（机械制造及其自动化专业论文）机构运动精度可靠性分析与设计.pdf

摘要 摘要 本文对机构运动可靠性分析与设计中的有关遴论问题进行了研究。对平面四杆 规鞠秘平嚣基轮壤构中戆蒙娥误差鼹埝基误差戆影确擞了详缨瓣分橱。运爨微，j 、位 移的线陡叠加原理，以平面四杆机构的杆长误差、铰链间隙误差及磨损误藏作为随 梳交量，对梳榆运动耩度可靠性遴行了分褥诗算。对平嚣凸轮梳构以凸轮与滚子懿 尺寸误麓、铰链与移动副间隙( 包括磨损的影响) 、凸轮与滚子的偏心、凸轮偏距 困尺寸误差等作为随机变量，对机构运动精度可靠性进行了分析计算与计算机数字 仿真。姥终，本文还分辑了枧梅孛拇律鳇弹性变彤对枫橡运动精度熬影响，以平蕊 四杆机构和平丽凸轮机构为例，建立了弹性动力学分析摸型，推导出了相应的计算 公式。本文在瓣糖梅运动穗发送嚣综合分辑羲纂疆上，提出了凝构穰度综会方法稻 可靠性设计的方法和步骤。使得可以根据推导出的可靠性计算公式以及给态的误蓑 许可范丽计算潞机构运动精度的可靠往指标或者搬据祝构给定的误蓑许可范匿及绘 寇相应的机构运动精度的可靠性指标计算堪各原始误差的许可范围。 关键运：援梅运动精度援梭可靠蛙误差分辑可靠牲分爨 西安豫子科技大学礤士论文 a b s t r a c t a b s t r a c t t h e p a p e r d e a l sw i t ht h e t h e o r y o n r e l i a b i l i t ya n a l y s i s a n d d e s i g n o f m e c h a n i s m a n di td i s c u s s e st h ee f f e c to fo r i g i n a le r r o ro f p l a n a rf o u r b a rl i n k a g e a n dp l a n a rc a mm e c h a n i s mo nt h ef o l l o w e r sp o s i t i o no fm e c h a n i s m a c c o r d i n gt o t h ep r i n c i p l eo fl i n e a rp i l e - u po fs m a l ld i s p l a c e m e n t s ，a n dt a k i n gt h ee r r o ro fb a r l e n g t ha n dj o i n t - g a p sa n d w e a ro fh i n g eo fp l a n a rf o u r - b a rm e c h a n i s ma n dt a k i n g t h ee r r o ro fc a ma n dr o l l e ra n d g a p so f k i n e m a t i c sp a i r ( i n c l u d i n gw e a r ) a n do f f s e t d i s t a n c eo fc a ma n dr o l l e ra n do f f s e tc i r c l eo f p l a n a rc a m m e c h a n i s ma ss t o c h a s t i c v a r i a b l e s ，r e l i a b i l i t y o fm e c h a n i s mk i n e m a t i c s a c c u r a c y a r e a n a l y z e d a n d c o m p u t e d t h ep a p e ra n a l y z e st h ee f f e c to fe l a s t i c d e f o r m a t i o no ft h el i n k so f p l a n a rf o u r - b a rl i n k a g ea n dp l a n a rc a mm e c h a n i s mo nm e c h a n i s mk i n e m a t i c s a c c u r a c y f i r s t l y , t h em o l do fe l a s t i cd y n a m i co fp l a n a rf o u r - b a rl i n k a g ea n d p l a n a r c a mm e c h a n i s mi se s t a b l i s h e d t h e nt h ec o r r e s p o n d i n gf o r m u l ai sa c q u i r e d b a s e do na b o v ea l l a n a l y s i so fm e c h a n i s mk i n e m a t i c sa c c u r a c y , t h em e t h o do f a c c u r a c ys y n t h e s i sa n dt h ep r o c e d u r eo fr e l i a b i l i t yd e s i g no fm e c h a n i s ma r ep u t f o r w a r d t h e r e f o r e ，a c c o r d i n gt oe r r o rl i m i t sd e f i n e do fm e c h a n i s mc a nc o m p u t e r e l i a b i l i t y i n d e xa n da c c o r d i n gt oe r r o rf i m i t sa n dr e l i a b i l i t yi n d e xd e f i n e do f m e c h a n i s mc a n c o m p u t e t h ee r r o rl i m i to f e v e r yo r i g i n a l k e y w o r d s ：m e c h a n i s m m e c h a n i s m r e l i a b i l i t y k i n e m a t i c sa c c u r a c ye r r o ra n a l y s i s r e l i a b i l i t ya n a l y s i s 剑鞭牲声蟪 创新性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师搬导下进行的研究工作及取得的研究 成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢中所罗列的内容以外，论文中不 包含蠢缝a 纛经发滚或撰写过静磅究成果；巍不包含为获褥莲安迄子摹萼技大掌或 其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我同工作的同志对本研究所做 的任何贡献均己在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 、 本入躲垒堕盔隰 渺2 。| | s 关于论文使用授权的说明 本人完全了解西安电子科技大学有关保留和使用学位论文的规定，即：学校 有权像整送交论文蟾复e i 传，允许查阅和借阕论文；学校可以公毒论文於全部或 部分内容，可以允许采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。 本人签名：耋! 兰盔本人签名：窒! ! 缅 聊签名：隧整 日期：煮塑兰! 垡：盏 日期：之坠二! ! ：曼 第一章绪论 第一章绪论 1 1 可靠性研究的概况 早期，人们对“可靠性”这一概念的理解仅仅是定性的，而不知如何从定量 上把握，如把某些产品的质量描述为“很可靠”、“比较可靠”和“不可靠”等。 将可靠性作为产品质量的一种定量性指标并进行系统地研究则可追溯至本世纪 初。特别是在第二次世界大战中大量高级和复杂的武器装备的使用。如德国的v i i 火箭的诱发装置和美国的军用雷达装置，使人们认识到军事装备的可靠性 在很大程度上成为战役胜败的关键因素。二战后期，德国火箭专家r l u s s e r 首 先提出用概率乘积法则，将系统的可靠度看成是各个子系统的可靠度乘积，从而 算得v 叫i 型火箭诱导装置的可靠度为7 5 。第一次定量地表达了产品的可靠 性。从5 0 年代初期开始，可靠性问题作为一门新兴的学科被系统地加以研究和 发展。 美国对可靠性的研究始于第二次世界大战。当时雷达系统已发展很快而电子 元件却屡出故障，惨痛的教训使他们意识到不可靠的代价实在太大了。二战期间， 美国空军由于飞机故障而损失的飞机多达2 1 0 0 0 架，比击落的还多1 5 倍。运 往远东的作战飞机上的电子设备经运输后有6 0 不能使用。在储存期间有5 0 失效。在使用中失效率更高，且难以维护。这些事实引起美国军方对可靠性问题 的高度重视，于1 9 5 2 年成立了“电子设备可靠性顾闯团”简称a g r e e ( a d v i s o r y g r o u p o i lr e l i a b i l i t yo fe l e c t r o n i cf _ , q n i p m e n t ) 。1 9 5 7 年a g r e e 发表了著名的电 子设备可靠性报告。这个报告除论述了产品在设计、试制、生产、试验、储存、 运输、使用等各方面的可靠性问题之外，还比较完整地论述了可靠性问题的理论 基础及研究方法。此报告已被公认为是可靠性问题研究的奠基性文件。此后，英、 法、日、前苏联等国家也先后进行了可靠性方面的研究工作。1 9 6 5 年国际电子 技术委员会( 匝c ) 设立了可靠性技术委员会，协调了各国间在可靠性方面的定 义、用语、书写方法，可靠性管理、数据收集等。从此，可靠性理论研究和工程 应用进入了一个全新的时代。 6 0 年代初期，随着美国航天技术的发展，由于机械故障引起的事故也时有发 生，且损失巨大。如1 9 6 3 年同步通讯卫星s y n c o m i 由于高压容器断裂引起卫 星坠毁，1 9 6 4 年人造卫星i i i 号也因机械故障而损坏。美国宇航局( n a s ) 从1 9 6 5 年起开始进行机械可靠性研究。例如：用过载试验方法进行可靠性验证；对在随 机动载荷下结构和零件的可靠性进行分析与预测；把规定的可靠度目标值直接设 计到应力分布和强度分布都髓时间变化的机械零件中去，等等。 西安屯予科技大学硕士论文 机构运动精度可靠性分析与设计 从6 0 年代以来，空间科学和宇航技术的发展极大地提高了可靠性的研究水 平，扩展了其研究范围。对可靠性的研究，已经由电子、航空、宇航、核能等尖 端工业部门，扩展到电机与电力系统、机械、动力、土木等一般工业部门，扩展 到工业产品的各个领域。日本将可靠性技术推广应用到民用工业部门取得了很大 成功，大大提高了其产品的可靠度，使其高可靠度的产品。例如汽车、彩电、照 相机、收录机、电冰箱等畅销到全世界，带来了巨大的经济效益。日本的工程技 术人员就此预见到今后产品竞争的焦点在于可靠性。在工业发达国家，由于产品 的复杂化，工作环境的严酷化以及不断出现的有关建筑、航空、船舶及海洋工程 结构、机电设备等等在设计使用期限内，在规定的荷载条件下与环境下失效的事 例，使人们认识到以安全系数法为代表的传统设计方法对环境条件和结构特性的 确定性假设是不适当的和不可靠的。目前，可靠性工程引起了各国的关注。越来 越多的工业部门认识到可靠性问题的重要性，把产品的可靠性看得与产品的性能 同样重要。当今，提高产品的可靠性，已经成为提高产品质量的关键。可以断言， 今后只有那些高可靠性的产品及其重视可靠性的企业，才能在竞争日益激烈的世 界上幸存下来。尽管可靠性问题的研究较之初期已有了长足的发展，然而迄今为 止，可靠性的理论和方法还在完善和发展之中，并已经显示出这门学科将有着长 远的发展前景。 1 2 机构可靠性研究概况 机械可靠性包括结构可靠性和机构可靠性。结构可靠性从本世纪6 0 年代起 步，到8 0 年代已较为成熟。目前，结构可靠性研究工作主要涉及到结构系统主 要失效模式的确定以及提高失效模式失效概率的计算精度等问题。在这方面做出 贡献的有美国的a h sa n g 和f r e dm o s e s 、丹麦的d i t l e v e s c n 和我国的冯元生 及赵国藩等。 机构可靠性是机械可靠性中的一大新的分支，与结构可靠性不同，它主要研 究运动副或机构系统在规定的条件下和规定的时间内，完成预定运动功能( 轨迹、 速度、精度、定位、性态等) 的能力。与结构可靠性相比，机构可靠性的研究起 步较晚，直n - - 十世纪7 0 年代才开始，到了8 0 年代才有了一定的基础，到目前 为止，这方面发表的文章还相对较少。 根据机构的特点和机构可能失效的类别，冯元生、羊妗等1 13 “】提出了机构失 效模式的初步分类框架，见图1 1 。 机构磨损可以说是机构中最为突出的问题。在飞机构造及一般机械中，机构 运动副及其零件的磨损失效，在总失效率中占相当大的比例。对于不同种类的运 动副零件，磨损失效约占3 卜8 0 ，如机床的导轨需要大修或更换舱重要原因是 西安电子科技大学硕士论文 第一章绪论 为了防止由于磨损而引起的表面刮伤所导致的加工质量不满足要求。在工程实际 中，有许多因磨损失效而引起事故的例子。因此促使人们开始专门研究机构磨损 可靠性，前苏联学者于1 9 7 8 、1 9 7 9 年出版的两本专著，对磨损问题在理论试验 研究及使用统计方面作出了贡献。 飞机起落架不能按要求完成其收放功能的事故，卫星通讯设备的可展开天线 不能按要求完成其展开功能的事故，军用及民用各种阀门的控制功能失效事故等 等，导致了对机构运动功能可靠性问题的关注与研究。在此方面，前苏联学者在 1 9 7 9 年出版了的一本专著，对机构运动功能可靠性问题作出了奠基性的研究。 正常运动情况下运动功能失效 定位失效( 机构不能保持要求的定位范围) 广变形卡住失效 卡住失效 磨损卡住失效 l 锁扣卡住失效 r - 磨损、变形等引起阻尼增加 运动性能恶化失效 l 动力源性能恶化 厂 精度失效 l 运 动 动精度失效 态精度失效 元件或系统强度失效 动强度失效 广静强度失效 l 疲劳( 寿命) 失效 图1 1 机构失效模式分类 在机构可靠性中，关于机构运动精度的可靠性亦是人们较早关注的专题之 一，迄今为止这方面的研究文献相对较多些。最早有关机构运动精度可靠性的研 究可追溯到1 9 6 6 年前苏联学者h p 勃鲁也维奇的工作，他在其论著n 引中对机构 运动误差作了较为深入的研究，提出了机构误差与各原始误差的关系；原始误差 的独立作用原理；利用转换机构法求解机构位置误差等一系列理论，并阐述了利 用概率论理论从一批机构中判别个别机构的可能精度问题。所有这些工作都为机 构运动精度的分析打下了坚实的基础。1 9 8 4 年以色列学者b z s a n d i e r 在文献 【1 9 1 中对齿轮机构和凸轮机构等的运动精度和动力精度做了深入的研究；就运动 副间隙问题提出了线性和非线性的处理方法，并对自适应结构有关的振动自动控 西安电子科技大学硕士论文 效失构扎 机构运动精度可靠性分析与设计 制问题做了一定的研究，对机构可靠性的研究作出了贡献。此外，j h r h v u 【2 0 】 以平面四杆机构杆长加工误差和运动副精度概率分析为基础，开展了基于可靠性 的机构优化设计，使机构输出运动偏差的方差和机构加工成本之和极小化。 s j ，l e e 等1 2 h 对机构运动链中的速度和加速度的概率特性进行了分析。我国学者 在机构运动精度可靠性研究方面也开展许多工作，罗延科等m 4 利用概率和数理 统计方法以及机构误差理论，对平面四杆、凸轮、槽轮、齿轮和带传动等常用机 构的运动精度进行了基于概率的精度综合。徐卫良、张启先嶂封等对空间机构运 动误差进行了概率分析，并利用蒙特卡罗数值模拟法对运动副中间隙的概率特性 进行分析研究。史天录等【2 4 1 提出了空间机构同时考虑杆长和角度的随机特性分 析方法，并应用于r c c c 空间机构分析中。张新义1 则在其论著中对机构定位 精度、过盈连接精度和齿轮传动孔系精度等设计的理论概率法开展了创新性研 究。贾少彭等【2 叫则针对曲柄滑块机构首次提出了弹性机构的动态精度可靠性模 型，并利用响应面法和重要抽样法求解，这一工作对于机构动态精度的分析设计 是十分有意义的。 关于机构可靠性中卡住失效问题的研究是我国学者冯元生、贺东斌等人【2 8 1 首 创的，目前已取一定的研究成果。此外，冯元生在机构可靠性研究的很多方面都 做出了贡献。羊妗在文献1 1 4 1 中枚举和归类了机构可靠性的破坏模式，阐述了各 破坏模式的失效形式、失效原因、安全边界方程和可靠度指标口，并提出了提高 可靠度指标或预防失效的技术措施。张树林、黄文敏在文献m 】中利用失效树分 析法( f t a ) 讨论了飞行器机构可靠性的特点，可靠性分析的基本原理和方法。 贺东斌等1 2 8 - 3 1 对机构容差及其运动的可靠性进行了研究，对航空关节轴承的可 靠性进行了分析。史天录等”】则对机构动态可靠性模型和方法进行了有益的探 讨，何水清等”1 对单节摇杆的运动可靠性进行分析。杨平1 3 2 】采用概率方法分析 了卫星齿轮传动系统的运动精度、动力精度和均载性能等基本设计指标。曾宪菁 等m 利用空间矢量链分析法对3 r r r 型数控回转台进行了精度分析。卢强等 ”7 1 利用蒙特卡洛技术模拟分析了驱动杆杆长公差和球铰间隙对s t e w a r t 平台误差 的影响。罗继曼等【s s l 以可靠性工程和机构概率设计等理论为基础，对盘形凸轮 机构精度可靠性模型进行了研究。卢曦1 5 9 1 用相关函数法分析了凸轮廓线误差对 凸轮机构动力精度的影响。 与结构相比，机构除承受载荷之外，主要用于传递运动。由于机构形式多样， 系统构造复杂，故失效模式较多，失效机理复杂，因此，机构可靠性问题比结构 可靠性问题难度要大的多，它的研究起步也晚的多。目前，虽然在国内有一些关 于机构可靠性的研究工作，但其理论和方法尚不完善，仍在发展之中。尽管如此， 机构可靠性问题已越来越引起机械工程技术人员的关注。 西安电子科技大学硕士论文 第一章绪论 1 3 本文的工作 本文工作包括以下几个方面： 1 在第二章中，首先给出了机构从动件位置误差和位移误差以及机构原始 误差的概念。归纳出影响机构运动精度的主要因素及机构运动精度可靠性分析的 基本原理。并且将机构运动精度可靠性分析所涉及到的基本理论进行了归整。最 后首次提出了机构精度分配方法及机构运动精度可靠性设计方法。 2 在第三章中，首先介绍了机构位置误差计算转换机构法，根据微小位移 的可线性叠加原理，对平面铰链四杆机构和平面凸轮机构输出误差的影响因素进 行了详细的理论分析，并进行了定量的计算，为机构运动精度可靠性分析提供了 误差分析与计算的基础。 3 在第四章中，首先介绍了磨损的基本规律和磨损寿命线图。从磨损的基 本规律出发，分析了磨损对机构运动精度的影响并进行了定量计算。提出若想保 证机构在寿命期内运动精度可靠，在机构设计时就必须预先计入磨损量对运动精 度可靠性的影响。这对机器在服役寿命期间保持规定的运动精度有着重要的现实 意义。 4 在第五章中，对平面机构进行了弹性动力学分析。据现代设计对机构的 要求，指出对运动精度可靠性要求高的精密机械，必须考虑构件的弹性变形或弹 性位移，并以平面铰链四杆机构及平面凸轮机构为例，建立了弹性动力学分析模 型，推导出了相应的计算公式，这对其它乎面机构的弹性动力分析亦有借鉴作用。 5 在第六章中，对机械中最常用的两种机构，平面铰链四杆机构和平面凸 轮机构应用前面各章推导出的公式进行了机构运动精度可靠性分析与计算，并进 一步对平面铰链四杆机构和平面凸轮机构运动精度的可靠度进行了计算机数字仿 真。通过对算例的可靠性计算结果和数字仿真结果的分析，得到了一些有意义的 结论，使机械工程师能够方便地确定出是哪种误差对机构输出误差影响最大，以 便采取相应的措施。 西安电子科技大学硕士论文 第二章机构运动精度可靠性分析与设计 第二章机构运动精度可靠性分析与设计 随着科学技术的不断进步，工业生产向着大规摸、自动化方向发展，对机械 的要求是不断提高其运转速度和运动精度，由于机械通常是由一个或若该于个机 构组合而成，因此，机构的运动精度问题日益突出，它对加工产品的质量、制造 成本以及机械本身的寿命等等都有较大的影响。机构的运动精度问题涉及到产品 的设计、制造、使用祁维修等各方面。在本章第一节中首先阐述了机构从动件位 置误差和位移误差以及机构原始误差等概念，然后归纳出影响机构运动精度的主 要因素和机构可靠性分析的基本原理；在第二节至第六节中分别论述了在机构可 靠性分析与设计中涉及到的主要基本理论，归纳出机构精度可靠性分析与设计的 一般步骤。这对今后的设计具有指导作用。 2 1 机构精度可靠性分析的基本原理 1 机构从动件的位置误差、位移误差和原始误差 能绝对精确地实现预期运动的机构称为理想机构。在实际中这类机构是不存 在的。因为组成机构的各构件不可避免地存在着误差，因而实际机构的运动总是 与相应的理想机构的运动有差别。这种由于机构的不准确及主动件位置不准确而 引起的实际机构与理想机构的从动件位置之间的差别称为机构从动件的位置误 差。若引起的是机构位移上的差别则称为机构从动件位移误差。若实际机构与相 应的理想机构的主动件处在相同的位置，引起两者从动件位置之差的机构中各构 件的误差称为机构的原始误差。 2 影响机构运动精度的主要因素 由于在设计、制造及使用过程中会产生各种误差，所以理想机构在实际上 几乎是不存在的。产生误差影响机构精度的主要因素有下列几方面： ( 1 ) 机构的原理误差； ( 2 ) 机构零部件的制造和装配误差及构件间的间隙； ( 3 ) 由于作用力、重力、内应力所产生的变形； ( 4 ) 由于温度变化引起零部件的尺寸变化和变形； ( 5 ) 机构的振动、摩擦和磨损。 综合上述各影响因素，可以从理论上对机构的运动精度得到一个比较准确、 全面的分析结论，以便采取相应措施，提高机构的运动精度。 3 机构运动精度可靠性分析的基本原理 机构运动精度可靠性分析就是将影响机构输出位置误差或位移误差的诸原始 西安电子科技大学硕士论文 机构运动精度可靠性分析与设计 误差作为随机变量，用多种简化的线性方法或非线性方法对机构的各输出量的运 动精度进行概率分析。从理论上得到一个较为全面、准确的分析结论，以便指导 实践采取相应措旋。提高机构运动精度可靠性。 2 2 机构位置误差表达式 机构精度或机构误差是指实际机构的运动与理想机构运动之间的差异。现假 设理想机构的运动方程式可表示为： 九= f ( 口，q l ，q 2 ，q 。) ( 2 1 ) 式中：丸一理想机构从动件位置的坐标； 口一理想机构中主动件位置的坐标； q 。，q ：，q 。一各构件的理论尺寸参数。 式( 2 1 ) 是理想机构从动件位置的方程式，而实际机构中，由于各种误差的 存在，主动件的坐标将为口+ a a ：各构件的实际尺寸将为口f + 幻，所以实际机 构的运动方程式为： 妒= f ( a + a a ，q l + 碍l ，q ，+ g ，q 。+ 皇。)( 2 - 2 ) 将此式j 委黍聊级数展升，由于话误爰坝a a 和幻，( f = 1 , 2 ，以) 栩为徽鲎，口j 将它们二阶以上的各项忽略，而只取级数中含有g 的一次各项，则( 2 2 ) 式可 近似为： 埘( ) + ( 差) o 口+ 喜( 磬汹， 2 州孰鲥喜c 挚a ， 协s ， 则从动件的位置误差为= 一九，将式( 2 3 ) 及( 2 1 ) 代入即可得： 妒妒一梢跏妇嘻( 务觇 协。， d 口百 当不考虑主动件位置误差时，即口= 0 ，则式( 2 - 4 ) 可简化为： 妒喜c 缸舰 沼s ， 式( 2 4 ) 及( 2 5 ) 中偏导数( 篓) 。、( 罢) 。分别表示函数中在口，q ，为理想值 d 口d 吁。 西安电子科技大学硕士论文 第二章机构运动精度可靠性分析与设计 处的偏导数。由以上讨论可知：为了求得毋的值，在已知各项原始误差a a ， a q ；之后，关键是求诸偏导数( 兰) 。对于偏导数项( 兰) 。可利用微分法、转换 o q ?o q ? 机构法、作用线增量法等方法来求解。 2 3机构误差的统计分析 对于一个具体的机构而言，由于这时各构件的具体参数是已知的，所以可以 按照上节中的误差表达式来求出从动件的位置误差，然而当设计某一类型的机构 或进行成批生产时，我们已知的是机构各个构件尺寸的误差范围。只知道合格的 构件的尺寸在公差或极限偏差的范围内。在公差范围内的任一尺寸都可以作为构 件的尺寸。但其具体数值不能预知，即所有的原始误差都是随机变量。所以须用 统计分析的方法来求得从动件的极限偏差。由式( 2 5 ) 可知，当不考虑主动件 位置误差时，机构从动件的位置误差为： 妒喜c 挚。她 其中由某一原始误差幻，所引起的机构从动件局部位置误差为： 唬：( 娑) 。幻 ( 2 6 ) ( 吲 如果原始误差幻。是标量误差，则( 学) 。为一常量，则由此原始误差引起的 鼍1 机构从动件局部位置误差的均值和方差分别为： e ( 谚) = ( 望) 。e ( 吼) ( 2 7 ) ( 呵t d ( 磊) ：( 娑) ：d ( 幻，) ( 2 8 ) 珂 式中：e 、d 分别表示数学期望和方差算子。 如果原始误差g 。是矢量误差，这时( 娑) 。就不是一个常量，而是一个随机 q 1 变量。由此原始误差引起的从动件位置误差的均值和方差分别为： e ( 以) = e ( 昙生) 。e ( 吼) ( 2 9 ) 西安电子科技大学硕士论文 机构运动精度可靠性分析与设计 d ( 痧) = d ( 婺) 。d ( g j ) + d ( 婺) 。e ：( q ，) + d ( a 瑟q 兰。妃 1 像1 0 ) + ，) e 2 ( 半) o d 留， e ( 妒) = _ e ( ，) ( 2 1 1 i - i d ( 妒) = d ( 痧) ( 2 1 2 ) i - 1 则从主动误差的标准偏差为： 口( 妒) = d ( ) ( 2 1 3 ) 当从动件的位置误差是由多个彼此独立的原始误差随机变量综合作用而产生 时，由概率论中的中心极限定理，则从动件位置误差随机变量毋的分布可近似 视为正态分布。当取置信概率为9 9 7 3 时，则可确定从动件位置的极限偏差分 异为： 妒。= e ( 妒) + 3 盯( 妒) 死n i n = e ( ) - - 3 仃( ) 2 4 机构的精度分配 ( 2 1 4 ) ( 2 1 5 ) 机构的精度分配是根据允许的输出偏差 妒】的要求来确定机构各原始误差的 允许最大偏差。由式( 2 8 ) 及( 2 1 2 ) 则： d ( 俨喜尝肋( ( 2 - 1 6 ) 以盯。表示输出参数的标准偏差，即为： 2 嘻( 老) a q 】2 ) ；( 2 - 1 7 ) ，l lu 吁 按设计准则“盯。【妒】”，则有： 善n 【( 嚣) 2 ) ； 【庐】( 2 - 1 8 ) 式中：a q ，为机构第f 个参数的偏差。( 罢) ，为机构的输出量对第f 个参数的偏 q 。 导数在位置x 处的值。它反映了第i 个参数的变化对机构的相对重要性和影响程 西安电子科技大学硕士论文 第二章机构运动精度可靠性分析与设计 机构中每一个参数所允许的局部输出偏差可根据影响程度满足以下的分配形 式： 1 等影响法 ( 警幻。：( 掣) 蜘：一一( 箬) g 。 ( 2 1 9 ) 6 q ld 9 2d 巩 此分配形式称为等影响法阱1 。即所有原始误差对输出偏差具有相同的影响。 对于输出偏差影响较大的原始误差，( 箬) 影响数值大，则相应的允许的偏差 值a q ，就较小，使它们的乘积对输出偏差的影响与其他参数对输出偏差的影响一 致。则式( 2 1 7 ) 可表示为： 曲 ( 缸训2 ) ；( 2 - 2 0 ) 式中下标x 表示输入位置。 由此可得机构中各参数允许的偏差值g ，的平均值i 为： 丽2 盏 沼2 1 ) 再( 罢) 。 机构在不同位置时，( 掣) ，是不同的，要保证满足运动精度要求，用各位置 中导数项的最大值( 兰) 一代入式( 2 2 1 ) 中的导数项，可求得各参数的最大允 许偏差【i 】为： 【动2 毒 协2 2 ) 一般不同参数在不同位置时对机构输出偏差的影响是不同的，而且一般进行 机构综合时，机构在不同位置处有不同的精度要求。但第i 个参数的允许偏差只 能有一个值。因此，将上式改为单位输出偏差的参数最大允许偏差，即： c 铷2 魂1 ( 沼2 3 ) 西安电子科技大学硕士论文 机构运动精度可靠性分析与设计 g l 2 【智一 。蕊1 ( 2 - 2 4 式中：【妒】一协调结果的综合允许输出偏差。 对于复杂机构或隐函数，偏导数( 娑) ，；可以用数值计算方法计算： a 孽， f 旦厶：丛生! 垡! ：! 正：! 鲰主鲺盟止旦坠塾二里( 2 2 5 ) 、却，“g ， 2 等精度影响法 等精度影响法是将机构所有原始误差对输出偏差的影响按参数大小的比例进 行分配，或按公差表中尺寸分段及某一公差等级来规定机构中每一参数所允许的 偏差，并使各参数所允许的偏差符合下列条件： 嘻【( 挚舰】2 ) - ( 孝蚓a q2 + 薯【( 嚣池】2 ； ( 2 2 7 ) 。 。 五o q 。 式中，q ，表示相依参数的偏差，由式( 2 2 7 ) 的临界关系则可得： 西安电子科技大学硕士论文 第二章机构运动精度可靠性分析与设计 ( 孝慨- 【圳2 一莩【( 磬) g l 】2 ) 从而相依参数允差为： 盱 卯一莩嗜】2 ) ( 孝) 因此相依参数最大允差为： ( 。- ( 【钏2 一芝，- i 【( 箬o q j 心 2 ) ；( 崇) 一 2 5 机构运动精度可靠性分析 ( 2 2 8 ) ( 2 2 9 ) ( 2 3 0 ) 设机构中某一原始误差引起的机构输出误差为且为微小量，则微小误差 满足线性迭加原理，机构输出量的总误差可表示为： 痧= 咖 ( 2 3 1 ) i = l 欲使机构满足运动精度要求，则须使机构输出位置误差不大于其许可的 极限偏差占，即有： 击占( 2 3 2 ) 此乃常规的机构运动精度满足表达式。若机构输出位置误差矿和其许可的 极限偏差万两者均为随机变量，则上不等式成立与否是一个随机事件，其发生的 可能性大小须借助于概率描述之。从而机构的运动精度满足设计要求的概率，即 可靠度为： p = p 。 妒s 艿) ( 2 3 3 ) 上式即为机构运动精度可靠度计算的基本公式，只要已知随机变量v 和占 两者的分布概型，就可利用上式求得可靠度结果。文献1 给出了机械工程中常 见的2 0 种概率模型的可靠度计算表达式。在机械工程上一般可认为机构输出位 置误差西和其许可的极限偏差占都是服从正态分布的且彼此相互独立的随机变 量，此时利用可靠性中的一次二阶矩理论则上式可表示为： p = o ( 夕) ( 2 3 4 ) 肛篇、仃；+ 盯厶 ( 2 3 5 ) 式中：o ( + ) 表示标准正态分布变量的概率分布函数；为可靠度指标； 盯。2 。分别为变量妒的均值和方差；d ，盯；分别为变量艿的均值和方差。 西安电子科技大学硕士论文 机构运动精度可靠性分析与设计 2 6 机构运动精度可靠性设计方法及步骤 在机构运动精度可靠性的研究中存在着两类问题，它们分别是机构运动系 统的可靠性预测问题和可靠性分配与设计问题，我们分别称它们为“正问题”和 “反问题”。所谓正问题就是己知机构中各个原始误差随机变量的概率分布规律 及参数大小，要求纵合计算机构运动精度的可靠度。反问题就是已知机构运动精 度给定的可靠度，要求确定出机构中各个原始误差允许的最大偏差。 1 “正问题”的求解方法与步骤 在已有产品装配图和全部零件图的情况下，用以验证、预测及评估机构中各 个原始误差均值及偏差的规定是否正确，是否满足装配后的精度指标要求，并用 可靠度指标表示之。 ( 1 ) 求机构从动件的总误差 由式( 2 。6 ) 可求得第i 个原始误差引起的机构从动件局布位置误差： 以= ( 譬) 。a q ， o q t 再由式( 2 5 ) 求得机构中所有原始误差值引起的机构从动件位置误差的总和 为： 舻私= 喜c 幻。 ( 2 ) 按2 3 节的分析方法求得总误差的均值和方差e ( 矿) 及仃( 妒) ( 3 ) 按2 5 节的分析方法求得机构输出运动满足精度要求的可靠性指标和可 靠度p 2 “反问题”的求解方法与步骤 在产品的设计阶段，即根据精度要求的可靠性指标，确定机构中各个原始误 差的最大偏差，并标注成基本尺寸及偏差，然后将这些已确定的值标注到零件图 上。 显然，与正问题的求解相比，反问题的求解难度较大。 ( 1 ) 求给定的可靠性指标口 当给定了满足机构运动精度要求的可靠度p ，按设计准则有 p p ( 2 - 3 6 ) 成立，这时可利用式( 2 3 4 ) 反求p 对应的可靠性指标卢，即： 口= o 。( p ) ( 2 3 7 ) 由式( 2 - 3 6 ) 及( 2 - 3 7 ) 及可靠性指标函数的单调性可知： 西安电子科技大学硕士论文 第二章机构运动精度可靠性分析与设计 ( 2 3 8 ) ( 2 ) 确定从动件的允许标准偏差口。 设是机构中从动件的位置偏差随机变量e n 从正态分布，j 是设计给定的 从动件误差的许可值，它可以是随机变量，亦可以是定值。由式( 2 - 3 5 ) 口7 得： 舻畿郅 协， 为了保证算出的从动件允许偏差符合可靠性指标要求，取极限情况，则上式成为： 兽：夕+ ( 2 4 0 ) 盯；+ 盯乙 当j 为确定值时，有： 8 - a 妒：口+( 2 4 1 ) d 在机构运动精度可靠性设计中，机构首先应满足设计要求的运动规律，则各 构件的公称尺寸( 如四杆机构的杆长，凸轮机构的轮廓尺寸) 即为给定值，此外 各运动副间隙的均值亦已给定( 有时给出间隙的最大值或最小值) ，当随机变量 符合正态分布时，则由正态分布的对称性和“3 盯”准则，变量西的均值 鲫与标准偏差口。之间存在着下列关系： 孑= 三( 一+ 虹) ( 2 4 2 ) 盯“= 吉( 。一妒。) ( 2 - 4 3 ) 由式( 2 - 4 2 ) 及( 2 - 4 3 ) 可得： 妒= 3 0 a 。+ 9 i m i ( 2 - 4 4 ) 妒= 9 5 m 。一3 0 - a d ( 2 4 5 ) 式中；。、妒。分别为的最大偏差和最小偏差。 当给定的是，则可由式( 2 4 0 ) 或( 2 4 1 ) 求得盯。d ，若给定的是。 或丸。，则可利用式( 2 4 4 ) 或( 2 - 4 5 ) 代入式( 2 4 0 ) 或( 2 4 1 ) 求得盯。 ( 3 ) 确定各原始误差的最大允许偏差幻 西安电子科技大学硕士论文 机构运动精度可靠性分析与设计 由步骤2 求得的盯。是标准偏差，当取置信概率为9 9 7 3 n ，从动件位置的 极限偏差，即最大允差为： 【纠= 3 0 a d 将式( 2 4 6 ) 代入( 2 1 8 ) ，并取极限情况，有： 喜【( 酬2 是】 然后按照2 4 节所述的方法确定各原始误差的最大允许偏差。 ( 4 ) 确定各构件尺寸参数q ，的公差并标注尺寸及公差 ( q ，) 一= q 。+ g ， ( g ，) 。= q ，一g 。 r ( q 。) = 2 g 。 标注各构件尺寸参数g ，的尺寸为： q ，= q 。g ， 西安电子科技大学硕士论文 ( 2 4 6 ) ( 2 4 7 ) ( 2 4 8 ) ( 2 4 9 ) ( 2 5 0 ) ( 2 5 1 ) 第三章机构位置误差的基本理论 第三章机构位置误差的基本理论 机构设计应满足使用的要求。尽管设计时达到较高的精确程度，但是，由于 机构中各构件在制造和装配时产生的误差及运动副的配合间隙等因素，将会使实 际机构在运动中产生输出误差，这些误差的大小一般将随着机构的位置而改变， 有时甚至会显著超过机构设计的允许误差范围，为了控制机构输出误差，有必要 分析引起机构输出误差的因素及其影响大小。 lp 勃鲁也维奇”对机构原始误差 做了较为全面的分析，对由原始误差，包括运动副间隙所引起的机构输出误差做 了一定的研究，并提出了用转换机构法来求由运动副间隙所引起的机构输出误差。 本章将分析机构中常见的原始误差对输出位置误差的影响并给出相应的计算方 法。 3 1 机构位置误差的转换机构分析方法 对某些常用的简单机构，如：曲柄滑块机构、正弦机构等，通过分析计算能 直接列出机构的运动方程式，这时用微分法求机构的位置误差比较简单方便。但 对于较复杂机构，用微分法就比较困难，这时可应用转换机构法呷1 。所谓转换机 构法就是根据原始误差的独立作用原理，对应于每一个原始误差，就用一定方式 变换机构的简图，作出一个相应的转换机构；然后再用图解分析法作出转换机构 的速度图，从速度图中求得从动件的速度，该速度就代表从动件在这种原始误差 作用下的位置误差。从而，把一系列转换机构从动件速度相加就可得到机构的总 位置误差。由此可见，转换机构法是把求误差的问题变为转换机构误差的问题， 将误差表达式变为用机构的速度分析求转换机构从动件的速度。 现在首先来研究式( 2 4 ) 中的偏导数( 婴) 。项在转换机构上代表何意。 c 。 在一实际机构中，当仅有一个原始误差幻。存在时，这时( 2 - 4 ) 式中仅有参 数g l 是有误差的，其余各参数口，吼，g ：，q n - i ，吼都是常数，此时从动件局部位 置误差为： 谚= ( 娑) 。幻， c 7 q - 对上式两边同除以时间增量f ，则有： 谚，鲫、却。 百气瓦儿。出 西安电子科技大学硕士论文 机构运动精度可靠性分析与设计 因为： 丝。盟：。，鲤。盟：口， a td t f出 所以： ( 娑) 。：多。口。 叼， 上式表明偏导数( 箬) 。即为相应转换机构中的主动件g l 与从动件之间的传 c 7 9 ， 动比。此传动比可以在转换机构所建立的速度图上求得，具体的方法可利用图解 法或图解分析法。 由实际机构得到转换机构的方法如下：将机构的全部主动件固定在某一给定 位置上，而将具有原始误差g 。的构件以一定形式的运动副来代替并作为主动件， 在替代后使得参数g 。是可以变动的，所有其余构件的尺寸及位置均取理想值。这 种变换后的机构称为构件g ，的转换机构。转换后的机构与原始误差的性质有关。 若原始误差为标量差，则转换机构具有一个自由度：若原始误差为平面矢量误差， 则转换机构具有两个自由度，其中并用一定形式的运动副来替代具有原始误差幻， 的构件q ，如果是表示构件的长度，则可用滑块与导杆组的移动副来代替构件g ， 使滑块的移动方向沿着构件g ，的轴线方向。如果g 。表示角度误差，则可用转动副 来代替构件q 。 1 图解法 由前面分析可知( 警) 。= 矗口。：办g ，。因此若作转换机构的速度图，在速 c i g - 度图上将表示主动件速度口。的线段按一定比例代表原始误差却。；而表示从动件速 度乒的线段按同样的比例代表从动件的位置误差咖，因而速度图即变成t - j , 位移 图。所以这种方法也称作“小位移图法”。由于误差值在小位移图上可以用很大的 比例画出，所以用它来求机构误差可达到足够的精度。 下面以图3 1 ( a ) 所示的曲柄滑块机构为例，用图解法求机构中由于尺寸误 差d ，6 ，d 所引起的滑块位置缸。 ( 1 ) 求由曲柄有长度误差幽而引起的从动件位置误差x 作转换机构如图3 1 b 。先固定主动件曲柄o a ；为使曲柄的长度是可变的， 用滑块代替a 处原来的铰链。在这里滑块a 是转换机构的主动件。 作速度图如( 6 + ) 所示。瓦= v ，而= v 。，历= ”面。历= v 将速度图变换为小位移图，即以一定比例用血代替v 则图中v 。就是以同一 比例尺表示的a x ，。 ( 2 ) 求由连杆的长度误差6 引起的从动件位置误差血： 作对应于6 的转换机构及速度图( 小位移图) ，如图( c ) 及( c + ) 所示。图( c 。) 就 西安电子科技大学硕士论文 第三章机构位置误差的基本理论 是以某一比例尺所表示的从动件位置误差。 ( 3 ) 求由偏轴量误差d 引起的从动件位置误差缸， 作对应的转换机构及速度图( 小位移图) 。此时可用两种转换方法，但结果相 同。两种方法的转换机构及速度图如图( d ) ，( d ) 及( g ) ，( 一) 所示。图中加就是以某 一e e 例尺所表示的从动件位置误差缸，。 ( 4 ) 机构的总位置误差a x 血= a x l + a x 2 + 缸3 a 0 a ( b ) p p a x lb ( b 7 ) b ( c 7 ) ( d ) p b a d b 图3 i 转换机构及小位移图 西安电子科技大学硕士论文 ( e 7 ) 2 0机构运动精度可靠性分析与设计 2 图解分析法 图解分析法与图解法的区别在于：它不直接从小位移图上得出机构误差，而 在按转换机构所作的小位移图上求出表示原始误差与从动件位置误差之间的关系 式，然后代入相应的数据算出位置误差。此时小位移图就不必按比例画的很精确。 上述用转换机构及小位移图求从动件位置误差的方法，其优点是不需要列出 机构的运动方程式；此外还可以解决一些用微分法无法解决的问题，如垂直度、 形位偏差等。它们的缺点是对于一给定的机构，须画出一系列的小位移图，比较 繁琐。因此这些方法只适用于难以写出机构运动方程式的简单机构。 3 2 运动副中间隙所引起的平面机构位置误差 运动副元素表面的不准确性将产生运动副中的间隙。运动副包括回转副和移 动副两类。在回转副( 包括转动副和园柱副) 中，包容元素和被包容元素半