（金融学专业论文）中国股票市场的稳健性与投资组合策略研究——基于复杂网络视角.pdf

学位论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独 立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论 文不包含任何其他个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文 的研究作出重要贡献的个人和集体，均己在文中以明确方式标明。本 人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 学位敝储签名：林黑天 日期：2 0 1 。年6 月弓日 学位论文使用授权声明 本人完全了解中山大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学 校有权保留学位论文并向国家主管部门或其指定机构送交论文的电 子版和纸质版，有权将学位论文用于非赢利目的的少量复制并允许论 文进入学校图书馆、院系资料室被查阅，有权将学位论文的内容编入 有关数据库进行检索，可以采用复印、缩印或其他方法保存学位论文。 保密论文保密期满后，适用本声明。 学位论文作者签名：揪 导师签名：示3 爹羽 日期：扣l 。年6 月多 e 1 日期：滞6 月多e l 摘要 股票市场作为金融业的核心组成部分，对一国的经济健康发展起到举足轻重 的作用。从监管者的角度来说，股票市场稳健性研究能够对建设更为稳定、健康 的市场提供帮助，具有重要的意义。已有关于股票市场稳健性的研究中，对于市 场在面对冲击时的适应能力，以及冲击后风险的传播最终导致市场崩溃的必要条 件方面研究还比较缺乏，有进步深入研究的需要。而从投资者的角度来说，方 便快捷并且能够有效地分散非系统性风险的投资组合策略是所有人的追求。利用 复杂网络理论能够对这些问题进行深入的探讨，作为一门交叉学科，复杂网络能 够建立整个市场的仿真模型，不仅可以高屋建瓴地把握整个市场的结构特征，还 可以深入到每个股票，发掘传统研究工具难以发掘的一些信息。 本文借鉴国内外相关的研究成果，利用复杂网络工具，从多个角度考察了中 国股票市场的稳健性问题及投资组合策略问题，并且提出了相关建议。首先在股 票市场网络的构建中，分别使用了最小生成树m s t ( m i n i m u ms p a n n i n g t r e e ) 及基于阈值的方法，对中国股票市场网络特征做了详细的研究与分析。在稳健性 的研究中，提出了股票市场网络的稳健性测试方法，进行了随机攻击和蓄意攻击 的模拟，同时研究了股票市场风险传播的临界值。之后，本文提出了以层次数作 为衡量风险与预期收益的指标，对其有效性做了分析。 本文的研究结果表明，中国股票网络市场具有明显的无标度特征，具有着对 随即攻击的稳健性及对蓄意攻击的脆弱性。我们在研究市场的稳健性保护策略 时，要特别重视一些关键节点的作用。层次数越大的股票节点风险与预期收益倾 向于越小，而且对于股票数量较大的投资组合来说，组合的层次数与投资组合的 风险与方差倾向于负相关。 关键词：股票市场；复杂网络；稳健性；投资组合策略 a bs t r a c t s t o c km a r k e t ，a sac o r ec o m p o n e n to ft h ef i n a n c i a li n d u s t r y ，h a sp l a y e da d e c i s i v er o l ei nac o u n t r y se c o n o m i ch e a l t h b yt h ev i e wo fg o v e r n m e n t ，t h er e s e a r c h o nr o b u s t n e s so fs t o c km a r k e ti sh e l p f u lt ob u i l dam o r eh e a l t h y , s t a b l es t o c k m a r k e t h o w e v e r , t h e r e i sl i t t l er e s e a r c ho na d a p t a b i l i t y o fs t o c kw h e nf a c i n g a t t a c k ，a n dh o wr i s kf i n a l l yc a u s ew h o l em a r k e tt oc o l l a p s e b yt h ev i e wo fi n v e s t o r , a c o n v e n i e n ta n de f f i c i e n tw a yt od i v e r s i f i c a t i o nh a sb e e ne v e r y o n e sd r e a m c o m p l e x n e t w o r k st h e o r yc a nm a k eag o o dp o 抽to nt h e s ep r o b l e m s ，a sc r o s ss u b j e c t ，i tw i l l b u i l dm o d e lo ft h ew h o l em a r k e t ，a n dd e e pi n t oi t b a s e so np r e - s t u d i e s ，t h i st h e s i s s t u d y so nr o b u s t n e s so fs t o c k m a r k e ta n d i n v e s t m e n tp o r t f o l i os t r a t e g y u s i n gc o m p l e xn e t w o r k sa sat o o l ，o nt h ec o n s t r u c t i o no f s t o c km a r k e tn e t w o r k s ，t h i st h e s i su s e sm s t ( m i n i m u m s p a n n i n gt r e e ) a l g o r i t h ma n d t h r e s h o l dv a l u ea l g o r i t h m , m a k e sas o u n ds t u d yi nt h ec h a r a c t e r i s t i c so fc h i n e s es t o c k m a r k e tn e t w o r k s t h e ni tp r o p o s e sam o d e lt ot e s tr o b u s t n e s so ft h em a r k e t ，s i m u l a t e s r a n d o ma t t a c k sa n di n t e n t i o n a la t t a c k s i nt h em e a nt i m e ，i ta l s os t u d yt h ec r i t i c a lv a l u e i nt h em a r k e ta n dt h ep r o b l e mo fi n v e s t m e n tp o r t f o l i ow i t hl a y e r - n u m b e r t 1 1 er e s u l to ft h i st h e s i ss h o w st h a tc h i n e s es t o c km a r k e ti sr o b u s tt or a n d o m a t t a c t s ，a n dv o l a t i l et oi n t e n t i o n a la t t a c k s w h e ns t u d i n gt h ep r o b l e mo fr o b u s t n e s s ，w e m u s tp u te m p h a s i si nt h o s ec o m p a n i e sw h i c hh a v el a r g ed e g r e e si nt h en e t w o r k s a n d l a y e r - n u m b e rw i l ld e c r e a s ea se x p e c t e dr e t u r ni n c r e a s e k e y w o r d s ：s t o c k m a r k e t ；c o m p l e x n e t w o r k s ；r o b u s t n e s s ；p o r t f o l i o i n v e s t m e n ts t r a t e g y 目录 摘要i a b s t r a c t i i 目录i i i 第一章引言1 1 1 选题背景1 1 2 研究内容与方法3 1 3 论文创新点4 1 4 论文框架4 第二章文献综述6 2 1 关于股票市场稳健性的研究6 2 1 1 关于股价泡沫的研究6 2 1 2 关于股市崩溃机理等的研究8 2 2 关于投资组合理论及策略的研究9 2 3 关于复杂网络的研究1 1 2 4 对现有文献的评述1 4 第三章中国股票市场网络构建与性质研究1 6 3 1 复杂网络基本理论介绍1 6 3 1 1 复杂网络的含义与界定1 6 3 1 2 复杂网络的基本统计性质及金融学含义1 7 3 1 3 复杂网络的分类及特性分析1 8 3 2 股票市场网络的构建方法1 9 3 2 1 相关系数阈值的构建方法2 0 3 2 2m s t 最小生成树方法2 0 3 3 中国股票市场网络的构建与研究2 2 3 3 1 数据来源与说明，2 2 3 3 2 基于相关系数阈值的中国股票市场网络性质研究2 3 3 3 3 基于m s t 的中国股票市场网络性质研究2 4 第四章中国股票市场的稳健性分析2 8 4 1 股票市场稳健性的测试方法2 8 4 2 随机攻击及蓄意攻击的模拟与实现2 9 4 3 股票影响强度的模型构建与实证结果3 4 4 4 风险传播临界值及保护策略研究3 7 第五章基于复杂网络的中国股票市搬资组合策略4 1 5 1 股票市场聚类分析理论介绍，4 1 5 2 中国股票市场聚类分析结果4 3 5 3 基于层次数的投资组合策略4 8 第六章相关建议及文章总结5 3 6 1 相关建议5 3 6 1 1 对监管者的建议5 3 6 1 2 对投资者的建议5 4 6 2 文章总结与不足5 5 6 2 1 文章总结5 5 6 2 2 文章不足与展望：5 7 参考文献5 8 后记6 2 附表6 3 第一章引言 1 1 选题背景 本论文选题源自国家杰出青年科学基金项目：金融资产配置、资产定价与风 险管理子课题( n o 7 0 8 2 5 0 0 2 ) 的子课题“基于复杂网络的金融市场风险分析与 控制”。股票市场的本意是为公司集资及股票流通提供场所，引导资金流向，促 进实体经济的发展，但其作为金融市场的核心组成部分，所面对的风险因素非常 复杂，资产价格的波动相当剧烈。自从1 9 7 3 年“布林顿森林体系“崩溃以来，全 球范围内股票价格更是呈现出前所未有的波动，这种剧烈波动使大多数普通投资 者遭受了大量损失。作为股票市场风险的集中体现，股灾及股票市场崩溃在最近 几十年内曾多次发生。1 9 8 7 年1 0 月1 9 日的黑色星期一，开盘仅3 小时道琼斯 工业指数跌幅便达2 2 6 5 ，其后引发了多个国家的连锁反应，短短8 日内因股 市下跌损失财富高达2 万亿美元。1 9 8 9 年日本泡沫经济破灭，日经指数从3 8 9 1 5 点的高点开始下跌，迈入了长期熊途，日本经济形势也急转直下，整个国家财富 缩水了5 0 以上。1 9 9 0 年台湾股灾，指数从1 2 6 8 2 点一路崩盘，跌至2 4 8 5 点， 无数家庭的财富化为乌有。 股票市场的崩溃不仅破坏股市自身的发展，使股市财富遭到严重损失，而且 有可能引发或者加剧金融危机。例如1 9 9 4 年的墨西哥金融危机和1 9 9 7 年的东南 亚金融危机，股票市场的崩溃把国家经济进一步推向了深渊，形成了汇市与股市 轮番下跌的悲惨局面。股票市场崩溃还有可能加剧经济衰退或者经济危机，引发 社会动态，加剧贫富分化，具有极大的危害。因此，从监管者的角度来说，防范 股票市场崩溃的风险，提高股票市场的稳健性1 一直都是关注的焦点问题。2 0 0 8 年的全球性金融危机更是激发了监管者对股票市场稳健性的关注。股票市场稳健 性特征，崩溃的触发原因及机理等方面的研究吸引了越来越多专家学者们的眼 光。 关于股票市场稳健性的研究，一般集中在探寻股票价格剧烈波动、市场泡沫 1 稳健性( r o b u s t n e s s ) ，即系统的健壮性，坚韧性，维持自身性质稳定和适应逆境考验的能力，可参考李 国英( 1 9 9 8 ) 。 1 产生的原因、股票市场崩溃机制等方面，但对于股票市场在面对冲击时所表现出 的适应能力及表现，以及最终全面崩溃的必要条件方面的研究还相当缺乏。另外， 股票市场作为一个整体的有机结构，具有自身的脆弱性和关键组成部分，不同的 公司带来的冲击对整个市场的影响力度大不相同。许多小公司亏损退市对整个市 场并不会产生大的影响，但像2 0 0 1 年的安然事件和最近雷曼兄弟的倒闭却使市 场风声鹤唳，甚至导致了金融危机的发生。在探讨上市公司个体对整个市场稳健 性的影响强度方面，以往的研究也有许多可以改进之处。 从监管者的角度来说，股票市场稳健性的研究能够为市场监管提供一些很好 的思路，但从投资者的角度来说，所关心最多的还是如何利用投资组合分散非系 统性风险，即投资组合策略的问题。现代对投资组合的系统性研究，始于马克维 兹1 9 5 2 年发表的投资组合选择一文。m a r k o w i t z 的均值方差模型对于投资 组合领域的研究具有开创性的贡献，但由于其在实际应用的计算量大并且非常复 杂，至今在解决大规模证券投资组合问题中尚未得到广泛的应用。其后许多学者 为投资组合理论的发展做出了贡献，建立了各种各样的模型。但对于个人投资者 来说，限于客观条件及水平，很少会使用数据库来对这些模型进行求解。他们所 用的方法一般都是基于市场上流行的行业分类方法，自己构造投资组合，但这种 方法并不一定能有效地分散非系统性风险。更多的投资者缺乏严谨的投资习惯， 追涨杀跌，往往承受了更大的非系统性风险。 复杂网络为我们研究股票市场稳健性和投资组合策略问题提供了一个新的 视角，并且具有自己独到的优势。首先在稳健性问题中，将股票市场看成复杂网 络后，其拓扑结构及自身的内部性质一旦确定下来，必然会对整个系统的稳健性 产生重要的影响。因此，股票市场的稳健性特征能通过复杂网络工具得到很好的 解释。以往对复杂网络稳健性的研究主要集中在i n t e r n e t 、输电网等领域，考察 网络中节点和边受到冲击时对网络结构变化的影响等，我们对股票市场网络的研 究也遵循同样的方法，并提出有针对性的建议，提高对股票市场的认识及为建设 更为稳健的市场提供一些帮助。同时，股票市场在面对冲击时的适应能力更多地 体现在短期层面。而从长期来看，有些风险冲击会在股票市场的不断传播及扩散， 最终导致市场崩溃；而有些则会逐渐消弭，被市场所消化，它们之间的区别及风 险传播的临界值模型也能够用复杂网络工具来构建与研究。最后，在投资组合策 略的研究中，股票间的相关系数作为股票价格波动联系的衡量指标，一直是人们 2 关注的焦点。但实际上任意两只股票间都能通过历史数据计算得到相关系数，它 本身并没有能够成为投资组合策略参照指标的充分理由。在m a n t e g n a ( 1 9 9 9 ) 的开 创性论文中，他认为股票相关系数矩阵存在着大量的冗余信息，对于金融学研究 帮助不大，并且提出了基于最小生成树( m i n i m a ls p a n n i n gt r e e ，以下简称m s t ) 的信息删选方法，构造股票市场的复杂网络模型。通过这种方法，能够为研究股 票市场带来极大的便利。本文在m a n t e g n a 研究成果的启发下，提出了基于股票 层次数的投资组合策略，并对其在中国市场的有效性做了验证。 相比较传统的计量经济学方法，复杂网络工具作为- f 交叉学科，能够建立 整个市场的仿真模型，不仅可以高屋建瓴地把握整个市场的结构特征，还可以深 入到每个股票，发掘传统研究工具难以发掘的一些信息。它作为一种研究工具， 2 0 世纪末得到了突破性的进展，被广泛应用到了包括计算机科学、生命科学、 工程科学、经济学等诸多不同的领域，并且表现出了强大的解释能力和蓬勃发展 的势头。在探索自然界非线性关系及不确定性本质方面，复杂网络工具逐渐取代。l 传统的非线性动力学、统计物理学以及离散建模方法，成了学术研究的热点问题。 股票市场作为由不确定关系组成的复杂结构体，也能够用复杂网络工具模拟与研 究。本文在借鉴前人研究成果的基础上j 利用复杂网络工具对中国股票市场稳健 性特征及投资组合策略做了分析与探讨，期望能够为相关问题的研究提供一种新 的思路。 ， 1 2 研究内容与方法 本文拟利用复杂网络的工具来研究中国股票市场的稳健性及投资组合策略， 采取了理论与实证相结合的方法。为了研究中国股票市场的稳健性及投资组合策 略，本文分别使用了基于相关系数阈值及最小生成树的方法来构建中国股票市场 网络。引用了复杂网络理论中刻画网络结构的三大统计结构变量：度分布、聚集 系数以及平均最短路径长度作为刻画股票网络结构的统计变量，初步探讨了这些 结构变量的实际金融意义。其后，本文提出了股票市场的稳健性测试方法，对市 场遭受冲击的的不同表现做了仿真模拟，探讨其是否有面对随机攻击和蓄意攻击 ( 如新股的上市和上市公司的退市，伪造财务报表，类似亚洲金融风暴的冲击等 等) 的稳健性，还发掘了一些对整个股票市场市场稳定性起关键作用股票节点。 基于前面所构造的股票市场网络，本文以m a r k o w i t z 的均值方差理论为根基， 3 提出了基于股票节点层次数的投资组合模型，并验证了其实际效果。 本文使用了复杂网络建模，仿真计算的方法，并且与传统的计量经济学相结 合。写作过程中注重复杂网络方法与传统研究方法的对比，并探讨了其新发现及 带给我们的启发，提出了自己的政策建议。全文数据、程序、实证结果和图表通 过m a t l a b ，m a t h m a t i c a ，u c i n e t ，s p s s ，e v i e w s 实现。 1 3 论文创新点 ( 1 ) 研究内容的创新：分别从监管者及投资者的角度，以市场稳健性及投 资组合策略为研究对象。在研究市场稳健性时，选择股票市场面对冲击的适应能 力作为切入点，研究随机攻击与蓄意攻击对股票网络的影响。并且利用物理学中 的平均场理论对中国股票市场的风险传播问题进行了建模与分析。在投资组合的 研究中则提出了一些简捷有效、方便个人投资者使用的策略。这些研究内容具有 重要的金融学意义，但在前人的研究成果中比较缺乏。 ( 2 ) 研究工具的创新：利用复杂网络工具，不仅把握了市场的总体结构， 并且深入到个股和行业，试图发掘出传统的金融研究方法难以把握的信息。 ( 3 ) 研究方法的创新：注重复杂网络理论与传统金融学的结合与对比，对 复杂网络常用统计特征的金融学含义做出了解释与分析。深入地发掘了复杂网络 工具的优势，注重研究成果对监管者与投资者的实际意义。在实证研究中主要采 取了工程学中常用的建模及仿真计算方法，辅以传统的计量分析方法，尝试跨学 科研究方法的结合。 1 4 论文框架 第一章为引言，主要介绍了论文的研究背景、选题意义、论文创新点、研究 内容与方法等。 第二章为文献综述，介绍了在股票市场稳健性领域，投资组合理论及复杂网 络领域前人的研究成果。 第三章为中国股票市场网络的构建及性质研究，主要包括复杂网络基本理论 介绍，股票市场网络的构建方法，基于m s t 的及阈值的股票市场网络实证结果分 析等。 4 第四章为中国股票市场的稳健性分析，包括股票市场稳健性的测试模型介 绍，随机攻击及蓄意攻击的模拟和实现，影响强度回归分析，风险传播临界值研 究等。 第五章为基于复杂网络的投资组合策略研究。首先为了说明一般投资者基于 行业分类分散投资组合的不足之处，对沪深3 0 0 成份股收益率数据做了聚类分析， 分别使用了传统的k 均值方法和复杂网络方法，与行业分类方法进行了比较说 明。其后根据节点的层次数提出了一种简单明了的投资组合策略并验证了其有效 性。 第六章为相关建议，文章总结，不足与展望等。 一 5 第二章文献综述 2 1 关于股票市场稳健性的研究 股票市场的稳健性，具体表现为股票市场中股票价格过渡波动的程度，股票 市场崩溃的可能性，及股票市场面对攻击时的健壮性等( 李国英( 1 9 9 8 ) ) 。专门 研究稳健性的论文目前比较缺乏，基本集中在使用网络方法研究市场稳健性方 面，但与之相关的研究则非常丰富。这些研究主要包括了两个方面，一方面是对 股票市场资产价格剧烈波动的研究；另一个方面是对股票市场对冲击适应能力、 风险扩散及崩溃机理的研究。 2 1 1 关于股价泡沫的研究 前期对于股价泡沫的研究，以理性预期作为前提，解释股票市场资产价格的 过度波动。哈恩( h a h n ，1 9 6 6 ) 和萨缪尔森( s a m u e l s o n ，1 9 6 7 ) 证明在缺乏完全的期 货市场( 即能够扩展到无限将来) 条件下，没有任何一种市场力量能够阻止泡沫的 产生及最终的破裂。这篇文章从理性预期的角度证明了任何一个经济系统可能在 特定条件下产生泡沫并最终破裂。对于股票市场来说，其稳健性也会受到种种不 可知因素的冲击和干扰。 股票市场的泡沫可以分为理性泡沫和非理性泡沫两类，b l a n c h a r d ( 1 9 8 2 ) 从 理性预期的前提条件出发，建立了一个动态预测的模型来讨论理性泡沫与非理性 泡沫的形成过程，在套利均衡的前提下，求出了泡沫的均值解。 s a n t o n i ( 1 9 8 1 ) 提出了理性泡沫的三个基本特征，即连续性，膨胀性和非负 性。他认为，仅仅依据股票的内涵价值来预测股票的价格，那么回归分析的残差 项的期望将会出现正偏差。这种单边误差的不断持续出现就形成了理性泡沫。即 使投资者已经认识到某些股票的价格已经超过了其内涵价值，只要他们相信泡沫 会继续膨胀并产生足以补偿泡沫破裂的风险收益，投资这仍然会继续购买价格已 经被高估的股票。使得理性泡沫继续膨胀。 上市公司基本情况对股价泡沫的影响也是学者们研究的热点，f r o o t ( 1 9 9 1 ) 中 提出了内生的泡沫模型，指出资产的内生泡沫是一种特殊的理性泡沫，它的变化 来源于上市公司基本面情况的变化，而泡沫的产生是由于股价对其内涵价值的过 度反应。 2 0 世纪8 0 年代以来日本、美国等国家出现的股票市场泡沫，以及金融资产 价格长期偏离其内涵价值并且最终崩溃的现象对传统金融学理论提出了挑战。许 多学者对传统金融理论理性人假设，一般均衡的分析方法提出了挑战，并逐步发 展形成了行为金融学理论。行为金融学理论基于投资者并非完全理性的假设，通 过分析投资者非理性心理和行为，对资产价格的剧烈波动及市场的稳健性给予了 许多新的解释思路，而且分析过程更加符合金融市场的现实状况。b l a c k ( 1 9 8 6 ) 首次将噪声引入到金融市场的研究中，把市场的有效性与噪声结合起来研究。认 为噪声噪声交易者使股票的价格成为了噪声价格，不能充分反应内涵价值，使市 场的有效性大幅度降低。噪声交易者通过交易不断将噪声加入到股票的价格中， 股票价格长期偏离其内涵价值，形成了股票泡沫和市场泡沫，加剧了金融风险， 影响股票市场的稳健性。 b l a c k 提出了噪声交易的理论后，b a r b e r i s 和s h l e i f e r ( 1 9 9 8 ) 提出了b s v 投 资者情绪模型，他们认为当投资者利用公开信息来预测上市公司未来现金流并折 现时会产生系统性偏差，造成股票价格长期偏离其内涵价值，产生泡沫。b s v 模型中涉及到了两个偏差：保守性心理和代表性心理。当上市公司有利好新闻时， 保守性心理投资者会更多地考虑到可能的风险，反应不足，价格的上涨比较少。 譬 但收益慢慢兑现时，代表性心理投资者又会高估公司未来创造利润的能力，导致 股票价格过度反应。这种偏离在实际上是投资者情绪所造成的一种非理性泡沫。 从投资者心理的角度，主要是对不对称信息、从众行为( 如羊群效应) 、反 馈理论等方面来对股价泡沫和市场稳健性进行研究。d e l o n g ，s h l e i r e r ，s u m m e r s ( 1 9 9 0 ) 建立了著名的噪声交易者( d s s w ) 模型，成功解释了知情交易者为什 么不能或者说不愿意通过股票交易使一些偏离内涵价值的股票回归其内涵价值， 从而解释了股票价格和基础价值的持续偏离。他们把投资者分为了两个部分：知 情交易者和噪声交易者，两者具有不对称的信息。知情交易者具有理性期望，后 者对期望收益率的判断存在系统性偏差。由于存在信息的不对称，噪声交易者只 能将市场上的偏离内涵价值的价格当作内涵价值的准确反映，从而导致助涨杀跌 的非理性投资行为。这些行为会引入股票价格的剧烈波动，导致泡沫的产生和市 场的不稳定。 2 1 2 关于股市崩溃机理等的研究 关于理性预期角度下股票市场面对冲击时的稳健性研究及股票市场崩溃的 解释，可见b a r l e v y ( 2 0 0 3 ) ，文中将交易者划分为两个类型，知情交易者和不知 情交易者，当价格出现一定程度的下跌时，不知情交易者会猜测价格下跌的原因。 认为是由于知情交易者已经得到了内幕的负面消息，这会使不知情交易者抛出股 票，降低他们的需求，从而加速股票价格的下跌。b a r l e v y 的研究表明，市场的 崩溃能够在基本面情况非常稳健的条件下发生，大量的股票市场崩溃往往是由于 不知情投资者和市场中大量采用程序化交易的投资者所决定的。 行为金融学出现以前，有相当一部分关于股市崩溃成因的研究，但是对于股 市崩溃的成因，学者们有不同的意见，一直是众说纷纭。直到b l a c k ( 1 9 8 6 ) 将噪 声的概念引入泡沫理论中，首次比较清晰的描绘了股市泡沫的形成机理及市场崩 溃的原因，得到了学者的广泛认同。 股票市场的崩溃机理及风险的扩散过程与地震有许多相似之处，k a p o p o u l o s 和s i o l i s ( 2 0 0 5 ) 对股票市场在遭受冲击时市场的动态表现进行了研究，认为股票市 场的崩溃过程就像地震前能量的累积过程。如果那些导致市场崩溃的种种不稳定 因素能够在崩溃前不断释放和消化，则不会导致有杀伤力的市场崩溃。而如果那 些不稳定因素不断沉淀，就有可能导致严重的市场崩溃。股票市场的不稳定能量 积累及爆发的过程与地震类似，市场崩溃后的动态发展过程，就像是地震中的余 震一般，符合地球物理学中的古腾堡一里克特规则。也有一些学者把信息栅 ( i n f o r m a t i o nc a s c a d e s ) 等运用于股市市场崩溃机理的研究中。如a n d e r s o n ( 1 9 9 6 ) 笙 寸。 关于股价泡沫破灭过程的研究，s h i l l e r ( 希勒，2 0 0 1 ) 建立了一个解释力较 强的模型。他在文章中解释了股票市场资产价格泡沫的产生、不断放大及最终破 灭的过程。股票价格的上涨会增强投资者对这间公司的信息及未来收益的期望， 这些投资者倾向于进一步太高股价，股票价格的不断上涨又会吸引更多的投资 者，造成股票价格继续偏离其内涵价值。随着这种反馈循环的不断进行，投资群 体会渐渐出现两个不同的观点：一种是股票价格会继续上涨，继续持股可以获得 弥补其风险的收益；而另外一种是股票的价格已经超过其内涵价值，会有泡沫破 灭的风险。当市场受到一些突发事件的影响时，后一种观点会占据上风，从而导 致股票市场泡沫的破灭。 国内方面，李宝伟( 2 0 0 5 ) 从系统论的角度出发，对股票市场稳健性及崩溃 机制进行了研究。借助“平均场理论”对市场投资者之间的相互作用做了很好的模 拟和解释，并且建立了导致市场崩溃的风险演化临界点模型。在他的模型中， 噪声交易者的追涨杀跌行为会导致泡沫的破灭；股票价格与整个系统的动态属性 息息相关；系统的特征参数是缓慢演进并且不断变化的。当局部市场趋向于崩溃 的临界点时，泡沫崩溃的可能性增长满足幂率规律。 风险在股票市场上的不断扩散会导致市场的最终崩溃，为了模拟这一过程， 国内也有一些学者进行了研究。李红、陈宁波( 2 0 0 6 ) 构造了_ 个传染模型来研 究股票市场泡沫的形成及其对市场稳健性的影响。模型中包含参与交易的投资者 比例，交易者的初始价格认知，稳定从众系数等三个参数。他们的研究表明，在 中国市场中，稳定从众系数相当大，即使参与交易的投资者比例一开始比较小， 也会引起明显的羊群效应，从而导致泡沫的产生。我国股票市场还不成熟，其稳 健性的保障往往会受到非理性投资者的破坏和干扰。 2 2 关于投资组合理论及策略的研究 现代对于投资组合策略的研究，始于m a r k o w i t z ( 1 9 5 2 ) ，m a r k o w i t z 第一次提出 用方差作为衡量证券风险的指标。从此之后，人们意识到组合投资的重要性，即 “不要把鸡蛋放在一个篮子里”。m a r k o w i t z 的均值方差理论主要基于以下的几个 假设：( 1 ) 投资者在考虑证券投资组合时，他们会依据某一持仓时间内证券收益 率的分布来做决定；( 2 ) 投资者往往根据证券的期望收益率来估算证券组合的风 险：( 3 ) 的决定仅仅依赖于证券投资组合的风险；在一定风险水平上，投资者追 求组合期望收益率最大。而在一定收益率水平上，投资者追求风险最小。 “均值方差”理论在框架上比较完美，但在实际中却很少得到广泛的应用。这 与其计算方法有关，如果使用“均值方差”模型建立投资组合，需要知道每一只 股票期望收益率、方法以及任意两只股票间的协方差。当组合数目比较大时往往 工作量非常繁重。作为对m a r k o w i t z 模型的改进，w i l l i a ms l a a r p e ( 1 9 6 4 ) 建立 了一个相对简单的单因素模型，并在此基础上提出了资本资产定价模型 ( c a p m ) 。在单因素模型的基础上r o s s 又在7 0 年代提出了套利定价模型 ( a r b i t r a g ep r i c i n g t h e o r y ，a p t ) ，将s h a p e 的单因素模型扩展到多因素。由于 9 多因素模型参数的选择具有一定的随意性，f a m a 和f r e n c h 提出了著名的三因素 模型，并经过实证检验对市场有比较好的解释力。 针对均值方差模型的局限，后来的学者不断对投资组合理论进行发展与完 善。首先它没有考虑到收益率偏分布的情况，受到收益率正态分布假设的限制。 方差指的是实际收益偏离期望收益的程度，偏离较大则方差也就越大。但实际上 对于投资者来说，风险指的是实际收益少于预期收益。h a r l o w ( 1 9 8 9 ) 提出了基 于半方差的风险度量方法l p m 投资组合模型，它的约束条件跟m a r k o w i t z 的模 型一样，只不过风险的度量方法换成半方差。 大量的实践证明，金融市场中的数据存在着显著的波动率聚类( v a l i t i t y c l u s t e r i n g ) 现象，为了拟合这一现象，e n g l e 提出了a r c h ( 自回归条件异方差) 模型。这个模型能够很好地拟合波动率聚类还有金融随机变量的尖峰厚尾特征。 这个模型打破了传统投资组合理论中关于独立同方差的假定。与传统的c a p m 、 a p t 理论相比，a r c h 是一种动态的非线性股票定价模型，它抛弃了收益与风 险呈现出线性关系的假定，反映了随机过程的一个特殊性质方差随时间的变化 而变化。a r c h 模型在投资组合领域也得到了广泛的应用， 行为金融学的兴起使得许多学者对投资组合理论的研究转入到行为金融学 领域，注重投资者心理对投资组合策略带来的影响。r o y ( 1 9 7 2 ) 提出了安全第一 组合理论，在该理论中，“破产”代表的是投资者的最终财富水平w 低于使他能 够生存的水平s 的情况。因此，投资者的目标是使概率p ( w _ ， 其中k 为网络的中总的边数，近期研究发现，虽然许多复杂网络大得惊人， 但网络平均路径长度却非常小。 而无权股票网络中两节点( 股票) 的路径长度在资本市场中有着实际的意义， 它表示两只股票价格波动时距离的远近。虽然任何两只股票我们都可以求出相关 系数，并且相关系数的大小表示了其联系的紧密程度，但其实相关系数并不能反 应出股票价格波动的传导过程。并且节点间的路径可以让我们清晰地了解在一个 网络中，股票价格的波动需要经过多少只媒介股票的传导。同样的，股票市场网 络的平均路径长度可以总体表示这个市场内部股票价格波动相关性的紧密程度。 平均路径长度越大，表明股票内部系统性风险的传播越困难。 定义3 2聚类系数 假设网络中的一个节点j 有m 条边将它和其他节点相连，这m 个节点就称为 节点j 的邻居。显然这m 个节点间最多可能有c m 2 = m ( m - 1 ) 条边。这m 个点间实 际存在的边数t 与最大可能边数的比值就叫做节点j 的聚类系数c i c i = 2 t m ( m - 1 ) ( 3 2 ) 整个网络的聚类系数c 就是所有节点聚类系数的平均值，显然，0 c 1 。 首先我们来研究网络的聚类系数c 。与一个股票有边相连的两个股票间很可 能也联系得较为紧密，这种属性被成为网络的聚类特性。在我们构建的股票市场 网络中，网络的聚类系数表示的是网络股票节点间联系程度的紧密程度。显然， 如果c 越大，说明股票网络的边越多，也就有越多的股票相关系数大于所取的 阈值。 定义3 3度与度分布 一个节点的度定义为与这个节点相连接的其他节点的数目( 有向网络中节点 的度分为出度与入度，本文中不讨论有向网络，因此省略) 。直观上看，一个节 点的度越大就说明这个节点在网络中的重要性越高。网络中所有节点的平均度数 记为 。网络中节点的分布情况可以用分布函数p ( k ) 来表示。p ( k ) 表示的 是一个随机选定的节点度数刚好为k 的概率。完全随机网络的度分布近似为 p o i s s o n 分布。近年来许多对于实际网络的研究都发现网络的度分布明显不同于 p o i s s o n 分布，大量的网络的度分布可以用幂率形式p ( k ) 芘m 。来描述。幂率分布 也称为无标度分布。 节点的度在股票市场具有重要的意义，度代表了与节点连接的股票个数的多 少，也就是某一个股票价格的波动传播到邻近的其他股票节点的能力大小。节点 的度直接反应了一个股票在市场网络中的相对重要程度。 3 1 3 复杂网络的分类及特性分析 ( 1 ) 随机网络 下面我们来介绍在复杂网络中非常重要的e r 随机网络模型，也称为随机图 模型。随机图中，任意两个节点间有边相连的概率都是p ，随机图中许多重要的 性质都是突然涌现的。也就是说，对于任何一个给定的概率p ，要么几乎每一个 图都有某种性质q ( 比如，连通性) ，要么每一个图都不具有该性质。 e r 随机图的平均度 = p ( n 一1 ) p n 。对于平均路径长度，假设在e r 随机图 中任意选取一个节点，直观上网络中大约有 l 个其他节点与该店之间的距离 等于或者非常接近l ，故l o ci n n i n 。这种平均路径长度为网络规模的对 数增长函数的特性就是我们通常所说的小世界特性。由于i n n 随着n 增长得非 常慢，所以即使是规模很大的网络也会具有很小的平均路径长度。 ( 2 ) 小世界网络 e r 随机图虽然具有小的平均长度但却没有高的聚类特性，因此不能再现真 实网络的一些重要特征。w a t t s ( 1 9 9 8 ) 提出了小世界模型，称为w s 小世界模型。 小世界网络模型反映了朋友关系网络的一些特性，即大部分人的朋友都是和他们 1 8 住在同一条街上的邻居或者同一个单位工作的同事。另一方面，也有些人是住得 比较远的，甚至是异国他乡的朋友。在小世界网络图中大部份的结点不与彼此邻 接，但大部份结点可以从任一其他点经少数几步就可到达，即具有较小的平均路 径长度l ，同时小世界网络模型还有着明显的聚类结构，表现为较高的聚类系数 c 。研究表明，小世界网络的度分度可以用p o i s s o n 分布来表示。类似于e r 随机 图网络，小世界网络也是所有节点的度都近似相等的均匀网络。 ( 3 ) 无标度网络 e r 随机图和w s 小世界模型的一个共同特征就是网络的连接度分布可近似 用p o i s s o n 分布来表示，该分布在平均值 ，l p 处有一个峰值，然后呈指数型快速 衰减。这意味着当k 时，度为k 的节点几乎不存在。这类网络也被称为均 匀网络或者指数网络，近年来的一大发现就是许多实际的复杂网络都具有连接度 分布函数都具有幂率的形式。由于这类网络节点的连接度没有明显的特征长度， 故成为无标度网络。 我们定义对网络的随机攻击为完全随机地去除网络中的一部分节点，蓄意攻 击为按顺序去除网络中度比较高的节点。无标度网络具有一个非常重要的特性， 即在受到对股票节点的随机攻击时，具有高度的稳健性。但是在面对蓄意攻击时， 却又具有高度的脆弱性，只要去除网络中极少度最大的一些节点，整个网络的结 构及连通性就会发生非常大的变化。 3 2 股票市场网络的构建方法 为了利用复杂网络工具来研究股票市场稳健性及投资组合策略，我们首先要 对股票市场网络进行建模。与传统计量经济学方法只研究几只或者十几只股票样 本空间的方法不同，复杂网络方法的样本空间包含市场中的大部分代表性股票。 这样我们就可以站在整个市场的角度来研究它的一些特征，发掘普通方法难以刻 画的一些性质。 在股票复杂网络市场的构建过程中，我们用网络中的节点表示股票，用节点 之间的边来表示股票价格波动的相关性( 或者其他能反应股票联系的度量) 。边 的权重可以表示股票间相关性的大小。这样，我们将要构建的股票市场网络就是 图论中所说的无向加权网络。在股票市场网络的构造方法有基于阈值的构造方 法，基于m s t 最小生成树的构造方法等。本文根据不同的研究需要同时使用了 1 9 这两种构造方法。 3 2 1 相关系数阈值的构建方法 如果我们用初始的相关系数矩阵信息来构造复杂网络，那么所得到的就是一 个完全网络，即网络中任何两个节点间都会有边相连，因为任意两只股票的收益 率相关系数都没有出现为0 的情况，这也是符合人们的逻辑常识的。 阈值的概念来源于小波分析。在小波分析中，阈值是用以确定一个参照值消 除信号噪声的方法。在复杂网络理论中同样可以利用阈值的方法来消除冗余信 息，在o n n e l a ( 2 0 0 4 ) 中，作者证明了基于阈值的信息过滤方法能够在消除一 部分冗余信息的同时，保留市场网络的基本性质不变。我们事先确定了一个阈值 0 ，在得到股票相关系数矩阵后，将矩阵中的元素与p 相比较，只有大于等于a 的 值才保留。假设基于阈值的股票市场网络为l ，对于l 中任意两个股票节点i j ， 它们之间有边相连当且仅当： c 0 ，其中p 【一l ，1 】，c j 为股票节点i 与j 的相关系数。 3 2 2m s t 最小生成树方法 m a n t e g n a ( 1 9 9 9 ) 及o n n e l a ( 2 0 0 3 ) 对于m s t 方法过滤冗余信息的问 题进行了深入研究，m a n t e g n a ( 1 9 9 9 ) 的开创性论文中，提出m s t 方法在在过 滤掉股价的一些噪声成分的同时，依然可以保留整个市场结构的本质特征。 o n n e l a ( 2 0 0 3 ) 对这个观点进行了深入的研究与考察，认为从股票市场网络经过 m s t 方法生成树图中可以得到许多用传统的金融学方法难以揭示的信息，具有 良好的信息过滤效果。实际上，m s t 方法通过保持网络中所有节点联通的前提 下，为信息处理保留了最重要的n 1 条边，即股票之间的联系数据。用尽量少而 重要的相关性数据保留了n 个股票能够全部在网络图中不被孤立。 构建基于m s t 最小生成树股票市场网络有下面几个步骤：1 根据样本区间内 股票日收益率数据，计算股票标的间的相关系数矩阵；2 转化相关系数为距离，以 符合欧拉几何关于“距离”的定义；3 利用得到的距离矩阵运用不同的方法来构建 股票市场网络。假设我们的网络结构中包括n