（西方经济学专业论文）基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究.pdf

摘要 风险投资是众多高科技企业在实现外部增长重要的战略投资。随着市场经济 的不断发展，国内外风险投资活动持续高涨。项目评价是风险投资活动中非常关 键，也是最具技术性的环节，往往直接决定着投资的成败。传统的项目评价方法 建立在确定的、完全信息的基础之上，并忽视竞争的影响。本文利用期权博弈理 论研究项目评价决策，在充分考虑目标企业价值的基础上，同时将管理柔性、信 息不确定性以及竞争性等因素纳入项目评价体系中，从而能够更科学合理地对并 购进行定价。 本文首先就期权博弈理论的发展及其在企业并购中的应用进行综述。然后分 析了期权博弈理论的基本思想、理论框架，探讨了此理论在一般投资决策中的应 用，为本文的研究提出了理论基础和分析框架。本文的核心部分包括两部分，一 是结合前面的项目评价工具综述，分析风险投资的期权博弈特性。利用了 d i a s & t e i x e i m 期权博弈模型和非抢滩情况下的博弈模型。二是应用d i a s & t e i x c i r a 期权博弈模型对上海某风险投资案例进行了实证研究，分别比较了传统定价法、 实物期权定价法两种项目评价法所得出的不同结论。以及使用期权博弈定价法最 后求得的纳什均衡。 最后总结全文，归纳了不足之处，并对复合期权博弈模型进行了展望。全文 研究得出以下结论：对风险投资项目的评价不仅要考虑体现项目层次的净现金流 价值和体现企业经营者层次的管理柔性价值，还要考虑企业外部的整个竞争市场 层次的体现企业战略适应性的价值，复合期权博弈理论和模型的完善应是今后努 力研究和探索的方向。 本文主要创新如下：应用d i a s & t e i x e i r a 期权博弈模型对上海某风险投资案例 进行了实证分析。然而由于理论与实践经验的不足，实证分析仅限于单二期权博 弈模型的应用，模型中假设条件的合理性以及参数估计的科学性与准确性也有待 改进 关键词：风险投资项目评价期权博弈 a b s t r a c t v e n t u r ec a p i t a l c ) i sa l li m p o r t a n ts t r a t e g i ci n v e s t m e n t ，w h i c hc a nh e l ps m a l l a n dm e d i u m s i z e dh i g h - t e c he n t e r p r i s er e a l i z ee x t e r n a lg r o w i n g a l o n g 、析t l lt h e d e v e l o p m e n to ft h em a r k e te c o n o m y , t h eg l o b a lv cf u n d sh a v eb e e ni n c r e a s i n g ， e s p e c i a l l yi nc h i n a p r o j e c te v a l u a t i o no fv c i sv e r yi m p o r t a n t i ti st h em o s tt e c h n i c a l p a r ti nt h ep r o g r e s so fv c sp r i c i n gd e c i s i o n s ，w h i c hu s u a l l yd e t e r m i n et h e v c i n v e s t m e n t 8s u c c e s sa n df a i l u r ed i r e c t l y t h et r a d i t i o n a lm e t h o d sf o rv c sp r i c i n g d e c i s i o ni sb a s e do nc e r t a i n t y , c o m p l e t ei n f o r m a t i o n , a n di g n o 血gc o m p e t i t i o n 1 1 1 i s p a p e ru s e so p t i o ng a m et h e o r yt os t u d yv c sp r o j c o te v a l u a t i o n w ec o n s i d e rt a r g e t e n t e r p r i s e sa s s e t sv a l u es u f f i c i e n t l y a tt h e s a m et i m e ，w eb r i n gf a c t o r s ，s u c ha s m a n a g e m e n tf l e x i b i l i t y , u n c e r t a i n t yo fi n f o r m a t i o na n dc o m p e t i t i o n ，i n t ot h es y s t e mo f v c sp r o j e c te v a l u a t i o n t h e n ，w ec a nm a k et h ed e c i s i o nm o r es c i e n t i f i c a n d r e a s o n a b l e t l l i sp a p e ri sb e g u nw i t ht h es t u d yo nt h ed e v e l o p m e n to fo p t i o ng a m et h e o r ya n d i t sa p p l i c a t i o ni nv c sp r o j e c te v a l u a t i o n t h e n , w ea n a l y s i st h em a i ni d e a sa n dt h e o r y f r a m eo ft h eo p t i o ng a m et h e o r y , a n dd i s c u s st h ep o s s i b i l i t yt oa n a l y s i si n v e s t m e n tw i t h t h et h e o r y i nt h i sp a r t w eo f f e rt h ep a p e rt h eb a s eo ft h e o r ya n df r a m e t h en u c l e u st h e p a p e ri n c l u d e st w op a r t s i nt h ef i r s tp a r t ，a c c o r d i n gt op r o j e e te v a l u a t i o ns u m m a r i e si n ap r e v i o u sc h a p t e r , w ea n a l y z et h eo p t i o ng a m ec h a r a c t e r i s t i co fv e n t u r ec a p i t a l d e s c r i b et h ed i a s & t e i x e i r aa n dn o n - p r e e m p i o ng a m et h e o r y s e c o n d l y , w eu s et h e t h e o r yo fo p t i o ng a m e sm o d e ld e v e l o p e db yd i a s & t e i x e i r aa n d c o n d u c t sa ne m p i r i c a l s t u d yt ot e s tt h ea p p l i c a t i o no ft h em e t h o d u n d e rt h ec o m p a r i s o no nt h et r a d i t i o n a l e v a l u a t i o nm e t h o d s , r e a l o p t i o n sp r i c i n gm e t h o d ，w ed r a wt h ed i f f e r e n t c o n c l u s i o n f i n a l l yw ed e t e r m i n et h en a s he q u i l i b r i u m a tl a s t ，w es u mu pt h et h e s i s si n n o v a t i o n sa n dl i m i t a t i o n s ，a n ds u g g e s ts o m e t r e n d si nt h ec o m p o u n do p t i o ng a m e s m o d e l t h ew h o l et h e s i sc o n c l u d e st h a tw es h o u l d n o to n l yt a k en e tp r e s e n tv a l u ea n do p e r a t i n gf l e x i b i l i t yi n t oc o n s i d e r a t i o n ，b u ta l s ot h e v a l u e w h i c h e m b o d i e st h es t r a t e g i cf l e x i b i l i t yi nt h ew h o l e c o m p e t i t i v em a r k e to u t s i d e e n t e r p r i s e t h ec o m p l e m e n to fc o m p o u n do p t i o ng a m e st h e o r ya n dm o d e la r et h e a s p e c t so f t h el a t e rr e s e a r c h t h eo r i g i n a l i t i e so ft h i st h e s i sa r ef o l l o w s ：w eu s ed i a s & t e i x e i r am o d e lt o c o n d u c ta l le m p i r i c a ls t u d yo nar e a lv e n t u r ec a p i t a lp r o j e c ti ns h a n g h a i h o w e v e r , t h e e m p i r i c a ls t u d yi sr e s t r i c t e d t ot h es i n g l eo p t i o ng a m e sm o d e l t h er a t i o n a l i t yo f h y p o t h e s e si nt h em o d e la n da c c u r a c yo fp a r a m e t e re s t i m a t i o na r es t i l lt ob ei m p r o v e d k e yw o r d s ：v e n t u r ec a p i t a l p r o j e c te v a l u a t i o no f v e n t u r ec a p i t a li n v e s t m e n t o p t i o ng a m et h e o r y 2 独创性声明 本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工 作及取得的研究成果尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢 的地方外，论文中不包含其他入已经发表或撰写的研究成果，也 不包含为获得江西财经大学或其他教育机构的学位或证书所使用 过的材料与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在 论文中作了明确的说明并表示了谢意 群：肌日期- 出争 关于论文使用授权的说明 本人完全了解江西财经大学有关保留、使用学位论文的规定， 即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅； 学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印，缩印或其 他复制手段保存论文 ( 保密的论文在解密后遵守此规定) 1 绪论 1 绪论 1 1引言 随着英国经济学家凯恩斯于1 9 3 6 年在其著作就业、利息和货币通论首次 提出充分就业这个范畴以来，充分就业就一直被认为是货币政策所要达到的最终 目的之一。但是与中国近五年来经济连续以两位数的增长率相比，就业问题始终 是制约经济高速发展的重要因素之一。因此在2 0 0 7 年1 0 月召开的第十七次全国 代表大会上指出：实施扩大就业的发展战略，促进以创业带动就业，就业是民生 之本。进而鼓励大学生创业，培养创业性人才就成为进入新世纪以来我们国家的 当务之急。 然而创业者在其企业创办之初，融资难是摆在创业者面面前无法逾越的鸿沟。 创业投资( v e n t u r ec a p i t a l 国内也常常译为风险投资) 由此应运而生。并且成为 2 0 世纪中后期以来最为引人注目的投资领域之一，风险投资对于高新技术企业的 发展具有至关重要的作用。其中在美国，风险投资约占高新技术初创企业获取外 部权益资本的三分之二，是高新技术企业最主要的融资渠道。当今美国在通讯、 计算机、软件等领域各领风骚的i n t e l 、l o t u s 、m i c r o s o f t 、s u n 等一大批高技术公 司在创业之初，均在不同程度上受到过风险资本的扶持。在我国，自1 9 8 5 年第一 家风险投资机构中国高科技创业公司成立以来，风险投资已得到较大的发展。 特别是2 0 0 7 年，中国a 股市场的目前我国已有3 0 0 多家创业( 风险) 投资企业， 约有2 0 0 亿元的资本。随着我国a 股创业板块的即将推出，风险投资将日益成为 我国高新技术初创企业融资的重要来源，因此，对于风险投资决策的研究对我国 风险投资行业具有重大的现实意义的。 期权定价理论是2 0 世纪经济学最伟大的理论发现之一，。它是由b l a c k 和 s c h o l e s 于1 9 7 3 年首次提出的，最早的期权定价模型的假设是时间的连续性，随后 c o xr o s s 和r u b i n s t e i n 于1 9 7 9 年提出了二项式分布的间断时间期权定价模型。期 权的理论与观念不仅推动了金融衍生产品的蓬勃发展，而且在其他领域的应用也 不断地扩展起来。除了金融市场上的期权以外，期权的概念和理论也广泛地应用 到财务管理等各个层面：当期权理论应用在实物资产上时，即是“实物期权”( r e a l o p t i o n ) 。 随着企业投资所面临环境以及经营过程中不确定性的不断增加，传统的投资 项目评价方法由于忽略了不确定性、信息不对称等现实重要影响因素，其弊端日 渐凸现。在传统的分析方法难以胜任项目投资分析的情况下，实物期权理论开始 基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究 为入们所关注。用实物期权评价方法评价企业投资项舀时充分考虑了投赘的时间 价值和管理柔性价值以及减少不确定的信息带来的价值，但利用实物期权评价投 资项目的隐含条件是假定企业对投资项目具有垄断性，即企业独享投资机会，忽 略了其他企韭进行藏样投资的可能性。丽在现实社会中，竞争在市场中无处不在， 大多数企业并不享有投资项目的垄断权利，取而代之的是把竞争对手的反应纳入 到分析框架中，将实物期权理论和博弈论结合起来，形成一个连续的整体投资项 髫评价与决策分析框架。 1 。2 文献综述 1 。2 。1 国外研究现状 利用实物期权理论对风险投资决策方面的研究，最早可以追溯到2 0 世纪7 0 年代末，m y e r s ( 1 9 7 7 ) 【l 】最先提出将期权定价理论应用到r & d 项目价值评估上 以来，经过r o s s 、k e s t e r 、t r i g e o r g i s 和b r e a l e y l 2 1 等学者豹发展，特别是1 9 9 4 年 d i x i t 和p i n d y e k 出版了其经典著作不确定环境下的投资【3 】，实物期权大大丰富 了投资决策的理论与方法。虽然理论界对实物期权还存在着些争议，德国外学 者在该领域上不仅从理论上进行了大量研究，并且在矿产资产投资、土地开发、弹 性制造、企业价值评估、研究与开发和海外投资等实际应用方面做出了有益的尝 试。 但是，由于实物期权在绝大多数情况下不具有金融期权的排它性，这从本质上 决定了不能简单地用标准金融期权定价公式为投资决策进行评估。特别是近年来 企业面临的市场环境越来越倾向于不完全竞争，在这种情况下，投资项目的价值会 因对手抢先执行期权而降低。因此企业在投资决策时，除了面临不确定因素外，还 必须考虑来宣对手的竞争互动因素。近年来，实物期权理论与博弈论结合焉形成 的期权博弈理论( o p t i o n - g a m e ) 已成为了研究热点。 回顾期权博弈理论，其开创性的工作要归功于s m e t s ( 1 9 9 3 ) 网，他将博弈模 型和实物期权方法结合起来，建立了不确定条件下的对称双寡头期权撼弈模型。 d i x i t 和p i n d y c k ( 1 9 9 4 ) 1 3 1 将s m e t s 模型进行了总结，分析了不完全竞争情况下的 案例，在连续时间上对两家竞争的市场，永久性辩权和不完全信息采用期权博弈 方法进行了分析，并给出了求解领导者与追随者的价值模型和投资价值的解析解。 l a m b r e c h t 和p e r r a u d i n ( 1 9 9 6 ) 讨论了追随者的占先博弈、永久期权和不完全信息。 该方法考虑的阀题是在第一次进入后其他追随者将失去投资机会，并给出了这个 2 1 绪论 阕题的解析。笔者通过研读阑外众多文献，发现在使用期权博弈理论分析企业最 傀战略嚣霪，多从项基本身的不确定性、市场条件的不确定性和阶段性投资这三个 方面入手1 5 l 。 ：c f , ( 1 + 后) ( 2 1 ) j 一 其中，c f o 代表时间0 时的现金流，c f , 代表时间，时的现金流，k 代表资本成 本。判别准则：如果n p v 0 ，该项投资可行；如果n p v x 的 概率。根据欧式看涨期权和看跌期权之间的平价关系，可以得到无红利支付欧式 看跌期权的定价公式： p = c + x e 叶仃卅- s = x e - r ( r - t ) ( - d 2 ) 一删( - 盔) ( 2 8 ) 该模型的解析解形式简单直接，易于计算和应用，但由于它建立在一系列假 设前提下，实际应用中也存在许多不足。 ( 1 ) 模型中假设标的资产的价值遵循对数正态分布，而现实中标的资产的价 值分布可能偏离对数正态分布。h u l l ( 1 9 9 7 ) 就列举了四种与对数正态分布具有相 同的均值和标准差，但图形却与对数正态分布有所差异的真实分布【4 5 j 。这种差异 会导致定价结果与实际价值的偏差。在某些情形下，如期权成本与模型定价结果 接近时j 判别偏差的方向就显得十分重要。 ( 2 ) 标的资产的价值变化有可能为均值回复( m e a n r e v e r t i n g ) 或正态过程， 这时就不能再套用b s 模型。一般来说，商品的价格受市场力量的影响会沿着长期 均衡值运行，采用均值回复过程来描述会比较恰当。而某些r & d 项目由于缺少市 场数据及价值的可负性，使用正态过程来描述和求解可能会更好些。 ( 3 ) 该模型虽然给出了十分简洁的解析解，但使用者对于模型的求解过程一 般不甚了解。因此在解释上存在一定困难j 这也是大部分连续时间模型的缺陷。 ( 4 ) b s 模型一般用来求解欧式买入期权和卖出期权，1 9 7 5 年，b l a c k 也提出 了一种利用该模型来近似求解美式期权的处理方法，不过得到的只是解析近似解。 基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究 2 二项式期权定价法 二项式期权定价模型是由c o x 、r o s s 和r u b i n s t e i n 等人【4 6 】提出的，研究者最 初的动机是以该模型为基础，为推导b s 模型提供一种比较简单和直观的方法。但 是，隧着研究的不断深入，二顼式模型不再仅仅是作为解释b s 模型的一种辅助工 具，而成为建立复杂期权( 如美式期权和非标准的变异期权国) 定价模型的基本手 段。 二项式期权定价模型的个重要假设是风险中性世界：即投资者对风险不要 求补偿，所有证券的预期收益都是无风险利率。此外，还建立在以下假设的基础 上：( 1 ) 市场投资不计交易成本，即存在一个无摩擦市场；( 2 ) 投资者是价格接 受者；( 3 ) 允许完全使用卖空所得款项；( 4 ) 允许以无风险利率借入和借出款项； ( 5 ) 未来股票的价格将是两种可能值中的一种。 考虑一个买权，该买权在当前( f = 0 ) 买入，下期( t = 1 ) 到期。假设该买 权的标的股票价格是一个随机变量，其当前值是磊，丽在到期日的值力最。相对 于& 而言，最只可能取两个值，称之为两种状态：第一种状态，& 拳s 。= u s o s o ， 其中甜 l ，即股价相对于初期是上升的，u 被称为上涨因子( u pf a c t o r ) 第二种 状态，鼓= s d = d s o d i ( 2 ，1 ) ；对比d 。( 2 ，1 ) 和d l ( 1 ，1 ) ，可知 d l ( 2 ，1 ) d 1 ( 1 ，1 ) ；对比d 2 ( 1 ，1 ) 和d ：( 1 ，2 ) ，考虑竞争的影响，设d 2 ( 1 ，1 ) d 2 ( 1 ，2 ) 。 由此得到d l ( 2 ，o ) q ( 1 ，o ) d l ( 2 ，1 ) d l ( 1 ，1 ) 和d 2 ( 1 ，1 ) d 2 ( 1 ，2 ) 。 】，是一个随机变量，代表需求的随机变动，表示需求量变动的变化系数。假设 】，服从几何布朗运动，即： d y = c t y d t + c r y d z ( 3 8 ) 其中：盯为期望利润率。盯为期望利润率的方差，显然只只也服从几何布朗 运动： 犯= a p , d t + 够d z ( 3 9 ) 进一步假设可复制性条件成立( 市场中存在一个资产或一个投资组合，其价 格与只完全相关，所以可以用实物期权法来计算每个公司的价值；另外假设这两 家公司都是风险中性的，故其折现率就是无风险利率，。 在所建立的模型中将会有两个博弈者，公司1 和公司2 。模型求解过程为： ( 1 ) 计算在所有可能的策略下，每一家公司的价值； ( 2 ) 根据已计算的结果，考察在这个博弈问题中是否存在均衡状态。 与标准的动态博弈问题一样，本文中求解过程也是从后往前进行的第一步假 定领导者已经执行了它的期权，计算出追随者的价值第二步假定领导者知道追随 者将根据领导者的行为选择自己的最优决策，再计算领导者的价值。因为在这个 的模型中两个博弈者的初始状态不同，即它们之间是不对称的，因此，必须考虑 两种情形： 第一种情况：公司1 是领导者，公司2 是追随者； 第二种情况：公司2 是领导者，公司1 是追随者? 3 2 2 先入者作为领导者的博弈模型 公司1 是领导者，公司2 是追随者。假定领导者( 公司1 ) 已经执行了扩张期 权，确定追随者( 公司2 ) 的价值。在这种情况下： ( 一) 追随者的价值 确定追随者( 公司2 ) 进入期权的价值。采用实物期权法，假设在市场中存在 一项基础资产q ，价格正好为只。可以这样构造动态的投资组合：持有追随者的 进入期权并且卖空，z 份基础资产q 。现在该投资组合的价值为： f ( 】，) = 幔 ( 3 1 0 ) 即： ，( y ) = n y d 2 ( o ，2 ) ( 3 1 1 ) 3 2 3 风险投资项目决策的期权博弈模型 注意到领导者( 公司1 ) 己执行了它的扩张期权，所以现在市场上有2 个单位 的产品。经过一个很短的时间间隔击后，由于追随者( 公司2 ) 还没有生产出产品， 假设】，与r ( 时间) 不存在相关关系，在此为计算简便，进行简化，该投资组合的 总收益为： d f = n d 2 ( o ，2 ) a t + n y d 2 ( o ，2 ) d r ( 3 1 2 ) 对公式( 3 8 ) 用伊藤定理将订展开得： 卵：l 口阿+ 三仃2 】，2 f ”i 讲+ 羽d z ( 3 1 3 ) l 2 j 把式( 3 1 3 ) 和( 3 8 ) 代入式( 3 1 2 ) 中得： l 口陌+ i 1a 2 y 2 f - a y n d 2 ( 0 , 2 ) 一甩y d 2 ( o , 2 ) d t + 陋一c r y n d 2 ( o , 2 ) ) d z = o ( 3 1 4 ) 为消除不确定性因素的影响，去掉由于d z 所带来的影响，必须使刀2 面轰画 带入上式得： p l a 2 y 2 f - a y 志岬，一赢，一硝赢w ，卜 ( 3 1 5 ) 经简化，该投资组合的无风险收益为： i 三仃2 】，2 f ”一y f l d t ：0 ( 3 1 6 ) l 2j 由此，得到了微分方程： 二仃2 】，2 f ”+ p 一1 ) y f 一r f = 0 ( 3 1 7 ) 2 式( 3 1 7 ) 的解为f = a y 届+ b y p , ，其中届、厦分别是二次方程 三仃2 p 2 + l ，- _ 圭仃：i - r = o 的正根和负根，彳和刀母待定常数。注意，如果】，趋 近于0 ，f 也应当趋近于0 ：当】，趋近于0 ，项彳】，届由于届是一个正根，所以彳】，届 也趋近于0 ；但是对于项b y p , ，由于厉是一个负根，当】，趋近于0 时，b y a , 将变 成无限大，所以只有b 为0 时，式子才成立。由此可以得到f = 么】，届。 利用边界条件，即若追随者( 公司2 ) 实施其期权，生产出产品后，所产生的 利益可以表示为： f ( 耳) = 耳d 2 ( 1 ，2 ) 一， ( 3 1 8 ) f 。( 耳) = d 2 ( 1 ，2 ) ( 3 1 9 ) 其中，表示沉没成本，即初始购入风险投资设施准备生产风险投资产品时所花 费的资金，表示在购买这个期权时所花费的费用。 由f = 彳】，局，可以得出： 基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究 f ( 耳) = 么昂届 ( 3 2 0 ) f ( 耳) = f l i 4 y f 局。1 ( 3 2 1 ) 利用边界条件式( 3 1 8 ) 和( 3 1 9 ) ，可以得到常数么和阈值斥： 彳：垦：竺坌2 ( 3 2 2 ) 届 昂= 行f l l 碉i ( 3 2 3 ) 当y 耳时，追随者( 公司2 ) 将进入期权，每年可获得的利润为y d 2 0 ，2 ) ， 其价值就是它的期望利润的现值减去进入期权所产生的沉没成本，即： y d 2 【1 ，2 ) 一1 。 因此，在这种情况下，追随者( 公司2 ) 的价值可以表示为： l 垦：垒幽y a f ： 届 1 r - 昂 其中，e f 表示公司2 作为追随者的价值。 ( 2 ) 领导者的价值 如果y 乓，领导者( 公司1 ) 知道追随者( 公司2 ) 将不会执行进入期权， 这时用与上面相同的方法求得公司l 的价值。可以得到常微分方程： l t 9 - 2 】，2 v ”+ r y v r v + d l ( 2 ，o 沙= 0 ( 3 2 5 ) 二 式( 3 2 5 ) 的通解为齐次部分的通解加一个特解，即： y p ) = 么y 届q - b y p , + y d j ( 2 ，0 ) + ( 3 2 6 ) 式( 3 2 6 ) 说明在点乓处，领导者的价值应当等于两个公司同时投资时获得 的价值。由式( 3 2 4 ) 可得： a = 彳昂l - 届b ( 2 ，1 ) 一d l ( 2 ，o ) 】 ( 3 2 7 ) 因为d l ( 2 ，1 ) 耳 其中，k 上表示公司1 作为领导者的价值。 3 4 3 风险投资项目决策的期权博弈模型 3 2 3 追随者作为领导者的博弈模型 公司2 是领导者，公司1 是追随者。假定领导者( 公司2 ) 已经执行了扩张期 权，确定追随者( 公司1 ) 的价值。在这种情况下： ( 1 ) 追随者的价值 确定追随者( 公司1 ) 进入期权的价值。采用实物期权法，假设在市场中存在 一项基础资产q ，价格正好为置。可以这样构造动态的投资组合：持有追随者的 进入期权并且卖空行份基础资产q 。现在该投资组合的价值为： f ( y ) = 们 ( 3 2 9 ) 即： ，( 即= n r d , ( 1 ，1 ) ( 3 3 0 ) 注意到领导者( 公司2 ) 已执行了它的扩张期权，生产出1 单位产品，加上公 司1 在第一期生产的1 单位产品，所以现在市场上有2 单位的产品。经过一个很 短的时间间隔衍后，由于追随者( 公司1 ) 还没有生产出产品，同上种情况：假设 】，与f ( 时间) 不存在相关关系，在此为计算简便，进行简化，该投资组合的总收 益为： d f = n d , ( 1 ，1 ) 讲7 + n y d , ( 1 ，1 ) 衍 ( 3 3 1 ) 对公式( 3 8 ) 用伊藤定理将d f 展开得： 卵：l 口腰+ 三盯2 】，2 f ”i 西+ 椰d z ( 3 3 2 ) l 2 j 把式( 3 3 2 ) 和( 3 8 ) 代入式( 3 1 2 ) 中得： i 口阿l ，o r 2 y 2 f - a y n d , ( 1 , 1 ) 一聆y d , ( 1 , 1 ) k + 陋一o y n d , ( 1 , j ) 边：o ( 3 3 3 ) l 二 j 为消除不确定性因素的影响，去掉由于d z 所带考的影哼，必须使y = 五吾万 带入上式得： a y f + 1 - - t r 2 y 2 f - a y 志驰卜南哪，一毋南则，卜 ( 3 3 4 ) 经简化，该投资组合的无风险收益为： l 三仃2 y 2 f ”一阿l a r t ：0 ( 3 3 5 l 2j 在无套利机会的条件下，必定有： i - 导o - 2 y 2 f ”一y f l 衍：厂p y f 。切 ( 3 3 6 ) 由此，得到了微分方程： 基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究 三c r 2 严，”+ ( ，一1 ) y f 卅_ 0 ( 3 3 7 ) 式( 3 3 7 ) 的解为f = a y 鹿+ b y 晟，其中届和屐分别是二次方程 三一2 + l ，一三仃2i f l - r = o 的正根和负根，彳和b 是待定常数。同上一种情况只 有b 为0 时，式子才成立。由此可以得到f = 么】，a 。 利用边界条件，即若追随者( 公司1 ) 实施其期权，生产出产品后，所产生的 利益可以表示为： f ( 瑶) = 巧0 1 ( 2 ，1 ) - i ( 3 3 8 ) f ( 巧) = 4 ( 2 ，1 ) ( 3 3 9 ) 由f = 么】，届，可以得出： f ( 环) = a y f a ( 3 4 0 ) f ( 环) = p , a r f 届d ( 3 4 1 ) 利用边界条件式( 3 4 0 ) 和( 3 4 1 ) ，可以得到常数彳和阈值e ： 么：y f - 届d l ( 2 , 1 )( 3 4 2 ) a 誓= 雨f l z 硐i ( 3 4 3 ) 当】， 昂时，追随者( 公司1 ) 将进入期权，每年可获得的利润为玛( 2 ，1 ) ， 其价值就是它的期望利润的现值减去进入期权所产生的沉没成本，即： y d l 【2 ，1 ) - i 。 因此，在这种情况下，追随者( 公司1 ) 的价值可以表示为： 掣】，屈 】，斥 巧f ： 届 ? ( 3 4 4 ) 【玛( 2 1 ) 一，。 d + 耳 其中，x f 表示公司t 作为追随者的价值。 ( 2 ) 领导者的价值 如果y 砟，领导者( 公司2 ) 知道追随者( 公司1 ) 将不会执行进入期权， 这时用与上面相同的方法求得公司2 的价值。可以得到常微分方程j 1 ，、o 2 】，2 v 。+ r y v 一r v + d 2 0 ，l 沙= 0 ( 3 4 5 ) 式( 3 4 5 ) 的通解为齐次部分的通解加一个特解，即： 矿( j ，) = a y 届+ b y 岛+ y d 2 ( 1 ，1 ) ( 3 4 6 ) 处于和3 2 2 中相同的原因，应有b = 0 ，因此这里仅需确定常数a 的值，而 3 风险投资项目决策的期权博弈模型 这里仅仅需要一个边界条件： y ) = 砭d 2 ( 1 ，2 ) ( 3 4 7 ) 式( 3 4 7 ) 说明在点砖处，领导者的价值应当等于两个公司同时投资时获得 的价值。由式( 3 4 5 ) 可得： a = 么耳卜届阪( 1 ，2 ) 一d 2 ( 1 ，1 ) 】 ( 3 4 8 ) 因为d 2 ( 1 ，2 ) 耳 通过将具体数值带入，确定两个寡头竞争对手通过对行情及对手博弈分析， 确定自己的最优决策以及对手对自己决策投资收益的影响。 3 3 非抢滩博弈情况下的期权模型 在非抢滩博弈情况下，领先者和跟随者的角色是外生指定的，存在序贯博弈 和同时博弈两种状态。在序贯博弈状态下，对于领先者而言，始终占有先动优势， 即他无需害怕跟随者抢先开发项目，可以在自己的最优投资时间开发项目；在同 时博弈状态，领先者和跟随者选择同时开发项目，他们的获得的项目价值，也即 不存在领先与落后之差别【4 9 】。 3 3 1 跟随者的期权执行策略 在非抢滩博弈状态下，跟随者的期权价值不受博弈环境条件改变而改变，执 行策略与抢滩博弈状态下的最优期权执行策略_ 样，如同上- d , 节所得结果，跟 随者的在非抢滩博弈状态下的期权价值函数为： 寿斜 j l c 】， 昂 我们对领先者和跟随者的价值函数进行对未来收益的敏感性分析，如图3 2 所示： 阱 端 t o f t - ， n n7 o g l v v ，一。 盘 vv 。 a l l 1v ： 1 t 女ti o 。 ，z 一，一。，：，磁 8d 21 22 23 2 ，图3 2 非抢滩博弈状况下领先者价值函数对未来收益的敏感性分析 ( 图中各参数为：盯= o 1 ；= 0 3 ；缈= 3 l 口= 2 0 ；y = 0 ；c = 3 0 ；，= o 0 5 ； 聊= 1 2 ；鬲= 4 ；c 的变化区间为【o 0 1 ，3 1 6 】) 从图3 2 可以看出，领先者和跟随者的价值函数都随着未来收益的增长而增 长。可以发现在非抢滩博弈的情况下，领先者的价值始终为正，这是因为领先者 的执行策略始终都是基于最优化原则做出的选择。领先者和跟随者的价值函数对 成本的敏感性分析如图3 3 所示： v m p ，一 o 。 夕 j ， 、7 7 ： 、一、。 - 1 v i4c ： 。： 二 327 1 21 72 2 图3 3非抢滩博弈状态下领先者和跟随者价值函数对投资成本的敏感性分析 ( 图中各参数为：仃= o 1 ；= 0 3 ；国= 3 ；口= 2 0 ；y = 0 ；c = 3 0 ；r = o 0 5 ； m = 1 2 ；一m = 4 ；c 的变化区间为 1 ，2 2 】) 3 9 基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究 从图3 3 中可以看出，投资成本对领先者和跟随者的价值函数的影响与未来收 益相反。跟随者的价值随着投资成本的增大而降低，而领先者的价值变化比较复 杂。首先随着投资成本的增大而下降，接着迅速上升。这是因为，投资成本达到 一定数目时，会对领先者有双重的作用效果，首先会降低领先者的价值，但同时 投资成本的增大会阻碍跟随者开发项目而使领先者获得一个近似“垄断”式的收益， 从图中我们可以看出，领先者价值迅速增大，其正面效果远远大于负面效果。 至此，可以得到在非抢滩博弈状态下领先者的最优期权执行策略。 在非抢滩博弈状态下，领先者执行投资期权的临界值为e ，其投资期权最优 执行时间为： 砟= ；n f t o ；y = 等舟 5 ” 3 3 3同时博弈状况下期权最优执行策略 在本小节考虑领先者和跟随者同时博弈的状况。等两个投资者同时投资该项 目时，其未来收益的收益因子为朋。( 比朋小，因为此时领先者不再拥有竞争优势) ， 用3 1 节同样的方法，可以求出同时博弈状况下两个投资者的价值函数和临界值均 为： z ：2 坐l ( 3 6 0 ) 5 聊，届一1 两个投资者的价值函数为： 南1 岛屈一l e ，j 堕一c y e ( 3 6 1 ) 】， e 从而可以得到在非抢滩博弈状况下，两个投资者同时博弈的期权最优执行策 略。 在非抢滩博弈状况下，参与同时博弈的投资者的最优期权执行策略的临界值 为只，其投资期权最优执行时间为： t = i n f t o ；y = r - l uf 1 1 j ) 6 2 j 4 基于期权博弈的实证分析 基于期权博弈的实证分析 在本章中，笔者结合了实际中的风险投资具体案例来说明实物期权博弈分析 方法是如何应用于风险投资项露评价中的。同时，比较分析各项匿评价工具所得 结果的异同。 4 。1项目简介和基本假设 通达神州网络科技有限公司国作为中国导航地图市场的领导者，拥有国际最先 进的导航地图制作核心技术以及十余年的导航地图生产经验，秉承“专业、专注、 技术领先”的理念，其产品在率载导航、便携式导航、l b s 及互联网位置服务市场 屠于全面领导地位。通达神州连续4 年在中国车载导航地图市场份额超过7 0 ， 为丰田、日产、本田、通用、大众、奔驰、沃尔沃、标致、现代等全球l o 大主流 汽车厂商的5 0 多个车型提供地图数据；为诺基亚、g a r m i n 、神达、r o u t e 6 6 、 d e s t i n a t o r 、爱国者等全球主流便携式导航设备和软件厂商提供地图数据；为百度、 搜狐、雅虎、m s n 、q q 等上千家网站及中国移动、中国联通l b s 业务提供地图 数据。菜国际著名风险投资基金扁通达神州网络科技有限公霹投资1 0 0 0 万元，并 获得对方1 1 1 1 1 的股权。预计该项目投资期为5 年，每年可以得到股东分红8 0 万元。 为了研究方便，简称通达神州为乙公司，现在由于电子地图市场竞争目趋激 烈，假设某甲公司已经对该项目进行了投资，且两家公司都知道竞争对手的信息， 即在两个公司之间信息是完全对称的，投资的沉没成本1 = 1 0 0 0 万元。甲公司为先 进入者，其价值函数用只表示，乙公司为后进入者( 追随者) ，价值函数用忍表示。 饱们的利润函数中固定的部分分别是：弘( 2 ，= 3 2 0 万元，皿( 1 ，o ) = 2 4 0 万元， 口( 2 ，1 ) = 1 2 0 万元，口( 1 ，1 ) = 8 0 万元，砬( 1 ，1 ) = 8 0 万元，岛0 ，2 ) = 6 0 万元，这里 都是现值。 4 2 输入变量的计算 於生变量说骧：无风险利率r = 4 9 9 5 露，根据w i n d 行业分类，得至2 0 0 0 年 1 月4 日到2 0 0 0 年6 月3 0 日信息技术指数的收盘价，对信息技术指数收盘价进行 处理，得到信息技术行业的收益波动率秽= 7 9 6 6 8 ，预计该项目的年收益率为 l o 。 o 鉴于风险投资的项隧属于公司最高机密，在此笔者采用的化名。 o 资料来源：孛莓工褒银行入民币存款稍率表，日期：2 0 0 7 年1 2 月2 l 弱，五年期整存整取和零存整取，整 存零取，整存整取，存本取息利率的均值：( 5 8 5 + 4 1 4 ) 2 基于期权博弈理论的风险投资项目决策研究 4 3 项目评价法实证比较分析 4 3 1 净现值评价法 根据历史经验，已知改风险投资公司的资金成本率是2 0 ，根据n p v 公式 n p v = + i ) 5 - + i ) 4 - + i ) 3 - + i ) 2 - + i ) - - i 。 ( 4 1 ) 其中，v 5 = 5 0 x 羔半= 5 0 x 訾- 3 7 2 0 8 【夏( 厩1 + i 2 百0 i ) 5 丽- 1 】是年金现值系数 n p