（基础数学专业论文）基于模糊示例学习的模糊控制器.pdfVIP

a b s 仃a c t i nt h i sd i s s e r t a t i o n ，a f t e rt h el e a r n i n gf r o me x a m p l e si sb r i e f l y r e v i e w e d ， ak i n do ff u z z yc o n t r o l l e rb a s e do nf u z z yl e a r n i n gf r o me x a m p l e si sp r o p o s e d t h ed e s i g n i n gf u n d a m e n t a l sa n df e a s i b i l i t ya n a l y s i sa r eg i v e n t h ee x p e r i m e n t r e s u l t ss h o w ，t os o m ee x t e n t ，t h en e wt y p eo ff u z z yc o n t r o l l e rs u g g e s t e di n t h i sd i s s e r t a t i o ni sm o r ee f f e c t i v et h a nt h a tw i t h o u tl e a r n i n g k e yw o r d s ：f u z z yl e a r n in gf r o me x a m p l e sf u z z yc o n t r o l le r f u z z y i d 3f u z z yr u l e s i - 摘要 本文以示例学习为基础，针对基本模糊控制器依赖人为经验的局限性，提出了一 种基于模糊示例学习的模糊控制器。给出了其设计原理，设计算法，可行性分析，并 通过仿真算例验证了这种模糊控制器的可行性及有效性。这种设计方法明显改善了控 制器的自学习能力，从而进一步提高了控制器的智能水平。 关键词：模糊示例学习模糊控制器模糊d 3 算法模糊规则 _ i _ 、 q 。 ；，i，：， i 4 第一章绪论 1 1 课题来源及意义 自扎德0 1 1 9 6 5 年开创“模糊集”以来，模糊集合论和相应的模糊集理论有了飞 跃的发展。1 9 7 4 年，伦敦大学的m a m d a n i 博士i ”j 首次尝试利用模糊逻辑成功的开发 了世界上第一台模糊控制的蒸汽机。今天，以模糊逻辑和模糊控制为基础的模糊控制 技术已经广泛应用銎l 家电、工业、交通运输、生产管理、航空航天等众多的领域中。 尤其是日本在模糊控制技术的应用开发上已走在世界的前列。特别是在1 9 8 9 年后， 陆续推出微波炉、电饭锅、洗衣机等具模糊逻辑功能的家用电器，如今在日本模糊控 制技术产品已进入家庭。 与经典控制论和现代控制理论相比，对于那些数学方程很难提出但人们却有丰富 手控经验的实际课题，模糊控制技术尤能发挥奇特的优势。其本质原因在于模糊控制 器的基本思想就是试图绕过精确的数学模型，而是基于人为经验把人的经验写成模 糊规则的形式，利用模糊数学中模糊逻辑推理为工具来确定控制量，以实现对被控对 象的控制。具体来说，模糊控制器的实现算法可概括为以下几个步骤【4 】： ( 1 ) 将输入变量及输出变量模糊化，分别得到几个模糊术语； ( 2 ) 根据输入变量及基于人为经验的模糊控制规则，按模糊推理合成规则计算 控制量； ( 3 ) 为实旖精确控制，由上述得到的控制量按一定原则计算精确的控制量。 由此不难看出一般模糊控制器对人为经验的依赖性是很强的，这具体可体现 在观测量、控制量及模糊术语的确定，尤其是对模糊控制规则的确定中。此外模糊 推理合成关系积运算中存在着不合理。这在规则的互作用性分析中可以体现出来。 这样，这种一般的模糊控制器就带有很大的局限性。对缺乏人为经验的较复杂的 控制系统束手无策，即使具备一定的人为经验，但由于人的经验的局限性以及关系积 模型的不合理，也势必会影响控制效果。因此，我们希望寻求一种不依赖人为经验， 客观合理的设计方案，进一步提高模糊控制器的智能水平以期合理解决更多的控制 问题，这是很有意义的工作。 另一方面，我们知道人工智能领域中的机器学习通常被认为是提高机器智能的最 本质的途径，而示例学习是机器学习领域中最重要的分支之一它对领域知识要求较 少，只需多个实例，则可通过实际输入输出数据得到决策，又被称为概念获取，已披 公认为是专家系统发展的瓶颈。但传统的示例学习仅研究可以精确描述的对象，且 归纳出精确的规则。 随着示例学习的深入，人们开始注意到实际学习问题中普遍存在的模糊性，它与 随机性有着本质的差异。常表现为信息短缺及不精确。为了处理这类问题，实现对不 精确知识的获取，王熙照教授睁l 在1 9 9 8 年他的博士学位论文中建立了较为完整的模 糊环境下的示例学习理论。为在模糊环境下从示例空间中自动抽取模糊规则创造了有 效的途径。 这就启发我们利用示例学习方法( 模糊环境下) 去解决现有模糊控制器存在的问 题，即把模糊示例学习理论与模糊控制器的设计相结合。 基于此，本学位论文将要做的工作就是将模糊示例学习理论应用于模糊控制器的 设计中以期克服原有模糊控制器的局限性，进一步提高控制器智能水平。 1 2 国内外研究现状 1 2 1 示饲学习及研究现状 7 0 年代初专家系统的研究已取得了成功，迫切需要解决获取知识这一难题，主 要目标是模拟人的概念学习过程。1 9 7 4 年，s i m o n 提出归纳学习双空间模型，把这个 过程描述的非常透彻，易于理解，示例学习就此发展起来。 目前，示例学习的研究按研究方法可划分为规则学习、决策树归纳学习和神经网 络学习。 规则学习是从一些给定的正例集和反例集中通过训练归纳产生识别正例和反例 的概念的方法。最早的规则学习算法是1 9 7 8 年m i c h a l s k i 提出的a q 。目前国际上最 有影响的是1 9 8 6 年提出的a q l 5 为代表的规则学习系统。a q l 5 算法在a q 的基础上 作了一些优化，增加的主要功能有构造性学习，渐进学习和近似推理。随着对规则学 习的深入研究，洪家荣教授引入了“扩张矩阵”的概念。近几年相继出现了一些以扩 张矩阵理论为基础的启发式算法及相应的多功能学习系统，代表了规则学习研究的前 沿。 决策树归纳学习方法应用较为广泛。决策树学习算法以i d 3 为代表，是1 9 8 6 年 由q u i n l a n l 6 1 提出的。i d 3 以决策树为知识表达形式，具有描述简单分类速度快的特 点，特别适合大规模的数据处理m 】。目前的工作大都集中在寻找较好的启发式算法 方面。其中决策树的分支合并和分支属性选择是研究的热点。除了著名的以信息熵为 启发式的i d 3 及其改进算法之外，还有基于概率统计的g i n i i n d e x , j - e a s u r e 以及信度 权值法、属性相关法等。在分支属性选择、分支合并以及决策树学习与规则学习结合 研究方面，许多研究者都作了大量工作。同时还解决了具有连续值属性的数据学习的 问题1 9 - ”1 。 _ 2 神经网络的研究已有5 0 年的历史了。近年来直较为活跃。训练样本数据产生 出一组规则是神经网络学习的基本功能。b p 网和h o p f i e l d 网是两种最典型的人工神 经网络这些网络的主要缺陷是训练速度慢和可能坠入局部极小。 上述传统的示例学习中，示例空间的每一示例属性值，分类情况确定，不能缺失且 归纳出的规则也是确定清晰的，总之所处理的对象必须能够精确描述王熙照教授研 究了模糊环境下的示例学习( 即不能精确描述的示捌集上的模糊规则抽取问题) 。其中 研究了连续值属性模糊化方法并把传统的i d 3 算法和扩张矩阵算法理论从清晰环境 推广到了模糊环境，研究了相应的算法以及算法复杂性，完成了算法的实现以及与经 典算法的比较模糊示例学习的归纳结果与传统的比较由于合理的处理了不精确信 息、噪音数据等问题从而有着更强的分类能力及稳健性使得知识表示的方法更为自 然。由于能生成不同水平和不同置信度的推理规则，放而提供了一种构造专家系统的 有效途径。 1 9 9 9 年，花强在他的硕士论文中提出了模糊b p 神经网络，给出了两种基于误差反 传的模糊神经网络模型，井对之进行了较为深入的研究，取得较好的实验结果。 1 2 2 模糊控制理论的产生及发展状况 自本世纪6 0 年代以来，基于精确数学模型的传统控制理论和方法越来越显出它 的局限性。对于实际存在的非线性，有较大髓机干扰，过程机理错综复杂以及现场测 量仪表条件不足等被控对象和过程，往往采用传统控制方法的效果还不如一个有实践 经验的操作人员进行手动控制的效果。本质在于人脑的重要特点之一就是有能力对模 糊事物进行识别与判决，看起来似乎不确切的模糊手段常常可以达到精确的目的。 1 9 6 5 年，美国控制论专家la z a d e h 首次提出了一种完全不同子传统数学与控制 理论的模糊集合论。模糊理论的诞生，为处理客观事物中业己存在的一类模糊性问题。 提供了有力的工具。同时也适应了自适应科学的急迫需要。正是在这种背景下作为 模糊数学一个重要应用分支的模糊控制理论便应运而生了。 在将近3 0 年里，模糊控制无论在理论上还是工程应用上都有很大的发展，其发展 过程大致可分为以下三个阶段： ( 1 ) 基本模糊控制器阶段。这个阶段大致为1 9 7 4 1 9 7 9 年。b l a r a d a n i 首次把模 糊集合理论用于锅炉和蒸汽机的控制，效果良好，标志着这个阶段的开始。随后应用成 果层出不穷，主要是在窑炉及温度控制方面，石油化工过程控制和矿产冶炼等方面，都 取得较好的控制效果。如前所述，基本的模糊控制器是建立在人为经验基础上利用 模糊推理合成而实现控制过程的，又称为简单模糊控制器。 一3 一 ( 2 ) 自组织自适应模糊控制器阶段。对于一些复杂的被控过程人们很难精确完 整的总结出操作者的操作经验，致使控制规则或粗糙或不完善从而势必影响控制效 果；另方面，即使控制规则总结的比较完善，但由于被控过程在运行过程中工况变化， 始终按一组规则对其进行控制也不可能取得理想的控制效果。 为克服以上模糊控制器的局限性，1 9 7 9 年，i j p r o c k y 和e l d a n i 发表了关 于语言自组织模糊控制器的研究成果，探讨了其工作原理，结构性能以及应用技术。其 特点是能在运行中自动修改完善和调整控制规则为自组织模糊控制器的研究奠定了 基础。由此开始各国的专家学者们对自组织模糊控制器的理论及应用技术进行了大 量研究，取得了可观的进展。1 9 8 2 年龙升照和汪培庄提出的解析描述的模糊控制规则 的自调整方法，为研究自组织白适应模糊控制器提供了新途径。 ( 3 ) 智能控制器研究阶段。与基本模糊控制器相比，尽管自组织模糊控制器能 较好的解决一些问题，但由于在自组织模糊控制中，依旧是依照人的意志事先做了适 当的划分，使之在容许的范围内进行调整因此它毕竟是有限的。于是有必要研制更 高层次的模糊控制器一智能模糊控制器。其特点是采用产生式学习系统，对照实际 过程不断修改、完善、扩充，从而构造机理，操作经验型专家系统利用产生式学习 系统决定处理问题的过程，并对原有知识进行反馈修正。这方面还未发现较系统的研 究。进十年来，研究主要集中在如何通过学习自动抽取模糊规则模糊示例学习的研 究恰好弥补了这个缺陷。 本文将要进行的研究正是将模糊示例学习算法用于模糊规则的自动抽取，进一步 提高控制器智能水平，使之向智能模糊控制器方向迈进。 另外，与模糊控翩器发展息息相关的是模糊控制系统分析。只有稳定的系统才有 意义。但目前还没有衡量稳定性的一个统一标准，只能针对具体控翩过程具体分析。 这是有待探讨的问题。 1 3 本文主要研究内容 本文的主要工作是提出基于模糊示例学习韵模糊控制器原理，具体设计算法，并 对其进行可行性分析。最后通过仿真算例完成其算法实现过程并与一般算法进行比 较。具体如下： ( 1 ) 原理针对一般模糊控制器存在的不足，用模糊化训练数据算法产生观测量 和控制量的模糊术语，利用模糊示例学习算法产生模糊控制规则。 ( 2 ) 设计算法针对某类特定复杂系统，确定具体的实现算法。用基于聚类的迭 代算法模糊化训练数据用模糊i d 3 算法自动抽取模糊控制规则，用近似匹配得到精 d 一 确控制量。 ( 3 ) 可行性分析针对上述算法，按一定标准如规则库的完备性，根容性，互作 用性来研究此设计算法的可行性，以确保其是切实可毒亍的 第二章基于模糊示例学习的模糊控制器原理及设计算法 模糊控制的首次试验( 1 9 7 4 ，m a m d a n ie h ) 至今已有2 6 年的历史了。在此期间， 模糊控制作为一种新的智能控糊方法经受了时间的考验，在实践上取得了巨大的成 功。目前己成为实现智能控制的一种重要而有效的形式。但它也需要进一步改善和提 高。比如现有的模糊控制器的设计及其改进方法多数都是依经验进行的，带有很大的 局限性，对缺乏人为经验的较复杂的控制对象束手无策。所以寻求一种新的设计方法， 进步提高模糊控铜器的智能，以更好的适应对象的变化是很有必要的。 机器学习通常被认为是提高机器智能的最本质的途径，而示例学习是机器学习领 域中最重要的分支之一，是知识获取过程中最为常用而有效的方法，这就启发我们设 计一种基于示例学习的模糊控制器。从而使其具有较强的自学习能力。 2 1 示例学习的基本知识 学习是一个有特定目的的知识获取过程，其内在行为是获取知识、积累经验、发 现规律；外在表现是改进性能，适应环境，实现系统的自我完善。机器学习研究如何 让机器具有学习能力，它是提高机器智能的最有效而本质的途径。 机器学习有着多种学习方法，示例学习是目前机器学习的最重要的分支。它是一 种从多个示例空间中归纳出一般性概念或一般规律的学习方式。它的主要任务是从已 知的示例空间中归纳出控制规则，故又称之为概念获取，已被公认为是专家系统发展 的瓶颈。 2 1 1 经典示例学习 下面的例子清楚地说明了何为示例学习( 表1 ) 。 可以看到此示例学习问题训练例子集中共有8 个训练例子每个例子有3 个属性： 扣 身高、头发、眼睛，每个属性的值域分别为 矮、高) 褐、红、黑 蓝、棕】；共有两 种分类：a 、b 。 采用决策树算法可得到如下分类规则： r u l e1 i f 头发i s 黑，t h e n 属b 类。 r u l e2 i f 头发i s 红，t l e n 属 类。 r u l e3 i f 头发i s 褐，a n d 眼睛i s 棕，t m n 属b 类。 r u l e4 i f 头发i s 褐，a n d 眼睛i s 蓝，t 脏n 属a 类。 这种经典的示例学习具有以下几个特点： ( 1 ) 每一示例对任一属性的取值都是确定的； ( 2 ) 每一例子都属于一个确定豹类： ( 3 ) 归纳出的规则是确定清晰的规则。 这些特点体现出了传统示例学习的共同特征，那就是所处理的对象( 示例) 必须 能够精确描述。 q u i n l a n “”曾指出“归纳学习( 决策树) 的分类结果是分明的，它不能处理分类 过程中潜在的不确定性( 随机性) ，当属性的取值有微小变化时。有可能导致分类结 果明显不适合的突变，生成的决策树一般不具有稳健性，数据信息的不精确或缺少可 能完全阻止了示例的分类。”q u i n l a n 建议使用概率决策树，属性的不精确性被认为是 一种噪音。 2 1 2 模糊示例学习 随着示例学习研究的深入，人们开始注意在实际学习问题中经常出现的一种新的 不确定性。这种不确定性与随机性有着本质的差异：它是由于事物本身不能精确描述 造成的，被称为模糊性。在示例学习中，主要表现在以下几点： ( 1 ) 示例属性值的模糊性( 见表2 ) ( 2 ) 分类的模糊性( 见表2 ) ( 3 ) 规则的条件和结论都不是精确、清晰的概念而是模糊集。而且一般不能认 为l o o , 雌确而是带有一定的可信度。 ( 4 ) 现实数据的复杂性也导致不精确性的增加。噪音数据( 包括两个示例的属 性完全相同但分类不同的情况) 及属性值缺少时所呈现的模糊性( 见表3 ) 。 ( 5 ) 连续值属性离散时固有的模糊性。 示天气温度分类 例晴云阴热温冷正例类反例类 2000 3070 80 2000 50 5 表2 示例的属性值及分类的模糊性 n o ，abcd 类 n o abcd 类 1xxx y p9xx y xn 2x y x y p1 0xx y xn 3x y x y pl lx yy 誓n 4xxx y n1 2 y xp 5y yy p1 3 yyy p 6x y x y n1 4x y p 7xx y n1 5 yyy xn 8xx y xn1 6x y n 表3 一个噪音数据的例子 已有的示例学习系统般不能处理上述的这种模糊性。当处理这种不确定性时都 要首先进行截取处理( 分明化) 。迄今尚未发现有处理这种不确定性的示例学习系统 所以研究模糊示例学习系统是有意义的其主要目的在于： 建立一套较为完整的模糊示例学习理论； 研究相应的模糊示例学习算法及相应的算法复杂性问题。模糊示例学习理论作 为经典示例学习的扩充与完善使得示例学习的应用范围扩大到了能处理模糊不确定 性。某些传统的归纳学习算法将作为这里的一种特殊形式。模糊示例学习的归纳结果 与传统的比较，由于从奉质上处理了嗓音，不精确数据等问题从而具有更强的分类能 力和稳健性。由于能生成不同水平及不同可信度的控翩、推理规则，故而提供了一种 构造模糊控制器的有效途径，这种模糊控制器明显带有智能行为。这里的模糊学习 算法中的一些主要的最优化问题被证明是n p 困难，这对讨论模糊学习算法的计算复 杂性问题有着重要意义。 2 2 基于示例学习的模糊控制器原理 所有的经典控制理论都有一个共同的特点，这就是控制器的设计都要建立在被控 制对象精确数学模型的基础之上。但在现实中，多数系统极为复杂很难确定这些系统 的精确数学模型。面对这样的情况，能否绕过精确数学模型的建立而对系统进行控制? 一g 一 这就是模糊控制理论要解决的问题。 一个模糊控制的框图如下： l 巳面口压囫虹困l 1：i!iiiii。 虚框内表示一模糊控制器。 模糊控制器的基本思想来源于基于反馈和反馈控制的手动控制过程：用一定手段 对被控制对象逐次进行观测，每次获取一观测量0 ( 一维或多维) ，按一定控制规则r 对0 作出响应，得到控制量i l l ，然后将其施加于被控对象上。如此循环反复，使被控 过程合于预期要求。这是基本模糊控制器最粗略的描述。模糊控制器把人的经验写成 模糊规则的形式，利用模糊数学为工具来确定控制量。 具体来说，模糊控制算法可概括为下述四个步骤： ( 1 )根据本次采样得到的系统的输出值，计算所选择的系统的输入变量( 一般 为误差e 和误差变化率e ) 。 ( 2 )将输入变量及输出变量模糊化( 据人为经验分为几挡，即几个模糊数并定 义其隶属函数) 。 ( 3 ) 根据输入变量( 模糊量) 及基于人为经验的模糊控制规则。按模糊推理合成 规则计算控制量u 。 ( 4 ) 为实施精确控制，由上述得到的控制量( 模糊量) 按一定原则( 如最大隶属 度原则) 计算精确的控制量t l 。 对每一个非模糊的观测结果( 输入变量值) ，均可确定一确切响应( 控制量) ，这样 可得到一模糊控制查询表。查询表可由计算机事先离线计算好将其存于计算机内存 中。实行控制过程中若观测结果为非模糊时，可直接查找查询表以获得相应确切响 应。 不失一般性，采用例子来说明此控制过程。 考虑一个简单例子模糊空调机的控制过程。现要求室内在一定程度上保持恒 温z o ( 零度左右) ，温度的调节用模糊空调机的制冷和制热来实现假设我们对室内温 度变化原因不详，按一般人为经验。模糊空调机要用一些大略的控制规则，例如： i f 室内温度高于z o ，t b e n 制冷，差值越大制冷越强。 i f 室内温度低于z o ，t h e n 制热，差值越大制热越强。 哥 以模糊数学为工具，对以上经验规则作如下处理： ( 1 ) 对观测量与控制量作模糊化处理 观测量：选取室内温度与z o 的偏差e 。我们使用一些模糊术语对此作出模糊度量： 负大( n b ) 、负小( n s ) 、零( z o ) 、正小( p s ) 、正大( p b ) 。这些都是模糊集，确定它们的 隶属函数得表4 。此处选取u = 一3 ，一2 。- 1 ，0 ，l ，2 ，3 ) 。其中数字i 表示第i 个等级。它们 一般依据人为经验将温度变化范围适当划分而得。 控制量：空调机的制冷制热程度1 1 。u 正代表加大制热量，u 负代表加大制冷量， 零意味着不工作。对u 可使用前述的那些模糊术语，也可重新定义：负大( n b ) 、负 小( n s ) 、零( 0 ) 、正小( p s ) 、正大( p b ) 。对这些模糊集重新定义后得表5 。此处 v = - 4 ，一3 ，一2 ，- 1 ，0 ，l ，2 ，3 ，4 ) ，它是对制冷制热强度的分挡。 表4 等级 语言e 值 321ol23 隶属度 p b e000o0o 5l p s e000olo 5l z 0 eo00 510 _ 500 n s e00 5lo000 n b el0 500000 表5 等级 语言u 值 4- 321ol234 隶属度 p b u0000o0005l p s u000000 5l0 50 z o u0000 5lo 50oo n s u00 5l0 50o0o0 n b ul0 500000oo ( 2 ) 语言控制规更| j 的确定 按一般经验，给出如下规则：见表6 语言控制规则是一个多级条件语句，在应用模糊集合论进行模糊推理日寸，应用模糊关 系表示模糊条件句。则上面语言控制规则可以表示为一个从u 到v 的模糊关系兵： 五= ( 皿眠) + ( 吣x p s = ) + ( 觋觋) + ( 魍懈。) + ( 腿x v - b ) ( 3 ) 响应动作 令f ( t 0 表示观测量描述术语的集合，给出一观测结果p f ( u ) ，由虿和模糊关 系夏( 模糊控制规则) 根据推理的合成规则进行模糊决策，得到模糊响应万为 茚= 亭。五。 例苔= n b , ，则 万= 虿。五= ( 1 0 50 0 0 0 0 ) 莨= ( 0 00 000 5 0 5 0 5 1 ) = ( o 一4 ) + ( 0 一3 ) + ( 0 - 2 ) + ( o 一1 ) + ( 0 o ) + ( o 5 1 ) + ( o 5 2 ) + ( o 5 3 ) + ( 1 4 ) f ( v ) f ) 为论域v 上的模糊数集合。 ( 4 ) 确切控制量 若需要确切响应则需要对上面得到的模糊控制量清晰化按最大隶属度原则，可 取控制量为4 级。 观测量可以是非模糊的。例e = ( 0 ，1 ，0 ，0 。0 ，0 ，0 ) ，温度为一2 级。它引起的模糊响 应 茸= 亨。五= ( 0 l0 000 o ) 豆= ( o 0 00 0o s o 5o 5 o 5 ) = ( o 一4 ) + ( o 一3 ) + ( 0 ，一2 ) + ( o 一1 ) + ( 0 ，o ) + ( 05 0 + ( 0s 2 ) + ( o s s ) + ( 1 4 ) ef ( r ) 此时峰值为【1 。2 ，3 ，4 ) 。确切响应量取中点三尝：2 5 级。这样得到的模糊查询表( 响 二 应表) 如下： 1 甄罐蔽i 可一 。o o o o o 5 5 5 5 o o o o，。o o o oo o o o，o o o oo o o o o o o o o o o o o o o o o。 咀上为基本模糊控制器的原理。 不难发现，上述的模糊控制器设计存在如下问题： ( ) 观测量和控制量使用的模糊术语靠人为经验，无一般标准可寻不同的人可 能使用不同的模糊术语从而必然影响规则的形成以致影响整个控制效果。 为了实旌模糊控制，必须对观测量及控制量变化的实际范围进行模糊化处理，即 确定使用的模糊术语( 模糊数) 的个数及相应的隶属函数。前者相当于确定量化因子和 比例因子，实验结果表明，它们对模糊控制器的控制性能影响极大。许多文献“1 町对 此已作了不少分析，这里不再赘述；而后者即对模糊集的隶属函数的确定也是非常重 要的。选择不当会出现不灵敏区以致造成失控，使模糊控制系统控制性能变坏。 因此，我们希望有一种不依赖人为经验，客观合理的模糊化方法，而对模糊环境 下示例学习的研究告诉我们模糊示例学习理论方法能够较好地模糊化具有连续值属 性的训练数据，研究证实这种连续值属性模糊化算法一般优于离散化算法，有着很高 的训练精度和自匹配精度( 参见文献 5 】) 。因此，我们可以考虑用模糊化训练数据的方 法获得观测量的描述术语( 包括个数及其隶属函数) ( b ) 模糊规则的形成依然靠人为经验，当无直观经验可寻时，这种方法失效设计 一个模糊控制器其关键在于要有一组好的控制规则，其作用相当于经典控射中输入输 出的函数关系m 1 。因而控制规则的获得就显得尤为重要。而现有的模糊控制器及其改 进方法中规则的形成主要还是依据人为经验。由于人为经验在深度和广度上存在的局 限性，势必会影响形成合理的控制规则以致影响整个控制过程的成功。 而示例学习过程对领域知识要求较少，只需有多个实例，则可通过实际输入输出 数据的学习即可得到决策。因而考虑将示例学习算法用于模糊控制器中控制规则的自 动产生。已有许多种模糊示例学习算法如模糊i d 3 ，模糊a q l 5 等，可根据需要选择一种 用来产生模糊规贝n 。 ( c ) 模糊响应量的得到依据模糊关系得到的关系积，是否每一控制过程都合乎这 种关系积模型难以得知。并且在苔o j i 的合成运算中存在着不合理这在规则的互作用 性分析中可以体现出来，也可参考文献 2 0 。 本节我们提出采用近似匹配得到模糊响应来代替原来的关系积，这样可避免其带 来的不合理，更贴近实际。而且会提高响应速度，因为这样避免了繁杂的关系矩阵的计 算。综上所述针对现有模糊控制器中存在的问题( a ) 、( b ) 、( c ) 。本节提出一种基于 示例学习的模糊控制器，其原理为：利用模糊化训练数据算法产生观测量和控制量的 模糊术语；利用示例学习算法产生控制规则：利用近似匹配产生模糊响应。 上述基于示例学习的模糊控制器原理可用框图表示如下： 采集样本数据集 模糊化训练方法 漠糊示例学习算法 文献 1 9 曾指出：随着时间的推移和认识的加深，人们发现模糊控制与逻辑控制 的关联实在是越来越少，而对算法的依赖越来越多。+ 本节所提出的这种新的模糊控制 器正是基于模糊示例学习算法的模糊控制器，通过提高模糊控制器的自学习能力。以 使其智能水平达到一较高的层次。 2 3 基于模糊示例学习的模糊控制器的设计算法 不难看出，由第一章提出的这种基于模糊示例学习的模糊控制器的智能水平明 显提高，且这种新型模糊控制器扩大了原来一般模糊控制器的应用范围。那么，现在考 虑这样一个问题： 观测量( 若干个) 与控制量是取值为实数( 某一区间内) 的连续值属性。一般要划分 为几个等级观测量与控制量之间的关系极为复杂，无法用一精确的数学模型来描述， 且缺乏专家给出的直观经验。 对于这样一个系统一般的模糊控制器是难以处理的。主要原因是没有直接的模 糊规则可用。本节试图设计一种基于模糊示例学习的模糊控制器，以克服上述困难 下面给出一种基于示例学习的模糊控制器的设计方案及具体算法： 1 利用一定的观测手段取得一组样本数据。即把若干个观测量( 一般为两个) 视为 示例的属性，相应的控制量作为示例学习问题的分类结果。这样观测量和其对应的控 1 3 一 一_ 弧翮蕊磊i _ t _ 丁一 制量组成一组数据形如“。= ( x n ，墨：。，x ) ，i = l ，2 一，n 称这组数据为v 个示 例。 2 训练数据模糊化 这里我们提供一种用相似性聚类方法确定模糊术语的个数，利用文献 2 1 提供的 特征一影射迭代算法来计算这k 个聚类中心和产生相应的隶属函数。 具体算法如下： 设属性a 具有连续值，对训练例子集合u = 忸。| j = 1 , 2 ，n ，属性a 的取值 为：x = ( 砌。) ，甜u ) 第一步：利用相似性聚类方法将x 聚成k 个模糊术语，分为如下几步操作： ( 1 ) 将x ( u w = 1 ，2 n ) 按从d , n 大依次排序； ( 2 ) 计算排序后相邻属性值的差b = x ( u j + ，) - x ( u ) ； ( 3 ) 计算相邻属性值的相似性s i ： 。f l d l ( c + 吒) d i c + 吒 嘶一10其他 其中0 。为属性值的标准差，定义为： ft n l1 n - ! 吒2 j 万l - 善( d i 一百) 2 ，万2 万三善b c 为控制隶属函数形状的参数，可见c 值越大相似性程度越大。 ( 4 ) 根据相似性进行分组，分组原则为：如果墨 口，则分隔相邻两属性值的样本 为不同组( 定义为不同模糊术语) ：否剐。将其并为同组。 其中q 为一阐值( 0 口 1 ) 。口决定分组规则，口越大，分组越少。关于口的选取 应视具体问题及相似性序列的特征而定，它决定语言值( 模糊术语) 选取的多少。经过 上述4 步后，可将x 聚成k 个模糊术语。 第二步：利用基于聚类的迭代算法确定每个模糊术语的隶属函数。设第一步产生 的k 个模糊术语为正，e ，r 。 每个z ( j = 1 , 2 ，k ) 具有如下三角形隶属函数： h ( r ) = 1 x m l 型卅1 埘2 1 j 一埘t l 朋一肺t l 0 0 掰| + 1 一f m n i m 1 0 r 帆 m t 1 x m x 埘i l x s m t l 埘l x 埘| + i x m i l 相邻两个隶属函数的交点在隶属度0 5 的水平上。 算法的主要任务是确定k 个中心m ，m ：一眦的值。我们采用文献 2 l 】提供的特征 影射迭代算法来计算这k 个聚类中心帆( f = k 2 k ) 。它借助于神经网络中的误差传 播算法来迭代修正中心到样本的距离，直至收敛以达到聚类目的。 首先将肼j o = l 2 ，k ) 初始化使 州【o 】= 曲( 叫芏z l + 三【m 瓤 十e x j 一晌 叫r x l 然后按使d ( x ，m ) = 岫卜一柳堋减少至收敛调试，褂, i l i i l 定埘。- 这里的 赢x m = m i l i = l ，2 k 】，第t 次的调试即迭代过程如下： s t e p l 从x 中随机地选取x ，记作“t ； s t e p 2 寻找c o ，使得 忸f 】一【f i l = 幽。i x t l r t l i f ，； s t e p 3 调整埘c o 【f + 1 】= 埘c p 】+ ，水】( 】d f 】一m c o t 1 ) ： 置m 。i t + 1 】= 巩【，】f o rf c o 其中t 为迭代次数，n t 】为单调减的学习率k o n i t l 1 。 这样我们就得到了这k 个模糊术语( 模糊数) 。 需要指出，在第二步中可用最大f 一统计量使k 自动给出。从而可省去第一步，在第 二步中加入： s t e p 4 如果d ( x ，m ) 已收敛转s t e p 5 ，否则t = t + l 。转s t e p l 。 s t e p 5 计算= 正( x j ) x , i = l ，2 - k 岛= 爰。，妒2品= 邕。烈b 一竹) 2 f s , = s 墨w ( 坚x - 二0 1 其中1 x i 表示x 种元素个数即样本数据个数。 这种方法需要实现确定量的最小、最大值七。，t 。 f o r j 】 = 五。ht o 五。d os t e p l s t e p 5 e n i ) f o r s t e p 6 统计 吼：七= 屯h ，k 瞰1 的最大值，不妨设为f s c ，则确定为c 个模糊子 集，其中心分别为m 。，鸭，i l i c 。 结束 上述算法中，晶和品分别表示样本数据的类间差异和类内差异。其比值即为样 本的f 统计比率。此值越大，表示聚类的效果越佳，它的值代表着聚类的清晰程度。 究竟选择哪种方法要视情况而定如果能根据专家经验直接合理地给出k 的值， 那么只需要用第二步中s t e p l s t e p 4 就可以了。 3 利用模糊示例学习算法产生模糊规则 有了观测量和控制量的描述术语后，可利用模糊环境下的示例学习算法来产生模 糊规则。本节采用了模糊i d 3 算法。此问题属于样本属性取值模糊且分类模糊的示例 学习问题。 模糊i d 3 算法是基于最小模糊分割信息熵的决策树学习算法它是q u i n l a n 的i d 3 算法在模糊环境下的直接推广。 下面首先给出模糊分割的定义【“。 设x 为一有限空间，a ，e ( j = 1 ，2 ，m ) 是定义于x 上的一组模糊子集，于是 ( a n 最i i = l ，2 一，m 为 的一模糊分害4 。称 e ( ( b ，瓯【4 ) ) = 一喜学l 0 9 2 半 为在a 的背景下分割( 旦i f = 1 , 2 ，m 的信息熵其中函数 m ( o = 。c ( r ) 表示模糊子集c 的隶属度之和。 m = 三m “n b ) 并约定l o g ：o = 0 假定我们考虑的问题有m 个观测量，也即意味着示例学习问题有m 个属性，经过模 糊化j j l l 练数据，设第i 个观测量( 属性) a ，产生了k 个模糊术语( 模糊子集) 晶，巧：，毛。 控制量产生n 个模糊术语：c 1 ，g ，g 。 下面我们引人一种产生模糊决策树的i d 3 算法。我们将模糊决策树中的结点视为 空闻e 上的模糊子集它通常是不同的术语作交运算得到的。设d 为目前费们考虑的结 点。 假定欲使用第f 个属性 对结点d 作一次模糊分割，则示意图如下： 。小 d n 霉1d n d n & ( 巧。，可：，瓦j 构成d 背景下的一个模糊分割。 在d 的背景下考虑一下关于类的模糊划分 c ，c 2 ，g 1 ，于是 d nc l ，d n c 2 ，d n c 构成d 的一模糊分割。分割的模糊熵定义为： 删一嘻轰k g ：轰， 其中a t = m ( d nc i ) 同理可计算e ( d c 、瓦) ，= 1 , 2 k t 记m + = 村( d n7 ；f ) ，则由属性4 在结点d 上引人的分割信息熵为： f e ( d 圳= 盛孥( 。吲 其中函数m 为所考虑的模糊集所有隶属度和。 记 尼( d ) = m ( d n g ) m ( d ) 表示在结点d 中，g 类例子的相对频率。采用这些记号，模糊1 d 3 算法描述如下： 给定一个判定叶子的标准a ( o f ，占( o ，l 】 。 则称规则库是完备的。 满足完备性的需求意味着对任何一种输入状态，总可以在规则库中找到一条规则， 使得这个输入状态和该规则的前件匹配程度大于，该规则可以在e 程度上嫩活。所 以完备性保证模糊控糊器没有失控区。对实际设计可以掌握e = 0 5 左右，过小，规 则的完备性交坏，e 太高，剐使控刺使用不灵敏。 在第1 章中，我们对输入论域用模糊聚类算法进行模糊化时，所产生的模糊术语 ( 三角形模糊数) 的隶属函数满足有重迭，且两者相邻的模糊子集的交点隶属度在0 5 的水平上。即x ，甄，使置( x ) 2 0 5 。显然这种模糊控制器对任何一种输入状态， 总能产生一个控制作用，能够较好地满足规则的完备性且不会造成控制灵敏度太低。 3 2 模糊控制规则的互作用性分析 规则的互作用性体现了构造的模糊关系爱和采用的合成规则对设定的模糊控制 - 2 m 一 量疗的修改作用。 定义3 2对于如( 1 ) 所述的规则库，五表示其模糊关系，若下式成 立：。显。2 , o r u , ，e p 。2 。未( 置。爱) ( ”) 玩( ) 则称式( 1 ) 所采用的规则有相互作用。 不难证明互作用性有如下性质：( 证略) 性质3 1 如果控制器的模糊关系晨是置和玩笛卡尔积的并集，并假设所有置 均为正规模糊集。那么，对于所有输入墓由v 一 合成规则求得的控制作用( 膏，o 膏) 满足下式： 飞u ；c x 。o r l 自。 。 性质3 2 若输入置，j ，两两不相交，即置n 墨= 中，i , j = 1 , 2 n ，且，- ，即 岩。( 曲 j ，= o ，并且置，j ，均为正规的则有曼置o r 。= u “, 。 性质3 3 若3 五，蠡( 1 ，2 ，n 有 曼丘( x ) 置o ) = 口，口( o ，l 】，则 ，u ( 置o r x u ) = 抚似) v 皿 抗( ) 】 由性质3 1 ，3 2 可知互作用性的本质原因在于构造的模糊关系爱和采用的 “v 一 ”合成规则，由此造成的规剐的互作用性使控制器对某个输入状态不能实施较 准确的控制。由性质3 3 知规则的完备性和无相互使用性是相互矛盾的，规则完备性 增大，会使相互使用程度增大；另一方面，e 与抗相互重迭越大，则相互作用越小。 我们在第2 章中提出的算法没有采用基于模糊关系的合成算法，而是利用近似匹 配直接把输入状态和规则的前件匹配。所以只要控制规贝| j 准确，那么所得到盼相应的 控制量也是较准确的。这就在很大程度上避免了规则的互作用性，也不必去协调规则 的完备性和互作用性这问的矛盾。 3 3 模糊控制规则的相容性分析 一般认为。对相差不大的输入置和j 产生基本相同的控制作用疗和d ，就认为 模糊规则f 和_ ，相容，否则就是不相容的。 2 l 一 定义3 3 规则库如( 1 ) 所示，规则f 和，的相容度定义为： l i ili c , j 2 p ( x 。i x ，) 一石( u ，i d ，1 | 【品【x ，( r ) ，、，( r ) 】一品【珥o ) 一u ， 叫 第，条规则与其余所有规则的不相容度定义为： c i = q = i 如果由模糊控制规则导出的控制输出是多峰的，说明模糊控制规则存在不相容 性。这可能发生在规则库中有两个控制规则具有几乎相同的状态( 前件部分) ，但却有 不同钓控筋作用( 后件部分) 。这很大程度上是由于控制规则由人钓经验和知识归纳总 结而来人的头脑中可能会有矛盾的准则。清晰化算法并不能解决规则间本质的矛盾 性，它很可能导致不合理的控制效果。 而由模糊示例学习算法如模糊i d 3 算法所得到的规则不会出现不相容的情况，这 只需在处理示倒集中数据时，采用合理的方法去除其中的噪音数据即可。我们知道，模 糊示例学习算法对噪音具有较强的处理能力。比如表l 所给出的冲突数据( 噪音) ，可 以给出一种简单而有效的解决方法。 我们对该训练数据进行模糊化处理，注意到仅有4 个例子是独立的，即l ，3 ，5 ，7 例。对每一个独立的例子，按正、反两例出现的频率确定一个隶属度，见下表。 因而第2 章给出的算法得出的模糊控制规则具有很好的相容性，且从本质上克服 了基于人为经验和模糊控制规则出现的不相容性问题。 通过以上分析可知，第2 章提出的基于示例学习的模糊控制器的设计算法产生的 规则基本上满足模糊规则的完备性，合理处理了完备性及互作用之间的矛盾且很好地 满足相容性要求。从根本上克服了普通模糊控制器的基于人为经验所导致的不良影响 提高了控制精度、响应速度，所以是切实可行的。 bcd 分类 n o x y x y x y x y pn ll0lol00lo 4 0o 6 0 2l00 11l00lo 7 50 2 5 30101l0010 6 7o 3 3 4l0l001olo 2 50 7 5 一蘧孺蕊可河一 3 4 多变量模糊控制器的设计 多维的模糊控制器应该具有更好的控制特性，能对对象实施更精确的控制但其 设计也更为复杂，尤其是模糊控制规则的总结就更为困难。因为人对具体被控对象进 行模糊控制的逻辑思维不超过三维，实用中包含酣或e c c 的人工操作经验也较少。而 对于示例学习来说，如第l 章中所介绍的，这只不过是具有三个属性值的一个简单的分 类问题。多变量模糊控制器豹设计一般则要进行结构分解进行降维处理。分解为多个 简单的模糊控制器的组合形式。而基于示例学习的模糊控制器只需把这多个变量视为 示例学习问题的多个属性即可。 在第2 章提出的算法中，观测量的个数可以是若干个，所以多维模糊控制器( 主要 是三维) 的设计完全可以采用我们提出的基于示例学习的模糊控制器的设计方案和具 体算法，这为实现多维模糊控制提供了一种有效的途径。 第2 章所提出的模糊控稍器的设计方案。其基本思想是提高控制器钓自学习能力 从而改善其各方面的性能。 但是应当注意，这种基于示例学习的模糊控制器对样本数据的依赖性是很强的。 可以这样说，它对人为经验的依赖性己转移到样本数据集上了。所以采集样本数据这 一步骤对控糊结果豹影响是很大的。因此采集的数据首先要有代表性其次要有广泛 性，即此数据对的集合需要包括系统在正常工作时的各种情况的数据，且数据对的个 数不能太少。否则会出现失控现象，至于如何科学合理地采集数据还有待探讨。 此外，一个模糊控制系统的全部模糊控制规则的条数可以用来表征该模糊模型的 复杂性阱1 。模糊i d 3 算法的最小模糊熵启发式试图减少叶子的平均深度，这样可使规 则匹配速度提高，但忽略了叶子数目即规则数目的研究。这直接影响着控制系统的复 杂