（机械制造及其自动化专业论文）无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究.pdf

西华大学学位论文独创性声明 作者郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下进行研究 工作所取得的成果。尽我所知，除文中已经注明引用内容和致谢的地方外， 本论文不包含其他个人或集体已经发表的研究成果，也不包含其他已申请 学位或其他用途使用过的成果。与我一同工作的同志对本研究所做的贡献 均已在论文中做了明确的说明并表示了谢意。 若有不实之处，本人愿意承担相关法律责任。 学位论文作者签名：套鲈 日期：9 ，五 指导教师签名孑擎意娼 日期2 1 0 小厶、严 西华大学学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，在校 攻读学位期间论文工作的知识产权属于西华大学，同意学校保留并向国家 有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，允许论文被查阅和借阅，西 华大学可以将本论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复印手段保存和汇编本学位论文。( 保密的论文在解 密后遵守此规定) 学位论文作者签名：翻书 日期：如，2 ， 指导教师签名：；髻编 删撕l 、l p 锄l l 、汐乙v 西华大学硕士学位论文 摘要 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动是基于滚子包络环面蜗杆传动而提出的一种新型 传动。该传动继承了滚子包络环面蜗杆传动所具有的高效率、大承载能力等特点，能够 消除传动系统的回程误差，在精密分度等领域具有良好的应用前景。本文以无侧隙双滚 子包络环面蜗杆传动为研究对象，对该传动的三维建模、运动性能、承载能力、啮合刚 度和动力学性能等方面进行了较为深入的研究。其主要内容包括： 回顾了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的工作原理、组成与结构，并介绍了在p r o e 软件平台上对该蜗杆进行三维设计的方法与流程。 系统分析了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的运动性能。基于齿面啮合性能参数的 数值计算，系统讨论了在同一中心距和不同中心距下蜗杆喉径系数、滚子半径以及滚子 安装偏距等参数对蜗杆副的诱导法曲率、卷吸速度、润滑角和滚子自转角等参数的影响 规律。 研究了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动副的承载能力。通过p r o e 和a n s y s w o r k b e n c h 的无缝连接建立无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动副的接触有限元分析模型， 在a n s y sw o r k b e n c h 中完成了无侧隙双滚子包络环面蜗杆副的接触分析。分析得到了 接触线上的载荷分布曲线、齿间载荷分配柱状图以及齿面接触应力云图等，进而详细讨 论了蜗杆副的接触线上的载荷分布和齿间载荷分配情况，及其在不同扭矩下的变化规 律。 提出了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的啮合刚度分析模型。把传动的啮合刚度等 效为齿间接触变形刚度、蜗轮齿的弯曲变形刚度和蜗杆齿的弯曲变形刚度的串联刚度， 并提出这三个变形刚度的计算方法。以此为基础，建立无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动 的齿面啮合刚度模型，并给出了数值实例。 研究了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学性能。建立了蜗杆副中蜗杆轴和 蜗轮轴的弯曲刚度、扭转刚度、轴向刚度及其等效扭转刚度的计算模型。在综合考虑传 动机构中各构件的接触、扭转、弯曲等变形的影响下，建立了该传动系统的多自由度动 力学模型。分析了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统的固有频率及其对应的振型。 关键词：无侧隙；双滚子；蜗杆传动；运动学性能；动力学性能 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究 a b s t r a c t b a s e do nt h er o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r f l lg e a r i n g , an e wk i n do f w o r mt r a n s m i s s i o n - - a n t i - b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n gh a sb e e np r e s e n t e d i tn o t o n l yi n h e r i t st h ec h a r a c t e r i s t i c so fr o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n gs u c ha sh i g h p r e c i s i o na n dh i 班l o a dc a p a c i t y , b u ta l s oc a ne l i m i n a t eh y s t e r e s i se r r o ro ft h et r a n s m i s s i o n s y s t e m s o ，t h i st r a n s m i s s i o nh a sg o o da p p l i c a t i o np r o s p e c ti nm a n yf i e l d ss u c ha sp r e c i s e i n d e x e r t a k i n ga n t i - b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n ga st h er e s e a r c h o b j e c t , t h e3 dm o d e l i n g , m o v i n gp e r f o r m a n c e , l o a dc a p a c i t y , m e s hs t i f f n e s sa n dd y n a m i c s p e r f o r m a n c eo f t h i sd r i v ea r es t u d i e d 弧em a i nc o n t e n t so ft h ec o u r s ea r ea sf o l l o w s ： w o r kp r i n c i p l e , c o m p o s i t i o n sa n ds t r u c t u r e so ft h ea n t i b a c k l a s hd o u b l er o l l e r e n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n ga r e r e v i e w e da n dm e t h o da n dp r o c e d u r eo ft h e3 d m o d e l i n go f t h i sw o r mo np r o ea r ei n t r o d u c e d k i n e m a t i c sp e r f o r m a n c eo ft h ea n t i - b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r m g e a r i n gi ss y s t e m a t i c a l l ya n a l y z e d b a s e do nt h e n u m e r i c a lc a l c u l a t i o nf o rm e s h i n g p e r f o r m a n c ep a r a m e t e r s ，t h ei m p a c to ft h r o a td i a m e t e rc o e f f i c i e n t , r o l l e rr a d i u sa n dr o l l e r i n s t a l l a t i o no f f s e td i s t a n c eo nt h et o o t hc o n t a c tp a r a m e t e r sa l ea n a l y z e d ，w h i c hi n c l u d ei n d u c e d n o r m a lc u r v a t u r e ，e n t r a i n m e n tv e l o c i t y , l u b r i c a t i o na n g l e ，a n dr o l l e r sr o t a t i o na n g l ew i t ht h e t w od i f f e r e n tc o n d i t i o n 黟- t b es a m ec e n t e rd i s t a n c ea n dt h ed i f f e r e n tc e n t e rd i s t a n c e n el o a dc a p a c i t yo f t h ea n t i b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n gi s s t u d i e d t h ec o n t a c tf i n i t ee l e m e n tm o d e lo ft h ea n t i b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n g h o u r g l a s sw o r mg e a r i n gi sc r e a t e dt h r o u g ht h ei n t e r a c t i o nb e t w e e np 舢a n da n s y s w o r k b e n c h u s i n gt h ea n s y sw o r k b e n c h ，s t r e s sd i s t r i b u f i o nc u i v ea l o n gc o n t a c tl i n e s ，b a r c h a r to ft h el o a dd i s t r i b u t i o na m o n gg e a rt e e t ha n ds t r e s s ，a n dd e f o r m a t i o nd o u dc h a r to ft h i s d r i v ea r eo b t a i n e da n da n a l y z e d 硒ea n a l y s i sm o d df o rt h em e s hs t i f f n e s so ft h ea n t i - b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n g h o u r g l a s sw o r mg e a r i n gi sp r o p o s e d m e s hs t i f f n e s si se q u i v a l e n tt oc o n t a c td e f o r m a t i o n s t i f f n e s s ，b e n d i n gd e f o r m a t i o ns t i f f n e s so fw o r mw h e e lt o o t ha n db e n d i n gd e f o r m a t i o n s t i f f n e s so fw o r mt o o t hw i t has e r i e sc o n n e c t i o n t h ec a l c u l a t i o nm e t h o d so ft h et h r e e d e f o r m a t i o ns t i f f n e s sa r ep r e s e n t e d a n dt h e n ，t h em a t h e r n a t i e a lm o d e lo ft h em e s hs t i f f n e s s o fm i st r a n s m i s s i o ni sb u i l ta n dn u m e r i c a lr e s u l t sa r eo b t a i n e df o ri l l u s t r a t i o n d y n a m i c sp e r f o r m a n c eo ft h ea n t i b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r m g e a r i n gi sr e s e a r c h e d 1 1 1 ec o m p u t i n g m o d e l so f b e n ds t i f f n e s s ，t o r s i o ns t i f f i a e s s ，a x i a ls t i f f n e s s o fw o r l i ls h 埴a n dw o r mw h e e ls h 拉a r eb u i l ta n dt h e nt h ee q u i v a l e n tm e s hs t i f f n e s si s p r o p o s e d a c c o r d i n gt ot h es t r u c t u r a lc h a r a c t e r i s t i c o ft h ea n t i b a c k l a s hd o u b l er o l l e r e n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n ga n dc o n s i d e r i n gc o n t a c td e f o r m a t i o no ft h em e s hp r o f i l e ， i i 西华大学硕士学位论文 t w i s td e f o r m a t i o n ，b e n d i n gd e f o r m a t i o na n da x i a ld e f o r m a t i o n , am u l t i d o f sn o n l i n e a r d y n a m i cm o d e li se s t a b l i s h e d t h en a t u r a lf r e q u e n c ya n dc o r r e s p o n d i n gm o d e so ft h e a n t i - b a c k l a s hd o u b l er o l l e re n v e l o p i n gh o u r g l a s sw o r mg e a r i n g s y s t e ma l ea n a l y z e d k e yw o r d s ：a n t i b a c k l a s h ；d o u b l er o l l e r ；w o r mg e a r i n g ；k i n e m a t i c sp e r f o r m a n c e ； d y n a m i c sp e r f o r m a n c e ， i i i 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究 目录 摘要。i a b s t r a c t ，i i l 绪论1 1 1课题研究背景及意义1 1 2 国内外现状和发展趋势2 1 2 1 蜗杆传动的分类2 1 2 2 蜗杆传动技术的发展2 1 2 3无侧隙蜗杆传动研究现状3 1 2 4 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的研究现状4 1 3 本文主要内容5 2 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的结构与建模6 2 1 组成与工作原理6 2 2 三维几何模型7 2 2 1 蜗杆齿面方程7 2 2 2 三维建模方法1 0 2 3 小结一l3 3 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的运动性能分析1 4 3 1齿面啮合性能参数1 4 3 2 传动几何参数对啮合性能影响分析1 5 3 2 1同一中心距下参数分析1 5 3 2 2 不同中心距下参数分析一1 8 3 3 小结2 4 4 无侧隙双滚子包络环面蜗杆副承载能力分析2 5 4 1 有限元法及a n s y sw o r k b e n c h 软件的介绍2 5 4 2 模型的有限元分析2 7 4 2 1 建立有限元模型一2 7 4 2 2 材料属性定义一2 9 4 2 3命名选择集3 0 4 2 4 齿面接触对的创建3 0 4 2 5 网格划分31 4 2 6 边界条件和载荷处理3 3 西华大学硕士学位论文 4 2 7 求解计算3 4 4 3 计算结果分析3 5 4 3 1 接触线上应力分布3 5 4 3 2 齿间载荷分配3 7 4 3 3 强度分析3 7 4 4小结4 l 5无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的啮合刚度分析4 2 5 1啮合刚度分析模型4 2 5 2 各刚度的求解4 3 5 2 1齿间接触变形刚度4 3 5 2 2 蜗轮齿的弯曲变形刚度4 5 5 2 3 蜗杆齿的弯曲变形刚度4 7 5 3 数值结果分析：4 9 5 4小结：5 5 6 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动动力学分析5 6 6 1 动力学模型5 6 6 1 1 建模依据5 6 6 1 2 多自由度动力学模型5 6 6 1 3 动力学方程5 8 6 2 模型的参数分析6 1 6 2 1 轴的弯曲刚度一6 1 6 2 2 轴的轴向刚度6 2 6 2 3 轴的扭转刚度6 3 6 2 4 等效扭转刚度工6 3 6 3 动力学模型求解及分析6 5 6 4 小结。6 8 7 结论与展望6 9 参考文献7 0 攻读硕士学位期间发表的论文及科研成果7 3 致谢。7 4 v 西华大学硕士学位论文 1绪论 1 1课题研究背景及意义 课题来源于国家自然科学基金项目“无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的研究 ( 编 号：5 0 7 7 5 1 9 0 ) 。 蜗杆传动是啮合传动中一种非常重要的传动形式，它用来传递交错轴之间的运动和 动力l l 。2 。由于该传动具有传动比大、结构紧凑、冲击载荷小、传动平稳、噪音低，以 及当蜗杆的螺旋线升角小于啮合面的当量摩擦角时具有自锁性，因此该传动在工程上应 用颇为广泛。但是，蜗杆传动也存在明显的缺点： ( 1 ) 在啮合点处的相对滑动速度大，在工作条件不够良好时会产生严重的摩擦和磨 损，因此其机械效率低。为减小齿面摩擦和磨损，通常采用有色金属制造蜗轮，因此其 成本高。目前，为解决蜗杆传动的滑动摩擦严重问题，已研制出了多种滚动蜗杆传动【l 】， 如滚珠齿蜗杆、滚子齿蜗杆等。 ( 2 ) 与齿轮传动类似，蜗杆传动的蜗杆齿和蜗轮齿的非工作齿侧间的适当齿侧间隙 是必须的。因为，它不但可以避免轮齿挤压变形和摩擦发热而膨胀引起的卡死现象，而 且还可以在一定程度上补偿制造和装配的误差。但是，由于齿侧间隙的存在，必然会导 致传动系统冲击、振动、噪音进而降低传动机构的承载能力。特别是在需要频繁正反转 的伺服系统，齿侧间隙必将引起系统的回程误差、降低系统的随动精度。因此，研制一 种既能满足大载荷要求又能满足高精度要求的蜗杆传动机构具有重要的工程意义。就目 前而言，针对减小或者消除齿侧间隙、提高蜗杆传动机构的动力学性能和减小蜗杆传动 机构的正反转回程误差问题，已研制出双导程圆柱蜗杆传动f 3 1 、正平面一次包络环面蜗 杆传动1 4 】、侧隙可调式变厚平面蜗轮环面包络蜗杆传动【5 】和无侧隙双滚子包络环面蜗杆 传动1 6 。 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动是一种基于滚子包络环面蜗杆传动而提出的新型 环面蜗杆传动。该传动继承了滚子包络环面蜗杆传动所具有的高效率特点，同时又能够 消除传动的回程误差、能够在齿面磨损后实现自动消除齿侧间隙。因此，该传动在精密 分度、精密传动和精密动力传动等领域具有良好的应用前景。到目前为止，无侧隙双滚 子包络环面蜗杆传动的研究已在啮合原理、啮合性能、数字化建模以及设计制造方面取 得了系列成果【7 5 j 。但是，目前还未系统研究该传动的承载能力、动力学性能等，而这些 问题的系统深入研究将有助于实现蜗杆副参数优选、改进蜗轮结构设计，进而提高蜗杆 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究 副的啮合性能和承载能力，实现高品质传动副的设计制造以及蜗杆副的推广应用。因此， 本课题的研究不仅具有科学意义，而且具有重要的工程应用价值。 1 2 国内外现状和发展趋势 1 2 1 蜗杆传动的分类 蜗杆传动属于空间传动，是机械传动的重要分支。该传动广泛应用于汽车、机床、 重型机械、精密仪器、军事装备和空间装备等设备中，特别在机床制造业中，几乎是一 般低速转动工作台和连续分度机构的唯一传动形式。 蜗杆传动的分类方式很多，最常用的是根据蜗杆形状的不同，把蜗杆传动可分为三 种类型：圆柱蜗杆传动，环面蜗杆传动和锥蜗杆传动，具体分类如图1 1 所示【8 】。 螭栉传动 暖控蜗杆传磅 环匿蜗棒传动 辘遮圃塑 包络藤跫 两鏊来镑暇棱( z ) 蜗括传动( 学影 ) 渐歼线圈牲z 1 ) 螭轷传动( 齿彤1 ) 法商蠢靡豳拄z 瓣) 螭轩传动( 齿彤k 。，嚣，n ，) 轴向圜弧毅柱( z c 蜗耔倦动( 齿形c 。) 哩环潮髑牲z c 蜗杆传动齿彤c ，) 豳环匿包络嘲拄z c ) 蛹抒传幼齿形c ，) 鑫彤锥面包终嘲榱( z k 。) 蜗轷传动( 齿形k 。) 指欹镫面乜络瞬楗( z l ( ，) 蜗抒传动齿形k ，) 墙镶巨包绪豳孝( z k ，) 鳞枵传动( 遗形k 。 辘避匿璧酱：喜霎盖黧麓埔动 f 平面包络环匿蜗杼t p 砸) 传动 包络匿墅 锥颤包络环皤蜗秆l k 鹚) 传动 l 辩歼睡包络环搿蜗杼t i 礴 僚动 偏置煨秆传动 羹轰嚣羹豢枵传动 图1 1 蜗杆传动的分类 f i g 1 1 t h ec l a s s i f i c a t i o no ft h ew o r l nd r i v e 1 2 2 蜗杆传动技术的发展 蜗杆传动具有悠久的历史。阿基米德在二千一百多年前提出了利用螺旋运动推动齿 轮旋转的方法，一千六百年后意大利人达芬奇提出了环面蜗杆传动，而由h i n d l e y 在 1 7 6 5 年成功研制出第一对蜗杆副( 亨得利环面蜗杆传动) 。2 0 世纪2 0 年代，w a m u e lc o n e 2 西华大学硕士学位论文 对亨得利环面蜗杆作了重要改进并使其商业化，1 9 2 2 年，e r n e s tw i l d h a b e r 发明了直平 面包络环面蜗轮传动( 威德哈卜蜗杆传动) 。1 9 5 1 年，日本佐藤申一发明了斜齿平面包 络蜗杆传动，r i k e i 公司把该传动用于减速器p l a n a w o r m 的生产。1 9 3 7 年德国人 g n i e m a n n 教授提出圆环面包络圆柱蜗杆传动( 尼曼蜗杆) 。1 9 6 8 年，德国学者提出了 “一种无修正且可以精确磨削的新型球面蜗杆传动，即渐开面包络环面蜗杆传动( t i 蜗杆传动) 。1 9 6 9 年，日本学者石川昌一提出了平面包络环面蜗杆传动，该蜗杆副具有 较高的传动效率和承载能力【8 9 】。 我国在2 0 世纪5 0 年代，开始引进并生产直廓环面蜗杆传动。1 9 6 4 年首钢机械厂研 制成功中心距为5 4 0 m m 的直齿平面包络弧面蜗杆传动装置，1 9 7 1 年首都钢铁公司和 重庆大学合作，研制了我国第一套二次平面环面蜗轮蜗杆传动。随后重庆大学、天津机 械研究院等单位对其啮合原理、几何关系、产生工艺各方面进行了系统的研究。2 0 世纪 9 0 年代，重庆大学的张光辉和王进戈等对锥面、球面等二次包络环面蜗杆传动进行了研 究并取得了一系列的成果。 近几十年来，国内外学者对蜗杆传动做了很多研制工作，并取得了很大进展，并根 据不同的要求研制出多种新型蜗杆传动，如圆弧齿圆柱蜗杆传动、平面二次包络环面蜗 杆传动及滚子包络环面蜗杆传动等。与此同时在设计中还采用了修形、消除侧隙等很多 有利于提高承载能力和传动效率的措施，使蜗杆传动的更加适应工程的要求。 1 2 3 无侧隙蜗杆传动研究现状 在现有蜗杆传动的多种形式中，具有侧隙可调或无侧隙的传动型式有三种： ( 1 ) 双导程蜗杆 该蜗杆两齿面的模数是不同的，这样在传动过程中就会存在导程差，但其同一齿面 的齿距是相同的，因此不影响啮合条件。该传动在国内外被用于滚齿机精密分度机构， 虽然能够满足高精度传动，但其制造工艺复杂、承载能力低，难以满足高速精密传动或 重载精密传动。 ( 2 ) 正平面一次包络环面蜗杆传动 该蜗杆可用作精密分度蜗轮传动，虽然其同时参与啮合的齿数多，且能够进行齿侧 间隙调整或补偿，但是当其传动比较小时将产生根切现象，另外，蜗杆副齿面间的相对 滑动速度大，齿面磨损严重、效率低。 ( 3 ) 侧隙可调式变齿厚平面包络环面蜗杆传动 侧隙可调式变齿厚平面包络环面蜗杆传动是一种综合了精密传动和动力传动的新型 蜗杆传动。该传动制造容易、同时参与啮合的齿数多、重合度高、承载能力强，但其在 传动过程中摩擦和磨损较大，效率低。 3 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究 ( 4 ) 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动 无侧隙双滚子包络环面蜗杆的两齿面分别是由均布在两半个蜗轮的径向的滚子包络 而成的，在传动过程中，蜗轮里的消隙机构使两半蜗轮上的滚子始终分别与左右齿面啮 合，这样就可以实现零侧隙传动，适用于精密传动，另外，滚子可以绕自身轴线转动， 从而减小齿间摩擦和磨损，提高传动效率。 1 2 4 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的研究现状 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动提出后，项目组就该蜗杆传动的啮合原理、啮合性 能、数字化建模以及设计制造等进行了系列研究： 洪雷【1 0 】根据微分几何和空间齿轮啮合理论，建立了该蜗杆传动的坐标体系，并推导 出啮合函数、啮合方程、蜗杆齿面方程、一类界限曲线、二类界限曲线方程和齿面接触 参数的求解公式；在大量的数值计算的基础上，分析了该传动的主要性能特点和影响该 传动啮合性能的主要参数；采用边界表示法建立了该传动副的三维模型。 吴f l l t 引根据无侧隙双滚子包络环面蜗杆副的传动原理和几何参数，完成了该传动副 的几何设计，并绘制了相应的工程图；提出了一种新的自动错齿机构，从而解决了传动 中齿面磨损所引起的间隙问题，大大地提高了该蜗杆副的精度寿命；根据啮合理论，对 蜗杆齿面加工进行了理论计算，论证了各种加工方法的可行性，并研究制定了加工几何 参数；对蜗杆齿面加工中的工件装夹、对刀以及专用工装设计等关键技术也进行了研究。 邓星桥【l i 】推导了无侧隙双滚子包络环面蜗杆副中蜗杆的齿面接触螺旋线方程，并以 此为基础将利用m a t l a b 软件计算得到的蜗杆接触线与p r o e 软件拟合得到的蜗杆齿面对 比分析，对比结果表明蜗杆齿面拟合精度随蜗杆齿面接触螺旋线条数增加而提高。 王进戈【1 2 】分析了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动中各种误差对蜗杆润滑角、诱导法 曲率对啮合性能的影响及变化规律。研究结果表明：蜗轮滚子偏距误差对蜗杆的润滑性 能影响最大，轴交角误差对蜗杆接触性能影响最大，蜗杆中心距误差、蜗杆轴向窜动误差 和蜗轮滚子齿距角误差对该蜗杆传动的接触性能影响较小，为制定合适的蜗杆加工工艺 及进一步的研究奠定了理论基础。 王进戈、张均富等【1 3 】以无侧隙双滚子包络环面蜗杆副的滚子自转角及齿面综合系数 为优化目标，建立以传动齿面润滑角、蜗杆轴的强度与刚度以及几何不干涉等为约束的优 化设计数学模型，并用m a t l a b 的遗传算法工具箱对数值算例进行求解。数值实例表明，经 过几何参数优化的蜗杆传动，其齿面接触性能和润滑性能明显得到改善和提高。 刘新华【1 4 】基于c o s m o sm o t i o n 机械运动仿真平台完成了无侧隙双滚子包络环面蜗 杆传动机构的定义和虚拟样机的运动仿真分析，研究了蜗杆传动机构的滚子运动状态及 其运动学参数。 4 西华大学硕士学位论文 田东亮【”】采用v i s u a lc + + 的应用向导m i c r o s o f tf t m d a m g a a tc l a s s 为二次开发工具， 基于u g o p e na p i 开发模块为平台，实现了无侧隙双滚子包络环面蜗杆的参数化建模。 但上述文献在该传动的承载能力和传动系统动力学等问题上涉及甚少。为此，本文 针对无侧隙双滚子包络环面蜗杆副的啮合性能、承载能力、动力学模型等方面进行了系 统研究。 1 3 本文主要内容 本文在无侧隙双滚子包络环面蜗杆现有研究成果的基础上，深入地研究了无侧隙双 滚子包络环面蜗杆传动的运动性能、承载能力和传动系统动力学性能。主要内容包括： ( 1 ) 以单头无侧隙双滚子包络环面蜗杆副为例，分析了在蜗杆副的中心距相同和 不同的两种情况下蜗杆喉径系数、滚子半径以及滚子安装偏距等参数对蜗杆副齿面的诱 导法曲率、卷吸速度、润滑角和滚子自转角等齿面接触参数的影响。 ( 2 ) 应用a n s y sw o r k b e n c h 建立该传动的有限元接触分析模型，对无侧隙双滚子 包络环面蜗杆副进行承载能力分析，讨论分析了蜗杆副的接触线上的载荷分布情况、齿 间载荷分配情况及应力和强度情况。 ( 3 ) 建立了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动副的啮合刚度的数学模型。在模型中 将蜗杆副的啮合刚度处理为齿间接触变形刚度、蜗杆齿的弯曲变形刚度和蜗轮齿的弯曲 变形刚度的等效啮合刚度。在此基础上对蜗杆副的啮合刚度进行了分析。 ( 4 ) 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究。根据无侧隙双滚子包络环 面蜗杆传动系统的结构特点，考虑了接触、扭转、弯曲等变形的影响，建立了该传动系 统的多自由度动力学模型，分析了无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统的固有频率及其 对应的振型。 5 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究 2无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的结构与建模 本章回顾了无侧隙双滚子包络环面蜗杆轮副的结构和工作原理，根据齿轮啮合原理 给出该传动的齿面方程，并在此基础上介绍了双滚子包络环面蜗杆轮副的数字化设计方 法与流程。 2 1 组成与工作原理 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动是课题组提出的一种新型无侧隙蜗杆传动装置【6 】， 该传动除了具有滚子包络环面蜗杆传动的承载能力大、效率高、加工制造容易的优点外， 还具有它的独特之处：蜗轮每个轮齿由两个能绕自身轴线转动的滚子组成，蜗杆左右齿 面分别由位于主平面上、下方适当位置处的滚子的外表面为原始母面一次包络而成，从 而实现零侧隙传动，是一种高性能精密蜗杆传动。 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动的工作原理如图2 1 所示。右图为蜗轮结构示意图， 此蜗轮由两半个蜗轮组成，滚子均匀分布在每半个蜗轮的周向，滚子可绕自身轴线转动。 从整体来看，一个蜗轮的轮齿由两个滚子组成。该传动采用双排滚子错位布置，其中一 排滚子与蜗杆左侧齿面啮合，另一排滚子与蜗杆右侧齿面接触，蜗杆左右齿面分别由位 于中间平面上方和下方适当位置c ，处的滚子包络而成。通过自动消隙装置【1 6 】调节二者的 相对错位角度，使滚子与蜗杆齿面始终保持接触，从而实现无侧隙传动。就单排滚子齿 而言，工作过程中存在侧隙，从而保证了传动的正常工作和良好的润滑，但对整体而言， 通过采用双排滚子错位布置，消除了传动的回程误差，使传动平稳，提高了传动精度。 滚子可以绕其回转轴自由转动，从而使啮合面间的相对滑动基本上全部转换成相对滚 动。 图2 1 工作原理 f i g 2 1w o r k i n gp r i n c i p l e 6 两华大学硕士学位论文 2 2 三维几何模型 2 2 1 蜗杆齿面方程 无侧隙双滚子包络环面蜗杆的工作齿面是空间的不可展曲面，它和蜗轮的接触点必 须满足下列三个条件： ( 1 ) 蜗杆和蜗轮的齿面在任何瞬时都是相切接触的，且不产生干涉； ( 2 ) 蜗杆和蜗轮齿面的切点处总有共同的切平面及公共的法线以； ( 3 ) 在蜗杆和蜗轮齿面的接触点处的相对运动速度q ，必然和法线n 垂直，即满足 啮合方程h ，以= 0 。 双滚子包络环面蜗杆的工作齿面的求解是己知传动中心距、蜗轮与蜗杆的传动比以 及包络母线求包络齿面的问题。为便于叙述，建立图2 2 所示的坐标。图中，0 一墨y 1 蜀、 o - x 2 y 2 z 2 分别为蜗杆、蜗轮的参考坐标系，d l 一五月z l 、q x 2 y 2 2 2 分别为蜗杆、蜗 轮的连体啦标系。互和z ，分别是蜗杆和蜗轮的阐转轴且二者互相垂直，彳为传动中心 距。仍、仍分别为蜗杆和蜗轮的转角，2 为传动比且有2 = 纯仍- - 1 q 哆，鸭= c q z 。和 = c 0 2 z ，分别为蜗杆和蜗轮的回转角速度矢量。 图2 2 坐标系的设置 f i g 2 2 l o c a t i o n o fc o o r d i n a t es y s t e m s 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究 再以滚子为研究对象，建立图2 3 所示的坐标系。图中，o o - x o v o z 。为位于滚子柱 项中心处并且与蜗轮固联的滚子牮标系，为滚子的回转轴，且沿着蜗轮的径向方向 x ：。并设d o 点在q 一艺儿乞中的坐标为( 口，b ，c ) 。在接触点p 处设置活动标架q q 巳咒 配3 所礼舯铲嘉阱乞= 影斟n = e i x e 2 , 为母面与蜗 杆齿面的公法矢。由此可以得到各坐标系原点的矢量关系如图2 4 所示。 图2 3 柱面上活动标架的设置 f i g 2 3 l o c a t i o no fd y n a m i t i cc o o r d i n a t es y s t e mo nc y l i n d r i c a ls u r f a c e 0 1 图2 4 矢径关系 f i g 2 4r e l a t i o n s h i po fr a d i u sv e c t o r 根据坐标变换7 1 ，柱面矢量在d 2 一儿z ：表示为 r o = ( - r s i n o s i na - u c o s a ) x 2 + ( r s i n o c o s a us i n a ) y 2 + r c o s o z 2 ( 2 。1 ) 8 西华大学硕士学位论文 坐标系0 2 一x 2 y ：_ z ：的坐标原点0 2 与活动标架的坐标原点q 的矢径，2 在d 2 - x 2 y z z 2 中表示为 r 2 = ( 一j r s i n p s i n 口一甜c o s 口+ 咒2c o s a ) x 2 + ( r s i n o c o s a u s i n a + 咒2s i n a ) y 2 + ( r e o s o + c ) z 2 ( 2 2 ) 设p 点在0 l 一n 磊中的矢径为 ( 如图2 4 所示) ，在d 2 一屯y ：z ：中表示为： 铲卜+ 凰( r 证s i n 夙0 m c o 弘sa = u s i na 泛翼s i 蚍na ? a c o s s i n 刚) 吃v 2 郴e o so + c ) z 2 3 ，一 + 兄2 + + ( r 。 由齿轮啮合理论1 7 1 可知两共轭齿面在啮合点p 处的相对速度在d 2 一x 2 y z z 2 中表示 v 1 2 ) = n 2 ) k 一2 丽 = m l x 2 + m 2 奶+ m 3z 2 2 卜( c + 月c o s 0 ) c o s 9 2 + 如l ( r 。2s i n a + r s i n o c o s 口一“s i n 口) 】屯 ( 2 4 ) + ( c + r c o s 0 ) s i n 9 2 - - 1 2 l ( 疋2c o s a - r s i n o s i n a - u c o s a ) y 2 + 卜( 尼2s i n a + r s i n o c o s a u s i n a ) s i n 9 2 + ( 疋2c o s a r s i n o s i n a u e o s a ) e o s q , 2 一a z 2 再将p 1 2 描述在活动标架q e l e ：n 中可得： 式中 q 1 扪，呓12 1 ，吒1 2 ) 为相对速度矢量v ( 1 2 在活动标架q e 。e z n 中的单位矢量。 即 由前述啮合条件 ，1 刀= 0 ，该传动的啮合方程可表示为： 以1 2 ) - 0 一m ls i n a s i n o + m 2c o s a s i n o + m 3 e o s o = 0 而无侧隙双滚子包络环面蜗杆副瞬时啮合线方程可表示为 f r o = x o ( u ，e ) ) i o + y o ( u ，口) 矗+ z 0 ( u ，o ) k o 0 = f ( u ，仍) 【仍= c o n s t 9 ( 2 5 ) ( 2 6 ) ( 2 7 ) ( 2 8 ) 、，、j 9 伊 n 嚼 鲡 3m 峨 乡 扎 “ 9 o n a 占主 宝 吃| ；k ； 鸩妣 口 。9 妒 m 坩 i 卅 g 磊 瞄 要 膨 m m 卜卜卜 = = = ，(月 q 哎。 无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究 式中，r o 表示在滚子活动标架上的齿面上啮合点矢量，甜为滚子长度，9 为滚子的 转角，伊：为蜗轮转角，函数f ( 幸) 由蜗杆传动啮合方程( 2 7 ) 推导。 由啮合线方程( 2 8 ) 知，在指定蜗轮转角妒：的条件下，可由参数“和矿：求解出满 足啮合条件的系列滚子转角口，进而得到系列r o 。将系列齿面啮合点r o 进行拟合得到一 条在一指定蜗轮转角仍下的啮合线。将式( 2 8 ) 所表示的母面上的接触线方程转换撕 蜗杆动坐标系q 一五以磊中，并令蜗轮转角9 ：连续变化即可得到该传动的齿面方程为【刀 il = 五+ m z + 毛毛 0 = f ( u ，仍) ( 2 9 ) 【仍= c o n s t 其中， 五= ( u c ：3 s a + r s i n o s i n a - rc o s a ) c o s 仍c o s q ) 2 + ( r s i n o c o s a u s i n 口+ r s i n a ) c o s 矿is i n 缈2 一( 乞+ r c o s o ) s i n 9 1 + a