（机械制造及其自动化专业论文）波纹腹板梁在起重机中的应用研究.pdf

武汉科技大学硕士学位论文 第1 页 摘要 。 起重机械广泛应用在各行各业中，它减轻了笨重的体力劳动，提高了作业效率，是 现代化工业生产中不可缺少的重要物流机械设备。主梁是桥式起重机的主要承载构件和 组成部分，其重量和材料占整机的很大一部分。为了减少主梁的材料用量和降低制造成 本，应该采用更为有利的结构形式。波纹腹板的出现，为新型主梁结构形式的设计提供 了一种很好的参考样式。 波纹腹板是普通平直腹板的一种改进形式，在很多结构中可以代替普通平直腹板， 如波纹腹板工字钢梁结构和波纹腹板箱型梁结构。波纹腹板工字钢梁被广泛应用于房屋 梁结构中，而波纹腹板箱型梁则被越来越多的桥梁所采用。本文对波纹腹板在桥式起重 机主梁中的应用进行了研究。 首先，本文对波纹腹板工字钢梁的弯曲特性进行了理论分析，归纳了波纹腹板工字 钢梁在简支边界条件下，在均布载荷和集中载荷下翼缘的弯曲正应力理论计算公式，并 将弯曲正应力理论计算值与有限元仿真结果进行比较，验证了理论公式的准确性。 其次，本文通过对工字钢组合断面主梁、h 型钢主梁和波纹腹板工字钢主梁的性能 进行了比较研究，从刚度、强度、稳定性和材料使用等方面进行了综合分析比较，验证 了波纹腹板工字钢结构在起重机主梁中的应用可行性。 最后，本文研究了对波纹腹板箱型主梁的力学性能。在正轨和偏轨载荷下，分别对 波纹腹板箱型主梁的抗弯特性、抗剪能力和稳定性进行了有限元计算，并和平直腹板箱 型主梁进行了比较，明确了波纹腹板箱型主梁在偏轨箱型主梁中的优势。 关键词：波纹腹板；起重机；主梁；有限元分析 第1 i 页武汉科技大学硕士学位论文 a b s t r a c t n l eh o i s t i n gm a c h m e 巧、v a sv v i d e l yu s e di na l l 试k so fl i f e ，r e d u c i n gm e h e a v ym a i l u a l l a b o ra n di m p r o v i n go p e r a t i o n a le m c i e n c y i tw a sa 1 1i r n p o n a u l ta n dm d i s p e n s a b l eo fl o g i s t i c s e q u i p m e n ti nt 1 1 em o d e r i l i z a t i o no fi n d u s 仃i a lp r o d u c t i o n t h em a j ng i r d e rw a sm em a i l l b e a r i n gm e n l b e ra n dc o m p o n e n to f b r i d g ec r a l l ea n di t sw e i g h ta i l dm a t e r i a lo c c u p i e da1 a r g e p a r to f 廿1 em a c l l i n e mo r d e rt or e d u c et l l em a t e r i a lc o n s u i n p t i o na n dm em 锄f a c t u r i i l gc o s t s o ft 1 1 em a i ng i r d e r ，m o r ef a v o r a ：b l es t n l c t u r a lf o n nw o l l l db ea d o p t e d c o r m g a t e dw e b p r 0 v i d e dag o o dr e f e r e n c es 够l ef o r 也ed e s i g no ft h en e wm a 洫g i r d 髓s 妇m l r | e t h ec o m 唱a t e dw e bw a sa ni m p r 0 v e df o mo f 也ec o m m o nf l a tw e ba n di tc o l l l dr e p l a c e m eo r d i l l a r ) rf l a tw e bi 1 1al o to fs 仇l c t u r e s ，s u c ha sc o r r u g a t e d 、v e bi - g i r d e r sa n dc o r r u g a t e d w e bb o xb e 锄s c o r m g a t e dw e bi - g i r d e r sw e r e 、航d e l yu s e di 1 1t l l eh o u s eb e a ms 仃u c t u r e ， w h i l et l l ec o 硼- i g a t e dw e bb o xb e 锄sw e r eu s e di nm o r e2 u l dm o r eb r i d g e s t h i sp a p e rs t u d i e d c o m l g a t e d 、e bg i r d e rm t l l ea p p l i c a t i o no fc r a n e f i r s t ，t l l eb e n d i n gc h a l r a c t e r i s t i c s o fc o m l g a t e dw e bi g i r d e r sw e r ea n a l y z e da n d r e s e a r c h e d i 芏l 也es i m p l ys u p p o r t e db o u n d a r yc o n d i t i o n s ，t h eb e n d 血gs t r e s s e so f 也e o r e t i c a l c a l c u l a t i o nf o r m u l af o rw e bi - b e 锄w e r es u m m e du pu n d e ru n i f o 衄l o a da i l dc o n c e r l t r 位e d 1 0 a d ，n l e nt h eb e n d i l l gs t r e s s e so fm e o r e t i c a ic a j c u l a t i o na 1 1 df i i l i t ee l e m e n ts i i n u l a t i o nr e s u n s w e r e c o m p a r e dt ov 商匆n l ea c c u r a c yo f t h em e o r e t i c a lf b n n u l a s e c o n d l y ，t 1 1 ep e r f 0 锄a n c e o f i - g i r d e r s c o m b i n a t i o ns e c t i o nb e 锄， h - g i r d e r s a 1 1 d c o r r u g a t e dw e bi g i r d e r s 、v e r ec o m p a r a t i v ea i l a l y z e d 1 1 1t e n i l so fs t i f m e s s ，s n e n g m ，s t a b i l i 够 a i l de c o n o m i cc o m p a r i s o no fr e s u l t s ，v e r i f i e dt l l ef e a s i b i l i 锣o fc o r m g a t e dw e bi - g i r d e r si nt 量l e a p p l i c a t i o no f c r a n e f i l l a 】1 y ，t 1 1 ep e 墒m a l l c eo f 恤c o 删g a t e dw e b so f 龇b o xb e 锄sw a ss t u d i e d t h e n e x u r a ic h a r a c t e r i s t i c s ，t l l es h e a rc a p a c i 够a n ds t a _ b i l i 够o fc o r n l g a t e dw e bb o xb e 锄sw e r e a n a l y z e dw h e ni tu i l d e r 舰c ka 工l dp a n i a lr a i l l o a d s t 1 1 e nc o m p a r e d 、i t ht l l e n a tw e bb o x b e a m sa n dd e t e r m i n e d 廿l ea d v a n t a g eo ft l l ec o n u g a t e dw e bb o xb e 锄si i lt l l ep a r t i a lr a i lb o x b e a m s k e y w o r d s ：c o m l g a t e dw e b ； c r a n e ；m a hg 硼e r ；f i n i t ee l e m e n ta n 越y s i s 武汉剥技大学硕士学位论文第l 页 1 1 课题背景 第一章绪论 随着人类生产活动规模的不断扩大，物流机械化已成为不断扩大生产规模的重要手 段，而物流机械化系统中最重要的设备是起重运输机械。其中运输机械的核心是起重机 械。起重机械广泛应用于冶金、电力、石油、航天、化工、建筑、矿山、港口等各行各 业，减轻了笨重的体力劳动，提高了作业效率，是现代工业生产中不可缺少的重要物流 机械设备。 主梁是桥式起重机的主要承载构件和关键组成部分。其重量和材料成本往往占到整 机的4 0 6 0 。随着起重机不断的向着大型化、高速化和自动化方向发展，对主梁的 要求就变得更高了。当前起重机在使用中出现的主梁下挠、啃轨及疲劳破坏，是阻碍起 重机向大型化、高速化方向发展的关键【l 】。 近十几年来，国内外对桥式起重机的主梁总体布置方案和金属结构形式进行了一系 列的研究和改进，出现了一些性能好，自重轻，运输方便和制造成本低的结构形式。从 相关的报导中不难看出，他们主要是通过两种方法来减少材料耗用量和降低制造成本， 即采用更为有利的结构形式和采用轻金属材料。就我国当前的情况而言，首先值得注意 的是采用更为合理的结构形式。因此，新型主梁结构形式的设计和研究就显得尤为迫切 和重要。 波纹腹板的出现，为新型主梁结构形式的设计提供了一种很好的参考样式。它是普 通平直腹板的一种改进形式，即将平直腹板结构改为带有周期性变化的波纹腹板结构。 常用的波纹腹板波纹形式有正弦曲线、矩形和梯形三种。波纹腹板可以很好的解决工程 界中腹板薄壁化和稳定性之间的矛盾【2 1 。 自上世纪5 0 年代起，国内外有关研究机构就对波纹腹板工字钢梁的力学性能、破坏 机理和加工工艺等问题展开研究，并在房屋建造及大型桥梁结构领域的应用上取得了很 大的突破，如法国建成世界上第一座波形钢腹板箱梁桥c o 印a c 桥，日本建设的世界 最大跨径的波纹腹板箱梁桥本古川桥。这些研究与应用成果给我们以启示：波纹腹 板主梁在起重机主梁结构中具有巨大的应用潜力。 波纹腹板主梁在桥式起重机上的应用研究，也从上世纪6 0 年代开始，到1 9 7 1 年， 国外已经开始系列生产波纹腹板主梁的桥式起重机( 3 3 2 0 t ) 。文章拟采用有限元仿真 方法，结合波纹腹板主梁独特的力学性能和起重机主梁具体受力情况，对波纹腹板主梁 在桥式起重机上的应用进行研究，探讨波纹腹板主梁结构形式在桥式起重机主梁上应用 的可行性。 第2 页武汉科技大学硕士学位论文 1 2 国内外研究现状 1 2 1 国外研究现状 波纹腹板工字钢梁的研究始于2 0 世纪5 0 6 0 年代对波纹金属板的研究，最常见的 波纹腹板形式有梯形、矩形、正弦曲线三种。e a s l e y 【3 】等人基于弹性理论，对波纹腹板的 整体屈曲、局部屈曲的临界荷载建立了计算公式。这一阶段的研究结果表明波纹腹板工 字钢梁拥有与普通工字钢梁近似的受力特点，但其优势更加显著。在轴力、弯矩或者压 弯组合作用下，波纹腹板工字钢梁的翼缘承受绝大部分载荷：在剪力作用下，波纹腹板 承受绝大部分剪力并且剪切应力在腹板高度方向上均匀分布。上世纪8 0 年代，日本住友 公司首次采用焊接的方法生产出中间部分波纹腹板h 型钢。在1 9 8 8 年德国的l i l l 血e r 和a s c h i n g e r 用2 5 根波纹腹板工字钢梁做的剪切试验中，进一步验证了波纹腹板优良的 剪切性能。 进入上世纪9 0 年代之后，各国学者逐渐开展了对波纹腹板工字钢梁力学行为的深入 研究。1 9 9 0 年，美国的e 1 9 a a l y 和h a m i l t o n 等人【4 】对2 1 根试验梁进行了弯曲破坏试验， 研究结果表明，剪力完全由腹板承担，梁的弯曲破坏是由于受压翼缘的应力达到屈服极 限，发生倒向腹板的垂直屈曲所致。与传统的腹板钢梁相比，波纹腹板钢梁的抗剪能力 有了很大的提高。进一步研究表明：波纹腹板工字钢梁的破坏形式有三种，即整体屈曲、 局部屈曲和混合屈曲。当波形较密时，波纹腹板工字钢梁的破坏由整体屈曲强度控制； 当波形较疏时，破坏则由局部屈曲强度控制；而在屈曲过程中，又有可能伴随着两者的 叠加。1 9 9 6 年【5 】他们又对6 根不同波形形状的小比例尺寸模型波形钢腹板梁做了抗弯试 验，提出了计算波纹腹板主梁屈曲应力的理论方法。试验表明：即使假设下翼缘受约束， 在许多情况下，理论方程计算的屈曲应力大大超过了实际的抗剪强度。此外，平均比率 的分散程度也对实际的剪切性能有一定的影响，并对理论计算公式做了一定的修正。试 验之后采用有限元软件a b a q u s 模拟了梁的加载过程，验证了试验的结果。 1 9 9 4 年，瑞典学者r l u o 和b e d l u n d 等 6 】对波纹腹板工字钢梁的极限承载力进行了 研究，应用非线性有限元方法对波纹腹板主梁的几何参数和剪切屈曲能力进行了研究， 总结出波形钢腹板的几何参数包括腹板长度、高度、厚度、波纹尺寸等对抗剪承载力的 若干影响规律，对梁的剪切屈曲极限与已有的经验公式所得结果进行了分析比较，研究 发现波纹腹板的深度对其最终抗剪承载力影响不大，但是对梁的局部屈曲模式有一定影 响。 进入2 0 世纪以来，在前人的研究基础之上，各国对波纹腹板工字钢梁的研究更加具 体而细致。美国的a l b b a s 【7 ，8 1 对前人试验的8 7 根梁的试验结果进行了集中总结分析，得 出理论公式会高估构件的承载能力的结论。因此结合统计结果，对理论计算公式做了修 正。另一方面，a b b a s 还对2 根足尺寸的波纹腹板钢梁进行了力学试验，梁腹板厚度为 6 m m ，高度为1 5 0 0 i n m 。为验证局部缺陷对承载力的影响，试验前测量了腹板的初始缺 武汉科技大学硕士学位论文第3 页 陷，试验中梁的最终破坏模式分别为腹板局部届曲和由局部屈曲触发的整体屈曲，且都 是突然破坏。这表明剪切屈曲强度对腹板的几何缺陷并不敏感。之后又利用a b a q u s 软件数值模拟了波纹腹板的剪切性能，验证了波纹腹板的几何缺陷和厚度缺陷对其承载 力的影响，同时给出了剪切屈曲应力的计算公式。埃及的s h e r i 一9 l o j 对6 根试件进行了疲 劳试验研究，获得了应力幅和疲劳寿命之间的关系，此后采用非线性有限元分析技术研 究了梯形波纹腹板的不同几何参数对应力集中的影响作用，并对实验结果的有关现象进 行了解释。2 1 世纪初马来西亚的c l c h a i l 和k h a l i d 、以色列的a b b a s 和s a u s e 埃及的 i b 池、加拿大的e 1 d a k h a k h i l i 等人相继加入了这一研究行列【1 1 。1 4 j 。 波纹腹板主梁在起重机上的应用，最早是从法国的赛斯工厂开始的。1 9 7 1 年，该工 厂制造了小跨度、中跨度、大跨度三种波纹腹板主梁的桥式起重机。同时生产出波纹腹 板主梁龙门起重机和半龙门起重机。并于当年按3 3 2 0 吨进行系列化生产波纹腹板主梁 桥式起重机。 1 2 2 国内研究现状 我国对波纹腹板工字钢梁的研究相对较晚。1 9 8 5 年，东北重型机械学院机械学院轧 钢研究所研制了用热轧法轧制波纹腹板h 型钢的新工艺，并开发了一种万能式钢梁试验 轧机，成功热轧出世界上第一根轧制的全波纹腹板h 型钢。之后，燕山大学的常福清等 人【”1 6 j 对波纹腹板h 型钢展开了理论研究，他们采用能量方法和数值模拟方法，研究了 正弦曲线形的波纹腹板h 型钢梁的屈曲临界应力及承载能力，和理论计算公式比较，符 合计算公式，并证明了波纹对增强腹板的侧弯刚度和稳定性有良好作用。 进入2 1 世纪后，李时和郭彦林【r 7 1 8 j 基于a n s y s 有限元软件，研究了波纹腹板主梁 在剪应力作用下的破坏机理及基本性能。在计算时，以腹板厚度相同的平腹板工字钢作 为比较对象。通过采用一致缺陷模态法模拟波形尺寸缺陷，发现波纹腹板主梁的抗剪承 载力明显高于普通工字钢梁。腹板厚度可以显著提高波折腹板梁的抗剪承载力，而抗剪 承载力与腹板高度成正比，与翼缘尺寸无关。若腹板厚度较厚，波折腹板梁的抗剪承载 力与普通工字钢梁相比并无显著提高，因此提出波纹腹板主梁应充分利用腹板可以取得 较薄这一优势。郭彦林利用a n s y s 计算了波折腹板工字钢梁在轴力、弯矩、剪力作用 下的承载力，通过分析，认为在轴力和弯矩作用下翼缘承受大部分荷载，剪力作用下腹 板承受大部分荷载。 李艳文、张文志等探讨了波纹腹板h 型钢梁的轧制工艺和产品的优化设计 1 9 1 ，对梯 形波纹腹板的几何参数进行优化，给出了在各种受力情况下的最优波形。宋建永等人 2 0 2 1 】 采用一致缺陷模态法模拟波形尺寸缺陷，通过非线性有限元技术分析了纹腹板的初始缺 陷对其剪切屈曲极限荷载和屈曲模态的影响因素，分析结果表明过大的波形尺寸缺陷会 降低波纹钢腹板的剪切屈曲极限荷载，而厚度缺陷对其影响很小，同时，波纹腹板构件 因缺陷而引起的过早屈曲性能要大大优于平腹板构件。通过非线性有限元分析方法对波 第4 页 武汉科技大学硕士学位论文 纹腹板h 型钢梁进行了数值模拟，采用了考虑剪切变形的8 节点壳单元离散波纹腹板， 并用一致缺陷模态法模拟波形尺寸的缺陷，分析了此种钢梁的剪切屈曲极限荷载和屈曲 模态。此外，还有东南大学、四川大学、西南交通大学、兰州交通大学、长安大学、重 庆交通学院等院校对波纹腹板工字钢梁进行了研究【2 2 以】。 我国机械工业部一机部起重机研究所在上世纪8 0 年代初，试制了一台2 吨波纹腹板 回臂起重机，并对其进行了一系列的实验研究。该起重机的臂架采用波纹腹板主梁，以 3 n u n 厚的波纹腹板代替惯用的6 i n m 厚直腹板，取消为防止腹板失稳而设置的全部加强 筋。实验内容包括：静载实验、动载实验和疲劳破坏实验。实验结果表明波纹腹板主梁 的实际承载能力大于理论计算值，其稳定性增大，腹板可以减薄，梁高可以相应加大， 既降低结构自重，又提高了承载能力。 1 3 课题提出 由以上叙述可知，在上下翼缘尺寸、厚度及腹板高度一样的情况下，波纹腹板工字 钢主梁可以凭借更薄的腹板厚度而具有更大的平面外刚度及更高的抗剪切屈曲承载能 力。同时，波纹腹板的斜腹板部分可以充当加强劲结构，既能使该种构件拥有良好的局 部承压能力和抗疲劳性能，又能减去附加的加强筋结构，节省材料，减小主梁铆焊周期， 最终使主梁的成本减少。因此，波纹腹板可以应用在工字钢型主梁和箱型主梁中，即用 波纹腹板代替普通平直腹板，形成波纹腹板工字钢主梁和波纹腹板箱型主梁。但是波纹 腹板工字钢主梁和波纹腹板箱型主梁的弯曲力学性能相关研究比较少，而起重机主梁主 要承受弯曲载荷，因此，文章对波纹腹板主梁在起重机主梁中的应用进行了研究。 1 4 研究内容及方法 1 4 1 研究内容 本文以波纹腹板主梁为研究对象，对波纹腹板主梁的力学性能进行了理论分析和研 究，对其在受到竖直集中载荷和均布载荷时的力学行为进行了探讨。结合桥式起重机主梁 的结构形式，把波纹腹板应用在其主梁上，分析了两种新型桥架结构形式的主梁：即波纹 腹板工字钢主梁和波纹腹板箱形主梁。波纹腹板工字钢主梁可以替代葫芦桥式起重机中常 见的工字钢型主梁，而波纹腹板箱形梁则可以代替桥式起重机的箱形主梁。 桥式起重机主梁主要承受弯曲载荷，因此，文中对波纹腹板工字钢主梁和波纹腹板箱 形主梁在弯曲载荷作用下的弯曲性能做了研究，探讨了波纹腹板的弯曲正应力分布规律， 对波纹腹板工字钢主梁和箱形主梁的整体稳定性进行了有限元分析，得到了其失稳模式， 并对波纹腹板箱形主梁轨道的布置形式进行了研究。 具体研究内容有以下几点： 1 波纹腹板工字钢梁力学性能的理论分析和研究； 武汉科技大学硕士学位论文 第5 页 2 波纹腹板工字钢主梁和波纹腹板箱形主梁的弯曲性能分析； 3 波纹腹板工字钢主梁和箱形主梁的整体稳定性； 4 波纹腹板工字钢主梁和箱形主梁的腹板剪切应力分布； 5 波纹腹板箱形主梁轨道的布置形式。 1 4 2 研究方法 1 将波纹腹板工字钢梁简化为简支梁，对其在均布载荷和集中载荷作用下的弯曲应 力进行分析和计算，将理论计算值和有限元计算结果进行分析、比较。 2 建立电动单梁桥式起重机工字钢组合断面主梁和波纹腹板工字钢主梁的有限元 模型，分析其在集中荷载作用下的屈曲模式，并比较在相同条件下两种结构形式主梁的 力学性能，从强度，刚度，稳定性，材料使用等方面对比，探讨波纹腹板工字钢主梁的 力学性能。 3 建立波纹腹板箱形主梁和直腹板箱形主梁的有限元模型，在载荷相同的情况下， 分别研究在正轨和偏轨情况下波纹腹板箱形梁、有大隔板和小筋板的直腹板箱形梁及没 有大隔板和小筋板的直腹板箱形梁三种结构形式的主梁的应力应变情况及位移情况，比 较分析在相同的条件下，波纹腹板箱形梁和直腹板箱形梁的受力特点，探讨波纹腹板代 替直腹板的优缺点。 第6 页 武汉科技大学硕士学位论文 第二章波纹腹板工字钢梁弯曲特性研究 波纹腹板的波纹形式有很多种，常见的形式有正弦曲线形、梯形、矩形、三角形等 形式。本章以梯形波纹腹板为例，对波纹腹板工字钢梁的弯曲特性进行分析研究。 2 1 波纹腹板的纵向刚度 波纹腹板在纵向可以像风琴一样变形，具有折叠效应【2 5 ，2 6 1 ，其纵向刚度可用以采用 如下方法推导出来，如下图2 1 所示。图中，“为梯形波纹腹板的厚度，办为梯形波纹腹 板的高度，6 为波纹腹板平直段长度，c 为倾斜段长度，d 为倾斜段在纵向的投影长度， 坼为波纹腹板的波纹高度，g 为一个波纹的长度。 波纹板 n = 。 6 譬团 d ，26 = 1 等效平直板 n = ln = 1 。 图2 1 波纹腹板形式及纵向刚度计算简图 取波纹腹板的一个波长部分为分析对象，在两端分别施加单位力1 n ，方向如图2 1 。 则其沿纵向的缩短量为 = ( c 1 2 占+ 6 以2 2 ) 日 ( 2 1 ) ，= | l z 3 1 2 ( 2 2 ) 式中，e 为钢的弹性模量，其余各符号如图2 1 所示。 用一块等效平直板代替波纹板，令其在纵向的长度和波形板在纵向的投影长度相等， 其截面尺寸也相同。假设在单位力1 n 的作用下，令其在纵向的缩短量和波纹板相等， 则等效平直板的缩短量为 武汉科技大学硕士学位论文第7 页 = ( 2 c + d ) 伍o j l z ) ( 2 3 ) 式中，e 为等效平直板的纵向弹性模量。联立式公式( 2 1 ) ( 2 3 ) ，可求得 e = 船e 泣4 ， 由上式可以看出，和弹性模量为e 的平钢板相比，波纹腹板的纵向刚度要小很多。 下表为波纹腹板钢结构技术规程推荐的三种梯形波纹腹板的鼠偈的值。 表2 1 波纹腹板纵向刚度 波形6 锄研)d 锄m )c 锄肌)所彻肌)gm 肌)f6 竹，”)e x e 波形16 42 3 54 53 81 7 5 4 1 2 4 5 波形2 7 05 07 0 7 15 02 4 041 3 6 6 波形3 6 43 65 0 9 13 62 0 041 1 9 7 由上表可以很明显的看出，和平直腹板相比，波纹腹板的纵向弹性模量只有其几百 分之一，则波纹腹板的纵向抗弯能力可以忽略不计。 波纹腹板工字钢梁弯曲应力 波纹腹板的纵向弹性模量和直腹板相比，可以忽略不计。因此对波纹腹板工字钢梁 来说，其抗弯能力的设计计算，不能按照计算平直腹板工字钢梁弯曲应力的方法进行计 算。 实验研究表明，由于剪切力和波纹腹板的共同影响，波纹腹板工字钢梁的翼缘会产 生横向弯矩，从而在翼缘上引起附加的弯曲应力。因此波纹腹板工字钢梁的弯曲应力可 以分为两部分，一部分为绕x 轴的弯矩必引起，另一部分为横向弯矩必引起【2 7 1 。 弯矩尥可以用一般的力学方法进行计算，而横向弯矩必则和波纹腹板所受的竖直 剪切应力有关。 在讨论波纹腹板工字钢梁的抗弯性能时，根据已有的实验研究结果，即波纹腹板工 字钢梁的上、下翼缘几乎只承受梁的弯矩，而波纹腹板则只承受梁的剪切力，做出以下 规定：( 1 ) 上、下翼缘只受梁的弯矩；( 2 ) 波纹腹板只受梁的剪切力 2 8 1 。 2 2 1 竖直剪切应力 下图2 2 为梯形波纹腹板工字钢梁的结构图。假定梁的中间平面为加载面。梁的总 长度为三，三= w ，刀为波纹的个数，g 为一个波纹的长度，如图2 2 所示。 第8 页 武汉科技大学硕士学位论文 图2 2 波纹腹板工字钢梁 在只考虑弯矩的情况下，任意选取波纹腹板工字钢梁的一个横截面，如图2 3 所示。 截面的质心0 在梁的中面上，以它为坐标原点，纵坐标为x 轴，横坐标为y 轴，e 偏心 距，即腹板到原点的距离。则在梁中面上的载荷会使腹板产生竖直方向的剪切力k ，以 及绕x 轴的弯矩必，其在横截面上的方向如图2 4 所示。则翼缘的轴向应力为 盯：二坚 ( 2 5 ) 荡瓣 工 d y ( a ) 剪切应力 ( b ) 应变( c ) 应力 图2 3 波纹腹板主梁横截面 对上下翼缘来说， 耽 一 吩1 | ( b ) 弯曲正应力( c ) 剪切力( d ) 弯曲力 图2 4 弯矩和剪切引起的力 由弯矩必引起的弯曲力都为n ，其方向相反 ：丝( 2 6 ) 办 武汉科技大学硕士学位论文 第9 页 由规定2 司以得到波纹腹板舅切j 匝力沿腹椒两度刀i 司明分币 。= 老 腹板的剪力流钆为 旷鲁 由截面的偏心距和弯矩引起的翼缘的剪切力圪为 = 巧丢 2 2 2 横向弯矩与横向应力 h _ 。_ _ _ _ _ - 出 b 向 i v y 七d v y i l 乃+ d 吩 l h。p如2 b 卜， 一h l 一 p 一 d 毒 图2 5 波纹腹板工字钢梁受力分析 ( 2 7 ) ( 2 8 ) ( 2 9 ) 波纹腹板工字钢梁的翼缘所受的横向弯矩，是由腹板剪切力和波纹腹板的共同影响 而产生的。在分析其分布规律时，做以下几个假设：( 1 ) 忽略横截面扭曲变形，截面保 持为平面；( 2 ) 各个部分( 腹板和翼缘) 都保持为平面；( 3 ) 材料为弹性材料，各向同 性；( 4 ) 应变和变形很小，截面处于平衡状态【2 9 1 。 从波纹腹板工字钢梁中任意纵向位置取出长为如的微段，如图2 5 所示。设翼缘所 受的横向弯矩为m ，为翼缘所受到的轴向力，k 为腹板所受的竖直方向剪切力，p 为 a，叫l 第1 0 页武汉科技大学硕士学位论文 截面的偏心矩。 对单独的腹板来说，在出段其受到的竖直方向剪力分布为 d 矿 半= 一p ， ( 2 1 0 ) d z 腹板为平衡状态，则在弦平面( a 向) ，腹板在点o 点的弯矩和为零，忽略无穷小 项，则求得的纵向力皿为 日：= 上- ( 2 1 1 ) 同样，在砂平面( b 向) ，腹板在点o ”处的弯矩和为零，忽略无穷小项，则求得的 沿x 轴的力鼠为 h ，：堡垡! ! 堡! ：兰业型( 2 1 2 )h ，= ，_ l = u 上( 2 1 2 ) ” ，l 腹板处于平衡状态，则腹板和翼缘连接处的力总和风，在上下翼缘上大小相等， 方向相反。对波纹腹板工字钢梁的上翼缘进行分析( 下翼缘分析方法相同) ，其受力如图 2 5 所示。由平衡条件可知，上翼缘在z 轴的合力为零，将皿表达式代入，化简得到如 下和k 的关系式 矿：塑 ( 2 1 3 ) 由上式和公式( 2 6 ) 可以得到弯矩必和竖直剪切力k 的关系式 盟：矿 ( 2 1 4 ) 上翼缘处于平衡状态，则其在o 点的弯矩代数和为零，如图2 6 所示。 m + 眈+ 彤皿+ 以+ 彤皿+ 以譬一+ 姒) 一也( e + 譬 = 。 ( 2 1 5 ) 将的风和尼表达式代入上式，化简，忽略无穷小项，在等式两边同除以龙，得 圪+ = 等+ 警 眩1 6 ) 将公式( 2 9 ) 代入上式，有 矿：盟( 2 1 7 ) 。 d z 由以上分析可以知，将翼缘的剪力分为虼和k 两部分，每一种都由不同的原因引 起。其中，圪由轴向力引起的弯矩和剪切所引起，而形由横向弯矩尬引起。 公式( 2 1 7 ) 显示，可以把翼缘看做一根单独的梁。翼缘为平衡状态，则x 轴的合 力为零 圪+ 一 l k d k 一圪一d = 0 ( 2 1 8 ) 将公式( 2 1 2 ) 和公式( 2 9 ) 代入，解得 堕：一三( 2 1 9 ) d 艮 矗 武汉科技大学硕士学位论文 上式积分得 第1 1 页 式中彳j 为积分常数。 k ：一堡+ 4 k 一千+ 4 ( 2 2 0 ) 图2 6 腹板和翼缘连接处受力 图2 7 微段在平衡状态下的受力 将腹板和翼缘连接处产生的力分解为平行于x 轴的力f 和垂直于腹板的力q ( f 和 q 不垂直) ，如图2 6 所示，则 d ：上生f ：堕 ( 2 2 1 ) 同理，翼缘为平衡状态，如图2 7 所示，其绕z 轴的合力矩为零 t + d c + 眈+ d o k + 如) + 眈+ d 协一 t 一0 p 一矗= o ( 2 2 2 ) 忽略无穷小项，化简，得 尚卅 泣2 3 ， 比较公式( 2 1 9 ) 和公式( 2 2 3 ) ，有 心= 形| l z ( 2 2 4 ) 上式是在假设横截面的扭转变形都由截面的翘曲抵消的情况下得到的，并忽略了圣 维南扭转。将公式( 2 2 3 ) 积分，得到 丝= _ 2 e + c ( 2 2 5 ) 式中，c 为积分常数。 第1 2 页武汉科技大学硕士学位论文 2 2 3 总体弯曲正应力 从翼缘横向弯曲的控制方程中，可以发现，要确定波纹腹板工字钢翼缘的横向弯曲， 也就是要确定翼缘的受力，必和k ，由横向弯矩引起的横向位移蜥，以及工字钢梁的几 何形状、载荷和边界条件。 考虑以下2 种载荷和边界条件： 载荷形式1 简支边界条件，均布载荷 载荷形式2 简支边界条件，距离一端长度为江的位置承受集中荷载 删毯岂一 弘 m ( 2 捌主j 晓2 6 ) 看出，在梁的起始位置时，即z = d 时，p 倒为零：而在梁的端部时，则分为了两种情况： 式中，e 为弹性模量，五为上翼缘绕强轴的惯性矩。将公式( 2 1 7 ) 代入上式 一日俨一半+ 4 ( 2 3 0 ) 武汉科技大学硕士学位论文 第1 3 页 一髟辑i i = r - 竺如+ 4 z + 幺 ( 2 3 1 ) 一e 辑”= i - i 匕咱白+ 4 z + 鸣 ( 2 3 1 ) 一吼。= - 争+ 竿埤+ 鸣 ( 2 3 2 ) 一取= 孚一+ 等+ 等坪+ 4 旺3 3 ) 式中，么j 、也、也和4 彳为积分常数，可以由边界条件求出。这些常数确定后，就可 以求出 、坛、纨，和坛，的表达式。 图2 9 上翼缘 在载荷形式1 下，即波纹腹板工字钢梁( 波纹形式为正弦曲线形) 在简支边界条件 下，承受均布载荷，其边界条件用下列式子表示 q ( o ) = oq ”( o ) = o 蚝g ) = o 坼”g ) = o ( 2 3 4 ) 则在载荷形式1 下，波纹腹板工字钢梁上翼缘的圪、必、矾和嘶表达式为 只= 竽【n ( 1 喵硖一】 ( 2 3 5 ) k = 华卜2 如+ ( 宰 i 眩3 6 ， m = 牟倍陋喵) p 2 p ( c 咄一) 鲫】) ( 2 3 7 ) 在载荷形式2 下，即简支边界条件，承受集中载荷。由于其绕x 轴的弯矩尥在加载 点左右分为不连续的两部分，按公式( 2 1 4 ) ，则巧也将分为两部分进行积分。将加载 点左边分为区间1 ，右边分为区间2 ，重新建立各部分的平衡方程，结合边界条件求得在 载荷形式2 下k 、必、蜥和蜥表达式为 区间1 ： 岛= 鲁 2 ( 1 一y 如 ( 2 3 8 ) 岛2 苛1 2 【1 一肚k j ( 2 3 8 ) k = 竽 鲁 ( 1 一y k 坼一叩】 眩3 9 ， 第1 4 页 武汉科技大学硕士学位论文 蝎= 半 吾 ( 1 一y ) c ；一【c r 一( 1 7 ) 一y 】f 一( 1 一栅 ( 2 4 0 ) 区间2 ： 岛= 鲁 - 2 r 勺) ( 2 4 1 ) 圪= 争悟b ；一c r + ( 1 一，) 慨i ( 2 4 2 ) m = 半祭心一一小，c n h 一( 1 一y 讲 ( 2 4 3 ) 公式( 2 3 5 ) ( 2 4 3 ) 中，各符号表达式如下： f = z 三 n = 2 万” r = 2 万y ，l c f = c o s ( 2 万，z f ) c = c o s ( 2 万刀) c r = c o s ( 2 万硝y )& = s i n ( 2 万刀f )s = s i n ( 2 万胛)卟= s i n ( 2 万托7 ) 上面分别求出了在载荷形式1 和2 下，波纹形式为正弦曲线的波纹腹板工字钢梁的 横向弯矩必及位移嘶等相关表达式。对于波纹形式为梯形的波纹腹板工字钢梁，l i l l d e r 和a b b a s 的相关实验和研究表明，其横向弯矩必及位移地等在相同的条件下，和波纹 形式为正弦曲线的波纹腹板工字钢梁相差很小，可以忽略不计。因此，对于波纹形式为 梯形的波纹腹板工字钢梁，其横向弯矩必及位移撕等也可以用上面所求的表达式表示。 波纹腹板工字钢梁的横向弯矩确定后，就可以确定工字钢梁的纵向弯曲应力计算公 式，表达式如下 盯：型+ 坚( 2 4 4 )盯= o + l -l 2 4 4 j 1 xl t 式中，必为梁的整体弯矩，必为上翼缘的横向弯矩，厶为梁的横截面的惯性矩，五为翼 缘的横向惯性矩，即绕z 轴的惯性矩，】，为要研究的点到横截面的中心轴的距离，x 为 要研究的点到翼缘中心线的距离。 2 3 有限元仿真分析 2 3 1 有限元静力学分析理论 有限元静力学分析过程一般按照以下步骤完成【3 0 】： 1 ) 根据虚功原理，建立单元节点力与单元节点位移的函数关系 扩广= k r p ) 。 ( 2 4 5 ) 式中： f ) 8 单元节点力列阵； k 卜单元刚度矩阵； 武汉科技大学硕士学位论文 第1 5 页 舾 。单元节点位移列阵。 2 ) 按照静力等效原则，把每个单元所受到的载荷向节点移置，求和，从而得到结构 的等效节点载荷列阵饵 。 3 ) 根据每一个节点相关单元组集结构的总刚度矩阵【k 】，并建立整个结构的平衡方 程 扩 = k 】p ) ( 2 4 6 ) 这个平衡是一个线性方程组，其方程的个数等于结构的自由度数，即结构的节点数 乘以节点的自由度数。再引入结构的约束信息，消除了结构总刚度矩阵 k 】的奇异性后， 便可由该方程组解出未知的节点位移 p ) = k 】- 1 f ) ( 2 4 7 ) 4 ) 由已知的节点位移，计算各单元的应力。 2 3 2 有限元分析 参照3 0 b 型工字钢的参数，建立三组工字钢梁的模型，g 2 a 为正弦形波纹腹板工字 钢梁，g 2 b 为梯形波纹腹板工字钢梁，g 2 c 为直腹板工字钢梁。各组模型的参数如下表 2 所示。 表2 工字钢梁参数( 单位：m m ) 模型 曰f矗 ，f w 6 c d g 三 备注 g 2 a1 2 81 4 43 0 05 06|2 4 02 4 0 0正弦 g 2 b1 2 81 4 43 0 05 067 07 0 7 15 02 4 02 4 0 0梯形 g 2 c1 2 81 4 43 0 05 06l|2 4 0 0平直 上下翼缘采用平均厚度，梁采用板壳类单元，直接采用中面建模。有限元模型如下 图2 1 0 所示。 ( a ) g 2 a( b ) g 2 b ( c ) g 2 c 图2 1 0 有限元模型 第1 6 页武汉科技大学硕士学位论文 对三组模型在载荷形式l 和载荷形式2 下的弯曲正应力分别进行分析。在载荷形式 l 下，均布载荷p ，加在梁的中面上，p 尸2 0 8 4 n 向吼；载荷形式2 中，集中力p = 5 0 k n 。 在载荷形式1 下，直腹板及正弦曲线形和梯形波纹腹板工字钢梁上翼缘边缘沿长度 方向的弯曲正应力如下图2 1 1 所示。从图中可以发现，两组波纹腹板工字钢梁的上翼缘 边缘正应力呈波纹状分布，而直腹板工字钢梁则是一条圆滑的抛物线，出现这样的差别， 主要是波纹腹板工字钢梁的波纹腹板引起翼缘的横向位移，进而产生附加的弯曲正应力。 这些附加的弯曲正应力，由前面的理论分析可知，其分布形式为波纹曲线形。 耷f f l 萨戍，j 图2 1 1 载荷形式1 下上翼缘边缘弯曲正应力 在载荷形式2 下，分别取尸o 4 7 5 ，0 5 ，o 5 2 5 三个位置处加集中载荷p 。为了避免 加载点应力集中对应力分析的影响，取三组模型的下翼缘边缘进行分析。三组模型的下 翼缘边缘沿长度方向的弯曲正应力如下图2 1 2 所示。两组波纹腹板工字钢梁的下翼缘边 缘正应力同样呈波纹状分布。 窘曲萍廊，1 ( a ) ) ，= o 4 7 5 武汉科技大学硕士学位论文 第1 7 页 ( b ) ) ，= 0 5 弯曲正应力 ( c ) ) ，= 0 5 2 5 图2 1 2 载荷形式2 下下翼缘弯曲正应力 由图2 1 1 和图2 1 2 中可以明显看出，两种波纹形式的波纹腹板工字钢梁的翼缘边缘 弯曲正应力分布方式相同，并且在相同长度位置处的应力相差很小，这也进一步说明了 这两种不同形式的波纹腹板工字钢梁的弯曲正应力，可以用相同的公式计算。 在两种载荷形式1 和2 下，将两种波纹腹板工字钢梁的弯曲正应力和理论计算值进 行比较。在翼缘边缘上，分别沿纵向( z 轴) 任意取一个波长范围的点，提取长度在 1 4 4 0 1 6 8 0 衄之间的点，其在不同载荷形式下的有限元分析值和理论计算值如下图2 1 3 所示。在载荷形式1 下，取上翼缘进行比较，在载荷形式2 下，取下翼缘进行比较。图 中省略了应力的符号，应力符号为正则受拉应力，符合为负则受压应力。 ( a ) 均布载荷 ( b ) 集中载荷) ，= 0 4 7 5 第1 8 页武汉科技大学硕士学位论文 ( c ) 集中载荷：，= 0 5( d ) 集中载荷) ，卸5 2 5 图2 1 3 有限元分析值和理论计算值弯曲正应力比较 从上图可以发现，弯曲正应力的理论计算值和有限元分析值的分别方式相似，只是 在数值上有一些偏差，这和理论计算时的一些简化有关。波纹腹板工字钢梁在载荷形式 1 下，为简支梁，承受均布载荷，梁的上翼缘所受的弯曲正应力，理论计算值和有限元 分析值比较接近，相差在1 0 以内；在载荷形式2 下，除了在个别点处模型的弯曲正应 力理论计算值和有限元分析值相差较大外( 约2 0 ) ，其它情况下的两种形式的波纹腹 板工字钢梁的弯曲正应力理论计算值和有限元分析值相差都很小，在1 0 以内。这些说 明在评估波纹腹板工字钢梁抗弯性能的时候，可以运用弯曲应力理论计算公式来计算。 2 4 小结 本章综合整理了波纹腹板工字钢梁的弯曲性能的相关研究成果，归纳了波纹腹板工 字钢梁在简支边界条件下时，承受均布载荷和集中载荷时的弯曲正应力理论计算公式， 并和有限元计算结果进行了比较分析，结果表明，理论计算值和有限元计算结果相差很 小，在设计波纹腹板工字钢梁时，可以采用本文理论公式计算其弯曲正应力。 武汉科技大学硕士学位论文 第1 9 页 第三章波纹腹板工宇钢主梁性能研究 3 1 典型的工字钢主梁结构形式 工字钢作为主梁主要承载构件，一般多用于单梁葫芦桥式起重机中。在这类起重机 中，工字钢常常作为电动葫芦的运行轨道，电动葫芦沿工字钢下翼缘运行。按照主梁断 面结构形式，将工字钢型主梁分为以下三类【3 1 。3 2 】： ( 1 ) 工字钢主梁直接利用单根工字钢作为葫芦桥式起重机桥架的主梁，电动葫芦 通过运行小车悬挂在工字钢下翼缘上，以工字钢来支撑载荷，同时又作为电动葫芦的运 行轨道，这类主梁又称为悬挂形工字钢主梁，如图3 1 ( a ) 所示。 这种悬挂形工字钢主梁，适用于做起重量不大，跨度较小的单梁悬挂起重机主梁。 当电动葫芦轮压较大，工字钢下翼缘局部抗弯曲能力不足时，可以采用h 形工字钢。这 类工字钢的翼缘较厚，局部稳定性较好，建筑高度低，如果配用低建筑高度型电动葫芦， 将会大大缩小整个起重机建筑高度，既能节约厂房造价，又能增大起重高度。 ( 2 ) 型钢组合主梁型钢组合主梁多为工字钢、角钢、槽钢三类型钢组合而成，如 图3 1 ( b ) ( d ) 所示。这类主梁以工字钢为主要承载构件，槽钢和角钢焊接在工字钢上， 用来增加主梁的竖直方向抗弯能力和刚度，同时又可以提高主梁的水平抗弯能力。工字 钢下翼缘用来悬挂支撑电动葫芦并同时作为运行轨道。 ( 3 ) 组合断面主梁以轧制工字钢为主，与钢板或以钢板加工成形的各种断面形式