（机械制造及其自动化专业论文）多自由度微位移工作台仿真的研究.pdf

多自由度微位移工作台仿真的研究 摘要 本文通过先进的计算机辅助工程软件( c a d c a e ) 探讨了柔性铰链 参数的设计，从统计学原理运用正交试验表和回归理论导出了柔性铰链 设计参数的数学模型。还运用人工神经网络的方法建立了精度更高的模 型并且验证了回归分析的数学模型。 本文对多自由度微位移工作台进行了系统仿真的研究，分析了微位 移工作台静、动态特性。应用a n s y s 软件建立了工作台静、动态特性的 分析模型，并分析了工作台的位移、应力以及振动的固有频率和振型，而 且还应用f 交试验表安排参数全面分析了结构参数对微位移工作台的 静、动态特性的影响，并用逐步回归分析方法对数值计算结果进行回归 获得了微动工作台的最优回归方程，同时建立了人工神经网络模型并对 回归模型进行了验证。 为了对多自由度微位移工作台仿真结果进行实验验证，我们采用电 火花线切割加工方法加工了样机，并研制了一套力与位移的测试装置， 测试结果验证了仿真结果，同时也说明这套测试装置是可行的。 关键词：柔性铰链微动工作台有限元分析逐步回归分析 人工神经网络建模测试 s t u d y o ns i m u l a t i o no fm u l t i - d o fm i c r o 。d i s p l a c e m e n ts t a g e a b s t r a e t i nt h is p a p e r ，t h ed e s i g n o ff l e x u r e h i n g e iss t u d i e db ya d v a n c e d c o m p u t e r a i d e d e n g i n e e r i n gs o f t w a r e ( c a d c a e ) ，a n d t h em a t h e m a t i c a l m o d e lo ff l e x u r eh i n g eisc o n d u c t e db yo r t h o g o n a le x p e r i m e n t a ls c h e m ea n d s t e p w i s er e g r e s s i o nm e t h o d i na d d i t i o n ，m o r ep r e c i s e m o d e li sb u i l t b y n e u r a ln e t w o r km e t h o d w h i c hv a l i d a t e st h er e g r e s s i o nm o d e l t h e s y s t e m s i m u l a t i o no fm u l t i d o f n a n o - - d i s p l a c e m e n ts t a g e i s s t u d i e da n dt h es t a t i ca n d d y n a m i c m o d e l so f m i c r o d i s p l a c e m e n t a r e s i m u l a t e d t h es t a t i ca n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i cm o d e l so fs t a g ea r eb u i l tb y a n s y s ，w h i c ha n a l y s e st h ed i s p l a c e m e n t ，s t r e s s ，n a t u r a lf r e q u e n c y a n d v i b r a t i o nm o d e lo fs t a g e f u r t h e r m o r e ，t h ei n f l u e n c eo fp r i m a r ys t r u c t u r a l p a r a m e t e r so ns t a t i c a n dd y n a m i cc h a r a c t e r i s t i ci s a n a l y z e db yo r t h o g o n a l e x p e r i m e n t a l s c h e m e c o m p r e h e n s i v e l y a n dt h en u m e r i c a lr e s u l t sf r o m e x p e r i m e n t a r e r e g r e s s e db ys t e p w i s er e g r e s s i o n m e t h o d ，t h u s t h e o p t i m i z a t i o nr e g r e s s i o ne q u a t i o ni so b t a i n e d m e a n w h i l e ，t h en e u r a ln e t w o r k m o d e lisb u i l ta n dv a l i d a t e st h er e g r e s s i o nm o d e l i no r d e rt ov a l i d a t et h es i m u l a t i o nr e s u l t ，at e s t i n gs a m p l ei sm a c h i n e d b y e d ma n das e to f t e s t i n ge q u i p m e n t s t h a tc o n n e c tf o r c ew i t h d i s p l a c e m e n t h a sb e e ns e t u p t h et e s t i n g r e s u l t s v e r i f y t h es i m u l a t i o n r e s u l t sa n di ts h o w st h a tt h et e s t i n ge q u i p m e n t si sf e a s i b l e k e y w o r d s ：f l e x u r eh i n g e ，m i c r o - d i s p l a c e m e n ts t a g e ，f i n i t e e l e m e n t m e t h o d ( f e m ) ，s t e p w i s er e g r e s s i o n ，n e u r a ln e t w o r km o d e l ，t e s t i n g 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得佥肥工些太堂或其 他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的 任何贡献均己在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名 剔1 俑勃 签字日期：和呼年，月o 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解盒魍些盍堂有关保留、使用学位论文的规定， 有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和 借阅。本人授权盒目b 些盍堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据 库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名 签字日期：a 一印年 幽：，目啦 i 月o 日 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯地址： 导师签名 狒踺 签字日期：凹d 孕年多月，口曰 电话 邮编 致谢 本文是在导师沈健副教授悉心指导下完成的，在整个研究生工作期间，也 得到了其他老师、同学的指导、关心和帮助。借此机会向所有给予我帮助和关 心的老师、同学和朋友表示深深的谢意。 衷心感谢沈健老师对我的悉心的指导和真诚的关怀。感谢他两年多来对我 的关怀和培养；从学习课程的精心选择到培养计划的总体安排；从论文的选题 到研究过程中的悉心指导；从实验过程的具体实施到硕士学位论文的撰写和修 改。在所有这些过程中都倾注了沈老师大量的心血。沈老师渊博的学识，严谨、 求实的工作态度，平易近人的作风是值得晚辈一生学习的榜样。在此特向恩师 致以深深的敬意和诚挚祝福与感谢。同时，衷心感谢师母张海岩老师给予生活 上的关心和照顾。 衷心感谢真空教研室朱武副教授、陈长琦副教授以及其他老师所给予的关 心和帮助。 感谢我的师兄姚燕生、师妹石鸽娅及真空教研室所有同学和朋友所给予的 大力帮助。 最后，还要向多年来在我的成长和学习生涯中给予我帮助和关心的所有老 师、同学以及亲戚朋友表示诚挚的谢意! 感谢我的父母和全体家人多年来所给 予的极大支持。 谨以此文献给他们。 作者：朱仁胜 2 0 0 4 年4 月于合肥 1 1 课题来源及研究意义 第一章绪论 随着微电子技术的发展以及大规模集成电路的出现，人们设想把驱动器、 执行器、微能源以及微处理器都集成在一个极小的几何空间内，并且像集成电 路一样大批量廉价生产大规模集成机电系统。因此，要想实现它们，就要对结 构形状的控制提出更高的要求，例如，高精加工的微动平台，压电陶瓷驱动器 和马达，高精度光纤的对接，弹道控制装置，位移放大器，扫瞄隧道显微镜， 加速度计，陀螺仪，高精度相机，m e m s ，天线和电子管【1 】。这些在制造过程 中对定位精度都有着苛刻的限制。在微型机械领域要求对微小的零部件进行装 配，就必须为其提供精密的运动。另外，在机械加工中为了得到精确的形状和高 质量的表面，对加工过程中刀具相对工件的运动精度提出了严格的要求，这些很 大程度上依赖于精密机床的传动机构。实现亚微米甚至纳米级的定位精度，常规 的驱动和传动方式受到机电装置自身的局限性不能达到。因此，必须寻求特殊的 驱动和传动方式以使工作台具有亚微米，甚至纳米级的位移分辨率。压电元件具 有体积小、剐度大、位移分辨率高和响应迅速的特点，一般能达到切削的表面粗 糙度不到1r i m 和形状控制精度等级不到1 0 n m 【2 ，适合微小位移的驱动。而柔 性铰链利用了弹性材料微小角位移及其自回复的特性，消除了传动过程中的空 程和机械摩擦，能获得很高的位移分辨率，并且利用柔性铰链机构作为传动装置 在结构上十分简洁、紧凑，利于系统小型化，又能与压电元件直接联接，形成预紧。 因此，选择压电元件作为驱动装置，柔性铰链机构作为传动装置是一种较为理想 的超精密工作台的设计方案。 1 2 国外微位移研究概况 早在六十年代初，美国国家标准局应用柔性支承一压电驱动原理，成功研 制微调工作台并将其应用于航天技术中。它利用叠层式压电晶体作为驱动元件， 采用杠杆原理与柔性铰链相结合的整体式结构，其尺寸范围1 0 m m 1 0 m m 2 r a m ，分辨精度o o o lum ，行程范围1 5 0pm 3 1 。而b i 公司，为解决压电 陶瓷器件移动范围窄的问题，研制成三个压电元件组成的尺蠖机构，它具有很 高的分辨率( o 0 2um ) ，行程范围大，大于2 5um ，移动速度为0 0 1 m m s o 5 m m s 。将三个压电陶瓷驱动器串联在一起，使器件在轴上稳步移动，改变加在 三个压电陶瓷驱动器上的电压频率可以获得不同的移动速度”j 。c o n n e c t i c u t 大 学研制的将蠕动体置于平行导轨面之间的蠕动直线马达，中间的压电驱动器用 于进给驱动，前后两个压电驱动器用于箝制控制，采用整体式柔性铰链框架结 构，提高了机构的刚度和输出推力。外形尺寸为18 2 m m 6 2m m 2 5m m 的机 构刚度达到9 0 n i xm ，输出推力为2 0 0 n ，定位精度为5 n m ，进给速度为6 m m s 【5 】。 密歇根州技术大学机械工程学部研制的x y0 的微位移工作台，它是由三个压 电驱动器和一个带有柔性铰链的平板机构组成，它是由3 2 0 m m 3 2 0 m m 2 0 m m 的7 0 7 5 - t 6 铝合金制作成的，压电驱动器的尺寸为1 0 m m 1 0m m 1 8 m m ，由它提供微位移量【6 】。m a d i s o n 公司成功研制研磨数控机床上的纳米级 位移操作器，它是以柔性铰链机构为传动机构以压电陶瓷为驱动器的微动操作 器 7 1 。 在微位移方面的研究，日本也投入很大，东芝公司研制的x y0 三自由度 微动工作台，由四个压电致动器( a 、b 、c 、d ) 和四个箝位机构( 、 、) 组成。可以实现大角度位移行程。其外形尺寸为2 0 0 m m 2 0 0m m x 3 5 m m ，定位精度小于11 tm ，移动速度为5 0 0 1 tm s ；0 旋转定位精度小于7 5u t a d ，移动速度为3 0 0 0 “r a d s 【8 】。日立制作所研制的x y _ 0 三自由度微动工作 台，它主要应用于投影光刻机和电子束曝光机，由三个筒状压电晶体驱动，对 压电晶体驱动便可以获得三个微动自由度，x 、y 行程为8 i xr n ，定位精度为 o 0 51 1m ，0 5 5 1 0 - 3 r a d 【9 j 。d e n s o 公司研制出了利用压电陶瓷逆压电效应驱 动的管内探伤检测机器人，用于细小工业管道的自动化检测工作。微机器人主 要由压电元件、配重和夹钳组成，携带两个涡流传感器工作，该微机器人是根 据惯性冲击运动原理设计的。合理配置本体和配重的质量，再用一定频率，一 定幅值的锯齿波电压作用于压电元件，就可以实现微机器人在管道内的前后移 动u 。s h i n s h u 大学机械工程研究所研制了医用精密操作系统，操作系统包括 三维内诊镜和监控器。这个装置有六个自由度并由超声马达驱动，它能执行对 准、找正和夹持j 。 其它国家，如德国西门子公司研制出仿蜘蛛的爬管微机器人，可在管道内 移动，但其控制b e 较复杂。法国、意大利也都相继开发出了以压电材料为驱动 源的微位移机构。 1 3 国内的研究状况 在抢占2 1 世纪科技制高点的刺激下，我国对压电陶瓷驱动微位移机构的研 究也极为重视，并取得了一定的成果。近年来，清华大学、天津大学、长春光 机所、广东工业大学、哈尔滨工业大学、合肥工业大学等都对压电陶瓷驱动微 位移机构原理及性能改善进行了卓有成效的研究。 清华大学着眼于箝位夹紧机构的改进设计，进行了提高轴向刚度和输出推 力的蠕动式压电电致伸缩微进给机构的研制，并将其成功地应用于微细电火花 2 加工装置的伺服进给控制 1 ”。天津大学机械工程学院研制了一种三维微位移操 作器，操作器以电致伸缩器件为驱动器，以柔性铰链为弹性支承。x 、y 方向微 位移机构采用双侧平行四杆机构，而z 向微位移机构采用八杆对称机构u 引。哈尔 滨工业大学机器人研究所研制出一种多功能蠕动式移动机器人，该机构能在比 较复杂的管路上行走，并能通过管路上的典型障碍。通过反复控制手爪的握住 与松开状态和移动关节就能实现直线运动、跨越l 型管、t 型管和管道凸台。 广东工业大学开发了带压电元件、圆弧缺口支点的一体化结构的两自由度微位 移工作台。可控精度：0 0 3p m ( x 、y 轴) ，驱动范围： 5 0 x5 0 1 t m 。此外， 广东工业大学还在研究开发的两自由度微位移机构的基础上，研制了m r 一2 型 微机器人，该机器人可进行微雕之类的工作【i 5 1 。 我国对压电电致式微位移机构的研究虽然起步较晚，但经过这些年的努 力，已经有一定的进展，国内其他高校和科研院所如中国科技大学和上海交通 大学等都在积极进行这方面的研究。 1 4 本文主要研究内容及安排 本论文运用计算机辅助工程( c a d c a e ) 技术开展了对微位移技术的研究， 首先依托单自由度柔性铰链的微位移工作台研究了柔性铰链的设计，接着研究 了多自由度微动工作台，对工作台的静、动态性能进行实体仿真，同时运用逐 步回归分析和神经网络进行分析。最后通过实验验证得出结论。 论文共分八章。绪论部分阐述了本论文的来源、目的和意义，通个大量的 调研，了解了国内外发展的状况，提出了本论文研究工作的主要内容。第二章 介绍了a n s y s 建模以及分析过程，它为后面的计算及仿真提供基础。第三章 从统计学原理出发，运用逐步回归分析对微位移机构正交试验数据进行数学建 模。第四章运用神经网络对正交试验数据进行建模，将得出的结论和最优回归 方程作了比较。第五章为柔性铰链设计的研究。通过实体仿真获得可靠的结论。 从而为微位移工作台设计提供了理论依据。第六章为多自由度微位移工作台的 设计，通过有限元的实体仿真研究。得出了微位移工作台的静、动态特性。第 七章对微位移工作台进行了实验验证，从而肯定了所做的工作。最后一章对全 文的研究工作进行了总结，给出了主要研究成果和结论。提出了有待进一步深 入研究的问题。 2 1 a n s y s 概述 第二章有限元建模及分析 a n s y s 是一种应用广泛的商业套装工程分析软件。它是根据机械系统受到 负载时所出现的反应，例如应力、位移等，根据这些反应可知道机械系统受到 负载后的状态，进而判断是否符合设计要求。一般机械系统的几何结构相当复 杂，承受的负载也相当多，理论分析往往很难进行。想要解答，必须先简化结 构，采用数值模拟方法进行分析。由于计算机技术的发展，相应的软件也应运 而生，a n s y s 软件在工程上应用相当广泛，在机械、电机、土木、电子及航空 等领域的使用，都能达到某种程度的可信度，颇获各界好评。使用该软件，能 够降低设计成本，缩短设计时间。 到8 0 年代初期，国际上较大型的面向工程的有限元通用软件主要有： a n s y s ，n a s t r a n ，a s k a ，a d i n a ，s a p 等。以a n s y s 为代表的工程数值模拟 软件，是一个多用途的有限元法分析软件，它从1 9 7 1 年的2 0 版本到今天的 7 0 版本已有很大的不同，起初它仅提供结构线性分析和热分析，现在可以用 来求解结构、流体、电力、电磁场及碰撞等问题。它包含了前置处理、解题程 序以及后置处理，将有限元分析、计算机图形学和优化技术相结合，已成为解 决现代工程问题必不可少的有力工具。 2 1 1 有限元法的基本构架 目前在工程领域内常用的数值模拟方法有：有限单元法、边界元法、离散 单元法和有限差分法，就其广泛性而言，主要还是有限单元法。它的基本思想 是将问题的求解域划分为一系列的单元，单元之间靠节点相连。单元内部的待 求量可由单元节点量通过选定的函数关系插值得到。由于单元形状简单，易于 根据平衡关系和能量关系建立节点量的方程式，然后将各单元方程集组成总体 代数方程组，计入边界条件后可对方程求解。 有限元的基本构成： 1 节点( n o d e ) ：就是考虑工程系统中的一个点的坐标位置，构成有限元系 统的基本对象。具有其物理意义的自由度，该自由度为结构系统受到外力后， 系统的反应。 2 元素( e l e m e n t ) ：元素是节点与节点相连而成，元素的组合由各节点相 互连接。不同特性的工程系统，可选用不同种类的元素，a n s y s 提供了一百多 种元素，故使用时必须慎重选择元素型号。 4 3 自由度( d e g r e eo f f r e e d o m ) ：上面提到节点具有某种程度的自由度，它 表示工程系统受到外力后的反应结果。各种元素类型的节点自由度，在a n s y s 自带的帮助文档( h e l p e l e m e n tr e f e r e n c e ) 里有详尽介绍。 2 1 2a n s y s 架构 a n s y s 构架分为两层，一是起始层( b e g i n l e v e l ) ，二是处理层( p r o c e s s o r l e v e l ) 。这两个层的关系主要是使用命令输入时，要通过起始层进入处理层不 同的处理器。处理器可视为解决问题步骤中的组合命令，它解决问题的基本流 程如下： 1 前置处理( g e n e r a lp r e p r o c e s s o lp r e p 7 ) 1 ) 建立有限元模型所需输入的资料，如节点、坐标资料、元素内节点 排列次序 2 ) 材料属性 3 ) 元素切割的产生 2 求解处理( s o l u t i o np r o c e s s o r s o l u ) 1 ) 负载条件 2 ) 边界条件及求解 3 后置处理( g e n e r a lp o s t p r o c e s s o r ，p o s t l 或t i m ed o m a i n p o s t p r o c e s s o r ， p o s t 2 6 ) 在静态结构分析中，由b e g i nl e v e l 进入处理器，可通过斜杠加处理器的名 称，女n p r e p 7 、s o l u 、p o s t l 。处理器间的转换通过f i n i s h 命令先回到b e g i n l e v e l ， 然后进入想到达的处理器位置，如图2 1 所示。 图2 1处理器间的相互转换 2 2 有限元实体模型的建立 这里引入实体模型的建立，与一般的c a d 软件一样，利用点、线、面、 体积组合而成。实体模型几何图形决定之后，由边界来决定网格，即每一线段 要分成几个元素或元素的尺寸是多大。决定了每边元素数目或尺寸大小之后， a n s y s 的内建程序即能自动产生网格，即自动产生节点和元素，并同时完成有 限元模型。 2 2 1 实体模型的建立方法 实体模型建立有下列方法： 1 ) 由下往上法( b o t t o m u pm e t h o d ) 由建立最低单元的点到最高单元的体积，即建立点，再由点连成线，然后 由线组合成面积，最后由面积组合建立体积。 2 ) 由上往下法( t o p d o w nm e t h o d ) 及布尔运算命令一起使用 此方法直接建立较高单元对象，其所对应的较低单元对象一起产生，对象 单元高低顺序依次为体积、面积、线段及点。所谓布尔运算为对象相互加、减、 组合等。 3 ) 混合使用前两种方法 依照个人的经验，可结合前两种方法综合运用，但应考虑到要获得什么样 的有限元模型，即在网格划分时，要产生自由网格划分或对应网格划分。自由 网格划分时，实体模型的建立比较简单，只要所有的面积或体积能接合成一个 体就可以，对应网格划分时，平面结构定要四边形或三边形面积相接而成， 立体结构一定要六面体相接而成。 2 2 2 群组命令 表2 1 给出了a n s y s 中x 对象的名称，表2 2 中列出了a n s y s 中x 对 象的群组命令，命令参数大部分与节点及元素相似。下面分别对点、线段、面 积和体积进行定义： 1 ) 实体模型建立时，点是最小的单元对象，点即为机械结构空间坐标系的 坐标点，点与点连接成线，也可直接组合成面积和体积。点的建立按实体模型 的需要而设定，但有时会建立一些辅助点以帮助其它命令的执行，如圆弧的建 立。 2 ) 建立实体模型时，线段为面积或体积的边界，由点与点连接而成，构成 不同种类的线段，例如直线、曲线、b s p l i n 、圆、圆弧等，也可直接由建立面 6 积或体积而产生。线的建立与坐标系统有关，直角坐标系为直线，圆柱坐标系 为曲线。 3 1 实体模型建立时，面积为体积的边界，由线连接而成，面积的建立可由 点直接相接或线段围接而成。也可直接建构体积而产生面积，如要进行对应网 格化，则必须将实体模型建构为四边形面积的组合，最简单的面积为3 点连接 而成，以点围成面积时，点必须以顺时针或逆时针输入，面积的法向按点的顺 序依右手法则决定。 4 ) 体积为对象的最高单元，最简单体积定义为点或面积组合而成。由点组 合时，最多由八点形成六面体，八点顺序为相应面顺时针或逆时针皆可，其所 属的面积、线段，自动产生。以面积组合时，最多为十块面积围成的封闭体积。 也可由原始对象( p r i m i t i v eo b j e c t ) 建立，例如：圆柱、长方体、球体等可直 接建立。 表2 1a n s y s 中x 对象的名称 l 对象种类节点元素点线面积体积i ( x ) l 对像名称x = n x = ex = kx = lx = ax = v 表2 - 2a n s y s 中x 对象的群组命令 群组命令意义例子 x d e l e删除x 对象l d e l e 删除线 x l i s t在窗口中列示x 对象v l i s t 在窗口中列出体积资料 x g e n复制x 对象v g e n 复制体积 x s e l选择x 对象n s e l 选择节点 a s u m 计算面积的几何资料，如面 x s u m计算x 对象几何资料 积大小、边长、重心等 a m e s h 面积网格化 x m e s h网格化x 对象 l m e s h 线的网格化 a c l e a r 清除面积网格 x c l e a r清除x 对象网格 v c l e a r 清除体积网格 k p l o t 在窗口中显示点 x p l o t在窗口中显示x 对象 a p l o t 在窗口中显示面积 2 2 3 用体素创建a n s y s 对象 这里先引入体素( p r i m i t i v e ) 的概念，a n s y s 中，体素指预先定义好的具 有基同形状的面或体。利用它可直接建立某些形状的高级对象，例如矩形、正 多边形、圆柱体、球体等，高级对象的建立可节省很多时间，其所对应的低级 对象同时产生，系统并给予最小的编号。我们用体素创建对象时，通常要结合 一定的布尔操作才能完成实体模型的建立。常用的2 一d 及3 d 体素如图2 2 所 示： 3 - 嘴索 图2 - 2a n s y s 中的体素 在创建对象时，要注意的是，3 。d 对象具有高度，其高度必须在z 轴方向， 如欲在非原点坐标建立3 d 体素对象，必须移动坐标平面至所需的点上，对象 的高度非z 轴的，必须旋转工作平面。 2 2 4 布尔操作 布尔操作可对几何图元进行布尔计算，a n s y s 布尔运算包括a d d ( 加) ， s u b t r a c t ( 减) ，i n t e r s e c t ( 交) ，d i v i d e ( 分解) ，g l u e ( 粘接) ，0 v e r l a p ( 搭接) ，它们不仅适用于简单的图元，也适用于从c a d 系统中传入的复杂几 何模型。g u i 命令路径为m a i nm e n u p r e p r r o c e s s o r m o d e l i n g o p e r a t e 。通常情 况下，结构边对应网格化几乎无法达到，故皆以自由网格化为主。同时布尔运 算对所操作的对象进行编号。 本论文中对于较复杂的机构采用在p r o e 或者u n i g r a p h i c s 中创建的实体模 型转换到a n s y s 中，而对于一般比较简单的机构像单自由度柔性铰链微动工 作台，这里采用布尔操作创建实体模型。 2 3 网格划分 2 3 1 区分实体模型和有限元模型 现今所有的有限元分析都用实体建模，类似于c a d ，a n s y s 以数学的方 式表达结构的几何形状，用于在里面填充节点和单元，还可以在几何边界上方 便的施加载荷，但是几何实体模型并不参与有限元分析，所有施加在有限元边 界上的载荷或约束，必须最终传递到有限元模型上( 节点和单元) 进行求解。 参见图2 - 3 。 2 3 2 网格化的步骤 图2 - 3几何实体模型与有限元模型比较 1 建立选取元素数据 2 设定网格建立所需的参数 3 产生网格 第一步是建立元素的数据，这些数据包括元素的种类( t y p e ) ，元素的几 何常数( r ) ，元素的材料性质( m p ) ，及元素形成时所在的坐标系统，也就是 说当对象进行网格划分后，元素的属性是什么。当然我们可以设定不同种类的 元素，相同的元素又可设定不同的几何常数，也可以设定不同的材料特性，以 及不同的元素坐标系统。 第二步是设定网格划分的参数，最主要是定义对象边界元素的大小和数目。 网格设定所需的参数，将决定网格的大小、形状，这步非常重要，将影响分 析时的正确性和经济性。网格细也许会得到很好的结果，但并非网格划分得越 细，得到的结果就越好，因为网格太密，会占用大量的分析时间。有时较细的 网格与较粗的网格比较起来，较细网格分析的精确度只增加百分之几，但占用 的计算机资源比较起较粗的网格确是数倍之多，同时在较细的网格中，常会造 成不同网格划分时连接的困难，这一点需要特别注意。 9 完成前两步后即可进行网格划分，并完成有限元模型的建立，如果不满意 网格化的结果，也可清除网格化，重新定义元素的大小、数目，再进行网格化， 直到得到满意的有限元结果为止。 实体模型的网格化可分为自由网格化( f r e em e s h i n g ) 和对应网格化 ( m a p p e d m e s h i n g ) 两种，对于建构实体模型的过程有相当大的影响。自由网 格化时实体模型的构建简单，无较多限制。反之，对应网格化，实体模型的建 立比较复杂，有较多限制。 2 3 3 元素形状定义 元素形状在2 d 结构中可分为四边形和三角形，在3 d 结构中可分为六面 体和角锥体。当实体模型进行对应网格划分时，2 一d 和3 d 结构所产生的元素 必为四边形和六面体，当无法进行对应网格化时，程序会自动采用自由网格化， 2 一d 结构将自行以四边形和三角形的混合方式进行，3 d 结构以角锥体方式进 行。网格化，有默认的尺寸大小，也就是说不给定线段尺寸和网格数目，仍然 可以进行网格划分，但不一定能满足设计者的要求。 元素大小基本上在线段上定义，可用线段数目和线段长度来划分，通常以 线段数目分割比较方便。分割时可采用均分或不均分，不均分以线段方向或中 间为准，根据线段数目定义可得到渐增或渐减的效果。除此之外，也可以以整 体对象为基准，确定网格的大小。此外在自由网格化时一般不需要定义线段的 数目及大小，程序将提供智能化控制( s m r t s i z e ) ；而指定线段进行元素数目 及大小的定义，大多用于对应网格化。 2 3 4 网格划分工具 网格划分工具是网格控制的一种快捷方式，它能方便的实现单元属性控制、 智能网格划分控制、尺寸控制、自由网格划分和对应网格划分、执行网格划分、 清除网格划分以及局部细分。参见图2 - 4 。 程序默认为自由网格划分，元素形状优先采用四边形和六面体，而三角形 和角锥体次之，网格化时，如果实体模型能够对应网格化，而且相对应边长度 差不多，则必须优先考虑采用对应网枸化。 网格划分工具中，我们一般只用它的一两组功能即可达到要求。这里有必 要知道尺寸控制的优先级。 缺省单元尺寸控制： 对线划分的指定被最先考虑 关键点附近的单元尺寸作为第二级考虑对象 1 0 总体单元尺寸作为第三级考虑对象 缺省尺寸最后考虑 智能单元尺寸的优先顺序： 对线划分的指定被最先考虑 关键点附近的单元尺寸作为第二级考虑对象，当考虑到小的 几何特征和曲率时，可以忽略它 总体单元尺寸作为第三级考虑对象，当考虑到小的几何特征 和曲率时，可以忽略它 智能单元尺寸设置最后考虑 图2 4网格划分工具 对于网格划分有平面单元和立体单元，其中平面单元中有三角形和四边形， 立体单元中有六面体和角锥体，选何种单元、哪种形状作为本论文中的实体网 格划分就成为要研究的问题，对于平面单元的运用在本论文之前已有论文论述。 对于体单元无论是采用自由网格划分还是对应网格划分，采用六面体单元的网 格划分比角锥体网格划分能更好地拟合我们的有限元模型，而对单元划分的粗 细，我们做了大量的试算，最后发现离柔性铰链远的地方相对越粗越好，而离 柔性铰链近的地方相对越细越好。 2 4 实体模型的外力 对于实体模型而言，施力方式可采用直接施加在实体模型的点、线、面上， 在实体模型上加载独立于有限元网格，重新划分网格或局部修改网格不会影响 载荷，加载很容易，可以在图形中拾取。 2 5 单自由度微位移机构a n s y s 模型的实现 在建模过程中，我们运用以上各种方法分别建构了以下实体模型，采用了 不同的网格划分。 图2 - 5 单自由微位移机构三维实体模型图2 - 6 没有定义边界的网格划分 图2 7z 向边界设置太大的网格划分图2 - 8 采用角锥型网格划分 从图2 5 图2 8 能看到，对于建造一个实体模型，我们采用不同的网格划 分会出现不同的结果，但在诸多网格划分中，什么样的网格划分才是好的，这 在我们的研究中做了大量的工作。一般来说，在铰链处划分得越密越好，远离 铰链处越稀越好。但如图2 - 6 所示的那样，对边界没有定义，这样划分出来的 有限元模型是不好的，计算结果会和实际相差很大。还有采用角锥型网格划分 如图2 8 所示，看起来似乎没有问题，而且工程技术人员也常用它，但从我们 后来的实验验证中可看出，采用它来计算我们的单自由度微位移机构会出现很 1 2 大的误差。如果定义边界条件，采用自由网格划分，对z 向网格定义如图2 7 所示，网格太稀，计算结果的误差也很大。因此，对边界条件的定义要比较均 匀，最好就是正六面体，下面我们给出较好的网格划分如图2 - 9 所示。 图2 - 9 单自由度微位移机构正确的网格划分 网格划分结束后，对单自由度微位移机构固定和加载，固定时，将铰链底 座视为相对刚体，固定在两侧或者固定在底面或者把两侧和底面同时固定，计 算结果都是一样的，下图采用的是面固定，还可以采用边界固定，计算结果也 是一样的，这里我们采用底面固定，如图2 1 0 所示。我们还给出了施载后的机 构反作用力图，如图2 1 l 所示。 图2 - 1 0 采用底面固定和加载的微位移机构 图2 - 1 1 施载过后微位移机构的反作用力图 图2 1 2 单自由度微位移机构计算结果云图图2 1 3 有偏载的微位移机构应力云图 完成前置处理，接着加载计算，运算过程由s o l v e 语句实现，结果如图 2 1 2 所示，这里我们还给出一个受有偏载的应力云图如图2 - 13 所示，若我们采 用受有偏载的云图求最大应力结果，可能得不到准确的计算结果，因为最大应 力有可能发生在偏载处，而不是发生在柔性铰链处。 我们还对机构侧面进行了固定，模拟了驱动器对机构施载的情形，如图2 - 1 4 和图2 1 5 所示。从图中可以看到变形只发生在柔性铰链处，而底面一点也没有 发生变形，这说明了模拟和实际的情形也是吻合的。 图2 一1 4 固定侧面边的模拟负载图图2 - 1 5 在侧面固定的计算结果云图 基于以上研究的基础上，我们在a n s y s 平台上编写了实体仿真程序，建 立了单自由度微位移机构在正交试验参数设计下的2 5 个仿真模型，计算结果在 第五章表5 1 中。 2 6 多自由度微位移机构a n s y s 模型的实现 在前面单自由度微位移机构研究的基础上，我们进行了多自由度微位移工 作台的研究，首先通过实体建立三自由度微动工作台模型如图2 一1 6 所示。 图2 1 6 三自由度微动工作台实体模型 接着对其进行网格划分，建立工作台有限元模型，网格划分的结果如图 2 一1 7 所示。 图2 1 7 三自由度微位移工作台网格划分局部图 下面我们对工作台进行仿真计算，给出了x 、y 方向施载的仿真结果如图 2 - 1 8 和图2 - 1 9 所示。从图中可以看出，在y 方向上加载，对x 方向几乎没有 影响，而在x 方向上加载，对y 方向也几乎没有影响，这说明我们设计的双平 行四杆机构无耦合位移，达到了设计的初衷。 图2 一1 8 微动工作台在y 方向上受载荷的位移图 图2 1 9 微动工作台在x 方向上受载荷的位移图 为了充分了解工作台的性能，我们还对工作台进行了模态分析，模态采用 1 6 子空间迭代法( s u b s p a c e ) 进行计算，在驱动方向施加载荷，定义工作台的材 料特性，求出了前六阶振型。图2 2 0 为工作台转动机构第一阶到第六阶的振型。 在实际系统中，究竟发生哪种频率的振动，取决于诱发振动的条件( 初始条件) 。 多自由度振动系统的阶数通常将角频最低的称为一阶，其它阶依次类推，而且 随频率升高振幅降低。振动问题是提高工作台速度和精度的重要因数，而且还 影响工作台的性能和寿命。 ( a ) 第一阶振型 ( b ) 第二阶振型( c ) 第三阶振型 ( d ) 第四阶振型( e ) 第五阶振型( f ) 第六阶振型 图2 2 0 工作台转动机构1 6 阶振型 1 7 同单自由度机构一样，我们也是在a n s y s 平台上编写了实体仿真程序， 建立了多自由度微位移机构仿真模型，分别对位移、应力、和振动加以研究。 同时还分别就平动、转动机构在正交试验参数设计下建立了1 6 个仿真模型对其 位移、应力和振动进行了研究。 2 7 本章小结 本章介绍了a n s y s 软件的g u i 工作界面，有限元计算的求解程序，包括 前置处理，求解和后置处理，即建模的方法、网格划分和加载。接着我们就对 本论文中所需要的模型进行建模，同时讨论了模型的好坏、评价标准。建立了 单自由度微位移机构模型，并说明了计算过程。还建立了微位移工作台模型， 对工作台静、动态特性进行了仿真，仿真结果见第六章，并分析了转动机构的 振型。 3 1 正交试验 第三章正交试验和逐步回归分析 正交试验是一种应用正交表来设计多因素试验方案并用数理统计方法分析 试验数据的数学方法。它在工业生产中应用十分广泛，它能够在全面试验的各 种可能出现的情况中，使试验者从中仅选做一部分最有代表性的试验，从而找 到最好方案。 1 有关术语 试验指标：表征试验研究对象的指标称为试验指标。产品的性能、质量、 产量、成本等都可以作为试验指标。用数量表示的试验指标称为定量指标；不 能直接用数量表示的指标称为定性指标。 因素：对试验指标可能产生影响的原因称为试验因素，简称因素。 水平：试验因素在试验中所选取的具体状态称为水平。某个因素在试验中 需要选用k 种状态，就称为k 水平的因素。 2 正交表 正交表是正交试验设计法的一个重要工具，它给出了试验设计的总体安排。 正交表是按照一定的数学方法构造出来的，不同类型的正交表，有不同的构造 方法。 常用正交表用记号l n ( m 。) 来表示，记号中的l 是正交表的代表，下标n 是正交表的行数，即需要做的试验总次数；m 是因素的水平数；k 是表中的列 数，即最多可安排的因素数。运用此正交表进行设计n 次能代表m o 次全面试 验。 3 正交试验方案设计的基本过程 ( 1 ) 明确试验目的，确定实验目标。 ( 2 ) 确定需要考察的因素，选取适当的水平。根据实际经验，排除那些影 响小，或已经掌握的因素，将它们固定在适当的水平上。选择那些对指标可能 有较大影响，而又没有完全掌握的因素，加以考察。并选取适当的水平。 ( 3 ) 根据实验因素和水平的多少选用适当的正交表。 ( 4 ) 列出实验方案表。安排因素的各列，将列中数字换成对应因素的各个 水平，没有安排因素的列，成为空列。 确定试验方案后，按照表中的试验方案的顺序逐个进行试验，取得试验数 据。 1 9 3 2 回归分析 3 2 1 回归分析基本概念 回归分析是研究相关关系( 非确定性关系) 的一种数理统计方法。主要解决 以下几个方面的问题： 确定几个特定的变量之间是否存在相关关系，如果存在找出它们之间合适 的数学表达式； 根据一个或几个变量的值，预测或控制另一个变量的取值，并且要知道这 种预测或控制可达到什么样的精确度； 进行因素分析。在共同影响一个变量的许多变量( 因素) 之间，找出哪些是 重要因素，哪些是次要因素，这些因素之间关系如何等等。 多元线性回归方程是将所有自变量都引入方程之中，并未考虑这些自变量 各自对因变量的贡献大小，因此难免会把一些对因变量y 贡献不大的自变量也 引入回归方程之中，这些自变量的引入，不仅对预测因变量y 值不起多大作用， 还会给我们的计算工作增加不必要的麻烦。逐步回归分析就是为了克服这一缺 点，在多元线性回归的基础上，以优取劣汰方式进行的一种有效的统计方法。 其基本思想是：在所考虑的全部因子中，按其对因变量y 作用的显著程度，先 挑选一个最重要的因子，建立只包含这个因子的回归方程，接着对其它因子计 算偏回归平方和，从中再挑选一个最显著的因子引入，建立具有两个因子的回 归方程。从此之后，逐步回归的每一步( 引入一个因子或从回归方程中剔除一个 因子都算作一步) 前后都要作显著性检验，即反复进行两个步骤：第一，对已在 回归方程中的因子作显著性检验，显著者保留，把不显著的因子从方程中剔除； 第二，对不在回归方程中的其余因子进行显著性检验，挑选最重要的那一个因 子引入回归方程。直到最后，回归方程中再也不能剔除任一因子，同时也不能 再引入因子为止，保证最后所得的回归方程中所有的因子都为显著因子。 逐步回归分析采用的仍是多元线性回归分析的方法，不同的是：对每个作 为计算中间结果的过渡方程要进行方差分析并做显著性检验( f 检验) 。 3 2 2 多元线性回归方程的求法 假设随机变量y 与p 个自变量x i ，x 2 x p 间存在着线性相关关系，并有如 下的线性关系： y = b o + b l x l + b 2 x 2 + + 6 p x p + 占 ( 3 1 ) 式中b o ，b l t b 。称为回归系数，( 0 ，0 2 ) 是随机变量，表示y 中无法用 x l ，x 2 x 。表示的各种复杂的随机因素产生的误差。 2 0 设实验样本量为n ，它的第k 次试验数据为： y k ，x k l ，x k 2 x k p( k = 1 ，2 ，n ) 将n 个样