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摘要 挤压成形流动应力和摩擦模型研究 摘要 在塑性成形过程中，由于通过金属材料压缩测得的流动应力曲线精度有限以及工件 与模具界面摩擦状态的不断变化，应力应变关系和工件与模具摩擦边界条件的处理是 影响有限元分析精度的重要因素，因此在实际过程中需要对应力应变关系进行必要的 修正以及建立适当的摩擦模型。 采用逆分析方法同时测定材料的流动应力和工件与模具间的摩擦因子，以确定成形 过程中的实际流动应力和摩擦模型。逆分析方法的主要目的是减小实验数据和数值模拟 获得的预测值之间的差值，来修正材料的流动应力曲线并得到相关的摩擦模型。 本文选用纯铅金属为研究材料，以杆杆复合挤压试验为研究对象，测定修正铅在 挤压过程的流动应力曲线及得到相应的摩擦模型。首先，根据初始预设的流动应力参数 模拟杆杆复合挤压在各种工艺参数下的载荷行程曲线及上、下杆高比：然后，通过杆- 杆复合挤压实验，测得挤压实验过程中的载荷一行程曲线，以及各阶段的上、下杆高比： 最后，运用逆分析方法将实验值与模拟预测值进行比较及迭代优化，确定金属塑性成形 过程中的真实的流动应力曲线和摩擦因子。 研究结果表明，使用逆分析方法对挤压模拟流动应力曲线进行修正，经过两次修正， 就能达到较高的精度，并获得挤压实验过程中的摩擦因子，说明该方法具有简便、实用 等特点。 关键词：流动应力，摩擦因子，有限元，杆- 杆复合挤压，逆分析 a b s t r a e t s t u d yo nf l o ws t r e s s a ndf r i c t i o nm o d e lf o r e x t r u s l o nf o r m i n g a b s t r a c t t h ep r e c i s i o no f t e s t i n gf l o wc u r v e sb ym a t e r i a lc o m p r e s s i o ne x p e r i m e n ti sl i m i t e da n di t i sc o n s t a n t l yc h a n g eo ff r i c t i o nc o n d i t i o n sa tt o o l w o r k l c i i e c ei n t e r f a c ei nm e t a l f o r m i n g p r o c e s s ，a n d t h a tt h es t r e s s - s t r a i n r e l a t i o n s h i p a n dt h e h a n d l i n gf r i c t i o nc o n d i t i o n a t t o o l w o r k p i e c ei n t e r f a c ea r ek e yf a c t o r si ni n f l u e n c i n gt h ep r e c i s i o no f f i n i t ee l e m e n ta n a l y s i s ， t h e r e f o r e ，i ti sr e q u i r e dt om o d i f yf l o wc u r v e sa n de s t a b l i s hap r o p e rf r i c t i o nm o d e l t h ef l o ws t r e s so fm a t e d a la n dt h ef r i c t i o na tt h et o o l w o r k s p a c ec a nb ed e t e r m i n e d s i m u l t a n e o u s l yb yi n v e r s ea n a l y s i st e c h n i q u e ，a n dt h e ya r eu s e dt ob u i l du pt h er e a lf l o w s t r e s sa n df i - i c t i o nm o d e l 1 1 1 ep u r p o s eo fi n v e r s ea n a l y s i st e c h n i q u ei st or e d u c et h eb a l a n c e b e t w e e ne x p e r i m e n t a ld a t aa n dp r e d i c t e dv a l u eo fn u m e r i c a ls i m u l a t i o n , w h i c hc a l lb e m o d i f i e dt h ef l o ws t r e s sc u r v eo f m a t e d a la n do b t a i nc o r r e s p o n d i n gf r i c t i o nm o d e l t h ep a p e rs e l e c t sl e a da sm a t e d a la n dr o d - r o dc o m b i n e de x t r u s i o na so b j e c tf o rt h es t u d y t od e t e r m i n a t ef l o ws t r e s sc u r v ea n di n t e r f a c ef d c t i o nm o d e l i nt h ee x t r u s i o np r o c e s s a tf i r s t , b a s e do ni n i t i a lg u e s s e so fm a t e r i a ls i m u l a t e1 0 a d s t r o k ec u r v ea n dr a t i oo fu p d o w nr o d h e i g h to fr o d r o dc o m b i n e de x t r u s i o na td i f f e r e n tp a r a m e t e r s t h e n , t h er o d r o dc o m b i n e d e x t r u s i o ne x p e r i m e n ti sf o l l o w e dt od e t e r m i n et h e1 0 a d - s t r o k ec h i v ea n dt h er a t i oo fu p d o w n r o dh e i g h ta tv a r i o u ss t a g e s f i n a l l y , t h ee x p e r i m e n td a t aa n dt h es i m u l a t i o nd a t aa r e c o m p a r e db yi n v e r s ea n a l y s i st e c h n i q u et od e t e r m i n a t et h er e a lf l o ws t r e s sc o l w ea n df r i e t i o n f a c t o ri nm e t a lf o r r n i n gp r o c e s s t h er e s u l t ss h o wt h a tt h eh i g ha c c u r a c yo fe x t r u s i o nn u m e r i c a ls i m u l a t i 0 1 1c a n b e a c q u i r e da f t e rt w or e v i s i o n sb yu s i n gi n v e r s ea n a l y s i sm e t h o d ，a n dc a nb eg e tt h ef r i c t i o n f r a c t i o no fe x t r u s i o ne x p e r i m e n tp r o c e s s ，a n dt h ep r o p o s e dm e t h o di sv e r yc o n v e n i e n ta n d p r a c t i c a l k e yw o r d s ：f l o ws t r e s s ，f r i c t i o nf a c t o r , f i n i t ee l e m e n tm e t h o d ，r o d - r o dc o m b i n e de x t r u s i o n , i n v e r s ea n a l y s i s 主要符号说明 位移向量 位移增量 应变率矩阵 单元维数 等效力 载荷 载荷增量 刚度矩阵 切线矩阵 剪切屈服应力 面积坐标 摩擦因子 插值函数矩阵 边界力面 表面积 变形温度 速度分量 单元体积 应变 应变率 等效应变 等效应变率 应力 应力偏量 等效应力 应力率 等效应力率 平均应力 节点速度 等效速度 剪切摩擦应力 主要符号说明 口幽占df鲈k坼七m品s 胪 s 舌f ；s 盯厅才：盯一0 独创性声明 本人郑季声明：所呈交的学位论文足我个人在导师指导l 、进行的研究 工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特另l j d n 以标注和致谢的地方 外，论文中不包含其他人已经发表和撰写的研究成果，也不包含为获得华 东交通大学或其他教育机构的学位或证书所使用过的材料。与我一同工作 的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢 意、， 本人签名 关于论文使用授权的说明 日期年q 本人完伞了解华东交通大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 饺有权保留送交论文的复印仆，允许论文被套阅和借阅。学校可以公布论 文的全部或部分内容，町以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 保密的论文在解密后遵守此规定，本论文无保密期。 奉人签名 剥隧笤逊i | ；：嘲丑坦 徒、 、，驴者邢七 华东交通大学 硕士学位论文任务书 i 研究生姓名陈伟学号2 0 0 4 0 2 9 0 0 4 0 10 3 l 学院( 系)机电工程学院 专业机械制造及其自动化 专业方向 c a d ，c a e 论文题目挤压成形流动应力和摩擦横型研究 要求完成时间2 0 0 7 年4 月1 0 日 江西省教育厅：金属挤压成形流动应力和摩擦模型研究 选题来源 ( 项目编号：赣教技字 2 0 0 6 1 9 0 号) 主要研究任务： 1 、研究金属在挤压成形过程中的真实流动应力一应变关系； 2 、研究金属在挤压成形过程中的摩擦规律，提出适合挤压成形过程的摩擦模型； 3 、研究杆一杆复合挤压过程的基本原理及工艺参数对流动应力和杆高l k 的影响； 4 、研究逆分析技术在金属挤压成形过程中的应用。 接受任务时间2 0 0 6 年3 月1 0i - 学生签名 谣和 导师签名 俐 h期2 0 0 6 年3 月1 0 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 引言 塑性成形是一种少或无切屑的金属加工方法。随着金属塑性成形技术的日益发展， 人们对成形过程中的变形规律、变形力学的分析越来越重视。金属塑性加工过程是一个 非常复杂的刚塑性大变形过程，这时既有材料非线性，又有几何非线性，再加上复杂的 边界接触摩擦条件的非线性，这些因素使其变形机理非常复杂，难以用准确的数学关系 式来进行描述【l l 。而有限元法作为一种有效的数值计算方法已经被广泛应用于金属成形 过程的数值模拟方面。 金属成形过程有限元数值模拟被用于求解金属变形过程的应力、应变、温度等的分 布规律，并进行模具受力分析，以及预测金属的成形缺陷。根据金属材料的本构方程的 不同，可将其有限元类型分为两大类：弹塑性有限元和刚塑性有限元。不论哪类，在进 行有限元建模时为了满足有限元求解的要求而要对实际模型进行的合理处理，通常是对 实际模型进行一定的简化，但要求简化模型能够正确反映实际条件。在塑性j j 口q - 领域， 研究材料流动应力模型的根本目的在于准确地描述流动应力随温度、等效应变和等效应 变率等变形参数的变化情况，以提高工艺设计效率和有限元仿真的精度，从而为塑性成 形工艺方案的制定和设备的选择提供参考依据。 金属塑性加工中，通常是压力设备通过模具把力加到变形金属上，使其发生塑性变 形。变形体与模具之间由于存在相对滑动，因此不可避免地存在摩擦、磨损及失效等问 题。变形体和模具接触面间的摩擦条件对金属的流动方式、模具接触面上的应力分布、 成形载荷与变形能、变形体表面及内部缺陷的形成等都有重要影响1 2 j 。 塑性成形过程中的摩擦特性除了有一般滑动摩擦中所出现的共同现象以外，还有许 多其固有特性。首先是接触面上的压力特别大，一般热加工时界面压力为1 0 0 - , - 1 5 0 m p a ， 冷加工时可高达5 0 0 - - 5 0 0 0 m p a ，高压作用对摩擦条件的影响呈现复杂的关系；其次是变 形过程中接触面不断变化，而摩擦界面的温度变化则更为复杂。 摩擦和润滑条件是决定成形工艺成败的关键因素之一，而且对模具使用寿命也有重 大影响，因此摩擦和润滑是塑性成形工艺中需要重点研究的内容之一。 1 2 挤压加工技术 挤压是无切屑、小切屑加工工艺之一，是近代金属塑性加工中一种先进的加工方法。 挤压加工方法是利用金属材料的塑性变形原理，在室温的条件下，将金属毛坯放入装载 有压力机的模具型腔内，在强大的压力和一定的速度作用下，迫使金属毛坯产生塑性流 动，通过凸模和凹模之间的间隙或凹模出口，挤出空心或者断面比毛坯断面要小的实心 第一章绪论 零件。即可获得所需的形状及尺寸，具有较高力学性能的挤压件工艺技术。 1 2 1 挤压技术的工艺分类 挤压工艺可按金属流动方向、金属流动速度以及变形温度等迸行分类。 1 、按金属流动方向分类 根据挤压时金属流动方向与模具运动方向之间的相互关系，挤压技术有以下三种挤 压方法： ( 1 ) 正挤压 正挤压是金属的流动方向与上模的运动方向相同，如图1 - 1 ( a ) 所示。正挤压又分为 实心正挤压和和空心正挤压。挤压件的截面可以是圆形、椭圆形、扇形、矩形、菱柱形， 还可以是不对称的等截面挤压件和型材。 、 匡 斟 纩褐 u ( a ) 正挤压 件 件 ( b ) 反挤压 ( c ) 复合挤压 图1 - 1挤压过程示意图 f i g 1 1 s c h e m a t i co u t l i n eo f t h ec o m b i n e de x t r u s i o n ( 2 ) 反挤压 反挤压是金属的流动方向与上模的运动方向相反，如图l - 1 ( b ) 所示。反挤压法适用 于制造断面是圆形、方形、长方形、“山”形、多层圆形以及多格盒形等的空心件。 ( 3 ) 复合挤压 复合挤压是毛坯一部分金属的流动方向与上模的运动方向相同，而另一部分金属的 流动方向则与上模的运动方向相反，如图1 - l ( c ) 所示。复合挤压法适用于制造断面形状 是圆形、方形、六角形、齿形、花瓣形的双倍类、杯一杆类或杆一杆类挤压件，也可以制 造等断面的不对称挤压件。 以上是挤压工艺中应用最广泛的几种成形方法，它们的共同特点是：金属流动方向 都与上模的轴线平行，因此又统称为轴向挤压方法。 2 第一章绪论 2 、按金属流动速度分类 根据金属坯料充填模具型腔的流动速度可以分为： ( 1 ) 一般速度挤压 这是挤压中应用最普遍的一种速度，范围在o 5 2 m s ，其设备有冲床、肘杆压力机、 摩擦压力机及专用挤压压力机等。 ( 2 ) 低速挤压 其设备有各种吨位的液压机等，其速度可达o 0 1 - 4 ) 1 m s 。 ( 3 ) 高速挤压 设备的滑块速度高达6 2 0 m s ，如高速锤、对击锤、空气锤等。 3 、按变形温度状态分类 根据毛坯的温度不同挤压可以分为下述三种： ( 1 ) 冷挤压 在温室中对毛坯进行挤压。 ( 2 ) 温挤压 将毛坯加热到金属再结晶温度以下的某个适当的温度范围内进行挤压。 ( 3 ) 热挤压 将毛坯加热至金属再结晶温度以上的某个温度范围内进行挤压。 1 2 2 挤压加工工艺的优缺点 l 、挤压工艺的优点 近年来，在机械制造加工工艺方面广泛采用的挤压先进技术，已经取得了显著的成 效。目前随着计算机、快速造型及数字化等现代科学技术的迅速发展及应用，使挤压加 工工艺得到进一步开拓及采用。与其他制造方法相比，挤压加工工艺已经成为金属塑性 变形中最先进加工工艺之一，在技术上和经济上都有很多显著的优点。 ( 1 ) 显著降低原材料的消耗 挤压是一种金属塑性成形加工方法。它在不破坏金属的前提下使金属体积做出塑性 转移，达到少切屑、无切屑而使金属成形，制得所需的形状及尺寸零件。这样就避免了 在切削加工时而形成的大量金属废屑，大大节约了各种有色金属及钢铁原材料，使1 t 金属原材料能作2 t 、甚至3 5 c 之用。 ( 2 ) 提高劳动生产率 挤压零件是在压力机上进行的，操作方便，容易掌握。用挤压加工工艺代替切削加 工来制造机械零件，能使生产率提高几倍、几十倍、甚至上百倍。 ( 3 ) 可成形复杂形状的零件 在压力机的往复直线运动下完成复杂的加工工序，并可以制成形状复杂的零件。如 异形截面、复杂的内腔、内齿及表面看不见的内槽等。 ( 4 ) 提高零件的力学性能 第一章绪论 在挤压) j l - r 过程中，金属材料处于三向不等的压应力作用。经挤压变形后，金属材 料的晶粒组织更加致密，金属流线不被切断，成为沿着挤压件轮廓连续分布的金属流线。 ( 5 ) 可获得较高尺寸精度以及较小的表面粗糙度值零件 经挤压成形的零件表面质量是十分良好的。在挤压加工过程中，金属表面在高压下 受到模具光滑表面的熨平，因此零件的表面粗糙度值很小，表面强度也大为提高。一般 挤压制件的表面粗糙度值r a 至少在o 6 3 1 2 5 9 m 以下。 ( 6 ) 减少工序，缩短生产周期 挤压加工工艺是在封闭式模具型腔中进行的金属塑性变形，所得的挤压件是没有飞 边的，故不再需要切边( 或冲孔) 等后续工序，从而缩短了生产周期。 ( 7 ) 减少设备投资 与模锻工艺相比，因挤压加工工艺不产生飞边，故可省略去了切边模压力机，明显 地减少了设备投资。 ( 8 ) 降低零件的生产成本 由于挤压可以大大节省原材料、提高生产率、减少零件的切削加工量、可用较差的 材料代用优质材料等优点，必然使零件生产成本大大降低。 2 、挤压工艺的缺点 在长期的生产实践中，与其他制造工艺相比，挤压加工虽然表现出很多的优点，但 往往还存在着一定的问题。挤压加工工艺的缺点如下所述： ( 1 ) 变形抗力高 挤压加工时，被挤压材料的变形抗力较高，其中最有适用意义的是钢的挤压加工， 其变形抗力高达2 0 0 0 m p a 以上。这样的超高压力，对模具质材、结构以及加工制造等 方面提出了更高的要求。 ( 2 ) 模具寿命短 由于挤压模具承受着很大的单位压力作用，最高可达3 0 0 0 m p a ，因此模具易磨损、 易破坏：虽然在模具材料和模具结构等方面采用了很多有效的措照，但与冲压模具相比， 其使用寿命还是不高。 ( 3 ) 对毛坯的要求高 挤压加工对毛坯的要求比其他金属塑性成形加工工艺都高，否则，会使模具受到极 大的损坏。对于挤压加工的毛坯，除了要求毛坯具有准确的几何形状和较高的尺寸精度 外，还要求在挤压变形之前对毛坯进行一定的软化退火处理及表面润滑处理等。 ( 4 ) 对挤压设备要求高 在实施挤压加工工艺过程中，除了要求挤压设备应有较大的强度以外，还要求有较 好的刚度。此外，还要求设备具有良好的精度并具有可靠的保险装置。 1 2 3 挤压加工工艺的应用范围 通过上述分析可见，挤压加工方法是一种“优质、高产、低消耗、低成本”的先进 4 第一章绪论 加工工艺，在技术上和经济上都有很高的应用价值。目前，挤压加工技术已在我国汽车、 摩托车、仪表、电信器材、轻工、建筑、宇航、军工及五金等工业部门中获得了广泛的 应用，已成为金属塑性成形技术中不可缺少的重要加工手段之一。 挤压作为一种少切削的新加工工艺，已经成为先进制造技术中极具特色的一个门 类。挤压加工工艺的缺点与优点相比是次要的，是相对于当前技术条件而言的，随着科 学技术的迅速发展，模具钢等新材料的研究及开发，模具结构设计的合理化，缺点问题 将会被解决，优越性将会得到充分发挥。因此，可以预见，在我国经济建设已跨入2 l 世纪，并加入w t o 组织及参加国际市场竞争的情况下，这种先进的金属塑性成形加工 工艺将会起到更大的作用。在各个行业中得到越来越广泛的应用。 1 2 4 挤压加工工艺的发展方向 挤压加工工艺的发展方向主要有以下几个方面： ( 1 ) 进一步扩大挤压的应用，在一定范围内逐步代替铸造、锻造、拉深、旋压、 白展及切自r j j u 工； ( 2 ) 除了铅、锡、纯铜、纯铝、低碳优质钢等有色金属及黑色金属以外，进一步 扩大可供挤压用的材料种类； ( 3 ) 在合理许可的范围内提高每次挤压工序的变形量： ( 4 ) 满足挤压零件形状的复杂性，使之可以成形更复杂的，甚至外形不对称的零 件； ( 5 ) 延长挤压模具的使用寿命： ( 6 ) 提高挤压的生产率； ( 7 ) 在小批量生产中扩大挤压的使用： ( 8 ) 先进的智能化、敏捷化与数字化等现代技术在挤压生产中得到进一步应用。 1 3 挤压成形流动应力和摩擦模型研究概况 金属挤压成形过程中，计算机模拟已经广泛应用。在数值模拟过程中，都要求输入 各种参数，如几何形状、网格、非线性材料的流动应力曲线、载荷情况、摩擦准则等。 对于挤压过程中的流动应力与摩擦模型的研究，在国内外都得到广泛的关注。在数值模 拟过程的，有通过正向分析也就是参数识别【”，对于这种分析，流动应力方程参数、摩 擦因子和材料的各向异性系数等常常通过合适的实验得来，然而模拟过程的结果与流动 应力、摩擦因子等的精度有很大的关系，因此可靠的材料测试方法以及精确的评估方法 对于这些输入参数是非常重要的。参数识别这种由输入得到结果方法，已经得到成熟的 应用。与正向分析相对应的是逆向研究分析，它是作为如伺确定试样的初始形状和各种 模具参数的优化，目的是为了在塑性成形后得到所希望得到最终几何形状p j ，这种分析 方法在目前为许多学者所关注。 第一章绪论 1 3 1 挤压成形流动应力国内外研究概况 目前国内外学者研究真实应力一应变的方法，主要有拉伸实验和压缩实验。拉伸实 验应力曲线最大的应变量受到出现缩颈的限制，曲线的精确段在e 0 3 的范围内。而实 现塑性成形的应变往往超过1 很多，因此拉伸实验的曲线不够用。压缩实验曲线可以达 到很大的变形量，一般认为达到e = 2 并无多大困难，甚至有人在压缩铜试样时曾获得 = 3 9 的变形程度。因此，为获得大变形程度下的真实应力一应变曲线，应该选用压缩 实验州。而且对于体积成形，由于变形通常处于压缩应力状态，所以选用压缩试验方法， 其优点还有可选用几何尺寸简单的试样和工件；除此之外，可方便地改变试验中的温度、 应变和应变率等变量。 在低应变率和小变形时，用压缩实验能获得准确的流动应力，但在大变形时，用该 法有一个较大的缺点，即试样与压头接触面上不可避免地存在着摩擦，这就改变了试样 的单向压应力状态，并使试样出现鼓度，由此求得的应力就不是真正的单向压应力。因 此，消除接触表面间摩擦是求得精确真实应力一应变的关键。 对于金属塑性成形过程中的金属流动应力的研究，国外学者做过较多这方面的研 究：波兰p i e t r z y km 7 - 9 通过实验讨论三组不同的塑性成形试验，认为金属塑性成形的流 动应力与局部应变以及变形的历史有关。1 9 9 5 年日本的y o s h i n om a s a h i k o 和s h i r a k a s h i t a k a h i r o a 1 0 , 1 1 对t i 6 a 1 4 v 合金的流动应力方程进行了研究，认为该方程不仅能适应任 意的塑性成形历史，而且还可提供成形过程中冶金信息，该方程最适合t i 6 a 1 4 v 合金塑 性成形过程的数值模拟。2 0 0 1 日本k i u c h im i l 2 对于半固态合金的流动应力、屈服准则 和本构方程进行了研究。2 0 0 4 年美国俄亥俄州立大学的g u t s c h e rg 和t a y l a na 【墩授， 通过有限元仿真和实验比较，研究了体积和材料内部变化之间的关系，利用粘性压力胀 形来确定金属板料成形材料的流动应力。s a r t k u l v a n i c hp 和a l t a nt 1 4 1 教授，对金属切削 时的材料流动应力进行研究，通过对金属材料的切屑试验，在低温下改进摩擦因子和流 动应力值的估计，以减少实验数据和仿真数值之间的差值。 在国内对金属塑性成形过程中的流动应力方面也进行了有关的研究：党政军【l 别采用 等温复合挤压工艺成形大挤压比薄壁件，并应用有限元d e f o r m 软件对大挤压比薄壁 件的复合挤压过程进行有限元数值模拟，分析成形过程中的变形力及金属流动规律。贾 俐俐、高锦张 m 】采用等挤压比流动模型对矩形花键挤压进行了上限分析，讨论了变形程 度、凹模的型腔尺寸、齿形参数、摩擦因子等对无约束正挤压、挤压相对应力以及成形 极限的影响。王立东、阮雪榆【l7 j 基于刚粘塑性有限元理论，在两组元金属相互接触的表 面之间引入摩擦单元，得到金属之间的相对滑动量以及成形过程中的载荷行程曲线。 张治民【l8 】根据等温压缩实验所得的z t c 4 合金应力一应变数据，通过回归法得出z t c 4 合金桶形试件的等温成形流动应力数学模型，应用刚塑性有限元法模拟z t c 4 合金筒形 件的等温挤压成形，着重探讨z t c 4 合金等温挤压成形过程中，温度、速度、润滑等因 素对金属流动的影响。侯红亮f i g 通过热物理模拟试验，系统的研究了主要热力参数( 变 6 第一章绪论 形温度、变形速率、变形程度) 与流动应力之间的数值关系，为t c 4 合金热变形数值模 拟和热力参数的合理制定与控制提供了依据。邓爱明、杨红亚【2 0 】在高温实验基础上，提 出一种建立材料高温塑性成形中全过程的抽象本构关系的方法，获得4 2 c r m o 及t 3 两 种典型材料的热塑性加工过程应力应变本构方程。 1 3 2 挤压成形摩擦模型国内外研究概况 金属塑性加工过程中，压力设备通过模具把力施加到变形金属上，使其发生塑性变 形。由于变形体与模具之间存在相对滑动，因此不可避免地存在着摩擦、磨损及失效问 题。变形体与模具接触面上的摩擦条件对金属的流动方式、模具工作面上的应力分布、 所需的成形载荷与变形能、变形体表面以及内部缺陷的形成都有着重要影响。 计算机数值仿真技术是数值计算理论与计算机相结合而发展起来的- - f 7 新技术，在 众多工程领域发挥了重要的作用。随着计算机数值仿真技术的发展和计算机辅助工程 ( c a e ) 分析软件的出现，在摩擦学领域，摩擦磨损仿真技术的研究也正蓬勃兴起。数值 仿真的实质是将连续的过程离散化，从而使复杂的动态问题转化成较简单的准静态问 题。该技术应用于复杂的摩擦学的磨损问题是十分有效的，并具有广泛的应用前景。目 前人们已经将其用在摩擦副的接触分析、寿命预测、优化设计、状态监测及建立相应的 耐磨损强度校核和设计准则等方面，发挥了重要的作用。采用基于计算机的数值仿真方 法进行各种方案的计算，则可以使大难度的工作轻易完成，并可以大大缩短新技术的开 发和生产的时间周期，而且对于不同条件( 如材料、载荷、运转速度、温度、工作条件 等) 下的同类问题，只须改变数学模型中相应的参数，就能够获得对应的仿真结果，给 工程设计分析带来质的飞跃。 关于金属塑性成形中的有关摩擦模型理论，国外学者有较多的深入研究：t a y l a na 教授【2 l 】对于圆环镦粗法作了研究，表明摩擦阻力对镦粗后内外环的尺寸有很大的影响。 对于挤压成形来说，丹麦t a ix i n c a i t 2 2 j 对双杯挤压技术进行了研究，分析了摩擦对挤压 过程中生成的上杯、下杯之间高度比的影响。意大利f o r c e l l e s ea 2 习对铝合金成形过程 中的双杯挤压技术进行了阐述，说明正挤压和反挤压产生双杯的高度比值与摩擦条件有 很大的关系。x b l i nh s x i a oz l z h a n 9 1 2 4 1 j 羊j 以有限元仿真进行前挤、后挤和侧面挤三 种典型的塑性变形过程的体统研究，合成纠正传统摩擦模型，最终能够得到一个适合热 挤压加工的摩擦模型的方法。 在国内，金属塑性成形摩擦方面也各有多方面的研究：李剑峰1 2 5 j 对圆环压缩过程进 行逆分析方法理论建模，通过实测接触压力，计算了接触表面的摩擦力分布和圆环的变 形情况。许树勤1 2 6 2 7 】编制了圆环镦粗法测定摩擦因子，用标定曲线的计算程序，并且分析 了圆柱体镦粗刚塑性有限元模型，给出镦粗试验中试件鼓度与接触面上摩擦因子之间的 定量关系，该关系可用来剔除流动应力试验中的摩擦和测量接触面上的摩擦因子。闫小 青、扶名福啪1 提出了将o d e n 等提出的非局部摩擦理论应用于挤压过程的流体润滑分析， 建立一种非局部形式的流体润滑模型，应用摄动方法求得其近似的解析解，应用该模型可 7 第一章绪论 以计算挤压过程的润滑油膜厚度、油膜压力以及摩擦力的分布。徐树成、王先进四】对薄 板深冲压成形过程中摩擦系数进行测定，得出摩擦系数与润滑及冲头的几何形状有很大 关系。许光明、崔建忠【30 j 对金属成形过程中的摩擦成因进行分析，认为摩擦主要是由于 被压入工具表面凹坑金属的塑性流动引起的。黄瑶、王雷刚【3 1 1 等通过对有色金属挤压摩 擦学特性进行了研究，主要比拟试验讨论了各种润滑剂对挤压的摩擦影响。郭正华、李 志刚 3 2 , 3 3 等对润滑条件下铝合金板成形模拟过程中的摩擦模型进行了研究，证明板料成 形过程中的摩擦系数不是一个常数，而且随着凸模行程的增加，摩擦系数具有增加的趋 势。张立力、戴映荣p 4 j 采用塑性成形有限元分析锻压成形过程，提出改变模具局部摩擦 的方法以优化工件材料流动应力和流动速度。邓小刚3 5 j 对铝合金挤压时的摩擦与摩擦因 数进行了研究，认为其摩擦因数与铝合金的牌号和变形抗力有关。 1 4 课题来源和主要研究内容 1 4 1 课题的来源 本课题来源于江西省教育厅项目：金属挤压成形流动应力和摩擦模型研究( 项目 编号：赣教技字c 2 0 0 6 1 9 0 号) 。 1 4 2 主要研究内容 本课题的主要任务是在阅读大量国内外关于挤压成形流动应力和摩擦模型方面的 文献资料后，在了解挤压加工工艺特点和通过影响挤压流动应力变化的各种因素进行了 分析的基础上，用杆一杆复合挤压试验方法来确定锻造、挤压成形以及板料成形过程中 的金属流动应力及摩擦因子。 本课题从以下几个方面进行研究： ( 1 ) 阐述挤压成形流动应力和摩擦模型在国内外发展的概况，指出对金属塑性成 形的数值模拟及润滑条件的测定具有重要意义。 ( 2 ) 数值分析杆一杆复合挤压基本原理，并分析研究各工艺参数对挤压成形过程 中的上、下杆高比的影响。 ( 3 ) 编写逆分析算法程序。逆分析算法的目的是确定与材料特性有关的流动应力 参数和摩擦参数。建立逆分析方法中的目标函数，该目标函数不但包括与材料流动应力 有关的参数，而且包括模具与工件之间的摩擦因子等参数。建立最小化目标函数来确定 未知参数，使得实验数值与模拟数值得到最小的误差，通过目标函数对未知参数求导， 利用n e w t o n r a p h s o n 迭代法求解方程。 ( 4 ) 用逆分析算法对杆一杆复合挤压实验中金属材料流动应力与摩擦因子进行研 究。首先进行杆一杆复合挤压模拟试验，测出不同参数下上、下杆的高度比值以及载荷 行程曲线等参数。分析模具与坯料之间的摩擦对上、下杆的高度变化的影响。其次， 根据实验测得的流动应力曲线及上、下杆高比值，利用逆分析算法对其进行分析，优化 第一章绪论 金属材料流动应力与摩擦因子以得到最合理的结果，并绘出流动应力益线图以及得出相 应的摩擦因子。 ( 5 ) 进行理论分析。采用逆分析技术与有限元分析技术相结合，找出合理的本构 方程来表达真实流动应力，同时找出合理的摩擦因子。对以上不同实验进行总结，分析 流动应力与摩擦的影响因素。 ( 6 ) 总结本文所做的工作，并指出有待深入研究之处。 1 5 本章小结 本章在研究金属塑性成形的基础上，研究了挤压成形过程的流动应力和摩擦模型的 建立，主要进行了以下几个方面的工作： ( 1 ) 研究了挤压成形的分类、优缺点及发展方向； ( 2 ) 概述了金属塑性成形过程中，国内外挤压成形的流动应力应变的研究现状； ( 3 ) 概述了金属塑性成形过程中，国内外挤压成形的摩擦模型的研究现状； ( 4 ) 利用逆分析算法对金属塑性挤压成形过程进行分析计算。 9 第二章挤压成形数值模拟有限元理论基础 第二章挤压成形数值模拟有限元理论基础 2 1 引言 金属塑性成形有限元方法中，根据模拟对象的塑性变形特点，建立合理的有限元模 型，选择适宜的求解方法是模拟真实与否的关键。由于影响金属塑性成形的因素比较复 杂，其成形过程又是一个塑性大变形过程，既有材料非线性，又有几何非线性，再加上 复杂的边界接触条件的非线性，因而使其变形机理更加复杂，对其进行理论分析一般是 比较困难的。因此，复杂的二维、三维金属塑性成形过程的数值模拟，一般采用适应性 强，计算时间短，应力计算无积累误差的刚塑性有限元理论。有限元法的基本原理是将 求解未知量的连续介质体划分为有限个单元，单元用节点连接，每个单元用插值函数表 示场变量，插值函数集合成整体的场变量方程组，然后进行数值计算。 2 2 刚塑性有限元理论的基本假设和方程 2 2 1 基本假设 金属塑性成形过程中，材料的弹性变形远远小于其塑性变形。因此，忽略弹性变形， 将材料看作刚塑性材料是合理的。基于这种假设所建立的有限元求解列式称为流动列式 ( f l o w f o r m u l a t i o n ) 。由于真实材料的塑性变形过程十分复杂，采用刚塑性有限元法分析 金属塑性成形问题时，为便于数值模拟过程中的数学处理，做出如下主要假设p 6 1 ： ( 1 ) 不计材料的弹性变形： ( 2 ) 不考虑体积力( 一般包括重力和惯性力) 的影响； ( 3 ) 材料均质且不可压缩，在塑性成形中假设材料各向同性； ( 4 ) 材料的变形服从l e v y m i s e s 流动理论； ( 5 ) 刚塑性材料仅发生应变强化。 2 2 2 刚塑性力学的基本方程 由上述假设条件，金属材料发生刚塑性变形时应满足下列基本方程： l 、力平衡方程： 吒，= 0 2 、速度一应变速率关系( 相容方程) ： 毛= ( + 一，) 3 、l e v y - - m i s e s 应力应变率关系( 本构方程) ： 毛= 五 1 0 ( 2 - 1 ) ( 2 - 2 ) ( 2 3 ) 第- 二章挤压成形数值模拟有限元理论基础 五：三三 2 厅 式中，彰为塑性区内应力偏量； 享= 弦毛) 4 、m i s e s 屈服准侧： 厅= 据( 吒吒) = 厅( v ) 式中，厅为材料的等效应力。 5 、边界条件： ( 1 ) 在力面& 上的应力边界条件： o j = f j ( 2 ) 在速度面鼠上的速度比较条件： 以= 豇t 6 、体积不可压缩条件： e v 6 9 = 0 2 2 3 刚塑性有限元的变分原理 刚塑性有限元理论构造的物理基础是最小位能原理，其数学基础是变分原理 ( v a r i a t i o n a lp r i n c i p l e s ) ，即m a r k o v 变分原理，它认为在所有的动可容的速度场中，使 泛函中驻值处速度场是真实速度场p 7 1 。为了确定塑性加工过程的力学参数、变形参数以 及应力和应变在塑性变形区域内的分布，必须在一定的初始和边界条件下求解方程组， 也就是求解塑性加工力学的边界值问题。m a r k o v 变分原理是求解塑性力学边值问题的 基础表达式为： 假设变形体的体积为v ，表面积为s ，在力面上品上给定面力f ，在速度面鼠上 给定速度瓦，则在满足边界条件、协调方程和体积不可压缩条件的许可速度场中，其真 实的解必然使泛函： 7 = i 面矗y if , “a s ( 2 1 0 ) 。 s 。e 对式( 2 - 1 0 ) 取变分可得： 西r = i 面d 矿一i f t 驰d s = 0 ( 2 - 1 1 ) 声 由塑性力学的基本方程可知，对金属的塑性变形问题，其解必须满足边界条件和体 积不可压缩条件，然而在实际求解过程中要找到同时满足这两个约束条件的速度场是很 困难的。因此，在采用变分原理求解金属塑性成形加工过程中，常通过某种方法将体积 钟 $ 回 乃 量 力 任 p p p p 第一二章挤压成形数值模拟有限元理论基础 不变条件引入到泛函表达式中，作为对体积变化的一个约束项，同时得一个新泛函。 计算过程中，体积不变的条件处理方法不同，引入到泛函中的约束项就不同，得出 刚塑性有限元求解方法和求解列式也不相同，其中处理的方法主要有l a g r a n g e 乘子法、 材料体积可压缩法和罚函数法等。 l a g r a n g e 乘子法是通过附加的l a g r a n g e 乘子九，因而增加了方程未知量的数目，增 加了求解方程数，并且使刚度矩阵呈非带状分布，这使大型问题的存储计算增加了难度； 体积可压缩方法考虑了平均应力盯。对体积变化率的影响，因而比较适合于大变形的可 压缩材料。与l a g r a n g e 乘子法相比，罚函数法所需内存和计算时间较少，因此常用于体 积不变的条件约束的处理。 罚函数法是通过引入一个罚函数因子口，在泛函式( 2 1 0 ) 中增加一项瞻d y ，同时 孑z 解除了体积不变这一约束条件，从而得到了一个新的泛函： 万= 译d y + 帮d y f f , , a s ( 2 - 1 2 ) r- 式中，己为体积应变率。 由于金属塑性变形过程中基本都存在着工件与模具表面之问的接触摩擦问题，因此 需要考虑摩擦功对变形过程的影响，由此在式( 2 1 2 ) q 6 增加一项进行修改： 霄= 译押+ 鼯d 妒一j f , l a , d s + i 船弗。( 2 - 1 3 1 v s fs 。 式中，。为工件与模具接触表面的相对滑动速度。 当泛函式( 2 1 2 ) 取其驻值时，其一阶变分为o ，即： 融= i 积d y + l ，髭，d v lf ? 酗j d s + lf p 扯。d s c ( 2 - 1 4 ) r-p 品s r 当解收敛到真实值时，则平均应力吒为： = 口昂 ( 2 - 1 5 ) 2 3 刚塑性有限元的求解列式 从数学角度来讲，有限元就是求解微分方程过程中的一种数值计算方法。它的基本 思想是：在整个求解区域内要解某一微分方程是很困难的，首先用适当的单元对求解区 域进行离散化，在单元区域内假定一个微分方程的简单函数作为解，求出单元内各点的 解；然后再考虑各个单元问的相互影响，最后求出整个区域的场量。因此，刚塑性有限 元的求解过程同样须经离散化处理，在单元分析的基础上集合成总体方程组：不同的是 刚塑性有限元法集合成的总体方程组为一非线性方程组，还需线性化处理并采用迭代方 法求解。 第一二章挤压成形数值模拟有限元理论基础 刚塑性有限元的求解过程主要包括一下四步1 3 8 1 ： ( 1 ) 将变形体离散化； ( 2 ) 建立单元刚度矩阵； ( 3 ) 将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵： ( 4 ) 求解整体刚度矩阵。 2 3 1 离散化 如上所述，求解有限元问题的第一步是将连续体离散化，即假想地把求解域划分有 限个小单元，单元之问的相互作用通过若干节点来进行传递。在平面离散化过程中，变 形体的平面区域内离散成有限个仅由节点相连的单元，节点速度作为基本物理量，单元 内部的速度场可以通过单元的节点速度差值确定。 单元内的应变率可表示为； 亡= 舡( 2 - 1 6 ) 式中，口为应变率矩阵，为单元的节点速度分量。 等效应变率为： 方= 店( i t r b r 舡) 5 = 启( i z r k , u ) 5 ( 2 - 1 7 ) 式中，k = b 矿。 体积应变率为： e f = e = 6 ，e ，= 分e 式中，对平面问题：e = 1 l0 o l 7 7 对轴对称问题：e = 1 ll o ) ； 对三维问题：e = l 1100 o 。 这样每个单元泛函为： ) _ l 翻矿+ 知。( 昂) 2 d y 一0 ，即7 d s ( 2 - 1 8 ) 集合各单元泛函得： 万= 万。( ) = _ ，( h ，1 6 ，, u u ) ( 2 1 9 ) 式中，m 为单元总数，为节点总数。 由变分原理砌= 0 ，得： 善o n 瓦0 r ( e 吨) = 。 ( 2 - 2 0 ) 根据酗，的任意性，可得： 第一二章挤压成形数值模拟有限元理论基础 学鲨：o 鲁8 “ 式中，d n 表示节点速度分量总数，d 为维数。 将各分量的矩阵列式代入各单元泛函的变分，可得： a 万。r 一 百2 k 盯 ( 2 2 1 ) + l 7 曰t e e t b d v l ，n 7 f d s ( 2 2 2 ) 令： m = s l b r e e b d v = l n 7 f d s 代入，得： 警= 弛争嘶一， ( 2 - z ，) 由此就可集合得到一组以节点速度分量为未知量的非线性方程组，故还须进行线性 化处理【姗。 2 3 2 线任化 一般用摄动法来线性化非线性方程组，线性化后所得方程组采用n e w t o n r a p h s o n 迭代法求解，第n 次迭代的结果为第n - 1 次计算结果与修j 下量之和，迭代方式为： 以= 以一+ 舡) 。 ( 2