（通信与信息系统专业论文）遥感卫星高光谱图像压缩编码方法研究.pdf

摘要 随着遥感技术的不断发展和完善，获得大量遥感数据的遥感器不断涌现，并 且向地面分辨率和光谱分辨率两个方向迅速发展，由此产生的一个明显问题是如 何从空问平台上传输这样庞大的遥感数据到地面。如何利用有限的卫星下传链路 传输这样大量数据，是遥感压缩系统设计时必须考虑的问题。未来遥感卫星系统 将很有可能受限于卫星链路的带宽，所以必须对遥感图像进行数据压缩。 高光谱图像包含一维光谱信息和二维空间信息，在资源探测、环境监视、军 事侦察、地质勘探等众多领域得到了广泛应用，除了具有一般遥感图像的特征同 时，它的波段数目更多，光谱分辨率更高，因而其数据量更为庞大。 本文结合课题，在对小波理论和图像的小波编码技术进行较为深入研究的基 础上，利用小波编码技术实现了星载高光谱遥感图像的压缩。文中首先从信号分 析和数字信号处理的角度对小波分析理论进行了系统的总结，在此基础上介绍了 基于小波的图像编码技术的优秀成果，重点介绍了基于小波的船c o t 编码算法， 接着，针对高光谱图像的特征，本文提出了以下三种压缩方案：d c t 变换+ e b c o t 的压缩方案、差值法+ e b c o t 的压缩方案及预测法+ e b c o t 的压缩方 案，对三种压缩方案进行了软件仿真，并将仿真结果与其它压缩方案进行了比较。 仿真结果表明，在进行8 ：l 压缩条件下，这三种压缩方案都能较好的满足高光谱图 像压缩的要求。 论文最后为工作总结，在简要回顾论文工作的基础上，对于可开展的后续工 作提出了个人看法。 关键词：高光谱图像图像编码小波变换e b c o t 算法差值法变换法 a b s t r a c t w i t ht h ei m p r o v e m e n ta n dp e r f e c t i o no ft h er e m o t es e n s i n gt e c h n o l o g y ，t h er i s ea n d t h ed e v e l o p m e n tt o w a r dg r o u n dr e s o l u t i o na n ds p e c t r u mr e s o l u t i o no fr e m o t es e n s i n g d e v i c e sf o rp l e n t yo fr e m o t es e n s i n gd a t ah a v eb e e ns e e n ，f r o mw h i c hd e r i v ea no b v i o u s p r o b l e mt h a th o w s ob i gam a s so fd a t ac a nb et r a n s m i t t e dt ot h es u r f a c ef r o ma no u t e r s p a c ep l a t f o r m t h ee x p e r t sa t s y s t e md e s i g nh a v et ok e e p i ti nm i n dt h a th o wt o t r a n s m i ts o b i g a m o u n to fd a t aw i t ht h er e s t r i c t e dd o w n w a r dl i n ko fs a t e l l i t e s c o n s e q u e n t l y , t h ef u t u r er e m o t es e n s i n gs a t e l l i t es y s t e m sa r em o s tl i k e l yt ob el i m i t e d b yt h eb a n dw i d t ho f t h el i n k f o rt h i sp u r p o s e ，t h ec o m p r e s s i o no ft h er e m o t es e n s i n g d a t ai sn e c e s s i t o u s h y p e r s p e c t r a li m a g e sc o n s i s to fo n e d i m e n s i o ns p e c t r u ma n dt w o - d i m e n s i o ns p a c e i n f o r m a t i o n t h e ya r ew i l d l yu s e di n r e s o u r c ee x p l o r a t i o n ，e n v i r o n m e n t a li n s p e c t i o n m i l i t a r yd e t e c t i o n g e o g r a p h i cp r o s p e c t i n g ，a n d s of o r t h b e s i d e st h e p r o p e r t i e s o f c o m m o nr e m o t es e n s i n gi m a g e s ，t h em u c h g r e a t e rn u m b e ro fs p e c t r u mb a n d sa n dt h e h i g h e rs p e c t r u mr e s o l u t i o na r et h eu n i q u e ，h e n c et h el a r g e rd a t aq u a n t i t y o nt h eb a s i so f t h er e s e a r c hi nw a v e l e t t h e o r y a n dw a v e l e t - b a s e d i m a g ec o d i n g t e c h n i q u e s ，t h ea u t h o rp r e s e n t st h et e c h n i q u eo f h y p e r s p e c t r a lr e m o t es e n s i n gi m a g e c o m p r e s s i o n f o rs a t e l l i t e s i nt h ef i r s tp a r tt h ew a v e l e t a n a l y s i st h e o r y i ss y s t e m a t i c a l l y s u m m a r i z e di nt h ep e r s p e c t i v eo f s i g n a la n a l y s i sa n dd i g i t a ls i g n a lp r o c e s s i n g i n s u c c e s s i o n ，t h ee x c e l l e n to f t h ew a v e l e ti m a g ec o d i n gt e c h n i q u e sa r ei n t r o d u c e dw i t h t h ef o c u so nt h ee b c o t c o d i n ga l g o r i t h m a tt h el a s tp a r t ，a i m i n ga tt h ep r o p e r t i e so f h y p e r s p e c t r a li m a g e s ，t h r e ec o m p r e s s i o ns c h e m e sa r ep r e s e n t e d ：d c t + e b c o t ， d i f i e r e n t i a lm e t h o d + e b c o ta n d p r e d i c t i v em e t h o d + e b c o tt h et h r e es c h e m e s a r es i m u l a t e da n d c o m p a r e d w i t ho t h e r s w i t ht h e8 ：1 c o m p r e s s i o nr a t e ，e x p e r i m e n t a l r e s u l t ss h o wt h a tt h e s et w o c o m p r e s s i o ns c h e m e sc a nb o t hm e e t t h eb a s i cr e q u i r e m e n t s o f c o m p r e s s i n gh y p e r s p e c t r a li m a g e s a tt h ee n do ft h i sp a p e r , a l lt h ew o r k h a v i n gb e e nd o n ei sb r i e f l yr e v i e w e da n ds o m e i d e a so f t h e f o l l o w i n gw o r k a r e p r e s e n t e d k e y w o r d s ：h y p e r s p e c t r a li m a g e s ，i m a g e c o d i n g ，w a v e l e tt r a n s f o r m ，e b c o t a l g o r i t h m 第一章绪论 第一章绪论 本章将对成像光谱的概念和成像光谱仪的发展情况做一简单介绍，对图像编 码技术几十年的发展研究进行必要的总结，分析了高光谱图像的特征，并对高光 谱图像压缩编码技术的研究现状作了简单的回顾，提出了本课题的主要研究任务 及意义，同时给出本文的内容安排。 1 1 引言 遥感图像是航天或航空飞行器穿越地球表面时，借助于照相器材或各种波段 的辐射计，以光栅扫描的方式产生的一组多频谱图像，气象卫星云图、地球资源 卫星图片、s a r 图像、多光谱图像及高光谱图像均属这一范畴。 高光谱图像是利用成像光谱仪获得的一类特殊的遥感图像，与普通的遥感图 像相比，它的谱段数目更多，光谱分辨率更高。 2 0 世纪7 0 年代，美国的l a n d s a t 卫星发回了7 个波段的多光谱扫描仪( m s s ) 图 像，从此开始了光谱遥感技术的应用时代。在最近几十年的遥感发展过程中，光 谱遥感技术不断获得发展。2 0 世纪7 0 年代末，美国j p l 提出成像光谱的概念并很 快得以实现，其技术发展及应用立即成为遥感界的热门课题1 1 1 。 成像光谱是将成像技术与光谱技术结合起来，能够在连续光谱段上对同一地 物同时成像，在探测物体空间特征的同时，又将每个空间像元色散形成几十个到 几百个波段，带宽为1 0 h m 左右的连续光谱覆盖带。用数十甚至数百个波段来成像， 构成一个由图像按光谱顺序排列，类似于扑克牌一样的图像数据“立方体”。人们 可以在任何一个波长位置上得到这个波段的图像，并从“立方体”的任一组子像 元中可以取出数百个光谱读数，以形成一条类似于实验室光谱仪获得的光谱曲线 1 2 1 一【4 i 。 通常认为成像光谱技术是一种以较高的光谱分辨率并在一定波段内连续的进 行分光成像的探测技术，当光谱分辨率进一步提高后便产生了高光谱的概念，一 种共识是光谱分辨率在1 0 。1 无数量级范围内的称之为多光谱遥感，如m s s ，t m 和 h r v 等传感器 】；光谱分辨率在1 0 。2 五数量级范围内的称之为高光谱遥感。 目前，国际上航天高光谱成像仪的种类比较多，按照分光方式的不同可以分 为光栅型、干涉型、楔型滤光片型、棱镜型等高光谱成像仪。这些分光方法部可 以获得目标的精细的光谱图像，但无论哪种分光方式在工程上都存在较明显的缺 陷7 i 。 ! 垩壁上堡豆兰堂鬯堡堡塑塑塑互鲨型! 塞一 我国从2 0 世纪8 0 年代开始，跟踪了图外多种可用于星载；蕊像仪的先进分光 技术和专用面阵c c d 器件成像技术。迄今为止，光栅型高光谱成像仪和干涉型高 光谱成像仪的技术相对成熟，在理论上、工程研制上取得了较大进展，可能成为 未柬中园遥感卫星的新型光学有效载荷之一。 高光谱遥感图像是三维立体图像，在普通二维图像基础上又多了一维光谱信 息，因为其高的光谱分辨率和众多的波段数，加之随着遥感器空间分辨率的提高， 因而数据量庞大。以成像光谱仪h i r i s 为例，其空间分辨率为3 0 米，波段数为1 9 2 个，每秒钟产生的数据量高达2 8 0 m b s 。所以，寻求一种高效的图像压缩算法十 分必要。 本章中首先对图像编码技术的发展研究进行必要的总结，接着对高光谱遥感 图像的特征进行分析，最后讨论了高光谱图像压缩编码技术的现状及发展。 1 2 图像压缩编码技术的研究进展 图像压缩编码技术就是在保证图像质量的前提下，用尽可能少的比特数来表 示数字图像中所包含信息的技术。从信息论的角度讲，也称为“信源编码”。图像 信息之所以能够压缩，在于其内部存在大量的信息冗余，如时间冗余、空间冗余、 信息熵冗余、谱问冗余、几何结构冗余、视觉冗余和知识结构冗余等等。图像编 码技术是在信道容量有限的条件下，解决由于图像数据量庞大带来的存储和传输 困难的主要措施，在军事和民用的许多领域中都具有重要的研究价值。 图像编码技术的研究一直循着两条主线索在不断展开，一是对图像信源特性 的不断认识；二是对人类视觉系统特性的不断认识。对两方面的不断深入研究， 都推动着图像编码技术的进步。迄今为止，图像编码技术的发展大体上经历了早 期、中期和当前三个阶段。 早期图像编码技术f s 】叫1 的研究主要致力于去除图像内部的统计相关性。首先 发展起来的是基于s h a n n o n 信息论的熵编码技术，其代表方法是h u f f m a n 编码、游 程编码、算术编码和l e m p e l z f v 字典编码；随后，人们发现相邻像素之间存在很 强的相关性，由此提出了以差分脉码调制( d p c m ) 为代表的各种预测编码方法和 各种内插编码方法；在这一阶段的后期，人们摆脱了无失真编码的限制，开始寻 求各种限失真编码的方案，其代表方法是基于各种块变换的编码方法，如d c t 变 换、d f t 变换、k l t 变换等。 中期图像编码技术的研究主要致力于去除图像的视觉冗余。这一阶段引起广 泛关注的编码方案包括基于方向性滤波的编码、基于图像纹理轮廓的编码和区域 基编妈。中期阶段另一个重要成果是混合编码的出现和发展，混合编码的一个直 接成聚就是j p e g 图像压缩国际标准的诞生i ” l i ：l ，它融合d c t 变换、d p l m 、视 第一章绪论 觉加权标量量化和熵编码于一身，达到了很高的性能指标，被称为“图像编码四 十年研究成果的结晶”。在这一阶段还出现了以视觉的空间频域特性为出发点的子 带图像编码技术，它具有多分辨率和渐进传输的特点，对后期小波编码技术的发 展有着直接的影响。 当前图像编码技术的最大特点是引入了新的数学工具和理论，这些数学工具 是：小波理论、分形几何理论、神经网络理论和计算机视觉理论。 小波理论作为数学和工程应用等学科共同研究的结晶，在9 0 年代受到众多领 域科技工作者的高度重视，小波理论为各种信号及图像处理方法提供了一种统一 的分析框架，成为当前信号与图像处理等众多领域的研究热点0 6 。在图像编码领 域，由于具有描述非平稳信号的独特优点，小波变换可将图像信号分解成不同空 问分辨率、不同频域特征的予带图像信号，这便于在失真编码中综合考虑人的视 觉特性，同时也利于图像的渐进传输。另外，它作用于图像的整体，在有效地去 除图像的全局相关性的同时，使量化误差分散到整个图像中，避免了j p e g 方法带 来的“马赛克”方块效应。所有的这些优势使得它成为一种极有前途的编码方法 u 4 1 ”。近年来涌现出来一些基于小波变换的压缩算法，结合特定的量化和编码方 法，普遍能够在高压缩比下获得比j p e g 更为理想的压缩性能，其中较为突出的是 s h a p i r o 提出的内嵌零树( e z w ) 编码方法、勋耐与p e r l m a n 提出的基于分层树集合 分割( 即册r ) 编码方法以及d a v i dt a u b m a n 提出的最佳截断嵌入式码块 ( e b c o t ) 编码方法。 1 3 高光谱遥感图像的特征分析 高光谱遥感图像的数据量庞大，难以传输和存贮，必须对图像进行压缩。为 了有针对性地对高光谱图像进行处理和压缩，收到更好的效果，首先应分析高光 谱遥感图像的特征，而高光谱遥感图像的特征，最为突出的是图像的相关性。 光谱图像的相关性，可以表现为两个方面：空间相关性和谱间相关性。 1 空间相关性 空间相关性是指每个谱段内某一像素与其相邻像素之间的相似性。为了定量 分析图像的空间相关性，我们引入一个图像自相关函数，( f ，女) ，其表示如下： r ( ，) = 肜( x ，y ) ，( x + ，y + k ) d x d y ( 式1 1 ) 其中f ( x y ) 为图像的灰度函数。对上式进行归一化和离散化处理，有： 遥感p 吊高光谱削像压缩编码方法研究 2 “2 一k ( x , y ) - u i ，( 。+ ，y + ) - u r 1 jy )抄( x + ，y + ) 尉l ”= 1 五万y ) - rl 厂( x ，甜 其中，m | v 为图像的大小，“，为图像亮度的平均值，即： 圹志善善m 式i - 3 ) 将，= 女= 1 时的自相关函数取值r ( 1 ，1 ) ，即相邻两个像素之间的自相关函数的 值称为自相关系数。 对高光谱图像来讲，自相关函数代表了单波段光谱图像的空间相关性。通 过与国际标准测试图像l e n a 比较发现，高光谱图像的自相关系数比l e n a 图像小， 即高光谱图像的空f 自l 7 t 关性低于普通图像。l e n a 图像的目标尺寸小，有大块变化 平坦的区域( 如帽子、肩头、室内背景等) ，这些区域内的像素连续性很高，图像 的相关性也较高。而遥感图像的分辨率的，涉及到的目标大，其结构特征很难有 整体上的一致性。高光谱图像的分辨率一般为几十米，地面目标只占个或几个 像素，像素值连续性较差，因此相关性较低。 2 谱间相关性 谱间相关性是指每个谱段光谱图像的同一空间位置像素有相似性。产生这种 相似性的原因有以下两点：( 1 ) 光谱图像的每个波段图像的像素值，是相同区域 地物在各个波段的反射值，它们是具有相关性的，其相关性的强弱在很大程度上 取决于光谱分辨率。( 2 ) 由于不同波段的图像所涉及的地面目标相同，它们具有 相同的空间拓扑结构0 8 1 。 为了定量分析图像的谱间相关性，我们引入互相关函数h g ，k ) ，其表示式如下： h ( 1 ，k ) = il 厂o + ，y + k ) g ( x ，y ) d x d y ( 式l - - 4 ) 对其进行归一化离散化处理，有： h ( t ，女)( 式1 5 ) 其中( ，y ) ，g ( x ，y ) 分别代表相邻两个光谱图像中的空间坐标为( x ，y ) 的像素 扶度，( f ，) 分别代表像素的行、列位置变化值。当，= k = 0 ，h ( o ，0 ) n n n 4 n f 象 构i ! ：工相关系数。利用公式，选取若干相邻波段光谱图像的谱间互相关系数进行计 算发现，在高光谱图像中，相邻两个波段的光谱图像间的互相关性是非常强烈的。 )y 石 (g) + y ，+x (厂 。p厶， “ 第一章绪论 普通图像没有多谱段，不具有谱| 白j 相关性。谱间相关性是光谱图像特有的性质， 在图像处理与压缩中应充分重视。 相邻谱段图像的结构极其相似，所不同的只是其强度值，这是由于不同波段 的光辐射强度不一样引起的1 1 9 。 1 4 高光谱图像编码技术的研究现状 高光谱图像压缩就是对它进行去相关编码。由上一节对高光谱图像的特征分 析可知，高光谱图像存在空间相关性和谱间相关性两种，并且空间相关性较弱， 谱间相关性较强，因此研究的重点主要就是围绕消除这两个方向上的相关性以及 其后如何编码进行的。 在去除谱间相关性上，可行的方法1 2 0 1 2 ”有差分法、预测法及各种变换法如 k l t 变换、d c t 变换、r 变换等，各种变换法中，碰r 变换去相关性效果最好， 但变换时需要知道图像的统计特性，对于统计特性未知的图像信源，计算复杂度 很高。d c t 变换不需要图像的统计特性，计算量小，有快速算法并有专用的d c t 芯片，基本上可满足实时压缩的要求。相对于各种变换方法，差分法和预测法在 恢复性能上略有逊色，但在执行速度上要快于变换法。 在去除空间相关性上，可行的方法h 2 6 i 有分块d c t 变换、胛变换、基于空 间重采样的技术以及各种阳技术。与其它几种方法相比，蹄t 变换在去除空间相 关性上显示出特别优势。由于高光谱图像空间相关性较弱，信息熵较高，而其丁 变换域系数却具有很强的局部相关性；r 变换提供了不同尺度下图像的信息，并 且变换后的能量大部分集中在低频部分，方便了我们对不同尺度下的小波系数分 别设计量化编码方案，在提高图像压缩比的情况下保持好的视觉效果和较高的 p s n r ：由于高光谱图像纹理丰富复杂，d c t 变换在对纹理复杂的块进行去相关 压缩时，恢复误差较大，且具有比较明显的方块效应，而阡7 变换有效地克服了方 块效应的影响，较好地保持了原图的纹理信息；另外，小波分解和重构算法是循 环使用的，易于硬件实现。随着胛变换理论和编码技术的不断发展，基于丁变 换的高光谱图像编码方法必亦会进一步得到发展。 高光谱图像是一个“三维数据立方体”，同时去除高光谱图像的谱间相关性和 空间相关性的方法是高光谱图像压缩的另一条思路，相应的方法有三维预测、三 维d c t 变换、三维胛变换等，据研究证明，这种压缩方法并不尽如人意，在改 善恢复图像性能上相对于上述的方法要略低一点1 2 7 2 ”。 除了上述的去相关方法外，下面另外介绍两种高光谱压缩编码方法： 遥感甲景高光谱幽像乐缩编码方法研究 1 基于光谱分类的高光谱图像压缩方法 众所周知，每一种地物都有其特定的光谱信息，相同的地物应该具有相同或 相近的光潜曲线这是人1 f i n 用遥感数据进行地物识别的主要依据。该压缩方法 的主要思想 3 0 1 “1 是通过光谱分类把原先的三维遥感图像数掘转化为一个分类表和 个光谱表，实现数据压缩，具体的方法如下：把遥感图像上所有具有相同或相 近光谱曲线的地物归入一类，然后把此类只用一种光谱表征。假设原先的遥感图 像上有种地物，那么经过分类以后，原始图像变为一个分类表( 二维) 和具有种 光谱的光谱表，这就大大压缩了数据，并且分类压缩以后形成的分类表和光谱表 还可以进一步压缩。其中值得注意的是光谱分类的精度将直接影响压缩和恢复图 像的效果。 经过光谱分类以后，原始的遥感图片变为一个光谱表和一幅含有分类信息的 分类表。对于分类表，其中的每个元素代表原光谱曲线在光谱表中的位置，各个 元素之间存在很强的相关性，可以进一步压缩，形成的分类表可以当作二维图像 数据进行压缩，关于二维图像的压缩方法已经很成熟，在此不再重复，值得注意 的是，由于需要压缩的数据是位置信息，不是严格意义上的图像，所以对原图像 只能进行无失真压缩。对于光谱表，虽然消除了不同的光谱之间相关性，但是在 同一个光谱中，不同波段之间仍有很大的相关性，除不同谱段像素之间存在相关 性，k l t 变换理论上是最优的正交变换，但是由于k l t 变换的变换基不固定，这 种不确定性使d c t 变换使用非常不便，所以在实际中很少采用这种算法，实际中 可以用d c t 变换，因为d c t 变换非常接近d c t 变换，具有快速算法，并且便于 硬件实现。 2 基于自适应四叉树分割的高光谱图像压缩算法 基于四叉树分割的图像压缩算法，其主要思想是：首先对图像分块，以各像 块的均值近似表示该像块的灰度值，从而以尽量少的数据获得对原始图像的最佳 逼近，再对逼近误差进行量化，最后对量化结果进行h u f f - m a n 编码。在对图像进行 分块时，分块大小影响着图像的压缩效果。该方法在图像数据灰度层次上，对图 像的局部特征( 如方差等) 进行检测，再根据检测结果对图像进行自适应块分割。 对于局部相关性较强的区域( 对应灰度变化平坦区) ，在分割时采用尺寸较大的像 块，以有效去除图像数据的相关性，进而提高压缩比：对于相关性小、灰度变化 较大的区域，采用尺寸较小的像块，以保留有用信息( 这些区域中可能包含重要 的特征) 。对于不同的图像块，采用不同的量化编码方法。 相对于变换编码方法，基于四叉树的编码算法优点表现在两个方面：对于灰 度直为常数的像块，用一个系数就可以表示该像块的内容，变换方法纯属多余； 一- 一卜优势是相对于变换编码而言，该方法运算量要小得多。 第一章绪论 1 5 本文的研究内容 1 选题背景 7 0 年代来到8 0 年代初初期，美国喷气推进实验室提出了成像光谱的概念，这 是遥感技术发展过程中一次革命性的飞跃。随着成像光谱技术的发展，光谱分辨 率的提高，其产生的数据量变得十分庞大，对星上存储及下传链路而言难以接受， 高光谱图像的有效编码技术成为必要的研究课题。选择适当的编码方法是高光谱 图像走向实用的关键。 2 本论文的工作 本课题来源于8 6 3 - 7 0 8 项目，要求对高光谱图像进行8 倍压缩。本文的研究 工作主要如下：首先对当前流行的小波图像编码进行了细致的理论分析和算法研 究，重点介绍了基于小波变换的e b c o t 编码算法，接着分析了高光谱图像的特征， 在此基础上，主要提出了三种高光谱图像的压缩方案：d c t 变换+ e b c o t 的压 缩方案、差值法+ e b c o t 的压缩方案及预测法+ e b c o t 的压缩方案，对其进行 了软件仿真，并将结果与e b c o t 及s p i h t 算法进行比较。 3 内容安排 第一章是绪论，首先介绍了成像光谱的概念及图像压缩技术研究情况，接着 分析了高光谱图像的特征并对其研究现状进行了必要总结。 第二章是小波分析与图像编码，首先阐述了小波理论的基本概念，在此基础 上，介绍了基于小波的图像编码算法，以及小波分析在高光谱图像压缩中的应用。 第三章是高光谱图像编码方案的设计，首先提出了两种对测试图像序列的压 缩方案，接着详细介绍了实现中的各个具体环节，包括具体的小波计算方法以及 其后的量化策略，重点介绍了核心算法e b c o t 的两个阶段的编码方法。 第四章是试验结果及分析，通过对前面提出方案的软件仿真，以及与其它编 码方案的结果进行比较，分析了该方案的优点及不足。 第二章小波分析与幽像编码 第二章小波分析与图像编码 本章首先简要介绍了小波理论的发展历史，然后阐述了小波理论的基本概念， 包括多分辨率分析和m a l l a t 算法等，在此基础上，讨论了三种基于小波的图像编 码算法，并对小波变换在高光谱图像压缩编码上的应用情况进行了必要的分析和 评价。 2 1 引言 小波分析来源于f o u r i e r 分析的不足。分析一个信号最常用的方法之一是通过 一定变换把它分解为基函数的加权和，f o u r i e r 变换无法同时得到信号的时域和频 域特性，而小波变换是一种同时在时域和频域具有局部特性的变换，十分有利于信 号的压缩表示。原则上讲，一切f o u r i e r 变换的应用领域均可通过小波变换来加以 应用1 ”。 1 9 8 0 年，m o r l e t 第一次引入“小波”( w a v e l e t ) 的概念，之后，与理论物理学 家g r o s s m a n 共同提出连续小波变换的几何体系。1 9 8 6 年，m e y e r 第一次构造出具 有一定衰减性的光滑小波，其二进伸缩平移可构成2 ( 胄) 空间的规范正交系，激起 了人们对小波研究的极大热情。1 9 8 8 年，美籍比利时女数学家d a u b e c h i e s 给出了 具有紧支集和任意有限正则度的小波函数的一般构造方法。1 9 8 9 年，m a l l a t 创造 性地将计算机视觉领域中的多尺度分析方法引入到小波基的构造中，首次统一了 前人提出的各种小波的构造方法，并研究了小波变换的离散形式并给出了m a l l a t 塔式分解和重构算法，从而为小波理论的工程应用铺平了道路l ”】。9 0 年代中期 以后，小波方面的研究主要集中在理论成果的应用方面。 小波分析作为一种新的数学工具，受到不同领域的学科研究者的关注。数学 领域把小波作为表示函数空间的一种新方法；信号处理领域把小波作为对非平稳 信号进行时频分析的新技术；图像分析与处理领域认为小波是时间一尺度分析和 多分辨率分析的一种有效工具 3 4 1 。 2 2 小波分析理论基础 1 小波变换的定义1 【”】 小波变换的实质在于将2 ) 空问中的任意函数- ，g ) 表示成为在y 。0 ) 的不 同伸缩和平移因子上的投影的叠加。 遥感甲星高光谱图像乐缩编码方法研究 。( x ) 称为分析小波，是由满足妒g k = o 的函数y ( x ) 通过伸缩和平移产生 的，即： ( x ) = 忏i ( x - d b ) ，盯，6 r ，d u ( 式2 1 ) a 称为伸缩因子，b 称为平移因子，函数p g ) 称为基本小波，是一个振荡且能 量有限的函数，并且在时域上是快速衰减的，基本小波函数g ) 的f o u r i e r 变换 易( 甜1 满足可容性条件，即： c ，哔舨。，= 4 l d 国 c o ”忉l 由此容易推出e ( c o ) = 0 ，即基本小波的f o u r i e r 变换v ( c o ) 经过原点，这表明 b ) 在时域的均值为零。 函数厂( x ) 在f 忸) 上的连续小波变换( 积分小波变换) 定义为： ( 驴( x ) ) = ( ( x ) ，蛳( z ) ) = h i 二厂( x ) 妒( 兰二旦) a x ( 式2 3 ) “ 与f o u r i e r 变换不同的是，小波变换将一维时域函数映射到二维“时间一尺度” 域上，因此f ( x ) 在小波基上展开具有多分辨率的特性。通过调整伸缩因子d 和平 移因子b ，可以得到具有不同时频宽度的小波以匹配原始信号的不同位置，达到对 信号的局部化分析。 在实际应用中，尤其是数字信号处理领域，为了计算上的方便，需要使用离 n 4 , n 变换( d w t ) 对信号进行分解，也就是将，( z ) 的积分形式展开为离散和形 式。所谓离散小波就是将虬，。( z ) 的参数日和b 离散化，即：口= 口f ，b ：w ，m ，n z ， 此时，离散小波表示为： m 。，( x ) = f a o 一i y ( 日i x - n b o ) ，优，即z 最常用的是二进小波，即吼= 2 ，b 。= 1 ，此时y 。，( x ) = 2 - 7 , ( 2 x 一”) 。 函数，0 ) 在2 似) 上的离散小波变换定义为：，0 ) = 。少。g ) ，若。( x l 是规范正交的，系数c 就可用内积表示成 户x ) ，。( x ) ) 第二章小波分析与图像编码 2 多分辨率分析与m a l l a t 算法 1 7 1 3 4 1 多分辨率分析( m r a ) 是在上2 ( 月) 函数空| h j 内，将函数描述为一系列近似函数 的极限。每一个近似都是函数厂的平滑版本，而且具有越来越精细的近似函数， 这些近似都是在不同尺度上得到的，多分辨率分析由此得名。 多分辨率分析的严格定义如下： 平方可积空间l 2 ( r ) 中的一系列子空间f , 。称为l 2 ( 月) 的一个多分辨率分 析，满足如下条件： ( 1 ) 一致单调性：矿，c y h ，j z ( 2 ) 渐进完全性：n ，= 0 ，uy ，= l 2 ( 月) ，e ，e z ( 3 ) 伸缩不变性：，( x ) 一f ( 2 x ) 矿m ，z ( 4 ) 平移不变性：，( x ) 矿，营f ( x k ) 矿，k z ( 5 ) r e i s z 基存在性：存在p ( x ) ，使得劬( x 一七) k 。：是的r e i s z 基，即， = 印彻劬( x 一) ，k z 并存在0 a b + 。，使z 0 i 如。k ：，2 ，有 4 l a n l 2 蔓l l 哪( c 一一) l i b l c 7 n 1 2 ( 式2 - - 6 ) ，r i i n ” 多分辨率分析定义了一个对上2 ( r ) 逐渐逼近的空间序列 矿， ，即有 l i r a 矿，= 口，= 2 ( r )( 式2 7 ) 由上述定义可知，每个子空间巧都对应着一组基移m ， 数庐( x ) 经过伸缩和平移构成的，生成公式如下： m ( x ) = 2 - i t2 0 ( 2 一。x 一女) ，k z 函数( x ) 称为尺度函数。 因为( 工) c k ，而“2 妒( 2 x 一七) k 。：是k 的基，故有 庐( x ) = 以劫( 2 x 一七) ，矗( ) l2 ( z ) 它们都是由同一个函 其中，l 2 ( z ) 表示平方可和序列a 这个方程称作双尺度方程，可以证明庐( x ) 可由其 双尺度方程唯一确定。 由上述定义可知，对任意一个函数，( x ) l 2 ( r ) ，都可以用f ( x ) ；i f ：v 上的投 影一( x ) 来逼近。随着_ ，的增加，亍空间v j 越来越逼近r ( r ) ，p ( x ) 也越来越逼近 厂( 工) ，即有( x ) 2 墼只( x ) 。x g - y - g l n c - q ：空_ f _ 和+ 来说，只( x ) 和只+ ( x ) ! ! 墨些卫墨壶堂堂堕堡堡堕塑里查姿竺! ! l 一一 之间存在着差异，定义另外一个空间序列 彤j 。，使得是巧在_ + t 中的_ 【_ f 交补 即有 + 。= o ，_ 上 这样就可以将l 2 ( r ) 分解成如下图的形式 f 弋：弋z 孓再篡。弋 图2 - 1l 2 ( r ) 的多分辨率分解 显然，空间w ，包含了从，层次逼近j + 1 层次时所需要的“细节”信息。空间 序列妒， 也是由一个函数妒的伸缩和平移而构成的，即子空间，的基是 i 一 、 杪。( z ) = 2 妒( 2 x - - ，) j 。 ( 式2 一1 1 ) 函数w 称为小波函数。 在上述多分辨率分析的理论框架下，m a l l a t 设计出了基于滤波器组的正交小 波分解和重构算法m a l l a t 算法，通过它可以实现信号多分辨率的快速分解， 在小波分析中它具有相当于傅立叶分析中f f 7 同等的地位，m a l l a t 算法进行信号 的正交小波分解与合成的框图如下： 、 一! f 一! h 原始信芎7瓦，l二三二卜：!卜(王卜，旷号 图2 - 2m a l l a t 算法的分解与合成 m a l l a t 算法通过一对分解滤波器h 和譬对信号进行滤波，然后对输出结果进行 下二采样来实现正交小波分解，分解的结果是产生长度减半的两个部分，一个是 经低通滤波器h 产生的原始信号的平滑部分，另一个则是经高通滤波器譬产生的原 始信号的细节部分。重构时使用一对合成滤波器h 和童对小波分解的结果进行滤 波，再进行上采样来生成重构信号。多级小波变换可以通过级联的方式进行，每 一缎的小波变换都是在前一级分解产生的低频分量上的继续，合成是分解的逆运 第_ 二章小波分析与幽像编码 算。算法中，h 、g 滤波器的脉冲相应函数分别用h 。、g 。来表示，它们必须满足 下列条什： ( 1 ) 正交性：h 。h ：户氏，g 。g 。，= 8 0 ， ( 2 ) 规范性：h k = 压，g 。= 0 i ( 3 ) g = ( 一1 ) h ( 4 ) h k = h 一，或= g 2 3 小波分析在图像编码中的应用 1 图像的二维小波变换【3 5 1 m a l l a t 提出的多分辨率塔式分解与合成算法极大的促进了小波变换在数字信 号处理中的工程应用。对于二维数字图像信号，离散小波变换可以通过在水平和 垂直方向上分别应用h 、g 滤波器进行一维滤波来实现，如下图所示( 二维离散小 波变换的m a l l a t 实现) ： 原始图像 上上子图 上子图 眦子图 h h f 强 行滤波 ：列滤波 ( a ) - - 维离散小波分解 列滤波i行滤波 ( b ) - - 维离散小波重构 图2 3 二维离散小波变换的m a u a t 实现 重构图像 遥感卫星高光谱倒像压缩编码方法研究 二维离散小波变换每次分解产生一个低频子图l l 和三个高频子图，即水平子 图h 、垂直子图肌和对角子图删，下一级小波变换是在前级产生的低频子图 上的基础上进行的，依次重复，可完成图像的h 级小波分解，得到图像的n 级分 辨率，其中，n 一1 级对应效果最差的分辨级，o 级对应效果做好的分辨级。对图像 进行 级小波小波变换后，产生的子图数目为3 月+ i ，下面给出二维图像小波分解 的示意图： 嗥2 h 志崩m h 1 肌t1 肼， 图2 4 二维图像小波分解示意图 2 基于小波的图像编码算法 自小波理论应用于图像编码领域时起，迄今为止，各国学者已经提出了多种 结合不同量化和编码措施的基于小波的编码算法。这些算法大多首先利用小波变 换将原始图像分解成若干个子带图像，然后再对各个子图分别进行量化，最后根 据某种失真准则对各子图进行比特分配和编码。通常为低频子带分配较多的比特 数，而给高频子带分配较少的比特数，甚至为零比特。 原始图像经过小波变换后，其在小波变换域的系数存在三种相关性：同一子 带内相邻系数之间的相关性：相邻级同一方向上，两个子带对应位置系数之间的 相关性，子带的方向性指的是三日，眦和h 日三个方向；不同子带相同位置系数 之j 剖的相关性。对变换后的小波域系数的编码人们提出了许多策略，主要有零树 编码，位平面编码，基于上下文的自适应算术编码，矢量量化编码等。由于矢量 量化编码运算量较大，且对图像的依赖性较强，使用中有一定的局限性，故在此 不作讨论。下面将简单介绍三种重要的基于小波的图像编码算法，依次为：e z w 、 即肚盯、e b c d 丁编码算法。 ( 1 ) e z w ( e m b e d d e d z e r o t r e ew a v e l e t ) 编码川 在1 9 9 2 年，l e w i s 和k n o w t e s 首先介绍了一种组织小波域系数的方法，把在 同一方向和相同空间位置上的所有小波系数组织成一棵树。1 9 9 3 年，鼢印f r 。根据 小波域系数的统计分布规律，提出了一个假设：如果空间树的粗尺度上小波域系 第一二章小波分析与图像编码 数对门限r 是不重要的，则在这棵小波树的细尺度上小波域系数也极可能是不重要 的。基于此可引入一个小波“零树”，通过定义p o s ，n e g ，i z 和z t r 四种符号 进行空间小波树递归编码，有效地剔除了对高频系数的编码，极大地提高了小波 域系数的编码效率，这个算法采用了渐进式量化和嵌入式编码模式，算法复杂度 较低。 ( 2 ) s p f h t ( s e tp a r t i t i o n i n gi nh i e r a r c h i c a lt r e s s ) 编码 3 q 受e z w 和a m i r s a i d 本人开发的i e z 矿( i m p r o v e d e m b e d d e d z e r o t r e e w a v e l e t ) 编码算法的启发，a m i r s a i d 和w i l l i a m p e a r l m a n 在1 9 9 6 年发表了他们对e z w 的 改进算法，叫做s p i h t 算法( 基于分层树集合分割的编码算法) 。由s a i d 和p e a r l m a n 提出的即尼盯算法利用了空间树分层分割的方法，间接实现了空间小波树的比特 面排序，有效地减小了比特面上编码符号集的规模。虽然s p i h t 算法在实现上与 e z w 算法有较大差别，但其核心思想与e z w 是一样的，同e z w 相比较，它的主 要成功之处在于构造了两种不同类型的空问零树，从而可以更好的利用小波系数 的幅值衰减规律。同e z 矽编码器一样，s p 腰丁算法的复杂度低，产生的也是嵌入 式比特流，但编码性能较e z w 有很大的提高。 ( 3 ) e b c o t ( e m b e d d e d b l o c k c o d i n g w i t h o p t i m i z e dt r u n c a t i o n ) 编码 可扩展图像压缩编码是指一次压缩编码产生的码流可作多种不同类型的解 码。最常见的是s n r 可扩展和分辨率可扩展( 也称质量可分级性和分辨率可分级 性) 。e z w 和卵尼盯的嵌入式编码仅仅实现了s n r 可扩展，分辨率可扩展也是目 前人们所期望的一种压缩码流的品质，尤其在大图像的远程浏览和图像数据库检 索等应用领域。为了能够支持这种类型的解码特性，1 9 9 9 年，d a v i d t a u b m a n 使 用了e b c o t 算法( 最佳截断嵌入式码块编码算法) 对图像进行编码。该算法的基 本思想是：先将小波变换后的每个子带划分成一个个相对独立的码块；对每个码 块采用位平面编码的方法进行独立编码，在位平面编码时采用了基于上下文的自 适应算术编码；最后，对所有码块的压缩位流，根据率失真优化理论适当截取和 分层组织，形成具有不同质量级的输出码流。结果图像的压缩码流不仅具有s n r 可