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科学家研究发现,水的一个分子的质量大约是310 课时训练15同底数幂的除法（3） 【学习目标】 1.进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。 2.能利用科学计数法解决一些实际问题。【基础过关】（建议完成时间：20min）1.一个正数用科学记数法表示a?10?n 的 形式，则a的取值范围为（）。 A.a为整数B.a为绝对值小于1的小数C.1a10D.1a10 2.?57000000用科学记数表示为（）。A.?57?106 B.?5.7?106 C.5.7?107 D.?5.7?107 3.下列运算正确的是（）A.a2?a3? 2?a7 B.?0.005?5?10?3 C.?a?2?2 ?a2?4 D.?1?1 ?2?0? ?2?1? ?2 4.银原子的直径为0.0003微米,用科学记 数表示为（） A.3?104 微米B.3?10?4 微米C.3?10?3 微米D.0.3?10?3 微米5.xx年10月15日,中国“神舟”五号载人飞船成功发射,航天员杨利伟在约21小时内环绕地球14圈,飞行总长度约为59万千米,用科学记数法表示飞行的总长度的千米数是（） A.59?106B.5.9?104 C.5.9?105D.59?105 6.一只跳蚤的重量约为0.0003kg，用科学记数法记为 7.用科学记数法表示的数2.01?10?7 ，其原数为 8.计算：(3?10?3)?(5?10?4)=_9.计算：(6?10?3)2?(6?10?1)2=_ 10.计算（结果用科学记数法表示） （1）?2?107? ?(8?10?9 ) （2）?5.2?10?9? ?(?4?10?3 ) 【拓展提优】（建议完成时间：20min） 1.已知一个正方体的棱长为2?10米，则这个正方体的体积为（） ?2 （2）5.4?108?3?10?5?3?10?2 ? 2 ?6?6 A.6?10立方米B.8?10立方米 C.2?10?6立方米D.8?106 立方米 2.光年是天文学中的距离单位，1光年大约 是9500000000000km用科学记数表示为 （）A.950?1010kmB.95?1011 kmC.9.5?1012kmD.0.95?1013 km 3.人体中成熟的红细胞的平均直径为 0.0000077m，用科学记数法表示为（）A.7.710-5mB.7710-6mC.7710-5mD.7.710-6m4.用科学记数法表示的数2?10?4 ，其原数为 5.一个数为0.000501，用科学记数法记为 6.计算：(2.4?10?7)?(5?103)7.自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知52个纳米的长度为0.000000052米，用科学记数法表示这个数为_8.计算题： (1)2.2?10?9 ? 4.4?10?11 ? 9.科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是 3?10?26千克，8克水中大约有多少个水分 子？通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为2.665?10 ?26 千 克，求氢原子的质量. 整数指数幂（2） 班级:_姓名:_小组_评价：_ 学习目标 、理解负指数幂的性质； 2、正确熟练的运用负指数幂公式进行计算； 3、会用科学记数法表示绝对值较小的数； 学习重点理解和运用负整数指数幂的性质，用科学记数法表示绝对值较小的数。 学习难点幂的运算公式中字母的取值范围的扩充与科学记数法中10的指数与小数点的关系。 学习过程 一、自学导航 自学看书21-22页，并做好练习题，思考，观察，探究，完成下列练习： 1、一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？以前学过大于10以上的数的科学记数法，那么现在较小的数纳米直径也能用科学记数法来表示吗？ 2、（1）用科学记数法表示，（2）绝对值大于10的数用a?10表示时，a应满足什么条件？ （3）零指数和负整数指数公式中，a有什么要求？ 3、（1）我们曾用科学记数法表示绝对值大于10的数，表示成a?10的形式，其中1|a|10，n为正整数。如：257000=2.57?_; （2）类似的用10的负整数指数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，将他表示成(_)的形式，其中1|a|10,如：0.0000257?_. 4、试一试：把下列各数用科学记数法表示：nn （1）100000=（2）0.0000000012= （3）-11200000=（4）-0.00000034= 议一议： （1）当绝对值大于10的数用科学记数法表示时，n的取值与整数位数有什么关系？ （2）当绝对值小于10的数用科学记数法表示时，a、n有什么特点呢？n与什么有关？ （n为小数中第一个不为零的数字前面所有零的个数） 二、自学检测： 5、下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）、?6.06?10 解后反思: ?6（2）、8.32?10?7 6、见教材22页练习题； 自学后还存在的问题:_ 1、用科学记数法表示下列各数： （1）0.001(2)-0.000001 （3）0.001357（4）-0.000000034 解后反思: 2、计算（结果用科学记数法表示） （1）(3?10 （2）(3?10 （3）(1.5?10 （4）(?1.8?10?10?5)?(5?10?3)?15)?(5?10?4)?16)?(?1.2?10?3)?(9?108) 3、用科学记数法填空： （）1秒是1微秒的1000000倍，则1微秒=秒。（2）1毫克=千克 （3）1米是1微米的1000000倍，则1微米=米（4）1纳米=微米 （5）1平方厘米=平方米（6）1毫升=升 4、用科学记数法表示下列结果： （1）地球上陆地的面积为149000000平方公里，用科学记数法表示为。 （2）一本200页的书厚度约为1.8厘米，用科学记数法表示一页纸的厚度约等于。 自我总结： 1用科学记数法表示：（1）；（2） 2用科学记数法表示的数2?10，其原数为 3用科学记数法表示的数3.02?10，其原数为 4一个正数用科学记数法表示a?10?n?8?4的形式，则a的取值范围为（） Aa为整数Ba为绝对值小于1的小数C1a10D.1a10 5计算：（1）(2.4?10?7)?(5?103)；（2）(3?10?6)2?(10?3)4. 6计算：（1）(3?10)?(5?10)；（2）(6?10)?(6?10)?3?4?32?12 7科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3?10?26千克，8克水中大约有多少个 水分子？通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为 2.665?10?26千克，求氢原子的质量. 16.2.3整数指数幂 1、了解负整数指数幂的概念，了解幂运算的法则可以推广到整数指数幂。2、会进行简单的整数范围内的幂运算。 3、会用科学记数法表示绝对值较小的数。 4、能用科学记数法和整数指数幂的运算法则解决简单实际问题。二、学习重难点 1、教学重点： （1）进行简单的整数范围内的幂运算。（2）用科学记数法表示绝对值较小的数。 2、教学难点：认识负整数指数幂的产生过程、幂运算法则的扩展过程，以及含有负整数指数幂的运算。三、教师引入 以前我们学过正整数指数幂，那么对于负整数指数幂你们会做吗？四、复习旧知1、填空： （1）am?an（m,n是正整数） （2）(am)n（m,n是正整数）（3）(ab)n（n是正整数）（4）am ?a n n a ?0 ，m,n是正整数，m?n） ?a? （5）? ?b? （n是正整数） ?0 （6）a0（a） 2、用科学记数法表示下列各数： （1）10500000=；（2）3270000=； P18到课本P19的思考前2、小组讨论并展示3、教师点拨：1、探究 从分式的约分可知：a 3 ?a 5 = aa 35 = 1a 2 （a ?0 ）。 从正整数指数幂的运算性质（4）联想：a3由以上两式可得：a?2= 1a 2 ?a 5 =a3?5=a?2（a ?0 ）。 （a ?01a ）。（a ?0 推广归纳：当n是整数时，a?n= n ）。 2、关于整数指数幂的问题，关键有两点知识必须理解掌握，一是负数指数幂的意义，即 a ?n ? 1a n （其中a?0，且n为正整数）；二是零指数幂的意义，即a0?1（a?0）.不 要忘记后面括号里的条件。 练习：1、a3?a?5=a3?(?5)，a?3?a?5=a?3?(?5)，a0?a?5=a0?(?5)，2、直接写出计算结果： （1）3?2?；（2）2?3?；（3）()?3?；（4）(?13)0? 23 二、新课导学 1、独立做课本P20的例题1、计算： ?123?222?2?3 （1）（ab)（2）ab?(ab) 2、下列等式是否正确，为什么？（1）a m ?a n =a m ?a ?n ?a? （2）?anb?n ?b? n 2、小组讨论并展示 3、教师点拨：1、负整数指数幂的意义。 4、独立自学：从课本P21到课本P22的练习前5、小组讨论并展示 6、教师点拨：小于1的正数可以用科学记数法表示为a?10?n的形式，其中a是整数数位只有一个的正数，n是正整数，n是由小数点移动的位数来决定的，同时也可以看作是原数第一个不为零的数字前面的0的个数所决定的.所以0.000002=2?10 ?6 ；0.0000108=1.08?10. ?5 练习：1、用科学记数法表示下列各数： （1）0.000001=；（2）0.00012=；（3）0.000000345=；（4）309200=2、计算：（1）(3?10)?(5?10) 教师点拨：用科学记数法表示的式子的运算，可利用乘法交换律和结合律，把a?10中的a与n分别相乘.三、强化练习1计算：（1）(?4) ?2 ?3 ?4 ?n ?；（2）?xx?. （3）(?2xy) ?1?3 ?（4） 7ab 3?2 28ab 23x) ?3 ?1 ?. （5）(3?1a)?2?；（6）(? （7）(a2b?1c)?2?2a?1bc；（8）(x2?x?2)?(x?x?1).2、用科学记数法表示：（1）0.00009=；（2）0.00056=.3、用科学记数法表示的数2?10?4，其原数为.4、用科学记数法表示的数3.02?10?8，其原数为 5、一个正数用科学记数法表示a?10?n的形式，则a的取值范围为（）Aa为整数Ba为绝对值小于1的小数C1a10D.1a10 6、计算：（1）(2.4?10?7)?(5?103)；（2）(3?10?6)2?(10?3)4. 四、学习小结 1、负整数指数幂的意义？ 2、绝对值较小数的科学记数方法？ 自我评价你完成本节导学案的情况为（）. A.很好B.较好C.一般D.较差当堂检测 科学家研究发现，与我们日常生活密不可分的水的一个水分子的质量大约是3?10?26千克，8克水中大约有多少个水分子？通过进一步研究科学家又发现，一个水分子是由2个氢原子和一个氧原子所构成，已知氧原子的质量约为2.665?101、课本P23第7、8、9题 ?26 千克，求氢原子的质量. 163分式方程(1) 1、理解分式方程的概念会解可化为一元一次方程的分式方程 2、解分式方程产生增根的原因；掌握解分式方程验根的方法二、学习重难点 1、教学重点：正确的解可化为一元一次方程的分式方程2、教学难点：产生增根的原因三、复习旧知 1、找出下列各组分式的最简公分母：（1） 12ab 3 ， 25abc 2 2 （2） 3c2ab 2 ，? a8bc 2 （3） 1y?1 ， 1y?1 （4） x?1x?x 2 ， x?1x?x 2 P26到课本P28的归纳并回答： 下列方程中，那些是分式方程，那些不是分式方程？为什么？（1）（5） x3?1x?3 y4 ?1（2）1=?6（6）x 3x?1 2 （3）2x? x?13 ?6（4）x? ?x?3n 1x ?1 ?2x?1?0（7） x?6m ?4(x是数） 2、小组探究并总结 3、教师点拨：分式方程的特征：1.分母中含有字母（注意：仅仅是字母不行，必须是表示数的字母）；2.等式。 二、新课导学 1、课本P28例1： 2x?3 ?3x 2、独立思考 3、小组讨论并展示 4、教师点拨：解：去分母，方程两边同乘x(x?3)，得 2x?3x?9解得：2x?3x?9 ?x?9 x?9 检验：x?9时x(x?3)0，x?9是原分式方程的解。巩固练习：（1） 12x ?5x?1 2x?3? 3x?1 （2）（4） 3 5x?15 2 ? 4x =0 1 ?0 （3） x?xx?x 2 5、课本P28例26、独立思考 7、小组讨论并展示8、教师点拨： xx?1 ?1? (x?1)(x?2) 解：去分母，方程两边同乘(x?1)(x?2)，得：x(x?2)?(x?1)(x?2)?3 xx 22 解得 ?2x?x?2x?x 2 ? 2 ?2x?x?2?3?2x?x?2?3 ? x?2?3x?1 检验：x?1时(x?1)(x?2)?0，x?1不是原分式方程的解，原分式方程无解。巩固练习：1、 x?34?x ?1? 1x?4 2、 xx?1 ?