（机械制造及其自动化专业论文）按需喷墨打印的压电设备中液滴形成过程研究.pdf

中文摘要 按需喷墨打印的压电喷墨设备中 液滴形成过程研究 专业机械制造及其自动化 研究生史敏指导教师赵武 快速原型技术( r - a p i dp r o t o t y p i n g 简称i 冲) ，是2 0 世纪8 0 年代中期发展 起来的一种全新制造技术。在计算机中将三维实体按层切片，并在计算机的控 制下通过激光或其他技术选择性地固化、切割、烧结、喷涂等液体、纸、粉末 或热熔性材料等，形成各个截面轮廓并逐步顺序叠加成三维工件实体。快速原 型加工具有以下优点：可迅速制造出自由曲面和更为复杂形态的零件，大大降 低了新产品的开发成本和开发周期，属非接触加工，加工效率高。 三维打印是r p 的五类方法之一，在r p 中处于最活跃和最前沿的位置，在功 能性元件等的制造中处于主导地位，同时也是加工过程最灵活的r p 技术。本文 以新加坡国立大学“研究和开发3 d 的按需微喷设备系统”项目( 新加坡科学技 术研究机构资助基金，a g e n c y 五d rs c i e n c e ，t e c l l l l 0 1 0 9 ya 1 1 dr e s e a r c h ) 为背景，采用 理论研究与实验验证相结合的方法，研究了3 d 喷墨打印技术以及压电喷墨设备 中液滴形成过程。 以控制喷墨打印系统中喷射出的液滴的大小和速度为目标，以提高喷墨打 印加工过程的精确度为原则，建立了预测喷射的液滴的大小和速度的数学模型。 采用流体体积方法( v 0 1 啪eo f n u i d ，简称v o f 方法) 模拟出液滴形成的过程，采 用流体力学计算软件工具f l u e m 和g 锄b i t 实现数值模拟，并用解析的方法研究 和计算得到接近实际的上流压力边界条件。 实验采用新加坡国立大学机械系建立的按需打印系统完成。该系统的硬件 由x y z 三轴运动装置、双喷头、加热器、空气压力控制器构成，可视化系统及 两台电脑共同控制系统的运动和喷射。模拟结果和实验结果的对比表明，模拟 中文摘要 的液滴直径误差值为o 3 2pm ( 误差百分比o 5 3 ) 、速度误差值为0 15 m 矗( 误差 百分比6 8 1 ) 。 通过上述研究，得到如下结论：喷嘴口的速度历史是时域内的振荡函数； 对电压进行傅立叶级数分解时，推荐使用4 0 项；材料的粘度对液滴的形成影响 很大，当粘度的增加，要提高温度或者增加电压值来减小粘度的影响；材料密 度对于液滴形成过程的影响很小；表面张力对液滴形成过程影响不大。 关键词：快速原型按需打印液滴形成压电模拟 i i 英文摘要 r e s e a r c ho ft h ed m pf o 珊a t ：i o nf r o mt h e m i c m - d i s p e n s e r b a s e do nd m p o n d e m a di n k je t p 血t i n g m a j o r m 佻h a n i c a lm 锄诚舭ga n dm 炯m a t i o n ( ：a n d i d a t es h im i n r 印i dp r o t o t ) ，p i n gi sa b r a n d - n e wm a n u f a c t 面n gt e c h n o l o g yw m c hi sd e v e l o p e d s i l l c em i d d l eo f19 8 0 s t h ei 冲p r o c e s ss t a r t sw i mt h es l i c i n go ft h em o d e li n c o i n p u t e r w i t ht h ec o n t r o lo fc o m p u t e r ，t h em a t e r i a l sa r es e l e c t i v e l yc u r e d ，c u t ， s i n t e r e do re j e c t e dt h r o u g hl a s e ro ro t h e rt e c l u l o l o g i e st of o r n lt h ec r o s ss e c t i o n so f t 1 1 em o d e l ，a 1 1 dt h e3 dm o d e l i sb u i l tl a y e rb y1 a y e r r ph a st h ef 0 1 l o w i n ga d v a i 】t a g e s ： m a n u f a c 砌n gf r e ec u r v e ds u r f a c e so rc o m p l i c a t e dp a r r t s ， l o wc o s tf o rp r o d u c t d e v e l o p m e n t ，s h o r tt i m e ，n o n - c o n t a c tm a n u f a c t u r i n gp r o c e s sa n dh i 曲e m c i e n c y 3 dp r i n t i n gi st h em o s tp r o m i s i n gt e c h n o l o g yi nr p ，w h i c hi sm a i n l yu s e df o r p r o d u c i n g 如n c t i o n a lc o m p o n e n t s t h ed r o p - o n d e m a l l di n 蝎e tp r i n t i n gs y s t e mi s i n t 】o d u c e dh e r ea n dt h i ss y s t e mi sd e v e l o p e db yt h ed e p 抛e n to fm e c h a n i c a l e n g i n e e r ，n a t i o n a lu n i v e r s i t yo fs i n g 印o r e n l i st h e s i se m p l o y st h em e t h o d so f t l l e o r ya n de x p e r i m e n tt os t u d yt h ei m 西e tp r i n t i n gt e c l l i l 0 1 0 9 ya n dt h ed r o pf o m a t i o n f j mt h ep i e z o e l e c t r i c a lm i c r o d i s p e n s e r i no r d e rt o p r e d i c t t h es i z ea n dv e l o c i t yo fd r o p l e te j e c t e df 如mm e m i c r o d i s p e n s e ra n di m p r o v et h ep r e c i s i o no f t h em a l l u f a c t u r i n gp r o c e s s ，i ti sd e s i r e d t on u m e r i c a l l ys i m u l a t et h ed r o pf o m a t i o np r o c e s s 行o mm en o z z l e t h ec o n c 印t u s e df o rt h eg e n e r a t i o na n da n a l y s i so ft h ed r o pf o 肌a t i o ni s 、，o l u m eo fn u i d ( v o f ) m e t h o d t h eg e n e r a t i o na n da n a l y s i so fm ed r o pf o m a t i o ni sc a 仃i e do u tu s i n gm e a d v a n c e dn u i dd y n a m i cs o r w a r ek n o w na sc o m p u t a t i o n a ln u i dd y n a m i c ( c f d ) f l u e n ta n dg 锄b i t t h ec o n s i d e r a t eu p s 骶a mp r e s s u r eb o u n d a r yc o n d i t i o ni s f o 肌u i a t e da n a l y t i c a l l y t h ee x p e r i m e mi s i m p l e m e n t e db yt l l ed r o p o n d e m a l l ds y s t e m w h i c hi s i i i 英文摘要 d e v e l o p e db yn u s t h i ss y s t e mc o n s i s t so fx y z m o t i o nr o b o t ，d u a lp r i n t - h e a d ， t h e 姗a lc o n t r o l ，p n e u m a t i cc o n t r o l ，av i s u a l i z a t i o ns y s t e ma n d2p c st oc o n 缸o lt 1 1 e c o l l a 【b o “l t i o no ft h em o t i o na n dd i s p e n s i n g t h ec o m p a r i s o nb e t w e e nt 1 1 er e s u l t so f s i m u l a t i o na i l de x p e r i m e n ts h o w st h a tm ee 仃0 ro ft h ed i 锄e t e ro ft h es i m u l a t e d d r o p l e t i so 3 2um( e i r o r p e r c e n t a g eo 5 3 ) ，t h e e n ? o ro ft h e v e l o c i t y i s 0 15 n l s ( e r r o rp e r c e m a g e6 81 ) h e r ea r et h ec o n c l u s i o n s ：t 1 1 ea x i a lv e l o c i t 、，h i s t o r va tt h en o z z l ei sak i n do f o s c i l l a t o r yf h n c t i o ni nt i m ed o m a i n i ti sr e c o m m e n d e dt l l a tt h ea p p l i e dv o l t a g ei n t i m ed o m a i ni sd e c o m p o s e di n t oas e to fs i n u s o i d a lw a v e f 0 n n sw i t h4 0f o u r i e rt e r i n s s c o s i t yi so n eo ft h em a i np a r 锄e t e rf o rt h ed r o pt of o r m t h ev i s c o s i t ye f r e c t sc a n b eo v e r c o m eb yi n c r e a s i n gt h et e m p e r a t u r eo ft h em a t e r i 出o ri n c r e a s i i l gt l l e 锄p l i t u d eo ft h ev 0 1 魄ep u l s ea p p l i e d t h ed e n s i 够a n d 沁f a c et e n s i o nh a v ea l i t t l e e 任e c to n l ed r o pf i o n n a t i o n k 叼唧o r d s ：i 己a p i dp r o t o t y p i n g ，d r o p o n d e m 趾d ，d r o pf o n n a t i o l l ，p i e z o e l c c t r i c ， s i m u l a t i o n i v 四川大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含 其它人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得四川大学或其它教育机 构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡 献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在四川大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归四川大学所有，特此声明。 作者： 导师： 史皱日期：，凋 o 5p s ) 脉冲选通输出 每1 6 4 触发产生一个t t l - 5 0 0p st o + 2 5 0 0p s 连接器r s 一2 3 2 c ，h v ，d i n ；外置触发器，脉冲选通输出端口， b n c 电源1 1 0 v o r 2 2 0 v 内部自带 尺寸9 ”7 ”2 ”2 5c mx1 9c m 7c m 四川大学硕士学位论文 3 2 实验结果 表3 2 控制参数 波形参数 设置 上升时间 3u s 持续时间变化 下降时间 3u s 电压 变化 其它参数设置 频率 5 0 0 h z 负压 1 2k p a 图3 9 实验结果( 从左至右2 0us ，4 0us ，6 0ps ，8 0us ，1 0 0us ) 实验材料为p e d o t ：p s s ，该材料是一种导电的聚合物材料，粘度通常 4 0c p 具有低粘度，易于喷射的优点。实验结果照片是用每秒一百万张速度的高速相 机拍摄的。液滴直径为为6 0um ；液滴的速度为2 2m s 。液滴的速度是用通过 固定两点的距离除去重力中心点移动的时间得到的。 3 0 四川大学硕士学位论文 4 液滴形成过程的建模和模拟 4 1 压电激发式喷头中液滴形成的理论分析 牛顿流体从垂直的细管中下落形成液滴的过程由对称的n a v i e r s t o k e s 方程和适当的边界条件和初始条件控制的。细管的内外壁分别贴有正负电极。 当需要从喷嘴口产生液滴时，首先施加电源脉冲，电极通电受到激发时，细管 壁就会在半径方向发生收 缩。如果施加的脉冲时间很 液体供应 短，将会产生少量的液体排 出孔口。也由于压力的突然 玻璃管 减小，也有很少量的液体会 吸入管内，由于细长管内产 压电陶瓷 生的声波阻抗和孔口的狭 小，吸入管内的液体的体积 喷嘴孔 是很少的。可以将电压脉冲 下降过程设置缓慢，这样细 管的扩张和收缩也会变慢。 图4 1 液体产生的原理图 由于衰减时体积变化率很小，管内压力随之减小，甚至小于液体的表面张力， 因此，流回管内的液体可以补偿之前流出的液体体积。 微喷头的数学模拟包括对电子信号激发的液滴的形成过程的分析和模拟。 为能够喷射出液滴，必须对包围在玻璃细管外的压电材料施加合适的驱动信号。 该驱动信号的参数有t ( 上升) = 第一次上升时间，t ( 持续) = 正电压( v 1 ) 持续时间，t ( 下降) = 从正电压( v 1 ) 下降到负电压( v 2 ) 的时间，t ( 回荡) = 负电压( v 2 ) 持续时间，t ( 回归) = 从负电压上升到零值的时间。电压v ( 0 ) 通常设置为0 ，v ( 1 ) = 一v ( 2 ) 。 时间的设置根据细管的长度和喷射的液体决定。为使电压值最小化，电压 的上升和下降时间必须少于2 3 微秒。正电压的最佳持续时间可以根据公式计 算：t ( 持续) = 2 l c ，( l 是压电材料的中点到喷嘴口的距离，c 是声音在被喷 射液体的传播速度) 。 四川大学硕士学位论文 t ( 上升)t ( 下降)t ( 回升) 图4 2 电压脉冲波形图 4 2 压电激发式喷头中液滴形成的数学分析 墨汁喷射的流体数学分析是一项具有很大潜力的研究课题。对于流体完整 的描述需要完整的n a v i e r s t o k e s 方程和相关的应力条件。对于在液体和空气 界面发生的任何有限变形都存在非线性，因此需要对根据实际情况对方程进行 线性化。n a v i e r s t o k e s 方程如下所示： p ( 害十乱筹寸a 钐鬻十彬爱) = 一塞一 p ( 器。券。髻) 叶* 触 p ( 象。铒塞鬻”。t 扩爱) = 一骞咔p ( 骞卜家t 一器卜胁 p ( 等斗让筹it ，等等) 一一塞( 等一| 一等r 等) 触 p l 瓦斗让瓦丽似瓦夕一一荔pl 两“| 虿匆夕r 触 n a v i e r s t o k e s 方程描述粘性不可压缩流体动量守恒的运动方程。此方程 3 2 四川大学硕士学位论文 为非线性偏微分方程。三个方程都分别根据质量，动量和能量守恒法则推倒出 的。 4 2 1 压电喷头液滴形成的方法 实际用于分析液滴模拟产生和形成过程的概念方法是流体体积方法 ( v o l u m eo ff l u i d ) ，简称v o f 方法。用于实现数值模拟的软件工具是计算流 体力学工具f l u e n t 和g a m b i t 。f l u e n t 是目前国际上比较流行的商用c f d 软件 包。举凡跟流体，热传递及化学反应等有关的工业均可使用。它具有丰富的物 理模型、先进的数值方法以及强大的前后处理功能，在航空航天、汽车设计、 石油天然气、涡轮机设计等方面都有着广泛的应用。其在石油天然气工业上的 应用包括：燃烧、井下分析、喷射控制、环境分析、油气消散聚积、多相流、 管道流动等等。 v o f 方法的发展和改进使两相、多相交界面的计算仿真越来越精确，流体 输运方程由二维拓展至三围，差分格式复杂多样，边界适用条件从规则边界到 不规则边界，计算网格从二维网格发展到三维网格、正交网格、非正交自适应 网格、无结构网格等等。v o f 法除提高自由面的模拟精度外，其处理的边界条 件越来越复杂，适用范围越来越广，所解决的问题涉及化学、热能、机械、水利 等众多学科和不同领域，在未来应用中将有更广阔的前景。 v o f 方法的基本原理是通过研究网格单元中流体和网格体积比函数f 来确 定自由面，追踪流体的变化，而非追踪自由液面上质点的运动。v o f 方法可以处 理自由面重入等强非线性现象，所需计算时间短、存储量少，但在处理f 的变化 时稍显繁琐，有一定人为因素v o f 方法根据体积比函数f 来构造和追踪自由面 若f = 1 ，则说明该单元全部为指定相流体所占据；若f = 0 ，则该单元为无指定相流 体单元；当o f l 时，则该单元称为交界面单元。假定流场中任意点( x ，y ) ， 定义函数f ( x ，y ，t ) 如下： 善：，t ，篇 ：套；：；耋兰薹篓霎萎譬塞e - ， 守埴形式的传输万程裘示为 掣，：o 2 ) f门簟 ， 采用图1 所示的交错网格，阴影表示液体部分，时间采用一阶差分格式，方 3 3 四川大学硕士学位论文 程( 2 ) 差分形式为 甓净+ 挚+ 坠鳖嚣。 a t 藩 n y i 一。、 箕嘟雳t ，毒，荦【i 憾小 为通避网格荤元边羿的流搏 量( 图l 箭头方向表示流通量方向) ，其积分形式为 溉如鬻盎n k ( 讲避，海 眠。= 志d t l 。鹕j d 露 图4 3 网格单元上的变量表示 ( 露 v o f 方法包括三部分：第一是定位分界面的位置的方法；第二，跟踪分界 面并通过特定算法使其成为穿过计算网格的光滑分界面；第三，在分界面添加 合适的边界条件。这里的分界面就是空气和液体的分界面，在分界面处空气对 液体有压力。所谓v o f 模型，是一种在固定的欧拉网格下的表面跟踪方法。当 需要得到一种或多种互不相融流体间的交界面时，可以采用这种模型。在v o f 模型中，不同的流体组分共用着一套动量方程，计算时在全流场的每个计算单 元内，都记录下各流体组分所占有的体积率。v o f 模型的应用例子包括分层流， 自由面流动，灌注，晃动，液体中大气泡的流动，水坝决堤时的水流，对喷射 衰竭( j e tb r e a k u p ) ( 表面张力) 的预测，以及求得任意液一气分界面的稳态或 瞬时分界面。 在每个计算单元内，可以选择为每一种流体储存一种数值( 例如：压力、 速度、温度等等) 。由于只能存储一种数值，存储的信息量有限，所以计算单元 3 4 四川大学硕士学位论文 内的体积数直接影响其他相流体的精确度。如果能准确知道每个网格内的流体 体积数，就能准确定位分界面的位置，以及得到表面斜率和表面曲率。 表面的斜率和曲率根据邻近网格的流体体积分数计算。体积分数函数是阶 梯函数，并且它的值介于0 和1 之间。同时要设定合理的表面边界条件，例如， 表面压力值为大气压力加相应的表面张力压力。在设置速度时，设定的是速度 变化率，而不是直接设定表面的速度大小。最后，计算随时间变化的表面位置。 v o f 是体积追踪方法，而不是表面追踪，因此它可以很好的处理流体的断 开和融合。并且，由于体积分数函数是连续函数，也能够处理离散颗粒的分开。 v o f 方法的一个特点是需要对边界做特殊处理。当分界面穿过计算网格时， 网格内的流体体积也在不断随之变化，同时，计算区域也在变化。在不断变化 的自由表面处，必须添加合适的表面应力条件。更新计算区域和添加合理的边 界条件不是轻松的任务。因此，在使用v o f 方法时，需要对液体和气体区域使 用近似值。处理的方法就是将流体当作单一的液体，但有变化的密度。 可是，这种方法在实际的计算中结果并不理想。原因有二：其一，气体区 域对于压力变化的敏感性远大于液体区域，容易造成压力一速度解很难收敛，并 且需要耗费大量的c p u 时间。其二，有可能造成分界面处切向速度的不连续性。 原因在于气体和液体区域对压力的反应差别如此之大，会使得它们在分界面处 的速度差别也很大。在变化密度模型中，分界面是随着平均速度移动，但是往 往会造成分界面的运动不太符合实际情况。 4 2 2 压电喷头液滴形成的控制方程 v o f 公式依靠的是两种或多种流体( 或相) 没有互相穿插 ( i n t e r p e n e t r a t i n g ) 这一事实。对你增加到模型里的每一附加相，就引进一 个变量：即计算单元里的相的容积比率( t h ev o l u m ef r a c t i o no ft h ed h a s e ) 。 在每个控制容积内，所有相的v o l u m ef r a c t i o n 的和为1 。所有变量及其属性 的区域被各相共享并且代表了容积平均值( v 0 1 u m e a v e r a g e dv a l u e s ) ，只要每 一相的容积比率在每一位置是可知的。这样，在任何给定单元内的变量及其属 性或者纯粹代表了一相，或者代表了相的混合，这取决于容积比率值。换句话 说，在单元中，如果第q 相流体的容积比率记为“。，那么下面的三个条件是可 能的： 3 5 四川大学硕士学位论文 口。0 ：第q 相流体在单元中是空的。 口。一：第q 相流体在单元中是充满的。 o 口， 1 ：单元中包含了第q 相流体和一相或者其它多相流体的界面。 ( 1 ) 体积分数方程( v o l u m ef 豫c t i o ne q u a t i o n ) 基于口。的局部值，适当的属性和变量在一定范围内分配给每一控制容积。 跟踪相之间的界面是通过求解一相或多相的容积比率的连续方程来完成 的。对第q 相，这个方程如下： 鲁+ 孬砜= 鲁 默认情形，方程( 5 ) 右端的源项为零，但除了你给每一相指定常数或用户 定义的质量源。容积比率方程不是为主相求解的，主相容积比率的计算基于如 下的约束： 付 2 l 鼋= l ( 6 ) ( 2 ) 属性口m p e r t i e s ) 出现在输运方程中的属性是由存在于每一控制容积中的分相决定的。例如， 在两相流系统中，如果相用下标l 和2 表示，如果第二相的容积比率被跟踪， 那么每一单元中的密度由下式给出： p = 讹舶+ l 一锄) p l ( 7 ) 通常，对n 相系统，容积比率平均密度采用如下形式： 、 户= 2 一锄砌 ( 8 ) 所有的其它属性( 例如：粘度) 都以这种方式计算。 ( 3 ) 动量方程( t h em o m e n t l l me q 聃t i o n ) 通过求解整个区域内的单一的动量方程，作为结果的速度场是由各相共享 的。如下所示，动量方程取决于通过属性p 和的所有相的的容积比率。 四川大学硕士学位论文 盖( 厕+ v - = 一唧+ v p 秽+ v 秽t ) 】+ 力+ 多( 9 ) 近似共享区域的一个局限是这种情形时，各相之间存在大的速度差异，靠 近界面的速度的精确计算被相反的影响。 ( 4 ) 能量方程( t h ee n e r 斟e q u 硝蚰) 能量方程，也就是在相中共享的，表示如下： 匀 云p e ) + v 歌加+ 纠) = v 。体搬v 叼+ 鼠 ( 1 0 ) v o f 模型处理能量e 和温度t ，作为质量平均变量： 住 细日 昱= 笔卜 嘞舶 口= l 这里对每一相的毛是基于该相的比热和共享温度。 ( 1 1 ) 属性p 和 ( 有效热传导) 是被各相共享的。源项o 包含辐射的贡献， 也有其他容积热源。 和速度场一样，在相间存在大的温度差时，靠近界面的温度的精确度也受 到限制。在属性有几个数量级的变化时，这样的问题也会增长。例如，如果一 个模型包括液体金属和空气，材料的导热性有四个数量级的差异。如此大的差 异会导致方程有各向异性的系数，这反回来导致收敛性和精度受限。 ( 5 ) 附加的标量方程( a d d i t i o 蚰ls c a l a re q u a t i o n s ) 依赖于你的问题的定义，在求解时或许涉及到附加的标量方程。在紊流情 形时，只求解一套输送方程，紊流变量( e g ，七口耐占o rr e y n 0 1 d ss t r e s s e s ) 被通过整个区域的各相所共享。 ( 6 ) 界面附近的插值( i n t e r p o l 娟o nn e a r t h ei n t e r f a c e ) f l u e n t 中的控制容积公式要求计算穿过控制容积面的对流和扩散通量并 与控制容积本身内部的源项平衡。对v o f 模型f l u e n t 中有四种方案计算面的通 3 7 四川大学硕士学位论文 量：几何重建( g e o m e t r i cr e c o n s t r u c t i o n ) ，物质接受( d o n o r a c c e p t o r ) ， 欧拉显式和隐式。 在几何重建和物质接受方案中，f l u e n t 用了特殊的插值处理两相之间界面 附近的单元。图4 4 显示了用这两种方法计算过程中沿着假定的界面的实际界 面的形状。 实际表面形状 几何重建方案表示的表面形状物质接受方案表示的表面形状 图4 4 界面计算 欧拉显式和隐式方案以相同的插值方式处理这些完全充满- 相或其它相的 单元( 也就是，使用标准迎风、二阶或者q u i c k 方案) ，而不采用特殊的处理。 几何重建方案( t h eg e o m e t r i cl 沁c o n s t m c t i o ns c h e m e ) 在几何重建方法中，在f l u e n t 中使用的标准插值方案用于获得界面通量， 3 8 四川大学硕士学位论文 无论何时单元被充满一相另外的相。当单元靠近两相之间的界面时，使用几何 重建方案。 几何重建方案使用分段线性的方法描绘了流体之间的界面。f l u e n t 中这个 方案是最精确的并适合于通用的非结构化网格。几何重建方案假定两流体之间 的界面在每个单元内有个线性斜面，并使用这个线性形状为穿过单元面的流体 的水平对流做计算。( 见图4 4 ) 这个重建方案的第一步是计算相对于每个部分充满单元的中心的线性界面 的位置，基于关于容积分数和由单元引出的信息。第二步是计算穿过每个面的 流体的水平对流量，使用计算的线性的界面描绘和关于面上的法向和切向速度 分布的信息。第三步是使用前面的步骤中计算的通量平衡计算每个单元的容积 分数。 当使用几何重建方案时，时间依赖解必须计算。同样，如果使用正投影网 格( 也就是如果网格节点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上) ，必须确 保在区域内没有双边( 零厚度) 的壁面。 物质接受方案( t h ed o n o 卜a c c e p t e rs c h e m e ) 在物质接受方法中，f l u e n t 中使用的标准插值方案用于获得面的通量，无 论何时单元内完全充满一相说其它相。当单元靠近两相之间的界面时，物质接 受方案用于决定穿过面的流体的水平对流量。这个方案把一个单元看作一定数 量的流体来自一相和其它相的捐赠( d o n o r ) ，把相邻的单元看作相同数量流体 的接受( a c c e p t o r ) ，这样使用防止了界面上的数值扩散。来自对流跨过一个单 元边界一相流体的数量受限于两个值的最小值：捐赠单元的充满容积和接受单 元的自由容积。 界面的方向也用于决定面的通量。界面的方向是水平的还是垂直的，取决 于单元内第q 相的容积分数梯度的方向和问题中共享面的相邻单元。依靠界面 的方向和它的运动，通过纯的迎风，纯的顺风或二者的联合获得通量值。 当物质接受方案使用时，必须计算时间依赖解。还有，物质接受方案仅用 于四边形和六面体网格。另外，如果你使用了正投影网格( 也就是如果网格节 点的位置是一样的在两个子区域相交的边界上) ，必须确保在区域内没有双边 ( 零厚度) 的壁面。 3 9 四川大学硕士学位论文 ( 7 ) 时问依赖( t i m ed e p e n d 饥c e ) 对时间依赖的v o f 计算，方程( 5 ) 的求解使用显式的时间匹配方案。f l u e n t 自动地为体积分数方程的积分细分时间步长，但是你可以通过修改c o u r a n t 数 影响这个时间步长。你可以选择每一时间步更新一次体积分数，或者每一时间 步内的每一次迭代更新一次。 c o u r a n t 数定义为： 梆d l z 相u k i ( 8 ) 表面张力和壁面粘附( s u r f a t e n s i o na n dw 枷a 曲鹤i 蛐) v o f 模型也可以包含沿着每一对相之间的表面张力的影响。这个模型通过 附加的说明相和壁面之间的接触角被增强了。 表面张力( s u r f a c et e n s i o n ) 作为流体中分子之间的引力的结果，表面张力产生了。例如，考虑水中的 一个气泡。在气泡内，由于其周围相邻分子的作用，作用在分子上的净力为零。 然而，在表面上，净力是放射状地向内的，跨过整个球面的径向分力的联合影 响是表面收缩，因而增强了表面凹侧的压力。表面张力是一种仅作用在表面上 的力，它必须是保持平衡的。它扮演了平衡内部放射状的分子引力和跨过表面 的放射状的外部压力梯度的角色。在两种流体分离的地区，但是它们之一不是 球泡的形式，表面张力的作用是通过减小界面的面积最小化自由能。 f l u e n t 中表面张力模型是由b r a c k b i ll e ta l 提出的连续表面力模型。用 这个模型，v o f 计算中附加的表面张力导致了动量方程中的源项。为了理解这 个源项的起源，考虑沿着表面表面张力为常数的的特殊情况，那些地方只考虑 垂直于界面的力。可以看出，跨过表面的压降依赖于表面张力系数仃和通过两 个半径的正交方向量度的表面曲率武1 口胛dk 2 ： 矿胪仃c 去+ 专 ( 1 2 ) 这里p ，a 砝p z 是两种流体界面两侧的压力。 在f l u e n t 中，使用c s f 模型公式时，这里的表面曲率是从垂直于界面的表 四川大学硕士学位论文 面的局部梯度计算的。聆为表面法线，定义口。为第g 相体积分数的梯度。 n = 飞q 1 ( 1 3 ) 表面曲率石是为了区别单位法向量而而定义的： 这里 r = v 疗 ( 1 4 ) 雅 刀= 一 i 刀i ( 1 5 ) 表面张力也可以根据越过表面的压力跳跃写出。表面力使用散度定理可以 表示为体积力。正是这个体积力成了添加给动量方程的源项。它有如下形式： = p 珊搭p ，l j a f 儡誓，v 口+ 口，乃茁f v 口， 1 ，、 虿( 屏+ 乃) ( 1 6 ) 这个表达允许在多于两相存在的单元附近力光滑地叠加。如果一个单元中 只有两相，那么蚝2 一k ，鲫d v q2 一v 哆，方程( 1 6 ) 简化为： 玛产 言( p + 乃) ( 1 7 ) 这里p 是使用方程( 1 6 ) 计算的容积平均密度。方程( 1 7 ) 显示了一个单 元表面张力源项是与单元的平均密度成比例的。 当表面张力的影响重要时 表面张力影响重要性的决定是基于两个无量纲数：雷诺数r e 和毛细数 ( c a p i l l a r yn u m b e r ) 劬或雷诺数r e 和韦伯数( w e b e rn u m b e r ) 耽。当r e 1 时，感兴趣的是韦伯数： 肌寿产o ( 1 8 ) ( 1 9 ) 这里u 是自由流速度。如果白 1d ，耽 m u l t i p h a s e s ，会出现“m u l t i p h a s e m o d e l ，窗口 图4 8 多相模型窗口 3 ) 从材料数据库中为每相选择相应的材料，如果材料数据库中没有所需的 材料，可以自己创建。 4 5 四川大学硕士学位论文 操作步骤：d e n n e 一 m a t e r i a l s 一 。! k l 誊j 盔委矗磊蠢童二善耋麓主；警薹躐；篷滋蠢盘潼l ；g 戳：赫； n 蛳e a t e r l j q u i d o l 刳n i c 翻f o m a h 2 0 坚塑恻旦竖 - 们u i d 蔬蠢文茹滋鬣豢虢& 旌馘滋瘩蠢剖竺坚 o m 盯m a 协 ：豳印 开u b n t 同u 破m a t e r l a b m 坟醢h 屯 巨互三二二二二= 舅 竺翼! 塑堂i 一堕鬯卜一竺! 一鬯坚j 图4 9 材料窗口 4 ) 定义每一相并设置两相之间的相互作用，在这里也就是设定表面张力 图4 1 0 相的定义窗口 四川大学硕士学位论文 操作步骤：d e f i n e 一 p h a s e s 先选择要设置的相“p h a s e - 1 ”，点击s e t 5 ) 在此模型中使用了重力加速度，所以要将重力加速度选项选中，并设 定具体值；操作步骤：d e 6 n e 一 o p e r a t i n gc o n d i t i o n s r v b 毯釜融蠢巍纛巍融矗矗二j 磊。名矗。疵孟矗蠢毛盏惑z 薹笼证，j 勉幺童二。二菇盔：d x p 佗s s u 陀 g r a v j t y 0 p e r 甜n g 尸它s s u r e ( p a s c 副) i 一6 r a 、，i t y ? 一一一一+ 一一 ；i 0 1 3 2 5 g 删t a 蝣o n a ia c c e l e r a 舫0 n r e f b n 孽n c ep r e s s u r el n c a 髓0 n 一“n t ( m ，s 2 ) 19 + 8 i i 一* _ 。+一。“+ 。 ( m m ) ! o 一一4 。一 y ( m ，s z o - 。fz “ 。一 y 洒m ) io v 锎曲i e d e 髂i t y 陌内m e t e 惜 f - s p e c i 他d0 p e 哺i n gd 鳓蛳t y 0 p 啪m n gd s i t y ( i 9 加3 ；1 2 2 5 一 o k li c 帅ii h e l p ljl - i i _ _ i | d m - 二二一 图4 1 l操作条件定义窗口 6 ) 从预设的边界条件类型中为每个边界选择合适的边界条件； 操作步骤：d e f i n e 。 b o u n d a r yc o n d i t i o n s 一 4 7 四川大学硕j ：学位论文 蔓辘魁数甄蟹二澎业爱曼。叁 z o n e _ - “ _ 一 f一。， jd e f a u l t - i n t e n o r ：订d p 陀s s o u t s y m m v e l i n w a h 1 a s e 叵三二二二 is e t 。 、，_ _ - _ - _ _ _ - _ - _ _ 一 磊勉鎏j 麓麓纛羽j 蔓 t y p e| j e x h a u s 卜f a n i n l e t - v e n t i n t a - e f a n j n t er i a c e m a s s 一们0 w l n i e t 墨回峦l 0 u u e t - v e n t p r e s s u r e i n i e t p r e s s u r e o u t l e t s y m m e t 叫 v e l o c i t v i n l e t w a i i l d | 4 o d p y lc l o s e h e i p i ilj 图4 1 2边界条件定义窗口 7 ) 设置用户自定义边界条件( 此处是设置压力历史条件) 操作步骤：d e 6 n e u s e rd e n n e d 一 f u n c t i o n - i n t e 叩r e t e d 一 ! 隧麟巍虢滋藏麟嚣滋豢鏊瑟虱! i 蔓! s 0 u r c ef i l en a m e ：h 。m e e n d u s e r 9 0 5 0 0 3 c l ：l ： 工n i t i a l i z e 一 i n i t i a l i z e 图4 1 4 初始化窗口 9 ) 设置时间步长，迭代求解并检查结果。 操作步骤：s o l v e 一 i t e r a t e 4 9 四川大学硕士学位论文 图4 1 5迭代窗口 4 3 3 考虑因素 1 ) 大气压力：大气压力对于不可压缩的理想气体是至关重要的，因为它直 接影响理想气体的密度。不可压缩理想气体的密度公式为： d = j l l 彘t 其中m w 是马赫数。在该模型中，假设大气压力为1 。0 1 3b a r 。 2 ) 重力：重力加速度为9 8 l ( m 丰m s ) ，沿着x 正方向。 3 ) 密度：在此模型中，空气的参考密度设为1 2 2 5 ( k g m 术m 术m ) ，而在动 5 0 四川大学硕士学位论文 量方程中，由于液体的运动性，实际的密度为【p 一岛炫。使用该公式的目的是 因为该公式从布西涅斯克模型中得到，要比设置密度为温度函数的收敛速度快。 该模型在解其它所有方程时将密度看对常量，而只在动量方程中对浮力项使用 公式：( p 一岛) g 一岛( 丁一瓦) g 此处岛( 常量) 是流体密度，毛是加工温度，是热膨胀系数。 4 ) 空气相：基本的属性值有： 密度：1 2 2 5 ( k g m 木m 木m ) 粘度：1 7 8 9 e 一4 ( k g m _ s ) 液体相：使用不同材料，液体相的属性值就不同。其中一组值为： 密度：8 4 6 ( k g m 木m 棚) 粘度：6 1 9 e 一3 ( k g m s ) 此时的表面张力为0 0 2 8 9n m 。 阴川人学硕士学位论文 4 3 4 模拟结果 5 2 四川大学硕士学位论文 图4 1 6 液滴形成过程模拟结果( 1 0us ) 5 3 四川大学硕士学位论文 5 边界条件的分析和计算 最初理想化的压力变化是方形的，易于使用，可是与实际情况的压力历史 变化很不相符。a d a m s 和r o y 使用理想化的方形压力历史条件后，由于其在同 一阶跃点的跳跃很大，会使计算结果出现异常心引。b o g y 和t a l k e 第一次在按 需喷墨打印系统中采用一维波动方程对细管内的波动现象进行分析研究0 1 。 s h i e l d 采用和b o g y 类似的方法产生压力边界条件。该边界条件假设在开口端 ( 储存管端) 压力值为零，在闭口端( 喷嘴孔端) 速度值为零。w u 在其三维模 拟液滴形成、喷射和撞击的系统中也采用b o g y 的理论产生压力边界条件口2 3 3 1 。 另一种计算喷嘴口压力历史的方法是非粘性压缩流理论。s h i e l d 第一个发 明了此种方法口4 i 。在该理论指导下，用特征曲线法( c h a r a c t e r i s t i cm e t h o d ) 解一维波动方程，得到瞬间压力和速度值。c h e n 将该方法应用在压电薄膜喷头 喷射液滴的形成过程，而不是压电挤压式的喷头中d 5 | 。 从材料的角度，根据压电材料理论，b u g d a y c i 用轴对称准静态方法分析压 电激发器的半径方向的运动，得到了电压和流体压力函数引。但是这种方法没 有包括轴向压力传播的公式。w a l