（课程与教学论专业论文）高中向量的教学调查与探索.pdf

乏- + 己g1 r illi ii i 1 11 11 1 11111l 1y 1912 2 3 1 摘要 向量在现代数学、空间物质结构、工程学、物理学中存在广泛的 运用，本身具有的教育价值也备受人们关注。与相比传统的知识相比， 向量进入中学数学教材的时间较短，对于它的认识一直处于一个发展 的阶段。为了解向量的教学现状，笔者在对高中生心理特征做出详细 了解后设计了调查问卷，主要调查学生学习向量的情况：( 1 ) 学生在 学习向量前后的总体感受；( 2 ) 学生对向量的学习情况；( 3 ) 运用向 量的实践意识；( 4 ) 向量的课堂教学；( 5 ) 向量的难点分析，就各个 状况分析对应的教学问题。针对访谈调查主要抽取有代表性的老中轻 三代教师，了解他们对向量教学中的不同问题的看法。笔者通过整理、 对比、分析各个老师的教学观点，指出向量教学中值得探索的地方， 并在参阅诸多文献后，结合自己教学经历，对于向量的概念、运算、 语言、思想、知识点相互渗透五个方面提出相应的教学策略。 关键词：向量、教学、调查、策略 l a b s t r a c t t h ev e c t o ri nt h em o d e mm a t h e m a t i c s ，i nt h es p a t i a lm a t e r i a l s t r u c t u r e ，e n g i n e e r i n g ，p h y s i c s h a st h e w i d e s p r e a d u t i l i z a t i o n i t s e d u c a t i o n a lv a l u ei sa l s os u b je c tt ot h ep e o p l et op a ya t t e n t i o n c o m p a r e d w i t ht r a d i t i o n a lk n o w l e d g e ，t h et i m et h a tt h ev e c t o re n t e r si nt h em i d d l e s c h o o lm a t h e m a t i c sc o u r s ei sr e l a t i v e l yq u i t es h o r t t h er e s e a r c ha b o u ti t h a sb e e na ta na s c e n ts t a g e a sar e s u l to f c o l l e g ee n t r a n c ee x a m i n a t i o n s g u i d a n c ea n dt h et e a c h e rl a c k i n gi nt h ei n t e g r i t y ，t e a c h e r sh a v es o m e w r o n gi d e a s i no r d e rt ou n d e r s t a n dt h et e a c h i n gp r e s e n ts i t u a t i o n ，i d e s i g nt h eq u e s t i o n n a i r em a i n l ya i m i n ga tg e n e r a lu n d e r s t a n d i n gt ot h e s t u d e n t i t sf o u n d a t i o ni sh i g hs c h o o ls t u d e n t sp s y c h o l o g yc h a r a c t e r i s t i c t h eq u e s t i o n n a i r eh a sf i v e p a r t s ：( 1 ) t h eo v e r a l lf e e l i n ga b o u t t h e v e c t o r ；( 2 ) t h es i t u a t i o no ft h es t u d ya b o u tt h ev e c t o r ；( 3 ) t h ep r a c t i c e c o n s c i o u s n e s s ；( 4 ) t h ev e c t o rc l a s s r o o mi n s t r u c t i o n ；( 5 ) t h ea n a l y s i so ft h e d i f f i c u l ti nt h ev e c t o ra n da n a l y z e se a c hc o n d i t i o ni nc o r r e s p o n d e n c et o t h et e a c h i n gq u e s t i o n ie x t r a c tt h r e er e p r e s e n t a t i v et y p et e a c h e ri nv i e w o ft h ei n t e r v i e wi n v e s t i g a t i o n t h et h r e eg e n e r a t i o n se x p r e s st h e i rv i e w o nt h ev e c t o rt e a c h i n gi nd i f f e r e n tq u e s t i o n t h r o u g hr e o r g a n i z a t i o n ， c o n t r a s t ，a n a l y s i si nt h e i rv i e w s ，ip o i n to u tt h et e a c h i n g t h a tn e e d st o e x p l o r e 晰t ht h ee x p e r i e n c e sa n dr e f e r r i n gt om a n yl i t e r a t u r e ，ie x p l o r e t h e s e a s p e c t s ：v e c t o rc o n c e p t ，t h eo p e r a t i o n ，t h el a n g u a g e ，t h et h o u g h t ， m u t u a ls e e p a g e k e yw o r d s ：v e c t o r t e a c h i n g ，i n v e s t i g a t i o n ，s t r a t e g y i i 目录 中文摘要i 英文摘要i i 第一章问题的提出( 1 ) 第一节选题的背景( 1 ) 第二节文献综述( 2 ) 第二章研究方法( 7 ) 第一节研究的思路( 7 ) 第二节研究的方法( 7 ) 第三节研究对象：( 8 ) 第三章研究的理论基础( 11 ) 第一节高中生的心理特征( 1 1 ) 第二节研究的教育学理论基础：( 1 4 ) 第四章数据整理与统计分析( 2 1 ) 第一节学生向量学习的统计分析( 2 1 ) 一、学生在学习向量前后的总体感受( 2 1 ) 二、学生学习向量的情况( 2 2 ) 三、学生应用向量的实践意识( 2 3 ) 四、向量的课堂教学( 2 4 ) 五、向量学习的难点分析( 2 5 ) 六、关于向量学习状况的调查总结( 2 7 ) 第二节教师向量教学调查分析( 2 7 ) 一、向量的背景认识：( 2 8 ) 二、对向量在几何中运用的看法( 3 1 ) 三、学生学习向量时出现的知识障碍( 3 4 ) 四、老师自身的教学发展( 3 7 ) 五、教师调查的初步结论( 4 1 ) 第五章对于向量教学的探索与思考( 4 3 ) 第一节突出数学本质，领悟蕴含的思想方法( 4 3 ) 第二节多种训练模式结合，注重向量语言转化( 4 9 ) 第三节创造知识冲突点，加深向量概念理解( 5 3 ) 第四节挖掘运算实质，简化向量运算过程( 5 9 ) 第五节整理向量体系，强调知识融合( 7 1 ) 第六章结论和展望( 7 5 ) 参考文献( 7 7 ) 附录( 8 1 ) 后记( 8 5 ) 原创申明( 8 7 ) 高中向量的教学调查与探究 第一章问题的提出 第一节选题的背景 向量在现代数学、空间物质结构、工程学、物理学中存在广泛 的运用，本身具有的教育价值也备受人们关注。与相比传统的知识 相比，向量进入中学数学教程中的时间较短，对于它的认识一直处 于一个发展的阶段。在对近几年的高考题研究后，我们可以发现这 样一个趋势：立体几何多种解法中会包含一种建立空间坐标系的解 法；填空题、选择题多转化为坐标表示后进行运算；在具有实际背 景题意义的应用题中，学生在无提示的背景下很难想到用向量法解 决问题，造成得分率很低。因此在对于向量，教师的教学会进入几个 误区： 1 坐标运用泛滥化 不管题目时不适合，首先教学生建立坐标。我们对于向量的研 究通常会建立坐标，通过运算可以定量的分析向量夹角、长度、距 离问题，但是向量本身具有双重身份“几何性有方向的线段 、 “代数性有长度的线段与坐标对应”，同时向量还具有整体性， 所以坐标法只是其中一种处理向量问题的手段。 2 空间向量的引入就是解决几何问题 在教材中有一章是专门论述向量与立体几何之间的关系。由于 向量平移相等突破了平面和空间的限制，将位置关系直接转化为坐 硕士学位论文 标之间的关系，极大减轻运算量。这样绕开了立体几何问题中传统 解法“如何恰当添加辅助线”这一难点，老师在几何教学把它作为 讲解的重点内容，但是引入向量并不仅仅是为了几何问题，在函数、 不等式、线性规划、三角函数都可以找到向量的踪迹，所以不能仅 仅停留在立体几何这个层面来看待向量在中学数学中的地位，要从 更大的范围去挖掘它的数学内涵。 3 向量法就是画图与运算 向量的加减作图表示就是三角形和平行四边形，向量的模长对 应图形的边长，向量问题分析离不开图形的辅助作用，所以学生在 没弄清楚向量的实质情况下容易误认向量法等同于作图法。 以上是老师在向量教学和学生在学习中可能产生的问题。因此， 向量教学研究进行到现阶段，有必要就学生对于向量的学习情况做 全面的了解，为老师的教学及时有效的调整提供参考。同时对老师 的教学做一个整体评估，为以后教学奠定基础。 第二节文献综述 一、向量的应用作用的研究 目前对于向量应用研究的文章比较多，除了理论探索外主要是 讨论向量在其他数学分支中的实际运用，涉及比较多的是函数、不 等式、三角函数、立体几何、平面几何等等，这些文章着重以实际 例题的形式直观的体现了向量的工具性作用。 和军在高中数学向量教学研究中提出注重向量应用教学， 充分发挥向量的工具作用，并列举出向量解决数学问题的思考原则： 原则1 ：向量的线性关系在确定某点的位置关系时经常用到；原则2 ： 在证明或解题时要用到垂直关系、长度或夹角等问题时，要想到向 量的内积。 i - 张景中、彭翕成在向量教学存在的问题及对策中叶总结出 向量解题的基本法则： 法则1 ：是向量相加的“首尾相连法则 ，即面+ 一b c = a c 这个法 则可以推广到多个向量，用来写出许多向量等式，o 法则2 ：是向量数乘的意义和运算律，特别是可以用数乘一个向 量来表示和它平行或共线的向量； 法则3 ：是向量内积( 数量积) 的意义和运算律，特别是相互垂直的 向量内积为o ； 。 法则4 ：是平面向量基本定理：如果；。，；：是平面上两个不共线的 向量，则对于平面上任一向量二，存在唯一的一对实数 、如，使得 a = p 1 + 九e 2 ； 初等几何解题要用许多公理和定理，而向量法仅仅用这几条，这 从根本上体现了向量法平易简捷的特色这4 条基本法则也展示了向 量法的本质特点。 龚林波在从物理角度论向量的教学中用向量法求解出直线 的多种表达形式，并对圆的切线、抛物线的切线进行向量分析。黄 耿乐在向量思想方法及其应用研究中给出了三角函数正余弦定 理的向量同一证明。阮明炎在向量的应用与教学研究中对向量 的在函数( 复数、不等式、线性变换、线性方程组) 、三角函、几何、 硕士学位论文 竞赛数学、其他学科中运用做出专门的论述。 二、向量教学问题的相关研究 王建明在数学课程改革中向量背景和前景分析中指出向量 的引入有助于平面几何与立体几何某些问题的解决，同时也为一些 初等数学问题的解决提供方法，但是教师对向量的认识存在误区： 立体几何简化论和解题方法的多样性。为了较为全面地把握向量的 发展与其它数学结构的关系，作者给出相对应的教学建议：第一， 中学教师有必要系统接受“向量代数和向量分析的知识培训，尤 其是脱离高等数学时间较长的教师。第二，全面认识现代数学与初 等数学的关系，发展地看“向量”与中学数学的结合。第三，注意战 略和战术的关系，注意近期与长期的关系，适应动态的教学大纲或 课程标准。 张景中、彭翕成在向量教学存在的问题及对策认为引入向 量法，首先要让中学老师能够感受到向量法的优势，而不是可有可无， 更不是增加负担。中学老师交流的时候，发现一些中学老师没有感受 到向量法的优势。经过调查研究，认为现在的向量教学和解题存在 “穿新鞋走老路 的现象，披着向量的外衣，但实际上还是原来“综 合几何或“坐标法”那一套。这种现象的造成，追本溯源，教材和 教参的编写者要负相当大的责任。教材教参这个源头出了问题，中 学老师们纷纷依葫芦画瓢，又在杂志上发表类似的文章，导致对向量 法的误读进一步扩散。( 1 ) 将向量法等同于综合几何证法；( 2 ) 随 意设a b = a 的弊病这样作能够简化运算。表面看来简化了，但它同 高中向量的教学调查与探究 时也掩盖了图形的性质，使之与其他向量失去了联系；( 3 ) 将向量法 等同于坐标法；( 4 ) 向量法不如综合几何证法。 杨蕾在数学课程改革中向量背景和前景分析中经过调查研 究发现影响高中学生理解向量概念的主要障碍：( 1 ) 缺乏对向量教 学的层次化。( 2 ) 轻视学生已有的认知能力和知识经验，轻视学习 者心理世界的差异性。( 3 ) 教学过程过于简单化，缺乏问题探究与 体验过程。4 ) 高层次思维能力薄弱。 同时也指出教学上影响因素分析：( 1 ) 向量概念的引例陈旧。( 2 ) 对于数量积的教学，重计算，轻概念，。( 3 ) 存在干扰概念教学的例 子，( 4 ) 数学表示之间的转化能力缺乏。 由以上个人与教学两方面因素提出的应对策略： ( i ) 重视知识间的联系，强调物理背景和几何意义； ( 2 ) 夯实基础，使学生建立向量概念和向量运算图式 ( 3 ) 干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题 要大胆删去，优化概念教学设计，把握概念教学过程， ( 4 ) 教学中强调向量的工具作用和应用价值，鼓励学生更多地理解 “几何代数化 ； ， ( 5 ) 中学教师有必要系统接受“向量代数和向量分析”的知识培训。 并在论文结束时指出在向量教学应处理好的几个关系： l 、处理好现实化与数学化的关系。 2 、教师要对向量概念有高屋建瓴的认识和本质的把握。 3 、注重直观和形式化教学的处理，选择合适的教学策略。 硕士学位论文 进教师专业知识的发展，提高学生的学习成效。 高中向量的教学调查与探究 第二章研究方法 第一节研究的思路 笔者首先对近几年的高考数学试卷进行整理分析，熟悉高考对 向量的考核要求；然后对向量相关文献进行整理，了解向量进入中 学数学课程以后，已经取得的教学成果及其存在的实际问题；接着 采取问卷调查方式对高中生的向量学习做全面的了解。问题主要是 分为五个方面，( 1 ) 学习向量的前后总体感受( 2 ) 学习向量状况( 3 ) 利用向量的实践意识( 4 ) 对老师教学意见( 5 ) 向量知识难点评比 汇总。同时结合自己的教学实践对三名不同年龄阶段的老中轻三代 教师做访谈，对他们就教材、教法、教学中碰到的问题提出自己的 看法。 第二节研究的方法 在论文的写作过程中，笔者采用了文献调查法、问卷调查法、 比较法。 1 文献法 在文章的写作过程中，笔者一直不定期的查阅相关的文献，积 累了一些有关向量的资料，从中了解关于向量教学的状况，并参阅 相关教学的处理技巧，结合自己的教学实践，针对向量教学中出现 的问题提出解决策略。 2 调查法 硕士学位论文 了掌握学生对向量的学习情况，我主要采用了调查法。前期 要采用问卷调查法。首先制定了较为科学的问卷调查，调查 的内容学生回答真实可靠，可信度比较高。在研究过程中， 了访谈调查法，与同一组的老师共同探讨行之有效的教学， ， 的教学建议进行了借鉴，并用访谈法的形式了解个别学生对 向量的学习情况。 、 3 比较法 向量的教学还处于一个不断完善的过程中，由于接触的时间不 同、教学经历的不同造成对于向量的处理存在着很大的差异。调查 特地选取三个年龄阶段的老师，通过访谈调查了解不同的老师对于 同一个向量教学、认识存在着什么差异，哪些因素造成这些差别的 存在。通过计较分析总结当前教师对于向量教学存在的问题。 第三节研究对象 笔者选择佛山二中、佛山荣山中学、明德中学、周南中学、临 湘市一中、宁乡一中，共六所中学进行了调查。学生共发放了5 0 0 份调查问卷，回收有效问卷4 6 2 份。老师以分层选取三名不同年龄 段的老师。 学生样本的选取主要考虑到以下几个因素：选择的学校比较有 代表性，既有省属重点、市属重点，还有一般中学，既有地方性学 校，也有国家示范性学校，学校的选取范围分布比较广，有湖南、 广东两省中学。 选择的教师既有担任多年教学工作的老教师，也有中青年骨干 高中向量的教学调查与探究 教师，还有入职不久、经验欠缺的年轻教师。教师的职称既有中一、 中二的，还有高级。 总之，在学生和老师的选取上尽量考虑范围和对象选取对调查 结论产生的影响，为调查的客观性和正确性提供保证。 硕士学位论文 1 0 高中向量的教学调查与探究 第三章研究的理论基础 第一节高中生的心理特征 高中生处于一个特殊的发展阶段，他们身心发展趋于成熟，学 习内容较初中生更加丰富，思维方式更加多元化，并且和社会的交 流促使思考更加深刻和客观，在这种情况下，对于高中生的心理探 索成为教育教学发展的必修课。 从整体上看，高中生的逻辑思维能力较初中更加成熟，其中抽 象思维能力站主导地位。观察能力，想象能力发展迅速，认知活动 的目的性更加明确，自我评价和自我控制能力明显增强。 一、高中生观察力发展的特点 高中阶段学习内容很多情况下需要学生的观察实践，从对象的 发展规律或者表现形式进行推广和验证。为了有针对性的组织学习 活动，对高中生观察力的发展特点需要进行认知。 高中生自控能力较强，能主动地选定相关目标进行观察，并且 抗干扰能力强，能长时间把精力集中在观察对象上。在整个过程中， 高中生即能从整体上把握事物的表象特征，也能深入细枝末节，对 细节体现出来的信息进行分辨和筛选，对对象的认识由表及里，由 深入浅，并且能用较为准确的语言来刻画观察的过程和结果。观察 的广度、深度明显提高，达到感知和思维的同步发展。 硕士学位论文 培养高中生的观察力需要：选定合适的观察对象，制定相关的 观察任务：提高观察的自觉性，培养观察的浓厚兴趣；教给观察方 法；重视多种分析器的协同参与；加强观察、思维和语言的协同发 展；学习整理、分析和汇报观察结果和结论。 二、高中生思维发展的总体特点 高中生辩证能力初步形成，以抽象思维为主，逐渐向理论型过渡。 1 能运用理论假设进行思维。高中生的思维可以脱离实际载体， 单纯的运用抽象概念进行思考。对于选定课题，可以按照发现问题， 提出假设、制定方案、可行性论证对比、实施操作、得出结论、验 证结果的步骤来进行实施。 2 思维具有更强的预见性。高中生的生活经历逐渐丰富，从外 界习得的知识增多，对一些事物的发展规律得到积累和实践。他们 对于某些事件的发展趋势和之间可能存在的联系提出猜想，并能借 助有限的资源去验证假设的正确性大小。 3 思维形式化。高中生的形式运算思维已占优势地位。 4 对思维的自我意识和监控能力显著增强。高中的自我约束能 力较强，能进行自我调整和反思，及时纠正思维的方向，做到高效 正确的思考。 5 思维的创造性提高。高中生举一反三的能力较强。能把具有 一定相关性的事物联系起来，借助相似特征，进行类比推理，并抓 住事物的独特性，进行创造性思维。 高中向量的教学调查与探究 6 辩证思维迅速发展。高中生整个思维发展过程是思辨思维和 抽象思维相结合的螺旋式上升。对于诸多辩证关系，能系统的、运 动的、联系的观点去思考和处理问题。 三、高中生辩证逻辑思维的发展 辩证思维是在形式思维的基础上，将事物的个别性、差异性与 普遍性统一起来，在思维中恢复事物的本来面目，反映事物的矛盾 运动，达到对事物全面的、灵活的、抽象具体的认识。只有通过辩 证思维，人类才能更深刻地认识世界和有效地改造世界。探索辩证 思维发展的规律，促进辩证思维的发展，是开发人的创造力的重要 任务。 1 很多高二学生能正确地或基本正确地进行辩证逻辑思维，这 说明高中生的辩证逻辑思维已有很大的发展。但是，高中生的辩证 逻辑思维发展水平明显地低于他们自身同期测试过的形式逻辑思维 发展水平。这说明辩证逻辑思维是思维发展的最高形态，难度最大， 成熟较晚。辩证逻辑思维的完善和成熟，可能要到青年中晚期才能 完成。 2 辩证思维发展水平的个别差异较大。 3 高中生辩证思维的发展是有一定顺序的：辩证概念发展较 早，辩证判断其次，辩证推理出现最晚。这是由三种思维形式的复 杂程度所决定的。 中学生辩证逻辑思维三种形式的发展速度是不同的。辩证概念 和辩证判断在初中阶段起点较高，发展的速度较快，辩证推理的起 _ - 硕士学位论文 点低，且发展速度比较慢。高中阶段也是一样。就中学生掌握辩证 概念的顺序来看，是先掌握具体概念，后掌握抽象概念；先掌握“是” “非”的形式概念，后掌握相对变化的辩证概念。概念的内涵逐步 深化、完整，达到科学水平 4 高中生四种辩证思维能力的发展。高中生四种辩证思维能力 主要包括以下内容。 通过现象揭露本质：能较深刻地揭露对象的本质的特征，不受 行为外部表现的束缚，并能正确运用比较抽象的概念。 全面考虑问题：能全面地评价，理由准确。 分清问题主次：主要问题和次要问题都考虑到，并能明确地指 出主要问题。 具体问题具体分析：思想方法是辩证的，能考虑到各种不同情 况，做到具体问题具体分析。 我国高中生辩证思维能力的发展是不平衡的，全面看问题的能力水 平最高；分清主次的能力其次；揭示本质的能力和具体问题具体分 析的能力的发展水平均远低于前两项，但它们的水平较接近，发展 是同步的。四种能力的发展存在个别差异，教学中应注意因材施教。 第二节研究的教育学理论基础 一、有意义学习 奥苏伯尔( d p a t l s t b e l ，1 9 1 8 一) 根据知识学习过 程的性质( 学习者是否理解所要学习的材料) 的不同，将学习分为 高中向量的教学调查与探究 机械学习和有意义学习：( 1 ) 机械学习。机械学习有两种情况：一 是机械材料的机械学习，如孤立的数字、圆周率的近似值等；二是 有意义材料的机械学习，如乘法口诀等。机械学习的结果是形成联 结。 ( 2 ) 有意义学习。按奥苏伯尔的有意义言语学习理论，有意义 学习的结果是言语符号或其他符号在学习者头脑中引起的心理意 义。符号引起的心理意义包括，单个符号引起的具体事物的表象， 一类事物的共同本质属性( 即概念) 以及一组符号引起的命题。 有意义学习的基本机制是“同化 。而行为主义的心理学只关注 可以观测到的行为，反对研究学习者头脑中的内部机制。同行为主 义心理学相反，认知心理学则注重研究学习者内部的心理过程。“同 化 是接纳、吸收、合并成自身一部分的过程。有意义的言语学习 理论强调，在学习新知识时，认知结构中原有的适当观念起决定作 用。原有的适当观念对新知识起固定作用。新的命题与认知结构中 起固定作用的观念大致可以构成三种关系：其一，类属关系，即原 有观念为上位的，新学习的观念是原有观念的下位观念；其二，总 括关系，即原有观念是下位的，新学习的观念是原有观念的上位观 念；其三，并列关系，即原有观念和新学习的观念是并列的。在这 三种关系中，学习的内部和外部条件不同，新旧知识的相互作用的 过程和结果也有很大不同。 有意义学习可以分为“由简到繁 的五类：( 1 ) 表征性学习。 表征性学习就是学习单个符号或一组符号所表示的意义，譬如，阿 拉伯数字“3 ，圆周率“氕 ，函数符号“y = f ( x ) ”等。 ( 2 ) 硕士学位论文 学习。概念是一类事物的共同“本质属性，而概念学习就是 握概念所反映的一类事物的共同“本质”属性。譬如，学习“三 角形 这一概念，就是要能够理解三角形是“平面上由三条线段两 两顺次相连而构成的封闭图形这一共同的“本质”属性。( 3 ) 命 题学习。就逻辑学而言，命题是表达判断( 即有真假) 的语句；而 在心理学中，命题则表示由语词组合而成的意义的最小单位，它由 两个部分构成：两个以上的论题，论题之间的关系。命题可以分为 两类：概括性命题( 譬如，“圆的半径都相等”) 与非概括性命题( 譬 如，“3 是奇数”) ，前者往往揭示几个概念之间的关系，表示某种 规律、定理、规则或原理等，而后者则仅仅表示一个事实。因此， 命题学习就包括事实学习和规律、定理或原理的学习，后者要求掌 握概念之间的关系，是有意义学习的核心部分。( 4 ) 概念和命题的 运用。前三类学习是有意义学习的基本类型，在此基础上的是概念 和概括性命题在简单情景中的运用。譬如，在已经掌握圆的半径、 圆周率和周长概念等基础上，我们就可以运用“c = 2 兀r ”来求圆 的周长了。( 5 ) 问题解决与创造。解决问题是概念和命题在复杂情 景中的运用，而创造则是解决问题的最高形式。当学习者所遭遇到 的“新 情景越复杂，“新 情景与原有学习过的情景越不相似，解 决问题的难度就越大，所需要的创造性就越高。解决问题涉及问题 条件命题、问题目标命题、问题背景命题、推理规则和解决策略等。 二、建构主义教学观 高中向量的教学调查与探冤 建构主义强调教学不是通过教师向学生单向传递知识就可以完 成的，知识也不是通过教师传授而得到的，而是学习者在一定的情 境即社会文化背景下，借助于其他人( 包括教师和教学伙伴) 的帮 助，利用必要的教学资料，通过意义建构的方式而获得的。个人主 要通过自身的经历和图式不断地建构个体对世界的认识，个体所掌 握的有意义的知识是在他与知识的不断的互动教学中建构起来的。 学习者的学习不是简单的知识接受，而是一个主动地建构内部心理 表征的动态生成过程，在教学过程中学习者根据自己的经验背景， 主动对新知识进行选择、加工和处理，从而建构自己的知识结构。 其核心思想可以概括为：以学生为中心，强调学生对知识的主动探 索、主动发现和对所学知识意义的主动建构。为了更好地揭示建构 教学的本质，建构主义思想家们提出了教学过程必须要具备的四个 基本要素。 ( 1 ) 教学情境。建构主义指出，教学环境中的情境必须有利于 学生对所学内容的意义建构，教学设计不仅要考虑教学目标分析、 教学内容安排，而且要重视有利于学生建构意义的情境的创设、问 题的设计，并把情境创设看成是教学设计的最重要内容之一，以此 建构起能灵活迁移应用的知识经验。 ( 2 ) 协作共享。协作发生在教学过程的始终，这是建构主义的 核心概念之一。建构主义者认为社会性相互作用在教学中具有重要 作用。这种以协作为主要形式的社会性互动可以为知识建构创设一 硕士学位论文 的教学群体，学生们在教师的组织和引导下一起讨论和交流， 立起教学群体。在这种群体中，个体之间相互的协作对教学 收集与分析、假设的提出与验证、教学成果的评价直至意义 建构都有重要作用，通过这样的协作教学环境，教学群体中 成员的思维与智慧就可以被整个群体所共享，共同完成对所 的意义建构。 ) 对话交流。对话交流是协作过程中不可缺少的基本环节， 意义建构的重要手段之一。建构主义强调教师要放权给教学 而且“这种教学小组要足够小，以便让所有的人都能参与到 集体任务中”，教学小组成员之间必须通过对话商讨如何完 教学任务的计划、规划完成规定的复杂任务的思路；此外， 协作共享的过程本身也是对话的过程，在这个过程中，每个成员的 想法、解决问题的思路都明确化和外显化了，他们的思维成果( 智 慧) 为整个教学小组所共享。 ( 4 ) 意义建构。这是整个教学过程的最终目标。意义建构是指 学习者通过以上几个阶段的教学有效地把握了事物的性质、规律以 及事物之间的内在联系，完成新知识的有效迁移，并能对新知识达 到较深刻的理解，建立起关于当前所学内容的认知结构，形成自己 理解客观事物的独特视角。 综上所述，教学的质量是学习者建构意义能力的函数，而不是 学习者重现教师思维过程能力的函数。所以，建构主义认为，获得 l r 高中向量的教学调查与探究 知识的多少不在于学习者记忆和背诵教师讲授内容的能力，而主要 取决于学习者根据自身经验去建构有关知识的意义的能力。 硕士学位论文 第四章数据整理与统计分析 第一节学生向量学习的统计分析 一、学生在学习向量前后的总体感受 学生学习向量前后对它的总体影响的调查表和统计表4 - 1 题目a bcd 向量学习之前没有不记得了好像在哪里见在物理课学过 有没有接触过过 类似概念 1 6 2 5 1 7 4 2 对向量学习是不感兴趣一般看高考所占比感兴趣 否感兴趣 例 8 3 2 4 5 1 5 学习向量后的枯燥无味就是一些坐标解决空间几何一种新数学问 看法计算问题简化计算题解决工具， 1 4 2 7 3 9 2 0 你认为向量的抽象不好理解 比较抽象一般 简单 难度4 9 1 4 2 7 l o 分析：( 1 ) 从表中可以看到近4 1 的学生在数学课堂上无法回忆起与 向量有关的知识。高一物理在力学和运动学中已经涉及到了向量， 它在物理中的别称为矢量( 速度、加速度、力) ，矢量作用效果满足 矢量合成，也就是三角法则和平行四边形法则。虽然在数学课本中 的教学引入是也从它的物理背景出发，但大多数同学只是知道物理 原则，对其本质属性并不了解，所以无法进行知识迁移，造成知识 重现出现障碍，所以老师对向量的引入不能因为学生以前涉及到相 关知识就对概念讲解一笔带过。 ( 2 ) 教材中的向量是抽象概念，实际生活中不存在与之对应的 硕士学位论文 事物，学生在知识构建时在头脑中也没有对应的图式，所以近6 0 的学生认为向量比较抽象，这也直接影响到学生的学习兴趣，多达 1 4 的学生认为这一章的学习枯燥无味，真正感兴趣的只有1 5 。 ( 3 ) 同时我也可以看到有4 5 的同学学习向量是为了高考，可见 升学压力对于学生的学习动机存在的较大的影响，如何激发学生的 学习兴趣、树立正确的学习观则需要教师的正确引导。 二、学生学习向量的情况 题5 题8 人数统计表4 - 2 题目a bcd 能否接受老师不能理解理解少部分大部分理解能理解 讲解的向量知6 1 6 4 3 3 5 识 向量的运算和没弄懂一样不太一样不一样 数的运算一样 1 9 2 0 1 2 4 9 吗? 学习向量的方熟记公式法理解概念法与生活实际相老师怎么讲究 法则，在练习中则，在运用其联系，处理相怎么学 加深理解解题关问题 2 4 3 5 9 3 2 你喜欢从哪种代数运算几何构造数形结合整体 角度思考向量2 7 2 4 2 8 2 1 分析：( 1 ) 统计结果显示，通过老师的讲解，大部分同学能够对向 量有一个整体上的认识，这说明教材对知识处理考虑到学生的最近 发展区域。 ( 2 ) 向量的运算和数的运算，表面上相同但其本质差别很大。 3 9 的学生在学习过后还无法正确认识两者之间的区别，老师在教学 时要从本质上讲解这两类相近知识点之间关联与区别。 高中向量的教学调查与探究 ( 3 ) 向量包含大量的法则、定理、运算律，大部分属于实记。 在向量学习过程中，3 2 5 的学生属于随波逐流型，在学习中没有加入 自己的思考，被动的接受知识。超过一半的学生也是像学习其他知 识一样，通过讲学练达到对向量消化吸收。这种处理模式 比较符合一般学生的学习习惯和心理，但是这样做忽视了数学与实 际生活的联系，无法体现学以致用的效果。 ( 4 ) 思考角度调查选项四项数据相近，这说明不同思维倾向的 学生基本相当，老师不能凭个人喜好处理教材，要在课堂上照顾到 各种类型学生的学习需求。向量最大的特性是“双重性 ，它也为不 同思维倾向的学生提供了很好的学习素材，让老师可以从不同的角 度对于同一个问题进行诠释。 三、学生应用向量的实践意识 题卜题1 2 的人数统计表4 - 3 题目a bcd 你对于与平面柯西不等式三角形正余弦直线与方程线性规划 向量有关的知定理 识了解哪些8 0 5 31 0 62 1 你学习向量之没帮助帮助不大对特定的题型对于几何，代 后你认为对于才有作用数问题都能提 解题的有作用供新的思考方 吗向 1 4 1 1 4 5 3 0 你能否独立完不能看了参考提示大部分自己会能独立完成任 成作业后会做做务 2 7 1 5 4 7 1 l 怎样处理实习没兴趣做等课堂上老师自己阅读了解根据要求自觉 作业讲解时听一下的完成 3 4 2 6 3 1 9 硕士学位论文 分析：( 1 ) 在向量与其他知识点的关联调查中，柯西不等式与直线 方程是课本上着重讲解的，所以对于这两方面的向量运用有所了解 的人数比较多。用向量探讨三角形的正余弦定理、线性规划也属于 课后知识探索，对于学习能力欠缺的学生来很难做到这一步。当学 生无法将相关知识联系起来时，自然不会想到用它去解题。1 4 认为 学习向量之后你认为对于解题没帮助，1 1 的认为作用不大，对特定的题 j 型才有作用的4 5 。笔者查阅他们几次模拟试卷分析，发现他们把向 量当作是解立体几何的万金油，碰到几何问题还没对题目做出分析 就直接建立空间坐标，这说明学生对于向量的作用夸大化，所以老 师在教学时对于向量的解题作用专门介绍不能局限于几何中的运 用。 ( 2 ) 对于实习作业的处理调查，可以看出学生对解题之外的向 量运用不感兴趣，也缺乏相关的动力，更从一个侧面说明学生对于 从实际问题中提炼出数学问题能力缺乏培养。 四、向量的课堂教学 主要是从学生的角度去来了解老师对于这一章的教学处理。 题1 3 题1 6 的调查表和统计表4 4 题目a bcd 课堂上，你喜老师专门讲解自己自学小组讨论师生问答总结 欢的学习模式4 5 1 8 1 1 2 6 多媒体在向量没帮助效果不明显有一定帮助直观明了 教学中运用1 5 2 7 2 7 3 1 你认为老师在严格按照教材总体上一致，与实际生活连注重思想方法 处理向量教材编排讲解适当调整知识接紧密渗透 时 占 3 2 3 5 1 2 2 1 分析：( 1 ) 统计显示，学生喜欢的课堂教学模式还是以老师专门讲 解为主，这与学生的长期接受的教育模式相符合。对于一部分学习 能力较强的学生则喜欢自学，老师可以允许他们提前学习，但是在 课堂上也要对其进行知识梳理，让知识系统化。 ( 2 ) 对于多媒体在教学中的运用教师间的争议一直比较大。学 生对于它的不同态度所所占份额基本相当，3 1 的学生选择直观明 了，是指它在在向量平移和立体结合中的运用；在代数方面学生则 认为作用不是很大，这组调查数据对于老师处理教材有一定的借鉴 意义。 ( 3 ) 老师在处理教材时也不必要拘泥于课本，3 2 的老师讲解 严格按照教材的编排顺序，说明还是有部分老师没有吃透新教材的 教学意图，可喜的是大部分教师能够按照学情调整教学思路，从数 学思想方法上和学生探讨知识。 五、向量学习的难点分析 该调查主要是选出大部分学生认为比较难的知识点，为后期教 师的调查做好准备，结合知识点本身及教师的教学实践，以期能够 找到有效的向量教学方法。此处把各个知识点按照学习顺序排列。 a 向量的概念：向量定义、向量模、相等向量、相反向量、平行 向量；b 向量的加减法运算；c 线段的定比分点；d 平面向量基本 定理；e 向量的数量积；f 向量的坐标运算；g 向量的几何意义： 向量加法的三角形法则、向量的平行四边形法则、多个向量相加的 多边形法则、平面向量的分解；h 平移、i 空间向量的意义及运算； + - 1 硕士学位论文 j 向量法解立体几问题 难点调查统计表3 5 abcde 2 4 6 5 1 0 6 fghij 7 2 2 4 9 7 分析：( 1 ) 从学生对于难点调查统计可以看出，学生对于向量的知 识理解难点主要是集中在向量的基本概念、向量的几何意义中的图 形分解、向量的运用中，这三部分也是向量的三大核心。 ( 2 ) 在后期的论证调查中发现学生对于向量本质理解还是存在 问题。据学生的反应，老师在实际生活中抽象出来的物理概念速度、 加速度、功的概念本身就比较抽象，向量在此基础上把它的物理背 景抽去掉，并且举出的例子都是在一个物体上作用，学生很难理解 为什么向量为什么是自由移动的。 ( 3 ) 在几何图形分解中，教参的要求是“只要求学生结合图形 获得具体认识，对线性组合的内容只要求学生了解共线表示形式”。 老师也是就书本介绍了平行四边形，三角形法则，没有强调说明向 量分解的任意性和向量合成的等价性，造成学生错以为向量对应唯 一的分解形式。同时考虑到向量在几何中的运用，学生误认为向 就是解决几何问题，对其它在方面的运用涉及比较少，很大程度 限制了向量的运用范围。 高中向量的教学调查与探究 六、关于向量学习状况的调查总结 从以上几个方面，我们对于学生学习向量的情况有了大致的了 解。在学生刚接触向量时，对知识的兴趣主要源于考试的命题导向。 考什么学生学什么，老师的教学重点是分值偏大的知识点。这对于 学生的学习兴趣培养不利，也直接影响到学生自主探索知识的深度。 对于这一章的知识理解，学生应该从向量的本质特征出发，采 用数形结合的方式理解向量的特征，并且挖掘向量与实际生活的联， 系达到学已致用的目的。教师在教学时也不用局限于教材的安排， 可以按照学生的实际情况相应的调整教学顺序，或补充其他相关的 例子。 教师对于学生容易混淆的知识点着重分析它的来源、作用、与 哪些知识相近、怎样去辨析。对于课后的实践作业，老师的态度也 直接影响到学生对它的重视程度，如果条件允许的话，老师尽量和 学生共同完成，或者对实践作业的结果要求学生进行解释说明，这 样能很好地提高学生的学习兴趣，体会到自己也能用数学解决问题， 数学和生活紧密相关。 第二节教师向量教学调查分析 在针对教师的调查中，抽取三名在职教师做访谈调查。教师背 景如下： 表4 6 教师年龄性别高中数学教职称所在学校 龄 硕士学位论文 a4 5 男 2 0高级省重点中学 b3 4女 1 2 由 普通中学 i c2 5男3 由一 市级重点 l 一 预先设计的问题主要分五个方面：你对向量的背景了解多少? 你对现行的向量教材编排体系有哪些看法? 学生学习向量时出现哪 些知识障碍? 你用那些方法处理? 你在向量教学中哪些知识点不好 处理? 你对于向量的教学培训有哪些看法? 一、向量的背景认识 教师a 1 有助于学生体会数学与现实生活的联系 i ：学生学习向量的实际意义是什么? a ：向量能对生活中的很多实际问题做出较好的解释。像提水问题： 两个人提水比一个人用手提水省力的多，航线问题、天气中的斜风 雨形成的。 a ：教学与实际生活联系紧密更能激发起学生的学习兴趣。我个人觉 得向量教学中举出很多切近生活的例子后，教学效果比单纯只是介 绍概念的教学效果好。学生注意力集中、发言也较为活跃。 2 是新教材的构建，使学生知识体系更合理 i ：你对中学教材中添加向量的看法? a ：比较赞成。数学体系主要分两块；几何与代数。我们以前处理教 材时，基本上两个模块基本上分离。等到高考复习时我们发现对于 中等学生这两块的知识体系独立了，用几何的思想处理代数问题， 高中向量的教学调查与探究 或者从代数的角度看几何问题的能力欠缺。 i ：添加向量后你对于这个问题怎么处理的? a ：我们在处理新教材时，把向量的几何意义、代数意义、整体意义 做专门的介绍。并选取一些简单的函数、三角函数、不等式、几何 问题用向量法处理，让学生建立一个初步的印象。 3 数，量与运算的扩大 i ：你认为向量对于数学体系发展有哪些贡献 a 数学的发展是一个循序渐进的过程，以前是数之间的运算，后来 抽象出式，建立数与式之间的运算，随着向量的产生，方向也进入 运算的行列，造成一系列新的概念与定理的产生。 i ：向量的运算特点是什么? a ：向量的加法、减法运算时两向量通过加减运算得到的结果是向量， 属于a x a a ，向量的数乘运算为：“数x 向量= 向量 ，是a b a 型。向量与向量的运算为“向量向量= 数 ，是a a b 型。 i ：你认为建立这样的代数运算的意义? a ：向量的数量运算可以刻画向量的长度，那么我们可以通过代数运 算刻画长度、面积、体积等几何度量问题。