导数在实际生活中的应用PPT课件.ppt

高中数学选修-,1.4导数在实际生活中的应用,1,新课引入,导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.,1.几何方面的应用.,2.物理方面的应用.,3.经济学方面的应用.,（面积和体积等的最值）,（利润方面最值）,（功和功率等最值）,2,例1在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？,3,解:设箱底边长为xcm，,箱子容积为Vx2h,则箱高,V=60 x3x/2,令V0，得x40，x0,(舍去),得V(40)16000,答：当箱底边长为x40时，箱子容积最大，最大值为16000cm3,当x(0，40)时V(x)0；,当x(40，60)时V(x)0；,V(40)为极大值，且为最大值,4,例2圆柱形金属饮料罐的容积一定时，它的高与底与半径应怎样选取，才能使所用的材料最省？,5,解:设桶底面半径为R，,因为S(R)只有一个极值,所以它是最小值,答：当罐高与底的直径相等时，所用材料最省,3,6,变式：当圆柱形金属饮料罐的表面积为定值S时,它的高与底面半径应怎样选取，才能使所用材料最省？,提示：S2Rh2R2h,V(R)R2(S2R2)RSRR3,V(R)0S6R26R22Rh2R2h2R,7,例3在如图所示的电路中，已知电源的内阻为r，电动势为E，外电阻R为多大时，才能使电功率最大？最大电功率是多少？,8,解：电功率PI2R，其中I为电流强度，则,PE/(Rr)2R由P0，解得：Rr列表分析，当Rr时，P取得极大值，且是最大值最大值为P答：当外电阻R等于内电阻r时，电功率最大，最大电功率是,9,例4强度分别为a，b的两个点光源A，B，它们间的距离为d，试问在连接这两个光源的线段AB上，何处照度最小？试就a8，b1，d3时回答上述问题（照度与光的强度成正比，与光源距离的平方成反比,10,11,解得x2，故当0x2时，I(x)0；当2x3时，I(x)0,因此，x2时，I取得极小值，且是最小值,答：在连结两光源的线段AB上，距光源A为2处的照度最小,12,例5在经济学中，生产x单位产品的成本称为成本函数，记为C(x)；出售x单位产品的收益称为收益函数，记为R(x)；R(x)C(x)称为利润函数，记为P(x).（1）设C(x)106x30.003x25x1000，生产多少单位产品时，边际成本C(x)最低?（2）设C(x)50 x10000，产品的单价p1000.01x，怎样定价可使利润最大？,13,解：（1）c(x)3106x20.006x5g(x)，g(x)6106x0.0060，解得：x1000，而g(x)在x0上仅有一个极小值，故x1000时边际成本最低,（2）P(x)R(x)C(x)x(1000.01x)(50 x10000)0.01x250 x10000，x2500，而P(x)最大，此时P1002575,答：生产1000个单位产品时，边际成本最低；当生产的单价为75时，利润最大,14,四、课堂练习1将正数a分成两部分，使其立方和为最小，这两部分应分成_和_2在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_时，它的面积最大3有一边长分别为8与5的长方形，在各角剪去相同的小正方形，把四边折起作成一个无盖小盒，要使纸盒的容积最大，问剪去的小正方形边长应为多少？4一条水渠，断面为等腰梯形，如图所示，在确定断面尺寸时，希望在断面ABCD的面积为定值S时，使得湿周lAB+BC+CD最小，这样可使水流阻力小，渗透少，求此时的高h和下底边长b.,15,五、回顾反思（1）解有关函数最大值、最小值的实际问题，需要分析问题中各个变量之间的关系，找出适当的函数关系式，并确定函数的定义区间；所得结果要符合问题的实际意义（2）根据