（统计学专业论文）门限同积模型参数估计和门限检验的研究.pdf

摘要 限同积模型是金融时间序列分析和计量经济学中的一类重要非线性时间 序列 模型， 对该模型理论问题和应用问 题的 研究是当前宏观经济领域中 研究的 热点问题之一，引起国内外众多学者的关注。 本文在前 人研究成果的基础上，主 要研究 三类门限同 积模型的参数估计 和 门限检验问题，这三类门限同 积模型是:门限误差修正 模型、水平门限误差 修 正模型和广义门限误差修正模型; 进而研究了中国 进出口贸易额之间的同积关 系。得到如下研究成果: 1 . 首次提出 水平门限误 差修正 模型和广义门限误差修正 模型， 对门限同 积 模型的参数估计给出 一种用优化算法与 极大似然估计相结合的方 法，数值模 拟 计算结果表明，遗传模拟退火算法与极大 似然估计相结 合的 方法能取得比较好 的估计结果。 2 . 对门限同 积模型的调节矩阵、 同积向量以 及二者同时 包含的门限效 应进 行假设检验，构造了 s u p - l m 统计量，并在原假设下证明了 统计量的 渐近分布 是标准b r o w n 运动的泛函。 3 . 以实例计算和验证了 1 9 9 8 年 1 月至 2 0 0 4 年 9月内中国进出口贸易之间 的同积关系，建立了误差修正 模型，并 分析了 其 g r a n g e r 因 果性。 关键词 门限同 积模型 误差修正 模型 遗传算 法 模拟退火 极大似然估计 s u p - l m统计量 渐近分布 进出口 数据 ab s t r a c t t h e a n a l y s i s o f t h r e s h o l d c o i n t e g r a t i o n m o d e l i n n o n l i n e a r t i m e s e r i e s h a s b e e n r e g a r d e d a s o n e o f t h e c o r e a r e a s o f r e s e a r c h i n s t a t i s t i c s a n d e c o n o m e t r i c s . r e c e n t ly , n u m e r o u s s t u d i e s r e l a t e d t o t h r e s h o l d c o i n t e g r a t i o n mo d e l h a v e b e e n a p p e a r i n t h e o r y a n d a p p l i c a t i o n t h i s p a p e r s t u d i e s p a r a m e t e r e s t i m a t i o n a n d h y p o t h e s i s t e s t i n g f o r t h r e s h o l d e ff e c t o f t h r e s h o l d c o i n t e g r a t i o n m o d e l , a n d r e s e a r c h e s t h e r e l a t i o n s h i p b e t w e e n c h i n a i m p o rt s a n d e x p o rt s . we o b t a i n s e v e r a l r e s u l t s a s f o l l o w s : i n c h a p t e r 2 , w e p r o p o s e t w o n e w c o i n t e g r a t i o n m o d e l s , l e v e l t h r e s h o l d v e c t o r e r r o r c o r r e c t i o n m o d e l a n d g e n e r a l t h r e s h o l d v e c t o r e r r o r c o r r e c t i o n m o d e l . o p t i m a l a l g o r i t h m a n d m a x i mu m l i k e l i h o o d e s t i ma t i o n c o m b i n e t o e s t i m a t e t h e p a r a m e t e r s o f t h r e s h o l d c o i n t e g r a t i o n m o d e l . t h e s i m u l a t e d e x p e r i m e n t s h o ws g e n e t i c s i m u l a t e d a n n e a l i n g a l g o r i t h m w o r k s q u i t e w e l l . c h a p t e r 3 t e s t s f o r t h r e s h o l d e f f e c t o f t h e c o i n t e g r a t i n g v e c t o r a n d t h e a d j u s t m e n t v e c t o r i n t h e v e c t o r e r r o r c o r r e c t i o n m o d e l w i t h a n u n k n o w n t h r e s h o l d . we a d o p t a s u p - l m s t a t i s t i c s f o r t h e p r e s e n c e o f a t h r e s h o l d , w h i c h a s y mp t o t i c d i s t r i b u t i o n u n d e r n u l l h y p o t h e s i s i s d e r i v e d t o b e t h e f u n c t i o n o f a s t a n d a r d b r o w n i a n i n c h a p t e r 4 , w e t e s t t h e l o n g - r u n e q u i l i b r i u m b e t w e e n c h i n a i m p o rt a n d e x p o rt a c c o r d i n g t o t h e r e l e v a n t d a t a 1 9 9 8 . 1 - 2 0 0 4 .9 . i mp o rt i s t h e g r a n g e r c a u s a l i t y o f e x p o rt i n c o i n t e g r a t i n g s y s t e ms . ke y w o r d : t h r e s h o l d c o i n t e g r a t i o n mo d e l , v e c t o r e r r o r e r r o r c o r r e c t i o n mo d e l , g e n e t i c a l g o r i t h m , s i m u l a t e d a n n e a l i n g , ma x i m u m l i k e l i h o o d e s t i m a t i o n s u p - l m s t a t i s t i c s , a s y m p t o t i c d i s t r i b u t i o n , i m p o rt 2 简单 介绍了在误差修正模型基础上的同积模型扩展; 3给出了本文在第三章中要 用到的基本定义与定理;最后一节给出了本文的主要工作。 1 同积概念的提出 经济时间序列数据，尤其是宏观经济数据具有非平稳性，其中最典型的是 单位根过程 ( u n i t r o o t p r o c e s s ) 。一些变量如汇率、 g d p 等 具有长期趋势，暂 时的波动会影响其长 期水平。 尽管宏观经 济的时间序列常具 有非平稳性， 但是 在2 0 世纪7 0 年代以 前，计量经济学的建模方法仍然是以经济变量平稳这一假 设条 件为基础， 研究 者普遍使用为 平稳数 据建立的标准方 法线性做回归 分析。 直 到1 9 7 4 年， g r a n g e : 和n e w b o l d 验 证 对 于 非 平 稳 变量 之 间 的 关 系 做估 计 ， 使用标准的统计推断来进行系数假设检验可能会产生错误的结论， 即“ 伪回归” 因为这种回归检验结果会显示完全不相关的变量之间会产生统计上的显著关 系。 上述这些统计方法的缺陷是使得事实上并不存在相互关系的变量之间出现 错误的结果， 尤其是难以 区分非平稳时间序列中的 短期 关系与长期关系。 例如， 在经济学理论中假定:从长期来看，较强的货币汇率应该与物价上升相对较慢 西北工业大学硕士学位论文 第一章前 言 美国加州大学圣地亚哥分校的计量经济学家c l i v e w . j . g r a n g e r 和纽约大 学 计量经济学家r o b e r t f . e n g l e 获得了2 0 0 3 年的诺贝尔经济学奖， 以 表彰他 们对 时间 序列分析做出的重大贡献。 对非平稳时间序列的研究， g r a n g e r 的贡献在于 提 出 了 同 积， 同 积， 又 译 为 协 整， 或 协 积) 的 分 析 方 法。 而e n g le 的 主要 贡 献 在 于 提出 了自 回 归条 件 异方 差 ( a u to r e g re s s iv e c o n d it io n a l h e te r o s k e d a s tic ity , a r c h )模型。 何光 辉 .n 、张燕晖 + 和朱小斌 5 , t ， 等对 a r c h模型 做了详细的 介 绍，本章主要就同积概念进行阐述。 本章共分为四节，妇 主要回顾了同积研究方法出现的历史背景; 2 简单 介绍了在误差修正模型基础上的同积模型扩展; 3给出了本文在第三章中要 用到的基本定义与定理;最后一节给出了本文的主要工作。 1 同积概念的提出 经济时间序列数据，尤其是宏观经济数据具有非平稳性，其中最典型的是 单位根过程 ( u n i t r o o t p r o c e s s ) 。一些变量如汇率、 g d p 等 具有长期趋势，暂 时的波动会影响其长 期水平。 尽管宏观经 济的时间序列常具 有非平稳性， 但是 在2 0 世纪7 0 年代以 前，计量经济学的建模方法仍然是以经济变量平稳这一假 设条 件为基础， 研究 者普遍使用为 平稳数 据建立的标准方 法线性做回归 分析。 直 到1 9 7 4 年， g r a n g e : 和n e w b o l d 验 证 对 于 非 平 稳 变量 之 间 的 关 系 做估 计 ， 使用标准的统计推断来进行系数假设检验可能会产生错误的结论， 即“ 伪回归” 因为这种回归检验结果会显示完全不相关的变量之间会产生统计上的显著关 系。 上述这些统计方法的缺陷是使得事实上并不存在相互关系的变量之间出现 错误的结果， 尤其是难以 区分非平稳时间序列中的 短期 关系与长期关系。 例如， 在经济学理论中假定:从长期来看，较强的货币汇率应该与物价上升相对较慢 两北下业大学硕士学位论文 有关， 因为体现在一 种常用货币 中的 物价不能与其他常用货币 偏离太远。 而在 短期， 预期和资本流动对汇率产生普遍深入的影响，因此标准方法可能并不适 用于对长期关系进行精确估计。 处理非平稳数据问题的常用方法是差分方法，即对增长率之间的关系建立 统计模型。如 对于汇率问题，不直接研究汇率与相对物价水平之间关系，而是 对货币 贬值和相 对通货膨胀之间的关系进行研究。 如果增长率确实是平稳的， 则传统方法就能 够提供有效的结论。但是应注意的是即 使以 差分项建立的统计 模型能够把握短期动态过程，也没有足够证据说 明变量间的长期共变性，因为 经济理论通常是根据水平而非差分来进行阐述的。 数据的非 平稳性对传统的统计研究方法提出了 一种新的挑战， 使得上 述的 统计建模方法遇到了困 难，迫切需要一种新的研究分 析方法来发现隐藏在短期 波 动噪声后潜在的长期关系。 而 g r a n g e r 正是提出了 这样的一种新统计分 析方 法。 在2 0 世纪8 0 年代， g r a n g e r 发现某些两个或更多 个非平稳时间 序列的 特定 组合能够表现出 平稳性，这 种性质同 时也符合经济学的基本原理。 经济学 理论 通常做出这样的预测: 如果两个经济变量存在均衡关系，短期内 它们会偏离均 衡，但长期内将会向均衡调整。例如，传统理论预示长期均衡汇率中，反映在 常用货币的物 价彼此之间具有平价性质o g r a n g e r 为非 平稳变量的平稳组合提出 了 “ 同积”的 概念及其方法。 所谓 “ 同 积”是指多个非平稳变量的 某种线性组 合具有平稳性。 同积理论主要用于建立非平稳变量的经济计量模型，考察变量之间是否真 的存在均衡影响关系，并对长期均衡关系进行检验。 如果多个非平稳变量间具 有同积关系，则这些变量就可以组合成一个平稳的时间序列，该平稳的时间序 列可用来描述原 变量间的均衡影响。 只要同积关系存在，原变量间的 平稳的线 j性组合就存在。 g r a n g e r 提出同积概念， 同时 推导出一 个经典的同积模型方程一向量误 差修 正模型 ( v e c t o r e r r o r c o r r e c t i o n m o d e l , v e c m ) ，然后论证了同积概念和误差 修正 模型存在必然联系:若非平稳变量 之间存 在同 积关系， 则必然可以建立误 西北工业人学硕十学位论文 差修正模型;若能够建立误差修正模型，则变量之间必然存在同积关系。误差 修正模型把长 期关系和短期动态特征相结 合，既可以解决传统经济计量模型 忽 视的伪回归问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的不足。这一模 型不仅具有统计意义，而且能够给出 有意 义的经济学解释。 例如， 汇率和 物价 的变化由 两者同时 推动:消除背离长 期均 衡汇率的 趋向与围绕着这一长期均 衡 调整的短期波动。 g r a n g e r 和e n g l e 在 1 9 8 7 年提出e 一g两步法d 1考虑检验零假设: 一组单 位根变量的无协整关系问题。 第一 步，他们使用普通最小二乘法估计这些变量 之间的 平稳关系系数; 第二步用单 位根检 验来检验残差，拒绝存在单 位根的零 假设则是接受同 积关系存在。在其后关于误差修正模型的研究中， j o h a n s e n a - 0 0 使用阶数递减回归得出了最大似然估计量，并且提出了同积向量决定协整向量 数目 的连续检验。 其重要意义在于它是直接建立在最大似然估计上， 而非部分地 依赖于最小二乘估计。目前 j o h a n s e n 方法己经成为国际上研究线性同积模型的 一种通用的 标准方法。 g r a n g e r 的研究成果改 变了经济学者处理时间 序列数据的方式。 如今， 平稳 性和同 积关系检验己 经成为动态计 量经济模型规范的 一个常规步骤。在短期变 动受大的随机扰动影响，同时长期 变化受经济均衡关系约束的情形下，同积性 分析尤有价值 。例如，汇率和物价水平的关系;股息和股票价格的关系 ( 长期 内 股票价格随股息变化而变化， 但在短期内呈现相当 大的 波动) : 不同到期利率 之间的关系 ( 即使长、短期利率在短期朝不同方向运动，但是它们仍然通过对 未 来 短 期 利率 的 预 期 联系 在 一 起) ; 消 费 与 财 富 的 关 系; 国民 收 入 吞总 体 消 费 等 关系。 2 同积模型的研究现状 自g r a n g e r 和e n g l e 提出 误差修正模型之后， 经济学家和统计学家对e c m 做了许多有用的扩展和补充，发展出一些新的模型，使得同积模型在理论上得 到更深入的研究，在实际中得到更广泛的应用。 西北工业人学硕十学位论文 差修正模型;若能够建立误差修正模型，则变量之间必然存在同积关系。误差 修正模型把长 期关系和短期动态特征相结 合，既可以解决传统经济计量模型 忽 视的伪回归问题，又可以克服建立差分模型忽视水平变量信息的不足。这一模 型不仅具有统计意义，而且能够给出 有意 义的经济学解释。 例如， 汇率和 物价 的变化由 两者同时 推动:消除背离长 期均 衡汇率的 趋向与围绕着这一长期均 衡 调整的短期波动。 g r a n g e r 和e n g l e 在 1 9 8 7 年提出e 一g两步法d 1考虑检验零假设: 一组单 位根变量的无协整关系问题。 第一 步，他们使用普通最小二乘法估计这些变量 之间的 平稳关系系数; 第二步用单 位根检 验来检验残差，拒绝存在单 位根的零 假设则是接受同 积关系存在。在其后关于误差修正模型的研究中， j o h a n s e n a - 0 0 使用阶数递减回归得出了最大似然估计量，并且提出了同积向量决定协整向量 数目 的连续检验。 其重要意义在于它是直接建立在最大似然估计上， 而非部分地 依赖于最小二乘估计。目前 j o h a n s e n 方法己经成为国际上研究线性同积模型的 一种通用的 标准方法。 g r a n g e r 的研究成果改 变了经济学者处理时间 序列数据的方式。 如今， 平稳 性和同 积关系检验己 经成为动态计 量经济模型规范的 一个常规步骤。在短期变 动受大的随机扰动影响，同时长期 变化受经济均衡关系约束的情形下，同积性 分析尤有价值 。例如，汇率和物价水平的关系;股息和股票价格的关系 ( 长期 内 股票价格随股息变化而变化， 但在短期内呈现相当 大的 波动) : 不同到期利率 之间的关系 ( 即使长、短期利率在短期朝不同方向运动，但是它们仍然通过对 未 来 短 期 利率 的 预 期 联系 在 一 起) ; 消 费 与 财 富 的 关 系; 国民 收 入 吞总 体 消 费 等 关系。 2 同积模型的研究现状 自g r a n g e r 和e n g l e 提出 误差修正模型之后， 经济学家和统计学家对e c m 做了许多有用的扩展和补充，发展出一些新的模型，使得同积模型在理论上得 到更深入的研究，在实际中得到更广泛的应用。 西北_ 业大学硕 : 学位论文 分 整同积 模型【 ， ”( f r a c t i o n a l v e c t o r e r r o r c o r r e c t i o n m o d e l , f v e c m)由 g r a n g e r 提出。 所研究的变量既不是 传统的 平稳过程， 也不是一般的单 位根过 程， 这些变量经过分数次差分具有平稳性， 例如， 分整同积的各分量是长记忆过程。 季 节同 积 ( s e a s o n a l c o in te g r a t io n , s c ) 模 型， g r a n g e r 和e n g l e 同 各自 的合作者还将同积概念扩展到了季节性同积变量。在应用中，通常对一个具有 固 定 季 节 变化 特征 的 时 间 序 列 进 行季 节 差 分。 例 如， 如 果x r 是 一 个 非平 稳季 节 序 列， 它的 季 节差 分 气x r = x i - x i- 4 可 能 是 平 稳 的。 如 果两 个 非 平 稳 季 节 序 列x , 和y , 通 过 季 节 差分 可 变 为1 (0 ) ， 而 且 线 性 组 合y , 一 6 x , 一 1 ( 0 ) ， 那么 这 两 个 序 列 就被称为是季 节同积的。h y l l e b e r g e r g , e n g l e , g r a n g e r 和 y 0 0 ( 1 9 9 0 ) 首 先对这 种序列进行了分析。 异 方 差同 积 模型 1 ( h e t e r o s k e d a s ti c c o in te g r a tio n ) ， 由h a n s e n 在 1 9 9 2 年 提出，他对异方差过程作同积分析，代替传统的同方差过程。 光 滑变 换误差 修正 模型“ ， ( s m o o th t r a n s itio n e r r o r c o r re c tio n m o d e l , s t e m ， 此 模 型由g r a n g e r 和t e ra s v it a 在1 9 9 3 年提 出， 他 们 用变 量y ， 对 另 一 个 变 量x , 作回 归 ， 得 到 误差 项e , = y , - , 3 x , ， 然 后 用 某 个分 布 函 数g ( 对 e , 作 光 滑变换，比如 取g ( ) 为对数分布函数。 门 限自 回 归( t h r e s h o l d a u to r e g re s s iv e ) 模型 u 由 t o n g 在 1 9 8 3 年 提出 ， 主 要 用 于 研 究 单变 量 非 线 性时 间 序列 中 的 非 对 称性 。 t s a y 在1 9 9 8 年 研究 了 检 测 多 变 量 非 线 性时 询 序列 中 存在 的门 限 . b a l k e 和 f o m b y 结 合同 积 模 型的 均 衡 修正 关 系 和门 限 的 非 对称 性 ， 在1 9 9 7 年 提出 门 限 误 差 修 正 模 型 ( t h r e sh o ld v e c to r e r r o r c o r r e c t mo d e l , t v e c m ) o 1 7 限误差修正模型的特征是在误差修正项中加 入了门限变量，把误差修正对差分变量的调节按非对称处理。 除了上面的一些模型， 还有一些其它的模型， 它们也各具特点。 比 如g r a n g e r 提出了 一种隐同积u e : ; 以 及把同积关系与a r m a模型结合提出误差修正a r ma 模型刚 等。后来关于这些模型理论和应用方面的研究可以见文献 ll i- 2 j 等。 国内学者则用同积分析的方法对我国的宏观经济数据做了大量的分析，例 4 西北工业人学硕士学位论文 如文献 2 4 讨论了 我国的货币 供应与物价之间的 关系，文献 2 5 研究外汇市 场 上的主要汇率之间的关系， 文献 2 创研究我国的 g d p 、 物价和利率之间的关系， 文献 【 2 7 研究对外贸易与经济增长的同积关系等。 3 预备知识 本文第三章的理论工作是在随机过程和非 线性时间序列分析的基础上进行 的，为此， 本节先介绍将耍用到的 一些定 义和结论。 定 义1 ( 单 位 根过 程 cz u in t r o o t p r o c e s s ) 称随 机过 程毛 x t , t = 1 ,2 ， 一 是 一 单 位 根过程 ( 或1 ( 1 ) ) ， 如果满足 气= p x t - t + 叭;t = 1 , 2 , . - . 其中，p = 1 ， u , , t = 1 , 2 . . . . 为一平稳过程。 如果( u , , 为随机游动， 一 1 ,2 , - 今 为 独立 同 分 布 序列 ， 均值 为 零， 方 差 为。 z ( 叫， 则恤 ， 随机游动是单位根过程的一种特殊情况。 定 义2( 同 积 z3c o i n t e g r a t io n )设( xt 二 1 ,2 ， 二 为p 维 的 向 量单 位 根 过 程， 它 的 每 一 个 分 量 序列 x ,t ) ( t = 1, 2 , . . ., p ) 为一 单 变 量单 位 根 过 程， 即 x ; 一 1 ( 1 ) 。 如 果存在 一 个非零的p 维向量刀，使得x , 的线性组合尸 x , 成为平稳过程，即 q x t - 1 ( 0 ) ， 则 称 随机 向 量x , 是同 积 的， a 为 其同 积向 量 。 定 义3 ( d 0 ,1 空 间 。 ， )空 间d = d 0 ,1 定 义 为区 间 0 ,1 上 右 连续 且 存 在 有限 左极限的全体函数。即x cz d， 如果 对任一t ( 0 _ t 1 ) x ( t + ) =l i m x ( s ) 存在月 . x ( t + ) = x ( t ) ; x ( ! 一 ) =l i m x ( s ) 存在且有限 d 0 , 1 空间的一 个子空间是c 0 , 1 , 即 区间 0 , 1 上连续函 数全体。 d 0 , 1 1 空 间的度量为 西北工业人学硕士学位论文 如文献 2 4 讨论了 我国的货币 供应与物价之间的 关系，文献 2 5 研究外汇市 场 上的主要汇率之间的关系， 文献 2 创研究我国的 g d p 、 物价和利率之间的关系， 文献 【 2 7 研究对外贸易与经济增长的同积关系等。 3 预备知识 本文第三章的理论工作是在随机过程和非 线性时间序列分析的基础上进行 的，为此， 本节先介绍将耍用到的 一些定 义和结论。 定 义1 ( 单 位 根过 程 cz u in t r o o t p r o c e s s ) 称随 机过 程毛 x t , t = 1 ,2 ， 一 是 一 单 位 根过程 ( 或1 ( 1 ) ) ， 如果满足 气= p x t - t + 叭;t = 1 , 2 , . - . 其中，p = 1 ， u , , t = 1 , 2 . . . . 为一平稳过程。 如果( u , , 为随机游动， 一 1 ,2 , - 今 为 独立 同 分 布 序列 ， 均值 为 零， 方 差 为。 z ( 叫， 则恤 ， 随机游动是单位根过程的一种特殊情况。 定 义2( 同 积 z3c o i n t e g r a t io n )设( xt 二 1 ,2 ， 二 为p 维 的 向 量单 位 根 过 程， 它 的 每 一 个 分 量 序列 x ,t ) ( t = 1, 2 , . . ., p ) 为一 单 变 量单 位 根 过 程， 即 x ; 一 1 ( 1 ) 。 如 果存在 一 个非零的p 维向量刀，使得x , 的线性组合尸 x , 成为平稳过程，即 q x t - 1 ( 0 ) ， 则 称 随机 向 量x , 是同 积 的， a 为 其同 积向 量 。 定 义3 ( d 0 ,1 空 间 。 ， )空 间d = d 0 ,1 定 义 为区 间 0 ,1 上 右 连续 且 存 在 有限 左极限的全体函数。即x cz d， 如果 对任一t ( 0 _ t 1 ) x ( t + ) =l i m x ( s ) 存在月 . x ( t + ) = x ( t ) ; x ( ! 一 ) =l i m x ( s ) 存在且有限 d 0 , 1 空间的一 个子空间是c 0 , 1 , 即 区间 0 , 1 上连续函 数全体。 d 0 , 1 1 空 间的度量为 西北工业大学硕一 : 学位论文 p ( x ,y ) 一 s u p ix ( t) 一 y ( t) l ， d x ( t ) ， y ( t) 。 d 0 , 1 1 0 。 ， 存在s 。 ， 使 得p (f , 几 ) s ( s ( r ) ) ， r e 0 , 1 . 定理 2是连续映照定理的泛函推广形式。 4 本文内容的安排 本文主要研究门限同积模型的参数估计和假 没检验问题。对于单变量的门 6 西北工业大学硕一 : 学位论文 p ( x ,y ) 一 s u p ix ( t) 一 y ( t) l ， d x ( t ) ， y ( t) 。 d 0 , 1 1 0 。 ， 存在s 。 ， 使 得p (f , 几 ) s ( s ( r ) ) ， r e 0 , 1 . 定理 2是连续映照定理的泛函推广形式。 4 本文内容的安排 本文主要研究门限同积模型的参数估计和假 没检验问题。对于单变量的门 6 西北工业大学硕士学位论文 限自回 归模型，其参数估计问题由t o n g n 在 1 9 8 3 年给出， h a n s e n f 进行了 回 顾。 c h a n 和t s a y 3u ，以 及b e r b e n 和v a n d ij k 讨 论了 连 续的 单变 量t a r 模 型的 估计 一 问题，主 要的估计 方法是最小二乘估计。多变量门 限向量自回归 模型 的 估计 方 法 类 似于 单 变 量的 策略 ， t s a y u n j进 行了 研 究。 j o h a n s e n 在误差 修正模型中 利用极大似然估计 研究参数估计问题， 并证 明 了 估计 的一致性。 l o 和z i v o 在2 0 0 1 年提到，已知一个同 积向量的门限 误差 修正模型的 估计问题还几乎没有被 研究。 h a n s e n 和 s e o l 在2 0 0 2 年 对双变量的 门 限误差修正模型提出 一种结合极大似然估计方法和格点搜索的估计方法， 该 方法的优点在于能够同时估计双变量门限误差修正模型的同积向量和门限;缺 点是不能估计超过二维的多 变量模型，同时也没有证明 相应估计的 一致性。 门限非线性模型的参数估计一直是有相当 难度的问 题。 近年来，优化算法 因其独特的通 用性、 灵活性而在金融经济领 域得到了 广泛的 应用。 比如， d o r s e y 和m a y e r , m a rd lj 1 , ， m ic h a e lh 和o e o r g e rg e o r g e 等利 用 遗 传 算 法 对非 线 性 时间 序 列的一些模型做了参数估计。为此，本文利用优化算法与极大似然估计相结合 的方法解决门限同积模型的参数估计问题。 对同 积模型的门 限检验， b a l k e 0 和h a n s e n 等仅研究调节矩阵包含的门限 效应， d e g o o ij e r 认为这种假设具有 局限 性。因此， 本文提出两类新的门限同 积模型:水平门限误差修正模型 和广义门限误筹修正模型。 水平门限误差 修正 模型考虑在同积空间，由不同的同积向量来定义均衡关系。当两个同积向量具 有明显差异时， 就 表明门 限效应存在。 水平门限结构更容易 得到经济上的 解释。 例如对 季节同 积的数 据分析，可以 考虑有三个门限的同 积模型，在四个区域， 也就是每一季节，具有不同的均衡关系。这样的建模方式比在四个季节采用 同 一种均衡关系更合理。广义门限误差修正模型是门限误差修正模型和水平门限 误差修正模型的一种扩展形式，充分结 合了前 两者的 特点。广义门 限误差 修正模 型不仅具有不同的同积向 量， 而且 具有不同的调节矩阵， 则特定情况下， 回归向量的系 数矩阵也不同。因此在模型结构上， 某些广义门限误差修正模型 与某些混合模型类似。 本文将在水平门限误差修正模型中检验同积向量中包含的门限，以及在广 西北工业大学硕 1 : 学位论文 义门限误差修正模型中检验调节矩阵和同积向量同时包含的门限。 本文在误差修正模型的基础上中研究门限的检验问题，即在同积关系存在 但未知的情况中 检验门限的存在性。 在零假设中，模型为 传统的线性误差修正 模型，没有门限，其参数的估计容易由j o h a n s e n的极大似然方法实现。从而基 于l a g r a n g e m u l t i p l i e r ( l m) 原理提出l m检验，因为l m检验只需要在零假 设下对模型参数做估计。 传统的 l m 统计量对应于一个已知的门限，本文放宽限制，允许模型中有 一个未知的门限。但是由于门限参数在零假设中不能识别，当冗余参数仅仅在 备择假设中存在时， 传统的l m检验方法不合适。 为了 解决这个困难， d a v i e s 0 “ ， k in g 和s h iv e ly , a n d r e w s 以 及a n d r e w s 和p lo b e rg e r ，给出 了 一 种 检 验 方法。基于d a v i e s 的理论证明， 本文构造检验门限的s u p - l m统计量。 本文在第二章中主要研究门限同积模型的参数估计问题，其创新之处是: ( 1 )在误差修正模型的基础上，首次提出水平门限误差修正模型和广义门 限误差修正模型。在本论文中，门限误差修正模型、水平门限误差修正模型和 广义门限误差修正模型统称为门限同积模型。 ( 2 )门限同积模型特殊的非线性结构，使得传统的最小二乘估计和极大似 然估计难以 实现其参数估计。为 此， 本文 提出用优化算法与极大似然估计 相结 合的方法来实 现。 优化算法分别为:随机 搜索、遗传算法、模拟退火算法 和遗 传模拟退火算法。在门限误 差修正 模型的参数估计中，这种方法的 优点 在于能 够克服文献【 3 5 的方法缺陷。 模拟结果表明，在四种优化算法中， 遗传模拟退 火算法能够更好地解决门限同积模型的参数估计问题。 第三章主要研究门限同积模型的假设检验问题，其创新之处是: ( 1 ) 检验门限误 差修正模型的门限 效应，在规范性条件下构造了 s u p - l m 统计 量， 并 在原 假 设 下 推导 其 极限 分 布， 其 分 布 形 式与h a n s e n 和s e o 1 的 极 限分布相似。 ( 2 ) 检验水 平门限误差修it 模型的门限 效应， 在规范性条件下构造s u p - l m 统计量，并在原假设推导 其极限分布为b r o w n 运动的泛函形式。 ( 3 )检验广义门限误差修正模型的门限效应，结合前两类门限同积模型的 西北工业大学硕士学位论文 检验方法，构造规范性条 件下的s u p - l m统计量， 并在原假设推导其极限 分布。 第四章主要研究 1 9 9 8 . 1 -2 0 0 4 . 9 之间我国的进出口贸易之间的关系。研究 结果表明，中国的进口和出口 之间 存在同积关系，并对进出口之间的 g r a n g e r 因果关系做出分析。 西北丁业大学硕 卜 学位论文 第二章 门限同积模型的参数估计 本章主要研究门限同积模型的估计问题，即门限误差修正模型、水平门限 误差修正模型和广义误差修正模型的参数估计问题。在参数估计中，主要采用 随 机搜索、模拟退火算法、 遗传算法和遗传模拟退火算法与 极大 似然估计相结 合的方法来实现。 本章各节安 排如下: 1 给出几 种常用的 优化估计算法; 2 研究门限同 积模 型的参数估计过程， 并给出 模拟结果; 3 研究水平门限同积模型的参数估计过 程，并给出了 模拟结果; 4 研究 广义门限同 积模型的参数估计过程，并 给出了 模拟结果。三类门限模型的参数模拟表明，用遗传模拟退火算法和极大似然估 计能够取得较好的估计结果。 圣 ，优化算法 本节主要 研究几种将在门限同 积模型的参数估计中 运用的优化算法。首先 概述一些常用的 优化算法， 然后分别介绍 遗传算法、 模拟退火算法和遗 传模拟 退火算法。 1 . 1 . 优化算法的概述 所谓优化算法， 其实就是一种搜索过程或规则， 它是基于 某种思想和机制， 通过一定的途径或规则来得到满足用户要求的问题的解。 就优化机制与行为而分，目前常用的优化算法主要可分为:经典算法，构 造型算法，改 进型算法，基于系统动态演 化的算法和混合型 算法等。 ( 1 ) 经典算法。 包括线性规划， 动态规划， 整数规划和分枝定界等 运筹学 中的 传统算法，其算法计算复杂性一般较大， 只适于求解小规模问 题，在 工程 中往往不适用。 ( 2 ) 构造型算法。 用构造的 方法快速建立问 题的 解， 通常优化质量差， 难 以满足工程需要。 ( 3 ) 改进型算法，或称邻域搜索算法口从任一解出发， 对其临域的不断搜 西北丁业大学硕 卜 学位论文 第二章 门限同积模型的参数估计 本章主要研究门限同积模型的估计问题，即门限误差修正模型、水平门限 误差修正模型和广义误差修正模型的参数估计问题。在参数估计中，主要采用 随 机搜索、模拟退火算法、 遗传算法和遗传模拟退火算法与 极大 似然估计相结 合的方法来实现。 本章各节安 排如下: 1 给出几 种常用的 优化估计算法; 2 研究门限同 积模 型的参数估计过程， 并给出 模拟结果; 3 研究水平门限同积模型的参数估计过 程，并给出了 模拟结果; 4 研究 广义门限同 积模型的参数估计过程，并 给出了 模拟结果。三类门限模型的参数模拟表明，用遗传模拟退火算法和极大似然估 计能够取得较好的估计结果。 圣 ，优化算法 本节主要 研究几种将在门限同 积模型的参数估计中 运用的优化算法。首先 概述一些常用的 优化算法， 然后分别介绍 遗传算法、 模拟退火算法和遗 传模拟 退火算法。 1 . 1 . 优化算法的概述 所谓优化算法， 其实就是一种搜索过程或规则， 它是基于 某种思想和机制， 通过一定的途径或规则来得到满足用户要求的问题的解。 就优化机制与行为而分，目前常用的优化算法主要可分为:经典算法，构 造型算法，改 进型算法，基于系统动态演 化的算法和混合型 算法等。 ( 1 ) 经典算法。 包括线性规划， 动态规划， 整数规划和分枝定界等 运筹学 中的 传统算法，其算法计算复杂性一般较大， 只适于求解小规模问 题，在 工程 中往往不适用。 ( 2 ) 构造型算法。 用构造的 方法快速建立问 题的 解， 通常优化质量差， 难 以满足工程需要。 ( 3 ) 改进型算法，或称邻域搜索算法口从任一解出发， 对其临域的不断搜 西北工业人学硕士学位论文 索和当前解的替代来实现优化。根据搜索行为，它又可以分为局部搜索和指导 性搜索法。 局部搜索法，以局部优化策略在当前解的临域中贪婪搜索，如只接受优于 当前解的状态作为下一个解的爬山法;接受当前解临域中最好解作为下一个解 的最陡下降法。 指导性搜 索法， 利用一些指导规则来指导 整个解空间中最优良 解的搜索， 如模拟退火算法，遗传算法和t s 等。 ( 1 ) 基于 系统动态演化的方法，将优化过程转化为系统动态的演化过程， 基于系统动态的演化来实现优化，如神经网络和混沌搜索等。 ( 2 ) 混合型算法， 指从上述各算法从结构或操作上相混合而产生的各类算 法。如遗传模拟退火算法，遗传神经网络等算法。 优化算法还可以 从别的角度进行分类， 如确定性算法和不确定算法， 局部 优化算法和全局优化算法等。 数值计算 包括精确计算和近似计算， 近似算法包 括神经网 络，遗