（西方经济学专业论文）客观价值、信息寻租及代理人道德风险.pdf

摘要 现有拍卖理论在构建模型时对拍卖参与各方可能存在的委托代理关系没有 给予足够重视，在抽象掉委托代理关系后，现有拍卖理论集中分析了拍卖过程 中竟买人间的非合作博弈，重点研究的是博弈均衡时各种拍卖方式所能够取得 的期望收入。然而在拍卖实践中，委托代理关系非常普遍，例如当政府以拍卖 方式分配某块土地使用权时，政府就是拍卖活动的委托人，具体负责此项拍卖 活动的官员就是卖方代理人。当卖方存在委托代理关系时，拍卖过程有可能受 到代理人道德风险的干扰，从而导致不同的均衡结果。现有拍卖理论排除了委 托代理关系，也就很难对现实拍卖活动中经常出现的寻租和贿赂等现象进行合 理的解释。 基于上述观察，本文建立了一个客观价值模型，通过引入卖方委托代理关 系，讨论四种常见拍卖方式下的信息传递、竟买人信息寻租、代理人道德风险 以及委托人期望收入等相关问题。 在客观价值模型中，拍卖品对所有竞买人具备相同的价值，但竞买人不清 楚拍卖品的这一真实价值，他们关于拍卖品真实价值的知识仅限于一个相同的 先验概率。当卖方不存在委托代理关系时，因为利益的对立，竞买人与拍卖人 无法进行信息交流。引入卖方委托代理关系后，竟买人就可以采用贿赂的方法 从卖方代理人那里获得拍卖品的真实价值信息。由于不同拍卖方式对信息的控 制能力不同，因此不同拍卖方式下竞买人进行信息寻租的激励有很大不同，从 而不同拍卖方式防范代理人道德风险的能力也就不同。 全文结构如下： 第一章是绪论。 第二、三、四章是对现有拍卖理论的一个选择性的综述，其中第二、三章 的综述围绕现有拍卖理论的三大基本模型展开，略带技术性，目的是为了体现 拍卖理论文献所具备的研究特点，综述中m a s k i n 和r i l e y ( 1 9 8 5 ) 的文章对本 文产生了重要影响。第四章对拍卖理论的一些研究热点做了一个非技术性的介 绍。 本文的核心部分是第五章和第六章，第五章建立了本文的基本模型客 观价值模型，并在这一分析框架下证明了收入等价定理。第六章把卖方委托代 理关系引入客观价值模型，对竞买人信息寻租和代理人道德风险等问题进行考 察，这篇论文的贡献主要体现在第六章。 第七章是结论和进一步研究的思路。 本文的分析表明： 1 当拍卖品具有客观价值且竞买人不能确定拍卖品价值时，英式拍卖和第 二价格密封拍卖中的竞买人不会进行信息寻租活动。英式拍卖具有的信息共享 机制使不了解拍卖品价值信息的竟买人可以通过观察了解信息的竟买人的报价 掌握拍卖品价值信息，在拍卖过程中信息优势不能保持，从而付出一个正的信 息费用只会给行贿者带来负的期望剩余。在第二价格密封拍卖中信息虽然不会 被共享，但当信息分布不对称是竞买人间的共同知识时，信息优势并不能带来 额外的剩余，因此为信息进行贿赂也是不可取的。 2 在第一价格密封拍卖和荷式拍卖中，信息优势则可以带来严格为正的剩 余，此时竞买人有强烈的激励进行信息寻租活动，并且竞买人的信息寻租和代 理人的道德风险将会减少委托人的期望收入。但两种拍卖方式的具体机制有很 大不同，在第价格密封拍卖中，博弈具备唯一的混合战略均衡，结果的随机 性是因为竞买人采用了混合出价战略。而在荷式拍卖中，不掌握信息的竟买人 无法利用一个均衡的信念形成机制来修正先验概率，因此拍卖结果不确定。 3 与现有拍卖理论主要以帕累托标准衡量拍卖效率不同，本文以拍卖参与 人的实际剩余总和来度量集体福利。在对客观价值模型的假定稍做修改后，本 文发现竞买人的信息寻租行为有助于提高集体福利。具体机制为：当拍卖委托 人是一个垄断产品提供者时，竞买人信息寻租和代理人道德风险使拍卖品价值 信息在买卖双方之间有了交换的渠道，这将改变卖方委托人对拍卖品价值的态 度，激励其提供具有高价值的拍卖品，从而增进集体福利。 4 最后，本文考察了委托人是否能够通过向代理人提供一个激励性的线性 报酬合同来改善自己的状况。结论是，除非拍卖品具备低价值，否则线性报酬 合同并不能增加委托人的期望收入。 关键词：客观价值信息寻租收入等价性期望剩余 中图分类号：f 2 2 4 3 2 2 a b s t r a c t e x i s t i n g a u c t i o nt h e o r i e sm o d e lw i t h o u tc o n s i d e r i n gp o s s i b l e p r i n c i p a l - a g e n tr e l a t i o nw h i c hm a yl i e b e h i n dp a r t i c i p a n t so ft h e a u c t i o n ，p a y i n ga l la t t e n t i o nt ot h en o n - c o o p e r a t i o ng a m ep l a y e db y t h eb i d d e r s s o ，t h es e l l e ra c t u a l l yi sb e i n ge x d u d e df r o mt h ea n a l y s i s o ft h ea u c t i o n ，a sw e l la st h ep h e n o m e n o no fm o r a lh a z a r d b u tt h i si s n o ti nl i n ew i t ht h ef a c t b a s e do nt h i so b s e r v a t i o n ，t h i sp a p e r d e v e l o p sa no b j e c t i v e - v a l u em o d e l ，c o m b i n e dw i t hp r i n c i p a l - a g e n t h y p o t h e s i s i nt h i sf r a m e w o r k , w es t u d yt h ep r o b l e m ss u c h a s i n f o r m a t i o nt r a n s m i s s i o nm e c h a n i s m 、i n f o r m a t i o nr e n ts e e k i n g 、 m o r a lh a z a r da n dt h ee x p e c t e dr e v e n u ee q u i v a l e n tt h e o r e m o u r a n a l y s i ss h o w st h ep r i n c i p a l a g e n th y p o t h e s i si m p o s e sg r e a ti n f l u e n c e o nt h ee q u i l i b r i u mo f t h ef o u rk i n do fa u c t i o n ，f o rt h es a k eo ft h er e n t s e e k i n go f t h eb i d d e r sa n dt h em o r a lh a z a r do f t h ea g e n t k e y w o r d ： o b j e c t i v e - v a l u e i n f o r m a t i o nr e n ts e e k i n g r e v e n u ee q u i v a l e n tt h e o r e m e x p e c t e ds u r p l u s c l a s s i f i c a t i o nc o d e s ：f 2 2 4 3 2 3 第一章绪论 1 1 选题意义 v i c k r e y ( 1 9 6 1 ) 的开创性论文标志着拍卖与招标这种市场交易的重要方式正 式进入经济学家研究的范围。在这篇论文中，v i c k r e y 初步建立起私人价值模型， 首次运用博弈论分析了英式、荷式、第一价格密封和第二价格密封等不同拍卖方 式的均衡结果，提出了著名的收入等价定理( r e v e n u ee q u i v a l e n c et h e o r e m ) 。 m y e r s o n ( 1 9 8 1 ) 、r i l e y 和s a m u e t s o n ( 1 9 8 1 ) 在同一年里各自独立地在一般意 义上证明了收入等价定理。但收入等价定理无法解释这一现象：如果所有拍卖方 式能够产生相同期望收入的话，为什么英式拍卖和第一价格密封拍卖比荷式拍卖 和第二价格密封拍卖要常见的多? 因而此后拍卖领域的文献主要是围绕着放松 了基准模型的各个假定后收入等价定理能否依然成立而展丌的。这些放松私人价 值模型相关假定的努力催生了共同价值模型，使拍卖理论关于拍卖品价值的假定 具有了更强的现实性。在私人价值模型和共同价值模型的基础上，m i l g r o m 和 w e b e r ( 1 9 8 2 ) 建立起一个一般性的关联价值模型，私人价值模型和共同价值模 型都可以被视为它的特仞j 。关联价值模型的关键假定是：竞买人接收到的反映拍 卖品真实价值的信号具有关联性。利用这一模型，他们证明了四种标准拍卖方式 带来的期望收入不相等，公开竞价的英式拍卖可以为拍卖人产生最大期望收入。 与上述放松拍卖基准模型的某些假定来研究收入等价定理的方法不同，对这 一定理进行检验的另外一种方法是在基准模型中引入一些更加现实的因素，如竞 买人之间的合谋。但是到目前为止这一方面的尝试并不多。r o b i n s o n ( 1 9 8 5 ) 对 竞买人间的合谋问题作了一个初步的探讨，其后虽然出现了一些对合谋作进一步 研究的文献，但整体而言研究的力度与拍卖实践中竞买人合谋现象的多发依然不 成比例。 相比竞买人合谋问题，另一种在拍卖实践中常见的现象卖方委托代理关 系则几乎完全被拍卖理论的研究者忽视了。在拍卖理论的经典文献中，拍卖参与 人是单一层次的，不论是买方还是卖方，都不存在委托代理关系1 ，这显然与事 实相去甚远。现实中的拍卖方在很多时候都是存在委托代理关系的，例如当政府 拍卖某块国有土地使用权时，国家是委托人，当地政府就是代理人，进一步也可 以认为，当地政府是委托人，具体负责的官员是代理人。通过抽象掉委托代理关 系，拍卖理论把注意力集中在竞买人间的非合作博弈上，拍卖人则只是拍卖品的 提供者，在标准假定下，他与竞买人几乎不会发生任何买卖之外的关系，即便是 在最优拍卖机制研究文献中，拍卖人也仅是最优机制的设计者，一旦机制设计完 成，他又会成为拍卖过程中事实上的局外人。这种情况在黄涛( 2 0 0 5 ) 那罩有所 改变，黄涛讨论了拍卖博弈中卖方可以通过利用不同类型的代理人( 不是本文意 义上的代理人) 冒充竞买人的方法来干扰竞买人以取得更大期望收入的行为，并 证明了此时收入等价定理不再成立。但总体而言，现有拍卖理论忽略了对拍卖活 动中卖方的分析，当卖方存在委托代理关系时，这种忽略也就意味着排除了对现 实拍卖中常见的寻租、贿赂以及代理人为了谋求个人利益而损害委托人利益等种 种行为的考察。 现有拍卖理论模型在拍卖品价值上的假定也有助于形成对代理人道德风险 的忽视，在下面几章中，我们将看到拍卖品无论是具有私人价值还是共同价值， 竞买人是依据个人偏好估价还是根据接收到的信号估价，这些信号是具有关联性 还是完全独立都与拍卖人无关。但事实是，拍卖人作为拍卖品的所有者理应拥有 较竞买人更完备的关于拍卖品价值的信息2 ，这种卖方信息的优势在卖方存在委 托代理关系时无疑会产生信息寻租的激励。现有文献忽视了这些重要特征，因此 也就不能对拍卖实践中存在的一些现象进行合理解释。 基于上述原因，本文建立了一个客观价值模型，专注于分析竞买人信息寻租 和代理人道德风险对不同拍卖机制均衡结果的影响。客观价值模型在价值假定上 不同于私人价值模型，在价值信号的假定上不同于共同价值模型。通过将卖方委 托代理关系引入模型，本文的研究将要回答如下问题： 1 不同拍卖机制对信息的控制能力怎样? 2 竞买人是否有为了获得拍卖物品真实价值的信息而对代理人进行贿赂的激 励? 如果有，均衡时贿赂的数量是多少? 3 拍卖代理人在拍卖物品具有客观价值时对不同拍卖方式的偏好如何? 4 拍卖委托人的期望收入各是多少，此时四种拍卖机制是否依然能够产生相同的 期望收入? 因此，这篇论文的选题意义在于：1 进一步丰富拍卖理论，增强理论对现实 的解释能力。2 为减少现实拍卖活动中的贿赂和寻租活动，保证拍卖的公平性， 顺利实现拍卖在市场交易中配置资源的能力提供一个新的思路。 1 2 四种拍卖机制的介绍 1 英式拍卖 英式拍卖又被称为公开竞价拍卖，一般程序是由拍卖中介人宣布一个起价， 参与竞买人轮流举牌竞价，竞价过程一直持续到场内只剩一位竞买人没有退出时 2 结束。获胜的竞买人赢得拍卖品，同时支付他最后报出的价格。这一拍卖方式常 见于古玩字画等物品的拍卖，英国索斯比拍卖行采用的就是这一拍卖方式。在拍 卖文献中，为了方便，常常假定拍卖是由一个中介人不断喊价3 ，竞买人决定何 时退出，喊价过程直到仅剩一位竞买人没有宣布退出为止，留下的竞买人赢得拍 卖品，同时支付最后一个宣布退出的竞买人退出时的价格。这两种描述英式拍卖 的方法实质上是一样的。 2 荷式拍卖 荷式拍卖与英式拍卖最大的不同是价格运动的方向不同。在英式拍卖中，价 格是由下向上运动，而在荷式拍卖中，价格是由上向下运动，拍卖开始时拍卖中 介人报出一个很高的价格，此后一路向下喊价，直到一位竞买人宣布接受报价为 止，竞买人支付的价格就是拍卖停止的那个价格。这种拍卖方式起源于荷兰鲜花 拍卖，因此被称为荷式拍卖。鲜活产品一般是以这种方式拍卖的。 3 第一价格密封拍卖 在第一价格密封拍卖中，所有竞买人同时递出报价，递出报价时竞买人的报 价在彼此间是保密的。然后由拍买人宣布拍卖结果，报价最高者赢得拍卖品，同 时支付他报出的那个价格。 4 第二价格密封拍卖 这种拍卖方式与第一价格密封拍卖方式只有一个不同，即虽然赢得拍卖品的 竞买人是报价最高者，但他需要支付的数额却是报价第二高者报出的价格。这一 差别使得两种拍卖方式的均衡结果具有很大不同。由于v i c k r e y ( 1 9 6 1 ) 首先定 义和分析了这一拍卖方式，因此第二价格密封拍卖也常被称为v i c k r e y 拍卖。 1 3 论文安排 这篇论文以下的安排是这样的：在第二章和第三章，对拍卖理论的基本模 型私人价值模型、共同价值模型和关联价值模型以及与这些模型相伴的重要 成果做一个略微技术性的介绍，这个介绍是选择性的，从内容上讲主要是围绕收 入等价定理展开的，从技术上讲，尽量采用一些简化了的证明和计算方法，避免 因为陷入过于复杂的数学推导而忽视要讨论的问题，这里要特别提出的是 k l e m p e r e r ( 1 9 9 9 ) 的文章提供了几个重要的简化证明，m a s k i n 和r i l e y ( 1 9 8 5 ) 的简单模型对理解拍卖理论的重要观点很有帮助，当然，我们在采用他们的方法 时也做了必要的修改以使问题更易解决。另外，许永国( 2 0 0 2 ) 提供了一个很好 的非技术性的综述。 第四章对拍卖理论的几个重要专题，如竟买人合谋和最优拍卖机制的设计 等，做了一个非技术的介绍，这部分内容较为分散，无法在一个确定的框架内进 行全面的描述，因此将按照专题进行介绍。但是同前两章一样，我们的介绍在很 大程度上也是围绕收入等价性进行的。第二、三、四章构成本文对拍卖理论的综 述部分，这一综述有助于理解第五章和第六章要讨论的问题。 第五章和第六章的内容构成本文的核心部分，第五章建立了客观价值模型， 并且证明了在模型假定条件下四种拍卖方式的收入等价性。第六章将卖方委托代 理关系引入模型，讨论竞买人信息寻租和代理人道德风险的均衡后果。如果本文 确实对拍卖理论的发展做了一点点贡献的话，这一贡献将主要体现在第六章的讨 论中。 第七章是结论和展望。 4 第二章私人价值模型 2 1 导言 v i c k r e y 在他发表于1 9 6 1 年的那篇经典论文中初步建立起来私人价值模型， 这一模型在以后的文献中不断被完善，最终成为一个主流的拍卖分析框架，拍卖 理论中的大多数成果和结论都是利用这一模型取得的，具有根本意义的收入等价 定理就是由v i c k r e y 在他的私人价值模型中首先建立起来的，在v i c k r e y 后相当 长的一段时间内，拍卖理论的主要进展都是围绕收入等价定理展开的，讨论在放 松私人价值基准模型中的相关假定后收入等价定理是否依然能够成立。 2 2 私人价值基准模型相关假定 私人价值基准模型包括以下重要假定1 单一且不可分割的拍卖物品。2 竞买 人和拍卖人均为风险中立者。3 竞买人对称，他们赋予拍卖物品的私人价值是相 互独立的，这种私人价值4 服从同一个概率分布函数。4 竞买人赋予拍卖品多大 私人价值的信息在竞买人间不对称，竞买人只知道自己对拍卖品的私人价值，但 不了解竞争对手的私人价值是多少，所有竞买人的私人价值服从相同的概率分布 则是共同知识。5 竞买人赋予拍卖物品私人价值的依据是个人偏好，即使知道别 人的私人价值是多少也不会改变自己对拍卖物品的估价。6 竞买人独立报价，竟 买人之间没有合谋。7 竟买人与拍卖人均不存在委托代理关系，在拍卖过程中也 没有交易费用产生。 2 3 收入等价定理 在第二节的假定前提下，收入等价定理很容易被证明，下面的证明主要来自 k l e m p e r e r ( 1 9 9 9 ) 。 有n 个竞买人参与拍卖，竞买人f 对该拍卖物品的估价为v 。，u 是竞买人i 的 私人信息，但其他竞买人都知道吩是满足定义在区间h ，” 上一连续分布函数 f o ) 的随机变量，f b ) = 0 ，f ( n ) = 1 ，概率密度函数为，( v ) 。竞买人与拍卖人 均为风险中性。 考虑任何一种分配这一物品的机制( 这里分配物品的机制不仅包括四种常见 的拍卖方式，也包括其它任何可能的拍卖机制) ，在这一机制下，对于一给定竞 买人f 而言，以s i p ) 表示他在均衡时的期望剩余。s i - ) 是竞买人类型的函数，方 便起见，以v 代替v i 作为剩余函数的自变量。以只卜) 表示均衡时他得到拍卖物品 的概率。因此，s i ( v ) 等于嵋如) 一e ，其中e 是竞买人f 为类型v 时的报价。我们 有下面这一关键不等式： 置( v ) 置纠+ i 一弛引 ( 1 ) 上式右边表明类型为v 的竟买人i 如果偏离均衡时的报价能够获得多少剩余，在 这种情况下，他不再报出自己均衡时的报价，转而报出类型为；的竞买人的均衡 报价。如果他这么做，一方面他可以用与v 相同的报价以与v 相同的概率获得拍 卖物品，从而取得与v 相同的期望剩余，另一方面，一旦这种报价确实取得了拍 实物品，则类型为v 的竞买人f 还会有额外的剩余i 一司只引。在均衡时，竞买人 没有偏离自己均衡策略的冲动，因此，( 1 ) 式左边一定要大于等于右边。这样， 我们可以得到下两式： s 。( v ) s ：+ 咖) + ( 一咖k 0 + 咖) ( 2 ) s iv + 咖) s i p ) + 她( v ) ( 3 ) 重新排列上两式可以得到下式： 只o + 咖) 墨尘兰掣只扣) ( 4 ) 对d v 一0 取极限，有 拿：只0 ) ( 5 ) 对( 5 ) 式积分，可以得到 s 如) = s i ) + ，只0 皿 ( 6 上式给出了竞买人的期望剩余函数，竞买人可能的类型是这一剩余函数的自变 量。在任何类型处，函数的斜率都是该类型竟买人能够得到拍卖物品的概率，这 样的话，如果我们能够确定s i b ) 的大小，以及竟买人得到拍卖物品的概率函数 只卜) ，我们就能够得到期望剩余函数置( v ) 。同时可知，在任意两种拍卖机制下， 只要所有竟买人具有相同的s i ) 和相同的概率函数只d ) ，他们在两种拍卖机制 下就一定具有相同的期望剩余函数。而期望剩余墨d ) 等于埋( v ) 一e ，期望剩余 相同，则期望支付当然也就相同，因为v 只( v ) 的期望值是相同的。竞买人的期 望支付就是拍卖人的期望收入，两种拍卖机制一定会为拍卖物品卖主带来同样的 期望收入。 上述期望收入等价定理具有很强的一般性，只要条件符合结论就一定成立。 对于一般拍卖方式而言，由于估价最高者获得拍卖物品，而估价最低者只能得到 零剩余，因此可知下式一定成立： 只“) = ( f 0 ) ) l i _ 1 ( 7 ) s ，b ) = o ( 8 ) 通过前文分析，具备( 7 ) 式和( 8 ) 式条件的所有拍卖方式都将产生同样的期望 收入。 注意到上述推理并不涉及拍卖物品的数量，这一收入等价定理可以方便地推 广到拍卖k 个不可分割物品的场合。我们将私人价值模型中的收入等价定理正式 给出如下： 假定n 个风险中立的竞买人参与一多物品拍卖，所有竞买人对拍卖物品的估 价符合一相同的定义在区间h ，n 上的连续分布函数f 扣) ，竞买人对拍卖品的估 价是其私人信息，每位竞买人最多只会购买一个相同的拍卖品。则任何满足以下 条件的拍卖方式都将产生相同的期望收入1 k 个拍卖品由具有最高估价的k 个 竞买人得到。2 任何具有m 估价的竞买人的期望剩余均为0 。 2 4 一个收入等价性的具体例子 以下的部分主要来自m a s k i n 和r i l e y ( 1 9 8 5 ) ，与上节一般性的证明不同， m a s k i n 和r i l e y ( 1 9 8 5 ) 提供的这个模型简单但却富有启发性，收入等价性的证明 局限在英式拍卖与第一价格密封拍卖这两种最常见的拍卖方式之间。 他们的这个模型包括如下假定，两位竞买人f ( f 一1 ，2 ) 竞价单一拍卖物品，竞 买人i 对拍卖物品的估价以p 的概率是v 。，以( 1 一p ) 的概率是v ，竞买人的估价 是他的私人信息。要注意的是，这里竞买人自己对拍卖物品的估价是确定的( 这 是私人价值模型，与本文后面的客观价值模型不同，那里竞买人对拍卖物品的真 实价值不能确定) 。竞买人风险中立，这样竞买人将最大化期望剩余wv e ， 其中w 是竟买人中标的概率，v 是竞买人的估价，e 是期望支付。 首先考察英式拍卖，在这个模型中，英式拍卖是以拍卖人连续提高报价的方 式运行的，拍卖在其中一个竞买人宣布退出时结束，没有宣布退出的竞买人拍到 物品，同时支付拍卖结束时的那个价格。另外，当两个竞买入同时宣布退出时， 拍卖物品的购买权以抛硬币的方式随机分配给某位竞买人。显然，对于所有竞买 人而言，最佳策略是一直宣布接受报价，直到拍卖人的报价达到他的估价，此时 他宣布退出。这样，对于估价为的竟买人，他的期望剩余一定为o ，因为不管 对方的估价是v ，还是v 。，对方都不会在报价小于v ，时宣布退出。他获得拍卖物品 的概率为三( 1 一p ) 。对于估价是v 。的竞买人，他的期望剩余由两部分组成，第一 z 部分是当对方竞买人的估价是v ；时，拍卖人报价在v ，处停止，他能够以v ，的价格 获得拍卖品，从而有p 。一v ，的剩余。当对方估价也是v 。时，拍卖人报价在h 停止， 他获得o 剩余。因此，估价为v 。的竞买人的期望剩余为 p x o + ( 1 一p 。一u ) = ( 1 一p 。一h ) ，而他获得拍卖物品的概率为喜p + ( 1 一p ) 。 在第一价格密封拍卖中，竞买人同时提出报价，报价高者将支付自己的报价 并获得拍卖物品。如果报价相同，同样以抛硬币的办法决定拍卖品的归属。m a s k i n 和r i l e y 证明了这一博弈没有纯策略的纳什均衡，但混合策略均衡是存在的。在 混合策略均衡下，估价为的竞买人不会以正的概率报出大于h 的价格。因为在 均衡时，对方竞买人的报价是随机分布于一定区间之上的随机变量，当对方估价 也是v ，时，由对称性，显然对方的报价区间包括这段大于v ，的区间，这时竟买人 会有正的概率赢得拍卖，但要支付一个大于自己对拍卖品估价的价格，这将引致 一个负的期望剩余，因此估价p ，的竟买人不会报出大于估价的价格。再假定，是 均衡时所有报价的一个最小值，如果垒， v ，则所有属于开区间( v ， 6 ) 上的报价与色事实上有相同的获胜概率，因为当对方估价为v ，时他一定获胜， 这种情况的概率为p ，由对称性，当对方估价为h 时，他获胜的概率为去，这种 二 情况的概率为( 1 - p ) 。因此在开区间( v ，b 。) 上的报价能够引致比b 更高的期望剩 余，因此色一定等于v ，。均衡时估价h 报价b 的期望回报等于 妒p ) + l p ( 一6 ) ，其中，p ) 是竞买人均衡战略下报价的分布函数，依照博 弈论的知识，混合战略下的任何一个报价带给竞买人的期望回报都是相同的，当 竞买人报价v 。时，他的期望回报等于 p f ( v ，) + 1 一p i h v t ) 。已经证明v ，是最低 报价，由连续分布函数性质知，( u ) 等于o ，因此竞买人的期望回报就等于 ( 1 一p v v ，) ，而前面已说明，竞买人的获胜概率为委p + ( 1 一p ) 。对于任何估价 二 类型的竞买人，他们在英式拍卖和第一价格密封拍卖中获胜概率和期望剩余都相 同，由wv e 可知，竞买人在两种拍卖机制下的期望支付e 必然相同，这样就 证明了两种拍卖方式的收入等价性。 2 5 基本假定与收入等价性的联系5 在上一节给出的模型基础上，我们来考察收入等价定理的强健性，即放松模 型中的相关假定来考察两种拍卖机制是否依然具有收入等价性 2 5 1 竞买人风险倾向与收入等价定理 放松竞买人风险中立的假定，转而假定竞买人都是风险回避者，同时保留模 型的其他假定不变。令函数h 为一严格凹的冯诺摩根斯坦效用函数，“( 0 ) 等 9 于0 。对于估价为v 的竞买人，当他赢得拍卖物品且支付f 时，他的效用为“o t ) 。 在英式拍卖中，风险中立的竞买人与风险回避的竞买人的行动战略是相同的，不 管他是哪种风险类型，他的最佳策略都是接受报价，直到报价达到他的估价为止。 因此，竞买人风险类型的不同不会影响英式拍卖的期望收入。在第价格密封拍 卖中，注意到模型前面关于不同类型的竞买人报价范围的证明不依赖于竞买人风 险类型，因此结论依然成立。估i q r v ，且风险回避的竞买人的报价依然固定为v ，。 估价h 的竞买人在均衡混合策略下报价b 时的期望剩余此时应修正为 u ( v h 一6 1 1 一p + p 只) 】，其中只) 是均衡时估价h 且风险回避的竞买人随机报 价变量的分布函数，因此1 一p + p e ( 6 ) 就是竞买人报价扫时中标的概率。竞买人 的剩余由效用函数代替。混合均衡时不同报价带来的期望剩余必定相同，当竞买 人报价v ，时，其期望剩余为“( v 。一v ，n p + p f ，( v ，) ，由于f r d ，) 等于0 ，因此估 价的竞买人的期望剩余就等于“( h v ，x 1 一p ) 。即下式成立： “卜。一6 1 1 一p + p 只) = “。一v ，x 1 一p ) ( 9 ) 由严格凹函数的性质可知，对于任意报价扫，v f b v 。，一定有下式： 虹之 生二生( 1 0 ) u ( v 一b )一b 。 由于风险中立时估价h 的竞买人均衡时的期望剩余由下式给出： p f 国) + 1 一p h 。一6 ) = ( 1 一p 如。一v ，) ( 1 1 ) 重新排列( 9 ) 、( 1 0 ) 、( 1 1 ) 三式，有下式成立： 1 一p + p f , ( 6 ) 一 1 一p 划 ( ：) 结束。 为了说明这一竞价策略是均衡策略，可以假设信号为t 的竞买人在价格达 到p = 卢乏，( 。1 + k + 卢 ( ：) 后继续竞价并且在价格p + 忙+ 卢扣处赢得拍卖物品，s 是一个任意实数。由于估价形成的机制是竞买人的一个共同信息，他可以推算出 最高信号( 1 ) = ( ：1 + f ，这样他对拍卖品的估价就是p + 肛，因此在价格达到 多；黠，t 任1 + k + ，f ：) 后继续保持竞价将会带来损失。而当价格达到 p 一仁+ 卢弦时，信号最高的竞买人不会退出，因此拥有信号f f 2 1 的竞买人可以推 算出( 。) 至少是p 一肚，因此放弃竞价将会失去一个获利的机会。结果信号为t f ：) 的竟买人将只在p ；卢0 ，( ，) + 仁+ 卢 ：1 处退出。 3 2 3 赢家诅咒 在共同价值拍卖中，中标的竞买人可能会遭遇到赢家诅咒这一现象，这是由 于赢家的信号往往过于乐观，导致他对拍卖品的估价超过拍卖品的真实价值，因 此在上述模型中，竞买人在报价时会将赢家诅咒这一可能性考虑进去，降低报价。 上述英式拍卖中的报价其实就是一个考虑到赢家诅咒而调低报价的例子。当信号 为t i 2 1 的竞买人决定退出竞价时，他知道最后一个竞争对手的信号一定不会小于 t 2 1 ，这样，他对拍卖品的估价会上调，但前面已经说明，如果他在价格达到 p t 卢乙t k 】+ 仁+ 卢) f ：1 后继续竞价，他获得拍卖品时需要支付的价格一定会超过 他对拍卖品的估价，这就是一个赢家诅咒的例子。事实上，上述报价均衡中所有 竞买人都将赢家诅咒这一因素考虑了进去，因此在报价时是在那个如果自己赢得 拍卖品时拍卖品对自己的价值处停止报价，而不是因为剩余竞争对手的信号可能 高于自己就调高对拍卖品的估价从而使自己陷入赢家诅咒。 3 3 关联价值模型 3 3 1 私人价值、共同价值与关联价值 关联价值模型中最根本的概念是价值的关联性，但是与私人价值模型和共同 价值模型不同，关联价值模型中的关联性首先强调的是竟买人收到的信号之间的 关联性。在私人价值模型中，竞买人直接根据个人偏好赋予拍卖品价值，并不需 要透过接收到的信号来揣摩拍卖品究竟价值几何。这种估价是相互独立的，竞买 人对拍卖品赋予的实际价值可能会相差甚远，当然也就不存在关联性。共同价值 模型中，拍卖品的价值具有一定的客观性，对于每一个竞买人，拍卖品都具备一 个完全相同或者至少非常接近的真实价值，从这一点说，竞买人的价值当然具备 很高的相关性，但共同价值模型中竞买人接收到的信号是完全独立的，所有的信 号服从独立同分布，这样竞买人就无法根据自己的信号来推断其他竟买人接收到 的信号大小，因此竞买人进行估价时只能依靠自己的信号以及能够观察到的其他 竞买人的信号。关联价值模型与共同价值模型的主要区别就在于关联价值模型假 定竞买人接收到的信号具有关联性，从而使得竞买人可以进行统计意义上的推 断，改进自己对拍卖品价值的预期效果。 3 3 2 关联性 m i l g r o o m 和w e b e r ( 1 9 8 2 ) 在他们的论文里从般意义上定义了关联性， 但k l e m p e r e r ( 1 9 9 9 ) 的定义更加简单，这里采用后者。 对于两个信号和f ：，在他们的取值范围内，如果对于任意满足f ： t 1 1 和f ： f 1 1 的信号，都有下式成立 ，g r ：) ，e ：1 ，f ：1 ) 苫，“，r ：1 1 ) ，e ：，r ：1 ) ( 2 3 ) 1 7 则称两信号具有关联性。其中f ：、f ，1 1 、t ! 、f ：1 1 是两信号的不同的可能取值。，( ) 是两信号的联合概率密度。由条件概率密度的公式可知，e 。，f 。) = 占( f 。i t ：) 0 ：) ， 其中g ( f ，k ：) 是给定t ：时f 。的条件概率密度函数， ( t ：) 是f ：的概率密度函数。因此， ( 1 ) 式成立的充分必要条件是 捌矧雨硼乡砸词 ( 2 4 ) 这正是数理统计学中单调似然比性质，表明当t ： f ：1 1 时， g 址：) g ：1 ) ( 2 5 ) g ( f ，l e ：) 是给定f ：时f ，的条件分布函数。也即当f ： f 1 1 时，t ；条件下的信号f 。随机 占优于f i l 条件下的信号f ，。简单说，高的信号f ：很可能意味着高的信号f ，。在信 号关联性假设下，竞买人就可能利用自己的私人信号来判断对方竟买人的信号大 小，进而形成对拍卖物品的估价。 3 3 3 一个关联性的例子 m i l g r o o m 和w e b e r ( 1 9 8 2 ) 建立了一个一般性的关联价值模型，私人价 值模型与共同价值模型都可以成为这一模型的特例。模型如下：有n 个竞买人竞 买一不可分割物品。令x = 伍，x 。) 为一向量，向量中的分量x ；( f l ，力) 代表第i 个竞买人接收到的反映拍卖物品真实价值信息的信号。这些信号是竞买 人的私人信息。令s = ( s r ，s ，) 为另外一个能够影响到拍卖品真实价值的向 量，向量中的各分量都能够影响到拍卖品的真实价值。对于竞买人i ，拍卖品的 价值用一函数表示，即k ；“。( s ，盖) 。假定存在一个定义在欧氏空间r ”上的函 数“使得对于所有“。( s ，x ) = “忸，x ，忸，i 。，j ，因此，所有竞买人，如果他们能 够观察到s = ( s 。，s 。) ，他们利用信息的能力和结论是一致的。函数“连续且 非减，对任意竞买人，估价总是有界的。显然，当s = ( s ，s 。) 中的小等于0 ， k = j ，时，模型就变为私人价值模型a 当m 等于1 ，k = s 。时，模型即是共同价 值模型。 3 3 4 在关联性假定下四种拍卖机制期望收入的排序 在其他一些假定下，通过对四种常见拍卖方式的分析，m i l g r o o m 和w e b e r 得出结论，当竞买人间的信号存在关联性时，相比较于第二价格密封拍卖，英式 拍卖能够产生更大的期望收入。而第二价格密封拍卖又能够比第一价格密封拍卖 和荷式拍卖产生更大的期望收入，后两者产生的期望收入是相同的。原文中的推 导过于复杂，k l e m p e r e r ( 1 9 9 9 ) 给出一个简化的模型，模型构造如下： n 个风险中立的竟买人竞买不可分割品，每位竞买人接收到一个关于拍 卖物品真实价值的信号，竞买人接收到的信号服从均匀分布v 一寻，v + i 1 1 ，其 l - 厶j 中v 是拍卖品的关联价值，关联价值v 在可能的区间上服从均匀分布，这一假定 对整个结论致关重要，。按照信号的大小，令第，个信号为t ，则如果竞买人观 察到信号f ，f 。，则他对拍卖品的估价就是去o 。+ f 。)