（通信与信息系统专业论文）认知无线电中频谱空洞检测的研究.pdf

摘要 本论文来源于8 6 3 计划课题“认知无线电技术研究”。认知无线电是一种智能 无线通信系统，它能够感知周围环境，通过“理解构建”的方法相应地改变某些 工作参数来实时地适应环境，从而达到提高频谱利用率、缓解频谱资源紧张的目 的。 本文主要研究了认知无线电中频谱估计和频谱空洞检测技术。多窗口谱估计 是利用一组正交窗i n n 接收到的数据上，再进行周期图估计的种非参数谱估计 技术。本文使用定量的方法比较和讨论了在真实谱动态范围比较大的情况下，多 窗口法( m t m ) 与加权交叠分段平均法( w o s a ) 的性能，并提出了独特的见解。 本文还分析了多窗口谱估计的两种线性算法，即特征谱在最佳线性无偏估计 ( b l u e ) 准则和最小均方误差估计( m m s e ) 准则下的最佳线性组合，并对其统 计性能进行了讨论。本文提出了一种单点的频谱空洞检测方法。针对给定的分析 带宽，认知无线电系统根据其通信业务需求合理地设定干扰门限，进而来判定环 境感知信号的干扰是否超出该门限，从而判决出该频带的空洞情况。最后，针对 通信领域中典型的g s m 频段上的信号进行了检测和分析。结果表明，即使是使用 比较频繁的频段，在时间上仍然存在大量未使用的频谱空洞。这就为认知无线电 技术的研究奠定了坚实的基础。 关键词：认知无线电多窗口谱估计频谱检测频谱空洞 a b s t r a c t t h et h e s i si sf u n d e db yt h en a t i o n a l h i g h - t e c hr e s e a r c ha n dd e v e l o p m e n t p r o g r a m ( 8 6 3p r o g r a m ) ：t h er e s e a r c ho fc o g n i t i v er a d i ot e e l m i q u e w i t h t h er a p i d d e v e l o p m e n to fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n , t h ef i n i t es p e c t r a lr e s o u r c eb e c o m e sm o r e l a c k i n gi nt h e 缸x e da s s i g n a t i o nm o d e i nw h i c h t h ep e r c e n to f u t i l i z e ds p e c t r a lr e s o u r c e i sl o w c o g n i t i v er a d i oi sd e f i n e da sa ni n t e l l i g e n tw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e mt h a t i sa w a r eo fi t ss u r r o u n d i n ge n v i r o n m e n ta n du s e st h em e t h o d o l o g y o f u n d e r s t a n d i n g - b y - b u i l d i n gt ol e a r nf r o mt h ee n v i r o n m e n ta n da d a p ti t si n t e r n a ls t a t e sb y m a l d n gc o r r e s p o n d i n gc h a n g e si nc e r t a i no p e r a t i n gp a r a m e t e r si nr e a lt i m e ，i no r d e rt o p r o m o t et h ee f f i c i e n to f t h es p e c t r u mu s a g ea n d r e v i v et h el a c ko f s p e c t r a lr e s o u r c e a so n ep a r to ft h e8 6 3p r o g r a m ，t h et h e s i sm a i n l yr e s e a r c h e st h et e c h n i q u e so f s p e c t r u me s t i m a t i o na n ds p e ( ；仃u mh o l e sd e t e c t i o ni nc o g n i t i v er a d i o m u l t i - t a p e r m e t h o di sak i n do fn o n p a r a m e t r i cs p e c t n n ne s t i m a t i o n , i nw h i c hm u l t i p l eo r t h o n o r m a l w i n d o w sa r ef i r s ta p p l i e dt ot h er e c e i v e dd a t aa n dt h e np e r i o d o g r a mm e t h o di su s e dt o e s t i m a t et h es p e e m n n t h ed i s c u s s i o na n dc o m p a r i s o no f t h es t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c e so f m t ma n dw o s aa r eg i v e ni nq u a n t i t yu n d e rt h ec i r c u m s t a n c et h a tt h ed y n a m i cr a n g e o ft h et r u es p e c t r u mi sl a r g e a n ds o m ei n d i v i d u a lv i e w sa r ep r e s e n t e d t w ol i n e a r a l g o r i t h m so fm t ma n dt h e i rs t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c e sa r ea l s oa n a l y z e d 1 1 1 e ya r et h e b e s tl i n e a rc o m b i n a t i o n so ft h ee i g e n s p e c t r aw h i c ha r eo b t a i n e du s i n gb l u ea n d m m s ei n d i v i d u a l l y a n d 也e i rs t a t i s t i c a lp e r f o r m a n c e sa r ea l s od i s c u s s e d am e t h o do f s p e c t r u mh o l e sd e t e c t i o nb a s e do ns i n g l en o d e i sp r e s e n t e d f o rag i v e n 钢u e n c yb a n d , ar e a s o n a b l et h r e s h o l do ft h ei n t e r f e r e n c ei ss e ta c c o r d i n gt ot h ec o m m u n i c a t i o ns e r v i c e r e q u i r e m e n t so fc o g n i t i v er a d i o i ti sd e c i d e dw h e t h e rt h et h r e s h o l di se x c e e d e db yt h e i n t e r f e r e n c e sf r o mt h es e n s e ds i g n a l sa n dt h es p e c t r u mh o l e sa r ed e t e c t e dt h r o u g ht h e d e c i s i o n a tt h el a s tp a r t , t h ed e t e c t i o na n da n a l y s i so fs p e c t r u mh o l e si ng s m 姻u e n c yb a n d si sm e a s u r e d i ti ss h o w nt h a tm a n ys p e c t r u mh o l e sa r es t i l la v a i l a b l et o u n s e r v i c e du s e r ss o m et i m e se v e ni nt h eb a n d sw h i c ha r ef f e q u e n f l yu s e d t h er e s u l t s e t sas t a b l eb a s ef o rt h ec o g n i t i v er a d i or e s e a r c h k e y w o r d ：c o g n i t i v er a d i om u l t i t a p e rs p e c t r u me s t i m a t i o ns p e c t r u md e t e c t i o n s p e c t r u mh o l e 西安电子科技大学 学位论文独创性( 或创新性) 声明 秉承学校严谨的学风和优良的科学道德，本人声明所呈交的论文是我个人在 导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标 注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成 果：也不包含为获得西安电子科技大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的 材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说 明并表示了谢意。 申请学位论文与资料若有不实之处， 本人签名：量塞鏖 本人承担一切的法律责任。 西安电子科技大学 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：研究 生在校攻读学位期间论文工作的知识产权单位属西安电子科技大学。学校有权保 留送交论文的复印件，允许查阅和借阅论文；学校可以公布论文的全部或部分内 容，可以允许采用影印、缩印或其它复制手段保存论文。同时本人保证，毕业后 结合学位论文研究课题再撰写的文章一律署名单位为西安电子科技大学。 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 本学位论文属于保密，在年解密后适用本授权书。 本人签名 导师签名： e t 期狸篮121 西 日期2 殳呈厶五( 7 第一章绪论 第一章绪论 1 1 研究背景及意义 不可否认，推动移动通信系统不断更新换代的决定性因素是也必然是用户日 益增长的需求，特别是对高数据速率和高业务质量的需求。因此，每一代移动通 信系统的性能指标往往是数据速率和频谱利用率。然而，频谱资源是有限的，这 成为制约无线通信系统发展的新瓶颈。 另一方面，很多学者近年来通过监测分析当前无线频谱使用状况发现，已经 分配给不同的用户的频谱在相同的时间、相同的地点的使用非常有限，通常都是 大部分已授权的频谱未被使用，而一些频点上超荷使用，这就造成了频谱的大量 浪费。美国联邦通信管理委员会( f e d e r a lc o m m u n i c a t i o n sc o m m i s s i o n ，f c c ) 充 分注意到了这一点，于2 0 0 2 年1 1 月出版了频谱政策任务组撰写的一份报告。该 报告指出，当前分配的绝大多黎频谱晦利用率舢_ 5 甚5 _ 囡j 睡j ! c c 勘爱黼 存在的最主要问题并不是没有频谱可用，而是现有的频谱分配方式导致资源没有 被充分利用。只有彻底改变当前固定频谱分配政策，部分甚至全部采用动态频谱 分配政策，使用多种技术可以实现“频谱共享”，才能彻底改变频谱缺乏的问题。 采用频谱共享技术，允许部分未授权用户在不影响主要用户的前提下动态共享部 分频点，可以极大地缓解目前频谱资源紧张的问题 2 2 】。于是，人们提出采用认知 无线电技术，通过从时间和空间上充分利用那些空闲的频谱资源。 认知无线电( c o g n i t i v e r a d i o ，c r ) 概念是由“软件无线电之父”j o s e p h v i i t o l a 博士提出的，他在1 9 9 9 年发表的篇学术论文中描述了认知无线电如何通过一种 “无线电知识描述语言”( r a d i ok n o w l e d g er e p r e s e n t a t i o nl a n g u a g e ，r k r l ) 的 新语言与无线规则进行智能交流，提高个人无线业务的灵活性。无线规则是指一 系列适合无线频谱使用的射频带宽、空中接口、空间时间模式l l 】。随后，j o s e p hm i m l a 在2 0 0 0 年瑞典皇家科学院举行的搏士论文答辩中详细探讨了这一理论。 当前，认知无线电技术已经得到了各界的关注，很多著名学者和机构都投入 到认知无线电相关技术的研究中，启动了很多针对认知无线电的重要研究项目。 例如德国高校提出的频谱池系统、美国加州大学b e r k e l e y 分校研究组开发的 c o v u s 系统、美国g e o r g i a 理工学院宽带和无线网络实验室提出的o c r a 项目、 美国军方d a r p a 的x g 项目、欧盟的e 2 r 项目等。在这些项目的推动下，在基 本理论、频谱检测、数据传输、网络架构和协议等领域取得了一些成果【2 ”。i e e e 为此专门组织了两个重要的国际年会交流这方面的成果。目前，i e e e 8 0 2 2 2 工作 2 认知无线电中频谱空洞检测的研究 组已经制订了利用空闲电视频段进行宽带无线接入的技术标准，这是第一个引入 认知无线电概念的i e e e 技术标准化活动。另外，我国把认知无线电技术的研究也 纳入了“8 6 3 计划课题”。国内的一些大学( 如西安电子科技大学和北京邮电大学) 和科研机构也对认知无线电技术的研究高度重视，并取得了一定的进展。 虽然已经制定了基于认知无线电的i e e e 8 0 2 2 2 w r a n 标准，有关的基本理论 和相关应用还需要进一步的研究，为其将来的大规模应用奠定坚实的基础。目前， 已经有多个实验验证系统正在开发中，这将为认知无线电的基本理论、关键技术 提供测试床，推动其大规模的应用。如果将认知无线电引入到现有的无线通信系 统中，授权用户和认知用户协作工作，将会极大地提高频谱的利用效率。所以， 目前的许多研究工作都在考虑这种方案，取得了初步的成果 2 ”。 总之，认知无线电的提出，为解决日益增长的无线通信需求与有限的无线频 谱资源之间的矛盾开辟了一条行之有效的解决途径，是未来无线通信产业发展的 方向。 1 2 本文内容及章节安排 本文根据基于认知无线电的i e e e 8 0 2 2 2 w r a n 物理层协议，主要研究无线场 景分析中的频谱估计和空洞检测技术。下面是后续章节的安排： 第二章简单地介绍了认知无线电的基本概念，详细介绍了认知无线电物理层 所使用的关键技术干扰温度的估计、频谱检测、信道状态信息估计和信道容 量估计、功率控制和频谱资源分配。 第三章首先简要介绍了功率谱估计的概念和方法，再重点讨论了应用于认知 无线电的多窗口谱估计和加权交叠分段平均法两种谱估计方法，并对这两种方法 在真实谱动态范围很大的情况下的进行了估计性能的分析和比较。 第四章主要讨论了多窗口谱估计( m t m ) 的两种线性算法一最佳线性无偏 估计( b l u e ) 和最小均方误差估计( m m s e ) 算法。在m t m 中使用正交窗簇得 到一系列特征谱，本章重点讨论了怎样将这些特征谱按照一定的线性或非线性算 法合并起来得到统计性能较好的估计谱。基于b l u e 和m m s e 两种准则的m t m 正是这样的线性算法。最后，通过仿真实例讨论这两种算法的性能。 第五章提出了种单点的频谱空洞检测技术。针对给定的通信带宽，认知无 线电根据其通信业务需求合理地设定干扰门限，进而来判定环境感知信号的干扰 是否超出该门限，从而判决出该频带的空洞情况。最后，针对通信领域中典型的 g s m 信号进行了检测和分析，并统计出了某一频段的频谱状态随时间的变化。 第六章是结束语。总结本文所讨论的功率谱估计技术和频谱空洞检测技术。 简要说明下一步研究工作中所要重点考虑的内容。 第二章认知无线电概述 第二章认知无线电概述 2 1 认知无线电的基本概念 2 0 0 5 年，s i m o nh a y k i n 博士在文献【1 1 中从信号处理的角度全面阐述了认知无 线电的概念：认知无线电是一种智能无线通信系统，它通过不断地对周围无线环 境的历史和当前状况进行检测、分析、学习、推理和规划，自适应地调整其自身 的工作参数( 如载波频率、调制方式、发射功率等) 实时地适应不断变化的周围环 境：其目的是改进系统的稳定性和提高频谱资源的利用率。认知无线电的工作流 程如图2 1 所示【1 6 1 。 藕 网络结构及高层管理：组网方式，频段决策等。 什i 鬻紫小l 无线信道环境 l i l 赣 图2 1 认知无线电的工作流程不葸图 由上述定义知，认知无线电必须具备下面两种能力：认知能力和重构能力1 1 3 1 。 1 认知能力 认知能力使认知无线电系统能够从其工作的无线环境中多维度地捕获或者检 测信息，从而可以确定在特定的时间上和空间上空闲的频带( 亦即频谱空洞) ，并 选择最适当的频段和工作参数。在这个过程中，通过某种谱估计技术获得在该频 段上的功率谱是十分重要的。 2 重构能力 重构能力可以使认知无线电系统可以根据无线环境状况动态地改变无线通信 机制，可以通过软件无线电平台来实现。这些机制包括：工作频率、调制方式、 发射功率和通信协议等。重构的核心思想是在不对频谱授权用户产生有害干扰的 前提下，利用授权用户的空闲频谱提供可靠的、高效的通信服务。 可见，与传统的以发射机为中心的设计思想不同，认知无线电是以接收机为 中心的通信系统。实际上，认知无线电技术是对频谱资源从时间、空间和频率等 4 认知无线电中频谱空洞检测的研究 多维度地重复利用和共享。因此，认知无线电系统需要周期性地、多维度地检测 该频段上的信号。一旦发现授权用户要求占用该频段，它有两种应对方式：一是 切换到其它空闲频段进行通信；二是继续使用该频段，但改变发射功率或者调制 方案避免对本地授权用户的有害干扰。 2 2 认知无线电的物理层关键技术 在文献【1 】中，s i m o nh a y k i n 博士根据认知无线电的工作流程提出了三个认知系 统需要完成的主要任务： 1 无线场景分析 其中包括无线环境干扰温度( i n t e r f e r e n c et e m p e r a t u r e ，i t ) 的估计和频谱空洞 的检测。干扰温度是f c c 提出的概念，它为了确定和控制无线电环境中的干扰源， 是一个衡量干扰源所占用的带宽和功率的度量标准。用公式表示就是 互2 西z - t ( 2 - 1 ) d 其中，k 为波尔兹曼常数，等于1 3 8 x 1 0 2 3 j k ；b 为相应带宽；只为平均干扰功率 ( 由内部噪声源和外部射频能量累加产生) 。干扰温度限提供了特定频段和特定地 理位置射频环境的最恶劣情形的描述。在干扰温度限内，接收机能满意地工作。 给定任一个频带，测得通信系统接收处干扰温度不超过一定界限，等待服务的用 户就能使用它，干扰温度限将作为该频带的无线电频率功率的上限。多窗口谱估 计和奇异值分解结合( m 睢s v d ) 为无线通信环境的干扰温度估计提供了一种 有效的方法。 通常将授权用户在特定时间和具体位置没有使用的频带称为“频谱空洞”。认 知无线电系统可以通过某种频谱检测技术来检测出该空闲信道。一般将频谱区域 分为3 种类型： 1 ) 黑色区域，常被高能量的局部干扰占用； 2 ) 灰色区域，在部分时间被低能量干扰占用； 3 ) 白色区域，只有环境噪声而没有射频干扰的占用。 一般情况，白色区域和有限度的灰色区域可被等待服务的认知用户使用。 2 信道分析 其中包括信道状态信息的估计和信道容量的预测。获得信道的状态信息有两 种方法一差分检测和导频传输。差分检测法的稳健性较好，实现简单，但接收 端的帧差错率相对于信噪比性能的显著下降；导频传输提高了接收机的性能，但 在传输功率和带宽资源上浪费很大。基于上述两种方法的结合，可以使用半盲训 练的方法达到性能和带宽资源的折中，它既不同于全盲处理的差分检测法，也不 第二章认知无线电概述 5 同子指导处理的训练序列传输法。信道估计的结果可用来计算信道容量，用于控 制发送端的信号能量；可使用香农定理对信道容量进行计算。另外，在信道容量 分析过程中，系统反馈时延的影响和高阶马尔可夫模型的使用也是两个值得考虑 的问题，一定条件下会影响到通信系统的性能。 3 功率控制和频谱管理l 硎 接收机把检测到的信道特征等传输参数反馈到发送端，而发送端则根据这些 传输参数通过某些策略来实现功率控制和频谱管理的功能，使认知无线电系统的 传输性能达到最佳。 在传统的围绕基站建立的无线通信系统中，功率控制通过基站实现，因此可 以提供必要的覆盖范围和比较理想的接收机性能。对于一个认知无线电系统，也 可以采用这种功率控制技术。不过，有必要考虑分布式功率控制方案，这样可以 拓宽它的应用范围，这种情形下，应找到某些可选的方式来控制发射功率。多用 户认知无线电系统的功率控制问题可看作是一个对策论的问题，不考虑竞争现象， 可看作合作对策，该问题就简化为一个最优化控制理论问题。对策论方法研究功 率控制问题中每个用户最大化自己的效用，则功率控制问题被归结为一个非合作 对策。博弈论和信息论中的注水法可以用来解决功率控制的问题，迭代的注水法 有很多方法可以用来处理多用户的场景，两者可相互结合来提高性能。 认知无线电系统中采用动态频谱管理。算法可以这样描述：根据频谱空洞情 况和功率控制，选择一种调制方式，以适应时变的无线传输环境，使系统工作在 稳定的、可靠的状态下。由于o f d m 具有灵活性和计算的高效性等优点，认知无 线电系统可以采用它作为调制模式。随着时间变化而出现频谱空洞的转移，o f d m 的载频也应相应地发生改变，认知无线电系统的动态频谱分配处理过程可满足由 于某时某地频谱空洞的转移而使载频发生相应改变的需要。当特殊情况出现而致 使当前频谱管理算法不能满足相应性能时，可以通过引进新的更有效的调制方式 或合并其他频谱空洞的方法进行工作，但此时算法的灵活性降低，带宽增加了。 在这些关键技术中，认知无线电系统接收端对其接收到的信号进行可靠的、 高效的功率谱估计是至关重要的。众所周知，无线电发射端所产生的激励往往是 非平稳的空时信号，即发射信号的统计特性取决于时间和空间，这就给功率谱估 计带来的困难。在空间域上，采用智能天线或者自适应波束形成技术对信号进行 适当的处理。发送端使用“地理感知”将电磁波对准接收机进行方向辐射，同时 避免全向辐射，减小信号功率的损耗；接收端采用自适应干扰消除技术，来消除 来自其他已知或未知发射机的干扰。在时间域上，直接采用时频分析技术是一种 有效的方法，然而，尽管有很多人对其做了大量研究，他们都假定信号是确定性 的，而且所做的时频分布估计都是受限于时间和频率的边缘分布的约束条件。对 于无线信道来说，信号是随机的，可以仿照短时傅立叶变换的方法对信号进行处 6 认知无线电中频谱空洞检测的研究 理，即对信号进行分段。划分的每个数据段都是连续的序列，并且可以加上不同 的长度的矩形窗。这里要求数据段足够的长，可以产生比较准确的谱估计，能表 现出信号的统计特性；同时数据段也要足够的短，可以将信号看成伪平稳的或近 似平稳的，进而使用平稳随机信号的谱估计方法。因此，后面讨论的信号都假定 为平稳随机过程。 第三章频谱估计方法 ， 第三章频谱估计方法 3 1 谱估计方法概述 在认知无线电环境感知工作中，如何进行高效的、准确的无线频谱估计和分 析是关键技术之一。频谱分析是一种相对比较成熟的数字信号处理技术，经过多 年的发展已经形成了各具特色的功率谱估计算法和理论。在认知无线电中，可以 利用这些已有的算法来进行无线环境的感知工作。当然，由于认知无线电的特殊 性质，需要在定的通信区域中从多维度进行谱分析，这就要求对众多的频谱分 析算法进行适当的选择和改进。 认知无线电中常用的两种谱估计算法是多窗口法( m u l t i - t a p e r m e t h o d ，m t m ) 和加权交叠分段平均法( w e i g h t e do v e r l a p p e ds e g m e n ta v e r a g i n g ，w o s a ) 。1 9 8 2 年，d j t h o m s o n 博士在文献【2 】中提出了使用多个正交的离散扁长球序列( d i s c r e t e p r o l a t e s p h c r o i d a ls e q u e n c e s ，d p s s ) ，亦称s l e p i a n 序列，进行谱估计，这就是m t m 。 经过这种窗函数滤波后的信号在有限抽样点时的傅立叶变换具有极佳的能量集中 特性，是一种接近最优的方法。这种方法得到的估计谱在偏差和方差性能上能够 取得良好的折中，同时可以通过调整所使用的窗口数目来改变频谱分辨率。w o s a 是由b a r t l e t t 和w e l c h 提出来的，他们将抽样得到的有限个样本数据分成若干个可 重叠的小段，并对每段加上一定类型的窗口，再进行周期图的谱估计，最后得到 综合的估计谱。这种方法又称为w e l c h 法，它有效地降低了估计谱的方差。 假设抽样大小为的数据x ( o ) ，x ( 1 ) ，x ( n 1 ) 是离散相邻的样本，且信号是 宽平稳的随机过程 工( 珂) ，一o o r 斗) 。令信号的自相关函数为 ( 砌= e 撕l + 确工 ) ( 3 1 ) 则功率谱定义为 s x ( f ) = r x ( m ) e 2 咖i ：1 i 1 ( 3 - 2 ) 或 彻掣岛酚弦叫2 仔s ， “”表示取共轭复数。可以证明以上两个定义是等价的 1 4 】。功率谱估计的目标就 认知无线电中频谱空洞检测的研究 是利用这个样本数据得到对足( 门的尽可能好的逼近，即，( 厂) 。 本章主要讨论m t m 和w o s a ，并分析和比较它们的统计性能。 3 2 多窗口谱估计 多窗口谱估计就是将个抽样数据乘以一个长度为的正交窗，然后求其离 散傅立叶变换的模的平方。得到特征谱，即 良u ) ：l 艺x ( 聆) 畋( 疗) p 一口咖1 2 ( 3 4 ) l n 卸i 这里的正交窗可以是离散扁长球窗、正弦窗( s i n u s o i d a l ) 和最小偏差窗 ( m i n i m u mb i a s ，m b ) 。 如果对数据加上足个正交窗，那么得到k 个特征谱，对其进行加权组合得到 ，u ) ：芝i 艺反( 月m 胛弦，：咖1 2 ( 3 5 ) k = 0 i n - - 0i 其中，吒为加权系数。由于所加的正交窗矾 ) 的长度与截取原始数据 x ( 玎) ，- 0 0 n 佃) 所使用的单位矩形窗的长度相同，等效于用这些正交窗来截 取原始数据。因此，在选择窗函数时候，总希望使用那些主瓣窄、带外泄漏小、 衰减比较快且频谱函数恒为正值的序列切。 不同的正交窗是根据期望得到的估计谱的良好统计特性这一标准而得到。如 果要求谱的能量最大化集中在带宽为【形，矿】，就是要求窗函数的谱的能量，即 f ：l d ( f ) 1 2 最大，这样就得到t h 。m s m t m 。如果要求估计谱的偏差最小，则 要使得局部偏差( l o 1 b i 勰) 盥f 2 i d ( ) 1 2 d s i l , 、化，这样就得到和s i n u s o i d a l 谱估计方法嘲。其中，d ( 厂) = = d ( n ) p m ”。 在式( 3 - 4 ) 中，如果d t ( n ) 恒为常数，则该式就是周期图法的谱估计了。由 该式得到的估计谱不具有一致性，通常对它进行平滑操作，改善其方差性能。将 估计谱与一个平滑窗g u ) 进行卷积操作，等效于对加窗后的数据自相关函数估计 进行加窗( 乘以平滑窗g ( n ) ) ，称这种方法为功率谱估计的间接法或称为b t 法。 然而，平滑操作可能使得谱线模糊；数据窗会给同等有效的数据点加上不同的权 第三章频谱估计方法 9 值：数据窗也会减小统计效率，即是说，要得到可靠的估计所需要的数据点数比 理论值要大【2 1 。归纳上述，多窗口谱估计的流程如图3 1 所示。 t h o m s o n 在文献【2 】中给出了m t m 特征谱的算术平均的估计式为 。) = 去k 荟“- i 陲n - i 巩( 胛m 玎) 彳 幼 ( s - 6 ) 其中，e 为窗口数目；以( n ) 为第k 阶离散扁长球序列，它是对下面的t o e p l i t z 对 称矩阵进行特征值分解所得到的特征向量，即 箭s i n 乃2 z ( r 捍w ( m n ) - m ) d 。t 、雄) = 2 k d k ( 聊) 。m 一1 ( 3 7 ) 这里，w 为预先设定的带宽，亦即估计谱的频谱分辨率；特征值 是其对应的特 征向量喀( 以) 在主瓣 矿，形】上能量的最大值d p s s 是标准正交化的窗簇，即 d j ( n ) d k ( n ) = t ， ( 3 - 8 ) 对于较小的k 和n ，很容易通过特征值分解的方法得到五和d k ( n ) 。而对于较 大的和| | l 2 脚j ( 1 j 表示取整) ，五可以用下式近似得到 1 以。鲁( 8 石矿广“产胛( 3 - 9 ) 或者对于很小的k 和很大的n ，可以用s l e p i a n 逼近表达式来求之，即 t 小鲁 等并”51 - s i n z w t l + s i n z w ” 叫o ， 卜五4 百i i 再矿i 孓狮 由于前2 谚一1 个特征值接近于1 ，在实际中，一般取窗的数目j 0 2 矽一1 。 1 0 认知无线电中频谱空洞检测的研究 通常，将时间带宽积 p = 2 矿( 3 - 1 1 ) 定义为自由度，用来控制估计谱的方差。3 4 节中将对这一点进行更详细的讨论。 3 3 加权交叠分段平均法 根据概率论知识，取k 个具有相同均值和方差的独立随机变量的算术平均值， 其均值不变，方差下降为原来的k 倍。于是，可以利用这种思想来有效地降低估 计谱的方差 1 7 o w o s a 就是这种方法中的一种。它是将这个样本数据分为k 。段， 每段长为n w ，如图3 2 所示。定义相邻两段间的相对偏移量 l _ l 酱j 毗 p 蚴 其中，口为相对偏移因子，且o a 1 ：【j 为取整符号。 圈3 2w o s a 法的分段不惹图 文献3 】中给出了w o s a 的估计式： w = 去w 篁k ：o 翰 n = o 州缈咖f 2 p 其中，为了所得到的估计谱是渐进无偏的，令。n - 。- i q 2 ( ”) = 1 。 q ( 一) 可以是矩形窗、 汉明窗、凯塞窗等性能良好的窗。这里，为了使窗函数的频谱在其主瓣上具有最 大能量集中性，可取长度为n w ，带宽为形的第0 阶d p s s ，故 咖) = 舻k 其n 它w 塍僻“肌 o k k w - i ( 3 - 14 ) 第三章频谱估计方法 3 4 m t m 和w o s a 的比较 1 9 9 2 年，b r o n c z 在文献p j 中定量地证明了m t m 总比w o s a 的性能好。然而， 他假设信号的真实谱在厂矿，厂+ 矽1 上具有较小的动态范围或没有峰值。他还得 出，当信号是单位方差的、循环对称的高斯白噪声过程时，m t m 估计谱的方差与 所用的窗口数目k 成反比。 根据式( 3 1 1 ) ，由于不变，若是增大，则方差减小，形亦增大，即频谱分辨 率下降了。而采用w o s a 的目的就是为了降低方差，故其方差明显随着分段数k 。 的增加而降低。文献p 】的比较中，w o s a 的方差在一定的条件下取得最小，再得 到其它性能的比较结论，这就意味着对样本数据所分的段数就较多。 根据式( 3 1 2 ) ，如果事先确定相邻两小段的相对偏移因子，分段数越多，计算 量会增大。当然，这一点在d s p 硬件技术成熟的今天可以不用考虑。但是，由于 每- - d , 段都有交叠，增加分段数就意味着增加了相邻段间数据的相关性，使得方 差的降低不会达到理论的程度【1 7 1 另一方面，实际中所接收到的信号的真实谱往往具有较大的动态范围，所以 本节主要讨论当信号的真实谱变化很快时m t m 和w o s a 的性能比较。下面通过 个仿真实例依然从旁瓣泄漏、方差、频谱分辨率和计算量上来比较这两种谱估 计方法，并简单地讨论相对偏移因子对w o s a 统计性能的影响。 为统一表示起见，约定m t m 使用式( 3 6 ) ，w o s a 使用式( 3 1 3 ) 。 3 4 1 性能分析 1 秀瓣泄漏 令乳u ) 为m t m 的第k ( o k e - 1 ) 个特征谱或w o s a 的第七 ( 0 s k k 一1 ) 段的估计谱。根据数学期望的定义，很容易推导出 e t = s ( 门+ j b ( 门j 2 ，“”表示卷积。 文献【2 】中定义了带外泄漏为 e 【忍】s q ( 1 一疋) 0 1 5 ) 其中，吒= 或s ( f ) d f = r a o ) ，表示信号的真实谱在整个频带上的平均功率2 9 1 。 q u ) ：f f ! d k ( n ) 的离散傅立叶变换。由于带外泄漏最坏的情况是令式( 3 1 5 ) 取等号， 故对于m t m ，可得到估计谱的旁瓣泄漏为 1 2 认知无线电中频谱空洞检测的研究 厶专m 窆k f f i 0 小五) ( 3 - 1 6 ) 对于w o s a ，由于所使用的窗函数是长度为。，带宽为矿的第0 阶d p s s ， 其旁瓣泄漏为 l = q ( 1 一厶)( 3 - 1 7 ) 结合式( 3 9 ) ，上式就是 l w = 4 册x 厄面矿8 n o 18 ) 可见，两种估计方法的带外泄漏均与频率，无关，与所用的窗函数及其数目k 有关。 2 方差 文献【4 】中，根据方差的定义，利用具有零均值和任意协方差矩阵( 意味着并非 一定是周期对称) 的多变量复高斯分布的理论，可以推导出实值高斯过程的估计 谱的方差为 砌，降叫= 万1 x 艺篓l 艺艺v 。、，、 - j 2 f f ( - m ) ) r a m ) e 1 2 +。19)iffi0 m = 0n f f i 0 i 。、，、i + ( 3 - r 0 i 兰艺i艺艺咋c万，坼cn)raiffiok f f i om = on f f i on 肌p 啦町t h + m ，1 2 i 咋o ) 坼mn - 肌p 2 町扣”】l lll 上式中，r a m ) 是x ( ，1 ) 的自相关函数。结合式( 3 - 6 ) 、式( 3 1 3 ) 和式( 3 - 1 4 ) ，令k = j 乙 和k 。，v l = d t 和c 。，分别对应得到m t m 和w o s a 的方差和圪的表达式。 3 频谱分辨率 为方便比较起见，令吒= 2 n w - i ，故当固定时，可以通过调整窗口数目改 变m t m 的分辨率矿。对于w o s a ，式( 3 - 1 2 ) 中，数据长度。与分段数磊，w 和相对 偏移量l 有关，结合式( 3 - 1 8 ) 知，w o s a 的分辨率形与l w 和。有关，与频率无关。 在比较过程中，可以预先固定l ，令k = 厶，民= 以，比较两者方差相等时的 频谱分辨率。 4 计算量 第三章频谱估计方法 由式( 3 6 ) 和式( 3 1 3 ) 知，如果都做长度为n f f t 的f f t ，那么它们的计算量分别 为，x n f l t 和k wx n f l t 。对于w o s a ，如果不考虑式( 3 1 3 ) 中存在大量的零点( 根 据式( 3 1 2 ) ，实际的计算量取决于 0 、l 和a 之间的约束关系) ，它们的计算量基 本上取决于以和k w 。所以在比较过程中，为方便起见，令以= 氐，即可以认为 两者的计算量相当，来比较其它性能。 3 4 2 仿真实例分析 利用一个自回归信号模型a r ( 2 ) 过程： o 9 x ( n - 2 ) - 1 8 x ( n 一1 ) + x ( n ) = 以以)( 3 2 0 ) 其中，输入信号以露) 为一均值为0 ，方差为0 。0 1 的白噪声过程。输出信号x ( n ) 的 真实功率谱密度如图3 3 所示，其峰值大约在f = 0 0 5 处，在整个频带上的谱动态 大小为4 0 d b 以上。 3 0 2 5 兽1 5 箬仲 5 ，、 旨o ，5 1 0 一5 专 i l 真实谱 | f 、 、 00 0 5 0 1 0 1 502a z 5 o 3n 3 50 4n 4 50 ，5 归一化频率f 图3 3a r ( 2 ) 的真实功率谱密度 比较时，取口= 1 2 ，n - - 1 0 0 ，以= k 。= k = 2 n w - 1 ，当k = 厶= 3 0 d b 时， 其方差和分辨率分别在= 0 0 5 ，= o 1 ，厂= 0 3 处的比较如图3 4 和图3 5 所示。 当2 7 、r 矿1 大约为2 4 时，w o s a 和m t m 的估计谱的方差相等。此时，w o s a 的 分辨率比较差，如图3 5 所示。另外，还可以看到，w o s a 的分辨率与频率无关。 1 4 认知无线电中频谱空洞检测的研究 、 。、 - e m 心 蕊 1弋 图3 4 相同泄漏下，w o s a 与m t m 的 方差之比的在不同频率下的比较。 从图3 4 中可知，若窗口数目k m 较小， ，j 歹。l 一 悖亘 7 图3 5 相同泄漏下，w o s a 和m t m 的 分辨率在不同频率下之比较 即分辨率较高，不同频率的m t m 和 w o s a 估计的方差之比相差不大。随着反( 等同于k m ) 增加，w o s a 的方差减 小( 当然，由于。、氐和l 的约束关系，方差也不会无限制地减小【r 丌，如图3 6 ) ， 而m t m 的方差在窗口数降到一定的值后会增大【4 】，故w o s a 的方差性能要比 m t m 较好。图3 4 中，若窗口数固定，令足= 5 ，两者在高频处的比值明显小于 在峰值处的比值。再假设w o s a 的方差变化不大，则m t m 在峰值处的方差较小， 这与文献【4 】中得出的结论一致，即估计谱的旁瓣泄漏在峰值附近处不是问题。而在 动态变化较大的频段处，如频率为o 1 的附近，m t m 的方差比较大，这是因为估 计谱在该频段上的泄漏比较大。 i 卜。茹1 i - c 一仁o 3 j ep 一一一 r - l 5 j n 。 34 56 k 图3 6 频谱分辨率相同时，不同频率下w o s a 的方差的变化 lvlil_z_h ，p；，no 【vo；i2宅，、 第三章频谱估计方法 1 5 当令两者的频谱分辨率相同，而其它条件与上述相同，比较方差和旁瓣泄漏， 如图3 7 和图3 8 所示。在方差相等的点( 如2 n i v 1 = 3 处) ，w o s a 的泄漏较大。 同时，两者的泄漏均与频率无关。 由式( 3 9 ) 知，w o s a 的泄漏与仅虬形有关。对于口= 1 2 ( 固定) 时，根据 式( 3 - 1 2 ) 得到 虬= 硒j n 而( 3 - 2 1 ) 将以= k = k = 2 n w - 1 代入上式后知，虬基本上为一恒定值，故图3 8 中w o s a 的泄漏在1 9 d b 附近上下波动。在k 较小时，两者方差之比在峰值处明 显较好，此时m t m 的方差性能较佳。 图3 7 相同分辫率不同频率下，图3 8 相同分辨率和不同频率下， w o s a 和m t m 的方差之比较w o s a 和m t m 带外泄漏之比较 由上述分析知，m t m 的泄漏随分辨率的恶化而降低，而w o s a 的泄漏与帆矽 有关，即间接与口有关。当k 固定，口减小，即相邻两段的相关性增强， ，。增 大，由式( 3 1 8 ) 知，旁瓣泄漏会降低，如图3 9 所示，在相对偏移因子分别为1 2 ， 1 3 ，1 5 时的旁瓣泄漏情况。可见，旁瓣泄漏随着口的减小是递减的，符合理论的 分析结果。由于m t m 不受口的影响，从图3 9 看出，在相当的计算量和相同的分 辨率时，w o s a 的泄漏性能较好。 若令a = l 2 ，以= 瓦= k ，f = 0 0 5 ，比较在不同泄漏下方差和分辨率，如 图3 1 0