（统计学专业论文）中国股票市场资产收益的跳跃行为研究.pdf

， 诹 t h er e s e a r c ho nj u m pd y n a m i c si nc h i n e s es t o c kr e t u r n s b y l i ux i a o y a n b e ( h u n a nu n i v e r s i t y ) 2 0 0 9 at h e s i ss u b m i t t e di np a r t i a ls a t i s f a c t i o no ft h e r e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe c o n o m i c s s t a t i s t i c s i nt h e g r a d u a t es c h o o l o f h u n a nu n i v e r s i t y s u p e r v i s o r p r o f e s s o ry a ny a n y a n g a p r i l ，2 0 1 1 ，! 咿 一、一 刹 ， 湖南大学 学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的论文是本人在导师的指导下独立进行研究所取 得的研究成果。除了文中特别加以标注引用的内容外，本论文不包含任何其 他个人或集体已经发表或撰写的成果作品。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律后果 由本人承担。 作者签名：云l 谚鼓日期：加f 年4 月2 日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学 校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查 阅和借阅。本人授权湖南大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关 数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位 论文。 本学位论文属于 l 、保密口，在年解密后适用本授权书。 2 、不保密杉 ( 请在以上相应方框内打“ ) 作者签名 导师签名 日期：如i1 年华月驴日 日期：加lf 年年月粤日 j 硕f ：学位论文 摘要 中国股市是一个新兴的证券市场，缺乏健全的运行机制，加之政府对其频繁 进行干预，股价和资产收益容易产生异常的、大幅的波动，即跳跃行为。 为研究我国股市资产收益的跳跃行为，本文在对中国股市资产收益的特征进 行研究分析的基础上，首先利用m r s g a r c h 模型，用以反映资产收益时间序列 跳跃过程中的变结构问题，分析沪深股市分别在不同跳跃状态时变的特征和在不 同状态问的转移概率。实证结果表明，相对于高跳跃频率状态，上证综指处于低 跳跃频率状态时厚尾特征更加明显；同时，深证综指更不稳定，一旦进入高跳跃 频率状态，股市回暖的可能性比上证综指小；同时，该实证结果从侧面证明了跳 跃行为的集聚特征。 对于跳跃行为的细致分析，本文采用陈浪南、孙坚强( 2 0 1 0 ) 提出的 a r v i g a r c h j u m p 模型，条件跳跃强度采用自回归结构的形式表达，考虑了跳 跃行为的时变特征、集聚效应以及历史波动率与跳跃行为预期之间相互的回馈效 应。实证结论表明：跳跃行为在沪深股市中均是存在的；上证综指和深证综指收 益率的跳跃扰动方差占总条件方差的平均比例分别为5 7 8 、5 9 1 ，深证综指资 产收益的跳跃行为比上证综指幅度更大；沪深股市资产收益的跳跃行为具有明显 的集聚特征和时变特征；跳跃行为与条件波动率之间存在直接的、相互的回馈效 应；消息扰动的跳跃成分明显削弱了上证综合指数和深证综合指数的非对称程度； 沪深两市资产收益率的条件波动率存在位移效应，且样本期间内投资者对未知方 向的扰动冲击存在收益预期。 在利用a r v i g a r c h j u m p 模型刻画完沪深股市资产收益跳跃行为后，本文 采用h o n g 和l i ( 2 0 0 5 ) 提出的非参数的模型设定检验方法对模型进行设定检验， 检验结果显示，a r v i g a r c h j u m p 模型较好的刻画出上证综合指数和深证综合 指数收益率的分布特征，但是，模型更适合描述上证综合指数的资产收益。 另外，本文还讨论了跳跃行为的存在对资产定价等金融理论的影响，例如跳 跃行为可以使风险对冲策略难以实施；以及跳跃行为为投资( 或更应称为“投 机) 提供了机会。 关键字：资产收益；跳跃行为；m r s g a r c h 模型；a r v i g a r c h j u m p 模型 i l 一 中国股票市场资产收益的跳跃行为研究 a b s t r a c t a san e ws t o c km a r k e t ，c h i n e s es t o c km a r k e tl a c k so fo p e r a t i o nm e c h a n i s m ，a n d w i t hf r e q u e n ti n t e r v e n t i o nb yc e n t r a lg o v e r n m e n t ，s t o c kp r i c ea n di t sr e t u r ns h o w a b n o r m a la n ds h a r pv o l a t i l i t y ，w h i c hi sc a l l e dj u m pd y n a m i c s i no r d e rt os t u d yt h ej u m pd y n a m i c so fs t o c kr e t u r n ，b a s e do nt h er e s e a r c h0 n c h i n e s es t o c kr e t u r nf e a t u r e s ，w e d e v e l o p am r s g a r c hm o d e l ，s o l v i n g r e g i m e - s w i t c h i n gp r o b l e m sa sw e l la sc a p t u r i n gl e p t o k u r t o s i sa n df a t t a i l e dc h a r a c t e r s ，b ys e p a r a t e l ya n a l y z i n gt h et i m e - v a r i a t i o nc h a r a c t e ra n dt r a n s i t i o np r o b a b i l i t yb e t w e e n t w os t a t e s ，w ec o n c l u d ef r o me m p i r i c a le v i d e n c et h a ts h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e xs h o w s m o r ef a t t a i l e dc h a r a c t e rw h e ni t si nt h es t a t eo fl o wj u m pf r e q u e n c yt h a nt h es t a t eo f h i g hj u m pf r e q u e n c y ；a n ds h e n z h e nc o m p o s i t ei n d e xi sm o r eu n s t a b l e ，a n d o n c e h i g h - j u m p f r e q u e n c ys t a t ea r r i v e s ，t h ep r o b a b i l i t yo fb e c o m i n gb u o y a n c yi sm u c h s m a l l e rt h a ns h a n g h a ic o m p o s i t ei n d e x a tt h es a m et i m e ，t h i si sa ni n d i r e c te v i d e n c e o fc l u s t e r i n ge f f e c to f j u m p s a sf o r t h ed e t a i l e dr e s e a r c ho nj u m p d y n a m i c s ，t h i sp a p e ri n t r o d u c e s a r v i - g a r c h j u m pm o d e lc o n s t r u c t e db yc h e n & s u n ( 2 0 lo ) ，t h eju m pi n t e n s i t yo f w h i c he x p r e s s e db ya u t o r e g r e s s i v ec o n s t r u c t i o n i nt h em o d e l ，w ec o n s i d e rt h e t i m e v a r i a t i o n ，c l u s t e r i n ge f f e c t ，a n dju m pf e e d b a c ki nt h eg a r c hc o m p o n e n ta n d v o l a t i l i t yf e e d b a c ki nt h ej u m pc o m p o n e n t t h ee m p i r i c a le v i d e n c es h o w st h a tj u m p d y n a m i c si n d e e de x i s ti ns h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e t t h ea v e r a g ep r o p o r t i o n o fj u m pi n n o v a t i o nv a r i a n c eo fs t o c kr e t u r ni ns h a n g h a ia n ds h e n z h e ns t o c km a r k e tt o t o t a lc o n d i t i o n a lv a r i a n c ei s5 7 8 、5 9 1 s e p a r a t e l y ，a n dt h ej u m ps i z eo fs h e n z h e n s t o c kr e t u r ni sb i g g e rt h a ns h a n g h a is t o c kr e t u r n t h ej u m pd y n a m i c so ft w os t o c k r e t u r n ss h o wo b v i o u s l yc l u s t e r i n ge f f e c ta n dt i m e - v a r i a t i o nc h a r a c t e r a n dt h e r ea r e d i r e c ta n di n t e r a c t i v ef e e d b a c ke f f e c t sb e t w e e nju m pd y n a m i c sa n dc o n d i t i o n a l v o l a t i l i t y t h et r a d i t i o n a la s y m m e t r yi ns t o c kr e t u r n si so b v i o u s l yw e a k e n e db yt h e j u m pc o m p o n e n ti nn e w si n n o v a t i o n t h e r ee x i s t ss h i f te f f e c ti nc o n d i t i o n a lv o l a t i l i t y i nt w os t o c km a r k e t s ，a n di n v e s t o r sh a v er e t u r n e x p e c t a t i o nw i t h a nu n k n o w n i n n o v a t i o ni m p a c t a f t e rc a p t u r i n gt h eb e h a v i o ro fj u m pw i t ha r v i g a r c h j u m pm o d e l ，w ea p p l y t h en o n p a r a m e t e rt e s tt od om o d e l s p e c i f i c a t i o nt e s t ，w h i c h s h o w st h a tt h e a r v i - g a r c h - j u m pm o d e lc a nc a p t u r et h e d i s t r i b u t i o nf e a t u r e so fs h a n g h a is t o c k i i i r e t u r nb e t t e rt h a nt h a to fs h e n z h e ns t o c kr e t u r n i na d d i t i o n ，t h i sp a p e rd i s c u s s e st h ee f f e c t so ft h ej u m po na s s e t sp r i c i n gt h e o r y a n ds oo n ，f o re x a m p l e ，ju m pd y n a m i c sc a nm a k et h er i s kh e d g i n gs t r a t e g yh a r dt o i m p l e m e n t ；h o w e v e r ，j u m pd y n a m i c sp r o v i d eo p p o r t u n i t i e s f o ri n v e s t m e n t ( o rm o r e s h o u l db ec a l l e da ”s p e c u l a t i o n ”) k e yw o r d s ：a s s e tr e t u r n ；j u m pd y n a m i c s ；m r s g a r c hm o d e l ；a r v i g a r c h - j u m pm o d e l i v 中国股票市场资产收益的跳跃行为研究 目录 学位论文原创性声明和学位论文版权使用授权书i 摘要一i i a b s t r a c t i i i 插图索引v i i 附表索引v i i i 第1 章绪论”1 1 1 选题背景及意义1 1 2 文献综述2 1 2 1 国外文献综述2 1 2 2 国内文献综述6 1 3 本文的研究思路8 1 4 本文的创新点lo 1 5 本文的不足1 1 第2 章中国股市资产收益的特征及跳跃行为1 2 2 1 中国股市资产收益特征的产生背景1 2 2 2 中国股市资产收益率的基本特征一1 3 2 2 1 数据说明及预处理1 3 2 2 2 非正态分布1 3 2 2 3 序列存在条件异方差和自相关15 2 2 4 大幅涨跌频繁，波动率较高1 6 2 3 跳跃行为的界定及产生原因1 7 2 3 1 跳跃行为的界定l7 2 3 2 跳跃行为发生的原因18 第3 章跳跃模型的设定及估计方法2 0 3 1 资产收益跳跃模型”2 0 3 1 1m r s g a r c h 模型2 0 3 1 2a r v i g a r c h j u m p 模型一2l 3 2 极大似然估计法2 4 第4 章中国股市资产收益的跳跃行为实证研究2 6 4 1 基于m r s g a r c h 模型的中国股市资产收益的综合研究2 6 4 1 1 参数估计结果2 6 v 硕士学位论文 4 1 2 模型结果分析2 6 4 2 基于a r v i g a r c h j u m p 模型的中国股市资产收益的跳跃行为研究一2 9 4 2 1 参数估计结果2 9 4 2 2 结果说明及分析”2 9 4 2 3 模型设定效果检验3 8 4 3 本章小结4 l 第5 章对股市资产收益跳跃行为的进一步探究”4 2 5 1 跳跃行为对资产定价的影响一4 2 5 2 跳跃行为对投资的影响4 3 结论4 5 参考文献4 7 蜀c 谢51 附录am r s g 6 浓c h 模型的似然估计核程序5 2 附录ba r v i g a r c h j u m p 模型极大似然估计核程序- 5 5 v l 中国股票市场资产收益的跳跃行为研究 插图索引 图1 1 研究思路与框架图1 0 图2 1 上证综指收益率的q q 图1 5 图2 2 深证综指收益率的q q 图1 5 图2 3 上证综合指数收益率图。1 5 图2 4 深证综合指数收益率图1 5 图2 5 上证综合指数日度收益率( 左) 、收益率的绝对值( 中) 、收益率平方( 右) 的自相关系数图1 6 图2 6 深证综合指数日度收益率( 左) 、收益率的绝对值( 中) 、收益率平方( 右) 的自相关系数图16 图2 7 上证综指日度涨跌幅度图1 7 图2 8 深证综指日度涨跌幅度图。1 7 图4 1 上证综合指数收益率的总条件方差时序图3 1 图4 2 深证综合指数收益率的总条件方差时序图”3 2 图4 3 上证综合指数收益率的波动率成分组成图3 3 图4 4 深证综合指数收益率的波动率成分组成图。3 3 图4 5 上证综合指数的跳跃波动率占总条件波动率的比例图3 4 图4 6 深证综合指数的跳跃波动率占总条件波动率的比例图”3 4 图4 7 上证综合指数的跳跃强度时序图3 5 图4 8 深证综合指数的跳跃强度时序图一3 5 图4 9 上证综合指数消息冲击函数曲线3 8 图4 1 0 深证综合指数消息冲击函数曲线_ “3 8 v l l u 硕l ：学位论文 附表索引 表2 1 上证综合指数和深证综合指数收益率的描述统计量1 4 表2 2 上证综合指数和深证综合指数收益率的各种检验结果1 6 表2 3 上证、深证综合指数日度涨跌幅度情况一1 7 表4 1m r s g a r c h 模型参数估计结果2 8 表4 2a r v i g a r c h j u m p 模型参数估计结果3 0 表4 3 跳跃行为对资产收益波动性影响的似然比检验3 6 表4 4 上证综指、深证综指利用h o n g 和l i 非参数模型设定检验结果4 0 硕l ：学位论文 第1 章绪论 本章将首先探讨本文选题的背景和意义，由此得出研究中国股票市场资产收 益跳跃行为的重要性和紧迫性，然后，在梳理国内外研究文献、总结以往研究经 验的基础上，提出本文的研究思路，并介绍本文的创新点和不足之处。 1 1 选题背景及意义 众所周知，股票市场资产收益及其波动性的研究是动态资产配置策略、风险 对冲与衍生品定价等诸多研究领域的基础，因此其作为金融经济学的核心问题， 将深入到金融研究的各项领域中。在早期的c a p m 模型与b l a c k s c h o l e s 期权定价 模型中，都假设资产收益满足同分布的正态随机过程。但诸多实证研究表明，资 产收益普遍存在两种现象：是“尖峰厚尾 特征广泛存在，二是资产收益率经 常出现一般资产定价模型难以解释的大规模、大幅度的变化。也就是说，股票市 场的资产收益率一般在进行正常的、小幅度的平稳变化，但是在某些情况下，会 短时间内发生大规模、大幅度的突然变动，即产生跳跃性变化。因此，可以说股 票市场资产收益率的波动过程兼具连续性和跳跃性的特征。虽然跳跃行为发生的 频率很小，但是一旦发生，波动幅度便很大，对股票、债券以及衍生品等市场带 来的冲击是不容小觑的，这种冲击比连续性波动的影响要大得多。历史上股票市 场发生的多次崩盘也大多始于股票价格向下的大幅度波动。而有关于资产收益的 跳跃行为最早在2 0 世纪7 0 年代就已经被提及，但近几年来才引起众多研究者的 关注，成为国内外金融研究的热点。 在过去几十年中，利率自由化、金融市场的创新以及金融管制的放松等导致 了证券价格、利率以及汇率市场发生了剧烈的波动，传统的收益率波动模型已不 能很好的解释资产价格的异常波动。在资产收益率的波动模型中加入跳跃过程， 有助于有效的解释金融时间序列中的偏度和峰度，能捕捉和反映资产收益率的异 常、大幅波动，从而更好的解释资产收益率的“尖峰厚尾 现象。 股票市场的资产收益率之所以会存在跳跃行为，一种潜在的原因是由于市场 出现了重大或异常的信息，极大影响了投资者对个别股票或整个股市的预期。中 国股票市场是一个较为年轻的市场，股市容易产生异常波动。政策消息、宏观形 势的激烈变化、重大的国际事件都会都对股票市场产生了重大的冲击，从而造成 股票价格和资产收益率的剧烈震荡。 鉴于中国股市的经常性的大幅剧烈变动，有效而精确地分析沪深两市的资产 收益率的跳跃性特征，对于金融衍生产品定价、套期保值、风险管理进而合理构 中国股票市场资产收益的跳跃行为研究 建投资组合，以及进一步完善我国证券市场的监管机制等均具有重要意义。对股 市价格和收益波动率的研究一直是国外金融领域的热点问题，而国内对波动率的 研究文献相对较少。而资产收益的跳跃行为作为市场波动率的一个重要成分，分 析研究资产收益跳跃行为的实证文献更是少之又少。因此，本文以中国股市资产 收益的跳跃行为为对象进行研究，从而揭示中国股市资产收益率跳跃行为的特点 和以及各种投资行为的影响。 1 2 文献综述 1 2 1 国外文献综述 由于对资产定价和资产配置策略等问题的研究是分别基于离散和连续时间框 架下进行的，因此本部分对资产收益跳跃行为的综述也首先基于这两种模型展开。 对于连续时间模型，分析的基本思想是在s v 类模型中加入跳跃成分，继而探讨跳 跃行为的存在性及其对资产收益与波动性的影响；对于离散时间模型，其基本思 想是在a r c h 类模型中加入跳跃成分，以分析跳跃在资产价格形成机制中的作用。 为更清晰的阐述两类模型及方法和相应的研究进展，下文对其大致进行分类， 包括传统的连续时间模型、传统的离散时间模型以及在这两类模型基础上进行一 些突破和改进三个方面。 1 2 1 1 传统连续时间模型中的跳跃行为 连续时间模型假定资产价格是连续演变的，期权、期货等大部分衍生品的定 价都是在这种背景下进行研究，因此这便于无套利假说以及连续风险对冲交易的 实现。由于标的资产的收益规律决定了衍生品的定价模式，因此该部分主要阐述 如何处理资产收益波动性过程的跳跃行为。 在连续时间框架下，- p r e s s ( 1 9 6 7 ) t l 】引入了基本泊松跳跃模型。他指出，由于正 态分布无法刻画金融资产收益率的“尖峰厚尾 现象，而泊松正态混合分布的数 理特征表明其对“尖峰厚尾现象具有良好的适应性，所以对数价格的变动应该 服从泊松正态混合分布。他将证券对数价格分解成独立的两部分：一是连续扩散 部分，二是泊松跳跃部分的。p r e s s ( 1 9 6 7 ) 可能是最早把跳跃过程引入到股价行为中， 以解释收益率的尖峰厚尾现象的，他假设对数股价是一个布朗运动与一个泊松点 过程( 复合泊松过程) 的线性迭加，这可以看做后来跳跃扩散过程的雏形。早期 的实证文献证实了p r e s s ( 1 9 6 7 ) 模型的有效性。如，a k g i r a y & b o o t h ( 1 9 8 8 ) 2 】在研究 汇率日度数据时发现正态泊松跳跃模型能够很好的描述其统计特征，t u c k e r & p o n d ( 1 9 8 8 ) 1 3 1 和h s i e h ( 1 9 8 9 ) t 4 j 也有类似的发现。 b l a c k & s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) t 5 1 在一定的假设前提下很好地解析出了金融衍生产品的 定价公式，但是其应用存在七个假设i i 提：( 1 ) 所研究的期权合约是欧式期权合约， 2 硕l ：学位论文 在期权到期之间没有任何的现金股利支付；( 2 ) 资本市场是完善的，不存在任何的 交易成本和税收，同时所有的证券资产都是可分割的；( 3 ) 市场处于均衡状态，也 就是说不存在无风险套利的机会；( 4 ) 允许证券市场上的卖空行为，且没有保证金， 其收入也可以用来投资；( 5 ) 市场是连续的，也就是说市场可以为投资者提供连续 交易的机会：( 6 ) 无风险利率在所有的期限内是不变的，也就是说无风险利率是一 个常数；( 7 ) 股票的价格波动服从布朗运动。由于其假设前提过于严格，严重地与 实际偏离，并且，无法解释波动率微笑等现象，因此，许多研究者怀疑b l a c k s c h o l e s 模型中股价遵循几何布朗运动假设的正确性，于是之后的许多实证研究对几何布 朗运动过程进行扩展，例如加上非连续的跳跃过程或者引入随机波动率。 m e r t o n ( 1 9 7 6 ) t 6 】在股票价格服从布朗运动的基础上，加入了一个离散的跳跃过 程，并假设跳跃幅度服从对数正态分布，股票收益跳跃成分代表的是非系统性风 险。m e r t o n ( 1 9 7 6 ) t 6 】认为即使在连续的时间极限中，也无法用连续随机过程来描述 股票价格的动态变化。因此m e r t o n 将股票价格的动态变化分解为两个部分：价格 的正常波动和异常波动。其中，价格的正常波动是由正常预测等信息引起的股票 价值的边际变化，这类信息是在连续的时间内进入市场的，可以用标准几何布朗 运动来描述其在单位时间内对股票价格的冲击所引起的边际变化；而价格的异常 波动是由关于特定企业或行业的异常或重大信息对价格的冲击超出了边际作用引 起的，是在随机的离散时间内进入市场的，因此通过跳跃过程来反映其对股票价 格的非边际冲击。m e r t o n ( 1 9 7 6 ) 1 6 】不仅改进了b l a c k & s e h o l e s ( 1 9 7 3 ) 1 5 】的假设条件， 使得期权定价更贴近实际，更进一步将跳跃扩散过程应用于期权定价，有效地改 进了b l a c k & s c h o l e s ( 1 9 7 3 ) 的基于纯扩散过程的定价方式。 为更准确地对金融衍生产品进行定价，h e s t o n ( 1 9 9 3 ) t t l 提出随机波动率模型 s v ( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t y ) 。由于s v 模型的简洁性，在实证研究中得到了较多的应 用，但是其缺陷也显而易见：一是估计出的条件标准差较为严重地偏离正态分布 的假设( s v 模型中的秽为标准维纳过程) ，二是没有考虑收益中的跳跃行为，因 此导致在期权定价中的风险对冲的不完全性。h a r v e y ( 1 9 9 4 ) t 引、b a t e s ( 1 9 9 6 ) 1 9 1 和 s c o t t ( 1 9 9 7 ) t 1 0 j 等人对s v 模型分别进行相应的分析及改进，在漂流过程的基础上加 入跳跃过程，建立了将随机波动率和跳跃过程纳入考虑范围的期权定价模型s v j ( s t o c h a s t i cv o l a t i l i t yw i t hj u m p s ) 。s v j 模型相对于s v 模型，已经取得了重要的发 展，并且能够有效的反映收益的跳跃行为。但是，s v j 模型没有考虑跳跃行为对 波动性的直接影响，即反馈作用。事实上，收益的跳跃行为的发生不仅会直接冲 击到资产的即期收益，而且也很可能会对波动性造成显著的影响。 为了能够同时体现跳跃行为对资产收益与波动性的作用，d u f f l e 、p a n 与 s i n g l e t o n ( 2 0 0 0 ) 1 】对s v j 模型作了一个重要的改进，即分别在收益的漂流过程与 波动性的维纳过程中加入跳跃成分，在假定条件收益为恒定值的情况下，提出了 3 露，r ： 中困股票市场资产收益的跳跃行为研究 双跳跃模型。d u f f l e 等( 2 0 0 0 ) j 的模型几乎涵盖了研究者之前对连续波动性提 出的各类模型，对跳跃行为的处理亦较为新颖合理，因此得到广泛的讨论与实证 检验。例如a n d e r s e n 、b o l l e r s l e v & d i e b o l e ( 2 0 0 2 ) i1 2 j ，g a r c i a 、g h y s e l s & r e n a u l t ( 2 0 0 2 ) 1 1 3 】，e r a k e r 、j o h a n n e s & p o i s o n ( 2 0 0 3 ) 1 4 】等。其中，e r a k e r 、j o h a n n e s & p o i s o n ( 2 0 0 3 ) 1 1 4 1 利用标准普尔5 0 0 指数和纳斯达克1 0 0 指数数据对跳跃行为进行 实证研究时，基于d u f f l e 等人的双跳跃模型，提出了s v i j 模型和s v c j 模型，并 摒弃传统的极大似然估计或g m m 方法，采用马尔科夫蒙特卡洛( m c m c ) t p p t 方法估计不可观测的跳跃时间点、跳跃的幅度以及波动率。实证证明s & p 5 0 0 和 n a s d a q l 0 0 指数中均存在跳跃行为。该文还验证了在波动率过程中引入跳跃后，模 型的设定误差仍然很小。同时，实证结果表明，跳跃强度同样存在集聚现象 ( c l u s t e r ) ，如b a t e s ( 1 9 9 6 ) 1 9 j 等人的研究。总之，双跳跃模型及s v i j 、s v c j 模型从结构形式和实证效果均优于以往的跳跃随机模型，但三者仍假定跳跃行为 的发生概率为常数，即认为控制跳跃行为的随机计数过程有不变的跳跃强度。 尽管b a t e s ( 1 9 9 6 ) 1 9 】、e r a k e r 等人( 2 0 0 3 ) b 4 1 建模时考虑了跳跃行为对资产 收益与波动性的影响，并且针对跳跃强度提出了相关的改进措施，但仍存在两个 方面需改善：一是在处理跳跃强度的时变性时，没有考虑事后推断出的跳跃行为 对跳跃强度的影响；二是d u f f l e 等人将跳跃成分直接加入到波动性过程中，以此 体现跳跃行为对波动性的影响，但跳跃行为是否通过该种方式影响波动性值得进 一步研究。 1 2 1 2 传统离散时间模型中的跳跃行为 离散模型包括s v 模型的离散化以及a r c h 类模型，但在离散时间框架下， 对资产收益与波动性的研究大部分采用后者。 j o r i o n ( 1 9 8 8 ) b5 1 建立了以常数跳跃强度的离散混合a r c h 跳跃模型，对美国汇 率数据和股指数据进行建模估计从而考察两个市场中的跳跃行为，结果证实了股 票市场的跳跃行为并不明显，但是外汇市场中确实存在显著的跳跃行为。 v l a a r & p a l m ( 1 9 9 3 ) 16 1 ，n i e u w l a n d ，v e r s c h o o r & w o l f f 等( 1 9 9 4 ) 1 7 】以加入欧 洲货币体系的汇率机制的有关国家为研究对象，在j o r i o n ”l 提出的离散时间框架 模型的基础上对这些国家的汇率的跳跃行为进行验证，发现这些国家汇率中的跳 跃行为是由目标区域体制的重新安排引发的。 p a n ( 1 9 9 7 ) i l 副提出一种具有类似二叉树结构的跳跃g a r c h 模型，该模型假 定在通常情况下，波动性由g a r c h ( 1 ，1 ) 过程驱动，用以反映波动性的持续性， 但是如果出现导致跳跃行为发生的重大、异常信息，则波动性被调整到一个固定 。m c m c 是一种更为广义的b a y s e s 推断算法，在图像识别、系统控制等领域广泛应用，m c m c 通过马尔 _ 口犬链收敛的性质产生迭代抽样，由于该抽样逼近真实分布故向町用于系数估计。 4 硕1 ：学位论文 的较高水平，以体现市场的异常变化。以上这些研究都是p r e s s ( 1 9 6 7 ) j 的思想和 基本模型进一步的扩展和应用。 1 2 1 3 传统连续时间模型和离散时间模型的改进 传统的混合g a r c h 跳跃模型一般存在两个局限：一是假设控制跳跃行为发 生概率的跳跃强度为常数。但事实上，条件跳跃强度应该是随时间变化的，也就 是时变的。因为金融市场实际运行表明，资产收益在金融危机时期与稳定时期发 生跳跃的概率是明显不同的。二是假设跳跃强度跨期独立，这也是与实际情况不 相符的。已有研究表明，未来跳跃行为确实受历史跳跃行为的影响，并且跳跃行 为具有集聚效应【1 9 】。因此，针对于这两方面的局限，研究人员在放宽跳跃强度常 数和跨期独立假设的基础上对传统g a r c h 跳跃模型进行了进一步的推广。 b a t e s ( 1 9 9 1 ) 1 2 0 】在利用期权价格对1 9 8 7 年美国股市崩盘进行研究时，发现股市 大的跳跃后会紧跟着一系列的跳跃，同时预期跳跃强度存在系统性特征，跳跃行 为具有集聚特征，且跳跃强度是时变的。 鉴于跳跃强度的时变和集聚特征，很多学者开始放宽跳跃强度跨期独立假设， 如d a s ( 1 9 9 8 ) 2 1 1 、c h e r n o ve ta 1 ( 1 9 9 9 ) 2 ”、f o r t u n e ( 1 9 9 9 ) 2 3 1 、b e k a e r t & g r a y ( 1 9 9 8 ) 【2 4 1 、n e e l y ( 1 9 9 9 ) 1 2 5 1 和d a a le ta l ( 2 0 0 7 ) 1 2 6 1 等分别将泊松跳跃强度看成 是宏观经济和金融变量的函数，或者令泊松跳跃强度服从类似自回归过程等。 p a n ( 2 0 0 2 ) t 2 7 1 年采用期权价格数据，对收益率的实际动态过程进行了估计和实 证检验，得到风险中性下的受益分布。p a n ( 2 0 0 2 ) 1 2 7 1 扩展了s v j 模型，将跳跃强度 表示为无常数项的随机波动率的线性函数，证明随机波动率确实能够影响平均跳 跃强度以及跳跃强度，且跳跃强度为时变的。在p a n ( 2 0 0 2 ) b7 j 基础上，a n d e r s e n ， b e n z o n i 和l u n d ( 2 0 0 2 ) 2 8 】认为s v j 模型的跳跃强度是带有常数项随机波动率的线 性函数，实证结果表明引入跳跃过程的随机波动率扩散模型能够较好的捕捉 s & p 5 0 0 指数收益率的统计特征。 j o h a n n e s ( 2 0 0 4 ) t 2 9 】假设跳跃强度是利率的函数，利用美国国债数据对跳跃过程 在连续时间利率模型中的显著性进行了检验。实证结果表明利率模型中的跳跃行 为是由于宏观经济信息的冲击导致的，日度跳跃强度值约为o 0 6 0 2 5 ，而跳跃强 度和短期利率是正相关的。 虽然之前的许多研究都只是考虑收益率过程的跳跃因素，并未认识到资产收 益率的波动率过程中跳跃因素的影响，直到d u m e ( 2 0 0 0 ) i l 、p a n ( 2 0 0 2 ) 1 2 7 1 、b a t e s ( 2 0 0 0 ) 3 0 】等的研究表明，仅仅考虑资产收益率过程中的跳跃并不能很好地刻画收 益率的分布特征，研究者才对波动率过程中的跳跃因素展开了讨论。 c h e r n o v ，g a l l a n t 和g h y s e l s ( 2 0 0 3 ) 1 3 l 】利用战后道琼斯工业指数，以战后道琼 斯工业指数的跳跃行为为研究对象，利用e m m 估计方法，比较了各种基于s v 的 5 中困股票市场资产收益的跳跃行为研究 模型的设定效果，结果发现引入跳跃行为后的s v 模型在拟合收益率的尾部分布方 面较好，尽管c h e r n o v 等的实证结果并未证明其在理论上将波动率中引入跳跃是 一个理想模型的设想。 m a h e u & m c c u r d y ( 2 0 0 4 ) p2 j 以c h a n & m a h e u ( 2 0 0 2 ) 1 3 3 中采用自回归结构的跳 跃强度为基础，进一步将历史跳跃因素纳入g a r c h 波动率方程中，建立g a r j i 模 型，模型同时考虑当期跳跃和历史跳跃对总波动率的影响，之后利用美国个股和 三个综合指数数据，研究跳跃行为和波动资产收益的波动性。实证结果表明历史 跳跃对波动率的非对称性影响并不显著，而当期的跳跃对波动率有显著的非对称 性影响。同时在此模型中，跳跃行为通过回馈函数对波动率产生作用，跳跃强度 随时间变化并具有集聚特征，但是此模型没有考虑到波动率对跳跃行为的回馈作 用。 不仅仅是m a h e u & m c c u r d y ( 2 0 0 4 ) 9 2 j ，许多近期的混合g a r c h 跳跃研究也 考虑跳跃行为与波动率之间的回馈效应及其途径。d u a na ta l ( 2 0 0 5 ，2 0 0 6 ) 3 4 儿3 5 】 构建了n g a r c h 跳跃模型，模型中条件跳跃强度为常数，跳跃行为的时变特征通 过资产收益的漂移项、跳跃项与一个g a r c h 乘数相乘实现。同时，波动率在跳 跃行为中的回馈效应通过g a r c h 乘数呈现。实证表明，n g a r c h 跳跃模型对标 准普尔5 0 0 指数收益率的时间序列数据的拟合度比一般的g a r c h 模型更好。 d a a le ta l ( 2 0 0 7 ) 2 6 1 对m a h e u & m c c u r d y ( 2 0 0 4 ) 3 2 1 的模型进一步拓展，以亚 洲金融危机期间为样本区间，在其条件跳跃强度的自回归过程中纳入波动率的回 馈效应，并且实证对比检验通过g a r c h 乘数和条件跳跃强度过程的波动率因素 两方面进行回馈的途径。实证表明，对于美国和大部分亚洲市场，考虑波动率回 馈效应的跳跃结构能够更好的解释资产收益的波动系统。 1 2 2 国内文献综述 国内目前对跳跃的研究比较少，尤其是对资产收益跳跃行为及其对波动性影 响的研究更是少之又少。 杨智元和陈浪南( 2 0 0 1 ) p 6 j 在对股票价格指数变化过程加入一些限制之后( 假 设只发生正的跳跃变化，k 为常数，跳跃强