（机械制造及其自动化专业论文）大射电望远镜悬索式馈源支撑系统的非线性静力学、运动学和动力学理论及方法的研究.pdf

通 过 将 悬 索 离 散 为 索 杆 单 元 ， 建 立 了 系 统 的 时 变 有 限 元 模 型 (i-_-; 模 型 充 分 考 虑了悬索的垂度和大变形等几何非线性因素，应用 n e w m a r k - 0 数值积分方 法，在时域上分析了馈源舱停留在空间某一位置 ( 典型点)和沿空间某一轨 迹运行 ( 变结构)时，系统的顺风向风致响应。风振时程曲线表明在观测风 ，但八悬索的两 第五章 远镜悬索馈 、索 对 馈 源 舱 z 方 向 的 振 动 起 至 。 了 很 好 的 抑 制 作 用 匀 厦b * :rt , k 4 m 精 m mi #49和中气动力失 稳的 研究 速内，无论是六悬索还是八悬索系统，均满足设计精度要求 根冗余下拉悬,i -: a + imt ，悬索的张力必须由数值方法求得; ，而悬索经常处于较低张力状态，使悬索馈源 悬索只能承受拉力，使系统对馈源舱绕其对称轴运动的控制较为困难: 由于在观测过程中，随馈源舱位置的改变，悬索将伸长和缩短，系统 为时变结构; 悬索除了对馈源舱起支撑作用外，还必须对馈源舱的空间定位、速度 及加速度进行精确控制; 综上所述，悬索支撑馈源系统是一种非线性、变结构、大柔性和高精度 的并联机构。 妇 . 4 悬索支撑馈源系统的主要研究内容 悬索式支撑馈源系统是 f a s t项目中最具挑战性的研究课题。就目前了 解的情况来看， 并联悬索系统的典型应用是在起重机和机床领域。 在 1 9 9 2年， 美国 n i s t 提出了一种基于 s t e w a r t平台概念的六悬索缆式起重机 n i s t r o b o c r a n e z , 2 2 ，此后 n i s t一直致力于这种缆式起重机的各种相关技术的研 究，并完成了直径 6米的样机。目前，n i s t已 将这种新型并联机构作为一种 通用的操作平台，当配以不同的加工装置时， 可构成满足不同要求的系统 2 3 文献仁 2 4 , 2 5 分别提出了用于码头货物吊装的三悬索和四悬索的并联悬索机 构，完成了初步的运动学和动力学分析。2 0 0 0年日 本的 s . k a w a m u r a等设计 了有7根悬索的6自由度超高速机器人，完成了 1 . 4 5 m x 1 . 4 5 m x 1 . 2 5 m的样 机，并提出了这样的新观点:由于悬索只能承受拉力，所以想用并联悬索控 制物体的n 维运动，必须使用n + l 根悬索 2 6 。非常遗憾的是，我国在并联悬 索系统的设计和研究上目前仍处于空白，尚无这一领域的工作报道。上述各 种并联悬索系统的结构虽然各不相同，但基本原理都是通过调节多根悬索的 长度实现物体的空间运动，其基本思想与大射电望远镜机电光一体化方案相 似，然而这些并联悬索系统由于悬索跨度小、自重轻、动平台质量大，在设 计计算中完全忽略了悬索自重引起的变形，将悬索简化为直线来考虑，从而 使系统线性化。根据文献 2 6 提供的数据，可以计算出 s . k a w a m u r a等的超 高速机器人悬索单位长度的质量为 1 . 7 8 6 x 1 0 - 3 k g / m ,悬索质量与动平台质 量之比约为 1 : 1 0 ， 而悬索馈源系统中悬索单位长度的质量设计为6 . 5 2 4 k g / m , 悬索质量与动平台质量之比可达到 1 : 4 。当悬索跨度 3 0 0米时，如不容许虚 牵，悬索挠曲线比两端点直线要长出 1 . 6 m多，己不能近似为直线( 2 7 西安电子科技大学博士学位论文 竺 邀 些 丝a m m ju r n lit 3* -a n 4 r d it v )2 在 直 径5 0 0 米 这 样 大 的 跨 度 上 通 过 六 根 悬 索 来 实 现 物 体的 空 间 动 态 定 位 尚 无先 例， 到目 前为 止， 诸如 如何 定义 悬 索的 飘荡 现象， 怎 样定义 和确定悬 索 馈 源系 统的 工作空间， 馈 源舱能 够 到 达某 一 位置的 充分与 必要 条 件是 什么， 馈源 舱是否能 平稳 连续的 运 行， 在 外界随 机因素的 扰动下系 统的 稳定 性及响 应等问 题尚 未得到探讨。 而这些非线性静力学、 运动学及动力学分析是系统 设计的基础; 为保证 馈源舱在外界扰动作用下能精确控制到位， 系统必 须设 计为包括馈源舱在内 的全闭 环系统， 这就需要对大范围 运动的 馈源舱的 位置 与 姿态进行实时 一 检测;同时 对这样一个位置分散、 控制集中的 分布式结构， 其控制结构与控制策略也是需要深入研究的问题。 本课题涉及到机械、电子、力学、控制及动态检测等多个领域，主要研 究内容如下: 非线性静力学、运动学及动力学分析; 悬索及舱体系统振动的被动控制和主动控制; 并联悬索支撑馈源系统的运动学规划; 馈源舱位置与姿态的动态检测; 精调 s t e w a r t 平台的设计、分析及与馈源舱的动力学祸合问题。 1 . 5 本文的主要工作和内容安排 本文从大射电望远镜 f a s t机电光一体化方案所涉及的理论和 f a s t工程 的实际出发，对悬索式支撑馈源系统的非线性静力学、运动学及动力学分析， 包括悬索虚牵的判定、系统解空间、工作空间的定义、驱动力的求解、悬索 及馈源舱系统在随机风荷作用下的顺风向振动、涡激共振与空气动力失稳等 相关理论和方法进行了系统和深入的研究，完成了悬索式支撑馈源系统的力 学模型的建立和求解，为方案进一步的研究和工程实施提供了理论基础和数 值依据。主要工作如下: 建立了悬索式支撑馈源系统的非线性静力学模型;重点论述了柔性悬索 的虚牵问题并给出了判定准则;定义并分析了系统的解空间;为保证平稳控 制，提出了悬索张力的均匀原则，实现了张力的优化配置;根据悬索虚牵的 判定准则完整地定义了系统的工作空间;针对六悬索系统工作空间中存在的 六个无解的面，为保证馈源舱连续平稳地做空间扫描，在综合考虑馈源舱运 行规律及悬索受力特点的基础上，通过增加两根向下拉的冗余悬索，设计了 八悬索馈源系统，建立了八悬索馈源系统的非线性静力学模型，提出了一种 可行的求解方法;消除了解空间为零的位置。 西安电子 科技大学博士学位论文 第一章绪论 针对大射电天文望远镜馈源系统中悬索呈现出的柔性特征，在己知馈 源舱的位置，姿态，速度和加速度的情况下，对系统的驱动力进行了研究。 首先建立了悬索馈源系统馈源舱的动平衡方程，确定了在动平衡条件下各悬 索的形状。通过将悬索离散为柔性索杆单元，建立了系统的逆运动学及逆动 力学模型。分析计算了悬索上各离散点的位置、速度、加速度和惯性力。推 导了在重力和惯性力共同作用下悬索的空间挠曲线微分方程;研究了悬索的 刚体位移和弹性变形。在此基础上，通过刚体一 柔体的反复迭代得出悬索馈源 系统的驱动力。 由于悬索馈源系统对风荷载的作用非常敏感，而馈源舱的位置精度要 求又非常高，因此随机风振响应是f a s t 工程中的一个重要问题。为在时域上 分析系统的风振响应，应用余弦级数模拟了符合d a v e n p o r t 功率谱的自然风; 通过将悬索离散为索杆单元，建立了系统的动力学有限元模型;提出了变结 构系统的瞬时结构假定法，分别分析了馈源舱停留在某一位置 ( 典型点)和 馈源舱在运动过程中 ( 变结构)系统的顺风向风致响应。 对风敏感结构而言，在风力作用下除了会产生顺风向振动外，也可能 导致横风向涡流脱落振动和空气动力失稳，使结构在垂直气流方向出现大幅 度的位移振荡从而导致结构破坏，在工程上必须加以防止。由于悬索馈源系 统属于多自由度强几何非线性结构，现有的对线性结构的横风向共振分析和 传统上用于节断模型分析的驰振临界风速判别式不再适用。 本文利用 n e w m a r k 法和n e w t o n - r a p h s o n 法的思想建立了横风向共振模型、平均风及脉动风气动 力模型。根据结构振动时程曲线，通过比较发现发生横风向共振和驰振的临 界风速。利用瞬时结构假定法研究了在脉动风作用下，气动阻尼时变时，系 统的空气动力失稳情况。 参与设计了 f a s t 5 0米室外实验模型，完成了驱动力、典型点和变结 构顺风向风致响应实验，验证了力学模型的准确性。 本文的内容按排如下 第一章绪论 第二章悬索馈源系统的静力分析 第三章悬索馈源系统驱动力的研究 第四章悬索馈源系统的顺风向风致响应分析 第五章悬索馈源系统横风共振和空气动力失稳的研究 第六章大射电天文望远镜 5 0米模型的研究 第七章总结与展望 西安电子科技大学博士学位论文 兰丝壑丝些巡燮竺巡吐丝鱼登三蟹竺2 第二 章 悬索 馈源系 统的 静力分 析 【 本 章 摘 要 】 建 立了 悬 索 式 支 撑 馈 源 系 统 的 非 线 性 静 力 学 模 型 ; 重 点 论 述了 柔 性 悬 索 的 虚牵 问 题 并 给出 了 判 定 准 则 ; 定 义 并 分 析了 系 统的 解 空 间 ; 为 保 证 平 稳 控 制 ， 提出 了 悬 索 张 力 的 均 匀 原 则 ， 实 现了 张 力 的 优 化 配 置 ; 根 据 悬 索 虚 牵 的 判 定 准 则 定 义了 系 统 的 工 作 空 间 ; 针对 六 悬 索 系 统 工 作 空 间中 存 在的 六 个无 解的 面， 为 保证 馈源 舱 连 续 平 稳 地 做 空间 扫 描， 在 综 合 考 虑 馈 源 舱 运 行规 律 及悬索 受 力 特点 的 基础 上， 通 过 增加两 根向 下 拉的 冗 余 悬 索 ， 设计了 八悬索 馈源系 统， 建立了 八悬索 馈源系统的 非线 性静 力学 模型， 提出 了可行的求解方法，彻底解决了 工作空间不连续的问题。 2 . 1 悬索馈源系统 2 . 1 . 1结构 悬索馈源系统由三部分组成 ( 图2 - 1 ) : 馈源舱:重为w ，半径为r 的半球形，内装馈源及其它相关设备。 六座塔: 塔a u , b u , c u , a d , b d , c d 均匀地分布 在半 径为r d 的圆 周上，高 为h , ，塔内有伺服系统用于调整悬索长度。 六根悬索: 悬索的一端与馈源舱铰接， 其中a o ( c i ) , b u 0 ( c 2 ) 和c u 0 ( c ; ) 的铰接点 集中在馈源舱的 球顶o 处， 为上三根索;另 三根索a d a ( c 4 ) , b , b( c , ) a n d c , c( c b ) 的铰接点a , b . c以1 2 0 0 im隔 均匀分布在馈源舱的 底面圆周上，为下三根索。悬索的另一端在塔顶，与伺服系统连接。 2 . 2 . 2 坐标系的建立 在悬索馈源系统上一共建立了 三种右手坐标系。 - x y z , 0 0 - x y z， 和 q 一 x c , y ( . 凡( d = 1 - 6 )( 图2 - 1 )其中 总体坐标系o- x y z :坐标系建立在六座塔的塔底平面上，原点为反 射面圆心o, x轴指向北，y 轴指向西，z轴垂直地面向上。 馈源舱坐标系氏- xy z: 其x o 0 y平面与 馈源舱底面圆重合， 原点 是馈 源舱底面圆 心氏，y 轴垂 直于0 0 0 0 0 平面， z 与0 0 0 重 和且与z轴 相交于某点，2轴与z 轴的夹角。 称为馈源舱的姿态角，当z 轴过反射面 曲 率中心0 0 时，a = a ， 是馈源舱的设计姿态角;x轴和x轴之间的夹角r 为馈源舱的方位角，而 x 轴与o 0 a 的夹角0 称为馈源舱的转动角度。这样 即有 西安电子科技大学博士学位论文 第二章悬索馈源系统的静力分析 x (, = 0y o , = 0 z ; , = 尹 =r c o s 0y 公 = r s i n o z 几 = 0 ( 2 - 1 ) 减群对 r c o s ( 1 2 0 0 r c o s ( 2 4 0 0 r s i n ( 1 2 0 0 + o ) z 甚 = 0 r s in ( 2 4 0 0 + o ) z 易 = 0 悬索坐标系o c , - x c i y c ,z c i :坐标系的原点o c在塔顶上，规定 y c , o c ,z 。平面为 悬索所在铅垂 面，z c ， 与z方向 相反 ( 见图2 - 1 中 的塔b d ) o 在悬索馈源系统中，六根悬索对应有六个悬索坐标系。 t o w e r b . t o w e r c a t o w e r a dt o w e r a . d i s t r i b u t i o n c i r c l e o i t o w e r s 图2 一 工悬索馈源系统的结构及其坐标系 2 . 2 悬链线方程与悬索的虚牵 2 . 2 . 1悬链线方程的推导 悬索馈源系统的悬索在其自重及馈源舱重力的共同作用下如果忽略悬索 的轴向变形( 图 2 - 2 ) ，则在悬索局部坐标系下，悬索的挠曲线服从悬链线方 程，详细推导如下 设9 为悬索单位长度的重量，h为悬索的水平张力，v n 为悬索( 0 ,0 ) 处的 西安电子科技大学博士学位论文 生 丝 垫 暨 塑 熨 过 燮 壁 兰 塑 竺 丝 些 丝 登竺 垂 直 张 力 ， 价 为 悬 索 (y , z ) 处 的 垂 直 张 力( 此 处 ， (y , z ) 为 悬 索 在 其 局 部 坐 标 系 下 的 坐 标( y z c ) ， 为 方 便 书 写 ， 本 小 节 暂 记 为( y , z ) ) , 从 而 v y 一 。 f 了 ， + z (y )d y + v o 由 于 v o = h . z i，一 。 ， v y 一 h - z iy - ， 上 式 可 该 写 为 h - z ir =， 一 h .z i 。 一 。 上式对y 求导，并注意到 f i + z ( y ) d y (。 f 4 1 + z (y )d y ) = q v i + “ ” ( h - z 1， 二 。 ) 二 0， 则可得 、 . z . ( y ) = 。 了 l + z 2 ( y ) 对上式求解可得到悬索的挠曲线方程 z 二 k c o h ( y + c , ) 一 c , k ( 2 - 2 ) 式中h为悬链线的水平张力;9 为单位索长的平均载荷，此处为 单位索长自 重;c ,c 2 为系数， 可由 下述边界 条件确定: = k c o h ( c 2 ) 一 c , k coh ( k + 一 ) 一 nu一- h r!1.v.ee胜 从而 c , = k c o h ( c 2 ) h / k + v h 2 / k 一 ( e ll 一 1 ) ( e - ilk 一 1 ) e il k 一 1 /下卫.11 n 目.1 1 , h 为悬索在y c , z 。 轴的投影。可见， 悬链线方程是水平张力h的函数。如 果对( l , h ) 处求力矩平衡， 可得( 0 , 0 ) 处的垂直张力v n和水平张力h的关系: v o =h h 一 鱼 1 1i ( 一 ， ) , / i + z 2 d y ( 2 一 3 ) 上式将被用于馈源舱静平衡方程的推导。 2 . 2 . 2 悬索的虚牵及判定准则 西安电子科技大学博士学位论文 第二章悬索馈源系统的静力分析 设0 05 ， 为悬索在( 0 ,0 ) 和( 1 , h ) 处的张力f , f , 的方向角，则: , i v n ia n w o = 2 夕 = “ = 一 万 ( 2 一 4 ) ta n (p ， 一 : 1 - - rl子1 v , f , v , 日z r v ,几 姚1曰n 认卜日 j a h 9 f ov ro o c a ) h = 0b ) h 0 c ) h h , o 当v o 0 时， 根据式 ( 2 - 4 ) 有t a n q) , 0 , 悬索的形状如图 2 - 2 c ) 所示， 本文 称这时 悬索处于“ 虚牵” 状态， 有h_ 凡o r v o 0( 2 - 5 ) 而悬索的临界水平张力h 。 也可以用迭代的方法求得:由 任意给定的h根据 式 ( 2 - 2 )及 2 - 4 )求出t a n (p o ，若t a n (p o 0 , 则h减 小 ; 直至 满 足。 s t a n (p . 5 , ( ,5 ， 为 一 充 分 小 的 量， 例 如1 0 一 5 ) ， 具 体 过程如下 西安电 子科技大学博士学位论文 大 射电 望 远 镜 悬 索 式 馈 源 支 撑 系 统 的 非 线 性 o塑 尝 、运动学和动力学理论及方法的 研究1 3 p r o c e d u r e c r i t i c a l h t e n s i o n ( q , 1 , h ) b e g i n h e = a s m a l l i n i t i a l v a l u e ; fl a g =0 ; s t e p “a i n i t i a l v a l u e ; d o t a n p h i =c a l l t a n p h i ( q , 1 , h , h e ) ; i f ( t a n p h i a m x ,城 由 下式确定 一 a q (1，一 y ) l+ zzd) 客 qy , , 睿 qx , ( r ， 一 y ) -j 1 + z 1 2 d y ( 2 - 8 ) ( 1 ， 一 y ) , / 1 + z d y wmm a 一! 当 馈源舱的 位置0 o ( x o , y o , z a ) ， 姿态角a 及转动角b 给定时， 式 ( 2 - 7 ) 中的a是唯一确定的:但是由于: ， 未知也即悬索的形状未知，使得式 ( 2 - 7 ) 中的b不是确定的。由式( 2 - 2 ) 可知，: 是h的函数，因此式( 2 - 7 ) 是非线性 方程组。想要求出h必须应用迭代的方法:由h ( 根据式 ( 2 - 2 )和( 2 - 8 ) 计 算 n c - o ， + 0 , a m 夕 + ， ， ， 代入式( 2 - 7 ) 求得 h 0 - 3 ) ，直至收敛即 ih ( 1+ 1 一 h ( 卜 s ( ,5 。 为 收 敛 精 度 ， 例 如 沪 ) 时 ， 最 终 解 出 一 组 水 平 张 力 。 具体过程如下 p r o c e d u r e h t e n s i o n ( p a r a m e t e r s , p o s i t i o n , a l f a , t h e t a ) ; b e g i n a=c a l l a t ma t r i x ( p a r a m e t e r s , p o s i t i o n , a l f a , t h e t a ) ; h e =c a l l c r i t i c a l h t e n s i o n ( q , 1 , h ) ; fl a g =0 ; h o l d =h e ; h n e w=0 ; d h o l d = 1 e 1 0 ; d h n e w=0 ; d o b=c a l l b m a t r i x ( p a r a me t e r s , p o i n t , h o l d ) ; h n e w=c a l l a g a u s ( a , b ) ; d h n e w=f a b s ( h n e w一h o l d ) ; i f ( f a b s ( d h n e w ) 0 或h ? 乓 ， 可以 得到转动角b的三种集合:第一种集合导致式 ( 2 - 7 )的解不收敛，即h 不 存在;第二种集合使得式 ( 2 - 7 )的 解不满足h 0 或h h , ;而第三种集 合刚好满足 尸 0 o r 尸七 凡 s t . a x h =b ( 2 - 9) 本文称满足式( 2 - 9 ) 的b 的集合为悬索馈源系统的解空间。 显而易见，只有解 空间不为零，才 能通过调节悬索的长度使馈源舱到达给定的位置 o o ( x . , y z o ) ，并保持给定的姿态角a. 由于悬索馈源系统的上三根索与馈源舱的铰接点集中在o ( x , y , z ) 处，因 此 a可写为: a 一 i a , a ia 2 a 1222 ( 2 - 1 0 ) 式中:a _ c o s 俨1 s i n俨i c o s 笋2 s i n笋2 c o s 笋3 s i n尹, ( 2 - 1 1 ) 州1 ,h / 1 2h / 1 , 西安电子科技大学博士学位论文 第二章悬索馈源系统的 静力分析 0 0 0 0 00 厂leseseeiesleseeesesl 一一一 傀2 aa 一 y ) h , / l ， 一 ( : ， 一 z ) s in y r , 一 “ c o s y , 一 ( x , 一 x ) h , / 1, 一 x ) s in w , 一 ( y , 一 y ) c o s y r , ( i 习一 6 ) ( 2 - 1 2 ) 故有: d e t ( a ) = d e t ( a ) - d e t ( a z z ) i )根据式 ( 2 - 1 1 )可以得到: ( 2 - 1 3 ) d e t(a ) 二 五 2 当馈源舱位于o o ( x o , y o z a ) , r z 一 h l , i z l , 姿态角为a 时有: h = 气一 : 。 一 : c o s a 也就是 z , = 八一 ; c o s a 时d e t ( a ) = 0 。这时无论b 取什么值，都有d e t ( a ) = 0 ( 2 - 1 4 ) 除非馈源舱的重心位 于其对称轴0 0 0 , 上， 否则解空间一定为零 ( 无 解) 。 2 ) 根据式 ( 2 - 1 2 ) 可以 看出d e t ( a n ) 不仅与馈 源舱的 位置o o ( x o , y o , z o ) 及姿态 角a 有关， 同时还与馈源舱转动角b 有关， 总有b 的某一个值b o 使d e t ( a u ) = 0 0 ( a ) 当馈源舱的姿态角a 二 0 ，转动角e 满足 氏二 1 8 0 一 y ( 2 - 1 5 ) 时，d e t ( a z 2 ) 二 0 即d e t ( a ) = 0 。 ( b )当馈源舱的姿态角a # 0 ，而y = 0 % y = 士 6 0 0 , y 二 士 1 2 0 0 , y = 1 8 0 0 时， 转动 角0 满足式( 2 - 1 4 ) 可得到d e t ( a z 2 ) = 0 即d e t ( a ) = 0 0 在( a ) , ( b ) 情况下，当b 二 氏时，显然，除非馈源舱的重心位于其对称轴 0 , 0 上， 否 则 馈源 舱不 可能 保持静 平 衡 状态。 而当o # o o 时， 尽 管d e t ( a ) # 0 , 但由 悬索 c c : 和 c 。 的张力产生的 对z 的 转矩均为正， 所以 只有当 某一 张 力为负时，馈源舱才可能保持静平衡状态。因此，无论o = 0 o 还是0 $ 0 0 ，在 ( a ) , ( b ) 情况下解空间一定为零。 ( c )当馈源舱的姿态角a 0 ，且y 不等于上述六个值时， 大量计算表明， 在这 些位置也存在o a ， 其值不能通过式( 2 - 1 5 ) 求得， 但可搜索得到。同样当0 = o o 时， 除非馈源舱的重心位于其对称轴o , o 上，否则馈源舱不可能保持静平衡 西安电子科技大学博士学位论文 止 丝 些 翌 遇 矍燮塑醚显业鲤竺竺鱼些竺 状态。与 ( a ) , ( b ) 情况不同的是当0 # 0 。 时， 可以 找到满足式 ( 2 - 9 ) 的 解空 间，且解空间总是存在于b 。 的一侧当0 y = 6 0 0 , 1 2 0 0 y = 1 8 0 , 2 4 0 0 0 , ;当6 0 0 y = 1 2 0 0 ，1 8 0 y 二 2 4 0 0 ，3 0 0 0 。 或h ? h e 的 解的话，则 解一 般 不 唯一。 这 样 有he h ， 因 此 必 须 确定 式( 2 - 7 ) 的 最 终 解h 应 该 如 何选取。由 2 . 2中讨论的悬索虚牵对悬索馈源系统的影响可知，6根悬索的 张力应尽可能地均匀，这样系统的运动愈可能平稳。因此解空间恰好提供了 对悬索张力进行优化的机会，即可以选择一组最为均匀的水平张力作为式 ( 2 - 7 )的最终解h。据此本文提出了悬索张力的两种均衡原则，分别为 原则 2 - 1 :在悬索馈源系统的解空间中选取这样一个b ，该b 使 6根悬索水平 张力与其平均值差的平方和最小。 原则 2 - 2 :在悬索馈源系统的解空间中选取这样一个b ，该8 使 6根悬索中的 最大水平张力与最小水平张力之差最小。 根据原则 2 - 1 或原则 2 - 2 ，式 ( 2 - 7 )的最终解 h应为 h =mi n( 2 - 1 6) a z h = b h 0 - h 2 h , ( y, ( h 一 h ,) z ) m in ( m a x ( h - h) 一 m in ( h ) ) o r h 2 h ( 2 - 1 7 ) a * h h 0 由式( 2 - 1 6 ) 或 ( 2 - 1 7 )求得的悬索水平张力即为优化后的悬索馈源系统 6根 悬索在给定了馈源舱的位置和姿态角时的水平张力。 圣 2 . 6 悬索馈源系统的工作空间 西安电子科技大学博士学位论文 坐第 二 # a 爽 丝 些鲤塑垫丝逝 一 一 由于悬索只能承受拉力，因此悬索馈源系统的工作空间是在一个正六边 形内 ( 图 2 - 3 ) ， 该正 六边形的边长由 塔分布半径r 、 唯一确定。 但当 馈源舱 的o o 点 位于正 六边形边界上时，下三根索与馈源舱的 铰接点至少有一个己 位 于六边形边界之外，因此有效的工作空间应在原正六边形的基础上向内收缩， 而收缩多少则与馈源舱所处的位置有关。为方便分析，本文规定回缩量为馈 源舱的半径r ，这样，在俯视图( 图 2 - 3 ) 上，悬索馈源系统的有效工作范围 为 6 0 i _ y 6 0 0 i + 3 0 i = 1 -6 到 c o s (6 0 一 : 习 6 0 0 i + 3 0 0 - y o 0 ( 2 - 2 1 ) 具体求解过程如下 p r o c e d u r e e x t r e m e a l f a ( p a r a m e t e r s , p o s i t i o n , a l f a , t h e t a ) ; b e g i n a l f a w=c a l l a l f a w ( p o s i t i o n , a l f a ) ; a l f a =a l f a w; d a l t a =a i n i t i a l v a l u e ; a l f a m a x 二0 ; fl a g = 0 ; d o h=c a l l h t e n s i o n ( p a r a m e t e r s , p o s i t i o n , a l f a , t h e t a ) ; i f ( h 二h e ) a l f a m a x =a l f a ; a l f a 二a l f a +d a l f a ; e l s e i f ( a l f a m a x =0 ) a l f a =a l f a 一 d e l t a ; e l s e i f ( d e l t a lc-3) fl a g = 1 ; e l s e a l f a =a l f a 一 d e l t a ; d e l t a =0 . 1 * d e l t a ; a l f a =a l f a +d a l t a ; ) ) w h i l e ( fl a g =0 ) e n d ; 圣 2 . 7馈源舱的运行轨迹 根据我国贵州省 k a r s k 地貌的地理位置 ( 北纬2 5 0 ，东经1 1 5 0 ) ,馈源 的运动轨迹可在总体坐标系中确定2 9 1 ( 图2 - 4 ) x . = 0 . 5 3 3 r ( c o s g c o s t c o s 6 5 一 s i n 5 s i n 6 5 ) y o =- 0 . 5 3 3 r c o s 8 s i n t z o “ - 0 .5 3 3 r ( c o s s c o s t s i n 6 5 一 s i n s c o s 6 5 0 ) + r ( 2 - 2 2 ) 式中，r为反射面曲率半径，由下式计算 r 二 一 旦 一 2 s i n 刀 t为时角，由下式计算 it i 、 a r c c o s c o s y i m a 、 一 s i n 2 刀 s i n s c o s 2 刀 c o s ,5 ( 一 1 5 “ 0 或h ? h e 是否满足。 运用最小二乘广义逆法求解式 ( 2 - 2 7 )时，经常出 现的情况是最小二乘解集 合中存在满足h 0 或h ? h e 的解，但该解不是极小范数最小二乘解，因而 无 法作为 式( 2 - 2 7 ) 的 解输出。 这一问 题引 起的 直接后果是八悬索馈源系 统的 工作空间大大减小，因此，本文未采用最小二乘广义逆法。 考虑到上面的情况，本章提出了被称为 “ 预估张力迭代法”的方法用于 八悬索馈源系统馈源舱的静平衡方程式( 2 - 2 7 ) 的求解。该方法依然沿用 2 . 3 中描述的迭代方法，但在处理长方阵时，将式 ( 2 - 2 7 )改写为如下形式 a x h二 b x 一 a b ( 2 - 2 9 ) 式中，h= ab= h , h z h , h , h , h , 厂 为6 根 上拉索的 水平张 力; a7x h 7 l (2-30)h jx 这样又将长方阵问题转化为方阵问题来求解。显然，对上式而言， 的取值将直接影响方程组解的收敛性及解是否满足h 0 或h? h c 解的关键是如何事先给出合理的h ， 和h , . 跟据以前各节的论述， h : 和h x 至少应满足这样两条基本原则 原则2 - 3 :悬索c ， 和c : 不能放的太松，至少不能虚牵。 原则2 - 4 :悬索c ， 和c : 不能绷的太紧，以免6 根上拉索的张力过大 这样即有 h ， 和h x ，因此求 本文认为 丁 a 7 h c 7 h 7 b 7 h e l a s h c x h x b 8 h c x ( 1 a 7 o n , a bh 2 h 式中，h 是h 的平均值。 要得到仅给定了馈源舱位置，姿态时式 ( 2 - 2 9 )的解，即八悬索馈源系统 8根悬索的水平张力h，还必须在解空间上对悬索张力进行优化配置，也就 是说，八悬索馈源系统水平张力h的求解中包含两个优化配置过程。 为了使馈源舱在工作空间的各个位置，不仅可由式 ( 2 - 2 9 )求得较大的 解空间，通过优化配置得到满足h 0 或h_ h c 收敛解h，而且能取得较大 的 极限 姿态角，h : 和h : 的 取值范围就不能给得 太小。这样在每一个转动角 b 上，应用式 ( 2 - 3 2 )得到h， 时势必要花费较长的时间，将无法满足实时控 制的要求。 通过对大量计算结果的分析发现，h ， 对h ; 和h ; 的 变化非常敏感， 往往一个小的增量会导致h 较大的 增加。 这是因为h ; 和h ; 越大， 说明 c , 和c : 拉得越紧， 即c ， 和c : 向 下拉的 力也就越大， 为保持平衡， 6 根 上拉索 的张力势必要 增加， 因 此当h ; 和h a 满足下 列条 件时 m in (h , )h ;=a7h7h ,sbh c, 口 m in (h ,)h;2atih fsh a58ahy ( 2 - 3 3 ) 由式 ( 2 - 2 9 )求得的h 一定满足 m in ( m a x ( h ) ) ax h =h-a8 ( 2 - 3 4 ) h 0 o r h 2 h 由 于 求式( 2 - 2 9 ) 的 满足式( 2 - 3 4 ) 的 解， 可以 从h , = a , h c , 和h s - a 8 h c a 开始，保持其中一个变量不变，另一个按给定步长增加，一旦找到满足 h 0 或h ? h e 的解，程序即可进行下一个0 的h， 的计算。这样式 ( 2 - 2 9 ) 的求解将大大加快，从而满足实时控制的要求。 西安电 子科技大学博士学位论文 巡竺 暨鱼 垫 些塑 塑逐 型 生丝 塾丝 止 丝 u丝 7丝丝 7丝k丝7丝r丝l丝 丝丝j丝b丝丝f丝y丝,丝.丝 2 7 综 上 所 述， 在 保 证 解 的 收 敛， 保 证 取 得 较 大 的 极限 姿 态 角 的 基 础 上 ， 本 文 在 同 时 考 虑 了6 根 上 拉 索 的 张 力 及 式( 2 - 2 9 ) 的 求 解 速 度 后 ， 提 出 的“ 预 估 张 力 迭 代 法” 实 际 上 就 是 将 八 悬 索 馈 源 系 统 馈 源 舱 静 平 衡 方 程的 求 解 转 化 为如下形式优化问题的求解 m i n ( m a x ( h) ) a n d ( m i n ( h s .t . a x h =b一 b h ? h 县 o r h 0 a , h c 7 h ; b , h c , a 8 h 鑫 : h b b e h 会 : ) o r m i n ( h 8 ) ) ( 2 - 3 5 ) 在 确 定了 h ) 后， 仍 需 应 用原 则2 - 1 或 原 则2 - 2 求 得 在 给 定了 馈 源 舱的 位置 和姿态角时悬索的水平张力ho 式 ( 2 - 3 5 )的具体过程如下 p r o c e d u r e h t e n s i o n 8 ( p a r a m e t e r s , p o s i t i o n , a l f a , t h e t a ) ; b e g i n a=c a l l a t m a t r i x ( p a r a m e t e r s , p o s i t i o n , a l f a , t h e t a ) ; h e =c a l l c r i t i c a l h t e n s i o n ( q , 1 , h ) ; f l a g 7 g = 7