（统计学专业论文）上海股市分形结构的理论研究与实证分析.pdf

摘要 有效市场假说( e m h ) 是现代金融学研究理论的基石之一，也是数量化金融 市场理论的核心，现代投资组合理论( m p l ) 、资本资产定价模型( c a p m ) 、期权 定价理论( 0 p t ) 等资本市场理论都是在有效市场假说的基础上建立的。然而， 由于假设条件违背市场的实际，因而有效市场理论及以它为基础的资本市场理论 受到不同程度的质疑和挑战。近年来新出现的分形市场理论极大地改变了人们对 金融市场统计特性的认识，能更好地解释金融市场的异象，对金融市场的资产定 价、风险控制、市场监管和价格预测等一系列重大问题具有极其重要的理论价值 和实际意义。 本文从有效市场假说出发，揭示其缺陷，进而依据分形市场假说加以探讨， 简要归纳了该假说的理论内容，以及重标极差分析法( r s 分析法) 和赫斯特指 数( h u r s t 指数) 的计算步骤，并运用该理论对我国上海股票市场进行实证分析。 本文认为，上海股市呈现尖峰胖尾的特征，不服从正态分布，所估算的h 指数均 大于o 5 ，显示上海股市具有明显的分形结构，呈现出长期记忆性，具有非周期 性循环和自相似性。 股市的分形结构是金融领域的前沿问题。本文的创新之处在于：充分吸收国 内外关于分形市场研究的最新成果，指出r s 分析法在分组过程中存在的一个缺 陷，并对其进行改善；运用改善后的r s 分析法，编制计算h u r s t 指数的s - p l u s 程序，对上海股市的分形特征进行了实证分析，综合运用了显著性检验、打乱检 验、修正r s 分析法对r s 分析法的稳健性和可靠性进行佐证。此外，本文的研 究样本区间长、范围广，不仅将上证综指划分为包括实施股权分置改革后的三个 阶段进行分析，而且首次对上证五大分类指数进行了非线性检验，得到若干有益 的结果。 关键词：分形结构；r s 分析法；h u r s t 指数 a b s t r a c t e f f i c i e n tm a r k e th y p o t h e s i s ( e m h ) i sap r e r e q u i s i t et h e o r yo fa n a l y z i n gt h e c a p i t a l m a r k e ta l lt h et i m e ，a so n eo ft h ef o u n d a t i o n ss t o n eo fe c o n o m i c so f n e o c l a s s i c i s m e m hi sa l s ot h ec o r eo ft h et h e o r yo fq u a n t i f i e df m a n c i a lm a r k e t f i n a n c i a lt h e o r ym o d e l s ，s u c ha sm o d e mp o r t f o l i ot h e o r y ( m e t ) ，c a p i t a la s s e t s p r i c i n gm o d e l ( c a p m ) ，a r b i t r a g ep r i c i n gt h e o r y ( a p t ) ，a r es e tu po nt h ef o u n d a t i o n o fe m ha n dh a v eb u i l ti n v e s t m e n tt h e o r ys y s t e mi nm o d e mt i m e s b u te m hi s i n c a p a b l eo fe x p l a i n i n gl o t so fa b n o r m a lp h e n o m e n ao ff i n a n c em a r k e tb e c a u s eo fi t s a s s u m p t i o n sb e i n gn o ti nc o m p l i a n c e 晰t l lt h ef a c t si nf i n a n c em a r k e t ，m o r e o v e r , c a p i t a lm a r k e tt h e o r yb a s e do ne m h h a sb e e no p p u g n e da n dc h a l l e n g e da ts o m e e x t e n t f r a c t a lm a r k e th y p o t h e s i s ( f m h ) h a sc h a n g e dp e o p l e sk n o w l e d g eo ft h e s t a t i s t i c a lp r o p e r t yo ff i n a n c em a r k e t ，a n dh a sb e t t e re x p l a i n e dt h ep h e n o m e n ai n f i n a n c em a r k e t t h e r e f o r ef r a c t a lm a r k e tt h e o r yw o u l da f f e c tt h ea n a l y s i sa n ds t u d yo f p r o b l e m si nf i n a n c em a r k e t t h e r ei sv e r yi m p o r t a n ts i g n i f i c a n c et oc a p i t a lp r i c i n g ， r i s km a n a g e m e n t ，m a r k e ts u p e r v i s i n ga n dp r i c ef o r e c a s t i n g t h i sp a p e rp r o c e e d sf r o mt h ee m h ，p r o p o s e si t sd e f e c t s ，d r a w si n t of m h w e i n t r o d u c et h et h e o r yc o n t e mo ff m h ，c o u r s ea n da p p l i c a t i o no fr e s c a l e dr a n g e a n a l y s i s ( r sa n a l y s i s ) ，a p p r o a c ho fh u r s ti n d e x ，a n dt h e nu s et h i st h e o r yt oa n a l y z e t h es t o c km a r k e to fs h a n g h a i w ef i n dt h a tt h es h a n g h a is t o c km a r k e tp r e s e n t s l e p t o k u r t i ca n df a tt a i l s ，w h i c hd o e sn o tf o l l o wn o r m a ld i s t r i b u t i o n ，b u th a sam o r e o b l i v i o u sf r a c t a ls t r u c t u r e i tp r e s e n t ss t r o n gp e r s i s t e n c e ，a l lo fh u r s ti n d e xw eh a v e e s t i m a t e da r em o r et h a n0 5 ；i th a san o n - p e r i o d i cc y c l ea n das 仃o n gs e l f - s i m i l a r i t y t h ef r a c t a ls t r u c t u r eo fs t o c km a r k e ti sa f r o n t i e r - c o m p l e xq u e s t i o no f t h em o d e m f m a n c i a ld o m a i n t h ei n n o v a t i o no ft h i sp a p e rm a i n l yl i e si n ：a f t e rs t u d y i n gt h e e x c e l l e n c eo fd o m e s t i cp r o d u c t i o na n df o r e i g np r o d u c t i o na b o u tf r a c t a lm a r k e t ，w e p r o p o s ead e f e c ti nt h ec o u r s eo fr sa n a l y s i sa n di m p r o v ei t w eu s et h ei m p r o v e d r sa n a l y s i st oe m p i r i c a l l ya n a l y z et h es t o c km a r k e to fs h a n g h a i ，a n db r i n gf o r w a r d t h ep r o g r a mo fs - p l u sf o rt h ea p p r o a c ho fh u r s ti n d e x w ec o m p o s i t i v e l yu s e s i g n i f i c a n c et e s t ，c o n f u s i o nt e s t ，m o d i f i e dr sa n a l y s i st op r o v et h ec o n c l u s i o no f c l a s s i c a lr sa n a l y s i s m o r e o v e r , t h es a m p l e so ft h i sp a p e ri n c l u d eal o n gp e r i o da n da b i gr a n g e ，n o to n l yd i v i d e st h ec o m p o s i t ei n d e xo fs h a n g h a is t o c km a r k e ti n t ot h r e e p e r i o d s ，b u ta l s oh a san o n - l i n e a rt e s to ft h e f i v es o r t e di n d e xo fs h a n g h a is t o c k m a r k e ti n i t i a l l y k e yw o r d s ：f r a c t a ls t r u c t u r e ；1 v sa n a l y s i s ；h u r s ti n d e x 厦门大学学位论文原创性声明 兹呈交的学位论文，是本人在导师指导下独立完成的研究成 果。本人在论文写作中参考的其他个人或集体的研究成果，均在 文中以明确方式标明。本人依法享有和承担由此论文产生的权利 和责任。 声明人( 签名) ：际糊受 o 矽年夕月o 日 厦门大学学位论文著作权使用声明 本人完全了解厦门大学有关保留、使用学位论文的规定。厦 门大学有权保留并向国家主管部门或其指定机构送交论文的纸 质版和电子版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允 许论文进入学校图书馆被查阅，有权将学位论文的内容编入有关 数据库进行检索，有权将学位论文的标题和摘要汇编出版。保密 的学位论文在解密后适用本规定。 本学位论文属于 l 、保密() ，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密( ( 请在以上相应括号内打“4 ”) 作者签名：f 7 磐概勇 导师签名：榴灼 日期：弘口髟年岁月o 日 日期：沙8 年弓月，日 第1 章绪论 1 1 选题背景和研究意义 1 1 1 选题背景 第1 章绪论 自古至今，人们一直在努力寻找能对资本市场行为做出合理解释的理论和模 型，力求探索资本市场是有序的还是混乱的，是线性的还是非线性的，是可预测 的还是不可预测的。最早对资本市场价格行为的研究，可追溯到l o u i sb a c h e l i e r ( 1 9 6 4 ) ，他率先将随机游走的理论与方法应用于商品价格行为的研究，随机游 走理论( r a n d o mw a l kt h e o r y ，r w t ) 认为，资产价格的变动是独立、随机、不 可预测的 1 。f a m a ( 1 9 7 0 ) 将随机游走理论看成是有效市场假说( e f f i c i e n t m a r k e th y p o t h e s i s ，e 删) 的特殊情形，提出“如果所有股票价格反映了所有相 关信息，市场即有效 ，从而给出了有效市场假说的定义 2 。从此以后，有效市 场假说成为现代金融学研究的理论基石之一，也是数量化金融市场理论的核心。 在有效市场假说的基础上，m p t ( 现代投资组合理论) 、c a p m ( 资本资产定价模型) 、 o p t ( 期权定价理论) 等理论构筑了现代投资学的理论体系。 然而，随着研究的深入，许多学者发现这一体系看似完美，其实际应用却受 到许多限制，应用效果不尽如人意。其中的关键问题在于上述理论的一系列过分 严格的前提假设，使得理论推导简单理想，却与经验事实明显不符，现实金融市 场中的时间序列存在着尖峰胖尾、短长期相关性等特性，与有效市场假说最为关 键的前提假设收益率的正态分布及随机游走假说明显相悖。此外，一些如一月效 应、小厂商效应、周末效应等异象有效市场假说也无法做出解释，特别是自1 9 8 7 年的“黑色星期一 之后，有效市场假说对市场解释的失效引起了人们极大的关 注。线性范式和有效市场假说的失灵，导致建立在有效市场假说基础上的资本市 场理论受到了不同程度的质疑和挑战。 自2 0 世纪8 0 年代以来，为寻找对金融市场具有更强解释力的新理论和新模 型，众多学者已从不同的角度做了许多积极的探索，取得了巨大的进展。是突 破有效市场假说的投资者理性假设，形成了行为金融理论( b e h a v i o r a lf i n a n c e 上海股市分形结构的理论研究与实证分析 t h e o r y ，b f t ) ，该理论从市场上股票价格的变动趋势和投资者的心理行为入手， 考察了为什么存在超常收益，它认为，股票价格的变动可能是可预测的，投资者 有可能获取超常收益：二是突破有效市场假说的独立、线性、正态、静态等假定， 从非线性的观点出发，提出了看起来不那么完美但却更符合实际的资本市场理论 分形市场假说( f r a c t a lm a r k e th y p o t h e s i s ， f m h ) ( e d g a re p e t e r s ， 1 9 9 4 ) ，并以大量的实证研究支持这一新的理论，从而为人们准确刻画金融市场 结构特征开辟了新的视角，为解释有效市场假说及现有资本市场理论所不能解释 的“异象提供了新的理论框架。该理论认为，资本市场是由大量的具有不同投 资期限的投资者组成的，信息对各种不同投资者的交易时间有着不同的影响。资 产价格的变化不是随机游走，而是具有增强趋势的持久性，今天或未来的资产价 格变动与初始状态之间并非相互独立，而是持续相关的。 1 1 2 研究意义 将分形理论和其他非线性理论引入股票市场的研究，为研究股票市场的效 率、波动性、周期性等其他许多问题开辟了一个新思路。分形理论在股票市场的 研究中有如下的意义： 1 分形市场假说为股票市场研究构建了一个新的理论框架 传统有效市场假说的理论框架是基本线性的市场假设，如市场无摩擦、无交 易成本、无信息费用、投资者的理性和齐次预期假设等。对于市场效率及特征的 研究主要集中于价格的波动是否无序、不可预测，市场是否均衡，在实证分析上， 主要通过运用随机游走模型检验来衡量市场是否有效。但是，实际中市场并不像 有效市场假说假设的那么简练，而是经常表现为有偏的随机游走，因此有效市场 假说的分析往往忽视了市场的一般特性。用分形理论研究股票市场解决了有效市 场假说中许多前提假设的局限性和缺陷，考虑了投资者的非理性预期以及市场对 于信息反应的非线性因果关系，能够反映一般情况下的市场结构和特征，从根本 上改变人们对股票市场特征的认识。在分形市场假说的框架下，借助于非线性系 统理论和非线性系统动力学，对市场特性的研究将更为广泛、深入和切入本质。 2 分形理论为股票市场的研究提供了新的定量分析工具 分形市场假说借助于非线性系统理论，将分形、分数维时间序列、混沌动力 2 第l 章绪论 学引入股票市场的波动预测，更准确地解释了有效市场假说无法解释的许多股票 市场异常现象，为我们研究股票市场行为提供了一个强有力的分析工具。借助分 形理论，采用规范分析与实证研究、理论模型与数学模型等多种统计学方法相结 合的方法，我们可以对股票市场分形结构、持续性，非循环周期性、可预测性等 一系列非线性特征及其有关的数值指标进行定量的刻画和计算。 3 分形理论为股票市场的监管与调控提供了依据 非线性系统理论的应用以及分形市场假说的提出，为资本市场的波动性与结 构的研究提出了新的方法。市场的分形维数和非线性结构，市场对于信息反应的 非线性因果关系等问题的研究，对于市场的监管者和政策的制定者，都具有重要 的意义。根据对市场特征的分析，可以发现市场的结构形式，从而制定相应的监 管政策，并采取适当的调控手段，实现对市场的监管和调控，推动我国股票市场 的健康稳定发展。 1 2 国内外研究动态综述 1 2 1 国外研究动态综述 1 9 6 3 年，m a n d e l b r o t 首次提出了股票价格行为并不遵循随机游走模式，而 是存在“诺亚效应( n o a he f f e c t ) ”和“约瑟效应( j o s e p he f f e c t ) ” 3 。其 中，“诺亚效应 是指股票价格偶尔会发生不连续、突发性的大跳跃，这导致股 票的收益分布存在“尖峰胖尾现象”，服从稳定的帕累托分布，而非有效市场假 说所说的正态分布；“约瑟效应 是指股票价格存在长期持续与非周期循环，这 导致股票收益存在长期相关性，而非有效市场假说所说的“股票收益是独立的 。 m a n d e l b r o t 把股票市场看作一个复杂系统，将非线性科学的理论和方法，应用 于股票市场的研究。在1 9 7 2 年，m a n d e l b r o t 又提出可以用非线性理论中的r s 分析法即重标极差法( ( r e s c a l e dr a n g ea n a l y s i s ，r s ) 来分析金融时间序列 4 。2 0 世纪7 0 一8 0 年代，m a n d e l b r o t 创立了分形几何学和提出了分形理论，此 后，众多科学家和工程师对分形产生了巨大的兴趣，分形理论在越来越多的学科 领域得到了深入的研究和广泛的应用。 在m a n d e l b r o t 提出用非线性理论中的r s 分析法来分析金融时间序列后不 上海股市分形结构的理论研究与实证分析 久，g r e e n e 和f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 对股票收益数据进行了r s 分析，并得出结论认 为股票价格时间序列的确存在分形特征 5 ，但是r s 分析法在金融领域的运用 仍没有引起人们的关注，直到2 0 世纪8 0 年代，r s 分析才得到充分的重视。此 后，有不少学者在这方面做了实证研究，但是得出的结论却不尽相同，a y d o g a n a n db o o t h 以及a m b r o s e e t a l 在对股票收益率做了r s 分析之后认为股票价格序 列不存在分形特征，p e t e r s 和g o e t z m a n n 则认为分形特征在股票价格序列中是存 在的。 分形市场假说是2 0 世纪数学领域最重要的科学成就之一的“分形几何学” 在股票市场理论研究中的具体应用。p e t e r s 是分形市场假说的集大成者，他把 r s 分析法推广到资本市场的价格和收益率时间序列，以考察其是否具有分形特 征。p e t e r s 所感兴趣的研究领域，并非居于主流地位的有效市场假说，而是分 形几何学和混沌理论在资本市场中的应用，他不仅给资本市场研究者深入浅出地 介绍了分形几何学，而且将分形理论和混沌理论应用于资本市场的研究中，取得 了颇有影响力的研究成果。p e t e r s 从资本市场的价格变化的正态性检验开始， 应用r s 分析方法，有力地证实了资本市场上的资产价格或收益符合分形布朗运 动或有偏的随机游走规律，从p e t e r s 的研究中可以很清楚地看到，非线性范式 的确能够揭示出股票市场的内在特性。p e t e r s 为分形理论在金融市场的研究和 应用做出了杰出的贡献，他提出以分形市场假说来取代有效市场假说的观点，并 对基于分形市场假说的各种资产定价理论提出批评和改进，其理论基础是用分形 分布取代随机游走，用赫斯特( h u r s t ) 指数分析取代方差分析 6 。 自h e h u r s t ( 1 9 5 1 ) 提出经典r s 分析方法之后，就有人怀疑经典r s 分 析方法的有效性，因为当存在短期依赖关系时分析结果可能存在一定的偏差， a y d o g a n 和b o o t h ( 1 9 8 8 ) 认为，g r e e n e 和f i e l i t z ( 1 9 7 7 ) 的研究结论可能确 实是经典r s 分析对序列依赖和非平稳不强健的结果。为纠正由于序列相关产生 的偏差，p e t e r s ( 1 9 9 4 ) 把经典r s 分析应用于一阶自回归过程的估计残差，进 一步地，他将不同滞后长度得到的r s 统计量的实际值与r s 统计量期望值相比 较，期望值是用a n i s 和l l o y d ( 1 9 7 6 ) 计算白噪声过程的方法计算的 7 。l o ( 1 9 9 1 ) 提出经典r s 分析方法的一个精炼修正r s 分析方法，允许使用正式的统计 检验，而且对序列相关和某些形式的不平稳是强健的，并应用修正r s 分析方法， 4 第l 章绪论 得出结论认为美国股票市场不存在长期记忆 8 。c h e u n g 和l a i ( 1 9 9 5 ) 同时运 用修正r s 方法和频谱回归方法，没有发现在几个国际股票收益时间序列中存在 持续性的证据。此外，修正的r s 方法还被一些学者用于分析黄金等其他金融数 据集，得出的结论大致和l o 的结果一致，那些金融资产收益序列大多不存在长 期记忆。 1 2 2 国内研究动态综述 国外在证券行为理论方面的研究已经取得了很多先进的成果，而综观中国在 这方面的研究状况，虽然也取得了一定的成果，但是在理论的深度和系统性方面 均存在着较大的差距。国内学者对我国股票市场分形结构的实证研究相关研究成 果如表1 1 所示： 表1 1 ：我国股票市场分形结构特征实证研究相关文献统计表 时间作者样本检验方法结论 重构相空间和 关联维和最大l y a p u n o v 指数分别为 1 9 9 4孙广振截止1 9 9 3 年5 月深证综合指数 最大l y a p u n o v 1 9 l 和0 0 1 8 4 9 指数算法 截止1 9 9 8 年l o 月的上证综指和深 两市h 指数分别为0 6 6 1 和0 6 4 3 ， 1 9 9 9 徐龙炳经典r s 分析 上证综指有1 9 5 天的平均循环长度， 证成指日收盘指数 深市未检验到 1 0 上证1 9 9 3 年4 月1 9 日至1 9 9 7 年9利用f i g a r c h 认为f i g a r c h 模型能较好的反映股市 1 9 9 9 汤果等月2 0 日数据，纽约交易所1 9 7 8 年模型对长期记 收益的长期记忆特征 1 1 一1 9 9 4 年数据忆进行估计 截止1 9 9 9 年3 月2 6 日的上证综指h 指数为0 6 9 7 ，平均循环长度为2 0 2 0 0 0 史永东经典r s 分析 周数据周 1 2 沪深l o 只股票1 9 9 5 年- - 2 0 0 0 年周h 指数为0 5 1 - 0 8 6 ，有一6 2 周的平 2 0 0 1 冉茂盛 经典r s 分析 数据 均记忆期 1 3 1 9 9 2 年5 月1 1 日至1 9 9 9 年1 1 月对 认为市场具有显著随机分形特征以及 2 5 日上证综指日数据，1 9 9 0 年1 月 a r f i m a - g a r c h 2 0 0 3 樊智等a r f i m a - - g a r c h 模型优于a r f i m a 模型 2 日至1 9 9 9 年8 月3 1 日纽约交易所模型的参数进 综指日数据行估计 1 4 沪市1 9 9 6 年1 0 月2 2 日至2 0 0 1 年2 h 指数为o 7 0 ，平均轨道周期为1 2 0 2 0 0 1 伍海华 动力学分析天，关联维1 6 - 2 6 ，最大l y a p u n o v 月z 8 日上证综指日数据 指数0 0 0 7 3 1 1 5 沪市h 指数为0 6 l ，分形维1 6 4 ，平 2 0 0 2 徐迪截止2 0 0 1 年1 月1 9 日上证综指经典r s 分析 均记忆长度3 5 0 天 1 6 5 上海股市分形结构的理论研究与实证分析 经典r s 分析两市均存在长期记忆性，h 指数分别 2 0 0 6 史永东2 0 0 1 年以前上证和深证周数据 和a r f i i a 模型 为o 5 8 和0 6 6 1 1 7 上证综指和深成指1 9 9 6 年1 月2 日在5 的显著性水平下，两市日收益序 2 0 0 6胡彦梅 修正r s 分析 至2 3 年4 月4 日的日数据列均无长期记忆 1 8 1 9 9 1 年8 月至2 0 0 4 年3 月9 日上证， 沪市1 日、5 日和2 0 日h 指数分别为 2 0 0 6李红权 上证综指和深成指1 日、5 日、2 0 经典r s 分析0 6 4 2 、0 6 6 3 和0 6 9 5 ，周期9 0 天 和打乱检验深市h 指数分别为0 6 2 、0 6 4 和 日数据 0 7 3 ，无周期 1 9 从现有国内研究文献来看，国内对分形结构的研究尚处于起步阶段，由于分 形理论的复杂性，目前相关研究成果较少，研究方法单一，研究内容不够全面， 层次不够深入，还没有形成一个完整的体系。通过对上述文献的研究分析，我们 发现存在以下特点： ( 1 ) 从数据的选取来看，国内学者主要选择沪、深两市的大盘指数，并且 采用的数据频率大部分以日数据为主，而对行业指数、个股以及其他时间窗口的 大盘指数研究较少；从样本区间的选择来看，样本区间偏短，样本容量偏小。由 于中国股市从1 9 9 0 年1 2 月刚刚起步，早期的研究，在样本的选取上受到一定的 限制，从而导致检验结果缺乏统计的稳定性，可靠性较低。 ( 2 ) 从模型的选择和检验方法来看，大多数的研究仅集中在检测分形特征 上，使用的分析方法大多数停留在经典r s 分析，对参数的显著性检验和模型的 稳定性检验大多没有涉及，也鲜有文章运用修正的r s 分析法研究我国股市的长 期记忆性。 ( 3 ) 从研究的结论来看，大多数文献认为我国股市具有分形结构，但是由 于使用的样本和研究方法各异，特别是由于目前尚无软件可以直接实现运用r s 方法估算出h 指数的值，只能靠一些软件进行编程实现，导致在计算r s 的过程 中对数据的分组和处理存在着很多细节性的差异，从而即使是同一组数据在不同 的文献中得出的h 指数也是不一样的，给后来研究者造成极大的困惑。 6 第1 章绪论 1 3 本文的研究思路、方法及主要内容 1 3 1 本文的研究思路和方法 本文在阐述了有效市场假说存在缺陷的基础上，引出分形市场假说作为全文 的理论基础，然后从我国股票市场的表现特征即非线性特征入手，研究了我国股 市收益率序列的分布规律，在结合中国股票市场的实际情况的基础上，以分形统 计学相关方法( r s 、修正r s ) 为实证分析工具，全面、系统、深入的刻画了 我国股票市场价格的非线性行为。 本文以分形市场假说为基础，采用规范分析与实证研究相结合、理论模型与 数学模型相结合的研究方法，在实证研究过程中，综合运用了包括正态性检验、 l j u n g b o x 检验、b d s 检验、a r ( p ) 模型、经典r s 分析、修正r s 分析、h 显 著性检验、打乱检验、分形维分析等多种统计学实证方法，以及s - p l u s2 0 0 0 、 e v i e w s5 0 、s a s9 0 、e x c e l 等多种统计学分析软件。 1 3 2 本文的主要内容 根据上述思路和方法，全文共分为五章： 第一章：绪言。本章首先阐述了本文的选题背景和意义，其次分别综述了国 外、国内的研究动态，并对国内相关研究成果进行了简要的评价，然后总结了全 文的研究思路、方法和主要内容。 第二章：分形市场假说对有效市场假说的挑战。本章首先阐述了有效市场假 说的含义、三种形式和假设前提，并提出该假说存在的缺陷；接着介绍了分形理 论的产生、分形的定义及特征；最后提出了本文研究的主要理论基础分形市 场假说，详细介绍了分形市场假说的内容，并对两种假说进行了简要的比较。 第三章：中国股票市场的非线性实证检验与r s 分析法。本章在对中国股票 市场发展状况做了一个概述的基础上，首先对上证综指1 日和5 日收益序列进行 非线性实证检验：包括正态性检验、l j u n g - b o x 检验和b d s 检验，在得出其收益 序列存在非线性结构的基础上，提出适合研究中国股市这种非线性结构特征的方 法重标极差分析法( r s 分析法) ，阐述了r s 分析法的理论基础，运用其 7 上海股市分形结构的理论研究与实证分析 进行h 指数估算的具体步骤以及h 指数的具体含义和检验方法；最后，本章简要 阐述了修正r s 分析法的优点、计算公式及其检验方法。 第四章：r s 分析法对中国股市分形结构的实证研究。本章首先对r s 分析 法的分组过程提出了一个改进，然后运用该方法进行实证检验，具体包括：上证 综指1 日、5 日收益序列h 指数的估算、显著性检验和打乱检验，并运用修正r s 分析法进行了验证，得出上证综指1 日、5 日收益序列具有分形结构特征，存在 长期记忆性的结论；接着对上证1 日收益序列进行分阶段估算h 指数，并对各阶 段的h 指数变化进行了解释。最后，本章对上证五大分类指数进行研究，给出了 它们的h 值和非统计循环周期，说明它们都存在着长期记忆性，进一步佐证上证 综指具有分形结构特征的结论。 第五章：中国股市分形结构的成因和政策建议。本章首先阐述中国股市分形 结构的成因，具体包括：政府的过度干预、信息的不对称、大量非理性散户投资 者主导市场和股权结构不合理等；然后针对中国股市的实际特点给出了提高股市 效率的政策建议，包括：完善市场机制、规范信息披露制度、培育理性投资者、 改革股市相关制度和制定应对“后股改时代”的措施等；最后提出了本文的不足 之处和尚待进一步研究的问题。 8 第2 章有效市场假说与分形市场假说 第2 章有效市场假说与分形市场假说 2 1 有效市场假说的内容与缺陷 2 1 1 有效市场假说的内容 1 有效市场假说的含义 人们对有效市场假说的研究起源于1 9 0 0 年法国数学家巴歇利尔 ( b a c h e l i e r ) 在他的论文中提到的随机游走假说，即商品价格的变化是随机的， 不可预测的。而有效市场假说的确立是以美国法马( f a m a ) 在1 9 7 0 年发表的有 效资本市场：对理论和实证工作的评价一文为标志的 2 。有效市场是指投资者 都利用可获得的信息力图获得更高的报酬，股票价格对新的市场信息的反应是迅 速而准确的，股票价格能完全反映全部信息，市场竞争使股票价格从一个均衡水 平过渡到另一个均衡水平，而与新信息相应的价格变动是相互独立的，今天的价 格变动与昨天的价格变动无关。有效市场股价对信息的反应过程如图2 1 所示： 图2 1 ：有效市场股价对信息反应过程示意图 9 上海股市分形结构的理论研究与实证分析 有效市场假说的三种形式 有效市场假说按可获得信息的类型不同分为三种形式： ( 1 ) 弱式有效假设( w e a kf o r mh y p o t h e s i s ) 现在的价格已充分反映历史序列数据中所包含的一切信息，从而投资者不可 能通过对以往的价格进行分析而获得超额利润时，市场即为弱式有效。“随机游 走 ( r a n d o mw a l k ) 正是指此种弱式有效，在这种情况下，技术分析将毫无用处。 ( 2 ) 半强式有效假设( s e m i s t r o n gf o r mh y p o t h e s i s ) 若现在的价格不仅体现历史的价格信息，而且反映所有与公司股票有关的公 开信息，则为半强式有效。在半强式有效市场中，对一家公司的资产负债表、损 益表、股息变动、股票拆细及其它任何可公开获得的信息进行分析，均不可能获 得超额利润，这种市场中，基础分析将失去作用。 ( 3 ) 强式有效假设( s t r o n gf o r mh y p o t h e s i s ) 若市场价格充分反映有关公司的任何公开或未公开的一切信息，从而使任何 获得内幕消息的人也不能凭此而获得超额利润时，则称为强式有效市场。若该假 设成立，则说明投资者即使拥有内幕消息也无法获得超额利润。三种形式所对应 的信息层次如图2 2 所示： 图2 2 ：三种形式的有效市场假说所对应的信息层次 l o 第2 章有效市场假说与分形市场假说 有效市场假说的假设前提 有效市场假说假设市场是有效的，这一假设也成为了主流金融经济学的理论 基础。许多学者对有效市场假说进行了大量的理论与实证研究，虽然有很多实证 研究支持这一理论，但人们也陆续发现了很多与有效市场假说相矛盾的“异常现 象 。有效市场假说一直是一种有争议的理论。 有效市场假说是建立在一系列的前提假设基础之上的 2 0 ： ( 1 ) 市场投资者都是理性的投资者。也就是说，市场的投资者都是以利润 最大化为目标，股票投资者之间相互独立地对股票的价值做出分析和评价。 ( 2 ) 市场内部和外部的相关股票价格变化的信息是以随机的方式进入市场 的，各条信息的发布之间往往是相互独立的。 ( 3 ) 股票的投资者会对各种进入市场的信息做出快速的调整以反映这些信 息对市场的影响。由于市场信息是以随机方式进入市场的，而且投资者会对这此 信息做出迅速的反应，所以股票市场价格的变化之间是彼此独立的，也就是随机 的。 ( 4 ) 股票市场应该有足够多的参与者和足够多的交易，交易者越多、交易 量越大，市场价格的调整越快，从而市场越有效。 此外，有效市场假说还隐含着收益率时间序列服从正态分布这样的假设。 2 1 2 有效市场假说的缺陷 有效市场假说是经济学家一直梦寐以求的完全竞争均衡，但是由于该理论是 在给定的假设条件下逻辑推导的产物，因此存在着诸多问题。一方面，它的严格 假设条件与现实状况往往有较大的出入，导致该理论与现实有所偏离。另一方面， 该理论不能积极地指导人们的投资行为，它要求人们简单的什么也别做，在市场 有效的情况下，做什么都是徒劳，但是人们如果什么也不做，信息又如何反映在 价格上，市场又如何变得有效呢? 因此，有效市场假说具有以下几个主要的缺陷： 1 假设缺陷 如上所述，有效市场假说的假设前提非常严格，这些条件与现实市场的实际 j ：海股市分形结构的理论研究与实证分析 情况出入较大，以至于有效市场假说在实际运用中会产生偏差。现实中的投资者 不可能都具有完全理性的预期，行为金融理论的研究表明，在金融市场上长期存 在着对有效性状态系统的、明显的偏离，如投资者经常出现的“羊群效应”和“过 度反应等现象。有效市场假说隐含假定所有的投资者对新信息立刻做出反应， 即以线性方式对新信息做出反应，所以未来与过去或现在无关。但是，在实际生 活中，由于投资者所掌握的知识不同，技术熟练程度不同，收集、分析信息的能 力和对信息的反映都存在较大差异，使得对信息的反应是以一种非线性的方式。 投资者在趋势明显之前通常都忽略了信息，只有当信息不断积累，达到某一临界 水平时，投资者才对所有他们曾忽略的信息做出反应，并直接达到临界值，这就 意味着价格的变化有一个时间过程，而不是瞬间完成的，当前的价格受过去价格 的影响，与有效市场假说的假设相悖。 2 检验缺陷 有效市场的检验与市场均衡模型相互依赖，在检验市场有效性时，首先要假 设某种均衡模型是正确的，才可计算均衡条件下的预期收益率，并以此为标准， 检验是否存在超额收益率，而市场均衡模型又是以市场的有效性为前提的，这就 存在一个联合假设的问题，如果市场真的出现超额收益，那到底是市场无效还是 均衡模型出了问题，一时无法定论。此外，对市场有效性的检验目前仍然主要停 留在最初的随机游走模型上，而这一模型对连续价格波动间的独立同分布要求甚 严，因此用随机游走模型作为市场有效性假定的检验存在着问题，满足随机游走 模型只能看作是市场有效性的充分条件，却不能保证不满足随机游走模型的市场 就一定是无效的 2 1 。 3 未考虑流动性问题 有效市场假说认为不管流动性是否存在价格始终是公平的，或者始终有足够 的流动性。但是流动性与成交量并不相等，当流动性低但成交量高时，股灾便会 发生，如1 9 8 7 年1 0 月1 9 日美国股市的“黑色星期一 。一个稳定的市场与有效 市场假说所描述的有效市场并不是相同的，一个稳定的市场是一个富有流动性的 市场，如果市场是富有流动性的，那么可以认为价格接近公平 6 。然而，市场并 不一定一直富有流动性，当流动性缺乏或将消失时，投资者为完成交易将愿意接 受他们所能接受的价格而不管是否获得公平价格，此时，交易者为获得流动性而 1 2 第2 章有效市场假说与分形市场假说 承担了相当高的变现成本，这也就是有效市场假说之所以不能解释股灾和股市火 爆现象的原因。 4 方差度量风险概念的失效 股票收益的尖峰厚尾性说明不能仅用方差来度量股市的风险程度。方差是传 统投资理论的一个重要参数，因为它表示样本的离中趋势，因此常被用来作为度 量风险的尺度，但用方差度量风险的一个重要前提是收益率分布服从正态分布。 当收益率分布不是正态分布时，方差不确定或无穷，作为风险尺度的样本方差几 乎无意义 7 。 5 无法解释股市异象 大量研究发现了有效市场假说所无法解释的异象，诸如小公司效应、一月效 应、周末效应、低市盈率效应等异象的存在，表明投资者足以利用这些异象赚取 超额收益，这些“理论迷题”使有效市场假说处于一个比较尴尬的境地。 通过上面对有效市场理论的评述，可以发现该理论并不能很好的刻画资本市 场的本质，市场需要一种新的范式，从非线性的角度进行刻画，可用于分析非线 性、不规则、不稳定的现象分形理论应运而生。 2 2 分形理论概要 2 2 1 分形理论的创立、发展及意义 美籍法国数学家b e n o i tm a n d e l b r o t ( 1 9 6 7 ) 在( s c i e n c e 杂志上发表的 论文中首次提出分形思想，1 9 7 3 年在法兰西学院讲学时正式提出分形几何的概 念。1 9 7 7 年出版的第一本著作g f r a c t a l ：f o r m ，c h a n c ea n dd i m e n s i o n ，标 志着分形理论的正式诞生。1 9 8 2 年t h ef r a c t a lg e o m e t r yo fn a t u r e 出版 标志着分形理论的初步形成。 自从诞生之后，分形理论得到迅速的发展和广泛的应用，已涉及自然科学、 社会科学、经济科学、思维科学等各种领域。如今，分形的概念早己从最初所指 的形态上具有自相似性的几何对象这种狭义分形，扩展到了结构、功能、信息、 时间上等具有自相似性的广义分形。在此基础上，进一步提出了分形方法论，以 分形客体的部分和整体之间的自相似性为锐利的武器，通过认识部分来映像整 1 3 上海股市分形结构的理论研究与实证分析 体，以及通过认识整体来把握和深化对部分的认识，从无序中发现有序，揭示杂 乱、破碎、混沌等极不规则的复杂现象内部所蕴含的规律。 分形理论是现代研究复杂性科学理论的重要组成部分，它虽然从诞生到现在 才短短二十几年的时间，然而却对人们的自然观、科学观、方法论、思维方式等 都产生了深刻的影响。近十多年来，分形理论应用于金融市场的研究已得到了极 其迅速的发展和肯定，由此形成的分形市场假说对有效市场假说提出了前所未有 的挑战。分形市场假说的提出使人们可以从非线性的角度对现实股票市场中存在 的投资者不是理性的、投资者对市场信息的反应是非线性的、股票价格并未反应 出所有公开的信息、价格不是遵循随机游走的随机变量等这些有悖于有效市场假 说假设的情况做出合理的描述。 2 2 2 分形的定义及特征 1 分形的定义 自然界中的所有形状和人类迄今所考虑的一切图形，大致可以分为两种：一 种是具有特征长度的图形，其性质为处处可微，即近似平滑的；另一种则是不具 有特征长度的图形，它否定平滑程度，不能用微分定义，其重要性质是自相似性。 分形是对没有特征长度但具有一定意义下的自相似图形和结构的总称，其所包含 的内容十分丰富，因此要对分形这一术语进行充分的理解和非常准确的描述是很 困难的，到目前为止，对分形尚未形成一个确切的定义。分形几何之父 m a n d e l b r o t 将分形定义为具有如下性质的集合f ：( 1 ) f 具有精细结构，即在任 意小的比例程度内包含整体；(