（机械制造及其自动化专业论文）类diamond机构运动学设计.pdf

摘要 本文以类d i a m o n d 机构为研究对象，逐步开展逆运动学分析、刚体动力学 分析、尺度综合、虚拟样机设计与模态预估等研究。论文取得以下成果： 口利用闭环矢量法构造了类d i a m o n d 机构的逆运动学分析模型，在此基础上推 导出该机构的速度雅可比矩阵，进而基于速度雅可比矩阵对该机构实施了奇 异性分析，并借助算例验证了逆运动学分析的有效性。 口以逆运动学分析为基础，利用虚功原理建立了类d i a m o n d 机构的动力学模 型，并由此推导出该机构的单轴最大驱动力矩的显示表达，为动力学尺度综 合奠定了理论基础。 口由于可以利用类d i a m o n d 机构的尺度和惯性参数并结合机构所属位形显示 表达该机构的单轴最大驱动力矩，且该单轴最大驱动力矩包含了该机构完整 的奇异性信息，故以其作为该机构的动力学性能评价指标，通过对机构的速 度、精度和刚度实施分析，得出一组以速度雅可比矩阵最大、最小奇异值为 基础的性能约束条件，并在该条件约束下对机构实施单调性分析，优化出一 组使类d i a m o n d 机构全域动力学性能最优的尺度参数，为后续虚拟样机设计 与模态预估奠定了基础。 口 以动力学尺度综合为基础，并结合工程实践经验，借助商用三维实体造型软 件设计类d i a m o n d 机构的虚拟样机，并利用商用有限元分析软件预估该机构 在不同位形时的模态特性，进而提出该机构的结构优化方法。 关键词：并联机构刚体动力学尺度综合模态预估 a b s t r a c t t h i st h e s i si n v e s t i g a t e si n t os o m ei s s u e so nt h ei n v e r s ek i n e m a t i c sa n a l y s i s ，r i g i d d y n a m i ca n a l y s i s d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s ，v i r t u a lp r o t o t y p i n gd e s i g n a n dm o d a l e s t i m a t eo ft h ed i a m o n d 1 i k e m e c h a n i s m t h ef o l l o w i n gw o r kh a sb e e n a c c o m p l i s h e d 口t h ei n v e r s ek i n e m a t i c sm o d e lo ft h ed i a m o n d l i k em e c h a n i s mi s f o r m u l a t e db y t h ec l o s e d 1 0 0 pv e c t o r sm e t h o d j a c o b i a nm a t r i xi sd e d u c e do nt h eb a s i so f t h a t a n dt h e ns i n g u l a r i t ya n a l y s i si si m p l e m e n t e d ，a n da ne x a m p l ec a np r o v e t h a tt h i s i n v e r s ek i n e m a t i c sm o d e l i se f f e c t i v e 口b a s e do ni n v e r s ek i n e m a t i c sa n a l y s i s ，d y n a m i cm o d e li sf o u n db yv i r t u a lw o r k p r i n c i p l ea n dt h e nt h eb i g g e s ts i n g l ed r i v i n gt o r q u e i sf o r m u l a t e d t h i sl a i da t h e o r e t i c a lf o u n d a t i o nf o rd y n a m i cd i m e n s i o n a ls y n t h e s i s 口t h ed y n a m i cp e r f o r m a n c ei n d e xi sp r e s e n t e db yt h eb i g g e s ts i n g l ed r i v i n gt o r q u e b e c a u s ei tc a nb ee x p r e s s e db yd i m e n s i o n a lp a r a m e t e r ，i n e r t i a lp a r a m e t e ra n d c o n f i g u r a t i o na n di th a st h ew h o l es i n g u l a r i t yi n f o r m a t i o n ag r o u po fc o n s t r a i n t s c o n s i s to ft h em a xa n dt h em i ns i n g u l a r i t yv a l u e sa r eg o tb ya n a l y s i sv e l o c i t y ， a c c u r a c ya n ds t i f f n e s s t h eo p t i m a ld i m e n s i o n a lp a r a m e t e rt h a t s a t i s f i e st h e r e q u i r e m e n ti nt e r m so fd i m e n s i o n ，v e l o c i t ya n da c c u r a c yh a sb e e nc a r r i e do u t u s i n gm o n o t o n i c i t ya n a l y s i s t h i sl a i daf o u n d a t i o nf o rv i r t u a lp r o t o t y p i n gd e s i g n a n dm o d a le s t i m a t e 1 2 1t h ev i r t u a lp r o t o t y p i n go ft h ed i a m o n d l i k em e c h a n i s mi sb u i l db yc o m m e r c i a l t h r e e d i m e n s i o n a lm o d e l i n gs o f t w a r e ，b a s e do nd y n a m i cd i m e n s i o ns y n t h e s i sa n d c o n n e c t e dw i t ht h ep r a c t i c a le n g i n e e r i n ge x p e r i e n c e t h em o d a lp r o p e r t i e so f t h e s y s t e mi nd i f f e r e n tp o s i t i o nh a v eb e e ne s t i m a t e db yc o m m e r c i a lf i n i t e e l e m e n t a n a l y s i ss o f t w a r ea n das t r u c t u r eo p t i m a lp l a ni sp u tf o r w a r d k e yw o r d s ：p a r a l l e lm e c h a n i s m r i g i dd y n a m i c ，d i m e n s i o n a ls y n t h e s i s m o d a l e s t i m a t e 第一章绪论 1 1 课题研究背景和意义 第一章绪论帚一早殖记 目前，在各行各业中广泛存在高速完成对体积小、重量轻的物品的分拣、插 装、包装等重复性操作，例如在食品行业中需对饼干等小体积食品进行高速分拣 包装；在医药行业中对输液袋等轻型医用产品的分拣等。由于此类操作具有速度 高、频率快的特点，故其对生产效率和自动化程度要求很高，人工操作是无法满 足其要求的。国内外均借助高速机械手来完成此类高速重复性操作。 现今，国内外主要依靠串联机械手来完成上述分拣、插装、包装等高速重复 性操作。这类串联机械手主要包括三种形式，分别是关节型串联机械手、直角坐 标型串联机械手和极坐标型串联机械手，这些串联机械手均采用串联开环结构， 利用此种结构可以获得很大的工作空间。这类串联机械手需在其各驱动关节处安 装驱动电机以控制机构运动，但这种驱动电机的安装方式导致机构各运动构件的 运动惯量较大、比刚度较低，因而很难实现高速精确运动，故此类串联机械手无 法满足高速重复性操作的速度要求。由于外副驱动的并联机械手可将驱动电机安 装在机架上，以轻质细杆做为从动臂，进而减轻了运动构件的运动惯量，使得机 械手获得很高的速度，以完成上述高速重复性操作。且并联机械手相对串联机械 手具有高刚度、高承载能力等特点，故相对于串联机械手，外副驱动的并联机械 手在完成上述高速重复性操作方面更具有优势。 外副驱动的并联机构目前己在高速商业化生产方面得到成功应用。d e l t a 机 构。1 ( 图1 1 ) 是c l a v e l 博士于1 9 8 5 年发明的一类并联机构。这种并联机构采用 转动副作为外副驱动，并利用平行四边形可保证平动的特性，成功设计机构支链 形式，以实现动平台3 维平动。c l a v e l 博士于动静平台间设置可伸缩转轴，该转 轴两端带有虎克铰链，可以实现单自由度转动。这类带有可伸缩转轴的外副驱动 并联机构被称作d e l t a 4 机构。之后，为满足不同工作空间对机构的要求，c l a v e l 博士认为外移动副驱动能更好的实现这一目的，采用该驱动代替了d e l t a 机构之 前一直使用的外转动副驱动，并得到了d e l t a 机构的三种变异形式【4 l 。d e l t a 机构 的专利是被国际知名的瑞士d e m a u r e x 公司于1 9 8 7 年率先购买，并将该机构成 功推广并顺利完成产业化生产。瑞士d e m a u r e x 公司在己有的d e l t a 机构基础上 开发并利用了d e l t a 机构的市场优势，先后研发出了p a c k p l a c e r 机构、l i n e p l a c e r 机构、t o p p l a c e r 机构和p r e s t o 机构等系列产品【川，并在面包、饼干、巧克力等 第一章绪论 各种食品包装生产线中( 图1 - 2 图1 6 ) 得到成功应用。 世界著名的机器人制造商a b b 6 】公司在1 9 9 9 年推出一款被称为i r b3 4 0f l e x p i c k e rd e l t a 的并联机械手，该并联机械手装备有计算机视觉系统( 图1 7 ) ，该 机械手末端执行器最高可获得10m s 的运行速度，加速度最高可达1 0 0m s 2 ，最 快可实现15 0 次每分钟的抓放操作。此后，这款并联机械手被广泛应用于食品、 电子等行业的产品包装生产线( 图1 - 8 图卜1 0 ) 。针对世界著名的机器人制造商 a b b 6 l 公司的市场影响力及占有力，d e m a u r e x 公司承受巨大压力。同年， d e m a u r e x 公司与瑞士s i g 7 j 公司共同合作并成功开发出了三种系列d e l t a 机械 手：c 2 3 并联机械手、c 3 3 并联机械手和c e 3 3 并联机械手( 图1 11 图1 1 3 ) ，以 此巩固了自己在机器人行业的地位。在此之后，d e m a u r e x 公司相继成功研发并 推出了s i gx r 3 3 并联机械手和s i gx r 2 2 并联机械手( 图1 1 4 、图1 1 5 ) 。据称， 此系列机械手加速度甚至最高可达1 2g 。 d e l t a 机构不仅在工业界得到了广泛应用，更使诸多学者的研究受到启发。 诸多来自国内外的学者纷纷以d e l t a 机构为基础开展研究工作并提出很多d e l t a 机构的变异形式。其中较著名的，t s a i 曾基于虎克铰链的转动特性，以其代替球 铰链，提出一种新型3 自由度平动机构【8 。1 1 1 ( 图1 1 6 ) 。其目的是借助虎克铰链的 更大的转角范围以增大机构的可达工作空间体积。在d e l t a 机构的基础上，p i e r r o t 提出一种称为h e x a 的空间6 自由度机械手( 1 2 - j 4 1 ( 图1 1 7 ) 。该h e x a 机械手在 5 0 0m m 范围内的点对点的移动速度最高可达1 2 0m r a i n ，其最大加速度甚至可 达3 5g ，并且其定位精度可以保证在1 6 岬以内。故h e x a 机械手可快速完成 工件插装等高速重复性操作。m i l l e r 通过改变d e l t a 机构的各支链驱动电机的轴 线方向，m i l l e r 提出了一种称为u w ad e l t a 的高速并联机械手【1 5 。17 j ( 图1 1 8 ) 。这 一u w ad e l t a 机械手可在保持d e l t a 机构原型特点的基础上，增大机构的可达工 作空间体积。 在实际包装等高速操作中，往往只要求高速并联机械手在一个平面内完成高 速抓取操作。如图1 2 0 所示，在高性能锂离子充电电池的自动分拣工序中，待 分拣的高性能锂离子充电电池放在传送带上面，高速并联机械手只负责抓取电池 并将其放置到传送带上与该电池平行的位置。这种情况下只要求高速并联机械手 在一个平面内实现高速操作。针对此种平面高速抓放操作，d e l t a 机构不仅毫无 优势，并且因其具有空间3 平动自由度，增加了控制的难度。故针对此类平面高 速抓取操作，平面2 自由度并联机械手更为具有优势。为了能够实现平面2 自由 度并联机械手在一个平面内完成高速操作，天津大学黄田教授以d e l t a 机构为基 础，并基于平行四边形可以实现平动的性质特点，提出一种平面2 自由度并联机 械手。这种平面2 自由度并联机械手称为d i a m o n d 机构，它是一种基于d e l t a 机 第一章绪论 构研发的一种平面二维变异形式【1 8 - 2 0 】( 图1 19 图1 - 2 2 ) 。该d i a m o n d 机构已成功 应用于高性能锂离子充电电池和医药产品等自动分拣生产线。 此类转动副作为外副驱动的d i a m o n d 机构，在进行位置分析时转动副驱动的 各项运算指标推导较为困难。若采用移动副代替转动副作为外副驱动，因移动副 驱动所需各项运算指标均易于转动副驱动各项运算指标的推导，故可大大减轻机 构整体运算难度，节约运算成本，且易于实现机构位置逆解及对并联机械手的控 制，可实时控制并联机械手按给定轨迹运动。那么，在此基础上设计出的实体样 机的设计精度、制造精度、安装精度等要求相对转动副作为外副驱动机构会有大 幅度的降低，因而可减轻设计难度、减少制造成本，更有益于商业生产及商业推 广。 在各类需要高速抓放操作的工程实际应用领域中，往往需要求实现高速操作 的并联机械手达到以下目标：( 1 ) 实现高速抓放操作的并联机械手往往需在工作 空间内实现频繁的启动、加速、减速和停止运动，且在各运动状态内需保持很高 的速度与加速度，且各运行状态之间应完成瞬时变换。上述操作要求实现高速抓 放操作的并联机构的末端执行器在给定的工作空间内具有非常高的运行速度，并 在高速运行过程中保持有非常高的定位精度；( 2 ) 在实际包装、分拣等高速生产 线中，往往要求机械手实现高频率抓放操作，以期在有限的时问内完成最多的生 产量，节约生产时间，提高生产效率，获得最大的商业利益。故实现此类高速抓 放操作的并联机械手需在给定工作窄间内具有很高的固有频率，以实现高频率的 抓放，获得更大的商业价值。 目前，实施外副驱动的并联机械手的性能优化设计可分为基于运动学性能评 价指标的性能优化设计和基于刚体动力学性能评价指标的性能优化设计两大类。 其中，基于运动学性能评价指标的性能优化设计可表述为如下形式：首先通过对 机构进行运动学分析，推导出可以表征机构速度映射关系的速度雅可比矩阵；其 次，以速度雅可比矩阵为基础，通过对其条件数、特征值等指标进行分析，构造 出可以表征机构全域操作性能的评价指标；进而，结合机构相关尺度、精度等性 能约束，利用数值软件实施非线性规划，以综合出一组使机构全域性能评价指标 最优的尺度参数：最终，利用综合出的尺度参数重新建立机构模型，通过对新模 型实施静力学及动力学分析，以校核机构合理的单元材料属性及各部件截面参 数。此种以运动学性能评价指标为基础的性能优化方法己被应用于多种实现中低 速抓放操作的并联机械手，但因其在构造性能评价指标的过程中未考虑机构的惯 性参数与截面参数，而不适用于实现高速抓放操作的并联机械手。 基于动力学性能评价指标的性能优化设计方法可表述为：首先通过对机构进 行动力学分析，推导出可以表征机构关节驱动的刚体动力学方程：其次，在刚体 第一章绪论 动力学方程的基础上，推导出机构的惯性矩阵，并应用矩阵奇异值分解方法对该 惯性矩阵实施分解，以构造出可以表征机构全域操作性能的评价指标；进而，可 直接利用数值软件实施规划，以综合出一组使机构全域性能评价指标最优的尺度 参数和惯性参数。机构的速度雅可比矩阵的奇异值可以表征机构关节驱动空间与 末端操作空间之间的速度、精度及静刚度的线性映射关系；而机构的惯性矩阵的 奇异值可以表征机构系统关节驱动空间与末端操作空间之间的驱动力( 力矩) 与 执行力( 力矩) 的映射关系或关节驱动空间与末端操作空间之间的加速度间的映 射关系。因而以二者为基础进行性能优化设计所综合出的最优化尺度参数在一定 程度上存在很大差异。 因此，综合考虑机构的运动学性能与动力学性能，选取合理的性能评价指标 和性能约束指标，并综合考虑机构全域性能要求，运用合理的性能优化方案，以 期达到提高高速并联机械手的动态特性的目的。这在一定能够程度上有助于推动 高速并联机械手的研发工作，并对其商业化应用具有巨大的推动作用。 如图1 2 3 和图1 2 4 所示，使用移动副替代转动副作为外副驱动的类d i ，m o n d 机构有斜式布局和立式布局等形式，本文以立式布局的类d i a m o n d 机构( 以下简 称类d i a m o n d 机构) ( 图1 - 2 4 ) 作为研究对象。该构形的类d i a m o n d 保留了转动副 作为外副驱动的d i a m o n d 机构的平行四边形的支链结构，以实现机构在平面内 的2 自由度平动。本文首先对类d i a m o n d 机构进行逆运动学分析，推导出机构 的速度雅可比矩阵，进而在逆运动学分析的基础上对该机构实施刚体动力学分 析，推导出机构的驱动力方程，并以此为基础进行机构的伺服电机参数预估，进 而基于机构的动力学性能评价指标进行动力学尺度综合，最终，利用综合出的最 优化尺度参数为基础建立机构的虚拟样机，并对该样机实施模态预估，以了解机 构的动态特性。这项工作为类d i a m o n d 机构的后续的具体的机械设计设计奠定 飞 i o 。 & 。一涮 图1 1 早期d e l t a 机构简图 图1 2d e m a u r e x 公司的d e l t a 机构用于饼干包装 第一章绪论 图1 - 3d e l f tt o pl o a d e r 机械手 嗣蠹镪 瓤鏊溢滴感 _ - _ - _ _ _ - = = 一 图14d e l t aa s s o r t m e n tp l a c e r 机械手 图1 - 5p r e s t ot o pl o a d e r 机械手 图1 - 6p a l o m at o pl o a d e r 机械手 ：一潮 图1 7i r b3 4 0f l e xp i c k e rd e l t a图1 8f l e xp i c k e rd e l t a 用于食品包装 5 第一章绪论 图1 - 9f l e x p i e k e rd e l t a 用于电子行业 图1 1 1s i g 公司的c 2 3 图1 1 3s i g 公司的c e 3 3 6 图1 1 0f l e x p i c k e rd e l t a 用于包装 图1 1 2s i g 公司的c 3 3 图1 1 4s i g 公司的x r 3 3 第一章绪论 图1 1 5s i g 公司的x r 2 2图1 1 6t s a i 的虎克铰链平动机械手 图1 - 1 7h e x a 机械手 图1 1 8u w ad e l t a 高速机械手 图1 - 1 9 d i a m o n d 机构虚拟样机图1 2 0 d i a m o n d 机构用于锂离子电池自动分选 第一章绪论 图l - 2 1d i a m o n d 机构 图1 2 2d i a m o n d 机构用于医药分拣 、，_ 一 一 图l 一2 3 斜式布局类d i a m o n d 机构图1 2 4 立式布局类d i a m o n d 机构 1 2 国内外研究现状 鉴于本文主要研究类d i a m o n d 机构的逆运动学分析、刚体动力学分析、尺度 综合及模态预估，故在此仅对相关领域研究现状进行简要回顾。 1 2 1 逆运动学分析 并联机构的逆运动学分析主要包括位置速度力口速度分析、雅可比矩阵分析 等方面。其中，并联机构的位置逆解分析是在机构动平台参考点的位置矢量己知 的情况下，通过利用该机构几何构形建立位置方程，以求解出该机构各支链的输 入变量。进行并联机构位置逆解分析的方法主要包括：d h 法，闭环矢量法等。 了一；锄一卧纛 第一章绪论 t s a i ( 2 1 】在其著作中提出利用闭环矢量法实施并联机构的位置逆解分析相对其他 方法更为直接有效。在并联机构的位置逆解分析的基础上，通过对位置逆解模型 进行求导运算可逐步得到并联机构的速度及加速度逆解模型。通过对并联机构的 位置速度加速度逆解模型进行分析，可得到并联机构的速度雅可比矩阵，基于 此速度雅可比矩阵可构造并联机构的运动学性能评价指标，这可为并联机构的运 动学尺度综合设计奠定理论基础。 通过对速度逆解模型进行分析，可推导出机构的速度雅可比矩阵，该矩阵在 机器人的可操作性研究中占有十分重要的地位。其中，可操作性可以表征机构在 任意方向上的运动能力和施力能力，它反映了整个机构在任意方向上的全局转换 能力，也就是机构的运动学和动力学的可逆性。并联机构的速度雅可比矩阵在本 质上可表征机构关节驱动空间速度与末端操作空间速度的广义传动比。该矩阵的 求逆精度是由矩阵的条件数决定的。而并联机构速度雅可比矩阵条件数在一定程 度上可以表征并联机构在某一特定位形下准确控制其运动的能力。因此，并联机 构的速度雅可比矩阵的条件数可以用来评价并联机构的运动学性能。其中，当并 联机构的速度雅可比矩阵条件数为1 时，该并联机构在此位形下的运动传递性能 最佳，即可认为该并联机构符合运动学各向同性 2 2 】的性能特点。并联机构的速度 雅可比矩阵的推导方法有很多种，除了上面叙述过的对位置逆解模型进行求导的 方法之外，还可以利用借助螺旋理论【2 3 1 、矢量链法及l i e 群l i e 代数等现代 数学工具推导并联机构的速度雅可比矩阵。 1 2 2 动力学分析 并联机构的刚体动力学分析是在并联机构的各部件尺度参数及各运动构件 惯性参数己知的基础上，以逆运动学为基础，通过建立机构末端执行器的运动与 机构各支链驱动关节驱动力之间的关系方程，来求导出机构的驱动关节力( 力 矩) 。以并联机构的刚体动力学分析为基础，可预估出机构的各支链的的驱动电 机的相关参数，进而可构建并联机构的伺服控制系统，并可为该系统提供数学基 础模型。除此之外，以并联机构的刚体动力学分析为基础，还可构造出机构的动 力学性能评价指标，并利用该性能评价指标可实施并联机构的动力学尺度综合设 计，以得到一组使并联机构全域动力学性能最优的尺度参数。 目前，学者们已经利用了诸多力学原理进行了并联机构的动力学建模，其方 法大致包括如下几种：拉格朗日法 2 6 - 2 8 、牛顿一欧拉法 2 9 - 3 1 、h a m i l t o n 原型1 5 - 3 翔、 虚功原理法 3 3 - 3 8 j 等。由诸多分析可表明，利用虚功原理建立并联机构的刚体动力 学模型具有明显优势：虚功原理可忽略并联机构各支链和各部件之间的内力，而 直接利用并联机构的速度雅可比矩阵和机构的惯性矩阵即可推导出机构末端执 第一章绪论 行器加速度与机构各驱动关节力( 力矩) 的关系，该方法相对其他方法更为简单易 行。因其具有上述优点，故学者们首选虚功原理作为进行并联机构的刚体动力学 分析研究的方法。随着现代数学的发展，并联机构动力学建模出现了更多的新方 法。近年来，学者们开始利用螺旋理论【3 9 、l i e 群及l i e 代数1 4 0 , 4 1 等现代数学工 具进行并联机构的刚体动力学研究。 进行并联机构的刚体动力学建模可为选择该机构各支链伺服驱动电机的参 数( 电机的额定转速、转矩及电机转子惯量) 提供重要的理论依据。然而，目前学 者们进行的刚体动力学分析大多考虑了并联机构的动力学模型建立以及基于该 动力学模型对并联机构实施控制方面，而很少关注利用动力学模型分析选取并联 机构伺服驱动电机参数。但是，并联机构整体的伺服系统设计与并联机构各支链 私服驱动电机参数的选取息息相关，无法忽视。故而，基于矩阵奇异值分解原理， 天津大学的黄田教授提出了一种利用并联机构刚体动力学模型选取机构各支链 伺服驱动电机参数的方法，并将该方法成功应用于3 - h s s 4 2 】和d i a m o n d 2 0 】高速并 联机械手的伺服驱动电机参数选取中。 综上所述，并联机构的刚体动力学分析主要包括以下几个重要工作：( 1 ) 通过 对并联机构的刚体动力学模型实施分析，保证该并联机构在给定的任务工作空间 内具有最大的速度与加速度；( 2 ) 利用并联机构的刚体动力学模型，分析出机构各 部件几何参数与惯性参数对机构动力学性能的影响；( 3 ) 以并联机构刚体动力学 模型为基础，选取出机构各支链伺服驱动电机各相关参数，并校核伺服驱动电机 加减速能力。 1 2 3 运动学性能评价指标 并联机构的灵活度与可操作性是两大类评价并联机构运动学性能的指标。并 联机构的雅可比矩阵的条件数是被s a l i s b u r y 4 3 j 与c r a i g 首先应用于机器人研究中 的。在数学定义中，矩阵的条件数可以表明矩阵的病态程度及对矩阵的求逆的精 度。同事，该矩阵的条件数可表征矩阵象征的线性方程组的误差的放大倍数。如 果采用2 范数计算规则，那么，矩阵的条件数可表示为矩阵的最大奇异值与矩阵 的最小奇异值的比值。a n g e l e s 4 4 - 4 6 j 利用机构的速度雅可比矩阵的条件数的倒数 作为性能评价指标对机器人实施了性能分析，g o s s e l i n 4 7 - 4 8 j 利用机构的速度雅可 比矩阵的条件数作为性能评价指标，对并联机构进行了性能分析，并得出以下结 论：机构的速度雅可比矩阵的条件数越小，则机器人的灵活度越好，特别的当机 构的速度雅可比矩阵的条件数的取值为1 时，该机器人具有最好的灵活性，且此 时机器人符合各向同性的性能特征。g o s s e l i n 【4 9 】在机构速度雅可比矩阵条件数的 基础上定义了机构的全域灵活度指标，并给出了该指标的数值积分算法。之后， l i p k i n l 5 0 与d u f f y 、d o t y 5 l 。2 通过研究发现，当同时计算机器人末端参考点的位 1 0 第一章绪论 置与姿态信息时，机构的速度雅可比矩阵的内部各行的量纲并不统一。基于不共 线的三点可确定机构位姿这一原理，g o s s e l i n l 5 3 】提出一种新型雅可比矩阵矩阵， 并以此为基础推出了机构的灵巧性指标。随后，k i m t ”j 利用此方法对 g o u g h s t e w a r t 平台实施了运动学尺度综合。但是，天津大学的黄田教授【。7 j 通 过研究发现，对于外副驱动的对称构形的并联机构，当机构末端参考点位于机构 给定任务工作空间对称线上时，机构的速度雅可比矩阵会丧失部分有效信息。同 事发现当并联机构的雅可比矩阵的条件数为1 时，该并联机构并不满足性能最优 的条件更有甚者反而会出现机构于奇异现象。故而，其认为利用速度雅可比矩阵 的条件数评价机构的运动学性能并不准确。 除上述研究之外，很多学者还利用机构的可操作性能评价机构的运动学性 能。y o s h i k a w a 5 5 j 利用机构的速度雅可比矩阵的广义行列式评价了机构的可操作 性，并且还将机构的可操作性分为机构的转动可操作性和移动可操作性两大类 f 5 6 l 。不过当并联机构在工作空间内存在奇异性时，机构的奇异信息无法使用可操 作性进行表达。兼顾机构的可操作性与灵巧性，h o n g 5 7 j 提出一种定义机构可操 作性的新指标，并以此为基础对e c l i p s e 机器人进行了优化设计。 综上所述，用于评价并联机构运动学性能的指标大多来自于并联机构的速度 雅可比矩阵的奇异值，该奇异值在树数值上等于机构速度雅可比矩阵最大奇异值 和最小奇异值的比值。灵巧性和可操作性等指标均是以机构的速度雅可比矩阵的 奇异值为基础提出的。但是，这些研究并没有解决一下问题：1 ) 由于当外副驱 动的并联机构在任务工作空间内会出现奇异性，故机构的完整的奇异信息无法使 用可操作性等指标进行表达。2 ) * l j 用并联机构速度雅可比矩阵的条件数无法评价 机构在工作空间内接近奇异位形的程度，故而，以雅可比矩阵条件数为基础提出 的评价机构奇异性的各项指标均有待商榷。3 ) 机构速度雅可比矩阵的条件数、奇 异值等特征信息不具有明确的物理意义，对于该指标的认识有待发展。因而，仍 然应该大力研究运动学性能评价指标以实现对并联机构的尺度综合【5 8 。 j 。 1 2 4 动力学性能评价指标 并联机构的动力学优化设计是并联机构研究体系的重要组成部分。单刚体惯 性椭球的概念首先被a s a d a 6 0 - 6 1j 应用于机构整体，并在此基础上定义了机构的广 义惯性椭球，进而研究了非线性项对机构整体动力学方程的影响。之后， y o s h i k a w a 6 2 。6 4 j 对并联机构关节驱动空间力矩与操作空间加速度间的映射矩阵进 行了研究，并利用该矩阵的奇异值的乘积描述了并联机构的动态可操作性，以此 为基础，对讨论了机器人动力学性能，且得到如下结论：当机构的动态可操作性 指标的数值表征了机构的动力学性能，且当该数值变小时，机构的动力学性能变 优? 基于上述研究，t a d o k o r o l 6 5 j 通过对机构的动态可操作性进行深入研究，在原 有定义的基础上完善了机构的动态可操作性的定义，并提出了新的评价机构动力 第一章绪论 学性能的指标，即统计可操作性。后续学者们又纷纷对机构的动力学性能评价指 标进行了深入研究。基于并联机构的运动学各项同性指标，m a - 与a n g e l e s 6 6 - 6 7 在 机构的动力学性能评价中提出了机构动力学各向同性指标，该性能评价指标可表 述为：首先将机构操作空间加速度与机构驱动关节空间力矩之间的映射矩阵与单 位矩阵做差，之后将其差值进行加权平方处理，得到的和即为机构的动力学各向 同性指标。通过研究发现，对于并联机构，其动力学各向同性指标越小，机构整 体的动力学性能越好。 1 2 5 模态预估 在实际包装、分拣等高速生产线中，往往要求机械手实现高频率抓放操作， 以期在有限的时间内完成最多的生产量，节约生产时间，提高生产效率，获得最 大的商业利益。故实现此类高速抓放操作的并联机械手需在给定工作空间内具有 很高的固有频率，以实现高频率的抓放，获得更大的商业价值。因而，利用有限 元分析软件对该类并联机构实施模态预估，以合理设计机构各运动部件结构参数 并综合优化机构整体动态性能是非常重要的。 众多研究中，对并联机构实施模态预估的方法主要包括以下两种：解析法和 有限元法。其中，解析法是在并联机构运动学分析与动力学分析的基础上，利用 数学工具对机构实施静刚度分析，基于机构的静刚度方程，实施机构的弹性动力 学分析，从而实现机构模态性能预估：而有限元法是综合应用商业元件对机构实 施分析的方法。 实现高速抓放操作的并联机械手的具体结构一般都比较复杂，利用商业软件 对机构实施模态分析相对于运用数值法对该类机构进行模态分析更为简便易行。 在己开发出的众多软件中，s a p ，s l o g o ，a n s y s ，p a t r a n 等均可用于实现 并联机构的模态分析。在这之中，a n s y s 以其强大的操作功能而受到广泛应用。 天津大学的黄田教授【6 8 对并联机构整体刚度建模进行了研究，并将各类方法 总结为单一模块法和混合建模法两大类。其中，混合建模法相对单一模块法具有 细化模型的优点，利用该方法可明确得出机构各相关子模块对机构整体刚度的影 响，故而该方法应用功能更为强大。但由于使用混合建模法建立并联机构的刚度 建模的过程过于复杂，故目前仍主要采用单一模块法。例如：p o r t m a n 6 9 j 、 k h a s a w n e h 7 0 1 、l o n g 7 、及李兵 7 2 1 等先后利用有限元分析软件a n s y s 对 g o u g h s t e w a r t 平台进行了模态分析，得到了该机构在工作空间内某些典型位形 下的有限元模型。黄田1 7 3 、李育文【7 4 j 、周立华【7 5 等分别利用有限元分析软件 a n s y s 对机构支链中包含平行四边形结构的并联机构进行了模态分析，建立了 这类机构的有限元分析模型。 第一章绪论 实现高速抓放操作的并联机构的模态预估主要是利用商用有限元分析软件 建立该类机构在给定任务工作空间内位于某些典型位形下的机构整体有限元模 型，进而选取软件中模态分析模块对该模型进行运算，最终可得到该机构在给定 任务工作空间内全域的综合模态性能，并以此为基础对机构各部件进行优化设 计。 1 3 主要研究内容 本文以立式布局的类d i a m o n d 机构为研究对象，首先对其进行逆运动学分 析，并推导出该机构的速度雅可比矩阵，进而在逆运动学分析的基础上对该机构 实施刚体动力学分析，推导出机构的驱动力方程，并以此为基础实施机构的伺服 电机参数预估，进而构造该机构的动力学性能评价指标，完成机构的动力学尺度 综合，最终，利用综合出的最优化尺度参数为基础建立该类d i a m o n d 机构的虚 拟样机，并对该样机实施模态预估，以了解机构的动态特性。全文编排如下： 第一章说明本文的研究背景及意义，并基于论文研究内容简要总结概括国 内外相关研究领域的现状，最终简要概括本文的研究方向及研究内容。 第二章基于类d i a m o n d 机构的几何构形，利用闭环矢量法构造类d i a m o n d 机构的逆运动学分析模型，并以此为基础，求导出机构的速度逆解模型与加速度 逆解模型，进而以速度逆解模型为基础推导出机构的速度雅可比矩阵，并利用机 构的速度雅可比矩阵的行列式对该机构实施奇异性分析，判断出机构在工作空间 内的奇异位形，为该机构的尺度综合奠定基础。 第三章在逆运动学分析的基础上，基于虚功原理建立类d i a m o n d 机构的简 化动力学模型，并以此为基础，利用支链动力学性能作为性能评价指标，并加以 尺度约束、速度约束和精度约束等约束条件，利用数值计算软件m a t l a b 优化出 一组使该机构在给定任务工作空间内全域动力学性能最优的尺度参数。 第四章以动力学尺度综合结果为基础，借助商用三维造型软件s o l i d w o r k s 搭建类d i a m o n d 机构的虚拟样机；进而，利用商用有限元分析软件a n s y s w o r k b e n c h 对该机构实施模态预估，为后续详细机械设计奠定基础。 第五章汇总全文，并展望今后研究工作。 第二章逆运动学分析 2 1 引言 第二章逆运动学分析 并联机构的逆运动学分析主要包括位置速度) j i 速度分析、雅可比矩阵分析 等内容。其中，并联机构的位置逆解分析是在机构动平台末端参考点的位置矢量 已知的情况下，通过利用该机构的几何构形建立位置方程，以求解出该机构各支 链的输入变量。在位置逆解的基础上，通过对位置逆解模型进行求导运算可逐步 得到并联机构的速度及加速度逆解模型。通过对并联机构的位置速度力口速度逆 解模型进行分析，可得到并联机构的速度雅可比矩阵，基于此速度雅可比矩阵可 实施机构的奇异性分析。并联机构的逆运动学分析可以为后续机构的刚体动力学 分析及动力学尺度综合设计奠定理论基础。 本章首先介绍类d i a m o n d 机构的结构组成，之后基于类该机构的几何构形形 式，利用闭环矢量法构造类d i a m o n d 机构的位置逆解分析模型，以此为基础， 通过对位置逆解模型进行求导运算得出机构的速度逆解模型与加速度逆解模型， 进而以速度逆解模型为基础推导出机构的速度雅可比矩阵，并利用机构的速度雅 可比矩阵的行列式对机构实施奇异性分析，判断出机构在工作空间内的奇异位 形，为该机构的尺度综合奠定基础。 2 2 机构描述 外从动臂 内从动臂 动平台 图2 1 类d i a m o n d 机构结构组成 1 4 伺服电机 丝杠 滑块 导轨 机架 第二章逆运动学分析 如图2 1 所示，类d i a m o n d 机构由机架、丝杠、滑块、导轨、内从动臂、外 从动臂和动平台组成。其中，滑块、内从动臂、外从动臂与动平台之间组成了一 组平行四边形结构，以保证机构实现平面2 自由度平动。 在进行类d i a m o n d 机构的逆运动学分析时，可将机构简化成如图2 2 所示的 平面机构，并建立0 一x y 坐标系。 2 3 位置逆解 1 ee 一 一 口 1_，7 _ d b l s ， s l 幺瓶 式 岛， f ， 旺茸 一、 弋7 o 刀7刀 7 7，7 图2 2 类d i a m o n d 机构运动简图 类d i a m o n d 机构的位置逆解为已知动平台参考点o 的位置矢量，= ( zy ) t ， 确定滑块输入量s( 江1 ，2 ) 。 如图2 - 2 所示，在固定坐标系0 一x y 下构造闭环矢量方程 ，一s g n ( i ) e e 】+ s j e 2 = 1 w ， ( i = 1 ，2 )( 2 - 1 ) 式中，表示从动臂杆长，e 表示机架上平台与动平台宽度差的一半，s 和m ，分 别表示支链，的滑块行程和从动臂的单位矢量，e ，和e ：分别表示x 轴和y 轴的单 位矢量，其具体表现形式为 w ，= ( c 。s 9 s i n9 ) t ( i = 1 ，2 ) ：p 。= ( 1。) t ：e ：= ( 。 1 ) t ：s g n ( i ) = 二- 1；三三 对式( 2 - 1 ) 两边取模，得 ( r s g n ( i ) e e l + s ，e 2 ) 1 ( ，一s g n ( i ) e e l + s 口2 ) = ，2 ( i = 1 ，2 ) ( 2 - 2 ) 第二章逆运动学分析 将式( 2 - 2 ) 展开，得 x 2 + y 2 + p 2 + 酽一，2 2 s g n ( i ) e x + 2 s i y = 0 ( _ 1 ，2 )( 2 3 ) 对式( 2 3 ) 进行化简，可得三角方程 式中 彳，算+ e s + c ，= 0 ( ，= 1 ，2 )( 2 4 ) 4 = 1 ；e = 2 y ；c ，= x 2 + y 2 + p 2 一，2 2 s g n ( i ) e x 根据类d i a m o n d 机构的装配模式，可解出 s = 巫2 a i ( ) ( 2 5 ) 将式( 2 5 ) 代入式( 2 1 ) 可确定w ， w ，= r - s g n ( 了i ) e e 一, + s i e z ( 扛l ，2 ) ( 2 - 6 ) 2 4 速度逆解及奇异性分析 2 4 1 速度逆解 对式( 2 1 ) 两端关于时间求导，得 v + s j e 2 = z o ，q w ，( 江1 ，2 )( 2 7 ) 式中，v 表示动平台参考点0 的速度矢量，$ 和谚分别表示支链，的滑块移动速 度和从动臂的角速度，且q = ? 1 1 。 将式( 2 7 ) 两端同时前乘w ，t ，且注意到w ：r q w ，= 0 ，得 对式( 2 8 ) 进行整理，可得 w v , v + , 圣, w f e 2 = o ( 扛1 2 )( 2 8 ) s = 一半( ，：1 2 ) ，e ， 1 6 ( 2 - 9 ) 第二章逆运动学分析 将式( 2 9 ) 写成矩阵形式，得 s = i v ( 2 - 1 0 ) 式中，表示类d i a m o n d 机构的速度雅可比矩阵，s 表示滑块的速度矢量，且 其具体表现形式为 斗最一爿，邓 同理，将式( 2 7 ) n 端同时前乘e ，得 对式( 2 11 ) 进行化简，可得 2 4 2 奇异性分析 p ：r l ，= 1 0 7 j q w ，( 待1 ，2 ) ( 2 11 ) 谚：j l ：一l ：一半( 汪1 ，2 ) ( 2 1 2 ) “l e j q w ，1 w