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考虑间隙的机械系统的动力学研究 摘要 机械系统运动副中普遍存在着间隙。过大的间隙会对系统的动力学性能产 生影响，不仅加大机器的振动和噪声，而且加重运动副的磨损，影响机械的寿 命。本文以曲柄滑块机构和凸轮机构为例，对含间隙机构的动力学性能进行了 较深入的研究。文中分别建立了含间隙曲柄滑块机构和凸轮机构的动力学模型 并对方程进行了求解，论文分析间隙对动力学性能的影响情况，得到间隙、速 度和其他参数对含自j 隙机构的影响规律。 论文首先采用d u b o w s k y 间隙模型建立了含间隙曲柄滑块机构动力学模型， 用k a n e 方法建立了系统的动力学方程，并用g e a r 方法进行了求解。研究了考 虑曲柄连杆间隙和活塞气缸间隙的系统的动力学行为。分析了间隙、转速、对 动力学响应的影响情况。 然后，利用虚拟样机软件a d m j s 建立了曲柄滑块机构三维动力学模型，进 行了动力学仿真和分析，计算的结果表明二者计算情况基本吻合。 第三，以几何锁合凸轮机构为研究对象，建立了含间隙凸轮机构的动力学 模型，并对其进行了求解和分析，着重分析了含间隙凸轮机构在使用不同凸轮 曲线情况下的动力学响应谱。 第四，在以上工作的基础上丌发了分度凸轮机构虚拟原型系统，该系统可 以对平行分度、圆柱分度和弧面分度凸轮机构进行几何建模和运动分析，并可 以对三种典型分度凸轮的动力学进行分析，作为选择凸轮参数设计和优化的依 掘。 关键词：间隙：曲柄滑块机构；虚拟样机技术；凸轮机构 d y n a m i ca n a i y s iso fm e c h a n i c a is y s t e m c o n s i d e ri n gc i e a r a n c e a b s t r a c t c l e a r a n c ee x i s t si nk i n e m a t i cp a i r so fm e c h a n i c a ls y s t e mg e n e r a l l y l a r g ec l e a r a n c ec a na f f e c td y n a m i cp r o p e r t yo fs y s t e m i tw i l ln o to n l y c a u s es e r i o u sv i b r a t i o na n dn o is e ，b u ta l s ow o r s et h ew e a r a n c eo f k i n e m a t i cp a i ra n de v e nr e d u c em a c h i n e sl i f e d y n a m i cp r o p e r t yo f c r a n k s l i d em e c h a n i s ma n dc a mm e c h a n i s mw i t hc l e a r a n c ei ss t u d i e d d y n a m i cm o d e l so fc r a n k s l i d em e c h a n i s ma n dc a mm e c h a n i s ma r ed e v e l o p e d i n d i v i d u a l l y t h e s ed y n a m i ce q u a t i o n sa r es o l v e db yu s i n gn u m e r i c a l m e t h o d t h ee f f e c t so ft h ef a c t o r so fc l e a r a n c e ，s p e e da n d1 i n kl e n g t h a r eo b t a i nb ya b o v ew o r k a tf i r s t d y n a m i cm o d e lo fc r a n k - s l i d em e c h a n i s mc l e a r a n c ei sb u i l t w i t hd u b o w s k ym o d e lc o n s i d e r i n gt h ec l e a r a n c e si nt h ep a i rb e t w e e ns l i d e a n dg u i d e ，o d eb e t w e e nc r a n ka n dc o u p l e r b yu s i n gk a n e se q u a t i o n ， d i f f e r e n t i a le q u a t i o n sa r eo b t a i n e d t h e s eo r d i n a r yd i f f e r e n t i a l e q u a t i o n sa r es o l v e db yu s i n gg e a rm e t h o d i n v e s t i g a t i o no ne f f e c t so f c l e a r a n c e ，s p e e da n dl e n g t ho f1 i n ko nd y n a m i cr e s p o n s ei sc a r r i e do u t t h e na d a m ss o f t w a r ei sa p p l i e dt ob u i l dt h ev i r t u a lp r o t o t y p i n gm o d e l o fc r a n k s l i d em e c h a n i s m d y n a m i cs i m u l a t i o na n da n a l y s i sa r ea l s og i v e n a d m a sr e s u l t sa g r e ew i t ht h er e s u l t so fa b o r ed y n a m i cm o d e lw e l l t h i r d l y ，d y n a m i cm o d e lo fc a mm e c h a n i s mi s b u i i tw i t hg e o m e t r y c o n s t r a i n ta n dc l e a r a n c e s o l u t i o na n da n a l y s i sa r eg i v e nb a s e do nt h e d y n a m i ce q u a t i o n s d y n a m i cr e s p o n s es p e c t r u m ( d r s ) a r ea l s oa n a l y z e d ； b a s e do nt h ed y n a m i cm o d e l f o u r t h l y ，v i r t u a lp r o t o t y p i n gs y s t e mf o ri n d e x i n gc a mm e c h a n i s mis d e v e l o p e do nt h eb a s i so fd y n a m i ca n a l y s i s g e o m e t r ym o d e l i n g ，k i n e m a t i c a n a l y s i sa n dd y n a m i ca n a l y s i sa r eu t i l i z e dt h r o u g ht h i ss y s t e m i tc a n p r o v i d et h eb a s i sf o rd e s i g no p t i m i z a t i o no fc a mm e c h a n i s m k e y w o r d s ：o i e a r a n o e ：c r a n k s ii d e m e o h e n is m ；v ir t u a i p r o t o t y p i n g t e c h n o i o g y ：c a mm e c h a n is m 独创声明 本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的 研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其 他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含其他教育机构的学位或证书使用过 的材料。与我同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的 说明并表示谢意。 靴做储獬：辩嗍：狮引肌同 学位论文版权使用授权书 本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并 向国家有关部门或机构送交论文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅。本人 授权学校可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用 影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。( 保密的学位论文在解密后 适用本授权书) 学位论文作者签名：水勺 剧程氧 签字同期：汕) 年月6 同 签字闩期：年月 同 学位论文作者毕业后去向： 工作单位： 通讯地址： 电话： 邮编： 考虑问隙的机械系统的动力学研究 1 绪论 随着现代机械向高速化和精密化的发展，间隙的影响只益受到人们的重 视。为了使机构运动副元素间能够有相对运动，运动副中必须有一定的间隙， 因此自j 隙在机械产品中是普遍存在的，回转副、移动副、齿轮的轮齿之间、 凸轮与从动件之间以及机床结合面之间都存在间隙。为了降低制造成本，若 选用精度等级较低的配合，自j 隙还可能较大。在机械的运转过程中，磨损也 会使问隙加大。间隙对机构的静态运动精度会产生一定的影响，即由于间隙 的存在造成构件的位置偏差，主要是对精密机械要考虑到这一点。但是，更 值得我们重视的是在高速机械中间隙所带来的动力学效应。出于间隙的存存， 在运动过程中运动副元素会发生失去接触的现象，待再接触时会发生碰撞， 引起剧烈的振动。碰撞时加速度、运动副反力、平衡力矩的幅值可达到零间 隙时的几倍甚至十几倍。在高速、重载机械中，运动副中的例隙对系统的动 力响应会产生很大的影响，引起剧烈的噪声和磨损。因此，研究含间隙机构 的动力学问题并合理地控制和降低间隙的不良影响，具有重要的理论意义和 实践意义。例如对于往复式发动机来说，活塞与汽缸、连杆与曲柄轴承之问 都容易出现磨损问隙，它是诱发故障的重要因素之一。一些学者已就存在故 障发动机进行了故障诊断，提出了机器的非解体检测方法，通过对发动机的 时域响应和频域响应进行分析和评估，判断间隙故障的存在和位置，为确定 维修策略和制定维修计划提供了依据。 1 1 含间隙机构的研究现状 考虑机构运动副间隙的机构动力学研究是从七十年代丌始的。国内外的 研究学者在含间隙机构的模型的确定，建模方法的选择，动力学方程的求解， 以及预测阳j 隙分离等方面做了大量工作，得到了一些有益的结论。 含间隙连杆机构是研究的重点之一，连杆间转动副间隙问题的研究方法 主要有三种：第一种d u b o w s k y “州川“”提出的冲击副模型( i m p a c tp a i rm o d e l ) ， 它是将运动副元素之间的关系分为分离状态和表面接触变形状态。分离时运 考虑r u i n 的机械系统的动力学研究 动副之间的反力为零，接触时的反力主要由变形量和运动副刚度来确定。对 此模型，可以用牛顿方法“”、k a n e 方程“”等工具建立其动力学微分方程。 第二种方法是将运动副的接触状态划分为接触、自由、冲击和过渡四种 模式，用动量定理建立动力学微分方程“”“”。这种模型比较准确，但计算也 较复杂。出于碰撞作用的时间无法确定，所以无法求出冲击力。 第三种方法是连续接触模型，e a r l e s 、m a n s o u r 假定副元素接触表面无弹 性变形，用一长度为半径间隙的无质量杆与副元素铰接，将原含间隙机构转 化为无间隙的多杆多自由度系统，然后建立动力方程协o “。唑“2 1 。这种简化模 型并不能真正反映运动副元素之间的碰撞特征，只是近似地描述了含间隙连 杆机构的动力学响应。此模型一般要采用拉格朗r 方法建模，也有采用k a n e 方法建模瞄1 除了以上三种方法以外，还有采用h e r t z 接触模型来对平移副间隙进行研 究，认为弹簧接触力满足h e r t z 接触规律，而阻尼力仅与碰撞速度有关。另 外，还指出即使在较小的碰撞速度下，碰撞点邻域内也会发生塑性变形。h u n t 、 c r o s s l e y 认为在碰撞中的阻尼力应与弹簧接触力的n 次方成正比，并呈现出 非线性的阻尼特征”。l e e 、w a n g 提出了一种满足边界条件的非线性弹簧阻 尼模型，并通过实验进行了验证“”。y i g i t e a 将该模型理论应用于作大范围 回转运动的柔性梁的碰撞问题研究当中，也通过实验进行了验证“”。 由于间隙的存在和机构的运转，无论用何种模型所得到的方程都是非线 性变系数微分方程，一般只能用数值方法求解。由于间隙的存在，使数值法 求稳定的周期解存在一定困难，尤其对大隙的情况。为了保证数值计算结 果的可靠和稳定，大多采用变步长的r u n g e k u t t 法，如吉尔法、莫森法等， 来进行求解。另外，讨论了采用连续接触模型建立的微分方程的特点，为得 到方程的周期解将微分方程的初值问题转化为边值问题后，再用打靶法求解。 磨损间隙是重要的故障因素之一，现有的磨损故障检测大多是通过分析 机器的动力学响应，来确定磨损的存在和定位。c 4 1 给出了柴油发动机活塞汽 缸磨损间隙增大情况下机器振动的功率谱密度的变化情况， 4 2 、 4 3 给出了 发动机在不同的连杆轴承间隙下的振动响应功率谱，为发动机内间隙故障的 检验提供了依据。但是这样得到的只是某特例下间隙与外在响应的关系，机 器的不同种类、不同的结构参数、运行参数、负载以及故障情况和严重程度 考虑问隙的机械系统的动力学研究 都会使从时域响应提取的间隙故障特征有所区别。 1 2 虚拟样机技术的研究现状 随着2 1 世纪世界经济和科学技术的飞速发展，全球性的市场竞争同益激 烈。产品消费结构不断向多元化、个性化方向发展。面对无法预测，持续发 展的市场需求，企业为了提高竞争力，就必须尽快改变品种，更新设计，缩 短新产品的研发周期，提高产品的设计质量，降低产品的研发成本，进行创 新性设计，这样才能对快速多变的市场需求做出敏捷响应，从而在市场竞争 中获得相当的市场份额和利润。然而，传统的设计与制造方法无法满足这些 要求。在传统的设计与制造过程中，新设备的研发要经过设计、样机试制、 工业性试验、改进定型和批量生产几个阶段。首先是概念设计和方案论证， 然后进行产品设计。在设计完成后，为了验证设计，通常要制造样机进行实 验，有时这些实验甚至是破坏性的。当通过实验发现缺陷时，需要重新修改 设计并再用样机验证。只有通过周而复始的设计实验设计过程，产 品刁。能达到要求的性能。这一过程是冗长的，尤其对于结构复杂的系统，设 计周期无法缩短，更谈不上对市场的灵活反应了。另外样机的单机制造也增 加了成本。在大多数情况下，工程师为了保证产品按时投放市场而中断这一 过程，使产品在上市时便有先天不足的毛病。在竞争的市场背景下，基于实 际样机上的设计过程严重地制约了产品质量的提高、成本的降低和对市场的 占有。 在国外相关文献中，出现两种提法“v i r t u a lp r o t o t y p e ”和“v i r t u a l p r o t o t y p i n g ”。 “v i r t u a lp r o t o t y p e ”的定义是：一个基于计算机仿真的 样机系统或样机子系统，比较物理样机，在一定程度上达到功能的真实。因 此，可成为虚拟样机或虚拟原型机。“v i r t u a lp r o t o t y p i n g ”的定义是：为 了评测和评价个系统的设计的特定性质，使用虚拟样机来替代物理样机的 过程。而虚拟样机技术则是上面两个概念的通称。 在国内，对于虚拟样机技术的定义主要可以概括为以下几点： ( 1 ) 虚拟样机技术就是在建造第一台物理样机之前，设计师利用计算机 技术建立机械系统的数字化模型，进行仿真分析并以图形方式显示该系统在 3 考虑间隙的机械系统的动力学研究 真实工程条件的各种特性，从而修改并得到最优设计方案的技术。 ( 2 ) 虚拟样机是一种计算机模型，它能够反映实际产品的特性，包括外 观、空间关系以及运动学的特性。借助于这项技术，设计师可以在计算机上 建立机械系统的模型，伴之以三维可视化处理，模拟在真实环境下系统的运 动学和动力学特性并根据仿真结果精简和优化系统。 ( 3 ) 虚拟样机技术利用虚拟环境在可视化方面的优势以及可交互式探索 虚拟物体的功能，对产品进行几何、功能、制造等许多方面的交互的建模和 分析。它在c a d 模型的基础上，将虚拟技术与仿真方法相结合，为产品的研 发提供了一个全新的设计方法。 虚拟样机技术起源于对多体系统动力学的研究。2 0 世纪6 0 年代，古典 的刚体力学、分析力学与计算机技术相结合的力学分支多体系统动力学 产生了，其主要任务是： 1 ) 建立复杂机械系统运动学和动力学程序化的数学模型，开发实现这个 数学模型的软件系统。 2 ) 实现有效的处理数学模型的计算方法与数值积分方法。 3 ) 实现有效的数掘后台处理，采用动画显示、图表或其它方式提供数据 处理结果。 目前国外虚拟样机技术的商品化过程已经完成，有二十多家公司在这个 同益增长的市场上竞争，比较有影响的产品包括美国m s c 公司的a d a m s 、比利 时l m s 公司的d a d s 、德国航天局的s i m p a c k 。 虚拟样机技术已经广泛地应用在各个领域里：汽车制造业、工程机械、 航空航天业、国防工业及通用机械制造业。所涉及到的产品从庞大的卡车到 照相机的快门，天上的火箭到轮船上的锚机。在各个领域里，虚拟样机技术 都为设计人员节省了研发开支、时间并提供了满意的设计方案。 1 3 本文研究主要内容 虚拟原型技术在机器的开发和设计中已经发挥了巨大的作用，但是当前 的虚拟原型大多是针对理想情况而建立的，一般不考虑机器中问隙、弹性、 裂纹、轴线偏斜等因素，但是这些因素在机器的制造、使用和维护的过程中 4 考虑问隙的机械系统的动力学研究 往往起到重要的作用。因此本文以曲柄滑块机构和凸轮机构为研究对象，着重 研究了考虑间隙的机构的动力学问题。 采用冲击副模型 建立间隙模型 运用k a n e 方程建立 系统的动力学方程 用g e a r 方法对方程 进行数值求解 用a d a m s 建立含间隙机构的虚拟原型l 一结果比较 图1 1 含间隙曲柄滑块机构研究步骤 首先采用d u b o w s k y 问隙模型建立了含间隙曲柄滑块机构动力学模型，得出 了机构的动力学方程，用k a n e 方法建立了系统的动力学方程，并用g e a r 方法 进行了求解。研究了考虑曲柄连杆间隙和活塞气缸间隙的系统的动力学行为。 分析了间隙、转速等对动力学响应的影响情况。然后，利用虚拟样机软件a d a m s 建立了曲柄滑块机构三维动力学模型，进行了动力学仿真和分析，计算的结果 表明二者计算情况基本吻合。( 步骤如图1 1 ) 其次，以几何锁合凸轮机构为研究对象，建立了含间隙凸轮机构的动力学 模型，并对其进行了求解和分析，着重分析了含间隙凸轮机构在使用不同凸轮 曲线情况下的动力学响应谱。 最后，在以上工作的基础上丌发了分度凸轮机构虚拟原型系统，该系统可 以对平行分度、圆柱分度和弧面分度凸轮机构进行几何建模和运动分析，并可 以对三种典型分度凸轮的动力学进行分析，作为选择凸轮参数设计和优化的依 据。 考虑问隙的机械系统的动力学研究 2 含间隙曲柄滑块机构动力学分析 曲柄滑块机构是最常用的机构类型之一，往复式发动机、曲柄压力机等实际 机构都采用这种机构类型，因此这里对含间隙的曲柄滑块机构动力学进行研究 2 1 考虑曲柄连杆间隙的机构 2 1 1 动力学模型的建立 k a n e 方程是七十年代美国动力学专家t r k a n e 教授借助“偏速度”、“偏 角速度”和“广义速率”等概念建立质心动力学方程，为解决复杂动力学问题， 以及方便地用计算机处理丌辟了一条新的途径。该方法主要有以下几个特点：用 “速度”代替“坐标”作为独立变量，使方程不仅适用于完整系统，也适用于非 完整系统，而且，方程的形式比较简单，计算方便；建立方程时直接用加速度计 算惯性力，但可以避免大量的求导运算；此外k a n e 方程除适用于多自由度离散系 统，而且可以结合有限元方法或模态组合，建立由弹性部件构成的复杂系统的动 力学微分方程。 机构的模型如图2 2 所示。机构中存在两处间隙：连杆大端处与曲柄铰接处 的间隙和活塞与气缸的间隙。本节在含间隙机构动力学研究的基础上，建立往复 发动机考虑曲柄连杆轴承处的间隙和活塞气缸处间隙的发动机的动力学模型， 并采用数值方法进行求解和分析，力求获取机器磨损故障因素与外在响应的关系， 提取故障的特征，基于动力学模型进行故障诊断。 前面介绍了连杆机构中常用的间隙模型，在这里我们采用d u b o w s k y 模型( 如 图2 1 ) 来分析曲柄连杆处的间隙和活塞气缸间隙，它们的表达式分别为 f 。= 弋0 一c 2 j j：三 f ：= ? 一c l j c 5：三： 考虑间隙的机械系统的动山学研究 其中为c ，c 2 间隙大小，f c ，0 为间隙接触副的法向作用力。 图2 1 回转副和平移副的间隙模型 图2 2 含间隙往复机械示意图 模型中的广义坐标为曲柄转角缟、轴套与轴销之间在水平方向和垂直方 向的位移x ，y 、连杆转角兜。 以d u b o w s k y 的碰撞副模型( i m p a c tp a i rm o d e l ) 来处理机构中的间隙。 这一模型是以运动副元素的相对位置来分析运动副的接触状况。当运动副元 素的中心的距离小于间隙半径时，运动副元素脱离接触，运动副的反力为零； 当运动副元素的中心的距离大于闻隙半径时，运动副元素处于接触状念，运 动副的反力通过运动副之间的变形和接触刚度确定。 根据上述间隙模型，利用拉格朗同方程或凯恩方程可以建立含间隙盐柄一 滑块机构的动力学方程如下： 尬+ 胍2 = f ( 2 1 ) 其中 工2 溉，工，y ，仍 ( 2 2 ) 矩阵m 中的各元素为 聊= _ 言m ，l ，2 + l j + m 2 1 2 + m 2 柏卅萨嘲。十蚴佃s ( 薹楣) 考虑问隙的舸【槭系统的动力学研究 肌i ，2 一( 州1 + 聊2 ) ，lc o s m , 4 = - ( 号- - + 鸭) ，- ，zc 。s ( 仍一纯) m 2 产m t 2 m 2 2 = 一( 川2 + m 3 ) 一( 等+ 毗c o s ( 仍一争 肌3 l = 一( m l + m 2 ) l lc o s 妒i 7 p 3 3 = 一( ，”2 + 聊3 ) = - ( m 2 + m 3 ) i ：c 。s ( 仍一争 矩阵n 中的各元素为 一( 孚饥) l j l ：c 。s ( 仍咱和 2 l = ( 一所2 + m ，) ，ic o s ( x 一唬) n “一( 等蚋) f l f 2 c o s ( 仍叫 n 3 ；= 一( 2 + 川，) l lc o s ( 2 + 办) = 一( 等奶) 细s ( 仍一吾万) = 一( 等+ ) c 。s ( 妒z 咱) 其他的矩阵元素为0 。 向量f 中的各元素为 e = m ，+ p i lc o s ( 7 r + 或) + n i lc o s 妒t f z = p 七f x e = n + f 1 8 ( 2 3 ) ( 2 4 ) 考虑问隙的机械系统的动力学研究 e = 码c o s ( 晚一孚) + f 2 c 。s ( 2 石一妯 ( 2 5 ) 从上式中可以看出，质量矩阵m 是对称矩阵，这为的常微分方程组的求 解提供了便利。 2 1 2 数值方法求解微分方程 由于倒隙的存在，在上一节建立的动力学方程是一个非线性微分方程，同 时也具有刚性。在求解非线性微分方程所用的各种r u n g e k u t t a 法中，g e a r 法 的适用范围比较广，它不仅可解非刚性方程，也可以用于解刚性方程，具有良 好的通用性。 x 7 = 厂暖，r ) g e a r 方法求解刚性和非刚性微分方程的一般形式如下： 预报乙【o l = p z 1 校正乙“+ 1 1 = z 。，- ( 1 l i 一，0 蒡) “g ( 乙n ，) 】r 终值乙= z n 肼， 其中z 。= ( 匕， ，号 ) 7 为( p + 1 ) m 的矩阵； g ( 乙肌 ) = h f ( t ，l 肿1 ) 一 l 二肿1 为m 维列向量； 面3 f 为m 维的雅可比矩阵 a f 一 - y ? 。 新两研 砂1砂2 砂。 班班 现 葫 o y 2o y 。 阮阮碥 _ _ _ 。_ - _ 。一 两0 y 20 y 。 p 为( p + 1 ) 阶的p a s c a l 三角矩阵 9 考虑问隙的机械系统的动力学研究 p = 1l 23 13 1 11 尼一1七 七一1 l尼 l l = ( 乇，乞) 7 为校正公式的常系数。 g e a r 方法的计算过程是自动起步、自动改变步长，且自动变阶，具有较强 的适应能力。 因此可以将( 2 1 式) 二阶常微分方程组写成一阶常微分方程组方程，然后 可以利用g e a r 方法求解。 2 1 3 数值仿真结果与分析 本节的算例选用了文献 4 4 中的单缸发动机的参数，以曲柄为主动构件，计算 了含间隙往复机构的动力学响应，并分析间隙对动态性能的影响。 图2 3 显示连杆与曲柄处有o 1 m m 间隙，曲柄连杆处的轴心轨迹：图2 4 显 示活塞与气缸之间有o i m m 阳j 隙，活塞的运动情况；图2 5 、图2 6 显示连杆与 曲柄处和活塞与气缸之间都有0 1 m m 间隙的情况下，曲柄连杆处的轴心轨迹和活 塞的运动。 图2 _ 3 轴销在轴套中的轴心轨迹图( c l - o i m m ) 1 0 考虑问隙的机械系统的动力学研究 图2 4 活塞在气缸中的轨迹图( e a = o 1 m m ) 图2 5 轴销在轴套中的轴心轨迹图( c l 卸1 m m ，c 2 卸1 m m ) 图2 6 活塞在气缸中的轨迹图( c i = o 1 m m ，e 2 = o 1 m m ) 从上述结果可以看到：在连杆间隙处，轴心轨迹处于混乱状态，分离和碰撞 现象时常发生；活塞在气缸中也是常常越过间隙，改变的它们接触的位置。同时 活塞与气缸之间的间隙会使连杆间隙处的轴心轨迹更为混乱，分离和碰撞现象更 考虑问隙的机械系统的动力学研究 为复杂严重( 如图2 3 、图2 4 ) ；而连杆处的间隙对活塞在气缸中的运动状况影响 不大( 图2 5 、图2 6 ) 。 因此今后需要研究发动机实际示功图、负载、速度等对动力学响应的作用， 另一方面需要加强实验研究，力求能够测量间隙的直接影响，同时需要对箱体结 构的振动情况进行实验研究。 2 2 考虑活塞气缸间隙的机构 2 2 1 动力学模型的建立 鉴于上面所建立的曲柄滑块机构的模型中忽略了滑块姿念的摆动，因此这 里针对往复发动机的机构模型研究了在活塞和气缸之间存在间隙的情况下的机 构的动力学响应情况。机构的模型如图2 7 所示，活塞运动中的各种位置如图 2 8 。 y 图2 7 考虑活塞气缸间隙的模型 考虑问隙的机械系统的动力学研究 图2 8 活塞工作情况 设其广义坐标分别为中。，中：，中，广义速率为确= 西，“：= 西：，地= 击， 列出曲柄的质心速度 和2 点的速度： 巧= 萋： = 耋，一亨1 匿 蚓v y , j = i o 。训幻 列出连杆的质心速度和铰接点3 的速度： = + 毒： = 耋，一亨1 ： + 耋：一言2 却 匕= 吃+ l 萋：i = 耋。一言1 瞄 + 耋：专2 乞 列出活塞质心速度圪： k = 巧+ l 萋：i = i o “0 $ ： + i o 一言2 ： + i o ，击03 ： 考虑问隙的机械系统的动力学研究 列出活塞各端点的速度l ，： = 虼+ 釜一亨3 警 = 圪+ 萋： 圪= k + 釜一亨3 一a 号6 耻”k 3j = 巧+ 耋，一言3 三三 愤= 曲柄、连秆、活塞的角速度分别为： = 丕，乞= 西：z 一= 面，z 一 活塞四个端点的坐标为： 舻翟鬻悯蠕：鬻斛嗌鬻m 耻斟篇篇悯+ 盛嚣料c o s p - s i n m 假 ： + c s 。i n s d 中p 2 2 一c s o 抽sc p 由2 2 j l 屯o j + c o s 中3 - s i 。r r 中e p ，3 一：6 斛隧鬻料瞄翟3 心 4 1，j 茹 l e 中m c s 。l = l_l_j 工一y l = 墨 鸱 一 c中中协 一p i i 、llj 王一y ，l = 以 考虑闻隙的机械系统的动力学珂 究 从以上各式得出下表： 表2 1 各构件偏速度 偏速 巧y m 形 律m 度 _ t y 一, 只只z o o o 冬见，2 兄 o z o “2 一 00 嚷 00 z 地 将巧，分别对时间求导，得到曲柄、连杆、活塞的加速度： 旷一捌牡咏驴渤 a b = 办2 ( 一墨) + 荔只 + 孚磊2 ( 一砭) + 孚磊元 a ，= ，l 西2 ( 一i ) + 西歹。 + 如磊2 ( 一戛) + 乞花歹：1 + 1 c 4 ，2 ( 一墨) 十c 荔只 机构所受的主动力为曲柄、连杆、活塞的重力，气体力，活塞四个端点 的摩擦力z ( i _ a ，b ，c ，d ) 以及活塞与缸体之间的接触力巧( 采用以下模型如 图2 9 ) ： ( a ) 没有接触时 图2 9 接触副模型 因此：当发生接触时 e = 墨x i + c i 矗 当没有接触时 只= 量 1 5 ( b ) 发生接触时 这样对于甜。，甜：，岣的广义惯性力与广义主动力为： 互= s i l l 蛾+ ( + f p c o s 破一( 足+ f o ) e o s 识一( 六+ 厶+ 兀+ f p s i 删, 五= ，2 s i n 9 5 1 2 + ，2 ( + f b ) e o s 0 ：一如( 疋+ 兄) c o s 欢一，2 ( 六+ 厶+ 厶+ f n ) s i n 0 2 e = 吒。s i n 谚3 + c ( 只+ f p c o s 0 3 一c ( 疋+ ) c o s 0 3 一 c ( l 七 8 七 c 七 ) ) s i n 3 七l a 七f 8 一 c 一 a 戋 + ( 兀口+ 疋6 一e 6 一b 口) 按照k a n e 动力学方程c + 只= o 可以写出针对各广义速率的动力微分 方程。 一聊。 粤磊2 ( 一i ) + 粤西歹1 ( 导歹，) 一，l 西。一m 2 ，1 磊2 ( _ 墨) + 荔歹，】 + 萼戎2 ( 一夏) + 孚蔹元 ) ( ，l 歹，) 一惭，“7 1 磊2 ( 元。) + z 。荔歹l 】 + 易磊2 ( 一夏) + 乞磊兄 + c 磊2 ( 一墨) 十c 荔死 ) ( 兄) + 峙黔七f a 七f 8 七f c 七f b 七 b 七 c 七 j 诞5 0 = 0 一册： 厶磊2 ( _ 墨) + 螽虱 + 【孚磊2 ( 一夏) + 冬磊死】) ( ，2 死) 一l z i ： 一所， 【西2 ( 一墨) + ? 1 荔只 + 【f 2 如2 ( 一夏) + f 2 荭歹： + 【c 磊2 ( 一焉) 十c 苞只 ) ( j ：歹：) + ( + 艺+ b + f f + f d + 厶+ 厶+ 厶+ 厶) ( 乞死) = 0 一，押， 磊2 ( 一墨) + f 1 磊歹。】+ 乞磊2 ( 一五) + 乞趁歹： + c 磊2 ( 一墨) + c 锈死 ) ( c 死) 一l 办3 七姬挪七f a 七f 8 七f c 七f d 七 a 七 b 七 c + f p ( c y p + l a 七 b c 一 岛七姬 q + f c b f p f o 两= 0 卜料 荆f m ，。= 一m ，霉一一m ：f 1 2 一m ，f 1 2 确2 = 一吉删2 乞c o s ( o , 一0 2 ) 一，卵3 乞c o s ( o , 一欢) 6 考虑问隙的机械系统的动力学研究 3 = 一m 3 c c o s ( 缟一织) ，z i i = 0 ， ，l l ：= 一 7 乞s i n ( 缟一伤) 一m 3 1 1 1 2s i n ( 缟一晚) 碍3 = 一m 3 c t , s i n 劬一缟) 互= s i n # l + ( e + 尼) c o s 识一( p c + 昂) c o s t , 一l l ( 一+ 厶+ 疋+ 厶) s i n # l m ：，= 一吉乞c o s ( 旃一讫) ，如c o s ( c , 一欢) 聊：= 一m ：譬一l 一聊，乞2 肌2 3 = 一，c f 2 c o s ( 破一绣) m 2 1 - _ - m 2 ，1 ，2s i n ( 萌一玻) + ，1 ，2s i n ( 诌一晚) 7 2 2 。0 = 一m 3 s i n ( 0 2 一绣) 五= f 2 e 。s i n # 2 + z a 乃+ ) c o s 欢一，2 ( 疋+ 昂) c o s 谚2 一，2 ( 以+ 厶+ 厶+ 厶) s i n 识 7 3 l = 一m 3 qe o s ( 呜缟) 鸭2 = 一m 3 c 7 2 c o s ( 缟一呜) m 3 3 。一c 2 一厶 传1 = m 3 c l ls i n ( 稿一谚) n 3 2 = 鸭呸s i n ( 谚2 一绣) 考虑问隙的机械系统的动力学研究 伤3 = 0 历= a 0s i n 0 3 + c ( 乃+ 石) c o s 绣一c ( 尼+ 乃) c o s 缟一 c 0 。七j b 七 c 七 d ) s i n 0 3 七l t 七 b 一 c 一 0 + ( 兀口十疋6 一巴6 一口) 2 2 2 数值方法求解微分方程 采用与2 1 2 节相同的数值方法求解微分方程。 2 1 3 数值仿真结果与分析 本节的算例选用了文献【4 4 冲的单缸发动机的参数，以曲柄( 或气体力) 为主 动构件，计算了含活塞气缸间隙的往复机构的动力学响应，并分析间隙对动念性 能的影响。 图2 1 0 是i 可隙为o 3 1 m m 时的接触力的变化情况，图2 1 i 是间隙为0 1 6 r a m 时的接触力的变化情况图。 z 一 - r 髫 糍 图2 1 0 间隙为0 3 1 r a m 时接触力曲线 考虑问隙的机械系统的动力学研究 图2 1 1 间隙为o 1 6 m m 时接触力曲线 从上述结果可以看到：随着间隙的增大而没有超出范围o 0 8 m m , - - o 2 0 m m 时， 接触力并没有明显变化；但是随着间隙的继续增加，接触力迅速增大，如果发动 机在此状念下工作，寿命将会大大缩短，此判断与文献【2 】确定的间隙公差范围 ( o 0 8 m m , - - o 2 2 m m ) 基本吻合。 同时观察转速变化图，在其他因素保持不变的前提下，随着转速的增加接触 力不断增加。曲柄长度发生变化时，规律与转速相同。 1 9 弓r 墨糍 考虑间隙的机械系统的动力学研究 3 用a d a m s 建立发动机的虚拟样机模型 a d a m s 软件利用交互式图形环境和零件、约束、力库建立机械系统三维参 数化模型，进行非线性动力学分析，利用自身强大的运动发生器自动输出位移、 加速度和反作用力等，仿真结果显示为动画和曲线图形。 此题可在a d a m s e n g i n e 模块中，进行曲柄连杆机构动力学仿真计算，得 到各个活塞对气缸的侧推力，连杆等的惯性力。 3 1a d a m s 简介 a d a m s ( a u t o m a t i cd y n a m i ca n a l y s i so fm e c h a n i c a ls y s t e m ) 是由美国m s c 公司研制的集建模、求解、可视化技术于一体的虚拟样机软件，是世界上应用 最广泛且最具有权威性的机械系动力学仿真分析软件，使用这套软件可以生成 复杂机械系统的虚拟样机，对其运动过程进行真实的仿真，可以迅速的分析和 比较多种方案，直至获得优化的工作性能，从而大大减少了昂贵的物理样机制 造及试验次数，提高了产品设计质量，大幅度的缩短产品研制周期，降低费用。 a d a m s 使用交互式图形环境和零件库、约束库、力库，创建完全参数化的 机械系统几何模型，采用带乘子的拉格朗r 方法建立系统动力学方程，其求解 器采用数值积分方法( 如龙格一库塔法等) 。可以对虚拟样机进行静力学、运动 学和动力学分析，输出位移、速度、加速度和反作用力的分析结果曲线。a d a m s 软件可以对系统运动情况进行动画仿真，用于预测机械系统的性能、运动范围、 碰撞检测、峰值载荷以及计算有限元的输入载荷等 2 9 。 a d a m s 根掘机械系统模型自动建立系统的拉格朗日运动方程，对每个刚体 列出6 个广义坐标带乘子的拉格朗同方程及相关的约束方程。 丢( 普) 一j o 。k ，+ x - - 瓤= 弓 馋= o ( i = l ，2 ，m ) 考虑问隙的机械系统的动力学研究 式中k 动能； g ，描述系统的广义坐标； f 在广义坐标方向上的广义力； z 叫l 的拉格朗r 乘子列阵； 仍= 卜系统的约束方程。 a d a m s 采用以下几个步骤，对机械系统进行仿真分析： 1 ) 创建模型 在创建模型时首先要创建构成模型的物体( p a r t ) ，它们具有质量，转动惯量 等物理特性。创建完物体后，需要使用a d a m s n i e w 中的约束库创建物体之间 的约束副( c o n s t r a i n t ) ，这些约束副确定物体之间的连接情况以及物体之间是如 何运动的。最后通过施加力( f o r c e ) 和力矩( t o r q u e ) ，以使模型按照设计要求 进行运动仿真。 2 ) 测试和验证模型 创建完模型后，或者在创建模型的过程中，都可以对模型进行运动仿真，通过测 试整个模型或部分模型，以验证模型的正确性。在对模型仿真的过程中， a d a m s v i e w 会自动计算模型的运动特性，还可以通过测量曲线直观的显示仿真 结果，将机械系统物理试验数据输入到a d a m s v i e w 中，并且以曲线的形式叠 加在a d a m s v i e w 的仿真曲线中，通过比较这些曲线，就可以验证创建模型的 精确程度。 3 ) 细化模型和迭代 通过初步的仿真分析，确定了模型的基本运动后，就可以在模型中增加复杂的因 素，以细化模型。为了比较不同的设计方案，可以定义设计点( d e s i g np o i n t ) 和 设计变量( d e s i g nv a r i a b l e ) ，将模型进行参数化，这样就可以通过修改参数自 动地修改整个模型。 4 ) 优化设计 a d a m s v i e w 可以自动进行多次仿真，每次仿真改变模型的一个或多个设计变 量，帮助设计者找到机械系统设计的最优方案。 5 ) 定制界面 2 考虑问隙的机械系统的动力学研究 为了使a d a m s 符合设计环境，可以定制a d a m s v i e w 的界面，将需要经常改 动的设计参数定制成菜单和便捷的对话框，还可以使用命令进行复杂和重复的工 作，提高工彳乍效率。 3 2 用a d a m s 建立虚拟发动机的具体过程 首先启动a d a m s v i e w ，选择适当的坐标系与单位，调整视图位置。然后 应用工具箱创建曲柄、连杆、活塞与缸体。接着给构件添加约束，创建转动副与 约束力( 考虑间隙时以接触力麓为主) ，设定主动件初速度，最后创建往复发动 机模型图如图3 1 、图3 2 所示。 ， 惠 。一”“ ， 帮7 7 霄j 。_ _ j ；l ： # + ：；0自c 洲站。髭t 。曩菇囊；，二 ?一“n 图3 1 发动机模型 考虑问隙的机械系统的动力学研究 ；：j ：。 ，。 l ：i 黍。一 、 “矿j 图3 2 发动机模型侧视图 3 3 机构各参数对机构动态性能的影晌 本节的算例选用了文献 4 4 】中的单缸发动机的参数，以曲柄( 或气体力) 为 主动构件，计算了含活塞气缸间隙的往复机构的动力学响应，并分析各要素对动 念性能的影响。 3 3 1 间隙变化 二 首先假定曲柄转速为3 0 0 0 转分时，分