（机械制造及其自动化专业论文）机械装配建模及零件尺寸标注自动化技术研究.pdf

中文摘要 摘要 计算机科学的飞速发展、先进制造技术的广泛应用，正在促使传统的机械制造业 发生根本性的变化。目前，c a d 、c a p p 、c a m 已取得了重大的突破和辉煌的成 就。但是，机械产品公差设计的发展却远远地滞后于它们。公差设计的现状无法与目 前c a d i c a p p c a m 集成发展的要求相适应，己成为制约它们进一步发展的瓶颈，迫 切需要人们集中力量对计算机辅助尺寸和公差设计( c a d t ) 进行深入的研究。利用计 算机来辅助确定零件合适的尺寸标注模式、完成零件尺寸的自动化标注，是计算机辅 助尺寸和公差设计研究领域中的一个重要部分，具有重大的工程意义。 本文就是在这样的一个大背景下，通过对“装配建模”、“尺寸链技术的应用”、 “尺寸标注模式的研究”等关键技术进行深入的研究，灵活应用图论中的相关数学工 具，利用现代c a d 环境所提供的比较方便的a c t i v e x 技术，开发出相应的系统，确 定出零件的功能尺寸和标注模式，实现零件尺寸标注的自动化。 在本文中完成了以下的工作： ( 1 ) 通过分析装配体中零部件之间的约束关系，建立装配体的有向功能关系图 ( o f r g ) 装配模型。 ( 2 ) 运用图论中的最短路径搜索算法从装配模型中自动搜索出功能约束尺寸链， 确定零件的功能尺寸。 ( 3 ) 根据尺寸标注所要求的正确性、完整性、清晰性及合理性等原则，用改进了 的图论中的生成树算法，确定出零件的非功能尺寸，完成零件尺寸标注模式的分析。 ( 4 ) 自动对待标注的尺寸按方向进行分组、完成尺寸的优先级设定、在c a d 环境 下实现尺寸标注在零件图上的优化布置。 ( 5 ) 结合实例，详细地介绍了机械装配建模和零件尺寸标注自动化技术的完整的 实现过程。 关键词：装配建模，有向功能关系图，尺寸链，尺寸标注模式，尺寸自动标注 英文摘要 a b s t r a c t r a p i dd e v e l o p m e n to fc o m p u t e rs c i e n c ea n de x t e n s i v ea p p l i c a t i o n o fa d v a n c e d m a n u f a c t u r i n gt e c h n o l o g ya r eb r i n g i n gr a d i c a lc h a n g e st ot r a d i t i o n a m a n u f a c t u r i n g a t p r e s e n t ，g r e a tb r e a k t h r o u g ha n dr e s p l e n d e n ta c h i e v e m e n th a v eb e e nm a d ei nc a d 、 c a p p 、c a m b u tt h ed e v e l o p m e n to ft o l e r a n c i n gd e s i g ni nm e c h a n i c a lp r o d u c th a s l a g g e db e h i n dt h e mn e a t l y t h ea c t u a l i t y o ft o l e r a n c i n gd e s i g nt a i l t a d a p tt o t h e r e q u i r e m e n to fc a d c a p p c a mi n t e g r a t e dd e v e l o p i n ga n d h a sb e c o m et h eb o t t l e n e c ko f t h e i rf u r t 3 t l e rd e v e l o p m e n t ，w h i c hm a k e si tn e c e s s a r yt od oi n d e p t hr e s e a r c ho nc o m p u t e r a i d e dd i m e n s i o n i n ga n dt o l e r a n d n g ( c a d t ) i ti sa ni m p o r t a n tp a r ti nc a d tf i e l da n do f g r e a ts i g n i f i c a n c ei ne n g i n e e r i n gt ou t i l i z ec o m p u t e rt oa i de n g i n e e r s t oa s c e r t a i nt h e s u i t a b l ed i m e n s i o n i n gm o d e ，c o m p l e t et h ea u t o m a t i cd i m e n s i o n i n go f p a r t s i ns u c hab a c k g r o u n d ，w i t ht h ei n d e p t hr e s e a r c ho nk e yt e c h n i q u e ss u c ha s “a s s e m b l y m o d e l i n g ， “a p p l i c a t i o no fd i m e n s i o nc h a i nt e c h n i q u e ? 、“r e s e a r c h o nd i m e n s i o n i n g m o d e ”，t h ef l e x i b l ea p p l i c a t i o no fc o r r e l a t i v em a t h e m a t i c a lt o o l si ng r a p ht h e o r y ，t h e u t i l i z a t i o no f r e l a t i v e l y c o n v e n i e n ta c t i v e x t e c h n i q u ep r o v i d e db y c a d ，t h e c o r r e s p o n d i n gs y s t e mh a sb e e nd e v e l o p e dt o a s c e r t a i n t h ef u n c t i o n a ld i m e n s i o n sa n d d i m e n s i o n i n gm o d e ，c o m p l e t et h ea u t o m a t i cd i m e n s i o n i n go f p a r t s i nt h i sp a p e r , t h ef o l l o w i n gt a s k sh a v e b e e na c c o m p l i s h e d ： ( 1 ) a r l a l y z i n gt h ec o n s t r a i n t r e l a t i o no fp a r t st oa c c o m p l i s ho r i e n t e df u n c t i o n a l r e l a t i o n s h i pg r a p h ( o f r g ) a s s e m b l ym o d e l i n g ( 2 ) u t i l i z i n gt h e s h o r t e s tp a t ha l g o r i t h mi n g r a p ht h e o r y t os e a r c hf u n c t i o n a l d i m e n s i o nc h a i n sa u t o m a t i c a l l yi nt h ea s s e m b l ym o d e la n da s c e r t a i nt h ef u n c t i o n a l d i m e n s i o n so f t h ep a r t ( 3 ) o nt h eb a s i so ft h ed i m e n s i o n i n gp r i n c i p l eo fc o r r e c t n e s s ，i n t e g r a l i t y ，c l e a r n e s s a n dr a t i o n a l i t y ，u t i l i z i n gt h em o d i f i e ds p a n n i n gt r e ea l g o r i t h mi nc j f a p ht h e o r yt oa s c e r t a i n t h en o n f u n c t i o n a ld i m e n s i o n s ，a c c o m p l i s ht h ed i m e n s i o n i n gm o d ea n a l y s i so f t h ep a r t ( 4 ) a u t o m a t i c a l l yg r o u p i n gd i m e n s i o n sb yt h e i rd i r e c t i o n s ，a c c o m p l i s h i n gt h ep r i o r i t y l e v e le n a c t m e n to fd i m e n s i o n sa n di m p l e m e n t i n gt h eo p t i m a li a yo f d i m e n s i o n so nt h ep a r t d r a w i n gu n d e rt h ec a de n v i r o n m e n t u s e t h ee x a m p l et oi n t r o d u c i n gt h ee n t i r ei m p l e m e n t i n gp r o c e s so ft h em e c h a n i c a i a s s e m b l ym o d e l i n g & a u t o m a t i cd i m e n s i o n i n gt e c h n i q u eo np a r t si nd e t a i l i i i 重庆大学硕士论文 k e y w o r d s ：a s s e m b l ym o d e l i n g , o f r g ( o r i e n t e df u n c t i o n a lr e l a t i o n s h i pg r a p h ) ， d i m e n s i o nc h a i n ，d i m e n s i o n i n gm o d e ，a u t o m a t i cd i m e n s i o n 1 1 现代c a d 技术概述 1 1 1c a d 技术 1 绪论 c a d 是工程技术人员与计算机相结合、各尽所长、应用各学科的技术方法综合 有效地进行问题求解的先进信息处理技术。它把人类的决策判断、创造能力与计算 机的高速运算、信息存储等功能有机地结合起来，从而达到缩短工程产品设计周期、 提高设计质量的目的。 c a d 概念的实质在于： 1 ) 人机各尽所长。 人能进行创造性思维，在设计策略、逻辑控制、信息组织及发挥经验方面，人 将起到主导作用。计算机的特长在于能进行高速运算、存储大量信息并能按一定方 式迅速地检索、能够代替人长时间地从事各种复杂的工作。在工程设计过程中，将 人和计算机的这些特长紧密地结合起来的c a d 技术是设计方法的一种飞跃。 2 、人机交互结合。 设计者向c a d 系统中送入设计数据，系统则输出有关产品的性能特征与生产 信息。设计者根据性能表征( 一般为性能曲线或某种图像模拟) 判断该产品的设计 是否合适，从而修改设计数据或令系统输出生产信息( 一般为工程图纸和有关的报 表与说明书) 。在整个设计过程中，设计者和c a d 系统能够友好地以交互方式协 同完成设计任务。 3 ) 最佳的设计效率。 当利用c a d 系统完成设计任务时，由c a d 系统配合设计者充分地发挥其创造 性的思维能力和判断决策能力，保证在尽可能短的设计周期内，使自己的产品最大 可能地满足设计指标，大大提高了设计效率。 4 ) 多学科的综合应用。 c a d 技术是随着计算机软硬件技术及其它相关技术的发展而发展起来的- - i 综合性应用新技术，它涉及到图形处理、工程分析、数据管理、数据交换、文档处 理、软件设计等众多的基础技术。 重庆大学硕士论文 1 1 2c a d 技术发展历程1 6 】 c a d 技术作为一门学科，从6 0 年代开始至今，已经经过了4 0 多年的发展。 6 0 年代c a d 技术的主要特点是交互式二维绘图和三维线框模型。利用解析几何 的方法定义有关图素( 如点、线、圆等) ，用来绘制或显示由直线、圆弧组成的图 形。这一时期最具代表性的事件是1 9 6 2 年美国学者i v a ns t r t h e r l a n d 研究出了名为 s k e t c h p a d 的交互式图形系统，能在屏幕上进行图形的设计和修改，首次提出了c a d 的术语和定义。但是初期的图形系统只能表达几何信息，不能描述形体的拓扑关系 和表面信息。 7 0 年代c a d 技术的主要特征是自由曲线曲面生成算法和表面造型理论。在这一 时期，由于汽车和飞机工业的发展，极大地促进了自由曲线曲面的研究工作，b e z i e l ， b 样条法等成功算法被应用到c a d 系统中。 8 0 年代c a d 技术的主要特征是实体造型理论和几何建模方法。在这一时期， 由于超大规模集成电路的发展，使3 2 位微机和大容量存储芯片投入实际应用，再加 上功能强大的外围设各，如绘图仪、大型图形显示设备、激光打印机的问世，极大 地推动了c a d 技术的发展。与此同时，随着相应的软件技术如数据库、有限元分 析、优化技术等的发展，出现了许多商品化的c a d 软件，进一步推动了c a d 技术 的发展和普及。实体造型技术能够表达零件的全部形体信息，有助于c a d 、c a m 、 c a e 的集成，被认为是新一代c a d 系统在技术上的突破性发展。 9 0 年代以来，c a d 技术基础理论主要是以p t c 的p r o e n g i n e e r 为代表的参数 化造型理论和以s d r c 的i - d e a s 为代表的变量化造型理论，形成了基于特征的实 体建模技术，为建立产品的信息模型奠定了基础。 1 1 3 现代c a d 技术发展趋势1 4 】i s l 1 ) 集成化 为了适应设计与制造自动化的要求，特别是现代集成制造系统c i m s 的要求， 进步提高c a d 系统的集成水平是c a d 系统发展的一个重要的方向。为此，应在 以下几个方面提高水平：a 在几何造型方面实现从传统的实体造型到参数化特征造 型的转变，以便建立包括几何信息在内的完整的产品信息模型( 包括几何、工艺、 加工、管理等信息) ，创造c a d 、c a p p 、n c 编程集成的必要条件。b c a d c a m 系统应该有统一的数据库及其管理系统，该数据库的结构要以产品信息模型为基础， c a d c a m 系统内的各模块都从这个统一数据库进行信息存取。c 集成系统内部应 该包括种类更多、功能更为完善的设计和制造应用软件，如c a p p 等。 2 ) 智能化 现有的c a d 技术在机械设计中只能处理数值型的工作，包括计算、分析和绘 图。然而在设计活动中存在另一类推理型工作，包括方案构思与拟订、最佳方案选 择、结构设计、评价、决策以及参数选择等。这些工作需要知识、经验和推理，将 专家系统技术与c a d 技术结合起来，形成智能化c a d 系统是c a d 发展的必然趋 势。在这个方面，目前研究的热点是：a 基于并行设计理论方法建立新一代智能 c a d 系统，解决并行设计、方案设计、仓q 新设计等问题。b 研究设计型专家系统 基本理论及技术问题，如知识获取、推理机制、分布型系统结构、多推理机制、多 知识表示结构以及多专家系统结构等。c 。基于实例推理的没计方法研究。d 。基于 神经网络设计方法的研究，包括神经网络在知识获取、规则与神经网络混合型智能 c a d 系统、神经网络与专家系统的集成模型、基于神经网络理论的设计方案综合判 断方法以及i c a d 实现策略研究等。 3 ) 标准化 c a d 标准体系是开发应用c a d 软件的基础，也是促进c a d 技术普及应用的 约束手段。目前已制定了不少的标准，如面向图形设备的标准c g i 、面向用户的图 形标准g k s 和p h i g s 、面向不同c a d 系统的数据交换标准i g e s 和s t e p ，此外 还有窗口标准等。基于这些标准的软件将是c a d 软件市场的主流，同时这些标准 还指明了c a d 技术进一步发展的方向。 4 ) 网络化 网络技术是计算机技术和通讯技术相互结合的产物。c a d 系统只有通过网络互 连起来，才能达到资源共享和协调作用，发挥更大的效益。i n t e m e t i n t r a n e t 2 w e b 技 术将对网络c a d 技术的发展产生深远的影响。 5 ) 并行化 新一代c a d c a m 系统的核一t l , 是“并行产品设计新技术环境”。即在计算机网 络环境内对产品开发的整个设计和管理过程进行描述建模，强调并行工程和面向制 造，采用产品数据管理技术p d m ，在软件结构、产品数据、面向目标的开发技术、 产品建模和智能设计、质量控制等方面有所突破，为实现并行工程提供更完善的环 境。 1 1 4 现代c a d 技术中的建模问题 机械设计过程是将产品市场需求映射为产品功能要求，并将功能要求转化为能 实现该功能要求的产品几何结构的过程。 重庆大学硕士论文 传统的c a d 系统对设计过程的支持建立在几何建模的基础上，各种设计活动 和制造活动信息的共享和交换基于几何模型。而工程设计过程存在大量的非几何信 息，基于几何模型的c a d 系统不可能支持设计的全过程。 特征建模技术比几何建模技术提供了更为全面和直观的表达设计意图的方法， 克服了几何建模的一些弊端。然而，尽管特征建模提供了表达工艺、工装、材料、 装配要求等信息的方法，但是特征建模仍然是基于产品零件级的，无法表达产品的 功能要求，无法支持产品设计的全过程。 人们通过分析产品发现，任何一个装配体都是组相互关联的零件的集合，为 了完整地描述一个装配体，除了各个零件自身的信息以外，还需要零件之间的相互 关联的信息。因此，要建立产品的装配模型必须要包括零件信息、层次关系和装配 关系等三方面的信息。在现代c a d 环境下，进行装配建模有两种方法：一种是自 底向上建模方法，即在整体方案确定以后，设计者利用c a d 工具分别进行各个零 件的详细结构设计，然后定义这些零件之间的装配关系，形成产品模型。另一种是 自顶向下建模方法，即首先建立产品的功能表达，并分析这种表达是否满足产品要 求，然后设计者利用c a d 系统不断地细化零件的几何结构，以保证零件的结构满 足产品的功能要求，建立产品模型。由于零件的结构设计与产品的功能要求及方案 设计两者之间是互相联系互相制约的，所以零件建模和装配建模必须要结合进行。 目前流行的几个c a d 软件系统虽然在建模功能上有了很大的提高，但是它们 一般只能表达名义几何尺寸，而缺少反映功能要求的公差信息。于是如何处理公差 信息在计算机中的表示问题，即如何建立公差的表示模型，就显得尤为重要了。公 差信息的表示方法一般可分为实体特征表示法、变量几何表示法及用公差带和参考 基准框架( d r f ) 的表示法三种。其中，在公差信息的实体特征表示法中，公差表 示模型集成于实体模型内部，根据其所依赖的实体造型方法的不同分为：基于c s g 、 基于b r e p 和基于c s g b r c p 的公差表示模型，在这种方法中，公差信息一般是作 为构成特征的元素的附属信息。这种方法比较直观、自然，目前运用得较多。 1 2 计算机辅助公差设计相关技术的发展进程和研究现状f s j j ，j 1 2 1 几个基本概念 公差零件尺寸和几何参数的允许变动量被称为公差。尺寸和公差的标准中， 介绍了两种类型的公差：尺寸公差和形位公差，形位公差包括形状公差( 如直线度、 平面度、圆柱度等) 、定向公差( 如平行度、垂直度等) 、定位公差( 如位置度、 同轴度等) 和跳动公差( 如圆跳动) 等。 4 鳍论 尺寸链在零件加工过程中或产品装配过程中，由相互连接的尺寸形成的封闭 的尺寸组称为尺寸链，也称为公差链。 链环尺寸链中的每个基本尺寸称为链环。链环又分为封闭环和组成环。按产 品性能要求、工艺要求或检验要求可以确定其变化范围的某基本尺寸称为组成环。 尺寸及公差受其它链环的尺寸及其公差影响的基本尺寸称为封闭环。 公差表示是指在计算机中对某一实体模型或特征模型进行准确无误的公差表 述。它不仅要支持公差数据的储存，而且更要对公差的语义进行支持。 公差设计公差设计包括公差分析和公差综合。公差设计是建立在公差设计函 数的基础上的。所谓公差设计函数是指装配技术要求、产品的功能要求等有关尺寸 之间的函数关系，如孔轴配合件的配合间隙的数学表示等。 公差分析是指已知各组成环的尺寸和公差，确定最终装配后的封闭环的公差。 公差综合是指在保证产品装配技术要求下，已知封闭环的公差求各组成环尺 寸的公差及偏差，也称为公差分配。 计算机辅助公差设计是在机械产品的设计、加工、装配、检验等过程中，利 用计算机对产品及其零部件的尺寸和公差进行并行优化选择和监控，力图用最低的 成本，设计并制造出满足用户精度要求的产品。 1 2 2 计算机辅助公差设计发展历程 计算机辅助尺寸和公差设计c a d t ( c o m p 咖a i d e dd i m e n s i o n i n g a n d t o l e r a n c i n g ) 发展到目前可以说经历了三个阶段： 第一阶段：奠定基础 1 9 7 8 年，英国剑桥大学的h i l l a r d 博士在其博士论文几何形状设计中的尺寸 和公差中首次提出利用计算机辅助确定零件的几何形状、尺寸和形位公差的概念。 同年，丹麦的0 b jd o r k e 教授发表专著计算机辅助公差设计，提出利用计算机 化的尺寸链进行设计和制造公差的控制。这两人的工作奠定了c a d t 的基础，可以 说是计算机辅助公差史上的笫一个里程碑。 第二阶段：形成理论 1 9 8 3 年，r e q u i c h a 发表几何公差理论基础一文，提出漂移公差带理论，奠 定了计算机辅助公差设计的理论基础。1 9 8 4 年，k a r o l i n 在美国制造工程师协会召开 的a u t o f a c t 6 上发表计算机辅助公差分析一文，首次实现了用计算机表达和 分析“公差图”，并完成工艺规程中的公差设计。同年，c a m i 发表研究报告尺 寸和公差设计，提出在计算机中表达尺寸和公差的方法。1 9 8 7 年，美国的t u r n e r 重庆大学硕士论文 博士发表博士论文计算机辅助几何设计中的公差问题，建立了一套具有实用意 义的公差数学理论和公差分析方法。a h m a d 同年发表的论文一个用于机械设计中 公差选择的专家系统，提出用专家系统方法进行i s o 互换性配合公差的选择。1 9 8 8 年，w e i l l 教授在国际生产工程协会年会上发表关键论文根据功能进行公差设计。 这一时期的研究工作已涉及到公差设计的各个领域，形成了比较系统的c a d t 理论， 这些工作共同构成计算机辅助公差史上的第二个里程碑。 第三阶段：大发展 从1 9 8 8 年起，计算机辅助公差设计的研究进入它的大发展期，这一时期出现了 不少新的公差设计理论，如“矢量公差设计”、“并行公差设计”、“分形公差设 计”、“鲁棒公差设计”、“动态公差控制”和一些关于形位公差设计以及c a p p 中公差分析等方面的新理论。 c a d t 发展的下一个重要标志是实用化系统的出现和应用。 1 2 3 计算机辅助公差设计研究中的几项关键技术 1 ) 并行公差设计理论 传统公差设计的研究集中在四个分开的阶段：在产品的设计阶段，设计者根据 产品的精度指标和产品的结构确定和分析设计公差，很少考虑加工和制造问题，在 公差分配对所用的成本模型不能反映实际加工工艺的因素，因此所确定的公差往往 不能达到最低加工成本；在工艺设计阶段，工艺师根据设计公差确定加工工艺路线、 加工方法、加工余量和加工公差，目的是满足零件的设计公差要求，基本上不管产 品的功能要求和设计结构，工艺人员所能做的只是把不合理的设计信息反馈给设计 人员；在加工制造阶段，操作工人只需按工艺规程调整和操作机床，目的是保证零 件的实际误差不超过工艺设计中所确定的加工公差：在质量检验阶段，检验师只考 虑已加工零件的检验问题，并与设计公差相比较看它是否满足设计公差要求，他也 不需要考虑产品的功能要求、设计结构和加工方式。 这种传统的公差处理方法违反并行工程的原理，导致制造成本增加，设计和制 造的周期变长，带来很多的问题。为此，人们致力于并行公差理论的研究，希望在 设计阶段就直接求出满足设计要求的加工公差和检验规程来。 2 ) 动态公差控制 传统的公差控制是一级一级向后“保障”的，即产品设计阶段产生的设计公差 应保障产品规划阶段所确定的产品精度指标；在工艺设计阶段所确定的加工公差应 保障设计公差；在加工阶段所得到的零件误差应小于或等于加工公差：在装配后所 得到的产品实际精度应小于或等于产品的精度指标。这种逐级向后保障的体系具有 逐级紧缩公差的倾向，事实上增加了制造成本。 在动态公差控制中，公差数值并不是固定不变的，每加工完一个零件后，即对 该零件进行测量，得到实际的误差值后，再把该值代入加工方程重新进行计算，得 到未加工的零件的公差值。 3 ) 公差的数学化表示问题 i s o 公差系统已经在实践中应用多年，很适合于手工设计环境。但是随着计算 机技术在设计和制造中的推广和应用，i s o 公差体系的不足也越来越明显，其中最 突出的缺陷就是i s o 公差很不适合于用计算机表述、处理。目前，以美国机械工程 师学会和美国国家标准研究所为首的学术组织和一些专家学者正在加紧研究适合于 计算机处理的公差信息表述方法。i s o 的s t e p 行动组也在研究s t e p 标准中公差 信息的表示方法。然而，到目前为止，这些工作所取得的效果还很有限。 4 ) 公差的表示模型问题 公差的表示模型是指公差信息在计算机中的表述，以- i 中数据结构的形式存在。 如何在计算机中完整、准确、方便地表达公差信息，对于是否能真正将公差设计和 产品设计集成起来，实现设计和制造的一体化，具有十分重要的意义。公差信息的 表示方法般可分为实体特征表示法、变量几何表示法及用公差带和参考基准框架 ( d r y ) 的表示法三种。其中，在公差信息的实体特征表示法中，公差表示模型集 成于实体模型内部，根据其所依赖的实体造型方法的不同分为：基于c s g 、基于 b r e p 和基于c s g b r e p 的公差表示模型，在这种方法中，公差信息一般是作为构 成特征的元素的附属信息。在公差信息的变量几何表示法中，公差被看成尺寸参数 的微小变化，作为尺寸参数的附属信息。 5 ) 尺寸链技术的应用 尺寸链技术是计算机辅助公差设计中的一项重要技术。在产品设计中，需要借 助于装配尺寸链技术确定最佳功能尺寸标注模式，也需要借助它来建立功能方程， 从而实现公差的分析和分配。要完成这些工作，首先需要个装配模型，对于比较 简单的装配结构和尺寸链类型，可以直接利用现代c a d 软件中的装配模型。但对 于比较复杂的装配结构，就需要先利用网状图数据结构来表达装配关系，再利用计 算机对该网络图进行搜索，从而方便地生成尺寸链方程。在工艺设计阶段，也需要 借助工艺尺寸链技术生成加工方程。 6 ) 功能方程和加工方程的自动生成 功能方程建立了产品精度指标与零部件误差之间的关系式，借助于功能方程实 现设计阶段公差的分配和分析。加工方程建立了零部件公差和加工误差之间的关系 式，借助于加工方程实现工艺设计阶段公差的分配和分析。为了建立功能方程，需 重庆大学硕十论文 要建立一个装配模型，借助装配尺寸链技术，来获取公差设计所需要的全部信息。 7 ) 尺寸标注模式的研究 在绘制工程图纸时，标注是影响出图效率的一个重要因素。握统计，绘图工作 量的4 0 6 0 是解决各种标注问题。标注不仅繁琐、工作量大，而且易出错，常发 生漏标、错标或重标的现象。 在传统的设计过程中，尺寸标注都局限于零件的水平上，无法找到符合功能要 求的尺寸标注模式。在计算机辅助公差设计中，必须站在装配功能分析的高度上， 通过分析一个装配中的所有尺寸链，再根据通过每个零件的尺寸链数目确定该零件 功能尺寸的标注模式，进而根据标注所要求的正确性、完整性、清晰性及合理性等 原则来确定其它非功能尺寸的标注模式，从而完成特定零件的尺寸标注工作。 8 ) 形位公差的计算机辅助设计问题 到目前为止，计算机辅助公差设计的研究工作主要集中在尺寸公差方面，对形 位公差涉及甚少。形位公差问题一般包括形位公差类型的确定和公差值的确定两部 分内容。在确定形位公差的类型时，应通过功能分析并结合采用人工智能技术才能 得到圆满解决。在确定形位公差数值时，应首先建立形位误差传递链，用来表示形 位误差对功能的定量影响关系，在充分考虑形位误差之间以及形位误差和尺寸误差 间的非线性叠加问题的基础上进行公差的分析和分配。 1 3 论文研究的意义、目的和内容 计算机技术的飞速发展，现代集成制造系统( c i m s ) 、并行工程( c e ) 等先 进制造技术的推广应用，正在促使传统的机械制造业发生根本性的变化。经过大家 的共同努力，目前，c i m s 、c a d 和c a m 已取得了重大的突破和辉煌的成就。但 是，作为机械产品设计和制造过程中的一项重要内容期械产品的公差设计的发展 却远远地滞后了。公差设计问题基本上还是靠技术人员的经验或表格，采用类比的 方法来人工或半人工地进行解决。在国内外，虽然有不少的学者开展了计算机辅助 公差设计方面的研究，但是尚未达到完全实用的程度。一些c a d 软件中的公差模 块的功能也非常有限。公差设计的现状无法与目前的c a d c a m 集成、c i m s 发展 相适应，已成为制约它们进一步发展的瓶颈。 在机械设计过程中，确定零件的尺寸标注模式、完成零件尺寸的自动化标注， 对于产品工作精度的提高和加工、装配成本的降低，具有重要的工程意义，是机械 产品公差设计工作的一个重要组成部分。在工程图纸绘制过程中，有大量的标注工 作需要完成。目前国内外对于零件尺寸的自动化标注问题还没有有效的办法，现有 的各种商品化c a d 软件，在此问题上也大多还停留在建立标注符号的图元库以及 自动查询公差的水平上，可以说还没有触及尺寸自动化标注的实质。相关的研究工 作还停留在几何尺寸的确定上，而对功能尺寸标注模式的确定和尺寸标注的自动化 技术则涉及甚少。然而在产品设计中，除了确定几何尺寸的数值以外，更为重要的 工作应该是确定满足功能要求的零件的功能尺寸和标注模式。假定零件有n 个端面， 根据图论中的c a y l a y 定理，则其可能的尺寸标注模式将达到1 1 帕种。如图1 1 所示， 零件在轴向有4 个端面，所以其可能的尺寸标注模式将有1 6 种 2 ”。如果设计人员 仅仅依靠自身的经验或参考手册，要从这众多的标注模式中选择出最为合理的一种， 将会非常困难。 曲一曲一曲一曲一曲一凿一 苗一酋一萤一凿一凿一目一 曲一曲一酋一酋一 图1 14 个端面可能的尺寸标注模式组合图 f i g1 1p o s s i b l ed i m e n s i o n i n gm o d eg r a p h o f 4s u r f a c e s 本课题就是在这样的一个大背景下，通过对计算机辅助公差设计中的“尺寸链 技术的应用”、“尺寸标注模式的研究”等关键技术进行深入的研究，确定出零件 满足功能要求的功能尺寸和标注模式，并且考虑利用现代c a d 环境所提供的比较 强大的建模功能和比较方便的a c t i v e x 技术来实现零件尺寸标注的自动化。我们的 目的不仅是开发出方便实用的工具，更重要的是提出自己的一套思路，提供“制造” 这些工具的方法。 论文主要的章节内容安排如下：第一章绪论简单介绍了现代c a d 技术和计算 机辅助公差设计技术有以及本课题的意义、目的和内容；第二章论述了从事本课题 研究所涉及到的一些理论基础；第三章介绍了o f r g 装配模型及尺寸链搜索技术； 第四章介绍了基于o f r g 装配模型的零件尺寸标注模式的分析方法；第五章讨论了 c a d 环境下零件图尺寸标注模式的自动实现方法；第六章结合实例介绍了本课题的 计算机开发实现及应用环节；最后一章孕导出结论并提出未来的打算。 重庆大学硕士论文 1 4 本章小结 本章首先叙述了c a d 技术的发展历程、发展趋势，分析了现代c a d 技术中的 建模问题；接着对计算机辅助公差设计相关技术的发展历程和研究中的几项关键技 术进行了阐述；最后对本课题的意义、目的和内容进行了简单介绍。 理论基础 2 1 引言 2 理论基础 本文采用一种名为有向功能关系图o f r g ( o r i e n t e df u n c t i o n a lr e l a t i o n s h i p g r a p h ) 的装配模型，它是由指导教师张根保教授于2 0 世纪9 0 年代首次提出的描述 机械产品装配关系的有向网络图模型2 ”1 2 8 。它把计算机辅助公差设计问题提升到装 配级统一考虑，以图的顶点表示零部件，以图的边表示零部件之闻的连接、约束关 系，存储了进行尺寸和公差设计所需要的信息。 有了o f r g 装配模型，我们就可以进行以下的工作： 1 ) 搜索尺寸链： 2 ) 对零件的功能尺寸进行分析； 3 ) 抓住零件尺寸标注模式是零件约束图的生成树的实质，在已经确定了零件的 功能尺寸的基础上，根据尺寸标注的原则要求，对图论中的生成树算法加以改进， 确定出该零件的非功能尺寸，获得完整的尺寸标注模式； 4 ) 由计算机根据相关算法，自动对待标注的尺寸按方向进行分组、完成尺寸标 注文本位置的优先级设定、在c a d 环境下实现尺寸标注在零件图上的优化布置， 使得图面整洁，便于阅读。 在本论文中，我们需要用到一些基础理论，如：图论的基础知识，包括图的概 念、图在计算机中的存储、图的最短路径搜索、图的生成树等问题，尺寸公差理论， 几何建模技术，c a d 软件的a c t i v e x 技术等。下面就逐一加以介绍。 2 2 图论的基础知识 2 2 1 图的基本概念 图论的产生和发展经历了2 0 0 多年的历史，大体上可以划分为以下几个阶段 娃】： 第一阶段是从1 7 3 6 年到1 9 世纪中叶。这是图论的萌芽阶段，多数问题围绕着 游戏而产生。其中，欧拉关于七桥问题的论文标志着图论的诞生。 第二阶段是从1 9 世纪中叶到1 9 3 6 年，这一时期出现了大量的图论问题，并且 在应用图论工具来解决某些实际问题的过程中取得了一些成果。1 9 3 6 年，第一本图 论专著有限图与无限图的理论的出版标志着图论作为一个新的数学分支已经基 本形成。 重庆大学硕士论文 第三阶段是从1 9 3 6 年以后开始的图论的大发展时期。图论在物理、化学、运筹 学、计算机科学、电子学、控制论、网络理论、社会科学及经济管理等众多学科领 域中的应用都得到了“爆炸性的发展”。 图论的内容十分的丰富，涉及的面也比较广，对有的问题来说，的确是“千言 万语比不上一张图” “】。图论为所有研究“对象”和“对象”间关系的科学提供了 一个宝贵的数学工具。它的丰富的数学语言可以将各个领域中关于“对象关系”的 复杂而难以处理的结构简洁地表示出来，并且提供了众多的方法来帮助人们解决这 些问题。 现实世界中众多事物的状态，借助于一个顶点集v 和连接这些顶点集中某些顶 点对所形成的边集e 而构成的图来描述会非常简洁方便。在这样的图中，顶点之间 的位置、点对之间连线的形状都无关紧要，重要的是看图中有哪些顶点以及哪些点 之间存在连线。 这种图和人们通常所说的圆、椭圆、直线等图形是不同的概念。 将顶点和连线的具体意义加以抽象，便得到了所谓的图的概念。 图一般由三个要素组成： 1 ) 非空的顶点集v ( g ) = v 1 ，v 2 ，v n ) ； 2 ) 边集e ( g ) = e l ，e 2 ，e n ) ： 3 ) 表示边和顶点关联关系的函数。 在一个图中，所有的点称为图的顶点，线段称为边，边的顶点称为边的端点。 图中常用的一些基本概念包括： 1 ) 一条边的端点称为与这条边关联，反之，一条边称为与它的端点关联。 2 ) 与同一条边关联的两个端点称为邻接。 3 ) 如果两条边有个公共的顶点，则称这两条边邻接。 4 ) 边的两个端点相同时称为环，边的两个端点不同时称为线。 5 ) 端点相同的边称为多重边。 6 ) 没有环和多重边的图称为简单图。无环但有多重边的图称为多重图。 7 1v ( g ) 和e ( g ) 都是有限集的图称为有限图。 8 ) 只有顶点而无边的图称为空图。 9 ) 只有一个顶点的图称为平凡图，否则称为非平凡图。 10 ) 如果图是每对顶点都相邻的简单图，则称为完备图。n 阶完备图记作k n 图g 中与顶点v 关联的边的数目称为v 的次数，记为d e g ( v ) 。若d e g ( v ) 为奇数，就说顶点是奇顶点。如果d e g ( v ) 为偶数，就说顶点是偶顶点。d e g ( v ) 为零的顶点为孤立点。d e g ( v ) 为1 的顶点为悬挂点。 设图g 和图h ，若v ( h ) v ( g ) ，e ( h ) c e ( g ) ，且h 中边的重数不 理论基础 超过g 中对应边的重数，则称图h 是图g 的子图。 设图g 和图h ，若v ( h ) = v ( g ) ，e ( h ) c e ( g ) ，且h 中边的重数不 超过g 中对应边的重数，则称图h 是图g 的生成子图。 图g 的每条边e 被赋予一个实数w ( e ) ，称为边e 的权。图g 称为加权图。设图 g i 是图g 的子图，则图g ，的权定义为w ( g 1 ) ，等于图g 。各个边的权的累加和。 不含圈的连通图称为树，记为t ；每个连通片都是树的图称为森林；孤立的顶 点称为平凡树。 2 2 2 图在计算机中的存储问题 利用图论的方法解决实际问题时，常常要借助于计算机。如何把图的数据存储 到计算机中是一个首先要解决的问题，一般是根据具体的图以及将要做的运算来选 择适当的存储结构。常用的几种存储结构包括邻接矩阵、关联矩阵、二数组法等。 1 ) 邻接矩阵 设图g = ( v ，e ) ，v ； v 1 ，v 2 ，v n ，则g 的邻接矩阵a = ( a i j ) 。，其中 f m ，若v 济口巧有m 条边连接； 。l0 ，若v i 与v j 不相邻。 图的邻接矩阵是一个对角线元素全为0 ，其余元素为0 或1 的对称矩阵，并且 它的任一列或行的元素之和等于相应顶点的次数。图和邻接矩阵是一一对应的，一 个对角线元素为0 丽其余元素为o 或】的对称矩阵a ，可以难一地确定一个图g ， 该图以a 为其邻接矩阵。 用邻接矩阵来表示图，很容易判定两个顶点之间是否有边相连，也容易求出各 顶点的次数。邻接矩阵可用二维数组来表现，如果是无向图，由于其对称性，仅仅 需要存入上三角矩阵。 用邻接矩阵来表示图的主要缺点是占用的空间较大，而且用直接法将邻接矩阵 初始化也将占用较多的时间，因而很难改进算法的时间复杂度和空间复杂度的量级。 2 ) 关联矩阵 设图g = ( v ，e ) ，v = v 1 ，v 2 ，v n ，e = e l ，e 2 ，岛1 ) ，则g 的关联矩阵m = ( m ) n x m ，其中 f l ，若v f 与巧楣关联； m q = 2 ，若e j 是v i 上的环； o ，若v i 与e j 不相关联。 图的关联矩阵的每一列元素之和均为2 ，且第i 行的元素之和是v i 的次数。一 重庆大学硕士论文 个图的关联矩阵的行刻画了该图的相应顶点的关联集，因此，关联矩阵的n 行给出 了一个图的全部关联集。一个图的关联矩阵的列表示图的边，又每一条边有两个端 点，所以，在关联矩阵中的每一列有且只有两个i ，其余全为0 。一个图的关联矩阵 描述了g 的全部顶点与边的关联关系，而一个图的最本质的内容就在于这种关联关 系。 设连通图g 有p 个顶点，q 条边，令 ，f 1 ，若边7 在圈冲； 1 l o ，其它情况下 则称由元素bi i ( i - i ，2 , - - - , 2 q - p + l j = l ，2 , - - - , q ) 构成的( 2 婶t - 1 ) x q 矩阵为图的完 全圈矩阵，记为b 。图g 的完全圈矩阵中秩为q - p + l 的( q - p + 1 ) q 矩阵，叫做图 g 的圈矩阵，记为b 。 连通图g 的关联矩阵m 和圈矩阵b 满足关系： m b t = 0 ，b m t = 0 因此，由图的关联矩阵可以求出基本圈矩阵，从而可以求出图中的全部圈。 用关联矩阵来表示图，可以迅速地指出与某个顶点v 关联的是哪些边，而且还 可以指出某条边关联的是哪两个顶点，对于有向图还能区分出顶点的出次和入次。 关联矩阵一般是用一个二维数组m 。来表示，这需要很大的存储空间，对于稀疏 矩阵，造成的空间浪费更大。不过，在空间不紧张的情况下，这种存储方式还是可 取的，因为它可以获得时间高效的算法，空间的损失可以从时闯的获益中得到补偿。 3