（机械制造及其自动化专业论文）复杂曲面数控加工中编程误差分析方法研究.pdf

沈阳_ t 业大学硕+ 二学位论文 摘要 在复杂| 挂l 面数控加工过程中，由于刀具的插补运动轨迹与理论轨迹之间必然存 在一定的误差，因而导致实际加工曲面与理论曲面之间存在误差。本文从理论的角 度探讨了复杂曲面数控加工中编程误差的分析方法问题，以空间点接触啮合的基本 原理为理论基础，提出了一种数控加工复杂曲面的速度分解仿真算法。首先，结合 空问点接触啮合原理及复杂曲面的包络法数控加工原理，对该仿真算法进行了详细 的阐述，其次，对仿真的具体过程进行了说明，并以截面包络法数控加工螺旋面为 例，详细阐述了该仿真算法的实现过程。本文提出的仿真算法的突出特点是把复杂 的仿真问题转化成了非线性方程组的求解问题，从而使仿真过程得到简化。此外， 本文还建立了实际曲面与理论曲面之间的法向误差模型，对法向误差的计算过程进 行了说明。文中最后选取了一个比较有代表性的模型，通过对其进行建模和编程， 验证本文的复杂曲面仿真算法和误差分析方法。 本文针对复杂曲面的仿真及误差分析问题在思路和方法上进行了新的探索，其 原理比较简单，易于理解，并且计算方便，避免了大量计算带来的种种弊端。本文 用仿真的方法求出刀具插补运动生成的实际加工曲面，并与理论曲面比较，计算法 向误差，与以往的用刀位轨迹误差间接控制曲面误差的方法相比，提高了误差分析 的精度和可靠性。 关键词：复杂曲面，误差分析，仿真算法 沈阳上业大学硕十学位论文 r e s e a r c ho f p r o g r a m m i n g e r r o r a n a l y s i sa l g o r i t h m f o r m a c h i n i n gc o m p l e x s u r f a c e a b s t r a c t i nt h ep r o c e s so f n c m a c h i n i n gc o m p l e xs u r f a c e ，t h e r ei se r r o rb e t w e e ni n t e r p o l a t i o nt o o l p a t h a n dt h e o r e t i ct o o lp a t h , w h i c hl e a dt ot h ee r r o rb e t w e e na c t u a ls u r f a c ea n dt h e o r e t i cs u r f a c e t h i sp a p e rs o l v e dt h ep r o b l e mo fh o wt oa n a l y s i sa n dc o n l r o lt h ep r o g r a m m i n ge r r o rw h e n m a c h i n i n gc o m p l e xs u r f a c e ，b a s e do nt h et h e o r yo fs p a t i a le n g a g e m e n t ，t h i sp a p e rp r e s e n ta l l a l g o r i t h mo fs i m u l a t i n gc o m p l e xs u r f a c e ，w h i c hi sc a l l e dv e l o c i t yd e c o m p o s e dm e t h o d f i r s t l y ， a c c o r d i n gt ot h et h e o r yo fp o i n t - c o n t a c t e ds p a t i a le n g a g e m e n ta n de n v e l o p em a c h i n i n g ，t h e s i m u l a t i n ga l g o r i t h mi s d i s c u s s e di nd e t a i l ，t h e ni l l u m i n a t e dt h ep r o c e s so fs i m u l a t i n g ，t a k e h e l i c o i d st h a tm a c h i n e dw i t hs e c t i o n e n v e l o p em e t h o d a sa l le x a m p l e ，e x p l a i n e dt h e a p p l i c a t i o n p r o c e s so f t h i ss i m u l a t i n gm e t h o dt h ec h a r a c t e r i s t i co f t h ea l g o r i t h mp r o p o s e di nt h i sp a p e ri s t h a ti tc o n v e r t e dt h ec o m p l i c a t e dp r o b l e mo fs i m u l a t i n gi n t os o l v i n gn o d _ 一l i n e a re q u a t i o n t h u s s i m p l i f i e dt h es i m u l a t i n gp r o c e s s b e s i d e s ，t h i sp a p e ra l s op r e s e n t e dt h em o d e lo fn o r m a le r r o r b e t w e e na c t u a ls u r f a c ea n dt h e o r e t i cs u r f a c ea n d p r o b e di n t ot h ec a l c u l a t i n gm e t h o d o fn o r m a l e r r o r a tl a s t ，f lr e p r e s e n t a t i v em o d e li ss e l e c t e di nt h i sp a p e r , u s i n gt h e p r o g r a mo f t h i sm o d e l v a l i d a t e dt h e s i m u l a t i n gm e t h o do f c o m p l e x s u r f a c ea n dt h ee r r o ra n a l y s i sm e t h o d t h i sp a p e rp r o b e di n t ot h ei d e o l o g ya n dm e t h o do f c o m p l e xs u r f a c es i m u l a t i n ga n d c r r o r a n a l y s i s ，t h ep r i n c i p l ei sc o m p a r a t i v e l ys i m p l ea n de a s y t ob eu n d e r s t o o d ，a sw e l la sc o n v e n i e n t t o c a l c u l a t e ，a v o i d i n g t h ev a r i o u s d i s a d v a n t a g e s o fm a s sc a l c u l a t i o n a c t u a ls u r f a c et h a t g e n e r a t e db yc u t t e rc a nb es i m u l a t e di nt h i sp a p e r ，t h e nc o m p a r e t h et h e o r e t i cs u r f a c ew i t hi ta n d c a l c u l a t et h en o r m a le r r o r t h i sm e t h o di m p r o v e dt h e p m c i s i o na n dc r e d i b i l i t yo f e r r o ra n a l y s i s c o m p a r e dw i t ht h ef o r m e ro n e ，w h i c ha c q u i r e dt h es u r f a c e se r r o ri n d i r e c t l yt h r o u g ht h ee r r o ro f t h e t o o l - p a t h k e yw o r d s ：c o m p l e xs u r f a c e ，e r r o ra n a l y s i s ，s i m u l a t i n ga l g o r i t h m 2 一 独创性说明 本人郑重声明：所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表或撰写的研究成果，也不包含为获得 沈阳工业大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同 工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中做了明确的说明并表 示了谢意。 签名：韭主盂墓日期：殛! ! ：f ! 关于论文使用授权的说明 本人完全了解沈阳工业大学有关保留、使用学位论文的规定，即： 学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公 布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存沦 文。 签名： ( 保密的论文在解密后应遵循此规定) 建至醛导师签名：赵垂益日期： 埘；，口 沈阳l 一业人学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题背景 随羞航空、汽车、造船、和模具制造等1 业的发展，越来越多的复杂曲面被用 于工程之中。包含复杂曲面的大型零件和模具的制造也越来越离不丌数控机床和数 控加工技术。是数控加工技术的进步带动了复杂曲面加工技术的快速发展。同时， 随着产品质量和生产率要求的不断提高，对复杂曲面加工的数控机床性能和相应的 数控加工技术也提出了更高的要求。这些需求促进了数控加工技术进步。数控加工 技术己成为现代制造技术的重要组成部分。 复杂曲面包括可以由解析式表达的复杂曲面和自由曲面。自由曲面是指那些不能由 基本的立体要素( 如棱柱、锥、球、有界平面等) 描述的呈自然形状的曲面，即不能由 简单解析式来表达，而是由有限个型值点的坐标参数来确定的空间曲面【l 】。现在，为了 提高自由曲面的数控加工精度，必须对其数控加工相关的各个环节的影响因素以及加工 过程的各种误差来源进行仔细的分析【“，目前，较多采用三坐标联动、五坐标联动的数 控加工方法来完成复杂曲面的加工。数控机床虽然比较精密，但加工误差是不可避免 的。对数控加工进行误差分析，是复杂曲面多轴数控加工中控制加工表面质量和提高加 工效率的一个重要环节。数控加工中引起加工误差的因素很多，有工艺系统的制造误 差、机床运动精度误差、刀具尺寸误差及机床、刀具、零件的热变形和弹性变形误差， 还有编程中的计算误差以及加工方法引起的误差等等吼在数控机床上加工零件的精度 不仅在加工过程中形成，而且在加工之前的编程阶段就己形成。在编程过程中形成的误 差称为编程误差，编程误差是由程序控制原理本身决定的，它是不可避免的，但可通过 适当的措施来减小编程误差f 4 】。本文主要着眼于编程误差分析的算法研究。 多坐标数控加工是实现大型与异型复杂零件的高效高质量加工的重要手段。曲面加 工的理论刀具轨迹是由刀具与零件表面的啮合关系所确定的非线性连续曲线，由此得到 的机床各运动轴的理想联动规律是复杂的非线性关系。但由于目前的c n c 在多轴联动 控制时一般只具有线性插补功能，该非线性连续轨迹只能以一系列小线性段进行离散逼 近后，再由c n c 控制机床各运动轴作线性插补来实现被加工曲面的近似包络成型，山 沈阳f ：业大学硕士学位纶丈 此将导致原理性的加工误差，这种由离散线性运动代替理想刀具轨迹所引起的加j 误差 称为非线性误差口j ，在二三坐标情况下，当零件曲率较大或所用刀具半径较大时，其非线 性效应是不容忽视的。在目前的c a d c a m 中，多采用对走刀轨迹进行弧弦逼近，由 弦弓高误差来近似确定加工误差和进给步长。这种处理是近似的，因为弧弦逼近只是二 维意义下对曲线的逼近，而刀具和工件都是三维体，正确的逼近误差应以三维刀具在零 件面卜的最大切深来表示。影响其大小的因素如下：( 1 ) 零件表面的局部几何形状；( 2 ) 刀具的形状、尺寸和刀轴控制方式；( 3 ) 刀具在曲面上的走刀路线：( 4 ) 走刀进给步长；( 5 ) 多轴情况下，旋转或摆动机构的结构型式与尺寸们。如何有效控制该误差是曲面加工 技术中的一个重要问题。要减小非线性误差，可以从两个方而考虑，一是改变误差的分 布，二是减小程序段内刀轴的变化角度。在此基础上人们提出了各种补偿方法，一种是 “切触点偏置法” 8 1 ，另一种是“绔胜化法” 9 1 。通过查阅大量文献发现，目自u 对此类 问题研究的着眼点始终放在刀具轨迹上，然而这种轨迹误差并不等同于实际加工出来的 曲面的误差，由于加工中刀具与工件之间具有复杂的相互位置关系，使得轨迹上的误差 不能直接反映工件曲面的误差情况，特别是用非球头刀加工时，这种差异将被进一步放 大。因此，应该把误差分析的着眼点由刀位轨迹转换到工件曲面上来。目前，在这方面 的研究还很少见，对编程误差的分析大都集中在刀位轨迹误差上，一般都是通过控制这 一轨迹误差来问接地控制工件的加工精度i ”l 。这势必降低了误差分析的可靠性，凼而 无法在真正意义上保证工件的加工精度。 为此，本文对数控加工复杂曲面的编程误差进行了详细的分析和研究，提出了在已 知刀位轨迹和刀具表面的条件下，求取的实际加工曲面的仿真算法，并以此为基础来分 析实际曲面与理论曲面之问的误差。通过误差分析，找出误差规律，提出降低误差的方 法，为提高工件的加工精度提供了理论依据。 1 2 国内外复杂睦面数控加工技术的现状及发展趋势 目前典型的商用c a d c a m 软件如c a t i a 、u n i g r a p h i c s 和p r o e n g i n e e r 能够 生成自出曲面数控加工轨迹。在进行刀具轨迹规划时主要采用平行平面法、等参数 曲线法、投影曲线以及偏置曲线方法。行切间距的计算通过用户指定物理域上的最 大行切间距值、最大残留高度或切削行数。此外，在利用商用c a d c a m 系统进 2 沈阳工业人学硕十学位论文 行数控编程时，用户必须指定切削刀具、边界以及切削参数，系统根据用户的输入 计算刀具轨迹。对于非球头刀无过切干涉刀位轨迹，尤其是五轴，商用系统的支持 不足。应用商用c a d c a m 系统进行数控编程的最大弱点是过多的人为干预以及 在切削行距、步距和刀轴方位的计算上缺乏柔性和适应性”“。 随着复杂曲面的应用日益广泛，人们对复杂曲面加工技术的研究和探索也在不 断深入。提高复杂曲面加工的效率和精度始终是数控加工领域的一个关键问题。针 对该类曲面形成原理复杂、加工难度大、精度要求高的特点，人们提出了许多行之 有效的解决办法，为保证复杂曲面的质量和精度做出了贡献。这些研究大都集中在 刀位轨迹的获得和优化以及刀位轨迹的于涉检查和处理上。这方面的理论研究已经 比较成熟。其中，具有代表性的有： ( 1 ) 空间自由曲面非球面刀加工轨迹自动生成的新原理和计算方法【1 7 1 。该研究 针对传统的用球头刀加工自由曲面的不足，提出并初步实现了空间自由曲面计算机辅助 制造的一种新方法，包括建立空间自由瞌面上自动生成平头立铣刀、平头锥铣刀等非球 面类型刀具加工轨迹的理论和相应的计算方法。 近年来，研究平底刀5 轴曲面加工刀位轨迹生成方法的人较多，比较典型的方 法可大致分为两类：一类是采用固定不变的刀具姿态 1 8 2 1 i ，例如将后跟角设置为3 度l o 度的某一角，尽管这种方法比球头刀3 轴加工高效得多，但局部过切较严 重；另一类是采用变化的刀具姿态 2 2 - 2 4 】，使刀具姿态随被加工曲面的曲率变化而变 化，可较好地避免局部过切问题。 ( 2 ) 自由曲面数控加工的直接插补控制方法【25 1 。该方法可根据网络上传来的零 件几何信息和加工工艺信息，直接生成睦面上的切削轨迹和刀具运动指令，并据此 实现对加工过程的控制，消除了常规数控加工方法依赖离线刀具路径规划引起的冗 余环节多、效率低、可靠性差、精度不易保证等种种弊端，为自由曲面的高效加工 开辟了一条方便实用的途径。 由于曲线c n c 直接插补加工方法的优越性，近年来，日本、美国、加拿大、 瑞士和德国都相继开展了类似的研究2 8 1 。但从现有资料分析，这些研究或者只实 现了一些较简单的功能或者需要强大的硬件支持。例如，在三轴加工情况下，功能 一3 一 沈阳f 。业大学硕 j 学位论文 较强的要数b e d i s 开发的系统，该系统采用具有六个t r a n s p u t e r 处理器的网络并行 计算实现了实时t 涉处理，但仅解决了球头刀平面行切方式的二阶连续单张曲面的 加工问题，且尚未考虑合理的走刀行距与有效的进给速度控制及工艺系统误筹的补 偿；在五轴加工方面，只有k o r e ny o r a m 研制了一个五轴曲面插补器，但仅可实现 单张无干涉曲面的端铣和直纹面侧铣，采用平底刀参数行切，刀轴控制为简单的垂 直、平行表面方式。 ( 3 ) 自由曲面五轴平底刀加：l 罡径的n u r b s 化 2 9 】。在对等残留高度的路径规划 方法进行改进的基础上，以较高的精度求得了刀具路径上的离散切削点：并基于 n u r b s 样条插补理论，实现了在五轴机床上使用端铣刀加工自由曲面时加t 路径的 n u r b s 化，解决了曲面加工中，以直线插补计算的切削点点列作为加工机床的输入 时，加工文件容量过大且加工路径不连续的问题。 ( 4 ) 最小有向距离算法。该算法提出了终结运动的概念，将终结运动方向上的 “距离”称为有向距离。在终结运动方向上，刀具表面和工件表面上的对最小有 向距离点即为包络加工中的一对刀触点，对刀触点进行偏置可以得到刀位点和刀位 轨迹，按这样计算得到的刀位轨迹进行加工可以避免刀具与参数曲面发生曲率干 涉，将计算空间刀位轨迹的问题转化为优化问题，同时，将刀具干涉问题从传统的 几何分析转化为求距离函数的全局极小值的数学优化问题，针对工件在不同加工位 置时的切削深度不同的特点，采用g a 中的种源和适应度的概念，利用“优胜劣 汰”及避免“近亲繁殖”思想而得到的变步长变搜索域方法对全局优化问题进行求 解，将传统的变步长变搜索域方法从单搜索空间转化为多搜索空问，实现并行搜 索，高效准确，最终得到无干涉的刀位轨迹数据。 关于复杂曲面的精度问题除了研究刀位轨迹之外，还可以直接分析实际加工曲 面和理论曲面之间的误差大小及误差因素，进而提出减小误差的有效方案，获得高 精度曲面。这种方法与前者相比具有更直接、更可靠的特点。目前，国内外对该方 法的研究相对较少。目前资料显示，只有螺杆数控加工在这方面有了初步的研究， 而其它复杂表面在这方面的研究还非常少。 沈阳t | 业大学硕士学位论文 随着对复杂曲面加工精度要求的不断提高和数控技术的不断发展，复杂曲面加工技 术还将向纵深方向发展，其中，提高加工效率和精度是永恒的主题。 1 3 误差分析的意义及分析方法 误差就是实际值与理想值之间的差异。在科学研究和生产实际中，由于生产技 术的发展水平、加工中各种条件的影响、实验中设备不完善、周围环境不理想、实 验人员技术水平不高、实验方法不完善等因素的存在，必然导致实际加工与理论数 值、实验结果与真实值之间存在差异。也就是说，误差是普遍存在的。我们的目标 就是对误差产生的原因、影响因素以及对含有误差的数据的处理等进行研究，在误 差允许的范围内，使实际加工所得到的表面更趋近于理论要求的表面，使产品满足 性能要求。分析了误差的存在及变化规律，就可以通过对误差的预报、消除、减 小、补偿、控制、抵消、转移、及误差均化等方法来达到降低误差、提高加工精度 的目的。 随着数控技术以及网络技术在机械加工领域的广泛应用，对误差的研究和处理技术 也在不断地提高。针对不同的加工要求和实际生产条件，人们提出了大量的加工误差分 析和处理方法。事实上，加工精度提高的过程，就是不断分析误差，消除误差的过程。 误差分析技术的提高，为消除误差奠定了基础。下面给出几种较新的曲面加工误差处理 方法： ( 1 ) 基于开放式系统的曲面加工误差动态补偿控制p ”。将基于传感器信息的智 能型开放加工系统应用于曲面的高精度加工，提出了曲面加工误差动态补偿方法。 为预测加工误差的补偿量，建立了刀具弯曲模型，分析了刀具弯曲对加工误差的影 响，实验结果表明，该系统可有效地提高加工精度，使加工误差降低i 3 一i 4 。 ( 2 ) 虚拟加工中的误差分析与预测3 2 】。分析了影响虚拟环境下复杂曲面产品数 字化端铣加工误差产生的主要因素，综合考虑工件的柔度，同时考虑加工表面的变 形敏感度，讨论面向虚拟制造的加工尺寸误差预测模型总体框架，提出了一个端铣 加：广过程表面加工尺寸误差预测模型，较全面地考虑了端铣加工过程，适用于各种 加工条件，能够反映端铣加工过程由切削力导致的系统变形对加工误差所造成的影 响。 一5 一 沈刚r 业人学硕 一学位论文 ( 3 ) f m s 中加： 误差智能建模与预报技术吲。针对柔性加工过干呈的特性提出 了基于神经网络的加工误差智能在线建模预报的方案和一些关键技术，并对其进行 了初步的研究。 ( 4 ) 用x r 图对零件加工误差进行分析与控制。x r 图是平均值x 控制图与 极差r 控制图联合使用时的统称3 ”。运用i r 图对零件加工误差进行分析和控 制，原理简单、图形直观、使用方便，它可以随时监控机械制造过程中零件加工误 差的变化趋势，及时提供控制工艺过程的信息，可以提高产品质量、降低制造成本 和提高生产率，保证机床加工质量的稳定性。 ( 5 ) 机械加工误差的神经网络预测方法【3 5 1 。依据“加工误差流”这一新概念， 运用神经网络( a n n ) 的基本方法，对机械加工误差的预测进行了分析研究a n n 技术来开辟研究加工误差的新途径实验证明，此方法是可行的，具有定的实用价 值。 ( 6 ) 零件加工误差原因诊断专家系统1 3 6 】。将专家系统应用于零件加工误差的分析 与诊断基于加工过程中产生的某些误差，提出可能的误差原因，然后进行逼近和排除， 最后诊断出产生加工误差的原因。 1 4 仿真研究现状与发展趋势 仿真是通过对系统简化模型的实验，研究系统内部结构和外部条件影响的一种 方法。计算机仿真是借助计算机的快速运算、友好的输入输出的特点，利用一定的 算法建立研究对象的系统模型，代替实际系统在计算机上运行的过程 3 7 。9 1 。在数控 加工仿真过程中，仿真的对象包括加工设备的建模、零件的建模、工装兴具的建 模、刀具夹头与零件的相对运动及零件材料的去除的建模等。 数控加工仿真，从实际加工过程来看，可分为几何仿真和力学仿真。几何仿真 主要仿真机床与工件的相对运动及材料的去除。在计算机上通过图形显示和干涉验 证等来检验数控加工程序的正确性。根据计算机几何建模方法的不同，常用的方法 有： ( 1 ) 用图象空间消隐法来实现实体( 主要指刀具与工件的相对运动及位置) 的 布尔运算该种方法的特点是运算速度快，可实现实时动态仿真，形象苣观，不足之 沈阳t 业大学硕士学位论文 处是不便于精确地控制公差。 ( 2 ) 基于曲面技术的点矢量法该种方法的特点是将曲面按一定的精度离散， 将离散点的法矢量延长与工件的外表面相交，通过计算实际加工的曲面与理论曲面 的关系，用图象映射的方法来显示加工的误差。 ( 3 ) 基于三维实体建模，由工件与刀具直接进行布尔运算来仿真切削过程1 4 。 国外在数控加工过程仿真方面做了许多工作，美国m a y l a n d 大学开发了用于培 训数控操作人员的虚拟数控机床仿真器，作为a m t 计划的一部分，美国n s t 也开 展了虚拟机床的研究。韩国t u r b o t e k 公司开发出面向培训的虚拟数控车削及铣削 加工环境，能够实现数控加工的几何仿真并配有声音信息。日本s o n y 公司研制的 f r e d a m 系统可对球头铣刀加工自由曲面进行三维仿真，并进行干涉、碰撞检查。 意大利b o l o g n a 大学用b 样条曲面建立端铣刀与工作台模型，采用真实感图形显示 铣床精加工过程。目前，数控加工过程仿真，尚属以理想几何图形来检验数控代码 是否正确的几何仿真，此时刀具和工件均被视为仅具几何形状的刚体，不考虑切削 参数，切削力及其它因素对切削加工的影响【4 1 4 2 1 。 在当代生产加工中，加工过程的建模在整个生产规划中显得尤为重要。把计算机仿 真技术引入到零件的数控加工当中，可以形象、直观地模拟数控加工的全过程，是 c a d c a p p c a m 技术研究的重要内容，即我们所说的数控加工仿真技术。伴随着 计算机技术与建模技术的发展，数控仿真技术已成为能够预测加工过程表现、产品质量 及加工效率的一种有效方法。我们知道建模与仿真是数值计算、数据处理和知识处理高 度融合的技术，在仿真分析过程中将产生大量的数字结果，如何为参试人员提供高效、 灵活的仿真分析环境，可视化技术己成为解决这一问题的关键。 自古以来，人们了解、研究客观世界的方法只有两种，一是物理实验法，二是理论 的抽象法。随着科学技术的飞速发展，计算机仿真已成为人们认识世界的第3 种方法。 就其本质而言，计算机仿真是基于数学模型的研究方法。根据仿真的结果，研究者可以 得到在给定条件下的性能和系统运行过程中的各种参数。1 9 9 1 年美国国家关键技术委 员会向美国总统递交的一份报告，列出了9 0 年代影响美国经济与安全的2 l 项关键技 。7 沈剐_ l 、l p 大学硕十学位论文 术，建模与仿真就为其中之一。8 0 年代后期，计算机仿真在应用领域、仿真对象、仿 真目的等方面都发了十分重大的转变： ( 1 ) 在应用领域方面，已由航空航天领域转向制造业。 ( 2 ) 在对仿真基本框架中3 个基本步骤的重视程度而言，已由仿真实验重点转向 仿真建模与结果分析。 ( 3 ) 在与新出现的计算机技术结合方面，已强调与图形技术及面向对象技术相结 合。 ( 4 ) 在仿真目的方面，已扩展为研究系统的各种特性，包括动力学及运动学特性 3 9 j 。 迄今为止，国内外绝大多数己开发研制出的数控仿真系统只能称为】个几何仿真系 统。如清华大学与华中理工大学共同开发的加工过程仿真器舯s 和哈尔滨工业大学 的数控加工过程3 维动态图形仿真器n c mp 已较好地解决了加工过程图形的描述及数 控代码验证问题，但并没有模拟仿真出数控切削加工时机床、刀具、工件所实际表现出 的物理特性；近年来，质量系统已成为各国热点，产品质量保证在c i m s 的重要陛也越 来越明显。在现代加工生产中，为提高生产效率，获得较高的加工精度，关键的也i 叮以 说是决定性的一步是，在3 h 7 - 之前能够给出加工参数( 如合理选择刀具、主轴转速、进 给率等) 的合理评判及对产品质量的合理预测。如果我们能够建立起一个基于产品质量 预测与分析的数控仿真系统，一方面它既可以对工件及刀具作出精确的几何描述，埘数 控程序进行验证；另一方面又可以对加工过程中任意时刻的几何信息进行提取( 如切屑 厚度，切屑几何形状，刀刃与工件啮合部分) ，根据数控加工过程的动力学模型，对影 响加工质量的刀具、夹具及工件的弯曲、疲劳、振动及温升进行科学的预测来获得优化 的加工过程参数( 如合适的刀具进给率等) 。通过建立一个这样的仿真系统，在实际加 工之前不仅可以获得优化的切削加工参数，避免了传统的加工参数依照手册或经验的保 守选择，充分发挥了机床的潜能，大大提高了生产效率：而且可以对加工产品的精度进 行预测，给出满足加工要求的误差补偿方法，设计出合理的切削工艺方案。只有这样， 数控仿真系统才会发挥更大的作用，j 能成为完善的、真正意义上的仿真系统f 4 ”。 8 沈阳j 业大学硕士学位论文 1 5 课题的主要工作 本课题的实质就是在已知刀具表面和最小有向距离算法获得的干涉刀位轨迹的 基础上，仿真数控插补运动下的实际加工曲面廓形，并与理论廓形相比较，计算法 向误差，分析编程步长等因素对误差的影响规律。最后，以c + + 语言编程，形成一 个独立的误差分析模块，使其能与现有的基于最小有向距离算法获得的无干涉刀化 轨迹的计算软件结合，形成一一套完整的复杂曲面加工路径规划、干涉判断以及误差 分析体化的商业软件，为复杂曲面加工技术的完善和普及作一些贡献。 课题的主要工作分为以下几部分： ( 1 ) 曲面仿真算法的实现首先利用最小有向距离算法求出曲面加工的无 涉 刀位轨迹，再分析加工中刀具和工件的运动情况，根据空间点接触啮合的基本定理 和包络加工原理，将刀具和工件在接触点处的相对运动速度在公切面内分解成两个 分量，再针对每个分量分别列出啮合方程式，然后通过求解方程组和坐标变换，获 得实际加工曲面廓形。 ( 2 ) 误差模型的建立与误差分析对于复杂曲面来讲，误差的大小是指曲面上 各点的法向误差值，因此误差分析必然要分析曲面的法向误差。本文的误差模型是 过理论曲面上的点沿法线矢量作直线与实际曲面相交，直线上与两曲面交点之间的 距离即为法向误差的大小。 ( 3 ) 在此基础上，采用实例进行建模与编程，从而验证文中的提出的理论和算 法。 1 6 课题研究的目标和意义 针对提高复杂曲面加工精度的重要性和紧迫性，本文在用最小有向距离算法和 遗传算法求出无于涉刀位轨迹的基础上，本着简化原理和减少计算量的原则，实现 对实际加工曲面的仿真工作，进而进行误差的建模与分析工作。 此项研究的意义有以下三点： ( 1 ) 提出了一种根据刀具表面和无干涉刀位轨迹，预测工件实际加工表面的数 值计算方法，本文所编制的软件，作为一种计算数控编程误差的有效工具，有望得 到广泛的推广。 沈f - f1 _ = 业大学硕k 学位论文 ( 2 ) 本文在编程误差分析中直接分析了实际加工 f i j 面与理论曲面的法向误差， 避免了用，j 具运动轨迹误差代替加工曲面误差而产生的理沦分析误差。这是一种新 的思路，对精确分析编程误差具实际意义。 ( 3 ) 本文的研究成果与刀位轨迹计算的最小有向距离算法和刀具干涉检查的遗 传算法相结合，为本课题组开发研制的简易自动编程软件提供了一定的理论依据。 l o 沈掰j 工业大学硕士学位论文 2 相关基础理论 2 1 “最小有向距离”理论 多坐标数控加工刀具轨迹计算是数控编程的基础和关键，近几年来，国内外许多 学者对此进行了大量的研究工作，提出了许多实用的计算方法。本文使用的刀位轨迹文 件是用最小有向距离算法得到的，所以在此简单介绍一下该算法的相关理论。 2 1l 最小有向距离理论中的基本概念 终结运动与有向距离：在多轴数控加工中，刀具相对于工件的运动轨迹般是由多 个数控轴联动生成的，在数控编程时，需要精确计算有限个编程点的坐标值，对于编程 点之间的刀具运动轨迹，则是由数控系统的插补运动来实现的，一般为直线插补和圆弧 插补。数控编程的刀具运动轨迹计算实质上就是在确定了规划路径和数控插补指令之后 对有限个刀位点的计算。计算时并不考虑刀位点之间的运动轨迹，因此可以认为各刀位 点之间的轨迹是任意的。 为了便于分析，现假定在两个相邻刀位点之问，在规划路径方向上的几个数控轴按 一定先后顺序分别作单向运动，将其中最后一个方向上的运动( 平动或转动) 称为终结 运动【。有向距离指的是刀具曲面和工件曲面在终结运动方向上的距离，该距离可以是 直线距离，也可以是转角距离。 接触迹的连续性：在复杂曲面数控加工中，刀具与被加工表面一般都成点接触状 态，刀触点在刀具和工件表面上的轨迹称为接触迹。一般的复杂曲面除边界以外都为光 滑连续的曲面，数控加工中，要求机床具有轮廓控制的功能，即加工时要保证刀具表面 和工件表面作连续的空间啮合运动，在数学上可以证明，两个一阶连续可微曲面作空间 点接触的连续啮合运动时，两曲面上的接触迹是连续的。接触迹连续性对于最小有向距 离算法的实现具有非常重要的意义，在计算刀触点时，便可以利用第推的方法由前几个 刀触点的位置快速计算出下一个刀触点，这样大大简化了计算过程。 2 1 2 最小有向距离原理 最小有向距离原理可叙述如下： 沈阳r 业大学硕十# 位论文 若刀具和_ l 件表面均为光滑( 一阶连续可微) 曲面，则在不发生下涉的条件下，沿 终结运动方向两曲面上的一对最小有向距离点( 不包含边界点) 即为两曲面在包络加工 中的一对啮合点，在该点刀具与工件同时满足接触条件和相切条件。 可见，最小有向距离原理通过终结运动与有向距离的概念，将刀具与工件的啮 合点( 刀触点) 的求解问题转化为曲面的最小有向距离求解问题。将接触迹的连续 性与最小有向距离原理相结合，提出的最小有向距离算法将复杂的刀位轨迹的计算 问题转化为距离函数的局部寻优问题，从而大大减少了计算量，提高了计算速度。 2 1 3 最小有向距离算法 “最小有向距离算法”是基于空间包络原理，用于计算刀位轨迹的一种比较理 想的算法。它具有适用范围广、原理简单、计算速度快的特点，目前在三坐标数控 加工螺旋面上的应用已比较成熟，但在其它复杂曲面数控加工中的应用还相对较 少，有待进步推广。 ( 1 ) 刀位轨迹的计算在刀位轨迹计算时，般都要先计算出刀触点，然后通 过刀具偏置计算出刀位点。根据最小有向距离原理，首先假设刀具已经按规划的刀 具路径分别完成了终结运动以外各数控轴的运动，位于某个不干涉的初始位氍；然 后将参与包络的刀具表面部分离散为点集：列出刀具曲面与工件曲面在终结运动方 向上的距离函数，再用数值解法计算距离函数的最小值，则该最小值所对应的一对 点就是刀具和工件的啮合点，即刀触点；根据刀具上的刀触点及刀具自身的几何关 系求出此刀触点对应的刀位点坐标：设刀具和工件按实际加工情况运动了一个微 量，得到新的距离函数，重复上述过程，直到完成所有点的计算，对于周期性的曲 面，只需计算出一个周期内的轨迹。 ( 2 ) 接触迹连续性的应用优化问题的关键在于初始点的选取采用最小有向 距离算法计算时，初始点的选取不影响计算结果的收敛，但对计算的速度影响很 大，初始点越靠近最优点，则寻优速度越快。前文介绍的接触迹的连续性恰好解决 了初始点的选取问题。 根据接触迹的连续性，下一个接触点的位置必定在前一个接触点的附近邻域 内，那么就可以出前面已求出的接触点的信息来确定下一个接触点的仞始值。如图 1 2 一 沈刚工业大学硕士学位论文 2 1 所示，首先在刀具上选定一个不干涉刀触点m o ( a o , b o ) 作为初始点，用最小有向距 离算法计算出t 一个接触点m - ( 口。，b ) 的位置，由接触迹的连续性可知，点m 0 、m ， 包含了下一个接触点m 2 的位置信息。过点m o 、m 1 作直线l 1 ，在直线l i 上以 z x a ，= ，一a 。、a b ，= b ，一b 。为步长得到点m 2 0 ，那么点m 2 0 必定在下一个接触点m 2 的附近，因此将点m ：。作为计算下一个接触点m 2 的初始值将会很快地逼近最优点。 依次类推，每一个接触点的初始值信息都可由前两个接触点的位置来确定，然后在 向最优值逼近【4 5 j 。 图2 1 接触迹的连续性 依照这种方法得到的初始值既包含下一个接触点的方向信息，又包含下一个接 触点的步长信息，使得初始点非常接近最优点，大大提高了寻优的速度。 ( 3 ) 刀位轨迹计算中的五点寻优算法采用最小有向距离算法计算刀位轨迹问 题的关键在于距离函数的优化。优化方法很多，而且理论已相当成熟，实际应用 中，只能根据不同情况选择不同的方法。在最小有向距离算法中，利用接触迹连续 的性质，己使得优化初始点在最优点的邻域内，为了使编程简单并保证收敛，我们 采用的是五点寻优的算法。该算法与以往的网格法相似，但计算速度更快，采用五 点寻优算法时，最多需要1 3 次循环便可求出一个刀触点，而采用网格法则需要4 5 1 3 沈阳上业人学硕士学位论文 次循环。 首先在终结运动方向上，计箅川具曲面上以初始点为中心的五个点到工件m 血 ， 的有向距离，图2 2 是将刀具的a 、参数曲面映射到下面卜得到的血点位置示意 图。然后通过比较找i p , 口i 离的最小值和次小值，根据最小值点与次d 、值点位置的不 同，分如下几种情况讨论： a i - j 4b i l 一lt 丁 j 1 咀 b 1 。，j 。i l3 7 f b a )b )c ) 图2 , 2 五点寻优算法示意图 + 表示最小点所在的位置。表示次小点所在的位苜表示离散点所在的位置 1 ) 如果最小值点位于计个计算点的中，1 3 , 位置( 如图2 2 a 所示) ，! i l | j 将该点确定 为最小值估计点； 2 ) 如果最小值点位于五个计算点的边界位置，而次小值j j 、i 位于中心化置( 如图 2 2 b 所示) ，则继续计算以这个最小值点所在位置为中心的五个点的有向距离值，此 时只需计算新扩展的三个位置点的距离，如位置17 、4 7 、5 7 ： 3 ) 如果最小值点与次小值点均位于五个计算点的边界位置( 如图2 2 c 所示) ，则 继续计算以最小值点和次小值点为两个边界点的五个点的距离值，此时也只需计算新扩 展的三个位置点的距离，如位霞1 、3 7 、5 7 。 对于第+ 种情况，求得的最小值点即为月触点；对于后两种情况，需要根据新获得 的“五点”继续判断最小值和次小值所在位胃，重复上述过程，卣至最小值点位7 ：血个 计算点的中心位置为l i ：。若计算点出现反复，则以最小点为巾心点重新开始计算，确定 最小值 f t i - i , t 点之后，将计算步长减半，重复上述计算，直至步长满足精度要求为止。为 了确保计算的收敛性，再在最小值估计点附近用五点网格法进 j ：最后寻优i , , 4 1 。 1 4 l p 沈阻j 业人学硕士学侮论文 通过l 述过程，结果可以得到最小有向距离点和最小有向距离值。由此可以分别训 算出工件曲面和刀具曲面上的接触点坐标值。 ( 4 ) 组合光滑曲面的刀位轨迹计算通过上述分析，我f f j 知道崩“最小有向距 离算法”计算单张光滑表面的刀位轨迹非常有效，但实际j i 广：中这种情况并不多 见，大多数工件都是有两张或两张以上的光滑曲面组成工件轮廓。加工曲相邻曲 时，对于圆环面盘铣刀的= 坐标加l ：，若两原始曲面之间是凹形相交，为了避免j u 工范围处理不当而引起过切丁涉，应分别对丽原始曲面求刀具导线圆心包络面并对 两包络面进行修剪处理。若两原始曲面之问呈凸形相交，也需要刈荫包络而迸 j ：过 渡处理爿可以得到正确的无干涉刀位轨迹。 1 ) 组合曲面的分类定义：如图2 3 所示，设组合光滑f f 1 面端截形是由两条相交 小i i 厂 b ) r 2 图2 3 组合曲面的分类 a ) 凹相交曲面b ) 凸相交曲面 ，：m 点的平而曲线所组成，实体位于内法线一侧，分别作端截面曲线1 1l 与r2 的，j 位 轨迹厂1 、r27 ，如果r 17 与r 2 相交，则称该组合曲面为凹相交曲面，相反若 7 与r2 分离，则称该组合曲面为凸相交曲面。 一1 5 沈阳工业大学硕士学位论文 2 ) 刀位轨迹的后置处理方法 根据对组合曲面的分类，我们知道对于不同类型的组合曲面，在计算位轨迹时，应 该给予不同的处理方法。当工件廓形是凸相交曲面时，如果采用包络法加工，则刀位工 件不连续。所以在计算刀位轨迹时，如果对分析处不作处理，而是直线过渡走刀，必然 出现干涉现象，所以一定要采取措施避开工件上的尖点，可在分离点处采用之字形走刀 或圆弧过渡等方法对两段分离的刀轨进行连接。当工件廓形是凹相交曲面时，用包络法 加工，则其包络线是相交曲线，如果在计算刀位轨迹时只是作简单的追加，则必然出现 干涉现象，所以一定要对两段刀位轨迹进行修剪对于凹相交曲面，在求其刀位轨迹时， 应该在分别得到两张光滑曲面的刀位轨迹后，求取这两条轨迹的交点，在把交点以f 的 干涉部分去掉就可以了。 在计算过程中，首先工件组合曲面的片数以及工件和刀具的所以几何参数，然后利 用最小有向距离算法计算每段刀位轨迹，再分别作修剪或连接的处理得到理想的分段光 滑曲面的刀位轨迹。目前已有相应软件实现了此项功能。 2 2 空间啮合的基本原理 本课题研究的中心内容是己知刀具表面和理论刀位轨迹，求数控加工过程中，刀 具插补运动情况下的实际加工曲面。这里采用的仿真算法实际上是一种基于空间啮合基 本原理的数学仿真方法，所以在此介绍一下与本课题相关的空间啮合基本原理的一些内 容。 2 2 1 空间啮合的坐标系及其变换 如图2 4 所示，o x y z 为工件坐标系，o x y z 为刀具坐标系。考虑到本课题的具 体情况，刈空间啮合的坐标系进行了一般性的简化，旨在简单明了地说明问题。 在实际计算中，一般要求在同一个坐标系里处理数据，而在建模的时候，为了表 达方便，往往分别在工件坐标系和刀具坐标系建立工件和刀具的数学模型。而且在有些 复杂曲面的加工中，刀具和工件之间的相互位置和运动关系十分复杂，比如说在加工中 刀轴摆动或工作台转动等情形，这时就必然涉及到坐标系的变换闯题。 ，1 6 沈j h 工业犬学硕l 学位论文 x y 图2 4 空间啮合的坐标系 x y 刀具坐标系与工件坐标系的关系再复杂，也无非就是坐标原点不重合，对应坐 标轴之伺存在夹角，所以我们就从这两个因素来考虑坐标变换的问题。 设刀具坐标系o - - x y z 到工件坐标系。一x y z 的坐标变换矩阵为m 见式2 1 所示 值 则 m o l = a l l a l 2 a 1 3 a t 4 a 2 l a2 2 d 2 3 d 2 4 a 3 1 a 3 2 ( 1 3 3 a 3 4 a 4 1 a 4 2 a 4 3 a 4 4 x y z t ( 2 1 ) ( 2 2 ) 式中：t 。= f = l 下面我们归纳一下