（机械制造及其自动化专业论文）精密空气电主轴气体轴承动态特性参数分析.pdf

东南大学学位论文独创性声明 本人声明所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所 知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果， 也不包含为获得东南大学或其它教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同t 作的同志对本 研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 研究生签名：鍪阻日期：j 丝尘二斗 东南大学学位论文使用授权声明 东南大学、中国科学技术信息研究所、国家图书馆有权保留本人所送交学位论文的复印什和电 子文档，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。本人电子文档的内容和纸质论文的内容相 一致。除在保密期内的保密论文外，允许论文被查阅和借阅，可以公布( 包括以电子信息形式刊登) 论文的全部内容或中、英文摘要等部分内容。论文的公布( 包括以电子信息形式刊登) 授权尔南大 学研究生院办理。 研究生签名：导师签 摘要 精密空气电主轴 气体轴承动态特性参数分析 研究生：郑书飞导师：蒋书运教授 摘要 主轴是机床中的核心部件，如何合理的选择和设计主轴的结构，是机床和主轴制造商所 面临的重要问题之一。与传统的滚动轴承主轴和液体润滑主轴相比，气体主轴具有低发热量、 低摩擦、低磨损、低噪音、无污染、高精度等优点，气体轴承技术已被广泛地用丁精密机床、 半导体硅片加工设备、高速电机，以及高精度测量系统。 气体轴承的承载力和刚度是气体轴承的基本特性参数，本文着重研究静压气体轴承的承 载力和刚度等特性参数的数值计算方法。针对传统的静压气体轴承压力分布的算法效率较低 或收敛性较差等问题，提出了一类改进的有限差分计算方法。详细地推导了静压径向气体轴 承和静压止推气体轴承雷诺方程的有限差分算法求解过程，根据流量平衡原理，提出了一种 新型变步k 逐步逼近迭代算法，用丁修正迭代过程中的供气口出口压力，提高算法的效率和 收敛性。基丁m 饿t i _ a b j l 具，开发了通川的静压径向气体轴承和静压平面j ：推气体轴承设 计分析软件。分析了轴承的平均间隙、：1 y 流孔直径以及供气压力对轴承承载力平| | 刚度的影响。 分析了气体轴承动压效虑的形成机理，研究了气体轴承的动压效应对轴承的偏位角、耗气量、 承载力以及刚度等特性参数的影响。算例结果表明：所提出的改进有限差分法计算效率高， 稳定性好，收敛快：对于小间隙气膜，此方法仍然有效并快速收敛。 最后讨论了现有气体主轴的轴承结构布置形式的优缺点，完成了硅片超精密磨削空气电 主轴的方案设计，并计算了所设计的硅片超精密磨削空气电主轴的承载力和刚度。 关键词：气体轴承；雷诺方程；有限差分法；变步长；动乐效应；硅片磨削土轴 t h e a n a l y s i so fd y n a m i c c h a r a c t e r i s t i c p a r a m e t e r so fa e r o s t a t i cb e a r i n gf o rp r e c i s i o n m o t o r i z e d s p i n d l e b yz h e n g s h u f e i s u p e r v i s e db yp r o f j i a n gs h u y u n a b s t r a c t s p i n d l ei st h ef u n d a m e n t a lc o m p o n e n to fam a c h i n et 0 0 1 d e t e r m i n i n gh o wt os e l e c to rd e s i g nas u i t a b l e s p i n d l es t r u c t u r ei so n eo ft h ek e yp r o b l e m st h a tt h es p i n d l ea n dm a c h i n et o o lm a n u f a c t u r e r sh a v et of a c e w i t hn o w c o m p a r e dw i t ht h et r a d i t i o n a lr o l l i n gb e a r i n ga n do i lb e a r i n gs p i n d l e s g a sb e a r i n gs p i n d l eh a s t h ea d v a n t a g e so fl o w e rh e a tg e n e r a t i o n ，l o w e rw e a ra n df r i c t i o n ，l o w e rn o i s e ，l e s sc o n t a m i n a t i o na n d h i g h e rp r e c i s i o n d u et ot h e i ra d v a n t a g e so v e rr o l l i n gb e a r i n g sa n do i lb e a r i n g s ，g a sb e a r i n g st e c h n o l o g y h a sb e e nw i d e l yu s e di np r e c i s i o nm a c h i n et o o l s ，s e m i c o n d u c t o rw a f e rp r o c e s s i n gm a c h i n e s ，h i g h - s p e e d m o t o ra n da c c u r a t em e a s u r e m e n ts y s t e m ，e t c t h eg a sb e a t i n g sl o a dc a p a c i t ya n ds t i f f n e s sa r et h ef u n d a m e n t a lc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r so fg a sb e a r i n g t h i sp a p e rm a i n l yf o c u s e so nt h en u m e r i c a lm e t h o df o rt h ea e r o s t a t i cb e a r i n g sl o a dc a p a c i t y , s t i f f n e s sa n d o t h e rc h a r a c t e r i s t i cp a r a m e t e r s a ni m p r o v e df i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ( f d m ) i sd e s c r i b e dt os o l v et h e e x i s t i n gp r o b l e m ss u c ha sl o we f f i c i e n c ya n dp o o rc o n v e r g e n c ep e r f o r m a n c ei nt h et r a d i t i o n a lm e t h o d a d o p t e dt o d e r i v et h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o no fa e r o s t a t i cb e a r i n g s t h ef d ms o l v i n gp r o c e s sf o rt h e d i m e n s i o n l e s sr e y n o l d se q u a t i o n so ft h ea e r o s t a t i cj o u m a lb e a r i n ga n da e r o s t a t i ct h r u s tb e a r i n gi s p r e s e n t e di nd e t a i l b a s e do nt h ep r i n c i p l eo ff l o we q u i l i b r i u m ，an e wi t e r a t i v ea l g o r i t h mn a m e dv a r i a b l e s t e ps i z es u c c e s s i v ea p p r o x i m a t i o nm e t h o di sp r e s e n t e dt oa d j u s tt h ep r e s s u r ea tt h eo r i f i c ei nt h ei t e r a t i v e p r o c e s sa n de n h a n c et h ee f f i c i e n c ya n dc o n v e r g e n c ep e r f o r m a n c eo ft h ea l g o r i t h m t h eg e n e r a lp r o g r a m s a r ed e v e l o p e dt oa n a l y z et h ep r e s s u r ed i s t r i b u t i o no fa e r o s t a t i cj o u r n a lb e a r i n ga n da e r o s t a t i ct h r u s tb e a r i n g b yu s i n gm a t l a bt 0 0 1 t h ee f f e c t so fb e a r i n gc l e a r a n c e ，o r i f i c ed i a m e t e ra n ds u p p l yp r e s s u r eo nt h e b e a r i n g sl o a dc a p a c i t ya n ds t i f f n e s sa r ea n a l y z e d t h ef o r m a t i o nm e c h a n i s mo ft h ed y n a m i cp r e s s u r ee f f e c t o ft h eg a sb e a r i n gi sa l s oi n t r o d u c e d ，a n dt h ee f f e c t so ft h ed y n a m i cp r e s s u r ee f f e c to nt h eg a sb e a r i n g s a t t i t u d ea n g l e ，g a sc o n s u m p t i o n ，l o a dc a p a c i t ya n ds t i f f n e s sa r ea l s oa n a l y z e d t h er e s u l t ss h o wt h a tt h e i m p r o v e df m i t ed i f f e r e n c em e t h o di sh i g h l ye f f e c t i v e ，r e l i a b l e ，s t a b l e ，a n dc o n v e r g e n t e v e nw h e nv e r yt h i n g a sf i l mt h i c k n e s s e sa r ec o n s i d e r e d ，t h ei m p r o v e dc a l c u l a t i o nm e t h o ds t i l ly i e l d sar e s u l ta n dc o n v e r g e s f a s t f i n a l l y ，t h ea e r o s t a t i cb e a r i n g sa r r a n g e m e n ti sd i s c u s s e d t h ed e s i g np r o p o s a lo ft h ea e r o s t a t i cm o t o r i z e d s p i n d l ef o rs i l i c o nw a f e ru l t r a - p r e c i s i o ng i r d i n gm a c h i n et o o li sp r e s e n t e d , a n dt h el o a dc a p a c i t ya n d s t i f f n e s so ft h ed e s i g n e ds p i n d l ei sc a l c u l a t e d k e y w o r d s ：g a sb e a r i n g ；r e y n o l d se q u a t i o n s ；f i n i t ed i f f e r e n c em e t h o d ；v a r i a b l es t e ps i z e ；d y n a m i cp r e s s u r e e f f e c t ；s i l i c o nw a f e rg i r d i n gs p i n d l e l i 目录 目录 摘要1 a b s t r a c t l l 目j 素i l l 第一章绪论1 1 1 研究背景1 1 2 国内外研究现状2 1 3 论文的研究内容4 1 3 1 论文工作的提出4 1 3 2 论文的内容安排4 第二章静压气体润滑的数值分析5 2 1 概j 2 睦5 2 2 静压气体轴承的工作原理5 2 3 静压径向气体轴承的数值分析6 2 3 1 静压径向气体轴承雷诺方程6 2 3 2 雷诺方程的离散化8 2 3 3 边界条件9 2 3 4 线性方程组的排列9 2 3 5 流入流量9 2 3 6 流出流量1 0 2 3 7 流量平衡1 1 2 3 8 变步长逐步逼近迭代算法1 2 2 3 9 承载力和刚度的计算。1 3 2 4 静压平面j 卜推气体轴承的数值分析1 3 2 4 1 柱坐标系中的雷诺方程。1 3 2 4 2 雷诺方程的离散化。1 3 2 4 3 边界条件一1 5 2 4 4 线性方程组的排列1 5 2 4 5 流量平衡。1 6 2 4 6 求解过程。1 7 2 4 7 承载力的计算1 7 2 5 通用计算科序的编写一1 7 2 6 算例结果与讨论2 0 2 6 1 算法验证以及计算效率分析。2 0 2 6 2 静压径向气体轴承结构参数对轴承性能的影响2 l 2 6 3 静压止推气体轴承结构参数对轴承性能的影响2 3 2 7 本章小结。2 4 第三章气体轴承的动压效应分析。2 5 3 1 概j 才! 2 5 3 2 径向气体轴承的动压形成原理2 5 3 3 径向气体轴承动静压混合润滑数值分析2 6 i i i 东南大学硕士学位论文 3 3 1 含有速度项的气体润滑雷诺方程。2 6 3 3 2 非线性方程组的迭代解法。2 7 3 3 3 流量平衡2 7 3 3 4 求解过程2 8 3 3 5 偏位角的修止2 8 3 3 6 通用计算程序的编写。2 9 3 3 7 算例结果与讨论3 0 3 4 含有速度项的止推气体轴承雷诺方程的求解3 3 3 4 1 方程的求解3 3 3 4 2 算例结果与讨论3 4 3 5 本章小结。3 5 第四章硅片超精密磨削空气电主轴的方案设计3 6 4 1 概i 苤3 6 4 2 气体轴承的结构布置形式。3 6 4 3 硅片超精密磨削空气电主轴的方案设计3 7 4 4 本章小结3 8 第五章大型轧辊磨床工件主轴的动态特性分析。3 9 5 1 概述3 9 5 2 动力学建模一3 9 5 3 动力学分析4 0 5 3 1 原始分析。4 1 5 3 2 结构参数优选设计4 1 5 4 本章小结4 3 第入章总结与展望。4 4 6 1 论文总结4 4 6 2 展望z m j 目e 谢4 5 参考文献4 6 作者简介4 9 i v 第一章绪论 1 1 研究背景 第一章绪论 主轴是机床中最重要的部件，主轴的运动精度将直接影响t 件的加上精度和表面光洁度，刀具 的磨损和寿命等。随着加上精度的不断提高，对机床主轴的性能提出了更高的要求。如何合理的选 择和设计主轴的结构，是机床和主轴制造商所面临的重要问题之一。液体滑动轴承和滚动轴承已经 在工业中得剑了成功的应用。滚动轴承已实现标准化、系列化生产，使用维护方便，承载能力大， 但运动精度较差；液体滑动轴承具有大刚度、大阻尼等特点，相比于滚动轴承又具有振动小、噪声 低、寿命长等优点。但无论是液体润滑轴承还是滚动轴承都具有摩擦磨损大，发热量大等致命缺陷， 不适合高转速、超精密等应用场合。此外，液体滑动轴承和滚动轴承在旋转过程中，轴承润滑介质 由于发热将不可避免地发生蒸发，造成对环境的污染，不适合高清洁的应用场合【1 1 。 由于液体滑动轴承和滚动轴承的局限性，已经不能满足诸如半导体制造，超精密加工，以及高 速机械等领域的应用要求。气体轴承采用气体作为润滑介质，有着传统的滚动轴承和滑动轴承所无 法比拟的优点。滚动轴承、液体滑动轴承和气体轴承的性能比较如表1 1 【2 1 。 表1 - 1 滚动轴承、液体滑动轴承和气体轴承的性能比较 滚动轴承液体动压轴承液体静压轴承空气静压轴承 高转速 高耐久性 高承载能力 高精度 高刚度 高阻尼 润滑简易程度 低摩擦性 经济性 非常好好一般不好 与传统的滚动轴承和滑动轴承相比，气体润滑具有如卜的优点1 3 j ： 1 摩擦系数和摩擦力矩很小。气体的摩擦系数约为普通润滑油的1 1 0 0 0 ，适宜高速i ：作。 2 气体轴承可以在最清洁的状态下：i ：作。气体可经过过滤、干燥而净化，不污染环境，不腐 蚀元器件，适合需要超净的设备。 3 具有冷态i ：作的特点。气体润滑荆摩擦损耗很小，产生的热量很小，并且热量还会被流动 的气体带走，因此，气体轴承的温升很小。 4 运动精度高。充满润滑间隙的气体是可压缩流体，它比油更有柔性，使之能够在间隙内平 滑的运转。由于气膜的均化效应，可以使气体轴承达剑很高的旋转精度。 5 寿命长。处于悬浮状态的运转表面，磨损很小，可以达剑很长的寿命。 6 可以在很宽的温度范同和恶劣环境中i ：作。 7 能够保持狭小的间隙。气体润滑间隙比油润滑间隙小得多，可以以非常小的间隙做无接触 的相对运行。 由于气体轴承的上述优点，在超精密加j 1 ：和超精密检测领域，气体润滑技术以其巨人的优势得 到了广泛盼应用【4 1 。随着硅片加工技术的发展，半导体硅片加工对机床精度提出了非常苛刻的要求， 东南大学硕士学位论文 并且由于硅片在机械加工过程中不能被污染，因此，硅片超精密磨床的主轴都采用精密空气轴承支 撑，采用内置的电机驱动。硅片超精密磨削对超精密磨削机床的主轴性能，尤其是对空气轴承的性 能提出了非常高的要求。硅片超精密磨削机床空气电主轴的运动精度高，是集精密空气轴承，电机 等系统于一体的机电一体化产品。 国外硅片超精密磨床制造技术起步较早，发展迅速，技术先进。其中美国、德国、日本等发达 国家生产的硅片超精密磨床技术成熟，代表着磨床制造的最高水平。国外发达国家生产的硅片超精 密磨床具有高精度化、集成化、自动化、加工硅片大尺寸化等特点。国内半导体专用设备在技术水 平、稳定性、可靠性、自动化程度方面与国际水平相比有很人差距，导致了我国半导体设备市场成 为进口成套设备占绝大部分市场份额的局面，从市场乃至技术完全控制在他人手中，甚至连最基本 的零部件和消耗材料几乎都依赖进口【5 1 。硅片超精密磨削对超精密磨削机床的性能提出了非常高的 要求，由于设计制造技术的落后，国内至今没有任何一家企业或者单位能够设计制造出满足硅片超 精密磨床使用要求的空气轴承电主轴，更无从谈起硅片超精密磨床。这直接导致了我国硅片加工成 本的提高，制约了制造业、信息产业，乃至整个国民经济的发展。因此，设计和制造拥有自主产权 的超精密磨削机床意义重大，而空气主轴作为机床中的核心部件，是超精密磨削机床能否研制成功 的关键所在。 为了推动我国先进制造技术和装备的发展和应用，提高产品的质量和档次，我们必须研发具有 自主产权的超精密机床，提高自身的设计和制造水平。考虑到我国硅片超精密磨削机床的空白和广 阔的市场需求，迫切的需要对高精度空气电主轴的结构设计、气体轴承的设计计算方法展开详细的 研究，为硅片超精密磨床的国产化打下坚实的基础。通过对高精度空气轴承电主轴系统的研究和探 索，必然会提高我国的电主轴和机床的设计制造水平，发展我国的制造技术，缩短制造业和发达国 家之间的差距，提升自身的国际竞争力，同时对信息、电子等产业，以及国家的经济发展和国防安 全等有着积极的意义。 1 2 国内外研究现状 1 8 5 4 年，g h i m 首次提出了空气作为润滑剂的可能性，如今气体轴承已经得到了j “泛的应刚。 目前，就润滑技术与支承形式的总体分析来看，气体轴承在四个领域内t 叶有绝对的应用优势，即高 速支承、低摩擦低功耗支承、高精密支承和特殊l ：况下的支承l o j 。 近年来，国内外已经对气体轴承做了人量的研究i ：作。气体轴承的气膜内压力分布是气体轴承 研究的最基本问题之一，许多学者研究了气体润滑雷诺方程的求解算法，采用的方法主要有：( 1 ) j ：程简化算法；( 2 ) 有限元法；( 3 ) 有限差分法。 ：l ：程算法计算过程简洁，早期的研究较多的采川近似的j l ：程简化算法【7 。1 0 i l ：程简化算法利川线 性气源假设，将气膜中的气体二维流化为一维流动，从而使雷诺方程得到简单的解析解。j p k h a t a i t 等【9 i 采用了简化的一j ：稃算法，研究了只有一个：爷流孔的静压平面j ：推气体轴承的承载力和刚度，分 析了轴承间隙、节流孔直径、供气压力、轴承直径等对轴承承载力利刚度的影响。哈尔滨i ：业人学 的刘暾教授等研究了静压径向气体轴承和静压平面i 卜推气体轴承的+ i ：程算法，详细地推导了计算公 式，并给出了气体轴承j 1 ：科算法的设计曲线1 1 州。j l ：程算法简便易操作，已有的设计曲线人人简化了 设计计算过程，但是对于小间隙的气体轴承，由于线性气源假没与气膜中气体实际流动情况偏差较 大，上程算法会产生较人的误著。另外，j 鼙算法只能刚于计算处于静i f ：状态卜的轴承，当考虑轴 承实际的i ：作转速时，：j ：稃算法将不再有效。 随着计算机的发展，有限元法【m 1 5 l 和有限差分法【3 ，临2 0 1 成为求解气体润滑雷诺方程的两种主要方 法。刘暾等【肚1 1 】详尽地给出了静压径向气体轴承和静压平面i ：推气体轴承的气膜内压力分布的有限 元算法，并利用“比例分割法”来修止每次迭代过程中供气口的出口压力，提高了算法的稳定性和 收敛性，并计算了轴承的承载力，采用的有限元法忽略了轴承转速的影响，并且“比例分割法”算 2 第一章绪论 法复杂。李树森等【1 4 j 采用了泛函求极值法将二阶偏微分方程离散化，用有限元法对精密离心机静压 气体轴承进行了承载能力和刚度的数值求解。把描述静压气体轴承工作的偏微分方程式( 雷诺方程) 与建立的静压气体轴承主轴系统的动力学数学模型合并直接数值求解，提高了计算精度和可靠性。 m t n e v e s 等【1 5 】采用了三角形有限单元体求解了静压径向气体轴承的雷诺润滑方程，并计算了轴承 的承载力和流量等。有限元法计算精度高，能够适应复杂的轴承结构，然而，有限元法的网格划分 复杂，并且计算过程繁琐，迭代算法复杂，不易编制通用的计算程序。 和有限元法相比，有限差分法的主要优点有：计算网格简单，用差分近似微分，计算过程简便， 易于编程。然而，计算效率低、收敛性差，以及对计算初值要求高是当前有限差分法所遇到的主要 问题。张静文【1 6 】采用了五点差分格式的有限差分法计算了气体轴承的压力场分布，但是，由于采用 的是定步长的迭代算法，迭代过程中，需要依次反复调整节流孔的出口压力，算法冗繁，收敛性差， 计算效率低，不适合小间隙气体轴承的气膜内压力场的分布计算。c h e n g y i n gl o 等【l7 】同样采用了有 限差分法计算了径向静压气体轴承的气膜内压力场分布，分析了节流孔直径、供气压力等对轴承承 载力和刚度的影响，同时引入了“比例分割法”1 1 0 1 来修正迭代过程中供气口的出口压力，提高了有 限差分法的稳定性和收敛性，并且可以用于计算小间隙的气体轴承。然而，该算法的计算效率低， 迭代次数多，并且“比例分割法”非常复杂。 另外，还有一些研究者采用计算流体动力学软件f l u e n t ( 基于有限体积法) 对气体轴承的流 场进行数值模拟【2 1 。2 2 i 。例如，乔江东1 2 2 1 利用f l u e n t 软件建立了摆角铣头静压气体轴承的模型，研 究了气膜厚度、轴承的偏心距对轴承刚度、承载力和空气流量等的影响，并分析了动压效应对轴承 性能的影响。f l u e n t 功能强大，无需编程，易操作，后处理方便，但是每修改一次轴承的参数， 需要对轴承重新建模。 为了能够更精确的描述静压气体轴承的气膜内压力分布、承载力和气体流量等，许多学者采用 数值或者实验的方法研究了静压气体轴承小孔节流器的流量系数【l5 盈2 4 1 。m t n e v e s 等1 1 5 1 从理论上 研究了流量系数对静乐径向气体轴承性能的影响，并采用有限元法求解了气体润滑雷诺方程，借助 于a n s y s c f x 模拟，得剑了流量系数与压力比的关系：在超音速流动情况卜，流量系数为定值0 8 8 0 ； 在亚音速流动情况下，流量系数随着压力比的增人而近似线性减小。仿真结果表明，与传统的定值 流量系数相比，当考虑流苗系数是压力比的函数时，静压气体轴承的流量将会出现人约8 的偏差， 但是轴承的承载力所受的影响很小。gb e l f o r t e 等1 2 3 j 采川实验的方法，分别对简单孔式。1 ，流器和环形 孔节流器的流量系数进行了系统的研究，根据人量的实验数据，给出了流量系数与雷诺数以及：肖流 器结构参数之间的关系。j y h c h y a n gr e r m 等1 2 4 j 采州数值和实验的方法，研究了小孔。13 流器的临界压 力比和流量系数，结果表明，流营系数介丁o 8 0 8 5 ，临界压力比应在0 3 5 加4 之间取值，以替代经 典模型所得的值0 5 2 8 。 由于气体的可压缩性，气体主轴如果设计不好，则容易产生不稳定的现象。气体轴承的不稳定 现象人致可以分为三种：气锤白激振动，由转子不平衡引起的同步振动，以及高速同转时动压效应 所引起的振摆同转振动瞄】。国内外很多学者针对气体轴承的稳定性展开了研究瞄四l 。十合晋一的气 体轴承设计、制作与应用瞄1 - - j 1 5 里给出了静压径向气体轴承和静压i ：推气体轴承的气锤稳定 界限，当静压气体轴承采j 环形孔：常流，且供气压力小于一定的值时，静压气体轴承很容易避免气 锤不稳定现象。h m t a l u k d e r 等【2 6 】采h j 实验的方法研究了小孔：肖流径向静压气体轴承的气锤稳定性， 指出了气锤效应与轴承的供气压力、气腔深度、：1 ，流孔直径，以及轴承质量等有关。候予等1 27 j 探讨 了d q ：l 供气径向静压气体轴承稳定性的提高方法，介绍了橡胶“o ”形圈加稳轴承、s i x s m i t h 式气体 轴承、双气膜气体轴承、切向小孔供气气体轴承，以及复合形式的外加阻尼小孔供气气体轴承等稳 定性好的气体轴承结构，并对这儿种轴承的结构型式、研究发展、应h j 范围和优缺点进行了详细的 描述。 3 东南大学硕士学位论文 1 3 论文的研究内容 1 3 1 论文工作的提出 如前文所述，目前求解气体润滑雷诺方程的数值方法主要有：有限元法和有限差分法。有限元 法的计算网格复杂，计算过程繁琐，迭代算法复杂，不易编制通用的计算程序。有限差分法计算简 便，但是现有的有限差分算法存在收敛性差，稳定性差或者计算效率低等问题。针对有限差分算法 目前所遇到的问题，本课题提出了一种改进的有限筹分算法求解1 f 线性气体润滑雷诺方程，使得有 限差分算法的计算效率、稳定性和收敛性大大提高，提出了变步长逐步逼近的迭代算法以减少迭代 次数，并且能够保证有限差分法在小间隙气膜下的稳定性和收敛性。分析径向气体轴承和止推气体 轴承的气膜内压力分布，并计算轴承的承载力和刚度等特性参数，为精密空气电主轴的结构设计和 应用打下良好的基础。 1 3 2 论文的内容安排 本文针对静压径向气体轴承和静压平面止推气体轴承，并结合目前国内外气体轴承的研究现状， 着重研究以下几方面的内容： ( 1 ) 基于变步长逐步逼近的思想，研究一种改进的有限差分法求解非线性气体润滑雷诺方程，使 得有限差分算法的计算效率、稳定性和收敛性大大提高，并且保证有限差分法在小间隙气膜 下的稳定性和收敛性。 ( 2 ) 运用m a t l a bg u i 平台开发通用的静压径向气体轴承和静压平面1 ：推气体轴承的设计计算程 序，为静压气体轴承的设计分析提供软件支持。 ( 3 ) 分析静压气体轴承的气膜内压力分布，计算轴承的承载力和刚度等特性参数，并与现有的算 法进行比较，以突显本文提出的有限差分算法的优越性。分析轴承的平均间隙、节流孔直径、 供气压力对轴承承载力和刚度的影响。 ( 4 ) 分析气体轴承动压效应的形成机理，研究气体轴承的动压效应对轴承的偏位角、耗气量、承 载力以及刚度等特性参数的影响。 ( 5 ) 设计硅片超精密磨床的精密空气电主轴的结构，为硅片超精密磨床的设计制造提供基础。 ( 6 ) 作者在硕十研究生期间，还完成了另一课题人型轧辊磨床：i ：f t ：土轴的动态特性分析，将 这部分内容作为第五章，一并写入论文。 4 第二章静压气体润滑数值分析 2 1 概述 第二章静压气体润滑的数值分析 静压气体轴承采用外部压缩空气供气，利用压缩空气流过节流器时产生的节流效应，使静压气 体轴承具有承载力和刚度。静压气体轴承在工作过程中始终有压缩空气供给，轴承的工作面也始终 被一层薄薄的空气分开，工作面之间无摩擦，无磨损。因此，这一类轴承既适合在高速下，又适合 在低速下工作。静压气体轴承的气膜内压力分布由气体润滑雷诺方程描述，给定适当的边界条件， 可以采用数值计算的方法求得静压气体轴承的气膜内压力场分布，进而可以求得静压气体轴承的承 载力和刚度。 求解静压气体润滑雷诺方程的数值解法主要有：有限元法和有限差分法。由于静压气体轴承小 孔节流器的出口压力无法预知，使得求解静压气体润滑雷诺方程变得复杂。当前，不论采j e ：j 有限元 法还是有限差分法求解静压气体润滑雷诺方程时，都存在一定的问题。鉴于有限元法和有限差分法 当前遇剑的困难，本章研究了一种改进的有限差分算法，详细推导了雷诺方程的求解过程，基于流 量平衡原理，提出了变步长逐步逼近的迭代算法，使得有限差分算法的计算效率、稳定性和收敛性 大大提高，并且保证有限差分法在小间隙气膜f 的稳定性和收敛性。编制了通用的静压径向气体轴 承和静压平面j 卜推气体轴承的设计分析软件。分析了轴承的平均间隙、节流孔直径以及供气压力对 轴承承载力和刚度等特性参数的影响。 2 2 静压气体轴承的工作原理 l2 3 456 r 出气 1 电机定子2 电机转子3 主轴4 径向气体轴承节流器5 j 卜推盘6 止推气体轴承节流器 图2 - 1 静压气体电主轴的结构示意图 图2 - 1 所示为典型的静压气体电主轴的结构示意图。主轴采用内置的电机驱动，可实现“零传 动”。经过过滤、干燥处理的压缩空气，通过径向气体轴承节流器4 和l 卜推气体轴承：符流器6 ，分别 导入到径向气体轴承和止推气体轴承的间隙中，使主轴在径向和轴向都能形成润滑膜，以承受径向 5 东南人学硕上学位论文 和轴向的负载。此外，主轴上还开有与大气相连通的排气通道，使得径向轴承和止推轴承能够方便 排气。 下面以静压径向气体轴承为例，说明静压气体轴承的工作原理。如图2 2 所示，静压气体轴承 气路中的压力、流阻和流量，可用电路欧姆定律类似概念加以分析。节流器的流阻如 占i 定不变，轴 承的气膜流阻胁随着轴承间隙的变化而变化。当轴承上作用一负载形时，轴心将顺着负载方向移动 一偏心量e ，轴与轴套靠近的一侧轴承间隙变小，此处轴承的气膜流阻风增加。同时，由于节流器 的流阻如同定不变，因此这一侧的间隙内的压力升高。与此相反，在另一侧，间隙内的压力降低， 两侧产生的压力差，平衡了负载，使得气体轴承具有承载能力。 图2 - 2 静压径向气体轴承的+ i ：作原理【3 ，2 5 l 2 3 静压径向气体轴承的数值分析 本节采用有限筹分法求解静压气体轴承1 卜线性气体润滑雷诺方程，提出了变步长逐步逼近的迭 代算法，提高了有限差分法的计算效应和收敛性。主要步骤有：雷诺方程的建立及离散化、线性方 程组的排列以及流量平衡迭代等，具体分析如下。 2 3 1 静压径向气体轴承雷诺方程 静乐径向气体轴承的结构如图2 - 3 所示。由于气膜的厚度h 远远小丁轴承的? 仁径，冈此可以忽 略圆柱表面曲率的影响，把圆枉轴承的气膜展成平面【1 0 】。沿a = o 的轴线，将静压径向气体轴承的气 膜展开，并划分有限筹分法计算所需的网格，结果如图2 4 所示。假设气体的流动为等温过程，考 虑气体的可压缩性，当轴与轴套相对静止时( 或者运动速度很低) ，静压径向气体轴承气膜内各点的 压力p 满足雷诺方程【1 0 】 旦伪，望) + 旦伪，玛；o ( 2 - 1 ) 6 卜 叮一 一 以 一 一 广，11l 胁 缸w 为 y zo ) 图2 - 3 静压径向气体轴承结构简图 一一一一 ，一。i 一 - j i l i 一一 图2 - 4 静压径向气体轴承的气膜展开图及网格划分 7 1，j 一 一l 一 、 r 、 、 一 一 一 一 一 一 一 一 东南大学硕士学位论文 2 3 2 雷诺方程的离散化 采用偏导数的求导法则，方程( 2 3 ) 可以展开为 ( 生要+ 矿譬1 + a h - 3oi020 - 牙a - i + 矿磐o - e ) - 0 i a i 面。jj 设l ( i ，j ) = ，( t ，z j ) = 五，根据五点差分格式 篁：血二丘 舐2 醯 矿五+ ，一五卜。 娩2 砭 将偏微分方程( 2 - 4 ) 进行离散化处理，可得 其中，气j = 【 t 3 h - 2 e s i n ( 和，j 其中，q ，j = 【- 吾一n ( 吾) k 整理方程( 2 6 ) ，可得 其中各系数为 ( 2 - 4 ) ( 2 - 5 ) 氓丛等监= 。 c 2 - 6 ， a i i t “i j + b i ? if t ? j + c i 。jf i ，i + d t ，if i ? 卜l + e i if i ? j n = 0 ( 2 - ( 2 8 ) 关于，的线性方程。 一蝌 五 = 玎萨 出蝌 眄矿 警 喝 訾 第二章静压气体润滑数值分析 2 3 3 边界条件 边界条件如图2 4 所示。大气边界：f l ：。= ( p f ，p 。) 2 。1 ，厂i ：l 工= ，见) 2 = 1 ；重合边 界：厂k = 厂l 。d 2 3 4 线性方程组的排列 设工方向等分数为m ，z 方向的等分数为，则可以分别对压力场内的各点列线性方程，具体可 分为如下三组： ( 1 ) 非节流孔、非大气边界上的节点 各节点的压力满足方程( 2 - 7 ) 。特别地，若i = 1 并且2 = j = n ，根据重合边界条件，相应的方程应 改写为 a t ? i f t h i + b i 。j f mi i + c i ，j f t j + d i ? j f i j 4j 卜e i 。j j n 一0 若i = m 并且2 = j = n ，根据重合边界条件，相应的方程应改写为 a i j f l j + b t ? j f t i + c i ? j f i i j + d t i i i j d + e t i f t j n = 0 ( 2 ) 大气边界上的节点u = 1 或者j = n + 1 ) 万，；( 纽) z ，1 p 4 ( 3 ) 节流孔处的节点 五，：( 堕) ：；( 盟) z ；z ( 旦) ： p 4p 4p o p d 为气体轴承的供气压力；夕为节流孔出口压力与气体轴承的供气压力之比。 压力场p , j 共有m ( + 1 ) 个：1 y 点，如果每个二1 了流孔的出口压力比户已知，以所有1 y 点的，为朱 知向量工，根据( 1 ) 一( 3 ) 可列肘( + 1 ) 个线性方程，组成线性方程组，可以得剑方程组的系数 矩阵a 和右端向量6 ，采j jm a t l a b 白带的线性方程组求解函数( a x f b ，x - - - a b ) 3 0 l ，可以求得每 个：仃点的厂值，从而得到气膜内的压力场分布。 2 3 5 流入流量 假设气体流经小孔的过程为绝热，则流经小孔：t 1 - , 。口州。伙- 早e l 饥* - 里l l v 1 0 1 嘞妒詹 妒= 盼厂