（凝聚态物理专业论文）应变ganalxga1xn柱形量子点中杂质态和极化子效应.pdf

应变g a n g a x a l l x n 柱形量子点中杂质态和极化子效应 摘要 本文在有效质量近似下，研究了无限高势垒纤锌矿结构应变 g a n a 1 x g a l x n 柱形量子点中的杂质态和极化子效应 首先，在有效质量近似下，采用变分原理考虑了量子点中由自发极 化和压电极化引起的强内建电场的影响，研究了应变g a n a 1 x g a l x n 柱形 量子点中的杂质态结合能数值计算结果表明，强内建电场使电子和杂 质向相反方向移动从而降低了杂质态结合能进一步还研究了a l 组分的 影响，结果发现随着a 1 组分的增加杂质态结合能将减小而且，对于小 量子点的杂质态结合能不易受a 1 组分的影响，当量子点高度 2 n m 时 对于不同的a 1 组分杂质态结合能的变化非常小 其次，考虑了材料的单轴异性和内建电场后，采用变分方法研究了 在无限高势垒下应变g a n a 1 x g a l x n 柱形量子点中的极化子效应数值 计算结果表明，极化子效应使杂质态结合能明显降低，并且其主要贡献 来自于l o l i k e 与杂质态的相互作用同时杂质态结合能随a l 组分增加 而有微小降低，且随异性角的变化不是很明显 关键词：杂质态，结合能，应变，极化子效应 i m p u r l t ys t a t e sa n dp o l a r o ne f f e c ti nt h e s t r a i ng a n g a x a l l x nc y l i n d r i c a lq u a n t u md o t a b s t r a c t w i t h i nt h ef r a m e w o r ko ft h ee f f e c t i v e - m a s sa p p r o x i m a t i o n , h y d r o g e n i c i m p u r i t ys t a t e sa n dt h ep o l a r o ne f f e c ti nt h es t r a i ng a n a i x g a l x nc y l i n d r i c a l w u r t z i t eq u a n t u md o ta r ei n v e s t i g a t e db yc o n s i d e r i n gt h ei n f l u e n c eo fi n f i n i t e b a r r i e r s f i r s t l y , w i t h i ne f f e c t i v e - m a s sa p p r o x i m a t i o n ，w eh a v ec a l c u l a t e dt h e b i n d i n ge n e r g yo fh y d r o g e n i ci m p u r i t ys t a t eb yav a r i a t i o n a la p p r o a c hi nt h e s t r a i ng a n a 1 。g a l x nc y l i n d r i c a lq u a n t u md o t ，i n c l u d i n gt h es t r o n gb u i l t - i n e l e c t r i cf i e l de f f e c td u et ot h es p o n t a n e o u sa n dp i e z o e l e c t r i cp o l a r i z a t i o n s t h e n u m e r i c a lr e s u l t ss h o w e dt h a tt h eb u i l t - i ne l e c t r i cf i e l dd e c r e a s e st h eb i n d i n g e n e r g yo fi m p u r i t ys t a t e ，s i n c em o v i n gt h ee l e c t r o na n dt h ei m p u r i t yt or e v e r s e d i r e c t i o n t h ei n f l u e n c eo ft h ea lc o n t e n tw a sa l s oc o n s i d e r e d i ti sf o u n dt h a t t h eb i n d i n ge n e r g yo fi m p u r i t ys t a t ed e c r e a s e sw h e nt h ea ic o n t e n ti s i n c r e a s i n g m o r e o v e r , f o rq u a n t u md o th e i g h tl 2 n m ，t h ec h a n g eo ft h e b i n d i n ge n e r g yi sv e r ys m a l lw i t ht h ea 1c o n t e n tv a r i e t y t h e n ，av a r i a t i o n a lm e t h o di sa d o p t e dt oi n v e s t i g a t et h ep o l a r o ne f f e c ti n t h es t r a i ng a n a 1 x g a l x nc y l i n d r i c a l q u a n t u md o tb yt a k i n gt h eu n i a x i a l i i a n i s o t r o p ya n dt h eb u i l t i ne l e c t r i cf i e l di n t oa c c o u n t t h en u m e r i c a lr e s u l t s s h o wt h a tt h ep o l a r o ne f f e c to b v i o u s l yd e c r e a s e st h eb i n d i n ge n e r g y f u r t h e r , t h ec o n t r i b u t i o no fl o - l i k ep h o n o nt ot h eb i n d i n ge n e r g yi sd o m i n a n t a tt h e s a m et i m e ，t h eb i n d i n g e n e r g ys l i g h t l y d e c r e a s e sw i t ht h ea 1c o n t e n t i n c r e a s i n g ，a n dt h ec h a n g eo ft h eb i n d i n ge n e r g yi si n c o n s p i c u o u sw i t ht h e a n i s o t r o p ya n g l ev a r i e t y k e y w o r d s ：i m p u r i t ys t a t e s ，b i n d i n ge n e r g y , s t r a i n ，p o l a r o ne f f e c t i i i 原创性声明 本人声明：所呈交的学位论文是本人在导师的指导下进行的研究丁作及取得的研究成果。除 本文已经注明引用的内容外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获 得内蒙古大学及其他教育机构的学位或证二抒而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 学位论文作者签名：坠塑 指导教师签名： 日期： 在学期间研究成果使用承诺书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，即：内蒙古大学有权将学位 论文的全部内容或部分保留并向国家有关机构、部门送交学位论文的复印件和磁盘，允许编入有 关数据库进行检索，也可以采用影印、缩引或其他复制手段保存、汇编学位论文。为保护学院和 导师的知识产权，作者在学期间取得的研究成果属于内蒙古大学。作者今后使用涉及在学期间主 要研究内容或研究成果，须征得内蒙古大学就读期间导师的同意；若用于发表论文，版权单位必 须署名为内蒙古大学方可投稿或公开发表。 学位论文作者签名：塑坠壶墼 指导教师签名： ， 日 飙一型! ：业日期：珥少 葵筚逖埠 内蒙古大学硕士学位论文 第一章引言 1 1 本领域研究发展近况 近年来，随着半导体纳米技术的飞速发展，人们已经能制备出具有一个电子的 d e b r o l i e 波长大小的器件一量子点，电子在其中的能量状态呈类似原子的分立能级结 构【1 捌量子点结构所具有的光电性质在光电子器件设备方面等广泛应用，因而成为 人们研究的热点【3 】早在1 9 8 2 年，人们就提出了量子点激光器的概念【4 】，并在理论上 预言：由于量子点有很强的量子限制效应，故用其制作的激光器会有很低的阈值电 流密度，很高的直接调制速度，使光谱线宽变窄，降低阈值电流对温度的敏感性 除此之外，用量子点材料所制作的受尺寸调制的光发射器、单电子晶体管等的优越特 性也早已被人们认识【5 培】由于量子点组成的点阵还具有相干集体效应、新的声子模式 和光电性质以及广阔的应用前景，因此人们有必要全面了解和研究量子点及点阵中 各种载流子的物理性质鉴于从理论上处理点阵会碰到数学上的困难，很多人将主 要的研究对象集中在单个量子点上，研究在不同材料组成的单个量子点中各种载流 子的物理特性以及在外电场中的新现象【9 。13 1 量子点系统像半导体超品格、半导体量 子阱、量子线一样在半导体物理、材料物理科学、微电子和光电子领域得到了广泛的 关注和研究 半导体掺杂能够改变材料的电学、光学性质，因此对半导体材料中杂质态问题的 研究则显示出重要的意义近年来，对量子点中杂质态理论的研究取得了很大的进 展【1 年2 2 1 z h ujl 等采用数值求解s c h r 6 d i n g e r s 方法研究了不同势垒高度下球形量 子点中施主杂质基态和激发态束缚能的精确解，以及各能级束缚能对杂质位置的依 赖关裂1 4 】p o r r a s m o n t e n e g r on 等人【1 5 】则利用变分法研究了球形量子点中施主杂质 的基态束缚能及不同势垒情况下球形量子点中施主离子位于不同位置对束缚能的影 响【1 6 】文献 1 9 研究了方形量子点中的杂质态束缚能对量子点体积和杂质位置的依赖 关系还有作者 2 0 1 研究了多层量子点中杂质基态和激发态的能级问题最近，b a r a t i m 等【2 1 】利用微扰法计算了不太扁的g a a s a 1 。g a l 。a s 椭球形量子点中的杂质态问题， 结果发现，杂质态结合能与椭球率成反比：而它随椭球量子点尺寸的变化与球形量 子点的情况类似不同形状量子点中杂质态体系的斯塔克效应也激起了人们的研究 壁壅鱼型! 垒! ! 鱼呈生型壁墅量王皇主銎堕查塑堡垡王塾壁 兴趣l o z a n o c e t i n ajc 等人【2 2 1 和m e n d o z aci 等人【2 3 】采用变分计算分别研究了方 形量子点中类氢杂质态结合能的斯塔克能移效应和方形量子点中斯塔克能移效应对 杂质位置的依赖关系文献【2 4 对有关外电场下砷化物柱形低维系统杂质态体系的问 题作了研究，该文计算了外电场下类氢杂质态的结合能随外加电场强度、量子点尺寸 以及杂质位置的变化关系 氮化物半导体材料因其特殊的物理性质，在发展高温、高频、大功率激光器件等 方面有着极为广阔的应用价值，成为第三代电子材料氮化物半导体量子点的理论 和实验研究成为近年来凝聚态物理和纳米器件中的研究热点【2 5 。2 7 1 由于纤锌矿异质 结的应变层因晶格失配可以导致显著的压电极化，这使得异质结中的内建电场的数 量级达到m v c m 的强度，因此内建电场对于纤锌矿晶体结构的i i i 族氮化物半导体是 不可忽略的重要因素内建电场会导致量子点的有效禁带宽度明显变窄，电子、空穴 之间的空间分离这样，由于量子约束斯塔克效应的存在会使内建电场对量子点的 光学性质有很大的影响【2 8 1 最近，s h ijj 和g a nzz f 2 9 1 在考虑了强内建电场的影响 下，利用变分法研究了纤锌矿结构i n 。g a l x n g a n 应变单量子点的激子态结合能、发 射波长和电子空穴结合率以及激子态的跃迁选择定则等问题d a ixq 等【3 0 川利用有 效质量近似和变分原理，考虑内建电场和量子点的三维约束效应，研究a l 组分对局 域在g a n a i 。g a l x n 量子点中激子性质的影响，接着还研究了类氢杂质对 g a n a 1 。g a l x n 量子点中激子态的影响z h e n gdm 和h u a n g fz t 3 2 】采用变分法研究 了i n x g a l x n g a n 应变量子点中激子结合能随量子点结构参数和量子点中1 1 1 组分的变 化规律文献 3 3 计及由自发和压电极化引起的内建电场的影响，利用变分法研究了 应变纤锌矿i n g a n g a n 柱形量子点中的杂质态结合能，这一计算对i i i v 族氮化物半 导体在器件应用方面将有很重要的理论指导意义 电子一光学声子相互作用是影响极性材料物理性质的一个重要因素，在强离子性 半导体中，载流子和纵光学声子之间存在着较强的相互作用，这种相互作用对半导 体材料的光学性质和输运性质起着决定性的作用对纤锌矿结构的氮化物体材料采 用l o n d o n 单轴模型3 4 】研究其光学声子模，存在三支极性光学声子模：一支寻常声子 模和两支异常声子模寻常声子模总是横向的，频率与波矢的大小和方向都无关； 异常声子模的频率与波矢的大小无关，但与波矢的方向有关，且不是纯的纵振动和横 振动人们已对氮化物极性半导体材料中的载流子一光学声子相互作用进行了大量研 究【3 5 。3 8 】m o r a r a m o s 3 9 1 等采用微扰法计算了纤锌矿结构氮化物半导体体材料中的极 化子效应和有效质量，结果表明，导带电子和极性光学声子之间的耦合作用很强 2 内蒙古大学硕j ：学位论文 闰祖威【4 0 4 1 1 等采用变分法讨论了纤锌矿结构氮化物体材料以及其三元混晶中极化子 的自陷能和有效质量，发现l o 1 i k e 声子对极化子的自陷能和有效质量起主要作用， 材料的结构异性增强了电子一声子相互作用，此方面的工作有待进步深入近年来， 许多理论工作者采用连续介电模型研究了闪纤锌矿结构半导体球形【4 2 1 、柱形【4 3 】量子点 以及量子阱畔】中的电子一声子相互作用哈密顿量这些哈密顿量的导出为进一步研究 点阱结构中的电子态问题奠定了基础l iws 等人【4 5 】计算了盘形g a a s 量子点中的极 化子效应文献 4 6 贝j j 对球形及柱形量子点中的极化子效应作了研究随着研究的深 入，还有一些人开始研究束缚极化子的相关f 1 题c h a r r o u rr t 4 7 1 和w a n grq 等人f 4 8 】 则不仅计入电子一声子相互作用，且计入了杂质一声子相互作用研究了柱形量子点中 的束缚极化子问题而文献 4 9 1 计算了电子一受限l o 声子相互作用对盒形量子点中斯 塔克能量移动的修正最近，v a r t a n i a nal 等【5 0 】研究了外电场下柱形量子点中的束 缚极化子，发现电子一声子相互作用增大了外电场中杂质态的结合能闫祖威等【5 l 】采 用变分法研究了外电场下球形量子点杂质态的斯塔克能移及极化子效应，得到了束缚 能随外电场的变化及其声子的影响 综上所述，通过大量的理论和实验研究，人们已经获得了考虑内建电场后量子 点的一些性质，另一方面，对量子点中杂质态、电子一声子相互作用( 极化子效应) 的 研究也取得了很大的进展，有助于理解它们对低维半导体材料性质的影响但对应 变下纤锌矿结构的氮化物半导体量子点中电子一声子相互作用及其对电子态能级影响 的研究尚少，有必要从理论上作深入研究 本文在有效质量近似下，采用变分理论研究了应变纤锌矿g a n a 1 。g a l x n 柱形量 子点杂质态结合能和极化子效应在研究极化子效应时，考虑了两支异常光学声子 与电子和杂质的相互作用 1 2 论文内容安排 本文的内容可以分为以下三个部分： 第一章，我们就有关量子点中的杂质态和极化子效应等问题的国内外研究状况 进行了回顾和介绍 第二章，在有效质量近似下，利用变分法研究了局域在应变g a n a 1 。g a l 。n 柱形 量子点中的杂质态结合能考虑无穷势垒近似下，杂质位于量子点中不同位置的情 况数值计算了杂质态结合能随量子点半径和高度的变化规律，研究了量子点中杂 3 应变g a n a 1 。g a h n 柱形量子点中杂质态和极化f 效应 质态结合能随a l 组分的变化，讨论应变对杂质态结合能的影响研究结果表明，随 着量子点尺寸( 半径和高度) 的增大，杂质态的结合能将减小，同时a l 组分的增加也 将使杂质态结合能减小，应变的影响是明显的 第三章，在考虑杂质态一异常光学声子l o 1 i k e 和t o 1 i k e 相互作用的情况下，采 用变分法研究了在无限高势垒下应变g a n a i 。g a l x n 柱形量子点中的极化子效应数 值计算了杂质态结合能及相应的极化子效应能移随量子点尺寸、a l 组分和单轴异性角 的变化关系数值结果表明，电子及杂质与异常光学声子l o 1 i k e 和t o 1 i k e 相互作 用很大程度地降低了杂质态结合能，并且杂质态一声子相互作用的贡献主要来自于杂 质态一类l o 声子相互作用 4 内蒙古大学硕士学位论文 第二章应变g a n a ! x g a l x n 柱形量子点中杂质态结合能 2 1理论模型 考虑具有半径尺和高度三的纤锌矿结构应变g a n a i 。g a l x n 柱形量子点，量子 点的周围被一种大的带隙材料a 1 。g a l - x n 所包围( 如图2 1 所示) ，并且忽略a l ；g a l x n 势垒层中的应变效应，记纤锌矿六角结构的对称轴c 轴为z 方向 jl 少 厂 、 岿。 l g 州7 7 a ig z a lg ， z a n l - x 图2 1 a 1 。g a l x n g a n a i 。g a i x n 量子点模型 f i g2 1 am o d e lo f a l x g a l x 1 叮g a n a 1 x g a l x nq u a n t u md o t a 1 z 在硐效质量近似卜，考虑荚氢施主杂庾的应父g a n a 1 x g a l 。n 枉彤量于点系统阴 哈密顿量为： 疗= o o i 丽e 2 ， ( 2 1 ) 其中 反一2 山f i a 甜( 针古别一箦导州井觑亿2 ， 这里= ( x 一薯) 2 + ( y 一乃) 2 + ( z z ) 2 是电子和杂质之间的距离，x ( ) ，少( 咒) 和 z ( z ，) 是量子点中电子( 杂质) 的坐标，e 是电子电荷的绝对值，是真空介电常数， 手= j 2 e o + 三e 是平均静态介电常数( 薯、为垂直、平行c 轴的静态介电常数) ，肌上、 m ：分别为电子的横向、纵向( 垂直、平行c 轴) 的有效质量量子点的受限势为如下形 应变g a n a i 。g a l x n 柱形量了点中杂质态和极化子效应 式： y 9 , z ) ：o ， 【o o ， p o ri i z i i 、 l 2 ， ( 2 3 ) p 尺，i z l l 2 p “7 这里r 和三分别为量子点的半径和高度 在应变g a n a 1 。g a l x n 柱形量子点中，由于自发极化和压电极化而在势阱区和势 垒区产生的内建电场为【3 0 1 ： 这里 叶 0 ， 榴主， 亿4 ， 嘴= 白。( + ) + 巳，乞， ( 2 5 ) 其中露，掣和跆分别为g a n 的自发极化及压电极化和a 1 、g a l 。n 的自发极 化，s 是g a n 材料的电子介电常数，e 3 ， e 3 ，是g a n 材料的压电系数，占。，s 和s 。是应变层g a n 的应变元通常，内建电场的方向依赖于自发极化和压电极化的 方向，由晶体的极性和量子阱结构的应变所决定【2 9 1 根据方程( 2 4 ) ， 我们能够计算 出对于g a n a 1 。g a l - x n 量子点在应变层g a n 中内建电场强度作为a 1 组分x 的函数， 图2 2 给出了计算结果，应变层g a n 中的内建电场非常强( 达到m v c m 量级) ，并且 随a l 组分的增加而增大 言 兰 邑 u - 图2 2g a n a i 。g a l x n 量子点中内建电场随a l 组分的变化曲线 f i g2 2 v a r i a t i o no f b u i l t i ne l e c t r i cf i e l dw i t ha lc o n t e n ti ng a n a 1 x g a l x nq u a n t u md o t 6 内蒙古人学硕士学位论文 为了计算量子点中类氢杂质态结合能，选取试探波函数为【2 9 】： 甲= 缈( 肛z ) 矿识e - 鹰， ( 2 6 ) 其中妒( p ，z ) 是在方程( 2 2 ) 中描述的哈密顿量的本征函数，如果我们假定电子在轴向 和垂直于轴向的运动是弱耦合的，波函数缈( p ，z ) 取为： 伊( p ，z ) = 山k 。p 尺：文三z ) p 1 叫l 户p r r ，, h z 纠l 2 2 ， ( 2 7 ) io ， ，一一一，| 。l 一一7 。 这里山( k 。p r ) 是零阶贝塞尔函数，方程( 2 6 ) 中的指数项说明类氢杂质的存在，口、 f 和7 是变分参数，其中反- - ( x 一) 2 + ( 少一只) 2 且z 。2 ，- - ( z 一) 2 ，为便于计算我 们取毛= 0 和 = o g a n a 1 。g a l x n 柱形量子点中杂质态的基态能可以通过求变分最小得： e ：卿幽( v l v ) ( 2 8 ) 口，f ， 、 量子点中类氢杂质态结合能可由无杂质存在时体系的基态能量减去 杂质态系统的基态能得到，杂质态结合能毛可写为： 最= 一e ， ( 2 9 ) 其中e 。是方程( 2 2 ) 中哈密顿量的基态能 2 2 数值计算与结果讨论 对于应变g a n a i x g a l x n 柱形量子点我们数值计算了杂质态结合能毛作为a i 组 分和量子点结构参数( 考虑不同杂质位置时量子点的高度三和半径尺) 的函数，并考虑 了由自发极化和压电极化所引起的内建电场的作用在计算中，所用的材料参数列 于表2 1 【3 们计算结果分别如图2 3 一图2 6 所示 7 应变g a n a i 。g a l 。n 柱形量予点中杂质态和极化子效应 表2 1g a n ，a 1 n 和a i 。g a n l x n 的材料参数 t a b l e2 1p a r a m e t e r so fm a t e r i a lg a n ，a i na n da i x g a n i x n 图2 3 给出应变g a n a l o 1 5 g a o 8 5 n 柱形量子点高度l = 4 n m 且杂质位置z i = 0 时， 杂质态结合能e 随量子点半径r 的变化关系，图中实线( 虚线) 表示考虑( 不考虑) 由 自发极化和压电极化引起的内建电场从图中可以看出无论是否考虑内建电场，杂 质态结合能都将随着量子点半径的增大而减小，其原因是随着量子点半径增大电子 的量子局域限制逐渐减弱，而使结合能降低图2 3 还表明，对于相同的量子点半径 考虑内建电场时，杂质态结合能要比不考虑内建电场时的杂质态结合能小，这是由 于在量子点中应变效应引起的内建电场使电子和杂质向相反的方向移动，则电子和 杂质之间的平均距离增大，从而减小了杂质态结合能 内蒙古大学硕十学位论文 s e _ i k l r ( n m ) 图2 3当g a n a i o 1 5 g a o 8 5 n 量子点高度三= 4n m ，杂质位置z f = o 时，杂质态结合能随量 子点半径的变l v 6 畦l 线，实线( 虚线) 表示考虑( 不考虑) 内建电场 f i g2 3b i n d i n ge n e r g yo fi m p u r i t ys t a t ea saf u n c t i o no ft h er a d i u so ft h eg a n a l o 1s g a o 8 5 n q u a n t u md o tw i t hl = 4 n ma n d 乙= 0 t h es o l i d ( d o r e d ) l i n ei st h ec a s ew i t h ( w i t h o u t ) t h e b u i l t i ne l e c t r i cf i e l d l ( n m ) 岁 e _ 1 1 1 l ( n m ) 图2 4 当g a n a i o1 5 g a 0 8 5 n 量子点半径r = 5n n l 时，不考虑内建电场( a ) 和考虑内建电 场( b ) 时杂质基态结合能随量子点高度的趸化曲线曲线a ，b ，c ，d 和e 分别表不果质位 置互= 一詈，一鲁，o ，鲁和考n m f i g2 4b i n d i n ge n e r g yo fi m p u r i t ys t a t ea saf u n c t i o no ft h eh e i g h to ft h eg a n a i o 1 s g a o 8 5 n q u a n t u md o tw i t hr a d i u sr = 5n l l l ，w h e r et h e b u i l t i ne l e c t r i cf i e l di si g n o r e di n ( a ) a n d c o n s i d e r e di n ( b ) t h ec u r v e sa ，b ，c ，da n dea r ef o rt h ei m p u d t yp o s i t i o n s 乙= 一言，一鲁，o ，鲁柚d 考n r n ，r e s p e c t ；v e - y 9 应变g a n a i ，g a l x n 柱形量子点中杂质态和极化了效应 图2 4 描绘出应变g a n a l o 1 s g a o 8 5 n 柱形量子点中对于不同的杂质位置z ，时，杂 质态结合能瓦随量子点高度三的变化关系，图中曲线a ，b ，c ，d 和e 分别表示杂质 位置乙2 一言，一鲁，0 ，l 4 和l 2n m 图2 4 ( a ) 表示不考虑内建电场时的情况；图2 4 ( b ) 为 考虑内建电场时的情况当不考虑内建电场时，由图2 4 ( a ) 可看出杂质态结合能毛 随量子点高度三的变化曲线a 和e 、b 和d 是重合的，这是因为当不考虑内建电场时 电子分布概率是关于杂质位置z i = 0 对称的同时，还注意到当杂质位置z ，= 0 ( 曲线 c ) 时的杂质态结合能比杂质位置z ，= i l ( 曲线a 和e ) 和杂质位置z ，= 百l ( 曲线b 和 d ) 时的杂质态结合能要大图2 4 ( a ) 还说明对于不同的杂质位置，杂质态结合能 e 都将随量子点高度的增大而减小，这是由于当量子点高度三增大时电子和杂质 之间的平均距离将增大，使杂质态结合能减小然而，当考虑内建电场时，从2 4 ( b ) 我们可以看出杂质态结合能e 随量子点高度三的变化曲线a 和e 、b 和d 被分开了， 原因如下，电子分布概率关于z ；= 0 的对称性由于内建电场的作用被破坏与图 2 4 ( a ) 比较，我们可以发现当量子点高度三比较小时内建电场所引起杂质态结合能 e 的变化小当量子点高度增大时曲线的分裂也将增大这是由于随着量子点高 度l 的变化，当杂质位置z ，= 詈时对于小量子点电子和杂质之间平均距离有微小变 化，当量子点高度三较大时电子和杂质之间平均距离的变化将愈来愈明显，同理可 以解释杂质位置乙= 等时的情况在图2 4c o ) 中，对于曲线a ，b ，c ，d 和e ，我们 还可以看出当量子点高度三增加时杂质态结合能e 将分别单调递减因为随量子点 高度的增加电子和杂质之间的平均距离将递增，则库仑相互作用减弱，杂质态结合 能减小 1 0 内蒙古大学硕士学位论文 9 e _ 1 1 1 图2 5当g a n a i 。g a l x n 量子点半径r = 5a m ，高度l = 4n m ，杂质位置乙= 0 时，杂 质态结合能随a 1 组分的变化曲线 f i g2 5b i n d i n ge n e r g yo fi m p u r i t ys t a t ea saf u n c t i o no f a ic o n t e n tw i t ht h eg a n a i x g a l x n q u a n t u md o th e i g h tl = 4 n n l ，r a d i u sr = 5 n n la n dz = 0 为了进一步研究a l 组分x 对g a n a i 。g a l x n 柱形量子点中杂质态结合能的影响， 我们计算了量子点高度l = 4n l n 、半径r = 5n l i l 及杂质位置z = 0 时杂质态结合能e 随 a 1 组分x 的变化关系计算结果表示在图2 5 中由图2 5 我们可注意到a l 组分x 增 加时杂质态结合能e 则单调减小这是由于a l 组分x 的增加引起了内建电场强度的 增大( 如图2 2 所示) ，从而加快了电子和杂质向相反方向运动使其之间平均距离增大， 它们之间的库仑相互作用将减弱所以杂质态结合能减小此外，我们还研究了舢组 分x = 0 1 5 ，0 2 和0 2 5 时杂质态结合能随量子点高度的变化关系( 见图2 6 ) 由图2 6 可看出，当量子点高度l 2 n l n 时对于不同的a l 组分( x = 0 1 5 ，0 2 和0 2 5 ) 杂质态 结合能的变化是非常小的主要原因是对于小量子点其量子空间限制较强，杂质态 结合能不易受a l 组分的影响 应变g a n a i 。g a ，x n 柱形量子点中杂质态和极化子效应 l ( n m ) 图2 6当g a n a i ，g a l x n 量子点半径尺= 5r i m ，杂质位置2 i = 0 时，对不同的a i 组分 ( x = 0 1 5 ，0 2 和0 2 5 ) 杂质态结合能随量子点高度的变化曲线 f i g2 6b i n d i n ge n e r g i e so fi m p u r i t ys t a t e sa sf u n c t i o n so ft h eg a n a i x g a l x nq u a n t u md o t h e i g h tw i t hx = o 15 ，0 2a n d0 2 5 ，r e s p e c t i v e l y , a n dt h er a d i mr = 5 n n la n d 乞= 0 2 3 结论 综上所述，在有效质量近似下，利用变分法研究了在无限高势垒下应变 g a n a 1 。g a l x n 柱形量子点中的杂质态结合能数值结果表明，由于内建电场使电子 和杂质向相反方向移动，所以杂质态结合能将减小：同时，还考虑了a l 组分对杂质 态结合能的影响，结果甜组分的增加使内建电场强度增大从而减小了杂质态结合能 另外，对于小量子点其量子空间限制较强，杂质态结合能不易受a l 组分的影响，当 量子点高度l o e 口 1 1 1 图3 2当g a n a i , 。g a l - x n 量子点半径为5 r i m ，高度为4 n m 时，考虑杂质态一声子相互作用 后杂质态结合能随量子点的a l 组分的变化曲线 f i g3 2b i n d i n ge n e r g yo fi m p u r i t ys t a t ea saf u n c t i o no ft h eq u a n t u md o ta ic o n t e n tf o rt h e g a n a i 。g a l x nq u a n t u md o tr a d i u sr = 5 n ma n dh e i g h tl = 4 n m ，t a k i n gi m p u r i t ys t a t e - p h o n o n i n t e r a c t i o ni n t oa c c o u n t 为了更加清楚地了解考虑异常声子与电子和杂质相互作用后a 1 组分的变化对杂 质态结合能的影响，图3 2 给出了量子点半径和高度分别为5 n m 和4 n m ，异性角 = 万4 时，施主杂质态结合能随量子点中a l 组分的变化关系从图中可以看出，当 1 9 8 8 8 8 8 8 7 7 应变g a n a i 。g a h n 柱形量子点中杂质态和极化予效应 a l 组分从0 逐渐增加到0 4 时，杂质态结合能有所减小，但减小的幅度不是很明显 a l 组分的增加使得由自发极化和压电极化引起的内建电场的增大，从而使杂质态结 合能减小( 第二章的结论) ，但由于考虑了异常声子与电子和杂质的相互作用后，引入 了一个退极化场减弱了内建电场的作用，从而杂质态的结合能只有略微降低 害 呈 一 p ( o ) 图3 3 当g a n a i o1 5 g a o8 5 n 量子点半径为5 n m 、高度为4 n m 时，杂质态结合能随异性角 ( 总动量尸和c 轴的夹角) 的变化曲线，实线表示考虑了杂质态与声子的相互作用，虚线 表示没有考虑杂质态与声子的相互作用 f i g3 3b i n d i n ge n e r g yo fi m p u r i t ys t a t ew i t h ( s o l i d ) a n dw i t h o u t ( d o t t e d ) i m p u r i t ys t a t e p h o n o n i n t e r a c t i o na saf u n c t i o no ft h ea n i s o t r o p ya n g l ef o rt h eg a n a t o 1 5 g a os s nq u a n t u md o tr a d i u s r = 5 n ma n dh e i g h t , = 4 r i m 为了说明柱形量子点的单轴异性对杂质态结合能的影响，图3 3 计算了 g a n a l o 1 5 g a o 8 s n 柱形量子点半径和高度分别为5 r i m 和4 n m 时，杂质态结合能随异性 角的变换关系，实线和虚线分别表示考虑和不考虑杂质态与声子的相互作用图 中表明对于同一异性角，电子和杂质与声子相互作用后，通过屏蔽库仑势减少了 杂质态结合能从图中还可以看出，当不考虑杂质态与声子相互作用时，杂质态结 合能随着异性角的增大而单调增加，且总动量垂直于对称轴( c 轴) 方向即= 9 0 。时结 合能达到最大值这是因为异性角增大使得有效静态介电常数增大，从而库仑势减 小则杂质态结合能增加而当考虑杂质态与声子的相互作用后，杂质态结合能随异 性角的变化比较小，由于杂质态与声子的相互作用屏蔽了库仑势 内蒙古大学硕士学位论文 岁 m e z u j 司 图3 4当g a n a i o15 g a o8 5 n 量子点半径为5 n m 、高度为4 n m 时，结合能的极化子能移随 异性角的变化曲线实线表示类l o 声子和类t o 声子引起的能移，虚线表示类l o 声子 引起的能移，点线表示类t o 声子引起的能移 f i g3 4 p o l a r o n i cs h i f t so fb i n d i n ge n e r g ya s af u n c t i o no ft h ea n i s o t r o p ya n g l ef o rt h eg a n a 1 0 1 5 g a 0 s s nq u a n t u md o tr a d i u sr = 5 n ma n dh e i g h tl = 4 n m t h es o l i dc u r v e ，t h ed a s h e dc h i v e a n dt h ed o t t e dc u r v es t a n df o rt h et o t a lp o l a r o n i cs h i f t , t h es h i f tf r o mt h el o l i k ep h o n o n s ，a n d t h a tf r o mt h et o l i k ep h o n o n s ，r e s p e c t i v e l y 图3 4 给出了g a n a i o 1 5 g a o8 5 n 柱形量子点半径和高度分别为5 n m 和4 n m 时，极 化子效应所引起的结合能的能量移动随异性角的变化关系实线表示类l o 声子和类 t o 声子引起的能移，虚线表示类l o 声子引起的能移，点线表示类t o 声子引起的能 移从图中看出，当异性角在o 9 0 0 之间变化时，极化子效应引起的结合能的能量移 动将增大，而且类l o 声子的影响起主导作用，类t o 声子的影响相当小( 所造成的结 合能的能量移动只占总的能量移动的0 2 ) 这说明两支声子模对杂质态结合能的 贡献依赖于异性角，在垂直于对称轴( c 轴) 方向即= 9 0 。时，杂质态一异常声子相互 作用强，使得杂质态结合能降幅大 2 1 应变g a n a i 、g a l x n 柱形量子点中杂质态和极化子效应 9 m e t 厶 山 司 图3 5 当g a n a i o 1 5 g a o8 5 n 量子点高度分别为1 5 n m 、2 5 r i m 和3 5 n m 时，结合能的极化 子能移随量子点半径的变化曲线实线表示类l o 声予和类t o 声子引起的能移，虚线表 示类l o 声子引起的能移，点线表示类t o 声子引起的能移 f i g3 5 p o l a r o n i cs h i f t so fb i n d i n ge n e r g i e sa sf u n c t i o n so ft h eq u a n t u md o tr a d i u sf o rt h e g a n a i ol s g a o s s nq u a n t u md o th e i g h t sl = i 5 n m 、2 5 n ma n d3 5 n m t h es o l i dc u r v e ，t h e d a s h e dc u r v ea n dt h ed o r e dc u r v es t a n df o rt h et o t a lp o l a r o n i cs h i f t ，t h es h i f tf r o mt h el o l i k e p h o n o n s ，a n dt h a tf r o mt h et o - l i k ep h o n o n s ，r e s p e c t i v e l y 图3 5 从另一个方面说明了声子对杂质态结合能的影响，它给出了 g a n a 1 0 1 5 g a 0 8 5 n 柱形量子点中异性角= 万4 ，高度分别为1 5 r i m 、2 5 n m 和3 5 n m 时，极化子效应所引起结合能的能量移动随量子点半径的变化关系实线表示类l o 声子和类t o 声子引起的能移，虚线表示类l o 声子引起的能移，点线表示类t o 声子 引起的能移从图中看出，极化子效应引起的能量移动随量子点半径的增大而减小： 我们还比较了对于同一半径，高度分别为1 5 n m 、2 5 n m 和3 5 n m 时的情况，结果发 现量子点高度增大时极化子效应引起的能量移动也将减小这一结果表明，极化子 效应随量子点局域势的增加而减小，且类l o 声子的影响起主导作用从物理上理解 为：电子受到的束缚愈强，声子的影响就愈大：反之，电子受到的束缚愈弱，声子 的影响就愈小 内蒙古人学硕十学位论文 3 4 结论 综上，考虑了杂质态与类l o 声子和类t o 声子的相互作用后，在无限高势垒近 似下，我们采用变分法数值计算了在不同量子点尺寸、a l 组分和单轴异性角的条件下 应变g a n a 1 。g a l 。n 柱形量子点中的施主杂质态结合能结果表明，杂质态一声子相 互作用减少了杂质态结合能以前有些作者 4 9 , 5 0 仅仅考虑了电子一声子相互作用