（钢铁冶金专业论文）锻造用钢锭凝固过程温度场、应力场的数值模拟及其应用.pdf

两安建筑科技大学硕士学位论文 锻造用钢锭凝固过程温度场、应力场的 数值模拟及其应用 专业：钢铁冶金 硕士生：董洁 指导教师：袁守谦教授 摘要 大型锻件质量的好坏与钢锭的质量有密切关系，要获得优质钢锭，必须控制钢锭的凝 固过程。本文采用大型通用有限元软件a n s y s 对钢锭凝固过程进行了三维温度场及应力场 的数值模拟。 本文通过适当的模拟计算假设，考虑了材料性能随温度变化的特性，建立了钢锭凝固 过程瞬态温度场、热弹塑性应力场的数学模型，对1 3 吨锻造钢锭和钢锭模在凝固过程中温 度和应力场的分布变化进行了数值计算及分析。并据此和传统钢锭模设计经验，对原1 3 吨 钢锭模进行了增加锥度和减小高宽比的重新设计，同时对不同冒口比例的钢锭模进行了模 拟计算。计算结果验证了在其他的设计参数不变的情况下，冒口比例的选取将会影响钢锭 的质量。因此，在进行钢锭模设计时，应综合考虑钢锭的质量和成材率。 另外，本文对原钢锭模和减薄壁厚的钢锭模进行了对比模拟分析。增加锭模壁厚可提 高钢锭的冷却凝固速度；当壁厚增加到一定程度之后，对凝固速度的影响就逐渐减弱，模 壁上热应力随壁厚增加而增大。因此，模壁既不能过薄也不宜过厚。 对凝固过程的数值模拟是目前实验室的研究重点及必然趋势。本文运用数值模拟方法 对钢锭和钢锭模的温度及应力变化进行计算分析，为钢锭模的优化设计提供了依据，对实 际生产具有一定的参考价值。 关键词：锻造用钢锭；温度场；应力场：数值模拟：优化设计 论文类型；应用基础 西安建筑科技大学硕士学位论文 n u m e r i c a ls i m u l a t i o no f t e m p e r a t u r ea n d t h e r m a ls t r e s sf i e l d i ns t e e li n g o ts o l i d i f i c a t i o np r o c e s sa n d a p p l i c a t i o n s p e c i a l t y ： f e v o u sm e t a l l u r g y n a m e ：d o n g j i e i n s t r u c t o r ：y u a ns h o u q i a n a b s t r a c t n l cq u a l i t yo fl a r g e s c a l ef o r g i n gc o n n e c t sw i t ht h eq u a l i t yo fi n g o tc l o s e l y i ti sn e c e s s a r y t oc o n t r o lt h es o l i d i f i c a t i o np r o c e s st oo b t a i nt h el l i g hq u a l i t yi n g o t i nt h i sp a p e r , ag e n e r a l p u r p o s ec o m m e r c i a lf i n i t ee l e m e n tm e t h o ds o f t w a r ea n s y s i su s e df o rs i m u l a t i o no ft h et h r e e d i m e n s i o nt e m p e r a t u r ea n dt h e r m a ls t r e s sf i e l do fi n g o tm o u l da n ds t e e lm g n ti ns o l i d i f i c a t i o n p r o c e s s t h em a t h e m a t i c a lm o d e l so ft r a n s i e n ts t a t et e m p e r a t u r ef i e l da n de l a s t i c - p l a s f i cs t r e s sf i e l d a r ee s t a b l i s h e du s i n gs u i t a b l es i m u l a t i o nh y p o t h e s e sa n dc o n s i d e r i n gt h ec h a n g i n gm a t e r i a l p r o p e r t yw i t ht e m p e r a t u r e t h et e m p e r a t u r ea n dt h e r m a ls t r e s sd i s t r i b u t i o ni n1 3t o ni n g o ta n d m o u l di ns o l i d i f i c a t i o np r o c e s sa r ec a l c u l a t e da n da n a l y z e d a c c o r d i n gt ot h er e s u l t ，o p t i m u m d e s i g no nt h eo r i g i n a l1 3t o ni n g o tm o u l d i so b t a i n e db yi n c r e a s i n gt a p e re n dd e c r e a s i n gt h er a t i o o f h e i g h ta n dd i a m e t e r a tt h es f l l l l et i m e ，t h en u m e r i c a lc a l c u l a t i o no f i n g o tm o u l dw i t hd i f f e r e n t r i s e rp r o p o r t i o ni sc a r r i e do u t t h er e s u l tv a l i d a t e st h a tt h es e l e c t i o no f r i s e rp r o p o r t i o nw i l le f f e c t o nt h eq u a l i t yo fs t e e li n g o tw i t h o u to t h e rd e s i g np a r a m e t e rc h a n g e d t h e r e f o r e ，b o t hq 衄a i t yo f s t e e li n g o ta n dy i e l da r ec o n s i d e r e ds y n t h e t i c a l l y m o r e o v e r , t h ee f f e c tu s i n gd i f f e r e n tw a l lt h i c k n e s so fi n g o tm o u l di sc o m p a r e da n d a n a l y z e d ，t h er e s u l ts h o w st h a ti n c r e a s i n gt h ew a l lt h i c k n e s so fm e t a lm o u l dc a ni m p r o v et h e c o o l i n gs p e e do fs t e e li n g o t 1 h ee f f e c to ns o l i d i f i c a t i o ns p e e dw i l lg r a d u a l l yw e a k e na f t e r i n c r e a s i n gt h ew a l lt h i c k n e s si su pt oal i m i t t h et h e r m a ls t r e s sw i l li n c r e a s ea si m p r o v i n gt h e w a l lt h i c k n e s s s ot h ew a l lt 1 1 i c k n e s so f m e t a lm o u l di sn e i t h e rt h i nn o rt h i c k t h en n n a e r i c a ls i m u l a t i o no f s o l i d i f i c a t i o np r o c e s si ss t u d y i n ge m p h a s i sa n di n e v i t a b l et r e n d i nt h el a bo f s o l i d i f i c a t i o nf i e l d t h i sm e t h o di sa p p l i e dt oa n a l y z i n gt h ec h a n g eo f t e m p e r a t u r e 西安建筑科技大学硕士学位论文 a n ds t r e s si ni n g o ta n dm o u l da n di tp r o v i d e sb a s i sf o rt h eo p t i m u md e s i g no fi n g o tm o u l d t h e s t u d yh a sc e r t a i nr e f e r e n c es t a n d a r df o rp r a c t i c a lm a n u f a c t u r e k e yw o r d s ：f o r g i n gi n g o t ，t e m p e r a t u r ef i e l d ，t h e r m a l s t r e s sf i e l d ，n u m e r i c a ls i m u l a t i o n ， o p t i m i z a t i o nd e s i g n t h e s i s ：a p p l i c a t i o nf u n d a m e n t 声明 本人郑重声明我所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取 得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不 包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含本人或其他人在其它单位 已申请学位或为其它用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的 所有贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了致谢。 申请学位论文与资料若有不实之处，本人承担一切相关责任。 论文作者签名：童茄 日期：珊- i f - 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安建筑科技大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的 全部或部分内容，可以采用影印、缩印或者其它复制手段保存论文。 ( 保密的论文在论文解密后应遵守此规定) 论文作者签名：重港 注：请将此页附在论文首页。 名：之手维噍。，s 西安建筑科技大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题的背景和意义 现代锻造生产的发展趋势日益要求人们用强度高、质量好、制造尺寸越来越大、形状 越来越复杂的大型锻件，而大型锻件质量的好坏与钢锭的质量有密切关系。 金属凝固过程是材料制备过程中决定产品质量的关键环节之。要获得优质钢锭， 必须控制钢锭的凝固过程。钢锭凝固是在铸型内的高温状态下进行的，是热传导、金属 结晶和液体流动的综合产物。影响钢锭凝固过程的因素很多，它是一个涉及高温、合金 相变及合金与模壁材料相互作用的复杂过程，难以直接观察和控制。钢锭重量增大，钢 锭中的固有缺陷如偏析、疏松、气泡、夹杂等更加严重。这与要求高质量的后续产品形 成了尖锐的矛盾。大型锻造钢锭重达几十吨，成本很高，报废一个，往往就会遭受几十 万甚至上百万元的损失。因此在研究钢锭凝固过程规律的基础上，优化生产工艺参数并 改进现行的钢锭模设计一直是人们关注的问题。 铸造工艺虽然历史悠久，但长期以来只是依靠经验的积累来进行设计和控制，到近代 才逐渐成为工程技术，但仍缺乏完整的科学体系。早期，人们对钢锭的研究主要是以实物 解剖的方式来进行，但解剖费用很高，工作量极大。并且，实物解剖只能认识缺陷的形态 及分布，而不便于动态观察和机理研究。因此，它对工艺的改进指导是有限的。 用计算机模拟仿真逐步代替传统的经验性研究方法，是当今国际公认的制造科学与材 料科学的前沿领域之一0 3 。因此，在实际生产前就对铸件在浇注、凝固过程中可能产生缺 陷的部位、大小及发生时间进行有效地预测，从而在浇注前就采取对策，以确保铸件质量， 是可行的途径。随着计算机技术的迅猛发展而出现的数值模拟技术开创了合金凝固过程研 究的新局面，该技术以数值计算为基本方法，综合传热学、流体力学、流变学、结晶学以 及物理化学等学科的研究成果，依据合理的物理模型建立数学模型，对铸件充型过程的流 动场、凝固过程的温度场、应力场及微观组织形貌进行定量计算并描绘出凝固的动态过程， 使工程技术人员对铸件充型过程中金属的流动状态、凝固过程的温度场分布、应力场的形 成与分布和结晶晶粒的形成、生长、尺寸及形貌等信息有清楚的了解，并以此为依据，预 测是否会产生缩孔、疏松、夹杂、偏析、裂纹等缺陷，通过反复的“电脑试浇”和比较分 析结果，进而对工艺方案进行改进，最终获得最优生产工艺。这样可以保证铸件质量，减 少对经验的依赖，增进科学决策，缩短试制周期，节省试制费用，增强市场竞争优势。因 此，专家指出：铸件充型、凝固过程的计算机模拟仿真是制造科学与材料科学发展的前沿领 域，具有重大的学术价值和工程实用价值”。 现今，各大钢铁公司以连铸取代模铸，一些新建的钢厂实现了全连铸。但是在一些 如德阳二重等机械、锻造重型制造行业，仍需要采用传统的模铸。因此在研究钢锭凝固 西安建筑科技大学硕士学位论文 过程规律的基础上，通过进行锻造钢锭凝固过程的数值模拟，进行生产工艺参数优化并 改进现行的钢锭模设计具有重要的现实意义和一定的使用价值。 本课题钢锭模的工艺参数由德阳第二重型机械集团公司提供。 1 2 凝固过程数值模拟的发展状况 凝固模拟是采用计算机模拟铸件的凝固过程，并以直观可视的形式把铸件的凝固 过程和缺陷位置等形象地显示出来。随着凝固理论、传热学、工程力学、数值分析和 计算机软硬件技术的巨大进展和日益更新，开创了凝固过程研究的新局面。 铸件凝固模拟技术主要经历了三个发展阶段，开始于6 0 年代，丹麦的f o r u n d 第 一次采用计算机进行温度场的数值模拟；8 0 年代初开始充型过程数值模拟和铸件应力 应变的数值模拟；9 0 年代兴起铸件微观组织数值模拟的研究。随着计算机软、硬件功 能的迅速提高以及计算机图形学技术和数值计算技术的迅速发展，凝固模拟技术已经 成为铸造行业的重要新技术之一。 凝固过程计算机数值模拟主要包括四部分内容即充型过程数值模拟( 流场模拟) 、凝 固过程数值模拟( 温度场模拟) 、热应力及残余热应力数值模拟( 应力场模拟) 和微观组 织数值模拟( 组织模拟) 。通常铸件的温度场模拟、流场模拟、应力场模拟又称凝匿i 过程 宏观模拟，铸件的组织模拟也称凝固过程微观模拟。凝固过程的微观与宏观模拟是处在 材料学科的二个不同领域内，微观模拟是一个崭新的研究领域，其无论在物理过程，还 是在计算方法方面尚存在许多有待进一步探索的问题。微观模拟以宏观模拟为基础和前 提，宏观模拟较微观模拟更成熟。 1 2 1 温度场数值模拟技术的发展 铸件凝固过程的数值模拟开始于四十年代中期，美国的铸造学会( a f s ) 就曾资助哥伦 比亚大学的v p a s c h k is 教授用大型模拟计算机做了许多有关铸造的传热分析，对凝固 过程进行了全面的研究n - 。 六十年代初，丹麦的f o r s u n d 把d u s i n b e r r e 等人在工程应用中提出的有限差分近似法 第一次用于铸造凝固过程的传热计算。他的尝试开辟了用计算机进行铸件数值模拟的新途 径0 1 。1 9 6 5 年，h e n z e l 和k e v e r r i a n p 用美国通用电器公司的瞬态传热程序计算了大型铸钢 件的凝固过程，计算结果与实测结果相当接近0 1 。 这些最初的成功使研究者认识到，用计算机数值模拟技术研究铸件的凝固过程具 有巨大的潜力和广阔的前景。于是，世界上许多国家都开展了铸件凝固计算机数值模 拟的研究。 1 9 7 0 年，m i c h i g a n 大学的m a r r o n e 等用s a u y e v 显式差分法和交替方向隐式差分法 ( i a d m ) 模拟了低碳钢“t ”形和“l ”形试样的凝固过程“，并得出结论：影响计算精度的 2 西安建筑科技大学硕士学位沦文 主要原因是缺少高温时的铸件和铸型的热物性值。1 9 7 6 年，p e h l k e 等人发表了专题论文“凝 固的计算机模拟”，对计算机技术、数值计算方法和铸件凝固过程的物理原理的描述等问 题作了详细的评价。s r i n i v a s a n 等人把数值计算用于多种形状、多种铸造合金、多种铸型 材料和不同的铸造方法中，有些还用于指导实际铸件和铸锭的工艺设计，都取得了一定的 效果。 大中逸雄等人采用有限元法( f e m ) 、矩阵法和直接差分法( d f d ) 等各种数值计算方法 进行了铸件凝固过程的数值模拟，并对各种计算方法的优缺点作了分析。大中逸雄等人则 用直接差分法进行了三维数值模拟，并编制了自动剖分和数据预处理的通用程序“。 在我国，凝固理论的研究和计算机数值模拟的工作都开始的e b 较晚，但发展较快d 3 。 沈阳铸造研究所和大连工学院首先开始了这方面的工作。西北工业大学对简单显式差分， 交替方向隐式差分和有限元三种方法的计算结果进行了对比，分析了各种方法的优缺点。 西安交通大学通过二维和三维温度场计算的比较，认为对于三维形状的铸件，只有进行三 维温度场计算，才能真正模拟其凝固进程，用二维计算会造成很大的误差。王芹采用有限 差分法自编程序对锻造钢锭在简化模型条件下进行了温度场的模拟计算“ 。 目前，对温度场的模拟研究主要集中于以下几方面： a 凝固潜热的处理晴1 潜热的释放是凝固过程区别于一般导热过程的显著特点。由于潜热的释放，将明显 降低铸件的冷却与凝固速度，对支配导热的傅立叶方程由于潜热的释放，实质上变成了 具有内热源的温度场。常用的潜热处理方法有温度回升法、等价比热容法和热焓法。 ( 1 ) 温度回升法 凝固开始的一段时间内，固相不断增多，但温度基本上保持在熔点附近，这是由于 所释放的潜热补偿了传热所引起的温度下降。由于热量的多少常以单元体的温度变化来 表示，因此可将这部分热量折算成所能补偿的温度下降，加到温度计算中去。 体积为y 的液态金属凝固时所释放的凝固潜热为a o = p l a y ，式中三为潜热。如果 这部分热量用于提高自身温度，则温度应升高r = a q p c a v 。潜热释放也可用固相率 的增加即来监测计算过程，当a = 1 时说明凝固结束。 该方法是将金属凝固所释放的潜热来使单元体自身温度做相应回升，适用于处理熔 点温度恒定材料( 如纯金属和共晶合金) 的潜热释放过程。 ( 2 ) 等价比热容法 比热容是指单位质量物体降低单位温度所释放的热量。同样，单位质量金属在凝固 温度范围内降低单位温度时释放的热量也可以理解为比热容。但实际上这个比热容包括 两部分，即物体的真正比热容( c ) 和凝固潜热引起的比热容增加( 厶) ，称此比热容为等价 比热容或有效比热容( 亦称当量比热容) ，记为巳，c p = c + l o 。在实际计算中假设潜热 均匀释放，则 l 。= l ( t l 一疋) ( 卜1 ) 西安建筑科技大学硕士学位论文 式中，m 7 为液相线温度，疋为固相线温度。 该方法适用于处理结晶温度范围较宽的合金，目前应用较为广泛。 ( 3 ) 热焓法 凝固过程中金属的焓可定义为 h = c 刀+ ( 1 一l ) l ( 1 2 ) 上式对温度求导，可得 a h ：c 一三盟 ( 1 3 ) a r邡。 将其代入计及潜热的傅立叶方程，以热焓h 代替温度求解方程。 热焓法是基于热焓的计算公式来处理凝固潜热的，它与等价比热容法类似，适用于 处理有一定结晶温度范围的合金。 b 缩孔、疏松预测判据“岫 铸件温度场数值模拟的目的就是预测铸件可能产生缺陷的类型、位置和时间，这就 对数值计算缩孔疏松形成的临界判据提出了要求。 高温金属液在型腔内由于热量不断散失而逐渐冷却，随后发生凝固。在此过程中体 积收缩，并有可能因得不到及时的补充而在最后凝固的部位形成孔洞即缩孔。若孔洞细 小分散，又称疏松。它们对铸件的质量影响甚大，因此缩孔疏松这些最常见的缺陷的研 究成为关注的热点。 在长期的研究与实践中积累了大量的经验用以减少或防止此类缺陷的出现，形成了 很多的判据、经验公式或简化后的理论分析结果。 大量的研究工作从不同角度提出了许多预测方法，已有十余种。包括等温度法、等 固相率曲线法、温度梯度法、流导法、固相率梯度法、g - r ，、g k 法、时间梯度 法、压力梯度法、收缩量法、收缩势法、直接模拟法、g 五法等，其中日本的新山英 辅提出的g 足法( g 表示温度梯度，r 表示凝固后期的冷却速度) 获得了广泛应用。 c 铸件铸型界面换热问题 铸件数值模拟的目的是实现真正的质量预测，但铸件铸型界面上的传热是一个非常 复杂的过程，对其规律尚未完全掌握。随着铸件的凝固收缩以及铸型的受热膨胀，在铸件 铸型界面上会产生气隙，引起界面上传热量的变化，对铸件的凝固过程有很大的影响“1 埘。在金属型和导热系数大的铸造中，界面传热随界面气隙的形成而降低的现象非常明显。 因此关于气隙的形成机理、由此引起的传热速率降低以及定量描述气隙形成的条件等问 题，始终是人们关注的课题。 在早期计算中m a r r o n e 等人假定铸型与铸件是紧密接触的，这样在界面上的铸件和铸 型有相同的温度，只是各自的导热系数和比热系数不同，这样计算造成了较大的误差。1 。 西安建筑科技大学硕士学位论文 e b i s u 等人考虑了凝固过程气隙形成的影响，提出了用界面热阻描述气隙形成对界面 传热过程的影响，通过调整界面热阻，使界面传热更接近实际情况。b e r r y 认为，界面条 件的理论分析重点应放在导熟、对流和辐射三种基本传热方式上，采用各种物理模型表征 凝固过程中界面上的基本传热方式的变化“1 。 许多研究者对铸件铸型界面气隙的形成进行了研究，提出用各种界面换热系数来处 理界面气隙的形成。s u l l y 研究了铸件尺寸、铸造合金、铸型材料和几何形状对铸件铸型 界面换热系数的影响，认为几何形状对换热系数的确定起着非常重要的作用。影响铸件 铸型界面热交换因素框图见图1 1u “。 图1 1 影响铸件铸型界面热交换因素框图 界面热交换参数作为影响铸件凝固时温度场的重要因素，反过来也受温度场的影响。 温度场的变化，不但影响铸件、铸型的热胀冷缩、相变、金属液静压，而且还影响界面温 度。这些影响综合作用于界面热交换参数，使之随时间不断变化。 在研究中处理铸件铸型界面问题的常用方法有”1 ： ( 1 ) 界面气隙法 界面气隙法就是用实验方法考察铸件铸型界面由于铸件的冷却、凝固收缩及铸型 的受热膨胀而形成气隙的尺寸，由此来计算界面换热系数。然而在实际计算过程中，由于 影响界面气隙的因素极为复杂，很难全面考察，气隙宽度很难准确测量，且一些参数也不 易确定，故这种方法只能用来定性分析考察铸件铸型的界面换热机制，或对金属型铸造 进行简单的传热系数计算。 ( 2 ) 热传导反算法 用热传导反算法“2 1 计算铸件铸型界面传热系数是一种比较有效的方法，它是根据实 测物体内部有限点上的值来确定界面传热系数。 ( 3 ) 界面温差法 从界面热交换的角度考察界面两边的温差，由此求出热流大小。但这方面的工作还十 西安建筑科技大学硕士学位论文 分薄弱。 总之，人们的研究方法般是先实测间隙或温度，然后计算出界面换热系数。进而将 这些参数直接或作某些处理后应用于其它铸件的凝蜃i 模拟。 有关气隙形成的机理和形成条件的定量解释并没有得到满意的结果，界面传热系数还 要靠经验或试验确定。 d 热物性参数的测定“ 准确可靠的铸件材质的热物性参数对凝固模拟是至关重要的，铸件凝固模拟的精度 与可用性在很大程度上依赖于输入的热物性值。因此，精确的热物性参数是数值模拟软 件实用化的基础，它能使软件充分发挥潜能，为模拟结果的可靠性提供保证。目前在对 铸件凝固过程的研究中，对各种材料的热物性及其随温度的变化规律均所知甚少。因此， 系统研究各种材料的热物性是国内外学者面临的一项重要的基础工作。 1 2 2 应力场数值模拟技术的发展 铸件热应力分析的基础是凝固过程温度场数值模拟，温度场数值模拟已经基本成熟， 这使热应力数值模拟成为可能“4 。1 。 由于热应力场数值模拟涉及凝固过程复杂的传热分析，包括与凝固和收缩有关的界面 传热。此外还涉及随温度、应力和组织变化的塑性蠕变、铸件铸型之间的相互作用、液 体静水压力、流体流动和热裂形成等，因此凝固过程热应力数值模拟是当前宏观模拟研究 的热点和难点之一。 铸件的凝固过程中，裂纹、残余应力、尺寸变形等是很常见的缺陷，凝固过程热应力 数值模拟能预钡8 裂纹可能出现的区域、尺寸变形程度、残余应力分布状况、各部位应力应 变随时间的变化过程，从而为改进、优化工艺提供依据。 铸件凝固过程中产生的热应力主要是由于铸件各部分之间的凝固速度各不相同面引 起各部位的收缩能力不同，且不均匀冷却还导致同一时刻在铸件内温度分布不均匀，进而 导致铸件内各处的材料特性参数不同造成的。由于应力场数值模拟技术涉及相变、弹塑性 变形、乃至蠕变变形等理论以及高温状态下的力学性能及热物性参数等，而且比一般的结 构应力场更复杂。铸件材料的力学特性具有高度非线性，加之铸型系统是由多种材质组成， 它们之间的力学性能相差悬殊，从而使应力场求解过程的精度稳定性及收敛性受到影响。 凝固过程的应力分析需要综合运用流动、热传递、材料高温力学性能分析等技术，研究难 度大，从而使研究进展缓慢。 铸件的凝固过程要经历液态、固液两相共存区和固态三个阶段，材料的热物性能和力 学性能变化很大，而且同一时刻可能三个区域共存，因此凝固模拟涉及的应力、应变本构 关系非常复杂。由于铸件在固液两相区和固相区的力学行为差别很大，因此，应力场数值 模拟也分为固液两相区( 准固相区) 的模拟和凝固以后阶段的模拟。目前凝固过程应力数 西安建筑科技大学硕士学位论文 值模拟的研究主要集中在凝固以后阶段，而在固液两相区的研究工作较少。 凝固以后阶段的应力场训算的力学模型主要有：弹性模型、弹性蠕变模型、热弹塑性 模型和热弹塑蠕变模型，其中热弹塑性模型和热弹塑性蠕变模型的精度要高，且热弹塑性 模型己被广泛使用，对凝固以后阶段进行热应力数值模拟，计算残余应力和残余变形。 一般认为热裂发生在准固相区间，对合金在准固相区的力学行为的研究是进行材料热 裂数值模拟研究的关键。由于准固相区力学性能测定十分困难，准固相区的力学模型还不 完全清楚，因此针对铸件固液两相区的应力分析较少。目前，准固相区的热应力场数值模 拟一般采用流变学模型。流变学的研究方法用简单的流体模型和力学模型结合成流变模 型，从而准确地反映流动变形随时间的变化( 时变形) ，为预测热裂倾向提供条件。 应力模拟中涉及材料非线性。材料非线性是指屈服后应力状态不仅和应变状态有关， 而且和整个应变过程有关，材料的力学性能还是温度的函数。由于材料的高温力学性能参 数严重缺乏、铸件热应力测试困难以及数值模拟结果验证困难等因素使得人们对实际生产 的铸件的热应力数值模拟还有较大困难。 目前，应力场数值模拟的首选方法是有限元法( f e m ) ，且比较成熟，成功实例多， 而有限差分、有限体积法和边界元法的应用还很少，仍处于探索阶段。 已有的凝固过程热应力模拟主要是针对铸件残余应力和残余变形的分析，现已经历了 由自己开发程序、采用已有通用有限元应力分析软件、铸件凝固模拟专业软件三个阶段。 国内的研究还基本上处于第二阶段。 1 2 3 热、力耦合 铸件凝固过程产生热应力，而应力的产生又影响铸件的冷却过程。因此铸件凝固过程 热力耦合包括两个方面。“：一是由于铸件各部分冷却状况不同以及铸型对铸件的阻碍作用 而在铸件中产生热应力：二是应力反过来又影响传热，这包括变形做功产生热量和应力变 形对铸件铸型热边界条件的影响两方面。热力耦合效应如图i 2 所示。 由于存在热力耦合效应，因此应力场数值模拟中包括热分析和应力分析两部分。以前 的许多工作只考虑铸件传热对热应力的影响，而不考虑热应力对传热的影响，将热分析和 应力分析作为单向耦合来处理，近几年来国外许多研究者开始研究铸件和铸型之间由于变 形产生的气隙对传热的影响。熟力耦合由简单至深入，逐渐向双向耦合发展，迸一步考虑 铸件和铸型复杂的力学边界，即应力模拟中考虑铸件铸型接触摩擦边界条件，得到铸件 铸型的气隙产生情况，从而在下一步的热分析中计算界面热阻，提高了传热计算精度， 同时也提高了应力分析精度，这是国外的研究热点之。 应力分析中实现应力场和温度场耦合计算有两种方法：一种是采用不同的方法计算温 度场和应力场，如采用有限差分法或有限体积法计算温度场，然后采用有限元计算应力场； 西安建筑科技大学硕上学位论文 另一种是温度场和应力场都采用相同的方法，如有限元法。热分析和应力分析采用不同的 方法是为了方便热分析，充分体现各数值算法的优点，但是存在不i 司算法模型间的匹配问 题以及由此带来的误差。热分析和应力分析都采用相同的方法，两者之间能够很好的匹配， 并且能够实现应力场和温度场计算耦合，但计算复杂而且计算量大。 传热分析 热应力分析 产生热效应、 、 热载荷， 一 图1 2 热力耦合图 1 3 数值模拟基本方法和数值模拟软件发展概述 数值法求解一般工程问题的一般步骤大致为：分析实际问题，建立能反映此问题的 物理模型；根据物理模型，找出支配过程的主要参数并建立能描述实际过程的基本方程 或称数学模型；寻求说明此实际过程的各项单值性条件，如几何条件、物性条件、时间 条件、边界条件等：将基本方程所涉及的区域在时间上和空间上进行离散化处理( 对空 间域的离散又常称网格划分) ，使之形成一系列的微小单元或节点；在所有的单元( 节点) 上建立由基本方程及定解条件转化而来的数值计算方程组；选用适当的计算方法求解此 方程组。 凝固数值模拟中经常采用的数值求解方法0 1 ”剐绝大多数为：有限差分法( f d m ) 、有 限元法( f e m ) 、边界元法( b e m ) 、有限体积法( f v m ) 和控制体积有限差分法( c v - f d m ) 。 目前采用后三种方法对铸件进行应力分析的还很少，仍然处于探索阶段。 ( 1 ) 有限差分法( f d m ) 有限差分法( f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d s ) 是把原来求解物体内随空间和时间连续 分布的温度问题，转化为求在时间领域内和空间领域内有限个离散点的温度值问题，再 用这些离散点上的温度值去逼近连续的温度分布。它以差分代替微分，差商代替微商， 西安建筑科技大学硕士学位论文 建立以结点温度为未知量的线性代数方程组，然后求解得到各节点的近似值。有限差分 法概念清晰直观，易于计算，建立的线性方程组的近似格式比较简单。典型的有限差分 格式要求对物体作有规则的( 通常为正交等距离) 网格剖分，适用于形状简单和规则的 物体，在对模拟复杂或不规则的几何形状时精度受到限制。 ( 2 ) 有限元法( f e m ) 有限元法( f i n i t ee l e m e n tm e t h o d s ) 是基于古典变分法而发展起来的一种计算方 法。有限单元法的基本思想是将连续的结构离散成有限个单元，并在每一个单元中设定 有限个节点，将连续体看作是只在节点处相连接的一组单元的集合体；同时选定场函数 的节点值作为基本未知量，并在每一单元中假设一近似插值函数以表示单元中场函数的 分布规律；进而利用力学中的某些变分原理去建立用以求解节点未知量的有限元法方程， 从而将一个连续域中的无限自由度问题化为离散域中的有限自由度问题。一经求解就可 以利用解的节点值和设定的插值函数确定单元上以致整个集合体上的场函数。 有限元法适应复杂的几何形状和边界，可作不规则网格剖分，故能用比f d m 更少的 网格来再现复杂的物体形状。但有限元法的计算过程较为复杂，物理概念不如有限差分 法明确。 ( 3 ) 边界元法( b e m ) 边界元法( b o u n d a r ye l e m e n tm e t h o d s ) 是一种新的数值计算方法。它是把所研究问 题的微分方程通过格林公式或权余法，变成沿区域边界的积分方程，然后将区域的边界 划分为有限个单元，也就是把边界积分方程离散化，得到只含有边界上的节点未知量的 方程组，然后进行数值求解。它可以使处理问题的维数降低一维，即三维问题可变成二 维问题来处理，二维问题可变成一维问题来处理。 边界元法的公式推导及运算过程都比较复杂，计算工作量也较大。总的来说，边晃 元法仍处于发展阶段，在凝固过程的数值模拟中它的应用不如上述两法广泛。 有限差分法在热分析中广泛采用，具有简单方便、易处理等特点，而且能够进行流 场分析，缺点是很难进行应力分析。有限元法的几何实体离散程度高，计算精度高，但 离散困难，模型复杂。由于基于连续介质，因此很难处理铸件的缩孔等缺陷，并且难以 进行流场分析。边界元法只需将求解域的边界划分成单元，使求解维数降低，输入数据 大为减少，计算时间缩短，其误差值来自于边界，精度高。可以处理力学、流体力学、 传热学等。但是，b e m 在处理凝固区域不均匀介质时仍有许多问题尚未解决。从目前发展 情况看，b e m 还不成熟，商品化软件包极少。 近十年来，涌现出了许多优秀的铸造过程数值模拟软件，如美国的p r o c a s t 、德国的 m a g m a s o f t 、芬兰的c a s t c h e 、西班牙的f o r c a s t 、日本的c a s t t e m 、法国的s im 【t j l o r 软件 等。从功能上看，许多软件可以对砂型铸造、金属型铸造、精密铸造、压力铸造等多种 工艺进行温度场、流场、应力场的数值模拟。国内在经历了二十多年的基础研究和发展 后，也出现了一些技术水平接近国外商品化的应用软件。总的来说，国外软件的通用性 0 西安建筑科技大学硕士学位论文 强，能进行铸造过程的全过程数值模拟，便于用户掌握与使用，其计算精度和运行速度 等也能满足需要。正因为如此，国外数值模拟软件已成为实际生产中的有力工具，但其 价格昂贵，因而在国内应用还较少。 不少国内用户则趋向于采用大型通用型软件女h c o s u o s 、a n s y s 、a d i n a 等进行模拟计算。 1 4 本文研究的主要内容和采用的研究路线 凝固模拟热一力分析是双向耦合问题，但是考虑到一般凝固过程属于静态变形，变形 速率很小，应力变形作功引起的热效应比起温度变化和潜热释放产生的热效应可以忽略不 计，所以热一力分析可以处理成单向耦合问题，即先进行温度场计算，后将温度场模拟结 果作为热载荷施加到铸件结构上进行应力求解，这样可以大大简化热一力耦合求解问题。 n q s y s 具有强大的有限元前处理和后处理功能，带有热分析、热应力分析、结构分析 模块及各个模块之间的耦合分析等，在国内应用比较普遍。本文采用大型通用有限元软件 a n s y s 进行锻造钢锭和钢锭模温度场及应力场模拟，以期对实际生产的工艺制定提供依据， 并对钢锭模进行优化设计。 本文研究的主要内容为： ( 1 ) 建立钢锭凝固过程温度场和应力场的有限元计算模型。 ( 2 ) 温度场和应力场采用单向耦合的方式，利用大型通用有限元软件a n s y s 进行钢锭 凝固过程的温度场和应力场的数值模拟，分析钢锭和钢锭模的温度分布和应力的变化趋 势。 ( 3 ) 钢锭模的结构影响钢锭的质量，依据经验和数值模拟分析结果，重新进行钢锭 模设计。并对不同冒口比例和模壁厚度对钢锭凝固和钢锭模温度和应力分布的影响进行讨 论。 西安建筑科技大学硕士学位论文 2 铸件凝固过程温度和热应力的有限元法 21 铸件凝固过程温度场有限元数值分析的基础理论 液态金属浇入铸型，它在型腔内的冷却凝固过程是一个通过铸型向环境散热的过程。 在这个过程中，铸件和铸型内温度分布随时间而变化。从传热方式看，这一散热过程是按 辐射、对流和导热三种方式综合进行的，对流和辐射的热流主要发生在边界上。 在凝固过程的数值模拟中，人们常作出如下的假设或简化： ( 1 ) 铸型瞬时充满，在充型过程中无热交换作用，液体的初始温度记为浇注温度。 ( 2 ) 液体金属内部无对流作用，也无能量与质量的传输。 因此，铸件凝固过程基本上可看成是一个不稳定导热过程。铸件凝固过程数值模拟计 算依据的基本数学模型就是瞬态导热偏微分方程o ”。 2 1 1 铸件凝固过程温度场数学模型 在一般三维问题中，瞬态温度场的场变量庐( x ，y ，z ，f ) 在直角坐标系中应满足的傅立叶 偏微分方程是： 卢考= 昙魄萋+ 昙晦等+ 昙( 屯差) + 艘= 。 c 在q 内，c z 一， 式中，p 是材料密度( k g l m 3 ) ；c 是材料比热容j k g k ；r 是时间( s ) ；七；，t ，膏；是材料沿 物体3 个主方向( x , y ，z 方向) 的导热系数( w i ( m 七) ) ；q = o ( x ，y ，z ，f ) 是物体内部的热源密 度( w 堙) ；心，玎，他是边界外法线的方向余弦；矽= 歹( r ，f ) 是在r 1 边界上的给定温度； g = q ( r ，磅是在r 2 边界上的给定热流密度( ，m 2 ) ；h 是对流换热系数( ，掰2 x ) ： 丸= 丸( r ，t ) ，对于r 3 边界，在自然对流条件下，丸是外界环境温度；在强迫对流条件下， 九是边界层的绝热壁温度。 这是种典型的抛物线型方程。左边表示蓄热项，方程右边第一、二、三项表示导热 项，第四项为潜热项。 边界条件： 庐= 矿( 在r l 边界上) ( 2 - 2 ) k xo 似痧n ：, + k y 箬yn y + k z 警驴gc 在l 边界上，协。， t 豢如+ t ，詈”，+ 屯警l t z = h ( 丸一) ( 在r 3 边界上) ( 2 _ 4 ) 西安建筑科技大学硕士学位论文 ( 22 ) 式是在f 边界上给定温度歹( r ，r ) ，称为第一类边界条件，它是强制边界条件。 ( 23 ) 式是在r 2 边界上给定热流量q ( r ，f ) ，称为第二类边界条件，当g = 0 就是绝热边界 条件。( 2 4 ) 式是在l 边界给定对流换热的条件，称为第三类边界条件。第二、三类边界 条件是自然边界条件。r 1 + r + = f ，f 是域q 的全部边界。 求解瞬态温度场问题是求解在初始条件下，即在 庐( x ，_ y ，z ，r ) = o ( x ，y ，z ，) ( 2 5 ) 条件下满足瞬态热传导方程及边界条件的场函数，应是坐标和时间的函数。 上述方程加上所需的初始条件和边界条件，就成为描述铸件凝固过程的数学模型。 如果边界上的歹，毋屯及内部的q 不随时间变化，贝4 经过一定时间的热交换后，物体内 各点温度也将不再随时间而变化，即 丝：0 ( 2 6 ) a l 这时，瞬态热传导方程就退化为稳态热传导方程。 2 1 2 铸件凝固传热方程的有限元解法 从描述传热分析的微分方程和边界条件中导出其有限元求解方程的方法有两种，一 种是从泛函出发经变分计算求得，另一种是从微分方程出发用加权余量法求得。由于对 一些非线性问题有时很难找到相应的泛函，因此，由凝固传热建立有限元求解格式，一 般采用加权余量法。如果加权余量法中的权函数采用与温度插值函数相同的形式，就是 经常采用的伽辽金法( g a l e r k i n ) 。 瞬态热传导问题，即瞬态温度场问题，依赖于时间。微分方程等效积分形式的伽辽 金提法在空间域有限元离散后，得到的是一阶常微分方程组，不能对它直接求解。 瞬态温度场的场函数温度不仅是空间域q 的函数，而且还是时间域，的函数。 瞬态温度场的控制方程，在数学中统称为抛物型方程。这类问题的求解特点是在空间 域内用有限单元网格划分，而在时间域内则用有限差分网格划分。实质上是有限单元和有 限差分的混合解法。这是一种成功的结合，因为它充分利用了有限单元法在空间域划分中 的优点和有限差分法在时间推进中的优点。 有限元( 加权余量法) 求解不稳定导热问题的步骤为：对求解区域进行离散化，通常 是剖分成一系列的单元，建立单元内部的温度差值函数，根据原微分方程及其边界条件建 立与其等效的积分形式，亦可写成余量的形式，( 依据加权余量法的伽辽金法，即简单的利 用近似解的试探函数序列( 插值函数) 作为权函数) 余量的加权积分为零就得到一组求解 方程。将各单元的方程进行总体合成，采取适当的时间积分方案，构成非线性代数方程组。 求解代数方程组，算出各离散点的温度近似函数值，亦即区域内的温度场。 a ：空间域的离散 曲爱建筑科技大学硕士学位论文 ! ! ! ! 皇! ! ! ! ! ! ! 鼍! ! ! ! ! ! 苎! 毫! ! ! 鼍竺鼍! ! 烹! 烹! ! 烹! 寡! ! ! ! ! 烹 ! ! ! 毫 首先建立三维瞬态热传导问题的微分方程和边界条件的等效积分形式，即 p 詈一芸c t 罢) 一杀c t ，嚣) 昙c t 警卜坦 d f l + 1 w 一刃订+ 上w z ( 吒警+ b 等n ，+ t 警以一g ) 订+ ( 2 7 ) w 3 限老”b 警矿k a o n 。- h ( 九冽订= o 其中w ，1 4 1 ，w ：，w 3 是任意函数。按伽辽金方法选择任意函数，设r l 上已满足条件庐= 歹， 则= 0 ，并且不失一般地可令 1 4 = w 2 = w