（机械制造及其自动化专业论文）软凸轮机构及其控制的研究.pdf

ab s t r a c t a c c o r d i n g t o t h e r e q u e s t m e n t o f fl e x i b l e m e c h a n i s m , t h e c o n c e p t o f t h e fl e x i b l e c a m i s p u t f o r w a r d f i r s t l y in t h i s d i s s e r t a t i o n . t h e f i r s t s t e p s r e s e a r c h o f th e fl e x i b l e c a m t y p e - c h o o s i n g a n d c o n t r o l s y s t e m d e s i g n a r e d e v e l o p e d . t h e r e a r e t h e ma i n r e s e a r c h c o n t e n t s : 1 . p a r a m e t e r - c h o o s i n g a n d c o n t r o l d i c t a t e r e a l i z i n g o f t h e fl e x i b l e c a m . 2 . e x p e r i m e n t m o d e l i n g f o r t h e c o n t r o l s y s t e m . 3 .t h e d e s i g n o f t h e c o n t r o l s o ft w a r e s y s t e m f o r t h e fl e x i b l e c a m. 4 . t h e e x p e r i m e n t s o f t h e fl e x i b le c a m t a k i n g p l a c e o f t h e s h a p e - t a k i n g c a m i n t h e r i n g s p i n n i n g f r a m e . t h e p a p e r s h o w s t h a t t h e fl e x i b l e c a m w h i c h i s a m e c h a t r o n i c a l p r o d u c t w i l l b e w i d e l y u s e d i n t e x t i l e m a c h i n e s a n d l i g h t i n d u s t r y . k e y w o r d s : fl e x i b l e c a m , c a m, d i s c c a m , fl e x i b l e me c h a n i s m . 0 .引论 课题的意义及主要研究内容 市场的激烈竞争即由卖方市场向买方市场的转变， 迫使大批量生产转向小批量 甚至单件生产。为降低生产成本增加利润，各制造厂商试图将小批量产品或单件产 品的生产纳入生产线，从而产生了柔性制造技术。柔性制造要求各单机为适应生产 新产品的改造时间或调整时间尽量短，这样就提出了柔性机械的要求，即通过编程 手段改变机械的输出功能。 本论文首次提出软凸轮的概念， 即采用曲 柄摇杆(或等价的偏心凸轮摇杆机构) 通过改变指令输入表，使偏心凸轮或曲 柄不等速转动以产生要求的摆动从动件的输 出运动规律。如环锭细纱机随着细纱卷装的要求不同，钢领板的升降规律也不同。 如果采用本论文提出的方法，可在不改变机械硬件的情况下，实现钢领板的不同升 降规律，即满足机械输出的柔性。 本文主要研究内容如下: i . 软凸轮的理论模型的建立。 即软凸轮系列化产品可行性研究和曲柄( 或偏心 盘形凸轮)运动控制指令生成。 2 .受控系统 ( 变频器，电动机， 减速传动系统及偏心盘形凸轮)的实验建模。 3 .软凸轮伺服控制系统的设计。 1 .软凸轮机构模型 普通摆动从动件盘形凸轮机构，凸轮等速转动， 借助ii i: 轮轮廓形状实现要求的 从动件运动规律。运动规律不同对应的凸轮廓形亦不同。而软凸轮机构则是采用曲 柄摇杆 (或等价的偏心凸轮摇杆机构)，借助曲 柄 ( 或偏心圆盘)的不等速转动， 来实现要求的从动件运动规律。运动规律不同，曲柄变速转动的规律作相应调整， 因此可以同一机构实现不同的运动规律。 1 . 1 基本关系 图1 - 1 示曲柄摇杆机构的两个极限位置。 图1 - 1 曲柄摇杆机构的两个极限位置 在aa c , c 2 中，由余弦定理得 币2 ， 一 a c 2 2 + a c i 一 2 a c , a c 2 c o s b 4 c s in ( y/ / 2 ) 一 ( a + b )2 + (b - a )2 - 2 ( 6 2 -a 2 ) c o s o 化简得 式中a = a b b= bc c 2 s i n 2 ( 曲柄长) ( 连杆长) : ( y / / 2 )= a 2 + ( b 2 - a 2 ) s i n 2 ( 9 / 2 )( 1 . 1 ) c二d c( 摇杆长) ; w 一 摇杆总摆角; 0 - -极位夹角。 在 a cd 中利用余弦定理得: 而， = 反i， 十 丽1 一 2 币 丽。 c o s (l a c , d ) d 2 二 2 + ( b 一 a ) 一 2 c ( 6 一 a ) c o s ( 9 0 , + y / / 2 一 18 ) = c 2 + ( b 一 a ) 2 一 2 c ( b 一 a ) s in ( q / / 2 一 )6 )( 1 . 2 ) 式中d = a d ( 机架长) r 一一 曲 柄回 转中 心的 a 的 定位角。 定 位角有正负 之分， 当 c 2 c ， 延 长线 顺时针绕点 c ! 转动与 c , a 重合所扫过的 角p 为 正。反之逆时针转动扫过的角p 为负。 在 a c , c : 中由 奋弦定理 c ,c 2 _ a c , s i n 0 s i n 16 1 _ . o .b 十a s i n l p尸- 又 了- 乙 c s i n 0 s i n ( q / / 2 ) ( 1 . 3 ) 当定位角p = 0 0 时， 极为夹角0亦等于零; 得到行程速比 系数k = 1 ( 无急回特性) 的曲柄摇杆机构。此时 ( 1 . 1 ) 式简化为: c s i n ( q / / 2 ) = a( 1 .4 ) 将( l 3 ) 式代入( 1 .2 ) 式并简化得 d 2 =c 2 +6 2 一 a 2 ( 1 . 5 ) 以下讨论中将满足 ( 1 .4 )式的机架长d 记为d， 称为标准机架长。 曲柄摇杆机构中，传动角是曲柄位置的函数，当曲柄与机架共线时传动角达极 小 值( 如图1 .2 示) 。 由图知两位置的传动角分别为 弓=c o s一 。(d + a ) - b - c 1 1 乙口 ( 1 . 6 ) 二 二c0s一。i b z + c 兰(d - a ) 2 2 6 c ( 1 . 7 ) 最小传动角为 m i. = m in ( r , , r , ) ( 1 . s ) c 2 图卜 2曲柄与机架共线时的机架位置 在 机 构 传 动中 要 求rm. 。 4 0 0 一 5 0 0 。 由 ( 1 .6 ) 式 与 ( 1 .7 ) 式 知， 当 杆 长 a , b , c 一 定 时，改变机架长度d 最小传动角也随之改变。令d = d 一 a d， 代入( 1 .6 ) 与( 1 .7 ) 式得 _ , , d a 一 ( d 十 a 一 0 . 5 a d ) a d , 片 = c os. . b e r , = c o s - d a + ( d 一 a 一 0 . 5 0 d ) a d b e 气i. =几 = c o s一 ，f d a + (d - a - 0 .5 a d ) a d b e ( 1 . 9 ) 若d= d 十 a d则有 r . , . = r , = c o s - d a 一 ( d 十 a 一 0 . 5 0 d ) a d b e ( 1 . 1 0 ) 由 ( 1 .9 ) 式 ( 1 . 1 0 ) 式， 易见 采 用标 准机架长d( 即 d = 0 ) 最小传 动角m i。 最大，即 .静 孺。 = c o s - , 因此通用凸轮机构采用无急回特性的曲柄摇杆机构作为基准机构。 对 老 机 改 造而 言 ， 已 知 凸 轮 机 构 尺 寸， 如 图( 1 .3 ) 示 。 图 中 o o 分 别为 凸 轮 与 摆 杆的 回 转中 心， o , o , : 为 摆 杆 在 两 极限 位置 时 转子 中 心的 两 极限 位置。 因 此机 架 长d = o , o , ， 摆 杆 长。 = 0 1 0 , ， 凸 轮 理 论 轮 廓 基圆 半 径r , , = 0 , 0 , 凸 轮 理 论 轮 m w大 半径r _ = 0 . 0 r _ 均 orlor2 图 】 - 3凸轮机构基本尺寸 已 给定。 将原凸 轮用一 偏心圆盘替 代， 圆盘半 径为 r ， 偏心 距。 二 qo 按下列确定 r=r + 目 r m in _ r 2 ( 1 . 1 2 ) r 。一 r.,. 2 ( 1 . 1 3 ) 式中r 为原凸轮机构的滚子半径。 注意: 此种改造的偏心凸轮机构的等价曲 柄摇杆机构多数情况下是有急回特性 的。其等价曲 柄摇杆机构的基本参数计算如下: 摇扫 : 总摆角为 俨=少2 一wl( 1 . 1 4 ) 式中 w 2 = c o s - ( c + d 2 一 r 2 c d 一 、 。 十 d 2 一 r 息 、 梦， =cost ) 2c d 用偏心盘代替曲柄和连杆则 e = a r=b一r 式中r 为原凸轮机构的滚子半径。 极位夹角0 为 ( 1 . 1 5 ) ( 1 . 1 6 ) ，一r m + r 一 4 c 2 s in 2 ( y/ / 2 ) a = c u s l i 2 r . . . r,i. ( 1 . 1 7 ) 曲 柄回转中心定位角p 为 !l = s in 一，(里 诬 鲤 哩 - ) 2 c s i n ( y / / 2 ) ( 1 . 1 8 ) 经此改造后，偏心盘凸轮机构的最大压力角小于原凸轮机构的最大压力角。因 为此时偏心盘凸轮机构的最大压力角发生在最小半径处，且等于原凸轮机构在该位 晋的压力角，此压力角不是原i i i 轮机构的最大压力角。 1 . 2曲柄运动规律的确定 普通摆动从动件的运动规律为 w , = w , ( (p . d y / , w,=w八wc 1=下w, 口w1 . ( 1 . 1 9 ) 式 中 笋 ， ( w , ) 与w , ( w ) 分 别 称 为 从 动 件 的 角 位 移 规 律 与 角 速 度 规 律 ， 轮转角，0) 。 为凸轮匀速转动角速度。 今要用曲 柄摇杆机构来实现 ( 1 . 1 9 ) w 。 为凸 式规定的 从动件运动规律，曲 柄就不能等速回转，其变速运动规律如何确定呢? 假定曲柄摇 杆机构尺寸己 知，则曲 柄等速回转时其摆动件的 运动规律为 w=w ( /p ) y = k (p ) = d y/ w o d p ( 1 . 2 0 ) 式中 w 与w 分别为 摆动从 动件的 角位移与 角速 度; 。 。 为曲 柄等速回转的角速度。 图 1 - 4 r ( 1 . 1 9 ) 式 与( 1 .2 0 ) 式中 的 位 移 规 律， 由 于 任 意 时 刻vi m = w , ( 1 ) 。 如 图 中 7 r . (p轴卜 取 一 点 a ， 找 到 此 时 刻 的 从 动 件 角 位 移y / , ， 并 作 水 平 线 与 w ( (p ) 线 相 交 ， 由 此交点 作w 轴的 垂 线交得 b 点 即 找 到与w 。 对 应的w 。 重复 上 述过程即 可得曲 柄的 角位移规律 w = w ( /v)( 1 . 2 1 ) ( 1 .2 】 )式对 时间求 导得 co = 0 = 迎。 ( 1 . 2 2) 图1 一 曲 柄的角位移规律 下面 给出曲 柄角 位 移尹与 角速 度 。 的 计 算 公 式。 建 立 直角 坐 标系( 如图 1 - 5 示) ， 其原点与 摇杆回转中 心重合，y 轴为 摇杆两极限 位置的平分线。 从摇杆右极限位置 ( o p d c 1 ) 算起摇杆摆过的 角 度为甲，曲 柄相应的 转角为 ，( 从对应极限 位wa ,b 算 起) 。 其 中w r = v ., ( (p , ) 为 己 知 。 4 p, j飞. c c y 二.三f! 一 下 t a/ / 、_2/ d 图卜5 x 曲柄角位移规律推导 c l 点的直角坐标为 x ii = c c o s (9 0 。 一 等 ， = c s in ， 一 “ s in (9 0 。 一 号 ， = c c o s ( 1 . 2 3 ) ( 1 . 2 4 ) j尹一2-俨一2 八 点的直角坐标为: x a = x e f + ( b 一 a ) c o s 刀 y a = y l 一 ( b 一 a ) s i n 刀 ( 1 . 2 5 ) ( 1 . 2 6 ) c 点的直角6 . 标为: x =二 。 s (9 0 。 一 誉 + y/ ， 一 sin (誉 一 w ) = c s in (9 0 。 一 z + v2， 一 ( w2 一 ， ， ( 1 . 2 7 ) ( 1 . 2 8 ) 由于a b = a , b c= b 故b 点的坐标满足下面的 方程 ( x ， 一 x , ) 2 + ( y ， 一 y ) , = 。 ， ( x ， 一 x 一 ) + ( y 。 一 y .) , = b - ( 1 .2 9 ) ( 1 . 3 0 ) 两式相减得 a , l x , + a ,2 y x = b ,( 1 . 3 1 ) 式中 a , : 二 x 一 x , ; a s =y (一y , *. b 一( a 一 b - + 对十 刃一 式一 对) / 2 。 为了求得b 点的坐标，再补充一个方程，令 a b c 的面积为 a ，则由初等数学 a a =j s ( s 一 a ) ( s 一 b ) ( s 一 s )( 1 . 3 2 ) 式中 s = ( a + b + g ) / 2 , s 二 j ( x 一 x n ) 2 + ( y , 一 y , ) 2 。 又因为 ( 1 . 3 3 ) 口 sn 2 - yyy 勺与x. 式中 s n 为符号系数，当 a b c 为逆时针s n = + l ， 反之s n = - 1 。 将 ( 1 .3 3 ) 式左端行列式 展汗得: a 2 i x e + a 2 2 y e = b 2( 1 .3 4 ) 式中 a 2 , = y c 一 y a ; a 2 2 =x , 一x , . ; b z = s n a a + x ., y c . + y a x , 。 将( 1 .3 1 ) 与( 1 .3 4 ) 合并为矩阵形式 a, a,2a, a2,1 .) (b)y . j (b, j ( 1 . 3 5 ) : l 仓 : 求解x s . y ,， 本 可用( 1 .2 9 ) 式与( 1 .3 0 ) 式， 但该式 涉及 解二元二次 方程 组，求得b 点的坐标有两组， 还要根据条件判断舍掉一组， 故解该方程组并不方便。 而利用 ( 1 . 3 5 )式计算b 点的坐标只是解二元一次方程组，相当容易。( 1 . 3 3 )式中 的符号系数s n = + l 与从动件升程对应，当从动件处于回程时 s n 二 一 1 e 曲柄转角甲 为 tp = tg 一 ， ( y e - y a ) + /3( 1 . 3 6 ) x 一x , 注意: 上式中的反正切函数在3 6 0 。内取值。 将 ( 1 .2 9 )式与 ( 1 .3 0 ) 式两边分别对时间求导，可得求解b 点的速度方程: ( 1 . 3 7 ) b召 xy /leswe.、 ，1.月.j i x b - x i l x ，一x , y a一y a y h一y c 式中z h , 夕 。 分别为 b 点 速度沿两坐 轴的 分量; b = ( x ， 一 x ( . ) z c + ( y ， 一 y , ) y , 而c 点的速度为 ( 1 . 3 8 ) “ 一yif c o s( 2 一 vv) “ = c o , s in (誉 一 vv ) ( 1 . 3 9 ) ( 1 .4 0 ) 式 中 v, ， 由( 1 .1 9 ) 式 给出 。 曲柄的角速度为 。 = v i 8 + 夕 孟 l a( 1 .4 1 ) 1 . 3 曲柄运动控制指令生成 按 前 解 叙 述 的 方 法 ， 将 凸 轮 转 动 一 周 的 时 间 t = 竺等 分 成 n 分 ， 对 每 个 分 点 求 得 曲柄的转角 ， ， = w (竺与i= 1 ,2 ,3 ,.,n ( 1 .4 2 ) 田, 刀 这样就得到曲柄转角在n 个等分时刻的精确值 ( 见图1 - 6 ) 中 2 大 士 .r.1.才.几.lse山.1山. 了。jj。 0 1 己 3i +1 n 图 1 - 6 曲 柄转角 叭 0 最简单的方法是按( 1 .4 2 ) 式的 精确值产生曲 柄位控指令序列c p ; ( i = 1 ,2 ,3 , . . . ,n ) 或 曲 柄 角 位 移 增 量 控 制 指 令 序 列 甲 i，一 ， ( i= 1 , 2 ,3 ， 二， n ; (p a = 0 ) 。 这相当 于用若干折线来逐 近函 数 (p ( t ) 曲 线， 在分点处斜率( 即 曲 柄的角速度)是不连续的: 从机构学的角度讲速度不连续会造成刚性冲击，影响 机构运动的平滑性。 另一种方法是用二次样条函 数分段逐近c p ( t ) 曲 线。设 每段始末两点曲 柄角位移 与角速度均己知，即 (p ( r ) 二 w , w ( t r ) = tv r o ( t ) = a ) , w ( t j = c o , 式 中t ., , t 。 为 每 分 段的 起 始 与 与 终 止时 间 。 令此分段内的曲柄角位移为二次多项式 w ( t ) 二 a . + a , ( ! 一 t ,. ) + a 2 ( t 一 t ,. ) 2 + a s ( t 一 t , ) . ( 1 . 4 3 ) ( 1 .4 4 ) 式， ，r e ! , , t , la q , a , a , , a ， 为 4 个待 顶系数 ， 其 值由 段边界 条件( 1 .4 3 ) 式确定。 a .=p e a , = a o .e a , = ( 3 a tp 一 2 a o s t1 t 一 w , a t ) i a t z a ; = ( - 2 4 tp 十 叭a t + 以a t ) / a t 3 ( 1 .4 5 ) 式中 v = (p , - (p s t4 t = t 然后将分段分成m 等分用 ( 1 .4 4 )式，求得每一分点的曲 柄角位移 o ( 4 t , ) 二 a o + a , a t , + a 2 4 / , + a 3 a t , 3 ( 1 .4 6 ) 我 们 可 按( 1 .4 6 ) 式 给出 每 个 分 段曲 柄 位 控 指 令 序 列0 q , ) ,0 = 1 ,2 ,3 , . . . ,n ) 或曲 柄 角位移增量控制指令序列 d ip ( t , ) = 0 ， 一 武 一 ， 0 二 1 ，2， 3 ， ，m ; 汽二 cp s ) 为保证二次样条函数的拟合精度，在分段区间内 a (p , = 1 r0 ， 一 o , ( e ( j = 1 ,2 , 3 , . . . ,m ) ( 1 .4 7 ) 式 中 (p , = 例 t 、 十 at,) , 即 曲 柄 角 位 移 的 精 确 值 e 为 逐 近 精 度， 如 取 0 .0 0 2 ( 相 当f -0 . 1 ) .调整区间大小总可以 找到满足精度要求的区间。 若用通用凸 轮机构来替 代普 通的高 速凸 轮， 即 。 。 0 . 7 o ) .( 。 。 为凸 轮轴一阶震动 的临界角 速度) 。为达到 分段点处二阶导 数 ( 即角加 速度) 的 连续性要求， 可采用 5 次样条拟合，即 o ( l ) = y a , ( t - t , ) ( 1 . 4 8 ) 而边界条件应在 ( 1 .4 6 ) 式的基础上增加 w ( q 0 ( t ) =e. =e 式 i 1 e e 分列为分 段起i f : 点曲 柄的角加 速度。 待定系 数的 求法同 前， 这里就不 赘述了。 1 . 4 机构参数调整 以 软凸轮机构替代普通的凸轮机构， 可以通过控制曲 柄 ( 或偏心圆盘) 的变速 传动实现。但摆动从动件的总摆角则需要调整机构参数。 本 节 要 证 明 在 满 足 最 小 仲 帅 角 y n in 红y .- ， 及 急 回 特 性 系 数 k z l 的 条 件 下 通 过 改变曲柄长a ,即可是摆动从动件总摆角在0 - 8 0 。 范围内变化。 由 式 ( 1 . 4 ) 及式 ( 1 . 1 1 )无急回特性的曲 柄摇杆机构的最小传动角r -为: y ,; = cos-,(d sin v! )6 2 ( 1 . 4 9 ) 图1 - 7 t无急回特性的曲柄摇杆机构，由图可知各构件长满足以下关系: c2 c, b1 7 0 d 图 1 - 7 无急回 特性机构 a = c s i n 鱼 2 ( 1 . 5 0 ) ， = , l d ， 一 。 c o s ? 丘 丫2 ( 1 . 5 1 ) 由( 1 . 4 9 ) 得: 由上述三个关系式可推得: d sin elkb 2 = 一 : 。 。 合 = sin 鲁 / cos y , ( 1 . 5 2 ) ( 1 . 5 3 ) 图1 - 8缩小a 与极位夹角的关系 c召 1 一 ( b / d ) a / c o s y或者某些物理关系无法准确描述。因此，要采用实验的 方法建立系统的较为精确的模型。本章先用简化的理论方法初步建立变频调速电机 驱动的机械传动系统的的数学模型，然后用实验方法寻求该系统的较为精确的数学 模型。并为实验建模编写了相应的通用程序。 2 . 1 交流变频调速伺服系统简化模型 图2 - 1 示计算机控制的交流变频调速伺服系统框图。 压信号， 0 ) ( t ) 则是对应该频率的电动机转子的角速度。 v ( t ) 为送入变频器的调频电 v , ( t ) 则 是由 计算 机送出的 数 值信号，由d / a 转换器得模拟信号v ( t ) a m ( t ) 为电 动机的输出扭矩。 v d ( t ) v ( t ) 查 ( t ) w ( t ) 图2 - 1 女 流变频调速系 统 伺服电动机的运动方程如下: j d m ( t ) + c ow (t ) 二 m (t ) d t ( 2 . 1 ) 考虑到伺服电动机到偏心ii i, 轮( 曲柄) 间有齿轮减速传， 故式中j 为折算到电动机转 子上的当量转动惯量。 为折算到电动机转子上的当量粘滞阻尼系数。 由 ( 2 . 1 ) 式两边进行拉氏 变换得 ( j s + c ) m ( s ) = m( s ) ( 2 .2 ) 即 黑 几 1 m 1 二 二一 .众 十c ( 2 . 3 ) 考虑到变频器为一电了系统，其时间常数较机械时间常数小得多，因此将其 简化为一比例单元，其输出与输入的关系方程为: k , v ( r ) = m( r ) ( 2 . 4 ) 式 中 k , 一 变 频瓣益( 牛 米 / 伏 ) d /a 转 换 器 为 一 零 阶 保 持 器 ， 其 传 递 函 数 为 竺 三 竺 由 此 得 出 受 控 系 统 的 传 递 函 数 框 图 2 - 2 。图中v ,; ( s ) 为按一定周期 送入 d / a 转换器的当 量电 压值。c o * ( s ) 为同 周期采样 的电机转了角速度。 ， w * ( s ) vn(5)x t w ( 5 ) 图2 - 2 受 控系 统传递函 数框图 根据z 变换理论有: 里 坚 ) 一 h g p ( z ) = v ( z) 一 】 - e - . _， 、 _ z v p ( s ) 1 =z g p ( s ) - z f e - g p (s ) 一 z g p (s ) 一 : 一 ，z g p (s ) 一 (1 一 : 一 )z g p (s ) l ( 2 . 5 ) 式中伽( 习二 r y +】 ( : 一 y, , k = k ,k ,/ c ) 将 其 代 入 上 式 得 : 肠(: ) = (卜 : 一 )z 一 k- _ 、 (， 一 : 一 ) z 工 一 二 s t 留 +1 ) s留 +i = k ( 1 一 z - ) f ! 一z - 1 i 一 e z - t k ( i 一 。 ) : 一 ， 1 一 e z - 泌如 琳盛 ( 2 . 6 ) 若考虑变频器的时间常数，将芬视为惯性环节，可 设 ” 递 函 ” “ 合则 g p ( s ) k ( t , s + i ) ( t , s + i ) ( 2 . 7 ) 式 中 : ， = 三k = k ,k 将式 ( 2 . 7 )代入式 ( 2 .5 )并化简得 h g p ( z ) =k (b z - 1 + b z -2 1 - a z - ， - a z - 2 ( 2 . 8 ) t t 式中a 一e r i + 。 r : 7 . a 2 = e b , =1 十r , e 一 几 e rz z ,一z , b ， = e ， 几 + 一 r. e c 2 一公 1 若考虑信号延迟，则 ( 2 . 6 )式与 ( 2 . 8 ) h g p ( z ) = 分别为 k ( 1 一 e - v ) z - i- d 1 一 e z ( 2 . 9 ) h g p ( z ) = 】 一 a , z 、 一 a , z - 2 ( 2 . 1 0 ) 式中d = t j e t ( 取整数， t , 为延迟时间) 2 . 2参数估计 本节介绍实验识别一阶延迟与二阶延迟系统的具体方法。识别这两类系统的终 极目 标是找到式( 2 .9 ) 与式( 2 . 1 0 ) 中的未知参量。对一阶延迟系统就是要找到增益k , 时 间 常 数t 与延 迟量 d ; 对二 阶延 迟系 统 就是 要找 到 增益 k , 时 间 常 数r , ， t 2 与 延 迟量 d ; 实验时采用阶跃输入这样株( k ) = 常数;同时按采样周期t 采样系统输出即得 m ( k ) ( k = 0 , 1 ,2 ， 二 ， n ) . 若系 统未 知参量已 知， 则 可按下式算 得系 统的 估计输出m ( k ) 对于一阶延迟系统有: c ( k ) = a #o ( k 一 1 ) + b v( k 一 1 一 d ) ( 2 . 1 1 ) 式中 a 二 。 一 / b = k ( 1 一 e - v ) 对于二阶延迟系统有: c bb ( k ) = a , ) ( k 一 1 ) + a , a i ( k 一 2 ) + k b ,v i, ( k 一 1 一 d ) + k b 2 v( k 一 2 一 d ) ( 2 . 1 2 ) 式中a , a , b i , b 2 的计 算见 ( 2 . 8 ) 式 注意:顶估值计算公式( 2 . 1 1 ) 与( 2 . 1 2 ) 为递推公式，对 ( 2 . 1 1 )式取 6 卜i ) = 0 , 吮( k 一 1 一 d ) = 0 ( 当 k d + l 时 ) . 对 ( 2 . 1 2 ) 式 取 cd g1 ) = 0 , c 6 卜 2 ) = 0 ,称( k - 1 - d ) = 0(当 k d + 1时 ) 代 , ( k 一 2 一 d ) = 0 ,( 当 k x a 为 待求的 系 统参量。 对于 一阶延 迟系 统有 x , = k , x , = r , x , = d , x , = 0 : 对于二 阶延 迟系统有x , = k , x 2 = r i , x 3 = r 2 , x , = d 。 d 只能 为 整 数， 而 其 余 变 量 取 大 于 零 的 实 数。 此问 题 属 于 混 合 变 量的 优 化问 题， 不 能 像闷 以函数倒数为基础的算法。 作者采用坐标轮换法， 编写了一个优化程序 ( 见图2 - 3 ) o i 初帕 化x o ( n ) 潇度e误差 最大 值e a 步 长 q a 时浦周朋个数 a x n i = x o ( n ) 安妞斌初值 图 2 - 3追赶法程序框图 学钓 、 耗旅减 ) s - _.、. .， 、 .、 ._ _ . .、_ . _ 、 _ . ， _ 一 _ _ _ ， 、 ,. ., lc o ( o o 、 一 m ( k ) l 米样点数n 的远择是以买洲但达刽稳态米确正阴，即i i - !wt ) 6 z . , ( =2 %) 采 样 周 期 t ” 香 “ 定 理 要 求 t _ 合 (念 ， ， fo lna. “ 被 采 样 的 连 续 信 ” 中 的 坛 高 频 率 。 对 一 阶 系 统 m m 。 一 工 ， 对 二 阶 系 统 w - = 0)., . 鉴 于 : 与 0) 均 为 待 寻 求 的 r 系统参数，试验前无法确定。故作者采用了 二种采样周期t ( 5 0 m s , 2 5 m s , 1 0 m s )。 实验时 采用两种阶跃 输入 信号株( k ) = 5 7 , 8 5 ， 分别 对应的 稳 态输出为: 3 0 0 , 4 5 0 ( r . p . m ) 。 图2 - 7 及2 - 8 分别为输入信号5 7 与8 5 采样周期为十毫秒实际输出采样点( * ” 点表示) 及经优化程序求得估计参数计算出的理论输出曲线， 横轴刻度间隔表示0 . 0 1 秒。 msaue filefilefg 二 1qui tt 一 : :1xiv ue.ociy 。一“一 巨 e n u 一r e a d- 一: 二 。 ， ， ; 。 一， h e l. opti n lq u i t 一 u a l u e 口r oup dr aupi o in t er 二i l i ne : o. o ls 。 .t ee 。 to ut一 ，.l 0 cl t g : 3 00r /ni n fi t _1 二 。l : 1 1 1 加 t 一 a q i t 3 q u i t f1 - h al p alt,(-quit 图2 - 7 对 两 种 阶 跃 输 出 求 得: ， k , d 值 为 : 0 . 0 7 2 , 1 . 2 8 6 , 1 1 ( 蛛二 5 7 ) ; 0 . 0 6 4 , 1 . 2 6 2 , 1 1 ( v。 最 后 取上述两组 试验的 平均值作为受 控系统的参数即 z = 0 .0 6 8 ( s ) , k = 1 . 2 7 4 , d = 1 1 . 将上述值代入式( 2 . 9 ) 中，得受控系统的传递函数: g , , ( s ) 0 . 1 7 5 2 一 2 1 一0 . 8 6 3 z - ( 2 . 1 4 ) r e db l u c dots f or orx .i n me nu cu rs fo r1 eue 1d a t a1 目r 口d/ r.ad fil 口 s . . 已了 五 1口 f it h.i o w (s tab l e) opt五 . 一一一- -一-一户-一一一一-一 二几之 二二二 二 0. 6321翻1 1 qui t va l uo grouo or. “p 。么 nt er v一1 _ t主 竹. 毛 0. 01 . out - ut - .l 0已i t y : 4 5 0r / rai n fi t -l evel : 1 20u it 30.it 翻二1. bi ns 1 2. bl n9 卫 3. bi n f1-hel p alt - ( -qui t 图2 - 8 受 控系 统存在延时r ， 二 。 . 1 1 5 的 延 迟 环节， 是由 试验用 变频器 性能差 造成的。 试验 用变频器为水泵等机械用的低档变频器，严格的讲作为伺服电动机用变频器并不合 适 。 一a 3 . 软凸轮机构控制软件的设计 软, i t ! 轮控制系统是一个多任务的实时控制系统要完成伺服控制和开关控制两方 面的任务。 从伺服角度讲，要控制的曲 柄 ( 或偏心凸轮)作周期性的变速转动，一方面要 使曲柄一转内按摇杆 ( 从动件)的运动规律要求作变速回转，另一方面要使曲柄在 以后转内复现同一变速回转规律。 从开关控制角度讲，要使软凸轮机构实现普通凸轮机构任意位置起停从动件运 动规律不变的特点。 本章探讨完成上述两类控制要求的控制软件的设计问题。 3 . 1 伺服控制方案的选择 图 3 - l a t全闭环控制的数控机床位置伺服系统。由于直接检测工作台的实际位 置，可获得很高的位置控制精度。但直线位置传感器成本高，且在工业现场防治切 屑和冷却液对传感器的检测影响亦要采用一些保护措施。 指令 位置传感器 _ _ _ _ _ _ _ 图3 . 1 随着计算机控制技术的发展，目 前更广泛采用半闭环控制位置伺服系统 ( 见图 3 - i b ). 位置传感器只检测伺服电动机转子的角位置，考虑到机械传动 ( 减速器，丝 杠制造误差及间隙变形)对工作台位置精度的影响，在计算机程序中设置了 1 0 0 0 -2 0 0 0个补偿点，对理论的输出指令加以修正，以消除累积误差，同样可获得 很高的工作台位置控制精度 ( 6 - - i o m / 3 0 0 m m ) . 与全闭环系统相比， 半闭环系统在装 配与调整方面都比较方便。 本论文采用位置伺服控制方案 ( 图3 - 2 )且使用前馈加反馈的复合控制，它 偏心凸 轮 图3 . 2 是开环控制与闭环控制的结合，复合控制的特点在于理论上可以跟踪任意位置的输 入信号而无误差。 3 . 2 前馈与反馈控制器设计 图3 - 3 为图3 一对应的传递函数方框图，图中虚线方框中的部分为计算机程 一一下二二二不二不一 门 a y ( x ) 图3 一 3 序实现的 复合 控制器。4 x ( z ) 为 偏心i , 轮 ( 或曲 柄) 理沦 转角 位置 增量，0 y ( z ) 为实 际转角 位置 增量。a e ( z ) = a x ( z ) 一 y ( z ) 为误差量* m, ( z ) 与m= ( z ) 分别为反馈校正量 与前馈校正量。m( z ) = m , ( z ) 十 a l _ ( z ) 为总 校正 量。 毕y) 受 控 系 统 传 递 函 数 ， 在 符 合 控 制 设 计 时是 己 知 的 ， 本 论 文 采 用 第 二 章 试 验 建 模的的传递函数: g , ( s ) 1 . 2 7 4 e -0 . i 0 . 0 6 8 s + 1 ( 3 . 1 ) 由图推得系统的传递函数为: 二 g , ( z ) h g , ( z ) + 叹( z ) h g , ( z ) 1 + 叹. ( z ) h g , , ( z ) ( 3 . 2 ) 当g a ( z ) h g , ( z ) = ! 时 y ( z ) / a x ( z ) = i , 即 得到输出 信号 无误差 跟踪输入信号的 理想传递函数。 故前馈控制器传递函数为 g , ( 么 ) =m 2 ( z ) = 一 卫 一 = a x ( z ) h g , , ( z ) i 一 2 z - h z - d - i ( 3 . 3 ) 这样前馈校正量为: m2 ( z ) = 1 一口 2 - b z - d - i4 x( 习 1 z d . i ax( z ) 一 a z d a x ( z ) )( 3 . 4 ) l ij 得前馈校止量递推公式: m2 ( k ) = k f 4 x ( k + d ) 一 a 4 x ( k + d ) 式 中 k 。一 生 二 卫 一 = 5 .7 ,a = 0 .8 6 3 . b 0 . 1 7 5 ( 3 . 5 ) 为减少实时控制程序的计算工作量，本论文将前馈校正量预先算出，并作成前 馈校正量表供程序调用。 闭环控制器 g c ( z ) , 一般情况下采用简单的比 例控制器即可。 用变频器动态性能不佳，有较大的延迟。故采用比例积分控制器， m , (t) = k ,a e (t ) + k , 工 e e (t)d t 考虑到本论文实验 其校正量为: ( 3 . 6 ) 将( 3 .6 ) 离散化，得反馈校正量计算公式: m, ( k ) = k p e ( k ) + k , e ( k )( 3 . 7 ) 3 .3 p i 控制器参数的整定 为了找到合适的比例增益 k p 和积分增益 k , ，先按经验公式的p i d整定公式， 得到其初值，然后再用实验的方法加以修正。 根据p i d整定公式有: k p = 0 . 4 5 k p u ( 3 . 8 ) k ,= k p / ( 0 . 8 3 t u ) ( 3 . 9 ) 式中k p u 为使系统临界振荡时的比 例调节器的增益.t u 为临界振荡周期。 为了确定k 、与t u , 将受控系统的脉冲传递函数h g p ( z ) 还原为连续传递函数: g , ( s ) =k e 型 t s + , ( 3 . 1 0 ) 式中 k = 1 .2 7 4 , r = 0 .0 6 8 , r , = 0 . 1 1 . 如果只考虑比例调节，则传递函数框图如图3 - 4 所不。 v ( s )w ( s ) 图3 - 4 按n y q u is t 稳定判据，闭 环系统处于临界 稳定时，系统开环幅相频率特性 g k q - ) 曲 线， 必过 ( - 1 ， j 0 ) 点 ( 图3 - 5 ) r . g , ( j w ) w= o : o w ) 图3 - 5 图 中 氏( j o ) ) 是 无 延 迟 环 节( t d = 0 ) g k ( j w ) 力 i i 卜 延迟环节则有: 时惯性系统的幅相频率特性。即 k p i, k j i -0 ) 十1 ( 3 . 1 1 ) g ,; ( j w ) = g k ( j o ) e - ( 3 . 1 2 ) 没 有延迟环节时， 无论k a u 取何正值， 闭 环系 统总是稳定的。 由 式 ( 3 . 1 2 ) 看出延迟环 la 只改 变g k (j . ) 的 相 位角 ， 而 不 改 变 其 幅 值。 这 样具 有 延 迟 环节 的 幅 相 频 率 特 性 g k g w ) 曲 线， 随 简 的 增 长 就 有 通 过 甚 至 包 围 ( - 1 j 0 ) 点 的 可能 ， 从 而导 致 系 统由 稳 定 变为临界稳定直至不稳定。 由 ( 3 . 川式得开环幅频与相频特性: a ,. ( w ) k n n k 一 v ( z w ) z 、 i ( 3 . 1 3 ) 。 : ( 。 卜- z o o 一 ta n 一 ， z m( 3 . 1 4 ) 当。 、