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太原理t 大学硕t 研究生学位论文 高速光通信系统中偏振模色散理论分析与补偿 摘要 在高速光纤通信系统中，随着掺铒光纤放大器，非零色散位移光纤等 技术的不断成熟，使得衰减、非线性效应、色度色散等对于系统的影响大 为减小。而由光纤的双折射效应引起偏振模色散已经成为新的限制系统传 输性能的重要因素。它引起信号的脉冲展宽，加剧了码间干扰，使接收系 统的误码率上升。由于光纤中偏振相关损耗总是存在的，不仅影响传输信 号的功率，还会同偏振模色散相互作用，改变偏振主态的特性，影响偏振 模色散的补偿效果。本文着重研究了偏振模色散和偏振相关损耗共同作用 下传输系统的特性，及偏振模色散的补偿技术。 首先，对描述偏振模色散的有关理论基础进行了总结，包括偏振模色 散的起因、偏振模色散的数学描述、偏振模色散的定义、统计特性及测量 技术。 其次，推导了偏振模色散作用下的信号均方根脉宽解析表达式、偏振 模色散和偏振相关损耗共同作用下的信号均方根脉宽解析表达式；并以两 段偏振模色散光纤夹一段偏振相关损耗光纤所构成的三段级联线路为基本 的研究对象进行研究，推导了该研究对象总的偏振模色散矢量解析表达式 及差分群时延的解析表达式；研究了偏振相关损耗对偏振主态的影响，及 偏振相关损耗和偏振模色散共同作用下传输信号强度变化情况。通过数值 模拟研究了偏振相关损耗对一阶偏振模色散和二阶偏振模色散各个分量的 影响。 l 太原理工大学硕士研究生学位论文 最后，介绍了偏振模色散自适应补偿系统各主要组成部分的结构和工 作原理，包括偏振模色散模拟器设计、偏振度的提取及偏振控制器的工作 原理。并在分析一阶、二阶偏振模色散补偿原理的基础上，研究了一种可 以根据反馈信号偏振度的大小改变搜索步长的二阶偏振模色散自适应补偿 算法。该算法具有收敛速度快，避免陷入局部极值点，减少线路信号的瞬 间恶化以及抗噪声干扰性强等特点。并通过仿真实验分析了该补偿算法的 效果。 关键词：光纤通信，偏振模色散，偏振相关损耗，偏振模色散补偿，差分 群延迟，偏振度 i i 太原理f ：大学硕十研究生学位论文 t h e o r ya n a l y s i sa n dc o m p e n s a t i o no f p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o ni nh i g hs p e e d 0 p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o ns y s t e m a b s t r a c t i nh i g h s p e e do p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n ss y s t e m s ，w i t ht h ed e v e l o p m e n to f e r b i u md o p e df i b e ra m p l i f i e ra n dn o n z e r o d i s p e r s i o ns h i f t e df i b e r , t h e e f f e c t so fc h r o m a t i cd i s p e r s i o n ，a t t e n u a t i o na n dn o n l i n e a r i t yo np e r f o r m a n c eo f o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n ss y s t e ma r em i n i m i z e d p o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o nh a sb e e nb e c o m i n gt h en e w r e s t r i c t i o np r o b l e mf o rt h ed e v e l o p m e n t o ft r a n s m i s s i o n s y s t e m s p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n i sc a u s e db yt h e b i r e f r i n g e n c ep h e n o m e n o ni no p t i c a lf i b e r i tw i l lb r o a d e nt h eo p t i c a ls i g n a l p u l s e ，w o r s et h ei n t e r - s y m b o li n t e r f e r e n c ea n di n c r e a s et h eb i te r r o rr a t ei n r e c e i v i n gs y s t e m s p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n c el o s sw i l la l w a y se x i s t e n ti no p t i c a l f i b e r p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n c el o s sn o to n l ya f f e c t st h ep o w e ro ft r a n s m i s s i o n s i g n a l s ，b u ta l s oc h a n g e st h es p e c i a l i t yo fp r i n c i p a lp o l a r i z a t i o ns t a t ew i t h p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n t h a tw i l la f f e c tt h ee f f e c to fp o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n t h et o p i co ft h i st h e s i si sf o c u s e do nt h es p e c i a l t yo f t r a n s m i s s i o ns y s t e m sb a s eo nt h ei m p a c t so fp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o na n d p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n c el o s s ，a n d t h e t e c h n o l o g y o fp o l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n f i r s t l y , t h ep a p e rd o e sas u m m a r yo ft h er e l a t i n gf u n d a m e n t a lt h e o r i e so f i i i 查壁盔堂堡主塑窒竺堂篁丝苎 p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n i t i n c l u d e st h ec a u s eo ff b n n a t i o n m a t h d e s c r i p t i o n ，d e f i n i t i o n ，s t a t i s t i c a lc h a r a c t e r i s t i ca n dm e a s u r e m e n t t e c h n 0 1 0 9 y s e c o n d l y , t h i sp a p e re d u c e st h ee x p r e s s i o no fr o o tm e a ns q u a r ep u l s ew i d t h b a s eo nt h ei m p a c t so f p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ，a n dt h ee x p r e s s i o no f r o o t m e a ns q u a r ep u l s ew i d t hb a s eo nt h ei m p a c t so f p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n a n dp o l a r i z a t i o n d e p e n d e n c el o s s b a s eo nt h em o d e lo fo n e _ p o l a r i z a t i o n d e p e n d e n c el o s se l e m e n ts a n d w i c h e db e t w e e nt w of i b e r sw i t h1 9 0 l a r i z a t i o nm o d e d i s p e r s j o n ，t h i sp a p e re d u c e st h ee x p r e s s i o no fp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n v e c t o ra n dd i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y i ta l s or e s e a r c h e st h ep r i n c i p a l p o l a r i z a t i o n s t a t e sa n di n t e n s i t yo ft r a n s m i s s i o ns i g n a lw i t ht h ei m p a c t s o f p 0 1 撕z a t i o nm o d e d l s p e r s i o na n dp o l a r i z a t i o n d e p e n d e n c el o s s a n da n a l y z e st h e f i r s t a n d s e c o n d 。o r d e rp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o nw i t ht h e i m p a c t so fd o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o nb yn u m e r i c a ls i m u l a t i o n f i n a l l y , t h ep a p e ri n t r o d u c e st h es t r u c t u r e sa n dp r i n c i p l eo fm a i nc o m p o s i n g p a r ti np o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o na d a p t i v ec o m p e n s a t i o ns y s t e m i ti n c l u d e s t h ed e s i g no f p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o ns i m u l a t o r , t h eo b t a i n i n go f d e g r e eo f p o l a r i z a t i o na n dt h ew o r kp r i n c i p l eo fp o l a r i z a t i o nc o n t r o l l e r b ya l l a l y z i n gt h e c o m p e n s a t i o np r i n c i p l eo ff i r s t - a n ds e c o n d o r d e rp o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ， t h i s p a p e rr e s e a r c has e c o n d o r d e rp o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o n a d a p t i v e c o m p e n s a t i o na l g o r i t h m ，w h i c hc o u l da u t o m a t i ca d j u s ts e a r c hs t e pb yt r a c k i n g t h ed e 黟e eo f p o l a r i z a t i o no ft h ef e e d b a c ks i g n a l t h ec o m p e n s m i o n a l g o r i t l l i i l c o u l dr a p i d l ya c c o m p l i s hc o n v e r g e n c e ，a n da v o i dt r a c k i n gi n t o1 0 c a le x t r e m e 太原理“ 大学硕士研究生学位论文 p o i n t i t a l s oc o u l de lim i n a t ei n s t a n tw o r s e n i n ga n dn o i s ei n t e r f e r i n g i n t r a n s m i s s i o ns y s t e m s k e yw o r d s ：o p t i c a lf i b e rc o m m u n i c a t i o n s ，p o l a r i z a t i o nm o d ed i s p e r s i o n ， p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n c el o s s ，p o l a r i z a t i o n m o d ed i s p e r s i o nc o m p e n s a t i o n ， d i f f e r e n t i a lg r o u pd e l a y , d e g r e eo f p o l a r i z a t i o n v 声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在指导教师的指导下， 独立进行研究所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文 不包含其他个人或集体已经发表或撰写过的科研成果。对本文的研究 做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本声明的 法律责任由本人承担。 论文作者签名：弘建丛日期： 3 - 印。乞2 7 关于学位论文使用权的说明 本人完全了解太原理工大学有关保管、使用学位论文的规定，其 中包括：学校有权保管、并向有关部门送交学位论文的原件与复印 件；学校可以采用影印、缩印或其它复制手段复制并保存学位论文； 学校可允许学位论文被查阅或借阅；学校可以学术交流为目的。 复制赠送和交换学位论文；学校可以公布学位论文的全部或部分内 容( 保密学位论文在解密后遵守此规定) o 签名：型重型日期：兰：! ! 兰三z 导师签名：日期： 尘斟 太原理_ 人学硕十研究生学位论文 1 1 研究偏振模色散的重要。性 第一章绪论 近年来，随着人们对通信带宽需求的迅速增长，光纤通信骨干网上单通道传输速率 一直在朝着高速率、大容量和长距离的方向发展。当前1 0 g b s 的线路已经商用，且4 0 甚至1 6 0 g b s 的系统已在实验室研究成功，但当传输速率高于1 0 g b s 时，偏振模色散效 应( p o l a r i z a t i o n m o d e d i s p e r s i o n ，p m d ) 成为迫切需要解决的问题。 从技术的角度来看，限制高速率信号长距离传输的因素主要包括光纤衰减、非线性 和色散。掺铒光纤放大器( e r b i u md o p e df i b e ra m p l i f i e r ，e d f a ) 的研制成功，使光纤衰减 对系统的传输距离不再起主要限制作用。而非线性效应和色散对系统传输的影响随着非 零色散位移光纤( n o n z e r od i s p e r s i o ns h i f t e df i b e r ，n z d s f ) 的引入也逐渐减小和消除。 随着单信道传输速率的提高( 从1 0 g b s 到4 0 g b s ) 和模拟信号传输带宽的增加，原来在光 纤通信系统中不太突出的偏振模色散问题近来变得十分突出。与光纤非线性和色散一 样，p m d 能损害系统的传输性能，限制系统的传输速率和距离，并被认为是限制高速 光纤通信系统传输容量和距离的关键因素。正是由于偏振模色散对高速大容量光纤通信 系统有着不可忽视的影响，所以自九十年代以来，已引起业界的广泛关注，并已成为目 前国际上光纤通信领域研究的热点。 现在主要使用的光纤是g6 5 2 和g6 5 5 光纤，由于现在的光电子技术的进步和集成 光电子技术的应用，使得光纤的生产工艺得到大幅改进，大大降低了光纤中的双折射率， 也因此使得p m d 对于系统的影响显著降低。然而对于八十年初分布的光纤来说，它们 的双折射率是比较大的，有的甚至大到现在的光纤的几十上百倍，最大的每公里有几个 筇平均值。因此以这一部份光纤为主干线的通信系统来说，要想进一步的提高其通信 容量，就必须对其进行p m d 的补偿。虽然目前新建的干线和系统，广泛采用g6 5 5 非 零色散位移单模光纤，其p m d 系数较小，但是从长远的角度来看，这对长距离传输 4 0 g b i t s 的信号还是存在p m d 的限制问题。 由p m d 限制的系统最大传输距离，从理论上可由下面公式得出： 太原理工大学硕士研究生学位论文 三。= 面1 砑0 0 0 0 式中口为光传输系统的码元速率，d m 为光纤的p m d 系数。 根据上式可知在一定的通信容量限制下，一定大小的p m d 对于光纤通信系统通信 距离的限制情况如下表所示： 表1 不同p m p 系数的光纤在不同速率下所限制的信号最大距离 t a b 1t h em o s tt r a n s m i s s i o nd i s t a n c eo fd i 仃矗e n ts p e e ds i g n a li nt h eo p t i c a l f i b r ew i t hd i f f e r e n tf m d 2 5 g b s1 0 g b s4 0 g b s p m dtp s f n k m 、 3 ，01 8 0 k ml l k m l k m 1 01 6 0 0 k ml o o k m6 k m 0 56 4 0 0 0 k i n4 0 0 k i n2 5 k m o 11 6 0 0 0 0 k m1 0 0 0 0 k m6 2 5 k m 从上表可以看出进行p m d 研究的必要性。对于上个世纪八十年代所布的光纤，在 没有进行p m d 处理的系统中，要使单信道的通信速率上到1 0 g b s 以上都会出现较大的 b e r 。对于g6 5 2 光纤来说，在未来4 0 g b s 的通信系统中，在传输2 5 k m 后就使得眼图 变得不可分辨。 此外，由于许多光纤的有源和无源器件，如光纤、光纤放大器、w d m 耦合器、隔 离器、环形器等器件上都存在偏振相关损耗( p o l a r i z a t i o nd e p e n d e n c el o s s ，p d l ) 问题， 偏振相关损耗影响系统总的差分群时延，而且还改变偏振主态的正交性，影响偏振模色 散散的补偿效果。因此为了进行高速，大容量的光纤通信，研究p m d 对于系统的影响、 测试和补偿都是一个比较重要和迫切任务。 1 2 国内外偏振模色散的研究状况及进展 光纤p m d 这一概念最早出现于1 9 7 8 年川，最初的研究起源于对相于光通信中信号 光偏振态的研究。当时由于传输速率较低，无电中继传输距离也较短，且2 5 g b i t s 光纤 通信系统性能受p m d 影响并不明显，p m d 对系统影响可以忽略 2 1 。e d f a 的实用化以 2 太原理工大学硕十研究生学位论文 及r a 的研制成功延长了光纤传输距离，全球信息业务量的迅猛增长使光纤传输速率不 断提升，p m d 随之成为限制光纤通信系统带宽的一个重要因素，并引起了广泛的关注 和研究。 早期的研究工作主要针对于p m d 的理论及其统计特性方面，具有代表性的是c d p o o l e 等人使用“主态”f p r i n c i p a ls t a t e s ) 的概念吲描述了一阶p m d 这一现象，为p m d 进一步的研究工作提供了方便的工具。随后又得出了光纤中偏振态演变的动态方程【4 】， 并建立了单模光纤p m d 统计特性的理论嘲。同时，p m d 的测量方法的研究及其标准化 的工作也取得进展。国际电信联盟( i t u ) 第十五组( 传输系统与设备) 于1 9 8 9 年开始着 手光纤p m d 的测试方法及其规范值的研究，1 9 9 6 年初步提出了o c 1 2 ( 6 2 2 m b i v s ) 、 o c - 4 5 ( 2 5 g b i t s ) 和o c 1 9 2 ( 1 0 g b i t s ) 的相应光缆中继段上的光纤p m d 的规范值草案。 该草案中推荐了四种测量p m d 的方法f 6 】：干涉仪法( ) 、波长扫描傅立叶变换法 ( w s f f t ) 、j o n e s 矩阵本征值法( j m e ) 和波长扫描极值数计算法( w s e c ) 。 p m d 对系统的影响也是p m d 研究的一个重要方向。p m d 同色散类似，可以导致 脉冲展宽和峰值下降，甚至可导致脉冲分裂。p m d 是否对系统性能构成限制主要取决 于d g d 与传输比特周期之比和输入偏振态与线路p s p 的方向。评价p m d 对系统影响 同评价其它因素的系统影响类似，主要是根据通过数值仿真或者实验测得的脉冲展宽 【7 】嘲、眼图【9 1 或者误码率等系统指标的劣化程度。结果表明，一阶p m d 导致两p s p 方向传输的脉冲时延差，使脉冲展宽甚至分裂，是导致系统性能劣化的主要原因，而二 阶p m d 可以看作六个复制脉冲的相互作用，使脉冲形状出现过冲、边瓣等扭曲现象， 进一步使传输质量恶化1 。目前常用的p m d 仿真模型是基于j o n e s 矩阵的波片模型2 】 或者s t o k e s 传输矩阵波片模型】。实验多是通过改变仿真器d g d 值，p s p 或者是改变 输入偏振态与p s p 的相对关系来测试最差和最佳传输信号状态。目前对p m d 系统影响 的研究逐渐集中到p m d 与p d l t l 4 】删”m 、色散” ”1 和光纤非线性嘲2 ”等相互作用下 对系统性能的影响，p m d 对不同调制码型( 如n o n r e t u r nt oz e r o ，n r z 、r e t u r nt oz e r o ， r z 等) 和前向纠错( f o r w a r de r r o rc o r r e c t i o n ，f e c ) 等不同编码方式的影响吲田】，尤其 是波分复用( w a v e l e n g t hd i v i s i o nm u l t i p l e x i n g ，w d m ) 或偏振复用w d m 系统中p m d 3 太原理工大学硕士研究生学位论文 对传输特性的影响f 2 4 1 2 5 1 等方面。 p m d 抑制技术的研究已经成为对现有网络丹级和下一代光纤通信网络设计中必须 面临的问题之一。减小光纤的p m d 系数有两种途径：a 提高工艺改善光纤对称性，减 小光纤本征双折射；b 拉丝时旋转拉丝平台或者扭曲光纤增加随机偏振模辐合，减小相干 长度目前大部分光纤p m d 系数出厂前的测试结果可小于0 0 5 p s 。p m d 的另一种 抑制技术是采用稳定的调制码型、编码方式和优化系统参数。大量的仿真结果表明 2 6 1 ”， 系统中r z 码比n r z 码对p m d 具有更强的抑制作用，而p m d 补偿器对n r z 码则有更 好的补偿效果。如果采用色散管理孤子，可以进一步抑制p m d ，提高系统性能。 p m d 补偿方案基本可分为电域补偿和光域补偿两种方案。电域补偿器的特点是结 构紧凑和多功能性，但需要高速电子器件，对4 0 g b i t t 传输系统不适用。最初进行p m d 补偿技术就是采用电域补偿的办法，其原理主要基于在接收机前均衡整形电信号。后来 又出现了几种不同的补偿方案，例如基于偏振检测的光电补偿器可以利用分集接收技术 分别接收不同的偏振分量，并分别进行相移处理，最后合成这两个或者几个电信号以完 成补偿。电域补偿相对光域补偿的主要优点是性能稳定，技术相对较成熟，可能最先实 现实用化，现在1 0 g b i t s 系统的p m d 电域补偿己经实现。但电补偿方式的补偿量不可 避免要受到电子瓶颈的限制。 目前光域p m d 补偿领域研究比较活跃，也是最有望解决4 0 g b i t s 以上高速系统 p m d 补偿问题的方案之一。一个完整的光域补偿器主要包括三个部分：补偿单元、反 馈信号和控制单元。补偿单元是p m d 补偿器的核心，其一般有偏振控制器( p o l a r i z a t i o n o o n t r o l l e r ，p c ) 和时延对p m d 补偿单元的要求是响应速度要快，其时延变化的延迟时 间必须远远小于整个补偿器的响应时间，以便留给控制单元足够的时间处理反馈信号。 其中，高速偏振控制器通常可采用挤压型或电光晶体型偏振控制器等等；而时延线通常 是高双折射光纤、厶圯d 3 等晶体波导、光学波片和光纤光栅等。而在o f c - 2 0 0 0 上，z p a n 等人o ”采用了一种啁啾无关的高双折射非线性光纤光栅作为p m d 补偿单元，有效 解决了调节d g d 时光纤光栅的附加色散问题。 反馈信号是用来描述当前光纤p m d 情况下光纤传输系统的信号劣化程度，一般应 具有高的灵敏度、良好的误码率( b i te r r o rr a t e ，b e r ) 相关特性及快速的响应时间等特点。 用于提供p m d 补偿反馈信号的参数般有以下四种：( 1 ) 偏振度( 2 ) 电谱的宽度( 3 ) 窄带 4 太原理工大学硕士研究生学位论文 电功率( 4 ) 对误码率的预测。在已经提出的反馈控制信息提取方法中，比较容易实现 的是检测窄带的电功率和光偏振度。窄带电功率方法需要高速光电检测器口i n ) ，对电信 号处理的电子器件的速度要求较高。当比特率达到4 0 g b s 时，利用这种反馈控制信息 实现动态p m d 补偿将是非常困难的。而偏振度作为动态p m d 补偿的反馈信息具有非 常明显的优势，如码率透明等。 控制单元是联系反馈信号和补偿单元的关键部分。它根据提供的反馈信号来不断的 调节补偿单元的时延差和偏振态，寻找全局或局部最优解，优化输出信号。因此，一个 快速且具有全局收敛特性的优化控制算法是必须的。 迄今为止，仅有两家美国公司0 c a f o ，c o m i n 曲声称能提供1 0 g b i t s 系统的商用p m d 补偿产品，而4 0 g b i f f s 系统的p m d 补偿正在开发阶段。我国在这方而的研究起步较晚。 从1 9 9 7 年开始，进行了有关p m d 理论及其测量方法的研究。最近几年，武汉邮科院、 清华大学、北京邮电大学和天津大学等各大院所及相继开展了p m d 理论及补偿技术的 实验研究 2 9 1 ”1 1 1 3 2 1 3 3 】。而且国家十五攻关计划于2 0 0 2 年将高速光纤通信系统中的p m d 补偿技术列为重大课题予以立项研究。国家8 6 3 计划、自然科学基金等也对此立项。作 ， 为重点项目进行研究。这充分表明了p m d 问题的重要性和国内给予的高度重视。 1 3 论文的主要内容 论文针对p m d 的基本理论、统计特性、对传输系统的影响及p m d 自适应补偿的 原理及算法几个方面展开讨论，各章的具体内容安排为： 第一章绪论，主要内容包括： ( 1 ) 研究偏振模色散的重要性； ( 2 ) 国内外偏振模色散的研究状况及进展；主要描述了p m d 的统计特性、p m d 的测量技术、p m d 对系统的影响，减小p m d 影响的技术； ( 3 ) 论文主要内容安排。 第二章偏振模色散基本理论，主要内容包括： ( 1 ) 偏振色散的产生原因，包括光纤中的双折射效应和偏振模耦合现象； ( 2 ) 偏振模色散的数学描述工具，包括琼斯矢量法和和邦加球法两种描述偏振态 的常用方法；j o n e s 矩阵和m u l l e r 矩阵两种光纤的传输矩阵表示方法。 太原理工大学硕士研究生学位论文 ( 3 ) 偏振模色散的定义，包括对偏振主态、差分群时延、偏振模色散矢量、p s p 的 带宽和偏振模色散系数的描述，并介绍了二阶偏振模色散的特性； ( 4 ) 偏振模色散的统计特性及测量原理和方法。 第三章p m d 和p d l 对传输系统的影响，主要内容包括： ( 1 ) 推导了p m d 作用下的信号均方根脉宽的解析表达式、p m d 和p d l 共同作用 下的信号均方根脉宽表达式； ( 2 ) 以两段p m d 光纤夹一段p d l 光纤所构成的三段级联线路为基本研究对象进 行研究，推导了该研究对象总的p m d 矢量解析表达式及系统差分群时延( d i f f e r e n t i a l g r o u pd e l a y ，d g d ) 解析表达式； ( 3 ) 研究了p d l 对两偏振主态( p r i n c i p a lp o l a r i z a t i o ns t a t e s ，p s p s ) 的影响，及 p d l 和p m d 共同作用下传输信号强度变化情况。 ( 4 ) 通过数值模拟研究了p d l 对一阶p m d 和二阶p m d 各个分量的影响。 第四章偏振模色散补偿技术，主要内容包括： ( 1 ) 分析了一阶p m d 和二阶p m d 的补偿原理； ( 2 ) 设计了p m d 模拟器并通过数值模拟分析了p m d 模拟器产生的一阶p m d 、二 阶p m d 的效果； ( 3 ) 分析了偏振控制器的工作原理，通过计算偏振控制器的斯托克斯传输矩阵， 给出了偏振控制器实现在任意输入和输出偏振态之间相互转换的条件； ( 4 ) 描述了以偏振度( d e g r e eo f p o l a r i z a t i o n ，d o p ) 为反馈信号的反馈提取电路的 d o p 提取方法； ( 5 ) 研究了一种能够根据反馈信号偏振度的大小改变搜索步长的补偿控制算法， 给出了算法的流程图，并对补偿控制算法的收敛速度进行了测试，通过仿真实验，比较 补偿前后一阶p m d 和二阶p m d 各分量情况，来分析了算法对一阶p m d 和二阶p m d 的补偿效果。 6 太原理工大学硕士研究生学位论文 第二章偏振模色散基础理论 2 1 偏振模色散的产生原因 2 1 1 光纤中的双折射效应 2 1 1 1 双折射效应产生的原因 光在光纤中是基于全反射机理向前传输的。从波动理论角度看，在光纤中传输的一 束光是由一系列模式组成的。每一个模式对应着波动方程即m a x w e l l 方程的一个解，该 模式满足光纤的边界条件并且在整个传输过程中，模场空间分布保持不变。单模光纤是 指仅支持基模传输的光纤，在理想的单模光纤里，基模中的两个正交的偏振模式上峨，和 h e l 是简并的，也就是说这两个模式以相同的群速度在光纤中传输。然而在实际的 光纤中，由于纤芯的非圆不对称性和内外应力的影响，两个模式传输速度不再相同，失 去简并性，一般把两个模式的传输常数差称为光纤双折射口。光纤的双折射现象从形成 机理上可分为材料双折射和波导双折射。材料双折射由材料的各向异性引起。光纤在加 工制造或者使用过程中，由于内部应力分布不均匀，因光弹效应而使光纤成为各向异性 材料。材料双折射的特点是口的大小与方向均随偏振方向变化。波导双折射是由于波导 结构的非圆对称性，使两个线偏振模( h e 。和嬲。，) 传播常数不相等( 厦卢，) 所引 起。因此，波导双折射无方向的变化，只有大小的不同。实际的光纤中往往即存在波导 双折射，又存在材料双折射。 2 1 1 2 双折射的描述方法 描述波导双折射的参量有多种，如传播常数差、归一化双折射、拍长1 等。 ( 1 ) 传播常数之差口 7 太原理工大学硕士研究生学位论文 由于光纤对两正交偏振模的折射率不同，其传播常数产生差异。可表示为： 印= | 反一版 阵一剁：丝：等胛 ( 2 t 1 ) 。 ccc 式中u 是光的角频率，c 为真空中的光速， 为真空中光的波长a n 爿n ，一行，i ，为 光纤中快轴与慢轴的折射率差。 ( 2 ) 归一化双折射b 归一化双折射定义为传播常数差与两轴的平均传播常数之比： b ：堂：! 垦二鱼! pt p x + p v ) 1 2 ( 2 2 ) ( 3 ) 拍长l 三：堡：三( 2 3 ) ba n 任意偏振态的光都可以分解为两个偏振态互相垂直的偏振分量。光在光纤中传输 时，这两个偏振分量的幅度和相位关系决定着光信号偏振态的演变。拍长的物理意义就 在于，它描述了光在光纤中传输时，其偏振态以拍长为周期进行重复演变。换言之，每 经过个拍长的距离，偏振态将被重复。图2 - 1 为双折射光纤中一个拍长内偏振态变化 的情况。半个拍长变化为从入射光的线偏振一椭圆偏振一圆偏振一椭圆偏振一线偏振 ( 与入射光差9 0 。) 等形态，后半个周期重复上述变化。对于普通的单模光纤，幽的 典型值为l o ，当光的波长为1 5 5 0 h m 时，拍长约为1 5 m 。 f i g 2 - 1t h ep e r i o d i c i t yt r a n s f o r m a t i o no f p o l a r i z a t i o ns t a t eb yo p t i c a lb i r e f r i n g e n c e 8 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 1 2 偏振模耦台现象 在单模光纤中，双折射通常与偏振模耦合相联系。当两个相互正交的偏振模在光纤 内传输时，其模式会相互耦合，信号能量从一个偏振模转移到与其正交的另一偏振模， 反之亦然。对于单模光纤而言，双折射现象始终伴随着模式耦合的发生。图2 2 说明了 这一效应的原理。首先，( 1 ) 一个窄脉冲射入光纤，( 2 ) 在双折射效应的作用下分裂为两 个脉冲，( 3 ) 这种分离在传输中进一步加剧，( 4 ) 这时，由于光纤的圆对称性遭到破坏 等原因，发生偏振模耦合，两相互正交的偏振模各自都有一部分光能量耦合到对方，形 成光脉冲，( 5 ) 这种偏振耦合在随后的传输中不断发生，并使脉冲数不断增加，( 6 ) 由于 每次产生的新脉冲都具有不同程度的分离，这种分离在传输中不断发生，最终脉冲峰值 下降，呈现出脉冲展宽现象。上述过程可简单认为是在两段均匀双折射光纤间发生的， 而实际情况则要复杂得多。因为光纤的双折射及其受到的外力在实际的光纤线路上均是 随机的，因而偏振模之间的耦合也是随机的。 图2 - 2 双折射和偏振模耦合的作用下脉冲展宽 f i g 2 - 2p u l s eb r o a d e n i n gw i t hb i r e f r i n g e n c ea n dp o l a r i z a t i o nm o d ec o u p l i n g 2 2 偏振模色散的数学描述工具 描述偏振态的常用方法有两种：琼斯矢量法和和邦加球法。 2 2 1 琼斯矢量法 由文献【3 5 可知，光波在单模光纤中的传输可以近似为横电磁波( t e m ) ，即光波的 电场矢量e 与波矢足垂直。设足沿着z 向，则有e = 0 ，于是，任意偏振光都可以表 斗斗 示为e = e ，e x + e ve y 。即总的光场矢量为横向两个相互垂直的场分量之和。其中 9 太原理工大学硕士研究生学位论文 e x = e o l e x p i ( c o t k z + 9 。 易= e 0 ，e x p i ( o t k z + 吼) 】 并且有，e b = a e “。其中a = e o ，e o ，缈= 败一够。偏振光的振幅比和相位差的 不同，合成光的电场矢量将有不同的偏振态。 偏振光的琼斯矢量表示法是用下面的矩阵表示光的偏振态： 了= l i e e 印。x 。e ，j 竹* j 1 = e o x 印 c z 4 ， 用毛= 碓+ 砖去除矢量中的每个元素可以得到归一化琼斯矢量( 使两个元素的 平方和为1 ) 。者：+ c o s 0 = e 丢+ ，s i n 0 = e o ，磁+ 碲，则归一化琼斯矢 量为，= l 。i ：，l 。任意偏振态的琼斯矢量由。与伊决定。 一个线性光学元件( 如光纤) 对输入偏振态的作用可以用一个2 2 的传输矩阵来 表示，称为琼斯矩阵。即通过光学元件的输出偏振态可由它的琼斯矩阵与输入偏振态 的乘积表示： 乏 = 唧c 胆) 一2 + u i + f l 毛e i v c 2 式中尉和臣卜为输入、输出偏振光的琼斯矢量，矩撕c 胆，b 卜 输光纤的琼斯矩阵。 如果偏振光点么相继通过n 个偏振器件，它们的琼斯矩阵分别为互，疋，则出 射光的琼斯矢量为： k = 巧疋互既 ( 2 6 ) 利用这一性质，可以计算出给定的偏振光通过一系列偏振器件后偏振态的变化。 这样，如果知道表征光纤偏振传输特性的琼斯矩阵和输入偏振光的矢量表示式，就 可以利用式( 2 5 ) 、( 2 6 ) 求出输出偏振态的琼斯矢量。 太原理工大学硕士研究生学位论文 2 2 2 邦加球描述法 由文献 3 6 n 7 - 知，邦加球是表示任意偏振态的图示法，每一个偏振态对应着球坐标 - + 一 系统中的一个矢量，s = ( ，j ：，毛) 7 ，称之为斯托克斯( s t o c k s ) 矢量。s 矢量的定义为： s 、= e o ? 一e o ? s 2 = 2 e o 。e o ，c o s ( 2 7 ) s 3 = 2 e o e o ，s i n l 5 0 式中各项的含义同式( 2 5 ) 。令总的光场强度= ，2 + 岛，2 ，显然有2 = s ，2 + s ：2 + 屯2 。 另一方面，偏振态也可以用方向角妒和椭圆度z 来表示，方向角理解为椭圆的长 轴与x 轴的夹角，椭圆角的正切为短轴与长轴之比，即t a n z = b a 。它们由归一化琼 斯矢量中的0 与妒确定。经过运算可得斯托克斯矢量与方向角p 和椭圆角z 的关系为 s 1 = s oc o s ( 2 z ) c o s ( 2 咖 s 2 = j oc o s ( 2 2 ) s i n ( 2 力 ( 2 8 ) 【屯= s os i n ( 2 2 ) 可知j 。，s ：，巳，就是以s 。为半径的球面上一个点的笛卡尔坐标，该球称为邦加球，该 点对应一个偏振态。邦加球的赤道对应于线偏振态，两极表示圆偏振态，其余各点代表 椭圆偏振态。见图2 3 。 线 ，圆偏振( 右旋) 食 翮。 型别 7 、1 4 9 ：l g ( 左；t 旋) 图2 - 3 偏振态在邦加璀上的斯托克斯矢量表示 f i g 2 - 3t h es t o c k sv e c t o ro f p o l a r i z a t i o ns t a t ei np o i n c a r eg l o b e 对于图2 - 1 所示的偏振态s o p 的演化过程，可以描述为s o p 在邦加球上的旋转。 另外，由式( 2 7 ) 可知，对于完全偏振光有2 = _ 2q - s ：2q - s ，2 ，为偏振光的强度， 太原理工大学硕士研究生学位论文 这一关系对于非偏振光或部分偏振光不成立。 2 2 3 光纤的传输矩阵 2 2 3 1j o n e s 矩阵表示 对任意光波导或光学元件( 如光纤、波片等) ，如果其光场只有横向分量，则它的传 输特性可以用一个2 x 2j o n e s 传输矩阵r 来描述，其输出偏振态等于该传输矩阵与输入 偏振态之积：孟。：丁言。如果该光波导是无损的，根据能量守恒定律，应有 j e 1 2 = | e 1 1 2 ，从而可得： l 言。1 2 = l 言w 。1 2 十i 言一，f 2 = ( f 。1 2 + l ，：。1 2 ) 三：，+ ( i f 。：1 2 + i f 。1 2 ) 苔：， ( 2 9 ) + ( f 1 2 f + f 刍f 2 2 ) e m ，e 1 y + ( f l l f 矗+ f 玉f 2 1 ) e h ，e m ，刊层ix1 2 + ie m ，1 2 一o - 式中t 。为矩阵t 的元素，上式要恒等，必须有： i l t l l1 2 + i t 2 15 2 = l i 21 2 + i t 2 21 2 = 1 ( 2 1 0 ) l f l 2 f j + f 刍f 2 2 = 0 该三式分别称为幅度守恒和相位匹配条件，是任意无损光波导传输矩阵必须遵循的