（机械制造及其自动化专业论文）混合陶瓷角接触球轴承接触应力的有限元分析.pdf

摘要 相比于传统的金属球轴承，混合陶瓷球轴承有很大的优势，尤其在各种高温、 高速等苛刻环境中有着广阔的发展前景。但是陶瓷材料的物理和机械性能与金属 材料相比存在着较大的差异，因此不能简单沿用传统的金属球轴承的经验公式。 要想充分发挥陶瓷轴承的优势，必须研究适合陶瓷球轴承的设计理论和方法。 接触问题分析，即接触应力和应变的计算，是混合陶瓷球轴承分析的基础。 本文将有限元方法应用于混合陶瓷角接触球轴承的接触问题分析中，介绍了 a b a q u s 有限元分析软件求解接触问题的流程以及解决接触问题的方法，对比 了a b a q u s e x p l i c i t 和a b a q u s s t a n d a r d 两种算法的不同。 以混合陶瓷角接触球轴承的简化模型为研究对象，借助于a b a q u s 有限元 分析软件，研究了模型的载荷和边界条件的施加方式，将有限元分析结果与h e r t z 理论值进行对比，证明了有限元仿真用于球轴承静态接触分析的可行性。分析了 轴向负荷下轴承的接触角、表面最大接触应力以及接触面积与模型网格划分的关 系，结果表明，随着网格的细化，这些物理量的有限元仿真值逐渐趋近于理论值。 分析了轴承的接触负荷、表面最大接触应力、轴向位移、法向位移、接触角 以及接触面积等物理量随不同的内外圈沟曲率半径系数 初始接触角和轴向 载荷f 的变化规律，为选择轴承合适的内部结构参数和工况条件提供了一定的 依据。 关键词： 混合陶瓷角接触球轴承接触应力有限元分析a b a q u s a b s t r a c t t h eh y b r i dc e r a m i cb a l lb e a r i n g sh a v ee v i d e n tp r e d o m i n a n c ea n dl a r g e d e v e l o p m e n tf o r e g r o u n dc o m p a r i n gt ot r a d i t i o n a ls t e e lb e a r i n g s ，e s p e c i a l l yi nh i g h t e m p e r a t u r e 、h i g hs p e e df i e l d s i ti sw r o n g t oc o p yt h es t e e lb e a r i n g sf o r m u l ad i r e c t l y f o rt h ed e s i g no fc e r a m i cb a l lb e a r i n g s a c c o r d i n g l y , i ti si m p o r t a n ta n du r g e n tt od o e f f e c t i v er e s e a r c ho nt h ed e s i g nt h e o r ya n dm e t h o d sf o rc e r a m i cb a l lb e a r i n g s c o n t a c ta n a l y s i s ，w h i c hi st h ec a l c u l a t i o no fc o n t a c ts t r e s sa n ds t r a i n ，i st h eb a s i s o fh y b r i dc e r a m i cb a l lb e a r i n g s n o n l i n e a rf m i t ee l e m e n ta n a l y s i sw a sp r o p o s e di n t h i sp a p e rt os o l v et h ec o n t a c tp r o b l e mf o rh y b r i dc e r a m i cb a l lb e a r i n g s c o n t a c t f u n c t i o na n dc o n t a c ta l g o r i t h mo fa b a q u sf i n i t ee l e m e n tm e t h o ds o f t w a r ew a s i n t r o d u c e di nt h i s p a p e r t h e d i f f e r e n c e sb e t w e e na b a q u s e x p l i c i ta n d a b a q u s s t a n d a r dw e r ec o m p a r e d t h es o f t w a r ea b a q u sw a su s e dt os t u d yt h eh y b r i dc e r a m i ca n g u l a rc o n t a c t b a l lb e a r i n g ss i m p l i f i e dm o d e li nt h i sp a p e r t h el o a da n db o u n d a r yc o n d i t i o nw e r e s t u d i e d t h ef e ar e s u l t sw e r ec o m p a r e dt ot h er e s u l t si nt h et h e o r ya n dt h ef e a s i b i l i t y o ft h i sm e t h o dw a sa n a l y z e d t h er e l a t i o n sa m o n gt h em e s ha n dt h ec o n t a c ta n g l e 、t h e c o n t a c ts t r e s s 、c o n t a c ta r e aw e r ea n a l y z e d t h er e s u l t ss h o w e dt h e yw e r ec o n v e r g e n t t ot h et h e o r e t i c a lv a l u e sw h e nt h em e s hb e c o m i n gs m a l l e r t h ec h a n g e so ft h ec o n t a c tl o a d ，c o n t a c ts t r e s s ，d i s p l a c e m e n t 、c o n t a c ta n g l e ， c o n t a c ta r e aw i t hd i f f e r e n ti n t e r n a ls t r u c t u r ep a r a m e t e r sa n da x i a ll o a dw e r ea n a l y z e d i tp r o v i d e dt h eb a s i sf o rs e l e c t i n ga p p r o p r i a t ei n t e r n a ls t r u c “t r ep a r a m e t e r sa n da x i a l 】o a d k e yw o r d s ：h y b r i dc e r a m i ca n g u l a rc o n t a c tb a l lb e a r i n g s ，c o n t a c tp r e s s ，f i n i t e e l e m e n ta n a l y s i s ，a b a q u s 独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的 研究成果，除了文中特别加以标注和致谢之处外，论文中不包含其他人已经发表 或撰写过的研究成果，也不包含为获得苤注盘堂或其他教育机构的学位或证 书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中 作了明确的说明并表示了谢意。 孑位论文作者签名： 钐蓐 签字日期：加5 年6 月勿日 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解叁洼盘堂有关保留、使用学位论文的规定。 特授权苤鲞盘堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检 索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘。 ( 保密的学位论文在解密后适用本授权说明) 学位论文作者签名： 锄1 参 导师签名： 签字日期：弦略年 乡月力日签字日期：柝b 月l - 日 第一章绪论 第一章绪论 1 1 混合陶瓷轴承的特点和应用 1 1 1 研究混合陶瓷球轴承的必要性 随着机械工业向高精度、高效率和高度自动化方向的发展，各种机器的工作 转速不断提高，如数控加工中心的主轴转速已从8 0 年代的5 0 0 0 转分提高到现 在的2 5 0 0 0 - - 3 0 0 0 0 转分【l j ，高转速的砌值( 轴承直径与转速的乘积) 已达到3 0 0 万，试验值己达3 5 0 - 4 0 0 万。在一些高科技领域和某些特殊环境下工作的机械， 如航空航天工业、核能工业、化学工业、石油工业、食品工业等，需要在高温高 速、耐腐蚀、真空、无磁性、无油润滑、重量轻等特殊环境下工作，现在的钢轴 承不可能满足这些要求。高速轴承的主要问题是因高速造成的轴承寿命下降、温 升提高、刚度和精度下降，而且滚球会造成很大的离心力，这种离心力造成的球 与外圈滚道的压力甚至超过外载荷的作用，从而降低轴承的寿命。同时，转速过 高将在球上作用一个很大的陀螺力矩，使球与套圈产生滑动，增大摩擦力矩，发 热增加和保持架产生额外的压力，造成大的温升和破坏保持架。因此，高速机械 和高温耐腐蚀等特殊工作环境下机械的需要，仅仅依靠对目前钢轴承改进结构和 改善润滑条件已远不能满足，必须从材料的根本性突破和创新，研究开发新型材 料的轴承，才能适应高科技和工业生产发展的要求。 工程陶瓷作为现代高科技新材料，发展很快，技术也日益成熟。它具有耐磨、 耐高温、耐腐蚀、无磁性、密度低( 只有轴承钢的4 0 左右) 、热胀系数小( 为轴承 钢的2 5 ) 、弹性系数大( 为轴承钢的1 5 倍) 等一系列优点，用陶瓷材料做成的陶 瓷轴承很适合于在高速、高温、耐腐蚀等特殊环境下工作。因其密度低，用陶瓷 球作滚动体，在高速时可大大减少离心力和陀螺力矩，从而大大减小对轴承外圈 的压力和摩擦力矩，提高了轴承寿命。 1 1 2 陶瓷球轴承的性能 用工程陶瓷作为轴承材料，具有良好的机械和热性能，即具有足够的强度、 刚度、硬度、断裂韧性、抗压冲击力、耐高温、抗氧化能力、比重小等一系列比 金属材料更好的性能。适用于做轴承的陶瓷材料主要有氮化硅( s i 3 n 4 ) 、氧化锆 ( z r 0 2 ) 、氧化铝( a 1 2 0 3 ) ，这3 种陶瓷材料中，氮化硅综合性能优越，已成为陶 第一章绪论 瓷轴承的首选材质。 与普通的金属球轴承相比，氮化硅陶瓷球轴承的优越性能在于【2 4 】： 1 高速运转性能 对一般轴承而言，当速度因数幽值在2 5 1 0 6 以上，其滚动体的离心力便会 随转速的升高而急剧增大，轴承的滚动接触表面的滚动摩擦加剧，轴承的寿命就 随着缩短。试验结果己证实：采用低密度的氮化硅陶瓷轴承在高速旋转时陶瓷滚 动体产生的离心力大大低于钢质滚动体，使其对外圈滚道的压力和交变载荷相应 减小，与钢质轴承相比速度可提高3 0 6 0 ，温升降低3 0 5 0 ，并且不容 易出现“抱轴”现象，其使用寿命比钢质轴承提高3 - 6 倍；同时，滚动体的离 心力大大减小，由于滚动体的离心力引起的高速打滑现象也大大降低，从而使滚 动体、保持架组件的惯性力显著减小。 2 。高温性能 温度变化对轴承的滚动疲劳寿命会产生较大影响，通常作为耐热材料使用的 m 5 0 钢质轴承在2 5 0o c 时的额定寿命约为常温下的1 1 0 。而对于陶瓷轴承，由 于陶瓷材料具有优异的高温性能，在高温工况下具有很好的滚动疲劳强度，试验 结果表明，在1 0 0 0 。c 高温下s i 3 n 4 还保持相当高的抗弯强度，因此陶瓷轴承有 较好的接触应力和较长的疲劳寿命。 3 化学稳定性 s i 3 n 4 对大多数酸，诸如盐酸( h c l ) 、硫酸( h 2 s 0 4 ) 、硝酸( h n 0 3 ) 和磷 酸( h 3 p o a ) 以及碱，比如苛性钠溶液( n a o h ) 具有良好的耐化学稳定性。只 有氢氟酸( h f ) 和盐酸、硝酸的混合液( h c i h n 0 3 ) 能对s i 3 n 4 产生腐蚀。因 此用s i 3 n 4 做出的陶瓷轴承可长时间工作于腐蚀性的酸、碱、盐等溶液中，在化 学工业或核动力工业，陶瓷轴承可替代化学稳定性差的钢质轴承，其平均寿命比 不锈钢轴承高4 - 2 5 倍。 4 与金属轴承材料相似的疲劳损坏方式 s i 3 n 4 陶瓷作为轴承材料除了以上优异性能外，更重要的是其疲劳损坏方式 是非灾难式的，而是与轴承钢金属材料相同的发生蚀坑或出现剥落。 5 优异的自润滑性能 s i 3 n 4 陶瓷材料本身具有减摩、抗磨、润滑功能，在不良的润滑工况条件如 边界润滑、无油干摩擦情况下，显示出优越的减摩自润滑性能，可以大大提高机 器的工作可靠性和使用寿命，并能降低机器噪声，减少维护费用。 除此之外，陶瓷轴承是非磁性的，其绝缘性能也很好 5 - 8 】。 第一章绪论 1 2 接触问题及有限元方法概述 1 2 1 接触问题简介 接触属于一种高度的状态变化非线性 9 】，分析接触问题的难点是接触力学表 面的不确定性【l 训。在求解问题之前不知道接触区域的具体情况，无法确定相互接 触表面之间的状态是处于接触还是分开，这需要依据载荷、材料、边界条件和其 它因素才能确定。也就是说，接触问题中某些边界条件不是在计算开始阶段给出， 而是计算的结果。两接触体间的接触面积和压力分布随外载荷的变化而变化，接 触体的变形和接触边界的摩擦作用( 如果考虑的话) 使得部分边界条件随加载过 程而变，且不可恢复。因此，接触问题实质上是由边界条件的可变性( 滑动、粘 滞、分离) 和不可逆性产生的边界非线性问题，很难计算。如果再加上材料和几 何的非线性而构成复合非线性，会进一步增大求解的难度 1 1 , 1 2 】。 计算接触问题有两个主要的难剧1 3 。首先是边界条件在计算结果出来之前无 法确定，由于接触体间接触面的面积与压力分布随外载变化而变化并与接触体的 刚性( 主要取决于几何和材料性质) 等有关，接触表面之间是否处于接触状态不 好判断，需要准确追踪接触前多个物体的运动以及接触发生后这些物体之间的相 互作用；其次，大多数的接触问题需要考虑摩擦的影响，但是摩擦计算准则和计 算模型很多都是非线性的，其选择对结果会产生影响，并有可能产生求解收敛的 问题。另外可能存在的接触间隙传热也是需要考虑的问题 1 4 , 1 5 。 接触问题的研究始于1 7 8 1 年，法国工程师c a c o u l o m b 在他发表的论文中， 提出了著名的c o u l o m b 摩擦定律，解开了接触问题力学研究的序幕，1 0 0 年以后， h e r t z 首先建立了理想弹性体之间相互无摩擦接触的公式，并通过试验发现了接 触边界滑动接触状态。此后，陆续出现了对接触问题的各种求解方法，如迭代法、 l a g r a n g e 乘子法、罚函数法、数学归纳法等等，使得接触问题逐渐得到完善。同 时，随着计算机技术的发展，对接触问题的数值计算方法也得到了长足的发展。 目前解决接触问题的计算方法主要有以下几种： 1 传统赫兹理论： 己发展了一套对于弹性接触很成熟理论体系，对空间接触和平面接触都有基 本解法。但赫兹理论是基于弹性理论且在理想模型下推导出典型接触问题的位移 应力分析公式，计算也比较复杂繁琐，这些研究成果在分析复杂形体、大面积接 触等具体的工程实际问题时存在着很大的局限性，不能很好的解决。 2 边界元法： 边界元法也是一种发展较快的精确的数值分析方法，在包括接触分析、应力 第一章绪论 集中、断裂机理等问题上已被证明较为精确。边界元法的基础是利用问题的基本 解建立边界积分方程。但是，它在材料和几何非线性问题上相对于有限元法的发 展还不是很普遍和成熟，且需要较多的数学知识，求解不易。 3 有限元法： 计算机技术的发展为接触问题的各种算法的实现提供了有力的工具，而有限 元法则为复杂结构的应力分析奠定了坚实的基础，从而为各种复杂的接触问题通 过各种数值解法解决提供了可能性。自六十年代以来已有大量文献提供了解决复 杂接触问题的各种有效方法，并且随着一些有限元软件的成熟，利用有限元软件 分析接触问题得到越来越广泛的应用。 此外在各种文献中，解决接触问题的还有超元技术、数学规划解法等。目前 应用有限元法及有限元分析软件进行计算是分析接触问题的最佳方法和发展趋 势。 1 2 2 有限元方法简介 有限元法的基本思想是在连续体上直接进行近似计算的一种数值方法，这种 方法首先是将连续的求解区域离散为一组有限个单元的组合体，而且认为单元之 间只通过有限个点连接起来，这些连接点称为节点。然后利用每一个单元内假设 的近似函数分片地表示全求解域上待求的未知场函数，形成新的未知量，从而使 得一个连续的无限自由度问题变成离散的有限自由度问题，然后通过函数插值计 算出每个单元内场函数的近似值，从而得到整个求解域上场函数的近似值。 有限元法可分为两大类：线弹性有限元法和非线性有限元法。其中线弹性有 限元法是非线性有限元法的基础。线弹性有限元法以理想弹性体为研究对象，所 考虑的变形是建立在小变形假设的基础上。材料的应力与应变呈线性关系，满足 虎克定律。弹性有限元问题的求解为求解线性方程组。非线性问题的方程是非线 性的，求解要比弹性问题复杂。非线性问题可以分为如下三类： 1 。材料非线性 材料的应力与应变是非线性关系，但应变与位移却很微小，此时应变与位移 呈线性关系，这类问题属于材料非线性问题。 2 几何非线性 几何非线性是由于位移之间存在非线性关系引起的。当物体的位移较大时， 应变与位移的关系是非线性关系，这意味着结构本身会产生大位移或大转动，而 单元中的应变却可大可小。研究这类问题时一般都假定材料的应力与应变呈线性 关系。这类问题包括大位移大应变问题及大位移小应变问题。如结构的弹性屈曲 问题属于大位移小应变问题，橡胶部件形成过程为大应变问题。 4 第一章绪论 3 边界非线性 在加工、密封、撞击等问题中，接触和摩擦的作用不可忽视，接触边界属于 高度非线性边界。平时遇到一些接触问题，如齿轮传动、冲压成型、轧制成型、 橡胶减振器、过盈配合等，当一个结构与另一个结构或外部边界相接触时通常要 考虑非线性边界条件。 实际的非线性可能同时出现上述两种或三种非线性问题。 1 2 3 陶瓷轴承接触问题中有限元法的应用 在机械结构设计中，零件间的接触和配合是很常见的。而对于球轴承，则存 在多处非常重要的接触。滚珠与内外滚道的h e r t z 接触是轴承分析最基本和核心 的内容，接触区域狭小，属于点接触类型；接触应力大，可能出现塑性变形而产 生残余应力，也可能出现接触区几何形状的改变。对于混合陶瓷球轴承而言，陶 瓷球与内外圈属于两种不同的材料，弹性模量的不同必然会造成应变的不同，再 加上接触区域内两个接触体几何形状的差异，在接触表面必然要产生滑动。轴承 安装时，内外圈与轴或轴承座的配合也属于接触问题，也会对轴承的内部接触产 生影响。轴承工作时，通常是多个滚动体同时承受负荷，则滚动体与内外圈属于 多体接触问题。陶瓷球轴承的接触问题是综合了多体接触、摩擦、滑动、材料非 线性、几何非线性等的复合接触问题，对这类接触问题的分析是非常复杂的。 如何处理接触边界随载荷变化的边界非线性正是接触问题的难点。目前，在 解决接触问题方面已广泛采用有限元方法，以此来确定接触表面上的应力、变形 以及接触区域的大小【l6 ，1 7 j 。两弹性体( a 和b ) 的接触状态可分为三种情况，连续 状态、滑动状态和分离状态。由于求解时通常不可能预先知道接触面的具体状态， 因此需要事先假设接触状态和可能的接触区域，然后按这些状态所对应的边界条 件，建立方程并求解。其结果应满足假定接触状态对应的判定条件，否则需要修 改接触状态，继续求解，直到满足相应的判定条件为止。所以接触问题的求解是 一个迭代求解过程【l 引，接触有限元法正是解决接触问题的一种有效方法。 1 3 陶瓷球轴承的发展现状 1 3 1 陶瓷球轴承的国内外发展现状 国外陶瓷轴承的发展大体可分为四个阶段 1 9 - 2 1 】：2 0 世纪6 0 年代主要是探索 哪种陶瓷适合作为轴承材料，研究者对各种陶瓷材料的性能进行了大量的试验研 究【2 2 1 。2 0 世纪7 0 年代进行的研究主要集中到氮化硅材料上，并取得了卓有成效 第一章绪论 的结果【2 3 】。进入2 0 世纪8 0 年代，对混合陶瓷轴承研究开发不断深入【2 4 1 。到了 2 0 世纪9 0 年代，研究的重点为混合轴承的性能、全陶瓷轴承的性能及陶瓷轴承 的设计理论【2 5 】。从2 0 世纪7 0 年代到9 0 年代，是西方发达国家对陶瓷轴承研究 和发展最快的阶段，基本完成了实验室的高投入试验，并进入工业化生产阶段。 目前世界上各国生产、研究、销售陶瓷轴承的公司很多，如：i s k f 、f a g 、美国 福特汽车公司、n s k 、t t c 、n t k 、k o y o 等公司，n s k 公司已有2 8 个规格3 种级别的角接触球轴承供用户选择。美国和西欧各国主要在高科技和军工装备上 使用轴承球，据统计国际上陶瓷轴承的应用量已达2 0 0 0 万套。 国内在氮化硅陶瓷轴承方面也进行了大量的研究，“八五”期间国家首次立 项开展氮化硅基陶瓷轴承球的研制与开发工作，并且在“九五 期间，国家立项 进行了氮化硅混合陶瓷轴承批量化的研究工作。目前，国内氮化硅陶瓷轴承球毛 坯的主要生产单位有山东工业陶瓷研究设计院、上海硅酸盐研究所、上海材料所 等，陶瓷球的精加工单位有洛阳轴承研究所、哈尔滨工业大学、天津大学、山东 山狮钢球厂等等。目前，氮化硅陶瓷球性能指标、加工精度都已经达到国外先进 水平，并且具备了批量化生产的能力。但是由于受氮化硅陶瓷材料可靠性制备技 术、陶瓷内外圈精加工技术、陶瓷轴承设计与装配技术等限制，我国在氮化硅全 陶瓷轴承的研究及应用方面还处于刚刚起步阶段【2 6 1 。 总之，尽管我国陶瓷轴承研究起步较工业发达国家将近晚3 0 年，但我国陶 瓷轴承的研究、应用步伐非常快，这主要得益于国家对该类拥有巨大潜在价值的 高科技产品的重视。“八五”、“九五”期间国家专门立项，组织国内重点陶瓷材 料研究部门、轴承球加工及应用评价等单位联合攻关，经过十年的基础研究、中 试规模的扩大研究以及市场开发，我国已在此方面拥有了多项自主知识产权，氮 化硅陶瓷轴承已基本具备了产业化的成熟制备技术条件和相当的市场认可度。 1 3 2 滚动轴承系统仿真技术的发展现状 仿真技术用于轴承性能分析始于2 0 世纪5 0 年代末，如j o n e s 于1 9 5 9 年首 次采用计算机分析了球轴承中钢球的运动与摩擦特性。真正进人轴承分析领域是 从2 0 世纪7 0 年代中后期开始 2 7 , 2 8 。轴承性能分析是指在轴承内外圈、滚动体和 保持架所受力和力矩平衡基础上对轴承元件的运动分析、动力分析、温度分析、 振动噪声分析及摩擦磨损分析等。 1 9 9 7 年日本n s k 公司开发了滚动轴承分析软件b r a i n 。该软件将轴承一轴 承座一轴视为一个系统，实现了对轴承旋转期间的动态多功能、全方位的仿真分 析。其功能是：预计轴承发热、预计滚动体姿态、预计滚动体和轴承内外圈的滑 动及p v 值、预计轴承的损坏等，可以对所有轴承产品进行分析。应该指出，由 6 第一章绪论 于对滚动轴承接触面几何特性描述以及接触力汁算的要求越来越高，导致系统仿 真计算工作量越来越大，用单机的系统仿真已经不能胜任。随着并行计算的计算 机技术发展，使滚动轴承动态并行仿真成为可能。典型研究如1 9 9 4 年n o r d l i n g 采用了在并行计算机上解微分方程组的方法来进行轴承动态仿真研究。近年来， 随着大型商品化工程分析软件( a b a q u s 、a n s y s 、m a r c 等) 的完善，国外的 s k f 、n s k 及f a g 等公司均采用a b a q u s 、a n s y s 、m a r c 等对滚动轴承的 应力、应变、位移、温度等进行精确的仿真，对指导滚动轴承设计、提高轴承性 能起到了积极的推动作用。轴承摩擦、磨损研究长期以来倍受关注，但以往多数 均以单个零件为对象，没有考虑相互影响并将它们视为一个系统来研究，加之受 计算和实验手段的限制，只能进行定性分析或简单的定量分析( 定量化的结果精 度低) 。而采用系统仿真技术后，可以对轴承系统进行全面的客观描述 2 9 - 3 2 。 有限元法的基本思想在4 0 年代初期就有人提出，随后在5 0 年代中期至6 0 年代末，有限元法迅猛发展，但当时理论尚处于初级阶段，计算机的硬件及软件 也无法满足需求，使得有限元法和有限元程序在工程上普及收到了极大的限制。 到6 0 年代末7 0 年代初，随着计算机技术的快速发展和普及，有限元方法迅速从 结构工程强度分析计算扩展到几乎所有的科学技术领域，成为一种丰富多彩、应 用广泛并且实用高效的数值分析方法。 有限元法在接触问题中的应用始于6 0 年代末。1 9 7 0 年，w i l s o n 和p a r s o n 3 3 】 首先研究了二维弹性无摩擦接触问题的有限元解法。1 9 7 1 年，c h a n 、t u b a 3 4 】和 o h t e ”】先后将有限元分析推广到带c o u l o m b 摩擦的二维和轴对称的弹性接触问 题。1 9 7 3 年，t s u t a 3 6 等人提出了一种基于载荷增量理论的有限元法，用于求解 带摩擦的接触问题，较好地解决了加载过程中的不可逆性，并成功地作了二维算 例分析。1 9 7 6 年f r e d r i k s s o n l 37 j 等人从理论上进行了较严格的推导，建立了弹性 接触体的增量控制方程，并用有限元位移法进行求解。1 9 7 9 年0 k a m o t o 和 n a k a z a w a 等人从虚功原理出发，建立了增量控制方程及有限元解法。1 9 8 2 年 c a m p o s 和0 d e n 等人则从摄动变分原理出发，建立了接触问题的变分不等式，证 明了解的存在性及其收敛性。 最近几年，商业有限元软件在求解接触问题上取得了很大的发展，如 a b a q u s 、a n s y s 和m a r c 等软件在国内外都得到了广泛的应用。使用有限元 分析方法目前已经成功的解决了点对线、线对线和面对面等的接触问题，并且已 将此研究成果转化到大型商业软件中。应用有限元分析软件的模拟仿真功能，可 以缩短混合陶瓷球轴承的开发和研制时间，降低开发成本，为新产品的开发过程 提供有利的技术支持。 第一章绪论 1 4 课题的提出及主要研究内容 1 4 1 陶瓷球轴承设计中面临的问题 陶瓷球轴承目前正处于研制起步阶段，需要做的工作是大量、艰巨而全方位 的，例如：陶瓷材料的制备、元件的加工制造、轴承的装配、质量的检测、疲劳 寿命和工作性能的试验等。但是在涉及到设计理论和计算方法的基础理论方面也 应同时给予高度的重视，因为设计的正确与否会直接影响到轴承的工作性能、寿 命、可靠性和经济性，进而影响到主机的工作质量。如果能研究出一套行之有效 的陶瓷球轴承设计理论和方法，不仅可以完善轴承的设计理论，为建立适用于陶 瓷球轴承的设计方法奠定基础，而且还将为陶瓷轴承的加工过程提供非常重要的 数据，使得以后所必须进行的大量陶瓷轴承性能试验称为可能，并为其提供理论 上的依据，这对我国占领这一有着广阔的应用前景和巨大的经济效益的高科技产 品市场，具有重要的理论和实际意义。本文仅就此给出陶瓷球轴承存在的主要问 题： 1 陶瓷球轴承设计理论 混合陶瓷球轴承是从金属轴承发展而来，具有一定的传承性。由于金属轴承 发展时间长，型号齐全，设计方法成熟简便，目前使用最为广泛的各种类型金属 轴承已有相应的标准可查，使用起来非常方便。与金属球轴承相比，陶瓷球轴承 的发展仅是拓宽了应用范围，其功能和作用方法并没有发生根本变化，因而用于 金属球轴承的结构设计和计算理论可以被陶瓷球轴承借鉴，但是绝对不是简单地 生搬硬套传统的金属球轴承的设计结果。相关研究表明，由于陶瓷球轴承所具有 的一些特殊性，常规设计已不能充分发挥陶瓷轴承的优越性。例如早期混合陶瓷 球轴承缺乏自己的设计理论及方法，在很多情况下仍沿用钢制轴承的作法，甚至 只是简单地用陶瓷球轴承替代了同规格的钢球，致使出现轴承实际寿命下降的情 况。由此可知，现阶段陶瓷球轴承的设计理论及设计方法相对滞后，要想充分发 挥陶瓷轴承材料乃至整体的优势，迫切需要研究适合陶瓷球轴承的设计理论与方 法，并开发出相应的设计分析软件，从而能够确定不同工况下球轴承的各种参数， 以期获得最优的技术和经济指标。这就要求必须充分注意陶瓷材料的自身特点， 把握所设计轴承的特殊工况，结合钢制滚动轴承的设计方法，在接触表面下的应 力分布、接触疲劳的机理、磨损、润滑、密封、振动、寿命，乃至于h e r t z 接触 等基础理论方面开展深入的研究。 2 足够的试验数据 实验研究表明，陶瓷轴承的失效方式与钢轴承类似，主要表现为滚动体的疲 第一章绪论 劳剥落，因此从表象上看，似乎可直接借用钢轴承的相关理论和方法。如l u n d b e r g 和p a l m g r e n 最大动态切应力理论认为，线弹性材料的疲劳剥落的发生与接触表 面下深度z o 处的最大动态切应力幅值相关，这一结论似乎可以直接推广到陶 瓷材料滚动体的疲劳寿命设计和可靠性设计。但是，金属材料的本构关系清晰， 具有高度的一致性，故钢轴承的而和数值可根据由大量试验数据确定的经验 公式求得。而陶瓷材料的物理和机械性能与金属材料存在着较大差异，材料性能 分散度较大，目前对本构关系和接触应力缺乏深刻的认识，加之用于球轴承的陶 瓷材料的配方和制备工艺未标准化，不同厂商生产的陶瓷材料其物理机械性能差 异很大。所以，陶瓷球轴承z o 和的大小无法确定，尚待获得足够的试验数据， 进而才能确定滚动体的疲劳剥落。类似需要试验数据的环节有很多，如轴承的疲 劳寿命、额定或当量动负荷、额定静负荷、振动和噪声等等。不难理解，检验设 计理论和方法的正确与否必须通过试验的验证，必要而足够的试验数据是得到一 个良好轴承设计的前提，陶瓷球轴承在累积试验数据方面还有大量的工作要做。 3 内部结构参数的优化设计 一般地，金属滚动轴承结构设计的内容包括两部分：外部轮廓的尺寸设计和 内部结构的参数设计，结果的正确与否对轴承的性能、寿命和可靠性有着根本的 影响，进而也影响到主机的工作质量和经济性。一个好的设计方案应该是具有最 优的技术、经济指标。为达到此目的，可以有不同的方案，通常追求的主要评价 指标是疲劳寿命，以及磨损寿命、摩擦力矩、旋滚比和额定静负荷等。陶瓷球轴 承的结构设计也应如此。 外部轮廓尺寸设计主要涉及到与轴承装配和安装相关的外形尺寸，对于普通 金属滚动轴承而言，作为重要的基础件和标准件，其尺寸早已标准系列化。为便 于陶瓷球轴承的推广和应用，除非有特殊要求，否则应使它的外形尺寸沿用金属 轴承的相关标准。而对于陶瓷球轴承的内部结构参数，目前尚无统一的标准，参 数大小随各轴承制造厂家及时代而变化，而且各个厂家往往出于种种原因的考 虑，很少或是几乎完全不公开这方面的数据，致使后期的陶瓷球轴承想从中得到 某些借鉴就变得极为困难，甚至是不可能的。因此，须依据陶瓷球轴承的运转特 性等指标重新对其内部结构参数进行设计。 4 适宜的数字化设计 由于一些原因，几乎世界上每个公司或相关厂商所开发出的各种轴承设计软 件对公众都是不开放的，这就迫使每个轴承设计研究人员不得不自己想办法去解 决计算工具问题。例如，求解一个h e r t z 接触问题的超越方程就已经很难，对于 分析高速球轴承所得到的基本方程组的计算则难度更大，没有一定计算机编程水 平的人是很难解决的。又如陶瓷球轴承急需大量的试验数据，最佳的解决途径是 9 第一章绪论 寻求利用有限的试验数据，通过计算机分析建模而得到模拟试验数据库，以摆脱 传统实验建模的约束，从而为建立正确的陶瓷球轴承的设计理论奠定基础。 在国外，有限元分析及仿真( c a e ) 软件作为分析问题的一种工具，使用已 经很普及，在轴承领域中的应用也有一些报导，例如对表面镀膜的研究。在我国， 虽然有些轴承研制单位购买了大型有限元分析软件，但对于能否解决轴承问题、 求解结果是否可靠仍存有疑虑。所以，缺乏合适的数字化设计已经阻碍了轴承分 析计算的发展，应该充分利用现代计算方法和计算工具，来实现轴承的数字化设 计。 正是因为在陶瓷球轴承的设计中存在着这些问题，才迫切需要对它的设计方 法进行深入的研究，为陶瓷球轴承在更广阔的领域应用打下基础。 1 4 2 论文主要研究内容 为了解决陶瓷球轴承设计中所遇到的一些问题，本文在课题组前期研究的基 础上，对混合陶瓷角接触球轴承进行进一步的有限元仿真分析，主要的研究内容 为： 1 应用a b a q u s 有限元软件建立混合陶瓷角接触球轴承的简化模型，借助 于数值计算软件m a t l a b 进行理论结果计算，将静载下的应力应变有限元分析的 结果与赫兹理论结果进行对比，确定有限元分析的合理边界条件和加载方式。 2 。分析轴承的接触角、接触载荷、表面接触应力、轴向位移、法向位移、 接触面积等随网格密度的变化趋势，确定合理的网格密度。 3 对a b a q u s 显式算法和隐式算法进行比较，选择合理的算法，分析上述 物理量随不同工况和轴承结构参数的变化规律。 l o 第二章a b a q u s 有限元软件在轴承分析中的应用 第二章a b a q u s 有限元软件在轴承分析中的应用 2 1a b a q u s 有限元软件概述 2 1 1a b a q u s 有限元软件简介 a b a q u s 被广泛地认为是功能最强的有限元软件之一【3 8 3 9 1 ，包括一个丰富 的、可模拟任意几何形状的单元库，并拥有各种类型的材料模型库，可以模拟典 型工程材料的性能，其中包括金属、橡胶、高分子材料、复合材料、钢筋混凝土、 可压缩超弹性泡沫材料以及土壤和岩土等地质材料。作为通用的模拟工具， a b a q u s 除了能解决大量结构( 应力位移) 问题，还可以模拟其他工程领域的 许多问题，例如热传导、质量扩散、热电耦合分析、声学分析、岩土力学分析( 流 体渗透应力耦合分析) 及压电介质分析。 a b a q u s 可以分析复杂的固体力学、结构力学系统，特别是能够驾驭非常 庞大、复杂的问题和模拟高度非线性问题。a b a q u s 不但可以做单一零件的力 学和多物理场的分析，同时还可以做系统级的分析和研究，a b a q u s 的系统级 分析的特点相对于其他的分析软件来说是独一无二的。由于a b a q u s 优秀的分 析能力和模拟复杂系统的可靠性，使得a b a q u s 被广泛应用于世界各国的工业 生产和研究设计中，a b a q u s 产品还在大量的高科技产品研究中发挥着巨大的 作用。 2 1 2a b a q u s 有限元软件在机械行业中的应用 随着工业领域分析需求的不断增长，机械行业对有限元分析技术的需求也在 不断发展。目前机械行业的有限元分析面临的两大问题是：一是对有限元分析新 功能需求的不断增长；二是统一有限元分析平台。针对新功能需求的不断增长， a b a q u s 不断在技术上进行创新，通过方法革新继续保持有限元技术的领先地 位，满足不断增长的分析需求。 在机械行业，a b a q u s 能够提供满足各种工程应用的分析功能，从简单线 性分析到复杂非线性分析，从多刚体动力学到非线性柔性系统的动力学分析，从 稳态分析到瞬态分析，a b a q u s 软件均能提供完整的仿真解决方案。 a b a q u s 软件的强大的静力和动力非线性分析功能决定了a b a q u s 软件非 常适合于应用到机械行业的各个领域。它可以将机械结构、设备及其环境视为一 第二章a b a q u s 有限元软件在轴承分析中的应用 个大系统，进行系统级结构分析；也可以对系统的某个局部做细节的分析，为分 析人员提供最大的灵活度，使得分析人员可以对新产品的性能作出全方位的预 计，为提高新产品的品质提供完整的解决方案。 2 2a b a q u s 的主要模块和基本分析步骤 2 2 1a b a q u s 的主要模块 a b a q u s 有两个主求解器模块一a b a q u s s t a n d a r d 和a b a q u s e x p l i c i t 。 a b a q u s 还包含一个全面支持求解器的图形用户界面，即人机交互前后处理模 块一a b a q u s c a e ( c o m p l e t e a b a q u se n v i r o n m e n t ) 。a b a q u s 对某些特殊 问题还提供了专用模块来加以解决。下面将详细介绍这三个模块。 1 a b a q u s c a e a b a q u s c a e 是a b a q u s 的交互式图形环境。通过生成或输入将要分析 结构的几何形状，并将其分解为便于网格划分的若干区域，用户应用它可方便而 快捷地构造模型，然后对生成的几何体赋于物理和材料特性、载荷以及边界条件。 a b a q u s c a e 包括对几何体剖分网格的强大功能，并可检验所形成的分析模型。 模型生成后，a b a q u s c a e 可以提交、监视和控制分析作业。 2 a b a q u s s t a n d a r d a b a q u s s t a n d a r d 是一个通用分析模块，它能够求解领域广泛的线性和非 线性问题，包括静力、动力、构件的热和电响应的问题。 3 a b a q u s e x p l i c i t a b a q u s e x p l i c i t 是一个具有专门用途的分析模块，采用显式动态有限元格 式，它适用于模拟短暂、瞬时的动态事件，如冲击和爆炸问题，此外，它在处理 包括改变接触条件的高度非线性问题时也非常有效，例如模拟成型问题。 2 2 2a b a q u s 的基本分析步骤 一个完整的a b a q u s s t a n d a r d 或a b a q u s e x p l i c i t 分析过程，通常由三个 明确的步骤组成：前处理、模拟计算和后处理。这三个步骤之间通过文件建立的 t 联系如图2 1 所示。 1 2 第二章a b a q u s 有限元软件在轴承分析中的应用 前处理 a b a q u s c a e 或其它软件 输入文件：j o b i n p 模拟计算 a b a q u s s t a n d a r d 或 a b a q u s e x p l i c i t 输入文件：j o b r e s ， j o b d a t ，j o b r e s ，j o b f i l 后处理 a b a q u s c a e 或其它软件 图2 1a b a q u s 分析步骤 1 前处理( a b a q u s c a e ) 在前处理阶段需要定义物理问题的模型，并生成一个a b a q u s 输入文件。 尽管一个简单分析可以直接用文本编辑器生成a b a q u s 输入文件，但通常的做 法是使用a b a q u s c a e 或其他前处理程序，以图形方式生成模型。 2 模拟计算( a b a q u s s t a n d a r d 或a b a q u s e x p l i c i t ) 模拟计算阶段使用a b a q u s s t a n d a r d 或a b a q u s e x p l i c i t 求解输入文件中 所定义的数值模型，它通常以后台方式运行。以应力分析的输出为例，包括位移 和应力等的输出数据保存在二进制的文件中以便于后处理。完成一个求解过程所 需的时间可以从几秒到几天不等，这取决与所分析问题的复杂程度和所使用计算 机的运算能力。 3 后处理( a b a q u s c a e ) 旦完成了模拟计算并得到了位移、应力或其他基本变量后，就可以对计算 结果进行评估。评估通常可以通过a b a q u s c a e 的可视化模块或其他后处理软 件在图形环境下交互进行。可视化模块可以将读入的二进制输出数据库中的数据 结果以多种方式显示出来，包括彩色等值线图、动画、变形图和x y 曲线图等。 a b a q u s c a e 包括一系列的功能模块( m o d u l e ) ，每个模块均包含其特定 的工具。在m o d u l e ( 模块) 列表中可以选择各个功能模块，这些模块的次序同 时也是a b a q u s c a e 所推荐的模型创建次序，如图2 2 所示，( 带虚线的模块 第二章a b a q u s 有限元软件在轴承分析中的应用 不一定在每次的分析中都用到) 。一般情况下，可以把材料、边界条件、载荷等 直接定义在几何模型上，而不是定义在单元和节点上，这样在修改网格时不必重 新定义材料和边界条件等模型参数。 i 部件( p a r t ) 用于创建各个单独的部件，用户可以直接在a b a q u s c a e 环境下用图形工 具生成部件的几何形状，也可以从其它的图形软件输入部件。 2 特性( p r o p e r t y ) 截面( s e c t i o n ) 的定义包括了部件特性或部件区域类信息，如区域的相关材 料定义和横截面形状信息。在p r o p e r t y 模块中，用户生成截面和材料定义，并把 它们赋予部件。 3 装配( a