学中 的一个分支图论( g r a p ht h e o r y ) 的研究。因此，欧拉被公认为图论之父。事实 上，今天人们关于复杂网络的研究与欧拉当年关于七桥问题的研究在某种程度上是 9 第二章复杂网络概述 一脉相承的，即网络结构与网络性质密切相关幢。 1 9 5 9 年，两位匈牙利数学家e r d s s 和r 6 n y i 开始了对随机图( r a n d o mg r a p h ) 的系统研究，目的是用概率论方法研究图的属性怎样随着随机连接数目的增多而变 化。e r d 5 s 和r 6 n y i 在论文中给出了一个含有个点k 条边的随机图模型，称之为 e r 随机图引。e r