（机械制造及其自动化专业论文）数控系统复杂曲线曲面插补技术研究.pdf

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l i n e t o o lp a t ha p p r o x i m a t i o np r o c e s s i n gm e t h o di su s u a l l yu s e d ，c u r v ei sd i v i d e di n t ot i n y s t r a i g h t 1 i n ep o r t i o n s ，a n dl i n e a ri n t e r p o l a t i o n i su s e dt of i t i no r d e rt of u l f i l lt h e a c c u r a c yr e q u i r e m e n t ，t h en u m b e ro fs t r a i g h t l i n ep o r t i o n si sg r e a t t h i sl e a d st oh u g e b u r d e ni nn cs y s t e mt r a n s f e r , a tt h es a m et i m e ，t o o l sn e e d st oa c c e l e r a t ea n dd e c e l e r a t e i ne a c hp r o c e d u r e ，t h ep r o c e s s i n ge f f i c i e n c yi ss e r i o u s l ya f f e c t e d n o n u n i f o r mr a t i o n a l b s p l i n ef n u r b s ) c u r v e a n di t sf e a t u r e s ，r e l a t e d p a r a m e t e r sc a l c u l a t i o nw a sr e s e a r c h e di nt h i st h e s i s c u r v ea n ds u r f a c ei n t e r p o l a t i o n a l g o r i t h mo nn u r b s w a ss t u d i e da n da n a l y z e di n - d e p t h f i r s to fa l l ，w i t hi n t e g r a t i n gb e f o r ea n da f t e rd i f f e r e n c ei n s t e a do fd i f f e r e n t i a t i o n s ， p a r a m e t e rr a p i d r e c u r s i v ea p p r o a c hw a sd e v e l o p e db yi m p r o v i n gi n i t i a li t e r a t i v e a p p r o a c h b yu t i l i z i n gp a r a m e t e rr a p i d r e c u r s i v e a p p r o a c h ，p r o p e ri n t e r p o l a t e d p r e t r e a t m e n ta n dr e a s o n a b l ea p p r o x i m a t ec o m p u t a t i o n , c o n s i d e r i n g c o n t o u re i t o r c o n t r o la n da c c e l e r a t i o nf e e dc o n t r o l ，a na d a p t i v ed y n a m i cv a r i a b l es t e ps i z en u r b s c u r v ei n t e r p o l a t i o nm e t h o dw a sa c h i e v e d w i t h i nm a c h i n ee r r o rr e q u i r e m e n t ，t h e m a c h i n ec a nm a x i m i z et h ef e e dr a t eo fp a r t sf o ri n t e r p o l a t i o np r o c e s s i n g i n t e r p o l a t i o n a c c u r a c ya n ds p e e dw a so p t i m i z e ds o t h a tp r o c e s s i n gq u a l i t ya n de f f i c i e n c yw a s i m p r o v e d s e c o n d l y , r e g a r d i n gt o a c c e l e r a t i o na n dd e c e l e r a t i o n c o n t r o l ，b yp r e d i c t i n g d e c e l e r a t i o np o i n ti nr e a l - t i m ei n t e r p o l a t i o na c c o r d i n gt on u r b sc u r v e ss y m m e t r i c a l c h a r a c t e r i s t i c s , w ep r o p o s e dp a r a b o l a - - - l i n e a r - - p a r a b o l i cs - t y p ea c c e l e r a t i o na n d ( 1 e c d e r a t i o nc o n t r o lm e t h o di nt h i st h e s i s t h i sm e t h o dh a st h ea d v a n t a g e so fh i g h p o s i t i o n a la c c u r a c ya n ds m o o t hs p e e dt r a n s i t i o n i na d d i t i o n , i tc h a n g e dt h es i t u a t i o n t h a tu s i n gs t r i n g si n s t e a do fa r c ，c o m p l i c a t e da r cl e n g t hc a l c u l a t i o ni ne a c hi n t e r p o l a t i o n i nt h e o l dc o n t r o lm e t h o d ，w h i c hw a sb e n e f i c i a lt oi m p r o v et h eh ig hi n t e r p o l a t i o n a c c u r a c ya n di n s t a n t a n e i t y f i n a l l y , b a s e do nn u r b s c u r v er e a l - t i m ei n t e r p o l a t i o na l g o r i t h ma n ds - t y p e a c c e l e r a t i o na n dd e c e l e r a t i o nc o n t r o lp u tu pb yt h i st h e s i s , an u r b s c u r v ei n t e r p o l a t o r w a sd e v e l o p e du s i n gm a t l a bp r o g r a m m i n gl a n g u a g e t h et o o lp a t hw a sf o r m e db y i i i t h et o o l - c o n t a c t p o i n t c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lm e t h o d ，t h a tt h e t o o lp a t hw a s f o r m e db yt h ep o s i t i o no ft h e t o o l ，t h i sa p p r o a c hp r a c t i c a l l yi m p r o v e dt h ea c c u r a c ya n d e f f i c i e n c yo ft h ep r o c e s s i n gc u r v e a no p e nn cp l a t f o r mb a s e do ne m b e d d e di n d u s t r i a l p c + m o v e m e n tc o n t r o lc a r dw a sb u i l tt oa n a l y z ee x t e n s i v e l yo nv a r i o u sf e a t u r e so f t h i si n t e r p o l a t o r , c o r r e c t n e s sa n d f e a s i b i l i t yo ft h er e l a t e da l g o r i t h m s ，b yd e m o n s t r a t i n g a n ds i m u l a t i n go nt h ee x e m p l i f i e ds u r f a c eo f i m p e l l e rv a n e k e y w o r ds ：n cs y s t e m , i n t e r p o l a t i o n ，n u r b ss u r f a c e ，a c c e l e r a t i o n a n d d e c e l e r a t i o nc o n t r 0 1 c l a s s n o 目录 目录 中文摘要i a b s t r a c t i i i 目录v 1 绪 金1 1 1复杂曲线曲面概述l 1 2 插补技术概述一3 1 3复杂曲线曲面插补算法概述4 1 4课题的研究目标与内容8 1 5 研究采取的技术路线及工作安排9 2 n u r b s 曲线及其生成算法l0 2 1 n u r b s 曲线理论基础1 0 2 1 1b 样条曲线的定义与性质l o 2 1 2 b 样条曲线的相关计算1 2 2 2n u r b s 曲线方程及性质1 4 2 3 n u r b s 曲线的求值与导矢计算1 9 2 3 1n u r b s 曲线轨迹点计算1 9 2 3 2n u r b s 曲线导矢的计算1 9 2 4本章小结2 0 3n u r b s 曲线插补的加减速控制及算法研究。21 3 1n u r b s 曲线直接插补算法21 3 2s 型加减速控制方法2 3 3 2 1s 型加减速算法模型2 3 3 2 2s 型加减速插补周期2 5 3 2 3s 型加减速路程长度2 7 3 2 4s 型加减速进给速度2 7 3 3n u r b s 曲线直接插补的加减速控制2 8 3 4n u r b s 曲线插补实例验证3 2 3 4 1 加工曲线示例3 2 3 4 2 插补结果分析3 2 3 5本章小结3 3 4n u r b s 曲面插补技术研究3 5 北京交通大学硕士沦文 4 1常见的刀具轨迹生成方法3 5 4 1 1 参数线法3 5 4 1 2 截面线法。3 6 4 1 3 等残留高度法。3 8 4 2n u r b s 曲面数学表示及其相关性质3 8 4 3曲面插补软件的设计4 0 4 3 1 刀触点路径计算。4 0 4 3 2 刀轴矢量计算4 4 4 3 3 后处理坐标变换4 5 4 3 4 插补软件实现步骤4 6 4 4本章小结4 9 5 实验平台设计及曲而插补软件验证5 0 5 1实验研究。5 0 5 2n u r b s 曲面插补软件性能评价。5 1 5 3数控系统实验平台设计5 5 6 结论与展望5 8 参考文献6 0 附勇乏a 6 3 作者简历6 4 独创性声明6 5 学位论文数据集6 6 绪论 1 绪论 数控技术集机械技术、制造技术、信息技术、自动控制等技术于一体，是现 代制造技术中的关键环节之一，体现了现代制造技术的高效益和软硬件技术的综 合水平。数控技术的发展保证产品得到极高的d n - i - 精度，使产品具有精确性、协 调性和互换性，为现代制造技术的发展提供了强有力的保证。一般认为，数控技 术水平的高低和数控设备的拥有量足体现国家综合国力水平，衡量国家工业现代 化的重要标志之一。 随着科学技术的不断发展，对机械制造行业提出了更高、更新的要求【1 1 。含有 复杂曲而的产品和零件越来越多，精度要求也越来越高；此外，激烈的市场竞争 要求产品研发、生产周期越来越短，对数控加工领域提出了越来越高的挑战。从 数控技术目前发展趋势来看，怎样使计算机数控( c o m p u t e rn u m e r i c a lc o n t r o l l e d c n c ) 系统具备复杂曲线曲面的直接插补能力，并能够有效的与面向复杂曲面加 工技术数控编程的计算机辅助设计制造( c o m p u t e r - a i d e dd e s i g n c o m p u t e r a i d e d m a n u f a c t u r i n g ，c a d c a m ) 系统紧密结合起来，是研究的一个重要方向。 1 1复杂曲线曲面概述 工业产品的形状大致上可分为两类：一类是仅由初等解析曲线曲面如平面、 圆柱面、圆锥面、球面等组成，可用画法几何与机械制图的知识完全清楚的表达 和传递所包含的信息，大多数零件属于这一类。第二类是不能由初等解析曲线曲 面组成，如飞机的桨毂、机翼、汽轮机的叶片等零件【2 1 ，如图1 1 所示。自由型曲 线曲面的表达和相关计算，是制造业工程师需要解决的难题之一。 夙 豢勰舔 | | 鼍j 一。 、。 a 初等解析曲线曲面b 自由曲面 ap r i m a r yc u i v ea n ds u r f a c ea n a l y s i sb f r e es u r f a c e 图1 1 初等解析曲线曲面与自由曲面 f i g 1 1p r i m a r yc u r v e ，s u r f a c ea n df r e es u r f a c ea n a l y s i s 北京交通人学硕士论文 上世纪四十年代，发达国家试图用二次曲线解析法来描述如飞机机身等复杂 零件外形，鉴于当时的技术条件所限，使用解析法来绘制模线，仿形加工机床来 进行加工。通常情况下，在图纸设计和大量的试验完成后，须制作昂贵的靠模和 样件在仿形加工机床上进行加工。五十年代中期，随着电子数字计算机和数控加 工技术的逐步推广应用，国外航空工业开始用二次曲线和三次样条函数构造机身 的外形数学模型。利用计算机迅速计算出飞机相应部位的切面数据，同时采用数 控机床加工飞机的复杂形状零件和工艺装备，使得计算机输出的大量外形数据可 以精确的表达模线、样板等。 1 9 6 3 年，美国波音飞机公司的工程师弗格森( f e r g u s o n ) 率先提出了将曲线 曲面表示为参数的矢函数方法；1 9 6 4 年，美国麻省理工学院的孔斯( c o o n s ) 发表 了一个具有一般性的曲面描述方法；同年代，舍恩伯格( s c h o e n b e r g ) 提出了使用 样条函数方法解决了孔斯曲面描述的连接问题，缺点是不存在局部形状调整的自 由度，样条曲线和曲面的形状难以预测，但自由型曲线的加工技术已前进了一大 步。 1 9 7 1 年，法国雷诺汽车公司的工程师贝齐尔( b e z i e r ) 提出了由控制多边形来 定义曲线的方法。贝齐尔的方法可以方便的修改曲线的形状，而且使得形状的变 换完全在预料之中。由于它简单易用，解决了整体形状的控制问题，被称为贝齐 尔曲线。1 9 7 2 年，德布尔( d e b o o r ) 给出了关于b 样条的一整套标准算法，在1 9 7 4 年，美国通用汽车公司的戈登( g o r d o n ) 和里森费尔德( r i e s e n f e l d ) 将b 样条理 论应用于形状描述，克服了贝齐尔方法存在的缺点，较为成功的解决了局部控制 问题，并且还在参数连续性基础上解决了连接问题。以上各种方法尤其是b 样条 方法较成功的解决了自由型曲线曲面形状的描述问题，但同时也存在着一定的缺 点，即当它应用于圆锥截线及初等解析曲面时是不成功的。 8 0 年代后期，随着学者们的努力，非有理与有理贝齐尔和有理b 样条曲线曲 而被统一在非均匀有理b 样条( n o n u n i f o r mr a t i o n a lb s p l i n e 。n u r b s ) 形式之 中。n u r b s 样条除了兼具b 样条方法的优点外，还能够用统一的数学形式精确地 表示二次规则曲线曲面等解析曲面和自由曲而，而其它非有理方法无法做到这一 点。n u r b s 样条具有可影响曲线曲面形状的权因子，使形状更宜于控制和实现， 大多数非有理b 样条曲线曲面的性质及其相应算法也适用于n u r b s 曲线曲面， 便于继承和发展。由于n u r b s 方法的这些突出优点，国际标准化组织( i n t e r n a t i o n a l s t a n d a r d i z a t i o no r g a n i z a t i o n , i s o ) 于1 9 9 1 年颁布了关于工业产品数据交换的工业 产品数据交换的( s t a n d a r df o rt h ee x c h a n g eo f p r o d u c tm o d e ld a t a ，s t e p ) 国际标准， 将n u 国s 方法作为定义工业产品几何形状的唯一数学描述方法，1 9 9 2 年，n u r b s 又成为规定独立于设备的交互图形编程的( p r o g r a m m e r sh i e r a r c h i c a li n t e r a c t i v e 2 绪论 g r a p h i c ss y s t e m ，p h i g s ) 国际标准，从而使n u r b s 方法成为曲线曲面造型技术 发展趋势中最重要的基础【2 1 。目前，对n u r b s 各方面的研究方兴未艾，本文的主 要研究工作即围绕着n u r b s 曲线曲面插补技术展开。 1 2 插补技术概述 插补足数控系统的关键技术，各大数控公司无不把插补当做核心的技术机密。 一个数控系统的性能如何，在很大程度上取决于具有的插补功能以及插补算法的 效率。从概念来讲，所谓插补就是根据给定曲线或曲面的信息及相关参数，采用 一定的算法来计算并确定数控加工时刀具所走的轨迹的过程，如图1 2 所示。在数 控技术发展的初期，插补的功能通过硬件电路来实现。硬件插补优点是速度较快， 并且硬件的结构简单，易于搭建；但随着曲线类型的增多和复杂化，尤其是复杂 曲线曲而的出现，依赖于硬件实现轨迹的插补，已不现实。因此，目前的插补功 能人多采用软件的方法实现。对于算法的要求，从工程实践角度来讲，主要是实 时性好，无累积误差，计算精度高，同时算法简单，所需的初始数据尽可能少。 * “、 、 4 “越 一凡。“一t 荔“t o 图1 2 插补不意图 f i g , 1 2s c h e m a t i cd i a 孕锄o f i n t e r p o l a t i o n 自上世纪五十年代麻省理工大学研制的第一台数控机床问世以来，几十年的 发展使得数控系统的插补原理已基本定型，但学者们研究的算法较多。从插补实 现的原理来分，分为基准脉冲插补和数据采样插补( 又称时间分割法) 两种： ( 1 ) 基准脉冲插补法 基准脉冲插补又称为行程标量插补或脉冲增量插补。插补算法的特点是插补 结束后，数控装置便向相关运动坐标轴输出进给指令脉冲，每个脉冲代表最小位 移，指令脉冲序列的频率代表坐标运动速度，所发出脉冲的总数量则表示坐标的 移动量。基准脉冲插补法的实现原理较简单，只有加法和移位两种方式，因此仅 适用于精度和速度要求不太高的数控系统。基准脉冲插补方法有：数字脉冲乘法 器插补法、矢量判别法、逐点比较法、数字积分法、比较积分法、最小偏差法等 等。在工程实践中，常用的主要是逐点比较法和数字积分法。 逐点比较法通常称为区域判别法，它的基本原理是：在控制加工轨迹的过程 北京交通人学硕士论文 中，计算机采用逐点计算和判别加工偏差以控制坐标进给方向，进而按照规定的 图形加工出合格工件。使用这种插补算法的机床，走一步需要完成四个工作节拍， 即：偏差判别，刀具进给，偏差计算和终点判别，并循环执行这四个节拍，到达 插补轨迹的终点。 数字积分法通常称为d d a ( d i g i t a ld i f f e r e n t i a la n a l y z e r ) 法，它基本原理来 源于数学中的积分几何概念，对函数的积分运算转化为对相应变量的累加求和运 算，当累加值超过给定值时，就输出进给脉冲，控制刀具轴的进给。采用数字积 分插补方法的缺点是，无论加工行程的长短，都必须完成一定次数的累加运算， 这就造成了加工行程长，进给速度快；加工行程短，进给速度慢，难以实现对加 工速度的准确稳定控制，进而影响加工零件的表面质量高低。 ( 2 ) 数据采样插补法 数据采样插补法又被称为时间标量插补和数字增量插补法。它的特点是数控 装置产生指令数据( 位置增量值) ，而非指令脉冲。数据采样插补通常分成两步进 行：第一步是粗插补，即在给定刀位轨迹的起点和终点之间插入若干个点，用微 小直线段来逼近给定的曲线；第二步是精插补，在粗插补算出的每一个微小直线 段上再做“数据点的密化”工作，这一步相当于脉冲增量插补。数据采样插补算 法适合于以直流或交流电机为执行机构，闭环和半闭环的位置采样控制系统【3 】。 1 3复杂曲线曲面插补算法概述 国内外的众多学者对插补算法进行了大量研究，取得了很多成果。通过文献 分析，从给定的输入信息和插补对象来看，目前的插补算法可分为面向曲线的插 补和面向曲面的插补两种，现分别介绍如下。 ( 1 ) 面向曲线的插补 所谓曲线插补是指在数控编程时采用曲线( 包括直线和二次曲线) 的形状参 数来描述刀具轨迹曲线，以专用接口形式将该曲线数据传送给数控系统，进行数 据处理和实时插补。我国目前生产的数控机床对复杂曲面的加工大多采用简单曲 线插补方式。通常做法是，离散曲面为三角片或四边形片，通过截平面法或等残 余高度法得到的刀具轨迹。由于微小直线段众多，为保证实时性，数控系统插补 算法中通常采用前瞻( l o o ka h e a d ) 技术【4 8 】，对大量的数控代码进行解释，解释 的速度需要大大超前于当前执行的数控代码。在数控装置中采用循环缓冲区来预 读若干条路径段，然后根据刀轨形状特征，在不超过最大允许误差范围下设置合 理的加速减速区域。前瞻技术避免了必须以每一程序段为单元进行加减速处理， 提高了加工的效率，同时也避免了加工过程中产生的过切现象。由于预读的程序 4 绪论 段少了，会造成加工停顿；预读的程序段过多，大大占用内存，又会使得数控加 工的效率降低，所以很多学者对此进行研究，但仍没有准则判别应该预读多少个 程序段为最优。由此可见，面向简单曲线进行插补，它的优点是与现有数控编程 接口格式一致，对c n c 系统的硬件配置需求较低。 面向复杂曲线的插补算法，通常是使用样条参数曲线来实现。样条参数曲线 采用较少的信息表示空间曲线，减少了c a d c a m 与c n c 之间的数据传输量，与 直线段逼近空间曲线相比，采用样条参数曲线逼近引起的加工面轮廓误差要小得 多。因此，高精度的复杂曲线插补算法成为近年来国内外学者研究的热点和难点。 学者s y h - s h i u h 2 3 】提出了由速度控制的参数曲线插补算法。这种算法的特点是采用 一阶近似获取合适的参数补偿值，插补点虽然不在参数曲线上，每一段的插补小 线段都穿越参数曲线，但是通过参数补偿避免了累积误差，因此能够显著的提高 了插补速度和精度。该方法在满足相同插补精度下还能获了更高的进给速度，他 的进一步的研究是采用密切圆弧近似代替曲线段的方法，进而实现了进给速度的 随参数曲线曲率变化的自适应插补控制。学者h o n g - t z o n g 3 l 】等人提出使用n u r b s 曲线插补软件来实现n u r b s 曲线直接插补，并给出了一种后置处理方法实现在 c a d c a m 系统中g l 连续的n c 代码向n u r b s 的数控代码转换，以实现高速加 工。由于给出的n u r b s 曲线插补策略同时考虑了机床动态响应和n u r b s 曲线曲 率的最优迸给速度，所以能够提高了曲面的加工精度和效率。缺点是考虑的机床 动态响应和曲线曲率对进给速度的影响没有全局的概念，因此只适合变化平缓的 n u r b s 曲线插补，而且还要在数控系统之外再开发一个专门的n u r b s 插补控制 器。学者l a r t i g u e 2 5 】通过研究，给出了一种能够精确高效生成光滑自由曲面和平面 三次曲线的数控刀位轨迹的方法。美国j h j , l , i 大学的f a r o u k i 教授【1 4 】针对根据泰勒展 开式求下一个捅补点的参数值时，忽略高阶( 一般只取一阶) 而产生截断误差导 致插补误差较大的情况，提出了种适用于变进给插补系统的泰勒系数分析方法， 该方法采用了适合丁实时插补的简单符号表示法和递归方程，他在文中分析了这 种方法的截断误差及其控制方法，对后续的研究具有很好的指导意义。 数控系统所具有的曲线插补功能与刀具轨迹规划有着非常密切的联系。参数 曲面上等参数线类刀具轨迹，其形状描述通常为一族样条参数曲线，通过截平面 法、等残余高度法、等斜度法等得到的是一系列满足残余高度约束的点集，因此， 直接采用直线插补进行复杂曲线加工有很多问题需要解决，国内外学者对离散点 集进行了各种各样的预处理5 1 。高档的c a d c a m 软件，如u g 等，已经支持输 出n u r b s 格式的曲线数据形式，但仍处于进一步的完善阶段。对于离散点集的处 理，诸多学者提出了参数曲线插值，样条曲线插值，n u r b s 插值等，其实质为通 过反算，求取各类曲线的控制点。由于n u r b s 曲线的权因子如果设置不好，会造 北京交通大学硕士论文 成拟合的曲线发生畸变，所以在反算时通常将各个控制点的权因子置为l ，但是这 样一来，n u r b s 曲线插值就已退化为非均匀b 样条曲线插值【2 】。 国内学者陈明君等提出了对离散得到的相邻两点通过几何作图法拟合成双圆 弧样条，两段圆弧连续相切的方式【3 7 1 。但是此种做法为保持同样的精度，离散点 必须重新迭代计算，然后进行曲线拟合；如果采用原来的离散点列，插补所需的 原始数据成倍增加，而且必须拟合为与工件坐标系平面平行或重合的平面内的圆 弧的形式。对于任意空间曲线，使用双圆弧样条插补无法实现，因为根据研究， 现有的运动控制卡均不支持空间任意平面内圆弧插补，仅可以实现任意两轴的圆 弧插补。隐函数表达的复杂曲线的插补算法近年来也成为学者们研究的热点，徐 海银针对隐式曲线独特的数学构造，给出了插补算法【2 1 。2 2 ，2 9 1 ，特别研究了双参数 曲线的角度插补【2 1 1 、i s o p h o t e 插补【2 9 】。 ( 2 ) 面向曲而的插补 而向曲而的插补是指采用标准几何数据接口( 如s t e p - n c ) 将曲面信息全部 传送给c n c 系统，在数控系统内完成曲面刀具轨迹规划与生成，然后进行各种数 据处理。这种方法避免了基于曲线进行插补的缺点，可以根据曲面的几何信息， 实现三维刀具补偿，缺点是对c n c 系统的硬件配置提出了较高的需求，使用起来 也比较复杂。 国外一些研究机构于8 0 年代初便展开了对曲面插补的研究和探讨，日本、瑞 士、加拿大和美国等一些国家还实现了样机或仿真系统。 学者r o n g s h i n e 3 3 】等给出了一种曲面实时插补方法，该插补过程输入的是待 加工曲面的几何信息和切削条件，将曲面按一定的行距分割成等参数的曲线，然 后通过推导的下一个插补点参数与当前插补点参数和进给速度和插补周期的关系 确定下一个插补点，实现参数曲线的插补，最终实现曲面的插补。瑞士苏黎世大 学与f i d e s 等公司联合研究开发的o z e l o t 系统，可对b e z i e r 曲面进行直接加工； 学者b e d i s 1 9 】研制了具有样条插补功能的c n c 实验系统，该系统采用具有六个 t r a n s p u t e r 处理器进行网络并行计算，能够实现实时干涉处理，解决了球头刀平面 行切方式的二阶连续单张曲面的加工问题。学者k o r e n y o r a m t 2 0 】研制了一个五轴曲 面插补软件，采用平底刀参数行切，实现了单张无干涉曲面的端铣和直纹面侧铣， 刀轴的控制为简单的垂直或平行于表面方式。德国的西门子( s i m e n s ) 公司以及 日本的发那科( f u n a c ) 公司已经在其数控系统上实现了n i j i m s 曲线插补功能， 如f u n a c 的f s l 6 i m b 及f s l 8 i - m b m b 5 系列产品，采用控制点，节点和权3 个参数描述n u r b s 曲线，可以直接指令c n c 进行插补。美国爱荷华州立大学的 t s e h a w 教授提出了一种基于误差和速度控制的参数化的插补算法，该算法能够在 预处理中求得控制加减速的插补点参数矩阵。通过该算法，插补软件不仅保证了 6 绪论 弦高误差满足精度要求，而且能够根据曲线的形态控制插补速度和加减速度，其 根据曲线形态对速度和误差的预处理的方式具有很好的借鉴意义。学者b e l u l a m 【1 7 】 等提出了一种三阶向前差分算法，能够实现三次参数曲线插补点的快速预估，这 种算法可以避免插补中的累积误差，通过适当的近似处理分析参数步距与插补误 差的关系，由插补误差和当前插补点参数得到下一个插补点参数，不失为一个好 的算法。学者m c t s a i 1 6 】等还提出了一种直接在曲面上规划切触点轨迹的插补方 法，相对于传统的在偏置曲面上规划刀位轨迹，这种方法能保证稳定的切削进给 速度。还有很多学者研究参数曲线曲面的插补，但是这些研究都局限于曲线曲面 本身的几何信息，没有超出与前面所述的工作的范围。 国内对于n u r b s 相关方法的研究始于上世纪7 0 年代末，北京航空航天大学 的很多学者对n u r b s 方法作了系统的研究，发表了大量论著，如施法中就撰写了 有关n u r b s 的专著计算机辅助几何设计与非均匀有理b 样条。南京航空航天 大学和西北工业大学等也深入探索了n u r b s 的理论和应用，分别取得了很多重要 的成果 3 8 - 4 2 】。华中理工大学的周云飞首先从插补理论和算法方面研究曲面插补， 进而其他学者在其研究的基础上展开了进一步的工作，其主要特点为：根据参数 曲面数学模型来规划加工路径，用等参数线的方式来实时插补；研究了复杂型腔 的行切、环切相关方法，并对实时干涉处理和组合曲面实时插补进行了探讨【4 3 啪】。 他们的研究针对的是复杂曲面实时插补算法中较为简单的一种对象双三次参 数曲面片上等参数线式刀轨，通过预先计算出曲面片的系数实现实时插补对于曲 面加工，实时性有所提高，但未对截平面型刀轨进行插补算法研究，也未考虑进 给速度约束。 复杂形状的产品通常是由多片曲面组合而成，多张单曲面片通过过渡面光滑 相连接。目前组合曲面的插补加工技术有：截面法和区域加工法。截面法的刀位 轨迹在一组相互平行的平面上，在本文后面章节将详细论述。截面法计算的过程 中，为避免过渡面数学描述不显示化、截交线求取难度较大的情况，一般将整张 组合曲面离散化。区域加工法是组合曲面插补中常用的方法之一，顾名思义，即 是对每一个单张曲而和过渡面分别加工。目前单张曲面加工方法已较为成熟，而 对于交线加工算法复杂，通常采用预处理的方法【4 7 ，4 8 1 。 除此之外，清华大学、南京航空航天大学、西北工业大学、北京机床研究所 等高等院校、研究所也开展了曲线曲面高精度插补技术的研究，虽然在控制软件 结构、控制理论、实时插补等关键技术方面与国外相比存在很大差距，距离实现 n u r b s 曲线的高进给高精度插补更是有很大的距离，但这些成果对于今后深入的 研究有很好的借鉴意义。 7 北京交通火学硕士论文 1 4课题的研究目标与内容 近年来，我国逐渐成为制造业的大国，有着世界的“制造工厂”之称。机床 行业保持多年持续快速发展，但是产业和产品结构不合理的现象依然存在，整个 行业大而不强，主要表现在高档产品还大量依赖进口，数控技术与国外相比存在 着很大的差距。2 0 0 8 年开始的全球性经济危机更是使我国的机床产业面临着巨大 的挑战，我们应充分把握数控产品技术转型的历史机遇，扬长避短，迎头赶上， 充分吸收当今世界数控技术发展的最新成果，高起点制定出切实可行、适合我国 国情的数控系统的技术路线，解决其中的关键技术，尽快研制出并市场化新一代 的国产高性能、高可靠性的数控系统。 本文对复杂曲线曲面实时插补技术进行了深入的分析与研究，结合泰勒级数 对n u r b s 自适应高效插补算法进行改进，在此基础上编写了n u r b s 曲面插补软 件，并开发了一款基于单片机+ f p g a 的运动控制卡，结合工业p c 机搭建了相应 的实验平台，并对其进行了验证，结果证明，算法可靠性较高，曲面插补软件能 够完成相应的功能，相关研究内容为开发新一代的c n c