（机械制造及其自动化专业论文）无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的理论研究.pdf

两华大学硕+ 学位论文 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的理论研究 机械制造及其自动化专业 研究生洪雷指导教师王进戈 针对工程实践中对齿轮传动提出的零侧隙要求，王进戈教授在经过长期 的探索和研究后，提出了一种新型的无侧隙蜗轮蜗杆传动方案双滚子包 络环面蜗杆传动。开展该传动的研究对于研制开发一种精度高、承载能力大 的无侧隙齿轮传动装置具有重要的工程意义。本文主要从理论研究的角度， 围绕啮合理论、蜗杆几何特性、传动性能分析和数字化模型的建立等几个方 面对双滚子包络环面蜗杆传动展开研究。主要内容如下： 阐述了双滚子包络环面蜗杆传动的结构和传动原理。依据微分几何和空 间齿轮啮合原理，用运动学法建立了理想状况下双滚子包络环面蜗杆传动的 啮合理论体系。推导了该传动的啮合方程、蜗杆齿面方程等，并导出了诱导 法曲率、润滑角、自转角和相对卷吸速度等齿面接触参数的计算公式。 应用数值计算技术详细分析了该新型传动中蜗杆的几何特性，包括蜗杆 的齿面特征与啮合面，蜗杆的轴截面齿廓、径向截面齿廓、法截面齿廓，蜗 杆齿面的一界曲线和根切曲线，蜗杆齿面的螺旋升角等。得到了分别用接触 线和螺旋线表示的蜗杆齿面，蜗杆齿厚的计算公式和方法，蜗杆齿面根切曲 线和螺旋升角的计算公式。 对影响传动性能的几何参数作了深入、系统的探讨和研究。根据该传动 的啮合理论，基于m a t l a b 数值计算软件，开发了一套啮合分析的计算程序。 进行大量的数值计算后，分析了该传动的主要性能特点和影响该传动啮合性 能的主要参数。所得结果有助于合理选择双滚子包络环面蜗杆传动的几何设 计参数。 在参数分析的基础上，设计了中心距a = 1 6 0 m m ，传动比- - 3 6 的双滚子 包络环面蜗杆传动副。并参照平面包络环面蜗杆传动的设计与计算编制了该 新型传动几何参数设计的计算公式。 西华大学硕士学位论文 完成了该传动蜗轮副和蜗杆副的三维建模工作。基于p r o e 软件，研究了 生成蜗杆齿面特征的两种方法，并分析比较了这两种方法各自的优缺点。最 后的装配干涉和装配间隙分析结果表明，建立的数字化模型精确度很高，可 以为加工蜗杆时刀具廓形的设计，无侧隙双滚子包络环面蜗杆减速器的虚拟 设计等后续工作提供参考依据。 关键词：无侧隙传动，双滚子蜗轮，包络环面蜗杆，啮合分析，实体建模 两华大学硕士学位论文 t h e o r ys t u d yo fn o n - b a c k l a s hd o u b l e - r o l l e re n v e l o p i n g h o u r g l a s sw o r mg e a r i n g m a j o r ：m e c h a n i c a lm a n u f a c t u r i n g a u t o m a t i o n p o s t g r a d u a t e ：h o n gl e ia d v i s o r ：w a n gj i n g g e a f t e rl o n g t e r mr e s e a r c ha n de x p l o r e ，an e wk i n do fn o n - b a c k l a s hw o r m g e a r s e t s ，n a m e l yd o u b l e r o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n g ，i sp r o p o s e db y p r o f e s s o rw a n gj i n g g e t h a ti sa p p l i e df o rt h er e a l i z a t i o no fw o r m - d r i v ew i t h o u t g e a rb a c k l a s h as t u d y o nt h i sd r i v ei ss i g n i f i c a n ti nt h e o r ya n dv a l u a b l ei np r a c t i c e f o rd e v e l o p i n gak i n do fn o n - b a c k l a s hw o r l t ig e a rs e t sw i t hh i g hp r e c i s i o na n d h e a v yl o a dc a p a c i t y m a n i l yf r o mt h et h e o r e t i c a lp e r s p e c t i v e ，t h i sd i s s e r t a t i o n i n v e s t i g a t e st h em e s h i n gt h e o r y , w o r mg e o m e t r yf e a t u r e s ，m e s h i n gp e r f o r m a n c e a n dh o wt oc o n s t r u c tt h en u m e r i c a lm o d e lo fd o u b l e r o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s s w o r mg e a r i n g t h ec o n t e n to ft h i sr e s e a r c hi sa sf o l l o w s ： t h es t r u c t u r ea n dt h ew o r kp r i n c i p l eo ft h i sw o r n lg e a r i n gh a v eb e e n i n t r o d u c e d a c c o r d i n gt ot h et h e o r i e so fd i f f e r e n t i a lg e o m e t r ya n dg e a rm e s h i n g ，a p e r f e c ts e to fm e s h i n gs y s t e mo ft h ed o u b l e - r o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r m g e a r i n gi na ni d e a ls t a t ei se s t a b l i s h e du s i n gk i n e m a t i c sm e t h o d w ed e d u c e dt h e m e s h i n gf u n c t i o no ft h i s d r i v ea n dw o r mt o o t hs u r f a c ee q u a t i o n s a n d ，t h e f o r m u l a s o fc o n t a c t i n gp a r a m e t e r sw h i c hi n c l u d ei n d u c e dn o r m a lc u r v a t u r e ， l u b r i c a t i o na n g l e ，r o t a t i o na n g l ea n dr e l a t i v e l ye n t r a i n m e n tv e l o c i t ya r ed e r i v e d t h eg e o m e t r yf e a t u r e so ft h ew o r mo ft h i s d r i v e ，w h i c hi n c l u d e t h e t o o t h s u r f a c ef e a t u r e s ，m a t i n gs u r f a c e s ，t o o t hp r o f i l eo fa x i a lc r o s ss e c t i o n s ，t o o t h p r o f i l eo f r a d i a lc r o s ss e c t i o n sa n dn o r m a lc r o s ss e c t i o n ，f i r s tb o u n d a r yc u r v ea n d u n d e r c u tc u r v eo nt h et o o t hs u r f a c e ，a n dt h eh e l i xa n g l eo ft o o t hf a c e ，a r ea n a l y z e d b ya p p l y i n go fn u m e r i c a lt e c h n o l o g y t h ew o r m t o o t hs u r f a c e sa r ec o n s t r u c t e db y c o n t a c t i n gl i n e sa n dh e l i c a ll i n e s a n d ，t h ec a l c u l a t i o nf o r m u l aa n dc o m p u t a t i o n m e t h o do ft o o t ht h i c k n e s s ，t h ee q u a t i o n so f u n d e r c u tc u r v eo nw o r mt o o t hs u r f a c e s a n dh e l i xa n g l ea r ed e r i v e d 1 1 1 西华大学硕+ 学位论文 s y s t e m a t i cs t u d ya n dr e s e a r c ha r ed o n et ot h eg e o m e t r yp a r a m e t e r si m p a c t i n g t h ed r i v ep e r f o r m a n c e b a s e do nn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s o f t w a r e ，t h ea u t h o r d e v e l o p e das e to fp r o g r a mu s e df o re n g a g e m e n ta n a l y s i s ，w h i c ha c c o r d i n gt ot h e m e s h i n gt h e o r i e so ft h i sd r i v e a f t e rl o t so fn u m e r i c a lc a l c u l a t i o n s ，t h em a i n c h a r a c t e r i s t i c sa n dt h em a i np a r a m e t e r sw h i c h i m p a c tt h ee n g a g e m e n tp e r f o r m a n c e o ft h i st r a n s m i s s i o na r ea n a l y z e d t h er e s u l t s p r o v i d et h e o r e t i c a lg u i d ef o r r e a s o n a b l es e l e c t i n go fg e o m e t r i cd e s i g np a r a m e t e r so fd o u b l e r o l l e re n v e l o p i n g h o u r g l a s sw o r mg e a r i n g t h r o u g ha n a l y s i s o fp a r a m e t e r s ，o n e p a i ro fd o u b l e r o l l e re n v e l o p i n g h o u r g l a s sw o r md r i v e ，w h i c hc e n t r a ld i s t a n c ei s16 0m i l l i m e t e ra n dd r i v er a t i oi s 3 6 ，i sd e s i g n e d c o n s u l t i n gt h ed e s i g no fp l a n a re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r md r i v e ， w ew o r ko u tt h ec a l c u l a t i o nf o r m u l a so fg e o m e t r yp a r a m e t e r so ft h i sn e w 仃a n s m i s s i o n 。 t h es o l i dm o d e lo fw o r m g e a ra n dw o r ma r ec o n s t r u c t e d i nt h ee n v i r o n m e n t o fp r o e n g i n e e r i n g ，t w om e t h o d so ft o o t hs u r f a c eg e n e r a t i o na r er e s e a r c h e d a n d t h e i rr e s p e c t i v ea d v a n t a g e sa n dd i s a d v a n t a g e sa r ec o m p a r e d f i n a l l y , t h ea n a l y s i s r e s u l t so fa s s e m b l yi n t e r f e r e n c ea n da s s e m b l yc l e a r a n c es h o wt h a tt h en u m e r i c a l m o d e l se s t a b l i s h e dh a v eh i g hd e g r e eo fp r e c i s i o n t h a tc a nb eu s e da sar e f e r e n c e f o rt h e p r o f i l eo fc u t t e ra n dt h ev i r t u a ld e s i g no fd o u b l e - r o l l e re n v e l o p i n g h o u r g l a s sw o r mr e d u c e r k e y w o r d s ：n o n - b a c k l a s hg e a r i n g ，d o u b l e - r o l l e rw o r mg e a r , e n v e l o p i n gh o u r g l a s s w o r m , m e s h i n ga n a l y s i s ，s o l i dm o d e l l i n g i v 西华大学硕士学位论文 声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得 的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人 已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得西华大学或其他教育机构的 学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献 均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。 本学位论文成果是本人在西华大学读书期间在导师指导下取得的，论文成 果归西华大学所有，特此声明。 作者签名：惑雷 导师签名：殳 0 挥f 月2 护日 2 0 彩年f 月二汐日 两华大学硕士学位论文 1 绪论 1 1 课题研究背景及意义 本课题为国家自然科学基金项目“无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的研 究( 编号：5 0 7 7 5 1 9 0 ) 的一部分。 蜗杆传动用以传递空间交错轴之间的动力和运动，它是机械传动中的一 种重要传动方式，以传动比大、传动平稳、冲击载荷小、易于实现自锁等优 点在国防、冶金、造船、建筑、化工等行业得到大量的使用。但是随着生产 力和工业技术的发展，蜗杆传动技术在精密重载传动领域出现了不能满足现 实生产的矛盾。 首先高速滚齿、高速插齿、高速磨齿、硬面滚齿等工艺和机床的开发， 使得现有的精密圆柱蜗杆传动由于性能差，无论从转速和承载能力、抗磨性、 精度保持性都不能满足需要。另外现代战争出现的科技战迫使国家必须大力 研制各种现代化高射速精确火炮，这就要求其机械系统中操纵炮的俯仰、回 转、倾摆的蜗杆传动装置除了要有足够的强度和可靠性之外，还必须要有足 够的传动精度和随动精度，尤其是要用较小的齿侧间隙或传动的空回量，以 免影响炮的瞄准和发射时的准确性。再有，我国目前城市高层建筑有如雨后 春笋，电梯的需求与日俱增。为电梯配套的曳引机的蜗杆减速机，除了要有 足够的强度和安全性外，还必须有相当的精度和小的空回量，以保证电梯运 行和开、停时的平稳性和舒适性。 而且如今许多机械传动场合，如制药机械、轻工食品机械、包装机械、 自动传输机械等，对机械传动部分齿轮的啮合侧隙也提出越来越高的要求。 蜗轮蜗杆传动机构由于传动比大，可以自锁等特点在这些系统及伺服驱动系 统中有着广泛的应用。特别是伺服驱动系统中，对间隙的要求非常严格，通 常要求零间隙传动，因为传动间隙对开环伺服控制系统而言直接影响到启动 及反向控制精度。然而，由于蜗杆传动的啮合原理所决定，其不可避地存在 磨损较严重的问题，往往会出现在机器正常使用一段时间后，其啮合侧隙明 显增大、传动精度降低，甚至导致整个设备无法正常使用。因此，目前所有 这些行业和产品都特别急切需要一种承载能力大、精度高且齿侧间隙或传动 空回量小、不但要有足够的强度寿命，而且要有足够精度寿命的、性能更全 两华大学硕士学位论文 面的蜗杆传动。 齿轮传动的啮合侧隙是指在蜗轮蜗杆工作中两个非工作面间存在的间 隙，用以补偿传动所产生的热变性、弹性变形、制造和安装误差等，并储藏 润滑油，使齿间不致卡死，以保证正常的啮合和传动。目前，国家和行业的 有关技术标准只规定了蜗杆传动的最小法向间隙，而对侧隙的上限未做规定， 由用户视其具体使用场合及传动性质决定。 在传统的齿轮传动中，适当的齿侧间隙是传动机构正常工作的必要条件 之一。但是，齿侧间隙的存在，必然给现代机电系统如工业机器人、数控机 床、印刷设备、自动火炮和雷达等带来冲击、振动、噪声、降低系统随动精 度和稳定性等。显然，一方面为了提高传动副的传动精度，尤其是伺服驱动 系统中需要频繁正反转的齿轮传动，齿侧间隙宜小，最好为零；另一方面为 了便于制造和安装，提高传动副的承载能力，齿侧间隙宜大。在精密重载传 动中，二者之间的矛盾十分突出。蜗杆传动作为齿轮传动的一种重要形式， 它具有传动比大、承载能力高、传动平稳和结构紧凑等特点而被广泛应用于 机床、分度装置、机器人和伺服驱动系统等一些要求传动比大、传动精度要 求高的场合。目前，已提出了多种蜗杆传动型式，而无侧隙和齿侧间隙可调 的蜗杆传动仅有三种传动型式：双导程圆柱蜗杆传动n8 】、侧隙可调式变齿厚 平面蜗轮环面蜗杆传动瞳、正平面一次包络环面蜗杆传动1 。但上述传动在 精密重载领域还未见成功应用的报道，因此研制开发一种无侧隙蜗杆传动以 适应高精度、大载荷要求成为机械传动领域科技工作者的新课题。 蜗杆传动可以分为圆柱蜗杆传动、环面蜗杆传动和锥蜗杆传动三大类。 其中环面蜗杆传动是一种体积小、啮合性能好、传动比大、承载能力高的优 良传动装置，是一种经济技术价值很大的蜗杆传动，在现代工业中有着广泛 的应用。滚子包络环面蜗杆传动是一种新型蜗杆传动心儿3 7 1 ，除用于传动装置外， 还用于分度装置如滚子包络环面蜗杆分度装置n2 。为此，王进戈教授经过长 期的研究和探索后，提出了一种无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动，旨在实现 无侧隙传动。该传动除具有滚子包络环面蜗杆传动的啮合齿数多、承载能力 高的优点外，还具有零侧隙传动的特点，能够用于精密分度、精密传动和精 密动力传动，具有十分广阔的应用前景。因此，本课题的研究工作既具有重 要的理论意义，又具有重要的实用价值。 西华大学硕士学位论文 1 2 国内外现状和发展趋势 蜗杆传动的研究，可追溯到两千多年前阿基米德( a r c h i m e d e s ) 提出的利用 螺旋线推动齿轮旋转的方法。后来，意大利的达芬奇( d av i n i c i ) 提出了环面 蜗杆传动的概念。1 7 6 5 年，英国人h i n d l e y 首次提出并制造成功第一对环面 蜗杆传动副，经过美国人的改进，逐步发展到今天的直廓环面蜗杆，主要用 于动力传动。1 9 2 2 年，美国人e r n e s tw i l d h a b e r 研究成功一种直平面包络环面 蜗杆传动，主要用于精密分度装置，并且只适用于大传动比的场合。上世纪 5 0 年代，日本人佐藤申一发明了一种斜平面齿轮包络环面蜗杆传动阻别，主要 用于重载传动装置，该种蜗杆传动使平面包络蜗杆传动的应用由大传动比扩 展到中、小传动比。我国从上世纪六十年代初开始，开展了平面蜗轮的研究 工作，并制造出我国第一台直齿平面一次包络环面蜗杆减速器n3 | 。7 0 年代初， 中国学者与日本学者差不多同时提出了平面二次包络环面蜗干传动。随着研 究的深入，目前已提出了多种蜗杆传动型式，但就不需要增加辅助装置而实 现无侧隙或齿侧间隙可调的蜗杆传动国内外至今仅有三种传动型式： 双导程蜗杆传动n8 j ，又称“复合模数蜗杆传动”。这种蜗杆的形成原理与 一般的圆柱蜗杆相同，但蜗杆两侧齿面的模数大小不等，相应的两侧螺旋面 的导程也不相等，由于导程差的结果，使蜗杆的齿厚沿其轴线逐渐变化；因 为同一侧面的齿距相同，故没有破坏啮合条件。蜗轮由相应的复合模数蜗轮 滚刀加工而成。通过调整蜗杆的轴向位置来调整传动的齿侧间隙，补偿轮齿 磨损的减薄量。这种传动己被国内外应用于滚齿机等的精密分度机构中。 双导程蜗杆的优点在于啮合侧隙可调整的很小、很精确，根据实际经验， 侧隙可调整至0 0 1 , - 0 0 1 5 m m ，再小则容易产生咬死现象。由于它保持了正确的 啮合关系，所以传动稳定，精度保持性好。其不足在于：a 变齿厚蜗杆加工困 难，加工蜗轮的复合模数滚刀铲磨和精密制造困难，无法使用标准刀具，要 根据双导程蜗杆的参数来设计制造专用刀具，通用性差，成本大。b 蜗轮蜗杆 啮合传动同时接触的齿数少，同时接触的各对齿的齿侧间隙不相等，只能保 证一对齿的侧隙符合精度要求。c 承载能力降低，转速高、载荷大时易磨损。 精度低、寿命短，难以满足高速精密传动或重载精密传动( 如高速滚齿机) 火 重载机密传动( 如火炮、电梯曳引机) 的要求。 正平面一次包络环面蜗杆传动1 ，该传动又称直齿平面蜗轮环面蜗杆传 两华大学硕士学位论文 动，因它是1 9 2 2 年由美国齿轮学者威尔德哈卜( w i l d h a r b e r ) 发明，所以又 称“威氏蜗杆传动”。这种传动的蜗轮是一个以直线为齿廓的正齿轮，齿面是 与蜗轮轴线平行的正平面，蜗杆是一包围着蜗轮的环面蜗杆，其齿面是以上 述蜗轮齿平面作为母面，按蜗轮与蜗杆的啮合关系作展成运动形成的包络面， 属平面包络环面蜗杆。由于其蜗轮齿两侧面的接触区域成反对称分布，故当 将其沿齿面宽中央平面剖分制造时，通过相对转动两半个蜗轮，便可以达到 调整或补偿齿侧间隙的目的，适用于作精密分度蜗轮传动。这种传动我国六 十年代便开展研究并先后应用于河南豫西机床厂做滚齿机分度蜗轮，首钢炼 钢转炉倾翻机构和南京天文台望远镜等。 正平面一次包络环面蜗杆传动的特点是蜗杆与蜗轮同时啮合的齿数多， 且齿面可以淬火和精确磨削；蜗轮齿面为平面，齿廓为直线，易于精确加工。 这种传动的不足在于：a 由正平面包络形成的蜗杆，当传动比稍小，例如小于 3 0 时，蜗杆入口端的齿面将产生根切，因而较适用于传动比大于3 0 的运动传 动场合。b 由于错位消隙的缘故，两半个蜗轮分别与蜗杆左右两侧齿面接触， 蜗杆传动齿面间的相对滑动速度较大，故导致齿面磨损严重，传动效率低。 c 若蜗轮是通过轮毂上的键槽与轴上的键联接的话，为保证其中半个蜗轮相对 另半个蜗轮错位传动，务必要将蜗轮的键槽随错位加宽，这给传动的侧隙调 整带来不便。因此，一直没有得到广泛推广应用。 侧隙可调式变齿厚平面蜗轮包络环面蜗杆传动瞳。侧隙可调式变齿厚平 面蜗轮包络环面蜗杆传动也称“变齿厚平面蜗轮传动”，该传动是重庆大学张 光辉教授提出的一种侧隙可调式蜗杆传动形式，由于斜平面一次包络环面蜗 杆传动中蜗轮的啮合区随齿平面的倾角改变而变化，当其它参数为已知，当 倾角小于一定值屈时，其瞬时接触线和相应的啮合区域例如落在轮齿齿面的 左半部分的话，而当倾角大于一定值履时，其瞬时的接触线及啮合区便落在 轮齿齿面的右半部分。把一个齿轮的两侧的平面倾角分别取为屈和历，两侧 的接触区都同位于轮齿的半边。由于两个齿平面的倾角不等，使齿轮成为一 倾斜的楔形，即轮齿在同一半径上的各端面齿厚都不相等，当设计的蜗轮副 首先接触于齿厚薄的半边的话，这种传动就可以通过蜗轮的轴向调整获得满 意的全部齿侧隙或空回量。 侧隙可调式变齿厚平面蜗轮包络环面蜗杆传动的特点和优点在于：调整 4 西华大学硕十学位论文 变齿厚蜗轮的轴向位置，就可以调节蜗轮与蜗杆的齿侧间隙，减小空回量， 减少冲击，提高传动精度和平稳性；其次，变齿厚平面蜗轮传动原理与平面 二次包络环面蜗杆传动完全相同，蜗杆齿面可以淬火并用平面砂轮精确磨削， 蜗轮可用精密分度盘单齿分度加工，不需要蜗轮滚刀和滚齿机加工，排除了 滚刀和滚齿机误差影响，易于精密制造：第三，它作为斜平面一次包络蜗杆 传动重的一种，啮合齿对数较多，因此啮合重合度高，传动副承载能力强。 因此，它是一种综合了精密传动和动力传动的新型蜗杆传动。但是，该传动 仍具有齿面摩擦大、磨损严重、效率偏低的缺点。此外，为了保证传动的正 常工作，其传动啮合副间的齿侧间隙也是必须的，其实现的仅是传动副磨损 后的侧隙调整，因此无法实现齿侧间隙的完全消除而又能正常传动。 此外，一些科技工作者还提出了多种采用辅助机构或装置以实现无侧隙 传动的方法，并公开了一些无侧隙和齿侧间隙可调齿轮传动机构的专利阳。2 9 j ， 诸如“双蜗杆传动”、“双斜齿轮结构”和“直齿轮轮系结构”等，但这些传 动装置都具有传动元件多、体积大、结构复杂的缺点，很难适用于要求传动 精度高、承载能力大、结构紧凑的伺服驱动系统的传动装置。 1 3 本文的研究内容 针对这种新型的无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动，从理论研究的角度展 开了一系列工作，主要内容如下： 1 ) 传动原理：阐述了双滚子包络环面蜗杆传动蜗轮副的组成结构，蜗杆 副的成形原理。 2 ) 啮合理论的研究：依据微分几何和空间齿轮啮合理论，用运动学法建 立了比较完善的双滚子包络环面蜗杆传动的啮合理论体系。包括坐标系的建 立，啮合函数和啮合方程的推导，蜗杆齿面方程的推导，一类界限曲线、二 类界限曲线方程的推导，齿面接触参数的求解公式的推导( 诱导法曲率、润 滑角、自传角、相对卷吸速度等) 。 3 ) 蜗杆几何特性的研究：应用数值计算工具分析了蜗杆的齿面特征，以 及该传动中蜗轮的双滚子齿与蜗杆齿面啮合时的啮合面；计算得到了蜗杆的 轴向截面齿廓廓形、径向截面齿廓廓形和蜗杆喉部法向截面齿廓廓形，推导 了蜗杆齿厚、蜗杆根切线方程和螺旋升角等的计算公式。 5 西华大学硕+ 学位论文 4 ) 啮合性能分析：分析影了响啮合性能的主要几何参数。根据该传动的 啮合理论，基于m a t l a b 数值计算软件，开发了啮合分析的计算程序，它包括 蜗轮蜗杆几何尺寸的计算；接触线及接触线上各点接触参数( 诱导法曲率， 相对卷吸速度，润滑角，自转角等) 的计算；蜗杆副的一界曲线，根切曲线， 齿面螺旋线及螺旋升角的计算；蜗杆齿形及齿厚计算等。并通过大量的计算 综合分析了该新型传动的啮合性能和影响传动质量的主要几何参数。 5 ) 传动副的几何设计：设计了中心距为1 6 0 m m ，传动比为3 6 的双滚子 一次包络环面蜗杆传动的蜗轮副和蜗杆副。在进行非标准设计的基础上，参 照平面包络环面蜗杆传动的设计与计算编制了该传动几何参数设计的一套计 算公式。 6 ) 传动副的数字化造型：基于p r o e 软件，建立双滚子包络环面蜗杆传 动的蜗轮副和蜗杆副的实体模型。研究了生成蜗杆齿面特征的两种方法，并 分析了这两种方法各自的优缺点。最后进行了p r o a s s e m b l y 环境中的静态装 配干涉、装配间隙检查和p r o m e c h a n i s m 模块中的动态干涉、间隙检查。 6 两华大学硕士学位论文 2 双滚子包络环面蜗杆传动的传动原理 双滚子包络环面蜗杆传动是一种新型的无侧隙蜗杆传动装置，该传动的 蜗轮轮齿即为两个能绕自身轴线转动的滚子，而蜗杆则是以这两个滚子面为 原始母面一次包络形成的环面蜗杆。理论上讲滚子可以为任意回转体，文中 以滚柱为基本形展开研究和讨论。 滚子与其回转轴之间可以加入滚动体如深沟球轴承、滚针轴承等，异或 直接使用与滚子外形相同的轴承来替代滚子，从而使啮合面间的相对滑动基 本上全部转换成相对滚动。因此，该传动继承了滚子包络环面蜗杆传动雎3 的 效率高、啮合齿数多、承载能力强等优点。下面就该传动的传动原理进行详 细阐述。 2 1 工作原理及双滚子蜗轮组成结构 图2 1 为双滚子包络环面蜗杆传动的工作原理示意图。蜗轮结构如图2 2 所示，由两半个蜗轮组成，滚子均匀分布在每半个蜗轮的周向，滚子可绕自 身轴线转动。对于整个蜗轮，蜗轮的轮齿即由两个滚子组成。该传动采用双 排滚子错位布置，其中一排滚子与蜗杆左侧齿面啮合，另一排滚子与蜗杆右 侧齿面接触，蜗杆左右齿面分别由位于中间平面上方和下方适当位置c 2 处的 滚子包络而成，通过调节两半个蜗轮轮体的安装位置，使滚子与蜗杆齿面始 终保持接触，从而实现无侧隙传动。就单排滚子齿而言，工作过程中存在侧 隙，从而保证了传动的正常工作和良好的润滑，但对整体而言，通过采用双 排滚子错位布置，消除了传动的回程误差，使传动平稳，提高了传动精度。 f i g u r e2 - 1w o r k i n gp r i n c i p l e 图2 - 1 工作原理 平面 两华大学硕士学位论文 绕自身轴线旋转的回转体如圆柱、圆锥以及球等，可以变蜗轮副齿面间 的滑动摩擦为滚动摩擦，有利于提高环面蜗杆传动的工作效率，而且蜗轮轮 齿( 即滚子) 的制造不必采用有色金属。 广 l f i g u r e2 - 2 c o n s t r u c t i o nd i a g r a m m a t i cs k e t c ho fw o r mg e a r s 图2 - 2 蜗轮结构示意图 2 2 成形原理 如图2 3 所示，蜗杆右侧齿面的成形原理是由位于中间平面下方，偏距 为c 2 的滚柱侧面为工具母面包络而成。蜗杆毛坯以角速度1 绕自身轴线旋转， 滚柱面刀具以角速度0 9 2 绕蜗轮轴线旋转同时又作自转，且l 与2 的比值为 常数，这样以滚柱面为工具母面包络而成的螺旋面就是蜗杆齿面。因此，该 环面蜗杆的加工可以用圆柱砂轮进行磨削，有利于提高制造精度。 f i g u r e2 - 3f o r m i n gp r i n c i p l eo ft h et o o t hf a c eo fw o r m 图2 - 3 蜗杆齿面成形原理 两华大学硕士学位论文 蜗杆左侧齿面的成形原理与右侧齿面基本相同，其不同之处在于母面的 位置发生了变化，这时柱面刀具位于中间平面上方，偏距仍为q ，且刀具回 转轴线在蜗轮周向错开如图2 - 2 所示的一个角度。那么角为组成蜗轮轮 齿的双滚子在其周向的夹角，定义o r = i l l 2 为蜗轮双滚子齿周向夹角，简称 为蜗轮齿周角。 9 西华大学硕十学位论文 3 双滚子包络环面蜗杆传动的啮合原理 包络蜗杆是用一曲面作母面，按照包络法展成蜗杆齿面的蜗杆。双滚子 包络环面蜗杆是由双滚子蜗轮一次包络成型，所采用的母面是位于中间平面 两侧的滚子面。其优点在于加工时可以用与滚子外形一致的砂轮去精确磨削 蜗杆齿面。这样就能够完全按照展成原理去制造出高硬度、高精度和高光洁 度的蜗杆齿面。 3 1 坐标系的设置及坐标变换 3 1 1 坐标系的设置 如图3 1 所示，建立蜗杆、蜗轮的静坐标系q ，z ，毛，、0 2 ，之，五，乞，与蜗杆、 蜗轮固联的动坐标系q 石毛、q 之五乞，其中毛，、也，分别表示蜗杆、蜗轮的 回转轴。此外，在滚柱柱顶中心，建立与蜗轮固联的坐标系哦乇矗，滚柱的 回转轴线沿着蜗轮的径向方向，且通过蜗轮回转轴如，并设仉点在d 2 之左乞中 的坐标为( 口：，6 2 ，c ：) 。 f i g u r e3 - 1 l o c a t i o n o fc o o r d i n a t es y s t e m s 图3 - 1 坐标系的设置 图3 一l 中a 为两轴中心距，c 2 为滚柱偏距，口为蜗轮齿周角，仍、仍分 别为蜗杆、蜗轮的转角，当仍= 仍= o 时，动系与静系重合。 3 1 2 各标架的底矢变换 由图3 1 所设置的坐标关系，则各标架底失之间的变换关系为 1 0 两华大学坝士学位论文 0 l ，w j 毛一o , u l k l ：( f l ，兀露1 ) t = a ( “卉，露r ) t ( 3 1 ) q i , j , k , 一q ，f l ，z ，毛，：( ，z ，露。，) t = 彳 ，( ，j l ，k 。) t ( 3 1 1 ) c o s o l s 嘞0 7 式中：4 r = i _ s i r 幽p , c o s 0 10 i 【- 0 0 1 j q 办，如，_ d 2 f 2 厶也：( 屯，五，露：) t = 如( i 1 2 ，五，露：，) t ( 3 2 ) d 2 之五乞一d 2 ，如，矗幻：( ，五，屯，) t = 以，( 之，五，也) t ( 3 2 1 ) i c o s 妒2 s i n 钐2 0 i 式中：如= i - s i l 0 2c o s q ，20 i l 00 1 - j 如，左，如，d l ，j 。，毛，：( ，五，毛，) t = 4 ，2 ，( 乞，五，蠡：，) t ( 3 3 ) q ，工，毛， q ，如，五，屯，：( ，五，后2 ，) t = 舔( ，z ，毛，) t ( 3 3 1 ) - 1 0 0 式中：如= 10 0 1 i 1 0 10l q 如左乞_ o o o 矗k o ：q o ，五，露o ) t = 如( 2 ，五，如) t o d o 五k o q 之左也：( 2 ，五，如) t = 以( i o ，元，) t ( 3 4 ) ( 3 4 1 ) 拂如= 0 0 ：习 将式( 3 2 1 ) 代入式( 3 3 ) 后，再代入式( 3 1 ) 即可得到d 2 之办也一d 1 ，毛的 ( ，z ，露。) t = 4 。( ，五，露。，) t = 4 。，4 ，：，( 屯，五，露：，) 1 = 4 。，4 ，2 ，觞，( 之，五，后：) 1 = 4 2 ( 2 ，五，露：) 1 q z 向一q 之灰乞：( 之，五，露：) t = 以( ，五，k 。) t 卜c o s 仍c o s 仍c o s 仍s i r 矽2 一s i n 浒 式中：4 2 = is i n f o , c o s 仍一s i n ( 9 1 s i n 钐2 一c o 蹈i l s i n 仍一c o 踢0i j 3 1 3 活动标架的设置 ( 3 5 ) ( 3 5 1 ) 西华大学硕士学位论文 所谓活动标架，就是在曲面的各点建立与曲面有密切联系的正交标架， 使曲面上的每一给定点，都有唯一标架与之对应，这样便构成了连续集的活 动标架。曲面的几何特性可以从活动标架随曲面的动点在曲面上运动而变化 的规律中表现出来。既然母面和相对运动决定了包络面和整个啮合的性质， 那么用考虑相对运动矢量在活动标架中的分量的变化规律这个方法来研究共 轭齿面，显然是有利的。这种方法就是齿轮啮合理论中的活动标架法。采用 这种方法就把相对运动与母曲面的几何性质联系在一起了。因此，在研究齿 轮啮合时，我们一般在母面上建立活动标架族，在此族标架中考察二齿面的 相对运动及其与母曲面几何量之间的关系，从而达到对共轭齿面的研究。 如图3 2 所示，在接触点尸处设置活动标架o , , e l e 2 n 。则滚柱面在坐标 系o o i o ，0 k o 中的向量方程为 ir o = 毛+ 甄矗+ z o i 矗= rc o s 口 ” ( 3 6 ) l1 ，= r s i n 秒 。 【1 0 ：“ 上式中，u 和口表示柱面参数，尺为滚柱的回转半径。 l 锄 幻l 夕w、 哆誉 e l 跑 ，一一一一， 迫y f i g u r e3 - 2 l o c a t i o no ft h em o v a b l ec o o r d i n a t es y s t e m o nc y l i n d r i c a ls u r f a c e 图3 - 2 柱面上活动标架的设置 氓) t o n l 2 荫一2 离一州乞 于是哦如矗一o p e 。吃刀的底矢变换关系为 1 2 西华大学硕士学位论文 ( e ip 2 ，刀) 1 = 厶( 毛，j o ，k o ) 1 o p e l e 2 n o o i o j o k o 的底矢变换关系为 ( 乇，j o ，k o ) t = ( e 。，e 2 ，刀) t 卜s 瑚c o s 80 7 式中：= 1 001l i c o s 8s i n 8 o j 3 1 4 各标架的坐标变换 由图3 - 1 所设置的坐标关系，可得各坐标系间的变换关系为 d l ，z ，毛，专0 1 i l j , k , ：( 五，y l ，z l ，1 ) t = ? 嵋1 ( 五，y 1 ，z l ，1 ) t q 五白q ，f l ， ，勺，：( 五，y ，z 。，1 ) t = m i ：，( 而，y 。，z 。，1 ) t c o s t p l s i r e , o 0 热叫。8 c 警蚓 l - ooo 1 j d 2 ，0 办，包，一q 如五也：( t ，y 2 ，z 2 ，1 ) t = 乞2 ，( 恐，y 2 ，z 2 ，1 ) t d 2 之五乞d 2 ，之，五，红，：( 恐，款，z 2 ，1 ) t = 乞：，( 屯，儿，z 2 ，1 ) t 式中：蚴= $ 1 1 够2 c o s t p 2 o o 凋 o j 南jo z k j 囊z ： o z j zk 2 | _ o j y k ： ( 屯，y 2 ，z 2 ，1 ) t = 如，l ，( 五，y 1 ，z 1 ，1 ) t ( x l ，y l ，乙，1 ) t - - m 2 1 1 ，( 屯，y 2 ，z 2 ，1 ) t 1 3 ( 3 7 ) ( 3 7 1 ) ( 3 8 ) ( 3 8 1 ) ( 3 9 ) ( 3 9 1 ) ( 3 1 0 ) ( 3 1 0 1 ) ( 3 1 1 ) ( 3 1 1 1 ) 西华大学硕十学位论文 式中：蚧j ：0 - c s i n 口 100 d l 一向一0 2 之左也：( 而，y 2 ，z 2 ，1 ) 1 = 鸩。( 一，m ，z 1 ，1 ) 。 o = i = k k = 一q 五毛：( 而，乃，五，1 ) t = 鸩- 1 l ( 艺，儿，z 2 ，1 ) t i c o s t a l c o s 缈2 s i i 】矽l c o s r p 2一s i i 妒2a c o s f 0 2i 式中：m ，产i c o s 缈l s m 缈2_ s 1 印1 s 1 叩2 - c o 印2 一瓜1 婶2 i “is i 印l- c o s q ，l 00 l 【- 0 001 1 0 1 i l j l 毛一q i o j o k o ：( x 0 ，y o ，z o ，1 ) t = m 0 l ( 而，y l ，毛，1 ) t o o i o a k o 一0 1 i i j , k , ：( x l ，y l ，z 1 ，1 ) t = m o , ( x o ，y o ，z o ，1 ) t 式中：坛，= 必拟。= c o s r p l 0 - s t n c p , s m 驴2 - c o s r p 2 s m 缈i c o s 矽2一s m r p 2 0 o 3 2 相对速度、角速度及其在活动标架上的投影 ，2 2 ( 3 1 2 ) ( 3 1 2 1 ) ( 3 1 3 ) ( 3 1 3 1 ) 设接触点p 在d 2 如五乞中的矢径为吒，如图3 3 所示。则由几何关系有： d 2 哦+ ，在d 2 之应乞中，d 2 0 0 = 口：之+ 6 2 五+ c 2 k ：，其中( 吃，6 2 ，c 2 ) 为柱顶 d o 在o = i = k k = 中的坐标，由图3 1 的几何关系得到其表达式 p f i g u r e3 - 3 r e l a t i o n so fr a d i iv e c t o r s 图3 - 3 矢径关系 1 4 1，j 呸如q 鲋 扔 o d d 衄0 o 一 一 也q 一+ ：眵终 吒哪砷。 铷 1 彳 缈踯 y证吼阮0唧邺聊。 两华大学坝士学位i 仑文 f 口