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实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 摘要 混合驱动机构的基本思想是采用常规电机和伺服电机作为其动力源，两 种类型的输入运动通过一个多自由度机构合成后产生所需要的输出运动。常 规电机为系统提供主要动力，伺服电机起运动调节作用。本文将混合驱动理 论应用于凸轮连杆机构的研究，提出了混合驱动凸轮连杆机构的概念和意 义。 首先应用回路矢量法对实现轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的正运动学、 逆运动学进行了分析；建立了混合驱动凸轮连杆机构实现带预定时标轨迹的 运动学数学模型。考虑了各构件的惯性力，列出了各构件的力和力矩平衡方 程，对混合驱动凸轮连杆机构进行了动态静力分析。 然后在对其进行逆运动学分析的基础上，采用面向对象技术开发出混合 驱动凸轮连杆机构程序模块，使用该模块可以综合出很多结构尺寸不同的混 合驱动凸轮连杆机构，为后续的研究提供了可靠的机构模型。 其次在对其进行了运动学分析的基础上，使用图解法推导出混合驱动凸 轮连杆机构柔性空间边界条件。指出混合驱动凸轮连杆机构再现轨迹应满足 柔性空间边界条件和运动学几何约束条件。设计了实现椭圆、矩形以及成组 超椭圆轨迹的凸轮连杆机构的计算机仿真实例。仿真实例结果表明混合驱动 凸轮连杆机构可以在比较规范的柔性空间内精确实现复杂的相同运动规律 或不同运动规律的成组轨迹。 最后使用计算机仿真的方法对实现轨迹的混合驱动五杆机构的功率分 配情况进行了实验研究。实验表明在机构外载荷为零，只考虑机构重力、惯 性力和摩擦力的情况下，恒速电机主要提供系统的能耗，伺服电机提供系统 的运动柔性。 ， 关键词：混合驱动，凸轮连杆机构，运动学分析，超椭圆轨迹，计算机仿真 s t u d yo nt h eh y b i u dc a m l i n k a g e m e c h a n i s mr e a l i z i n gv a j 刚睑b l e t r a j e c t o r y a b s t r a c t t h em a i nf e a t u r eo f h y b r i dm e c h a n i s mi st oc o m b i n et h em o t i o no fal a r g e c o n s t a n tv e l o c i t ym o t o rw i t has m a l ls e r v o m o t o rv i aat w od e g r e eo ff r e e d o m m e c h a n i s m t h ef o r m e rp r o v i d e st h em a i n p o w e ra n dm o t i o nr e q u i r e d ，w h i l et h e l a t t e ra c t sa sam o t i o nm o d u l a t i o nd e v i c e t h e r e f o r e ，t h eh y b r i dm e c h a n i s mc a n p r o v i d ef o rp r o g r a m m a b l em o t i o no u t p u t t h et h e o r ya n dt h eh y b r i dm e c h a n i s m a r ea p p l i e di nt h er e s e a r c ho ft h ec a m l i n k a g e t h ec o n c e p t i o na n ds i g n i f i c a t i o n o f h y b r i dc a l l a - l i n k a g em e c h a n i s mw a sp r o m o t e d f i r s t l y , t h ef o r w a r da n di n v e r s ek i n e m a t i c so ft h eh y b r i dc a m l i n k a g e m e c h a n i s mr e a l i z i n gt r a j e c t o r yi sa n a l y z e db yu s i n gl o o pv e c t o rm e t h o d t h e m o d e lo f r e a l i z i n gp r e s c r i b e dt i m i n gp a t hi sb u i l t o nt h eb a s i so f t h ek i n e m a t i c a l a n a l y s i s ，t h ee q u m i o n so fe v e r yp a r t sb a l a n c em o m e n ta r es t u d i e dc o n s i d e r i n g t h ei n e r t i ao f p a r t s s e c o n d l y , b a s e do nt h ei n v e r s ek i n e m a t i c sa n a l y s i s ，ah y b r i d d r i v e n c a n l l i n k a g em e c h a n i s mi n v e r s ek i n e m a t i c sa n a l y s i ss o f t w a r eb a s e do nt h e m f c ，a d o p t i n gt h eo b j e c to r i e n t e dp r o g r a m m i n gt e c h n i q u ei sd e v e l o p e d t h e s o f t w a r ec a ns y n t h e s i z em a n yk i n d so fh y b r i dc a m l i n k a g em e c h a n i s mw h i c h w i l lp r o v i d er e l i a b l em e c h a n i s m sf o r t h er e s e a r c h t h i r d l y , b a s e do nt h ek i n e m a t i c sa n a l y s i s ，t h ec o n d i t i o no ft h ef l e x i b l e w o r k s p a c eb o u n d a r yo fh y b r i dc a l l a l i n k a g em e c h a n i s mi sa n a l y z e db yu s i n gt h e g r a p h i c m e t h o d i ti n d i c a t e st h a t h y b r i dc a m l i n k a g e s h o u l d s a t i s f y t h e c o n d i t i o n so ft h ef l e x i b l ew o r k s p a c eb o u n d a r ya n dk i n e t i cd i m e n s i o nr e s t r i c t i o n f o r r e g e n e r a t i n gt r a j e c t o r y t h e e m u l a t i o n e x a m p l e o fr e a l i z i n g e l l i p s e t r a j e c t o r i e s 、r e c t a n g l et r a j e c t o r i e sa n ds u p e r - e l l i p s em u l t i p l et r a j e c t o r i e s i s d e s i g n e d e m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a th y b r i dc a m l i n k a g em e c h a n i s mc a n g e n e r a t em u l t i p l ec o m p l i c a t e dt r a j e c t o r i e sw i t ht h es a m el a w so rt h ed i f f e r e n t l a w si nt h es p e c i f i c a t i o nf l e x i b l ew o r k s p a c e i i f o u r t h l y , t h ep o w e r d i s t r i b u t i o no f h y b d dc a m - l i n k a g em e c h a n i s mr e a l i z i n g s u p e r - e l l i p s em u l t i p l et r a j e c t o r i e si ss t u d i e d t h ee m u l a t i o nm o d e li sd e s i g n e d e m u l a t i o nr e s u l t ss h o wt h a ts e v e r - m o t o rj u s ta sm o t i o nm o d u l a rp r o v i d i n gt h e f l e x i b l eo fm o t i o n ，r t n am o t o rs u p p l yt h em a j o rp o w e ro nt h ec o n d i t i o nt h a t o n l yt h eg r a v ya n df i - i c t i o na r e c o n s i d e r e d k e yw o r d s ：h y b r i d ，c a m l i n k a g em e c h a n i s m ，k i n e m a t i c a n a l y s i s ， s u p e r - e l l i p s et r a j e c t o r y , e m u l a t i o n i i i 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 1 绪论 1 1 选题背景及意义 机构学是研究各类机构中有关运动变换和动力传递装置共性问题的一门基础技术科 学，即研究机构的结构原理、运动学和动力学，包括分析与综合两个方面。 机构学来源于机械工业生产实践的总结，同样，机构学基本理论和深入研究也有力 地推动和促进了机械工业中许多新产品、新设备的出现和发展。例如，根据平面连杆机 构中连杆曲线近似再现直线运动的原理而设计起重机，是港口码头上的重要设备，在自 动生产线上也可以利用连杆曲线执行有间歇的传递动作。动力机械中的一次大改革 旋转式活塞发动机，就是根据包络线原理而创造的。在各种纺织、印刷、食品等机械设 备中，凸轮、连杆、组合机构的不断改进和创新，对提高产品的质量和生产率起了很重 要的作用，随着生产自动化的全面发展和机器人技术的推广和应用，机构作为一种执行 动作的必须装置，对它的深入研究和不断创新将会显示出越来越重要的作用。 为适应市场的迅速变化，现代工业正转向小批量、多品种的生产方式，从而愈来愈 要求生产所用的自动机械及自动生产线应具有必要的柔性，要求执行机构能实现可控、 可调、柔性输出，使产品制造快速响应市场的需要，增强企业的市场竞争力。传统的由 普通电机驱动的单自由度闭链机构普遍存在仅能完成或近似完成单一任务的不足，而且 在实现函数、运动轨迹时实现的运动规律是有限的，使其应用受到限制，难以满足现代 自动机械及自动生产线的这种需要。开式机器人机构由于具有很好的输出运动柔性，目 前在不少场合都有了应用，但却存在着输出运动精度低，运行速度慢、承载能力小等弱 点，难以适应多数生产场合的要求。完全由伺服电机驱动的机电系统具有良好的柔性， 但造价和能耗高，用在柔性要求不很高的场合是一种浪费，因此具有一定柔性的混合驱 动机电系统应运而生。 混合驱动机电系统的执行机构是一类多自由度机构，它由实时不可控的普通电机和 实时可控的伺服电机混合驱动，具有可编程的运动输出，整个系统是典型的机电一体化 系统。普通电机提供主要的扭矩和运动，伺服电机用于调控输出运动，。所需功率较小。 因而整个系统具有较低的成本，在需要实现变行程、变轨迹、变运动规律等输出运动的 纺织、印刷、包装、金属压力成型机等自动机械中具有广阔的应用前景。 、 1 2 国内外相关研究现状 混合驱动机电系统是可控机构的一种类型，是目前机构学研究的前沿领域【l h 4 j 。 它的研究范畴介于传统机构学和现代机器人理论之间，既涉及到传统机构学理论及机构 创新设计理论，还借鉴了机器人特别是并联机器人中的有关理论，因此，混合驱动机构 陕西科技大学硕士学位论文 理论具有明显的学科交叉性和创新性。在混合驱动机构的研究中，包括混合驱动机构的 创新设计、机构的可动性、运动学分析、动力学建模、机构的综合、混合驱动控制理论 以及其应用的研究等领域的研究。本节就针对混合驱动发展状况，结合国内外文献，对 该领域的研究现状和发展前景进行论述。 1 2 1 混合驱动五杆机构的研究 混合驱动机构的研究是从九十年代初开始的。九十年代初，英国利物浦科技大学的 j o n e s 和t o k u z 【5 1 【b 】结合传统机构和可控机构的特点，提出一套界于二者之间的机械系 统方案，这种机械同时具有两类机构的特点，因此他们称之为“h y b r i dm a c h i n e ”，这就奠 定了混合驱动机构的思想。然后，他们建立了完整的系统模型和实验方案，通过理论和 实验结果验证了这类机构的一些预期特性。1 9 9 2 年，为了验证混合驱动机构的各项性能 及其特点，针对变规律的输出运动要求，在研究中采用了全伺服驱动和混合驱动两种方 案：第一种方案直接采用伺服电机驱动一个连杆机构( 曲柄滑块机构) 产生所需的输出 运动；第二种方案常规恒速电机和伺服电机的输出运动经差动轮系合成后，驱动一个曲 址柄滑块机构来实现变规律的往复运动，如图1 1 所示。 图1 - 1 混合驱动模型 f i g l 一1h y b r i de x p e r i m e n t a ls e t - u p 、二- 通过对这两类机构在模型、输出力矩及伺服电机的位移、速度、加速度、力矩、功 率等方面的对比得到：全伺服驱动机构的柔性较大，能够满足所给定的各种运动规律要 求，并且可以很容易地满足停歇运动规律的要求。但目前所生产的伺服电机的功率较小， 因此全伺服驱动机构很难适应较大功率需求的情况。混合驱动机构在实现升降输出运动 时，其伺服电机的功率需求比全伺服驱动机构中伺服电机的功率需求要小的多。而对于 2 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 升停降和升降停输出运动，伺服电机的功率需求不但没有减小，反而有显著的增加。 在j o n e s 和t o k u z 提出了混合驱动机构的思想后，国外许多学者从不同的侧面对 混合驱动机构进行了深入地研究，其中较有价值的研究有： g r n o u g h 与j o n e s l 9 为克服t o k u z 与j o n e s 研究中“停歇段对伺服电机功率需求 的影响较大”的问题，采用二自由度七杆机构作为运动合成机构，同样可以实现上述变规 律输出运动。他们以减小伺服电机的功率为目标函数，通过优化综合得到七杆机构的尺 寸参数，可以把伺服电机的功率减小大约5 0 。 h e r m a n 1 0 】运用混合驱动理论，采用一个差动轮系作为混合驱动系统，该轮系驱动一 个凸轮机构实现变近、远休止时间的柔性输出运动，通过计算机仿真结果表明：采用混 合驱动系统比单独运用伺服电机驱动，伺服电机的最大输出功率和力矩减小7 0 。 c o n n e r t “卜【1 3 】建立了一种实现轨迹创成的混合驱动五杆机构，并用遗传算法优化研 究了给定轨迹的混合驱动五杆机构的尺度综合。 s e s h a 1 4 1 用混合驱动五杆机构的运动输出代替变廓线凸轮。往复移动输出机构上有一 与运动方向垂直的导槽，五杆机构中连杆上的轨迹发生点处装有一个滚子与从动件上的 导槽相配合。当五杆机构生成不同的轨迹曲线时，可使从动件实现不同的输出运动。五 杆机构中的两个输入构件，文中分别称为参考输入( r e f e r e n c e i n p u t ) 和控制输入 ( c o n n 0 1 i n p u t ) 。参考输入为单向连续整周转动，控制输入为伺服马达输入。控制输入 由参考输入及输出运动决定。对应输出构件的某一位置，连杆上的轨迹发生点可在导槽 的不同位置，故在给定机构、给定参考输入构件的角速度的情况下，五杆机构可以有不 同的初始位置，文中以伺服马达所需的动力最小作为确定机构初始位置的依据。 在国内关于混合驱动机构的研究较少，混合驱动机构的研究是从对四杆机构进行变 形开始的。东南大学程光蕴【1 5 j 等人提出用含移动副的混合驱动五杆机构实现精确轨迹的 输出。采用两步设计，即先将调节滑块固定，则该机构就成为一个单自由度四杆机构， 通过优化综合设计该机构的几何尺寸使其能近似实现给定的轨迹：然后在该四杆机构的 基础上加上运动调节滑块，依靠可控电机进行微运动补偿和调节，使该混合输入双自由 度五杆机构精确生成给定的轨迹。 武汉科技大学的孔建益【1 6 h j 8 】针对此类机构提出了受控机构学的概念，认为受控机 构是指一个或若干个原动件受计算机控制，从而使机构可以精确实现任意给定运动并具 有智能化的一类机构。其受控机构概念与混合驱动机构有一定的相似之处，但涉及面显 得很窄。主要研究是应用五杆机构，并依靠可控电机驱动滑块进行微运动补偿和调节， 实现精确运动规律、实现给定的函数等方面。其最后实现的运动一般都是单一的运动规 律。文献i l 卅对其提出的受控五杆机构模型进行了动力学分析，并采用了p c 机+ t u r b o p m a c ( 1 ) 运动控制器，通过调节p i d 参数实现交流伺服电机和直线电机的协调运动。 陕西科技大学硕士学位论文 上海交大的周洪【2 0 h 2 ”、周双林啡【2 4 1 对混合输入型机电系统的设计、建模和控制进 行了研究。如图l - 2 所示，对五杆机构的运动学和动力学进行了分析，提出混合驱动五 杆机构的分类方法和平面闭链五杆机构工作空间的求解算法。使用改进遗传算法以生成 一组轨迹曲线所需的最大r t a 马达的驱动功率最小为目标对五杆机构进行了优化综合。 图1 - 2 混合驱动五杆机构 f i g l 一2h y b r i df i v e - b a rm e c h a n i s m s 天津大学的刘建琴【2 5 】做了混合驱动的“弹性连杆机构创成轨迹精度控制的理论与实 验研究”，通过改变曲柄的长度，实现降低弹性连杆机构的动态响应，实现了运动轨迹的 二误差动态补偿，并且通过优化曲柄长度的变化规律精确实现平面四杆机构的轨迹创成， 。并通过实验进行了验证。张新华【2 6 】的博士论文实现轨迹创成的混合驱动可控机构分析 ；与综合对半柔性混合驱动机构和全柔性混合驱动机构的可动性条件、曲柄存在条件、 运动耦合性、死点位置等进行了分析，并对再现成组运动规律进行了尺寸综合。 以上的研究对机构的可动性和型综合研究比较多，对辅助运动控制性能研究则关注 较少，有些运动控制研究主要还停留在简单的功能实现上，重点还是辅助运动控制的可 行性研究。近一两年来的文献【2 刀瑚1 对这个问题进行了一些研究。吕继超在其硕士论文1 2 7 1 中以一含有螺旋副的两自由度五杆机构为研究对象，使用复合材料制作机构构件，通过 采用最少拍无波半闭环控制系统，得到了较好的控制效果。文献【2 8 】面向控制的平面五杆 机构点位对应设计问题，在综合考虑机构运动学、动力学和控制器设计后面提出了势能 不变结构和解耦条件下机构和控制器集成设计的方法。 从上面的分析可以看出，国内外对这一领域进行了大量的研究，混合驱动五杆机构 系统理论已初步建立起来，但仍然还有很多不成熟的地方。当前对混合驱动五杆机构的 研究只涉及到机构学中单运动规律的运动分析和综合，再现成组运动规律的分析与综合， 而对混合驱动五杆机构的实现多运动规律问题、机构动力学、功率分配问题、最优控制、 相应的仿真软件开发及实验方面的研究还比较欠缺。对混合驱动五杆机构的应用的研究 还尚未展开。这些将是今后混合驱动五杆机构的主要研究方向。 1 2 2 混合驱动七杆机构的研究 混合驱动机构毕竟是一种新生概念，从其概念的提出到现在不过十几年的时间。早 期大部分的研究还是针对双自由度的五杆机构，对七杆机构的研究是近几年才开始的。 4 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 早在上世纪九十年代初，混合驱动概念刚提出来时。g r e e n o u g h 9 用一两自由度七杆 机构作为混合驱动机构产生变规律的转动输出，如图1 3 所示。他以r t a 马达所需的驱 动功率一定要小设计准则建立目标函数进行了七杆混合机构实现一组指定转动运动规律 输出的优化设计。灿i 1 2 9 1 应用混合驱动理论，设计了一个混合驱动装置，如图1 4 所示。 两个输入分别由常速电机和伺服电机驱动，以实现可变的转动输出运动。并通过实验表 明：通过设计输出运动规律，可以使得常速电机的功率需求是伺服电机功率需求的3 5 倍。 图i - 3 混合驱动七杆机构 f i g l - 3h y b r i ds e v e n - b a rm e c h a n i s m s 图l - 4 混合驱动装置 f i g l - 4h y b r i dd e v i c e 上海交大的方新国【3 0 l 就平面两自由度七杆机构进行型综合，得到七杆机构的4 种运 动链，分析得出适合于混合驱动器的一种运动链，为混合驱动七杆机构的分析和设计打 下了基础。文献 3 1 ”2 j 基于机构输入输出的速度j a c o b i a n 矩阵，提出了求解平面多环多自 由度机构奇异位形的一般方法。得到了平面两自由度七杆机构的5 种奇异位形，基于平 面单环n 杆机构的可装配性，得出了避免奇异位形的几何条件。文献 3 3 】提出了闭链机 构节点空间内运动规划的步骤，基于改进遗传算法，提出了在闭链机构关节空间内处理 具有运动学，动力学约束的最优运动规划的新策略。 从上面的分析可以看出，混合驱动七杆机构相对于混合五杆机构来说，并未建立起 完善的理论系统。当前对混合驱动五杆机构的研究只限于型综合和运动规律的实现问题， 陕西科技大学硕士学位论文 而对轨迹的实现和刚体导引问题还未有研究。对于混合驱动七杆机构动力学、功率分配， 控制系统的研究等方面还未有很成熟的报道。 1 2 3 混合驱动机构在压力机上的应用 混合驱动机构在国外已有应用 3 4 1 。国内对混合驱动七杆机构的应用研究只是在压力 机领域。天津大学陆永辉f 3 5 】提出了混合输入的压力机概念，根据冲压工艺对滑块的运动 特性要求，通过逆运动学分析求出伺服电机理想的运动规律，然后以伺服电机速度波动 最小为目标函数优化设计了该机构的尺寸参数。卢宗武1 3 6 1 通过对可控压力机机构型综合 方法、可控参数变化时对滑块运动规律的影响、尺寸综合、动力和功率分配等基本问题 的研究，初步建立了可控压力机混合驱动机构的设计框架。 李辉 3 7 1 对混合驱动压力机的可行性进行了分析，选择了适于拉伸工艺的混合驱动压 力机的机构构型，如图1 5 所示。 图l - 5 混合驱动压力机 f i g u r e i - 5h y b r i d - d r i v e np r e s s 其应用回路矢量法对混合驱动压力机的正运动学、逆运动学进行了分析：考虑了各 构件的惯性力，列出了各构件的力和力矩平衡方程，对混合驱动压力机进行了动态静力 分析。建立了混合驱动压力机的优化设计模型。根据直流电动机的等效电路模型，建立 了直流电动机的动力学模型和位置负反馈控制模型：应用拉格朗日方程建立了混合驱动 压力机机电系统的动力学模型。提出了混合驱动压力机的控制模型。文酬3 8 】对拉伸压力 机和精压机也作了和文酬3 7 1 类似的研究。 。 从以上分析可以看出对混合驱动可控压力机的研究己取得了比较大的进展，但是虽 然理论模型通过了仿真验证，但还未建立起可靠的计算机控制系统和实验模型，对实际 应用来说，还有很长的一段路要走。 综上所述，混合驱动机构作为一种新型机构，仅过十几年的研究已初步显示其优越 性。但是作为机构学研究的前沿，我国对其研究起步较晚，对于应用研究更是刚刚起步， 6 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 今后对于混合驱动的应用研究将会是其研究的主要方向。 1 3 凸轮连杆组合机构1 3 9 l 随着生产的发展以及机械化、自动化程度的提高，单一的基本机构诸如简单的连杆 机构、凸轮机构和齿轮机构等，往往不能满足复杂多样的自动机和生产自动线的要求， 而需借助有多个或多种基本机构组成的组合机构来实现，目前，组合机构己在各种自动 机或生产线上得到广泛的应用。按组合机构的基本机构种类进行分类有：连杆与连杆机 构，凸轮与凸轮机构，齿轮与齿轮机构，槽轮与槽轮机构，齿轮连杆机构，凸轮连杆 机构，凸轮齿轮机构等。 按照组合机构组成的结构形式可分为：( 1 ) 串联式组合机构，由基本机构串联而成， 前一个机构的输出构件是后一个基本机构的原动件；( 2 ) 封闭式组合机构，由自由度为 1 的基本机构去封闭一个多自由度的基本机构而成；( 3 ) 并联式组合机构，由n 个自由 度为l 的基本机构的输出件与一个自由度为n 的基本机构的运动输入构件分别固联而成， 它区别于封闭式组合机构的特征是它的n 个原动件的运动具有独立性。( 4 ) 装载式组合 机构。 根据已有的分析可知，对由基本机构组成的串联式组合机构和只有一个共有的运动 构件的装载式组合机构，各基本机构保持原来的运动关系，运动分析和设计都比较简单， 对串联式组合机构的子机构为封闭式组合机构和共有的运动构件不止一个的装载式组合 机构，其运动分析和设计与封闭式组合机构相同，在现有的组合机构研究中，绝大部分 都是以封闭式组合机构为研究对象，而对于并联式组合机构来说，其自由度一般为2 ， 而传统的机器理论一般要求机构的自由度为1 ，因此，将很多并联组合机构进行封闭， 变成封闭式组合机构进行研究。 迄今为止将混合驱动理论应用于组合机构特别是凸轮连杆的研究的报道还很少见。 而凸轮连杆机构在实现任意运动规律、轨迹及刚体导引等方面具有其他机构不可比拟的 优越性。同其他混合驱动机电系统相比，混合驱动凸轮连杆机电系统具有输出精确、柔 性工作空间规范、柔性较大、设计容易等优点。特别是在精确实现柔性轨迹、成组运动 轨迹及复杂运动规律等方面，更具有独一无二的优势。因此，对混合驱动凸轮连杆机构 系统的研究具有重要的理论意义和良好的应用前景。 对于适用于混合驱动类型的凸轮连杆机构的组合机构，必须是具有两个自由度的并 联组合机构。根据这个准则，从众多凸轮连杆组合机构形式中得出一种适合混合驱动的 凸轮连杆机构的基本类型，如图1 - 6 所示。 陕西科技大学硕士学位论文 图1 缶混合驱动凸轮五杆机构 f i g l - 6h y b r i dg a i nf i v e - b a rm e c h a n i s m 该机构由凸轮和一个两自由度的五杆机构组成，实时不可控( r t n a ) 电机驱动凸 轮，再由凸轮驱动摆杆，作为五杆机构的一个输入，提供整个机构的主要动力，另一个 输入由实时可控电机( r t a ) 进行控制，在功能上实现调节和控制。当然，之所以称之 为基本类型，是因为这是适用于混合驱动机构类型的凸轮连杆机构的构件数最少的机构， 这类型的机构还有凸轮和两自由度七杆机构的组合机构，凸轮和两自由度的九杆机构组 o 。合机构等。 譬 1 1 4 课题的主要研究内容 在对混合驱动机构领域国内外研究现状分析的基础上，首次提出实现轨迹的混合驱 动凸轮连杆机构的概念和意义，并将对混合驱动凸轮五杆机构进行研究，涉及到机构构 型和柔性空间，运动学及动力学分析，机构的运动学仿真和动力学仿真等内容，文章的 主要内容和章节安排如下： 第2 章实现轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的运动学和动态静力学分析。首先从分析 平面五杆机构的奇异性开始；然后对实现轨迹的混合驱动凸轮连杆机构进行逆运动学和 正运动学分析：正运动学分析是已知常规恒速输入件和伺服变速输入件的运动规律，求 输出构件的轨迹；逆运动学分析是考虑到常规恒速输入件的同时，已知输出构件的轨迹， 求伺服驱动输入件的运动规律；随后，在对实现轨迹的混合驱动凸轮连杆机构运动学分 析的基础上，建立了混合驱动凸轮连杆机构动态静力分析模型，从而为混合驱动凸轮连 杆机构的优化设计与综合打下了基础。 第3 章利用面向对象的程序设计方法和可视化界面编制一套混合驱动凸轮连杆机构 的参数化的机构逆运动学综合程序。这个程序的编制将以第2 章中的公式推导作基础， 也为理论上升到实践应用迈出重要一步，通过该程序我们可以综合出混合驱动凸轮连杆 机构的一些形式，为下一章对其轨迹特性进行深入研究打下基础。 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 第4 章将对混合驱动凸轮连杆机构的轨迹特性展开全面的研究。首先从研究混合驱 动凸轮五杆机构的分类开始，分析了混合驱动凸轮连杆机构的柔性空间，根据隐函数定 理，得到了柔性空间的边界条件。并且使用计算机运动仿真进行了验证。接下来分别建 立实现椭圆、矩形、超椭圆轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的运动仿真模型，对实现上述 轨迹进行仿真，得出伺服电机的位移速度和加速度特性。最后给出实现成组超椭圆轨迹 的研究方法，并以运动仿真实验进行验证。 第5 章建立实现轨迹的混合驱动动力学仿真模型，并对其进行功率分配研究。 第6 章将对全文的工作进行总结。明确指出本研究内容的创造性成果或创新性理论， 对其应用前景和社会、经济价值等加以预测和评价，并指出今后进一步在本研究方向进 行研究工作的展望与设想。 9 陕西科技大学硕士学位论文 2 实现轨迹的混合驱动凸轮连杆机构运动学和动态静力分析 混合驱动机构是一种机电一体化的新型机械系统，随着市场经济的发展，现代生产 不仅要求不断地提高生产率，而且要求产品设计的多样化与不断更新，这导致柔性生产 系统的出现，这一趋势反映到生产机械上，就要求机器不仅能够高速、高精度地运转， 而且应能提供在一定范围内变化的输出运动规律。而混合驱动机构概念的提出给机构学 提出了新的研究课题：它的结构学、运动学和动力学都有很多值得探讨的内容，被认为 是机构学发展的一个新的方向。混合驱动机构的运动学和动力学理论分析既不同于传统 的机构学，又与机器人机构学有一定的差别，它介于传统的机构学和机器人机构学之间。 混合驱动凸轮连杆机构的运动学分析是对其进行优化综合、动力学分析与仿真的基础。 本章首先从分析平面五杆机构的奇异性开始：对混合驱动凸轮连杆机构进行逆运动 学和正运动学分析：正运动学分析是已知常规恒速输入件和伺服变速输入件的运动规律， 求输出构件的轨迹，逆运动学分析是考虑到常规恒速输入件的同时，已知输出构件的轨 迹，求伺服驱动输入件的运动规律；随后，在对混合驱动凸轮连杆机构运动学分析的基 础上，建立了混合驱动凸轮连杆机构动态静力分析模型，从而为混合驱动凸轮连杆机构 的优化设计与综合打下了基础。 2 1 混合驱动凸轮连杆机构奇异性分析 2 1 1 机构的奇异性原理 特殊位形是机构的固有性质，它对机构的工作性能有着种种的影响，特别是对机器 人机构，更有重要意义，当机构处于特殊位形式，它的瞬时自由度发生改变，因此在轨 迹规划和轨迹设计时应尽量避免奇异位形的出现。 一个闭环运动链由一组通过铰链相互连接的刚体组成，其中至少有一个闭环存在， 运动链由一组输入( 用f 维的矢量q 表示) ，一组输出( 用n 维的矢量矿表示) 。这些输 入输出矢量取决于运动链的特性和目地。例如在一个并联机械手中，输入矢量表示一组 动力节点，而输出矢量则表示机抓的笛卡尔坐标，也可以是节点的角度或者位移。机构 的位置约束方程为 z ( g i ，9 2 ，一，q f , 吼，仍，) 2o (2-1) i = 1 ，2 ， 式中：吼，q 2 ，q ，为f 个位置输入参数；仍，仍，为由n 个独立的约束确定的输出参 数，尽管输入变量的个数并不等于输出变量的个数，但独立输入和独立输出变量的个数 总是相等的( 除非机构有冗余) ，并且等于机构的自由度，因此f = n ，对上式求时间的 导数有： 1 0 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 姜挚t + 羔j = l 熟伊j 2 。m 驼，川 上式可以写成 彳庐= 埘 ( 2 2 ) ( 2 3 ) 式中 肚剜；肚捌； a 和b 都是n n 阶的j a c o b i a n 矩阵，而产生机构奇异性的有下面两种情况( 对于单环 机构) 1 ) d e ( a = 0 这种奇异性称为正向运动学奇异，也就是给定输入变量的值而不能得 出输出变量的值。机构在这种奇异位形之下，尽管所有的驱动节点被锁住，但机构仍然 局部可动，且输出件不能承受任何的力和力矩，所以可以说此时机构瞬时增加了一个或 多个自由度；这种奇异点位于机构的工作空间内。2 ) d e t b = 0 ，这种奇异性称为逆向运 动学奇异，也就是给出输出变量的值不能逆向求出输入变量的值，机构在这种奇异位形 下，尽管不用再驱动节点施加任何力或者力矩，但机构的输出件仍能够承受力或者力矩 的作用，因此可以说此时机构瞬时失去了一个或者多个自由度，这种奇异点发生在机构 的工作空间的边界上。 2 1 2 机构的奇异性条件 用于混合驱动的凸轮连杆机构如图2 - 1 所示，由于在整个组合机构中，只有五杆机 构构成了一个封闭环，而凸轮机构不存在运动奇异性问题，因此混合驱动凸轮连杆机构 的奇异性问题就转化成了五杆机构的奇异性问题。设，一，为各杆的长度，其相应的夹角 为职一0 4 其中杆6 与杆2 设定为共线。设铰链a 为坐标原点，对于混合驱动凸轮连杆机 构有两个独立的位置输入参数，这里为鼠，幺，m 点的笛卡尔坐标为输出。 m 点的坐标为 扣和0 8 9 + ! ：+ 0 8 刍( 2 - 4 ) 【y = i is i n b + ( ，2 + 气) s i n 幺 对式( 2 - 4 ) 求时间的导数并写成矩阵的形式有： 乏绻 弦s ， 其中： 厶2 _ f ls i n b 吐一( ，z + n 岛丝a o , 陕西科技大学硕士学位论文 图2 - 1 混合驱动凸轮五杆机构 f i 醇1h y b r i dc a mf i v e - b a rm e c h a n i s m s 铲一i z + 枷i i l 岛鲁 k 却。s 咖”汕岛鬻； k = ( 1 2 + 1 6 ) c o s 口2 丝a o ! 机构的位置环路方程为： z = 。0 3 b + 如? 0 8 0 一 3 ，- 1 4c o s o , 一毛= o、( 2 - 6 ) l z = s i n o , + 1 2s i i l 岛一，3s i n 岛一，4s i n 只= 0 由式( 2 - 6 ) 知，岛，b 是b ，只的函数，也即：岛= 见( b ，只) ，岛= b ( b ，幺) ，对式( 2 - 6 ) 求b 的偏导得： l 着= 血b 一：咖岛酱+ 血岛鬻- o 悟= ，l c o s b + ，2 c o 阳2 丝b e , 一扣s b 鬻= o 由( 2 7 ) 式得： a _ a ：1 , s i n ( 9 3 - 口j ) a o , 厶s i n ( e _ 一只) 同理，对式( 2 - 6 ) 对见求偏导整理得： 1 2 ( 2 7 ) ( 2 8 ) 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 f 4s m ( o , 一只) a 只1 2s i n ( 岛一岛) 将式( 2 8 ) ，( 2 9 ) 代入式( 2 5 ) 得： 计 - f ls i n q 一型学业 和。s q + 型学业 故j a c o b i a n 矩阵 j =却i n b _ 型臀盟一型学些 z c o s 日+ ( 1 2 + 1 6 ) l , c o s 口2 a i ( 1 2 + 1 6 ) 1 4 c o s 0 2 a 2 1 1 2 a 31 2 a 3 式中： a i = s i n ( 0 3 一日) a 2 = s i n ( 目4 一岛) 4 = s i n ( a 2 一岛) j a c o b i a n 矩阵行列式的值 de玎，)：1,l,(12+l,)sin(02-01)sin(84-83) 一 ，：s m ( 6 一岛) 该机构位于奇异位形的条件j a c o b i a n 矩阵的行列式为0 或者m 。 d e t ( 刀= 0 的条件为： 岛= q 或岛= q + 石 幺= 岛或只= 岛+ y d e t ( j ) = m 的条件为 岛= 岛或岛= 岛+ 石 ( 2 9 ) ( 2 1 0 ) ( 2 一1 1 ) ( 2 1 2 ) 由式2 1 2 可知 ( 2 1 3 ) ( 2 1 4 ) ( 2 一1 5 ) 因此混合驱动凸轮连杆机构出现奇异位形的条件有两种类型，第一种奇异类型满足 式( 2 1 3 ) 、( 2 1 4 ) ，即杆1 和杆2 共线，杆4 和杆3 共线，五杆机构瞬时失去一个自由 度，成为单自由度机构。此时机构处于死点位置，能够承受更大的力和力矩；第二种奇 异类型满足式( 2 1 5 ) 即杆3 和杆2 共线，五杆机构增加一个自由度，成为3 自由度机 构，此时机构不能承受任何外载，即使两连架杆固定不动，机构的速度也是无法控制的， 因此必须避免这种奇异的出现。 一一一一地 陕西科技大学硕士学位论文 2 3 混合驱动凸轮连杆机构的逆运动学分析 混合驱动凸轮连杆机构的基础形式如图2 2 所示，由凸轮和一个五杆机构组成一个 两自由度的并联式凸轮连杆组合机构，凸轮由实时不可控电机驱动，提供整个机构系统 的主要动力，杆4 由实时可控电机驱动，调节轨迹的位置。下面以实现椭圆轨迹为例介 绍混合驱动凸轮连杆实现轨迹的设计方法；如图2 2 所示，由于轨迹本身有坐标系，杆 机构和凸轮在计算的时候都有各自的坐标系，为了能有一个统一数学模型，拟将三个坐 标系统一到凸轮的转动中心。这样对于其他复杂轨迹，可以通过坐标变换，统一到这个 数学模型中来。 2 3 1 位置分析 图2 - 2 混合驱动凸轮五杆机构逆运动学分析示意图 f i 9 2 - 2i n v e r s ek i n e m a t i c sa n a l y s i so f h y b r i dc a mf i v e - b a rm e c h a n i s m 杆1 、杆2 、杆3 、杆4 、杆5 和杆6 长度分别为，l 、，：、，3 、，4 、1 5 、，6 其他长度为 b 、，。，各杆对应的旋转角分别为岛、岛、岛、只、1 5 和1 6 夹角口。 设带预定时标的椭圆轨迹参数方程 靠2 ：。? 8 屯 ( 2 1 6 ) l j ，m = d s i n p 十x b 其中椭圆中心坐标k ，y 。) ，长轴为a ，短轴为b ，b 。，y 。l 为椭圆轨迹上的点坐标。 速度为 列出环路矢量方程： 1 4 喏略 丸 实现柔性轨迹的混合驱动凸轮连杆机构的研究 其中 一l l + 一1 2 2 ，5 + + ，4 ( 2 。1 8 ) ，l + 1 63 砌 首先分析杆组a b c ，给定杆长、o ，6 、l o a 则有下式： b = o o g 。一乙) 2 + y ：+ ，? 一i 2 k 一乙) 2 + y ：i ( 2 1 9 ) o o = a r c t a n 上 ( 2 2 0 ) x m 一 正负号由机构装配的初始位置决定。机构的正负号与机构的初始位置有关，一般机 构初始确定后由运动连续条件可知，机构在整个循环中级杆组的顺序不变，因此式 ( 2 1 9 ) 中应取正号。 铲蛐兰尝( 2 - 2 1 ) x 。一8 i b 点的坐标： b x2 l ，ic o s 口1 + l o a ( 2 - 2 2 ) b i y = ，ls i n e , c 点的坐标： 2b 。，+ 1 2cos0。2(2-23) i q = 彤+ 1 2s i n 岛 f 点的坐标： ：2 唱+ l o a ( 2 - 2 4 ) l = ks i l o , 计算凸轮理论轮廓方程：一 c 。m o s 妒v ：警倒 协z s ， 其中j c ，为凸轮的转角。 由于凸轮在混和驱动中是受恒速电机驱动，并且凸轮转一周的时问应该和轨迹运行 一周的时间相等，设机构运行周期为t ，则有下式： f 出= f 驴( t ) d t 这个方程是凸轮转动速度与轨迹速度的关系， 1 5 ( 2 2 6 ) 也是保证整个机构连续运转的条件。 矿 陕西科技大学硕士学位论文 下面计算杆1 3 、1 4 、给定e 点坐标慨，t ) ，编程计算轨迹运行一周k 的值。 | c e = 0 。一e 了+ ，一e 0 ( 2 2 7 ) 所得到的k 最大值和最小值，分别对应杆3 、4 拉长共线和重叠共线的长度。按式计算 i s 、1 4 。 f = 寺阮) 嘲+ 眩k 】 i l 。= 寺阮) 呲一眩l 】 这样便可得到可控电机的转角计算式： 驴a r c t a n ( 羞 一s 筹老等卜协2 蚰 因为杆组c d e 运行到拉长共线和重叠共线的位置，正是正负号发生改变的时候。所 以在编程的过程中正负号的判定可根据l c r 的长度作判定。 0 = l ，o a + i s “姒(