（通信与信息系统专业论文）移动通信智能天线稳健自适应算法的研究.pdf

摘要 随着移动通信产业的高速发展及相关用户的飞速增长，智能天线得到了广泛 的应用。如何能够有效的利用智能天线提高通话质量，解决信道容量不足则是现 在重点研究的问题。 要将智能天线真正的用于实际环境，首先关注的问题就是误差对系统的影 响。误差有可能严重的影响智能天线系统的性能。如何消除误差对天线阵元的影 响是本论文研究的主要目的。本论文分为两部分来研究如何消除误差对系统的影 响。 论文的第一部分是从阵列校正这个方面来进行方法和算法的分析。首先讨论 了经典的3 种阵列校l e 的方法，然后根据其中一种方法，提出一种实际可行的， 的算法。 论文的第二部分是根据传统的自适应算法，结合特征空间法和r c b ( r o b u s t c a p o nb e a m f o r m i n g ) 算法，进行了改进，得到一种改进后的r c b 算法，增 加了算法的稳健性，提高了输出信干噪比，降低了误码率。 关键词：智能天线，天线阵列，自适应波束成形，误差，阵列校正 稳健自适应算法，r c b 算法 s t u d yo nr o b u s ta d a p t i v eb e a m f o r m i n g f o rm o b i l e c o n l m u n i c a t i o n s m a j o r ： c o m m u n i c a t i o na n di n f o r m a t i o ns y s t e m n a m e ：w a n g j i a o a d v i s e r ：p r o f z h o u1 y r u a n p i n g a b s t r a c t w i mm ed e v e l o p m e n to fw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o n sa n dm ei n c r e a s e dd e m a n do n w i r e l e s ss e r v i c e s ，s m a na 1 1 t e n n a sp r o v i d eav e r yw i d er a n g eo f 叩p l i c 撕o n s e f f e c t i v e u s eo ft h es m a r ta n t e n n a st e c h n o l o g yw i l li m p r o v e 山ec o m m u n i c a t i o nq u a l i t ya n d i n c r e a s et h ec h a n n e lc a p a c i t yi nw i r e l e s sc o m m u n i c a t i o ns y s t e m s i nt t l e a p p l i c a t i o no ft h es m a r ta n t e n n a s ，i ti si m p o r t a n tt ot a k et h ee r r o r si n t o a c c o u n ts i n c et h e s ee o r sm yl e a dt o d e g r a d e dp e r f b 肌a n c ei nas m a na n t e 衄a s y s t e m t h i s 氇0 s 弧s l 疆d i e s 獭ee 渤fe 嚣毫c 抟。拄s 臻a n 黻耙n 鞋a ss y s l o 黼sa 珏d 氇ew 掣s o r e d u c et h ee o re f ! f 色c t sf 幻mt w op e r s p e c t i v e s t h ef i r 8 tp a no fm et h e s i sa n a l y z e st h em e t h o d sa n da l g o r i t h m sf o ra n t e n n aa r r a y e 蠢南f a i 稳。氇f e ec | 撞s s i e a l 辩出e 避s 瓤e 盛s c u s s 嬲+ b a s e do no 鞋eo f 强ee 蠢i b f a i o 壬l m e t h o d s ，ac a l i b r a t i o na l g o r i m mt h a ti s 埘o r ef e a s i b l ei np m c t i c a la p p l i c a t i o n si s p r o p o s e d 王珏氇es e e o 珏dp 躐o f 氆e 臣e s i s ，潞b 珏s tb e 矗m 燃i 娃g 羽g g 矗氆攒sa r e s e 疽b e 琏a 鞋d a n i m p r 0 v e d r o b u s tb e 幽m ：l i n g a l g o r i t h m i s p m p o s e d b a s e do n c a p o n b e a m f o r f n i n ga i g o i j m m t h ep r o p o s e da l g o r i t h mp r o v i d e st 1 1 ei n c r c a s e dr o b u s m e s so f 氆ea n t e n 鞋a 瓣a y s 强d 氆er e 莲珏e e db i te 瀚f 越挺o ft 瓤嚣s y s e 攥。 s i m u l a t i o nr e s u l t si l l u s t r a t et h ee f 纯c t i v e n e s sa n di m p r o v e r n e n t so ft 1 1 ep r o p o s e d “g o r i t h i i l s 怼y w o 越s ：s m 越鑫羲。珏珏a ，翘强y ，瓣a p t i v 。醅鑫撒赫戚珏g ，e 辩罄瓣弩e a 圭至b 滗重主o n ， r o b u s t r c b 4 移动通信智能天线稳健自适应算法的研究 第一章绪论 1 1 研究背景及现状 1 1 1 智能天线的研究背景 1 2 随着移动通信产业的高速发展及相关用户的飞速增长，市场对移动通信技 术的不断改进和更新提出了更高的要求。而如何提高无线频谱的使用效率则是 近些年来各种新技术所面临解决的核心问题。目前，频率资源的投入已成为全 球各运营商资金投入成本的重要组成部分。因此，如何采取新技术提高有限频 率资源的使用效率已成为人们日益关注的课题。而且，由于移动用户数景急剧 增加而引起的信道容量不足等矛盾变得十分突出。在目前蜂窝小区制以及 t d h a ，c d m a 多址方式下，用户不可避免地受到同一或相邻信道中其他用户的 多址干扰。这些干扰已经成为提高容量的主要障碍。另一方面由于移动通信应 用环境本身的特点，无线信道通常受到多径衰落、多普勒频移和快时变性等多 种不利因素的影响，使系统性能受到制约。传统的均衡技术用于解决码问干扰 问题。而均衡技术由于其非常高的复杂度，各种先进的算法只能在理论上证明 其优异性，很难应用在实际工作中。面对上述的现实问题，智能天线技术应运 而生。 智能天线是一葶孛蹲鲤天线。它邋过调节套黪元信号戆加数蝠度和提僮寒改 变阵列的方向图形状，从而抑制干扰信号，提高所需信号的倍噪比。这在熬信 道干扰、多径衰落干扰日益严重的今天，有着很煎要的作用。它可将波束搬向 矮需信号方向，实瑷波瓣l 够追踪戮震户绩号，从薅提裹天线兹增益，节农绩 号发射功率，延长电泡寿命，减小用户设备的体积。并在相同的发射功率的前 提下，大大增加基站的覆盖率。通过智能天线进行空分多址，将基站天线的收 发疆定在一定戆方自燕蓬藿走，冀实质是分配移动透信系统王终豹空闯区域， 使空间资源之间的交藏最小，干扰最小，合理利用无线资源。 当前对智能天线的研究包括智能天线的接收准则及自适成算法；宽带信号 渡衰弱麓速波束残影楚淫；翅子移韵台瓣餐熊天线技术；智戆天线实理中戆硬 件技术；智能天线的测试平台及软件无线电技术研究等方面。下行链路波束形 中出大学鞭士学位论文 成的根本目的不是为了区分小区信号，而是要大幅降低基站的总发射功率，因 为宅较怒滚是躅户接牧穰糟r 要求辩嚣鹃功率汇聚在该接蔽橇游方良主。当系 统采用频分双工( f d d ) 时，由于上下行链路具有不同频率，两者的信道条件 相差很远，因而下行链路波束形成不能利用上行链路的信息。采用时分双工 程) 戮霹，蕊在一令簿豫交信遘交纯不大，羽下行可隧蠢震土行蕊患。 智能天线通常包括多波束智能天线和自适应智能天线。由于多波束天线利 用多个并行波束覆盖整个用户区，每个波束的指向怒固定的方向，波束宽度也 楚夔萋终元数鑫黪确定蠢确定。因菇嚣 户信号并不定在固定渡絮浆中心处， 当用户位于波束边缘，干扰信号位于波束中央时，接收效果最差，所以多波泶 天线不能实现信号最佳接收。自适应天线是利用数字信号处理技术，产生空间 定惫渡寒，便天线主液慕郄最大稽盏点对准爝户售号到这方两，旁瓣或零陷对 准干扰信号剿达方向，从而给有用信号带来最大增赫，有效的减少多径效应所 带来的影响，同时达到对干扰信号删除和抑制的目的。 1 1 2 智能天线的研究现状 1 3 】 我国拳来的移动通髅将拥有世秀上最大的市场，蕊第三代智熊移动通信技 术翻系统戳旗大容量、个人化、综合俄、智能纯、黼络化将成为来来世界移动 通信也所追求的目标。程9 0 年代中，伴随i m t _ 2 0 0 0 标准化工作的进行，我国 邮电部电信科学技术研究陵已于1 9 9 8 年6 月彝晷鼯毫信联盟( 1 飘j t ) 提交了 我国的i 醒0 2 0 0 0 方案，( 瓢s c d m a ) 此方案髂核心技术之就是智能天线技 术。 基翦智熊天线已成为穆动通信镶域躲一个重要研究方嚏，诲多大学、磷突 机构帮通话公看! 都竞穗致力于智能天线的研究和开发。如美国的靳坦福大学、 弗吉尼亚大学、瑞典皇家理工学院、加察大m c m a s t c r 公司以及爱立信、诺基亚、 北方电讯帮黜住y c o m m 等。 欧溯邋储委员会( c e c ) 在r a c e f r e s e a r c hi n t oa d v a n c e dc b m m u n i c 撕o ni n e u r o p e ) 计划中实施的第阶段智能天线技术研究t s n a m i ( t h e c h n 0 1 0 9 yi n s m a r ta n 锄蘸a sf o ru n v e r s a la d v a n c e dm 曲i l oh f f a s t 摊咖r e ) 麦德黼、英国、丹 麦和西班牙合作完成。颈褥组在d e c t 慕站基础上构造智能天线试验模型，并 2 移动通信智能天线稳健自适应算法的研究 与1 9 9 5 年初开始现场试验。天线阵由8 个阵元组成，射频工作频率在1 8 9 g h z ， 阵元间距可调，天线阵列有直线型、圆环型和平面型3 种形式。该模型采用e r a 技术有限公司的专用a s i c 芯片d b f 11 0 8 完成波束成形，使用t m s 3 2 0 c 4 0 芯 片作为中央控制。现场测试表明圆阵等平面天线阵适于室内通信环境使用，而 在市区环境则更适合采用简单的直线阵。 日本的a t r 光电通信研究所研制了基于波束空间处理方式的多波束智能 天线，并且提出了基于智能天线的软件天线概念：根据用户所处环境的不同， 利用软件方法实现算法分集，利用f p g a 实现实时天线配置，完成智能处理。 美国的a r r a y c o m m 公司将智能天线技术应用于无线本地环路( w l l ) 系 统，采用可变阵元配置，有1 2 元和4 元环形自适应阵列可供不同环境选用，在 日本进行的现场试验表明，在p h s 基站采用该技术可以使系统容量提高4 倍。 另一家美国公司m e t a w a v e 也已研制成功一种能同时适用于模拟与数字系 统的智能天线，并着手准备在中国电信的g s m 网上进行试验。m e t a w a v e 公司 宣称其天线系统能将c d m a 系统的容量和模拟系统的容量分别提高5 0 和1 0 0 。 德州大学奥斯汀s d m a 小组建立了一套智能天线试验环境，着手理论与实 际系统相结合。加拿大m c m a s t e r 大学研究开发了采用c m a 算法的4 元阵列天 线。 我圉早已将研究锼能天线技术列入国家8 6 3 3 1 7 通信技术主题研究中的 个人通露技术分顼，许多专家及大擘正在送行稳关於骚究。 中国大唐电信信威公司研究开发的1 d s c d m a 系统，将嬲能天线应用于 t d d 方式的w l l 系统中，是国际一匕第一套应用糖能天线的同步c d m a 无线通 信系绕。系统辗据穗于接浚到的，来鸯终溃静信号在每个天线阵元及其连接酌 接收机的反应，进行相应的空间谱处理，获得此信号的空间特征矢量及矩阵， 并得到信号的功率估傻和d o a 估德，在此基础上计算各个天线阵元的权值， 实臻上、下雩亍波束斌彩。 目前，由于d s p 技术水平的限制，加之软件无线电技术刚刚起步，距实际 应用还有一定距离，馊智能天线还处于研究试验阶段，实际应用较少。特别是 额分双工( f ) ) 方j j ：，应蠲智能天线还有好多特解决酶技术闯题。目前酌智 3 中山大学硕士学位论文 能天线只能应用于基站，在进行多用户跟踪时，对天线主瓣区域内的干扰也无 能为力，并且当移动用户运动速度过快、干扰过多时，需要增加天线阵元，使 系统性能和分辨率受到限制，天线的响应速度和抗多径干扰的能力下降。 智能天线技术是一种新兴的技术，随着专用集成电路( a s i c ) 技术、微电 子技术的发展和第三代移动通信系统标准的不断完善，智能天线技术将发挥它 巨大的潜力和优势。未来的智能天线将是软件无线电技术、空时处理( 即欠量 均衡) 技术、高性能高集成度d s p 技术和数字下变频( d d c ) 技术等多种技术 的综合应用，它不仅可以取消上下变频器，采用高集成度射频集成处理器直接 对天线阵元接收的高频信号进行采样处理，还可以借助软件无线电技术集多种 自适应算法于一身，使通信系统能够适应各种复杂的通信环境，移动用户兼容 各种不同的体制和标准，从而完全实现通信智能化，并使智能天线的应用从基 站端转向移动用户端成为可能。 1 1 3 阵列校正和稳健自适应算法的研究背景和现状 在智能天线系统中，许多不确定因桑，如互耦、温度变化、电予元件老化等， 霞寞实毂簿列权霆量与毽怒孛夔寿较大差舅。然露蘧麴下雩亍渡慕形成、基予鬣 号到达方向( d o a ) 估计的上行波荣形成，以及空间特征估计等智能天线核心 算法都要求精确知道阵列权向量，因此，要将智能天线推向实用，校正是一项 缓关键兹技零。 在实际的智能天线系统中，天线阵列各射频通道存在两种误麓非时变 误差和时变误差。非时交误差主要包括由阵列排布引起的，如阵元几何位置麓 雾、薄元瓣熬蔓糕效敷、天线方蠢嚣麓器蠢蚤薄元瘸缓线差吴等豢来懿误差。 时变误差是指阵列各射频通道随温度而变化的放大器相位和增螽麓异、混频器 等器件的老化、滤波器时延及其幅频相频特性失真，以及正交调制解调器i ，q 不平餐等等l 麓戆频率穗寂不一致所蒂采瓣误差。遗避检测纛校蠢：瓣撅遂遂闻豹 这些误差，可使智能天线有效地控制波束方向和形状，实现智能发射和智能接 收。 霹于上学接狡寒落，蠡逶应算法哥潋簿凌上孳亍逶：l 蓬懿误差，可淤不翥要校 正，但是为了使上行接收所得到的权值用于下行发射，就必须要考虑到上行和 4 移动通信智能天线稳健自适应算法的研究 下行的误差对波束成形的影响。由于天线阵的上行系统误差和下行系统误差并 不相同，所以要对e 行接收的天线阵列和下行发射的天线阵列分别进行校正。 阵列校正就是一种直接解决误差影响的方法。三种比较典型的阵列校正方法 1 0 ：注入参考信号校正方法、无线馈入信号校正方法和盲校正方法而阵列校 正的算法有基于远场校正和自身校正的方法。如文献【1 1 就是基于远场校正的， 其主要方法是通过参考信号得到一个校正矩阵来补偿系统误差。同样自身校正 也是通过校正矩阵来补偿系统误差，只是两者的方法不同，算法的复杂度不相 同，实现的可行性也不相同。 而对于消除误差的另一种方法一一稳健性自适应算法则魑利用优化方滋设 计系统的权值向量来毙服误差问题。在处理系统存在误差、干扰、天线平台快 速运动载藩号为宽带辩，塞逶瘦照壤嚣麴往戆将会降蘸。魄麴滋，鹭素舞法对 信号方向矢量很敏感，信号方向有误差时，自适应处理器将搬其视为干扰而加 以抑制。对s m i 算法来说，最佳投为w 。= r ：s 。但是r 。必须根据阵列输入 数据进行嵇计，丽佶计必有误差，两时由于先验掇示不准、邋道幅相误差等均 能造成性熊下降。再如，通常自适虑波束零点比较尖锐，在干扰或天线平台快 速运动时，若处理速发跟不上，将就使于撬抑制熊力下降，掰采愿高速处理弊 法有时代价太大。壤予改善处理系统在有误差、糗速运动环境藏宽带情况下的 性能的自邋应算法就炬稳健( r o b u s t ) 自适应算法。相关文献中已提出了许多 r o b u s t 算法，导数约窳法基于王_ c m v 准则，采耀一盼导数约窳法的r o b u s s m l 算法【1 3 * 1 4 】；波束空湖处理法翥特锻空阊处理法纂于空阎特校囱量来得到觳优 的和噪声正交的权向墩【2 0 2 l 】：半无穷维二次优化法是假设信号不单可能从一 个方向到来，焉是可能从一个方向魍瓣范围内刭米，耀当于设震了无穷多令终 束条件【1 8 】；以及双线性约束法【1 5 】，多线性约束滚【1 6 】，泛函不等式约束法【1 7 】， 范数约束法【1 9 】等其他许多方法。本论文所提出改进的方法主要基于特征空间 处理法和r c b 算法【2 2 ，2 3 】，在鼗基懿上，进行敬遴算法的研究，达到投晦爨魏 最优纯。 中山太学硕士学位论文 1 2 本文的内容安排 本论文主要研究目的是对智能天线的稳健性自适应算法进行计算机仿真， 总结出不同算法的优点和缺点，并在此基础【：进行改进，提高自适应算法的稳 健性。 本文的安排内容如下： 第一章：简单介绍智能天线和自适应天线的研究背景和现状；着重介绍 阵列校正和稳健自适应算法的研究背景和现状；最后介绍本文 的内容安排。 第二章： 首先介绍一下自适应天线的工作原理，并介绍一下自适应天线 的特性和发展，最后着重介绍一下经典自适应算法，包括最小 均方误差( m m s e ) 算法、最小均方( l ，m s ) 算法、线性约束 最小方差( l c m v ) 算法和最小二乘( l s ) 算法。 第三章： 首先介绍系统误差对天线系统的影响，提出了阵元校正的重要 性和必要性，并介绍传统的远场有源校正的方法。其次根据实 际的应用提出了一种实际可行的一种利用自身进行有源阵元校 正的方法和算法。 第四章： 稳健性自适应算法对误差的敏感程度的研究，主要通过改进 r c b 稳健自适应算法来达到输出信干噪比的提高，使误差对系 统的影响在某种程度上降到最低，达到系统的优化。这个也是 本文研究的一个重点。本章和第三章都是针对于所存在的误 差，从不同方面来研究，使系统受误差的影响最小 第五章：结束语，对论文的工作总结。 移动通信智能天线稳健自适应葬法的研究 第二章自适应算法 自适应天线系统的核心是自适应算法，自适应算法决定瞬时响应速率和电 路实现的复杂程度，因此重要的是选择更好的算法来实现波束的自适应控制。 通过算法自动调节加权值可得到所需空间和频率滤波器的作用。目前已经提出 很多著名的算法，概括地讲有非盲算法和盲算法两大类。非盲算法是指需要借 助参考信号( 导频序列或导频信道) 的算法，此时接收端知道发送的是什么， 进行算法处理时或是先确定信道响应再按一定准则确定各加权值，或是直接按 照一定的准则确定或逐渐调整权值，使自适应天线输出与已知输入最大相关。 常用的相关准则有h h s e ( 最小均方误差) 、l m s ( 最小均方) 和l s ( 最小= 乘) 等。盲算法则无需发送端传送已知的导频信号。 2 1 自适应天线 2 1 1 自适应天线的原理 4 】 5 】 自适应天线是一种工作时通过自动调整天线阵中各阵元权( 增益和相位) ， 从而控制其方向图的天线系统，如图2 1 所示。 p 蟛 影 图2 1 采用线性组合器的自适应天线阵 巾山大学硕士学位论文 图2 1 中，该阵列有m 个阵元，阵元间距为d 。 阵列的空间滤波响应即波束图定义为当阵列输入为平面波时，阵列输出( 通 常只考虑输出幅度或功率) 与平面波入射角的关系。在阵列确定后，其空间响 应即波束完全取决于权矢量 w = ，w 2 ，w m 】1 ( 2 1 1 ) 为了得到波束图，用入射角为口的单位平面波入射到天线阵，此时天线阵的输 入为操纵矢量a ( 护) a ( p ) = 卜”，e 删哪9 2 ( 2 1 2 ) 式中 矿：曼罂s i n p ( 2 1 1 3 ) 矗 自适应天线基于使酶捌输出菜一瞧隧指标为最优来实现对信号环境的自动 响应。因此，自适应天线在雷达、通信、电子对抗、遥控遥测、广播电视接收、 声纳、地球穆理翻医疗卫生等领域有麓广泛敖应磺兹景。在原溪一，自适应天 线理论是天线阵歹理论、信号处理、翻动控制、检测与待计、计算机、微电子 和最优化等理论和技术相结合，使过去基本上属于电磁场的领域走向了电磁场 移电路系统耀结合的薪除段，将天线与整令系统联系起来形成稳亘获赣、摆笪 补充的信息处理系统。 自适应天线的设计准则与传统天线相比有着质的差异。自适应天线并不注 重传统天线蛰遍关心豹诸如增益、旁瓣瞧乎或波瓣燮等掺标。铡妇对于旁瓣魄 平问题，在传统天线中需耍低的旁瓣，以使从主瓣之外进入天线的不需要辐射 最小。然而，自适应天线是以完全不阀的方式来消除不需要的辎射，即使天线 薄方向图在予捷方瓤上产生零点。塞逶应阵的方国强在菜些方囊霹能有穰嵩的 旁瓣，瞧蹙那些方向是没有干扰到达的方向。因此，这些与高旁瓣没有什么关 系。 2 1 _ 2 自适应天线的特性【6 】【7 】 自适应天线阵的基本原理决定，其宵以下特性： l 。提摇姊罄信号垮凌鑫动谖整天线簿中各箨元懿翻投，健予貔功率输出鼗 小，即天线阵在干扰方向形成很深的零点，使需要信号输出最大。 s 移动通信智能天线稳斑自适应辫法的研究 2 。螽适应天线撵稍于貔翡程凌与于撬功率藏委魄，帮程天线箨方交蚕争零点 深度取决于干扰功率。 3 对m 个阵元的自适应天线，有m 1 个自由度，帮可丽时跟踪的信号数和 抑制干扰数之和为m l 。在跟踪信号数和抑制干扰数小予阵元数时，部 分降元的损坏，对自适应天线系统性能没有明显的彩响，即自适应天线有 羞较强豹挠羧麓力。 4 自适应天线的目的鼹选择有用信号，抑制干扰信号。虽然实现上述两点可 殴鞭天线戆方囊犍塞宠或，毽更壹搂遗瓢搭号于撬魄楚处瑷增蓝寒分撰， 这将带来更大好处，既避开了方向图分析和综合的数学困难，同时建立了 信号环境与处褒结莱的壹接联系，有荦j 予适应信号环境优纯楚理缭莱。 总之，自适应天线的重要特征是利用信号处理的理论和方法、自动控制技术， 解决天线加权优化问题。 2 1 2 自适应天线的发展 8 】 自从1 9 5 9 年、r 孤a t t a 提出自适应天线这个术语以来，自适应天线已经历了 4 0 多年的发展历程。但是由于自适应天线广泛的军事用途，直到六十年代末和 七十年代初，以l m s 为代表的有关自适应天线的论文才公开发表，这些贡献开 创了自适应天线的研究领域。因此，到七十年代，自适应天线才逐渐被认识， 并作为一个新的天线分支进行广泛的研究。自适应天线的发展大体上可以分为 三个阶段：第个阶段主要集中在自适应波束控制上，诸如返向波束天线、自 适应相控天线、自适应波束操束天线等等；第二个阶段主要集中在自适应零点 控制上，诸如自适应滤波，自适应调零、自适应旁瓣对消、自适应杂波抑制等 等；第三个阶段主要集中在空间谱估计上，诸如最大似然谱估计、最大熵谱估 计、特征空间正交谱估计等。目前，自适应天线阵正进入广泛应用性研究阶段。 美、英两国已研制出自适应天线的实验室系统，并得到一些重要的试验结 果，同时也发现了许多工程实现中的关键技术问题。例如来波信号特性( 阵元 角、功率、带宽、个数、极化形式) 、天线阵特性( 阵元数、间距、方向图、极 化、互耦) 和反馈环特性( 带宽、延时等) ，这些因素通过影响着自适应天线的 加权，最终影响着自适应天线系统的性能。这些因素对于采用任何加权控制技 巾山大学硕士学位论文 术的自适应天线来说都是很重要的。因此，研究出可以克服上述不利影响的加 权控制方法足自适应天线领域中的重要工作之一。 2 2 最小均方误差( m m s e ) 算法【9 】 应用最广泛的一种最佳算法是基于最小均方误差( m m s e ) 准则。该准则 认为滤波器输出与需要信号之差的均方值最小为最佳。维纳于1 9 4 9 年首先根据 这一算法导出了最佳线性滤波器，奠定了最佳滤波器的理论基础。因此，人们 把根据最小均方误差建立的最佳线性滤波器称为维纳滤波器。 对维纳滤波器，要求根据输入信号x ( n ) = ( 珂) ，而( n ) ，( n ) r 对需要信号 d ( n ) 进行估计，并取线性组合器的输出信号) ，( n ) 为d ( n ) 的估计值矗( n ) ，即 0 ( n ) = y ( n ) = w h x ( 咒) = x 7 w ( 2 2 1 ) 估计误差为 已( 竹) = d ( n ) 一左( n ) = d ( 凡) 一w 圩x ( n )( 2 2 ，2 ) 最小均方误差算法之性能函数为 善= e 似酬2 ) ( 2 2 3 ) 式中e ) 表示取统计平均。最佳处理问题归结为如下的无约束最佳量化问题 m a x 善= e 似刮2 ) ( 2 2 4 ) 由式( 2 2 2 ) ( 2 2 4 ) 有 手= e i p ( n ) 1 2 】= e p ( n ) p + ( n ) ) = e 似n ) 巾2 r e w 。 + w 。w ( 2 2 5 ) 其中，r e 表示取实部，并且 r 。= e x ( 胛) x “( ，z ) ) ( 2 2 6 ) 为输入矢量x ( 舱) 的自相关矩阵， = e x ( 聆) d + ( n ) ) ( 2 2 7 ) 1 0 移动通信智能天线稳健自适应算法的研究 为输入矢量x ( n ) 与需要信号d ( 挖) 的互相关矢量。 善取最小值的最佳权w 。可由令f 对w 的梯度为零求得： v 。孝= o ( 2 2 8 ) 由式( 2 2 5 ) 和( 2 2 8 ) 可得w 。应满足的方程为 若r 。满秩，则有 r 。w0 d 【= k w 。眦= r = ：k 2 3 最小均方( l m s ) 算法【9 】 ( 2 - 2 9 ) ( 2 2 1 0 ) l m s 算法是基于最小均方误差准则( s e ) 的维纳滤波器和最陡下降法提 出的。 已知均方误差性能函数为 善= e i p ( h ) 1 2 ) = e p ( n ) p + ( n ) ) = e 慨酬2 】_ 2 r e w ” + w “r 。w ( 2 3 1 ) 其对w 的梯度为 v 。孝= 2 r 。w 一2 1 0 ( 2 3 2 ) 令v 。善= o 就得到 w 。d t = r = ： ( 2 3 3 ) 相应的最小均方误差为 乞。= e 似圳2 ) 。= e 慨n ) 睁w 嚣 ( 2 3 _ 4 ) 现在，为了不直接对r 。求逆寻求w 。眦，先设置一个w 的初值w ( o ) 。可以想象， 沿着孝减少的方向调整w ，应该可以找到w 。因为梯度的方向是善增长最快 的方向，所以负的梯度方向就是善减少最快的方向。这样，自然会采用如下的 中山大学硕士学位论文 递推公式来调整w 以寻求w 。 w ( 凡+ 1 ) = w ( 以) 一v 。毒 ( 2 3 5 ) 用梯度估计9 。f 代替梯度v 。善即得 w ( n + 1 ) = w ( n ) 一肛9 。告 ( 2 3 6 ) l 卜1 s 算法用如下的梯度估计值 审。善= 审。e l p ( n ) 2 】= v 。已( ，z ) 1 2 ( 2 3 7 ) 即它用瞬时输出误差功率的梯度v 。l e ( n ) j 2 作为均方误差梯度v 。e 伽( 刮2 ) 的估 计值。换句话说，它用瞬时平方误差性能函数j p ( n ) 1 2 代替了均方误差性能函数 善= e ) 1 2 ) 。 现在，将式( 2 3 7 ) 代入式( 2 3 6 ) 得 w + 1 ) = w ( n ) 一v 。i p ( n ) 1 2 ( 2 3 8 ) 又由式( 2 2 2 ) 有 e ( n ) = d ( h ) 一y ( h ) = d ( n ) 一w ”( n ) x ( n ) 从而可得 v 。l e ( n ) f 2 = 一2 p + ( n ) x ( n )( 2 3 9 ) 将式( 2 3 9 ) 代入式( 2 3 8 ) ，即得l m s 算法得递推公式 w ( n + 1 ) = w ( h ) + 2 e + ( n ) x ( ，1 )( 2 31 0 ) 2 4 线性约束最小方差( l c m v ) 算法【9 】 对予阉2 1 匏天线簿，取最佳往准则表使天线黪瓣辕篷功率矮小，鄂 m i n = e f ) ，( 酬2 ) 但是，若不加约束，则掌的极小值将在w = o 时取褥，因而没有意义。因此必 须勰上约慕。一释约束方法是保证天线阵对有用信弩得响应为常数，即 移动通信智能天线稳健自适应算法的研究 w “s = 常数 式中s 为有用信号矢量，设为固定矢量。 不失一般性，令常数= 1 ，从而最佳化准则成为 m i n = e 渺( 酬2 ) j tw ”s = 1 ( 2 4 1 ) 该准则的意义为：在保证对有用信号s 的增益为常数的条件下，使输出总功率 最小。这实际上也等效于使输出信噪比最大。 输出功率可表示为 只。= i y ( n ) 1 2 】= e ( w ”x ( n ) ) ( w “x ( n ) ) 叶= e w ”r 。w ) ( 2 4 2 ) 式中 r 。= e x ( n ) x 8 ( n ) ) ( 2 4 3 ) 为输入矢量x ( n ) 的相关矩阵。 构成拉格朗日函数 l ( w ) = w ”r 。w + 五( w 8 s 一1 ) ( 2 4 4 ) 令 v 。l ( ”= o ( 2 4 5 ) 可得 w 。= 气。r = ：s ( 2 4 6 ) 当w = w 。时的最小输出功率为 e 慨n ) 2 雌= ( s ”r 扮1 ( 2 4 7 ) 所以得到l c m v 的最优解为 w 。= ( s 8 r ：s ) 。装：s ( 2 4 怎) 2 。5 最小二乘( l s ) 算法湖 设要求根据一组输入信号矢量 x 抟) = 【五( ，劫( 豇) 】7 采用图2 1 的滤波器对需要信号d ( 女) ( t = l ，2 ，n ) 进行估计，并取滤波器的 中山大学硕士学位论文 输出y ( n ) 为d ( 女) 的估计值0 ( 女) 0 ( t ) = ) ( n ) = w “x ( 七) = x 7 ( 女) w += 1 ，2 ，n ( 2 5 2 ) 式中w = w l ，w 2 ，、 7 为加权向量。相应的估计误差为 e ( 女) = d ( ) 一0 ( k ) = d ( 女) 一x 7 ( 女) w +七= 1 ，2 ，n ( 2 5 3 ) 或 p + ( ) = d + ( ) 一x ”( t ) w += 1 ，2 ，h( 2 5 4 ) 最小二乘( l s ) 准则在于选择加权矢量w ，使如下的加权平方误差累计和 性能函数 孝( n ) = a “) 1 2 ( 2 5 5 ) 为最小。为了降低距当前时刻n 远的输入矢量x ( ) 及相应误差e ( 足) 对性能 函数f ( n ) 的影响，在式( 2 5 5 ) 中引入遗忘因子丑，且有0 五1 。最小二乘准 则可表示为： 母f 2 蕃叫础) 1 2 ( 2 5 6 ) 具体写出式( 2 5 4 ) 在= l ，2 ，h 时刻的表达式为 。4 ( 1 ) = d ( 1 ) 一x “( 1 ) w + 口4 ( 2 ) = 矗4 ( 2 ) 一x 8 ( 匐w + 1 4 令 r x 岢( 】) x ( 加l 妒( 2 ) l x “ 。4 国) = 矗+ ( 辩) 一x ”( 黠) w + e ( n ) = 8 ( 1 ) ，口( 2 ) ，g ( n ) 】” d ( n ) = 【菇( 1 ) ，疗( 2 ) ，d ( 拧) 】8 并( 1 ) # ( 2 ) tft 葺( n ) ( 1 ) 葛( 2 ) ，tf 葛( n ) ( 1 ) ( 2 ) ，- ( 嚣) ( 2 5 7 ) ( 2 s 。8 ) ( 2 5 9 ) 移动邋信智能天线稳糖鑫适应算法豹辑褒 或 叮将式( 2 5 3 ) 写成矢量形式 e ( 靠) = d ( 穆) 一x ( 雄) w 相应地，最小二乘性能函数可写成 善( n ) = 宝五“) r = 宝旯一e + ( ) f ( 七) ：e 一( ，z ) a ( 抖) e ( 靠) 女= ll = 毛 = d 8 浙) a ( 埠) d ( n ) 一2 r e w 8 x 8 研) a 协) d ) l + w ” x ”( n ) a ( n ) d ( ”) w 式中 a ( n ) = d 姗 蠢一，冀，1 为以对角元为 ”1 ，a ，1 的对角阵。 v 。孝= 0 可求得最佳权向量应满足的方稗为 x 8 ( 推) a ( 携) x