（金融学专业论文）不完全信息下的投资组合选择与资产定价.pdf

原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位论文储躲袁唧 日期：叫年z 月么日f 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电子 版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论文 进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入有 关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 导师签名：享叶飞 导师签名：手n v1 u 嗍：呷易肖产 莎1 ， 、 子汨 裁吖轹0 鍪哞 荐钾， 作如嫦曲 论期 位 学日 中文摘要 不完全信息下的投资组合选择与资产定价 专业：金融学 博士生：袁子甲 指导教师：李仲飞教授 摘要 经典金融理论假设投资者具有完全信息，即准确了解经济运行结构和其中所 涉及的所有参数。然而这一假设在现实世界中无法得到满足，投资者往往无法准 确知道相关参数的真实取值。这种投资决策者不能确定参数具体数值，并需要利 用新信息对参数进行估计的设置被称为“不完全信息”。本文在不完全信息的设 置下，较为系统地研究了金融决策理论中最为核心的两个问题：投资组合选择和 资产定价。 本文首先研究了不完全信息下的静态投资组合选择。我们在贝叶斯分析框架 的基础上将参数不确定性引入到期望效用最大化投资者的决策模型中，并分析参 数不确定性对投资者( 尤其是投资期限较长的投资者) 的投资决策行为所产生的 影响。在中国金融市场实际数据的基础上，我们对相关结果进行了实证研究，发 现参数不确定性会给投资策略带来负的投资期效应。此外，我们还研究了贝叶斯 均值一方差模型及其求解方法，并通过一个全球化投资组合算例分析发现贝叶斯 分析框架的引入可以有效克服传统均值一方差模型对参数取值的敏感性。 接着，本文研究了不完全信息下投资者的学习行为是如何影响金融资产定价 的。我们考虑了一个贝叶斯投资者的世代交叠模型。该模型的结论说明投资者的 学习行为会导致均衡状态下股票资产的收益率存在可预测性，但是投资者无法利 用这种可预测性来获取超额收益。 此外，考虑到动态元素的在金融中的重要性，本文还在连续时间市场设置下 研究了不完全信息下的动态投资组合选择问题。我们分另l j 考虑了期望效用最大化 模型和均值一方差模型，并使用鞅方法给出了最优投资组合的显示解。通过对最 优投资组合的敏感性分析，我们发现投资者的学习行为会引起负的对冲需求，并 且考虑参数不确定性对投资者的投资效果至关重要。 然后，我们还研究了异质信念下的动态资产定价。投资者相互之间存有分歧 是金融市场中的一个重要而普遍的现象。我们将l u c a s 理性预期模型推广到投资 中文摘要 者具有不完全信息和存在异质信念的情形，揭示投资者之间的投机行为对资产价 格造成的影响，所得到的结论十分有助于解释股权溢价之谜和无风险利率之谜。 最后，我们考虑了收集信息需要支付成本时的投资组合选择问题，信息的成 本随信息精度的提高而提高。我们构建了一个可以考虑信息收集和投资组合选择 之间交叉影响的模型，并得出投资者会将其所购买的信息全部投资于先验分布下 所有资产中夏普比例最大的资产。该模型的结论可用于解释投资组合低分散化这 一实证研究所发现的重要现象。 关键词：不完全信息；投资组合选择；资产定价：贝叶斯学习 英文摘要 p o r t f o l i os e l e c t i o na n da s s e tp r i c i n gu n d e r l- l n c o m p l e t ei n t o r m a ti o n m a j o r ： f i n a n c e n a m e ： s u p e r v i s o r ： y u a nz i j i a p r o f l iz h o n g f e i a b s t r a c t s t a n d a r df i n a n c i a lt h e o r i e sa s s u m et h a ti n v e s t o r se x a c t l yh a v ee s s e n t i a lc o r n p l e t ek n o w l e d g eo ft h ef u n d a m e n t a ls t r u c t u r eo ft h ee c o n o m y s u c ha s s u m p t i o ni s h a r dt os a t i s f yi nt h er e a lw o r da n di n v e s t o r sa r e a l w a y su n c e r t a i n t ya b o u tt h et r u e v a l u e so fm o d e lp a r a m e t e r s i nt h i st h e s i s ，w es t u d yt w of u n d a m e n t a lp r o b l e m so f f i n a n c i a ld e c i s i o nm a k i n g ，p o r t f o l i os e l e c t i o na n da s s e tp r i c i n g ，u n d e rt h es e t t i n g o fi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n f i r s t l y , w es t u d ya s t a t i cp r o b l e mo fp o r t f o l i os e l e c t i o nu n d e ri n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n w et a k eab a y e s i a na p p r o a c ht oi n c o r p o r a t ep a r a m e t e ru n c e r t a i n t yi n t o t h eo p t i m a lp o r t f o l i op r o b l e m ，a n de x a m i n et h ee f f e c to fp a r a m e t e r u n c e r t a i n t y o n t h eo p t i m a la l l o c a t i o ne s p e c i a l l yf o rt h el o n g - t e r mi n v e s t o r s u s i n gd a t af r o mt h e c h i n e s ef i n a n c i a lm a r k e t ，ae m p i r i c a ls t u d ys u g g e s t st h a ti n c o r p o r a t i n gp a r a m e t e r u n c e r t a i n t ya n de s t i m a t i o nr i s kb r i n g sn e g a t i v eh o r i z o ne f f e c t f u r t h e r m o r e ，w e p r o p o s eab a y e s i a nm e a n - v a r i a n c em o d e la n ds u g g e s tt h a tt h i sm o d e lc a nd oh e l p t or e d u c et h es e n s i t i v i t yo fo p t i m a lp o r t f o l i oo np a r a m e t e rv a l u e sw h e n c o n s t r u c t i n g a ni n t e r n a t i o n a lp o r t f o l i oc o m p a r e dt ot h ec l a s s i c a lm e a n - v a r i a n c em o d e l s e c o n d l y , w eg i v ea na n a l y s i so ft h ei n f l u e n c eo fi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o no n a s s e tp r i c i n g w ed e v e l o pas i m p l eo v e r l a p p i n g - g e n e r a t i o n sm o d e lf o rt h eb a y e s i a n i n v e s t o r s t h i sm o d e ls h o w st h a tp a r a m e t e ru n c e r t a i n t ya n db a y e s i a nl e a r n i n ga r e p o t e n t i a ls o u r c e so fp r e d i c t a b i l i t y h o w e v e r ，i n v e s t o r sc a nn o tm a k eu s eo ft h e p r e d i c t a b i l i t yt oa c c e 鹃a b n o r m a lp r o f i t s r e a l i z i n gt h a td y n a m i ci sa ni m p o r t a n tp a r to fs t o r yi nf i n a n c e ，t h i st h e s i s a l s oi n v e s t i g a t e ss o m ed y n a m i cp o r t f o l i os e l e c t i o np r o b l e m su n d e ri n c o m p l e t ei n - i i i 英文摘要 f o r m a t i o ni nac o n t i n u o u s t i m ef i n a n c i a lm a r k e t w es t u d yt h ee x p e c t e du t i l i t y m a x i m i z em o d e la n dd y n a m i cm e a n v a r i a n c em o d e lr e s p e c t i v e l y w ep r o p o s ea m a r t i n g a l ea p p r o a c ht os o l v et h ep o r t f o l i os e l e c t i o nm o d e l sc o m p l e t e l ya n dc l o s e - f o r ms o l u t i o n sa r ea l s od e r i v e d t h r o u g hac o m p a r a t i v es t a t i ca n a l y s i s ，w es h o w t h a tt h eh e d g i n gc o m p o n e n ti n d u c e db yf u t u r el e a r n i n ga b o u tt h ee x p e c t e dr e t u r n c a i lb eas u b s t a n t i a lp a r to ft h ed e m a n da n dp a r a m e t e ru n c e r t a i n t yh a sag r e a t e f f e c to nt h ei n v e s t m e n tp e r f o r m a n c e n e x t l y , w es t u d yt h ed y n a m i cb e h a v i o ro fs e c u r i t yp r i c e si nt h ep r e s e n c eo f i n v e s t o r s sh e t e r o g e n e o u sb e l i e f s ap e r v a s i v ef e a t u r eo ff i n a n c i a lm a r k e t si st h e p r e s e n c eo fd i f f e r e n c e so fo p i n i o na m o n g s tm a r k e tp a r t i c i p a n t s w ec o n s i d e r a p u r ee x c h a n g ee c o n o m yw i t hi n c o m p l e t ei n f o r m a t i o na n dh e t e r o g e n e o u sa g e n t s t h i sm o d e lc a nb eu s e dt or e v e a lt h ei n f l u e n c eo fi n v e s t o r ss p e c u l a t eb e h a v i o r a l o na s s e tp r i c i n g w i t har i s ka v e r s i o nc o e f f i c i e n tl e s st h a no n e ，o u rc a l i b r a t e dm o d e l c a ng e n e r a t eh i g hr i s kp r e m i u ma n dl o wr i s k - f r e er a t e t h i sc o n c l u s i o nc a nh e l pt o e x p l a i nt h ee q u i t yp r e m i u mp u z z l e f i n a l l y , w ee x a m i n et h ep o r t f o l i os e l e c t i o np r o b l e mw h e n i n v e s t o rs h o u l dp a y f o ri n f o r m a t i o na c q u i s i t i o n w ep r o p o s eam o d e l t oa n a l y s i st h ei n t e r a c t i o nb e t w e e n i n f o r m a t i o nc h o i c ea n di n v e s t m e n tc h o i c e ，a n df i n dt h a tt h ei n v e s t o r so p t i m a l i n f o r m a t i o na c q u i s i t i o ns t r a t e g yi su s i n ga l lt h ei n f o r m a t i o nt ol e a r na b o u tt h e a s s e tw i t ht h eh i g h e s ts h a r p er a t i o ，w h i c hi n d u c eau n d e r - d i v e r s i f i c a t i o np o r t f o l i o k e yw o r d s ：i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ；p o r t f o l i os e l e c t i o n ；a s s e tp r i c i n g ；b a y e s i a n l e a r n i n g i v 目录 目录 中文摘要i 英文摘要i i i 第一章引言1 1 1问题提出和研究意义 1 1 2文献回顾 3 1 2 1 不完全信息下的投资组合研究 3 1 2 2 不完全信息下的资产定价研究 7 1 2 3 已有研究的不足和本文研究展开的计划1 0 。 1 3 内容安排和创新之处1 0 第二章不完全信息下的静态投资组合选择1 3 2 1 期望效用最大化模型1 3 2 1 1 最优投资组合的模拟算法1 5 2 1 2 基于中国金融市场数据的实证研究1 6 2 2贝叶斯均值一方差模型1 8 2 2 1 全球化投资组合选择2 2 2 3小结2 5 第三章不完全信息下的资产定价2 7 3 1模型设置2 7 3 2均衡定价2 9 3 2 1 完全信息的情形2 9 3 2 2 不完全信息的情形2 9 3 3 不完全信息和学习对资产价格的影响3 1 3 3 1 可预测性3 2 3 3 2 波动性3 5 3 3 3 资本资产定价公式的检验3 6 一v 一 目录 3 4 3 5 第四章 4 1 4 2 4 3 4 4 第五章 5 1 5 2 5 3 5 4 第六章 6 1 含信息先验分布的情形3 7 小结3 8 不完全信息下的动态投资组合选择4 1 市场设置4 1 期望效用最大化：c r r a 型效用函数4 3 4 2 1 最优投资组合的求解一鞅方法4 3 4 2 2 最优投资组合的分析4 5 动态均值方差模型4 8 4 3 1 均值一方差模型及其求解4 9 4 3 2 均值一方差有效边界5 2 4 3 3 最优投资组合和投资效果分析5 3 小结5 5 异质信念下的动态资产定价5 7 经济系统5 8 5 1 1 红利过程5 8 5 1 2 投资者的主观信念5 8 5 1 3 证券市场6 0 5 1 4 投资者的禀赋、偏好与决策6 1 均衡定价6 2 5 2 1 无风险利率6 5 5 2 2 风险市场价格6 8 5 2 3 数值模拟7 1 股票价格的波动率7 4 小结7 6 信息收集和投资组合选择7 7 基本模型设置7 7 6 1 1 信息与投资者的学习过程7 8 6 1 2 投资者面临的决策问题：信息配置和投资组合选择7 9 一v i 目录 6 2 最优信息配置和投资组合选择8 0 6 3 投资组合低分散化现象的解释8 2 6 4 小结8 3 第七章结论8 5 参考文献8 7 攻读博士期间完成的学术论文9 5 致谢9 7 一v i i 目录 v i i i 插图目录 插图目录 1 1 投资者的决策过程和资产价格的形成过程 2 1 2 本文的组织结构和各章之间的逻辑关系 1 1 2 1 投资期限对最优投资组合的影响。从上至下分别为7 = 2 ，5 ，1 0 的 三种不同情形，虚线表示不考虑参数不确定性的情形，而实线表 示考虑参数不确定性的情形。所使用的数据为中国( 内地) 金融市 场1 9 9 7 1 2 0 0 9 1 之间的数据。 1 9 2 2 均值方差有效边界 2 3 3 1 市场达到均衡状态时风险资产的价格 3 2 3 2 存在含信息先验分布时风险资产的均衡价格 3 8 4 1 投资期限t 对初始时刻最优投资组合的影响。左图为相对风险 规避系数a = 2 的情形，右图为a = 5 的情形。实线代表最 优投资组合，虚线代表短视投资组合。参数取值：w o = 1 ，r = 0 0 4 0 8 ，p = 0 1 0 6 8 ( 0 = o 3 ) ，o r = o 2 2 ，m o = p ，珈= 0 0 2 4 3 。 4 6 4 2 m o 和v o 的取值对投资组合的影响参数取值：巩= 1 ，r = o 0 4 0 8 ，肛= o 1 0 6 8 ( 0 = o 3 ) ，o r = o 2 2 ，a = 2 。 4 7 4 3 m o 对投资效果的影响参数取值：w o = 1 ，r = 0 0 4 0 8 ，p = o 1 0 6 8 ( 0 = o 3 ) ，o r = 0 2 2 ，a = 5 ，v o = 0 0 1 2 1 。 4 8 4 4 伽对投资效果的影响左图为m o = 0 1 2 的情形，右图为m o = 0 1 6 的情形。参数取值：w o = 1 ，r = o 0 4 0 8 ，p = 0 1 0 6 8 ( 0 = 0 3 ) ，矿= 0 2 2 。4 8 4 5 参数不确定性对均值一方差模型下最优投资组合的影响。其中 r = 0 0 4 0 8 ，盯= 0 2 2 ，m o = 0 1 0 6 8 ，w o = 1 ，名= 1 1 5 。 5 4 4 6 初始信念m o 对投资效果的影响 5 5 4 7 投资期限t 对投资效果的影响 5 5 一i x 插图目录 5 1 投资者初始时刻的主观信念对无风险利率的影响，左右两幅图 分别为，y 1 的情形。所使用的参数：p = 0 0 2 ，a ( 0 ) = 1 o d = 3 2 1 8 。 6 7 5 2 无风险利率对投资者分歧程度和风险规避系数的敏感性。所使用 的参数：p = o 0 2 ，a ( 0 ) = 1 ，o - d = 3 2 1 8 ，此外左图中，y = 0 5 ， 右图中p b ( o ) = 1 ，p 刍( o ) = 2 。 6 8 5 3 投资者初始时刻的主观信念对风险的市场价格( m p r ) 的影响。 所使用的参数：，y = 0 5 ，p = o 0 2 ，a ( 0 ) = l ，p d = 1 7 8 9 ，盯d = 3 2 1 8 。 7 0 5 4 投资者分歧程度对风险的市场价格( m p r ) 的影响。所使用 的参数：7 = 0 5 ，p = o 0 2 ，a ( o ) = 1 ，p d = 1 7 8 9 ，p b ( o ) = 1 7 8 9 o d = 3 2 1 8 。 7 1 5 5 投资者初始信念的差异对平均风险市场价格和平均无风险利率的 影响。从上到下分别对应风险规避系数7 = 0 5 ，0 8 和1 0 的情形， 每幅图中实线代表投资者2 的信念收敛速度较快的情形( 2 ( 0 ) = 0 0 0 1 ) ，虚线则代表收敛速度较慢的情形( u 2 ( o ) = 0 0 0 3 ) 。投资者 1 为理性投资者，其信念p b ( ) 自始至终等于p d = 0 0 1 7 8 9 。所使 用的参数：p = 0 0 2 ，p d = 1 7 8 9 ，o d = 3 2 1 8 ，t = 1 0 。 7 3 6 1 考虑信息收集时的投资决策过程 7 8 x 一 表格目录 表格目录 2 1 股票指数收益率的参数估计1 7 2 2 周收益率的统计量 2 3 2 3 最优投资组合对收益率变动的敏感性：忽视参数不确定性2 4 2 4 最优投资组合对收益率变动的敏感性：考虑参数不确定性2 4 一x i 表格目录 x i i 第一章引言 1 1 问题提出和研究意义 1 9 5 2 年m a r k o w i t z 提出了投资组合选择的均值一方差模型，标志着现代金 融理论的开端。此后，新的金融理论不断出现，较为有影响的成果如：公司 财务的m m 理论( m o d i g l i a n ia n dm i l l e r ( 1 9 5 8 ) ) 、资本资产定价理论( s h a r p e ( 1 9 6 4 ) ；l i n t n e r ( 1 9 6 5 ) 和m o s s i n ( 1 9 6 6 ) ) 、有效市场理论( f a m a ( 1 9 6 5 ) ；f a m a ( 1 9 9 1 ) ) 、期权定价理论( b l a c ka n ds c h o l e s ( 1 9 7 3 ) ；m e r t o n ( 1 9 7 3 a ) ) 、套利定价 理论( r o s s ( 1 9 7 6 ) ) 以及跨期资产定价理论( m e r t o n ( 1 9 7 3 b ) ；l u c a s ( 1 9 7 8 ) ) 等。 经过数十年的发展，这些金融理论形成了一个较为完善的理论和方法体系，其核 心聚焦在投资组合选择和资产定价这两个核心问题上。这些理论深入揭示了金融 市场的运行规律，对金融市场发展产生了深刻的影响。我们将这些理论统称为经 典金融理论。 s h i l l e r ( 2 0 0 6 ) 将上述经典金融理论定义为新古典主义在金融学领域所引发的 革命。图1 1 对经典金融理论中投资者的决策过程和资产价格的形成过程进行 了描述。这一过程始于投资者观察到信息，然后结合先验信念并按照一定的规则 更新自己的信念，形成后验信念。通常使用的更新规则是“贝叶斯法则 ，这种 理性也称为贝叶斯理性。在既定的后验信念和风险偏好下，理性的个体进行最大 化期望效用函数的投资组合选择。众多个体需求按一定的交易制度汇总为证券市 场的供求关系，决定了市场中的均衡价格。在这个逻辑下，信息、信念和风险偏 好是影响投资者决策行为和资产价格变化的三个关键因素。对此，经典金融理论 也一直假设市场中的投资者拥有完全信息、具有贝叶斯理性并以期望效用最大化 为目标进行投资决策。金融经济学家们正是从理性经济人和完全信息假设出发， 利用一般均衡分析和无套利分析演绎出了一套相当完美的金融学理论。 然而，随着金融学的不断深入，实证研究发现越来越多经典金融理论难以解 释的现象，这些金融市场中的现象被称为成为金融异象或未解之谜。这些问题 a r r o w ( 1 9 5 3 ) 和d e b r e u ( 1 9 5 9 ) 将期望效用最大化理论引入到瓦尔拉斯均衡分析之后，发展 出了a r r o w - d e b r e u 均衡分析框架。这一分析框架随即成为处理不确定性决策问题的经典分析范 式。经典金融理论的理论体系在某种意义上可以看作是这一分析框架在会融学领域的延伸。 后文中我们将对这些金融市场的异蒙或未解之谜进行较为详细的介绍。 第一章引言 反映信息、 信念和偏好 图1 h 投资者的决策过程和资产价格的形成过程 促使金融学界对经典金融理论展开反思，对金融问题进行了更广泛的探索，并最 终推动金融理论进一步向前发展。在信息、信念和风险偏好这三方面放松经典金 融理论中的基本假设是这些理论探索的主要思路，这些探索中较有影响力的内容 又可分为行为金融学和不完全信息。 一方面，行为金融学试图将心理学，特别是认知心理学，同金融经济学结合 起来，研究投资者是如何在不确定性情形下进行决策的。人类理性的有限性是行 为金融学的一个重要支柱。行为金融学认为人类理性的有限性会产生各种认知偏 差，常常无法像贝叶斯投资者那样对所得到的信息进行理性的处理，并且投资者 也不是按照主观期望效用最大化的原则进行投资决策。行为金融理论在解释金 融异象方面有显著的优势，但这个领域仍然处于不成熟的初期发展阶段，只能提 供一些零散而不成体系的理论模型。 而不完伞信息下的研究则仍然保持了理性人假设，即投资者可以进行理性的 统计决策和信息更新，但是放松了经典理论中的完全信息假设，即投资者并不 能准确了解经济运行结构和所处市场环境。f r i e d m a n ( 1 9 7 9 ) 对理性( r a t i o n a l i t y ) 和理性预期( r a t i o n a le x p e c t a t i o n ) 这两个概念进行了明确的区分。理性预期假设 k a h n e m a n 和t v e r s k y 等学者发展出了“展望理论”( p r o s p e c tt h e o r y ) 等非线性效用理论来 替代期颦效用最人化。 一2 一 第一章引言 需要投资者可以进行理性的信念更新，并且拥有与决策相关的全部信息。然而理 性投资者假设则仅要求投资者可以进行最优的统计推断和决策，并可能在大多数 情形下缺乏对经济结构的准确认知。 不完全信息是现实金融世界中的基础特征，这一因素导致投资者无法象理性 预期投资者那样对经济结构有准确的认知。正因为这一原因，基于完全信息假设 的经典金融理论在解释多种金融市场现象时都会遇到问题。本文在不完全信息的 设置下，构建了一系列理论模型对投资组合选择和资产定价进行较为系统的研 究，并致力于为各种与经典金融理论相违背的金融现象提供合理的解释。 此外，我国资本市场还处于较为初级的发展阶段，市场有效性程度不高，投 资者信息不完全的特征更为明显。因此本文的研究内容还对我国资产市场中的金 融决策实践活动具有一定的指导作用。无论从理论层面还是从现实层面来看，本 文的研究内容都具有十分重要的意义。 1 2 文献回顾 1 2 1 不完全信息下的投资组合研究 如何将财富分配到不同的资产中以达到分散风险、确保收益的目的是投资 组合选择理论研究的基本问题。这一领域的开创性工作一般追述到m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) 的均值一方差分析方法。这项研究同时也揭开了现代金融理论的序幕，被 誉为“华尔街的第一次革命”。经过半个世纪的发展，投资组合选择的理论研究 已经取得了丰富成果，并在实践中得到广泛应用。 迄今为止，绝大多数关于投资组合选择的研究均假设投资者可以准确地知道 与金融资产相关的各种参数( 例如资产收益率的期望和方差) 。但是这个假设在现 实世界中无法得到满足。投资者在进行投资决策时往往无法准确知道参数的真实 取值，而是要对参数进行估计。在这个过程中产生的偏差会给投资组合选择带来 估计风险( e s t i m a t i o nr i s k ，参见b a w ae ta 1 ( 1 9 7 9 ) ) 。忽视估计风险会导致投资 决策处于次优状态，甚至会给投资造成严重后果。这种投资决策者不能确定参数 的具体数值，并需要利用新信息对参数进行估计的设置被称为“不完全信息” ( i n c o m p l e t ei n f o r m a t i o n ) 。 关于参数不确定性的早期工作可参见z e l l n e ra n dc h e t t yf 1 9 6 5 ) 、k l e i na n d b a w a ( 1 9 7 6 ) 、b r o w n ( 1 9 7 9 ) ，这些都选择贝叶斯理论作为基本研究框架。为了 一3 一 第一章引言 更好地对相关的文献进行回顾，我们下面先对贝叶斯分析框架进行简要介绍。给 定历史数据埽和关于参数的先验分布p o ( o ) ，根据贝叶斯准则可以得出参数的后 验分布为： p ( 口i 昂) ：p ( y 可ti 两o ) p o ( o ) p ( 埒io ) p o ( o ) ( 1 1 ) 相应地，投资者关于收益率的主观概率分布可以表述为： ， p ( n + 1iy r ) = p ( r t + 1o ) p ( oi 埽) 硼( 1 2 ) ， 上述主观概率分布被用于求解最优投资组合。从式( 1 2 ) 可以看出使用主观概率 分布考虑了参数所有可能的取值，以及每一个取值是真实值的概率的大小。 上述介绍表明使用贝叶斯分析框架的一个关键之处在于如何选择先验分布。 事实上，确定先验分布的方法也是参数不确定性下静态投资组合研究领域的 主要问题之一。关于这个问题，f r o s ta n ds a v a r i n o ( 1 9 8 6 ) 提出了经验贝叶斯方 法。b l a c ka n dl i t t e r m a n ( 1 9 9 2 ) 采用了一种混合估计方法，使得参数的后验分布 既可以包含均衡定价模型提炼出的信息，又可以包含金融分析师的预测和观点。 这一处理方法在全球投资组合管理中得到了广泛的应用。k a n d e la n ds t a m b a u g h ( 1 9 9 6 ) 和c o n n o r ( 1 9 9 7 ) 在市场有效性的基础上发展出一种提炼收益率先验分布 的方法。p a s t o r ( 2 0 0 0 ) 、p a s t o ra n ds t a m b a u g h ( 2 0 0 0 ) 等则研究了如何通过资产 定价模型获取先验分布 。而且，由于市场是有效的这一观点在很长一段时间内 都占据了金融学的主导地位，因此早期考虑参数不确定性的研究都假设收益率过 程是独立同分布的数据过程。近年来实证研究发现收益率存在一定的可预测性， 在一定程度上推翻了这一观点。对于这一特征，k a n d e la n ds t a m b a u g h ( 1 9 9 6 ) 研究了收益率存在可预测性时如何考虑参数不确定性。此外，杨朝军和陈浩武 ( 2 0 0 8 ) 使用中国股票市场中的实际数据对参数不确定性下的投资组合选择进行了 实证研究。 以上回顾了不完全信息下的静态投资组合选择方面的研究。然而，投资行 为，特别是机构投资者的投资行为往往是长期的。长期投资者需要随着投资机会 集的改变适时地对投资组合头寸进行调整，而不总是将期初构建的投资组合一 成不变地保持到最后，这就是所谓的动态投资组合选择问题。s a m u e l s o n ( 1 9 6 9 ) 和m e r t o n ( 1 9 6 9 ) 开创性地构建了离散和连续时间情形下投资组合选择问题的 基本分析框架，。随后k a r a t z a se ta 1 ( 1 9 8 6 ) 、p l i s l m ( 1 9 8 6 ) 和c o xa n dh u a n g 关于每一种方法的具体介绍请参见b r a n d t ( 2 0 0 4 ) 。 一4 一 第一章引言 ( 1 9 8 9 ) 提出了跨期消费与投资组合选择问题的另一种求解方法一“鞅方法 ( m a r t i n g a l em a t h o d ) ，他们利用随机分析理论中的鞅表示定理将随机动态规划问 题转化为静态问题，使得在某些情形下可以较为容易地得到最优投资组合的显示 解。这些动态投资问题的研究中均假设投资者可以准确观察到投资机会集，也即 投资者能够准确了解到生成资产收益率的随机过程中的所有参数。 而在现实世界中，我们只能对这些参数进行估计，并且不能确信这些参数估 计值是否能够正确地描述数据的生成过程。早期在动态投资组合选择问题中引 入参数小确定性的重要文献包括w i l l i a m s ( 1 9 7 7 ) 、g e n n o t t e ( 1 9 8 6 ) 、d o t h a n 和 f e l d m a n ( 1 9 8 6 ) 以及d e t e m p l e ( 1 9 8 6 ) ，这些研究考虑了投资者对经济增长率只 具有部分信息时的动态消费投资组合问题。b r e n n a n ( 1 9 9 8 ) 进一步在投资者的动 态决策过程中引入了“学习”( 1 e a r n i n g ) 的概念。b r e n n a n ( 1 9 9 8 ) 认为金融决策模 型最为一般性的设定应是投资机会集依赖于一系列不可观测的状态变量，并且依 赖关系的具体形式及其所涉及的参数对于投资者来说都是无法准确掌握的。：投资 者随着时问的推移和数据的增加可以获取越来越多的信息，并不断将新信息用 于参数的估计和收益率分布的计算当中。这种不断将新信息反映到投资组合管 理巾的过程被称为“学习”。显然，这种更为一般性的设置会增加投资组合选择问 题求解的难度。b r e n n a n ( 1 9 9 8 ) 对一种最为简单的情形进行了分析：假设投资机 会集保持不变但是投资者对风险资产收益率的期望值存在不确定性，通过不断 观察资产的价格来学习收益率的期望值。孟卫东和何朝林( 2 0 0 7 ) 则讨论了收益 率的前两阶矩存在参数不确定性对最优动态投资组合选择的影响。x i a ( 2 0 0 1 ) 在 b r e n n a n ( 1 9 9 8 ) 的学习模型的基础上引入了股票收益率的可预测性。下式给出了 一种收益率可预测性的具体形式： n + t = 口+ 6 ( ；) 。+ 民 ( 1 3 ) 此时股票未来的收益率可以由当前的红利率进行预测，从而投资机会集不再是 一个常数。然而这种可预测性往往十分微弱，因此估计风险对于长期投资者来 说可能更为重要。在这里投资者需要学习的变量也发生了改变，从收益率的期 望转变为预测关系中的系数a 和b 。h o n d a ( 2 0 0 3 ) 考虑了股票价格运动过程中的 参数可能出现非连续变动的情形 。他提出了一个机制转换模型( r e g i m es w i t c h m o d e l ) 。在这个模型中，收益率的期望被设定为一个两状态的、不可观测的连续 非连续变动町能是由于技术进步、自然灾难、制度变迁等严乖深远的事件所引起的。 一5 一 第一章引言 时间马尔科夫链，投资者只能通过观察过去和当前的股票价格来估计当前所处 的状态。虽然以上研究都使用期望效用最大化分析框架，并且均假设投资者的 效用函数为幂效用函数，但在求解方法上存在一定的差异。b r e n n a n ( 1 9 9 8 ) 和 x i a ( 2 0 0 1 ) 采用数值方法去近似求解由h j b 方程所得到的非线性偏微分方程， 而h o n d a ( 2 0 0 3 ) 则通过蒙特卡罗模拟方法对最优消费与投资组合选择进行求 解。l a k n e r ( 1 9 9 5 ，1 9 9 8 ) 证明了在不完全信息情形下同样可以将随机动态规划问 题转化为静态问题，并且给出了状态价格密度一个积分形式的表达式，从而使得 鞅方法可以在不完全信息的情形下得以方便地应用。袁子甲和李仲飞( 2 0 0 8 ) 使 用鞅方法重新求解了b r e n n a n ( 1 9 9 8 ) 所提出的模型并得到了最优投资组合的显 示解。此外，x i o n ga n dz h o u ( 2 0 0 7 ) 研究了不完全信息下的均值一方差模型，并 给出了最优投资组合的数值解法。李仲飞和袁子甲( 2 0 0 8 ) 在投资机会集不发生 改变的假设下得到了不完全信息下均值一方差模型的显示解。 相对于连续时间研究的进展，不完全信息下离散时间动态投资组合研究的发 展显得较为薄弱。离散领域发展缓慢的一个主要原因在于模型求解的困难，这种 情况随着计算能力和数据处理方法的进步开始有所改变。一个重要的突破是数 值模拟方法逐渐被用于求解多期投资组合选择问题。b a r b e r i s ( 2 0 0 0 ) 首次在离散 时间设置下使用模拟方法分析了参数不确定性对投资决策的影响。虽然b a r b e r i s ( 2 0 0 0 ) 投资者的信念在整个投资期中不会发生改变 ，但是这项开创性的研究为 将参数不确定性和可预测性引入到离散多期投资组合选择模型中提供了一个标准 分析框架。b r a n d te ta 1 ( 2 0 0 5 ) 实现了模拟方法上的突破。在这项研究中，收益 率的过程由一个向量自回归系统来进行描述，从而可以使用多个状态变量对收益