（机械制造及其自动化专业论文）基于蒙特卡罗的各向异性湿法腐蚀模拟研究.pdf

摘要 基于蒙特卡罗的各向异性湿法腐蚀模拟研究 硕士研究生t 朱鹏 导师；幸研 东南大学机械工程学院 摘要 研究了m e t r o p o l i sm o n t ec a r l o 方法在硅微加工各向异性湿法腐蚀仿真中的应用。针对硅微湿法加工所 涉及的关键技术和实现方法进行了分析。并在此基础上开发了三维腐蚀加工仿真系统。 首先，基于m o n t ec a r l o 方法，在台阶流动( s t e pf l o w ) 模型上引入了腐蚀概率方程，以一级邻居原子 和二级邻居原子数量判断原子类型。确定蒙特卡罗转移概率。编制程序的模拟结果在不同晶向以及掩模作 用下，能与实验结果一致，解释了蒙特卡罗法处理复杂晶面的原理和应用过程。 对比分析了其它基于原子模型的仿真方法，以凸角补偿工程实例测试了模型的效率和结果精度，阐述 了m e t r o p o l i sm o n t ec a r l o 方法的优势和应用特点。更进一步，系统实现了模拟研究腐蚀中出现的( 1 0 0 ) 西金字塔凸起、( 1 t 0 ) 面锯齿状条纹以及( 1 1 1 ) 面三角形凹陷等微观表面形态，并支持微加工中表面租糙 度的计算。 开发的系统具备描述氧化硅以及氮化硅掩模作用下的各项异性腐蚀过程的能力，实现了连续多次掩模 多步硅微加工工艺过程的仿真。通过模拟一个原子力显微镜探针阵列的多次掩模连续6 步工艺的硅微加工 过程验证了系统的模拟能力。 最后，探讨了微系统的设计与分析集成技术。在原子模型转换到有限元结构分析过程中，直接使用模 拟出的晶面结构利用网格划分理论得到了腐蚀结果的有限元模型。开发的系统由i n p 文件导入有限元软件 a b a q u s 中。分析计算表明该方法具有可行性，能够达到微器件结构的设计仿真与f e m 分析的集成要求。 关键词：m e t r o p o l i s 蒙特卡罗；单晶硅；各向异性；湿法腐蚀；模拟 a b s t r a c t t h e s t u d yo fm o n t ec a r l os i m u l a t i o na p p r o a c hf o ra n i s o t r o p i cw e t e t c h i n g c a n d i d a t ef o rm a s t e r ：z h up e n g a d v i s e r = x i n gy 舭 s o u t h e a s tu n i v e r s i t y a b s t r a c t t h es i m u l a t i o nm o d e lb a s e do nm e t r o p o l i sm o n t ec a r l of o ra n i s o t r o p i ce t c h i n gh a sb e e ns t u d i e da f t e r a n a l y z i n gt h ef u n d a m e n t a lm e c h a n i s ma n df a b r i c a t i o np r o c e s so fe t c h i n g t b es i m u l a t o rh a sb e e nd e v e l o p e dt o c a l c u l a t et h ee m e r g i n gs h a p ei n3 dg e o m e t r i e s t h ef o c u s e so f t h i sw o r ka r ea st h ef o l l o w i n g f i r s t , t h es t e pf l o wm o d e lo f k i n kp r o p a g a t i o ni si n t r o d u c e di nm o d e l i n gp r o c e s so f e t c h i n gb yu s i n gm o n t e c a r l om e t h o d f o rt h ec a l c u l a t i o no ft r a n s a c t i o np r o b a b i l i t yo fm o n t ec a r l oa l g o r i t h m , t h er e m o v a lp r o b a b i l i t y f u n c t i o ni ss e tf o r t ht h r o u g ht h en e a r c s t - n e i g h b o r s - c o a n t i n gm o d e l 1 1 ”c h a r a c t e r i s t i c so nd i f f e r e n tf a c e t sa n dt h e s u u c t l b _ ：eo ft h ec o n v e xc o m e ru n d e rt h ec o m p e n s a t e dm a s kc a l c u l a t e db yt h ep r o g r a ma g r e ew e l lw i t ht h e e x p e r i m e n t a lr e s u l t , w h i c hp r o v i d e sag o o de x p l a n a t i o no f t h ec o m p l e xf a c e t sa p p e a r e dd 埘n ge t c h i n g c o m p a r i n gw i t ht h eo t h e ra t o m i s t i cm e t h o d si ne t c h i n g , t h i sm o d e ls h o w st h ef e a t u r e so fh i g h e re f f i c i e n c y a n db e u e ra c c u r a c y f o rm i c r o s c o p i cs u r f a c es t r u c t u r e ，i tc a np r o d u c et h ep y r a m i dh i l l o c ko n ( 1 0 0 ) f a c e t , z i g z a g s t r u c t u r eo n ( 1l o ) f a c e t , t r i a n g u l a rh o l l o wo n ( 1 l1 ) f a c e ti ns i m u l a t i o n f u r t h e r m o r e ，i ta l s oc a nb eu s e df o rt h e c a l c u l a t i o no f s u r f a c er o u g h n e s s t h ea b i l i t yt oa p p l yo x i d ea n dn i t r i d el a y e ri nw e ta n i s o t r o p i ce t c h i n gh a sb e e ni n t r o d u c e di nt h em o d e l t h e p r o g r a mp r o v i d e st h ef u n c t i o n a l i t i e so f t r a n s f e ro f m u l t i m a s kp a t t e r n s 1 1 1 es i m u l a t i o no f t h es i xs t e p sp r o c e s s e s f o rt h ef a b r i c a t i o no f a f mt i p sh a sb e e nc a r d o do u tt od e m o n s t r a t et h ec o m p l e xf a b r i c a t i o np r o c e s s e s a ti a s t , t h em e t h o dt ot r a n s f o n nt h ea t o mp o i n t so fs i m u l a t i o nr e s u l ti n t ot h ef i n i t ee l e m e n tm o d e li s p r e s e n t e d a c c o r d i n g t ot h e 鲥dm a s h i n gt h e o r y , t h es i m u l a t i o nr e s u l tc a nb e l o a d e di nt h ef e m s o f t w a r e a b a q u sb yu s i n g “i n p ”f i l e t h ea n a l y s i sr e s u l ts h o w st h ef e a s i b i l i t yo ft h ei n t e g r a t e dt e c h n i q u ef o r m e m ss t r u c t u r ed e s i g n k e yw o r d s ：m e t r o p o l i sm o n tc a r l o ； w e tc h e m i c a le t c h i n g ；s i m u l a t i o n 东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。 尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过 的研究成果，也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我 一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名： 丛a 盔 日 期：丝虹7 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印 件和电子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质 论文的内容相一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括 刊登) 论文的全部或部分内容。论文的公布( 包括刊登) 授权东南大学研究生院办理。 研究生签名：姥鹂导师签名：日期：勰3 7 第一章绪论 1 1 各向异性腐蚀技术背景 第一章绪论 微电子技术的飞速发展在许多领域掀起了一波微小型化浪潮，以加工微米，纳米结构和系统为目的的微 米，纳米技术( m i e r o n a n ot e c h n o l o g y ) 在此背景下应运而生。一方面人们利用物理化学方法将原子和分子 组装起来，形成具有一定功能的微米，纳米结构；另一方面人们利用精细加工手段加工出微米纳米级结构。 前者导致了纳米生物学、纳米化学等边缘学科的产生。后者则在小型机械制造领域开始了新的一场革命， 导致了微机电系统( m i c r o - e l e c t r o m e c h a n i c a ls y s t e m s ，缩写为m e m s ) 的出现。本文所叙述的各向异性 湿法腐蚀技术则是推动这一革命的主要角色之一 硅作为微机械的基础材料，起始于1 4 7 0 1 4 8 0 年之问，到8 0 年代末9 0 年代初，人们对于硅在微机械 中的应用才有了较为深刻的认识，从而使得二维集成电路技术发展至目前的三维结构的微机械加工技术。 硅微机械器件主要是通过光刻掩模技术、腐蚀技术和腐蚀自停止技术来制作的。其中腐蚀技术，是体型微 机械加工的支柱技术。腐蚀技术主要包括干法腐蚀和湿法腐蚀。在干法腐蚀中包括了化学反应和物理效应， 因此腐蚀精度高，可用于半导体、导体和绝缘体等各种材料，但一方面其加工成本较高，对操作要求也很 高；另一方面它对加工结构存在一定局限性，可以有效的加工凹槽类结构，但对台体等结构则难以控制。 湿法腐蚀一般采用化学方法，这种方法腐蚀精度不如干腐蚀，但是腐蚀效率高，成本也较低。且可以适应 多种复杂结构的加工。目前，在大多数硅加工过程中使用湿法腐蚀。 该技术的特点是利用硅晶体不同晶面所具有不同的腐蚀速率，使其在腐蚀液中被有选择地腐蚀成为特 定形态的三维结构，不同的腐蚀环境会呈现出不同的腐蚀特性并能够加工出不同的复杂微观结构，这种特 点对于微器件的设计而言是十分有利的。在工程中该技术常常同其它工艺手段结合起来进行复杂微结构的 加工。此外，较高的加工效率也使其能够应用于大规模的生产制造口j 。 目前，该技术已被广泛地应用于微机电系统的开发及生产中，如微型惯性器件和惯性测量组合、机械 微型传感器和制动器、微流量器件和系统、生物传感器和生物芯片、微型机器人和微操作系统等，其精密 程度已经可以实现组装l m m l u m 的纳米机械或微米机械，能够完成传统的大尺寸机电系统无法完成的任 务。其对于工程技术、医疗器械、军事科研等领域产生的价值是不可估量的。 各向异性湿法腐蚀加工工艺在微机电系统( m e m s ) 向多样化和精密化不断发展的同时也逐渐成熟起 来，它的发展不但推进了半导体加工领域向微观技术挺进的步伐，同时也促进了微机电器件大规模批量生 产的进程。虽然是最早被应用于硅微机械加工领域的技术之一，但其作为一种传统却并不过时的半导体加 工工艺在新技术不断萌发的时代，依然具有很重要的应用价值，并跻身于m e m s 核心工艺之林。其蕴含 的应用潜力还未完全被现有的科研成果所展示出来，也因此吸引着更多的专家学者努力将它向更精更，“的 方向发展。 近年来m e m s c a d 系统已经开始不断兴起和向更宽的领域覆盖，对湿法腐蚀工艺而言，由于其具有 较为复杂的物理和化学机理，工艺参数难以确定，加工过程难以控制，其结果导致加工结果难以预料，仅 靠反复试验和技术人员的经验来优化和完成如此复杂的工艺的制订是十分困难的，并且在时闻和成本上也 是难以承受的。若采用计算机模拟技术则比较经济，它可以验证和优化所设计的工艺方案，取代大量的人 工试验，从而为微型机电系统的制造提供可靠的技术保证。另外，有了良好的生产过程质量保障体系，将 使得产品的成品率不断提高。因此，开发有效的计算机辅助设计系统能够有力地推动微机电系统的快速研 制和准确加工。 1 2 国内外关于各向异性腐蚀模拟技术的研究现状 c a d c a e ( 计算机辅助设计与计算机辅助工程) 技术的蓬勃发展已经在m e m s 领域发挥了不可估量 l 东南大学硕士学位论文 的影响。通过有效地利用该技术，可以根据一定的分析设计要求和制造流程进行设计和产品零件模拟加工， 使得新产品的研制走上更高效更低成本的道路。 如前所述，单晶硅各向异性腐蚀在m e m s 加工领域有着广泛的应用，但腐蚀速率和腐蚀图形强烈地 依赖于晶向、材料的掺杂浓度、腐蚀液浓度、温度、掩模形状及其相对于硅衬底的方向等等，各向异性腐 蚀的结果显得不可预料。如何用计算机对腐蚀结果进行模拟，成为研究者感兴趣的问题。对于硅各向异性 腐蚀的建模及其模拟，有两方面的研究内容：一是给定腐蚀前的初始条件，对腐蚀一定时间后的结果进行 模拟，目前绝大部分工作集中在这一方面；二是“反向模拟”，即给定最终的腐蚀结果和相应的腐蚀条件。 来获得最初的掩模形状和衬底方向等，这种模拟相对而言难度更大，目前仅能对一些规则形状进行模拟”。 早期的单晶硅各向异性腐蚀工艺模拟的方法主要有两种，即几何方法和原子方法。单晶硅各向异性腐 蚀工艺模拟的目的就是要模拟加工过程中晶体形状的演化过程。所谓几何方法是指将硅晶体看作一个三维 几何体，将被腐蚀晶片在加工过程中产生的变化看作是一些几何形状的演变，它要求以单晶硅各晶面的腐 蚀速率作为计算模型的输入参数。所谓原子方法是指，将硅晶体看作是由硅原子组成的集合，原子间有化 学键相连将被腐蚀晶片的加工过程看作是硅原子不断地脱离晶体进入腐蚀液中的过程，例如具有代表性 的元胞自动机方法等。几何方法和原子方法各有其优缺点。几何法的优点是可以模拟任何尺寸晶片的加工， 局限是对各晶面腐蚀速率数据的要求难以得到满足，因为各晶面的腐蚀速率是通过试验测得，不同实验条 件下的腐蚀速率区别有时很大。几何法的另一个缺点是，计算复杂性与腐蚀图形形状的复杂性相关。原子 法的优点是，计算复杂性与腐蚀图形形状无关，不过分依赖于各晶面的腐蚀速率数据，而局限性表现为对 存储量的需求较大，模拟的加工尺寸受到限制。 对于应用蒙特卡罗方法( m c ) 研究各向异性模拟领域在国际上已经有了阶段性的成果。按晶体模型 的类型区分，它也属于原子方法的类型。然而元胞自动机所具有的原子模型中所定义的元胞模型事实上并 非代表一个单一的原子，这一特点连同它在原子删除操作中的并行处理方式使其显示出了一定的几何特 点。对于蒙特卡罗方法则更强调晶体模型的精确性，它以单一的原子建立晶体模型，并以串行的方式对暴 露与腐蚀液表面的原子进行删除操作。这种特点决定了它在更为微观的领域具有更强的模拟能力。当然， 需要大量的存储空间同样是制约其进行大尺寸模拟的不利因素。 最近三十年，随着单晶硅湿法腐蚀技术的广泛应用，尤其是近十年来m e m s 制造的发展，单晶硅各 向异性腐蚀工艺模拟成为m e m s 加工工艺模拟领域最为活跃的研究热点及前沿技术。基于前述各种方法 的模拟系统都相继被开发出来：1 9 9 1 年，b u s e r 等人利用几何方法中的w u l f f - j a c c o d i n e 规则开发的a s e p 软件第一次被集成到m e m s c a e 计算机辅助设计系统中；1 9 9 7 年，美国i l l i n o i s 大学研制的针对( 1 0 0 ) 晶面和( 1 1 0 ) 晶面单晶硅各向异性腐蚀过程的a c e s 软件成功地使用了原子模型，并一度获得了广泛的 应用。当然还有很多被作为一个独立模块集成到大型的m e m s 软件中，如：m e m s c a p 公司的m e m s c a p t m 软件，i n t e l l i s e n s e 公司的i n t e l l i s u i t e “，以及c o v e n t o r 公司的c o v e n t o r t m 等等，这些软件都能够提供 从版图设计到器件三维可视化的功能。国内也在此领域取得了一定的研究成果，例如清华大学开发的针对 ( 1 0 0 ) 晶面单晶硅各向异性腐蚀过程的“硅微结构各向异性腐蚀工艺模拟系统”软件，以及东南大学微 电子研究所开发的a n i s o t r o p i ce t c hs i m u l a t o r 等。上述软件都能够在一定程度上模拟出实际加工中出现的 情况。 从目前的发展趋势来看，随着计算机技术的不断提高，一方面。各向异性模拟技术首先必将向着更精 确的方向发展，意味着基于原子模型的模拟方法将成为未来研究的主要方向；另一方面，器件的不断微型 化也对模拟技术提出了向更微观的领域开拓的要求，对器件加工表面的微观形态及租糙度等条件的重视度 已经逐渐提高起来。对于解决此类问题，目前的几何算法和元胞自动机算法还难以实现，而蒙特卡罗算法 的提出已经被证实为研究此类问题的有效手段 1 3 蒙特卡罗方法的发展及应用 数学家冯诺伊曼用驰名世界的赌城摩纳哥( m o n a c o ) 的“m o n t ec a r l o ”为此方法命名，正与赌 博类似，m o n t ec a r l o ( m c ) 方法是针对解决不可预测的随机问题而提出的尽管在早些时候也有许多解 2 第一章绪言 决随机问题的假设。但普遍上认为我们当前所应用的m c 技术。其发展约可追溯至1 9 4 4 年。m o n t ec a r l o 方法( m c m ) 的开创归功于l o s a l a m o s ( 美国国家实验室中子散射研究中心) 的一批科学家：m e t r o p o l i s 、 u l a m 和删e u m a n n 等人在核武器早期研究工作期间为解决中子裂变的扩散问题而首先提出。l o s a l a m o s 小组的基础工作刺激了一次巨大的学科文化的迸发，并鼓励了m c m 在各种问题中的应用。 随着科学技术的迅速发展，越来越复杂的随机性问题先后被提出。一般来讲，对于现代科学技术中所 涉及的随机性问题，除极少数情况外。要想给出它的严格解是根本不可能的，用确定性方法给出其近似解 也常常是十分因难的，有时甚至也是不可能的。蒙特卡罗方法以对随机性问题进行仿真为其基本特征，并 在实践中证明了其对于解决随机性问题具有很强的能力。对于许多用确定性方法所难以解决的随机性问 题，用蒙特卡罗方法可以比较方便地解决。 m o n t e c a r l o 法不同于一般的确定性数值方法，它是用来解决数学和物理问题的非确定性的( 概率统计 的或随机的) 数值方法。它也被称为统计试验方法，是理论物理学两大主要学科的合并：即随机过程的概 率统计理论( 用于处理布朗运动或随机游动实验) 和位势理论，主要是研究均匀介质的稳定状态。它利用 一系列随机数来近似解决问题，通过寻找一个概率统计的相似体并用实验取样过程来获得该相似体的近似 解。运用该近似方法所获得的衄题的解更接近于物理实验结果，而不是经典数值计算结果。 蒙特卡罗方法的基本原理可以这样来解释：由概率定义知，某事件的概率可以用大量试验中该事件发 生的频率来估算，当样本容量足够大时，可以认为该事件的发生频率即为其概率。因此，可以先对影响其 结构变化的随机变量进行大量的随机抽样，然后把这些抽样值一组一组地代入功能函数式，确定结构是否 失效，最后从中求得结构的失效概率。蒙特卡罗法正是基于此思路进行分析的。 该方法的应用有两种途径：仿真和取样。仿真是指提供实际随机现象的数学上的模仿方法。一个典型 的例子就是对中子进入反应堆屏障的运动进行仿真，用随机游动来模仿中子的锯齿形路径。取样是指通过 研究少量随机的子集来演绎大量元素的特性的方法。例如，行砂在a x b 上的平均值可以通过间歇性随机 选取有限个数的点的平均值来进行估计，这就是数值积分的m o n t ec a r l o 方法。m c m 已被成功地用于求解 微分方程和积分方程，求解特征值，矩阵转置，以及尤其用于计算多重积分。任何本质上属随机变化的过 程或系统的仿真都需要一种产生或获得随机数的方法，这种仿真的例子在中子随机碰撞、数值统计、队列 模型、战略游戏，以及一些竞赛活动中都会出现。m o n t ec a r l o 计算方法需要有可得的、服从特定概率分布 的、随机选取的数值序列。 蒙特卡罗方法决绝问题的思路决定了其适用于通过计算机程序进行求解的特点。1 9 5 3 年，计算机技术 逐渐得到应用，m e t r o p o l i s 等人于在第一代电子计算机上首次利用计算机模拟完成了统计力学体系以及相 关物理问题的研究，并由此建立了计算机模拟的m o n t ec a r l o 方法。1 9 6 8 年w o o d 建立了n p t 正则系统的 m o n t ec a r l o 方法；1 9 6 9 年n o r m a n 和f i l i n o v 建立了巨正则系统的m o n t ec a r l o 抽样方法；1 9 8 7 年 p a n a g i o t o p o u l o s 把m o n t ec a r l o 方法应用于g i b b s 系统。 蒙特卡罗方法在高分子科学中应用的先驱性工作是w a l l 在2 0 世纪5 0 年代为研究高分子链的排除体积 问题所进行的m o n t ec a r l o 模拟。其后的研究广泛地涉及了化学和物理的各个方面，并取得了丰硕的研究 成果，也对现代高分子科学理论基础的建立和发展起到了十分重要的作用。在该领域还涌现出了动力学 m o n t ec a r l o ( k i n e t i cm o n t ec a r l o ) 、热力学蒙特卡罗( t h e r m o d y n a m i cm o n t ec a r l o ) ，及量子蒙特卡罗 ( o i l t i l mm o n t ec a r l o ) 等多种分支。其中动力学m c 方法一出现，就被迅速应用于薄膜生长的过程模拟， 成为薄膜生长研究的重要手段。随后，其与m e t r o p o l i s 蒙特卡罗( m e t r o p o l i sm o n t ec a r l o ) 都被应用于研 究各向异性腐蚀过程的模拟，尤其突出于研究腐蚀过程中腐蚀液不同局部环境以及金属离子参杂等影响下 的接触面的微观腐蚀形态。 1 4 各向异性湿法腐蚀理论及其它模拟模型 1 4 1 湿法腐蚀的化学物理机制 一般意义上的硅的各向异性腐蚀，是指硅的不同晶面具有不同的腐蚀速率基于这种腐蚀特性，可在 3 东南大学硕士学位论文 硅衬底上加工出各种特殊的微结构，例如图1 1 所示为两种典型的微器件：微加速度传感器质量块和微流 量控制器微阀。 图1 1 硅基上利用腐蚀加工得到的结构：( a ) 加速度传感器质量块；( b ) 微流量控制器微阀 对硅腐蚀原理的研究主要集中在硅原子转化为溶解在腐蚀溶液中的硅分子的化学反应机理上，尽管围 绕这一问题已经有大量的著作，但目前为止还没有一种理论可以被广泛接受，也没有能够很好地解释各向 异性的腐蚀机理。 对于各向异性化学反应的原理曾提出过多种机制，p a l i e k 等人的实验工作已经证明o h 离子在反应中 发挥了至关重要的作用。基于p a l i e k 等人的理论，s e i d e l 等人提出了以下反应模型( 该模型在微机械领域被 广泛接受，而在电化学领域还存在其它意见) 1 1 1 ： 腐蚀过程的第一步反应是一个带有两个背键和两个悬挂键的硅原子和一个o f f 发生作用： 厨o h b + 2 d h 一叫、+ 2 e 一 ( 1 1 ) s i 7 s ，、h 该反应将两个电子传递到固体表面。第二步反应为s i o h 2 的电离，此时又会有两个电子被转移到固 体表面： s i o 广队o h - l + 乙一 ：， 趴l o hl 第三步反应是，带正电荷的s i 【o h 】”离子团和来自腐蚀液的两个o h 反应： s ir o h q “ l 卜盯一s i ( o t o , + 研 ( 1 3 ) s i ld 叫 群 生成的s i o h 为可溶解的化合物，其分子能够脱离固体表面，从而达到腐蚀的目的。然而当遇到高 p h 值的溶液时，就会发生如下式的不稳定反应： s i ( o n ) 4 $ i 0 2 ( o h ) ；一+ 2 h + 2 h + + 2 0 h 一_ 日2 d 最终，腐蚀表面的4 个电子会与水发生反应： 4 日2 d + 4 口一4 0 日一十2 马 上述第二步反应被认为是决定腐蚀速率的一步。s e i d e l 等人同时也揭示了 在该面上硅原子有三个固定键，而不是两个。 在( 1 0 0 ) 面有 4 ( 1 4 ) ( 1 5 ) ( 1 1 1 ) 面和其它面的不同。 第一章绪言 &o h $ i s 1 7 o h s i o - - $ i o 在( 1 1 1 ) 面有 厨 s i s i d 日_ 乳， 厂o h ” 。o h 卜 ( 1 6 ) 式中的s i 附近的点表示o h 的附着改变了共价键的能量。现设想腐蚀速率的各向异性是由于这种能量 的改变，可见其是依赖于附着在硅原子上的o h 数量的。根据目前的研究，这种化学反应机制能够用来解 释腐蚀的各向异性，但还需要更多其它方面的完善。 对于影响各向异性腐蚀速率的多种其它因素也曾提出了多种设想1 2 】。例如：水分子的屏蔽效应阻挡了 硅原子和氢氧根离子作用，( 1 1 1 ) 原子排列密度最高，故受影响最大：硅在腐蚀过程中存在表面预顿化层， ( 1 1 1 ) 面较( 1 0 0 ) 面的预顿化层容易生长，结果使( 1 1 1 ) 面比( 1 0 0 ) 腐蚀速率慢；对于( 1 l o ) 面而言，较高的反 应速率可能原因为( 1 1 0 ) 面背键表面态能级较高且( 1 l o ) 面与隧道方向相应，水分子容易穿透，当加入i p a 后，隧道效应难以发生，故反应速率较( 1 0 0 ) 的小 1 4 2 腐蚀特性 单晶硅的腐蚀特性相对来说是比较复杂的，腐蚀结果受到多方面因素的影响，如晶体暴露与腐蚀液中 的晶面类型、腐蚀液类型、腐蚀液浓度、温度、搅拌方式以及表面活化剂类型等。下面就几种主要的影响 因素略为介绍： 1 ) 晶体取向 单晶硅的三个典型晶面( 1 0 0 ) 、( 1 1 0 ) 、( 1 1 1 ) 中，原子的排列方式各不相同，以( 1 1 1 ) 的腐蚀速率 最慢，k o h 对( 1 0 0 ) 和( 1 1 1 ) 的腐蚀速率之比甚至可达4 0 0 ：1 2 ) 腐蚀液浓度 以k o h 系统为例说明腐蚀液浓度对腐蚀速率特性的影响，如图1 2 所示，在其它条件一定的情况下， 腐蚀速率呈现出较大的变化幅度，腐蚀液在低浓度的一段区域中会出现最大的腐蚀速率口l 。 叠 3 酲 需 幽 营 蝗 k o h ( ) 图1 2 腐蚀速率随浓度变化特性 叠 、- - t 酲 槲 瑙 基 筵 温度( ) 图1 3 腐蚀速率随温度变化特性 3 ) 腐蚀液温度 以t m a h 系统为例，从图1 3 中可以看出，t m a h 的腐蚀率与温度成正比，温度对腐蚀速率影响很大， 每提高1 0 c ，平均腐蚀速率大约增加3 0 0 n m m i n ，7 0 、8 0 、9 0 是常用的腐蚀温度，腐蚀速率分别为3 0 0 、 6 0 0 、9 0 0 n m m i n 。 5 一p + r ， 凹 一 研 i 罢瓯 东南大学硕士学位论文 1 4 3 几何模型和元胞自动机模型 1 4 3 1 几何模型伪 几何方法是最初应用于腐蚀模拟的方法，其特点是将硅晶体看成是一个连续的整体，根据一定的几何 规则决定经过一定时间后硅衬底的三维几何形状，所采用的几何模型直接决定了模拟的最终结果。曾被提 出盼几何规则主要有以下几种：w u l f f - j a c c o d i n e 规则、慢率规则和e 形状规则。 w u l f f j a e c o d i n e 规则中，应用了“平面波”概念并假设晶体中平面波向外传播，其速率由腐蚀速率决 定。每一腐蚀步骤中，在初始表面的每一个点上，其正切平面向外移动一段距离，等于平面波传播速率与 时间的乘积，在尖角处要由判断规则决定是否出现新的平面。最终的腐蚀形状就是所有这些正切平面和新 出现平面共同围成的几何图形。d a n e l 和d e l a p i c r r e 等人在此基础上提出了h s 近似，解决了该方法中准确 判断多正切平面交点的问题。 慢率规则中，“慢率”的概率理解为是腐蚀速度的倒数，慢率规则即是按慢率来计算腐蚀完成后点或 线的轨迹从而确定出表面形态。其中尖角的轨迹由构成这个尖角的两个慢率矢量决定。其方向沿这两个矢 量差分的法线方向。 e 形状规则中定义了一个从初始到每个单位时间结束后两个相邻正切交点处构成的矢量，被称为e 矢 量。所有与模拟对象有关的e 矢量的总和构成了e 形状。该方法结合上述两种方法的优点，在精度和可适 用的结构上都有所改进。此外，该方法提出了“反向模拟”的基本框图，具有另一角度的c a d 辅助设计 意义。 这些几何方法都是以腐蚀速率分布为基础建立起来的，在早期的腐蚀速率测定方法还不够精确的情况 下，也对上述方法的精度产生了一定的影响。这种几何方法具有相当快的模拟速度，但其需要更多晶面腐 蚀速率参数的支持，在许多高指数晶面速率难以确定的情况下，模拟的结果就会受到限制。 1 4 3 2 元胞自动机模型( c e l l u l a r a u t o m a t a ) 4 - 7 】 计算机运算速度和存储量的大幅度提高为原子方法的诞生提供了有利条件。元胞自动机( c a ) 方法作 为一种典型的原子方法已经被广泛地应用于各向异性腐蚀的模拟技术中，并发挥了较大的作用。c a 方法 的发展也经历了一系列的变化，从最初的基本c a 到随后的随机c a 、连续c a 、动态c a 等，都在不同程 度上提高了腐蚀模拟的精度和效率。其中比较具有代表性的是由z h u 和l i u 等人提出的连续c a 模型。 c a 对硅原子的状态转移的处理是以并行方式进行的。最具代表性的连续c a 算法可以简单描述如下： 首先建立腐蚀的规则，例如规定，每个原子从开始状态都有一个无量纲的“重量”( m a s s ) ，可以规定为1 ， 然后根据c a 的演化的法则，原子的类型决定于它的邻居的数量，并且当这个原子的“重量”从1 变化到 0 ，或者小于0 的时候，这个原子就要被从硅基底上做删除处理。 c a 的一次计算周期需要两次对系统的完整遍历，对于覆盖了掩模的硅衬底，c a 方法首先遍历所有暴 露于腐蚀液表面的原子，每个原子计算它们当前的腐蚀速度，在这里，相对初始“重量”而言，腐蚀速率 是一个小于1 的量，并且把这个速度乘以时间步长，然后从单个原子当前的状态中减去这个值，如果剩余 值小于或者等于0 ，就把这个原子做一个删除的标记。这样就完成了第一次对表面原子的遍历。 第二次遍历过程相对简单，只要把上次做过标记的原子从基底上删除，重新建立新的表面原子列表就 可以完成这个周期的仿真。在时间步长下的不同的腐蚀速率是描述各向异性的主要手段。在随机c a 以及 连续c a 中报道的方法中，使用关键参数确定腐蚀速率的公式大致如式1 8 和式1 9 所示： ：粤 ( 1 8 ) 。 一5 4 l _ l r = k h 【h2 0 r k o h 】o ”p 矿 ( 1 9 ) 两个公式连用，可以确定主要的3 个基本晶面的腐蚀参数，但是s e i d e l t 4 】提出的公式是解决宏观速率 6 第一章绪言 和宏观激活能的问题。如果系统中希望识别更多的原子种类，对于高米勒指数晶面的几何移动特征较为多 样和复杂，而且在基本构成上任意 h k l 晶面的原子种类在绝大多数情况下超过2 个，即r 删，是由多种原 子共同作用的结果。因此在基于原子移除的c a 研究中，把这些晶面的实验结果直接转换到腐蚀模型的过 程还需要进一步的研究。在研究c a 算法的过程中发现，该删除原子的并行处理特点使c a 中基于对原子 的操作过程显示出了一定的几何模型的特征。 目前在大多数系统中，对各向异性的描述就只能集中在几个主要的晶面上，有些系统能够在4 - - 5 种晶 面的原子或元胞模型上做精确的计算。这是因为。对于各向异性腐蚀机理而言，其本身是一个相当复杂的 过程，涉及到的影响因素也很多，目前尚未有一趟完善的理论能够完整描述腐蚀的详细过程，但通过大量 的实验可以得到一些宏观的规律，并由此引申出一些腐蚀特性参数，目前的理论都是建立在对这些实验数 据的统计推理的基础上的，然而推理方法的局限性使得某些复杂晶面的特性参数难以确定，模拟部分复杂 硅微加工过程也会随之遇到困难。 1 5 本文的研究内容 本文讨论应用蒙特卡罗方法开发模拟湿法腐蚀的硅微加工过程仿真工具的原理和技术。在对已有的系 统进行对比分析的基础上，开发能够描述腐蚀加工的具有较高精度的仿真模型。研究中采用合理方法确定 蒙特卡罗法的转移概率，通过对多种实际加工方法和实验结果来测试提出的仿真模型的正确性。最终经过 蒙特卡罗法计算产生的原子点云结构模型能够通过三维可视化输出，以更好的精度满足仿真设计要求，开 发的程序具备较高的运行效率。同时，系统应满足当前复杂m e m s 结构对多步工艺混合使用的需要，能 够支持多次掩模的功能，实现对多个掩模多步工艺加工过程的连续模拟。研究中提出仿真设计过程与有限 元分析软件的集成方案，系统具备将模拟结果自动生成为有限元分析可以使用的模型，实现一体化的设计 和分析的功能。 本论文的结构及工作内容如下： 第一章论述课题的研究背景和进行各向异性腐蚀工艺模拟的重要意义，介绍国内外关于单晶硅各向 异性腐蚀工艺模拟的研究现状，并指出几何模型和元胞自动机模型的原理和特点。最后提出本论文的研究 目标和内容。 第二章提出本文的模拟方法。从原子级模型的角度出发，提出适合本文研究内容的算法模型 m e t r o p o l i s m o n t e c a r l o 算法。将其引入腐蚀模型当中，然后建立腐蚀对象模型和规则模型。 第三章讨论工艺过程模拟中的关键因素，从优化模拟系统效率、精度的角度出发分析提高系统性能 的方法；最后阐述模拟程序的运算机制。 第四章使用编制好的仿真程序进行测试，对具备的模拟功能从多方面进行分析讨论，如基本特征的 实现、凸角补偿过程的模拟等；运用微掩模的理论对微观表面结构的模拟做了定性的研究：引入粗糙度的 计算方法计算了主要晶面模拟结果的粗糙度；此外，与元胞自动机系统进行对比，讨论其各自的特点。 第五章提出多次掩模连续多工步模拟的现实意义和本文的实现方法。在原有模拟程序的基础上结合 多步工艺的加工要求在系统中添加支持局部氧化和沉积氮化硅的功能，运用其实现复杂结构的多次掩模加 工过程的连续模拟。 第六章提出将模拟结果引入到有限元软件中，实现半导体器件制造的模拟和分析一体化设计过程， 通过使用中间文件i n p 文件成功将模拟数据转化到有限单元模型数据。 第七章详细阐述了通过本论文工作得出的结论。最后提出本文工作中值得继续深入研究之处。 7 东南大学硕士学位论文 第二章腐蚀系统模型 2 1 原子几何关系信息模型 2 1 1 硅基底几何模型 利用单晶硅原子几何结构的规则性，可以在硅晶体上选取若干个排列有周期性规律的原子作为一个晶 胞单元( c e l l ) ，被m c 方法使用。图2 1 中给出了三种晶体结构的计算结果，分别选取了4 、8 、4 、1 2 个 原子作为晶胞单元，并各自分别适用与构建( 1 0 0 ) 、( 1 i o ) 和( 1 1 1 ) 晶面的硅衬底。 图2 1 ( a ) 4 原子晶胞单元组成的( 1 0 0 ) 晶面结构；( b ) 8 原子晶胞单元组成的( 1 0 0 ) 晶面结构；( c ) 4 原 子晶胞单元组成的( 11 0 ) 晶面结构；( d ) 1 2 原子晶胞单元组成的( 1 l1 ) 晶面结构 如晶体几何学中所述。8 原子的晶胞为标准晶胞单元，之前的研究中该定义方法曾被广泛采用。通过 观察可以发现，图2 1 ( a ) 中所选的4 原子晶胞虽然不是标准晶胞但同样可以体现晶体排列的规则性，在 三维坐标上阵列该晶胞能够得到边界与 向平行的( 1 0 0 ) 晶面，而使用8 原子晶胞可以得到边界平行 于 向的晶面。 2 1 2 原子空间坐标换算 为得到模拟完成后的正确尺寸必须精确地控制计算数据。首先要得到单晶硅晶体几何尺寸的原始信 息。如图2 2 ，硅原子键长( 即原子间距) 为2 3 5 x1 0 4 0 m ，键角为1 0 9 。2 8 。相关的晶胞尺寸以及搭建起 来的衬底尺寸也可通过这些基本尺寸计算得出，列如图2 2 ( d ) 中的4 原子晶胞在三维空间上进行重排 8 第二章腐蚀系统模型 列后得到的衬底的实际尺寸为： 宽度= 长度= n x 2 3 5 e ”s i n ( 1 0 9 5 2 ) 2 m = n 3 8 4 e 1 0 m = n 3 8 4 a ( 2 1 ) 厚度= n x 2 3 5 e ”x c o s ( 1 0 9 5 2 ) x 4 m = n x 5 4 2 e 1 0 m = n x 5 4 3 a ( 2 2 ) 上式中，i a = i x l f f l o m 同理可以还可以由模拟尺寸推得需要初始化的衬底尺寸，例如l o o n m 的长度 相当与2 6 0 c e l l s 。 为使得模拟程序计算方便可对其进行简化，以4 原子晶胞的( 1 0 0 ) 面衬底为例，可暂定晶胞尺寸为1 个单位的正方体可以将前式中3 8 4 a 和5 4 3 a 看作比例系数j ，在图形显示中只要将显示比例修改就可 以得到原值了 图2 2 原子几何尺寸及晶胞原子编号：( a 、c ) 俯视；( b 、d ) 前视 在图形显示的过程中，首先定义局部坐标，以下矩阵中每行表示l 、2 、3 、4 号原子，每列表示该原子 在局部坐标系的三维坐标。 ooo o 5oo 2 5 o 5o 5o 5 oo 5o 7 5 综上所述，输出图像所需要的数据就可以从下式得到了： 原子全局坐标= ( 晶胞坐标+ 局部坐标) j ( 2 3 ) 同理，若选用8 原子晶胞也同样采用上述的做法进行坐标变换。 此外，由于计算机存储能力的限制，如果以实验中的真实尺寸来初始化计算机中的衬底模型，往往是 做不到的。一般采用同比例放大的方式来模拟实验中的情况。因而需要另外再定义一个比例系数，其大小 则应当根据实验尺寸在计算机中定义适当的模拟尺寸，两者之间的倍数即为需要定义的比例系数。 2 1 3 邻居关系矩阵 为了判断表面上各原子的类型，需要对其周围的邻居关系进行编号，以便在邻原子搜索的过程中有据 可依，以图2 3 所示8 原子晶胞为例，假设图中中间的原子为选定的原子，以下给出了该选定原子的邻居 关系矩阵，前三列中每行表示每4 个位置邻原子与该原子的位置差，最后一列中表示与其相邻的原子的原 9 东南大学硕士学位论文 ( o 0 0 1 ) 叫10 l1 10 1461 018 l l0 0 02 例如：该原子的1 号邻原子为位于x + l 行、本列、外l 层的晶胞中的第8 号原子。 在邻居搜索的过程中。就可以按照这个规则查找该原子的邻原子数并判断其类型了。此外，在查找二 级邻原子时，只要将该邻居关系在一级邻原子上嵌套一次便可以实现了。 图2 3 原子位置关系示意图 2 1 4 掩模图形到衬底的映射 一般掩模图形往往由像素文件引入模拟系统，可以使用二维图片编辑软件绘制。在引入掩模图形后， 需要将其传递到系统