（机械制造及其自动化专业论文）考虑动载的非线性形状优化.pdf

江苏大学硕士学位论炙 摘要 在斌壤系统饶亿设诗爨研究孛，丈部分麴磷究专注予弹性缓蕊翘越，哭鸯少 部分的研究致力予非线往肇褐静磷究，更穰少关注疲劳载蓠蘑题。这主器是嚣为 非线j 矬结构的优化分车卮要比线性结构难，女f l 浆穆考疼动载衙问题会更燃加问题的 燕度，奁诲多实辩鹃露邃当中银多霉线夔翘遂被麓强戎线犍秘题，著且不考虑凌 载瓣豢。这襻的分鞭显然过于鼹守，很多辩僚是以溪勰嚣件躲霞量帮体获为代嚣 的。并且如果忽略结构中的非线性闯题和动虢问题就不能对系统结构的可靠性和 安全蠖餐裹歪璁瓣髂诗。 实际上，几乎所有的干j i 器零件都会受剿蕊载的俸嗣，并宥可靛因为这个原瓣 舔失效。许多研究潞推荐藜予漩大应力最小他的基础上对结构进行静态形状优化 兼提蠢零髂翦毒禽。嚣在本论文孛，澎获伉纯技索被菝惩戒考塞蘸环渤载荣嚣象 臀下来得到最佳的形状，鬣轻的壁萱。即，本文以瑷 弋优化设 专理谂为基稽，在 考虑非线性问题以及循环动裁的情况下对结构进行力学性能分析和形状优化。 文誊黄竞蠢鞭了霞髭设计鹣发曩，蒋点萋鬟过程。熬螽，潜连续钵澎姨霞毽爱 计中采用的有限元理论和数学规划方法进行了简单的介绍。另外，对疲劳研究的 发展掰受进行了慰鼷。 按羲，文章详翅讨论逮了n e 龋t o n - r a p h s o n 弦鹣纂零藤鬻爱冀在# 绫注鏊擒 分拼中魄应嗣。并萋点讨论了弓l 越结构非线性行为的凡何菲线性黼趣_ 靼动载耀 题。然后，对形状优化的数学规划方法及其应用进行了详绷的讨论和研究。 最蠡，基予有袋元法、形状鼹诧瑾逢，臻有袋元努辑毅舞a n s y s 分褥了嚣 个媳烈的例子，并解决了联卓由器十字轴的断裂问题。结巢表明，在考虑循环动载 的撼况下，形状傥恍能减小嚣拣的体积，减轻重量，并能有效埯减小艘力集中现 象，簿会褒霞蠢诗理论静要求。在浚畜疲势劝载鹭蓊援下，运静魏纯设诗垂鬃会 曩潮安全可靠。 荧键谶：鬈获魏讫设诗，嚣凌镰，疲劳，瑟怒 江苏大学硕士学位论文 a b s t r a c t i ns h a p eo p t i m i z a t i o nw i t hf a t i g u el o a d i n ga n a l y s i s ，m o s to ft h er e s e a r c h e sh a v e 函e u 辩do nt h ee l a s t i cs t r u c t u r ep r o b l e m s o n l yaf e wr e s e a r c h e sh a v ed e v o t e dt ot h e n o n l i n e a rm a t e r i a ls t r u c t u r e b e c a u s en o n l i n e a rm a t e r i a ls t r u c t a r a la n a l y s i si sm o r e d i f f i c u l tt h a nl i n e a rs t r u c t u r a la n a l y s i s ，d e s i g n i n gm e c h a n i c a lc o m p o n e n t sb a s e do na l i n e a rs t r u c t u r ei st o oc o n s e r v a t i v ef o rf a t i g u el o a da n a l y s i s 。v f i 魄。啦c o n s i d e r i n gt h e n o n l i n e a rb e h a v i o ro f m a t e r i a l , s m l c t u r a ts a f e t yc a n n o tb ec o m p l e t e l ye v a l u a t e d i nf a c t n e a r l ya n ym a c h i n ep a r th a sad y n a m i cl o a da n dc a r tf a i li nm o s tc a s e s t h r o u g hf a t i g u e 。m a n ys t u d i e sh a v er e 霉o n a m e n d e da s t a t i cs h a p eo p t i m i z a t i o nb a s e do n t h em i n i m i z a t i o no fm a x i m u ms t r e s st oi m p r o v et h em a c h i n el i f e t i m e i nt h i ss t u d y , s h a p eo p t i m i z a t i o nt e c h n i q u e sw e r ed e v e l o p e df o ro b t a i n i n ga i g h t w e i g h ts t r u c t u r a l d e s i g nu n d e rf a t i g u el o a d s ，t h en o n l i n e a rm a t e r i a ls t r u c t u r ew i t had ) m a m i cl o a di s c o n s i d e r e df o rs h a p eo p t i m i z a t i o n f i r s t ，t h ea r t i c l er e v i e w st h eh i s t o r y , d e v e l o p m e n ta n dp r o c e s so ft h es t r u c t u r a l o p t i m i z a t i o nd e s i g n t h e n i n t r o d u c e st h e 爨e 建婚i 瓤a n dt h e o r i e su s i n gi no p t i m i z a t i o n d e s i g n o t h e r w i s e ，t h ea r t i c l ed i s c u s s e st h ei m p a c to ft h ef a t i g u et ot h em e c h a n i c s a n a l y s i sa n do p t i m i z a t i o n ， a l s o ，t h ea n d ed i s c u s s e s t h en o n l i n e a ra n a l y s i sm e t h o dn e w t o n - r a p h s o n t h e o r ya n dt h ea p p l i c a t i o no f n e w t o n - r a p h s o ni no p t i m i z a t i o nd e s i g ni nd e t a i l a tl a s t ，t w od i f f e r e n tn o n l i n e a rs t r u c t u r e sa r ep r o p o s e di nt h i st h e s i s a n ds o l v ea p r o b l e mo fu n i v e r s a lc r o s sf r a c t u r e ，s i m u l a t i o nr e s u l t ss h o w e dt h a ts h a p eo p t i m i z a t i o n c o u l de f f e c t i v e l yr e d u c et h em a t e r i a lv o l u m eu n d e raf a t i g u el o a df o ra c h i e v i n ga l i g h t w e i g u tm o d e mm e c h a n i c a ls y s t e m sd e s i g n t h i sd e s i g ns h o u l ds a t i s f yt h e c u 敷o m e rd u r i n gj | ss e r v i c el i r e 谢t h o n tf a i l u r e 。 k e y w o r d s ：s h a p eo p t i m i z a t i o n , n o n l i n e a r ，f a t i g u e ，f r a c t u r e i i 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规 定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和 电子版，允许论文被查阅和借阅。本人授权江苏大学可以将本学 位论文的全部内容或部分内容编入有关数据瘁进行检索，可以采 用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。 保密，在年解密后适用本授权书。 本学位论文属予 不保密匝r 学位论文作者签名： j 余汰卅 导师签名： 签字目期：胖占月7 目 签字目期：年月 同 学位论文作者毕业后去向 工作单位： 通讯圭电址： 电话： 邮编： 独创性声聪 本人郑重声弱：所呈交豹学位论文，是本天在导爨酶指导下，熬 立进行硬究工作涨取得的成果。除文中已经注明引用的内容以外， 本论文不包含饪何其链个人或集体墨经发表或撰写过的 乍品成 粟。对本文的研究做出重疆贡献的个人和集体。均己在文中以明 确方式标明。本人完全意识到本声明嬲法律结聚盘本人承担。 学位论文 乍者签名： 日期：、年月日 江苏大学硕士学位论文 1 1 引言 第一章绪论 目前，机械失效给生产带来很多危害，当然也会带来经济损失。在机械失效 中有一半左右的失效归因于疲劳失效【l 】。机械零件的疲劳是在交变载荷下的一种 常见现象，疲劳失效中零件的应力和应变一般比静态许用值小。在过去的几十年 里，人们已经对疲劳失效的根本原因有了确切的了解。有许多技术被用于估计各 种材料的疲劳寿命，这在工程技术的各个领域中都有成功的运用。 动载作用下的断裂失效或疲劳失效在工程实际中是比较常见的，许多重要结 构或部件往往因为局部的应力集中而造成疲劳、断裂破坏f 2 j 。实践表明，结构局 部形状的优化设计是解决这类问题的有效途径之一。结构形状优化能够适应机械 工业中更加广泛、复杂的问题，具有更大的实用价值。因此，研究并建立相应的 形状优化方法是十分有意义的。 在过去的二十年里，研究人员对形状优化技术进行了广泛的研究。形状优化 技术的目标是减轻机构的重量【3 1 。形状优化技术有时也被用于最小化某些特定边 界或区域的最大应力或应变，用以提高机构的强度。因为零件疲劳失效总是出现 在零件上最大应力或应变的区域，因此，形状优化技术能减小零件的应力或应变 的峰值。 在现有的文献中，大部分的研究关注机械失效模型中的线弹性结构问题。当 然，有一部分研究关注结构非线性的问题，但在这些研究中很少考虑疲劳动载的 问题。虽然非线性结构分析要比线性结构分析难，但至少有三个重要原因可以说 明为什么要在结构设计中考虑非线性问题。首先，线性设计有时候过于保守。例 如，众所周知，塑性设计要比弹性设计更节省材料 4 1 。另外，如果不考虑材料非 线性问题，就不能彻底地评估结构的安全性。譬如，在大多数的材料成型过程数 学模型中为了准确地估计材料的应力和应变就要考虑材料的非线性。再者，考虑 非线性因素才能正确地估计材料内部的应力、应变的真实情况。 一般，在同样的状态下，机构在动载荷作用下的应力要比静载荷下的应力高。 江苏大学硕士学位论文 多数疲劳破坏是因为机构处在交变动载荷的作用下发生的，因此机械零件在疲劳 动载荷下的非线性行为在低周循环疲劳载荷的研究中尤其重要。由于分析过程的 复杂性，所以对材料行为的研究也非常困难。然而，有限元理论、不断完善的数 学分析方法及其相应软件的出现使对在动载荷作用下的零件的非线性分析和形 状优化研究变的可行。近来，计算机辅助设计和分析工具已经在工程应用中取得 了很大的成绩。计算机辅助工具不但能有效的缩短研发周期，更能在正式生产之 前对现有的设计给出更合理的替换意见，以避免不当的设计所带来的昂贵的损 失。在研发的下一个阶段，计算机辅助工具能对产品的工作状况进行仿真并指导 产品原型测试实验来对产品的性能进行评估，而且还有助于发现产品中存在的一 些闯题并进行纠正。 计算机辅助分析工具经过多年的发展，例如优化分析和有限元技术现在已经 能对受动载荷作用下机械零件进行形状优化。而且，现有的一些分析软件不但能 从二维尺度上对材料在动载荷下的疲劳行为进行分析，更拓展成为可以分析三维 尺度上进行分析翻。因此，这些分析工具能在预期零件疲劳寿命的分析中起到很 有效的作用。 数学工作者所做的大量工作是发展算法，以及有关方法的效率、稳定性和收 敛性的讨论。经典算例以及有些应用实例是从已有的数学解出发去寻找适合模型 的工程问题，有人称之为是一种“解寻求模型”( s o i u t i o n s e e k m o d e d 的方式【6 1 。 对于专业设计者而言，数学优化仅是从结构问题到最优化设计过程中的一个手 段，因此工程优化应是从现实真实问题开始，寻找能应用的最优设计，是一种问 题寻求设计( p r o b l e m - s e e k - d e s i g n ) 的方式。 工程设计者关心的是安全、可靠与经济，往往寻求满意解不一定是最优的， 数学工作者与研究人员兴趣在于寻求问题的精确最优解。这在广义上反映了科学 界与工程界观念上的差异和不同的价值观。 如何从实际问题中提取合适的模型，这是工程设计者的任务。由于实际问题 的多样性，且各具特色，所以还缺乏具体的、系统的方法与规则，以及简化的尺 度。只有加深对优化原理与方法的理解，通过实践逐步积累经验，才能掌握有关 辨识问题、模型抽象、选择合适算法与求解的技能。 还应指出，优化设计是一种“综合”，它要综合各方面的因素、要求和约束， 2 江苏大学硕士学位论文 以产生一个尽可能理想和满意的设计方案，显然其复杂性和困难程度要比单纯的 分析大得多，计算工作量有量级上的差别，需要有高速、大容量的计算机和完善 的软件支持才可行。 1 2 形状优化技术的发展和现状 优化设计是在现代设计理论中一种设计概念与方法的革命，它用系统的、目 标定向的和满足标准的过程与方法替代了传统的试验纠错( t r i a l - a n d - e r r o r ) 的手工 方法。优化设计就是寻求最好或最合理的设计方案过程，而优化方法便是达到这 一目的的手段。虽然对大多数现实问题，尤其是多目标优化系统，由于目标函数 复杂、设计变量繁多，资源( 时间、费用) 的耗费巨大，往往不可能得到一个“最 理想”的设计结果，但它毕竟提供了指导思想与标准，形成了概念框架( 问题识别、 定义、模型化，求解与评价) 和运作手段【7 l 。 结构优化设计从马克斯威尔理论( m a x w e l l ，1 8 9 0 ) 和米歇尔( m i c h e l l ，1 9 0 5 ) 析 架出现已有百年历史。从史密特( s c h m i t ，1 9 6 0 ) 用数学规划来解决结构优化设计 算起亦有4 0 年，特别是过去3 0 年内，在理论、算法和应用方面都取得了长足的 发展。尽管如此，由于实际结构问题往往十分复杂，受多方面因素( 环境、荷载、 几何特征、材料、施工、费用等) 的制约，因此在结构优化设计时必须抓住问题的 主要方面和主要矛盾，删繁就简、进行抽象，形成数学模型，才能实蒇优化。由 此可知，优化设计的价值取决于所用数学模型和相应的寻优算法，特别是与所选 用的设计变量，约束条件和规定目标函数或评价函数有密切关系。优化获得的最 优解或最优设计只是一个相对的最优结构，它仅仅是在所选用的约束与评价函数 下才是最优的解。 从2 0 世纪6 0 年代开始，以计算为主的结构优化就已经成为了连续研究和开 发的课题。特别是到了2 0 世纪末9 0 年代后期，在结构优化问题上涌现出了一些 非常不同的新的方法和概念，如遗传算法、全局优化、拓扑和离散优化等等，且 这些方法都己各自发展成为了研究的分支，其中有的己发展成为一种成熟的技 术。如优化结构和材料的性能、敏感性分析以及对所选择问题的求解方法等【s 】。 在2 0 世纪末，人们已经看到了结构优化中两个很有兴趣的变化：第一变化 发生在2 0 世纪8 0 年代中期，e s p i n g ，b r a i b a n t 和f l e u r y ，b e n n e t t 和b o k i n ，y a n g 江苏太学硕士学位论文 窝b e n n e t t 敬及其豫一些大开鲶试羞援集成悠软 孛系统遴纾饯纯竣诗，繁二是在 2 0 世掰9 0 年代早期所广泛接受的观点一大多数工程问题程本质上是多学科的。 现在优化设计中具脊代表性的系统是围绕着有限元求解器而建立的，该求解器能 够宠戏饶纯分辑巍谗多可能嚷痰戆敏感性分攒。嚣瓣对一令觳蠖静佬纯系统来 说，j f i 用有限元方法进行分析怒种自然的谶择，因为它不仅能处理丈范围的结 构类型，而且它在w 选择的分析类型中是一种可利用的最通用方法。有限元方法 不纹炎羧予绩秘瓣麓，宅鑫可潋癜震裂戆震壤微分方程表零豹任秘蠲题巾。目辩， 在结构优化中，适定动态问题的阐述和大型工程产品的整体设计内容中所要考虑 的详缃应力分布结果的规模问题等还有进一步研究的必要。因此在未来，结构优 让扩大瘫惩弱援战势苓浆手在黎稳霞豫程露巾，嚣是在一令整俸豹、多学辩设嚣 过程中以及与它们的集成化相关联( 9 1 。 形状优化问题和结构优化问题类似，但必注的焦点不问。结构优化关注结构 豹足寸鼹疆棱力学羧麓茨影薅，嚣影获援纯磁究菜些特定嚣竣戆曩| 楚形拔霹结褥 的力学性能影响。形状最优化就怒通过改变区域的几何形状来达到某种意义下的 最优，而要求某些物理量在边界上达到一定的要求则是最盥接的衡量方法。在2 0 夔纪鼯年我，逸努黟袄绕鬟：残秀结摇霞稼鬏域戆热门漂瑟。它主要臻究妇嚣礁 定连续体结构的边界形状或者内部几何形状( 如不同材料藏厚度的分布区域) ，以 改善结构特性。在逡续体结构形状优化设计巾，更多的是降低应力集中、改善应 力分移状瑟，摇态疲劳强度、延长绩穗毒佘臻魏优稼委掭f 嘲。在过去夔三中年至， 研究人员对结构优化进行了广泛的研究。 从设计变量的特性上来说形状优化技术w 分为两类：离敬设计变最的形状优 稼窝滚续缓谤交量戆形获优位。 工程结构中，肖些设计变爨憝离散的，比如钢筋混泥士截面尺寸必须满足模 数制的离散值，型镧必须满足钢譬的要求等等；另外有时将连续设计变鬟离散化。 魏在瓣落分辑孛，渗设计交量怒禽簸交纯辩，稼为离散莰诗变量懿形欹後纯。毒 散变熬优化问题在数学上属于缀合优化问题，即从所有哪能的组合中游找最优 解。 鼗计变量的离敬特征就导数了数学模型和约束条件的不连续性，使许多在连 续交爨影狡饶证串存皴静解辑数掌算法霸饶纯祭律失去7 纛义。如稀度舞法串懿 敏度分析法、k - t 条件及对偶算法等等，致使求解比较困难。现在可以求解设计 4 江苏欠学硕毒学位论史 交爨凌较少( 毙蘩，j 、予令) 鹣尺季霞证翔戆，形装往健滚发缦丈嘲。 如果设计变爨是连续变化的，则称为髓连续变量的形状优化。因为状态变量 和尉标函数可阱方便地对设计变量求偏导数和求积分，缀典的解析数学算法可以 缀签荔建应惩；重采。在结擒考| | 己 乏谖谤孛，必寸撬纯己毙羧戏熬，形获後诧毒德避 一步完善。一般说来形状优化是在对结构成力、变形进杼准确分析的慕础上，运 用禽适的算法进行迭代优化，豢至达到给定的目标。连续体结构的形状优化比结 褥懿足寸霞稼慈爱要大褥多，这圭要是凌兔：( 1 ) 设谤攘黧更秀复杂。黄先要求寄 效地描述结构形状并控制其变化，这种形状描述要能够适应复杂多样的实际问 题，其次形状设计变量与有限冗计算模型的关系更加复杂，它同单元剐度之间通 鬻幂楚篱萃豹显竣、线性关系。并显结稳形获戆交纯骞辩还会影豌至g 耱载耪透赛 条件( 2 ) 在有限元分析中需袋多种类型的单元来模拟涟续体结构和较为精细的 应力分析。( 3 ) 由于多种类型的单元、设计变量和连续体应力一类约柬函数所带 来戆形获灵敏度分拆，在公式接导帮程痔实溪孛都是缀笺袈熬。娃) 形状优伍楚 题的非线性程度软高，而且通常要处理应力极小化这种a e 连续可微的优化问题， 给求解算法带来嬲难f i l 】。 掰苏，黧露蠢效减少形状傥纯孛结穆整努橱次数是彤羧爨证夔美缝，磷究裹 效、稳定的算法，运用近似璁论构建的结构模型及优化的数学模型撮黼有限元分 析的精度，改善奇限元网格的囱适应调整以及集成化形状优化软件一簸是形状优 纯磷窕靛燕点。 由于理论上的局限，很多算法仅当模型性态良好时，才能获得稳定的收敛解。 因此大量豹文章郄局限于讨论连续型设计变量( 实数集上黔变量) 、单一目标和确 定瞧麓透静优化。嚣现实阔越鬻包含有离教变量，是多鞘标的优纯蠲题，评价设 计优劣的标准不烧一个而是多个。模型和有关参数亦不怒完全确定的，而是随机 的、模糊的。可见模墅与现实之随存在较大麓距，有些楚根本性豹。掰忽赂这些， 过分简亿，g f 使褥弼了最优解氇缀雅回织弼粪实雀界串袋。另井，偿为工程设话 往往积累有很多缎验与知识，形成规范与常识来指导设计过程，其中有些是难于 进铭数学搂述的n 2 1 。 慧的来说，形状优化在袋袋过程串主要形成了三耱蠢法。 1 ) 准则法： 5 江苏大学硕士学位论文 包括，各截面最大应力达到许用应力的满应力准则法；不仅受到应力约束还 受到位移约束问题中的满应变能准则法；将数学中最优解的k t 条件作为最优结 构应满足的准则的理性准则法。 准则法基于某一设计准则，建立一组相应的迭代公式，公式中通常包含一些 由经验决定的参数，调整这些参数就可以加速收敛的速度，按这组迭代公式修改 设计，直至收敛。准则法的优点是所求得的最优解所需的迭代次数与设计变量的 个数关系不大，可以求解规模很大的优化问题：其缺点是缺乏严格的数学基础， 没有收敛性证明，所得到的解可能不是真正的最优解。 2 ) 数学规划法 形状优化问题往往都可以归结成为一个位移、应力等状态函数约束下，在设 计变量空间中求解目标函数极值的数学规划问题。非线性的数学规划问题，数学 规划中的各种算法( 如序列线性规划法，序列二次规划法，可行方向法、惩罚函 数法等等) 可以用于形状优化中，这使得形状优化有了严格的数学基础和广泛的 适应性。但由于形状优化中的目标函数和约束条件基本上都是设计变量的隐函 数，而且设计变量一般很多，使得敏度分析计算量很大，结构重分析的次数很多， 致使求解效率降低，求解规模受到很大的制约。从某种意义上来说，形状优化的 发展依赖于数学规划，特别是非线性规划的进展。 3 ) 近似法 近似法将原问题转化为序列近似优化问题，通过求解近似问题来逼近原问题 的解。近似法包含将非线性、隐式问题转化为线性、显式问题，设计变量联结及 约束删除技术，其基本假设是序列近似问题收敛于原问题的解。如何选择中间函 数和中间变量以提高近似函数的精度、有效地求取约束函数对中间变量的灵敏度 以及建立设计模型、分析模型及优化模型是近似法研究的重点。 从形状优化的层次上来讲，形状优化分为四个层次： 第一个层次是截面尺寸的优化； 第二个层次是形状优化，不仅包含尺寸变量，还包括坐标变量的优化； 第三个层次是拓扑优化，包含截面尺寸的优化及单元的取舍； 第四个层次是类型优化，包含尺寸、坐标、单元取舍和材料类型的优化，是 最高层次的优化。 6 江苏火学硕士学位论更 强羹，形技稳纯懿层次蔫簧绞兹趸寸稳凭，不纹懿会藏嚣黪足擘，还餐各 外形的描述，是一种层次较高的结构优化。 本质上来讲，形状优化是非常复杂的阀题。c e a ( 1 9 8 0 ) 指出，形状优化应 该惫糖下瑟建令阏遂。| 1 3 l 目标结构的形状( 形状搦述) 建立内部裔限元节点的逡动和边界的装联( 有限元带点的生成) 选器袋鬟：方法( 毒 线整徒诧技零) 最小化能够解决形状优化问题的有限冗单元的个数( 逼近法) 1 2 。1 结擒形状豹描述 为了得到可靠的优化形状，必须考虑结构的边界。已经在工程领域中应用的 三弹援手形状接述戆形状饶纯秀法是：( 1 ) 鸯疆元边器馨点法( 2 ) 多竣式表示 法( 3 ) b e z i e r 曲线和b 样条曲线法。 l - 有限元边界节点法 这耱方法最襁楚鑫z i e n k i e w i e z 纛c a m p e u 提交懿鞋3 1 ，褡形竣饶稼技寒豹孚麓 阶段脊着紧密的联系。这种方法里，划分有限元网格中用剿的边界节点的坐标被 认为是变量。这种方法要求最小程度修改现有的有限元单元。然而，巍为了得到 更耪确兹形获霞像分辑结栗蠢鬻艇毒隈元零蠢数量辩，决袋变量隧之爝麓，这使 得优化过程变得复杂而又漫长。当然，更增加了昂贵得成本。另外，由于边界节 点的不连续性，镑致这种方法对予设计初衷来讲显得有数很不实际。 零 率络稳褥形状优纯常常惫摇最夺铯盛力集串来挺裔零俘匏疲舅毒念。t a f t - e s h i 和f e n n e r 建议采用边界露法的普适于般环境的计算机程序来j c 寸= 维尺度 的结构进行形状设计及最佳化分析来平滑应力峰值。这个程序包三个擞要部分： 瘦力分褥器；灵敏艘分析嚣；俊健器。应力分拆器帮灵敏度分析嚣采用透秀元魏 方法，这里的边界单元采用等器= 次单元。边界元法非常适合形状优化问题，并 且和有限元法相纥拔边界元法辫要的数据比较少，仅和髋考虑豹结构边界有关。 2 多壤式表示 谯这种方法里，根据相同或不同的目的，结构边界由一个或多个多项式表示。 7 江苏大学硕士学位论文 d i n g ( 1 9 8 6 ，1 9 8 7 ) 和i m a m ( 1 9 8 2 ) 用这种方法来最优化高速旋转的碟片，带 填充物的金属板的重量以及其它的一些相关应用。相对于前一种方法来讲，这种 方法有很大的进步，它不但极大地减少了决策变量的数量，而且使边界更平滑。 然而对于复杂形状来讲，这种方法需要高次多项式，这将带来数据不稳定和摆动 的问题。 3 贝塞尔曲线和b 样条曲线 这些参数化的曲线已被广泛的应用于c a d 程序中，但直到1 9 8 4 年由b r a i n b a n t 和f l e u r y 应用于形状优化领域。每种曲线都由一个唯一确定曲线形状的多边形的 顶点控制。这种方法的优点在于用很少的控制节点来得到相关的复杂的边界曲 线。另外，用贝塞尔曲线和b 样条曲线很容易保证相邻曲线的连续性和光滑过渡。 1 2 2 有限元节点的生成 随着边界几何形状的改变，内部网格节点的位置也随着改变。内部节点生产 的不同处理方法在相关的文献有提到，在这方面进行过深入研究的有b e c k e r s ( 1 9 8 6 ) ，l i e f o o g h e 和f l e u r y ，s h e p h a r d 和y e r r y 。这样的方法可以分为下列三种类 型。( 1 ) 自动网格生成( 2 ) 固定的内部节点位置( 3 ) 内部节点动态位置。 1 网格自动生成 现在，有几种针对商业或研究用的网格生成包。应用这些包对于精确分析大 有帮助。它们依赖于重复解刚度方程，直到某一个指定的误差度量值低于一个规 定的值。然而，自动网格生成技术的应用会大大增加形状优化的花费。因此，d i n g ( 1 9 8 6 ) 建议在形状优化过程中每隔数次迭代后应用这种技术一次，以保证没有 重大的网格单元变形失真产生。b o t k i n 建议采用一种把设计变量和网格数据相关 联的全自动划网格的三维尺度优化技术。因此，网格的灵敏度可以在适当的设计 优化几何模型运算中得到。 2 固定的内部节点 这种技术假设优化后的最佳形状和最初的形状非常接近，这种方法认为内部 节点的位置不改变。显然，对于内部网格生成来说，这是一种供选的最节省方法， 但是这在方法采用的假设在很多例子里无效。因此，使用这种方法将导致不精确 8 江苏大学硕士学位论文 的结果和不良j a e o b i a n 单元，这将使有限元分析程序异常终止。 3 内部节点动态位置 这种方法用预确定相关的简单的几何关系的方法来产生有限元网格。i m a m ( 1 9 8 2 ) 第一个采纳了这个概念，就是区域被分成由设计单元标示的子区域。在 有限元里用于产生相同形状的控制节点来控制每一个设计单元 1 2 3 非线性形状优化技术 形状优化问题可以由数学的方法来表达。 最小化 f ( x )目标函数 服从于 g i s 0 = 0 j = l - m 不等式约束条件 k - 1 l 等式约束条件 ( 1 2 ) ( 1 3 ) s 而r 扛l 边界约束条件( 1 4 ) 这里x _ 【x lx 2 x ix n 】是设计变量向量。x i 和x u 分别包含在自变 量上边界和下边界的向量，n 是设计变量的个数。f x ) 是要最小化的目标函数。g i 和b k 是受设计变量影响的约束条件。一般情况下，f 【x ) ，g i ，l l k 是x 的非线性函 数。在过去的二十年里，一些研究人员，如b a n i c h l l l 【，c h 眦，h a u g ，f l e u r y ，g 用数字化的非线性程序的方法来研究形状优化问题。几乎所有可行的技术都需要 知道目标函数和约束条件的梯度( 灵敏度) 。这种方法被分成三种主要的类型1 4 1 ： ( 1 ) 逼近问题序列 ( 2 ) 惩罚函数法 ( 3 ) 可行方向法 1 逼近向题序列 根据泰勒级数，目标函数和约束条件可以在一个已知点) 【o 处展开： ，g ) = ，g 。) + b 一) r w g 。) + 去g x o ) r v 2 g 。x x 一) + ( 1 5 ) 9 江苏大学硕士学位论文 & g ) = g ，( ) + g 一) 豫，( h ) + 去g 一) 7 v 2 9 ，g 。k - - x o ) + ( 1 6 ) 如果忽略高阶项，只考虑线性项，优化问题就可以用线性序列程序的方法来 求解。二阶展开式逼近h e s s i a n 矩阵，d i n g 曾用这种方法来解决优化问题。二阶 序列方法通常表现出更快的收敛性，已成功地在结构优化中得到应用。( a r o r a 1 9 8 9 ) 2 惩罚函数法 用惩罚函数法可以将约束问题转化成无约束最小化问题序列。惩罚函数法就 是用特殊的函数惩罚干扰并强迫解朝向问题的可行域方向行进。惩罚函数法的收 敛性比前一种方法要好。在原目标函数上构造一个惩罚项形成惩罚函数，通过惩 罚函数，把约束极值问题转化成为一个无约束极值问题。用无约束优化方法求得 惩罚函数的极小点，适当选取惩罚项中的惩罚系数，使得惩罚函数的极小点逼近 原约束问题的极小点。分为外点惩罚函数法、内点法惩罚函数和混合惩罚函数法。 外点法从可行域外逐渐逼近约束边界，内点法的迭代则始终在可行域内。惩罚函 数法用于优化具有使用方便、方法可靠的优点，是一种运用较成熟的算法。但一 般说来计算量较大，变量一般很多，使得敏度分析计算量很大。结构重分析的次 数很多，致使求解效率降低，求解规模受到很大的制约。f l e t c h e r ( 1 9 6 3 ) 觉得这 种方法可能会导致数字不良问题 3 可行方向法 在这种方法里，矢量x 由从j 到j + l 的迭代更新，如下所示： z ( ，+ 1 ) = x ( ，) + j ，d ( ，) ( 1 7 ) 这里，方向矢量d 和标量s j 在每次迭代中被计算，因此决策变量将仍在可行 区域中，目标函数在每一步迭代中得到改进。在第二种方法中，这种技术要求执 行线性求解来计算s j 。这样通常导致在每一步迭代中不只一个目标函数解和约束 条件解。另外这种方法没有数字不良问题，而且相对来说这种方法的收敛性很好。 4 逼近法 研究人员提出了不同的方法来减少有限元解的数量。有些研究人员提出使用 不太精确但相对不昂贵的n l p 技术，这种方法在前面提到的逼近问题序列的条件 l o 江苏大学硕士学位论文 下进行分类。另外些研究人员采用来一种不同的策略来降低形状优化的花费。 和精确计算结构响应的方法不同。这种方法通过应力自由化或是节点力来达到。 1 3 疲劳研究的发展 虽然动载不一定导致疲劳，但结构受动载时必须要考虑疲劳问题，所以有必 要对疲劳研究的发展和现状加以讨论。 疲劳现象的出现，使于1 9 世纪初叶。产业革命以后，随着蒸汽机车和机动运 载工具的发展，以及机械设备的广泛应用，运动部件的破坏经常发生。破坏往往 发生在构件的界面突变处，破坏处的名义应力不高，低于材料的抗拉强度和屈服 点。破坏事故的原因一时使工程师们摸不着头脑，直至1 8 2 9 年德国人a l b e r t w a ( 艾伯特) 用矿山卷扬机焊接链条进行疲劳试验，破坏事故才被阐明。1 8 3 9 年， 法国工程师p o n c e l e tj v ( 彭赛列) 首先使用“疲劳”这一术语来描述材料在循 环载荷作用下承载能力逐渐耗尽以致最后突然发生断裂现象。1 8 4 3 年苏格兰人 r a n k i n ew j m ( 兰金) 发表了第一篇疲劳论文，论文指出，机车车辆的破坏是由 于运行过程中金属性能逐渐变化所致。他分析了车轴轴肩处尖角的有害影响，指 出了加大轴肩处的圆角半径可以提高疲劳强度。1 8 4 2 年h o o d ( 胡特) 提出了结 晶理论，认为金属在疲劳循环应力下的疲劳强度降低是振动引起的结晶化所致。 1 8 4 9 年美国机械工程师协会还举行了专门会议对此理论进行讨论。 对疲劳现象最先进行系统试验研究的学者是德国人w s h l e r a ( 沃勒) ，他从 1 8 4 7 年至1 8 8 9 年在斯特拉斯堡皇家铁路工作期间，对金属德疲劳进行了深入系 统的试验研究。1 8 5 0 年他设计出了第一台疲劳试验机( 亦称w s h l e r 疲劳试验机) ， 用来进行机车车轴疲劳试验，并首次使用金属试样进行了疲劳试验。他在1 8 7 1 年发表的论文中，系统论述了疲劳寿命与循环应力的关系，提出了s n 曲线和 疲劳极限的概念，确定了应力幅是疲劳破坏的主要因素，奠定了金属疲劳的基础。 因此w s h l e ra 被公认是疲劳的奠基人。 1 8 7 4 年g e r b e rw ( 格伯) 根据w s h l e r 的数据，研究了平均应力对疲劳的影响， 提出了表达极限应力幅o 和平均应力0 间关系的抛物线方程。1 8 9 9 年，英国人 g o o d m a nj 对疲劳极限图进行了简化，提出了著名的简化曲线g o o d 唿n 图。 此图至今仍在广泛应用。1 8 8 4 年，b a u s c h i n g e rj ( 包辛格) 在验证w s h l e r 的疲 江苏大学硕士学位论文 劳试验时，发现了在循环载荷下弹性极限降低的“循环软化”现象，引入了应力 一应变迟滞回线的概念。但他的工作当时并未引起人们的重视，直到1 9 5 2 年 k e u y o n ( 柯杨) 在做铜棒试验时才把这一概念重新提出来，并命名为“包辛格效 应”。因此，包辛格时首次研究应力循环的人。 2 0 世纪初叶，开始使用光显微镜来研究疲劳机制。1 9 0 3 年e w i n gj a ( 尤因) 和h u m f e r yj c w 在单晶铝和退火的瑞典铁上发现了循环应力产生的滑移痕迹。 他们通过微观研究推翻了老的结晶理论，指出了疲劳变形是由于与单调变形相类 似的滑移所产生。1 9 1 0 年b a i r s t o w ( 贝尔斯托) 研究了循环载荷下应力一应变曲 线的变化，测定了迟滞回线，建立了循环硬化和循环软化的概念，并且进行了程 序疲劳试验。 1 9 2 0 年c _ r d f f i t h a a ( 格里菲思) 发表了他用玻璃研究脆断的理论计算结果和试 验结果。他发现，玻璃的强度取决于微裂纹尺寸，得出了s 口= c 的关系式( s 为断裂时的名义应力，口为裂纹尺寸，c 为常数) 。此公式是断裂力学的基础。1 9 2 6 年g o u g hh j ( 高夫) 在伦敦出版了一本巨著金属疲劳，并在金属疲劳方面发表 过8 0 多篇论文，研究了弯曲与扭转同时作用下的复合疲劳，在疲劳机理方面做 出了很大贡献。1 9 2 9 年美国人p e t e r s o nr e ( 彼得逊) 对尺寸效应进行了一系列 试验，并提出了应力集中系数的理论值。1 9 2 9 1 9 3 0 年英国入h a i g hb p ( 黑格) 发表了高强度钢与低碳钢有不同缺口敏感性的论文，使用缺口应变分析和内应力 的概念，对高强度钢和软钢的不同缺口效应作了合理解释。1 9 3 0 年前后，在汽车 工业中使用了喷丸技术，解决了车轴和弹簧经常发生疲劳破坏的问题。美国人 a l m a nj 0 ( 阿尔曼) 正确解释了喷丸提高疲劳强度的机理，提出主要是由于在表 面层内建立了压缩残余应力。1 9 3 6 年美国人h o r g e r0 j ( 霍格) 和m a u l b e t s c h t l ( 莫尔贝奇) 指出，表面辊压能防止疲劳裂纹的形成。1 9 3 7 年德国人n e u b e r h ( 诺伯) 在缺口疲劳强度问题中引入了“体素”和“应力梯度”的概念，指出了 决定缺口疲劳强度的是缺口根部表面层小体积内的平均应力，而非缺口根部的峰 值应力。第二次世界大战期间，在飞机发动机和装甲车的设计中，已利用残余压 应力来提高疲劳强度。 前苏联人c e p e h c e hc b ( 谢联先) 在4 0 年代推导出了常规疲劳的设计计算公 式。根据s 州曲线的水平段( 即疲劳极限) 进行的设计成为无限寿命设计；根据 江苏大学硕士学位论文 s - n 曲线的斜线段进行的设计称为有限寿命设计。为了解决变幅应力下的有限寿 命设计问题，1 9 4 5 年美国人m i n e rm a ( 迈纳) 在对疲劳累积损伤问题进行大量 试验研究的基础上，将p a l m g r e nj v ( 帕姆格伦) 在1 9 2 4 年估算滚动轴承寿命时 提出的线性累积损伤理论公式化，形成了p a l m g r e n - - m i n e r 线性累积损伤法则( 简 称m i n e r 法则) ，此法则至今仍在广泛使用。 5 0 年代以后，疲劳试验研究工作得到了更为迅速的发展。在低周疲劳方面， 1 9 5 4 年美国航空和航天管理局( n a s a ) 刘易斯研究所的m a n s o ns s ( 曼森) 和 c o n f f i nl f ( 科芬) ，在大量疲劳试验的基础上，提出了表达塑性应变范围余疲 劳寿命间关系的m a n s o n - - c o n f f i n 方程，奠定了低周疲劳的基础。 在疲劳试验方面，5 0 年代研制出了闭环控制的电液伺服疲劳试验机。6 0 年 代随着大规模集成电路的出现，制造出了能够模拟零件霍构件服役载荷工况的随 机疲劳试验机。到7 0 年代，国外己广泛使用由电子计算机控制的电液伺服疲劳 试验机来进行疲劳试验。由概率统计方法来处理疲劳试验数据是从本世纪4 0 年 代开始的。1 9 4 9 年，w e i b u l lw ( 威布尔) 发表了著名的对疲劳试验数据进行统计 分析的方法。1 9 5 9 年p o p ej a ( 波普) 指出，疲劳试验的寿命数据符合对数正态 分布。1 9 6 3 年美国材料与试验协会( a s t m ) 的e 9 疲劳委员会出版了疲劳试验 与疲劳数据的统计分析指南( a s t ms t p 9 1 a ) 一书。在概率疲劳设计方面，1 9 6 1 年s t u l e nf b ( 史图伦) 等人在机械设计中考虑了材料疲劳极限的概率分布。 1 9 6 4 1 9 6 9 年，美国人h a u g e ne b ( 豪根) 对两个正态分布函数的代数运算进行 了分析，为强度干涉模型的可靠度计算奠定了基础。从1 9 7 0 年开始，美国人 k e c e c i o g l ud ( 凯塞乔格罗) 完善了用强度干涉模型进概率疲劳设计的一套方法， 使疲劳可靠性研究走上可一个新阶段。 在疲劳裂纹扩展方面，1 9 5 7 年美国人p a r i sp c ( 帕里斯) 提出，在循环载 荷作用下，裂纹尖端的应力强度因子范围是控制零构件疲劳裂纹扩展速率的基本 参量，并于1 9 6 3 年提出了著名的指数幂定律p a r i s 公式，给疲劳研究提供了 一个估算疲劳裂纹扩展寿命的新方法，后来在此基础上发展出了损伤容限设计， 从而使断裂力学和疲劳这两门学科逐渐结合起来。1 9 6 7 年f o r m a ng r ( 福尔曼) 提出了可以考虑平均应力影响的修正公式f o r m a n 公式。现在，以上两个公式 都广泛应用于零构件的疲劳裂纹扩展寿命估算。 江苏大学硕士学位论文 在局部应力应变法方面，1 9 5 0 年s t o w e l lp c ( 斯托厄尔) 对受单轴拉伸的 带圆孔平板应力场的弹性解进行塑性修正，得到了孔边的真实应力集中系数。 1 9 6 1 年n e u b e rh 开始用局部应力应变研究疲劳寿命，他对受切应力作用的有对 称缺口的棱柱体进行了分析，得出了描述缺口非线性应力一应变特性的n e u b e r 定律。1 9 6 6 年m a n s o ns s 和d o l a nt j 等人提出了根据缺口根部的应力应变分 析和光滑试样的应变一寿命曲线确定缺口疲劳寿命的方法。1 9 6 9 年t o p p e r t h ( 托珀) 、w e t z e lr m ( 韦策尔) 和m o r r o wj ( 莫罗) 等人提出了用n e u b e r 公式和光滑试样的试验数据确定缺口疲劳寿命的简化方法。1 9 7 1 年w e t z e lr m 建立了用局部应力应变分析估算零构件随机疲劳寿命的一整套方法，并给出了计 算程序，使局部应力应变法很快发展起来。1 9 7 4 年美国空军把这种方法应用到飞 机部件的寿命估算上。美国汽车协会也要求各厂家在进行产品设计时，一定要