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文档简介

正切函数的图像和性质,4.9,井冈山大学附中周文初,学习目的理解和掌握正切函数的图像和性质，会利用图像和性质解题,学习重点正切函数的图像和性质及其应用,学习难点“整体思想”的应用,0,x,y,一、正切函数y=tanx的图像,1问题：正弦函数图像（正弦曲线）是如何画出来的？,2类比：正切函数图像（正切曲线）可由正切线平移得到。演示过程如下：,注意：1正切曲线是由被相互平行的直线x=+k(Kz)所隔开的无数支不连续的曲线组成。2每一支曲线均上下无限延伸且无限接近直线x=+k(Kz)但不相交。,旋转1,二、正切函数y=tanx的性质,0,x,y,1观察图像,2归纳性质,旋转2,(1)定义域：x|xR且x+，kZ,（2）值域：R,（3）周期性：T=,（4）奇偶性：奇函数（关于原点对称）,（5）单调性：在区间（+，+）（KZ）上单调递增,（6）对称性：关于点（，0）（kz）对称,旋转3,注：正切函数在整个定义域上非单调递增,三、例题与习题,1.例题：求函数y=tan(2x+)的定义域。,原函数定义域为x|x+，kz,即x+，（kz）,2x+，（Kz）,Z+，（kz）,解：令2x+=Z，则函数y=tanZ，其定义域为:,注意“整体”思想的应用，即在解题中将“2x+”看成一个整体。,2.练习：（1）求函数y=tan(3x)的定义域。（2）求函数y=tan(x+)的对称中心。（3）求函数y=tan(2x+)的周期。,解：,（1）x|x，kz,（2）令x+=Z，则函数y=tanZ，其对称中心为（，0）（kZ),即Z=(KZ),x+=,x=,原函数的对称中心为（，0）（kz)。,（3）f(x)=y=tan(2x+)=tan(2x+)+=tan2(x+)+=f(x+)T=,函数y=Atan(x+)的周期为:T=,四、课外练习,(2)求函数y=-tan(2x+)的定义域、值域、周期和对称中心。,（1）课本：第1、4、5题。,五、课堂小结,本
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