（机械制造及其自动化专业论文）基于梁理论的龙门起重机动力学研究.pdf

武汉理工大学硕士学位论文 摘要 起重机在工作过程中的动力学响应问题是起重机动力学研究的一项重要课 题。随着机械工程的迅速发展，龙门起重机的需求不断增长，其在工作过程中 产生的振动问题成为一个不容忽视的问题。国内外关于龙门起重机动力学问题 方面的研究虽然已经做了很多工作，但是结合梁理论进行起重机动力学方面的 研究较少，在这些方面还有很多问题亟待进一步研究。 本文以龙门起重机为研究对象，分别基于e u l e r b e r n o u l l i 梁理论和 t i m o s h e n k o 梁理论，结合结构振动力学、数值分析方法及有限元法等相关理论， 系统地研究了主梁一小车耦合振动系统以及门架一小车一吊重耦合振动系统的 振动特性。同时，借助于动力学仿真软件，对起重机进行了动力学仿真分析。 研究的主要内容包括： ( 1 ) 基于e u l e r - b e m o u l l i 梁理论，忽略梁的横向剪切变形，建立龙门起重 机主梁一小车的耦合系统振动模型，并推导出系统的耦合振动微分方程，利用 数值方法进行求解，并得出了主梁与小车耦合系统的固有频率随小车在主梁上 的相对位置改变的变化规律。 ( 2 ) 根据l a g r a n g e 方程建立了小车吊重系统的动力学方程，对影响吊重偏 摆的因素进行了分析。根据龙门起重机实际工作情况建立了龙门起重机门架一 小车- 吊重系统的耦合振动模型。考虑梁的剪切变形和转动效应，基于 t h n o s h e n k o 梁理论建立耦合振动系统微分方程。通过有限元法得到龙门起重机 结构所需的各阶模态，并将其代入系统的耦合振动方程，并运用数值方法得到 耦合系统振动微分方程的数值解，并分析了耦合振动系统的振动特性。 ( 3 ) 运用c a d 软件s o l i d w o r k s 建立龙门起重机的三维实体模型，并通过 导入有限元分析软件a l g o r ，对龙门起重机作了动力学仿真分析，得到了小车 处于主梁不同的位置时整个结构的固有频率和振型，并对结果进行了分析。同 时，将实体建模与梁单元建模的结果进行了对比分析。通过a l g o r 非线性材料 运动仿真分析，进行了龙门起重机的刚柔耦合运动仿真分析，得出了小车运动 时主梁的响应。 关键字：龙门起重机，梁理论，耦合振动，动力学分析，a l g o r 武汉理工大学硕士学位论文 a b s t r a c t 1 1 1 ed y n a m i cr e s p o n s ei nt h ew o r kp r o c e s so fc r a n ei sa l li m p o r t a n ts u b j e c ti n c r a n ed y n a m i cs t u d y w i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to fm e c h a n i c a le n g i n e e r i n g ，t h e d e m a n do fg a n t r yc r a n ei sc o n s t a n t l yi n c r e a s i n g ，v i b r a t i o np r o b l e mc a n n o tb ei g n o r e d i nt h ec o u r s eo fi t sw o r k t h o u g ht h e r eh a v eb e e nal o to fr e s e a r c ha b o u tg a n t r yc r a n e d y n a m i c s ，t h e s er e s e a r c h e sr a r e l yc o m b i n e d 丽mb e a mt h e o r y , a n dt h e r ea r es t i l l m a n yp r o b l e m st ob es t u d i e df u r t h e ri nt h e s ea s p e c t s t h i sp a p e ru s eg a n t r yc r a n ea st h er e s e a r c ho b j e c t , r e s p e c t i v e l yb a s e do n e u l e r - b e m o u l l ib e a mt h e o r ya n dt i m o s h e n k ob e a mt h e o r y , c o m b i n e d 、衍t ht h e s t r u c t u r ed y n a m i c s ，n u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d , t h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o da n ds o m e o t h e rr e l a t e dt h e o r y , t h em a i ng i r d e rs t r u c t u r e - t r o l l e yc o u p l i n gv i b r a t i o nm o d e la n d s t r u c t u r e t r o l l e y l o a dc o u p l i n gv i b r a t i o nm o d e la r ee s t a b l i s h e dt os t u d yi t sv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i c s a tt h es a m et i m e ，谢mt h ed y n a m i cs i m u l a t i o ns o f t w a r e ，t h ed y n a m i c s i m u l a t i o no ft h ec r a n ei sa n a l y z e d 1 1 1 em a i nc o n t e n t si n c l u d e ： f i r s t , b a s e do ne u l e r - b e m o u u ib e a mt h e o r y , i g n o r e dt h et r a n s v e r s es h e a r d e f o r m a t i o n , t h ec r a n eg i r d e rs t r u c t u r ea n dt r o l l e yc o u p l i n gv i b r a t i o nm o d e li s e s t a b l i s h e d , a n dt h ec o u p l i n gv i b r a t i o ns y s t e md i f f e r e n t i a le q u a t i o ni sd e d u c e d w i m t h en u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d ，t h ee q u a t i o n st i t l ew e l ls o l v e d w i t ht h e f u r t h e r r e s e a r c h , t h ec h a n g er u l eo ft h es y s t e m sn a t u r a lf r e q u e n c ya c c o r d i n gt ot h ep o s i t i o n c h a n g eo ft h ee a ri sg i v e n s e c o n d ，u s i n gl a g r a n g ee q u a t i o n , t h et r o l l e ya n dl o a ds y s t e md y n a m i c se q u a t i o n i se s t a b l i s h e d , t h ef a c t o r sw h i c hl e a dt ol o a ds w i n ga r ea n a l y z e d g a n t r yc r a n e s t r u c t u r e - t r o l l e y - l o a dc o u p l i n gv i b r a t i o nm o d e li se s t a b l i s h e da c c o r d i n gt op r a c t i c a l w o r kp r o c e s s c o n s i d e r e d 、衍t l lt h ee f f e c to ft h er o t a t i n ga n ds h e a r i n gd e f o r m a t i o no n t h eb e a m ，b a s e d0 1 1t i m o s h e n k ob e a mt h e o r y , t h ed i f f e r e n t i a le q u a t i o n so f c o u p l i n g v i b r a t i o ns y s t e mi se s t a b l i s h e d t h r o u g ht h ef i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，t h eg a n t r yc r a n e s t r u c t u r em o d a li sg o t , t h i sp a r a m e t e ri ss u b s t i t u t e di nt h ec o u p l i n gv i b r a t i o ns y s t e m e q u a t i o n , a n df i n a l l yt h en u m e r i c a ls o l u t i o no ft h ev i b r a t i o nd i f f e r e n t i a le q u a t i o ni s g o tb yt h en u m e r i c a la n a l y s i sm e t h o d , t h e nt h ec o u p l i n gv i b r a t i o ns y s t e mv i b r a t i o n c h a r a c t e r i s t i e sa r ea n a l y z e d i i 武汉理工大学硕士学位论文 t h i r d , b yt h em e a n so fc a d s o f t w a r es o l i d w o r k s ，t h et h r e e - d i m e n s i o n a le n t i t y m o d e lo fg a n t r yc r a n ei se s t a b l i s h e d b yi m p o r t i n gt h em o d e li n t of i n i t ee l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r ea l g o r , t h eg a n t r yc r a n ed y n a m i c ss i m u l a t i o na n a l y s i si sd o n e ，t h e d i f f e r e n td y n a m i cr e s p o n s e so ft h ec r a n eg i r d e r sn a t u r a lf r e q u e n c ya st h em o v e m e n t o ft h et r o l l e ya r eo b t a i n e d , s u c ha sn a t u r a lf r e q u e n c ya n dv i b r a t i o nm o d e ，a n dt h e o b t a i n e dr e s u l t sa l ef u r t h e ra n a l y z e d m e a n w h i l e ，t h er e s u l t sw h i c hi sg o tb yt h e e n t i t ym o d e l i n ga n db e a me l e m e n tm o d e l i n gi sc o m p a r e da n da n a l y z e d t h r o u g h n o n l i n e a rm a t e r i a lm o v e m e n ts i m u l a t i o na n a l y s i si nt h ea l g o r , t h er i g i d f l e x i b l e c o u p l i n gd y n a m i c ss i m u l a t i o ni sd o n e ，a n dt h er e s p o n s eo f t h ec r a n eg i r d e rd u et ot h e t r o l l e y sm o v e m e n ti sa l s os t u d i e di nt h i sp r o c e s s k e yw o r d s ：g a n t r yc r a n e ，b e a mt h e o r y ，c o u p l e dv i b r a t i o n ，d y n a m i c sa n a l y s i s ， a l g o r i 武汉理工大学硕士学位论文 第1 章绪论 1 1 课题研究目的和意义 龙门起重机作为大型物料装卸的重要设备，对提高装卸效率、实现安全生 产起到了重要作用，因而被广泛地应用于港口、堆场。随着我国基础设施建设 和现代港口物流的发展，其需求量不断增加。近几年，随着装备制造业的发展 及设计理念上的创新，特别是在产品的设计方法上，不再单纯依赖传统理论与 实际经验相结合的设计方法，而是将弹性力学、动态设计、可靠性设计j 有限 元法和疲劳设计等现代设计理论与方法应用到起重机设计上，使设计的起重机 产品更加符合实际的使用性能要求。 在动力学研究方面，由于起重机工作过程中的振动影响正常的工作，特别 是对于工作效率有极大的影响，因此，起重机动力学方面的问题越来越得到人 们的重视。起重机在装卸作业过程中，小车在主梁上移动会引起主梁的振动， 同时由于小车起制动影响而引起小车振动，并通过轮轨传递给主梁，引起主梁 的强迫振动，而主梁的振动又反过来影响小车，这就是主梁与小车之间相互影 响、互相作用的耦合振动，即主梁一小车耦合振动系统。除了主梁与小车之间 的这种相互作用，若同时考虑到支腿振动及吊重摆动的影响，即吊重与小车的 耦合振动及支腿结构的耦合振动，就形成了门架- 小车吊重耦合振动系统。 对于起重机耦合振动系统的研究对于了解起重机工作工程中的振动特性是十分 必要的。 起重机振动是一个复杂的问题，不同的振动模型得到的结果可能差异较大。 起重机振动机理研究一直被人们所关注，其研究结论在起重机设计、维护和振 动控制等方面起着十分重要的作用。对于龙门起重机，其主要结构( 如主梁、 支腿等) 都可作为基本梁系结构进行处理，因此可以考虑采用相关梁理论进行 研究。目前，虽然已有许多关于起重机动力学方面的研究，但运用相关梁理论 的起重机动力学方面还有待进一步研究。对起重机结构耦合系统的振动特性研 究，能提高起重机结构的可靠性，抑制起重机工作过程中的不利振动，减小货 物吊运过程中的摆动幅度，最大限度地减少作业时吊重的对箱时间，以缩短循 环作业周期，提高工作效率。因此，对于起重机动力学的研究具有实际意义 武汉理工大学硕士学位论文 1 2 国内外相关研究动态 1 2 1 梁振动理论相关研究 在计算机出现之前，关于梁与移动载荷的响应问题的研究主要局限于定性 分析，由于实际模型的复杂性，其分析模型只能作极大简化处理。随着梁理论 的发展，逐渐取得了很多研究成果。 1 9 0 5 年，俄国学者k r y l o v 率先研究了匀速移动载荷作用下简支梁的强迫振 动响应问题。相对于梁，移动质量的自重小很多，可忽略不计，所以把系统作 为受定常力作用的简支梁处理，从而使系统振动微分方程求解的难度降低。1 9 2 2 年，t i m o s h e n k o 研究了匀速移动简谐力作用下简支梁的强迫振动响应问题。将 扰动力以简谐激励的形式作用于简支梁，研究简支梁的振动响应。对于车辆通 过不平桥面产生的振动问题，可以很好地利用这种简谐激励的形式。1 9 5 4 年， b i g g s 在已有的理论研究基础上对匀速移动的弹簧- 质量作用下简支梁的响应问 题进行了研究，并得到了系统振动方程的近似解。 随着数值计算方法的不断提出，特别是在计算机出现之后，实现了对计算 过程的计算机仿真，大大提供了运算的效率，使复杂方程的求解变得容易，梁 理论的应用研究得到了极大的发展。 f a i l l a g 和s a n t i n i a i l l 探讨了一种不连续e u l e r - b e m o u l l i 梁振动方程的求解 方法；g u o ，b z 和w a n g ，i m 等拉j 研究了e u l e r - b e m o u l l i 梁边界控制条件下的动 态稳定性；d vb a m b i l l 和d h f e l i x 等1 3 】利用微分求积方法对旋转t u n o s h e n k o 梁进行了振动分析；上海交通大学的李彬、刘锦阳等【4 】基于铁木辛柯梁理论研究 了带刚体的柔性转动梁的耦合动力学问题，分析了剪切变形对于梁的动力学特 性的影响；西南交通大学的张宁【5 j 对移动车辆载荷作用下桥梁的振动问题进行了 研究，分别运用古典振动理论和现代车桥振动理论进行了分析，获得了移动载 荷作用下桥梁的随机振动特性；华中科技大学的刘攀【6 】系统地研究了梁- 质量块 作用下欧拉伯努利梁的非线性振动问题，以及铁木辛柯梁的横向振动问题，为 工程结构的振动行为分析提供了理论支持；同济大学的王华林【7 】研究了移动质量 在匀速、加速或减速运动情形下简支梁的振动特性，并采用摄动法对振动方程 进行了求解；武汉理工大学的赵晓华、张谢东等【8 】，采用质量弹簧模型研究了 移动质量载荷作用下简支箱型梁的振动特性以及移动速度对于梁振动的影响； 2 武汉理工大学硕士学位论文 上海交通大学的杨予、滕念管等【9 】，研究了在移动大质量均布载荷作用下简支梁 的振动反应以及梁的自振频率与移动质量和梁的质量比的关系。华南理工的陈 炎、黄小清等1 川基于欧拉伯努利梁理论，通过对桥面不平度的简谐力模拟， 并利用数值分析对振动方程进行求解，对系统振动的主要影响因素进行了分析。 1 2 2 起重机动力学相关研究 由于起重机上许多结构都可以作为基本梁系处理，相关的梁与移动载荷的 振动研究，为起重机结构的振动问题研究提供了重要的依据。在起重机振动研 究方面，国内不少学者已作了大量相关的工作。 武汉理工大学的孙守胜【l l j 分别运用l f l n c z o $ 法和f u l l 法对龙门起重机结构 的模态和瞬态进行了分析，获得了结构的动态历程，并与静力计算结果进行了 对比分析，探讨了起重机的动载效应；武汉理工大学的王述真【1 2 j 通过建立单自 由度振动系统模型对造船用的大型龙门吊振动特性进行了研究，得出了起升载 荷激励作用下的响应，对起升动载的影响因素作了分析；武汉理工大学的肖博l 1 3 j 对于龙门起重机的起升动载的问题进行了深入研究，建立了二自由度的振动系 统模型，并对时变系统进行了求解；大连理工大学的常春影1 1 4 j 运用有限元仿真 分析法对龙门起重机主梁结构的动态特性进行研究，探讨了结构质量、刚度以 及约束类型对于结构固有频率的影响。 在起重机小车吊重系统研究方面，东北林业大学的郭永娟l l5 j 建立了吊重的 六自由度偏摆微分方程，并对吊重匀速下降的二自由度模型进行了仿真分析； 西南交通大学的吴晓、钟斌等【l6 】建立系统的二自由度摆振方程，并通过理论和 仿真分析相结合的方式，研究了影响系统摆振的主要因素；上海海事大学的梁 承姬、王重华等旧研究了集装箱起重机虚拟操作系统中加阻尼修正项的吊重与 小车振动模型，并采用数值计算方法对振动微分方程进行求解，对小车运动时 吊重防摇的控制进行了研究。 在起重机的运动学仿真分析方面，武汉理工大学的孙建悦【l8 】利用a d a m s 软件平台，建立了门座起重机的动力学仿真模型，并得到了不同载荷作用下动 态响应；武汉理工大学的张欢【1 9 】利用刚柔耦合虚拟样机技术对船用甲板起重机 进行了动力学仿真，得出了典型工况下的动力学响应；西南交通大学的肖建军【z u j 运用a d a m s 对龙门起重机进行了多刚体和多柔体动力学仿真分析。 3 武汉理工大学硕士学位论文 1 3 主要研究内容和研究路线 1 3 1 主要研究内容 目前对于龙门起重机振动系统的研究工作还存在不足之处，大多数研究只 是将其简化成经典的二自由度振动系统的模型，而忽略了龙门起重机的实际工 作过程中结构本身的振动特性以及吊重的偏摆等因素。鉴于前面提到的相关梁 理论和实际应用，本文将结合起重机结构及工作过程中的实际情况，基于 e u l e r - b e m o u l l i 以及t h n o s h e n k o 梁理论，对龙门起重机动力学作进一步研究，并 利用仿真软件对龙门起重机作相关的动力学仿真分析。 第1 章论述了课题的研究目的和意义、国内外关于梁振动理论以及起重机 动力学方面相关的研究动态，同时介绍本文的主要研究内容和研究路线。 第2 章论述了研究结构振动系统的相关理论基础，包括l a g r a n g e 方程，初 等梁的弯曲振动，主振型的正交性，结构固有频率的计算方法，非线性振动系 统以及数值方法等。 第3 章研究了主梁与小车耦合系统的固有频率分析方法。首先，建立主梁 与小车的耦合振动模型，基于e u l e r - b e m o u l l i 梁理论，忽略梁的横向剪切变形， 建立了主梁与小车耦合振动微分方程，利用数值方法进行求解，并得出了主梁 与小车耦合系统的固有频率随小车在主梁上的相对位置改变的变化规律。 第4 章首先探讨了龙门起重机的二自由度系统振动模型的不足。其次根据 l a g r a n g e 方程建立了小车吊重系统的动力学方程，对影响吊重偏摆的因素进行 了分析。根据龙门起重机实际工作情况建立了龙门起重机门架一小车一吊重系 统的耦合振动模型。在建模过程中，考虑梁的剪切变形和转动效应，采用 t i m o s h e n k o 梁理论建立耦合振动系统微分方程。通过有限元法得到龙门起重机 结构所需的各阶模态，并将其代入系统的耦合振动方程，并运用数值方法得到 耦合系统振动微分方程的数值解，同时分析了耦合振动系统的振动特性。 第5 章运用c a d 软件s o l i d w o r k s 建立了龙门起重机的三维实体模型，并通 过导入有限元分析软件a l g o r ，对龙门起重机作了动力学仿真分析，得到了小 车处于主梁不同的位置时整个结构的固有频率和振型，并对结果进行了分析。 同时，将实体模型与梁单元模型的结果进行了比较分析。通过a l g o r 非线性材 料运动仿真分析，进行了龙门起重机的刚柔体运动仿真分析，得出了小车运动 4 武汉理工大学硕士学位论文 时主梁跨中的位移变化。 1 3 2 研究路线 本文将采用理论研究与仿真分析相结合的方式，展开相关的龙门起重机动 力学研究。本文的研究路线见图1 1 。 基于梁理论的龙门起重机动力学研究 弋夕 相关基础理论概述 ，i e u l e r - b e m o u u i 梁理论 i m a o s h e n k o 梁理论 + 龙门起萤乳的搡小车翳刽霸打模型龙门起重机的门架- 小车吊重耦合振动模 及振动微分方程型及振动微分方程 +i 振动方程求解及相关分析振动方程求解及相关分析 f 运用a l g o r 进j ：亍动力学仿影 析| 仿真结果分析 s i n j u tl 幺 ， 。 、 j ( 3 2 7 ) +【塑地挑in栅，sinjrcmlv，陋肿抚f i，厂 。 对于上述的二阶变系数的微分方程，同样可以用r u n g e k u t t a 进行求解。 这种方法对于求解的步长很敏感，不同步长对于精度和结果的收敛性影响很大。 3 4 算例分析 本章算例中采用的模型是m g 3 2 t 2 8 m 龙门起重机。主梁两端视为简支，材 料为q 2 3 5 ，惯性矩i = 1 4 9 x 1 0 1 0 m m 4 ，弹性模量e = 2 1 x 1 0 1 1 p a 。小车质量 武汉理工大学硕士学位论文 m c = 1 8 8 0 0 k g ，主梁全长z = 3 0 m 单位长度质量m = 1 8 0 x 1 0 3 k g m 。考虑到主 梁上的纵筋和横隔板，这里已将相关的参数进行了修正。龙门起重机为双梁结 构，这里只用单根梁来模拟，故载荷在计算时减半。 为了研究小车对于主梁振动频率的影响，现根据小车所在主梁的位置，定 义参数0 9 = x c t 。考虑到主梁为对称结构，因此，取其中梁的一半模型进行研究， 口可分别取】6 、1 4 、1 3 、1 2 进行分析。根据上一节的计算分析方法，可得 到主梁与小车耦合系统的前3 阶固有频率随着参数a 的变化情况，详见表3 1 。 表3 1 耦合振动系统的固有频率的变化值( 单位：h z ) 。詹0l 6 1 41 31 2 阶数 12 3 0 0 02 2 7 6 52 2 5 2 92 2 2 9 42 2 0 5 8 29 1 9 9 99 0 3 8 9 8 8 7 7 69 1 3 9 19 1 9 9 9 32 0 6 9 9 82 0 0 5 6 02 0 3 0 4 42 0 6 9 9 82 0 0 6 1 8 为了分析主梁- 小车耦合系统与主梁结构的固有频率的差别，根据简支梁 的固有频率计算公式( 2 2 2 ) 以及，= c o , 2 z ，经计算可得主梁结构的前3 阶固有 频率的理论值分别为：石= 2 3 0 0 0 h z ，厶= 9 1 9 9 9 h z ，疋= 2 0 6 9 9 8 h z 。 为了便于分析比较，这里设主梁一小车耦合振动系统的相对误差= ( 系统的 固有频率一主梁结构的固有频率) 系统的固有频率。由表3 1 可知，系统的频率 随着小车的位置变化为一个变化值，若用主梁结构本身的固有频率代替主梁与 小车耦合振动系统的固有频率，则第l 阶耦合振动系统固有频率的相对误差 4 6 1 ：第2 阶耦合振动系统固有频率值的相对误差3 5 0 ；第3 阶耦合振动 系统固有频率值的相对误差1 9 1 。 可见，小车对于主梁的振动影响较大，随着阶数的增大，其固有频率的相 对误差减小。若只用主梁结构本身的固有频率来描述耦合振动系统的频率，则 将产生较大的误差。考虑到了解起重机工作过程中的振动特性比了解结构本身 振动特性更为重要，对于耦合系统的振动研究更有意义。 根据表3 1 结果，可得到耦合振动系统的前3 阶固有频率随着小车位置改变 的变化曲线图，从中可以发现耦合振动系统的频率随着参数a 变化的一些规律。 武汉理工大学硕士学位论文 j , - q f - 位i x 。与主粱长度l 的芝值 图3 2 耦合振动系统第1 阶频率随着小车位置的变化图 小睾位置x 声主繁长夏l 懿之筐 图3 3 耦合振动系统第2 阶频率随着小车位置的变化图 小车位置x c 与主要长震i 的爱值 图3 - 4 耦合振动系统第3 阶频率随着小车位置的变化图 2 7 mzv簪霉iij童盎i菝 望v等零零云娶 望v等雹，重盎晷 武汉理工大学硕士学位论文 从上图中可以发现，耦合振动系统固有频率并不是等于简支梁的固有频率， 且随着小车所处位置的不同而发生变化，并呈一般的简谐变化规律。随着阶数 的增大固有频率值也随之增大，频率值分布变得密集。 除了小车位置因素影响外，通过许多对于梁- 质量块系统的研究表明，小 车与主梁的质量比与刚度比，小车的运行状态( 匀速、加速或减速) 对于整个 结构的振动特性都有不同程度的影响【2 7 】1 2 8 】【2 舛。而这些因素对于龙门起重机的影 响大小都有待进一步的研究。 3 5 本章小结 以m g 3 2 t 2 8 m 龙门起重机为例，采用e u l e r - b e m o u l l i 梁理论，建立了龙门 起重机主梁一小车系统的耦合振动模型，并以此建立耦合系统振动微分方程。 通过数值计算方法，获得了小车处于不同位置作用下系统的固有频率，并与简 支梁的固有频率进行了比较，指出了用主梁的固有频率作为耦合振动系统的固 有频率存在较大的误差。进一步研究表明，龙门起重机主梁与小车耦合振动系 统的各阶频率随小车所在主梁位置将发生一定规律的变化。通过有关梁- 质量 块系统研究，探讨了其它影响系统固有频率的因素，这一点有待进一步研究。 同时，e u l e r - b e r n o u u i 梁模型忽略了梁的剪切变形，关于这一点在下一章节将作 进一步研究。 2 8 武汉理工大学硕士学位论文 第4 章门架小车吊重耦合振动系统分析 4 1 引言 随着起重机技术的发展，起重量增大，起升、运行速度加快，门架、吊重、 小车三者的耦合振动增强，门架的振动影响小车的运动，小车的运动引起吊重 的偏振，反之，吊重的偏振也会影响小车与门架的振动状态。因此，门架- 小 车- 吊重系统耦合振动的研究是十分必要的。若不考虑吊重偏摆的影响，将吊 重固结在小车上，则系统将退化为移动质量- 梁的耦合振动系统研究，目前对 于梁一质量块动力学作了大量的研究，特别是在车- 桥梁耦合动力学分析中得 到了很好的应用。与一般的车一桥耦合振动系统中，由于梁的横截面尺寸与其 跨度的比值很小，因而可以忽略剪切变形和截面转动惯量的影响，但对于跨度 不大的龙门起重机，其高跨比较大，忽略其影响会引起较大的误差。同时，考 虑到龙门起重机主梁和支腿都是箱型梁结构，因此本章采用t h o s h e n k o 梁模型 进行分析，考虑梁结构的剪切变形和转动效应。而且由于小车吊重耦合系统的 存在，使耦合振动方程中出现了关于吊重摆角的非线性项，可通过运用结构动 力有限元法对耦合振动方程进行求解。利用这种模型和方法与传统的将系统作 为二自由度体系处理的方式相比，将更接近起重机的实际模型。 4 2 龙门起重机二自由度系统振动模型 起重机动力学的研究中，经常使用的模型为经典的二自由度振动模型。通 过一些基本假设对模型进行简化处理，并不计系统的阻尼，将门架结构、钢丝 绳、吊重等构成的系统转化为由质量块一弹簧组成的二自由度振动系统，通过 多自由度系统的振动理论获得系统的振动响应。其振动模型如图4 1 所示。 武汉理工大学硕士学位论文 图4 1 二自由度系统振动模型 图中：确，毛分别为龙门起重机门架结构的等效质量和等效刚度，毛分 别为吊重的质量和钢丝绳的刚度，舅，弱分别为门架结构等效质量和吊重质量的 位移。 设起升速度为y ，起升时间为t ，则起升阶段有弘= 只+ v t 。在离地起升和 稳定起升两阶段的过程中，系统的振动微分方程分别为【3 0 】： 离地起升阶段：玛或+ ( 白+ k 2 ) y i = - k 2 v t 稳定起升阶段：j 或+ ( 毛+ 如) 乃一乞咒= o 【必一乞m + 屯= 0 按照上述振动模型，当吊重离开地面上的支撑后，系统即成为无阻尼二自 由度系统的自由振动。根据系统的初始条件以及边界条件，可以实现对微分方 程组的求解。 对于起重机结构的这种简化，计算简便，意义明确，但是同时其二自由度 系统的分析模型有着不足的方面： ( 1 ) 二自由度模型将门架结构以等效质量及等效刚度的形式加以简化，对 于主梁与支腿等结构本身的振动特性未给予考虑，这样处理虽然便于计算分析， 但实际上，门架的振动需要考虑小车的振动以及吊重的偏摆等综合因素。且钢 丝绳作为柔性构件，其刚度会随着起升过程发生一定程度的改变，这种钢丝绳 刚度变化的非线性行为很难处理。 ( 2 ) 二自由度模型未能考虑吊重偏摆的影响，实际的工作过程中，吊重的 摆动是无法避免的。特别是在小车加速启动及刹车减速的过程中，吊重的摆动 更加明显。吊重的偏振将对整个系统的振动产生极大的影响，因此充分考虑小 车吊重系统的振动特性对于研究整个系统的振动是十分必要的。 ( 3 ) 二自由度简化模型对于结构刚度和等效质量的计算时涉及很多的经验 计算，因为门架结构本身很复杂，但实际计算时，只考虑门架的刚度，并没有 考虑小车架的刚度，只是将小车作为刚度无限大的刚体质量处理，这对于小车 3 0 武汉理工大学硕士学位论文 轨距比较大的情况是不合适的。 鉴于二自由度系统的不足，第四章将首先对小车吊重系统进行建模分析， 然后基于t i m o s h e n k o 梁理论建立龙门起重机主结构的振动模型。 4 3 小车吊重系统动力学模型 这里，主要考虑小车和吊重在沿主梁方向( x 轴方向) 和垂直于主梁方向( v 方向) 组成的平面内运动，且不计吊重水平面内的摆动。将小车吊重系统作为平 面质点系4 自由度动力学模型处理，吊重简化为质点m j ，小车简化为质点魄， 小车和吊重通过钢丝绳相连，且不计钢丝绳的重量和弹性变形，钢丝绳长度为厶， 吊重的摆角为0 ，葺和而分别表示小车和吊重的水平位移，见和儿分别表示小 车和吊重的垂直位移。小车吊重系统模型如4 2 所示。 d 丽 一 图4 _ 2 小车与吊重系统模型 小车和吊重在坐标系中的位置满足如下的关系： f 勤= 艺+ l os i n o 【儿= 咒一l o c o s p n d , 车与吊重的速度关系为： i 岛= 爱+ 1 0s i n 0 + l o o c o s o 【力= 允一l o c o s o + l o o s i n o 系统的总动能为： 3 l ( 4 1 ) ( 4 2 ) 武汉理工大学硕士学位论文 瓦，= l m 广c ( 量；+ 夕：) + 三( + 夕；) 。三7 ，七( 圣：+ 夕：)1 ( 4 3 ) + 吾 ( 甍+ j os i n 日+ 彬c o s e y + ( l ws i n 9 + 厶c o s p ) 2l 系统的总势能为： = m 。g y c + 矾一醌e o s o ( 4 - 4 ) 取系统的广义坐标( 石，y ，l ，0 ) ，根据系统的拉格朗日方程，有： 旦df丝1一要：坷(渊，4)tt3h2 , 3 ( 4 - 5 ) d t 钆 、 叫 式中：l 为拉格朗日函数，三= t o - v o ；g 为广义坐标，其中研级分别对 应于工，y ，j ，0 ；f i 为广义力，耳分别对应于c ，e ，t ，0 。 将式( 4 3 ) 、式( 4 4 ) 代入( 4 5 ) 得到起重机小车吊重系统关于工，y ，0 的 动力学方程： ( + ) 甏一( 毛s i n 0 + 2 o 9 e o s o + l + o c o s o - t 0 0 2s i n p ) = e ( 他：) 倪+ g ) 一( 毛s m p + 2 扣c o s p + c 。s p l o 萨s i n 0 ) = f y ( 4 6 ) m a ( o + 蔓s i n 0 一t 0 0 2 - g c o s 0 ) = t m e ( 1 0 0 + 2 1 0 0 + 5 1 。c o s o + ls i n o + g s i n o ) = o 式中：c 为小车沿x 方向的作用力；e 为主梁对小车沿) ，方向的作用力；r 为钢丝绳的拉力。 这里将模型进行线性简化处理，一般的，起重机在作业过程中摆角0 3 。， 可近似地认为s i n o o , e o s o 1 。同时，由于高阶微分项占2 s i n o 对系统影响较小， 因此可忽略此项。简化的形式为： l ( + 嘞) 麓一m a d = e i ( + ) ( j 乙+ g ) 一m a d = c 1 伐+ 印和：- g ) ：r 。( 4 - 7 ) 【乇9 + 2 乇日+ 长+ ( j 名+ g ) 口= 0 式中：d = 毛日+ 2 1 0 0 + t o o = d 2 ( 护) 沈2 。 从上式中可以看出，影响吊重摆角日、偏摆速度百及加速度百的因素有小车 质量，吊重的质里t i n _ 聊d ，钢丝绳的长度厶以及小车的加速度爰、觅。对上式作 迸一步分析可知，影响吊重偏振的主要因素为钢丝绳长度的变化( 即起升状态) 及小车的加速度。 3 2 武汉理工大学硕士学位论文 4 4t i m o s h e n k o 梁理论 与e u l e r - b e m o u l l i 经典梁理论不同，t i m o s h e n k o 梁考虑了剪切效应和转动效 应，转动效应是因为梁截面的转动引起，当不考虑剪切变形时，则梁截面的转 角始终等于梁轴线的斜率；当考虑剪切变形时，其转角就由弯曲和剪切变形共 同作用引起。 图4 3 o s h e n k o 梁模型 如图4 3 所示，假设梁的自由弯曲振动主平面为z o y 平面，沿着变形前梁的 轴线方向以及垂直于梁轴线方向建立坐标系。对于t i m o s h e n k o 梁的弯曲振动问 题，设y ( x ，t ) 为梁上某点任意t 时刻的y 方向的位移，a 为梁的转角，缈为梁弯 曲引起的转角，卢为梁剪切变形引起的转角，则 9 ：_ a y - - j _ ，a ：卢+ 缈 ( 4 8 ) 9 = _ ，a = + 缈 l 4 8 j a x 根据弹性梁的基本方程，有： 最= x g a 3 ( 4 9 ) m ：e o _ s _ a ( 4 1 0 ) 舐 式中：e ：材料弹性模量；g - 材料剪切模量；k ：梁截面剪切系数；p ： 材料密度；么：梁截面面积；1 ：梁截面惯性矩。 考察梁微段出上作用力的平衡条件，其所受的力和力矩如图4 4 所示。 图4 _ 4t n n o s h e n k o 梁微段受力图 3 3 武汉理工大学硕士学位论文 梁的弯曲振动时，产生的横向惯性力和转动惯性力矩的大小为： 互= 叫争 ( 4 - 1 1 ) m 叫擎 ( 4 - 1 2 ) 由作用力的平衡条件，取y 方向的平衡方程和关于梁微段的轴线任一点取 矩，并化简可得： ( c + 军出) 一只+ 正出：o o x ( m + 警寸m 一聃一m 删 代入式( 4 1 1 ) 、( 4 - 1 2 ) 并化简得 州睾+ 等一o ，p ，擎一警+ e = o c 4 彤， 将式( 4 - 9 ) 、式( 4 1 0 ) 代入式( 4 1 3 ) 得 卜窘一导c t x l 胁宇c t x 刊3 i t - 悟一鼢等蒯隆卜 。1 4 式( 4 1 4 ) 即为t i m o s h c n k o 梁的弯曲自由振动方程组。 对于上述耦合振动微分方程组，如果没有相应的边界条件，求解将很困难， 因此必须先假定边界条件。一般的边界条件有：简支边界、固支边界、自由边 界等。 对于等截面均匀简支梁，可通过转化消去口项，将这两个方程化成单一的方 程组如下： 田+ 聊豢一聊2 急一等等+ 嘉窘= 。c 4 彤， 式中：r 为惯性半径，即i = a r 2 ，方程( 4 1 5 ) 即为计及转动惯量和剪切变形 的t u n o s h c n k o 梁自由振动方程跚。同时，从上式中可以看出，前两项对应于初 等梁振动的基本情况，第三项对应于转动效应的影响，第四项对应于剪切效应 的影响，第五项对应于剪切效应和转动效应的综合影响。假设位移 y ( x ，t ) = ( x ) s i n ( c o t + f 1 ) ，代入方程，约去函数因子s i n ( c o t + ) 并整理得： ( 沪鲁妒( 工) + 警+ 去焉 砌2 他) + 删p 武汉理工大学硕士学位论文 这里，令允4 = 删2 日，上式转变为： ( 功爿( x ) 材州卅焉 以2 蜥) w o ) = o ( 4 1 6 ) 对于等截面简支梁，剪切效应和转动效应不影响其振动形式，故可以假设 其振型函数咖( x ) = a s i n ( i z c x 1 ) ，代入式( 4 - 1 6 ) 并整理得： ( - 1 4 - a 4 _ a4 r 2 ( 锁+ 嘉卜巾，2 砉) = 。 对于低频解，最后一项可以暂时忽略，由此可解得： a = ( 州珍 ll + r 2 ( i r u l ) 2 ( 1 + e r g ) l ( 4 - 1 8 ) 从上式中可以看出，若忽略方括号里的项，则退化为e u l e r - b e m o u l l i 梁的解， 可以将此项看作是对考虑了剪切效应和转动效应的欧拉梁结果的一种修正。很 明显，当梁的长度与惯性半径的p g 值l r 减小时，其a 值增大，且随着阶数的增 大，其值也随之增大，这也说明了当梁的高跨比较小时，欧拉梁振动模型会有 较大的误差，且频率越高误差越大。一般的，剪切变形对于梁的影响约为转动 惯量的3 倍，因此考虑梁的剪切变形对龙门起重机梁结构的影响是必要的。鉴 于上一章采用e u l e r - b e r n o u l l i 梁理论分析时忽略了梁的剪切效应，这一章在建模 时将采用t t m o s h e n k o 梁理论进行分析。 4 5 龙门起重机结构振动模型 龙门起重机金属结构主要包括主梁、端梁、支腿( 包括刚性支腿和柔性支 腿) 、支腿下横梁、小车架、走台栏杆和司机室等。根据门架的机构特点，可分 为单悬臂式、双悬臂式和无悬臂式。按主梁的数