（机械制造及其自动化专业论文）逆向工程中的nurbs曲面重构研究.pdf

硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 p 锄9 9 2 摘要 n u r b s 曲面重构是逆向工程的关键技术。然而，已有的n u r b s 曲面重构研究 都希望建立一种可以适用于所有类型数据点的方法，这样往往孤立了曲面造型方法与 数据点特征之问的关系，不仅加重了数据前期处理的负荷，而且可能丢失相关的特征 信息。本论文提出并实现了一种利用数据点特征的n u r b s 曲面重构方法。 针刘目前在数据获取中广泛使用的三坐标测量机所测得的数据点的特点，本文提 出了建立散乱点的拓扑信息的方法，简化了繁琐的数据前期处理工作。 在曲面重构方法上，本文实现了n u r b s 曲面插值方法。在插值过程中，针对测 量数据点的分布不均匀性，通过累积弦长法构造非均匀节点矢量，保证了曲面的插值 精度。 由于在曲而捅值过程中，需要进行b 样条基函数的求值，运算量庞大。本文提 出并实现了b 样条求值的快速算法，通过利用临时多项式存储中间结果替代递归调 用，使得运算效率得到很大的提高。 在数据传输中，本文引入i g e s 标准作为输入输出的中性文件格式，并根据数据 的传输需求构造了i g e s 读写引擎。在软件的实现中采用了c o m 组件技术，保证了 代码的可重用性。 关键词：逆向r 程曲面重构n u r b s曲线曲面插值i g e s 标准 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 a b s t r a c t m a n ye x i s t i n gs u r f a c e r e c o n s t r u c t i o nm e t h o d s u s u a l l ys e p a r a t es u r f a c em o d e l i n gf r o m t h ec h a r a c t e r i s t i c so fd a t ap o i n t s ，w h i c hn o to n l yi n c r e a s e st h eb u r d e no f p r e p r o c e s s i n g ， b ma l s ol e a dt op o t e n t i a ll o s so f i m p o r t a n t f e a t u r e so ft h em o d e l t h i sp a p e r p u t sf o r w a r d a r e c o n s t r u c tm e t h o d a c c o r d i n g l y b a s e do nd i f f e r e n tf e a t u r e so f d a t as e t f o rt h ed a t as e tt h a tc a r r i e s s c a n n i n gc u l v e si n f o r m a t i o n ( s u c ha sf r o mc m m ) ，a m e t h o di s i m p l e m e n t e d t o e s t a b l i s h i n g t h e t o p o l o g i c a l r e l a t i o n s a m o n gt h ep o i n t s ， s i m p l i f y i n gt h ec o m p l e xp r e p r o c e s s i n gt a s k d a t ap r o c e s s i n g d u r i n gs u r f a c ec o n s t r u c t i o n ，a l la l g o r i t h mo f s u r f a c ei n t e r p o l a t i o ni sa c h i e v e d t h e k n o t sv e c t o r sa l ee s t a b l i s h e d ，v i aa c c u m u l a t i v ec h o r dl e n g t hm e t h o d s ot h ep r e c i s e s u r f a c ec a nb ea t t a i n e d f a s tb s p l i n ee v a l u a t i o na l g o r i t h mi sd e s i g n e d ：b yp e r f o r m i n g s y m b o l i cm a n i p u l a t i o n b a s e do nt h ei t e r a t i v ef u n c t i o n s ，w ef i r s te x p r e s sab s p l i n eb a s i sf i m c t i o na sp i e c e w i s e p o l y n o m i a l st h r o u g hc o e f f i c i e n tc a l c u l a t i o n i ns u c haw a y , t h ef i n a le v a l u a t i o n sb e c o m e e v a l u a t i o n so n p o l y n o m i a l s ，w h i c hr e q u i r e sm u c h l e s sc o m p u t e rt i m e i g e sc r i t e r i o ni su s e df o rd a t a e x c h a n g e i g e sr e a d i n ga n dw r i t i n ge n g i n e i s d e s i g n e d c o mt e c h n o l o g y i su s e df o rs o t t w s l em u s i n g k e y w o r d s ： r e v e r s ee n g i n e e r i n gs u r f a c er e c o n s t r u c t i o nn u r b s c l , l r v e s u r f a c ei n t e r p o l a t i o ni g e sc r i t e r i o n i i 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 1 绪论 1 1 逆向工程的概念与意义 产品的逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) ，是将已有实物模型或产品模型转化为工 程设计的c a d 模型，并在此基础上对已有实物或者产品进行分析、改造、再设计的 过程，是已有设计基础的再次设计。 逆向工程的发展初期主要应用在汽车、船舶与飞机等相关制造行业。在这些行业 的新产品设计与原型处理过程中，许多产品模型开始是处于初始概念设计阶段。通常， 设计师利用粘土或者木料把这些概念模型实物化。逆向工程就是将这些实物模型转化 为数字几何模型，用于产品制造的手段。 近年来，随着逆向工程的迅速发展，它日益成为各国吸收外界先进技术的方法。 设计者为了吸收现有的先进技术，常常在已有产品模型的基础上进行再设计。因此， 逆向工程在许多相关领域得到了广泛的应用，在我国也得到了广泛的重视，并应用于 许多工程领域。逆向工程主要包括数据测量、数据处理、曲面重构三大关键技术 1 】。 1 2 逆向工程的需求分析 目前，逆向工程应用的基本思想是通过各种测量途径，如以坐标测量机测量物体 的原始数据，用工业c t 或扫描仪对物体进行断层扫描或切片扫描，或采用数字照相 等方法来获得零件的断层图像得到物体的数字信息，接着，对这些数据进行一系列处 理之后再进行人工特征识别，然后，利用这些已识别出的特征信息，借助几何造型软 件进行实体造型形成零件的三维实体模型，再通过对重构的实体模型进行改进，在此 基础上完备或者更新产品性能。 当前的数据获取技术已经相当先进，各类先进的测量设备为实物模型数字化提供 了基础与保障，然而曲面重构方面还存在许多问题。现有的商用软件几乎都是采用手 动提取特征线，由熟练的设计人员进行特征点的识别、分析、连接建立特征线。接着， 在已有特征线的基础上手动构造曲面。这样不仅人为因素影响极大，同时由于人为操 作使得曲面重构效率低下。我们在对一个摩托车的o e m ( o r i g i n a le q u i p m e n t m a n u f a c t u r e r 原始设备制造商) 的考察中，发现一个摩托车的外型数据点的特征线的 连接常常需要花费一个研发组( 大于1 0 人) 一周的时间。 制造业的迅速发展对逆向工程提出挑战，他们需要高效的曲面建模方法，他们妻 求操作中对设计人员的专业要求以及人为因素的影响尽量减小，希望能通过计算机完 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 成曲面建模过程。虽然正向设计中广泛使用的各类曲面建模方法已经相当成熟，但是 逆向工程不同与正向设计，因为设计者无法了解原始设计的思想，同时又受到实物模 型的限制，常常使得许多曲面建模方法的应用受到制约，尤其是复杂自由血面的建模 技术一直是逆向工程的一个技术难点。 1 3 选题依据 目前主要采用的曲面重构模型1 2 是：矩形参数域n u r b s 曲面和三角参数域三角 b e z i e r 曲面。两种曲面造型方法对数据点要求不同，在现有的大量研究中，往往孤立 了曲面造型方法与数据点特征，这样不仅加重了数据前期处理的负荷，而且可能丢失 相关的特征信息。 如果在曲面构造中，充分考虑数据点的不同特征，并以此为依据选择相应的曲面 模型：对于带有截面线信息的数据点( 如三坐标测量机的测量数据) ，采用矩形参数 域曲面重构：针对无规则的散乱数据，首先构造三角拓扑关系后，再进行三角参数域 的曲面重构。这样，不仅可以简化繁琐的数据前期处理工作，同时可以获得更高的曲 面重构质量。 考虑到三坐标测量机是目前逆向工程中数据获取的主要工具，同时在曲面造型方 法中n u r b s 是s t e p 标准中制定的自由曲线曲面的唯一表示标准，并且为c a g d 提 供了统一的数学描述方法，因此，本文是针对以三坐标测量机为测量工具的自由曲面 的n u r b s 重构技术展开研究。 1 4 本文的研究内容 在本文第一章主要介绍逆向工程的概念意义以及对逆向工程的需求进行分析，并 给出了本文的选题依据：第二章主要分析曲面重构方法的研究现状，并对曲面重构方 法进行对比分析：第三章详细阐述了作者提出的n u r b s 重构方法，本章是论文的核 心章节；第四章介绍i g e s 标准，提出并实现了数据传输的设计方案；第五章介绍了 n u r b s 重构方法的软件实现：最后一章对全文进行总结，并展望该领域的发展。图 1 1 显示了本论文的结构。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 1 5 本章小结 图1 1 全文结构图 本章主要介绍逆向工程的概念与意义以及对逆向工程的需求进行分析，在此基础 上结合数据点的特征以及n u r b s 曲面的优势，给出了本文的选题依据。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 2 曲面重构的研究现状 2 1 引言 逆向工程是近年来迅速发展起来的个研究领域，其中曲面模型重构是逆向工程 的关键步骤【3 1 。由于逆向工程的实物模型常常都是由多曲面经裁剪、过渡等组合而成 的复杂自由曲面构成，这些自由曲面无法以简单的解析方程表示，因此无法采用简单 测绘的办法实现曲面的建模。要重构此类复杂曲面，必须通过测量获取大规模的数据 点信息，而曲面的复杂程度决定了测量得到的相应数据往往很复杂，散乱并且缺乏拓 扑信息，因而常规的曲面构造方法一般不便被直接运用，需要以特征“1 为基础对测量 数据进行分块构造曲面。由于模型的特征淹没在点云之中，因此提取特征，将是一个 非常烦琐、专业性要求极高的工作。1 。近年来，许多学者对于逆向工程中的曲面重构 技术开展了深入的研究。 目前，在逆向工程中，主要有两种曲面重构的方案：其一是以b s p l i n c 或n u r b s 曲面为基础的曲面重构方案：其二是以三角b e z i e r 曲面为基础的曲面重构方案。 2 2n u r b s 曲面重构方法 由于n u r b s 的数学描述式中分式有理式及权值的出现，使得参数的优化成为研 究的热点。基于n u r b s 的曲面重构存在以下难点：一是节点、控制点和权值的选择 比较困难，二是点云数据的先后顺序和约束准则不明确，另外由于有理式的存在，使 得求解方程组困难。n u r b s 曲面重构领域的研究工作就是围绕这些难点展开的。 1 9 9 5 年，t a m a sv a r a d y 【6 j 等提出一种基于四叉树的曲面重构方法，这种方法建 立在“分割取近似、求和取极限”的数学原理上，首先构造一张整体的曲面，若不能 满足要求，则将其一分为四，再对每- d , 块进行处理，直至所有小块均满足要求为止。 另一种基于曲线网格方法，以估算各型值点的局部性质开始，找出特征线( 如尖角、 c 连续、及对称线等) ，将特征线拟合成曲线网格，将每一网格构造成一张小曲面片， 使网格内部的点与对应曲面上的点具有最佳的逼近性，最后光滑拼接所有曲面片。 cb r a d l e y gwv i c k e r 【7 】等则提出一种两步方案，首先用函数方法( 测量点插 值，如s h e p a r d 插值) 构造曲面的数学模型，然后在曲面上构造拓扑矩形网格。交互 定义特征线，利用此矩形网格数据构造曲面。 1 9 9 6 年，他们又提出另外一种称为0 r t h o g o n a lc r o s ss e c t i o n ( 0 c s ) 嗍的方法， 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 网格。故采用该方法可基于曲率自适应地将大规模散乱数据点压缩到合适规模的拓扑 矩形阵列。n u r b s 曲面重构后的形状较采用s h e p a r d 局部方法重构后的曲面更光顺。 2 3 三角曲面重构方法 由于三角曲面n 2 1 具有构造灵活、边界适应性好的特点，在逆向工程曲面重构研究 中一直受到重视。在三角曲面的应用研究中，重点集中在如何提取特征线，如何进行 三角剖分和简化三角形网格的问题上。 1 9 9 4 年，k i nc h e n f r a n c i ss c h m i t t 1 3 】在研究图像数据的曲面重建时，首先 利用型值点估算出曲面的局部几何性质，得到曲面的特征线( 阶跃、尖角及曲率极值) ， 并以这些特征为基础建立初始的三角形网格，然后自适应递增地，有选择地将型值数 据插入三角形网格，三角划分中，未用到的点都当作冗余数据。最后，通过三角b e z i e r 曲面构造出一张光滑的曲面。 1 9 9 5 年，h y u n g j u np ak k w a n q s o o k i m 提出了一种自适应的光滑曲面逼近大 规模散乱点的方法【1 4 】，他们用分段三次b e z i e r 三角代数曲面作为最终输出结果，同 时保证各三角曲面片之间达到跨边界c 1 连续。该方法从插值于产品的边界曲线开始， 不断插入最大误差点来精化逼近曲面，直到所有测量点都在规定的误差内，曲面的自 适应逼近结束，若逼近的允许误差为0 ，则曲面插值于所有数据点。这种方法概念简 单、数据压缩量大，并在加点的过程中不需要对整个曲面进行重构，而只改变相关影 响域，因而速度快。但是，在这方法中采用非参数的形式，逼近结果受到坐标系的 影响，并且只能适应单值曲面。同时，由于曲面内的点之间的连接关系( 指特征) 没 有在自适应的网格划分中考虑，因而在逼近曲面中不能很好地重构特征( 或者是特征 线附近曲面片会很密) 。 华盛顿大学的h h o p p e 通过研究大规模的散乱测量数据的曲面重构问题完成其学 位论文，并在许多刊物上发表其研究成果，概括起来，他的方法分为三个主要步骤【”】： a 初始曲面估计。利用函数方法构造一张插值于测量点的曲面，接着确定一个 函数来估计测量点到此曲面的距离，然后采用一种轮廓线抽取算法( m a r c h c u b ) 来提取的曲面。 b 网格优化。以第一步的初始网格为起点，该步骤的目的在于减少三角形数目， 并提高曲面的逼近精度。他们采用能量法来完成这项工作，首先定义一个能 量函数以表示逼近精度与网格中所含节点数目的关系，然后优化这一函数， 使得在满足精度条件下节点数最少( 优化的变量为网格中的点数、点之间的 联接关系及位置) 。 c 分段光滑曲面片。通过一种分段细分的方法将曲面的尖角特征构造出来，以 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 提高曲面的逼近精度。其曲面的表达形式为以三角平面片为基础的多面体。 2 4 商用化的反求软件分析 迄今，与反求工程有关的发达国家的商品化软件系统有：美国i m a g e w a r e 公司 产品s u r f a c e r 7 1 、英国d e l c a m 公司产品c o p y c a d 、英国m d t v 公司的s t r i ma n d s u r f a c er e c o n s t r u c t i o n 、英国r e n i s h a w 公司的t r a c e 。一些流行的c a d c a m 集成 系统中也开始集成了类似模块，如u n i g r a h i c s 中的p o i n t c l o u d 功能、 p r o e n g i n e e r i n g 中的p r o s c a n 功能、c i m a t r o n 9 0 中的r e v e r s ee n g i n e e r i n g 功能 模块等。在我国，有关逆向工程的研究与开发工作也在不少单位内展开，如浙江大学、 华中理工大学、西安交通大学、西北工业大学等，并取得了一定的成果( 如浙江大学 推出了r e s o f t 软件系统) 。 i m a g e w a r e 公司的s u r f a c e r 7 1 有四个主要功能：( 1 ) 扫描点的分析及处理 可接收来自不同来源的数据，如c m m 、l a s e rs e n s o r s 、m o i r es e n s o r s 、u l t r a s o u n d 等；( 2 ) 曲面模型构造快速地把扫描点变换成n u r b s 曲面模型；( 3 ) 曲面模型精度、品 质分析；( 4 ) 曲面修改。曲线和曲面可实时交互形状修改。 d e l c a m 公司的c o p y c a d 有下列主要功能：( 1 ) 点云的输入与处理；( 2 ) 三角形划 分；( 3 ) 特征曲线的生成：( 4 ) 利用特征线生成网格、构造曲面片，曲面片的光滑拼接； ( 5 ) 曲面模型精度、品质分析。 m d t v 公司的s t r i m 操作步骤大体为：( i ) 以不同的角度将测量数据显示于计算机 屏幕上，以便及时发现不准确的数字化点和遗漏的测量区域；( 2 ) 编辑数字化点，所 有的数字化点必须经筛选或自由光滑处理，以去除噪音点从而提高数字化点的精度； ( 3 ) 建立线框模型，以交互方式定义模型的特征线；( 4 ) 生成曲面，通过定义面与面之 间的过渡约束( 如曲线的相切、连续性等) 由线框模型生成一组曲面，这些曲面被自 动地覆盖到数字化型面上，以尽可能地与测得的数字化点相吻合：( 5 ) 校核。 p t c 公司的p r o e n g i n e e r i n g 中的p r o s c a n 只能处理扫描数据输入，通过点过 滤和线过滤技术将模型的数据量减少，最终通过线来建立曲面。而u n i g r a p h i c s 中的 p o i n t c l o u d 模块则只能对具有单值特征的曲面进行直接盛面拟合。这些软件与专业 的逆向工程软件相比，它们的功能相当有限，不能满足逆向工程的要求。 这些软件系统采用的都是n i r b s 曲面，从它们的功能或操作方法来看，其共同 特点是先构造曲线，或者是利用曲线直接构造曲面，或者是通过曲线界定曲面拟合区 域，先生成曲面片，然后通过拼接构成完整的曲面模型。其优点是n u r b s 曲面的应 用在c a d c a m 领域内相当广泛，因而，这些系统与其它c a d c a m 系统的沟通十 分方便。特征曲线的构造在其中起着重要的作用。然而，通过交互定义特征线费事费 硕士论文逆向工程n i j r b s 陆面重构研究 力，而自动提取的方法在目前仍相当有限。 2 5 曲面重构方法对比分析 由于n u r b s 造型方法的各种优越性，在逆向工程的曲面重构中得到了广泛的应 用，近年来学者们对n u r b s 曲面重构展开了深入的研究，但是由于自由曲面的复杂 性以及测量得到数据点复杂、散乱且缺乏拓扑信息的特性使得各类研究的实用性受到 了限制，目前的商用软件仍然停留在采用手动获取特征线，交互构造曲面片的阶段。 在另一方面，已有的研究都希望建立一种可以适用于所有数据点情况的方法，这一目 的使其忽略了各类数据点的自身特性，加重数据处理过程的负载。 对于三角曲面重构方法，虽然具有构造灵活、边界适应性好的特点，但是目前已 有的散乱点的三角剖分算法仍然具有以下缺陷：对数据点的均匀性要求高，存在一些 无法解决的问题：三角剖分算法的时间与空间代价很高，对系统的性能要求高；由于 曲面内的点之间的特征信息没有在网格划分中得到充分的考虑，因而在逼近曲面中不 能很好地重构特征；由于b e z i e r 曲面模型不符合s t e p 产品数据标准，与通用的 c a d c a m 系统集成困难，需要额外的数据模型转化模块。 2 6 本章小结 本章主要讨论了n u r b s 曲面以及三角b e z i e r 曲面重构方法的研究现状，并通过 对比分析，指出现有的曲面重构方法的局限性。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 3n u r b s 曲面重构方法研究 3 1 引言 在逆向工程( r e v e r s ee n g i n e e r i n g ) 中，因为测量方式的不同，测量数据表现出 不同的规律性。各类曲面造型方法对数据点要求不同，在上一章提到的大量n u r b s 曲面重构方法的研究中，往往孤立了曲面造型方法与数据点特征之间的关系，他们的 目标是实现散乱数据点的几何建模，却忽略了测量工具对数据点特征的影响。上章讨 论的曲面建模方法往往必须采用两步的方案，首先对所有点进行参数分配，再进行曲 面构造，这样不仅加重了数据前期处理的负荷，而且可能丢失相关的特征信息。如果 在曲面构造中，充分考虑数据点的不同特征，并以此为依据选择相应的曲面模型，不 仅可以简化繁琐的数据前期处理工作，同时可以获得更高的曲面重构质量。 本章针对目前在数据获取中广泛使用的三坐标测量机所测得的数据特点，提出了 采用n u r b s 曲面重构实物的几何模型的方法。文中介绍了从数据处理到n u r b s 曲 面构构的曲面重造全过程，并对n u r b s 控制点反算、n u r b s 求值等算法进行了优 化，提高了系统的运算效率及曲面的重构质量。 3 2 重构原理 在逆向工程的具体应用中，因为测量方式的不同，测量数据表现出不同的规律性， 现代的多数三坐标测量机1 日因为测量工具的特性( 要得到高精度的曲面数字化信息， 必须控制测量探针与曲面之间的夹角角度数) ，将得到排列规律不一致的数据块，如 图3 1 所示，每单块内是以垂直于莱一轴线方向的平面截取被测曲面的扫描线数据。 这样的数据便于生成矩形域的型值点网格，为n u r b s 方法奠定了基础。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 图3 1头盔测量数据点 测量机得到的是数据并不能直接形成矩形域的型值点网格，因为这些数据点没有 按扫描线的规律排列，必须进行数据处理，恢复为扫描线的排列方式。为此首先进行 数据分块，把具有相同的扫描线规律的点集归纳为一块。分块后，因为各块数据点集 具有相同的特性，因此，我们可以考虑单块曲面的构造方法，问题得到相对的简化。 本文以下讨论的都是具有相同的扫描线规律的曲面块的重构问题。 不妨设测量得到的是铡量平面垂直于z 轴的扫描数据( 对于不垂直于某一坐标 轴的扫描数据可以对数据点进行坐标变换) ，把位于同一z 值上的扫描数据定义为一 层，并把层与层之间的方向定义为u 向，扫描线的方向定义为v 向。由于各扫描线上 的点的数量与分布不均匀，无法直接在u ，v 两个方向上生成有效的四边域网格，于 是本文采用了重新采样的策略。针对非均匀控制点列的特征。首先在扫描线方向上， 采用非均匀b 样条插值的方法，构造插值于型值点的曲线，然后在插值曲线上利用重 新采样的方法，保证u 向和v 向分别具有m 和n 个具有相同分布趋势的型值点，即 保证数据呈四边域分布。接着，便可利用这些型值点进行n u r b s 曲面的构造。 在多数的工程应用中，实体的表面可能出现较大的曲率变化或者出现棱线信息。 如果采用单片n u r b s 构造曲面，不仅会丢失棱线信息，而且可能因违背n u r b s 曲 面片对网格变化趋势一致性的要求，将出现畸形曲面。为解决这一闷题。本文提出交 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 互分块策略，借助交互界面手工分块，对每一曲面片分别重构，然后将其光滑拼接。 按照上述原理，本文将重构过程分为三个步骤：数据处理，曲面插值，曲面拼接。 3 3 数据处理 在n u r b s 曲面建模之前，必须建立有序的四边域点阵。但是，三坐标测量机得 到的数据是无序的，必须进行数据处理。本文的数据处理分为扫描线生成，滤波，分 块三个过程。下面分别对各处理方法进行论述。 3 3 1 数据结构 为了进行数据处理，需要在计算机内有效的组织、表示数据点。因为三坐标测量 机所得到的数据点往往是沿某坐标轴进行测量的。所以其表现出层状排列的规律。本 节以此为依据建立以下数据结构。 在数据结构设计中，使用e p o i n t s t o r e 类作为数据仓库，存储着c l a y e r l i s t 类型的 层列表与c p o i n t l i s t 类型的点列表，层列表中存储着可变长的c l a y e r 类型的层序列， 点列表中存储着可变长的c p o i n t 类型的点序列，而每一个c l a y e r 类型的层存储着一 个c p o i n t l i s t 类型的点列。c p o i n t s t o r e 类采用了许多类作为其服务类，其目的是为了 在一个数据仓库中封装所有的点的数据处理运算并存储所有的相关信息。首先，从 i g e s 文件中读入点云数据，存储在数据仓库( c p o i n t s t o r e ) 的点列表( c p o i n t l i s t ) 中，接着进行下文将提到的数据分层操作，将数据点分层后，存储在层列表 ( c l a y e r l i s t ) 的对应层( c l a y e r ) 的点列( c p o i n t l i s t ) 中。其中层列表c l a y e r l i s t 与点列表c p o i n t l i s t 都是从列表t l i s t 中继承下来的，t l i s t 是作者自定义的顺序表类。 其对象关系如图3 2 所示。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 3 3 2 扫描线生成 图3 2 数据结构的静态模型图 三坐标测量机测量数据点时，测量头总是沿某平面移动，这样，在物体上将测得 一条处于该平面内的扫描线。一个曲面的测量数据包含了大量的扫描线1 1 7 1 信息，但是， 通常它们以点集的形式存储，并且不完全按照扫描线的顺序排列，本节将讨论如何通 过分层和排序恢复扫描线。 3 3 2 1 点集分层 由于测量数据具有层状分布的规律，且每一层片数据几乎( 在测量误差范围内) 都在一个平面内，所以可以通过判断点集是否落在同一平面，来识别属于同一条扫描 线的点，实现数据的分层。垂直与平面的坐标轴称为固定轴，其识别可通过交互的方 式给定，也可进行自动识别。自动识别是根据坐标值的集中程度来决定的，具体过程 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 是：取总的数据点数量的1 0 ，分别统计各个点坐标值集中的程度，坐标值最集中的 一个坐标轴就可以判断为固定轴。计算原理为：采用随机发生器，进行次数为点集数 量总和的1 0 的采集点操作，把采集得到的点与其后一点进行比较，把得到的值进行 累加，判断x 、y 、z 三个方向的累加值最小的方向，该方向即固定轴的方向。其数 学描述为： m i n ( ( 毪一毪一。) ，( 坛一埔一，) ，( 砀一研一，) ) ) ( 3 1 ) i = 1i = l 。 ，t t 识别固定轴后，就可以进行数据分层了，层片类c l a y e r 中的点列记录了一个相 同值a v e r a g e ，利用固定轴上的该值作为分层依据。因为测量方式或是人为因素的影 响往往使数据存在误差，因此我们必须界定一个阀值，保证误差范围内的点分配于同 一层。在分层过程中，可以选取测量误差作为阀值。 3 3 2 2 点集排序 经过数据分层，我们得到了单层的数据点列p o i n t l i s t ，但是，点列内数据仍然缺 乏拓扑顺序，因此，必须进一步进行拓扑排序，重现数据点的真实顺序。 数据排序的基础是以点集之间的距离作为判断准则，以对应当前点的距离最小作 为判断下一点的标准。然而，由于每一层片的数据是无拓扑信息的，所以在考虑层片 数据顺序化时，必须考虑到起始点是从中间开始的情况，当点列的顺序化进行到边界 点时，如果以距离最小的原则寻找下一点，会出现将中间点作为边界点的下一点的情 况，这就打乱了点列真实的拓扑顺序，如图3 3 所示。如果以该点集进行重构将会构 造出完全不同于真实曲面的模型。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 在本课题的研究中我们采用了首尾判断的方法。在层片数据顺序建立的过程中， 每次加入一个新点p 之前，比较顺序表中最后一个元素与p 之间的距离d o 和顺序表 的开始元素与p 之间的距离f i r s t d i s 的大小，如果f i r s t d i s d o ，直接将p 加入顺序表 的，作为当前顺序表的最后一个元素：如果f i r s t d i s 2 5 6 m d d r 内存 6 4 m 显存 本软件使用c + + 作为编程语言，采用了c + + b u i l d e r 作为可视化集成开发环境。 图形显示借助o p e n g l a p i 函数。 5 。3 软件的结构 本文实现的软件分为三个模块，读写引擎，数据处理，曲面重构，o p e n g l 图形 显示，如图5 1 所示。 读写引擎被设计为c o m 组件的形式，数据处理模块和曲面重构模块都需要调用 这个组件以完成数据的传输。接口与实现是无关的，如果读写引擎进行了升级，应用 程序将不用修改就可以使用新的引擎。采用这样的结构，可以使软件的重用性得到提 高。 数据处理和曲面重构分别使用了多个类加以抽象、封装。模块之间具有很大的独 立性，便于积木式的拼装集成。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 图5 1n u r b s 曲面重构的结构图 5 4 软件开发方法 在软件开发过程中，完全遵循面向对象的软件工程思想，采用u m l ( u n i f o r m m o d e l i n gl a n g u a g e 统一建模语言) 的方法： a 首先确立对象类； b 建立各个类之间的关系； 硕士论文逆向工程n u r b $ 曲面重构研究 c 分别对各类进行测试：输入不同的消息，测试运行结果 d 建立控制模块； e 对控制模块进行测试。 5 5 曲面重构试验结果 应用本文的重构原理与优化算法，我们开发了相应的软件系统。并针对覆盖件、 赛车坐垫曲面以及枪托曲面进行了重构的实验。图5 2 、图5 3 是覆盖件曲面的测量 数据以及重构结果，图5 4 、图5 5 是赛车坐垫曲面的测量数据以及重构结果，图5 6 是以三坐标测量机获取得枪托表面的数据点，图5 7 是通过数据分块处理后得到的单 片曲面控制点网格，以及该片曲面的重构结果，图5 8 是经过曲面拼接最终得到的完 整的枪托曲面。 试验结果表明，本文的构造方法对于三坐标测量机所得的数据具有很好的适应 性，不仅可以获得高精度的曲面，同时因为方案中采用了优化算法，使得重构过程的 时间与空间利用率都得到了很大程度的提高。 图5 2 覆盖件数据点 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 5 6 软件部分界面 图5 8 完整的枪托构造曲面 本节给出了本软件的部分界面。图5 9 是数据点( i g e s ) 输入界面，图5 1 0 显 示读入数据点后的软件界面，图5 i i 是数据分块操作界面，图5 ，i 2 显示曲面重构结 果的界面。 图5 9 数据点( i g e s ) 输入赛面 硕士论文 逆向工程n u r b s 曲面重构研究 图5 1 0 读入的点集数据 图5 1 l 数据分块 硕士论文 逆向工程n u r b s 曲面重构研究 图5 1 2 曲面重构结果 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 6 总结与展望 6 1 研究总结 近年来，虽然许多学者对n u r b s 曲面重构方法展开大量的研究，但是，但是由 于自由曲面的复杂性以及测量得到数据点复杂、散乱而缺乏拓扑信息的特性使得各类 研究的实用性受到了限制，目前商用的曲面重构软件仍然停留在通过手动提取特征 线，交互定义四边域网格，再进行曲面建模的阶段。在另一方面，已有的研究都希望 建立一种可以适用于所有情况的方法，这样往往孤立了曲面造型方法与数据点特征之 间的关系。他们的目标是实现散乱数据点的几何建模，却忽略了测量工具与数据点特 征之间的联系，不仅加重了数据前期处理的负荷，而且可能丢失相关的特征信息。本 论文的主要贡献如下： a 简化数据处理过程 在逆向工程( r e v e r s e e n g i n e e r i n g ) 中，因为测量方式的不同，测量数据表现 出不同的规律性。本论文针对目前在数据获取中广泛使用的三坐标测量机所 测得的数据点的特点，通过数据分层、排序，数据滤波，数据分块等处理过 程，建立散乱点的拓扑信息，实现n u r b s 曲面重构前的数据准备。这样不 仅可以简化繁琐的数据前期处理工作，同时，由于数据处理过程中保留了数 据点的原始信息使得重构曲面可以获得更高的质量。在数据处理过程中，提 出了首尾判断的方法，实现了扫描线数据的排序。提出了二次取中法，实现 了由于重复测量而得到的批量噪音点的平滑处理。 b 实现了n 【瓜b s 求值的快速算法 反算n u r b s 的过程中，需要进行b 样条基函数的求值，运算量庞大，如果 直接采用递推定义式，通过递归求解，由于大量的压栈与弹栈操作以及重复 计算，将会使计算时间很长。本论文采用n u r b s 递推定义式，先通过符号 运算将b 样条基函数描述为分段多项式的形式，利用一个临对多项式存储中 间计算结果，最终在大规模计算时，进行的是多项式的求值。这样做不仅大 大加快运算速度，而且通过多项式数组的重复叠代覆盖。使得计算获得很高 的空间利用率。 c 实现非均匀b 样条控制点反算 在逆向工程的实际工程应用中希望构造得到的曲面能精确通过测量的型值 点，因此必须采用n u r b s 插值曲面。但是由于测量点分布的不均匀性，当 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 型值点矢量之间的距离变化大于一定条件时，如果在控制点反算中采用均匀b 样条基，将无法得到理想的四边域控制多边形，甚至可能出现异常现象。本 论文针对实际工程应用，首先根据型值点的分布趋势采用累计弦长法构造非 均匀节点矢量，接着应用计算得到的节点矢量集构造非均匀b 样条基，再以 此建立控制点反算方程组，求解控制点列。通过对比发现，在非均匀型值点 的控制点反算中，该算法明显具有优越性，保证了曲线插值的精度。 d 实现基于c o m 的i g e s 读写引擎 为了保证逆向工程中数据获取、数据处理、曲面重构等相互独立的各个阶段 问数据传输的正确性与高效性，本论文引入i g e s 标准作为输入输出的中性文 件格式，并根据数据的传输需求构造了i g e s 读写引擎。在输入模块中，利用 i g e s 文件读入测量所获取的点集；在输出模块中，将曲面转化为标准的 n u r b s 剪裁曲面，并存储为i g e s 文件，方便后续的c a e ，c a m 处理。在 软件开发过程中，为提高软件的可重用性、语言无关性以及进程透明性，采 用了c o m 组件技术，开发了基于c o m 组件的i g e s 读写引擎。 e 完成了n u r b s 曲面重构软件的开发 应用本论文中提到的优化算法，完成了从数据处理到n u r b s 曲面重构的曲 面构造全过程的软件开发，并应用该软件进行了覆盖件曲面、赛车坐垫以及 枪托曲面的重构试验，试验结果表明，该构造方法对于三坐标测量机所得的 数据具有很好的适应性，不仅可以获得高精度的曲面。同时因为方案中采用 了优化算法，使得重构过程的时间与空间利用率都得到了很大程度的提高。 6 2 研究展望 本论文提出的n u r b s 曲面重构方法适应于以三坐标测量机为测量工具的大多数 自由曲面重构，并可以获得高精度的重构曲面。作者认为在带有孔洞的曲面重构以及 曲面拼接方面有待于迸一步研究。 在带有孔洞的曲面重构中，本论文采用了分块重构，再进行拼接的方法实现，这 样在一定程度上降低了重构精度。在后续研究中，可以通过定义内边界的方法保留孔 洞的特征信息。 本论文的曲面拼接，是通过在控制点反算过程中，定义首末段切矢来实现。该方 法成功拼接的前提是需要拼接的两曲面片的扫描线方向必须一致，而对于扫描线方向 不一致的情况，有待于进一步研究。这种情况下的曲面拼接可以考虑通过重新采样的 方法实现。 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 致谢 本学位论文是在导师李东波教授的悉心指导下完成的，李老师不仅在学习和科研 上给予了我帮助和指导，在为人处世方面也给予了无私的教诲，师生之间结下了深厚 的情谊。李老师在治学和为人方面的教导将使我终身受用。同时，我生活上也得到了 李老师的关心和照顾，在此学生谨表由衷的敬意和感谢! 机械工程学院的龚光容教授在学业上给予了我巨大的指导与帮助，在此表示诚挚 的谢意! 在研究生的学习、科研和生活中分院及教研室的各位老师对我都给予了大量的关 怀、帮助和支持，至此表示由衷的感谢! 同课题组的胡荣林、戴静和彭伟在平时的研究与学习中与我一起讨论和研究问 题，给了我巨大的帮助与支持，在此表示深深的感谢! 同实验室的林海凡、徐平、宋志刚、韩祥兰、许焕敏、高骏、黄阳以及其它师弟 师妹们在我的科研工作中也给予了很多帮助和支持，在此也一并表示感谢! 还要特别感谢我的父母和家人，是他们在生活上和精神上的支持和鼓励，才使我 能顺利的完成研究生两年的学业任务。 最后向所有关心我、支持我、帮助我的老师、同学、家人和朋友们再次表示我的 深深谢意! 硕士论文逆向工程n u r b s 曲面重构研究 参考文献 【1 】b o p a y ab i d a n d a , y a s s e ra h o s n i r e v e r s ee n g i n e e r i n ga n di t sr e l e v a n c et oi n d u s t r i a l e n g i n e e r i n g ：ac r i t i c a lr e v i e w j c o m p u t e r s i n d u s t r y e n g i n e e r i n g ，1 9 9 4 2 6 ( 2 ) ：3 4 3 3 4 8 。 2 】t a m a sv a r a d y